2021-2022年高三上学期周练数学试卷含答案
2021-2022年高三上学期周练数学试卷含答案 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1、已知全集，集合{}2650x x x M =∈Z -+≤，则集合 ．
2、已知函数()3cos2sin 2f x x x =+，则的最小正周期是 ．
3、若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围为 ．
4、设()221,026,0x x x f x x x ⎧--≥=⎨-+<⎩
，若，则实数的取值范围是 ． 5、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的方程为 ．
6、已知，则25sin sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
． 7、以椭圆（）的左焦点为圆心，为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．
8、将正奇数排列如右表，其中（，）表示第行第个数，例如．若，则 ．
9、设向量，，其中，若，则 ．
10、已知函数（）的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调
增区间为 ．
11、在平面直角坐标系中，若与点的距离为，且与点的距离为的直
线恰有两条，则实数的取值范围是 ．
12、通项公式为的数列，若满足，且对恒成立，则实数的取值范围是 ．
13、若函数()22243f x x a x a =++-的零点有且只有一个，则实数 ．
14、若不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15、（本小题满分14分）在中，角、、所对的对边长分别为、、．
设向量，向量，向量，若，求的值；
已知，且sin cosC 3cos sinC 0A +A =，求．
16、（本小题满分14分）如图，平行四边形中，，正方形所在平面和平面垂直，
是的中点，是，的交点．
求证：平面；
求证：平面．
17、（本小题满分14分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本是万元，每生产千件，须另投入万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且()
()
()
2
2
10.8010
30
R
1081000
10
3
x
x
x
x
x x
⎧
-<≤
⎪⎪
=⎨
⎪->
⎪⎩
．
写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？
（注：年利润年销售收入年总成本）
18、（本小题满分16分）已知圆，点，直线．
求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；
在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标．
19、（本小题满分16分）已知数列的首项，，，，．
求证：数列为等比数列；
记，若，求最大的正整数；
是否存在互不相等的正整数，，，使得，，成等差数列，且，，成等比数列？如果
存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
20、（本小题满分16分）已知函数在上为增函数，且，，． 求的值；
若在上为单调函数，求的取值范围；
设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．
数学试题参考答案
一、填空题
1、 2、 3、 4、 5、
6、 7、 8、 9、 10、
11、()(22,22-+ 12、 13、 14、 二、解答题 22950 59A6 妦/35814 8BE6 详_432689 7FB1 羱34028 84EC 蓬wf{32242 7DF2 緲 21441 53C1 叁。
2021-2022年高三上学期数学(理)验班周测题十二 含答案
2021年高三上学期数学（理）验班周测题十二 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.已知，，则=( )A. B. C. D.2.在等差数列中，若，则此数列的前13项的和等于（ ） A ．8 B ．13 C ．16 D ．263设向量是夹角为的单位向量，若，，则向量在方向的投影为（ ） A ． B ． C ． D ． 4、若，则“”是“直线与平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为， 则它的正视图为（ ）6. 已知是内一点，且，，若. . 的面积分别为. . ，则的最小值是（ ） A.B.C.D.7.如图，四面体中，,且, ,为棱的中点，为的重心，则异面直线与所成角的余弦值（ ）A. B. C. D.ABCD侧视图俯视图8． 将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵 坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，则函数与，，轴围成的图形面积为（ ） A ． B ． C ． D ．9．数列定义如下：*12211,3,22()n n n a a a a a n N ++===-+∈，则=（ ）A ．91B ．110C ．111D ．13310.当实数 满足不等式时，存在使成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.11.若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是（ ） A.或 B. 或 C. D. 12.设函数是奇函数的导函数，且当时，有，令()()()91log 91log ,3log log ,333333.03.0⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅==f c f b f a ππ，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．.__________y x ,y x .的最小值为则已知221313+=+.____________x x y .的值域为函数++-=5427814． 15. 在四面体ABCD 中，三组对棱棱长分别相等且依次为，则此四面体ABCD 的外接球的半径R为16. .______b )x (bf )x (f y x ,x ,x x ,x ),x ln(ex )x (f 的取值范围是个不同的零点，则实数有的函数若关于已知函数8104604223+-=⎩⎨⎧≥+-<-= 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17（本题满分10分）已知递增的等比数列满足，且是的等差中项. (1)求数列的通项公式. (2)若，记，求数列的前项和。
2021-2022年高三上学期数学周练试卷(理科课改实验班)(12.13) 含答案
2021年高三上学期数学周练试卷（理科课改实验班）（12.13） 含答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．设f(sin αcos α)＝sin 2α，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫15的值为( )A ．－25B ．－15C ．15D ．252．空间四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AB≠AD，M ，N 分别是对角线AC 与BD 的中点，则MN 与( )A ．AC ，BD 之一垂直B ．AC ，BD 都垂直 C ．AC ，BD 都不垂直D ．AC ，BD 不一定垂直3.直线x ＋y ＋t ＝0与圆x 2＋y 2＝2相交于M ，N 两点, 已知O 是坐标原点，若|OM →＋ON →| ≤|MN →|，则实数t 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪[2，＋∞)B ．[－2,2]C ．[－2，－ 2 ]∪[2，2]D ．[－2， 2 ]4．已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，则sin 2α－sin αcos α的值是( )A.25 B ．－25C ．－2D ．2 5． 函数f(x)＝x 2－bx ＋c 满足f(x ＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(b x )与f(c x )的大小关系是( )A ．f(b x )≤f(c x )B ．f(b x )≥f(c x )C ．f(b x )>f(c x )D ．与x 有关，大小关系不确定6． 已知函数f(x)＝sin x ＋cos x ，g(x)＝2sin x ，动直线x ＝t 与f(x)，g(x)的图象分别交于点P ，Q ，则|PQ|的取值范围是( )A ．[0,1]B ．[0， 2 ]C ．[0,2]D ．[1， 2 ]7．函数f(x)＝2cos ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π8⎝⎛⎭⎫－52<x<112的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，则(BO →＋CO →)·OA →＝( )A ． －92B ． －94C ． 94D ． 928．已知三次函数f(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则f ′(－3)f ′(1)＝( )A ．5B ．－5C ．2D ．－29．已知函数y ＝sin ax ＋b(a>0)的图象如图所示，则函数y ＝log a (x －b)的图象可能是( )10．已知△ABC 的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若aGA →＋bGB →＋33cGC→＝0，则角A 为( )A ．π6B ．π4C ．π3D ．π211．设集合A n ＝{x|(x －1)(x －n 2－4＋ln n)＜0}，当n 取遍区间(1,3)内的一切实数，所有的集合A n 的并集是( )A ．(1,13－ln 3)B ．(1,6)C ．(1，＋∞)D ．(1,2)12．设集合I ＝{1,2,3,4,5}．选择集合I 的两个非空子集A 和B ，若集合B 中最小的元素大于集合A 中最大的元素，则不同的选择方法共有( )A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种二、填空题（每小题5分，共２0分）13．由命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得实数m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a 的值是________．14．如图所示，直线y ＝kx 分抛物线y ＝x －x 2与x 轴所围图形为面积相等的两部分，k 的值为________．15．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝29－n ，则n ＝________．16．在平面直角坐标系xOy 中，点A(0，273)在y 轴正半轴上，点P n (3n－1,0)在x 轴上，记∠P n AP n ＋1＝θn ，y n ＝tan θn ，n ∈N *，则y n 取最大值时，θn 的值为________．三、解答题（共７0分）17．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝3sin 2x －2sin 2x －1.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)若不等式|f(x)－m|<3，对任意x ∈⎝⎛⎦⎤π12，π3恒成立，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为15，14，13，且他们是否破译出密码互不影响． (1)求恰有二人破译出密码的概率；(2)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．19．（本小题满分12分）如图所示，△ABC 的外接圆⊙O 的半径为5，其中AB 为直径，CD垂直圆所在的平面，BE ∥CD ，CD ＝4， BC ＝2，且BE ＝1.(1)求证：平面ADC ⊥平面BCDE ；(2)试问线段DE 上是否存在点M ，使得直线AM 与平面ACD 所成角的正弦值为27？若存在，确定M 的位置；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2＝4x, 点M(m,0)在x 轴的正半轴上，过M 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点．(1)若m ＝1，且直线l 的斜率为1，求以AB 为直径的圆的方程；(2)是否存在定点M ，不论直线l 绕点M 如何转动，使得1|AM|2＋1|BM|2恒为定值？21．（本小题满分12分）（1）已知f(3x)＝4xlog 23＋233，求f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值．（2）已知f(x)＝x 2－2 017x ＋8 052＋|x 2－2 017x ＋8 052|，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 013)．22．（本小题满分10分）已知sin θ，cos θ是关于x 的方程x 2－ax ＋a ＝0(a ∈R)的两个根．(1)求cos 3⎝⎛⎭⎫π2－θ＋sin 3⎝⎛⎭⎫π2－θ的值； (2)求tan(π－θ)－1tan θ的值．四、附加题（共10分）23．（每小题5分）(1)在中, 边上的中线长之和为6,以直线为轴,边的垂直平分线为轴,建立直角坐标系,则顶点A 的轨迹方程为 ． (2)在区域中随机地取一点,满足的概率为 ．丰城中学xx 学年上学期高三周考试卷数 学 理 科（课改实验班）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．设f(sin αcos α)＝sin 2α，则f ⎝⎛⎭⎫15的值为( )A ．－25B ．－15C ．15D ．25解析：令sin αcos α＝15，则sin 2α＝2sin αcos α＝25， ∴f ⎝⎛⎭⎫15＝25. 故选D ． 2．空间四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AB ≠AD ，M ，N 分别是对角线AC 与BD的中点，则MN 与( )A ．AC ，BD 之一垂直B ．AC ，BD 都垂直 C ．AC ，BD 都不垂直D ．AC ，BD 不一定垂直解析：连接AN ，CN ，∵AD ＝BC ，AB ＝CD ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CDB ，则AN ＝CN ，在等腰△ANC 中，由M 为AC 的中点知MN ⊥AC.同理可证MN ⊥BD. 故选B.3.直线x ＋y ＋t ＝0与圆x 2＋y 2＝2相交于M ，N 两点, 已知O 是坐标原点，若|OM →＋ON →| ≤|MN →|，则实数t 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2)∪[2，＋∞) B ．[－2,2] C ．[－2，－ 2 ]∪[2，2]D ．[－2， 2 ]解析：由|OM →＋ON →|≤|MN →|＝|ON →－OM →|两边平方，得OM →·ON →≤0，所以圆心O 到直线的距离d ＝|t|2≤22r ＝1，解得－2≤t ≤ 2. 故选D ． 4．已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，则sin 2α－sin αcos α的值是( )A.25 B ．－25 C ．－2 D ．2 解析：∵sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，∴tan α＋33－tan α＝5，∴t an α＝2，∴sin 2α－sin αcos α＝sin 2α－sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α－tan αtan 2α＋1＝4－24＋1＝25. 故选A.5． 函数f(x)＝x 2－bx ＋c 满足f(x ＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(b x )与f(c x )的大小关系是( )A ．f(b x )≤f(c x )B ．f(b x )≥f(c x )C ．f(b x )>f(c x )D ．与x 有关，大小关系不确定解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝c ＝3，b 2＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3.当x ≥0时，c x ≥b x ≥1，∴f(c x )≥f(b x )，当x<0时，c x <b x <1，f(c x )>f(b x )． 综上知，f(b x )≤f(c x )．故选A.6． 已知函数f(x)＝sin x ＋cos x ，g(x)＝2sin x ，动直线x ＝t 与f(x)，g(x)的图象分别交于点P ，Q ，则|PQ|的取值范围是( )A ．[0,1]B ．[0， 2 ]C ．[0,2]D ．[1， 2 ]解析：|PQ|＝|g(t)－f(t)|＝|2sin t －sin t －cos t|＝|sin t －cos t|＝2⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫t －π4， ∵sin ⎝⎛⎭⎫t －π4∈[－1,1]，∴⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫t －π4∈[0,1]，∴|PQ|∈[0， 2 ]．答案：B 7．函数f(x)＝2cos ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π8⎝⎛⎭⎫－52<x<112的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，则(BO →＋CO →)·OA →＝( )A ． －92B ． －94C ． 94D ． 92解析： 如图所示，令f(x)＝0，可得x ＝32，故A ⎝⎛⎭⎫32，0，|OA|＝32.过点A 的直线l 与函数f(x)的图象交于B ，C 两点，根据对称性，可知A 是BC 的中点，所以OB →＋OC →＝2OA →，故BO →＋CO →＝－2OA →.所以(BO →＋CO →)·OA →＝(－2OA →)·OA →＝－2|OA →|2＝－2×⎝⎛⎭⎫322＝－92. 故选A ． 8．已知三次函数f(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则f ′(－3)f ′(1)＝( )A ．5B ．－5C ．2D ．－2 解析：由题意得f ′(x)＝3ax 2＋2bx ＋c ，由图知，⎩⎪⎨⎪⎧f ′(－1)＝3a －2b ＋c ＝0，f ′(2)＝12a ＋4b ＋c ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－6a ，b ＝－32a.∴f ′(－3)f ′(1)＝27a －6b ＋c 3a ＋3b ＋c ＝30a－6a＝－5. 答案：B 9．已知函数y ＝sin ax ＋b(a>0)的图象如图所示，则函数y ＝log a (x －b)的图象可能是( )解析：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧T ＝2πω＝2πa>2(2π－π)，－1<－1＋b<0，即⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1，0<b<1，因此函数y ＝log a (x －b)的图象可由函数y ＝log a x(0<a<1)的图象向右平移b(0<b<1)个单位而得到，结合各选项知，故选A.10．已知△ABC 的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若aGA →＋bGB →＋33cGC→＝0，则角A 为( )A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2解析：如图，由aGA →＋bGB →＋33cGC →＝0，得aAG →＋bBG →＋33cCG →＝0. 由G 为△ABC 的重心，得a 3(AB →＋AC →)＋b 3(BA →＋BC →)＋33c·13(CA →＋CB →)＝0. ∴⎝⎛⎭⎫a 3－b 3AB →＋⎝⎛⎭⎫a 3－39c AC →＋⎝⎛⎭⎫b 3－39c BC →＝0. ∵AB →，BC →，CA →不共线，∴a ＝b ＝33c. ∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝c 22×33c 2＝32. 又∵0<A<π，∴A ＝π6. 答案：A11．设集合A n ＝{x|(x －1)(x －n 2－4＋ln n)＜0}，当n 取遍区间(1,3)内的一切实数，所有的集合A n 的并集是( )A ．(1,13－ln 3)B ．(1,6)C ．(1，＋∞)D ．(1,2) 解析：∵n ∈(1,3)，∴n 2＋4－ln n ＞1.∴A n ＝{x|(x －1)(x －n 2－4＋ln n)＜0}＝{x|1＜x ＜n 2＋4－ln n}． 令g(n)＝n 2＋4－ln n ，则g ′(n)＝2n －1n，当n ∈(1,3)时，g ′(n)＞0，∴g(n)为增函数，且g(n)∈(5,13－ln 3)，∴所有的集合A n 的并集是(1,13－ln 3)．答案：A 12．设集合I ＝{1,2,3,4,5}．选择集合I 的两个非空子集A 和B ，若集合B 中最小的元素大于集合A 中最大的元素，则不同的选择方法共有( )A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种解析：从5个元素中选出2个元素，小的给集合A ，大的给集合B ，有C 25＝10(种)选择方法；从5个元素中选出3个元素，有C 35＝10(种)选择方法，再把这3个元素从小到大排列，中间有2个空，用一个隔板将其隔开，一边给集合A ，一边给集合B ，方法种数是2，故此时有10×2＝20(种)选择方法；从5个元素中选出4个元素，有C 45＝5(种)选择方法，从小到大排列，中间有3个空，用一个隔板将其隔开，一边给集合A ，一边给集合B ，方法种数是3，故此时有5×3＝15(种)方法；从5个元素中选出5个元素，有C 55＝1(种)选择方法，同理隔开方法有4种，故此时有1×4＝4(种)选择方法．根据分类加法计数原理，总计为10＋20＋15＋4＝49(种)选择方法，故选B ．二、填空题（每小题5分，共２0分）13．由命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得实数m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a 的值是________．解析：根据题意可得：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m>0是真命题，则Δ<0，即22－4m<0，m>1，故a ＝1. 答案：114．如图所示，直线y ＝kx 分抛物线y ＝x －x 2与x 轴所围图形为面积相等的两部分，k 的值为________．解析：抛物线y ＝x －x 2与x 轴两交点的横坐标为x 1＝0，x 2＝1， 所以，抛物线与x 轴所围图形的面积S ＝⎠⎛1(x －x 2)dx ＝⎪⎪⎝⎛⎭⎫x 22－13x 310＝16. 又抛物线y ＝x －x 2与y ＝kx 两交点的横坐标为x 3＝0，x 4＝1－k ，所以S 2＝∫1－k 0(x －x 2－kx)dx ＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫1－k 2x 2－13x 31－k 0＝16(1－k)3. 又知S ＝16，所以(1－k)3＝12，于是k ＝1－312＝1－342.答案：1－34215．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝29－n ，则n ＝________．解析：易知a n ＝1．令x ＝0，得a 0＝n ，所以a 0＋a 1＋…＋a n ＝30． 又令x ＝1，有2＋22＋…＋2n ＝a 0＋a 1＋…＋a n ＝30， 即2n ＋1－2＝30，所以n ＝4．答案：416．在平面直角坐标系xOy 中，点A(0，273)在y 轴正半轴上，点P n (3n－1,0)在x 轴上，记∠P n AP n ＋1＝θn ，y n ＝tan θn ，n ∈N *，则y n 取最大值时，θn 的值为________．解析：P n 的坐标为(3n －1,0)，tan ∠OAP n ＝3n －1273，y n ＝tan θn ＝tan(∠OAP n ＋1－∠OAP n )＝3n273－3n －12731＋3n ·3n －1(273)2＝22733n －1＋3n 273. 因为2733n －1＋3n 273≥23，所以tan θn ≤223＝33，当且仅当2733n －1＝3n273，即n ＝4时等号成立．易知0＜θn ＜π2，y ＝tan x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上为增函数． 因此，当n ＝4时，y n ＝tan θn 最大，此时θn 为π6.答案：π6三、解答题（共７0分）17．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝3sin 2x －2sin 2x －1.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)若不等式|f(x)－m|<3，对任意x ∈⎝⎛⎦⎤π12，π3恒成立，求实数m 的取值范围． 解：(1)f(x)＝3sin 2x －2sin 2x －1＝3sin 2x －(1－cos 2x)－1＝3sin 2x ＋cos 2x －2＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－2. ∴最小正周期为T ＝π，最小值为－4.(2)由(1)知f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－2， 当x ∈⎝⎛⎦⎤π12，π3时，2x ＋π6∈⎝⎛⎦⎤π3，5π6， ∴sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤12，1，则－1≤f(x)≤0， 又对任意x ∈⎝⎛⎦⎤π12，π3，|f(x)－m|<3⇔⎩⎪⎨⎪⎧m<f (x )＋3，m>f (x )－3恒成立．∴⎩⎨⎧m<f (x )min ＋3，m>f (x )max －3，即－3<m<2. 故m 的取值范围是(－3,2)． 18．（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为15，14，13，且他们是否破译出密码互不影响． (1)求恰有二人破译出密码的概率；(2)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．解：(1)记三人各自破译出密码分别为事件A ，B ，C ，依题意知A ，B ，C 相互独立，记事件D ：恰有二人破译密码．则P(D)＝P(AB C )＋P(A B C)＋P(A BC)＝15×14×⎝⎛⎭⎫1－13＋15×⎝⎛⎭⎫1－14×13＋⎝⎛⎭⎫1－15×14×13＝960＝320． (2)记事件E ：密码被破译，E ：密码未被破译．则P(E )＝P(A B C )＝⎝⎛⎭⎫1－15×⎝⎛⎭⎫1－14×⎝⎛⎭⎫1－13＝2460＝25， 所以P(E)＝1－P(E )＝35，所以P(E)>P(E )．故密码被破译的概率大．19．（本小题满分12分）如图所示，△ABC 的外接圆⊙O 的半径为5，其中AB 为直径，CD垂直圆所在的平面，BE ∥CD ，CD ＝4，BC ＝2，且BE ＝1.(1)求证：平面ADC ⊥平面BCDE ；(2)试问线段DE 上是否存在点M ，使得直线AM 与平面ACD 所成角的正弦值为27？若存在，确定M 的位置；若不存在，请说明理由．解：(1)证明：因为AB 是直径，所以AC ⊥BC. 又CD ⊥平面ABC ，所以CD ⊥BC ，故BC ⊥平面ACD. 又BC ⊂平面BCDE ，所以平面ADC ⊥平面BCDE.(2)假设点M 存在，如图所示，过点M 作MN ⊥CD 于N ，连接AN ，作MF ⊥CB 于F ，连接AF.因为平面ADC ⊥平面BCDE ，所以MN ⊥平面ACD ，所以∠MAN 为直线MA 与平面ACD 所成的角．设MN ＝x ，在Rt △ANM 中，由sin ∠MAN ＝27，得AN ＝35x 2， 在直角梯形BCDE 中，可求得CN ＝4－32x. 在⊙O 中，得AC 2＝AB 2－BC 2＝16. 在Rt △ACN 中，由AN 2＝AC 2＋CN 2，即45x 24＝16＋⎝⎛⎭⎫4－32x 2， 可求得x ＝43，则DM DE ＝43×2＝23. 故存在满足条件的点M ，且DM ＝23DE. 20．（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2＝4x, 点M(m,0)在x 轴的正半轴上，过M 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点．(1)若m ＝1，且直线l 的斜率为1，求以AB 为直径的圆的方程；(2)是否存在定点M ，不论直线l 绕点M 如何转动，使得1|AM|2＋1|BM|2恒为定值？ 解：(1)当m ＝1时，M(1,0)，此时，点M 为抛物线的焦点．直线l 为y ＝x －1，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，联立方程得⎩⎨⎧y 2＝4x ，y ＝x －1，消去y ，得x 2－6x ＋1＝0， ∴x 1＋x 2＝6，y 1＋y 2＝x 1＋x 2－2＝4，因此圆心坐标为(3,2)．又|AB|＝x 1＋x 2＋2＝8，∴圆的半径为4，因此圆的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝16．(2)设直线l 的方程为x ＝ky ＋m ，则直线l 的方程与抛物线C ：y 2＝4x 联立，消去x ，得y 2－4ky －4m ＝0，则y 1y 2＝－4m ，y 1＋y 2＝4k ，1|AM|2＋1|BM|2＝1(x 1－m )2＋y 21＋1(x 2－m )2＋y 22＝1(k 2＋1)y 21＋1(k 2＋1)y 22＝y 21＋y 22(k 2＋1)y 21y 22 ＝(y 1＋y 2)2－2y 1y 2(k 2＋1)y 21y 22＝16k 2＋8m (k 2＋1)16m2为定值时，m ＝2，即M(2,0)，此时1|AM|2＋1|BM|2＝14． 21．（本小题满分12分）（1）已知f(3x )＝4xlog 23＋233，求f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值．（2）已知f(x)＝x 2－2 017x ＋8 052＋|x 2－2 017x ＋8 052|，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 013)． 解析：（1）令3x ＝t ，则x ＝log 3t ，∴f(t)＝4log 23·log 3t ＋233＝4log 2t ＋233，∴f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)＝4(log 22＋log 24＋log 28＋…＋log 228)＋8×233＝4·log 2(2·22·23·…·28)＋8×233＝4·log 2236＋1 864＝4×36＋1 864＝ 2 008.（2）由于g(x)＝x 2－2 017x ＋8 052＝(x －4)(x －2 013)，∴f(4)＝f(2 013)＝0. ∴x ∈(4,2 013)时，g(x)<0，f(x)＝0，∴f(5)＝f(6)＝…＝f(2 012)＝0，故所求为f(1)＋f(2)＋f(3)＝2[g(1)＋g(2)＋g(3)]＝24 136.22．（本小题满分10分）已知sin θ，cos θ是关于x 的方程x 2－ax ＋a ＝0(a ∈R)的两个根．(1)求cos 3⎝⎛⎭⎫π2－θ＋sin 3⎝⎛⎭⎫π2－θ的值； (2)求tan(π－θ)－1tan θ的值． 解：由已知，原方程的判别式Δ≥0，即(－a)2－4a ≥0，∴a ≥4或a ≤0.又⎩⎨⎧sin θ＋cos θ＝a ，sin θcos θ＝a ，(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ， 则a 2－2a －1＝0，从而a ＝1－2或a ＝1＋2(舍去)，因此sin θ＋cos θ＝sin θcos θ＝1－ 2.(1)cos 3⎝⎛⎭⎫π2－θ＋sin 3⎝⎛⎭⎫π2－θ＝sin 3θ＋cos 3θ ＝(sin θ＋cos θ)(sin 2θ－sin θcos θ＋cos 2θ)＝(1－2)[1－(1－2)]＝2－2.(2)tan(π－θ)－1tan θ＝－tan θ－1tan θ ＝－⎝⎛⎭⎫sin θcos θ＋co s θsin θ＝－1sin θcos θ＝－11－2＝1＋ 2. 四、附加题（共10分）23．（每小题5分）(1)在中, 边上的中线长之和为6,以直线为轴,边的垂直平分线为轴,建立直角坐标系,则顶点A 的轨迹方程为 ． (2)在区域中随机地取一点,满足的概率为 ．。
2021-2022年高三上学期第三四次周练 数学试题 含答案
2021-2022年高三上学期第三四次周练数学试题含答案一、选择题：1．已知集合M＝，N＝，则M∩N＝（）A．｛x|1＜x＜3｝ B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|2＜x＜3｝ D．2．要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位3．已知椭圆上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为３，则P到另一焦点距离为A．5 B．7 C．8 D．104．函数与的图像关于A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称5．如果实数满足条件101010x yyx y-+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么的最大值为A． B． C． D．6．二项式展开式的常数项为 .A．-540 B．-162 C．162 D．540 7．长方体中，AB=1，，是侧棱中点．则直线与平面所成角的大小是A．30o B．45o C．60o D．90o8．方程所表示的曲线图形是9．已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，则一定有 A ． B ．C ．D ．10．已知是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂； ③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交；④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂其中正确的命题是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④11.已知定义在R 上的函数满足，且，. 则有穷数列{}( ）的前项和大于的概率是 A ． B ． C ． D ．12. 已知抛物线1)0(222222=->=by a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．二、填空题：13．7位同学中需选派4位按一定的顺序参加某演讲比赛，C DB要求甲，乙两人必须参加，那么不同的安排方法有____________种.14．已知正方体棱长1，顶点A 、B 、C 、D 在半球的底面内，顶点A 1、B 1、C 1、D 1在半球球面上，则此半．球的体积是 . 15．已知，把数列的各项排列成如右侧的三角形状：记表示第m 行的第n 个数，则 .16．在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几何图形的4个顶点，这些几何图形是 ．（写出所有正确结论的编号．．）． ①梯形；②矩形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是等腰直角三角形的四面体.三、解答题： 17．已知).2,0(,2)4tan(παπ∈=+a（I ）求的值； （II ）求18．已知数列111{},44n a a q ==是首项为公比的等比数列，设*)(log 3241N n a b n n ∈=+，数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，求.19．某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？20．如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，，为棱上一点，且.（Ⅰ）求二面角的余弦值；（Ⅱ）求点到平面的距离.21．已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间及其极值;（Ⅱ）证明：对一切，都有成立.DPACQBACD地面22．已知抛物线，过定点的直线交抛物线于A、B两点.(Ⅰ)分别过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点在定直线上.(Ⅱ)当时，在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线对称，弦长|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，请说明理由.答案 一、选择题 CDBCA ABDBD CD 二、填空题：13． 240 14 15 83 16．②③④ 三、解答题：17．（I ） （II ）18．（Ⅰ） （Ⅱ）111111(1)()()1447323131n T n n n =-+-++-=--++ 19．解：设(1,4),.BC am a CD bm =≥= 连结BD . 则在中，2221()2cos60.2b b a ab -=+-设则21(1)3422(1)347,4t b a t t tt+-+=++=++≥等号成立时答：当时，建造这个支架的成本最低.20．（Ⅰ）二面角的余弦值为（Ⅱ）点到平面的距离为 21．Ⅰ）的极大值为.（Ⅱ）证明：对一切，都有成立 则有由（Ⅰ）知，的最大值为，并且成立，当且仅当时成立， 函数的最小值大于等于函数的最大值，但等号不能同时成立. 所以，对一切，都有成立. 22．解：(Ⅰ)由，得，设 过点A 的切线方程为：，即 同理求得过点B 的切线方程为： ∵直线PA 、PB 过，∴, ∴点在直线上，∵直线AB 过定点，∴，即∴两条切线PA 、PB 的交点在定直线上.(Ⅱ) 设，设直线的方程为：，则直线的方程为：，2214404y x n x x n k k x y⎧=-+⎪⇒+-=⎨⎪=⎩， 34344,4x x x x n k ∴+=-⋅=-， ①设弦PQ 的中点，则345552212,2x x x y x n n k k k+==-=-+=+ ∵弦PQ 的中点在直线上，∴，即22222()2n k m m k k k=⋅-+-=-- ②②代入①中，得22242116(2)0 2.m m k k k ⎛⎫+-->⇒<- ⎪⎝⎭③342||||1(2)PQ x x m k =-=====<-由已知，当时， 弦长|PQ|中不存在最大值. 当时，这时，此时，弦长|PQ|中存在最大值， 即当时，弦长|PQ|中的最大值为~ev22046 561E 嘞39460 9A24 騤(27319 6AB7 檷1Y @,p@38035 9493 钓。
2021-2022年高三上学期第六次周练 数学试题 含答案
2021-2022年高三上学期第六次周练 数学试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．函数的定义域是（ ）A ．[1，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫45，＋∞ C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，1 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤45，12．设a ＝20.3，b ＝0.32， c ＝log x (x 2＋0.3)(x ＞1)，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．c ＜b ＜aD ．b ＜c ＜a3．已知函数f (x )＝ln(x ＋x 2＋1)，若实数a ，b 满足f (a )＋f (b －1)＝0，则a ＋b 等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．不确定 4．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－log 2x (x ＞0)，1－x 2(x ≤0)，则不等式f (x )＞0的解集为( )C ．{x |－1＜x ＜1}D ．{x |x ＞－1}5．同时满足两个条件：①定义域内是减函数；②定义域内是奇函数的函数是( )A ．f (x )＝－x |x |B ．f (x )＝x 3C ．f (x )＝sin xD ．f (x )＝ln xx6．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x与函数g (x )＝在区间(－∞，0)上的单调性为( )A ．都是增函数B ．都是减函数C．f(x)是增函数，g(x)是减函数D．f(x)是减函数，g(x)是增函数7．若x∈(e－1,1)，a＝ln x，b＝2ln x，c＝ln3x，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a8．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若a＝f(log7)，，c＝f(0.2－0.6)，则a、b、c的大小关系是( )4A．c＜b＜a B．b＜c＜aC．c＜a＜b D．a＜b＜c9．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )A．45.606万元B．45.6万元C．46.8万元D．46.806万元10．若f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋3)＝f(x)，f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是( )A．5 B．4C．3 D．211．函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为( )A ．[0，18]B ．[18，14]C ．[14，12]D ．[12，1]12．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝3f (x )，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x 2－2x ，则当x ∈[－4，－2]时，f (x )的最小值是( )A ．－19B ．－13C.19D ．－113．若函数f (x )＝ax 2＋x ＋1的值域为R ，则函数g (x )＝x 2＋ax ＋1的值域为__________．14．若f (x )是幂函数，且满足f (4)f (2)＝3，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝__________. 15．若方程x 2＋(k －2)x ＋2k －1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k 的取值范围是__________．16．设函数f (x )＝⎩⎨⎧2x(－2≤x ＜0)，g (x )－log 5(x ＋5＋x 2) (0＜x ≤2).若f (x )为奇函数，则当0＜x ≤2时，g (x )的最大值是__________．17．(10分)已知函数f (x )＝ (13)x ，x ∈[－1,1]，函数g (x )＝f 2(x )－2af (x )＋3的最小值为h (a )，求h (a )．18．(12分)已知函数f(x)＝2a＋1a－1a2x，常数a＞0.(1)设m·n＞0，证明：函数f(x)在[m，n]上单调递增；(2)设0＜m＜n，且f(x)的定义域和值域都是[m，n]，求n－m的最大值．19．(12分)如图所示，图①是定义在R上的二次函数f(x)的部分图像，图②是函数g(x)＝log a(x＋b)的部分图像．(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函数y＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，求m的取值范围．答案：1、D2、B3、C4、C5、A6、D7、C8、A9、B10、B11、C12、A13、[1，＋∞) 14、1315、⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2316、3417、h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧289－2a 3 ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＜133－a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫13≤a ≤312－6a (a ＞3).18、(1)任取x 1，x 2∈[m ，n ]，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1a 2·x 1－x 2x 1x 2，因为x 1＜x 2，x 1，x 2∈[m ，n ]，且m ·n ＞0所以x 1x 2＞0，即f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在[m ，n ]上单调递增．(2)因为f (x )在[m ，n ]上单调递增，f (x )的定义域、值域都是[m ，n ]⇔f (m )＝m ，f (n )＝n ，即m ，n 是方程2a ＋1a －1a 2x＝x 的两个不相等的正根⇔a 2x 2－(2a 2＋a )x＋1＝0有两个不相等的正根，所以Δ＝(2a 2＋a )2－4a 2＞0，2a 2＋aa 2＞0⇒a ＞12.∴n －m ＝1a4a 2＋4a －3＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －232＋163，a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，∴a ＝32时，n －m 取取最大值433.19、(1)g (x )＝log 2(x ＋1)(x ＞－1)．(2) 1＜m ＜2＋6235110 8926 褦40553 9E69 鹩33686 8396 莖31984 7CF0 糰33324 822C 般24478 5F9E 從39575 9A97 骗GC@30114 75A2 疢k 36003 8CA3 貣。
2021-2022年高三上学期第二次周考数学(文)试题 含答案
2021年高三上学期第二次周考数学（文）试题 含答案 廖长春 本试卷分选择填空题和答题卡两部分，全卷共6页．考试结束时，只需将答题卡交到老师，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 第Ⅰ卷 选择填空题部分（共75分）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、学号填写在答题卡上．2、每小题选出正确答案后，将填写在答题卡上相应的选择题方框内．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集U 为实数集R ，集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ＋3x －1<0，N ＝{x ||x |≤1}，则下图阴影部分表示的集合是( )A ．[－1,1]B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)D ．(－3，－1)2、设复数Z 满足（2+i ）·Z=1－2i 3，则复数对应的点位于复平面内 （ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3、若cos(2π－α)＝53且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则sin(π－α)＝( )． A ．－53 B ．－23 C ．－13 D ．±234、函数的零点个数为( )A . B. C. D.5、已知向量的夹角为，且，，在ABC 中，，D 为BC 边的中点，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46、等比数列中，为方程的两根，则 的为A. B. C. D. 7、设，则这四个数的大小关系是8、在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和( )A ．132B ．299C ．68D ．999、,满足约束条件,若目标函数的最小值为,则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10. 如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x 1和x 2，任意)()1()(])1([],1,0[2121x f x f x x f λλλλλ-+≤-+∈恒成立”的只有 （ ）A． B． C． D．A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、若＝(x＋1,2)和向量＝(1,－1)平行，则＝________12、已知，且，，则______．13、若关于x的不等ax>b的解集为，则关于x的不等式的解集为14、命题: “函数的定义域为”,命题：“满足集合”.若“或为假”,则实数的取值范围为________.15、定义在上函数满足对任意，都有，记数列，有以下命题：①；②；③令函数，则；④令数列，则数列为等比数列，其中真命题的为________.（请将所有正确命题序号都填上）（把答案填在答题卡相应的位置上）高三文科数学答题卡一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡相应的位置上．11 12 13 14 15三、解答题：本大题共6小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝（1）求；（2）若，求的面积．17.（本小题满分12分）已知∈R,解关于的不等式≥()18.（本小题满分12分）已知二次函数,且不等式的解集为(1) 若方程有两个相等的实根,求的解析式；(2) 若的最小值不大于,求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）设等比数列{}的前项和为，已知对任意的，点均在函数的图像上（1）求的值；（2）记n n a a a b 2log 2log 2log 22212+++= 求数列的前项和.20.（本小题满分13分）已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.（1）求；（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.21. (本小题满分14分)设各项为正数的数列的前和为,且满足.222*(3)3()0,n n S n n S n n n N -+--+=∈（1）求的值;（2）求数列的通项公式; （3）证明:对一切正整数,有11221111(1)(1)(1)3n n a a a a a a +++<+++ 奉新一中xx 学年度上学期第二次周考试卷 高三文科数学答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．11 12 13 14 15 ①②③三、解答题：本大题共6小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、解(1) ＝及正弦定理，得…………2分所以，即……………………………3分所以，即…………………4分因为在△ABC中，，所以……………5分因为，所以……………………………6分（2）由余弦定理，所以…8分因为，所以，所以，所以所以……………………17.解:原不等式可转化为≥0(*)(1)当=1时,(*)式为≥0,解得<0或≥1(2)当≠1时,(*)可式为≥0①若<1,则-1<0,<0,解得≤<0,或≥1;②若1<≤2,则1-<0,≥1,解得<0,或1≤≤;8分③若>2,则-1>1,0<<1,1-<0,解得<0,或≤≤1;综上,当=1时,不等式解集为{|<0或≥1}当<1时,不等式解集为{|≤<0,或≥1}当1<≤2时,不等式解集为{|<0,或1≤≤}当>2时,不等式解集为{|<0,或≤≤1}18.则,,解得, (10)∵,∴ (12)20.解：（1）=，.曲线在点（0,2）处的切线方程为。
2021-2022年高三上学期数学周练试卷(理科课改班1.19) 含答案
2021年高三上学期数学周练试卷（理科课改班1.19）含答案一、选择题（60分）1．空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB，CD的位置关系是( )A．垂直 B．平行 C．异面 D．相交但不垂直2．某省普通高中招生体育加试测试中，某班的50名学生在百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组；第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为( )A．0．9,35 B．0．9,45 C．0．1,35 D．0．1,453．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A＝{点落在x轴上}与事件B＝{点落在y轴上}的概率关系为( )A．P(A)>P(B) B．P(A)<P(B) C．P(A)＝P(B) D．P(A)，P(B)大小不确定4．已知集合A ＝{5}，B ＝{1,2}，C ＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( ) A ．33 B ．34 C ．35 D ．365．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )A ．2－ 3B ．0C ．－1D ．－1－36．直线ax ＋y ＋1＝0与连接A (2,3)，B (－3,2)的线段相交，则a 的取值范围是( )A ．[－1,2]B ．(－∞，－1)∪[2，＋∞)C ．[－2,1]D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)7．若函数f (x )＝log a ⎝⎛⎭⎫x 2－ax ＋12有最小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(0,1)∪(1，2) C ．(1，2) D ．[2，＋∞)8．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且a 2＝b 2＋c 2＋3bc .若a ＝3，S为△ABC 的面积，则S ＋3cos B cos C 的最大值为( ) A ．3 B ．2 C ．2 D ． 3 9．如图是某几何体的三视图，则该组合体的体积为( )A ．363(π＋2)B ．363(π＋2)C ．1083πD ．108(3π＋2)10．已知函数f (x )的图象向右平移a (a ＞0)个单位后关于x ＝a ＋1对称，当x 2＞x 1＞1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)＜0恒成立，设a ＝f ⎝⎛⎭⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (e)，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．c ＞a ＞b B ．c ＞b ＞a C ．a ＞c ＞b D ．b ＞a ＞c 11．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足1－xf ′(x )≤0，则必有( )A ．f (0)＋f (2)＞2f (1)B ．f (0)＋f (2)≤2f (1)C ．f (0)＋f (2)＜2f (1)D ．f (0)＋f (2)≥2f (1) 12．已知函数f (x )＝ln e x e －x，若f ⎝⎛⎭⎫e 2 013＋f ⎝⎛⎭⎫2e 2 013＋…＋f ⎝⎛⎭⎫2 012e 2 013＝503(a ＋b )(其中e 为自然对数的底数)，则a 2＋b 2的最小值为( )A ．6B ．8C ．9D ．12二、填空题（25分）13．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5414．正方形的四个顶点A (－1，－1)，B (1，－1)，C (1,1)，D (－1,1)分别在抛物线y ＝－x 2和y ＝x 2上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．15．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定；对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X 是甲队在该轮比赛胜时的得分(分数高者胜)，则X 的所有可能取值是________．16．对于正项数列{a n }，定义H n ＝na 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n为{a n }的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H n ＝2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为________． 17．如图，抛物线C 1：y 2＝4x 和圆C 2：(x －1)2＋y 2＝1，直线l经过C 1的焦点F ，依次交C 1，C 2于A ，B ，C ，D 四点，则 AB →·CD →的值是________．三、解答题（35分）18．（本小题满分10分）某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研ABCM1B 1C 1A 究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．(1)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？(2)将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ，求X 的分布列和期望E (X )． 附：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )． 19. （本小题满分12分）如图，三棱柱中,侧棱与底面垂直, ,,点 为的中点. (1)证明:平面;(2)问在棱上是否存在点，使平面？若存在，试确定点的位置，并证明你的结论；若不存在， 请说明理由．20. （本小题满分12分）已知：函数f (x )在(－1,1)上有定义，f ⎝⎛⎭⎫12＝－1，且对∀x ，y ∈(－1,1)有f (x )＋f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy .(1)试判断函数f (x )的奇偶性；(2)对于数列{x n }，有x 1＝12，x n ＋1＝x n －x n ＋11－x n x n ＋1，试证明数列{f (x n )}成等比数列；(3)求证：∑i ＝1n f (x i )>f ⎝⎛⎭⎫45.ACM1B 1C 1A丰城中学xx 学年上学期高三周练答题卡数 学 （课改实验班）班级: _____ 姓名：______________ 学号：_______ 得分：________ 一、选择题（5*12=60分）二、填空题（5*5=25分）13 14 15 16 17三、解答题（35分）18. 19.20.丰城中学xx 学年上学期高三周练答案 数 学 理 科（课改实验班）一、选择题（60分）1．空间直角坐标系中，A (1,2,3)，B (－2，－1,6)，C (3,2,1)，D (4,3,0)，则直线AB ，CD 的位置关系是( )A ．垂直B ．平行C ．异面D ．相交但不垂直 解析：AB →＝(－3，－3,3)，CD →＝(1,1，－1)，易知AB →＝－3CD →，则AB →∥CD →，故选B.2．某省普通高中招生体育加试测试中，某班的50名学生在百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组；第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为( )A ．0．9,35B ．0．9,45C ．0．1,35D ．0．1,45 解析：x ＝0．02＋0．18＋0．36＋0．34＝0．9，y ＝(0．36＋0．34)×50＝35 故选A ．3．已知集合A ＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A 中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A ＝{点落在x 轴上}与事件B ＝{点落在y 轴上}的概率关系为( )A ．P (A )>P (B ) B ．P (A )<P (B )C ．P (A )＝P (B )D ．P (A )，P (B )大小不确定 解析：横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的，故P (A )＝P (B )．答案：C4．已知集合A ＝{5}，B ＝{1,2}，C ＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( ) A ．33 B ．34 C ．35 D ．36解析：从集合A ，B ，C 中各取一个数有1×2×3＝6种取法，其中1,1,5三数可确定空间不同点的个数为3个，另5种每种可确定空间不同点的个数都是6．所以可确定空间不同点的个数为3＋5×6＝33．答案：A5．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )A ．2－3B ．0C ．－1D ．－1－ 3解析：∵0≤x ≤9，∴－π3≤π6x －π3≤7π6.∴－32≤sin ⎝⎛⎭⎫π6x －π3≤1，∴－3≤y ≤2， ∴最大值与最小值之和为2－ 3.答案：A6．直线ax ＋y ＋1＝0与连接A (2,3)，B (－3,2)的线段相交，则a 的取值范围是( )A ．[－1,2]B ．(－∞，－1)∪[2，＋∞)C ．[－2,1]D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)解析：直线ax ＋y ＋1＝0过定点C (0，－1)，斜率为－a ，当直线处在AC 与BC 之间时，必与线段AB 相交， 应满足－a ≥3＋12或－a ≤2＋1－3，即a ≤－2或a ≥1. 故选D.7．若函数f (x )＝log a ⎝⎛⎭⎫x 2－ax ＋12有最小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(0,1)∪(1，2) C ．(1，2) D ．[2，＋∞) 解析：当a >1且x 2－ax ＋12有最小值时，f (x )才有最小值log a 2－a 24，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >1，Δ<0⇒1<a < 2. 故选C.8．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且a 2＝b 2＋c 2＋3bc .若a ＝3，S为△ABC 的面积，则S ＋3cos B cos C 的最大值为( ) A ．3 B ．2 C ．2 D ． 3解析：由cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－3bc 2bc ＝－32⇒A ＝5π6，又a ＝3，故S ＝12bc sin A ＝12·a sin Bsin A·a sin C ＝3sin B sin C ，因此S ＋3cos B cos C ＝3sin B sin C ＋3cos B cos C ＝3cos(B －C )，于是当B ＝C 时取得最大值3. 答案：A 9．如图是某几何体的三视图，则该组合体的体积为( )A ．363(π＋2)B ．363(π＋2)C ．1083πD ．108(3π＋2)解析：由俯视图，可知该几何体的底面由三角形和半圆两部分构成，结合正视图和侧视图可知该几何体是由半个圆锥与一个三棱锥组合而成的，并且圆锥的轴截面与三棱锥的一个侧面重合，两个锥体的高相等．由三视图中的数据，可得该圆锥的底面半径r ＝6，三棱锥的底面是一个底边长为12，高为6的等腰三角形，两个锥体的高h ＝122－62＝63， 故半圆锥的体积V 1＝12×13π×62×63＝363π.三棱锥的底面积S ＝12×12×6＝36，三棱锥的体积V 2＝13Sh ＝13×36×63＝72 3.故该几何体的体积V ＝V 1＋V 2＝363π＋723＝363(π＋2)． 故选B.10．已知函数f (x )的图象向右平移a (a ＞0)个单位后关于x ＝a ＋1对称，当x 2＞x 1＞1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)＜0恒成立，设a ＝f ⎝⎛⎭⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (e)，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．c ＞a ＞b B ．c ＞b ＞a C ．a ＞c ＞b D ．b ＞a ＞c解析：由题意知，f (x )的图象关于x ＝1对称，又x 2＞x 1＞1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)＜0恒成立，表明函数在(1，＋∞)单调递减，所以a ＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝f ⎝⎛⎭⎫52，而e ＞52＞2＞1，所以f (e)＜f ⎝⎛⎭⎫52＜f (2)，即c ＜a ＜b ，故选D.11．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足1－x f ′(x )≤0，则必有( )A ．f (0)＋f (2)＞2f (1)B ．f (0)＋f (2)≤2f (1)C ．f (0)＋f (2)＜2f (1)D ．f (0)＋f (2)≥2f (1)解析：当x ＜1时，f ′(x )<0，此时函数f (x )递减，当x >1时，f ′(x )>0，此时函数f (x )递增，即当x ＝1时，函数f (x )取得极小值同时也取得最小值f (1)，所以f (0)＞f (1)，f (2)＞f (1)，则f (0)＋f (2)＞2f (1)，故选A.12．已知函数f (x )＝ln e x e －x，若f ⎝⎛⎭⎫e 2 013＋f ⎝⎛⎭⎫2e 2 013＋…＋f ⎝⎛⎭⎫2 012e 2 013＝503(a ＋b )(其中e 为自然对数的底数)，则a 2＋b 2的最小值为( )A ．6B ．8C ．9D ．12 解析：因为f ⎝⎛⎭⎫k e 2 013＝ln k e 22 013e －k e 2 013＝ln k e 2 013－k ， 所以f ⎝⎛⎭⎫e 2 013＋f ⎝⎛⎭⎫2e 2 013＋…＋f ⎝⎛⎭⎫2 012e 2 013 ＝ln 1·e 2 012＋ln 2·e 2 011＋…＋ln 2 011·e 2＋ln 2 012·e 1 ＝ln e 2 012＝2 012＝503(a ＋b )．所以a ＋b ＝4.又16＝(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab ≤2(a 2＋b 2)，所以a 2＋b 2≥8，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，故a 2＋b 2的最小值为8. 答案：B二、填空题（２5分）13．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析：由随机数表，可以看出前4个样本的个体的编号是331，572,455,068．于是，第4个样本个体的编号是068．答案：06814．正方形的四个顶点A (－1，－1)，B (1，－1)，C (1,1)，D (－1,1)分别在抛物线y ＝－x 2和y ＝x 2上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．解析：正方形内空白部分面积为⎠⎛－11 [x 2－(－x 2)]d x＝⎠⎛－11 2x 2d x ＝23·x 31－1＝23－⎝⎛⎭⎫－23＝43， 阴影部分面积为2×2－43＝83，所以所求概率为834＝23．答案：2315．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定；对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X 是甲队在该轮比赛胜时的得分(分数高者胜)，则X 的所有可能取值是________．解析：X ＝－1时，甲抢到一题但答错了．X ＝0时，甲没抢到题或甲抢到2题，但回答时一对一错． X ＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，但回答时一错两对． X ＝2时，甲抢到2题均答对．X ＝3时，甲抢到3题均答对． 答案：－1,0,1,2,3 16．对于正项数列{a n }，定义H n ＝na 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n为{a n }的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H n ＝2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为________． 解析：由H n ＝na 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n，可得a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n H n ＝n (n ＋2)2，①当n ≥2时，a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)a n －1＝(n －1)(n ＋1)2， ② ①－②，得na n ＝n (n ＋2)2－(n －1)(n ＋1)2＝2n ＋12，所以a n ＝2n ＋12n. 又n ＝1时，由①可得a 1＝32，也适合上式，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋12n ，n ∈N *. 答案：a n ＝2n ＋12n，n ∈N *17．如图，抛物线C 1：y 2＝4x 和圆C 2：(x －1)2＋y 2＝1，直线l 经过C 1的焦点F ，依次交C 1，C 2于A ，B ，C ，D 四点，则AB →·CD →的值是________． 解析：由于抛物线C 1的焦点F 也是圆C 2的圆心(1,0)， 则|AB →|＝|AF →|－1＝x A ，|CD →|＝|DF →|－1＝x D ， ∴|AB →||CD →|＝x A ·x D ＝p 24＝1，∴AB →·CD →＝|AB →||CD →|＝1．答案：1三、解答题（35分）18．（本小题满分10分）某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．(1)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？(2)将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ，求X 的分布列和期望E (X )． 附：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )．解：(1)由题意得到列联表如下：因为K 2＝800×(60×500－100×140)2160×640×200×600≈16．667>10.828．所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系． (2)由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是38．AB CM1B 1C 1A B 1A 1M P C 1N CB A 则X ～B ⎝⎛⎭⎫3，38，P (X ＝k )＝C k 3⎝⎛⎭⎫38k ⎝⎛⎭⎫583－k ，k ＝0,1,2,3．X 的分布列为E (X )＝3×38＝98．19. （本小题满分12分）如图，三棱柱中,侧棱与底面垂直, ,,点 为的中点. (1)证明:平面;(2)问在棱上是否存在点，使平面？若存在，试确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由． 解: 在中，在中， . ,即为等腰三角形. ……2分 又点为的中点,. 又四边形为正方形,为的中点, ,平面,平面 平面 …………6分(2)当为中点 取中点,连,而分别为与的中点,平面,平面 平面,同理可证平面 又 平面平面.平面， 平面.20. （本小题满分12分）已知：函数f (x )在(－1,1)上有定义，f ⎝⎛⎭⎫12＝－1，且对∀x ，y ∈(－1,1)有f (x )＋f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy .(1)试判断函数f (x )的奇偶性；(2)对于数列{x n }，有x 1＝12，x n ＋1＝x n －x n ＋11－x n x n ＋1，试证明数列{f (x n )}成等比数列；(3)求证：∑i ＝1n f (x i )>f ⎝⎛⎭⎫45.[解] (1)在f (x )＋f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy 中，令y ＝－x ，得f (x )＋f (－x )＝f (0)， 再令x ＝y ＝0，得f (0)＋f (0)＝f (0)，∴f (0)＝0，∴f (－x )＝－f (x )，即函数f (x )为奇函数．(2)由x n ＋1＝x n －x n ＋11－x n x n ＋1，得x n ＝2x n ＋11＋x 2n ＋1，∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x n ＋11＋x 2n ＋1＝2|x n ＋1|1＋x 2n ＋1≤1，当且仅当|x n ＋1|＝1时等号成立，当x n ＋1＝1时，根据x n ＝2x n ＋11＋x 2n ＋1得x n ＝1，进而x n －1＝x n －2＝…＝x 1＝1，与已知x 1＝12矛盾，故x n ＋1≠1，∵x n ≠0，否则与x 1＝12矛盾，∴f (x n )≠f (0)＝0，∴f (x n ＋1)f (x n )＝12，∵f (x 1)＝f ⎝⎛⎭⎫12＝－1，∴{f (x n )}是以－1为首项，12为公比的等比数列． 同理x n ＋1≠－1，故⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x n ＋11＋x 2n ＋1<1，∴－1<x n<1. ∴f (x n ＋1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x n －x n ＋11－x n x n ＋1＝f (x n )＋f (－x n ＋1)，∵函数f (x )为奇函数，∴f (x n ＋1)＝f (x n )－f (x n ＋1)，2f (x n ＋1)＝f (x n )⎝ ⎛或f (x n )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x n ＋11＋x 2n ＋1＝⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x n ＋1＋x n ＋11＋x n ＋1·x n ＋1＝f (x n ＋1)＋f (x n ＋1)＝2f (x n ＋1)，(3)根据(2)可得f (x n )＝－12n －1.∵∑i ＝1nf (x i )＝f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )＝－⎝⎛⎭⎫1＋12＋122＋…＋12n －1＝－2＋12n －1，f ⎝⎛⎭⎫45＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋121＋12×12＝f ⎝⎛⎭⎫12＋f ⎝⎛⎭⎫12＝－2， 又∵n ∈N *，∴－2＋12n －1>－2，∴∑i ＝1n f (x i )>f ⎝⎛⎭⎫45.。
2021-2022年高三上学期周测(3)数学(理)试题 含答案
2021-2022年高三上学期周测（3）数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分）1、tan70tan503tan50tan70+-的值等于（）A． B． C． D．2、已知，则的值为（）A． B．4 C． D．83、如图是函数图象的一部分，则和为（）A．B．C．D．4、若函数()3sin cosf x wx wx=+的图象向右平移个单位后所得图象关于y轴对称，则的值可以是（）A．7 B．8 C．9 D．105、若，则3cos()10cos()5παπα-=-（）A．1 B．2 C．3 D．4 6、已知数列中，，则等于（）A．1 B．-1 C． D．7、101111111(1)(1)(1)224242+++++++++++=（ ） A ． B ． C ． D ．8、设有穷数列（），是前n 项和，定义为的“凯森和”，今有500项的数列的“凯森和”为xx ，则有501项的数列的“凯森和”为A ．xxB ．2013C ．xxD ．xx9、已知数列满足：，且，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1010、已知数列满足，且，若，则整数（ ）A ．21B ．22C ．23D ．2411、设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，若函数，恒有，则（ ）A ．的最大值为B ．的最小值为C ．的最大值为2D ．的最小值为212、已知函数的导函数为，满足，且，则函数的最大值为（ ）A ．0B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
.13、已知数列的前n 项和为，且，则数列的通项公式14、如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：的横、纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则15、已知的内角所对的边分别为，若，则的取值范围是=+--+∈在区间不单调，则a的取值范围f x x a x a a x a R(1)(2)()16、已知函数()32是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知函数()2=-+23sin cos2sin1f x x x x（1）求的值；（2）求在区间上的最大值和最小值。
2021-2022年高三上学期第五次周练数学试题 含答案
2021年高三上学期第五次周练数学试题 含答案一、选择题1．已知人订合}0|{},1|{>=<=x x N x x M ，则M ∩N=A ．B ．C ．D ．2．复数，则复数在复平面内对应的点位于：A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是：A ．2B ．3C ．4D ．54．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3则|AB|等于：A ．2B ．4C ．8D ．165．如图1，一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为1且一个内角为60°的菱形，俯视图是圆，那么这个几何体的表面积为：A ．B ．C ．D ．6．P 是所在平面内一点，若⋅=⋅=⋅，则P 是的：A ．外心B ．垂心C ．重心D ．内心7．函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 且的图象恒过定点A ，且点A 在直线上，则的最小值为：A ．12B ．10C ．8D ．148．函数),2||.0,0()sin(R x A B x A y ∈<>>++=πϕωϕω的部分图象如图2所示，则函数表达式为： （ ）A ．B ．C ．D ．9．四名男生三名女生排成一排照相，则三名女生有且仅有两名相邻的排法数有：A ． 3600B ．3200C ．3080D ．288010．函数时，下列式子大小关系正确的是：A ．C ．D ．11．数列中，，且)()!1(1++∈++=N n n na a n n ，则为：A ．B ．C ．D ．12．已知是R 上的偶函数，若的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则的值为：A ．1B ．0C ．-1D ．二、填空题13．若对任意实数都有33323241505)2(y x a y x a y x a x a y x +++=-，则=+++++543210a a a a a a 。
2021-2022年高三上学期第十次周考数学理试题 含答案
2021年高三上学期第十次周考数学理试题含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数满足，则的值等于（）A．1 B． C． D．2. 设集合，对任意实数恒成立}，则下列关系中成立的是（）A． B． C． D．3. 设命题p：，命题q：，若是的必要非充分条件，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．4. 已知直线平面，直线平面，那么下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45. 设甲、乙两队以“五局三胜”制进行比赛，甲胜乙的概率为，现乙胜第一局，在这种情况下甲取胜的概率是（）A． B． C． D．6. 设是连续函数，则的取值是（）A． B．1 C．2 D．7. 已知的展开式中各项系数的和为128，则展开式中的系数是（）A．21 B．35 C．56 D．848. 已知椭圆的准线方程为，直线：与该椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点，则该椭圆的方程是（ ） A ．B ．C ．D ．9. 已知A 、B 是圆C ：上的两点，且弦长，点C 为圆心，则 A ．0 B ． C ． D ． 10. 设等比数列的公比为，前项和为，若、、成等差数列，则（ ） A ．1 B ． C ．或 D ．1或 11. 已知函数1cos sin 23cos 21)(2++=x x x x f ，下列命题正确的是（ ） A ．解析式看化为： B ．的最小正周期是 C ．的图象关于点对称D ．当取得最大值时，自变量的集合是12．如图所示的几何体是由一个正三棱锥P —ABC 与正三 棱柱ABC —A 1B 1C 1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色（底面A 1B 1C 1不涂色），要求相邻的面均不 同色，则不同的染色方案共有（ ） A ．24种 B ．18种 C ．16种 D ．12种二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）B 1PABCC 1A 113.在正三棱柱中，，且D为的中点，则AD与面所成角的余弦值是___________.14.已知函数在内有且只有一个极值点，则实数的取值范围是 .15.设分别是双曲线的左、右两焦点，若线段被抛物线的焦点分成两线段满足，则该双曲线的离心率是 .16. 已知函数满足，则不等式的解集为 .三.解答题：（本大题共6小题，共70分。
2021-2022年高三上学期第九次周练数学试题 含答案
2021年高三上学期第九次周练数学试题 含答案一、选择题：1．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是( ) A ．假设2是有理数 B ．假设3是有理数C ．假设2或3是有理数D ．假设2＋3是有理数2．已知a i ，b i ∈R(i ＝1,2,3，…，n )，a 12＋a 22＋…＋a n 2＝1，b 12＋b 22＋…＋b n 2＝1，则a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n 的最大值为( )A ．1B ．2C ．n 2D ．2n 3．下列符合三段论推理形式的为( ) A ．如果p ⇒q ，p 真，则q 真 B ．如果b ⇒c ，a ⇒b ，则a ⇒c C ．如果a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c D ．如果a ＞b ，c ＞0，则ac ＞bc4．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是( )①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．A ．①B ．②C ．①②③D ．③ 5．在下列函数中，最小值是2的是( )A ．y ＝x 2＋2xB ．y ＝x ＋2x ＋1(x ＞0) C ．y ＝sin x ＋1sin x ，x ∈(0，π2)D ．y ＝7x＋7－x6．一元二次不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为{x |－1＜x ＜13}，则ab 的值为( )A ．－6B ．6C ．－5D ．5 7．已知a ＞0，b ＞0，则1a ＋1b＋2ab 的最小值是( )A ．2B ．2 2C ．4D ． 58．在直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0，y ≤2x ，y ≤k (x －1)－1，表示一个三角形区域，则实数k 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,2)C ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D ．(2，＋∞)9．如果a ＞b ，给出下列不等式，其中成立的是( ) (1)1a ＜1b； (2)a 3＞b 3；(3)a 2＋1＞b 2＋1; (4)2a ＞2b.A ．(2)(3)B ．(1)(3)C ．(3)(4)D ．(2)(4)10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3 (x ＞0)，x 2＋bx ＋c (x ≤0)，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝0，则关于x的不等式f (x )≤1的解集为( )A ．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)B ．[－3，－1]C ．[－3，－1]∪(0，＋∞)D ．[－3，＋∞)11．若直线2ax ＋by －2＝0(a ＞0，b ＞0)平分圆x 2＋y 2－2x －4y －6＝0，则2a ＋1b的最小值是( )A ．2－ 2 B.2－1 C ．3＋2 2 D ．3－2 212．某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km 处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处二、填空题：13．如下图，对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是 ，53的“分裂”中最小的数是 . 14．由图①有面积关系：S △PA ′B ′S △PAB ＝PA ′·PB ′PA ·PB ，则由图②有体积关系：V P －A ′B ′C ′V P －ABC＝__________.15．已知等比数列{a n }中，a 2＞a 3＝1，则使不等式⎝⎛⎭⎪⎫a 1－1a 1＋⎝⎛⎭⎪⎫a 2－1a 2＋⎝⎛⎭⎪⎫a 3－1a3＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a n －1a n ≥0成立的最大自然数n 是__________．16．设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则u ＝y x －xy的取值范围是__________．三、解答题：17．(10分)在三角形中有下面的性质： (1)三角形的两边之和大于第三边； (2)三角形的中位线等于第三边的一半；(3)三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形的内心；(4)三角形的面积为S ＝12(a ＋b ＋c )r (r 为三角形内切圆半径，a 、b 、c 为三边长)．请类比出四面体的有关相似性质．18．(12分)已知a ＞0，b ＞0，求证b 2a ＋a 2b≥a ＋b .19．(12分)为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在xx 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用t (t ≥0)万元满足x ＝4－k2t ＋1(k 为常数)．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知xx 年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)．(1)将该厂家xx 年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数； (2)该厂家xx 年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？20．(12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且方程x 2－a n x －a n ＝0有一根为S n －1，n ＝1,2,3，….(1)求a 1，a 2；(2)猜想数列{S n }的通项公式．21．(12分)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的一个零点是－1，且满足[f (x )－x ]·⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x )－x 2＋12≤0恒成立． (1)求f (1)的值； (2)求f (x )的解析式；答案： 1、D 2、A 3、B 4、C 5、D 6、B 7、C 8、A 9、D 10、C 11、C 12、A 13、9 21 14、 15、516、⎣⎡⎦⎤－83，32 17、(1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)四面体的中位面(过三条棱的中点的面)的面积等于第四个面的面积的四分之一；(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心；(4)四面体的体积为V ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r (r 为四面体内切球的半径，S 1、S 2、S 3、S 4为四面体的四个面的面积)．18、b 2a ＋a 2b －(a ＋b )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a －a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2b －b＝(b ＋a )(b －a )a ＋(a ＋b )(a －b )b＝(a －b )(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1a ＝1ab(a －b )2(a ＋b )，∵a ＞0，b ＞0，∴b 2a ＋a 2b≥a ＋b .19、(1)由题意有1＝4－k 1，得k ＝3，故x ＝4－32t ＋1.∴y ＝1.5×6＋12xx×x －(6＋12x )－t＝3＋6x －t ＝3＋6⎝⎛⎭⎪⎫4－3t －1－t ＝27－182t ＋1－t (t ≥0)． (2)由(1)知：y ＝27－182t ＋1－t ＝27.5－⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤9t ＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋12.由基本不等式9t ＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋12≥29t ＋12·⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋12＝6， 当且仅当9t ＋12＝t ＋12， 即t ＝2.5时，等号成立， 故y ＝27－182t ＋1－t ＝27.5－⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤9t ＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋12≤27.5－6＝21.5.当t ＝2.5时，y 有最大值21.5.所以xx 年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大．20、(1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12.当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－122－a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－12－a 2＝0， 解得a 2＝16.(2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，S n 2－2S n ＋1－a n S n ＝0.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0①由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.由①可得S 3＝34，由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1,2,3，….21、(1)由均值不等式得x 2＋12≥2x2＝x ，若[f (x )－x ]·⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x )－x 2＋12≤0恒成立， 即x ≤f (x )≤x 2＋12恒成立，令x ＝1得1≤f (1)≤12＋12＝1，故f (1)＝1.(2)由函数零点为－1得f (－1)＝0，即a －b ＋c ＝0， 又由(1)知a ＋b ＋c ＝1，所以解得a ＋c ＝b ＝12.又f (x )－x ＝ax 2＋12x ＋c －x ＝ax 2－12x ＋c ，因为f (x )－x ≥0恒成立，所以Δ＝14－4ac ≤0，因此ac ≥116①于是a ＞0，c ＞0.再由a ＋c ＝12，得ac ≤⎝⎛⎭⎪⎫c ＋a 22＝116②故ac ＝116，且a ＝c ＝14，故f (x )的解析式是f (x )＝14x 2＋12x 2＋12x ＋14.。