第5章SPSS的方差分析
SPSS 教程 第五章 方差分析
目录1、单因素方差分析1)准备分析数据2)启动分析过程3)设置分析变量4)设置多项式比较5)多重比较6)提交执行7)结果与分析2、多因素方差分析1)准备分析数据2)调用分析过程3)设置分析变量4)选择分析模型5)选择比较方法6)选择均值图7)选择多重比较8)保存运算值9)选择输出项10)提交执行11)结果分析方差分析是用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。
由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状，造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
方差分析的基本思想是：通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
方差分析主要用途：①均数差别的显著性检验，②分离各有关因素并估计其对总变异的作用，③分析因素间的交互作用，④方差齐性检验。
在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。
通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异。
例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效；农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响；不同化学药剂对作物害虫的杀虫效果等，都可以使用方差分析方法去解决。
方差分析原理方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：(1) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作SS w，组内自由度df w。
(2) 实验条件，实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。
用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示，记作SS b，组间自由度df b。
总偏差平方和 SS t = SS b + SS w。
组内SS t、组间SS w除以各自的自由度(组内dfw =n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MS w和MS b，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MS b/MS w≈1。
SPSS方差分析过程
∑∑ ( x
i =1 j =1
− x ) = ∑∑ [( xij − xi ) + ( xi − x )] = ∑∑ ( xij − xi ) + ∑∑ ( xi − x )
i =1 j =1 i =1 j =1 i =1 j =1
k
l
2
k
l
2
k
l
2
分解自由度：n-1=(k-1)+(n-k) ☺注：n=kl 分解自由度： 比较组间方差与组内方差有无异同： 比较组间方差与组内方差有无异同：
离均差平方和SS
ANOVA
方差MS
P值
差异来源
自由度
P<0.05，显示三个班级 竞赛得分有显著差异
5
与其他统计过程的联系
方差分析常用于均数比较，研究控制因素（ 方差分析常用于均数比较，研究控制因素（定 控制因素 观测变量（定量）间的关系。 性）与观测变量（定量）间的关系。 检验： 与t检验：方差分析是检验多个总喂的均值间 检验 差异是否具有统计意义的一饲方法， 差异是否具有统计意义的一饲方法，比较时是 通过分解方差进行分析的。 通过分解方差进行分析的。 与回归分析：方差分析是回归分析的一饲特例， 与回归分析：方差分析是回归分析的一饲特例， 可以用回归模型来表示。 可以用回归模型来表示。
研究不同的广告形式 是否对销售销有影响？ 是否对销售销有影响？
12
ANOVA
销售销
Sum of Squares 5866.083 20303.22 26169.31 df 3 140 143 Mean Square 1955.361 145.023 F 13.483 Sig. .000
Between Groups Within Groups Total
用SPSS作方差分析
03
探索疾病发生与发 展的影响因素
结合方差分析的结果和生物学数 据，研究疾病发生与发展的相关 因素。
05
SPSS方差分析的注意事 项
数据预处理
检查数据完整性
确保没有缺失值或异常值，否则会影响分析结 果。
变量转换
根据需要，对连续变量进行中心化或标准化处 理，对分类变量进行编码。
独立性检验
在进行方差分析前，应先检验各组之间是否独立，以避免共线性问题。
在SPSS中，选择“分析”菜单，然 后选择“比较均值”中的“单因素方 差分析” 中，将自变量（学生性别、年龄等） 放入“因子”框中。
设置选项
根据需要设置其他选项，如样本组、 置信区间等。
运行ANOVA命令
点击“运行”按钮，SPSS将执行 ANOVA命令并输出结果。
重要性
方差分析在科学研究中有重要的应用价值。它可以帮助研究者了解不同组别之间的差异是否具有实际 意义，从而为进一步的研究提供依据。此外，方差分析还可以用于检验实验处理、不同地区或不同时 间点等变量对结果变量的影响，为决策提供科学依据。
02
SPSS方差分析的步骤
打开SPSS软件
01
1. 打开SPSS软件，选择“文件” 菜单中的“新建”选项，然后选 择“数据”。
02
2. 在数据编辑器中，输入或导入 要进行方差分析的数据。
导入数据
1. 如果数据已经存储在Excel 或其他电子表格程序中，可以 通过SPSS的“文件”菜单中 的“打开”选项导入数据。
2. 选择正确的文件类型，并 浏览到存储数据的文件位置，
然后打开文件。
3. SPSS将自动将数据导入到 数据编辑器中。
结果解读与讨论
结果解读
方差分析SPSS操作流程PPT课件
ANOVA
WEIGHT
Sum of Squares Betwee2n05G3r8o.u7p0s Within G6r5o2u.p1s59 Total 21190.86
dfMean Square F 36846.231357.467
15 43.477 18
Sig. .000
• 第一栏：方差来源
• 第二栏：离均差平方和
.；
22
• Homogeneity of variance复选项，要求进行方差齐次性检验 ，并输出检验结果。
• Brown-Forsythe：检验各组均数相等，当不能确定方差齐性 检验时，该统计量优于F统计量。
• Welch：检验各组均数相等，当不能确定方差齐性检验时，该 统计量优于F统计量。
• Mean plot复选项，即均数分布图，横轴为分类变量，纵轴为 反应变量的均数线图;
重比较对每个水平的均值逐对进行比较，以判断具体是哪些水
平间存在显著差异。
• 常用方法备选：
– LSD法：t检验的变形，在变异和自由度的计算上利用了整个样本信息
。
– Duncan 新复极差测验法
– Tukey 固定极差测验法
– Dunnett最小显著差数测验法 等
• 实现手段：
– 方差分析菜单中的“Post ho. c test…”按钮
• One-Way ANOVA过程要求：
因（分析）变量属于正态分布总体，若因（分析 ）变量的分布明显的是非正态，应该用非参数分 析过程。
对被观测对象的实验不是随机分组的，而是进行 的重复测量形成几个彼此不独立的变量，应该用 Repeated Measure菜. 单项，进行重复测量方差8
• analyze→compare means→one-way ANVOA
spss方差分析报告操作示范-步骤-例子
第五节方差分析的SPSS操作一、完全随机设计的单因素方差分析1．数据采用本章第二节所用的例1中的数据，在数据中定义一个group变量来表示五个不同的组，变量math表示学生的数学成绩。
数据输入格式如图6－3（为了节省空间，只显示部分数据的输入）：图 6-3 单因素方差分析数据输入将上述数据文件保存为“6-6-1.sav”。
2．理论分析要比较不同组学生成绩平均值之间是否存在显著性差异，从上面数据来看，总共分了5个组，也就是说要解决比较多个组（两组以上）的平均数是否有显著的问题。
从要分析的数据来看，不同组学生成绩之间可看作相互独立，学生的成绩可以假设从总体上服从正态分布，在各组方差满足齐性的条件下，可以用单因素的方差分析来解决这一问题。
单因素方差分析不仅可以检验多组均值之间是否存在差异，同时还可进一步采取多种方法进行多重比较，发现存在差异的究竟是哪些均值。
3．单因素方差分析过程（1）主效应的检验假如我们现在想检验五组被试的数学成绩（math）的均值差异是否显著性，可依下列操作进行。
①单击主菜单Analyze/Compare Means/One-Way Anova…，进入主对话框，请把math选入到因变量表列（Dependent list）中去，把group选入到因素（factor）中去，如图6-4所示：图6-4：One-Way Anova主对话框②对于方差分析，要求数据服从正态分布和不同组数据方差齐性，对于正态性的假设在后面非参数检验一章再具体介绍；One-Way Anova可以对数据进行方差齐性的检验，单击铵钮Options，进入它的主对话框，在Homogeneity-of-variance项上选中即可。
设置如下图6-5所示：图6-5：One-Way Anova的Options对话框点击Continue，返回主对话框。
③在主对话框中点击OK，得到单因素方差分析结果4．结果及解释（1）输出方差齐性检验结果Test of Homogeneity of VariancesMATHLevene Statistic df1 df2 Sig.1.238 4 35 .313上表结果显示，Levene方差齐性检验统计量的值为1.238，Sig=0.313>0.05，所以五个组的方差满足方差齐性的前提条件，如果不满足方差齐性的前提条件，后面方差分析计算F统计量的方法要稍微复杂，本章我们只考虑方差齐性条件满足的情况。
方差分析SPSS
F界值为单尾
4、根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出一个专 业的结论。
随机区组设计的两因素方差分析
配伍设计有两个研究因素，区组因素和处理因素。 事先将全部受试对象按某种或某些特征分为若干个 区组，使每个区组内研究对象的特征尽可能相近。 每个区组内的观察对象与研究因素的水平数k相等， 分别使每个区组内的观察对象随机地接受研究因素 某一水平的处理。
k ni
SS总＝
( Xij X )2 ,总 N 1
i1 j 1
组间变异：各处理组的样本均数也大小不等。大小可用各组
均数 X i 与总均数 X 的离均差平方和表示。
k
SS组间＝ ni ( X i X )2 , 组间 k 1, MS组间＝SS组间 组间 i 1
组内变异：各处理组内部观察值也大小不等，可用各处理组
内部每个观察值 X ij与组均数 X i 的离均差平方和表示。
k ni
SS组内＝
( Xij Xi )2,组内 N k，MS组内＝SS组内 组内
i1 j1
三种变异的关系
SS总 SS组间 SS组内
并且该等式和上面的等式存在如下的对应关系 总变异＝随机变异+处理因素导致的变异
总变异＝组内变异 + 组间变异
＝0.05
2、选定检验方法，计算检验统计量
F MS处理 MS误差；F MS区组 MS误差 3、确定P值，作出推断结论
F F ，P (处理，误差 ) F F ，P (处理，误差 )
F界值为单尾
4、根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出一个专 业的结论。
多重比较
LSD-t 检验：适用于检验k组中某一对或某几对在 专业上有特殊意义的均数是否相等。
统计学实验—SPSS和R软件应用与实例-第5章方差分析-SPSS
2019/10/14
《统计学实验》第5章方差分析
5-4
三、实验内容
1. 单因素方差分析 2. 多因素方差分析
2019/10/14
《统计学实验》第5章方差分析
5-5
第5章 方差分析
5.1 单因素方差分析 5.2 双因素方差分析
2019/10/14
《统计学实验》第5章方差分析
Levene Statistic
df1
df2
.292
2
27
Sig. .749
表5.4 咖啡因用量实验的方差分析表输出结果
Between Groups Within Groups Total
2019/10/14
ANOVA
Sum of Squares
df Mean Square
61.400
2
30.700
2019/10/14
《统计学实验》第5章方差分析
5-11
【统计理论】
三种“ 平方和”之间的关系 平方和分解：
S S TS S A S S E
2019/10/14
《统计学实验》第5章方差分析
5-12
【统计理论】
由于上述几种平方和的数值受到样本量和水平 数的影响，一种更为科学的方法是将各部分平方和 除以相应自由度，其比值称为均方和，简称均方 (mean square，MS)，即
具体的说就是要比较第 i组和第 j 组平均数，即
检验
H 0 : { i j 0 ,i 1 ,,r ,j 1 ,,r ,i j }
2019/10/14
《统计学实验》第5章方差分析
5-16
【统计理论】
注意到 i j 0与 j i 0是等价的。因此
《SPSS数据分析教程》方差分析
《SPSS数据分析教程》方差分析方差分析是一种常用的统计方法，用于比较三个或三个以上组之间的均值差异是否显著。
它用于探究不同组别的因素对所研究的因变量的影响是否具有统计显著性。
在SPSS数据分析教程中，方差分析是一个非常重要的分析方法。
本文将介绍方差分析的原理、SPSS中的操作步骤以及结果的解读。
方差分析的原理是基于三个或三个以上不同组别之间的方差之间的比较来判断均值之间的差异是否显著。
方差分析的核心思想是通过比较组内方差与组间方差的大小来判断均值的差异是否显著。
方差分析的原假设是所有组别的均值相等，而备择假设是至少存在一个组别的均值与其他组别的均值不相等。
在SPSS中进行方差分析的操作步骤如下：步骤1：打开SPSS软件，点击“变量视图”页面。
在第一栏输入不同组别的名称，例如“组别1”、“组别2”、“组别3”。
步骤2：在第二栏输入待分析的因变量名称，并设置其测量类型为“比例”。
步骤3：点击“数据视图”页面，输入各组别的数据。
确保每个组别的数据都在同一列中，并且分组的数据之间用“空格”或“逗号”隔开。
步骤4：点击菜单栏上的“分析，—比较手段，—单因素方差分析”。
步骤5：在方差分析的对话框中，将因变量移入因变量方框，将分组变量移入因子方框。
步骤6：点击“选项”按钮，出现选项对话框。
可以选择计算哪些统计量，如均值、标准差、总和平方和等。
步骤7：点击“确定”按钮，SPSS将得出方差分析的结果。
方差分析的结果包括了多个统计量，如SS（组间平方和）、SS（组内平方和）、MS（组内均方和）、MS（组间均方和）、F值和P值。
-SS（组间平方和）反映了组间差异的大小，SS（组内平方和）反映了组内差异的大小。
-MS（组间均方和）是SS（组间平方和）除以自由度（组间）得到的，反映了组间差异的平均大小。
-MS（组内均方和）是SS（组内平方和）除以自由度（组内）得到的，反映了组内差异的平均大小。
-F值是MS（组间均方和）除以MS（组内均方和）得到的，是判断组间差异是否显著的依据。
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F = 水平间方差 / 水平内方差 = 组间方差 / 组内 方差
5.2 SPSS在单因素方差分析中的应用
单因素方差分析也叫一维方差分析，它用来研究一个 因素的不同水平是否对观测变量产生了显著影响，即 检验由单一因素影响的一个（或几个相互独立的）因 变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统 计意义。 1.使用条件 应用方差分析时，数据应当满足以下几个条件： 在各个水平之下观察对象是独立随机抽样，即独立 性； 各个水平的因变量服从正态分布，即正态性； 各个水平下的总体具有相同的方差，即方差齐；
Step05：均值多重比较
单击【Post Hoc】按钮，弹出如下图所示的【Post Hoc Multiple Comparisons(两两比较)】对话框，该对话框用于设置均值的多重比较检验。
（1）方差齐性（Equal Variances Assumed）时，有如下方 法供选择。
LSD（Least-significant difference）：最小显著差数法， 用t检验完成各组均值间的配对比较。 Bonferroni（LSDMOD）：用t检验完成各组间均值的配对 比较，但通过设置每个检验的误差率来控制整个误差率。 Sidak：计算t统计量进行多重配对比较。可以调整显著性 水平，比Bofferroni方法的界限要小。 Scheffe：用F分布对所有可能的组合进行同时进入的配对 比较。此法可用于检查组均值的所有线性组合，但不是公正 的配对比较。 R-E-G-W F：基于F检验的Ryan-Einot-Gabriel-Welsch多重 比较检验。
SPSS将自动计算检验统计量和相伴概率P值， 若P值小于等于显著性水平α，则拒绝原假设， 认为因素的不同水平对观测变量产生显著影响； 反之，接受零假设，认为因素的不同水平没有对 观测变量产生显著影响。
3.多重比较检验问题
多重比较是通过对总体均值之间的配对比较来进一步 检验到底哪些均值之间存在差异。
第5章 SPSS 的方差分析
5.1 方差分述析概
5.1.1 方差分析的概念
在第4章中我们讨论了如何对一个总体及两个总体的 均值进行检验，如我们要确定两种销售方式的效果是 否相同，可以对零假设进行检验。但有时销售方式有 H0 : 很多种， 1 2 3 4 这就是多个总体均值是否相等的假设检验问 题了，所采用的方法是方差分析。
由于不同的信息来源可能导致信息传播测度不同。本 案例中，信息来源是因素，“上级、同级和下级”是 因素的三种不同水平，信息传播测度是因变量（观测 变量）。由于这里有三个水平，因此不能采用两样本 的均值检验过程，故考虑采用单因素方差分析法。
进行如下假设检验：
H0：三种不同信息来源对信息传播测度平均值没有显 著性影响；
Step03：选择因素变量
在【One-Way ANOVA(单因素 ANOVA)】对话框的候选变量列表框 中选择一个变量，将其添加至 【Factor(因子)】列表框中，选择的 变量就是要进行方差分析的因素变量。
Step04：均值精细比较
单击【Contrasts】按钮，弹出如右图 所示的【Contrasts(对比)】对话框。
Step04：选择均值多重比较方法
单击【Options】按钮，在弹出的对话框中勾选【Homogeneity -of-variance】复 选框，表示输出方差齐性检验表。再单击【Continue 】按钮返回主对话框。
提示：根据数据特点及您的实验要求，选择不同的均值多重比较方法。
Step05：完成操作 最后，单击【OK(确定)】按钮，操作完成。
H1：三种不同信息来源对信息p01：打开对话框
打开数据文件5-1.sav，选择菜单栏中的【Analyze（分析）】 →【Compare Means(比较均值)】→【One-Way ANOVA(单因素ANOVA)】命令，弹出【OneWay ANOVA(单因素ANOVA)】对话框。
单击【Options】按钮，在弹出的对话框中进行如下设置。
(1)【Statistics(统计量)】复选框:选择输出统计量。 ● Descriptive：要求输出描述统计量。选择此项输 出观测值容量、均值、标准差、标准误、最小值、 最大值、各组中每个因变量的95％置信区间。 ● Fixed and random effects：显示固定和随机描 述统计量。 ● Homogeneity-of-variance：计算Levene统计量 进行方差齐性检验。 ● Brown-Forsythe：计算检验组均值相等假设的 布朗检验。在方差齐性假设不成立时，这个统计量 比F统计量更优越。 ● Welch：计算检验组均值相等假设的Welch统计 量，在不具备方差齐性假设时，也是一个比F统计量 更优越的统计量。
5.1.2 方差分析的基本思想
在表5-1中，要研究不同推销方式的效果，其实就归 结为一个检验问题，设为第i（i=1,2,3,4）种推销方 式观的察平，均四销个售均量值都，不即相检等验原，假方设式是二H否的0 : 为销1 真售 量。2 明从 显数3 较值 大上4 。 从表5-1可以看到，20个数据各不相同，这种差异可 能是由以下两方面的原因引起的。
• 描述统计表支持均值和标准差的bootstrap 估计。
• 多重比较表支持平均值差值的bootstrap 估计。
• 对比检验表支持对比值的bootstrap 估计和显著性检验。
5.2.3 实例图文分析：信息来源与传播
1. 实例内容 某机构的各个级别的管理人员需要足够的信息来完
成各自的任务。最近，一项研究调查了信息来源对信 息传播的影响。在这项特定的研究中，信息来源是上 级、同级和下级。在每种情况下，对信息传播进行测 度：数值越高，说明信息传播越广。检验信息来源是 否对信息传播有显著影响？你的结论是什么？ 2.实例操作
提示：在使用前，请注意数据是否符合方差分析的前提条件。
Step02：选择因变量 在候选变量列表框中选择“scale”变量作为因变量，将其添加至【Dependent List(因变量列表)】列表框中。
Step03：选择因素变量 在候选变量列表框中选择“source”变量作为水平值，将其添加至【Factor(因子)】 列表框中。
R-E-G-W Q ：基于Student Range分布的Ryan-EinotGabriel-Welsch range test多重配对比较。
S-N-K：用Student Range分布进行所有各组均值间的配 对比较。
Tukey：用Student-Range统计量进行所有组间均值的配 对比较，用所有配对比较误差率作为实验误差率。
（2） Means plot：均值折线图。根据各组均值变化描绘出因变量的分布情况。 （3）【Missing Values(缺失值)】选项组中提供了缺失值处理方法，该选项和均 值比较过程中的缺失值选项意义相同。 Step07：相关统计量的Bootstrap估计。 单击【Bootstrap】按钮，弹出如右图 所示的对话框。
Tukey's-b： 用stndent Range分布进行组间均值的配对 比较，其精确值为前两种检验相应值的平均值。
Duncan：指定一系列的Range值，逐步进行计算比较得 出结论。
Hochberg‘s GT2：用正态最大系数进行多重比较。
Gabriel：用正态标准系数进行配对比较，在单元数较大 时，这种方法较自由。
Waller-Dunca：用t统计量进行多重比较检验，使用贝叶斯逼近的多重比
较检验法。
Dunnett：多重配对比较的t检验法，用于一组处理对一个控制类均值的比 较。默认的控制类是最后一组。
（2）方差不具有齐性（Equal Varance not assumed）时，有如下方法供选 择。
Tamhane’s T2：基于t检验进行配对比较。
Dunnett’s T3：基于Student最大模的成对比较法。
Games-Howell：Games-Howell比较，该方法较灵活。
Dunnett’s C：基于Student极值的成对比较法。
（3）Significance：确定各种检验的显著性水平，系统默认值为 0.05，可由用户 重新设定。
Step06：其他选项输出
5.2.2 单因素方差分析的SPSS操作详解
Step01：打开主操作窗口
选择菜单栏中的【Analyze（分析）】 →【Compare Means(比较均值)】→【One-Way ANOVA(单因素ANOVA)】 命令，弹出【One-Way ANOVA(单因素ANOVA)】对话框， 这是单因素方差分析的主操作窗口。 Step02：选择因变量 在【One-Way ANOVA(单因素ANOVA)】对话框的候选变量 列表框中选择一个或几个变量，将其添加至【Dependent List(因变量列表)】列表框中，选择的变量就是要进行方差分 析的观测变量（因变量）。
（2）水平（Level）:水平指因素的具体表现，如销售的四种 方式就是因素的不同取值等级。
（3）单元（Cell）:指因素水平之间的组合。
（4）元素（Element）:指用于测量因变量的最小单位。一个 单元里可以只有一个元素，也可以有多个元素。
（5）交互作用（Interaction）:如果一个因素的效应大小在另 一个因素不同水平下明显不同，则称两因素间存在交互作用。
4.各组均值的精细比较
多重比较检验只能分析两两均值之间的差异性，但是 有些时候需要比较多个均值之间的差异性。具体操作 是即将与其是转否12化 有(1为 显 研 著2) 究 差这异两。12 (组这3 总种4的比) 均较值是是对否各存均在值显的著某差一异线， 性组合结构进行判断，即上述检验可以等价改写为对 进行统计推断。这种事先指定均值的线性组合，再对 该线性组合进行检验的分析方法就是各组均值的精细 比较。显然，可以根据实际问题，提出若干种检验问 题。