(北师大版)初中数学反比例函数导学案经典版
北师大版九年级数学上册5.1反比例函数导学案
学习重点、难点：
重点：理解和领会反比例函数的概念.
难点：利用反比例函数关系解决实际问题.
知识链接：
函数的概念.
一次函数及正比例函数的概念.
学法指导：
自主学习和小组讨论的方式进行合作探究式学习.
自主学习：
1、一般地，在某个变化过程中,有两个变量x和y，如果给定值，相应地就确定了值，那么我们称y是x的函数，其中x叫，y叫.
3．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值.
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表.
反思：确定反比例函数表达式的关键是求的非零常数k的值，常用的方法是待定系数法.
形成结论：
小组长评价：
课堂小结：
通过本节课的学习，你收获了什)下列函数中，y是x的反比例函数的是( ).
2、在 中，当k=时是反比例函数，当k=时是正比例函数.
3、 是反比例函数，则m=.
活动二：
1．一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm.那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2．某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
哲觉中学九年级数学学科导学案(个案)
主备人：苏勇审核人：审批人：编号：
执教人：苏勇使用时间：2013年11月04日学生姓名：班级：九年级(2)班
课题：
5.1、反比例函数
课型：
新授课
教师复备栏或学生笔记栏
学习目标：
1、理解并掌握反比例函数的概念；
九年级数学上册(反比例函数)教案 北师大版 教案
《反比例函数》教案一、本章知识网络图⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧反比例函数与实际问题三角形矩形问题反比例函数与面积有关对称性增减性位置形状图象和性质定义及表示形式二、知识点及考点： （一）反比例函数的概念： 知识要点：1、一般地，形如 y = x k( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = x k（k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx-1（k ≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②.11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x =；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。
（2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．2D ．2或－2（3）若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．（4）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）（2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ）（5）反比例函数(0ky k x =≠）的图象经过（—2，5， n ），求1）n 的值； 2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由 （6）已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．（7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．(二)反比例函数的图象和性质： 知识要点：1、形状：图象是双曲线。
九年级数学(北师大版 学案)：6.3反比例函数的应用导学
6.3反比例函数的应用【教学目标】知识与技能：能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。
过程与方法1、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展分析问题，解决问题的能力。
2．经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。
情感、态度与价值观从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识、体验反比例函数是有效地描述现实世界重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣。
【教学重难点】教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。
【导学过程】【创设情景，引入新课】1、已知一个三角形的面积是6，它的底边是x ，底边上的高是y ，则y 与x 的函数关系式是_______________；若x=3，则y=_________,若y=6则x=___________.2、某自来水公司计划新建一个容积为4×104m 3的长方体蓄水池.⑴蓄水池的底面积S （m 3）与其深度h （m ）有怎样的函数关系？⑵若深度设计为5m ，则底面积应为_______m 2.3、设有反比例函数y k x=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________.4、如图，点A 、B 为反比例函数(0)k y x x=<上的两点，则12S S 与的大小关系为（ ）A ．12S S < B. 12S S > C. 12S S = D.无法确定【自主探究】某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S （m 2）的变化，人和木板对地面的压强p （Pa ）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N ，那么：（1）用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗？为什么？（2）当木板画积为0.2m 2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多大？（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象．（5）清利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流．大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从（1）中已知p ＝S600＞0，所以图象应位于第一、三象限，为什么只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢？还是因为题中只给出了第一象限呢？【课堂探究】做一做蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如下图所示；（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？（2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ R/Ω 3 45 6 7 8 9 10 I/A4 从图形上来看，I 和R 之间可能是反比例函数关系．电压U 就相当于反比例函数中的k ．要写出函数的表达式，实际上就是确定k （U ），只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值．2．如下图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝xk 2的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为（3，23）．（1）分别写出这两个函数的表达式：（2）你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流．【当堂训练】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气球体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）．（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为0.8m 3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，•气球的体积应不小于多少？。
北师大版九年级数学上册第五章反比例函数回顾与思考(第一课时)导学案
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三、能力拓展：
例 3.如图，已知 A(-4，n)、B(2，-4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y
m 的图象的两个交点． x
(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程 kx b
合作 探究：
二、知识延伸：
例 2.如图，已知正比例函数用 y=ax 的图象与反比例函 数y
k 的图象交于点 A(3，2). x
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当 x 取何值时， 反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中 0<m<3 过点 M 作直线 MB∥x 轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作 直线 AC∥y 轴交 x 轴于点 C，交直线 AB 于点 D．当四边形 OADM 的面积为 6 时，请判断线段 BM 与 DM 的大小关系， 并说明理由．
哲觉中学 九 年级 数学 学科导学案(个案)
主备人：苏 勇 执教人：苏 勇 审 核 人： 使用时间：2013 年 11 月 11 日 审 批 人： 学生姓名： 编号： 班级：九年级(2)班 教师复备栏或 学生笔记栏
课题：
第五章 反比例函数回顾与思考课型：Fra bibliotek复习课
1、 巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象； 学习 2、 巩固反比例函数图象的变化其及性质， 并能运用解决某些实际问 目标： 题. 学习 重点、 难点： 知识 链接： 学法 指导： 示成 自主学习和小组讨论的方式进行合作探究式学习. 1、 反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系式可以表 自主 学习： 的形式， 那么称 y 是 x 的反比例函数. . 重点：反比例函数的定义、图像性质. 难点：反比例函数性质的理解.
北师大版九年级数学上册导学案反比例函数
北师大版九年级数学上册导学案年级九班级学科数学课题 6.1反比例函数第 1 课时总课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1. 理解反比例函数的概念，领会反比例函数的意义。
2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。
3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。
学法指导温故知新1.什么是函数？2.什么是正比例函数？3.什么是一次函数？（5分钟）1.课前自己独立完成，学科长检查。
教学一．自学1.某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积yhm2与人口数量x之间有怎样的关系？ .2. 汽车从南京出发开往上海（全程约300km），汽车行驶全程所用时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？ .3.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/Ω20 40 60 80 100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？二、交流上面的函数表达式都具有的形式，两个变量之间的关系，就是小学学过的反比例关系。
一般地，叫做反比例函数. 其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.从y＝xk中可知x作为分母，所以自变量x的取值范围是反比例函数的表达式还可以表示为：（10分钟）2.自己阅读课本，把看不明白得用红笔画出来，然后对子之间相互交流。
（10分钟）3.自己独立完成，完成有困难得与本组成员合作完成。
1-=kxy kxy=O10003000 -2000 - 4000 - 0.1 ︳ ︳0.2 0.3 0.4P/Pa 流 程4.在压力不变的情况下，某物体承受的压强P Pa 是它的受力面积Sm 2的反比例函数，其图像如图所示.（1）求P 与s 之间的函数关系式.（2）当S=0.5m 2时，求物体承受的压强P .（10分钟） 4．学科长带领本组成员审题并分析该题的解题思路，达到共同完成得目的。
北师大版-数学-九年级上册-6.1 反比例函数 导学案
课题：第六章 反比例函数 §6.1 反比例函数 课型：新授 总第1课时－1 学习目标：1.能通过具体的实例，理解反比例函数的概念；2.会用函数关系式表示两个变量之间的关系，并会判断反比例函数；3.了解反比函数的取值范围。
模块一：自主学习学习内容摘 记 温故知新1.京沪高速公路长1262km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为 。
2. 一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为 。
3.九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x （天）之间的关系式为 。
请你阅读课本P149至P150，然后完成以下问题： ①反比例函数的概念：②尝试练习：1.若xm y 1-=是反比例函数，则m 应满足的条件是 .2.下列函数中，x 均为自变量，那么哪些y 是x 的反比例函数？k 值是多少？ （1）y=-3x ； （2）xy 32-= （3）xy=0.4； 错误！嵌入对象无效。
错误！嵌入对象无效。
函数：如果在一个变化的过程中，有两个变量x 和y ，并且变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，那么称y 是x 的函数。
模块二：交流研讨模块三：巩固内化研讨内容摘记内容一：小组成员之间交换讲学稿，交换答案，看看与你的有什么不同。
把你的修改意见在讲学稿上直接标注。
并按照组长的分工，每位同学选择一个内容向全组同学进行交流。
如有不同意见，直接提出或质疑。
内容二：关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，相应的k值等于多少？若不是，请说明理由。
内容三：y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值:x -3 －2 －1y 2 －1①求出这个反比例函数的表达式；②根据函数表达式完成上表。
注意：①常数K≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当xky=写为1-=kxy时注意x的指数为—1。
北师大版-数学-九年级上册- 反比例函数 导学案
1 反比例函数 导学案学习目标：1．理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.学习重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数。
难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系。
学习过程中可能会用到的某些量之间的关系：，R U I = ,vs t = 长方形的面积＝长⨯宽，总人口数总耕地面积人均耕地面积＝ 学习过程：一、自主学习1、自学课本新课内容并完成课本的题目。
（做在课本上。
）2、明确概念：反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的自变量x 不能为 。
*说明：（1）反比例函数)0(≠=k x k y 有时也写成)0(≠=k y 或)0(≠=k 的形式。
（2）反比例函数中，三个量x 、y 、k 均不能为0.二、合作学习，共同探索1、订正自主学习内容。
2、完成课本做一做。
先独立完成，再小组交流。
三、全班交流，知识应用1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ ①4y x =；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=；⑦21y x =- 解：上述关系式中y 是x 的反比例函数的有： ；它们的比例系数k 分别是 。
2、已知y 是x 的反比例函数，且当x =2时，y =9.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当27=x 时，求y 的值；（3）当y =3时，求x 的值。
3、已知函数22(1)m y m x-=+当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？并求出函数的表达式。
四、课堂小结。
这节课我们主要学习了 ，你的收获是： 。
五、当堂检测必做题：1．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（ ）A. 5xy =B.21y x =-C. 3y x =D. 11y x =-+ 2.在下列关系式中：①x y 5= ②x y 4.0= ③2x y = ④1-=xy ⑤x y -=5 ⑥x y 65= ⑦2=xy ⑧12-=x y 其中y 是x 的反比例函数的有： ；它们的比例系数k 分别是 。
数学北师大版九年级上册反比例函数的导学案
17.1.2 反比例函数的图象和性质（1）【学习目标】1. 会用描点法画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.2. 通过观察反比例函数的图象，探究反比例函数的性质，发展学生的探究、归纳及概括能力.3. 在探究反比例函数性质的过程中，感知反比例函数图象的对称性和数学美. 【知识链接】1.正比例函数y =kx (k ≠0)的图象和性质是什么？2.反比例函数定义是什么？3.描点法画函数图象的步骤是什么？ 【探究图象】 1．画出反比例函数6y x=的图象.(3)连线：(1) (2)2.画出反比例函数6y=-的图象.【探究性质】探究1. xy 6=与x y 6-=的图象有什么共同特征以及不同点？探究2. 观察下列函数图象，思考如下问题：(1)图象形状是什么？(2)图象位于哪几个象限？(3)在每个象限内，y 随x 的变化如何变化？探究3. 观察下列函数图象，归纳ky x=(k <0)的性质.探究4. 在同一坐标系中，反比例函数6y x =与6y x=-的图象之间在位置上有什么对称关系？【目标检测】1. 下列图象中，可以为反比例函数图象的是（ ）．2. 若反比例函数的图象经过点(－3，－4)，则此函数的图象应该在（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限3. 已知点A (-2，a )、B (-1，b )、C (3，c )都在反比例函数y =1x图象上，试比较a 、b 、c 的大小.【数学日记】这节课你有哪些收获？有哪些疑问？5.2 反比例函数的图象与性质说课稿一、教材分析反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。
本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初三学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
二、教学目标分析根据课改"以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程"的精神。
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初中数学数学组◆◆导学案八年级下第十七章反比例函数授课时间：
编制人：桂春勇审核人：审批人：学案编号： 17--01
授课人：班级：姓名：小组：
课前自主学习
学习内容：1．反比例函数的概念
学习目标：1.理解反比例函数的概念（什么是反比例函数），会求比例系数学习
重点：反比例函数的概念
学习难点：反比例函数的概念
一、课前预习：回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？
动手试试：
1．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？
2．看教材P39页思考中的三个问题，三个函数的解析式分别是怎样的？
3．电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/Ω20 40 60 80 100
I/A
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
从上面函数的形式归纳：
反比例函数：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，其中x是自变量，反比例函数的自变量x的取值范围是。
反比例函数的变形：1、2、
反比例函数的注意点：
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
学练提升：
1．下列等式中，哪些是反比例函数（1）
3
x
y=（2）
x
y
2
-
=（3）xy＝21 （4）
2
5
+
=
x
y
（5）
x
y
2
3
-
=（6）3
1
+
=
x
y（7）y＝x－4 （8）y=3
1
x
-
例1：已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=9.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当
1
3
2
x=时，求y的值；
（3）当y=5时，求x的值。
例2．当m取什么值时，函数2
3
)2
(m
x
m
y-
-
=是反比例函数？
针对变式：
1、已知函数22
(1)m
y m x-
=+
(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？并求出函数的解析式。
(1)当m为何值时，y是x的反比例函数？并求出函数的解析式。
2、．已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,
求：（1）y与x的函数关系式。
（2）求y=5时，x的值。
学习成果展示（时量：10分钟满分：10分）得分：
1．对于函数y=
m－1
x
，当m 时，y是x的反比例函数，比例系数是_____。
2．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（ ） A. x (y －1)=1 B. y = 1x +1 C. y = 1x 2 D. y = 1
3x
3.下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？
(1)y ＝x 15 ；(2)y ＝2x －1 ；(3)y ＝－ 3x ；(4)y ＝1x －3；(5)y ＝ 2＋1x ；(6)y ＝x
3 ＋2；(7)y ＝－12x .
4.函数2
1
+-
=x y 中自变量x 的取值范围是 5．已知函数||2
(1)a y a x -=+是反比例函数，求a 的值。
学习评价
※ 自我评价 你完成学习成果展示的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
拓展提升
例1、已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5
（1） 求y 与x 的函数关系式
（2） 当x ＝－2时，求函数y 的值
针对训练:1、已知y = y 1 − y 2，且y 1与x + 3成正比例，y 2与x 2成反比例，当x = 1时，y = −2，当x = -3时，y = 2，求：x = −1时，y 的值。
达标测评
一．选择题：
1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）
A.5xy =
B.21y x
=-
C. 3y x =
D. 11
y x =-
+ 2．已知y 与x 成反比例，当3x =，2y =-，则当2x =时，y 的值为（ ）
A.3y =
B.2y =-
C. 3y =-
D. 2y =
3．一个面积为6400㎡的长方形的长a (m)随宽b (m)的变化而变化（长是大于宽的，函数关系式为a =6400
b。
则该函数的自变量的取值范围是（
）
A .80b >
B .80b <
C .80b ≥
D .80b ≤
4.已知y=y 1 ·y 2 ，若y 1与x 成正比例，y 2与x 2
成反比例，则y 与x 的函数关系是（ ）
A .正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.以上都不正确 二．填空题： 1．若2
41
(4)m
m y m x --=-为反比例函数关系式，则m = _________。
三．解答题
1．已知y 是x 的反比例函数，且当x=3时，y=8，求： （1）y 与x 的函数关系式；（2）当x=22
3时，y 的值；（3）当y=3
2
时，x 的值。
2．已知函数2
()n
y n n x =-，问（1）n 为何值时，这个函数是关于x 的反比例函数？（2）这个函数能否为关于x 的正比例函数？
3．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值
4.若y 与x 成反比例关系，x 与z 成反比例关系，则y 是z 的什么函数？ 总结提升：
※ 学习小结 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？。