尺寸链
尺寸链
尺寸链1.尺寸链与尺寸链简图在零件加工或机器装配中，由相互关联的尺寸形成的封闭尺寸组，称为尺寸链。
将尺寸链中各尺寸，彼此按顺序连接所构成的封闭图形称为尺寸链简图。
如图5—1，轴与孔的配合间隙A0与孔径A1及轴径A2有关，并可画成图5—2中的配合尺寸链简图。
2.尺寸链的组成构成尺寸链的每一个尺寸，都成为尺寸链的环，每个尺寸链至少应有三个环。
（1）封闭环在零件加工和机器装配中，最后形成（间接获得）的尺寸，称为封闭环。
一个尺寸链中只有一个封闭环，在装配尺寸链中，封闭环既装配的技术要求。
（2）组成环尺寸链中除封闭环外的其余尺寸，称为组成环。
（3）增环在其他组成环不变的条件下，当某一组成环的尺寸增大时，封闭环的尺寸也随之增大，则该组成环称为增环，如图5—2中的A1，B1。
增环用符号→表示（4）减环在其他组成环不变的条件下，当某一组成环增大时，封闭环随之减小，则该组成环称为减环，如图5—2中的A2、B2、B3均为减环。
减环符号用←表示增环和减环也可以用简单的方法判断，在尺寸链简图中，由尺寸链任意环的基面出发，绕其轮廓线顺时针（或逆时针）方向旋转一周，回到这个基面。
按旋转方向给每一个环标出箭头，凡箭头方向与封闭环箭头相反的为增环；与封闭环箭头方向相同的为减环。
3.封闭环的极限尺寸及公差（1）封闭环的基本尺寸由尺寸链简图可以看出，封闭环尺寸等于所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和，即：在解尺寸链的过程中，我们还可以把增环作为正值，而把减环作为负值，由此可得出封闭环的基本尺寸，实际上就是各组成环基本尺寸的代数和。
（2）封闭环的最大极限尺寸当所有增环都为最大极限尺寸，而所有减环都为最小极限尺寸时，封闭环为最大极限尺寸，可用下式表示：（3）封闭环最小极限尺寸当所有增环都为最小极限尺寸，而所有减环都为最大极限尺寸时，则封闭环即为最小极限尺寸，可用下式表示：（4）封闭环公差封闭环公差等于封闭环最大极限尺寸与封闭环最小极限尺寸之差，也就是将以上两公式相减既得封闭环公差为：由此可知封闭环公差等于个组成环公差之和。
工艺尺寸链
2．按照各构成尺寸所处的空间位置，可分为:
(1) 直线尺寸链：尺寸链全部尺寸位于两根或几根平行直线上，称为线性尺寸链。
(2) 平面尺寸链: 尺寸键全部尺寸位于一个或几个平行平面内。
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尺寸链的计算方法，有如下两种：
(2) 概率解法：又叫统计法。应用概率论原理来进行尺寸键计算的一种方法。如算术平均、均方根偏差等。
1．已知组成环，求封闭环 根据各组成环基本尺寸及公差（或偏差），来计算封闭环的基本尺寸及公差（或偏差），称为“尺寸链的正计算”。这种计算主要用在审核图纸，验证设计的正确性。
减环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组成环增大，封闭环却随之减小，该组成环即称为“减环”。
L2、L3 、 L5为减环
L2、L3 、 L4为减环
三、尺寸链的分类
1.按不同生产过程来分 (1) 工艺尺寸链：在零件加工工序中，由有关工序尺寸、设计尺寸或加工余量等所组成的尺寸链。 (2) 装配尺寸链：在机器设计成装配中，由机器或部件内若干个相关零件构成互相有联系的封闭尺寸链。包含零件尺寸、间隙、形位公差等。 (3) 工艺系统尺寸链：在零件生产过程中某工序的工艺系统内，由工件、刀具、夹具、机床及加工误差等有关尺寸所形成的封闭尺寸链。
概率解法的数法解尺寸链的数学基础，它反映了封闭环误差与组成环误差间的基本关系。
1. 各环公差计算
由于尺寸链计算时，不是均方根偏差间的关系，而是以误差量（或公差）间的关系来计算的，所以上述公式需改写成其它形式。当零件尺寸为正态分布曲线时，其偶然误差ε与均方根误差σ间的关系，可表达为：
设计基准
尺寸链
一、尺寸链的概念图5-1: 尺寸链示例二、尺寸链的基本术语及分类（一）尺寸链的基本术语1.环：尺寸链中每个尺寸2.封闭环：在加工或装配过程中最后形成的一环，它的大小是由组成环间接保证的ＡＯ3.组成环：对封闭环有影响的其它各环。
增环：引起封闭环同向变动减环：引起封闭环反向变动（二）尺寸链的分类1.按尺寸链的功能要求分：1）工艺尺寸链2）装配尺寸链2.尺寸链间相互联系分：1）独立尺寸链2）并联尺寸链图5-2:并联尺寸链3.按环的几何特征分1.长度尺寸链2.角度尺寸链图5-3:角度尺寸链3.组合形式4.按环的空间位置分1.直线尺寸链2.平面尺寸链图5-4:平面尺寸链3.空间尺寸链三、尺寸链的计算公式（一）极值法计算公式1.基本尺寸计算2.极限尺寸的计算3.上、下偏差的计算4.环公差的计算5.各环平均公差计算6.平均尺寸及对称偏差计算法二、概率法计算公式k 0、ki为各环的相对分布系数，影响k的因素为二个方面：一是合格率，在公差带范围内即（3σ内）全部合格，认为k'=1不作另外考虑，一般与实际中的情况符合，否则要考虑置信水平P二是分布规律：当分布规律为正态分布时k n=1,否则要考虑分布特性K″获得,在3σ区间内（公差带内）全部合格推导：一、工艺尺寸链的建立和增环、减环判别（一）、尺寸链的建立1.确定封闭环装配尺寸链中，装配精度就是封闭环；（设计）尺寸链中，未标尺寸（环）就是封闭环。
工艺尺寸链：间接获得的，不是直接保证的尺寸。
2.查组成环加工中直接获得且对封闭环有影响的尺寸3.画出尺寸链注意：使组成环环数达到最少（二）、增坏，减环的判别1、回路法：与封闭环反向的为增环，与封闭环同向的为减环。
2、直观法：与封闭环串联的是减环，与封闭环共基线并联的是增环。
串联的组成环性质相同，共基线并联的组成环性质相反。
3、分析法：假定其它组成环均为定值，分析某一组成环，其增大使封闭环增大为增环，反之为减环。
二、工艺基准与设计基准不重合时，工序尺寸及其公差的确定例、图5-5：测量基准与设计基准不重合的尺寸换算轴承碗问题，测量基准与设计基准不重合1、设计要求保证10-0.10及40-0.20孔深任意设计尺寸链，封闭环---总长X0X0=10+40=50, ES(x0)=0, EI0=-0.2-0.1=-0.3封闭环X0=50-00.32、测量问题----如何保证40-0.2？测量基准与设计基准不重合尺寸换算40-0.2尺寸的设计基准为B，无法直接测量改为A, 40-0.2是封闭环，由10-0.1及尺寸X1间接保证A.初检T0=ΣT i？否则调整公差B．判别增减环C．选用公式3、假废品问题，若测量结果为50? 49.75？合格否？需重测Ａ１4、如何提高测量----加工的可能性-----设计工艺装备，保证设计尺寸。
第十章尺寸链
i 1
2、封闭环公差：
T0 L Ti
i 1
m
3、封闭环中间偏差：
0 i
i 1
m
中间偏差：上、下偏差的平均值。
T0 ES 0 0 2 4、封闭环极限偏差： EI T0 0 0 2
5、封闭环的极限尺寸
L0 max L0 ES0 L0 min L0 EI0
由上述公式总结：
1）封闭环公差最大，故工艺中选最不重要的尺寸
作封闭环 2）装配中当封闭环公差确定后，组成环越多则每 一环公差越小，故设计应满足：最短尺寸链原则。
校核计算举例
校核计算的步骤是：根据装配要求确定封闭环；
Hale Waihona Puke 寻找组成环；画尺寸链线图；判别增环和减环； 由各组成环的基本尺寸和极限偏差验算封闭环 的基本尺寸和极限偏差。 例1、如图a所示的结构，已知各零件的尺寸： 0 0 A1=30 0.13 mm，A2=A5=5 0.075 mm， 0 0.18 A3=43 0.02 mm，A4=3 0.04 mm设计要求间隙 A0为0．1～0．45mm，试做校核计算。
2、按几何特征及空间位置分类
1） 长度尺寸链——全部环为长度的尺寸链 2） 角度尺寸链——全部环为角度的尺寸链 3）直线尺寸链—— 全部组成环平行于封闭 环的尺寸链。 4）平面尺寸链—— 全部组成环位于一个或 几个平行平面内，但某些组成环不平行于 封闭环的尺寸链。 5） 空间尺寸链——组成环位于几个不平行 平面内的尺寸链。
校核计算举例
解（l）确定封闭环为要求的间隙 A0；寻找组成环并画尺寸链
线图（上图b）；判断A3为增环，A1、A2、A4和A5为减环。 （2）封闭环的基本尺寸 A0＝A3—（A1+A2+A4+A5）=43 —（30+5+3+5）=0 0.45 即要求封闭环的尺寸为0 0.10 mm 。 （3）计算封闭环的极限偏差 ES。＝ES3—（EI1+EI2+EI4+EI5） ＝ +0 ． 18— （ —0 ． 13—0 ． 075—0 ． 04—0 ． 075 ） =+0．50 EI。＝EI3—（ES1+ES2+ES4+ES5） ＝＋0．02mm—（0＋0＋0＋0）mm＝＋0．02mm （4）计算封闭环的公差 T。＝T1+T1+ T2+T3+T4 +T5 =0．13＋0．075十0．16＋0．075十0．04=0．48mm 校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均已超过规定范 围。
尺寸链的计算方法
尺寸链的计算方法尺寸链（Size Chain）是一种用于计算产品尺寸的方法。
它通常应用于制造业中，用于确定产品的尺寸规格和控制尺寸变化的程度。
尺寸链的计算方法通常包括以下几个步骤：1.确定产品的需求和要求：在开始计算尺寸链之前，首先需要明确产品的需求和要求，包括外观和性能等方面。
这包括与客户和设计师沟通，以确保产品尺寸链的计算符合其期望。
2.收集尺寸数据：通过测量和记录产品的关键尺寸数据，包括长度、宽度、高度、深度、直径等。
这些数据将用于计算尺寸链的各个参数。
3. 计算起始尺寸（Baseline）：起始尺寸是指产品的基准尺寸，即在制造过程中不发生任何尺寸变化时的尺寸。
可以根据客户的要求或产品设计文档中的规格来确定起始尺寸。
4.确定各个工序的尺寸变化：对于产品制造过程中涉及尺寸变化的每个工序，需要确定其对产品尺寸的影响程度。
这可以通过实验、模拟或经验来获取相关数据。
例如，在注塑成型过程中，温度、压力和材料流动性等因素都会影响最终产品的尺寸。
5. 计算尺寸链参数：根据各个工序的尺寸变化数据，可以计算出尺寸链的各个参数，包括尺寸链比例（Size Chain Ratio）和尺寸链统计（Size Chain Statistics）等。
尺寸链比例表示每个工序中尺寸变化的幅度与起始尺寸之间的比例关系。
尺寸链统计表示在整个制造过程中尺寸变化的累积情况。
6.分析和优化尺寸链：一旦计算出尺寸链的参数，可以对其进行分析和优化。
通过对尺寸链数据的统计和分析，可以确定影响尺寸变化的主要因素，并采取相应的措施来减小尺寸变化的幅度，提高产品的尺寸一致性和质量稳定性。
7.应用尺寸链于生产控制：尺寸链的计算结果可以应用于产品的生产控制和质量管理中。
例如，在制造过程中可以设置尺寸监测点，对产品进行尺寸测量，并与尺寸链数据进行比较，以确保产品尺寸处于可接受的范围内。
如果发现尺寸偏差过大，可以及时调整制造参数，纠正尺寸偏差，以保证产品质量。
尺寸链的名词解释
尺寸链的名词解释
尺寸链 (Dimension Chain) 是一种描述零部件之间尺寸关系的
数学模型。
它是一个由多个零部件组成的系统，这些零部件之间的尺寸关系不能随意更改，而是通过一系列约束条件来控制它们的大小和形状。
尺寸链通常由基本尺寸和极限尺寸组成。
基本尺寸是指设计给定的尺寸，也称为“原始尺寸”。
极限尺寸是允许尺寸变化的两个极限值，分别称为最大极限尺寸和最小极限尺寸。
它们通常是通过在保证零部件之间尺寸关系的前提下，通过加工和测量等工艺过程获得的。
尺寸链的计算是为了确保零部件之间的尺寸关系符合设计要求。
尺寸链的计算主要包括两个方面：尺寸链分解和尺寸链合成。
尺寸链分解是指将尺寸链转化为一系列简单链，以便进行计算和优化。
尺寸链合成是指将一系列简单链合成一个完整的尺寸链，以满足设计要求。
在尺寸链中，每个零部件都具有一定的尺寸和形状，而这些尺寸和形状是通过一系列的约束条件和计算获得的。
因此，尺寸链的设计和计算是一项复杂的任务，需要广泛的应用数学、物理和工程知识。
写出尺寸链计算的四个公式
尺寸链（dimension chain）计算是在工程和制造领域中常用的方法，用于计算物体的尺寸或特征之间的关系。
以下是尺寸链计算中常用的四个公式：
1.长度链：长度链用于计算物体的长度或距离之间的关系。
常见的长度链公式如下：
L = L₁ + L₂ + L₃ + … + Ln
其中，L 表示总长度或距离，L₁、L₂、L₃等表示各个部分的长度或距离。
2.半径链：半径链用于计算物体的半径或直径之间的关系。
常见的半径链公式如下：
R = R₁ + R₂ + R₃ + … + Rn
或
D = 2R = 2(R₁ + R₂ + R₃ + … + Rn)
其中，R 表示总半径或直径，R₁、R₂、R₃等表示各个部分的半径或直径。
3.弧长链：弧长链用于计算物体的弧长之间的关系。
通常以角度来度量弧长，常见的弧长链公式如下：
S = S₁ + S₂ + S₃ + … + Sn
其中，S 表示总弧长，S₁、S₂、S₃等表示各个部分的弧长。
4.面积链：面积链用于计算物体的面积之间的关系。
常见的面积链公式如下：
A = A₁ + A₂ + A₃ + … + An
其中，A 表示总面积，A₁、A₂、A₃等表示各个部分的面积。
这些公式表示了尺寸链计算中常见的关系，可用于计算和预测物体的尺寸或特征。
在实际应用中，具体的公式和计算方式可能会根据实际情况和所涉及的几何形状而有所变化。
尺寸链及公差叠加分析
尺寸链及公差叠加分析一、尺寸链分析1.尺寸链的定义尺寸链是指从设计图纸上的一个尺寸到最终产品尺寸之间的所有加工步骤和测量环节所涉及到的线性关系。
2.尺寸链分析的目的尺寸链分析的目的是通过对产品加工和测量过程中的尺寸关系进行分析，确定各个环节对最终产品尺寸的影响程度，从而指导产品设计和制造。
3.尺寸链分析的方法尺寸链分析的方法可以分为数学模型与仿真模型两种。
数学模型是通过建立各个环节的几何学关系和物理学模型，对尺寸链进行数学求解和计算。
仿真模型则是通过计算机软件模拟各个环节的尺寸变化和公差叠加，预测最终产品尺寸的变化情况。
4.尺寸链分析的应用尺寸链分析可以应用于各行业的产品设计和制造过程中，特别适用于高精度和高要求的产品。
通过尺寸链分析，可以找出制约产品尺寸稳定性和精度的关键环节，优化设计和加工工艺，提高产品质量和性能。
1.公差的定义公差是指设计标准中规定的准确尺寸值和允许偏差之间的差值。
在产品设计和制造过程中，由于各种因素的存在，产品的实际尺寸可能会有一定的偏差。
公差的作用就是规定产品的尺寸变化范围，确保产品在设计要求范围内。
2.公差叠加的定义公差叠加是指产品加工和装配过程中的各个部件的公差在装配后的累积效应。
当多个零件装配在一起时，每个零件的公差都会对最终产品尺寸产生影响，这些影响会叠加在一起，导致最终产品的尺寸变化。
3.公差叠加分析的方法公差叠加分析的方法可以分为几何方法和统计方法两种。
几何方法是基于几何学原理，通过计算公差区间的重叠情况，确定最终产品尺寸的变化范围。
统计方法则是通过数学统计的方法，分析各个公差的概率分布和随机变化规律，预测最终产品的尺寸分布情况。
4.公差叠加分析的应用公差叠加分析可以应用于各个行业的产品装配和检测过程中，特别适用于复杂零部件的装配和高精度产品的制造。
通过公差叠加分析，可以评估产品的装配质量和稳定性，优化装配工艺，降低不良品率和维修成本。
三、尺寸链与公差叠加的结合尺寸链分析和公差叠加分析是两个相互关联的工程实践。
第十二章尺寸链ppt课件
3. 工艺尺寸计算 工艺尺寸计算是指已知封闭环和某些组成环的基本尺寸和
极限偏差，计算某一组成环的基本尺寸和极限偏差。这种计 算通常用于零件加工过程中计算某工序需要确定而在该零件 的图样上没有标注的工序尺寸。
在查找组成环时，应注意遵循“最短尺寸链原则”。
3. 位置误差按尺寸链中的尺寸来处理
（a）齿轮机构
（b）尺寸链图
图12-3 齿轮机构的尺寸链 1—轴；2—档圈；3—齿轮；4—轴套
（a）采用包容要求
（b）采用独立原则 图12-4 轴套
（c）实际零件
（a）零件图样标注
（b）实际零件
图12-5 齿轮
当齿轮轮毂宽度L1的尺寸公差与两端面的端面圆跳动Hale Waihona Puke 差t1之间的尺寸，称为封闭环。
• 组成环：尺寸链中对封闭环有影响的全部环。
组成环
增环 减环
• 补偿环
如图1-1所示的减速器中，用垫片(件号9)作为补偿件，它的厚度作为 补偿环，装配时选择并安装不同厚度的垫片来调整端盖的底端与对应滚动 轴承的端面之间的轴向间隙的大小。
• 传递系数
传递系数是指表示各组成环影响封闭环大小的程度和方向的系数， 用符号ζi表示。
采用分组法来解决使用要求与加工精
度的矛盾。
图12-13 活塞、连杆机构装配简图 1－活塞；2—活塞销；3—连杆
二、 修配法
修配法装配是指各组成环都按经济加工精度制造，在组成环中选择一 个修配环（补偿环的一种），预先留出修配量，装配时用去除修配环的 部分材料的方法改变其实际尺寸，使封闭环达到其公差与极限偏差要求。
尺寸链
1.尺寸链:（1）尺寸链概念：在零件加工或机器装配过程中，由互相联系的尺寸按一定顺序首尾相接排列而成的封闭尺寸组。
（2）尺寸链组成：● 封闭环：在装配或加工过程最终被间接保证精度的尺寸称为封闭环； ● 增环：若其他尺寸不变，那些本身增大而封闭环也增大的尺寸称为增环； ● 减环：若其他尺寸不变，那些本身增大而封闭环也增大的尺寸称为增环； （3）尺寸链主要特征：● 封闭性：由有关尺寸首尾相接而形成；● 关联性：有一个间接保证精度的尺寸，受其他直接保证精度尺寸的支配，彼此间有确定的函数关系；（4）尺寸链概念示例如图所示，工件如先以A 面定位加工C 面，得尺寸A1然后再以A 面定位用调整法加工台阶面B ，得尺寸A2，要求保证B 面与C 面间尺寸A0；A1、A2和A0这三个尺寸构成了一个封闭尺寸组，就成了一个尺寸链。
A0是间接得到的尺寸，它就是尺寸链的封闭环。
A1是增环，A2是减环。
图组成环按其对封闭环的影 响又可分为增环和减环尺寸链尺寸链中凡属间接得到的尺寸称为封闭环尺寸链中凡属通 过加工直接得到 的尺寸称为组成环组成尺寸链的每一个尺寸，称为尺寸链的环当其它组成环的大小不变，若封闭环随着某组成环的增大而增大，则此组成环就称为增环；反之则此组成环就称为减环（5）尺寸链分类● 构成空间位置： 线性尺寸链、平面尺寸链、空间尺寸链； ● 组合形式：串联尺寸链、并联尺寸链、混联尺寸链；● 用途：零件尺寸链、工艺尺寸链(又叫工序尺寸链)、装配尺寸链； ● 几何特征：长度尺寸链和角度尺寸链； （6）尺寸链作用利用尺寸链，可以分析确定机器零件的尺寸精度，保证加工精度和装配精度。
（7）增、减环的判别法：在封闭环符号上面按任意指向画一箭头，沿已定箭头方向在每个组成环符号上各画一箭头，使所画各箭头依次彼此头尾相连，组成环中箭头与封闭环箭头方向相同者为减环，相反者为增环。
（8）尺寸链的计算公式:设计尺寸链的组成环数为m ，其中n 个增环，m-n 个减环，A0为封闭环的基本尺寸，Ai 为组成环的基本尺寸，利用极值法则对于直线尺寸链有如下公式 ①封闭环的基本尺寸∑∑+==-=mn i ini i A A A 110 ；即封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之和减去所有减环的基本尺寸之和。
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5.基面换算
6.工序尺寸计算
尺寸链的基本概念
尺寸链 ——在机器装配或加工过程中，由相互连接 的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。
长度、角度和形位误差等
2. 环:构成尺寸链的每一个尺寸都称为“环”。 增环 A1 尺寸链中对封闭 组成环 Ai 环有影响的全部 减环 A2 可分为 环. 封闭环 A
步骤：
（1）画尺寸链图； （2）确定封闭环； （3）确定增、减环； （4）计算A2的基本尺寸和极限偏差：
由
得
A0= Az
z 1
m
j m 1
A
n 1
j
A0 =(A1 /2 +A3)- A2/2 求得 A2/2 =30 A2 =60
由
ESz EI j ES0= z 1 j m 1
j
n 1
EI0= EIz ESj =[-0.04+（-0.01）]-（+0.03）=-0.08
z 1 j n 1
n 1
解法二
步骤：
（1）画尺寸链图；
（2）确定封闭环； （3）确定增、减环； （4）计算壁厚基本尺寸和极限偏差：
A0=
0
A
z 1
m
z
m
j m 1
z
A =35-（30+0）= 5
(2) 平面尺寸链: 尺寸链全部尺寸位于一个或几个平行 平面内。投影后可转化为直线尺寸链。
(3) 空间尺寸链: 尺寸链全部尺寸位于几个不平行的平面内。
按照几何特征分类
(1) 长度尺寸链：所有构成 尺寸的环，均为直线长度量。
L2 L3 L∑ L4 L1
(2) 角度尺寸链：构成尺寸 链的各环为角度量，或平 行度、垂直度等。
注意：
※加工过程中间接获得的尺寸称为封闭 环。 • ※在零件装配中，封闭环是相关的技术 要求。
•如： 间隙、过盈、位置精度等。
※在设计中通常是图样中未表明的尺寸。
（2） 查找组成环
查找装配尺寸链的 组成环时，先从封闭环 的任意一端开始，找出 相邻零件的尺寸，然后 再找出与第一个零件相 邻的第二个零件的尺寸， 这样一环接一环，直到 封闭环的另一端为止， 从而形成封闭的尺寸组。
m
n 1
EI0= EIz ESj
z 1 j n 1
m
n 1
得
ES0=(ESA1/2+ESA3)-EIA2/2 EI0=(EIA1/2+EIA3)-ESA2/2
求得
ESA2/2 =+0.03
即
EIA2/2=0
A2=
（5）验算 T0=ES-EI=（-0.01）-（-0.08）=0.07 或 T0 = Ti =0.02+0.02+0.03=0.07
尺寸链的计算
3. 已知封闭环及部分组成环，求其余组成环 ——中间计算 根据封闭环和其他组成环的基本尺寸及公差 来计算尺寸链中某一组成环的基本尺寸及公差。
在工艺设计上应 用较多，如基准 的换算，工序尺 寸的确定等。
完全互换法解尺寸链
尺寸链计算方法有完全互换法、概率法（大数 互换法）、修配法和调整法等。 完全互换法，即在全部产品中，装配时各组成环 不需挑选或改变其大小、位置，装入后即能达到封 闭环的公差要求。
i 1 n－1
所以壁厚为：
A0 5
0.01 0.08
3. 完全互换法解中间计算问题 中间计算就是已知封闭环及部分组成环，求某一组 成环的基本尺寸及极限偏差。
【例3】加工如图的圆套，其加工顺序为：车外圆A1 = 镗内孔A2 ，内外圆同轴度公差A3 = φ0.02。要求：为了保证壁 厚为 ，求A2 =？
j
n 1
ES ES =
z 1
j m 1
EI =-0.02-（0-0.01 ） =-0.01
j
n 1
EI0= EIz ESj =-0.04-（+0.03+0.01）=-0.08
z 1 j n 1
m
n 1
（5）验算 T0=ES-EI=（-0.01）-（-0.08）=0.07 或 T0 = Ti =0.02+0.02+0.03=0.07
尺寸链的计算
尺寸链解算的三种：正计算、反计算和中间计算。
1．已知组成环，求封闭环——正计算
根据各组成环基本尺寸及公差（或偏差），来计算封闭 环的基本尺寸及公差（或偏差）。
审核图纸，验证设 计的正确性。
尺寸链的计算
2．已知封闭环，求组成环——反计算 根据设计要求的封闭环基本尺寸及公差，反过 来计算各组成环基本尺寸及公差。
尺寸链的种类
按功能要求分类
(1)零件尺寸链：全部组成环为同一零件设计尺寸形成的尺寸链； (2)装配尺寸链：全部组成环为不同零件设计尺寸形成的尺寸链；
(3) 工艺尺寸链：在零件加工工序中，由有关工序尺寸、设计尺寸 或加工余量等所组成的尺寸链。
按相互空间位置分类
(1) 线性尺寸链：尺寸链全部尺寸位于两条或几条平行直 线上，称为线性尺寸链。
2. 完全互换法解正计算问题
求解尺寸链的正计算就是已知组成环基本尺 寸及极限偏差 ，求封闭环的基本尺寸及极限偏差。
【例2】加工如图圆套，其加工顺序为：车外圆 A1 700.08 ， 0.06 A 60 0 ，同时保证内外圆同轴度公差 A3 = φ0.02。 镗内孔 2 要求：求壁厚A0 。
尺寸链
LOGO
机械精度设计包括零件、部件和整机的精度设计 根据机器的精度要求
计 算 满 足
部件 的 精度
分 配
达 到
零件
保证零件精度
尺寸链理论就是协调零件、部件、整机之间的公差关系，合理 地确定各零件的T尺寸和t几何，提高产品的性价比。
2
本章内容
尺寸链的基本概念
尺寸链的解算 工艺尺寸链的计算
尺寸链的作用 1.合理分配公差 2.分析结构设计的合理性 3.校验图样 4.合理标注尺寸
AΣ A1 A2 A3
尺寸链图
尺寸链图就是从具体零件的加工顺序中或零（部件）的 装配关系中，抽象出由封闭环和组成环构成的一个封闭回路。 绘制尺寸链图的具体步骤如下： （1）确定封闭环 零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环；
装配尺寸链的封闭环是在装配中最后自然形 成的环 ；
工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形 成的环；
1、一个尺寸链至少由 个尺寸组成，有 个封闭 环。 A、1 B、2 C、3 D、4 2、零件在加工过程中间接获得的尺寸称为 。 A、增环 B、减环 C、封闭环 D、组成环 3、封闭环的精度由尺寸链中 的精度确定。 A、所有增环 B、所有减环 C、其他各环
1、当组成尺寸链的尺寸较多时，封闭环可有两个或 两个以上。（ ） 2、封闭环的最小极限尺寸等于所有组成环的最小极 限尺寸之差。（ ） 3、封闭环的公差值一定大于任何一个组成环的公差 值.( ) 4、在装配尺寸链中，封闭环时在装配过程中最后形 成的一环.（ ） 5、尺寸链增环增大，封闭环增大（ ），减环减小 封闭环减小（ ）.
0.04
解法一
步骤：
（1）确定封闭环； （2）画尺寸链图； （3）确定增、减环； （4）计算壁厚基本尺寸和极限偏差：
A0=
A
z 1
m
z
m
j m 1
z
A =（35+0）-30=5
j
n 1
ES0=
m
ES
z 1
j m 1
EI =（-0.02+0.01）-0=-0.01
0
3. 封闭环
尺寸链中在装配过程或加工过程最后形成（间接 获得或间接保证）的一环。
增环与减环 1）增环 2）减环 与封闭环同向变动的组成环称为增环. 与封闭环反向变动的组成环称为减环.
L3 L4 L5 L1 L∑ L0
L2 L2
L0 ∑ L4 L3 L
L1
L1为增环 L2、L3 、 L4为减环
L1、L4为增环 L2、L3 、 L5为减环
注意：建立尺寸链的原则
1.尺寸链的各环首尾相接构成封闭图形轮廓。不封 闭不成为尺寸链。
2.尺寸链中的任意一个组成环尺寸的变化，必须导 致封闭环尺寸的变化。
3.一个尺寸链中，同一形式的封闭环只有一个。 4.尺寸链中可能只有增环，没有减环；而不可能只 有减环，没有增环。 5.组成环尺寸必须是某一零件或工件上的、与确定 的封闭环相关的某一具体尺寸。 6.各个组成环对于某一尺寸链而言都是唯一的。
由
得 求得
A0= Az
z 1
m
j m 1
A
n 1
j
A0 =(A3 /2 +A2)- A1/2 A2 =62.25
由
ES0=
EI
n 1
j
EI0= EIz ESj
z 1 j n 1
m
n 1
得
ES0=(ESA3/2+ESA2)-EIA1/2 EI0=(EIA3/2+EIA2)-ESA1/2
★1. 基本关系式 （一）
设尺寸链的总环数为n，增环环数为m，A0为封闭环的 基本尺寸，Az为增环的基本尺寸，Aj为减环的基本尺寸，则 对于直线尺寸链有如下公式:
A0 Az
z 1
m
j m 1
n 1
n 1
Aj
A0max Az max
z 1
m
j m 1
A
n 1
尺寸链的特点
（ 1）封闭性：尺寸链的各尺寸应构成封闭形式，并且是按 照一定顺序首尾相接的。 （ 2）关联性：尺寸链中的任何一个尺寸变化都将直接影响 其它尺寸的变化。 （ 3）唯一性：一个尺寸链有且只有一个封闭环，同一个零 件的加工顺序不同，不能增加或减少封闭环数目，只能改变 封闭环的位置。 （4）最少三环：一个尺寸链最少有三环