小学四年级数学《方阵问题》教学设计[2020年最新]
方阵问题-教案
方阵问题教学内容：北京版四年级上册教学目标：1、了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。
2、让学生在画一画、圈一圈的活动中探索方阵问题的不同解决方法，并结合直观图沟通不同方法间的联系。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值。
教学重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层数量之间的关系，解决简单的方阵问题。
教学难点：借助直观图提高学生解决实际问题的能力。
教学准备：课件、方阵图。
教学过程：一、生活情境导入，了解方阵特点课件出示生活中的方阵图片。
（让学生感受数学知识就在自己身边。
）提问：这些队伍有什么共同的特点？（引导学生观察队伍整体形状）小结：在队列问题中，通常横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，在数学上我们把它称为“方阵”。
二、探究解决问题的方法（一）出示问题1、课件出示例题：“这个花坛的最外层每边各有6盆花。
”谈话：生活中，你见过这样的花坛吗？它就是用花组成的一个方阵。
2、从图中你能找到哪些数学信息？根据数学信息，你能提出什么数学问题？预设：问题1：这个花坛一共有多少盆花？指名列式解决。
问题2、最外层一共有多少盆花？（如学生提不出来，教师直接出示）（二）自主探究，发现规律最外层共有多少盆花？1、先估一估，猜想最外层有多少盆花?2、探究方阵问题的基本方法最外层到底有多少盆花，该怎样算呢？我们要一起来验证一下。
老师为每位同学准备了这样的方阵图，按照学习要求先自己尝试解决，然后和同桌交流你的想法。
出示学习要求：（1）在学具纸上画一画、圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的。
（2）把你的想法用算式表示出来。
（3）把你的想法和同桌交流。
再想想还有没有不同的算法。
学生进行探究活动，教师巡视，搜集学生解决问题的不同方法，并对有困难或有疑问的学生给予指导。
（三）交流展示不同方法最外层共有多少盆花？你们是怎样想的？1、展示不同的方法：方法1：6X4-4 方法2：（6-2）X4+4 方法3：（6-1）X42、比较不同方法，这几种方法有什么相同点和不同点。
部编四年级数学《方阵问题》李栋教案PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛教学设计北京
《方阵问题》教学设计昌平区南邵中心小学李栋教学目标：1．借助生活实例探讨封闭曲线（方阵）中的数量关系；2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨数量关系，掌握类似题目的规律。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题，并自主归纳出数学思想。
教学过程：一、情境导入（课件出示）1、欣赏视频，感受方阵。
2、初步解释什么是方阵。
概念：方阵就是行数与列数一样多的点阵。
二、探索新知1、导入本课新知题目：一个方阵的最外层每边站了5人。
这个方阵一共有多少人?2、关于5×5方阵的探索（1）出示题目老师：你能解决这个问题吗？请拿出那张小的练习纸，把你数的方法用圈一圈或画一画的方法画在纸上，并列出相关的算式。
学习要求：②学具纸上圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的②把你的想法用算式表示出来。
③把你的想法和同学交流交流。
再想想看还有没有不同的算法。
（2）小组交流汇报（3）方法初步比较老师：你们最喜欢哪种方法？为什么？3、方法的提炼与升华（1）一个方阵最外层每边站8人。
最外层一共站多少人？（2）围棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子？最外层的总数=（每边的人数-1）×4最外层的总数=每边的人数×4-4三、运用规律在一个边形的边上摆棋子，每个顶点都摆一个。
1.如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？2.如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？四、小结并渗透人文知识结合方阵问题，进行数学方法上的小结：不重复，不遗漏，有序思考。
人教版四年级下册奥数专讲：方阵问题教案
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有人教版四年级下册的奥数专讲教材，以便他们能够跟随教学进度，积极参与课堂学习和练习。
2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观地展示方阵的定义和性质，以及实际应用问题。这些资源将有助于学生更好地理解和掌握方阵知识。
3.实验器材：如果课程中涉及实验操作，确保实验器材的完整性和安全性。例如，准备一些小卡片或骰子，让学生亲自制作和操作方阵，增强他们的实践能力。
学习者分析
1.学生已经掌握的相关知识：在四年级之前的学习中，学生已经掌握了简单的数学运算、图形认识和逻辑推理等基础知识。他们对方程、图形的排列和组合等方面有一定的了解，这将为学习方阵问题打下良好的基础。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于四年级的学生来说，数学学科的兴趣逐渐增加，他们具有较强的学习能力和好奇心。在学习风格上，他们更倾向于通过实践和动手操作来理解和掌握知识。因此，在教学过程中，我将注重通过具体的例题和实践活动来激发学生的学习兴趣，引导他们主动探索和解决问题。
最后，我注意到有些学生在课堂中注意力不集中，容易分心。为了提高课堂效果，我计划采取一些措施，例如设置小奖励鼓励学生认真听讲和积极参与，以及通过引入与学生生活实际相关的问题，激发他们的学习兴趣和动力。
板书设计
①方阵概念：用简洁的语言定义方阵，强调方阵是由m×m个数组成的矩阵，其中m为方阵的阶数。
②方阵性质：列出方阵的主要性质，如对角线相等、相邻两数之和为定值等，用图示或符号表示，帮助学生理解和记忆。
方阵问题 教案
方阵问题教案教案标题：方阵问题教案目标：1. 学生能够理解方阵的概念，并能够识别和描述方阵的特征。
2. 学生能够解决方阵问题，包括计算方阵的面积和周长。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾正方形的概念，并提问：你们知道什么是方阵吗？方阵和正方形有什么区别？2. 鼓励学生分享自己对方阵的理解和观察。
知识讲解：1. 通过投影或板书，向学生解释方阵的定义：方阵是一种特殊的矩形，它的四条边相等且四个角都是直角。
2. 解释方阵的特征：方阵的边长相等，任意两条边都是平行的，四个角都是直角。
3. 引导学生观察并辨认方阵的例子，以加深他们对方阵特征的理解。
实践活动：1. 分发方阵问题练习纸，让学生在纸上练习计算方阵的面积和周长。
2. 提供一些简单的方阵问题示例，并引导学生使用所学知识解决问题。
例如：给定一个方阵的周长为16cm，求其面积是多少？3. 鼓励学生在小组内合作，相互讨论和解决方阵问题。
巩固练习：1. 分发巩固练习题，让学生独立完成。
练习题可以包括计算方阵面积和周长的问题，也可以包括判断给定图形是否为方阵的问题。
2. 收集学生的练习纸并进行批改，及时给予学生反馈。
拓展活动：1. 引导学生观察周围环境中的方阵，例如教室的地砖、窗户的格子等，让他们发现方阵的实际应用。
2. 鼓励学生设计自己的方阵问题，并与同学分享解决方法。
教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和对方阵问题的理解程度。
2. 收集学生完成的练习纸，评估他们对方阵面积和周长计算的掌握情况。
3. 通过学生的表现和回答问题的准确性，评估他们对方阵特征的理解。
教案扩展：1. 引导学生思考更复杂的方阵问题，例如计算不规则方阵的面积和周长。
2. 引导学生研究方阵的性质和相关定理，例如方阵的对角线是否相等等。
教案反思：本教案通过引入活动、知识讲解、实践活动、巩固练习和拓展活动等环节，全面培养学生对方阵问题的认识和解决能力。
在教学过程中，教师应根据学生的实际情况进行灵活调整，确保教学内容与学生的认知水平相匹配。
小学四年级数学方阵问题教学设计
小学四年级数学方阵问题教学设计四年级数学“方阵问题”教学设计教学依据课标分析：1.《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调：“数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。
2.本节课从激发学生兴趣入手，充分调动学生已有认知基础，引导学生根据实际问题情境，进行动手圈画、观察、讨论等自主探究的数学活动，经历建立数学模型的过程，积累数学活动的经验，提高解决实际问题的能力。
同时发展学生的创造性思维，培养学生良好的数学学习习惯，使学生得到全面发展。
学情分析：学科数学领域与课题综合与实践：方阵问题课型新授学习目标1.通过动手圈画、讨论交流等自主探究活动，感悟中空方阵排列的特点，掌握解决中空方阵问题的基本方法。
2.借助直观图，引导学生多角度思考问题，体验解决问题方法的多样性，获得分析、解决问题的基本方法，初步渗透模型思想。
3.感受数学在现实生活中的广泛应用，体验获得成功的乐趣，建立自信心，体会数学学习的价值。
学习过程环节及时间分配一、创设情景，明确目标（5分钟）二、自主探究(8分钟)三、交流质疑（15分钟）四、拓展延伸（8分钟）五、回顾反思（4分钟）活动内容1.猜谜语：十九乘十九；黑白两对手；有眼看不见；无眼难活久。
2.出示围棋简介3.提出问题：如果在围棋棋盘的每一个点上都摆上棋子，就形成了一个中实方阵，对于这个方阵，从数学的角度看，你能提出哪些有价值的数学问题？4.明确学习目标：这节课我们就一起来通过动手圈画、观察讨论，小组一起自主探究，感悟中空方阵排列的特点，掌握解决中空方阵问题的方法。
同时在学习的过程中体会解决问题策略多样化。
活动一：探究6?6中空方阵最外层一共有多少个棋子活动要求：1.圈画：独立思考，在方阵图上圈一圈、画一画，把自己的想法圈画出来；2.列式：把你的想法列算式表达出来；3.讨论：把你的想法和同组进行交流。
数学教案 4年级-14 方阵问题
教案
教材版本：实验版. 学校： .
第一课时
第二课时
本讲教材答案：
例1：100块
例2：49块
例3：144块
例4：81人
大胆闯关答案：
1. 144只
2. 121只
3. （1）36块（2）16块
4. 96只
5. 49人
6. 361个
补充习题：
1.佳佳在摆放棋子，要把棋子摆成实心方阵。
最外层一共摆了104颗棋子。
问这个方阵最外层每边有多少颗棋子？这个方阵一共有多少颗棋子？
2.车展上，很多汽车排列成了一个3层中空方阵，最外层每边有12辆汽车，请问整个方阵一共有多少辆汽车？
3.小学的同学们做游戏，排列成了一个3层的中空方阵，一共有240名同学参加，请问最内层每边有多少位同学？
补充习题答案：
1.最外层每边：104÷4＋1＝27（颗）
一共：27×27＝729（颗）
2.方法1：12－2－2－2＝6（辆）
12×12－6×6＝108（辆）
方法2：（12－1）×4＝44（辆）
方阵的3层汽车数量各是：44辆、36辆、28辆
方阵汽车总量：44＋36＋28＝108（辆）
3.中层人数：240÷3＝80（人）
内层人数：80－8＝72（人）
内层每边人数：72÷4＋1＝19（人）。
四年级【数学(北京版)】数学百花园——方阵问题-1教学设计
主要师生活动
1.介绍围棋文化，激发学习兴趣。
（视频）
2.结合棋盘，了解方阵特点。
3.想象用棋子摆方阵，加深对方阵特点的理解。
师：如果你也利用围棋子来摆一摆，你想摆成一个怎样的方阵？
7分钟
二、 探究新知，感悟特点
（一） 出示问题，理解题意 最外层一共有多少枚棋子？ 1.读一读，你发现了哪些重要的数学信息？ 2.想一想，用你喜欢的方式在任务单上尝试解决问题。
（二）自主探究，交流分享 1.学生自主探究。
2.展示学生作品，交流分享。
作品一： 学生质疑：为什么列式计算和数的结果不一样呢？ 师：是呀，为什么出现了这样的矛盾呢？请你们认真想一想。
作品二： 学生解析：把最外层每边6枚棋子圈为一组，圈了这样的4组，6×4=24（枚）。
但是，顶点上的棋子都被圈了两次。
在计算时，每个顶点上的棋子就多算了一枚，4个顶点，多算了4枚，所以，还要把这4枚减去。
列式就是6×4-4=20（枚）。
作品三： 学生交流：如果每组先减去顶点上的1枚，也就是6-1=5（枚），就正好分完，既没有重复，也没有遗漏。
所以，5枚圈为一组，有这样的4组，列式就是(6-1)×4=20（枚）。
最外层每边 各有6枚棋子。
方阵问题 教案
方阵问题教学内容：北京版四年级上册教学目标：1、了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。
2、让学生在画一画、圈一圈的活动中探索方阵问题的不同解决方法，并结合直观图沟通不同方法间的联系。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值。
教学重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层数量之间的关系，解决简单的方阵问题。
教学难点：借助直观图提高学生解决实际问题的能力。
教学准备：课件、方阵图。
教学过程：一、生活情境导入，了解方阵特点课件出示生活中的方阵图片。
（让学生感受数学知识就在自己身边。
）提问：这些队伍有什么共同的特点？（引导学生观察队伍整体形状）小结：在队列问题中，通常横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，在数学上我们把它称为“方阵”。
二、探究解决问题的方法（一）出示问题1、课件出示例题：“这个花坛的最外层每边各有6盆花。
”谈话：生活中，你见过这样的花坛吗？它就是用花组成的一个方阵。
2、从图中你能找到哪些数学信息？根据数学信息，你能提出什么数学问题？预设：问题1：这个花坛一共有多少盆花？指名列式解决。
问题2、最外层一共有多少盆花？（如学生提不出来，教师直接出示）（二）自主探究，发现规律最外层共有多少盆花？1、先估一估，猜想最外层有多少盆花?2、探究方阵问题的基本方法最外层到底有多少盆花，该怎样算呢？我们要一起来验证一下。
老师为每位同学准备了这样的方阵图，按照学习要求先自己尝试解决，然后和同桌交流你的想法。
出示学习要求：（1）在学具纸上画一画、圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的。
（2）把你的想法用算式表示出来。
（3）把你的想法和同桌交流。
再想想还有没有不同的算法。
学生进行探究活动，教师巡视，搜集学生解决问题的不同方法，并对有困难或有疑问的学生给予指导。
（三）交流展示不同方法最外层共有多少盆花？你们是怎样想的？1、展示不同的方法：方法1：6X4-4 方法2：（6-2）X4+4 方法3：（6-1）X42、比较不同方法，这几种方法有什么相同点和不同点。
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四年级数学“方阵问题”教学设计
教学依据
课标分析：
1.《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：“数学课程要面向全体学
生，适应学生个性发展的需要，要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经
历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数
学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。
2.本节课从激发学生兴趣入手，充分调动学生已有认知基础，引导学生根
据实际问题情境，进行动手圈画、观察、讨论等自主探究的数学活动，经历建
立数学模型的过程，积累数学活动的经验，提高解决实际问题的能力。
同时发
展学生的创造性思维，培养学生良好的数学学习习惯，使学生得到全面发展。
学情分析：
根据经验四年级的学生对学习数学较有兴趣，能够简单用语言表达自己的思想，学生已经应用过数学模型解决问题，有一定的基础。
为进一步了解学生
的原有认识水平和能力，了解直观图对学生解题的影响，课前我对学生进行了
问卷调查。
我设计了2个问题，问题一样，一个有直观图，一个没有，在2个
班进行调研。
通过调研发现，没有直观图的正确率仅为22.5%，有直观图的正
确率为79.5%。
由此可以看出四年级的学生思维正处于从形象思维到抽象思维
过过渡阶段，以形象思维为主。
同时通过对学生作品的进一步分析，发现有一
部分能正确完成题目的学生，他们是通过看图数个数完成的，不能与算式建立
联系，不能说清其中的道理。
错误的同学都是对于“顶点处重复计数”这一特
点认识不清。
所以本节课主要是借助直观图，重点解决顶点重复问题，理解解
决方阵问题方法，感悟模型思想,培养学生的创新能力。
学科数学领域与课题综合与实践：方阵问题课型新授
学习目标1.通过动手圈画、讨论交流等自主探究活动，感悟中空方阵排列的特点，掌握解决中空方阵问题的基本方法。
2.借助直观图，引导学生多角度思考问题，体验解决问题方法的多样性，获得分
析、解决问题的基本方法，初步渗透模型思想。
3.感受数学在现实生活中的广泛应用，体验获得成功的乐趣，建立自信心，体会数学学习的价值。
学习过程
环节及时
间分配一、创设情
景，明确目标（5分钟）
二、自主探究(8分钟)
三、交流质疑（15分钟）
活动内容
1.猜谜语：
十九乘十九；
黑白两对手；
有眼看不见；
无眼难活久。
2.出示围棋简介
3.提出问题：
如果在围棋棋盘的每一个点上都摆上
棋子，就形成了一个中实方阵，对于
这个方阵，从数学的角度看，你能提
出哪些有价值的数学问题？
4.明确学习目标：这节课我们就一起
来通过动手圈画、观察讨论，小组一
起自主探究，感悟中空方阵排列的特
点，掌握解决中空方阵问题的方法。
同时在学习的过程中体会解决问题策
略多样化。
活动一：探究66中空方阵最外层一
共有多少个棋子
活动要求：
1.圈画：独立思考，在方阵图上圈一
圈、画一画，把自己的想法圈画出来；
2.列式：把你的想法列算式表达出来；
3.讨论：把你的想法和同组进行交流。
分组汇报、交流不同方法
方法一：62+4 2
方法二：5 4
方法三：44+4
方法四：64-4
预设：方法五：66-4 4
活动规则
主动参与+1
清晰表达+1
主动参与+1
清晰表达+1
1.圈画合理+1
2.列式正确+1
3.表达清晰+1，互
动质疑+1
表达清晰+1
主动参与+1
互动质疑+1
活动依据及设计意图
激发学生的学习兴趣，调动学
生学习的积极性，为学习新知
做好准备。
友善用脑课堂强调学生带着目
标学习，有助于在课堂中主动
参与学习。
本环节明确提出学
习目标，为进一步探究明确方
向，做好准备。
学生多感官参与学习，通过动
手圈画、合作交流积极参与学
习，活动过程中播放音乐，创
设轻松愉快的学习环境。
讨论交流，思维碰撞，在同伴
学习中丰富认知
四、拓展延伸（8分钟）五、回顾反思（4分钟）活动二：探究不同形状点阵
活动要求：
1.任选一个图形，小组进行研究；
2.组内讨论：有什么发现？
冥想：这一节课是怎样进行学习的？
你有什么收获？你还想进一步研究哪
些问题？
表达清晰+1
主动参与+1
从正方形拓展到其他图形，学
生运用所学方法进行自主探
究，构建模型。
通过冥想，让学生在音乐中回
顾本节课的学习过程，不仅感
悟知识，更感悟学习方法。
板书设计。