自动控制实验

实验1控制系统的复数域数学模型一实验要求
掌握复数域数学模型即传递函数的表示方法，能够熟练对各种表示进行相互转换。

二实验步骤
（1）熟悉课本41页传递函数的各种表示方法，包括一般形式、零极点形式和部分分式形式。

熟悉控制系统中常用的连接方式，包括串联、并联和反馈连接。

（2）掌握在Matlab中各种形式转换的函数：tf2zp();zp2tf();residue()等。

掌握各种连接方式在Matlab中的表示方法：series();parallel();feedback()等。

（3）在Matlab中输入课本42页中例2－16的程序，观察并记录结果。

Num=[2 4];den=[1 9 23 15];
Sys1=tf(num,den)
[z,p,k]=tf2zp(num,den);
Sys2=zpk(z,p,k)
[r,pp,kk]=residue（num,den)
>>Transfer function:
2 s + 4
-----------------------
s^3 + 9 s^2 + 23 s + 15
Zero/pole/gain:
2 (s+2)
-----------------
(s+5) (s+3) (s+1)
r = -0.7500
0.5000
0.2500
pp =-5.0000
-3.0000
-1.0000
kk =[]
（4）在Matlab中输入课本42页中例2－17的程序，观察并记录结果。

num1=[1 1];den1=[1 5 6];sys1=tf(num1,den1);
num2=[1];den2=[1 4];sys2=tf(num2,den2);
sys3=tf(1,1);
[num,den]=series(num1,den1,num2,den2);
sys=tf(num,den);
sysb=feedback(sys,sys3)
Transfer function:
s + 1
-----------------------
s^3 + 9 s^2 + 27 s + 25
（5）编程实现思考题中所要求的内容。

三思考题
（1）已知两个系统的传递函数分别为
在Matlab
num=[5 20 25];den=[1 8 20 13]; sys1=tf(num,den)
[z,p,k]=tf2zp(num,den);
sys2=zpk(z,p,k)
[r,pp,kk]=residue(num,den) Transfer function:
5 s^2 + 20 s + 25
-----------------------
s^3 + 8 s^2 + 20 s + 13
Zero/pole/gain:
5 (s^2 + 4s + 5)
---------------------
(s+1) (s^2 + 7s + 13)
r =1.7857 + 3.5053i
1.7857 - 3.5053i
1.4286
pp = -3.5000 + 0.8660i
-3.5000 - 0.8660i
-1.0000
kk =[]
（2）已知系统的闭环传递函数为：
32
()
(5)(3)(1)
s
s
s s s
φ
+
=
+++
，将此传递函数在
Matlab中表示成一般形式和部分分式形式。

k=3;
p=[-5 -3 -1]';
sys=zpk(z,p,k)
[num,den]=zp2tf(z,p,k)
[r,p,k]=residue(num,den)
Zero/pole/gain:
3 (s+0.6667)
-----------------
(s+5) (s+3) (s+1)
num =0 0 3 2
den =1 9 23 15
r =-1.6250
1.7500
-0.1250
p =-5.0000
-3.0000
-1.0000
k =[]
（3）控制系统结构图如下图所示，用Matlab求出系统的闭环传递函数。

num1=[1];den1=[1 0];sys1=tf(num1,den1);
k=5;
z=[0]';
[num2,den2]=zp2tf(z,p,k);
sys2=tf(num2,den2);
num3=[2 1];den3=[1];sys3=tf(num3,den3);
[num,den]=series(num1,den1,num2,den2);
sys=tf(num,den);
sysb=feedback(sys,sys3)
>>Transfer function:
5 s
-------------------
s^3 + 16 s^2 + 13 s
(4) 控制系统结构图如下图所示，用Matlab求出系统的闭环传递函数。

num1=[1];den1=[1 0];sys1=tf(num1,den1);
num2=[1];den2=[1 0 1];sys2=tf(num2,den2);
[num3,den3]=parallel(num1,den1,num2,den2);sys3=tf(num3,den3); num4=[2 2];den4=[1 2 5];sys4=tf(num4,den4);
num5=[3];den5=[1 2];sys5=tf(num5,den5);
[num,den]=series(num3,den3,num4,den4);
sys=tf(num,den);
sysb=feedback(sys,sys5)
>>Transfer function:
2 s^4 + 8 s^
3 + 12 s^2 + 10 s + 4
s^6 + 4 s^5 + 10 s^4 + 20 s^3 + 21 s^2 + 22 s + 6
(5) 控制系统结构图如下图所示，用Matlab分别求出系统的开环和闭环传递函数。

闭环：
num1=[1];den1=[3 1];
num2=[1];den2=[1 0];
[num3,den3]=parallel(num1,den1,num2,den2);
num4=[1 2];den4=[0 1];
num5=[2];den5=[1 1];
[num6,den6]=parallel(num4,den4,num5,den5);
num7=[2 1];den7=[1 3 7];
[num8,den8]=series(num3,den3,num6,den6);
[num,den]=series(num8,den8,num7,den7);sys=tf(num,den)
num9=[3];den9=[1 2];sys9=tf(num9,den9);
sysb=feedback(sys,sys9)
>>Transfer function:
8 s^5 + 46 s^4 + 111 s^3 + 129 s^2 + 58 s + 8
-------------------------------------------------------
3 s^6 + 19 s^5 + 8
4 s^4 + 189 s^3 + 222 s^2 + 9
5 s + 12
开环：
num1=[1];den1=[3 1];
num2=[1];den2=[1 0];
[num3,den3]=parallel(num1,den1,num2,den2);
num4=[1 2];den4=[0 1];
num5=[2];den5=[1 1];
[num6,den6]=parallel(num4,den4,num5,den5);
num7=[2 1];den7=[1 3 7];
num8=[3];den8=[1 2];
[num9,den9]=series(num3,den3,num6,den6);
[num10,den10]=series(num9,den9,num7,den7);
[num11,den11]=series(num10,den10,num8,den8);
sys=tf(num11,den11)
>>Transfer function:
24 s^4 + 90 s^3 + 153 s^2 + 81 s + 12
3 s^6 + 19 s^5 + 60 s^
4 + 99 s^3 + 69 s^2 + 14 s
四实验报告要求
（1）写出例题中的程序和结果。

（2）写出思考题中的程序和运行结果。

注：写实验报告时，部分分式形式要将运行结果代入式（2-32）。

注意：思考题中调用函数时，参数用“分子分母系数num和den”可能会报错，使用“系统sys”不会出问题。