辽宁省沈阳市沈河区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 (解析版)
2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．计算a2•a4的结果是（）A．a6B．a7C．a8D．a122．下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）A．B．C．D．3．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝75°，则∠2的度数是（）A．75°B．95°C．105°D．115°4．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．11C．16D．175．下列事件为确定事件的是（）A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C．射击运动员射击一次，命中靶心D．长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形6．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝40°，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（）A．2m2﹣m﹣3B．2m2+m﹣3C．2m2﹣m+3D．m2﹣m﹣38．下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（）A．1B．2C．3D．410．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（）A．30°B．34°C．40°D．56°二、填空题（每小题3分，共18分）11．新型冠状肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为．12．如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是．13．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为．14．一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE＝2cm，BD＝3cm，则AC＝cm．16．已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝°．三、解答题（第17小题6分，18，19小题各8分，共22分）17．计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣）﹣1．18．计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．19．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷，其中x＝﹣1，y＝．四、（每小题8分，共16分）20．把下面的说理过程补充完整．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由．结论：∠AED＝∠4．理由：∵∠1+∠BDF＝180°（），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（）∴EF∥AB．（）∴∠3＝∠ADE．（）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝．∴DE∥BC．（）∴∠AED＝∠ACB．（）又∵∠ACB＝∠4，（）∴∠AED＝∠4．21．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是；（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是；（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？五、（本题10分）22．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为．六、（本题10分）23．如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数．七、（本题12分）24．爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山．来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小明先上了米，山顶离山脚米．（2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义．（3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？八、（本题12分）25．已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE ＝60°，CB＝CE．（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为，BD、AB、BE之间的数量关系为；（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为．参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．计算a2•a4的结果是（）A．a6B．a7C．a8D．a12【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n计算即可．解：a2•a4＝a2+4＝a6，故选：A．2．下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．3．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝75°，则∠2的度数是（）A．75°B．95°C．105°D．115°【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．解：∵∠1＝75°，∴∠3＝105°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝105°．故选：C．4．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．11C．16D．17【分析】设第三边的长为x，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得10﹣4＜x＜10+6，再解不等式即可．解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：10﹣6＜x＜10+6，即4＜x＜16，则第三边的长可能等于：11．故选：B．5．下列事件为确定事件的是（）A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C．射击运动员射击一次，命中靶心D．长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用确定事件以及随机事件的定义分析得出答案．解：A、6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签，是随机事件，不合题意；B、抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上，是随机事件，不合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；D、长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形，是确定事件，符合题意；故选：D．6．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝40°，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】由∠B＝60°，∠A＝40°，可得∠ACB＝80°，根据作图过程可得，PN是BC 的垂直平分线，进而可求∠ACP的度数．解：∵∠B＝60°，∠A＝40°，∴∠ACB＝80°，根据作图过程可知：PN是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，∴∠B＝∠PCB＝60°，∴∠ACP＝∠ACB﹣∠PCB＝80°﹣60°＝20°．故选：C．7．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（）A．2m2﹣m﹣3B．2m2+m﹣3C．2m2﹣m+3D．m2﹣m﹣3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值．解：原式＝2m2﹣2m+3m﹣3＝2m2+m﹣3，故选：B．8．下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别根据余角和补角的定义、平行线的性质及直角三角形的性质对各小题进行逐一分析即可．解：①等角的余角相等，故本小题正确；②两直线平行，同旁内角互补，故本小题错误；③不符合对顶角的定义，故本小题错误；④两直线平行，同位角相等，故本小题错误；⑤符合直角三角形的性质，故本小题正确．故选：B．9．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据完全平方公式解答即可．解：∵（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，∴需要长、宽分别为a，b的长方形卡片4张．即m＝4．故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（）A．30°B．34°C．40°D．56°【分析】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠B＝∠C＝34°，由“SAS”可证△BDE≌△CFD，可得∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，由外角的性质可求解．解：∵AB＝AC，∠A＝112°，∴∠B＝∠C＝34°，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD，∵∠BED+∠B＝∠CDE＝∠EDF+∠CDF，∴∠B＝∠EDF＝34°，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．新型冠状肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为 1.2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00 000 012＝1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．12．如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是．【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得．解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是＝，故答案为：．13．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为S ＝﹣6x+48．【分析】直接利用已知表示出新矩形的长，进而得出其面积．解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S＝6（8﹣x）．即S＝﹣6x+48．故答案为：S＝﹣6x+4814．一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是60°．【分析】设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x），根据题意可得出方程，解出即可．解：设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x），由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x），解得：x＝60°．故答案为：60°．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE＝2cm，BD＝3cm，则AC＝5cm．【分析】由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD＝3cm，又由在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，根据角平分线的性质，可求得CD的长，继而求得答案．解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD＝3cm，DE⊥AB，∵在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∴CD＝DE＝2cm，∴AC＝AD+CD＝5（cm）．故答案为：5．16．已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝65°或15°．【分析】如图1，当点P在BC上时，根据三角形的内角和定理得到∠BAD＝50°，根据折叠的性质得到AB＝AD，根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣50°）＝65°；如图2，当点P在线段BC的延长线上时，延长DA交BC于E，根据折叠的性质得到PB＝PD，求得∠ADC＝∠ABC＝40°，于是得到∠ABD＝∠PBD﹣∠ABC＝65°﹣40°＝15°．解：如图1，当点P在BC上时，∵∠ABC＝40°，AD⊥BC，∴∠BAD＝50°，∵把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣50°）＝65°；如图2，当点P在线段BC的延长线上时，延长DA交BC于E，∵把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，∴∠ADC＝∠ABC＝40°，PB＝PD，∵AD⊥BC，∴∠BPD＝50°，∵PB＝PD，∴∠PBC＝∠PCB＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠ABD＝∠PBD﹣∠ABC＝65°﹣40°＝15°，综上所述，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝65°或15°，故答案为：65°或15．三、解答题（第17小题6分，18，19小题各8分，共22分）17．计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣）﹣1．【分析】首先运用负整数指数幂，零指数幂运算，再进行加减运算．解：原式＝1+3﹣1﹣2，＝1．18．计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．【分析】首先利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则去括号，进而合并同类项得出即可．解：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）＝9x2﹣4y2﹣3x2﹣6xy＝6x2﹣6xy﹣4y2．19．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷，其中x＝﹣1，y＝．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．解：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷＝[x2﹣2xy+xy﹣2y2﹣x2+4xy﹣4y2]＝[3xy﹣6y2]＝6x﹣12y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣6﹣3＝﹣9．四、（每小题8分，共16分）20．把下面的说理过程补充完整．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由．结论：∠AED＝∠4．理由：∵∠1+∠BDF＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（同角的补角相等）∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE．（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝∠ADE．∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠ACB．（两直线平行，同位角相等）又∵∠ACB＝∠4，（对顶角相等）∴∠AED＝∠4．【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可判定EF∥AB，再根据平行线的性质，即可得到∠B＝∠ADE，进而得出DE∥BC，再根据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到∠AED＝∠4．解：∵∠1+∠BDF＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（同角的补角相等）∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE．（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝∠ADE．∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠ACB．（两直线平行，同位角相等）又∵∠ACB＝∠4，（对顶角相等）∴∠AED＝∠4．故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等．21．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是；（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是；（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？【分析】（1）（2）直接利用概率公式计算；（3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到＝24%，然后解方程求出x即可．解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率＝＝．故答案为：；（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率＝＝．故答案为：；（3）设还要争取甲类名额x个，根据题意得＝24%，解得x＝8，答：要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额8个．五、（本题10分）22．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为1．【分析】（1）利用网格特点和对称的性质画出A、B、C的对称点A′、B′、C′即可；（2）利用网格特点和三角形高的定义画图；（3）利用垂线段最短，当CP⊥AB时CP最小，然后利用面积法求出此时PC的长．解：（1）如图，△A′B'C′为所作；（2）如图，AD为所作；（3）作CP⊥AB于P，如图，此时CP的长度最小，AD＝＝，BC＝＝，∵•CP•AB＝•BC•AD，∴CP＝＝1．故答案为1．六、（本题10分）23．如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数．【分析】（1）根据平行线和全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．解：（1）∵BE∥AC，∴∠E＝∠DCO，∵BE＝CD，∠BOE＝∠COD，∴△BOE≌△DOC（AAS），∴BO＝OD，∵AB＝AD，∴AO平分∠BAC；（2）∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠BAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵BE∥AC，∴∠ABE＝∠BAD＝40°．七、（本题12分）24．爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山．来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小明先上了100米，山顶离山脚450米．（2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义小明爬山10分钟时，正好追上爷爷．（3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到爷爷比小明先上了多少米，再根据小明10分钟上了300米，15分钟到达山顶，可以求得山顶离山脚的距离；（2）根据题意和函数图象中的数据，可以写出图中两条线段的交点表示的实际意义；（3）根据函数图象中的数据，可以得到小明和爷爷对应的函数解析式，然后即可得到相应的方程，从而可以得到小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米．解：（1）由图象可得，爷爷比小明先上了100米，山顶离山脚300÷10×15＝450（米），故答案为：100，450；（2）由题意可得，图中两条线段的交点表示的实际意义是在小明爬山10分钟时，正好追上爷爷，故答案为：小明爬山10分钟时，正好追上爷爷；（3）设爷爷对应的函数解析式为y＝kx+b，，解得，，即爷爷对应的函数解析式为y＝20x+100，设小明对应的函数解析式为y＝ax，10a＝300，解得，a＝30，即小明对应的函数解析式为y＝30x，令20x+100﹣30x＝20或30x﹣（20x+100）＝20，解得，x＝8或x＝12，即小明在爬山过程中第8分钟和第12分钟时与爷爷相距20米．八、（本题12分）25．已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE ＝60°，CB＝CE．（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为BD＝AE，BD、AB、BE之间的数量关系为BE＝BD+AB；（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为10°或110°．【分析】（1）根据已知条件得到∠ACE＝∠BCD，根据全等三角形的性质得到AE＝BD 于是得到结论；（2）根据角的和差得到∠ACE＝∠BCD，根据全等三角形的性质得到AE＝BD，根据线段的和差即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质和等边三角形的性质即可得到结论．解：（1）BD和EA之间的数量关系为BD＝AE，BD、AB、BE之间的数量关系为BE ＝BD+AB；理由：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD﹣∠ACB＝∠BCE﹣∠ACB，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝DC，∠CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD∴BE＝AE+AB＝BD+AB，故答案为：BD＝AE，BE＝BD+AB；（2）猜想：BE＝BD﹣AB，证明：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠ACB＝∠BCE+∠ACB，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝DC，∠CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∴BE＝AE﹣AB＝BD﹣AB；（3）如图2，由（2）知，△ACE≌△DCB，∴∠CAN＝∠CDB＝50°，∵AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠ADC﹣∠BDC＝10°；如图3，∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD﹣∠DCE＝∠BCE﹣∠DCE，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝DC，∠CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAN＝∠CDB＝50°，∵AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠ADC+∠BDC＝110°；综上所述，∠ADB的大小为10°或110°，故答案为：10°或110°．。
2023-2024学年辽宁省沈阳市沈河区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）花窗是中国古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．花窗的图案多种多样，以下花窗的图样中，不是轴对称图形的是（）A．风车纹B．海棠纹C．回纹D．套方锦纹2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．﹣x4÷x＝x3B．（﹣a2）•a3＝a6C．（﹣2x2）3＝﹣8x6D．4a2﹣（2a）2＝2a23．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上B．射击运动员射击一次，命中十环C．打开电视频道，正在播放足球赛D．若a是实数，则|a|≥04．（3分）科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．近些年来，我国的航空事业不断发展，在如图1所示的飞机中抽象出图2的数学图形，在图2中，与∠1构成同旁内角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠55．（3分）如图，A，B为池塘岸边两点、小丽在池塘的一侧取一点O，测得OA＝9米，OB＝4米，A、B 间的距离不可能是（）A．12米B．11米C．6米D．14米6．（3分）下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到D B．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB＝3cm D．延长线段AB至C，使AC＝BC7．（3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）端午节是中国传统节日之一，大家都会以吃粽子的方式来庆祝这一传统节日．每年端午节前，五花八门的粽子都会抢先上市，如图为某商家在今年端午节前7周的“粽子”周销量y（个）随时间t （周）变化的图象，则下列说法正确的是（）A．第3周和第5周的销量一样B．第2周到第3周的销量增长比第3周到第4周的销量增长慢C．从第1周到第7周，粽子的周销量y（个）随时间t（周）的增加而增加D．第5周销量最低，是2000个9．（3分）如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的四种拼法中，其中能够验证平方差公式的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②④10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）某款新型手机据测速网监测，下载一个2.4M的文件大约只需要0.000048秒，将0.000048用科学记数法表示为．12．（3分）在△ABC中，AC＝BC＝8，AB＝6，现分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，分别交AC和BC于点D和E，连接BD，则△ABD的周长为．13．（3分）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶．在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为40升．t（小时）0123y（升）10092847614．（3分）如图，将笔记本活页一角以BC为折痕折叠，使所折部分与活页在同一平面内，其中∠A′BC ＝30°．现将图中的另一角∠A′BD的边BD沿着过点B的直线折叠，折痕为BE，点E在活页纸边DF上（边DF足够长），点D的对应点D′也落在活页的同一平面内．若∠A′BD′＝α，则∠EBA′＝（用含α的代数式表示）．15．（3分）如图，△ACB≌△ADE，∠ACB＝∠ADE＝90°，CD延长线与BE相交于点H，CD＝DH，∠EBC＝130°，∠DEB＝15°，则∠CHB的大小为．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）计算：（1）（﹣1）3+（3+π）0﹣|﹣2|+（）﹣2；（2）先化简，再求值：a（a+2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣2，b＝3．17．（8分）完成下列说理：如图，已知△ABC，过点A作直线l∥BC，过点B作直线BD⊥AB，交直线l于点D，以DA为一边，在l上方作∠ADE交CA延长线于点E，使∠ADE＝∠ABC，求∠EDB的度数．解：∵1∥BC（已知），∴∠ABC＝∠DAB（①）．又∵∠EDA＝∠ABC（已知）．∴②＝③（等量代换）．∴④（内错角相等，两直线平行）．∴∠EDB+∠DBA＝180°（⑤）．又∵BD⊥AB（已知），∴∠DBA＝⑥（⑦）．∴∠EDB＝180°﹣∠DBA＝⑧（等式的性质）．18．（9分）某儿童用品商店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球游戏：在一不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元，8元，2元，0元的金额，其中标有50元的小球有4个，标有0元小球有5个，标有2元小球的个数比标有8元小球的个数的2倍少1，这些小球除数字外都相同，并规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，如果摸到标有50元，8元，2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个．已知小明购买了指定商品，根据以上信息回答下列问题：（1）小明获得奖品的概率是，获得8元奖品的概率是．（2）为吸引顾客，儿童用品店现将8元奖品的获奖概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要把几个标有2元的小球改为8元的小球．19．（8分）在△ABC中，∠A＝30°，边AC的垂直平分线分别交AC，AB边于点D和点E，连接CE．（1）尺规作图：在线段BE上求作点F，使∠ECF＝∠ECA（请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法，建议用2B铅笔或黑色水性笔作图）；（2）请猜想并写出线段EF与线段ED有怎样的数量关系？说明理由．20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）△ABC关于直线l对称的图形为△A1B1C1，其中A1是A的对称点．（1）请作出对称轴直线l及△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）在直线l上画出点P，使得△PAC的周长最小；（3）直接写出四边形ABB1A1的面积为．21．（8分）定义：对于一组多项式：x+a，x+b，x+c（a，b，c都是非零常数），当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差除以x是一个常数m时，称这样的三个多项式是一组和谐多项式，m的值是这组和谐多项式的和谐值．例如：对于多项式x+1，x+2，x+4，因为[（x+2）2﹣（x+1）（x+4）]÷x＝﹣1，所以x+1，x+2，x+4是一组和谐多项式，和谐值为﹣1．（1）小明发现多项式x+3，x+6，x+12是一组和谐多项式，求其和谐值；（2）若多项式x﹣2，x+3，x+p（p为非零常数）是一组和谐多项式，求p的值．22．（12分）随着汽车工业逐渐迈向电动化时代．国产汽车不再受制于内燃机技术，新能源逐渐成为汽车产业发展的新趋势．越来越多的人选择购买新能源汽车，为了解某新能源汽车的充电速度，我校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量y1（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线ABC；用普通充电器时，汽车电池电量y2（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段AD．根据以上信息，回答下列问题：（1）普通充电器对该汽车每小时的充电量为%．（2）图中点B表示的实际意义是．（3）当新能源汽车的电池电量过低时，车辆的动力性能也会有一定程度的下降．现将此款无任何差别的两辆汽车均从剩余10%电量时开始充电．充电1小时时，用快速充电器充电的汽车和用普通充电器充电的汽车分别显示的电量是多少？（4）若将该汽车电池电量从10%充至80%，快速充电器比普通充电器少用多长时间？23．（12分）【问题初探】阅读下面的证明过程：如图1，△ACB，△ADC和△BEC都是直角三角形，直角顶点都在直线l上，∠ADC＝∠ACB＝∠CEB ＝90°，其中AC＝BC，则有：△ACD≌△CBE．理由：∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°．∴∠DAC＝∠BCE．又∵AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD≌△CBE．像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何常见图形组合，我们可以把它作为解题经验，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更高阶的探索．请结合以上阅读，解决下列问题：【类比分析】如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是线段BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD 交AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD延长线于点F．（1）请说明：△ABE≌△CAF；（2）如图3，取BC中点M，连接EM，求∠BEM的度数；【学以致用】（3）在（2）的条件下，连接CE，如图4，当E是AF中点时，三角形BCE的面积是18cm2，求ME 的长．2023-2024学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形进行逐一判断即可．【解答】解：A．原图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；B．原图形是轴对称图形，故此选项不合题意；C．原图形是轴对称图形，故此选项不合题意；D．原图形是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握相关定义是解答本题关键．2．【分析】利用单项式除以单项式法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则、合并同类项法则逐个计算得结论．【解答】解：A．﹣x4÷x＝﹣x3≠x3，故选项A运算结果不正确；B．（﹣a2）•a3＝﹣a5≠a6，故选项B运算结果不正确；C．（﹣2x2）3＝﹣8x6，故选项C运算结果正确；D．4a2﹣（2a）2＝4a2﹣4a2＝0≠2a2，故选项D运算结果不正确．故选：C．【点评】本题考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项法则是解决本题的关键．3．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；B、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；C、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；D、是必然事件的是：若a是实数，则|a|≥0，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握然事件、不可能事件、随机事件的概念是关键．4．【分析】根据同旁内角的定义即可作答．【解答】解：根据同旁内角的定义可知，∠1与∠4是一对同旁内角．故选：C．【点评】本题主要考查同旁内角，熟练掌握同旁内角的定义是解题的关键．5．【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到5＜AB＜13，即可得到答案．【解答】解：由三角形三边关系定理得：9﹣4＜AB＜9+4，∴5＜AB＜13，∴A、B间的距离不可能是14米．故选：D．【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．6．【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．【解答】解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB＝3cm是错误的；D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC＝BC是错误的；故选：B．【点评】本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．7．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：设每一块小正方形的面积为1，则总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为1+4×＝3，∴飞镖停留在阴影区域上的概率是＝．故选：C．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．8．【分析】根据统计图获得相应的信息，进行计算即可得．【解答】解：A．根据图象得：第3周和第5周的销量一样，选项说法正确，符合题意；B．根据图象得，第2周到第3周销售量增加：2000﹣1000＝1000（个），第3周到第4周销售量增加：2500﹣2000＝500（个），即第2周到第3周的销量增长比第3周到第4周的销量增长快，选项说法错误，不符合题意；C．根据图象得：第1周到第4周，周销量y（个）随时间t（周）的增大而增大，第4周到第5周，周销量y（个）随时间t（周）的增大而减小，选项说法错误，不符合题意；D．根据图象得：第1周销量最低，是500个，选项说法错误，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了函数图象，解题的关键是能够从函数图象中获得相应的信息．9．【分析】分别用代数式表示每个图形中阴影部分的面积，进而得出一个等式，根据得出等式的结构特征进行判断即可．【解答】解：图①的如图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，拼成的如图阴影部分是底为a+b，高为a﹣b的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以图①可以验证平方差公式；图②的如图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，拼成的如图阴影部分是长为a+b，宽为a﹣b的矩形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以图②可以验证平方差公式；图③的如图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，拼成的如图阴影部分是底为a+b，高为a﹣b的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以图③可以验证平方差公式；图④的如图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即（a+b）2﹣（a﹣b）2，拼成的如图阴影部分是长为2a，宽为2b的长方形，因此面积为4ab，所以有（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，所以图④不能验证平方差公式；综上所述，能验证平方差公式的有①②③，故选：C．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．10．【分析】根据垂线段最短，得出当CP⊥AB时，PC最小，利用等积法求出最小值即可．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示：∵∠ACB＝90°，∴，∴，∵垂线段最短，∴当点P与点D重合时，PC最小，即PC最小值为．故选：B．【点评】本题主要考查了垂线段最短，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．【解答】解：0.000048＝4.8×10﹣5，故答案为：4.8×10﹣5．【点评】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．12．【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∵△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+CD＝AB+AC＝6+8＝14．故答案为：14．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．13．【分析】由表格数据可得每小时的油耗，据此写出y关于t的函数关系式，当y＝40时，求出t的值即可．【解答】解：由表格数据可知，每小时的油耗是8升，∴y＝100﹣8t．∴当y＝40时，即当100﹣8t＝40时，t＝7.5．故答案为：7.5．【点评】本题考查函数的表示方法，根据有关数据写出变量之间的函数关系式是本题的关键．14．【分析】依题意有以下两种情况：①点D'落在A'B的右侧时，由折叠的性质得∠ABC＝∠A'BC＝30°，∠DBE＝∠D'BE＝∠D'BD，则∠A'BA＝60°，∠D'BD＝120°﹣α，进而得∠D'BE＝∠D'BD＝60°﹣α，由此可得∠EBA'的度数；②当点D'落在A'B的左侧时，则∠D'BA＝∠A'BA﹣∠A'BD'＝60°﹣α，∠D'BD＝120°+α，进而得∠D'BE＝∠D'BD＝60°+α，由此可得∠EBA'的度数，综上所述即可得出答案．【解答】解：依题意有以下两种情况：①点D'落在A'B的右侧时，如图1所示：由折叠的性质得：∠ABC＝∠A′BC＝30°，∠DBE＝∠D'BE＝∠D'BD，∴∠A'BA＝∠ABC+∠A′BC＝60°，∵∠A′BD′＝α，∴∠D'BD＝180°﹣∠A'BA﹣∠A′BD′＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，∴∠D'BE＝∠D'BD＝（120°﹣α）＝60°﹣α，∴∠EBA′＝∠D'BE+∠A′BD′＝60°﹣α+α＝（60+α）°；②当点D'落在A'B的左侧时，如图2所示：由折叠的性质得：∠ABC＝∠A′BC＝30°，∠DBE＝∠D'BE＝∠D'BD，∴∠A'BA＝∠ABC+∠A′BC＝60°，∵∠A′BD′＝α，∴∠D'BA＝∠A'BA﹣∠A′BD′＝60°﹣α，∴∠D'BD＝180°﹣∠D'BA＝180°﹣（60°﹣α）＝120°+α，∴∠D'BE＝∠D'BD＝（120°+α）＝60°+α，∴∠EBA′＝∠D'BE﹣∠A′BD′＝60°+α﹣α＝（60﹣α）°．综上所述：∠EBA′＝（60+α）°或（60﹣α）°．故答案为：（60+α）°或（60﹣α）°．【点评】此题主要考查了角的计算，理解图形的折叠及其性质，熟练掌握角的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．15．【分析】由全等三角形的性质得AC＝AD，根据等腰三角形的性质得∠ACD＝∠ADC，由等角的余角相等得∠BCH＝∠EDH，根据三角形外角的性质可得∠EDH＝∠BHC﹣∠DEB＝∠BHC﹣15°，根据三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：∵△ACB≌△ADE，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ACB＝∠ADE＝90°，∴∠ACD+∠BCH＝∠ADC+∠EDH＝90°，∴∠BCH＝∠EDH，∵∠EDH＝∠BHC﹣∠DEB＝∠BHC﹣15°，∴∠BHC+∠BCH+∠EBC＝∠BHC+∠BHC﹣15°+∠130°＝180°，∴∠BHC＝32.5°．故答案为：32.5°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质．掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．【分析】（1）先化简，然后计算加减法即可；（2）根据单项式乘多项式、平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将a、b的值代入计算即可．【解答】解：（1）（﹣1）3+（3+π）0﹣|﹣2|+（）﹣2＝（﹣1）+1﹣2+9＝7；（2）a（a+2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+2a2﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2＝2a2+4ab﹣3b2，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝2×（﹣2）2+4×（﹣2）×3﹣3×32＝﹣43．【点评】本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17．【分析】根据平行线的性质可得∠ABC＝∠DAB，从而利用等量代换可得∠DAB＝∠EDA，然后利用内错角相等，两直线平行可得DE∥AB，从而利用平行线的性质可得∠EDB+∠DBA＝180°，再根据垂直定义可得∠DBA＝90°，最后利用等式的性质进行计算，即可解答．【解答】解：∵1∥BC（已知），∴∠ABC＝∠DAB（①两直线平行，内错角相等）．又∵∠EDA＝∠ABC（已知）．∴②∠DAB＝③∠EDA（等量代换）．∴④DE∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠EDB+∠DBA＝180°（⑤两直线平行，同旁内角互补）．又∵BD⊥AB（已知），∴∠DBA＝⑥90°（⑦垂直定义）．∴∠EDB＝180°﹣∠DBA＝⑧90°（等式的性质），故答案为：两直线平行，内错角相等；∠DAB；∠EDA；DE∥AB；两直线平行，同旁内角互补；90°；垂直定义；90°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．18．【分析】（1）求出标有“8元”“2元”的小球个数，即可求出“获奖”的概率，获得“8元的概率；（2）根据“8元”的概率为，列方程求解．【解答】解：（1）设标有“8元”的小球有x个，则标有“2元”的小球有（2x﹣1）个，由题意得，x+2x﹣1+4+5＝50，解得x＝14，2x﹣1＝27，即标有“8元”的小球有14个，则标有“2元”的小球有27个，所以“获奖”的概率为＝，共有50个小球，标有“8元”的有14个，因此获得“8元”的概率为＝，故答案为：，；（2）设需要y个标有“2元”的小球改为“8元”，由题意得，＝，解得y＝6，因为原来有27个标有“2元”的小球，所以需要将6个标有“2元”的小球改为标为“8元”的小球．【点评】本题考查概率公式，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是解决问题的关键．19．【分析】（1）过点C作CF⊥AB于点F即可；（2）证明△CDE≌△CFE（AAS），可得ED＝EF．【解答】解：（1）如图，点F即为所求；（2）结论：ED＝EF．理由：∵ED⊥CA，EF⊥CF，∴∠CDE＝∠CFE＝90°，在△CDE和△CFE中，，∴△CDE≌△CFE（AAS），∴ED＝EF．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）连接A1C，交直线l于点P，则点P即为所求．（3）利用梯形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图，直线l和△A1B1C1即为所求．（2）如图，连接A1C，交直线l于点P，连接AP，此时PA+PC＝PA1+PC＝A1C，为最小值，∴PA+PC+AC最小，即△PAC的周长最小，则点P即为所求．（3）四边形ABB1A1的面积为＝24．故答案为：24．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．21．【分析】（1）观察该组多项式可得，[（x+6）2﹣（x+3）（x+12）]÷x＝﹣3，化简可得答案；（2）根据定义分情况讨论即可．【解答】解：（1）∵[（x+6）2﹣（x+3）（x+12）]÷x＝[x2+12x+36﹣（x2+15x+36）]÷x＝﹣3，∴其和谐值为﹣3；（2）①当（x﹣2）2﹣（x+3）（x+p）＝x2﹣4x+4﹣[x2+（3+p）x+3p]＝（﹣7﹣p）x+4﹣3p时，则4﹣3p＝0，解得：p＝，②当（x+p）2﹣（x﹣2）（x+3）＝x2+2px+p2﹣（x2+x﹣6）＝（2p﹣1）x+p2+6时，则p2+6＝0，p不存在，③当（x +3）2﹣（x +p ）（x ﹣2）＝x 2+6x +9﹣[x 2+（p ﹣2）x ﹣2p ]＝（8﹣p ）x +9+2p 时，则9+2p ＝0，解得：p ＝﹣，综上，p ＝或﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算—化简求值，关键是熟练掌握整式的混合运算法则．22．【分析】（1）利用3小时所充电量除以3，即可得出答案；（2）根据图象即可作答；（3）先求出直线BC 、直线AD 的表达式，再分别将x ＝1代入，即可求出答案；（4）把y ＝80分别代入（3）中的两个解析式，再做差即可求得．【解答】解：（1）（100%﹣10%）÷3＝30%．故答案为：30．（2）图中点B 表示的实际意义是当充电0.5h 时，汽车电池电量为70%．故答案为：用快速充电器时，当充电0.5h 时，汽车电池电量为70%．（3）设直线BC 的表达式为y ＝k 1x +b （k ≠0），把（0.5，70）、（1.5，100）代入y ＝k 1x +b 得，，解得：，∴直线BC 的表达式为y ＝30x +55，∴当x ＝1时，y ＝30×1+55＝85，设直线AD 的表达式为y ＝k 2x +b 2（k ≠0），把（0，10）、（3，100）代入y ＝k 2x +b 2得，，解得：，∴直线AD 的表达式为y ＝30x +10，∴当x ＝1时，y ＝30×1+10＝40，答：充电1小时时，快速充电器充电的汽车和用普通充电器充电的汽车分别显示的电量是85%和40%．（4）当y ＝80时，即80＝30x +55，解得：x＝，当y＝80时，即80＝30x+10，解得：x＝，﹣＝（h），答：快速充电器比普通充电器少用h．【点评】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握用待定系数法求解析式是解题的关键．23．【分析】（1）由∠BAC＝∠BEA＝90°，得∠FAC＝∠ABE．又AB＝AC，∠BEA＝∠AFC＝90°，故△ABE≌△CAF．（2）连AM，过M作MP⊥AF，MQ⊥BE．证明∠MAP＝∠QBM．再证明△BQM≌△APM，故MP＝MQ，因此∠BEM＝∠MED＝∠BED＝45°．（3）过M作MP⊥BE，过C作CQ⊥BE，交BE延长线于Q．由△ABE≌△CAF得AE＝CF，AF＝BE，证明四边形EFCQ为正方形．BE＝2QC．故BE•QC＝18，得QC＝3，由三角形中位线得MP＝QC ＝，由等腰Rt△得ME＝MP＝3．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠BEA＝90°，∴∠BAE+∠FAC＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°．∴∠FAC＝∠ABE．又∵AB＝AC，∠BEA＝∠AFC＝90°，∴△ABE≌△CAF（AAS）．（2）连AM，过M作MP⊥AF，MQ⊥BE．∵M是BC中点，∴MA＝MB＝MC，∠AMB＝90°．∴∠MAD+∠ADM＝∠EBD+∠ADM＝90°，∴∠MAP＝∠QBM．在△BQM和△APM中，，∴△BQM≌△APM（AAS），∴MP＝MQ，∴∠BEM＝∠MED＝∠BED＝45°．（3）过M作MP⊥BE，过C作CQ⊥BE，交BE延长线于Q．由△ABE≌△CAF得AE＝CF，AF＝BE，∵E为AF中点，∴AE＝EF，∴AF＝BE＝2AE＝2EF＝2FC．∵∠EFC＝∠FEQ＝∠Q＝90°，∴四边形EFCQ为正方形．∴QC＝FC，∴BE＝2QC．∵△BEC面积为18，∴BE•QC＝18，∴•2QC•QC＝18，∴QC＝3，∵MP为△BCQ中位线，∴MP＝QC＝，∵△MPE是等腰Rt△，∴ME＝MP＝3．【点评】本题考查了三角形综合题，掌握三角形全等的方法，利用角平分线性质构造全等，是解题关键。
2019-2020学年沈阳市名校七年级第二学期期末联考数学试题含解析
2019-2020学年沈阳市名校七年级第二学期期末联考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个体为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（）个．A．120 B．60 C．12 D．6【答案】A【解析】【分析】根据频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量，据此即可解答．【详解】0.12×1000=120，∴在总体1000个数据中，数据落在54.5～57.5之间的约有120个．故选A．【点睛】本题主要考查频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量．同时考查统计的基本思想即用样本估计总体的应用．2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a-1）（2a a-2）=2a-3a+2 B．2a-3a+2=（a-1）（a-2）C．2a-1（）-（a-1）（）+（a-1）=2a-a D．2a-3a+2=21a-【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的意义判断即可．【详解】解：a2-3a+2=（a-1）（a-2）是因式分解．故选：B．【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．3．下列四个数中，与最接近的整数是( )A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】【分析】直接得出1＜＜6，进而得出最接近的整数．【详解】∵1＜＜6，且1.012=21.1021，∴与无理数最接近的整数是：1．故选B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出的取值范围是解题关键．4．连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h 和ykm/h，则下列方程组正确的是（）A．2.5 2.54202.5 2.570x yx y+=⎧⎨-=⎩B．702.5 2.5420x yx y-=⎧⎨+=⎩C．+702.5 2.5420x yx y=⎧⎨+=⎩D．+702.5 2.5420x yx y=⎧⎨-=⎩【答案】A【解析】【分析】设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，根据题意可得，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，据此列方程组．【详解】解：设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，可得：2.5 2.5420 2.5 2.570x yx y+=⎧⎨-=⎩故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．5．如图，AO⊥OB，若∠AOC=50°，则∠BOC的度数是（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C【解析】【分析】 根据OA ⊥OB ，可知∠BOC 和∠AOC 互余，即可求出∠BOC 的度数．【详解】解：∵AO ⊥OB ，∴∠AOB=90°．又∵∠AOC=50°，∴∠BOC=90°-∠AOC=40°．故选：C ．【点睛】本题考查了垂线，余角的知识．要注意领会由垂直得直角这一要点．6．如图，宽为60cm 的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（ ）A ．60cmB ．120cmC ．312cmD ．576cm【答案】B【解析】【分析】 设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，根据大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组，求出其解就可以得出结论．【详解】设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，由题意，得6042x y x y x +=⎧⎨+=⎩， 解得：4812x y =⎧⎨=⎩，所以一个小长方形的周长=2（x+y）=2×（48+12）=120（厘米），故选B.【点睛】本题考查了长方形的面积公式的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组是关键．7．下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是（）．A．某灯具厂节能灯的使用寿命B．全国居民年人均收入C．某校今年初中生育体中考的成绩D．全国快递包装产生的垃圾数量【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似,逐一进行判断即可．【详解】解：A．调查某灯具厂节能灯的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查；B．调查全国居民年人均收入数据数量大，适合抽样调查；C．调查某校今年初中生育体中考的成绩数据量少，全面调查所得数据更加准确，适合全面调查；D．调查全国快递包装产生的垃圾数量，数据的数量大，适合抽样调查；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．小鸡孵化场孵化出只小鸡，在只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出只，其中左右记号的大约是（）A．只B．只C．只D．只【答案】A【解析】【分析】先计算出做记号的小鸡概率为=，再任意抓出50只，则其中做有记号的大约是×50=3只．解：小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，则做记号的小鸡概率为=，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是×50=3只．故选：A．【点睛】此题考查概率的应用．任意抓出50只中有记号的只数=50×做记号的小鸡概率．9．下列说法错误的是( )A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等B．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【答案】A【解析】【分析】分别利用平行线的性质以及垂线的性质分别判断得出答案．【详解】A、如果两条直线平行时，被第三条直线所截时，内错角才会是相等，故A选项错误，符合题意；B、在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确，不合题意；C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意；D、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不合题意；故选A．【点睛】考查了平行公理及推论和垂线的性质，正确把握相关定义是解题关键．10．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5【答案】C【解析】【详解】∵∠1+∠3=180°∴l1∥l2，故选C．考点：平行线的判定．二、填空题11．计算：（﹣2a5）÷（﹣a）2=__．【答案】﹣2a1【解析】根据单项式的除法法则，同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．解：（﹣2a5）÷（﹣a）2=﹣2a5÷a2=﹣2a5﹣2=﹣2a1．12．如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AB∥y轴，点A（1，1），点C（a，b），满a +|b﹣3|=1．足5（1）求长方形ABCD的面积．（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为；②若AC∥ED，求t的值；（3）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n．①若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2114的坐标为；②若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．【答案】（1）4;（3）①3．②当AC∥ED，t的值为3秒．（3）①（﹣3，1）；（1，4）．②﹣1＜a＜1，1＜b＜3．【解析】试题分析：(1)、首先根据非负数的形状得出a和b的值，然后根据长方形的形状得出点B、点C和点D的坐标，从而得出长方形的面积；(3)、将t=4时的图像画出来，然后根据三角形的面积计算法则得出答案；过点D做DF垂直x轴于F点，根据平行线的形状得出∠CAD=∠DEF，当运动时间为t时，点D（5+t，1），点F（5+t，1），E（3t，1），从而得出答案；(3)、首先根据题意先写出前面的几个点的坐标，从而得出点的坐标循环规律，从而得出所要求的点坐标；首先根据题意先写出前面的几个点的坐标，根据点所在的位置列出不等式组，从而得出a和b的取值范围．试题解析：(1)、∵+|b﹣3|=1，∴a﹣5=1，b﹣3=1，即a=5，b=3，∵四边形ABCD为长方形，∴点B（1，3），点C（5，3），点D（5，1），∴AB=3﹣1=3，BC=5﹣1=4，长方形ABCD的面积为AB×BC=3×4=4．(3)、①将t=4时，线段AC拿出来，放在图3中，各字母如图，∵点A′（5，1），点C′（9，3），∴OM=5，ON=9，A′M=1，C′N=3，MN=ON﹣OM=4，三角形OA′C′的面积=ON•C′N﹣OM•A′M﹣（A′M+C′N）•MN=﹣﹣==3；②过点D做DF垂直x轴于F点，如图3，∵AC∥ED，∴∠CAD=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵AD∥x轴，∴∠DEF=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∴∠CAD=∠DEF，当运动时间为t时，点D（5+t，1），点F（5+t，1），E（3t，1），则=，解得t=3秒，故当AC∥ED，t的值为3秒；(3)、①根据题意可知：A1（3，1），A3（1，4），A3（﹣3，1），A4（1，﹣3），A5（3，1），由此发现此组数据以4个为一组进行循环，3114÷4=513…3，即A3114=A3，故答案为（﹣3，1）；（1，4）．②根据题意可知：A1（a，b），A3（1﹣b，a+1），A3（﹣a，3﹣b），A4（b﹣1，1﹣a），A5（a，b），由此发现此组数据以4个为一组进行循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x 轴上方，则有，解得﹣1＜a＜1，1＜b＜3．13．明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意即：100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则大和尚有__________人，小和尚有__________人．【答案】251【解析】【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【详解】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意得100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得2575xy=⎧⎨=⎩．答：大和尚有25人，则小和尚有1人．故答案为：25；1．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．14．如图，数轴上表示数3的点是．【答案】B【解析】3的大小，再利用实数与数轴的关系可得答案．331与2之间且比较靠近2，3B．故答案为B．15．如图，DB 是ABC 的高，AE 是角平分线，26BAE ∠=，则BFE ∠=______．【答案】64【解析】【分析】由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD 与∠FAD 互余，与∠BFE 是对顶角，故可求得∠BFE 的度数．【详解】∵AE 是角平分线,∠BAE=26°，∴∠FAD=∠BAE=26°，∵DB 是△ABC 的高，∴∠AFD=90°−∠FAD=90°−26°=64°，∴∠BFE=∠AFD=64°.故答案为64°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键. 164的结果是________．【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根定义直接进行计算化简即可【详解】4=2，故填2【点睛】本题考查二次根式的化简与性质，熟知算术平方根的定义是解题关键17．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,5.-若线段//AB x 轴，且AB 的长为4，则点B 的坐标为______．【答案】()2,5--或()6,5-【解析】【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同求出点B 的纵坐标，再分点B 在点A 的左边与右边两种情况列式求出点B 的横坐标，即可得解.【详解】点A 的坐标为()2,5-，线段//AB x 轴，∴点B 的纵坐标为5-，若点B 在点A 的左边。
沈阳市名校2019-2020学年七年级第二学期期末联考数学试题含解析
综上所述，属于二元一次方程的个数有2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的判别问题，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
6．若 ，则下列各式中一定成立的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
关键不等式性质求解.
【详解】
【详解】
如图，过A作AB∥a，
∵a∥b，
∴a∥b∥AB，
∴∠2＝∠3＝50°，∠4＝∠5，
又∵∠CAD＝90°，
∴∠4＝40°，
∴∠5＝40°，
∴∠1＝180°﹣40°＝140°，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
8．在一次“交通安全法规”如识竞赛中，竞赛题共25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得3分，不选或错选倒扣1分，得分不低于45分得奖，那么得奖者至少应选对的题数为（）
∴绝对值最大的点P表示的数p，
考点：（1）实数与数轴；（2）数形结合思想
10．在 ，3.14159， ，-8， ，0.6，0， ， 中是无理数的个数有（）个．
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】
试题分析：根据无理数的概念可以判断无理数有： ， ， 共有3个．
故选B．
考点：无理数．
二、填空题
11．已知a，b是正整数，若 是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为_________________
沈阳市名校2019-2020学年七年级第二学期期末联考数学试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
辽宁省沈阳市沈河区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 (解析版)
2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．计算a2•a4的结果是（）A．a6B．a7C．a8D．a122．下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）A．B．C．D．3．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝75°，则∠2的度数是（）A．75°B．95°C．105°D．115°4．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．11C．16D．175．下列事件为确定事件的是（）A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C．射击运动员射击一次，命中靶心D．长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形6．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝40°，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（）A．2m2﹣m﹣3B．2m2+m﹣3C．2m2﹣m+3D．m2﹣m﹣38．下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（）A．1B．2C．3D．410．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（）A．30°B．34°C．40°D．56°二、填空题（每小题3分，共18分）11．新型冠状肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为．12．如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是．13．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为．14．一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE＝2cm，BD＝3cm，则AC＝cm．16．已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝°．三、解答题（第17小题6分，18，19小题各8分，共22分）17．计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣）﹣1．18．计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．19．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷，其中x＝﹣1，y＝．四、（每小题8分，共16分）20．把下面的说理过程补充完整．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由．结论：∠AED＝∠4．理由：∵∠1+∠BDF＝180°（），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（）∴EF∥AB．（）∴∠3＝∠ADE．（）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝．∴DE∥BC．（）∴∠AED＝∠ACB．（）又∵∠ACB＝∠4，（）∴∠AED＝∠4．21．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是；（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是；（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？五、（本题10分）22．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为．六、（本题10分）23．如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数．七、（本题12分）24．爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山．来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小明先上了米，山顶离山脚米．（2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义．（3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？八、（本题12分）25．已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE ＝60°，CB＝CE．（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为，BD、AB、BE之间的数量关系为；（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为．参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．计算a2•a4的结果是（）A．a6B．a7C．a8D．a12【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n计算即可．解：a2•a4＝a2+4＝a6，故选：A．2．下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．3．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝75°，则∠2的度数是（）A．75°B．95°C．105°D．115°【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．解：∵∠1＝75°，∴∠3＝105°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝105°．故选：C．4．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．11C．16D．17【分析】设第三边的长为x，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得10﹣4＜x＜10+6，再解不等式即可．解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：10﹣6＜x＜10+6，即4＜x＜16，则第三边的长可能等于：11．故选：B．5．下列事件为确定事件的是（）A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C．射击运动员射击一次，命中靶心D．长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用确定事件以及随机事件的定义分析得出答案．解：A、6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签，是随机事件，不合题意；B、抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上，是随机事件，不合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；D、长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形，是确定事件，符合题意；故选：D．6．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝40°，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】由∠B＝60°，∠A＝40°，可得∠ACB＝80°，根据作图过程可得，PN是BC 的垂直平分线，进而可求∠ACP的度数．解：∵∠B＝60°，∠A＝40°，∴∠ACB＝80°，根据作图过程可知：PN是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，∴∠B＝∠PCB＝60°，∴∠ACP＝∠ACB﹣∠PCB＝80°﹣60°＝20°．故选：C．7．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（）A．2m2﹣m﹣3B．2m2+m﹣3C．2m2﹣m+3D．m2﹣m﹣3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值．解：原式＝2m2﹣2m+3m﹣3＝2m2+m﹣3，故选：B．8．下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别根据余角和补角的定义、平行线的性质及直角三角形的性质对各小题进行逐一分析即可．解：①等角的余角相等，故本小题正确；②两直线平行，同旁内角互补，故本小题错误；③不符合对顶角的定义，故本小题错误；④两直线平行，同位角相等，故本小题错误；⑤符合直角三角形的性质，故本小题正确．故选：B．9．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据完全平方公式解答即可．解：∵（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，∴需要长、宽分别为a，b的长方形卡片4张．即m＝4．故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（）A．30°B．34°C．40°D．56°【分析】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠B＝∠C＝34°，由“SAS”可证△BDE≌△CFD，可得∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，由外角的性质可求解．解：∵AB＝AC，∠A＝112°，∴∠B＝∠C＝34°，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD，∵∠BED+∠B＝∠CDE＝∠EDF+∠CDF，∴∠B＝∠EDF＝34°，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．新型冠状肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为 1.2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00 000 012＝1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．12．如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是．【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得．解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是＝，故答案为：．13．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为S ＝﹣6x+48．【分析】直接利用已知表示出新矩形的长，进而得出其面积．解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S＝6（8﹣x）．即S＝﹣6x+48．故答案为：S＝﹣6x+4814．一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是60°．【分析】设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x），根据题意可得出方程，解出即可．解：设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x），由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x），解得：x＝60°．故答案为：60°．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE＝2cm，BD＝3cm，则AC＝5cm．【分析】由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD＝3cm，又由在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，根据角平分线的性质，可求得CD的长，继而求得答案．解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD＝3cm，DE⊥AB，∵在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∴CD＝DE＝2cm，∴AC＝AD+CD＝5（cm）．故答案为：5．16．已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝65°或15°．【分析】如图1，当点P在BC上时，根据三角形的内角和定理得到∠BAD＝50°，根据折叠的性质得到AB＝AD，根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣50°）＝65°；如图2，当点P在线段BC的延长线上时，延长DA交BC于E，根据折叠的性质得到PB＝PD，求得∠ADC＝∠ABC＝40°，于是得到∠ABD＝∠PBD﹣∠ABC＝65°﹣40°＝15°．解：如图1，当点P在BC上时，∵∠ABC＝40°，AD⊥BC，∴∠BAD＝50°，∵把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣50°）＝65°；如图2，当点P在线段BC的延长线上时，延长DA交BC于E，∵把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，∴∠ADC＝∠ABC＝40°，PB＝PD，∵AD⊥BC，∴∠BPD＝50°，∵PB＝PD，∴∠PBC＝∠PCB＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠ABD＝∠PBD﹣∠ABC＝65°﹣40°＝15°，综上所述，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝65°或15°，故答案为：65°或15．三、解答题（第17小题6分，18，19小题各8分，共22分）17．计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣）﹣1．【分析】首先运用负整数指数幂，零指数幂运算，再进行加减运算．解：原式＝1+3﹣1﹣2，＝1．18．计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．【分析】首先利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则去括号，进而合并同类项得出即可．解：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）＝9x2﹣4y2﹣3x2﹣6xy＝6x2﹣6xy﹣4y2．19．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷，其中x＝﹣1，y＝．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．解：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷＝[x2﹣2xy+xy﹣2y2﹣x2+4xy﹣4y2]＝[3xy﹣6y2]＝6x﹣12y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣6﹣3＝﹣9．四、（每小题8分，共16分）20．把下面的说理过程补充完整．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由．结论：∠AED＝∠4．理由：∵∠1+∠BDF＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（同角的补角相等）∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE．（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝∠ADE．∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠ACB．（两直线平行，同位角相等）又∵∠ACB＝∠4，（对顶角相等）∴∠AED＝∠4．【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可判定EF∥AB，再根据平行线的性质，即可得到∠B＝∠ADE，进而得出DE∥BC，再根据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到∠AED＝∠4．解：∵∠1+∠BDF＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（同角的补角相等）∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE．（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝∠ADE．∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠ACB．（两直线平行，同位角相等）又∵∠ACB＝∠4，（对顶角相等）∴∠AED＝∠4．故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等．21．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是；（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是；（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？【分析】（1）（2）直接利用概率公式计算；（3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到＝24%，然后解方程求出x即可．解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率＝＝．故答案为：；（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率＝＝．故答案为：；（3）设还要争取甲类名额x个，根据题意得＝24%，解得x＝8，答：要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额8个．五、（本题10分）22．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为1．【分析】（1）利用网格特点和对称的性质画出A、B、C的对称点A′、B′、C′即可；（2）利用网格特点和三角形高的定义画图；（3）利用垂线段最短，当CP⊥AB时CP最小，然后利用面积法求出此时PC的长．解：（1）如图，△A′B'C′为所作；（2）如图，AD为所作；（3）作CP⊥AB于P，如图，此时CP的长度最小，AD＝＝，BC＝＝，∵•CP•AB＝•BC•AD，∴CP＝＝1．故答案为1．六、（本题10分）23．如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数．【分析】（1）根据平行线和全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．解：（1）∵BE∥AC，∴∠E＝∠DCO，∵BE＝CD，∠BOE＝∠COD，∴△BOE≌△DOC（AAS），∴BO＝OD，∵AB＝AD，∴AO平分∠BAC；（2）∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠BAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵BE∥AC，∴∠ABE＝∠BAD＝40°．七、（本题12分）24．爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山．来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小明先上了100米，山顶离山脚450米．（2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义小明爬山10分钟时，正好追上爷爷．（3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到爷爷比小明先上了多少米，再根据小明10分钟上了300米，15分钟到达山顶，可以求得山顶离山脚的距离；（2）根据题意和函数图象中的数据，可以写出图中两条线段的交点表示的实际意义；（3）根据函数图象中的数据，可以得到小明和爷爷对应的函数解析式，然后即可得到相应的方程，从而可以得到小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米．解：（1）由图象可得，爷爷比小明先上了100米，山顶离山脚300÷10×15＝450（米），故答案为：100，450；（2）由题意可得，图中两条线段的交点表示的实际意义是在小明爬山10分钟时，正好追上爷爷，故答案为：小明爬山10分钟时，正好追上爷爷；（3）设爷爷对应的函数解析式为y＝kx+b，，解得，，即爷爷对应的函数解析式为y＝20x+100，设小明对应的函数解析式为y＝ax，10a＝300，解得，a＝30，即小明对应的函数解析式为y＝30x，令20x+100﹣30x＝20或30x﹣（20x+100）＝20，解得，x＝8或x＝12，即小明在爬山过程中第8分钟和第12分钟时与爷爷相距20米．八、（本题12分）25．已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE ＝60°，CB＝CE．（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为BD＝AE，BD、AB、BE之间的数量关系为BE＝BD+AB；（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为10°或110°．【分析】（1）根据已知条件得到∠ACE＝∠BCD，根据全等三角形的性质得到AE＝BD 于是得到结论；（2）根据角的和差得到∠ACE＝∠BCD，根据全等三角形的性质得到AE＝BD，根据线段的和差即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质和等边三角形的性质即可得到结论．解：（1）BD和EA之间的数量关系为BD＝AE，BD、AB、BE之间的数量关系为BE ＝BD+AB；理由：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD﹣∠ACB＝∠BCE﹣∠ACB，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝DC，∠CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD∴BE＝AE+AB＝BD+AB，故答案为：BD＝AE，BE＝BD+AB；（2）猜想：BE＝BD﹣AB，证明：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠ACB＝∠BCE+∠ACB，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝DC，∠CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∴BE＝AE﹣AB＝BD﹣AB；（3）如图2，由（2）知，△ACE≌△DCB，∴∠CAN＝∠CDB＝50°，∵AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠ADC﹣∠BDC＝10°；如图3，∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD﹣∠DCE＝∠BCE﹣∠DCE，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝DC，∠CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAN＝∠CDB＝50°，∵AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠ADC+∠BDC＝110°；综上所述，∠ADB的大小为10°或110°，故答案为：10°或110°．。
2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区七年级（下）期末数学试卷
2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）2.3. A. 0.25 X I 。
-' B. 0.25 X IO* C. 2.5 X 10~5 D. 2.5 X 10一6卜列图形中一定是轴对称图形的是（）A.D.矩形四边形平行四边形直角三角形下列运算正确的是（）A. -x 2 x 3=x 5B.4. C. （一2秒3）2 = 4x 2y 6D./一9如图，任△砧C 中，A8边上的高是（）A. AD — 3）2 D. CF 5.已知"与曷互余，若乙4 =60。
，则曷的度数为（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°6. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是（）7.A .必然事件B.不可能事件C.随机事件如图，｛£Rt^ABC^9 己知ZC = 90% 边AC =8cm 98C = 10cm,点P 为边上一动点，点P 从点C 向点8运动，当点户运动到8C 中点时，AAPC 的面积是()/D.确定事件D.40A.5B. 10C. 208.在4ABC 中，匕4 =：匕B =则4 ABC 是（）三角形.9. A.锐角 B.直角 C.钝角如图，以乙4。
8的顶点。
为圆心，任意长为半径画弧交OA. OB 于点G D,再分别以点为圆心，大于!CD 的长为半径画弧，两弧在COB 内部交于点P.作射线D・等腰直角A0P,则下列说法错误的是（）A. △ OCP^h ODPB. 0C = DPC. l OCP = £ODPD.匕。
PC =药PD 10.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，氮肥施用虽与上豆的产量有如表所示的关系:置肥施用量/千克03467101135202259336404471土豆产量/吨15.1821.3625.7232.2934.0539.4543.1543.4640.8330.75下列说法错误的是（）A.氮肥施用量是自变量，上豆产量是因变量B.当氮肥的施用量是101千克/公顷时，上豆的产最是32.29吨/公顷C.如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷D.氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量：336千克/公顷时的土豆的产虽更高二、填空题（本大题共6小题，共1S.0分）11.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有条.12.在等腰三角形A8C 中，它的两边长分别为7cm 和3cm,则它的周长为 cm.13.如图，AB//CD. EF 分别与AB. CD 交于点F,连接 AE,若£E= 30% 3 = 30% 则匕EFC =14.在一个不透明的袋中，装有一些除颜色外完全相同的红.白.绿三种颜色的球，若袋中有红球2个，白球11个，其余都是绿球.从袋中任意摸出一个球是红球的概15.率为土则袋中的绿球有.个・若。
2019--2020第二学期期末考试七年级数学试题(附答案)
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七年级数学试卷 98 第(页共-页
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货 物种类
货厢型号 装货量
甲 乙
A
35x 吨 15x 吨
B
25(50-x)吨 35(50-x)吨
解：设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢（50-x）节，由题意，得 35x 25(50 x) 1530 15x 35(50 x) 1150
解得 28≤x≤30． 因为 x 为整数，所以 x 只能取 28，29，30．
所以∠CED=∠AEF=55°,
七年级数学参考答案，第 1页，共 3 页
所以∠ACD=180°-∠CED-∠D =180°-55°-42=83°.
22. （7 分）∠3 两直线平行，同位角相等 已知 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行。 两直线平行，同旁内角互补。
23.（9 分）
分组 600≤ x ＜800 800≤ x ＜1000 1000≤ x ＜1200 1200≤ x ＜1400 1400≤ x ＜1600 1600≤ x ＜1800
七年级数学试卷 98 第,页共-页
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2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列备题的备选答案中，只有一个答案是正确的）1．（2分）下列四个数中，是无理数的是（）A．B．C．D．（）22．（2分）满足下列条件的不是直角三角形的是（）A．三边之比为1：2：B．三边之比1：：C．三个内角之比1：2：3D．三个内角之比3：4：53．（2分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2分）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差D．平均数6．（2分）估计5﹣的值应在（）A．8和9之间B．7和8之间C．6和7之间D．5和6之间7．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（（）A．B．C．D．8．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，则∠B的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°9．（2分）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）A．B．C．D．10．（2分）在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4＝（）A．5B．4C．6D．、10二、填空题：（每小题3分，共18分11．（3分）计算：＝．12．（3分）如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1）那么方程组的解是．13．（3分）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为．14．（3分）如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是．15．（3分）如图．有一个三角形纸片ABC，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝20°，则∠1的大小为．16．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y＝﹣x+m上，且AP＝OP＝4，则m的值为．三、计算题（第17小题8分，第18小题8分，共16分17．（8分）计算：（1）﹣|2﹣|﹣（2）（1﹣2）（1+2）﹣（﹣1）218．（8分）解方程组：（1）（2）四、（每小题8分，共24分)19．（8分）如图，在四边形ACBD中，AC＝6，BC＝8，AD＝2，BD＝4，DE是△ABD的边AB上的高，且DE＝4，求△ABC的边AB上的高．20．（8分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：选手平均数众数中位数方差甲8b80.4乙a9c 3.2根据以上信息，请解答下面的问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会．（填“变大”、“变小”或“不变”）21．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．五、（本10分）22．（10分）某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的A、B、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价如表所示．社区甲型垃圾桶乙型垃圾桶总价A1083320B592860C a b2820（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a＝．六、（本题10分）23．（10分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）a＝，甲的速度是km/h；（2）求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？（3）乙车出发min追上甲车？（4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40km．七、解答题（共1小题，满分10分）24．（10分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点）（1）若∠CFE＝119°，PG交∠FEB的平分线EG于点G，∠APG＝150°，则∠G的大小为．（2）如图2，连接PF．将△EPF折叠，顶点E落在点Q处．①若∠PEF＝48°，点Q刚好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的大小为．②若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．八、（本题12分）25．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP＝8时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列备题的备选答案中，只有一个答案是正确的）1．【解答】解：A、是无理数，，，（）2是有理数，故选：A．2．【解答】解：A、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B、12+（）2＝（）2，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形；D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．3．【解答】解：A、＝2，故本选项错误；B、＝5，故本选项错误；C、（﹣）2＝7，故本选项正确；D、没有意义，故本选项错误．故选：C．4．【解答】解：由点P（a，2）在第二象限，得a＜0．由﹣3＜0，a＜0，得点Q（﹣3，a）在三象限，故选：C．5．【解答】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．6．【解答】解：5﹣＝5﹣2＝3＝，∵＜＜，∴5﹣的值应在7和8之间．故选：B．7．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0∴直线从左往右下降又∵常数项﹣6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选：B．8．【解答】解：∵∠CDE＝165°，∴∠ADE＝15°，∵DE∥AB，∴∠A＝∠ADE＝15°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣90°﹣15°＝75°．故选：D．9．【解答】解：若设书法小组有x人，绘画小组有y人，由题意得：，故选：D．10．【解答】解：如图，∵图中的四边形为正方形，∴∠ABD＝90°，AB＝DB，∴∠ABC+∠DBE＝90°，∵∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠CAB＝∠DBE，∵在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC＝BE，∵DE2+BE2＝BD2，∴ED2+AC2＝BD2，∵S1＝AC2，S2＝DE2，BD2＝1，∴S1+S2＝1，同理可得S2+S3＝2，S3+S4＝3，∴S1+2S2+2S3+S4＝1+2+3＝6．故选：C．二、填空题：（每小题3分，共18分11．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．12．【解答】解：∵l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1），∴方程组的解是，故答案为：．13．【解答】解：由题意得：y＝20x﹣（x﹣1）×3＝17x+3，故答案为：y＝17x+3．14．【解答】解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为8+2×2＝12cm；宽为5cm．于是最短路径为：＝13cm．故答案为13cm．15．【解答】解：如图，∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′＝∠C＝40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′＝180°，∠5＝∠4+∠C＝∠4+40°，∠2＝20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°＝180°，∴∠3+∠4＝80°，∴∠1＝180°﹣80°＝100°．故答案为100°．16．【解答】解：由已知AP＝OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上．∴OA＝AP＝OP＝4，∴△AOP是等边三角形．如图，当m≥0时，点P在第一象限，OM＝2，OP＝4．在Rt△OPM中，PM＝＝＝2，∴P（2，2）．∵点P在y＝﹣x+m上，∴m＝2+2．当m＜0时，点P在第四象限，根据对称性，P′（2，﹣2）．∵点P′在y＝﹣x+m上，∴m＝2﹣2．则m的值为2+2或2﹣2．故答案为：2+2或2﹣2．三、计算题（第17小题8分，第18小题8分，共16分17．【解答】解：（1）原式＝5﹣2++3＝6﹣；（2）原式＝1﹣（2）2﹣（3﹣2+1）＝1﹣12﹣4+2＝﹣15+2．18．【解答】解：（1）把①代入②得：2（1﹣2y）+3y＝﹣2，解得：y＝4，把y＝4代入①得：x＝1﹣8＝﹣7，所以原方程组的解是：；（2）整理得：，②﹣①得：6y＝27，解得：y＝4.5，把y＝4.5代入①得：3x﹣9＝9，解得：x＝6，所以原方程组的解是：．四、（每小题8分，共24分)19．【解答】解：∵DE是AB边上的高，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE＝＝＝2．同理：在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE＝8，∴AB＝2+8＝10，在△ABC中，由AB＝10，AC＝6，BC＝8，得：AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，设△ABC的AB边上的高为h，则×AB×h＝AC×BC，即：10h＝6×8，∴h＝4.8，∴△ABC的边AB上的高为4.8．20．【解答】解：（1）由题可得，a＝（5+9+7+10+9）＝8；甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b＝8；而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c＝9；故答案为：8，8，9；（2）乙成绩变化情况的折线如下：（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．（4）由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．故答案为：变小．21．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，即为所求；（3）作点B1关于y轴的对称点B2，连接C、B2交y轴于点P，则点P即为所求．设直线CB2的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵C（﹣1，4），B2（2，﹣2），∴，解得，∴直线CB2的解析式为：y＝﹣2x+2，∴当x＝0时，y＝2，∴P（0，2）．五、（本10分）22．【解答】解：（1）设甲型垃圾桶的单价每套为x元，乙型垃圾桶的单价每套为y元，根据题意，得解得答：甲型垃圾桶的单价每套为140元，乙型垃圾桶的单价每套为240元；（2）由题意，得140a+240b＝2820整理得，7a+12b＝141因为a、b都是整数，所以，或答：a的值为3或15．故答案为3或15．六、（本题10分）23．【解答】解：（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a＝4+0.5＝4.5（小时），甲车的速度＝＝60（千米/小时）；故答案为：4.5；60；（2）乙出发时甲所走的路程为：60×＝40（km），∴线段CF对应的函数表达式为：y＝60x+40；乙刚到达货站时，甲距B地的路程为：460﹣60（4+）＝180（km）．（3）设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，根据题意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）＝460，解得：x＝90．乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）＝（小时），小时＝80分钟，故答案为：80；（4）易得直线OD的解析式为y＝90x（0≤x≤4），根据题意得60x+40﹣90x＝40或90x﹣（60x+40）＝40或60x＝460﹣180﹣40或60x＝460﹣40，解得x＝或x＝或x＝4或x＝7．答：甲出发小时或x＝小时或x＝4小时或x＝7小时后，甲乙两车相距40km．七、解答题（共1小题，满分10分）24．【解答】解：（1）∵直线AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE＝119°，∠PEF＝180°﹣∠CFE＝61°，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG＝BEF＝59.5°，∵∠APG＝150°，∴∠EPF＝30°，∴∠G＝180°﹣30°﹣61°﹣59.5°＝29.5°；故答案为：29.5°；（2）①Ⅰ、当点Q落在AB上时，易证PF⊥AB，可得∠EPF＝90°，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝90°﹣48°＝42°．Ⅱ、当点Q落在CD上时，∠PQF＝∠PEF＝48°，∵AB∥CD，∴∠EPQ+∠PQF＝180°，∴∠EPQ＝132°，∵∠EPF＝∠QPF，∴∠EPF＝×132°＝66°，∴∠EFP＝180°﹣48°﹣66°＝66°．综上所述，满足条件的∠EFP的值为42°或66°，故答案为：42°或66°．②Ⅰ、当点Q在平行线AB，CD之间时．设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∴75°+3x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°．Ⅱ、当点Q在CD下方时，设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFC＝x，∴75°+x+x＝180°，解得x＝63°，∴∠EFP＝63°．八、（本题12分）25．【解答】解：（1）∵把A（0，4）代入y＝﹣x+b得b＝4∴直线AB的函数表达式为：y＝﹣x+4．令y＝0得：﹣x+4＝0，解得：x＝4∴点B的坐标为（4，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE＝BE＝2．∵将x＝2代入y＝﹣x+4得：y＝﹣2+4＝2．∴点D的坐标为（2，2）．∵点P的坐标为（2，n），∴PD＝n﹣2．∵S△APB＝S△APD+S△BPD，∴S△ABP＝PD•OE+PD•BE＝（n﹣2）×2+（n﹣2）×2＝2n﹣4．②∵S△ABP＝8，∴2n﹣4＝8，解得：n＝6．∴点P的坐标为（2，6）．③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．∴∠MPC＝∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM＝BN，PM＝CN．∴，解得．∴点C的坐标为（6，4）．如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．∴∠MPC＝∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM＝BN，PM＝CN．∴，解得．∴点C的坐标为（0，2）舍去．综上所述点C的坐标为（6，4）．。
2019-2020学年辽宁省沈阳市七年级第二学期期末预测数学试题含解析
2019-2020学年辽宁省沈阳市七年级第二学期期末预测数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将图1中五边形ABCDE纸片的点A以BE为折线向下翻折，点A恰好落在CD上，如图2所示：再分AB AE为折线，将,C D两点向上翻折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，别以图2中的,∠的度数为（）如图3所示.若图1中122∠=，则图3中CADA︒A．58︒B．61︒C．62︒D．64︒【答案】D【解析】【分析】根据平角的定义和定理和折叠的性质来解答即可．【详解】解：由图2知，∠BAC＋∠EAD＝180°−122°＝58°，所以图3中∠CAD＝122°−58°＝64°．故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力．2．点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．点P（-6，6）所在的象限是第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．如图，将ABC沿BC方向平移1cm得到DEF，若ABC的周长为8cm，则四边形ABFD的周长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长=8，∴AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=8+1+1=10cm．故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．4．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否大于365”为一次操作.如果必须进行3次操作才能得到输出值，那么输入值x必须满足（）A．x＜50 B．x＜95 C．50＜x＜95 D．50＜x≤95【答案】D【解析】根据运算程序，列出算式：2x-5，由于运行3次，所以将每次运算的结果再代入算式，然后再解不等式即可．【详解】前3次操作的结果分别为2x-5；2（2x-5）-5=4x-15；2（4x-15）-5=8x-35；∵操作进行3次才能得到输出值，∴415365 835365xx-≤⎧⎨-⎩＞，解得：50＜x≤1．故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式组．5．P（m，n）是第二象限内一点，则P′（m﹣2，n+1）位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】分析：根据P（m，n）是第二象限内一点，可知m，n的正负，从而得出m﹣2，n+1的正负性即可. 详解：∵P（m，n）是第二象限内一点，∴m0,n0,∴m20,n10-+,∴P′（m﹣2，n+1）在第二象限，故选：B.点睛：本题考查了象限内点的坐标.正确掌握各象限内点的横纵坐标的正负性是解题的关键.6．已知一个三角形的两边长分别为8cm和3cm，则此三角形第三边的长可能是()A．2cm B．3cm C．5cm D．9cm【答案】D【解析】【分析】设第三边的长为x，再根据三角形的三边关系进行解答即可．解：设第三边的长为x ，则8﹣3＜x ＜8+3，即5cm ＜x ＜11cm ．故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边． 7．将不等式组841{163x x x x+<-≤-的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】【详解】 解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）. 因此，841{163x x x x +<-≤-①②，由①得，x ＞3；由②得，x ≤4∴其解集为：3＜x ≤4不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示. 因此，3＜x ≤4在数轴上表示为：, 故选C.8．如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm 和ycm ，则依题意列方程式组正确的是（ ）A ．504x y y x +=⎧⎨=⎩B ．504x y x y +=⎧⎨=⎩C ．504x y y x -=⎧⎨=⎩D ．504x y x y -=⎧⎨=⎩【答案】B分析：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据图形可得：大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，小长方形的长=小长方形的宽×4，列出方程中即可．详解：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，则可列方程组：504x y x y +=⎧⎨=⎩. 故选B.点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题关进是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，注意弄清小正方形的长与宽的关系.9．若m ＜n ，则下列各式正确的是（ ）A ．2m ＞2n B.m ﹣2＞n ﹣2C.﹣3m ＞﹣3n D ．3π＞3n【答案】C ．【解析】试题分析：A 、∵m ＜n ，∴2m ＜2n ，故本选项错误；B 、∵m ＜n ，∴m ﹣2＜n ﹣2，故本选项错误；C 、正确；D 、∵m ＜n ，∴3<π3n，故本选项错误；故选：C ．考点： 不等式的性质．10．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A ．点MB ．格点NC ．格点PD ．格点Q【答案】B【解析】【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【详解】解：如图，连接N 和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N 的距离相等，因此格点N 就是所求的旋转中心；故选B ．【点睛】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．二、填空题11．用边长为4cm 的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为是_____．【答案】8cm 1．【解析】【分析】阴影部分是由除两个大等腰三角形之外其他图形组成，阴影部分面积为大正方形的一半，然后算出面积即可【详解】阴影部分是由除两个大等腰三角形之外其他图形组成，所以阴影部分面积为大正方形的一半，大正方形的的面积是4×4=16cm 1，所以阴影部分的面积为8cm 1，故填8cm 1【点睛】本题主要考查正方形对角线性质，本题关键在于掌握好正方形对角线性质，同时看懂图示12．如图,点B 在ADE ∠的边DA 上,过点B 作DE 的平行线BC ,如果49D ∠=,那么ABC ∠的度数为__________．【答案】49°【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等解答即可.∵BC ∥DE,∴∠ABC=49D ∠=.故答案为：49°.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.13．如图，三角形ABC 中，A ，B ，C 三点的坐标分别为()4,3，()3,1，()1,2，点(),0P m 是x 轴上一动点，若ABP ABC S S >△△，则m 的取值范围是__________．【答案】0m <或5m >【解析】【分析】△ABC 是等腰直角三角形，先求得ABC S，找到如图的特殊点ABP ABO ABC S S S ==，再利用图象法即可解决问题．【详解】 ∵22125AB =+=，22125BC =+=，221310AC =+=，∴222AB BC AC +=，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴ABC 1522S AB BC ==， 如图，ABO ABC 15ABOC S S S ===平行四边形，ABP ABC 5S S ==，∴当0m <或5m >时，ABP ABC S S >，故答案为：0m <或5m >．【点睛】本题考查了勾股定理及三角形的面积等知识，解题的关键是根据网格的特点，利用数形结合的思想解决问题．14．如图，D 是△ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点．若△ABC 的面积为m ，则△BEF 的面积为_____．【答案】14m ． 【解析】【分析】 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =12S △ABD ，S △ACE =12S △ADC ， ∴S △ABE +S △ACE =12S △ABC =12m ， ∴S △BCE =12S △ABC =12m ， ∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF =12S △BCE =12×12m=14m ． 故答案为14m ． 【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．15．若m ，n 为实数，且|2m+n ﹣28m n --，则（m+n ）2019的值为____________________ ．【分析】根据几个非负数和的性质得到210280m nm n+-=⎧⎨--=⎩，然后解方程组得到m、n的值．再代入（m+n）2019计算即可；【详解】∵，∴210280 m nm n+-=⎧⎨--=⎩，解得23 mn=⎧⎨=-⎩，∴（m+n）2019=（2-3）2019=-1；故答案为-1【点睛】考查了几个非负数和的性质以及解二元一次方程组．16．为了了解全校九年级1000名同学的身高情况，随机抽查了160名同学的身高情况，在这个问题中，样本的容量是__________【答案】160【解析】【分析】样本容量是指样本中个体的数目，根据定义即可解答.【详解】根据定义，样本容量是指样本中个体的数目，随机抽查了160名同学的身高情况，所以样本容量为160，故答案为160.【点睛】此题考查了样本容量的定义，属于基础题，难度低，熟练掌握样本容量的定义是解题关键.17．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为_____．【答案】（4,6）或（4,0）【解析】试题分析：由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况试题解析：∵A（4，3），AB∥y轴，∴点B 的纵坐标为3+3=6或3-3=0，∴B 点的坐标为（4，0）或（4，6）．考点：点的坐标．三、解答题18．已知：如图，工人师傅想在一个四边形广场（四边形ABCD ）中种一棵雪松，雪松要种在过M 点与AB 平行的直线上，并且到AB 和AD 两边的距离相等，请你帮助工人师傅确定雪松的位置.【答案】答案见解析【解析】【分析】雪松要种在过M 点与AB 平行的直线上，到AB 和AD 两边的距离相等，则应建在过点M 平行于AB 的平行线与∠BAD 的平分线的交点处.【详解】解：依题意可知雪松应建在∠BAD 的平分线与过点M 平行于AB 的平行线的交点处,如图点P 处为雪松的位置.【点睛】本题考查了过直线外一点作平行线和角平分线,掌握基础作图题是解题的关键.19．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使120AOC ∠=︒，将一把直角三角尺的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OA 上，另一边ON 在直线AB 的下方，其中30OMN ∠=︒.（1）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图2，使一边OM 在AOC ∠的内部，且恰好平分AOC ∠，求CON ∠的度数;（2）将图1中三角尺绕点O 按每秒10º的速度沿顺时针方向旋转一周，旋转过程中，在第 秒时，边MN 恰好与射线OC 平行;在第 秒时，直线ON 恰好平分锐角BOC ∠.（3）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图3，使ON 在BOC ∠的内部，请探究BOM ∠与NOC ∠之间的数量关系，并说明理由.【答案】 (1) 150°;(2) 9或27；6或1 ;(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠COM ，然后根据∠CON=∠COM+90°解答；（2）分别分两种情况根据平行线的性质和旋转的性质求出旋转角，然后除以旋转速度即可得解；（3）用∠BOM 和∠NOC 表示出∠BON ，然后列出方程整理即可得解．【详解】解：（1）∵OM 平分∠AOC ，∴∠COM=12∠AOC=60°， ∴∠CON=∠COM+90°=150°；（2））∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵∠OMN=30°，∴当ON 在直线AB 上时，MN ∥OC ，旋转角为90°或270°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为9或27，直线ON 恰好平分锐角∠BOC 时，旋转角为60°或 180°+60°=10°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为6或1；故答案为9或27；6或1．（3）∵∠MON=90°，∠BOC=60°，∴∠BON=90°-∠BOM ，∠BON=60°-∠NOC ，∴90°-∠BOM=60°-∠NOC ，∴∠BOM-∠NOC=30°，故∠BOM 与∠NOC 之间的数量关系为：∠BOM-∠NOC=30°．【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，平行线的性质，读懂题目信息并熟练掌握各性质是解题的关键，难点在于（2）要分情况讨论．20．计算（结果表示为含幂的形式）：311322341428-⎛⎫⎛⎫⨯÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】122 【解析】【分析】先把原式化为同底数幂的乘除法，然后根据同底数幂的运算法则，即可得到答案.【详解】解：原式=31312422228⨯⨯⨯2÷ 311222228=⨯÷ 313222222=⨯÷122=【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法和除法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.21．（1）计算：； （2）因式分解：. 【答案】（1）；（1）. 【解析】【分析】（1）直接利用乘法公式化简进而合并同类项得出答案；（1）首先提取公因式1a ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）（1a+b ）1-（5a+b ）（a-b ）+1（a-b ）（a+b ）=4a 1+4ab+b 1-（5a 1-4ab-b 1）+1a 1-1b 1=a 1+8ab ；（1）50a-10a （x-y ）+1a （x-y ）1=1a[15-10（x-y ）+（x-y ）1]=1a （x-y-5）1．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算以及因式分解，正确运用公式是解题关键．22．为弘扬“雷锋精神”,我县开展“做雷锋精神种子.当四品八德少年”主题征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分(60100m ≤≤) ,组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表.县主题征文比赛成绩频数分布表 分数段 频数 频率6070m ≤< 380.38 7080m ≤<a 0.32 8090m ≤<20 b 90100m ≤≤10 0.1 合计 1县主题征文比赛成绩频数分布直方图请根据以上信息,解决下列问题:(1)征文比赛成绩频数分布表中b 的值是 ；(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图:(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,请估算全县获得一等奖征文的篇数.【答案】（1）0.2；（2）详见解析；（3）300(篇)【解析】【分析】（1）依据1−0.38−0.32−0.1，即可得到c 的值；（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．【详解】（1）1−0.38−0.32−0.1=0.2，故答案为：0.2；（2）10÷0.1=100，则100×0.32=32， 补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全县获得一等奖征文的篇数为：1000×(0.2+0.1)=300（篇）．【点睛】本题考查条形统计图和统计表，解题的关键是掌握读懂条形统计图和统计表中的信息.23．计算（1）20201820191(3)(0.125)83π-⎛⎫-+-⨯-- ⎪⎝⎭ （2）97103⨯（简便运算）（3）()2224126(6)x y xy xy xy --÷-【答案】（1）0；（2）9991；（3）421x y -++【解析】【分析】（1）分别根据零指数幂、积的乘方、负整数指数幂进行计算即可；（2）对原式变形，然后运用平方差公式求解即可；（3）根据多项式除以单项式的运算法则进行求解．【详解】 解：（1）2020*******(3)(0.125)83π-⎛⎫-+-⋅-- ⎪⎝⎭， 201820181(0.125)889=+-⨯⨯-，20181(0.1258)89=+-⨯⨯-，1189=+⨯-，189=+-，0=；（2）97103⨯，(1003)(1003)=-+，221003=-，100009=-，9991=；（3）()2224126(6)x y xy xy xy --÷-421x y =-++．【点睛】本题考查了实数的混合运算，平方差公式以及多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 24．已知实数x 、y 满足2x ﹣y ＝1．（1）填空：y ＝ （用含有x 的代数式表示y ）；（2）若实数y 满足y ＞1，求x 的取值范围；（3）若实数x 、y 满足x ＜3，y≥﹣5，且2x ﹣3y ＝k ，求k 的取值范围．【答案】（1）2x ﹣1；（2）x ＞1；（3）﹣9＜k≤2．【解析】【分析】（1）移项即可得；（2）结合y ＝2x ﹣1和y ＞1可得2x ﹣1＞1，解之可得；（3）先根据y≥﹣5和x ＜3得出x 的范围，再将y ＝2x ﹣1代入2x ﹣3y ＝k 得出k ＝﹣4x+3，结合所得x 的范围即可得出答案．【详解】解：（1）∵2x ﹣y ＝1，∴y ＝2x ﹣1，故答案为：2x ﹣1；（2）∵y ＞1，∴2x ﹣1＞1，解得x ＞1；（3）∵y≥﹣5，∴2x ﹣1≥﹣5，解得x≥﹣2，又∵x ＜3，∴﹣2≤x ＜3，∵2x ﹣3y ＝k ，y ＝2x ﹣1，∴k＝﹣4x+3，∵﹣2≤x＜3，∴﹣9＜k≤2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．【答案】 (1) 2（a2﹣b2）；(2)1.【解析】【分析】（1）影部分面积等于大长方形的面积减去中间两个正方形的面积；（2）把a＝15.7，b＝4.3带入（1）中的最终结果，即可求出阴影部分的面积．【详解】解：（1）2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2）；（2）当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝1．【点睛】本题主要考查了矩形面积的计算以及因式分解中的公式法，熟练矩形面积的计算以及因式分解的方法是解题关键．。
2021-2022学年辽宁省沈阳市沈河区七年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（上）期末数学试卷1.如图，点A与点D两处高度相差( )A. 40mB. 80mC. 140mD. 100m2.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为( )A. 6.75×104吨B. 67.5×103吨C. 0.675×103吨D. 6.75×10−4吨3.下列调查中最适合采用全面调查的是( )A. 调查七(1)班学生定制校服的尺寸B. 调查市场上奶制品的质量情况C. 调查黄河水质情况D. 调查全市《习语近人》节目的观看情况4.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是( )A. 两点之间，线段最短B. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线5.点A，B，C在同一直线上，已知AB=3cm，BC=1cm，则线段AC的长是( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 2cm或4cm6. 下面是一个被墨水污染过的方程：3x −2=x −，答案显示此方程的解是x =2，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( )A. 2B. −2C. −12D. 127. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形的小圆个数是(用含有n 的代数式表示)( )A. 4n +(n +1)B. n 2+4nC. 4+n(n +1)D. 4+(n +1)28. 下列等式变形正确的是( )A. 如果x −3=y −3，那么x −y =0B. 如果12x =6，那么x =3 C. 如果mx =my ，那么x =yD. 如果S =12ab ，那么b =S2a9. 下列说法正确的是( )A. 单项式−x 23的系数是−3B. 单项式可能不含有字母C. 1x 是单项式D. 单项式−23π2ab42的指数是710. 下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③若线段AB 等于线段BC ，则点B 是线段AC 的中点；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中叙述不正确的为( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 计算：(18)°=______′.12. 若单项式−x m+1y 2与12x 3y n−1能合并成一项，则m −n 的值是______．13. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是______边形．14. 将一副常规三角板按如图所示位置摆放，若O 、C 两点分别放置在直线AB 上，则∠AOE 的度数为______．15.某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是______元．16.按照下面的程序计算，如果输入的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的y值有______个．17.计算：(1)−6+(−14)+(−16)+8(2)−12−(712−56)×(−24)18.解方程：(1)x−2(x−4)=3(1−x)；(2)x+24−2x−36=1．19.先化简，后求值：a2−(3a2−2b2)+3(a2−b2)，其中a=−3，b=−2．20.如图，由几个棱长为1的正方体组成的一个几何体．①请在方格纸中用实线画出这个几何体从不同方向看到的图形；②该几何体的表面积是______平方单位(包括底面积)．21.如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图并解答问题：①作直线AD；②作射线CB交直线AD于点E；③连接AC，BD交于点F；④若图中F是AC的一个三等分点，AF<FC，已知线段AC上所有线段之和为24cm，则AF的长为______cm．22. 学校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，每个学生必选且只选一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题．(1)这次活动一共调查了______名学生． (2)计算并补全条形统计图．(3)若该学校总人数是5200人，请估计该学校选择篮球项目的学生人数是多少？23. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0．7.化为分数形式．由于0．7.=0.777…设x =0.777…①， 则10x =7.777…②．②−①得9x =7，解得x =79，于是得0．7.=79． 同理可得0．3.=39=13，1．4.=1+0．4.=1+49=139．根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示) [基础训练](1)0．5.= ______ ，5．8.= ______ ；(2)将0．2.3.化为分数形式，写出推导过程：______ ．[能力提升](3)0．3.1.5.= ______ ，2.01.8.= ______ ． (注：0．3.1.5.=0.315315…，2.01.8.=2.01818…) [探索发现](4)①试比较0．9.与1的大小：0．9.______ 1(填“>”“<“或“=“)； ②若已知0．2.85714.=27，则3．7.14285.= ______ ．(注：0．2.85714.=0.285714285714…) 24. 列一元一次方程解应用题我市为打造浑河绿地公园，现有一段河道整治任务由A 、B 两工程队完成．A 工程队单独整治该河道要16天才能完成；B 工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A 工程队单独做6天后，B 工程队加入合做完成剩下的工程，问A 工程队一共做了多少天？ ①根据题意，小明、小红两名同学分别列出尚不完整的方程如下： 小明：116×6+(116+124)x =(ㅤㅤ)；小红：116y +124×(ㅤㅤ)=1．请根据小明、小红两名同学所列的方程思考，并补全空白括号里的内容．小明同学所列不完整的方程中的空白括号里该填______，小红同学所列方程中的空白括号里该填______．②求A 工程队一共做了多少天？(写出完整的解答过程)25. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约为多少？26. 如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC =120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．(1)将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使一边OM在∠BOC的内部，恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；(2)将图中的三角板绕点O逆时针方向旋转x°，旋转一周为止，在旋转的过程中，直线ON恰好平分∠AOC，则x的值为______；(3)将图①中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图③的位置，使ON在∠AOC的内部，则∠AOM与∠NOC之间的数量关系为______．27.如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足OA=AB=BC=10，动点P从点O出发向右以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为v(单位长度/秒)(v>1)；运动时间为t(秒)．(1)点P从点O运动到点C时，运动时间为______秒．(2)若Q的速度v为每秒2个单位长度，那么经过多长时间P、Q两点距离为15？请直接写出|QB−QC|的值是______．(3)当|PA+PB|=2|QB−QC|=12时，请直接写出点Q的速度v是______单位长度/秒．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得：70−(−30)=70+30=100(米)，故选：D．根据题意列出算式，再利用有理数的减法法则进行计算即可．此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2.【答案】A【解析】解：67500=6.75×104．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5−1=4．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.【答案】A【解析】解：A.调查七(1)班学生定制校服的尺寸，适合全面调查，故本选项符合题意；B.调查市场上奶制品的质量情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；C.调查黄河水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；D.调查全市《习语近人》节目的观看情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：A．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】D【分析】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．直接利用直线的性质分析得出答案．【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：D．5.【答案】D【解析】解：本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图，AC=AB−BC，又∵AB=3cm，BC=1cm，∴AC=3−1=2cm；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，又∵AB=3cm，BC=1cm，∴AC=3+1=4cm．故线段AC=2cm或4cm．故选：D．本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．6.【答案】B【解析】解：设这个常数为a，即3x−2=x−a，把x=2代入方程得：2−a=4，解得：a=−2，设这个常数为a，把x=2代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7.【答案】C【解析】解：∵第1个图形有4+1×2=6个小圆，第2个图形有4+2×3=10个小圆，第3个图形有4+3×4=16个小圆，第4个图形有4+4×5=24个小圆，…∴第n个图形有：4+n(n+1)个小圆．故选：C．由题意可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n(n+1)+4.由此得出答案即可．此题主要考查了图形的规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．8.【答案】A【解析】解：A、根据等式的性质1，等式x−3=y−3两边都加3再减y，得x−y=0，原变形正确，故此选项符合题意；B、根据等式的性质2，等式两边都乘以2，得x=12，原变形错误，故此选项不符合题意；C、如果mx=my，m≠0，那么x=y，原变形错误，故此选项不符合题意；D、如果S=12ab，那么b=2Sa，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：A．根据等式的性质进行判断即可．本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：等式性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；等式性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9.【答案】B【解析】解：A 、单项式−x 23的系数是−13，原说法错误，故该选项不符合题意；B 、单独的一个数或一个字母也是单项式，原说法正确，故该选项符合题意；C 、1x是数与字母的商，不是单项式，原说法错误，故该选项不符合题意；D 、单项式−23π2ab 42的次数是1+4=5，原说法错误，故该选项不符合题意；故选：B ．根据单项式的系数的定义判断A 选项；根据单独的一个数或一个字母也是单项式判断B 选项；根据单项式的定义判断C 选项；根据单项式的次数的定义判断D 选项．本题考查了单项式，掌握单项式中所有字母指数的和是单项式的次数是解题的关键，注意π是数字．10.【答案】B【解析】解：①经过一点有无数条直线，故①正确； ②两点之间线段最短，故②正确；③若线段AB 等于线段BC ，则点B 是线段AC 的中点，线段BC 和线段AB 可能不在同一条直线上，故③错误；④连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故④错误； 所以：叙述不正确的有2个， 故选：B ．根据线段的性质，两点间距离逐一判断即可．本题考查了线段的性质，两点间距离，熟练掌握线段的性质，两点间距离这些数学概念是解题的关键．11.【答案】152【解析】解：(18)°=18×60′=(152)′，故答案为：152．根据度分秒的换算方法进行计算即可．本题考查度分秒的换算，掌握度分秒的换算方法和单位之间的进率是正确解答的关键．12.【答案】−1【解析】解：根据题意得m+1=3，n−1=2，解得m=2，n=3，∴m−n=2−3=−1．故答案为：−1由于单项式−x m+1y2与12x3y n−1能合并成一项，则−x m+1y2与12x3y n−1是同类项，据此求出m、n的值，代入所求式子进行计算．本题考查了合并同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．13.【答案】九【解析】解：设这个多边形是n边形，由题意得，n−2=7，解得：n=9，即这个多边形是九边形，故答案是：九．根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线，可组成n−2个三角形，依此可得n的值．本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．14.【答案】165°【解析】解：由图可得：∠DOC=45°，∠DOE=30°，则∠COE=∠DOC−∠DOE=15°，∴∠AOE=180°−∠COE=165°，故答案是：165°．根据题意结合图形可得：∠DOC=45°，∠DOE=30°，继而可求得∠AOE的度数．本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．15.【答案】200【解析】解：设该服装的进价是x元，依题意得：400×60%−x=20%x，解得：x=200．故答案为：200．设该服装的进价是x元，利用利润=售价−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出该服装的进价．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：当3y+1=94时，解得y=31，当3y+1=31时，解得y=10，当3y+1=10时，解得y=3，当3y+1=3时，解得y=2，不是整数，舍去．3故满足条件的y值有3个．故答案为：3．当输出结果是94，代入3y+1，求得y，再把求得的这个y值作为输出结果代入3y+1，求得y，一直下去，即可得出正整数y的值的个数．本题考查了程序图及解一元一次方程，明确流程图中y值的循环计算是解题的关键．17.【答案】解：(1)−6+(−14)+(−16)+8=−6−14−16+8=−36+8(2)−12−(712−56)×(−24)=−1+14−20=−7．【解析】(1)先化简，再计算即可求解；(2)先算乘方，再算乘法，最后算法；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.【答案】解：(1)去括号得：x−(2x−8)=3−3x，即x−2x+8=3−3x，移项得：x−2x+3x=3−8，合并得：2x=−5，解得：x=−2.5；(2)去分母得：3(x+2)−2(2x−3)=12，去括号得：3x+6−4x+6=12，移项合并得：−x=0，解得：x=0．【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．19.【答案】解：原式=a2−3a2+2b2+3a2−3b2=a2−b2；当a=−3；b=−2时原式=(−3)2−(−2)2=5．【解析】将原式去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．20.【答案】36【解析】解：①这个组合体的三视图如下：②(6+6+6)×2=36(平方单位)，故答案为：36，①根据简单组合体的三视图的画法画出从正面、左面、上面看到的图形即可；②根据三视图的面积进行计算即可．本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．21.【答案】4【解析】解：①如图所示，直线AD即为所求；②如图所示，射线CB即为所求；③如图所示，点F即为所求；④∵F是AC的一个三等分点，且AF<FC，∴FC=2AF，∴AC=AF+FC=AF+2AF=3AF，∵AF+FC+AC=24cm，∴AF+2AF+3AF=24cm，∴AF=4cm，故答案为：4．①根据直线的概念作图即可；②根据射线的概念作图即可；③根据题干要求作图即可；④由F是AC的一个三等分点，且AF<FC知FC=2AF，据此得AC=AF+FC=AF+2AF=3AF，根据AF+FC+AC=24cm求解即可．本题主要考查作图—复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线和线段的概念．22.【答案】400【解析】解：(1)140÷35%=400(名)，即这次活动一共调查了400名学生，故答案为：400；(2)选择“篮球”的有400−140−20−80=160(人)，补全的条形统计图如图所示；(3)5200×160=2080(人)，400即该学校选择篮球项目的学生约有2080人．(1)根据选择足球人数所占的百分比和条形统计图中选择足球的人数，可以计算出本次调查的人数；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出该学校选择篮球项目的学生人数． 本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23.【答案】59 539 2399 35111 11155 = 267【解析】解：(1)由题意知0.5.=59，5．8.=5+89=539， 故答案为：59，539；(2)0．2.3.=0.232323……，设x =0.232323……①，则100x =23.2323……②，②−①，得：99x =23，解得：x =2399， ∴0．2.3.=2399； (3)同理：0.3.1.5.=315999=35111，2.01.8.=2+110×1899=11155， 故答案为：35111，11155； (4)①0．9.=99=1，故答案为：=；②3．7.14285.+0．2.85714.=3．9.=4，∴4−0．2.85714.=4−27=267， 故答案为：267．根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n 位，则这个分数的分母为n 个9，分子为循环节．本题考查了规律探索和简单一元一次方程的应用，解答时注意按照阅读材料的示例找到规律．24.【答案】1y−6【解析】解：①x表示A、B合做的天数(或者B完成的天数)；y表示A工程队一共做的天数；小明同学所列不完整的方程中的方框内该填1；小红同学所列不完整的方程中的括号内该填y−6．故答案是：1；y−6；②设A工程队一共做的天数为y天，由题意得：116y+124(y−6)=1，解得：y=12答：A工程队一共做的天数为12天．①根据所列方程，可得x表示的是：A、B合做的天数；y表示的是：A工程队一共做的天数，工作总量为“1”；②按照两位同学的思路求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出两工程队的工作效率，根据工作总量为单位1，建立方程．25.【答案】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高x cm，由题意得：14−7x=9−2x，解得x=1，单独一个纸杯的高度为9−2×1=7，则99×1+7=106，答：把100个纸杯整齐的叠放在一起时，它的高度约是106cm．【解析】仔细观察图形，可知题中有等量关系：9−3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度−8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度，可列出方程，再求解．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26.【答案】60或240∠AOM−∠NOC=30°【解析】解：(1)直线ON平分∠AOC．理由如下：设ON 的反向延长线为OD ，∵OM 平分∠BOC ，∠BOC =120°，∴∠MOC =∠MOB =12∠BOC =60°，又∠MOD =∠MON =90°，∴∠COD =90°−∠MOC =30°，∵∠AOC =180°−∠BOC =60°，∴∠COD =12∠AOC ，∴OD 平分∠AOC ，即直线ON 平分∠AOC ，(2)∵∠BOC =120°，∴∠AOC =60°．∴∠BON =∠COD =30°．即旋转60°或240°时直线ON 平分∠AOC ．故答案为：60或240；(3)∠AOM −∠NOC 的差不变．∵∠MON =90°，∠AOC =60°，∴∠AOM =90°−∠AON 、∠NOC =60°−∠AON ．∴∠AOM −∠NOC =(90°−∠AON)−(60°−∠AON)=30°．∴∠AOM −∠NOC =30°．故答案为：∠AOM −∠NOC =30°．(1)设ON 的反向延长线为OD ，由角平分线的性质和对顶角的性质可求得∠BON =∠AOD =∠COD =30°；(2)由直线ON 恰好平分锐角∠AOC 可知旋转60°或240°时直线ON 平分∠AOC ，由此可直接解答；(3)由∠MON =90°，∠AOC =60°，可知∠AOM =90°−∠AON 、∠NOC =60°−∠AON ，最后求得两角的差，从而可做出判断．本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，用含∠AON 的式子表示出∠AOM 和∠NOC 的长是解题的关键．27.【答案】10 2或10 83或87【解析】解：(1)由题意知：OC=OA+AB+BC=10+10+10=30，∴当P运动到点C时，t=30÷3=15．故答案为：10；(2)①当点P、Q还没有相遇时，2t+3t=30−15，解得：t=3，此时，QC=3×2=6，QB=BC−QC=10−6=4，∴|QB−QC|=|4−6|=2，②当点P、Q相遇后，2t+3t=30+15，解得：t=9，此时，QC=2×9=18，QB=QC−BC=18−10=8，∴|QB−QC|=|8−18|=10，综上所述，经过3秒或9秒P，Q两点相距15，此时|QB−QC|是2或10．故答案为：2或10；(3)∵|PA+PB|=2|QB−QC|=12，∴|PA+PB|=12，|QB−QC|=6，∵在数轴上，点A对应的数为10，点B对应的数为20，点C对应的数为30，∴点P对应的数为9或21，点Q对应的数为22或28，①点P对应的数为9时，OP=9，t=9÷3=3(s)，若点Q对应的数为22时，CQ=30−22=8，(单位长度/秒)，v=8÷3=83若点Q对应的数为28时，CQ=30−28=2，(单位长度/秒)(舍去)，v=2÷3=23②点P对应的数为21时，OP=21，t=21÷3=7(s)，若点Q对应的数为22时，CQ=30−22=8，(单位长度/秒)，v=8÷7=87若点Q对应的数为28时，CQ=30−28=2，v =2÷7=27(单位长度/秒)(舍去)，综上所述，点Q 的运动速度为83单位长度/秒或=87单位长度/秒．故答案为：83或87．(1)根据路程、速度、时间的关系，即可求出时间t ；(2)分相遇前相距30cm 和相遇后相距30cm 两种情况进行分类讨论，即可得出答案；(3)由|PA +PB|=2|QB −QC|=12得出|PA +PB|=12，|QB −QC|=6，进而可知点P 对应的数为18或42，点Q 对应的数为44或56，再分①点P 对应的数为18，点Q 对应的数为44或56，②点P 对应的数为42，点Q 对应的数为44或56，两种情况进行分类讨论，即可得出答案．本题考查了一元一次方程、数轴、绝对值等知识点，根据题意对问题进行正确地分类讨论是解决问题的关键．。
2019-2020学年沈阳市初一下期末监测数学试题含解析
∵AB=AC,AE=AE,
∴△ABE≌△ACE,BE=EC,
∵AD=AD,
∴△ABD≌△ACD,BD=DC,
∵BE=EC,BD=DC,DE=DE,
∴△BDE≌△CDE．
故选B．
点睛:本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,注意:AAA,SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角,做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找.
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．
解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．
解：∵点P在x轴上，
∴点P的纵坐标等于0，
又∵点P到y轴的距离是5，
∴点P的横坐标是±5，
故点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．
故选B．
3．若 中不含有 的一次项，则 的值为（）
A．4B． C．0D．4或者
【答案】A
【解析】
【分析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出m的值即可．
8．如图，已知 ， 是角平分线 上任意一点，则图中全等三角形有（ ）
A． 对B． 对C． 对D． 对
【答案】B
【解析】
分析:根据题意可知:AB=AC,E是角平分线AD上任意一点,根据三角形全等的判定方法可知全等的三角形有:△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE．