最新人教版小学三年级数学上册《数学广角集合》精品课件
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最新人教版三年级数学上册《数学广角——集合》精品教学课件
课堂练习
(教材P105 T1)
1.把下面动物的序号填写在合适的圈里。
既会游泳又会飞的
③⑦
① ⑤⑥ ⑨
② ④ ⑧ ⑩
(教材P105 T2)
2.
（1）既获“语文之星”又获“数学之星”的有（ ）人。
（2）上光荣榜的一共有（ ）人。
6
12＋12－6＝18（人）
18
课堂小结
两项都参加的人
列式计算时：要注意重叠部分。
刘子俊张舒雅卢锦奕
卢嘉宏苏 程赖敏涛卢君惠卢思瑶
巩固
怎样用集合图表示这两项比赛的一共有多少人？又该如何进行列式计算呢？
列式：
9＋8－3＝14（人）
4（人）
两位爸爸和两位儿子一同去看电影。可是他们只买了三张票，便顺利地进了电影院，这是为什么呢？
【回顾总结】
本节课你收获了什么？
学完这节课，你收获了什么？有什么样的感悟？与同学相互交流讨论。
课后研讨
下课啦
数学 · 人教版三年级上
老师手中有一支钢笔，测得笔杆长12厘米，笔盖长5厘米，笔杆和笔盖一共长多少厘米？
12+5=17（厘米）答：笔杆和笔盖一共长17厘米。
导入
现在把笔盖套在笔杆，这支钢笔的长度还是不是17厘米呢？长度有什么变化？
肯定比17厘米短了。
是什么使得笔的总长度变短了呢？
跳绳的学生
踢毽子的学生
(教材P105 T1)
1.把下面动物的序号填写在合适的圈里。
既会游泳又会飞的
③⑦
① ⑤⑥ ⑨
② ④ ⑧ ⑩
(教材P105 T2)
2.
（1）既获“语文之星”又获“数学之星”的有（ ）人。
（2）上光荣榜的一共有（ ）人。
6
12＋12－6＝18（人）
18
课堂小结
两项都参加的人
列式计算时：要注意重叠部分。
刘子俊张舒雅卢锦奕
卢嘉宏苏 程赖敏涛卢君惠卢思瑶
巩固
怎样用集合图表示这两项比赛的一共有多少人？又该如何进行列式计算呢？
列式：
9＋8－3＝14（人）
4（人）
两位爸爸和两位儿子一同去看电影。可是他们只买了三张票，便顺利地进了电影院，这是为什么呢？
【回顾总结】
本节课你收获了什么？
学完这节课，你收获了什么？有什么样的感悟？与同学相互交流讨论。
课后研讨
下课啦
数学 · 人教版三年级上
老师手中有一支钢笔，测得笔杆长12厘米，笔盖长5厘米，笔杆和笔盖一共长多少厘米？
12+5=17（厘米）答：笔杆和笔盖一共长17厘米。
导入
现在把笔盖套在笔杆，这支钢笔的长度还是不是17厘米呢？长度有什么变化？
肯定比17厘米短了。
是什么使得笔的总长度变短了呢？
跳绳的学生
踢毽子的学生
人教版三年级数学上册9《数学广角——集合》(部编版)
导入新课
小记者玲玲，明天要去参 加采访活动，不知道穿什 么衣服，请同学们帮帮她，
怎么搭配？
有几种穿法？
想一想
1.用学具摆一摆，看看各有哪些不同的 穿法？
2.你们用什么方法来摆才能做到不遗漏、 不重复呢？
有几种穿法？
9.数学广角——集合
教学目标
1.通过观察、猜测、操作、摆一摆、 玩一玩、画一画等实践活动，等活动， 找出最简单的事物的组合数。
铅笔放到笔盒里有几种放法？
每两种水果组成一个水果拼盘， 一共有多少种不同的拼法?
数一数下面图形中有多少条线段？
AB
C DE
从学校到公园有几条路？ 不用数你能知道下图有几条线段吗？
如果每两个人握一次手，三个 人握几次手？
123次
小东喜爱的活动
小强喜爱的活动
一共有（ ）项活动． 小东和小强都喜爱的活动有（
1、排列组合的几种方法，建议使用第三种。 （1）无序的。用学具卡片或实物摆，然后再 数。 （2）用连线的方法算出。 （3）用图式的方法算出。 2、引导学生及时评价每一种方法的优缺点， 使其把适合自己的方法掌握起来。
强化训练
1.从儿童乐园经过百鸟园到猴山有多少条路线？
A 1
2
A 1
B
3
A 2
B
B
A 3
ห้องสมุดไป่ตู้
）项．
①
②
③
④
⑤ 还可以怎样
安排呢?
③ ①②
④
⑥
⑤
猜一猜
我家的电话号码是由“ 2 、 5 、 7、 8 ”组成的四位数。请你猜猜我 家的电话号码是多少？
考一考
“从花、眼、红三个字中选 出两个字，看组成什么词？”
小记者玲玲，明天要去参 加采访活动，不知道穿什 么衣服，请同学们帮帮她，
怎么搭配？
有几种穿法？
想一想
1.用学具摆一摆，看看各有哪些不同的 穿法？
2.你们用什么方法来摆才能做到不遗漏、 不重复呢？
有几种穿法？
9.数学广角——集合
教学目标
1.通过观察、猜测、操作、摆一摆、 玩一玩、画一画等实践活动，等活动， 找出最简单的事物的组合数。
铅笔放到笔盒里有几种放法？
每两种水果组成一个水果拼盘， 一共有多少种不同的拼法?
数一数下面图形中有多少条线段？
AB
C DE
从学校到公园有几条路？ 不用数你能知道下图有几条线段吗？
如果每两个人握一次手，三个 人握几次手？
123次
小东喜爱的活动
小强喜爱的活动
一共有（ ）项活动． 小东和小强都喜爱的活动有（
1、排列组合的几种方法，建议使用第三种。 （1）无序的。用学具卡片或实物摆，然后再 数。 （2）用连线的方法算出。 （3）用图式的方法算出。 2、引导学生及时评价每一种方法的优缺点， 使其把适合自己的方法掌握起来。
强化训练
1.从儿童乐园经过百鸟园到猴山有多少条路线？
A 1
2
A 1
B
3
A 2
B
B
A 3
ห้องสมุดไป่ตู้
）项．
①
②
③
④
⑤ 还可以怎样
安排呢?
③ ①②
④
⑥
⑤
猜一猜
我家的电话号码是由“ 2 、 5 、 7、 8 ”组成的四位数。请你猜猜我 家的电话号码是多少？
考一考
“从花、眼、红三个字中选 出两个字，看组成什么词？”
三年级上册数学课件-9数学广角——集合(共21张PPT)人教版
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
（1）既会唱歌又会跳舞的有（ 4 ）人。 （2）学校歌舞小组一共有多少人？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？ （2）9＋10－4=15（人）。 （3）只会唱歌的有多少人？9－4=5（人）
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
作业1：完成教材P105做一做T2。 作业2：完成对应的练习题。
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版 三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
所提问题不唯一，合理即可。
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
3. 三年级学生去春游，带矿泉水的有78人，带 水果的有77人，两种都带的有48人，每人至少 带一样。三年级有多少名学生去春游？
78+77-48=107（人） 答：三年级有107名学生去春游。
踢毽的学生
刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳
陶伟 卢强
两项都参加的学生
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
例题分析 想一想可以怎样列式解答。 方法一：5+3+6＝14（人） 方法二：9+8-3＝14（人） 方法三：8-3+9＝14（人） 方法四：9-3+8＝14（人）
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
（1）既会唱歌又会跳舞的有（ 4 ）人。 （2）学校歌舞小组一共有多少人？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？ （2）9＋10－4=15（人）。 （3）只会唱歌的有多少人？9－4=5（人）
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
作业1：完成教材P105做一做T2。 作业2：完成对应的练习题。
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版 三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
所提问题不唯一，合理即可。
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
3. 三年级学生去春游，带矿泉水的有78人，带 水果的有77人，两种都带的有48人，每人至少 带一样。三年级有多少名学生去春游？
78+77-48=107（人） 答：三年级有107名学生去春游。
踢毽的学生
刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳
陶伟 卢强
两项都参加的学生
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
例题分析 想一想可以怎样列式解答。 方法一：5+3+6＝14（人） 方法二：9+8-3＝14（人） 方法三：8-3+9＝14（人） 方法四：9-3+8＝14（人）
三年级上册数学数学广角 集合 精品PPT人教新课标
三年级上册数学数学广角 集合 精品PPT人教新课标
三年级上册数学数学广角 集合 精品PPT人教新课标
2 全集与补集
补集（或余集）：一般地，设S
是一个集合，A是S的一个子集，
由S中所有不属于A的元素组成的
集合，叫做S中子集A的补集（或
余集），记作 S A ，即
SA{x|x S,且 x A }
由图中的阴影部分表示A
三年级上册数学数学广角 集合 精品PPT人教新课标
三年级上册数学数学广角 集合 精品PPT人教新课标
（1）对于任何一个集合A，因为它的任何一个 元素都属于集合A本身，所以 A A ，也就是 说，任何一个集合是它本身的子集。
（2）对于集合A,B，如果A B，同时BA ，
那么
A=B
例：写出集合{a,b}的所有子集，并指出其中哪 些是它的真子集。
表示为 {-1，1}
注：集合的元素有2个。 含有有限个元素的集合叫做有限集。
例：由所有大于0且小于10的奇数组成的集合，可
以表示为{1，3，5，7，9}
三年级上册数学数学广角 集合 精品PPT人教新课标
三年级上册数学数学广角 集合 精品PPT人教新课标
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这
个集合的方法。
练习：
1.用符号∈或填空：
（1）若A={x|x2=x}，则-1____A； （2）若B={x|x2+x-6=0}，则3____B； （3）若C={x∈N|1≤x≤10}，则8____C； （4）若D={x∈Z|-2<x<3}，则1.5____D.
2. 把下列集合有另一种方法表示出来：
（1）{1，5}
❖ 非负整数集（或自然数集）：全体非负整数 的集合，记作N;
三年级上册数学数学广角 集合 精品PPT人教新课标
2 全集与补集
补集（或余集）：一般地，设S
是一个集合，A是S的一个子集，
由S中所有不属于A的元素组成的
集合，叫做S中子集A的补集（或
余集），记作 S A ，即
SA{x|x S,且 x A }
由图中的阴影部分表示A
三年级上册数学数学广角 集合 精品PPT人教新课标
三年级上册数学数学广角 集合 精品PPT人教新课标
（1）对于任何一个集合A，因为它的任何一个 元素都属于集合A本身，所以 A A ，也就是 说，任何一个集合是它本身的子集。
（2）对于集合A,B，如果A B，同时BA ，
那么
A=B
例：写出集合{a,b}的所有子集，并指出其中哪 些是它的真子集。
表示为 {-1，1}
注：集合的元素有2个。 含有有限个元素的集合叫做有限集。
例：由所有大于0且小于10的奇数组成的集合，可
以表示为{1，3，5，7，9}
三年级上册数学数学广角 集合 精品PPT人教新课标
三年级上册数学数学广角 集合 精品PPT人教新课标
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这
个集合的方法。
练习：
1.用符号∈或填空：
（1）若A={x|x2=x}，则-1____A； （2）若B={x|x2+x-6=0}，则3____B； （3）若C={x∈N|1≤x≤10}，则8____C； （4）若D={x∈Z|-2<x<3}，则1.5____D.
2. 把下列集合有另一种方法表示出来：
（1）{1，5}
❖ 非负整数集（或自然数集）：全体非负整数 的集合，记作N;
202X人教版三年级数学上册《数学广角—集合》精品课件.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 9:02:06 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
人教新课标三年级数学
数学广角-集合
创设情境
森林运动会上各种动物参加篮球赛和足球赛的情况
足 球 赛
篮 球 赛
足 球 赛
篮 球 赛
1、参加足球赛的有几种小动物？
2、参加篮球赛的有几种小动物？
3、哪几种小动物两项比赛都参加了？
5种参加 足球
足
球
赛
篮 球
6 种
赛
参
加
篮
球
足 球 赛
篮 球 赛
学路指导：在集合圈里给小动物分类，说说你是怎 样分的？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
人教新课标三年级数学
数学广角-集合
创设情境
森林运动会上各种动物参加篮球赛和足球赛的情况
足 球 赛
篮 球 赛
足 球 赛
篮 球 赛
1、参加足球赛的有几种小动物？
2、参加篮球赛的有几种小动物？
3、哪几种小动物两项比赛都参加了？
5种参加 足球
足
球
赛
篮 球
6 种
赛
参
加
篮
球
足 球 赛
篮 球 赛
学路指导：在集合圈里给小动物分类，说说你是怎 样分的？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
人教版三年级数学上册9.1 数学广角——集合课件(共25张PPT)
数学广角——集合
只参加A 项的人
两项都参 加的人
只参加B 项的人
列式计算时：要注意重叠部分。
08
作业布置
完成本课时相应练习题。
09
板书设计
02
情境导入
通知
为了丰富学生的课余生活，学校定 于下周五进行趣味运动会，在三年级 各班抽取9名同学参加跳绳比赛，8名 同学参加踢毽子比赛。
大队部 2024.11
第一章
学习任务一 集合
03
任务一
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
参加这两项比赛的共有多少人？
说一说，你从中知道了哪些信息？
小牛顿实验班 思维训练营
许畅
张丽 马天放 张俊一 韩刚
侯冬 王晓雷
刘宇航
姜敏 马明博 赵达 钱亚新 郝英 张菁 李思阳
你要继续把图示 补充完整哟！
小牛顿实验班和思维训练营都参加的
06
课堂练习
能力提升
（1）既参加小牛顿实验班又参加思维训练营的有（ 3）人。 （2）参加小牛顿实验班和思维训练营的一共有多少人？
答：小明和小方一共猜对了16个灯谜。
（2）小明和小冬一共猜对了多少个灯谜？
16＋12－4＝24（个） 答：小明和小冬一共猜对了24个灯谜。
3.三（5）班读书活动中，带故事书的有30人，带科普书的有26人，
两种书都带了的有8人。 （1）填写右边的图。 （2）带这两种书的一共有（ 4）8 人。
带故事书的 带科普书的
小 组 合 作 要求
1、先独立思考：怎样才能直观的表示出既参加跳绳又 参加踢毽的同学，然后把你的想法在小组内交流一下。
2、用你们小组喜欢的方式重新整理名单，直观的表示 出既参加跳绳又参加踢毽的同学，并将整理好的名单记 录在练习本上。
最新人教版三年级上册数学数学广角_集合精品公开课优质课课件PPT
人参加。
昨天进了6种水果：
今天进了7种水果：
两天共 进了多 少种水
果？
昨天进的水果
今天进的水果
6+7 -3 =10(种)
答:两天共进了10种水果
两天都有进的水果
我们班部分同学的饮食习惯调查：
喜欢吃肉的
有20人
喜欢吃蔬菜的
有9人
一共调 查了多 少个同 学吗？
既喜欢吃肉又喜欢吃蔬菜的有4人 20+9 -4=25(个) 答:一共调查了25个同学。
30人 18人 30人
10 人
26+24-18 =50-18
38-32= 6(人)
=32(人) 答:两道题都没做对的有6人。
百岛之光
要去大沙岙景区的有30人， 要游览海霞军事主题公园的有30人， 既要去大沙岙又要去主题公园的有18人。 另还有10位游客要出海做一回渔民。 百岛旅行社本周末将迎来多少位游客？
百岛一日游
一共几人？
三（1）班参加语文，数学课外小组学生名单
语文 杨明 李芳 刘红 陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军 数学 杨明 李芳 刘红 王志明 朱小东 于丽 周晓 陶伟 卢强
他们 一共 有几 人？
语文小组
丁旭 赵军
陈东 杨明 王爱华 李芳
张伟 刘红
数学小组
王志明 杨明 李芳 朱小东
刘红 于丽
周晓 陶伟 卢强
语文小组
20+30= 50(位) 50-38=12(位) 综合算式：20+30-38
=50-38
=12(位) 答：两种活动都有去参加的老师有12位。
脑筋转一转：
两位妈妈都带着女儿去看电影，售票 员却说 他们只买了三张票，这是为什么？ 你们知道吗？
昨天进了6种水果：
今天进了7种水果：
两天共 进了多 少种水
果？
昨天进的水果
今天进的水果
6+7 -3 =10(种)
答:两天共进了10种水果
两天都有进的水果
我们班部分同学的饮食习惯调查：
喜欢吃肉的
有20人
喜欢吃蔬菜的
有9人
一共调 查了多 少个同 学吗？
既喜欢吃肉又喜欢吃蔬菜的有4人 20+9 -4=25(个) 答:一共调查了25个同学。
30人 18人 30人
10 人
26+24-18 =50-18
38-32= 6(人)
=32(人) 答:两道题都没做对的有6人。
百岛之光
要去大沙岙景区的有30人， 要游览海霞军事主题公园的有30人， 既要去大沙岙又要去主题公园的有18人。 另还有10位游客要出海做一回渔民。 百岛旅行社本周末将迎来多少位游客？
百岛一日游
一共几人？
三（1）班参加语文，数学课外小组学生名单
语文 杨明 李芳 刘红 陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军 数学 杨明 李芳 刘红 王志明 朱小东 于丽 周晓 陶伟 卢强
他们 一共 有几 人？
语文小组
丁旭 赵军
陈东 杨明 王爱华 李芳
张伟 刘红
数学小组
王志明 杨明 李芳 朱小东
刘红 于丽
周晓 陶伟 卢强
语文小组
20+30= 50(位) 50-38=12(位) 综合算式：20+30-38
=50-38
=12(位) 答：两种活动都有去参加的老师有12位。
脑筋转一转：
两位妈妈都带着女儿去看电影，售票 员却说 他们只买了三张票，这是为什么？ 你们知道吗？
三年级上册数学9数学广角——集合人教新课标ppt(荐)(21张)标准课件
7
18
12
(2)去动物园的一共有（37 ）人。
你还能提出其他数学问题并解答吗？
问题：只参观熊猫馆的比只参观大象馆的少多少人？ 12-7=5(人)
答：只参观熊猫馆的比只参观大象馆的少5人。
三（2）班同学参加体育达标测试，每人至少有一项合格，其中 跳绳合格的有31人，跳远合格的有35人，两项都合格的有26人。
【重难点】借助直观图初步体会集合的思想方法。
脑筋急转弯
两位妈妈和两个女儿一同去看电影（每人都得买一张票），可 是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？
奶奶
妈妈
女儿
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。 参加这两项比赛地共有多少人？
我跳发绳现的有9的人人，两踢项毽 比的赛有都8人参。加了。 25+24－9=40(人)
数学广角——集合
第1课时 数学广角——集合
人教版 数学 三年级 上册
1.在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合圈的产生过程。 2.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时 使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策 略。 3.渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思 考的学习习惯。
18+22-6=34（（名）1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（ 5 ）人。
（2）上光荣榜的一共有（20）人。
用集合的思路解决重叠问题
两个计数部分有重复的，把两个计数部分相加再减去重复部分，就得 出事物的总数；反过来，把两个计数部分相加再减去事物的总数，就 得出计数的重复部分。
1 三（2）班的同学们到游乐园玩，坐碰碰车的有18人，玩旋转木马的 有22人，两样都玩的有6人，去游乐园的有多少名同学？
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•后序
亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。希望我的文档能够 帮助到你，促进我们共同进步。
孔子曰，三人行必有我师焉，术业有专攻，尺有所长，寸有所短，希望你能 提出你的宝贵意见，促进我们共同成长，共同进步。每一个文档都花费了我大量 心血，其目的是在于给您提供一份参考，哪怕只对您有一点点的帮助，也是我最 大的欣慰。如果您觉得有改进之处，请您留言，后期一定会优化。
常言道：人生就是一场修行，生活只是一个状态，学习也只是一个习惯，只 要你我保持积极向上、乐观好学、求实奋进的状态，相信不久的将来我们一定会 取得更大的进步。
最后祝：您生活愉快，事业节节高。
脑筋转一转：
两个妈妈和两个女儿最少可以是几个人？
妈妈
妈妈
女儿
女儿
三（7）班喜玩篮球、跳绳的学生名单
篮球 杨明 李芳 刘红 陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军 跳绳 杨明 李芳 刘红 王志明 王丽 周晓 陶伟 卢强 朱小东
喜欢篮球的有8人，喜欢跳绳的有9人，一共有多少人？
喜欢篮球
喜欢跳绳
张伟 陈东 丁旭
王爱华 赵军
杨明 李芳 刘红
杨明 王志明 陶伟 李芳 王丽 卢强 刘红 周晓 朱小东
既喜欢篮球，又喜欢跳绳
昨天进了6种水果：
今天进了7种水果：
两天共 进了多 少种水
果？
昨天进的水果
今天进的水果
两天都有进的水果
动脑筋填一填
0、18、3、9、14、12、8、7、26
比7大的数
比12小的数
18 14 12 26
•
规范的学习行为；
•
良好的学习习惯；
•
有效的学习方法。
•
只要做好以上三点，相信你一定会成为学习的强者。
•加油！加油！加油！
•课后反思
•1、今天的学习结束，你收获了什么？
2、引导学生归纳本课知识重点。
3、
同桌之间交流一下学习心得与学习方法。
•
•课后作业
• 1.完成教科书课后练习中的1、2 题。
• 2.完成练习册本课时的习题作业。
8
07
9
3
7参加比赛，其中参加朗读的 同学有13人，参加计算的同学有12人，有5名 同学既参加了朗读比赛，又参加了计算比赛， 有多少同学没参加比赛？
朗读
计算
•课后小知识
•学习方法指导
• 同学们，天道酬勤，一个人学习成绩的优劣取决于他的学习 能力，学习能力包括三个要素：