平面直角坐标系找规律题型分类汇总情况解析汇报
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平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析篇一：2019年全国中考数学试卷解析分类汇编专题10_平面直角坐标系与点的坐标平面直角坐标系与点的坐标一选择题1．(2019?湖南株洲,第10题3分)在平面直角坐标系中，点(－3,2)关于轴的对称点的坐标是。
【试题分析】本题考点是：坐标的对称问题。
可以利用图形解答，也可以记住规律，关于哪条轴对称，哪个坐标不变，关于原点对称都变。
答案为：(3,2)2．(2019?江苏南京,第13题3分)在平面直角坐标系中，点的坐标是（2，﹣3），作点关于轴的对称点，得到点′，再作点′关于轴的对称点，得到点″，则点″的坐标是（______，_____）．【答案】﹣2；3．【解析】试题分析：∵点的坐标是（2，﹣3），作点关于轴的对称点，得到点′，∴′的坐标为：（2，3），∵点′关于轴的对称点，得到点″，∴点″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．考点：关于轴、轴对称的点的坐标．3（2019?四川省宜宾市，第8题，3分）在平面直角坐标系中，任意两点(1,1)，(2,2)规定运算：+=(1+2,1+2)；②○①○?=12+12③当1=2且1=2时=有下列四个命题：+=(3,1)，○（1）若(1，2)，(2，–1)，则○?=0；+=○+，则=；（2）若○（3）若○?=○?，则=；+)○+=○+(○+)成立其中正确命题的个数为（）（4）对任意点、、，均有（○1个2个3个4个4（2019?浙江金华，第3题3分）点（4，3）所在的象限是【】第一象限第二象限第三象限第四象限【答案】【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）故点（4，3）位于第一象限故选5（2019?四川凉山州,第9题4分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于直线称点的坐标是（）．（﹣3，﹣2）．（3，2）．（2，﹣3）．（3，﹣2）【答案】．【解析】试题分析：点关于直线对称点为点，作∥轴交于，∵是第一、对三象限的角平分线，∴点的坐标为（2，2），∵=，∴点的坐标为（2，﹣3）．故选．考点：坐标与图形变化－对称．6（2019山东省德州市，12，3分）点坐标为2）如图，平面直角坐标系中，（2，，点(,)在直线=－+2上运动，设△的面积为，则下面能够反映与的函数关系的图象是（）【答案】标系与点的坐标7（2019?山东威海，第6题3分）若点（+1，﹣2）在第二象限，则点（﹣，+1）在（）8．（2019?北京市,第8题，3分）右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。
平面直角坐标系找规律题型分类汇总情况解析汇报
平■面直角坐标系找规律题型解析1、如图，正方形 ABCD 的顶点分别为A(1,1) B(1 , -1) C(-1 , -1) D(-1 , 1), y 轴上有 点P(0, 2)。
作点P 关丁点A 的对称点p1 ,作p1关丁点B 的对称点p2，作点p2关丁点 C 的对称点p3，作p3关丁点D 的对称点p4，作点p4关丁点A 的对称点p5，作p5关丁 点B 的对称点p6…，按如此操作下去，则点p2011的坐标是多少?解法1 :对称点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期 设每个周期均由点P1 , P2, P3, P4组成第 1 周期点的坐标为：P1(2,0) , P2(0,-2) , P3(-2,0) , P4(0,2) 第 2 周期点的坐标为：P1(2,0) , P2(0,-2) , P3(-2,0) , P4(0,2) 第 3 周期点的坐标为：P1(2,0) , P2(0,-2) , P3(-2,0) , P4(0,2) 第 n 周期点的坐标为:P1(2,0) , P2(0,-2) , P3(-2,0) , P4(0,2) 2011 -4=502 •W，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为(—2, 0) 解法 2:根据题意，P1 (2, 0) P2 (0, -2) P3 (-2 , 0) P4 (0, 2) 根据p1-pn 每四个一循环的规律，可以得出:P4n (0, 2) , P4n+1 (2, 0) , P4n+2 (0, -2) , P4n+3 (-2, 0)。
2011 -4=502 •W，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为(—2, 0)总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。
此题是每四个点 一循环，起始点是p 点2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依 次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.席y1 ^2峰^A6A9—^A1°OA 3A4A7庇A 11A12* x(1 )填写下列各点的坐标： A4 ( , ) , A8 ( ,),A10 ( , ) , A12 ( );(2)写出点A4n 的坐标(n 是正整数)；(3)按此移动规律，若点Am 在x 轴上，请用含 n 的代数式表小m (n 是正整数)(4) 指出蚂蚁从点A2011到点A2012的移动方向.(5) 指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.(6)指出A106 , A201的的坐标及方向 解法：(1)由图可知，A4 , A12 , A8都在x 轴上，•.•小蚂蚁每次移动1个单位，.••OA4=2 , OA8=4 , OA12=6 , •.•A4 (2, 0) , A8 (4, 0) , A12 (6, 0);同理可得出：A10 (5, 1) (2) 根据(1) OA4n=4n +2=2n ，二点 A4n 的坐标(2n , 0); (3) ，.,只有下标为4的倍数或比4n 小1的数在x 轴上， .,•点Am 在x 轴上，用含n 的代数式表示为：m=4n 或m=4n-1 ; (4) V2011 -4=502 -3,c (a t -i3w-l i_L•••从点A2011到点A2012的移动方向与从点A3到A4的方向一致，为向右.（5）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100 （50, 0）和A101 （50, 1）,所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上。
(完整版)平面直角坐标系知识点题型【最全面】总结
平面直角坐标系知识点概括总结1、在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴构成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的随意一点P 的坐标，都和唯一的一对有序实数对（a, b）一一对应；此中， a 为横坐标，b为纵坐标坐标；Y3、x轴上的点，纵坐标等于0； y 轴上的点，横坐标等于0；b P(a,b)坐标轴上的点不属于任何象限；4 、四个象限的点的坐标拥有以下特点：-3-2 -1 0 1a x1象限横坐标 x纵坐标 y第一象限正正-1第二象限负正-2第三象限负负第四象限正负小结：（ 1）点 P（ x, y ）所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性；（ 2）点 P（ x, y ）所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零；y5 、在平面直角坐标系中，已知点 P (a, b)，则a（1 ）点 P 到x轴的距离为 b ；b P（a,b）b（2 ）（ 2）点 P 到 y 轴的距离为 a ；O x （3 ）点 P 到原点 O 的距离为 PO＝ a 2 b 2a6 、平行直线上的点的坐标特点：a)在与 x 轴平行的直线上，全部点的纵坐标相等；YA Bm点 A 、B 的纵坐标都等于m；Xb)在与 y 轴平行的直线上，全部点的横坐标相等；YC点 C、D 的横坐标都等于n；nXD7 、对称点的坐标特点：a)点P (m, n)对于 x 轴的对称点为1，即横坐标不变，纵坐标互为P (m, n)相反数；b)点 P (m, n)对于 y 轴的对称点为P2( m, n)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；c) 点 P( m, n)对于原点的对称点为P3 ( m, n) ，即横、纵坐标都互为相反数；y y yPn P2n P n PO mX mmm XO m X OnP1nP3对于 x 轴对称对于y轴对称对于原点对称8 、两条坐标轴夹角均分线上的点的坐标的特点：a)若点 P（ m, n ）在第一、三象限的角均分线上，则m n，即横、纵坐标相等；b)若点 P（ m, n ）在第二、四象限的角均分线上，则m n，即横、纵坐标互为相反数；y yn P P nO m X m O X 在第一、三象限的角均分线上在第二、四象限的角均分线上习题考点概括考点一——平面直角坐标系中点的地点确实定已知坐标系中特别地点上的点，求点的坐标【例 1】以下各点中，在第二象限的点是（）A．（ 2，3）B．(2,－3)C．(－2,3)D．(－2,－3)【例 2】已知点 M(－2,b) 在第三象限，那么点N(b, 2 ) 在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例 3】若点 P（x ,y ）的坐标知足 xy=0(x ≠y) ，则点 P 在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上【例 4】点 P（x,y ）位于 x 轴下方， y 轴左边，且x =2， y =4，点 P 的坐标是（）A．（ 4， 2）B．（－2，－4）C．（－4，－2）D ．（ 2， 4）【例 5】点（P0，－3），以 P为圆心，5 为半径画圆交 y 轴负半轴的坐标是（）A．（ 8，0）B．（0，－8）C．（0，8）D．（－8，0）【例 6】点 E（a,b ）到 x 轴的距离是 4，到 y 轴距离是 3，则有（）A．a=3, b=4B．a=±3,b=±4 C ． a=4, b=3D．a=±4,b=±3【例 7】已知点 P（a,b ） , 且 ab＞ 0,a ＋b ＜ 0, 则点 P 在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例 8】假如点 M到 x 轴和 y 轴的距离相等，则点 M横、纵坐标的关系是（）A．相等 B．互为相反数C．互为倒数D．相等或互为相反数【例 9】在座标系内，点P（ 2，－ 2）和点 Q（ 2， 4）之间的距离等于个单位长度。
平面直角坐标系知识点、题型总结讲义
4.平面直角坐标系知识点讲义1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限； 4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性；（2）点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；5、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则（1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y 轴的距离为a ； （3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝22b a6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；象限横坐标x 纵坐标y 第一象限正 正 第二象限负 正 第三象限负 负 第四象限 正 负 P （b a ,） a b xy O -3 -2 -1 0 1 a b 1 -1 -2 -3 P(a,b)Y x XY A B mXY C D n a b7、 对称点的坐标特征：a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等；b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上基本练习：练习1：在平面直角坐标系中，已知点P （2,5-+m m ）在x 轴上，则P 点坐标为 练习2：在平面直角坐标系中，点P （4,22-+m ）一定在 象限； 练习3：已知点P （)9,12--a a 在x 轴的负半轴上，则P 点坐标为 ；练习4：已知x 轴上一点A （3，0），y 轴上一点B （0，b ），且AB=5，则b 的值为 ； 练习5：点M （2，－3）关于x 轴的对称点N 的坐标为 ； 关于y 轴的对称点P的坐标为 ；关于原点的对称点Q 的坐标为 。
专题 坐标系中的找规律-讲义
坐标系中找规律主讲教师：傲德我们一起回顾1、动点找规律2、图形运动找规律重难点易错点解析动点找规律题一：如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为．（用n表示）图形运动找规律题二：如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转48次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P48的位置，则P48的坐标是．金题精讲题一：一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是．题二：如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3…已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第n次变换后得到的三角形A n的坐标是，B n的坐标是．题三：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），且AB=5，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2014的直角顶点的坐标为．题四：如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（-1，1）C．（-2，1）D．（-1，-1）思维拓展题一：如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时角度均为45°，当点P第2015次碰到长方形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）学习提醒重点：动点找规律——分析横、纵坐标与运动次数n的关系图形运动找规律——先分析图形整体位置，再看所研究点的位置坐标系中找规律讲义参考答案重难点易错点解析题一：(2n, 1)点拨：动点找规律，分析横、纵坐标与运动次数n的关系题二：(47, 1)点拨：图形运动找规律：先分析图形整体位置，再看所研究点的位置金题精讲题一：(5, 0) 题二：（2n, 3），（2n+1, 0）题三：(8052, 0) 题四：B思维拓展题一：A。
2019年平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析范文
2019 年平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析范文篇一：平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析平面直角坐标系找规律题型解析1、如图，正方形ABCD 的顶点分别为A(1,1)B(1，-1)C(-1，-1)D(-1，1)，y 轴上有一点P(0，2)。
作点P 关于点A 的对称点p1，作p1 关于点B 的对称点p2，作点 p2 关于点 C 的对称点p3，作p3 关于点D 的对称点p4，作点 p4 关于点 A 的对称点p5，作p5 关于点B 的对称点p6┅，按如此操作下去，则点p2011 的坐标是多少？解法 1：对称点 P1、P2、P3、P4 每4 个点，图形为一个循环周期。
设每个周期均由点P1，P2，P3，P4 组成。
第1 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第2 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第3 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第n 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)2011÷4=502?3，所以点P2011 的坐标与P3 坐标相同，为（－2，0）解法 2：根据题意，P1（2，0）P2（0，－2）P3（－2，0）P4（0，2）。
根据p1-pn 每四个一循环的规律，可以得出：P4n（0，2），P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。
2011÷4=502?3，所以点P2011 的坐标与P3 坐标相同，为（－2，0）总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。
此题是每四个点一循环，起始点是p 点。
2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位．其行走路线如下图所示．yA121012x（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，），A10（，），A12（）；（2）写出点A4n 的坐标（n 是正整数）；（3）按此移动规律，若点Am 在x 轴上，请用含n 的代数式表示m（n 是正整数）（4）指出蚂蚁从点A2011 到点A2012 的移动方向．（5）指出蚂蚁从点 A100 到点A101 的移动方向．（6）指出 A106，A201 的的坐标及方向。
平面直角坐标系知识梳理及经典题型(教师版)
平面直角坐标系知识结构图：一、知识要点：（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
记作（a ，b）（二）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；a,）一一对应；其1、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；2、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限（三）四个象限的点的坐标具有如下特征：1、点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性；2、点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零； （四）在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则 1、点P 到x 轴的距离为b ； 2、点P 到y 轴的距离为a ；3、点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a +（五）平行直线上的点的坐标特征：1、在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；2、在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；（六）对称点的坐标特征：1、点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；象限 横坐标x纵坐标y第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限正负P （b a ,）abxy OXYA BmXYC Dn2、点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3、点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称（七）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：1、若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等；2、若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上（八）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
《平面直角坐标系》平面直角坐标系知识点及题型总结
《平⾯直⾓坐标系》平⾯直⾓坐标系知识点及题型总结第六章平⾯直⾓坐标系知识点及题型总结⼀、主要知识点（⼀）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（a ，b）；注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（⼆）平⾯直⾓坐标系1、历史：法国数学家笛卡⼉最早引⼊坐标系，⽤代数⽅法研究⼏何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标⽅法的简单应⽤1、⽤坐标表⽰地理位置；2、⽤坐标表⽰平移。
⼆、平⾏于坐标轴的直线的点的坐标特点：平⾏于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平⾏于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的⾓平分线上的点的坐标特点：第⼀、三象限⾓平分线上的点的横纵坐标相同；第⼆、四象限⾓平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、利⽤平⾯直⾓坐标系绘制区域内⼀些点分布情况平⾯图过程如下：建⽴坐标系，选择⼀个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正⽅向；根据具体问题确定适当的⽐例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平⾯内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
七、⽤坐标表⽰平移：见下图知识⼀、坐标系的理解例1、平⾯内点的坐标是（）A ⼀个点B ⼀个图形C ⼀个数D ⼀个有序数对1．在平⾯内要确定⼀个点的位置，⼀般需要________个数据；在空间内要确定⼀个点的位置，⼀般需要________个数据．2、在平⾯直⾓坐标系内，下列说法错误的是（）A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平⾯内知识⼆、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标例1 点P 在x 轴上对应的实数是-3，则点P 的坐标是，若点Q 在y 轴上对应的实数是31，则点Q 的坐标是，例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是。
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平面直角坐标系找规律题型解析1、如图，正方形ABCD 的顶点分别为A(1,1) B(1，-1) C(-1，-1) D(-1，1)，y 轴上有一点P(0，2)。
作点P 关于点A 的对称点p1，作p1关于点B 的对称点p2，作点p2关于点C 的对称点p3，作p3关于点D 的对称点p4，作点p4关于点A 的对称点p5，作p5关于点B 的对称点p6┅，按如此操作下去，则点p2011的坐标是多少？解法1：对称点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。
设每个周期均由点P1，P2，P3，P4组成。
第1周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第2周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第3周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第n 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）解法2：根据题意，P1（2，0） P2（0，－2） P3（－2，0） P4（0，2）。
根据p1-pn 每四个一循环的规律，可以得出：P4n （0，2），P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。
2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。
此题是每四个点一循环，起始点是p 点。
2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，），A10（，），A12（）；（2）写出点A4n 的坐标（n 是正整数）；（3）按此移动规律，若点Am 在x 轴上，请用含n 的代数式表示m （n 是正整数）（4）指出蚂蚁从点A2011到点A2012的移动方向．（5）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．（6）指出A106，A201的的坐标及方向。
解法：（1）由图可知，A4，A12，A8都在x 轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=2，OA8=4，OA12=6，∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；同理可得出：A10（5，1）（2）根据（1）OA4n=4n ÷2=2n ，∴点A4n 的坐标（2n ，0）；（3）∵只有下标为4的倍数或比4n 小1的数在x 轴上，∴点Am 在x 轴上，用含n 的代数式表示为：m=4n 或m=4n-1；（4）∵2011÷4=502…3，O 1 A 1 A 2A 3A4 A5 A6 A7 A8 A9 A 10A 11 A 12xy∴从点A2011到点A2012的移动方向与从点A3到A4的方向一致，为向右．（5）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0）和A101（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上。
（6）方法1：点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。
设每个周期均由点A1，A2，A3，A4组成。
第1周期点的坐标为：A1(0,1)， A2(1,1)， A3(1,0)， A4(2,0)第2周期点的坐标为：A1(2,1)， A2(3,1)， A3(3,0)， A4(4,0)第3周期点的坐标为：A1(4,1)， A2(5,1)， A3(5,0)， A4(6,0)第n周期点的坐标为：A1(2n-2,1)，A2(2n-1,1)，A3(2n-1,0)，A4(2n,0)106÷4=26…2，所以点A106坐标与第27周期点A2坐标相同,(2×27-1,1)，即(53,1)方向朝下。
201÷4=50…1，所以点A201坐标与第51周期点A1坐标相同,(2×51-2,1)，即(100,1)方向朝右。
方法2：由图示可知，在x轴上的点A的下标为奇数时，箭头朝下，下标为偶数时，箭头朝上。
106=104+2，即点A104再移动两个单位后到达点A106，A104的坐标为（52，0）且移动的方向朝上，所以A106的坐标为（53，1），方向朝下。
同理：201=200+1，即点A200再移动一个单位后到达点A201，A200的坐标为（100，0）且移动的方向朝上，所以A201的坐标为（100，1），方向朝右。
3、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是多少？第42、49、2011秒所在点的坐标及方向？解法1：到达（1，1）点需要2秒到达（2，2）点需要2+4秒到达（3，3）点需要2+4+6秒到达（n，n）点需要2+4+6+...+2n秒＝n(n+1)秒当横坐标为奇数时，箭头朝下，再指向右，当横坐标为偶数时，箭头朝上，再指向左。
35=5×6+5，所以第5*6=30秒在（5，5）处，此后要指向下方，再过5秒正好到（5,0）即第35秒在（5，0）处，方向向右。
42=6×7，所以第6×7=42秒在（6，6）处，方向向左49=6×7+7，所以第6×7=42秒在（6，6）处，再向左移动6秒，向上移动一秒到（0，7）即第49秒在（0，7）处，方向向右解法2：根据图形可以找到如下规律，当n为奇数是n2秒处在（0，n）处，且方向指向右；当n为偶数时n2秒处在（n，0）处，且方向指向上。
35=62-1，即点（6，0）倒退一秒到达所得点的坐标为（5，0），即第35秒处的坐标为（5，0）方向向右。
用同样的方法可以得到第42、49、2011处的坐标及方向。
4、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，顶点A55的坐标是（）解法1：观察图象，每四个点一圈进行循环，根据点的脚标与坐标寻找规律。
观察图象，点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。
设每个周期均由点A1，A2，A3，A4组成。
第1周期点的坐标为：A1(-1,-1)， A2(-1,1)， A3(1,1)， A4(1,-1)第2周期点的坐标为：A1(-2,-2)， A2(-2,2)， A3(2,2)， A4(2,-2)第3周期点的坐标为：A1(-3,-3)， A2(-3,3)， A3(3,3)， A4(3,-3)第n周期点的坐标为：A1(-n,-n)， A2(-n,n)， A3(n,n)， A4(n,-n)∵55÷4=13…3，∴A55坐标与第14周期点A3坐标相同,(14,14)，在同一象限解法2：∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4×1-1，A3的坐标为（1，1）， 7=4×2-1，A7的坐标为（2，2），11=4×3-1，A11的坐标为（3，3）； 55=4×14-1，A55（14，14）5、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f(﹣3,﹣4)=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]等于（）解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），6、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：1、f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；2、g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；3、h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）=（﹣1，﹣3）．按照以上变换有：f(g(2,﹣3))=f(-3，2）=(3,2)，那么f(h(5,-3))等于（）（5，3）7、一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（）解：由于OM=1，所有第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3=OM=，同理第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的2处，同理跳动n次后，即跳到了离原点的处8、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为（）45 ．解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2012个点是（45，13），9、（2007?遂宁）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为（）．解：由图形可知：点的横坐标是偶数时，箭头朝上，点的横坐标是奇数时，箭头朝下。
坐标系中的点有规律的按列排列，第1列有1个点，第2列有2个点，第3列有3个点…第n列有n个点。
∵1+2+3+4+…+12=78，∴第78个点在第12列上，箭头常上。
∵88=78+10，∴从第78个点开始再经过10个点，就是第88个点的坐标在第13列上，坐标为（13，13-10），即第88个点的坐标是（13，3）10、如图，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…．则点A2007的坐标为（）．解法1：观察图象，点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。
设每个周期均由点A1，A2，A3，A4组成。
第1周期点的坐标为：A1(1,0)， A2(1,1)， A3(-1,1)， A4(-1,-1)第2周期点的坐标为：A1(2,-1)， A2(2,2)， A3(-2,2)， A4(-2,-2)第3周期点的坐标为：A1(3,-2)， A2(3,3)， A3(-3,3)， A4(-3,-3)第n周期点的坐标为：A1(n,-(n-1))， A2(n,n)， A3(-n,n)， A4(-n,-n)因为2007÷4=501…3，所以A2007的坐标与第502周期的点A3的坐标相同，即(-502,502) 解法2：由图形以可知各个点（除A1点和第四象限内的点外）都位于象限的角平分线上，位于第一象限点的坐标依次为A2（1，1） A6（2，2） A10（3，3）…A4n﹣2（n，n）。