鲁教版-数学-八年级上册-《平行四边形的判定》教案

《平行四边形的判定》教案1教学目标：知识技能目标：1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的两个判定方法．2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．数学思考：1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力．2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．解决问题：1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识．2、通过对平行四边形两个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力．教学重点、难点：1、教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用．2、教学难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用．教学过程：活动一：问题：(多媒体展示问题)1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2、平行四边形还有哪些性质？3、你能说出上述三条性质的逆命题吗？教师提出问题1、2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质．并在此基础上由学生通过小组合作整理出上述各性质的逆命题的文字表达．逆命题A：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．逆命题B：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．逆命题C：对角线相互平分的四边形是平行四边形．在此活动中，教师应重点关注：(1)学生参与思考问题的积极性；(2)学生能否准确、全面地地回答出平行四边形的全部性质；(3)学生能否准确地用文字表达出各条性质的逆命题．问题：你认为逆命题A是真命题吗？你能通过实验来验证你的猜想吗？1、探究：将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，你怎样把它们拼成一个平行四边形？并观察：转动这个四边形，使它改变形状，在图形变化的过程中，它一直是平行四边形吗？2、尝试证明：这里采用先由学生独立思考、小组内交流，然后教师组织小组汇报，学生口述他们的想法，师生共同给出证明过程．3、符号表示：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形4、方法小结：因此要判定一个四边形是不是平行四边形已有以下两种方法：A：用定义：看它的两组对边是否分别平行．B：用判定定理，看它的两组对边是否分别相等．学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察，完成探究活动1．然后教师演示flash动画，共同得到：(1)只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形．(2)通过观察、实验、猜想到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程．根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导．例1已知：如图5-12，E，F，G，H分别是□ABCD四条边上的点，AE=CG，BF=DH.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC.∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF.∴EH=GF.同理，EF=GH.∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).活动三：小结：师生共同小结，主要围绕下列几个问题：(1)判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？(2)我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？(3)类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法．《平行四边形的判定》教案2教学目标：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．教学重、难点：1．平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．2．几何推理方法的应用．平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．教学过程：一．创设情境教师提问：1．平行四边形的定义是什么？2．平行四边形具有哪些性质？3．平行四边形是如何判定的？二．自主学习1．平行四边形的判定方法还有哪些；2．取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BCAD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．三．探究新知文字语言表述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．用符号语言表示成：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．如图，将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再用木条AD、BC加固，得到的四边形A BCD就是平行四边形．错误！不能通过编辑域代码创建对象。

自己动手做一做，你能说出它的道理吗？［生乙］我把两根同样长的木条AB、CD平行放置后，用木条AD、BC加固，这时用量角器量了量∠A、∠B、∠C的度数，知道：∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．由“同旁内角互补，两直线平行”所以：AD∥BC，AB∥CD．因此，可以知道我钉制的木框架ABCD是平行四边形．［生丙］我按上述方法钉制出四边形ABCD后，连结AC．如图所示：因为木条AB、CD是平行放置的，即AB∥CD．错误！不能通过编辑域代码创建对象。

所以∠1=∠2，又因为AB=CD，AC=AC，所以：△ABC≌△CDA．由全等三角形的对应角相等．所以∠ACB=∠DAC，所以：AD∥BC，又因为两组对边分别平行(即：AD∥BC，A B∥CD)的四边形是平行四边形．因此，四边形ABCD是平行四边形．［生丁］我把同样长的木条AB、CD平行放置，再用木条AD、BC加固后，这时得到如图所示的四边形ABCD．连结AC、BD，两对角线交于点O．错误！不能通过编辑域代码创建对象。

因为AB∥CD，所以∠1=∠2，又因为∠AOB=∠COD，AB=CD，所以△AOB≌△COD，所以OA=OC，OB=OD．因为两对角线互相平分的四边形是平行四边形．所以，四边形ABC D是平行四边形．［师］同学们通过说理，得知：将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再用木条AD、BC加固，这时得到的四边形一定是平行四边形．能用文字叙述这个结论吗？［生］一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．［师］很好，我们又得到一个判定平行四边形的方法．例2已知：如图5-14，在□ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，DM= BN，DF=BE.求证：四边形MENF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC(平行四边形的定义).∴∠MDF=∠NBE.∵DM=BN，DF=BE，∴△MDF≌△NBE.∴MF=NE，∠MFD=∠NEB.∴∠MFE=∠NEF.∴MF∥NE.∴四边形MENF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).三．课堂小结我们学习了平行四边形的定义，性质、判定、画法．平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好．《平行四边形的判定》教案3教学目标：知识和技能：1．掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；2．会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形；3．会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题过程与方法：1．创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判定”的方法．2．在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习．情感、态度与价值观：让学生主动参与探索的活动，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣．在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神．教学重、难点：教学重点：平行四边形的判定定理；教学难点：证明步骤较多，且要综合运用平行四边形的判定定理和性质定理教学过程：一．复习导入1．用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？2．用所学的判定方法一判定一个四边形的平行四边形的条件是什么？3．平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？二、新课讲解：设问：“对角线互相平分的四边形是平行四边形．”这一命题的前提什么？结论又是什么？活动：用事先准备好的纸条按课本探究方法做，让学生判定这个四边形是否是平行四边形．判定方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形．这个方法的前提是什么？结论又是什么？已知：如图：在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：(1)两组对边分别相等；(2)平行四边形的定义：两组对边分别平行．(较简单的)板书证明过程．小结：由刚才证明可得，只要有对角线互相平分，可判定这个四边形是平行四边形．几何语言表达：∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形设问：若是两组对角分别相等的四边形，是不是平行四边形？前提是什么？结论是什么？已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．(让学生板书，然后小结)练习：延长三角形ABC的中线BD至E，使DE=BD，连结AE、CE，如图，求证：∠BAE=∠BCE．证明方法：由对角线互相平分可证四边形ABCE为平行四边形，可得∠BAE=∠BCE．例3：已知：如图5-18(1)，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：如图5-18(2)，连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD(平行四边形的对角线互相平分).∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF.∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).本课小结：目前，我们研究平行四边形的哪些性质和判定：平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角线互相平分；夹在平行线间的平行线段相等；对角相等；邻角互补．平行四边形的判定：两组对边平行；两组对边相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分的四边形．作业布置：1、熟记判定定理；2．课本作业.。