北师大版七年级上册数学第三章易错题训练
最新北师大版七年级数学上册易错专题：有理数中的易错题
易错专题：有理数中的易错题◆类型一 遗漏“0”及对“0”的认识不够1．下列说法正确的是( )A ．符号相反的数互为相反数B ．当a ≠0时，|a |总大于0C ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D ．一个有理数不是正数就是负数2．绝对值小于2.5的所有非负整数的积为________．◆类型二 与运算相关的符号的判断不准确3．在－32，－|－2.5|，－(－2.5)，－(－3)2，(－3)2016，(－3)3中，负数的个数是() A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4．下列式子成立的是( )A ．－|－5|>4B ．－3<|－3|C ．－|－4|＝4D ．|－5.5|<55．－⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________．6．(－1)2016＋(－1)2017＝________．◆类型三 运算法则、运算顺序及符号错误7．化简：|π－4|＋|3－π|＝________.【易错5】8．计算下列各题：(1)(－3.1)－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋1.3)；(2)－24×⎝⎛⎭⎫－23＋34＋112；(3)－14－15×[|－2|－(－3)3]－(－4)2.◆类型四 多种情况时漏解9．在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是( )A ．－2B ．2C ．±2D ．不能确定10．已知|x |＝4，|y |＝1，且x >y ，则x ＋y 的值为( )A ．5B ．3C ．－5或－3D ．5或311．若|x |＝|－2|，则x ＝________．【易错3】12．数轴上点A 表示的数为－2，若点B 到点A 的距离为3个单位，求点B 表示的数．【易错4②】13．★已知abc |abc |＝1，求|a |a ＋|b |b ＋|c |c的值．参考答案与解析1．B 2.0 3.D 4.B 5.236.07.1 8．解：(1)原式＝4.5.(2)原式＝－4.(3)原式＝－2245. 9．C 10.D 11.±212．解：点B 表示的数为1或－5.13．解：由abc |abc |＝1，可得a ，b ，c 三个都为正数或a ，b ，c 中只有一个为正数．分两种情况讨论：①当a ，b ，c 三个都为正数，则有：|a |a ，|b |b ，|c |c 三个都为1 ，可得：|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝3；②当a ，b ，c 中只有一个为正数，则有：|a |a ，|b |b ，|c |c中有一个为1，其余两个都为－1，可得|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＝－1.综上可得，|a |a ＋|b |b ＋|c |c的值为3或－1.成功名言警句：2、对我来说，不学习，毋宁死。
北师版七年级上数学第三章整式及其加减知识点及练习题
3.1 字母表示数 1.填空：（1）小明比小红大3岁，当小红m 岁时，小明________岁. 2）三角形的底边是a ，对应该边上的高是h ，则该三角形的面积是_____ . (3)拿100元钱去买钢笔和笔记本，买了单价为2元的钢笔n 支，买了单价为3元的笔记本m 个，则一共花钱_________ 元.2.把长和宽分别是a 、b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．则纸片剩余部分的面积为________. 1.甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x 岁，乙y 岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（ ）. A.(x+y) B.(x －y) C.3(x －y) D.3(x+y)公路全长P 米，骑车n 小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米.3.2 代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中不含有“=、>、<、≥、≤、≠”等符号。
②代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如a ⨯312应写作a 37；④在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作44-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑤在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22b a -平方米。
1.下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ）.（1）2113x y ；（2）3ab c ÷；（3）2m n ；（4）225a b -；（5）()2m n ⨯+；（6）4mb ⋅A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？ （1）12-x （2）1=a （3）2R s = （4）27 （5）21>31 3.一个分数，分子是x ，分母比分子的5倍小3，则这个数是（ ）. A ．53x x - B ．53x x + C ． 5(3)x x - D ．53xx -5.a b 、和的2倍乘以x 与y 的2倍的和的积，用代数式可表示为_______.1.小宁买了20个练习本，店主给他打八折（即标价的80％）优惠，结果便宜1.60元， 则每个练习本的标价是（ ）元.A.0.20元B.0.40元C.0.60元D.0.80元2.当4,8==b a 时，代数式ab ab 22-的值是（ ）.A.63B.62C.1022D.1263.如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值为（ ）. A.6 B.8 C.-6 D.-84.按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则给出的值为 ．5.现规定一种运算*a b ab a b =+-，其中a ，b 为有理数，则3*5的值为 ．☆能力提升11.代数式a 2+b 2的意义是（ ）. A.a 与b 的和的平方 B.a+b 的平方 C.a 与b 的平方和 D.以上都不对12.一个两位数，个位是a ，十位比个位大1，这个两位数是（ ）.A.a(a+1)B.(a+1)aC.10(a+1)aD.10(a+1)+a14.下列说法中错误的是( ).A.x 与y 平方的差是x 2-y 2B.x 加上y 除以x 的商是xyx +C.x 减去y 的2倍所得的差是x-2yD.x 与y 和的平方的2倍是2(x+y)2 15.若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）. A ．4- B ．1- C ．0D ．419.下面选项中符合代数式书写要求的是 ( ).A.123cb 2a B.ay ·3 C.24a b D ．a ×b+c22.已知3a b ==-，x 、y 互为倒数，则()132a b xy +-的值是（ ）.A ．12B ．0C ．－6D ．－9 3.3 整式：单项式和多项式统称为整式。
(2021年整理)北师大七年级上数学易错题
(完整版)北师大七年级上数学易错题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)北师大七年级上数学易错题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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北师大七年级上易错题整理一、有理数部分1．填空:（1)当a________时，a与－a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________;（3）在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________;（4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______．2．用“有"、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数,________最小的正数，________绝对值最小的有理数．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：（1)所有的整数________负整数；（2）小学里学过的数________正数;（3）带有“＋”号的数________正数;（4）有理数的绝对值________正数；(5）若|a｜＋|b｜=0，则a，b________零；（6)比负数大的数________正数．4．用“一定”、“不一定"、“一定不"填空：（1）－a________是负数；（2)当a＞b时,________有|a｜＞|b|；（3）在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；（4)|x｜＋|y|________是正数;（5）一个数________大于它的相反数;(6）一个数________小于或等于它的绝对值;5．填空：（1)如果－x=－（－11)，那么x=________；（2）绝对值不大于4的负整数是________；(3）绝对值小于4.5而大于3的整数是________．6．根据所给的条件列出代数式:（1）a，b两数之和除a,b两数绝对值之和；（2）a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3）一个分数的分母是x,分子比分母的相反数大6; （4）x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．7．代数式－｜x|的意义是什么？8．用适当的符号(＞、＜、≥、≤）填空：(1)若b为负数，则a＋b________a；(2）若a＞0，b＜0，则a－b________0；(3)若a为负数，则3－a________3．9．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．10．若|a|=4，|b｜=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．11．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1）如果ab≠0，那么a，b________为零；（2）如果ab＞0,且a＋b＞0，那么a,b________为正数；(3）如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a,b________为负数;(4)如果ab=0,且a＋b=0，那么a，b________为零．12．填空：（3)a，b为有理数,则－ab是_________;(4）a，b互为相反数，则（a＋b）a是________．13．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来．（1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数;(2）有理数a与它的立方相等，那么a=1;（3）有理数a的平方与它的立方相等,那么a=0；(4）若｜a|=3，那么a3=9;(5）若x2=9，且x＜0，那么x3=27．14．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：（1）有理数的平方________是正数；(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方________小于原数；(4）一个数的立方________小于它的平方．（5）计算：15．用科学记数法记出下列各数：（1）814000000； （2)341.6700000．二、整式的加减当k 取( ）时，多项式x k x y y x y 2233138--+-中不含xy 项 A 。
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3.1 字母表示数1. 填空：（1）小明比小红大 3 岁.当小红m 岁时.小明岁.2）三角形的底边是a .对应该边上的高是h .则该三角形的面积是 .(3)拿 100 元钱去买钢笔和笔记本.买了单价为 2 元的钢笔n 支.买了单价为 3 元的笔记本m 个.则一共花钱元.2. 把长和宽分别是a 、b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．则纸片剩余部分的面积为 . 1.甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的 3 倍.甲 x岁.乙 y 岁.则他们的年龄和如何用年龄差表示（ ）.A.(x+y)B.(x －y)C.3(x －y)D.3(x+y)公路全长 P 米.骑车 n 小时可到.如想提前一小时到.则需每小时走米.3.2 代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中不含有“=、>、<、≥、≤、≠”等符号。
②代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义.是实际 问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式：①代数式中出现乘号.通常省略不写.如 vt ；②数字与字母相乘时.数字应写在字母前面.如 4a ；③带分数与字母相乘时.应先把带分数化成假分数.如2 1 ⨯ a 应写作 7a ；3 3④在代数式中出现除法运算时.一般写成分数的形式.如 4÷（a-4）应写作 4a - 4；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑤在表示和（或）差的代数式后有单位名称的.则必须把代数式括起来.再将单位名称写在式子的后面.如(a 2 - b 2 ) 平方米。
1. 下列代数式中.符合代数式书写要求的有（）.1 2m a2 - b 2（1）1 x 2y ；（2） ab ÷ c 3 ；（3） ；（4）；（5） 2 ⨯(m + n )；3 n 5（6） mb ⋅ 4A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2. 下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？（1） 2x -1 （2） a = 1 （3） s = R 2 （4） 7（5） 1 > 122 33. 一个分数.分子是 x .分母比分子的 5 倍小 3.则这个数是（）. A. x5x - 3B.x5x +3C. x5(x - 3)D. 5x x - 35. a 、b 和的 2 倍乘以 x 与 y 的 2 倍的和的积.用代数式可表示为 . 1.小宁买了 20 个练习本.店主给他打八折（即标价的 80％）优惠.结果便宜1.60 元. 则每个练习本的标价是（ ）元.A.0.20 元B.0.40 元C.0.60 元D.0.80 元-b 2 2.当a = 8, b = 4 时.代数式ab 2 a 的值是（ ）. A.63B.62C.1022D.1263.如果 x 2 + x - 1 = 0 .那么代数式 x 3 + 2x 2 - 7 的值为（）.A.6B.8C.-6D.-84. 按照下图所示的操作步骤.若输入 x 的值为－2.则给出的值为．5. 现规定一种运算a *b = ab + a - b .其中 a.b 为有理数.则 3*5 的值为 ．☆能力提升11.代数式 a 2+b 2 的意义是（ ）.A.a 与 b 的和的平方B.a+b 的平方C.a 与 b 的平方和D.以上都不对12.一个两位数.个位是 a.十位比个位大 1.这个两位数是（ ）. A.a(a+1) B.(a+1)a C.10(a+1)aD.10(a+1)+a14.下列说法中错误的是( ). A.x 与 y 平方的差是 x 2-y 2 B.x 加上 y 除以 x 的商是 x + yx C.x 减去 y 的 2 倍所得的差是 x-2yD.x 与 y 和的平方的 2 倍是 2(x+y)215.若 m - 3 + (n + 2)2 = 0 .则m + 2n 的值为（ ）.A. -4B. -1C ．0D ．419. 下面选项中符合代数式书写要求的是 ( ).A.2 1 a 2bcb 2aB.ay·3C. D ．a×b+c3 4 22.已知a = b = -3 . x 、 y 互为倒数.则 1(a + b )- 3xy 的值是（）.2A ．12B ．0C ．－6D ．－93.3 整式：单项式和多项式统称为整式。
北师大版七年级数学上册第三章测试题(含答案)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版北师大版七年级数学上册第三章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列各式：①2x －1；②0；③S ＝πR 2；④x<y ；⑤st ；⑥x 2.其中代数式有( B )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列说法中，正确的是( C ) A.m 2n 4不是整式B ．－3abc 2的系数是－3，次数是3C ．3是单项式D ．多项式2x 2y －xy 是五次二项式 3．下列计算正确的是( D ) A ．3a －2a ＝1 B ．x 2y －2xy 2＝－xy 2 C ．3a 2＋5a 2＝8a 4 D ．3ax －2xa ＝ax 4．下列叙述中，错误的是( C )A ．代数式x 2＋y 2的意义是x ，y 的平方和B ．代数式5(a ＋b)的意义是5与(a ＋b)的积C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是5x ＋y2D ．x 的12与y 的13的差，用代数式表示是12x －13y5．如图①，把一个长为m ，宽为n 的长方形(m>n)沿虚线剪开，拼成图②，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( A )A.m －n 2B ．m －nC.m 2D.n 26．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是( B )A ．110B ．158C ．168D ．178第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．多项式 －3m ＋2 与m 2＋m －2的和为m 2－2m.8．某仓库有存粮85吨，第一天运走a 吨，第二天又运来3车，每车b 吨，此时仓库有存粮 (85－a ＋3b) 吨．9．化简：m －[n －2m －(m －n)]的结果为 4m －2n . 10．若4x m y n 与－3x 6y 2的和是单项式，则mn ＝ 12 . 11．若a －b ＝1，则(a －b)2－2a ＋2b 的值是 －1 .12．如图是一组有规律的图案：第1个图案由四个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n(n 为正整数)个图案由 (3n ＋1) 个▲组成．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：(1)3x 2＋4x －2x 2－x ＋x 2－3x －1； 解：原式＝2x 2－1.(2)2x 2－(－4x ＋5)＋[4x 2－(3x 2－2x)－6x －5]． 解：原式＝2x 2＋4x －5＋(4x 2－3x 2＋2x －6x －5) ＝3x 2－10.14．先化简，再求值：－(9x 3－4x 2＋5)－(－3－8x 3＋3x 2)，其中x ＝－3. 解：原式＝－9x 3＋4x 2－5＋3＋8x 3－3x 2 ＝－x 3＋x 2－2.当x ＝－3时，原式＝－(－3)3＋(－3)2－2＝27＋9－2 ＝34.15.按照下图所示的程序计算当x 分别为－3，0时的输出值．解：程序对应的代数式为2(5x －2)．当x ＝－3时，2(5x －2)＝2×[5×(－3)－2] ＝2×(－17)＝－34；当x ＝0时，2(5x －2)＝2×(5×0－2)＝－4.16．求12m 2n ＋2mn －3nm 2－3nm ＋4m 2n 的值，其中m 是最小的正整数，n 是绝对值等于1的数．解：12m 2n ＋2mn －3nm 2－3nm ＋4m 2n＝32m 2n －mn. 由题意知：m ＝1，n ＝±1，当m ＝1，n ＝1时，原式＝12；当m ＝1，n ＝－1时，原式＝－12.综上，该代数式的值为12或－12.17．已知：a 3b n ＋2＋ab 3＋6是一个六次多项式，单项式x 3n y 7－m 的次数与该多项式相同，求m ，n 的值．解：因为a 3b n ＋2＋ab 3＋6是一个六次多项式， 所以3＋n ＋2＝6， 解得n ＝1，所以3n ＋7－m ＝6， 即3＋7－m ＝6， 所以m ＝4，即m ，n 的值分别为4，1.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．已知代数式x 4＋ax 3＋3x 2＋5x 3－7x 2－bx 2＋6x －2合并同类项后不含x 3，x 2项，求2a ＋3b 的值．解：原式＝x 4＋(ax 3＋5x 3)＋(3x 2－7x 2－bx 2)＋6x －2 ＝x 4＋(a ＋5)x 3＋(－4－b)x 2＋6x －2. 由题意，得a ＋5＝0，－4－b ＝0， 解得a ＝－5，b ＝－4，所以2a ＋3b ＝2×(－5)＋3×(－4)＝－22.19．一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆． (1)求花坛的周长l ； (2)求花坛的面积S ；(3)若a ＝8 m ，r ＝5 m ，求此时花坛的周长及面积(π取3.14)．解：(1)l ＝2πr ＋2a. (2)S ＝πr 2＋2ar.(3)当a ＝8 m ，r ＝5 m 时，l ＝2π×5＋2×8＝10π＋16≈47.4 m ，S ＝π×52＋2×8×5＝25π＋80≈158.5 m 2.20．已知A ＝5a ＋3b ，B ＝3a 2－2a 2b ，C ＝a 2＋7a 2b －2，当a ＝1，b ＝2时，求A －2B ＋3C 的值．解：∵A ＝5a ＋3b ，B ＝3a 2－2a 2b ，C ＝a 2＋7a 2b －2，∴A －2B ＋3C ＝(5a ＋3b)－2(3a 2－2a 2b)＋3(a 2＋7a 2b －2)＝5a＋3b－6a2＋4a2b＋3a2＋21a2b－6＝－3a2＋25a2b＋5a＋3b－6.当a＝1，b＝2时，原式＝－3×12＋25×12×2＋5×1＋3×2－6＝52.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a 元代销费，同时商店每销售一件产品有b 元提成，该商店一月份销售了m 件，二月份销售了n 件．(1)用式子表示这两个月该公司应付给商店的钱数；(2)假设代销费为每月200元，每件产品的提成为2元，该商店一月份销售了200件，二月份销售了250件，求该商店这两个月销售此种产品的收益．解：(1)这两个月该公司应付给商店的钱数为[2a ＋(m ＋n)b]元． (2)当a ＝200，b ＝2，m ＝200，n ＝250时，2a ＋(m ＋n)b ＝1 300元．答：该商店这两个月销售此种产品的收益为1 300元．22．如果在关于x ，y 的多项式(ax 2－3x ＋by －1)－2⎝⎛⎭⎫3－y －32x ＋x 2中，无论x ，y 取何有理数，多项式的值都不变，求4(a 2－ab ＋b 2)－3(2a 2＋b 2＋5)的值．解：(ax 2－3x ＋by －1)－2⎝⎛⎭⎫3－y －32x ＋x 2 ＝ax 2－3x ＋by －1－6＋2y ＋3x －2x 2＝(a －2)x 2＋(b ＋2)y －7. 根据题意得a ＝2，b ＝－2， 原式＝4a 2－4ab ＋4b 2－6a 2－3b 2－15 ＝－2a 2－4ab ＋b 2－15. 当a ＝2，b ＝－2时，－2a 2－4ab ＋b 2－15＝－2×22－4×2×(－2)＋(－2)2－15 ＝－8＋16＋4－15 ＝－3.六、(本题共12分) 23．观察下面数表：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10 ……(1)依此规律：第六行最后一个数字是________，第n 行最后一个数字是________． (2)其中某一行最后一个数字可能是2 017吗？若不可能，请说明理由；若可能，请求出是第几行？解：(1)因为第一行最后的数字为1， 第二行最后的数字为4， 第三行最后的数字为7， 第四行最后的数字为10，所以根据数据排列的规律，可得到每一行的最后一个数字与它前一行最后一个数字的差为3.所以按照这个规律可得到第n 行的最后的数字为1＋3(n －1)＝3n －2. 所以第六行最后一个数字是3×6－2＝16. (2)可能是2 017，因为由3n －2＝2 017， 解得n ＝2 0193＝673，∴最后一个数字可能是2 017，是第673行．。
最新北师大版七年级数学上册易错专题：有理数中的易错题
易错专题：有理数中的易错题◆类型一 遗漏“0”及对“0”的认识不够1．下列说法正确的是( )A ．符号相反的数互为相反数B ．当a ≠0时，|a |总大于0C ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D ．一个有理数不是正数就是负数2．绝对值小于2.5的所有非负整数的积为________．◆类型二 与运算相关的符号的判断不准确3．在－32，－|－2.5|，－(－2.5)，－(－3)2，(－3)2016，(－3)3中，负数的个数是() A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4．下列式子成立的是( )A ．－|－5|>4B ．－3<|－3|C ．－|－4|＝4D ．|－5.5|<55．－⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________．6．(－1)2016＋(－1)2017＝________．◆类型三 运算法则、运算顺序及符号错误7．化简：|π－4|＋|3－π|＝________.【易错5】8．计算下列各题：(1)(－3.1)－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋1.3)；(2)－24×⎝⎛⎭⎫－23＋34＋112；(3)－14－15×[|－2|－(－3)3]－(－4)2.◆类型四 多种情况时漏解9．在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是( )A ．－2B ．2C ．±2D ．不能确定10．已知|x |＝4，|y |＝1，且x >y ，则x ＋y 的值为( )A ．5B ．3C ．－5或－3D ．5或311．若|x |＝|－2|，则x ＝________．【易错3】12．数轴上点A 表示的数为－2，若点B 到点A 的距离为3个单位，求点B 表示的数．【易错4②】13．★已知abc |abc |＝1，求|a |a ＋|b |b ＋|c |c的值．参考答案与解析1．B 2.0 3.D 4.B 5.236.07.1 8．解：(1)原式＝4.5.(2)原式＝－4.(3)原式＝－2245. 9．C 10.D 11.±212．解：点B 表示的数为1或－5.13．解：由abc |abc |＝1，可得a ，b ，c 三个都为正数或a ，b ，c 中只有一个为正数．分两种情况讨论：①当a ，b ，c 三个都为正数，则有：|a |a ，|b |b ，|c |c 三个都为1 ，可得：|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝3；②当a ，b ，c 中只有一个为正数，则有：|a |a ，|b |b ，|c |c中有一个为1，其余两个都为－1，可得|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＝－1.综上可得，|a |a ＋|b |b ＋|c |c的值为3或－1.励志名言：1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
有理数及其运算(易错题归纳)(原卷版)—2024-2025学年七年级数学上册单元速记巧练(北师大版)
有理数及其运算（易错题归纳）易错点一认为带“+”的数是正数，带“_”的数是负数正数前面的“+”可有可无，但负数前面一定带“_”1．下列各数中：5，―5，―3，0，―25.8，+2，负数有（）7A．1个B．2个C．3个D．4个2．在15，―0.23，0，5，―0.65，2，―3，316%这几个数中，非负数的个数是（）5A．4个B．5个C．6个D．7个易错点二画数轴时，容易缺少某个要素数轴必须具备三个要素:原点、正方向和单位长度。
在画数轴时易出现的错误有:(1)缺少正方向;(2)缺少原点;(3)单位长度不统一3．下列图形中是数轴的是（ ）A．B．C．D．4．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（ ）A．B．C．D．5．下列四个选项中，所画数轴正确的是（）A．B．C．D．6．如果两数和为正数、下列说法中正确的是（）A．两个加数都是正数B．一个加数是正数，另一个加数是负数C．两个加数的差是正数D．绝对值数较大的加数必是正数7．如果两个数的和是正数，那么（ ）A．这两个加数都是正数B．一个加数为正数，另一个加数为0C ．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D ．以上皆有可能易错点三 对绝对值意义理解不透，认为只有正数的绝对值是它本身正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数8．当|x |=―x 时，则x 一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或0D ．09．已知a =―5，|a|=|b|，则b =（ ）A ．+5B ．―5C ．0D ．+5或―5易错点四 已知一个数的绝对值求这个数的时，容易漏掉其中一个互为相反数的两个数的绝对值相等，是同一个数10．如果|a |=7，|b |=5，a 、b 异号．试求a ―b 的值为（ ）A ．2或―2B ．―12或―2C ．2或12D ．12或―1211．一个数的绝对值等于34，则这个数是（ ）A ．34B ．―34C ．±34D ．±43易错点五 在进行有理数加法运算时，可分为两步:1.确定符号;2.进行运算12．将5―(+6)―(―7)+(―8)写成省略正号和括号的形式，正确的是（ ）A ．5―6+7―8B ．5―6―7―8C ．5―6+7+8D ．5―6―7+813．计算：(1)(+7)+(―6)+(―7)；(2)13+(―12)+17+(―18)；(3)―++52+(4)(―20)+379+20+―(5)(―3.75)+2+―(6)5.6+(―0.9)+4.4+(―8.1)．14．用适当的方法计算：(1)0.34+(―7.6)+(―0.8)+(―0.4)+0.46；(2)(―18.35)+(+6.15)+(―3.65)+(―18.15)．易错点六认为两数之和一定大于每一个加数两正数相加时，两数之和一定大于每一个加数;但是，两有理数相加数之和不一定大于每一个加数。
最新北师大版七年级数学上册易错专题：有理数中的易错题
易错专题：有理数中的易错题◆类型一 遗漏“0”及对“0”的认识不够1．下列说法正确的是( )A ．符号相反的数互为相反数B ．当a ≠0时，|a |总大于0C ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D ．一个有理数不是正数就是负数2．绝对值小于2.5的所有非负整数的积为________．◆类型二 与运算相关的符号的判断不准确3．在－32，－|－2.5|，－(－2.5)，－(－3)2，(－3)2016，(－3)3中，负数的个数是() A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4．下列式子成立的是( )A ．－|－5|>4B ．－3<|－3|C ．－|－4|＝4D ．|－5.5|<55．－⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________．6．(－1)2016＋(－1)2017＝________．◆类型三 运算法则、运算顺序及符号错误7．化简：|π－4|＋|3－π|＝________.【易错5】8．计算下列各题：(1)(－3.1)－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋1.3)；(2)－24×⎝⎛⎭⎫－23＋34＋112；(3)－14－15×[|－2|－(－3)3]－(－4)2.◆类型四 多种情况时漏解9．在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是( )A ．－2B ．2C ．±2D ．不能确定10．已知|x |＝4，|y |＝1，且x >y ，则x ＋y 的值为( )A ．5B ．3C ．－5或－3D ．5或311．若|x |＝|－2|，则x ＝________．【易错3】12．数轴上点A 表示的数为－2，若点B 到点A 的距离为3个单位，求点B 表示的数．【易错4②】13．★已知abc |abc |＝1，求|a |a ＋|b |b ＋|c |c的值．参考答案与解析1．B 2.0 3.D 4.B 5.236.07.1 8．解：(1)原式＝4.5.(2)原式＝－4.(3)原式＝－2245. 9．C 10.D 11.±212．解：点B 表示的数为1或－5.13．解：由abc |abc |＝1，可得a ，b ，c 三个都为正数或a ，b ，c 中只有一个为正数．分两种情况讨论：①当a ，b ，c 三个都为正数，则有：|a |a ，|b |b ，|c |c 三个都为1 ，可得：|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝3；②当a ，b ，c 中只有一个为正数，则有：|a |a ，|b |b ，|c |c中有一个为1，其余两个都为－1，可得|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＝－1.综上可得，|a |a ＋|b |b ＋|c |c的值为3或－1.我爸爸告诉我，你现在翻的一页书都是将来要数的一张张钞票，所以不让你学习的人，就是在抢你的财富，不想要的都是傻子。
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北师大版七年级上册数学第三章易错题训练
一、单选题
1．单项式23
38
x y π-的系数与次数分别为（ ） A ．-3和5
B ．38-和5
C ．38-和6
D ．38
π-和5 第II 卷（非选择题)
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题
2．用代数式表示“a 与b 的3倍的和除以c”为________.
3．式子534
x y -是单项式，还是多项式___________. 4．多项式622433252x x y y x y +-+是________次________项式.
三、解答题 5．计算：2222145522
xy x y x y xy ++--. 6．计算：()()22523321x x x x -+--+.
7．先化简，再求值：A ＝3a 2b ﹣ab 2，B ＝ab 2+3a 2b ，其中a ＝12，b ＝13
．求5A ﹣B 的值． 8．若232x x b -+与21x bx +-的和不含x 项，试求b 的值，写出它们的和，并证明不论x 取何值，它们的和总是正数.
9．设a 表示一个两位数，b 表示一个三位数，把a 放在b 的左边，组成一个五位数x ，把b 放在a 的左边，组成一个五位数y ，试问9能否整除x －y ？请说明理由．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据单项式系数与次数的定义即可判断. 【详解】
单项式
23
3
8
x y
π
-的系数为
3
8
π
-，次数为5.
故选D.
【点睛】
此题主要考查单项式的性质，解题的关键是熟知单项式系数与次数的定义.
2．
3 a b c +
【解析】
【分析】
根据语句写出代数式即可【详解】
解：a与b的3倍的和除以c用代数式表示为
3
a b c
+
.
故答案为：
3
a b c
+
.
【点睛】
本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．
3．多项式
【解析】
【分析】
根据单项式和多项式的定义求解即可
【详解】
解:∵534
x y -=5344x y - ∴它是多项式.故答案为：多项式.
【点睛】 此题考查了单项式和多项式的定义，解题的关键是把代数式
534
x y -化成5344x y -与和的形式，再根据多项式的定义即可进行判断．
4．七 四
【解析】
【分析】
根据多项式的命名规则进行命名即可
【详解】
解：∵这个多项里次数最高的项为432x y ，是七次单项式，又这个多项式里有四项， ∴多项式622433252x x y y x y +-+是七次四项式.
故答案为：七，四.
【点睛】
本题考查了多项式的命名，正确找出多项式里的最高项是解题的关键.
5．见详解.
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则进得合并即可.
【详解】
解：原式=
22221145522xy xy x y x y -++-（）（） =22711522
xy x y +- 【点睛】
本题考查了合并同类项法则，正确找到同类项和熟练掌握法则是解题的关键.
6．见详解.
【解析】
【分析】
先去括号，然后合并同类项．
【详解】
解：原式=22523363x x x x -+-+-
=224x x +
【点睛】
考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
7．2.3
【解析】
【分析】
先把所求代入进行化简，然后把a 、b 的值代入求值即可.
【详解】
解：原式＝5（3a 2b ﹣ab 2）﹣（ab 2+3a 2b ）
＝15a 2b ﹣5ab 2﹣ab 2﹣3a 2b
＝12a 2b ﹣6ab 2 当a ＝
12，b ＝13
时， 原式＝12×14×13﹣6×12×19
＝1﹣1 3
＝2
3
.
【点睛】
多项式的化简求值是本题的考点，正确化简多项式是解题的关键.
8．见详解.
【解析】
【分析】
根据整式的加法，可得答案．
【详解】
解：由3x2-2x+b与x2+bx-1的和中不存在含x的项，得
（3x2-2x+b）+（x2+bx-1）=4x2+（b-2）x+（b-1），得
b-2=0，解得b=2；
3x2-2x+b与x2+bx-1的和是4x2+1，
由平方都是非负数，得
4x2+1≥1，
不论x取什么值，它的值总是正数．
【点睛】
本题考查了多项式加多项式，利用了合并同类项的法则，平方都是非负数．
9．能．
【解析】
试题分析：本题考查了多位数的表示方法及整式的加减运算，解答时根据题意分别表示出x 和y，再运用整式的加减，化简后看9能否整除即可．
解：依题意可知x＝1 000a＋b，y＝100b＋a，
所以x－y＝(1 000a＋b)－(100b＋a)
＝999a－99b
＝9(111a－11b)
因为a、b都是整数，
所以9能整除9(111a－11b)，
即9能整除x－y.。