北京市人大附中西山学校2020-2021学年八年级下学期开学测试数学试题
北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年 八年级 下学期限时练习数学试卷(1)
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）限时练习数学试卷（1）一、选择题1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，则CD的长是（）A．20cm B．10cm C．5cm D．无法确定2．在▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A的度数为（）A．130°B．100°C．80°D．70°3．如图，▱ABCD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（）A．28cm B．18cm C．10cm D．8cm4．平行四边形一边长是10cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A．8cm和6cm B．8cm和8cm C．8cm和12cm D．8cm和16cm 5．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形6．如图，某花木场有一块四边形ABCD的空地，其各边的中点为E、F、G、H，测得对角线AC＝11米，BD＝9米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是（）A．20米B．11米C．10米D．9米7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD，若AC＝2，则四边形OCEQ的周长为（）A．8B．4C．2D．18．如图，△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，CD⊥AE于D，F为BC的中点，给出结论：①FD∥AC；②FE＝FD；③AB﹣AC＝DE；④∠BAC+∠DFE＝180°．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题9．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝度．10．如图，平行四边形ABCD的周长为42，其中AB＝10，∠ABC＝60°，平行四边形面积是．11．如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，∠ADE＝30°，DE＝4，则这个矩形的周长是．12．如图，在△ABC中，点D为BC上一点，CA＝CD，CF平分∠ACB，交AD于点F，点E为AB的中点．若EF＝2，则BD＝．13．如图，E为矩形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE向上折叠，使点B落在DC 边上的F点处．若AD＝10，则CE的长为．14．如图，广场上布置矩形花坛，计划用盆花摆成两条对角线，如果一条对角线用了20盆花，还需要运来盆花，如果一条对角线用了25盆花，还需要运来花．15．已知点A（3，0）、B（﹣1，0）、C（2，3），以A、B、C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标是．16．阅读下面材料．在数学课上，老师提出如下问题：已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD．小敏的作法如下：①以A为圆心，BC长为半径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D．②连接DA、DC；所以四边形ABCD为所求矩形．老师说；“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是．三.解答题17．如图，AD∥BC，E是BC中点，且AD＝BE，若DC＝5，求AE的长．18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于O．CE∥BD交AB的延长线于E．求证：AC ＝EC．19．如图，在▱ABCD，AE⊥BC于点E，延长BC至F点使CF＝BE，连接AF，DE，DF．（1）求证，四边形AEFD是矩形；（2）若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的长．20．如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，M、N分别为对角线BD、AC的中点，连接MN，判定MN与AC的位置关系并证明．选做题21．如图▱ABCD中，AC与BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论①FE＝GE；②AE＝GF；③AE⊥CF；④FE⊥GE；⑤∠ADB＝2∠CBE；⑤GF平分∠AGE，其中正确的有．22．已知：△ABC中，以AC、BC为边分别向形外作等边△ACD和△BCE，M为CD中点，N为CE中点，P为AB中点．（1）如图1，当∠ACB＝120°，时，∠MPN的度数为；（2）如图2，当∠ACB＝α（0°＜α＜180°）时，∠MPN的度数是否变化？并证明．。
_北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷(12)解析版
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟试卷（12）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a5B．C．＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，D为BC边上一点．将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则DE的长为（）A．B．C．D．3．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）A．AB＝B．∠BAC＝90°C．S△ABC＝10D．点A到直线BC的距离是24．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（）甲乙丙丁方差 3.6 3.24 4.3 A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组5．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则OC的长为（）A．2B．3C．2D．46．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23 7．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜38．如图，已知点D，E分别在∠CAB的边AB，AC上，若P A＝12，∠CAB＝60°，由作图痕迹可得，PE的最小值是（）A．2B．3C．6D．129．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH＝（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是．12．若a＜1，化简＝．13．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为．14．如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠ACB＝30°，AB＝4，则△ADE的周长为．15．如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣4，﹣3），则关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集为．16．如图，在周长为16，面积为6的矩形纸片ABCD中，E是AD的中点．F是AB上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GA'，GC，则A'G+GC的最小值为．三、解答题（共52分）17．计算：（1）；（2）．18．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．19．某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620（1）全厂员工的月平均收入是多少？（2）平均每名员工的年薪是多少？（3）财务科本月应准备多少钱发工资？20．甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副定价40元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球x盒．（x≥8）（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出y与x的函数关系式；（2）试讨论在哪家商店购买合算？21．如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．22．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”．某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟试卷（12）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a5B．C．＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及二次根式的加减运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，故此选项错误；B、﹣＝2﹣＝，故此选项正确；C、＝|a|，故此选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：B．2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，D为BC边上一点．将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则DE的长为（）A．B．C．D．【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可求AC＝5，由折叠的性质可得AE＝AB＝13，BD ＝DE，在Rt△CDE中，由勾股定理可求DE的长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC＝＝＝5，∵将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，∴AE＝AB＝13，BD＝DE，∴CE＝8，∵DE2＝CD2+CE2，∴DE2＝(12﹣DE)2+64，∴DE＝，故选：C．3．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）A．AB＝B．∠BAC＝90°C．S△ABC＝10D．点A到直线BC的距离是2【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以得到AB、BC、AC的值，然后即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，AB＝＝2，故选项A正确；AC＝＝，BC＝＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，故选项B正确；∴S△ABC＝＝5，故选项C错误；作AD⊥BC于点D，则＝5，即＝5，解得，AD＝2，即点A到直线BC的距离是2，故选项D正确；故选：C．4．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（）甲乙丙丁方差 3.6 3.24 4.3 A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【分析】在平均分相同的情况下，方差越小，波动越小，成绩越稳定．【解答】解：由图表可得：，∴若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选乙组．故选：B．5．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则OC的长为（）A．2B．3C．2D．4【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC＝2AB＝4，再根据矩形的对角线互相平分解答．【解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∵∠ACB＝30°，AB＝2，∴AC＝2AB＝2×2＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OA＝AC＝2．故选：A．6．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．7．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜3【分析】首先根据不等式的性质知，不等式﹣kx﹣b＜0的解集即为不等式kx+b＞0的解集，然后由一次函数的图象可知，直线y＝kx+b落在x轴上方的部分所对应的x的取值，即为不等式kx+b＞0的解集，从而得出结果．【解答】解：观察图象可知，当x＞﹣3时，直线y＝kx+b落在x轴的上方，即不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣3，∵﹣kx﹣b＜0∴kx+b＞0，∴﹣kx﹣b＜0解集为x＞﹣3．故选：A．8．如图，已知点D，E分别在∠CAB的边AB，AC上，若P A＝12，∠CAB＝60°，由作图痕迹可得，PE的最小值是（）A．2B．3C．6D．12【分析】根据作图痕迹可得，AP是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可得PE的最小值．【解答】解：根据作图痕迹可知：AP是∠BAC的平分线，∵∠CAB＝60°，∴∠CAP＝∠P AB＝30°，当PE⊥AC时，PE最小，∵P A＝12，∠P AB＝30°，∴P到AC的最小值是：×12＝6．故选：C．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH＝（）A．B．C．D．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，∴AB＝＝＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝（cm）．故选：C．10．在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数图象经过的象限，对照四个选项中的函数图象即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），∴1＝2k﹣k，∴k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1．∵1＞0，﹣1＜0，∴一次函数y＝x﹣1经过第一、三、四象限．故选：C．二、填空题（每题3分，共18分）11．若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是 4.5．【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：×（1+3+x+5+4+6）＝4，x＝5，将这组数据按小到大排列：1，3，4，5，5，6，故中位数＝4.5，故答案为4.5．12．若a＜1，化简＝﹣a．【分析】＝|a﹣1|﹣1，根据a的范围，a﹣1＜0，所以|a﹣1|＝﹣（a﹣1），进而得到原式的值．【解答】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a+1﹣1＝﹣a．故答案为：﹣a．13．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为36．【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：如图，连接BD，∵在Rt△ABD中，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，根据勾股定理得，BD＝5，在△BCD中，BC＝12，CD＝13，BD＝5，∴BC2+BD2＝122+52＝132＝CD2，∴△BCD为直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝AB•AD+BC•BD＝×3×4+×12×5＝36．故答案为：36．14．如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠ACB＝30°，AB＝4，则△ADE的周长为24．【分析】先根据平行四边形性质和折叠性质证得：DE＝8，AD＝AE，∠D＝∠E，∠ACD ＝∠ACE＝90°，进而得△ADE是等边三角形，进而得出结论．【解答】解：∵平行四边形ABCD，AB＝4，∴AD∥CD，AB＝BC＝4，∴∠BCE＝∠D，∵△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，∴∠D＝∠E，∠ACD＝∠ACE＝90°，CD＝CE＝4，AD＝AE，∴∠D＝∠E＝∠BCE，DE＝CD+CE＝4+4＝8，∵∠ACB＝30°，∴∠D＝∠E＝∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝90°﹣30°＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE＝DE＝8，∴C△ADE＝3×8＝24，故答案为：24．15．如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣4，﹣3），则关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集为x＞﹣4．【分析】观察函数图象得到当x＞﹣4时，直线l2：y＝mx+n在直线l1：y＝kx+b的下方，于是得到不等式mx+n＜kx+b的解集．【解答】解：根据图象可知，不等式mx+n＜kx+b的解集为x＞﹣4．故答案为x＞﹣4．16．如图，在周长为16，面积为6的矩形纸片ABCD中，E是AD的中点．F是AB上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GA'，GC，则A'G+GC的最小值为2．【分析】连接AC交EF于H，连接A′H，当点G与点H重合时，此时A'G+GC的值最小，由勾股定理求出AC的长，则可得出答案．【解答】解：连接AC交EF于H，连接A′H，当点G与点H重合时，此时A'G+GC的值最小，设AB＝x，BC＝y，∵矩形ABCD的周长为16，面积为6，∴，∴x2+y2＝52，∴AC＝＝＝2．∴A'G+GC的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（共52分）17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝﹣6+＝﹣6++＝﹣5+；（2）原式＝2×××＝a2b2．18．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．【分析】此题只需根据勾股定理计算直角三角形的斜边，即矩形的宽．再根据矩形的面积公式计算．【解答】解：根据勾股定理得，蔬菜大棚的斜面的宽度即直角三角形的斜边长为：m，所以蔬菜大棚的斜面面积为：10×20＝200m2．答：阳光透过的最大面积为200平方米．19．某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620（1）全厂员工的月平均收入是多少？（2）平均每名员工的年薪是多少？（3）财务科本月应准备多少钱发工资？【分析】（1）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；（2）年薪用月平均工资乘以12即可求得；（3）平均数乘以220即可．【解答】解：（1）员工的月平均收入为：＝1600（元）；（2）平均每名员工的年薪是1600×12＝19200（元）；（3）从（2）得到员工的月平均收入为1600元，工厂共有220名员工，所以，财务科本月应准备1600×220＝35.2（万元）．20．甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副定价40元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球x盒．（x≥8）（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出y与x的函数关系式；（2）试讨论在哪家商店购买合算？【分析】（1）根据题意和两种优惠政策分别列出函数关系式即可；（2）根据（1）得出的关系式，联立方程，然后进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）在甲店购买需付款：y甲＝5x+120，在乙店购买需付款：y乙＝144+4.5x；（2）5x+120＝144+4.5x，解得：x＝48，8≤x＜48时，在甲商店购买合算，x＝48时，在甲乙商店购买一样合算，x＞48时，在乙商店购买合算．21．如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【分析】求出∠BDC＝90°，根据平行四边形的判定得出四边形ABED是平行四边形，关键平行四边形的性质得出AD＝BE，根据平行四边形的判定得出四边形BECD是平行四边形，根据矩形的判定得出即可．【解答】证明：∵BD是AC的垂直平分线∴AD＝DC，BD⊥CA，∴∠BDC＝90°，∵由题意知：AB∥DE，AD∥BE∴四边形ABED是平行四边形，∴AD＝BE，∴DC＝BE，又AC∥BE即DC∥BE∴四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形．22．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”．某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，根据实际意义可以确定a的范围，结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设y＝k1x（k1≠0），根据题意得50k1＝1500，解得k1＝30；∴y＝30x；当x＞50时，设y＝k2x+b（k2≠0），根据题意得，，解得，∴y＝24x+300．∴y＝；（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，∴40≤a≤60，当40≤a≤50时，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．当a＝40 时．w min＝2700 元，当50＜a≤60时，w2＝24a+300+25（100﹣a）＝﹣a+2800．当a＝60时，w min＝2740 元，∵2740＞2700，∴当a＝40时，总费用最少，最少总费用为2700 元．此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．。
北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期末数学限时练习试卷(12)
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学限时练习试卷（12）一、选择题：（10×3分=30分，每道题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下表对应题号的下面）1．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．如图在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，在OB上截取BC＝AB，在AO上截取OP＝OC，OA在数轴上，O为原点，则P点对应的实数是（）A．﹣1B．C．D．3．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°C．如果（c+a）（c﹣a）＝b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形4．点A、B、C、D在同一平面内，从（1）AB∥CD，（2）AB＝CD，（3）BC∥AD，（4）BC＝AD，这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法种数是（）A．2B．3C．4D．55．已知一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣2，1）和（2，﹣1），则下列判断正确的是（）A．k＜0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＞0，b＝0D．k＜0，b＝0 6．如图，直线与y＝kx﹣1相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式≤kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．演讲比赛共有8位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从8个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到6个有效评分，这6个有效评分与原始评分相比，不变的数字特征是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（2，3），则C点的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣1.5）C．（0，﹣1）D．（﹣2，0）10．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，﹣1）、点B（m，m+1）（m ≠﹣1），点C（4，1），则对角线BD的最小值是（）A．3B．2C．5D．6二、填空题（6X3分=18分）11．使函数y＝有意义的自变量的取值范围是．12．写出一个图象过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的函数解析式为．13．华山鞋厂为了了解初中学生的鞋号情况，对永红中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数344711那么这20名男生鞋号数据的平均数是（精确到0.1），中位数是；在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是．14．在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为．15．如图，在小正方形边长为1的方格中，以线段AB、BC、CD为边的三角形的面积为．16．如图，将边长为2n（n＝1，2，3，…）的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A1，A2，A3，…若摆放前6个正方形纸片，则图中被遮盖部分（虚线部分）的面积之和为．三、解答题（满分52分）17．计算：（1）+﹣．（2）先化简，再求值（），其中x＝．18已知：△ABC为锐角三角形，AB＝AC．求作：菱形ABDC．作法：如图，①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M，交AB于点N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠CAB的内部相交于点E，作射线AE与BC交于点O；③以点O为圆心，以AO长为半径作弧，与射线AE交于点D，连接CD，BD；四边形ABDC就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝AC，AE平分∠CAB，∴CO＝．∵AO＝DO，∴四边形ABDC是平行四边形．∵AB＝AC，∴四边形ABDC是菱形（）（填推理的依据）．19已知，如图，在▱ABCD中，延长BC至E，延长DA至F，使AF＝CE．连接EF，交BD 于O．求证：EF与BD互相平分．20已知平面直角坐标系中两点A（1，3）、B（﹣3，﹣1），直线AB与x轴、y轴分别相交于点C、D．（1）求直线AB对应的函数解析式，并在坐标系中画出直线AB；（2）E为x轴上的点，且△CDE为等腰三角形，直接写出点E的坐标．21如图1，已知点E、F分别是正方形ABCD中边AB、BC上的点，且AE＝6，CF＝4，将正方形分别沿DE、DF向内折叠得图2，此时DA与DC重合为DG，求DG的长度．22某校初三年级有400名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施为了检验此种方法的锻炼效果，随机抽取了20名学生在应用此种方法锻炼前进行了第一次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后，又进行了第二次体育测试，获得了他们的成绩（满分30分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．第一次体育测试成绩统计表：分组/分人数5≤x＜101110≤x＜15915≤x＜20m20≤x＜2525≤x≤330b．第二次体育测试成绩统计图：c．两次成绩的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数19.7n19第一次成绩2526.528第二次成绩d．第一次体育测试成绩在15≤x＜20这一组的数据是：15，16，17，17，18，18，19，19，19．e．第二次体育测试成绩在15≤x＜20这一组的数据是：17，19．请根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）求第二次体育测试成绩的及格率（大于或等于18分为及格）；（3）下列推断合理的是．①第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升了．②被抽测的学生小明的第二次测试成绩是24分，他觉得年级里大概有240人的测试成绩比他高，所以他决心努力锻炼，提高身体素质．23在平面直角坐标系xOy中，将点A（m，1）向左平移5个单位长度，得到点B，点B在直线y＝x+2上，一次函数y＝kx﹣1的图象n与y轴交于点C．（1）求m的值和点B的坐标；（2）求∠ACB的度数；（3）若n与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围．24在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF 之间的数量关系，并证明．25如图1，对于△MNR的顶点M及其对边NR上的一点P，给出如下定义：若在NR边上还存在一点Q（与P不重合）满足MQ＝MP，则点P叫做△MNR关于点M的“等视点”，比如在平面直角坐标系坐标系中，M（0，2），N（﹣2，0），R（4，0），则点P（1，0）是△MNR关于点M的“等视点”．（1）如图2，已知点A（7，0），点B在直线y＝x+1上．①若点B（3，4），点C（3，0），则在点O，C，A中，点是△AOB关于点B的“等视点”；②若△AOB关于点B的等视点存在，求点B纵坐标n的取值范围；（2）在（1）中设B（m，y1），点D（m+1，y2）在y＝x+1上，以线段BD为边向下作正方形BEFD，若线段EF上一点存在点P，使得△POA关于点P有等视点，直接写出m的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．A．3．B．4．C．5．D．6．D．7．B．8．D．9．C．10．A．二．填空题（共6小题）11．x≤1且x≠0．12．y＝﹣x+3．13．24.6，24.5，众数．14．14或4．15．．16．55．三．解答题17．解：（1）原式＝2+﹣＝2+4﹣＝+4；（2）原式＝（+）÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝．18解：（1）如图，四边形ABDC为所求作；（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝AC，AE平分∠CAB，∴CO＝BO．∵AO＝DO，∴四边形ABDC是平行四边形，∵AB＝AC，∴四边形ABDC是菱形（邻边相等的平行四边形为菱形）．故答案为BO；邻边相等的平行四边形为菱形．19证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥BE，AD＝BC，∵AF＝CE，∴AD+AF＝BC+CE，∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴EF与BD互相平分．20解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵点A（1，3）、B（﹣3，﹣1），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+2，函数图象如图：（2）由直线y＝x+2可知C的坐标为（﹣2，0），D的坐标为（0，2），∴CD＝2，当CD＝DE时，E的坐标为（2，0）；当CD＝CE时，E的坐标为（﹣2﹣2，0）或（2﹣2，0）；∴点E的坐标为（2，0）或（﹣2﹣2，0）或（2﹣2，0）．21解：由折叠可知，DG＝AD＝CD，AE＝EG，GF＝CF，∵AE＝6，CF＝4，设正方形边长为a，∴EB＝a﹣6，BF＝a﹣4，在Rt△EFB中，EF2＝EB2+BF2，∴100＝（a﹣6）2+（（a﹣4）2，∴a＝12，∴DG＝12．22解：（1）m＝20﹣1﹣1﹣9﹣3＝6，由a中的表格和d中的数据，可得n＝（19+19）÷2＝19，故答案为：6，19；（2）由b中的扇形统计图和e中的数据可知，100%＝90%，即第二次体育测试成绩的及格率是90%；（3）由题意可得，第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升了，故①合理；被抽测的学生小明的第二次测试成绩是24分，他觉得年级里大概有240人的测试成绩比他高，所以他决心努力锻炼，提高身体素质，故②合理；故答案为：①②．23解：（1）∵将点A（m，1）向左平移5个单位长度，得到点B，∴B（m﹣5，1），∵点B在直线y＝x+2上，∴1＝m﹣5+2，解得：m＝4，∴A（4，1），∵m﹣5＝4﹣5＝﹣1，∴B（﹣1，1），（2）如图1，设AB与y轴交于点D，在y＝kx﹣1中，令x＝0，得y＝﹣1，∴C（0，﹣1），∵A（4，1），B（﹣1，1），∴AB⊥y轴，D（0，1），∴∠ADC＝∠BDC＝90°，AD＝4，BD＝1，AB＝5，在Rt△ACD中，AC2＝AD2+CD2＝42+22＝20，在Rt△BCD中，BC2＝BD2+CD2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝20+5＝25，∵AB2＝52＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°；（3）当直线y＝kx﹣1经过点A（4，1）时，则4k﹣1＝1，解得：k＝，∴当直线y＝kx﹣1与线段AB的交点在第一象限时，k≥，当直线y＝kx﹣1经过点B（﹣1，1）时，则﹣k﹣1＝1，解得：k＝﹣2，∴当直线y＝kx﹣1与线段AB的交点在第二象限时，k≤﹣2，综上所述，k≥或k≤﹣2．24解：（1）∵D是AB的中点，E是线段AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵∠ACB＝90°，∴∠DEC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∴DE＝CF＝BC，∴CF＝BF＝b，∵CE＝AE＝a，∴EF＝；（2）AE2+BF2＝EF2．证明：过点B作BM∥AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，则∠AED＝∠BMD，∠CBM＝∠ACB＝90°，∵D点是AB的中点，∴AD＝BD，在△ADE和△BDM中，，∴△ADE≌△BDM（AAS），∴AE＝BM，DE＝DM，∵DF⊥DE，∴EF＝MF，∵BM2+BF2＝MF2，∴AE2+BF2＝EF2．25解：（1）①如图1，连接BC，∵B和C点横坐标均为3，∴BC⊥x轴，∴C点不是△AOB关于点B的“等视点”，∵C（3，0），A（4，0），∴AC＝4，设M在C点左侧，连接BM，BA，使BM＝BA，∴CM＝AC＝4，∴M（﹣1，0），∵M不在边AO上，∴A点不是是△AOB关于点B的“等视点”，设N点坐标为（6，0），连接BO，BN，则NC＝OC＝3，又BC⊥x轴，∴BO＝BN，又N在线段AO上，∴点O是△AOB关于点B的“等视点”，故答案为：O；②∵△AOB关于点B的等视点存在，∴∠BAO＜90°，且∠BOA＜90°，设B的横坐标为x，∴B的横坐标x的取值范围为：0＜x＜7，当x＝0时，n＝x+1＝1，当x＝7时，n＝x+1＝8，∴1＜n＜8；（2）∵B（m，y1）在直线y＝x+1上，∴y1＝m+1，∴B（m，m+1），同理，D（m+1，m+2），∴B点向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度得到点D，如图2，连接BF，DE交于点Q，∴∠DBF＝45°，设直线y＝x+1交x轴于点G，H，令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝﹣1，∴G（﹣1，0），H（0，1），∴OG＝OH＝1，∴∠HGO＝45°，∴∠DBF＝∠HGO＝45°，∴BF∥x轴，同理，DE∥y轴，∴QB＝QD＝1，∴BF＝2，DE＝2，∴F（m+2，m+1），E（m+1，m），∵四边形DEFD为正方形，∴EF∥BD，设直线EF为y＝x+b，代入点E得，b＝﹣1，∴直线EF为y＝x﹣1，如图3，当EA⊥x轴时，△POA关于点P没有等视点，此时m+1＝7，∴m＝6，如图4，当FO⊥x轴时，△POA关于点P没有等视点，此时m+2＝0，∴m＝﹣2，由图象可得，当﹣2＜m＜6时，线段EF上一点存在点P，使得△POA关于点P有等视点，故答案为：﹣2＜m＜6．。
2020-2021学年北京人大附中八年级(下)期末数学模拟练习试卷(10)及答案解析
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（10）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各组数据中，能够成为直角三角形三条边长的一组数据是（）A．，，B．32，42，52C．D．0.3，0.4，0.52．（3分）为了预防新冠病毒，6名学生准备了口罩，口罩数量（单位：个）分别为：87、88、73、88、79、85，这组数据的众数是（）A．79B．87C．88D．853．（3分）若，则x2﹣2x+1＝（）A．B．2C．D．4．（3分）在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（）A．159，163B．157，161C．159，159D．159，161 6．（3分）下列函数中，一次函数是（）A．y＝x B．y＝kx+b C．y＝D．y＝x2﹣2x 7．（3分）菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，那么它的面积是（）A．3cm B．6cm C．12cm2D．24cm28．（3分）如图，直线y＝kx+b（b＞0）经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤29．（3分）在平行四边形中，按以下步骤作图：（1）分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画弧，两弧相交于P、Q两点；（2）连接PQ分别交AB、CD于EF两点；（3）连接AE、BE，若DC＝5，EF＝3，则△AEB的面积为（）A．15B．C．8D．1010．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）如果＝•，请写出一个满足条件的x的值．12．（3分）已知一组数据1，x，5，y，8，10的平均数是6，众数是5，则这组数据的中位数是．13．（3分）如图所示，数轴上点A表示的数为a，化简|a|+＝．14．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x轴上，当B 在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为．15．（3分）如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有米．16．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG．若∠BAE ＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的大小为度．三、解答题（共52分）17．计算：（1）（）；（2）．18．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO 并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC＝时，矩形AEBD是正方形．19．学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：平均数中位数方差张明13.30.004李亮13.30.02（1）张明第2次的成绩为秒；（2）张明成绩的平均数为；李亮成绩的中位数为；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．20．如图，一次函数y＝kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y＝x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．21．如图，25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为7米，如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯足将向外移多少米？22．如图，已知在△OAB中AO＝BO，分别延长AO，BO到点C、D，使得OC＝AO，OD ＝BO，连接AD，DC，CB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）以AO，BO为一组邻边作平行四边形AOBE，连接CE．若CE⊥AE，求∠AOB的度数．2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（10）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】先根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、（32）2+（42）2≠（52）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、0.32+0.42＝0.52，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．2．【分析】根据众数的概念求解可得．【解答】解：这组数据的众数为88，故选：C．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．3．【分析】先化简x的值，再将x2﹣2x+1因式分解，代入即得答案．【解答】解：∵＝＝+1，∴x2﹣2x+1＝（x﹣1）2＝（）2＝2，故选：B．【点评】本题考查化简求值，解题的关键是将已知的x的值化简．4．【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．可找到最稳定的．【解答】解：因为丁城市的方差最小，所以丁最稳定．故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按顺序排列为：157，159，159，159，161，163，165，167，170，故众数为：159，中位数为：161．故选：D．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．6．【分析】根据一次函数定义进行解答即可．【解答】解：A、是一次函数，故此选项符合题意；B、当k≠0时，y＝kx+b是一次函数，故此选项不符合题意；C、y＝不是一次函数，故此选项不符合题意；D、y＝x2﹣2x是二次函数，不是一次函数，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．7．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【解答】解：菱形的面积＝×4×6＝12（cm2），故选：C．【点评】本题考查菱形的性质，熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．8．【分析】观察函数图象得到即可．【解答】解：由图象可得：当x＜2时，kx+b＞0，所以关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．【分析】利用基本作图得到EF⊥AB，再根据平行四边形的性质得到AB＝CD＝5，然后利用三角形面积公式计算．【解答】解：由作图得EF垂直平分AB，即EF⊥AB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝5，∴△AEB的面积＝×5×3＝．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．10．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．【解答】解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选：A．【点评】此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理．此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）11．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵＝•，∴，解得：x≥6，即写一个满足条件的x的值，例如：7（答案不唯一，大于等于6的数均可）．故答案为：7（答案不唯一，大于等于6的数均可）．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确得出x的取值范围是解题关键．12．【分析】先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y＝12，即可得出结论．【解答】解：∵一组数据1，x，5，y，8，10的众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据1，x，5，y，8，10的平均数是6，∴（1+x+5+y+8+10）＝6，∴x+y＝12，∴x，y中一个是5，另一个是7，∴这组数为1，5，5，7，8，10，∴这组数据的中位数是＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．13．【分析】直接利用数轴得出a的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜1，故原式＝a+﹣a＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．14．【分析】取AB的中点M，连接OM、DM、OD，由∠AOB＝90°，可得OM＝AB＝1，在Rt△ADM中，DM＝＝，根据△ODM中，OD＜OM+DM，可知当D、M、O共线时，OD最大，最大值为OM+DM＝1+．【解答】解：取AB的中点M，连接OM、DM、OD，如图：∵∠AOB＝90°，∴OM＝AB＝1，Rt△ADM中，AM＝AB＝1，AD＝BC＝1，∴DM＝＝，而△ODM中，OD＜OM+DM，∴当D、M、O共线时，OD最大，最大值为OM+DM＝1+．故答案为：1+．【点评】本题考查矩形运动中线段的最小值，解题的关键是作出AB的中点，构造△ODM，利用三角形两边之和大于第三边解决问题．15．【分析】设此时树的顶端离树的底部有x米，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：设此时树的顶端离树的底部有x米，由勾股定理得：x2＝（8﹣3）2﹣32＝42，解得：x＝4，x＝﹣4（舍去），答：此时树的顶端离树的底部有4米．故答案为：4．【点评】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．16．【分析】想办法求出∠B，利用平行四边形的性质∠D＝∠B即可解决问题．【解答】解：∵四边形AEFG是矩形，∴∠AEF＝90°，∵∠CEF＝15°，∴∠AEB＝180°﹣90°﹣15°＝75°，∵∠B＝180°﹣∠BAE﹣∠AEB＝180°﹣40°﹣75°＝65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝65°故答案为：65．【点评】本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（共52分）17．【分析】（1）先进行开方运算和去括号，再合并同类二次根式即可；（2）先计算开方运算、利用平方差公式计算，再合并同类二次根式即可；【解答】解：（1）原式＝3+2﹣＝2；（2）原式＝2+5﹣（﹣3）﹣（7﹣3）＝7+3﹣4＝6．【点评】此题考查的是实数的运算及平方差公式，掌握公式结构是解决此题关键．18．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB＝90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AE＝BD＝CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）解：当∠BAC＝90°时，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AE＝BD＝CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．故答案是：90°．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握由一对邻边相等的矩形是正方形是解题关键．19．【分析】（1）利用折线统计图确定张明第2次的成绩；（2）利用平均数和中位数的定义求解；（3）根据方差的意义进行判断．【解答】解：（1）张明第2次的成绩为13.4秒；（2）张明成绩的平均数为＝13.3（秒）；李亮成绩的中位数为13.3（秒）；故答案为13.4；13.3秒，13.3秒；（3）选择张明．理由如下：因为两人平均数和中位数相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，所以张明成绩比李亮成绩稳定，因此选择张明．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和中位数、统计图．20．【分析】（1）将A点和D点的坐标代入到一次函数的一般形式，求得k、b的值即可；（2）两函数联立组成方程组求得方程组的解后即可求得点B的坐标；＝S△ACD﹣S△BCD求解即可．（3）首先求得点C的坐标，然后利用S△ABC【解答】解：（1）把A（0，4）和D（4，0）代入y＝kx+b得：，解得；（2）由（1）得y＝﹣x+4，联立，解得，所以B（，）；（3）由y＝x+1，当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，所以点C（﹣1，0）＝S△ACD﹣S△BCD＝×5×4﹣×5×＝3.75；所以S△ABC【点评】本题考查了两条直线平行或相交的问题，求两条直线的交点坐标时通常联立后组成方程组求解．21．【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC ＝AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B1C中，已知AB＝A1B1，CA1即可求得CB1的长度，根据BB1＝CB1﹣CB，即可求得BB2的长度．【解答】解；在直角△ABC中，已知AB＝25米，BC＝7米，则由勾股定理得：AC＝＝24（米）；∵AC＝AA1+CA1∴CA1＝24米﹣4米＝20米，∵在直角△A1B1C中，AB＝A1B1，且A1B1为斜边，∴由勾股定理得：CB1＝＝15米，∴BB1＝CB1﹣CB＝15米﹣7米＝8米；答：梯足将向外移8米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CB1的长度是解题的关键．22．【分析】（1）根据已知条件推出四边形ABCD是平行四边形，求得AO＝AC，BO＝BD，等量代换得到AC＝BD，于是得到四边形ABCD是矩形；（2）连接OE与BD交于F，根据垂直的定义得到∠CFD＝90°，根据平行四边形的性质得到AE∥BO，根据直角三角形的性质得到EO＝AO，推出△AEO是等边三角形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵OC＝AO，OD＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，BO＝BD，∵AO＝BO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：连接OE交AB于F，∵四边形AEBO是平行四边形，∴AE∥BO，AE＝BO，∴∠EAO+∠AOB＝180°，∵CE⊥AE，OC＝AO，∴AO＝OE，∵AO＝BO，∴AE＝AO＝EO，∴△AEO是等边三角形，∴∠OAE＝60°，∴∠AOB＝120°．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，（1）的关键在于根据等量代换得到AC＝BD；（2）本问的关键在于作辅助线OE，并利用OE为直角三角形AEC中线进行解答．。
北京市人大附中2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在 中，若 ，则 的角度为（）
A．80°B．90°C．100°D．120°
2．函数 的自变量 的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．如图，矩形ABCD中，AB=4，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB=60º，则矩形ABCD的面积为（）
A．16B． C． D．3
7．用配方法解方程 时，原方程变形为（）
A． B． C． D．
8．如图，在 中，对角线 交于点 ，若 ，则 的长为（）
A． ．7C． D．7.5
9．如图，直线 与 相交于点 ，若点 的横坐标为3．则下列结论中错误的是（）
③连接 ，所以四边形 为菱形，点 即为所求．
根据小新设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明： 平分 ，
（______________________________________）（填推理的依据）
∴四边形 为平行四边形（______________________________________）（填推理的依据）
（2）作 关于 的对称点 ，连接 交 于点 ．
①补全图形1；
②证明：四边形ECHF为平行四边形．
（3）在（2）的条件下，连接 ，请直接写出 和 之间的数量关系．
28．新定义：在平面直角坐标系 中，对于任意点 ，和直线 ，我们称直线 为点 的伴随直线，反之称点 为直线 的伴随点；特别的，直线 （ 为常数）的伴随点为 ．
北京市八年级(下)开学数学试卷含答案
18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABOC 是矩形，点 A 在 y 轴上，若点 C 的坐标为（1，2），则点 B 的坐标为 ______．
19. 已知：平行四边形 ABCD，求作菱形 AECF，使点 E、 点 F 分别在 BC、AD 边上． 下面是小明设计的尺规作图过程 作法：如图， ①连接 AC；
10. 如右图，在▱ABCD 中，直线 l⊥LBD．将直线 l 沿 BD 从 B 点匀速平移至 D 点，在运动过程中，直线 l 与 ▱ABCD 两边的交点分别记为点 E、F．设线段 EF 的长 为 y，平移时间为 t 则下列图象中，能表示 y 与 t 的函 数关系的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 9 小题，共 27.0 分） 11. 已知，菱形 ABCD 中，对角线 AC=10，BD=7，则此菱形的面积为______． 12. 已知一次函数 y=2x-3，点 A（x1，y1）、点 B（x2，y2）在此函数图象上，若 x1＞x2，
则 y1______y2（填“＞”或“＜”或“=”）
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13. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为 AB 边上的中线，若∠A=a ，则∠BCD 的度数为______（用含 a 的代数式表示）
14. 某复印社的收费 y 元）与复印页数 x（页）的关系如下表，则 y 与 x 的关系式为 ______．
x
100
200
400
∴△FAO≌△ECO． ∴OE=OF． 又∵OA=OC， ∴四边形 AECF 是平行四边形，（______）（填推理的依据） ∵EF⊥AC， ∴四边形 AECF 是菱形，（______）（填推理的依据） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 57.0 分） 20. 如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC，交 AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F．求证：DE=DF．
北京中国人民大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期中练习数学试卷
北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期中练习数学试卷2021．04考生须知：1．本试卷共6页，三道大题，27道小题，满分100分，考试时间90分钟．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡指定区域，在试卷上作答或非指定区域作答无效．3．选择题和画图题用2B铅笔作答，其余题目用黑色签字笔作答．一．选择题（每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．已知直线m∥n，如图．下列哪条线段的长可以表示直线m与n之间的距离A．只有AB B．只有AE C．AB和CD均可D．AE和CF均可2．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=3，AB=5．则EC 的长为A．l B．2 C．3 D．53．下列各式中，运算正确的是A．2+√3=2√3B．√8−√3=√5C．√3·√2=√6D．√27÷√3=9 4．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是A．1，1，2 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，√3，2 5．将直线y=-2x向下平移3个单位得到的直线的表达式为A．y=-2x+3 B．y=-2x-3 C．y=2x+3 D．y=2x-3 6．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），点C 是线段AB的中点．则线段OC的长为B．3 C．4 D．5 A．527．如图，正方形ABCD的面积为4，菱形AECF的面积为2，则EF的长是A．1 B．√2C．2 D．2√28．工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，这样做的道理是A．两组对边分别相等的四边形是矩形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形9．下列选项中，不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖的图形是A．长度为2√2的线段B．边长为2的等边三角形C．斜边为2的直角三角形D．面积为4的菱形10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数．下图描述了A、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是A．消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米B．B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油C．对于A车而言，行驶速度越快越省油D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市驾驶A车比驾驶B车更省油二．填空题（每空2分，共20分）11．若√x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．己知√x+1+|y−3|=0 ，则xy= ．13．函数y=kx(k≠0)的图象上有两点P1（−1，y1），P2（1，y2），若y1＜y2，写出一个符合题意的k的值：．14．如图，矩形ABCD中，DE平分∠BDC，EF⊥BD于点F．若∠ABD=60°，AB=√3，则EF的长为．15．如图，函数y =2x +b 与函数y =kx -1的图象交于点P ，那么关于x 的不等式kx -1>2 x +b 的解集是 ．16．如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 都在边长为1的正方形网格的格点上，CD ⊥AB 于点D ，则AB 的长为 ，CD 的长为 ．17．小明使用图形计算器探究函数y =ax（x−b ）2的图象，他输入了一组a ，b 的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a 0，b 0．(填“＞”，“=”或“<”)．18．正方形ABCD 的边长为4，点M ，N 在对角线AC 上（可与点A ，C 重合），MN =2，点P ，Q 在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形PMQN 是平行四边形；②存在无数个四边形PMQN 是矩形；③存在无数个四边形PMQN 是菱形；④至少存在一个四边形PMQN 是正方形．所有正确结论的序号是 ．三．解答题（本大题共50分，第19题6分，第20-24题，每题5分，第25-26题，每小题6分，第27题7分）19．计算：（1）√8+√18−√2 （2）（2√3+√5）（2√3−√5）20．已知一次函数的图象经过点(-2，-2)，(1，4)．（1）求该一次函数的解析式；（2）在坐标系中画出该一次函数的图象，观察图象，直接写出当x ≥0时，y 的取值范围．21．学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边中线”的另一种尺规作图的作法，下面是具体过程．己知：△ABC．求作：BC边上的中线AD．作法：如图，（1）分别以点B，C为圆心，AC、AB长为半径作弧，两弧相交于P点；（2）作直线AP，AP与BC交于D点．所以线段AD就是所求作的中线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接PB，PC．∵PC=AB，①．∴四边形ABPC是平行四边形（②）（填推理的依据）．∴DB=DC（③）（填推理的依据）．∴AD是BC边上的中线．22．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=2x与直线l2：y=−x+3相交于点A，直线l2与x轴交于点B．（1）求△OAB的面积；（2）过动点P(0，n)作垂直于y轴的直线与l1，l2的交点分别为C（x1，y1）， D（x2，y2）当|x1−x2|≥3时，直接写出n的取值范围．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF=ED，连接BE，BF，CF，AD．（1）求证：四边形BFCE是菱形；（2）若BC=4，EF=2，求AD的长．24．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，收费12元；超过1千克，超过的部分按单价每千克2元收费．乙公司表示：快递物品不超过1千克的，收费10元；超过1千克，超过的部分按单价每千克4元收费．例如：小明要快递1.4千克的物品，选甲公司需付费12.8元，选乙公司需付费11.6元．设小明快递物品x千克．（1）请分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）如果只考虑价格，不考虑其它因素，小明选择哪家快递公司更省钱？25．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-3，1），B（-1，1），C(m，3)，以点A，B，C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为D1，D2，D3，如图所示．（1）若m=-1，则点D1，D2，D3的坐标分别是（），（），（）；（2）若△D1D2D3是以D1D2为底的等腰三角形，①直接写出m的值；x+b与△D1D2D3有公共点，求b的取值范围．②若直线y=12（3）若直线y=x与△D1D2D3有公共点，求m的取值范围．26．已知正方形ABCD，点E，F分别在射线BC，射线CD上，BE=CF，AE与BF交于点H．（1）如图1，当点E，F分别在线段BC，CD上时，求证：AE=BF，且AE⊥BF．（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，将线段BE沿BF平移至FG，连接AG．①依题意将图2补全；②用等式表示线段AG，FG和AD之间的数最关系，并证明．27．在平面直角坐标系xOy中，对于图形M，N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q 为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M和N的“极大距离”，记为d（M，N）．已知：正方形ABCD，其中A（-1，l），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）．（1）已知点P(0，t)，①若t=3，则d（点P，正方形ABCD）= ；②若d（点P，正方形ABCD）=3，则t= ．（2）已知点E（m，3），F（m≠2，3），若5<d（线段EF，正方形ABCD）<2√13，求m 的取值范围．（3）一次函数y=kx+3的图象与x轴交于点G，与y轴交于点H，求d（线段GH，正方形ABCD）的最小值，并直接写出此时k的取值范围．。
北京市人大附中西山学校2020-2021学年八年级下学期开学测试题数学试题(含答案解析)
3．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
4．2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米 米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（ ）
10．110°
【分析】
由DE与AB垂直，利用垂直的定义得到∠BED为直角，进而确定出△BDE为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余，求出∠B的度数，在△ABC中，利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB的度数．
【详解】
解：∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∵∠D=45°，
∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，
∵每平方米售价a元，
∴购买这种草皮的价格为150a元．
故选C.
8．C
【分析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．A
【分析】
利用平行线的性质解决问题即可．
【详解】
如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝80°，
由翻折不变性可知：∠2＝∠4＝ （180°﹣80°）＝50°，
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人大附中西山学校2020-2021学年度第二学期摸底练习2021.3.1
姓名：成绩：
一、选择题（共24 分，每小题3 分）
1. 使
A．x ≠ 2
有意义的x 的取值范围是
B．x ≥ 2 C．x ≤ 2 D．x ≥ 0
2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是
A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、13
3．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1=80°，则∠2 的度数是
A．50°B．60°C．70°D．80°
4．2020 年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125 纳米，1 纳米= 1.0 ⨯10-9 米，若用科学记数法表示125 纳米，则正确的结果是
A．1.25⨯10-9米B．1.25⨯10-8米C．1.25⨯10-7米D．1.25⨯10-6米5．下列二次根式中，是最简二次根式的是
A．B．C．D．
6．在下列运算中，正确的是
A．(x-y)2=x2-y2
C．(a+2b)2=a2+4ab+4b2
B．(a +2)(a - 3)=a2 - 6
D．(2x -y )(2x +y )=2x 2 -y 2
7．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要
A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元
8．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC，AB 边于
E，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则∆CDM 周长的最小值为
A．6 B．8 C．10 D．12 x -2
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二、填空题（共24 分，每小题3 分）
9．分解因式：ab2-25a=．
10．如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为．
11.计算的结果正确的是
12．园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB = 3 米，BC = 4 米，CD = 12 米，DA = 13米，且AB⊥BC这块草坪的面积是.
13．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为.
14．我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽. 问绳索长是多少？”示意图如下图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为．
15．已知a+b=0，则代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值为．
16．如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1且顶点称为格点，点A，B均在格点上.在网格中建立平面直角坐标系，且A（-1，1），B（1，2）．如果点C也在此4×4的正方形网格的格点上，且△ABC 是等腰三角形，那么当△ABC的面积最大时，点C的坐标为．
三、解答题（共38 分，第17、18 每小题4 分，第19—23 题每小题5 分，第23 题6 分）
17．如图,在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点P 在A 区内，且到铁路FG 与公路CE 的距离相等，到两通讯站C 和D 的距离也相等．如果你是红方的指挥员,请你在下图中标出蓝方指挥部点P 的位置．(保留作图痕迹,不必写作法)
C
D G
A区
B
E
F
18．计算
19．已知：如图，点A，D，C 在同一直线上，AB∥CE，AC=CE，∠B=∠CDE．求证：BC=DE．
20．解分式方程：
21．先化简，再求值：其中x满足x2+3x-1=0
22．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，E 是BD 上一点，EA⊥AB，且EB＝EC．
（1）如果∠ABC＝40°，求∠DEC 的度数；
（2）求证：BC＝2AB．
2
23．如图，在四边形
ABCD
中，对角线
AC，BD 交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE= ，BE= 2 ．求CD的长和四边形ABCD的面积．
四、解答题（共14 分，第24，25 题每题7 分）
24．已知∠MAN=45°，点B为射线AN上一定点，点C为射线AM上一动点（不与点A重合），点D在线段BC的延长线上，且CD=CB．过点D作DE⊥AM于点E．
（1）当点C运动到如左图的位置时，点E恰好与点C重合，此时AC与DE的数量关系是；（2）当点C 运动到如右图的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC=AE+DE；
（3）在点C 运动的过程中，点E 能否在射线AM 的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段AC、AE、
DE 之间的数量关系；若不能，请说明理由．
25．已知正方形ABCD，若一个等边三角形的三个顶点均在正方形ABCD 的内部或边上，则称这个等边三角形为正方形ABCD 的内等边三角形．
（1）若正方形ABCD 的边长为10，点E 在边AD 上．
①当点E为边AD的中点时，求作:正方形ABCD的内等边△AEF（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;
②若△AEF是正方形ABCD 的内等边三角形，连接BF，DF，则线段BF长的最小值是，
线段DF长的取值范围是；
（2）△ADP 和△AMN 都是正方形ABCD 的内等边三角形，当边AM 的长最大时，画出△ADP 和△AMN，点A，M，N按逆时针方向排序，连接NP．找出图中与线段NP相等的所有线段（不添加字母），并给予证明.
2。