《平行四边形的判定一》教案

《平行四边形的判定一》教案
重点：以边为条件的平行四边形的判定的证明和应用
难点：练习中学生对判定定理的选择和应用
过程：
引入：平行四边形有许多很好用的性质，而普通四边形则没有；所以，如何判断一个四边形是平行四边形是非常重要的，今天我们的课程，就是来学习平行四边形的判定。

（板书课题）画一个平行四边形（当然，告诉学生为普通四边形），问：这个普通的四边形，添加什么条件可以使得它变成一个平行四边形呢？学生讨论两分钟然后回答，教师书写
整理书写到黑板上，一方面要把错的判断用反例进行否定，
一般来说，“两组对边分别相等”、“两组对边分别平行”
“两组对角分别相等”是比较容易出现的猜想，有些从理论上讲是正确的但不属于定理的说法也可以写上，只是在本课不予讨论。

大致完成后，教师把学生的说法归类，然后告诉学生，今天只讨论和边有关的判定。

学生提出的“两组对边分别相等”是否正确，通过证明来判断 ：四边形中，，，求证：是平行四边形。

证明：连结，三角形与三角形的全等是比较好证明的，
但是在引导学生思考的过程中，要告诉学生连接的目的是什么，
要想证明是平行四边形，目前只能用“定义”来证明，而为了
实现“平行”的证明，用什么方式？
问题如下：为什么连接？ 为什么要证明全等？为什么用角相等？
过程 因为，，
所以三角形全等于三角形，所以 ，所以 ，同理， ，所以是平行四边形。

总结，于是，我们现在有几种方法可说明一个四边形是平行四边形呢？
练习：平行四边形中，、为对角线上两点，且，连接
、、、，则是什么四边形？
猜想 证明
证明：因为是平行四边形，所以 ，，所以
，又因为，所以三角形全等于三角形，所以 ，同理，，所以是平行四边形
（此题让学生完成板书）
引出另一个判定：前面两个判定都和边有关，而且都是和两组边有关，那么，一组对边是否可以判定呢？
教师提问，学生反驳：、一组对边平行 、一组对边相等
如果都不行，那么一组对边究竟要满足什么条件才有可能呢？
“一组对边平行且相等”
四边形中， ，，求证，是平行四边形。

证明：因为 ，所以 ，又因为，，所以
三角形全等于三角形，所以，所以是
平行四边形。

那么，现在有几种方法判断一个四边形是平行四边形了？
练习：平行四边形中，、是、上两点，且，连接、，则四边形是什么四边形？猜想 证明
证明：因为是平行四边形，所以 ，，又
因为，所以，又 ，所以是
平行四边形。

问：用的是哪个判定？还可以用别的判定吗？
有时间，则可以引导学生在此题上用三种判定。

总结：今天我们学习了两种新的方法来判定一个四边形
是平行四边形，平行四边形还有没有别的判定，以及同学们
刚才的诸多其他猜想是否正确，留在以后的课程中陆续进行讨论。

思考：通过今天学习的新判定，我们是否有办法用直尺
和圆规，以任意两线段为邻边做一个平行四边形？
作业： 练习、。

教学设计说明
本课是学生第一次比较系统地接触平行四边形的识别，除了让他们认识到识别的方法，还要认清这些方法的来龙去脉，以及和性质之间的关联，重要的是，要懂得怎样合理运用它们去解决平行四边形判定的问题。

我在设计教案的时候，考虑到学生参与的程度，决定采取开放式设计，即让他们发挥有效联想和猜想，去得到一些关于识别平行四边形的初步结论。

从学生掌握性质的程度来看，应该会把该有的东西都想到，要是没说到的，可以通过教师的引导来实现。

那么在这个过程中，教师最具挑战性的地方就在于如何将学生一些错误的结论否定掉。

我上了一节课以后，发现要是范围太广，学生的思维越容易偏离主线，情况就越多，而且即便解决了也对他们帮助不大，所以我在后面的课中就对原有开放性进行了限制，在他们的结论的基础上，将内容引导到对四边形的边的判定上来，这样一来，目标又明确，学生的思维也显得更有条理。

本课的另一隐含重点是证明的渗透，尤其是用学过的定理解决将要证明的定理，每多学一条定理，都为解决实际问题和下个待证定理多准备一个工具。

而要学生对此种思想印象深刻，就要例题和练习中不断重复和挖掘以前的、甚至刚刚学过的东西。

所以，我在准备教案的时候，把每个例题可用什么方法解决、哪种方法最好做了一个评估，不断地提醒他们“此时可以考虑什么条件和定理？”，也不断地提醒他们“现在我们有几种方法可以说明它是一个平行四边形”？为的就是让他们有种“层层推进”的感觉。

在证明过程中，我希望学生能根据题目的条件做出一些联想，使他们的想法能往定理上靠拢，所以我会不断引导他们对条件进行分析，并及时评价他们这种分析的合理或不合理的地方。

因此，我又希望这是一节锻炼证明思维的课，用的是平行四边形的外衣。

我准备的例题都是很普通的题目，但是，把它们解决好，一定会为以后定理的学习和证明打好思维基础。