高中数学必修一集合题型归纳总结
高一数学必修一题型总结
必修(一)题型总结-、集合的概念与表示：1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集⑺的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
3. 注意下列性质：集合9i, a2, , a n .的所有子集的个数是2n；4. 对于集合的元素是不等式的，画数轴确定两集合的关系例题：1. 满足关系{1,2} A {1,2,3,4,5}的集合的个数是( )A: 4 B: 6 C: 8 D: 92 3 ：32. 以实数X , - x , |x|, x , - <x为元素所组成的集合最多含有( ) A: 2个元素B: 3个元素C: 4个元素D: 5个元素「k 1 ] f k 1 13. M=』x|x=—+ — ,k€Z],N=d x|x=—+—,k E Z 贝U ( )(A M =N (B) M N (C) N M (D) M』N4. 已知A={(x,y)|y=x 2-4x+3},B=[(x,y)|y=-x 2-2x+2}, A n B= ______________5. 某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有30人、28人，语文、数学至少有一科优秀的学生有38人，求：(1)语文、数学都优秀的学生人数(2)仅数学成绩优秀的学生人数2 2 26.设A={x|x -ax a -19=0} , B ={x| x-5x 6 =0},且A B,求实数a 的值.二、函数的三要素(定义域、值域、对应法则) 如何比较两个函数是否相同？1. 定义域的求法：分母、开偶次方、对数(保证它们有意义)2 .值域的求法：①判断函数类型(一次、二次、反比例、指数、对数、幕函数)由函数的单调性与图像确定当x为何值时函数有最大值(最高点)和最小值(最低点) ，②对于一个没有学过的函数表达式，需要将它变成一个学过的函数来解决(换元法、图像变换法)3表达式的求法：O1已知函数类型待定系数法②已知f(x)求f(2x+1)整体代换法，已知f(2x+1)求f(x)换元法。
通用版高中数学必修一集合总结(重点)超详细
(每日一练)通用版高中数学必修一集合总结(重点)超详细单选题1、设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}，则A∩(∁U B)=（）A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}答案：B解析：根据交集、补集的定义可求A∩(∁U B).由题设可得∁U B={1,5,6}，故A∩(∁U B)={1,6}，故选：B.2、已知集合A={x|x2−2x−3<0}，集合B={x|x−1≥0}，则∁R(A∩B)=（）. A．(−∞,1)∪[3,+∞)B．(−∞,1]∪[3,+∞)C．(−∞,1)∪(3,+∞)D．(1,3)答案：A解析：算出集合A、B及A∩B，再求补集即可.由x2−2x−3<0，得−1<x<3，所以A={x|−1<x<3}，又B={x|x≥1}，所以A∩B={x|1≤x<3}，故∁R(A∩B)={x|x<1或x≥3}.故选：A.小提示：本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.3、已知集合A ={x | x 2−2x −3≤0}，B ={x ∈N | 2≤x ≤5}则A ∩B =( )A ．{2}B ．{3}C ．{2,3}D ．{2,3,4}答案：C解析：首先利用一元二次不等式解出集合A ，然后利用集合的交运算即可求解.因为x 2−2x −3≤0，解得，−1≤x ≤3，故集合A ={x|−1≤x ≤3}，又因为B ={2,3,4,5}，所以A ∩B ={2,3}.故选:C.解答题4、（1）求值：20+(18)− 23+lg2−1+lg5；（2）已知集合A ={x|3≤x ≤7}，B ={x|2<x <10}，求①A ∪B ，②(∁R A)∩B .答案：（1）5；（2）①A ∪B ={x|2<x <10}，②(∁R A)∩B ={x |2<x <3 或7<x <10} 解析：（1）利用指数的运算性质和对数的运算性质求解，（2）先求出集合A 的补集，再分别由并集、交集的定义求解A ∪B 、(∁R A)∩B（1）原式=1+4+lg10−1 =5；（2）因为A ={x|3≤x ≤7}，B ={x|2<x <10}，所以∁R A ={x |x <3 或x >7}因此A ∪B ={x|2<x <10}，(∁R A)∩B ={x |2<x <3 或7<x <10}.5、已知全集为R ，集合A ={x |2≤x ≤6}，B ={x |3x −7≥8−2x }.（1）求A ∩B ；（2）若C ={x |a −4≤x ≤a +4}，且“x ∈C ”是“x ∈A ∩B ”的必要不充分条件，求a 的取值范围. 答案：（1）[3,6]；（2）[2,7].解析：（1）求出集合B ，根据交集的定义直接求解；（2）依题意(A ∩B )⊊C ，再根据题意得到关于a 的不等式，求解即可．解：（1）∵B ={x|3x −7⩾8−2x}={x|x ⩾3}，又A ={x |2≤x ≤6}∴A ∩B ={x|3⩽x ⩽6}，（2）因为“x ∈C ”是“x ∈A ∩B ”的必要不充分条件，所以(A ∩B )⊊C ，因为C ={x |a −4≤x ≤a +4}所以{a +4≥6a −4≤3解得2≤a ≤7，即a ∈[2,7]。
高一数学集合经典题型归纳总结
高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合总结：元素的互异性是参考点，常常在求出值的时候必须代回集合察看是否满足该集合中元素是否有重复现象，从而决定值的取舍。
元素与集合之间的关系：属于-- 不属于--常有集合N Z R Q 加星号或者+号表示对应集合的正的集合3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:通常元素是很具体的值的时候，或者在考察抽象集合之间的关系的时候，我们常常考虑用venn图来表示。
4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合，空集在集合这个章节中非常重要，特别是在集合之间的关系的题中经常出现，很容易考虑掉空集。
例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案必考知识点归纳
(名师选题)部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案必考知识点归纳单选题1、已知集合A={x|x2−2x≤0}，B={−1,0,3}，则(∁R A)∩B=（）A．∅B．{0,1}C．{−1,0,3}D．{−1,3}2、设a，b是实数，集合A={x||x−a|<1,x∈R}，B={x||x−b|>3,x∈R}，且A⊆B，则|a−b|的取值范围为（）A．[0,2]B．[0,4]C．[2,+∞)D．[4,+∞)3、设命题p:∃x0∈R，x02+1=0，则命题p的否定为（）A．∀x∉R，x2+1=0B．∀x∈R，x2+1≠0C．∃x0∉R，x02+1=0D．∃x0∈R，x02+1≠04、已知集合P={x|1<x<4}，Q={x|2<x<3}，则P∩Q=（）A．{x|1<x≤2}B．{x|2<x<3}C．{x|3≤x<4}D．{x|1<x<4}5、下列结论中正确的个数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“∀x∈R,x2+1<0”是全称量词命题；③命题“∃x∈R,x2+2x+1≤0”的否定为“∀x∈R,x2+2x+1≤0”；④命题“a>b是ac2>bc2的必要条件”是真命题；A．0B．1C．2D．36、若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7、设a,b∈R，A={1,a}，B={−1,−b}，若A⊆B，则a−b=（）A．−1B．−2C．2D．08、集合A={0,−1,a2},B={−2,a4}.若A∪B={−2,−1,0,4,16}，则a=（）A．±1B．±2C．±3D．±4多选题9、集合{1,3,5,7,9}用描述法可表示为（）A．{x|x是不大于9的非负奇数}B．{x|x=2k+1,k∈N,且k≤4}C．{x|x≤9,x∈N∗}D．{x|0≤x≤9,x∈Z}10、已知P={x|x2−8x−20≤0}，集合S={x|1−m≤x≤1+m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则实数m 的取值可以是（）A．−1B．1C．3D．511、已知关于x的方程x2+(m−3)x+m=0，则下列说法正确的是（）A．当m=3时，方程的两个实数根之和为0B．方程无实数根的一个必要条件是m>1C．方程有两个正根的充要条件是0<m≤1D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是m<0填空题12、已知集合A={y|y=x2−32x+1,x∈[34,2]}，B={x|x+m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数m的取值范围为________．13、能够说明“∀x∈N∗，2x≥x2”是假命题的一个x值为__________．部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案(二十五)参考答案1、答案：D分析：先由一元二次不等式的解法求得集合A，再由集合的补集和交集运算可求得答案.因为A={x|x2−2x≤0}={x|0≤x≤2}，所以∁R A={x|x<0或x>2}，又B={−1,0,3}，所以(∁R A)∩B={−1,3}，故选：D．2、答案：D分析：解绝对值不等式得到集合A,B，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合A={x||x−a|<1,x∈R}={x|a−1<x<a+1}，B={x||x−b|>3,x∈R}={x|x<b−3或x>b+3}又A⊆B，所以a+1≤b−3或a−1≥b+3即a−b≤−4或a−b≥4，即|a−b|≥4所以|a−b|的取值范围为[4,+∞)故选：D3、答案：B分析：根据存在命题的否定为全称命题可得结果.∵存在命题的否定为全称命题，∴命题p的否定为“∀x∈R，x2+1≠0”，故选：B4、答案：B分析：根据集合交集定义求解.P∩Q=(1,4)∩(2,3)=(2,3)故选：B小提示：本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.5、答案：C分析：根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；对于②：命题“∀x ∈R ，x 2+1<0”是全称量词命题；故②正确；对于③：命题p:∃x ∈R ,x 2+2x +1≤0，则¬p:∀x ∈R ,x 2+2x +1>0，故③错误；对于④：ac 2>bc 2可以推出a >b ，所以a >b 是ac 2>bc 2的必要条件，故④正确；所以正确的命题为②④，故选：C6、答案：D分析：根据集合元素的互异性即可判断.由题可知，集合M ={a,b,c }中的元素是△ABC 的三边长，则a ≠b ≠c ，所以△ABC 一定不是等腰三角形．故选：D ．7、答案：D分析：根据集合的包含关系，结合集合的性质求参数a 、b ，即可求a −b .由A ⊆B 知：A =B ，即{a =−1−b =1，得{a =−1b =−1， ∴a −b =0.故选：D.8、答案：B分析：根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a 的值.由A ∪B ={−2,−1,0,4,16}知，{a 2=4a 4=16，解得a =±2 故选：B9、答案：AB分析：利用描述法的定义逐一判断即可.对A ，{x |x 是不大于9的非负奇数}表示的集合是{1,3,5,7,9}，故A 正确；对B ，{x |x =2k +1,k ∈N ,且k ≤4}表示的集合是{1,3,5,7,9}，故B 正确；对C ，{x |x ≤9,x ∈N ∗ }表示的集合是{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，故C 错误；对D ，{x |0≤x ≤9,x ∈Z }表示的集合是{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，故D 错误.故选：AB.10、答案：ABC分析：解不等式得集合P ，将必要条件转化为集合之间的关系列出关于m 的不等式组，解得m 范围即可得结果. 由x 2−8x −20≤0，解得−2≤x ≤10，∴P =[−2,10]，非空集合S ={x |1−m ≤x ≤1+m }，又x ∈P 是x ∈S 的必要条件，所以S ⊆P ，当S =∅，即m <0时，满足题意；当S ≠∅，即m ≥0时，∴{−2≤1−m 1+m ≤10，解得0≤m ≤3， ∴m 的取值范围是(−∞,3]，实数m 的取值可以是−1,1,3，故选：ABC.11、答案：BCD分析：方程没有实数根，所以选项A 错误；由题得m >1，m >1是1<m <9的必要条件，所以选项B 正确；由题得0<m ≤1，所以方程有两个正根的充要条件是0<m ≤1，所以选项C 正确；由题得m <0，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是m <0，所以选项D 正确.对于选项A ，方程为x 2+3=0，方程没有实数根，所以选项A 错误；对于选项B ，如果方程没有实数根，则Δ=(m −3)2−4m =m 2−10m +9<0,所以1<m <9，m >1是1<m <9的必要条件，所以选项B 正确；对于选项C ，如果方程有两个正根，则{Δ=m 2−10m +9≥0−(m −3)>0m >0,所以0<m ≤1，所以方程有两个正根的充要条件是0<m ≤1，所以选项C 正确；对于选项D ，如果方程有一个正根和一个负根，则{Δ=m 2−10m +9>0m <0 ,所以m <0，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是m <0，所以选项D 正确.故选：BCD小提示：方法点睛：判断充分条件必要条件，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件，灵活选择方法判断得解.12、答案：(−∞,−34]∪[34,+∞) 分析：求函数的值域求得集合A ，根据“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件列不等式，由此求得m 的取值范围. 函数y =x 2−32x +1的对称轴为x =34，开口向上，所以函数y =x 2−32x +1在[34,2]上递增，当x =34时，y min =716；当x =2时，y max =2.所以A =[716,2].B ={x|x +m 2≥1}={x|x ≥1−m 2}，由于“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以1−m 2≤716，m 2≥916，解得m ≤−34或m ≥34，所以m 的取值范围是(−∞,−34]∪[34,+∞).所以答案是：(−∞,−34]∪[34,+∞)13、答案：3分析：取x =3代入验证即可得到答案.因为x =3∈N ∗，而23<32，∴说明“∀x ∈N ∗，2x ≥x 2”是假命题．所以答案是：3小提示：本题考查命题与简易逻辑，属于基础题．。
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语必练题总结(带答案)
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语必练题总结单选题1、已知集合A={−1,0,1}，B={a+b|a∈A,b∈A}，则集合B=（）A．{−1,1}B．{−1,0,1}C．{−2,−1,1,2}D．{−2,−1,0,1,2}答案：D分析：根据A={−1,0,1}求解B={a+b|a∈A,b∈A}即可由题，当a∈A,b∈A时a+b最小为(−1)+(−1)=−2，最大为1+1=2，且可得(−1)+0=−1,0+0=0,0+1=1，故集合B={−2,−1,0,1,2}故选：D2、某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草､植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”､“合格”2个等级，结果如下表：A．5B．10C．15D．20答案：C分析：用集合A表示除草优秀的学生，B表示植树优秀的学生，全班学生用全集U表示，则∁U A表示除草合格的学生，则∁U B表示植树合格的学生，作出Venn图，易得它们的关系，从而得出结论．用集合A表示除草优秀的学生，B表示植树优秀的学生，全班学生用全集U表示，则∁U A表示除草合格的学生，则∁U B表示植树合格的学生，作出Venn图，如图，设两个项目都优秀的人数为x，两个项目都是合格的人数为y，由图可得20−x+x+30−x+y=45，x=y+5，因为y max=10，所以x max=10+5=15．故选：C．小提示：关键点点睛：本题考查集合的应用，解题关键是用集合A,B表示优秀学生，全体学生用全集表示，用Venn图表示集合的关系后，易知全部优秀的人数与全部合格的人数之间的关系，从而得出最大值．3、已知p:0<x<2，q:−1<x<3，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分不必要条件答案：A分析：根据充分和必要条件的定义即可求解.由p:0<x<2，可得出q:−1<x<3，由q:−1<x<3，得不出p:0<x<2，所以p是q的充分而不必要条件，故选：A.4、命题“∀x<0,x2+ax−1≥0”的否定是（）A．∃x≥0,x2+ax−1<0B．∃x≥0,x2+ax−1≥0C．∃x<0,x2+ax−1<0D．∃x<0,x2+ax−1≥0答案：C分析：根据全称命题的否定是特称命题判断即可.根据全称命题的否定是特称命题，所以“∀x<0,x2+ax−1≥0”的否定是“∃x<0,x2+ax−1<0”.故选：C5、命题“∃x>1，x2≥1”的否定是（）A．∃x≤1，x2≥1B．∃x≤1，x2<1C．∀x≤1，x2≥1D．∀x>1，x2<1答案：D分析：根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.命题“∃x>1，x2≥1”的否定是“∀x>1，x2<1”，故选：D.6、集合M={2,4,6,8,10},N={x|−1<x<6}，则M∩N=（）A．{2,4}B．{2,4,6}C．{2,4,6,8}D．{2,4,6,8,10}答案：A分析：根据集合的交集运算即可解出．因为M={2,4,6,8,10}，N={x|−1<x<6}，所以M∩N={2,4}．故选：A.7、已知p：√x−1>2，q：m−x<0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．m<3B．m>3C．m<5D．m>5答案：C分析：先求得命题p、q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得答案.命题p：因为√x−1>2，所以x−1>4，解得x>5，命题q：x>m，因为p是q的充分不必要条件，所以m<5.故选：C8、已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（）A．{x|0≤x<1}B．{x|－1<x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|0<x<1}答案：B分析：由集合并集的定义可得选项.解：由集合并集的定义可得A∪B＝{x|－1<x≤2}，故选：B.多选题9、(多选题)下列各组中M，P表示不同集合的是（）A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}答案：ABD分析：选项A中，M和P的代表元素不同，是不同的集合；选项B中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P；选项C中，解出集合M和P.选项D中，M和P的代表元素不同，是不同的集合.选项A中，M是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P是由点(3，－1)构成的集合；选项B中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P；选项C中，M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}=[1,+∞)，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}=[1,+∞)，故M=P；选项D中，M是二次函数y＝x2－1，x∈R的所有因变量组成的集合，而集合P是二次函数y＝x2－1，x∈R图象上所有点组成的集合．故选ABD．10、已知全集U=Z，集合A={x|2x+1≥0,x∈Z}，B={−1,0,1,2}，则（）A．A∩B={0,1,2}B．A∪B={x|x≥0}C．(∁U A)∩B={−1}D．A∩B的真子集个数是7答案：ACD分析：求出集合A，再由集合的基本运算以及真子集的概念即可求解.A={x|2x+1≥0,x∈Z}={x|x≥−1,x∈Z}，B={−1,0,1,2}，2A∩B={0,1,2}，故A正确；A∪B={x|x≥−1,x∈Z}，故B错误；,x∈Z}，所以(∁U A)∩B={−1}，故C正确；∁U A={x|x<−12由A∩B={0,1,2}，则A∩B的真子集个数是23−1=7，故D正确.故选：ACD11、某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（）A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24B．只参加跑步比赛的人数为26C．只参加拔河比赛的人数为16D．只参加篮球比赛的人数为22答案：BCD分析：设同时参加跑步和篮球比赛的人数为x，由Venn图可得集合的元素个数关系．设同时参加跑步和篮球比赛的人数为x，由Venn图可得，58+38+52−18−16−x+12=120−20，得x=26，则只参加跑步比赛的人数为58−18−26+12=26，只参加拔河比赛的人数为38−16−18+12= 16，只参加篮球比赛的人数为52−16−26+12=22.故选：BCD．填空题12、请写出不等式a>b的一个充分不必要条件___________．答案：a>b+1 (答案不唯一)分析：根据充分不必要条件，找到一个能推出a>b，但是a>b推不出来的条件即可.因为a>b+1能推出a>b，但是a>b不能推出a>b+1，所以a>b+1是不等式a>b的一个充分不必要条件，所以答案是：a>b+1（答案不唯一）13、已知集合A={x|−2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m−1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是____________．答案：(−∞,4]分析：分情况讨论：当B=∅或B≠∅，根据集合的包含关系即可求解.当B=∅时，有m+1≥2m−1，则m≤2；当B≠∅时，若B⊆A，如图，则{m+1≥−2, 2m−1≤7,m+1<2m−1,解得2<m≤4．综上，m的取值范围为(−∞,4]．所以答案是：(−∞,4]14、已知集合A=(1,3)，B=(2,+∞)，则A∩B=______．答案：(2,3)分析：利用交集定义直接求解．解：∵集合A=(1,3)，B=(2,+∞)，∴A∩B=(2,3)．所以答案是：(2,3)．解答题15、已知集合A={x|−1≤x≤2},B={y|y=ax+3,x∈A}，C={y|y=2x+3a,x∈A}，（1）若∀y 1∈B ，∀y 2∈C ，总有y 1≤y 2成立，求实数a 的取值范围；（2）若∀y 1∈B ，∃y 2∈C ，使得y 1≤y 2成立，求实数a 的取值范围； 答案：（1）a ≥5；（2）a ≥−14. 分析：（1）设y 1=ax +3，y 2=2x +3a ，由题设可得y 1max ≤y 2min ，建立不等式组，解之可得答案. （2）由题设可得y 1max ≤y 2max ，建立不等式组，解之可得答案.（1）设y 1=ax +3，y 2=2x +3a ，其中−1≤x ≤2， 由题设可得y 1max ≤y 2min ，即y 1max ≤3a −2，故{−a +3≤−2+3a 2a +3≤−2+3a ， 解得a ≥5.（2）由题设可得y 1max ≤y 2max ，故{−a +3≤4+3a 2a +3≤4+3a ，解得a ≥−14.。
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语知识点归纳总结(精华版)
(每日一练)高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语知识点归纳总结(精华版)单选题1、命题“∃x>1，x2≥1”的否定是（）A．∃x≤1，x2≥1B．∃x≤1，x2<1C．∀x≤1，x2≥1D．∀x>1，x2<1答案：D分析：根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.命题“∃x>1，x2≥1”的否定是“∀x>1，x2<1”，故选：D.2、设集合A、B均为U的子集，如图，A∩(∁U B)表示区域（）A．ⅠB．IIC．IIID．IV答案：B分析：根据交集与补集的定义可得结果.由题意可知，A∩(∁U B)表示区域II.故选：B.3、已知集合A={x|x≤1}，B={x∈Z|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．{x|0<x<1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|0<x≤4}D．{0,1}答案：D分析：根据集合的交运算即可求解.由B={x∈Z|0≤x≤4}得B={0,1,2,3,4}，所以A∩B={0,1}，故选：D4、已知集合A={x|x2−3x−4<0},B={−4,1,3,5}，则A∩B=（）A．{−4,1}B．{1,5}C．{3,5}D．{1,3}答案：D分析：首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得A∩B，得到结果.由x2−3x−4<0解得−1<x<4，所以A={x|−1<x<4}，又因为B={−4,1,3,5}，所以A∩B={1,3}，故选：D.小提示：本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.5、若全集U=R，集合A={0,1,2,3,4,5,6}，B={x|x<3}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{3,4,5,6}B．{0,1,2}C．{0,1,2,3}D．{4,5,6}答案：A分析：根据图中阴影部分表示(∁U B)∩A求解即可.由题知：图中阴影部分表示(∁U B)∩A，∁U B={x|x≥3}，则(∁U B)∩A={3,4,5,6}.故选：A6、已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z}，T={t|t=4n+1,n∈Z}，则S∩T=（）A．∅B．S C．T D．Z答案：C分析：分析可得T⊆S，由此可得出结论.任取t∈T，则t=4n+1=2⋅(2n)+1，其中n∈Z，所以，t∈S，故T⊆S，因此，S∩T=T.故选：C.7、已知命题p：∃x∃N，e x<0（e为自然对数的底数），则命题p的否定是（）A．∃x∃N，e x<0B．∃x∃N，e x>0C．∃x∃N，e x≥0D．∃x∃N，e x≥0答案：D分析：根据命题的否定的定义判断．特称命题的否定是全称命题．命题p的否定是：∃x∃N，e x≥0．故选：D．8、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要答案：A分析：记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，B，C，D，根据题目条件得到集合之间的关系，并推出A D，，所以甲是丁的充分不必要条件.记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，B，C，D，由甲是乙的充分不必要条件得，A B，由乙是丙的充要条件得，B=C，由丁是丙的必要不充分条件得，C D，所以A D，，故甲是丁的充分不必要条件.故选：A.9、已知集合A={−1,0,1}，B={a+b|a∈A,b∈A}，则集合B=（）A．{−1,1}B．{−1,0,1}C．{−2,−1,1,2}D．{−2,−1,0,1,2}答案：D分析：根据A={−1,0,1}求解B={a+b|a∈A,b∈A}即可由题，当a∈A,b∈A时a+b最小为(−1)+(−1)=−2，最大为1+1=2，且可得(−1)+0=−1,0+0=0,0+1=1，故集合B={−2,−1,0,1,2}故选：D10、已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1，2}D．{1，2}答案：D分析：根据交集的定义写出A∩B即可．集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝{1，2}，故选：D多选题11、若x2−x−2<0是−2<x<a的充分不必要条件，则实数a的值可以是（）．A．1B．2C．3D．4答案：BCD分析：根据充分必要条件得出a范围，可得选项.由x2−x−2<0得−1<x<2，因此，若x2−x−2<0是−2<x<a的充分不必要条件，则a≥2．故选：BCD．小提示：本题考查根据充分必要条件求参数的范围，属于基础题.12、使a∈R，|a|<4成立的充分不必要条件可以是（）A．a<4B．|a|<3C．−4<a<4D．0<a<3答案：BD分析：根据集合的包含关系，结合各选项一一判断即可.由|a|<4可得a的集合是(−4,4)，(−∞,4)，所以a<4是|a|<4成立的一个必要不充分条件；A.由(−4,4)⊂≠(−4,4)，所以|a|<3是|a|<4成立的一个充分不必要条件；B.由(−3,3)⊂≠C.由(−4,4)=(−4,4)，所以−4<a<4是|a|<4成立的一个充要条件；D.由(0,3)(−4,4)，所以0<a<3是|a|<4成立的一个充分不必要条件；故选：BD.13、已知集合A={4，a}，B={1，a2}，a∈R，则A∪B可能是（）A．{-1，1，4}B．{1，0，4}C．{1，2，4}D．{-2，1，4}答案：BCD分析：根据集合元素的互异性讨论参数范围即可得结果．若A∪B含3个元素，则a=1或a=a2或a2=4，a=1时，不满足集合元素的互异性，a=0，a=2或a=−2时满足题意，结合选项可知，A∪B可能是{1，0，4}，{1，2，4}，{-2，1，4}．故选：BCD．14、(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（）A．若x，y是偶数，则x＋y是偶数B．若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形D．若ab＝0，则a＝0答案：BCD分析：根据必要条件的定义逐一判断即可.A：x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以是奇数，不符合题意；B：当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有(−2)2−4a≥0⇒a≤1，显然能推出a＜2，符合题意；C：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意；D：显然由a＝0推出ab＝0，所以符合题意，故选：BCD15、对任意实数a、b、c，给出下列命题，其中真命题是（）A．“a=b”是“ac=bc”的充要条件B．“a>b”是“a2>b2”的充分条件C．“a<5”是“a<3”的必要条件D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件答案：CD分析：利用特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A、B选项的正误；利用必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用充要条件的定义可判断D选项的正误.对于A，因为“a=b”时ac=bc成立，ac=bc且c=0时，a=b不一定成立，所以“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故A错；对于B，a=−1，b=−2，a>b时，a2<b2；a=−2，b=1，a2>b2时，a<b.所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故B错；对于C，因为“a<3”时一定有“a<5”成立，所以“a<3”是“a<5”的必要条件，C正确；对于D“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，D正确.故选：CD.小提示：本题考查充分条件、必要条件的判断，考查了充分条件和必要条件定义的应用，考查推理能力，属于基础题.16、已知集合A ={x ∣x 2−2x −3=0}，B ={x ∣ax =1}，若B ⊆A ，则实数a 的可能取值（ ）A ．0B ．3C ．13D ．−1答案：ACD解析：由集合间的关系，按照a =0、a ≠0讨论，运算即可得解.∵集合A ={−1,3}，B ={x |ax =1}，B ⊆A ，当a =0时，B =∅，满足题意；当a ≠0时，B ={x |ax =1}={1a }，要使B ⊆A ，则需要满足1a =−1或1a =3，解得a =−1或a =13，∴a 的值为0或−1或13.故选：ACD .17、设A ={x|x 2−8x +15=0}，B ={x|ax +1=0}，若A ∩B =B ，则实数a 的值可以为（）A ．−15B ．0C ．3D ．−13答案：ABD分析：根据A ∩B =B ，得到B ⊆A ，然后分a =0， a ≠0讨论求解.∵A ∩B =B ，∴B ⊆A ，A ={x|x 2−8x +15=0}={3,5} ，当a =0时，B =∅，符合题意；当a ≠0时，B ={−1a } ，要使B ⊆A ，则−1a =3或−1a =5，解得a =−13或a =−15． 综上，a =0或a =−13或a =−15．故选：ABD ．18、下列说法正确的是（ ）A ．“对任意一个无理数x ，x 2也是无理数”是真命题B ．“xy >0”是“x +y >0”的充要条件C ．命题“∃x ∈R, x 2+1=0”的否定是“∀x ∈R ,x 2+1≠0”D ．若“1<x <3”的必要不充分条件是“m −2<x <m +2”，则实数m 的取值范围是[1,3]答案：CD解析：根据命题的真假，充分必要条件，命题的否定的定义判断各选项．x =√2是无理数，x 2=2是有理数，A 错；x =−1,y =−2时，xy >0，但x +y =−3<0，不是充要条件，B 错；命题∃x ∈R,x 2+1=0的否定是：∀x ∈R,x 2+1≠0，C 正确；“1<x <3”的必要不充分条件是“m −2<x <m +2”，则{m −2≤1m +2≥3，两个等号不同时取得．解得1≤m ≤3．D 正确．故选：CD ．小提示：关键点点睛：本题考查命题的真假判断，解题要求掌握的知识点较多，需要对四个选项一一判断．但求解时根据充分必要条件的定义，命题的否定的定义判断，对有些错误的命题可以举例说明其不正确．19、（多选）下列是“a <0，b <0”的必要条件的是（ ）A ．(a +1)2+(b +3)2=0B ．a +b <0C ．a −b <0D ．a b >0答案：BD分析：由a<0,b<0判断各个选项是否成立可得．取a=−2，b=−4，得(a+1)2+(b+3)2=2≠0，故A不是“a<0，b<0”的必要条件；由a<0，b<0，得a+b<0，故B是“a<0，b<0”的必要条件；取a=−2，b=−4，得a−b=−2−(−4)=2>0，故C不是“a<0，b<0”的必要条件；>0，故D是“a<0，b<0”的必要条件．由a<0，b<0，得ab故选：BD．20、下列关系正确的是（）A．0∉∅B．∅⊆{0}C．{∅}⊆{0}D．∅{∅}答案：ABD分析：利用元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系判断即可.由空集的定义知：0∉∅，A正确.∅⊆{0},B正确.{∅}⊄{0}，C错误.∅{∅},D正确.故选：ABD.填空题21、已知集合A={x|x<-1，或x>2}，B={x|2a≤x≤a+3}，若“x∃A”是“x∃B”的必要条件，则实数a的取值范围是______.答案：(-∞，-4)∃(1，+∞)分析：根据题目条件可得B ∃A ，对B 进行分类讨论求出实数a 的取值范围.因为“x ∃A ”是“x ∃B ”的必要条件，所以B ∃A ，当B =∃时满足题意，即2a >a +3，所以a >3；当B ≠∃时，{2a ≤a +3a +3<-1 或{2a ≤a +32a >2， 解得：a <-4或1<a ≤3；综上可得，实数a 的取值范围是(-∞，-4)∃(1，+∞).所以答案是：(-∞，-4)∃(1，+∞).22、设非空集合Q ⊆M ，当Q 中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称Q 是M 的偶子集，若集合M ={1,2,3,4,5,6,7}，则其偶子集Q 的个数为___________.答案：63分析：对集合Q 中奇数和偶数的个数进行分类讨论，确定每种情况下集合Q 的个数，综合可得结果.集合Q 中只有2个奇数时，则集合Q 的可能情况为：{1,3}、{1,5}、{1,7}、{3,5}、{3,7}、{5,7}，共6种， 若集合Q 中只有4个奇数时，则集合Q ={1,3,5,7}，只有一种情况，若集合Q 中只含1个偶数，共3种情况；若集合Q 中只含2个偶数，则集合Q 可能的情况为{2,4}、{2,6}、{4,6}，共3种情况；若集合Q 中只含3个偶数，则集合Q ={2,4,6}，只有1种情况.因为Q 是M 的偶子集，分以下几种情况讨论：若集合Q 中的元素全为偶数，则满足条件的集合Q 的个数为7；若集合Q 中的元素全为奇数，则奇数的个数为偶数，共7种；若集合Q 中的元素是2个奇数1个偶数，共6×3=18种；若集合Q 中的元素为2个奇数2个偶数，共6×3=18种；若集合Q中的元素为2个奇数3个偶数，共6×1=6种；若集合Q中的元素为4个奇数1个偶数，共1×3=3种；若集合Q中的元素为4个奇数2个偶数，共1×3=3种；若集合Q中的元素为4个奇数3个偶数，共1种.综上所述，满足条件的集合Q的个数为7+7+18+18+6+3+3+1=63.所以答案是：63.23、若“x>3”是“x>m”的必要不充分条件，则m的取值范围是________．答案：m>3分析：由题，“x>3”是“x>m”的必要不充分条件，则(m,+∞)是(3,+∞)的真子集，可得答案. 因为“x>3”是“x>m”的必要不充分条件，所以(m,+∞)是(3,+∞)的真子集，所以m>3，故答案为m>3.小提示：本题考查了不要不充分条件，属于基础题.。
高中数学必修一常考题型总结
高中数学必修一常考题型总结# 一、集合的基本概念与运算。
常考题型1：集合元素的性质。
题目：已知集合A = {x, xy, x y}，B = {0, |x|, y}，且A = B，求x，y的值。
解析：因为0∈ B，且A = B，所以0∈ A。
若x = 0，则xy = 0，不满足集合中元素的互异性，舍去。
若xy = 0，因为x≠0，所以y = 0，此时|x| = x，集合B不满足元素的互异性，舍去。
若x y = 0，即x = y，则A={x,x^2,0}，B={0,|x|,x}，所以x^2=|x|，解得x = 1或x = -1。
当x = 1时，不满足集合中元素的互异性，舍去。
当x = -1时，y = -1，此时A = {-1, 1, 0}，B = {0, 1, -1}，满足条件。
综上，x = -1，y = -1。
常考题型2：集合间的关系。
题目：已知集合A={xmid -2≤slant x≤slant 5}，B={xmid m + 1≤slant x≤slant 2m 1}，若B⊆ A，求实数m的取值范围。
解析：当B = varnothing时，满足B⊆ A，此时m + 1>2m 1，解得m<2。
当B≠varnothing时，要使B⊆ A，则有m + 1≤slant 2m 1 m + 1≥slant 2 2m 1≤slant 5，解m + 1≤slant 2m 1得m≥slant 2；解m + 1≥slant 2得m≥slant 3；解2m 1≤slant 5得m≤slant 3；综上，2≤slant m≤slant 3。
综合两种情况，实数m的取值范围是m≤slant 3。
常考题型3：集合的交、并、补运算。
题目：设全集U = R，集合A={xmid x^2-3x 4>0}，B={xmid 2^x<8}，求(∁_UA)∩ B。
解析：先求集合A：解不等式x^2-3x 4>0，即(x 4)(x + 1)>0，解得x>4或x<-1，所以A={xmid x>4或x<-1}。
高一数学必修一知识+典型习题整理
第一章集合一、集合有关概念1. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性•如：世界上最高的山(2) 元素的互异性•如：由HAPPY的字母组成的集合H,A, P,丫⑶元素的无序性•如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合2. 常用数集的表示：非负整数集(自然数集)：N ;正整数集N或N ;整数集：Z ;有理数集：Q 实数集：R3. 集合的分类：(1) 有限集：含有有限个元素的集合(2) 无限集：含有无限个元素的集合⑶空集：不含任何元素的集合，记作：.例：x|x25二、集合间的基本关系1. “包含”关系一一子集注意：A B有两种可能：① A是B的一部分；② A与B是同一集合.反之：集合A不包含于集合B ,或集合B不包含集合A，记作A B或B A2•“相等”关系：A B ( A B且B A)实例：设A x | x2 1 0 , B 1, 1 “兀素相同则两集合相等”3.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集即A A.C②真子集：如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A芒B或(B A)③如果A B, B C ,那么A C .④如果A B同时B A那么A B .4.子集个数问题规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集1个真子集.有n个元素的集合，含有2n个子集，2n四、典型例题：1.下列四组对象，能构成集合的是( )A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2. 集合a,b,c的真子集共有_______ 个3. 若集合M y | y x2 2x 1, x R , N x| x 0 ,则M与N的关系是.4. 设集合A x|1 x 2，A x|x a，若A B，则a的取值范围是_—5. 已知集合A x | x22x 8 0 , B x | x25x 6 0 , C x | x2mx m219 0 ,若B C，求m的值.第二章函数、函数的相关概念1 函数的对应形式：一对一、多对一.2 •定义域：能使函数式—X的集合称为函数的定义域.常见定义域类型：①分母0;②偶次方根的被开方数0 ;对数式的真数N 0 ；④指数、对数式的底a 0且a 1 :⑤x0中x 0. 相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关) ；②定义域一致(两点必须同时具备)3. 值域：先考虑其定义域(1)观察法⑵配方法(3) 代换法4. 函数图象变换规律：①平移变换：左________ ;②翻折变换： f (x) _______ 去左留右、右翻左f(x)f (x)________ 去下留上、下翻上I f (x)二、函数的性质I. 函数的单调性(局部性质)I•增函数：x1, x2 D 且％x2，都有f(xj f (x2)减函数：x1, x2D且x x2，都有f(xj f (x2)II. 图象的特点增函数：图象从左到右是上升的；减函数：图象从左到右是下降的.III. 函数单调区间与单调性的判定方法A.定义法：(证明步骤：取值、作差、变形、定号、下结论)B .图象法：从图象上看升降C .复合函数的单调性规律：“同增异减”2•函数的奇偶性(整体性质)I. 用定义判断函数奇偶性的步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；0确定f (x)与f ( x)的关系；◎作出相应结论：若为奇函数，则有f( x) f (x)或f (x) f( x) 0 ；若为偶函数，则有f( x) f (x)或f (x) f( x) 0II. 函数图象的特征奇函数：图象关于原点对称；偶函数：图象关于y轴对称.3.函数解析式主要方法有：①凑配法；②待定系数法；③换元法；④消参法三、典型习题：1. 已知函数f(x)满足2f(x) f( x) 3x 4,贝U f (x) = ________ . _____2. 设函数f (x)的定义域为［0, 1］，则函数f (x2)的定义域为_________________ ；若函数f(x 1)的定义域为［2, 3］，则函数f(2x 1)的定义域是3. 设f(M是R上的奇函数，且当x ［0,)时，f(x) x(1 3 x),则当x ( ,0)时f(x)= __________________ f(x)在R上的解析式为____________________________8. 求下列函数的单调区间： ⑴ y―2x~3（ 2） y x 2 6 x 129. 设函数 仁口 匚二判断它的奇偶性并且求证：f（1） f （x ）.1 x 2第三章基本初等函数「、指数函数（一）指数与指数幕的运算1 •根式的概念： 一般地，如果x n a ，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1,且n € N • 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是 0，记作n 0 0.na na (n 为奇数)；na n|a|a (a0)（n 为偶数） a (a0)2 •分数指数幕正数的分数指数幕的意义，规定：ma n va m(a 0, m,n N *, n 1), am齐1n 1 *——(a 0,m,n N ,n 1) ma na0的正分数指数幕等于 0, 0的负分数指数幕没有意义 3•实数指数幕的运算性质rrr sr srsrr s① a r • a r a r s ；②（a ）a ；③（ab ） a a（二）指数函数及其性质 1. 指数函数：形如 y a x （a 0,且a 1）叫做指数函数2. 指数函数的图象和性质x 2(x4.函数2f (x) x ( 1 x 2x(x 2)5.求下列函数的定义域： 1)2)-H-，若 f(x) 3，则 x =⑴ x 2 2x 15⑴y⑵ y 、1(x 1)26.求下列函数的值域： （1） y x 2 2x 34x 57.已知函数f (x 1)x 2 4x ,求函数f （x>, f （2x 1）的解析式.二、对数函数 （一）对数1 •对数的概念：一般地，如果 a x N （a 0,a 1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数, 记作：x log a N （ a —底数，N —真数，log a N —对数式） 说明：①注意底数的限制a 0，且a 1 ；g a x N log a N x ；◎注意对数的书写格式. log a_N-i两个重要对数：............① 常用对数：以10为底的对数IgN ；② 自然对数：以无理数 e 2.71828 为底的对数的对数In N .指数式与对数式的互化幂值 真数=N log a N = b底数如果a 0，且a 1 , M 0, N 0，那么: ◎ Iog a (M • N) log a M + log a N ； ② lOg a M log a M - log a N ；N◎ log a M n n log a M (n R).注意：换底公式log c blog a b c( a 0 ,且 a 1 ； c 0，且 c 1 ； b 0). log c a利用换底公式推导下面的结论(1)log a m b n— log a b ； ( 2) log a b 1 m log b a(二)对数函数1.对数函数：形如 y log a x(a 0，且a 1)叫做对数函数，其中 x R . 注意：y 2log 2x , y lo ^x 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.552. 对数函数的图象和性质：指数2.对数的运算性质对数定点（1, 0）（三）幕函数1. 幕函数：形如y x （a R ）的函数称为幕函数，其中 为常数.2. 幕函数性质归纳I. 所有的幕函数图象都不经过第四象限，但都过点（ 1，1）；II.0时，幕函数的图象通过原点，并且在区间 [0,）上是增函数;特别地：①当1时，幕函数的图象下凸，概括为“高高昂起”②当0 1时，幕函数的图象上凸，概括为“匍匐前进”；III.0时，幕函数的图象在区间 （0,）上是减函数.四、典型习题1.已知a 12.计算：① log32；② 24|og 23= ________ ； 253叭27 2log 52=;log 27 64③0.0643( 7)0［( 2)3］； 16 0.75 0.01；= ---------------83. 函数 f(x) a" 5x6 ___________________________ 2(a 0且a 1)过定点 ;函数f(x) = log a (2x + 1) - 2恒过定点 _______________ ; 函数 f(x) log a (x 2 2x 2)5(a0且a 1)过定点 ___________________ .4. 函数y log 1 (2x 2 3x 1)的递减区间为 _____________ .25. 若函数f(x) log a x(0 a 1)在区间［a 2a ］上的最大值是最小值的3倍，则a6. 已知 f(x) log a 1_ (a 0且a 1)，求：1 x(1) f (x>的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求使f(x) 0的x 的取值范围. 7. 画出下列函数图象 (2) f(x) = |log 3x|(1, 0)(1) f(x) = ln|x|0且a 1，函数ya x 与y log a （ x ）的图象只能（W ⑻(C)(D ］8. 已知函数f(x) = log a(x2 - 2x - 3) (a> 0且a工1)，讨论f(x)的单调性9. 求函数f(x) ln( x2 4x 3)的值域.。
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集合题型归纳总结
题型一 集合的表示（列举法、描述法）
1. 下列说法：①集合{x ∈N|x 3
＝x }用列举法表示为{－1,0,1}； ②实数集可以表示为{x |x 为所有实数}或{R}；③方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3x －y ＝－1的解集为{x ＝1，y ＝2}．
其中正确的有( )．
A ．3个
B ．2
C ．1个
D ．0个
题型二 集合与集合的关系（子集）
1、已知集合A={x |x 个2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则
A ．A ⊂≠
B B. B ⊂≠A C. A=B D.A ∩B=∅
2．设集合{|1}P x x =>，2{|0}Q x x x =->，则下列结论正确的是
A ．P Q =
B ．P Q R =
C ．Q P ⊆
D ．P Q ⊆
3.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有( )个，非空子集有（ ）个 题型三 集合的运算
※有限集：直接算
1、已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =（ ）
A.∅
B. {}2
C. {0}
D. {2}-
2． 已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合{1,2}A =，},42|{Z x x x B ∈≤≤=则集合)(B A C U 中元素的个数为（ ）
A .1
B .2 C.3
D .4
※ 无限集：借助数轴算 4．已知集合},41|{},32|{>-<=≤≤-=x x x B x x A 或那么集合=)(B C A R ( )
A.{x ︱-2≤x ＜4｝
B.{x ︱x ≤3或x ≥4} C ．{x ︱-2≤x ＜-1｝ D.{-1︱-1≤x ≤3}
5.已知集合}04
4{≤+-=x x x A ，}034{2≤-+-=x x x B （1）求A ∪B ， （2）求A ⋂Cu B
※ .有限集与无限集的混合运算：
1、设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( )
}2,1.{}1,0.{}2.{}1.{D C B A
2.(2015汕头高一统考)已知全集U=R ，A={1,2,3,4,5,6,7}，B={x|x ≤2}，则A ∩C u B=( )
}2|.{}2|.{}7,6,5,4,3.{}
7,6,5,4,3,2.{≤>∈x x D x Z x C B A 题型四
Venn 图在解题中的应用 1．设全集{}8 7, 6, 5, 4, 3, ,2 , 1 =U ,集合{
}5 3, , 2 , 1=A ,{}6,4 , 2=B ,则图中的阴影部分表示的集合为 ( )
A ． {2}
B ．{4,6}
C ．{1,3,5}
D ．{4,6,7,8}
2、设全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ∩B ＝{2}，(∁U A )∩B ＝{4}，∁U (A ∪B )＝{1,5}，下列结论正确的是( )
A ．3∈A,3∉
B B ．3∉A,3∈B
C ．3∈A,3∈B
D ．3∉A,3∉B
3. 全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )．
A ．M ∪N
B ．M ∩N
C ．(∁U M )∪(∁U N )
D ．(∁U M )∩(∁U N )
题型五 含参问题
※ 有限集（注意检验满不满足互异性）
1、已知集合{}{}{}22|320,|112,1,1,1M x x x N x Z x Q a a =-+==∈-≤-≤=++
（1）求M
N (2) 若M Q ⊆,求实数a 的值
2．若集合A ＝{x |x 2－2x －3＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，且B A ，求实数a 的值．
※ 无限集（画数轴计算）
1. 设关于x 的不等式(1)0()x x a a --<∈R 的解集为M ，不等式2230x x --≤的解集为N .（Ⅰ）当
1a =时,求集合M ；
（Ⅱ）若M N ⊆,求实数a 的取值范围.
2、设A={x|y=1x +}，B={x|1≤x ≤3}, C={x|x>a}
（1）求集合A ∪B ，A ∩（C R B ）． （2）的取值范围，求若a B C B =⋂
（3）∅=⋂C B 若,求a 的取值范围
集合基础练习题
1．下列命题正确的是（ ）
A ．很大的实数可以构成集合
B ．自然数集N 中最小的数是1
C ．集合{y|y=x 2﹣1}与集合{（x ，y ）|y=x 2﹣1}是同一个集合
D ．空集是任何集合的子集．
2．下列说法正确的是（ ）
A ．空集是任何集合的子集
B ．22{|1}{(,)|1}y y x x y y x =-==-
C ．自然数集N 中最小的数是1
D ．很小的实数可以构成集合
3．若集合{}
2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则实数k 的值是 ( )
A.-2
B.-2或-1
C.2或-1
D.±2或-1
4．满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5．设集合{}111,|2x M N x ⎧
⎫=-=<⎨⎬⎩⎭
，，则下列结论正确的是（ ） A. N M ⊆ B. M N ⊆ C. N M =∅ D. M N R =
6． 记全集{
}{}{}642532187654321，，，B ，，，，A ，，，，，，，U ===，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A ．{}8764，，，
B ．{}2
C ．{}87，
D ．{}654321，，，，， 7．设全集U ＝{1，2，3，4}，集合S ＝{1，3}，T ＝{4}，则
等于( ) A 、{2，4} B 、{4} C 、Φ D 、{1，3，4}
8．设集合{}2230M x x x =--<，{}
22<=x x N ，则N C M R 等于（ ）
A ．[]1,1-
B ．(1,0)-
C ．[)3,1
D ．(0,1)
9．已知集合}11|{<≤-=x x A ，}0|{2≤-=x x x B ，则B A 等于（ ）
A ．}10|{<≤x x
B ．}10|{≤<x x
C ．}10|{<<x x
D ．}10|{≤≤x x
10．已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1,3M =-，{}2,0,2,3N =-，则(∁U M )N 为（ ）
A ．{}1,1-
B ．{}2-
C ．{}2,2-
D ．{}2,0,2-
11．若集合{|02},{|||1}A y y B x x =≤<=>，则R ()A C B =（ ）
A ．{|01}x x ≤≤
B ．{|12}x x ≤<
C ．{|10}x x -<≤
D ．{|12}x x <<
12．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ）
A. )1,2(-
B. )1,1(-
C. )3,1(
D. )3,2(-
13．已知函数x x f -=11
)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则M =⋂N ( )
A.{}1->x x
B.{}1<x x
C.{}11<<-x x
D.φ
14．已知集合{}|03A x x =<<,{}|20B x x =-> ,则集合A
B = ( ) A.(0,2) B ．(0,3) C.(2,3) D.(2,)+∞
15．己知集合{}{}|23|lg(2)0M x x N x x =-<<=+≥，则M N =（ ）.
(A)(2,)-+∞ (B)[)1,3- (C)(]2,1-- (D)(2,3)-
16．已知非空集合{}{}|5,|2,,A x a x B x x A B =≤<=>⊆且满足则实数a 的取值范围是_________．
17．已知集合A ＝{m ＋2,2m 2
＋m}，若3∈A，则m 的值为________．
18．设全集为R ，集合A ＝{x|x≤3或x≥6}，B ＝{x|－2＜x ＜9}．
(1)求A∪B，(∁RA )∩B；
(2)已知C ＝{x|a ＜x ＜a ＋1}，若C B ，求实数a 的取值范围．
19．已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<， （1）若21=
a ，求B A ⋂； （2）若A
B =∅，求实数a 的取值范围.
20．（12分）已知集合{}13A x x =<<，集合{}
21B x m x m =<<-．
（1）当1m =-时，求A B ；
（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围；
（3）若A B =∅，求实数m 的取值范围．。