广东省深圳实验学校初中部九年级(上)月考数学试卷
1 求证：DC 是⊙O 的切线； 2 若⊙O 半径为 4，∠OCE=30°，求△OCE 的面积．
24. 如图 1，已知二次函数 y=ax2+ x+c（a≠0）的图象与 y 轴交于点 A（0，4），与 x 轴
交于点 B、C，点 C 坐标为（8，0），连接 AB、AC． 1 请直接写出二次函数 y=ax2+ x+c 的表达式； 2 判断△ABC 的形状，并说明理由；
中点 F，交 BC 于点 E，且四边形 OEBF 的面积为 2，则
k=
．
18. 有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正
方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中
心对称图形的概率是
．
19. 等腰三角形 ABC 中，顶角 A 为 40°，点 P 在以 A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且
5a2b-2a2b=3
B. x6÷x2=x3 D. （2x2）3=8x6
4. 若式子 有意义，则实数 m 的取值范围是（ ）
A. m＞﹣2
B. m＞﹣2且 m≠1 C. m≥﹣2
D. m≥﹣2且 m≠1
5. 如图，已知 AC∥DE，∠B=24°，∠D=58°，则∠C=（ ）
A. 24° B. 【答案】A
答案和解析
【解析】解：根据绝对值的定义，可得|-5|=5， 根据相反数的定义，可得 5 的相反数是-5． 故选：A． 根据绝对值、相反数的定义即可得出答案． 本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单．
2.【答案】B
【解析】【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 【解答】 解：从左面看易得右边有 1 个正方形，左边有 2 个正方形，如图所示：
四个根的和为-4．其中正确的结论有（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
D. 9.5，8
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
11. 因式分解：3x3-12x=
．
12. 2018 年 5 月 13 日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航
母”时代，据估测，该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约 67500 吨．将 67500 用
（）
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A. π B. π C. π D. π
8. 如图，已知函数 y=3x 与 y= 的图象在第一象限交于点 A
（m，y1），点 B（m+1，y2）在 y= 的图象上，且点 B 在以 O 点为圆心，OA 为半径的⊙O 上，则 k 的值为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
9. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书 时间进行了统计，统计数据如下表所示：
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3若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时， 请写 出此时点 N 的坐标； 4如图 2，若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B、C 重合），过点 N 作 NM∥AC，交 AB 于点 M，当△AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标．
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6. 如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的 ⊙O 的圆心 O 在格点上，则∠AED 的正切值等于（ ）
A.
B. C. 2 D.
7. 如图，正方形 ABCD 中，AD=5，点 E、F 是正方形 ABCD 内的 两点，且 AE=FC=4，BE=DF=3，则以 EF 为直径的圆的面积为
；③无论点 M 运动到何处，∠CHM 一定大于 135°．
其中正确结论的序号为
．
三、解答题（本大题共 4 小题，共 40.0 分）
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21. （1）计算：
（2）解方程：
．
22. 化简分式（
+ ）÷
a 的值代入求值．
，并在 2，3，4，5 这四个数中取一个合适的数作为
23. 如图，已知 AB 为⊙O 的直径，AD，BD 是⊙O 的弦，BC 是⊙O 的切线，切点为 B ，OC∥AD，BA，CD 的延长线相交于点 E．
是 16cm，则截面水深 CD 为
．
16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分 别以点 A、B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，
两弧交点分别为点 P、Q，过 P、Q 两点作直线交 BC
于点 D，则 CD 的长是
．
17. 如图，已知双曲线
）经过矩形 OABC 边 AB 的
BP=BA，则∠PBC 的度数为
．
20. 如图，已知正方形 ABCD，点 M 是边 BA 延长线上的
动点（不与点 A 重合），且 AM＜AB，△CBE 由△DAM
平移得到．若过点 E 作 EH⊥AC，H 为垂足，则有以下
结论：①点 M 位置变化，使得∠DHC=60°时，
2BE=DM；②无论点 M 运动到何处，都有 DM= HM
读书时间（
小 时）
7
8
9
10
11
学生人数 6
10
9
8
7
则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ）
A. 9，8
B. 9，9
C. 9.5，9
10. 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点
坐标为（-2，-9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a-b+c=0
；③若方程 a（x+5）（x-1）=-1 有两个根 x1 和 x2，且 x1＜x2 ，则-5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1 有四个根，则这
科学记数法表示为
．
13. 四边形 ABCD 中，AC⊥BD，顺次连接它的各边中点所得的
四边形是
．
14. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y=-2x 与 y=kx+b 的图象
交于点 P（m，2），则不等式 kx+b＞-2x 的解集为
．
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15. 某排水管的截面如图，已知截面圆半径 OB=10cm，水面宽 AB
月考数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. |-5|的相反数是（ ）
A. -5
B. 5
C.
D. -
2. 如图是由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. （a-b）2=a2-b2 C.
广东省深圳市松岗中英文实验学校2024-2025学年九年级上学期数学月考试卷(9月)
广东省深圳市松岗中英文实验学校2024-2025学年九年级上学期数学月考试卷 （9月）一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．2110x x +-=B ．23154x x +=+C ．20ax bx c ++=D ．2210m m -+= 2．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确的是（ ）A ．()164x x x ++=B ．2164x x ++=C ．2(1)64x +=D ．()164x x +=3．如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AC 平分∠BAD 时，四边形ABCD 是菱形D ．当∠DAB ＝90°时，四边形ABCD 是正方形4．若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．0m <且1m ≠-B ．0m ≥C ．0m ≤且1m ≠-D ．0m <5．如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启27秒后，紧接着绿灯开启30秒，再紧接着黄灯开启3秒，然后接着又是红灯开启27秒……按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（ ）A ．920B ．1019C ．13D ．126．1x ，2x 是一元二次方程210x x --=的两个根，1322x <<，对2x 的估算正确的是（ ） A ．2112x -<<- B ．2102x -<< C ．2102x << D ．2112x << 7．如图，在矩形ABCD 中，点E 为BA 延长线上一点，F 为CE 的中点，以B 为圆心，BF 长为半径的圆弧过AD 与CE 的交点G ，连接BG ．若4AB =，10CE =，则AG 的长为（ ）A ．2.5B ．3C ．2D ．58．对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开（图1），再折叠一次，使点A 落在EF 上的1A 处，得到折痕BG ，延长1GA 交BC 于点H （图2）．则下列结论：①130A BG ∠=︒；②145BGA ∠=︒；③12BG GA =；④BHG V 是等边三角形．正确的是（ ）A ．①④B ．②③C ．①③④D ．①②③④二、填空题9．若m 是一元二次方程2510x x --=的一个实数根，则220235m m +-的值是． 10．国庆节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手78次，则参加聚会的有 人． 11．在如图所示的电路中，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡L 1发光的概率是．12．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别在AB AD CD 、、上，31AB AE ==，，DG AE BF EG >=，，BF 与EG 于点P ，连接DP ，则DP 的最小值为．13．如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 延长线于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．在下列结论中：①=DE EF ；②DAE DCG △≌△；③AC CG ⊥；④CE CF =．其中正确的结论序号是．三、解答题14．用指定方法解下列方程：(1)2x 2-5x +1＝0(公式法)；(2)x 2-8x +1＝0(配方法)．15．如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“邻2根方程”．例如，一元二次方程220x x +=的两个根是10x =，22x =-，则方程220x x +=是“邻2根方程”．(1)通过计算，判断方程29200x x ++=是否是“邻2根方程”；(2)已知关于x 的一元二次方程()213120x m x m --+-=（m 是常数）是“邻2根方程”，求m的值．16．为落实“双减政策”，某中学积极开展社团活动，其中艺术社团学生参与面达100％，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)该班共有学生________人，把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，m ________，剪纸社团对应的扇形圆心角为________度；(3)小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．17．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．18．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到8625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？19．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，16AC =厘米，20BC =厘米，点D 在BC 上，且12CD =厘米．现有两个动点P ，Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以4厘米/秒的速度沿AC 向终点C 运动；点Q 以5厘米/秒的速度沿BC 向终点C 运动．过点P 作PE BC ∥交AD 于点E ，连接EQ ．设动点运动时间为t 秒(0)t >．(1)CP =；（用t 的代数式表示）(2)连接CE ，并运用割补的思想表示AEC △的面积（用t 的代数式表示）；(3)是否存在某一时刻t ，使四边形EQDP 是平行四边形，如果存在，请求出t ，如果不存在，请说明理由；(4)当t 为何值时，EDQ △为直角三角形．20．我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．(1)在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 （填序号）；(2)如图1，在正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，连接AE ，过点B 作BG AE ⊥于点H ，交CD 于点G ，连AG 、EG ．①求证：四边形ABEG 是“神奇四边形”；②如图2，点M 、N 、P 、Q 分别是AB 、AG 、GE 、EB 的中点．试判断四边形MNPQ 是不是“神奇四边形”；(3)如图3，点F 、R 分别在正方形ABCD 的边AB 、CD 上，把正方形沿直线FR 翻折，使得BC 的对应边B C ''恰好经过点A ，过点A 作AO FR ⊥于点O ，若2AB '=，正方形的边长为6，求线段OF 的长．。
25深圳实验学校初中部九年级上12月月考考试数学试卷
25深圳实验学校初中部九年级上12月月考数学试卷一.选抨题:每小题3分.1.秦国法京代表人物商鞅发明了一种标准量器----商鞅铜方升,如图,升体是长方体,手柄近似是圆柱体,它的俯视图为( ). A B C D2.10月下旬“神舟十九号“载人飞船开启飞天之旅,在远地点高度达393000m 的轨道上驻留,而“太空出差”已近半年的神舟十八号乘组则将开启返程之旅.数字393000用科学记数法表示应为( ). A. 393×103B. 39.3×104C. 0.393×106D. 3.93×1053.光从空气斜射入水中,传播方向会发生变化.如图,表示水面的直线AB 与表示水底的直线CD 平行,光线EF 从空气射入水中,改变方向后射到水底G 处,FH 是EF 的延长线,若∠1=42o.∠2=16o,则∠CGF 的度数是( ). A. 58oB. 48oC. 26oD. 32o4.若关于x 的一元二次方程kx 2-6x+3=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( ).A. k>3B. k ≠0C. k<3D. k<3且k ≠0 5.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观,学生步行出发1小时后,孔子 坐牛车出发,牛车的速度是步行的1.5倍,孔子和学生们同时到达书院,设学生步行的速度为每小时x 里,则可列方程为( ). A. 30x =301.5x+1 B. 30x=301.5x+1C. 30x=301.5x-1 D. 30x=301.5x−16.如图,在△ABC 中,BC=6,AC=8,∠C=90o,以点B 为圆心,BC 长为半径画弧,与AB 交于点D,再分别以A 、D 为圆心,大于12AD 的长为半径画弧,两弧交于点M 、N,作直线MN,分别交AC 、AB 于点E 、F,则AE 的长度为( ). A. 52 B.3 C. 2√2 D. 1037.为保障安全,潜水员潜水时会佩戴如图1的水压表和深度表.图2是深度表的工作原理简化电路图,其中R 1(Ω)的阻值会随下潜深度h(m)的变化而变化,其变化关系图象如图3,深度表由电压表改装.已知电压表示数U(V)与电阻R 1的关系式是U=90R 1+15,则下列说法不正确的见( ).A. 随着潜水深度的增大,R 1的阻值不断减小B. 随着潜水深度的增大,电压表数值不断减小 图1C. 当下潜的深度为l0m 时,R 1的阻值为30ΩD. 当下潜的深度为40m 时,电压表的示数为3V8.如图,点E 是正方形ABCD 的边CD 上的一个动点,AB=3,延长CD 至点F,使DF=2DE.连接AE.BF,AE 与BF 相交于点G,连接CG,CG 的最小值为( ). A. √5 B. 2√5 C. 9√1010D. √10二.填空题:每小题3分.9.如果5a=3b(a 、b 都不等于零),那么ab =_____.10.方程x 2=3x 的解是_______. 图2 图311.通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色,遇碱性溶液变红色.一次化学课上,学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性,已知四瓶溶液分别是A:盐酸(呈酸性),B:硝酸钾溶液(呈中性),C:氢氧化钠溶液(呈碱性),D:氢氧化钾溶液(呈碱性).小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测,两瓶溶液恰好都变红色的概率是______.12.如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90o,AB=15,BC=20,D 是AC 边的中点,连接BD,将△ABD 沿BD 翻折,得到△EBD,连接CE,则ABCE 的面积是_____. 13.已知a 是不为1的有理数,我们把11−a称为a 的差倒数,如3的差倒数是11−3=-12.已知a 1=-1,a 2是a 1的差倒数,a 3是a 2的差倒数,a 4是a 3的差倒数,…以此类推,a n 为a n-1的差倒数,若a 1+a 2+…+a n =55,则n=_____. 三.解答题:14.(6分)先化简代数式a 2−2a+1a 2−4÷(1-3a+2),再从2,-2,1,-1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值.15.(8分)为了激发学生对诗词的热情,传承优秀文化,4月初,实验学校开展了诗词知识竞赛活动,以一种新的方式与诗词对话,与古人为友.答题结束后,从八、九年级中各随机抽取了20名学生.统计这部分 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表 九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分为10分,9分及以 上为优秀).相关数据统计、整理:八年级抽取的学生的竞赛 成绩:5,6,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,10,10,10.根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a=_____,b=______,c=______;(2)估计该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数;(3)根据以上数据分析,你认为哪个年级学生诗词知识竞赛的成绩更优异?请说明理由(写出一条理由即可).16.(8分)如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,过点D 作DE ⊥BC 于点E,连接OE,廷长CB 至点F,连接AF.(1)请你只添加一个条件,使得四边形AFED 为矩形,你添加的条件是____,并进行证明:(2)若CD=10,OE=6,求DE 的长.17.(8分)2024年中国国产游戏3A 大作《黑神话:悟空》一经上线,即火爆全球,反映了中国文化的对全世界的吸引力,作为重要取景地的济南四门塔是中国现存唯一的隋代石塔,也是中国现存最早,保仔最完整的单层亭阁式佛塔.某兴趣小组利用所学知识开展以“测量四门塔的高度”为主题的活动.并写出如下报告:(1)求无人机从点B 到点C 处的飞行距离;(2)求四门塔DE 的高度.年级 八年级 九年级 平均数 7.8 7.8 中位数 a b 众数 7 c 优秀率30%35%A 5分B 6分C 7分D 8分E 9分F 10分课题测量四门塔的高度测量工具 测角仪、无人机等 测量 示意图测量过程 如图②,测量小组使无人机在点A 处以10m/s 的速度竖直上升8s 后,飞行至点B 处,在点B 处测得塔顶D 的俯角为20o,然后沿水平方向向左飞行至点C 处,在点C 处测得塔顶D 和点A 的俯角均为45o说明 点A,B,C,D,E 均在同一竖直平面内,且点A,E 在同一水平线上,DE ⊥AE.结果精确到lm.参考数据:sin20o≈0.34,cos20o≈0.94,tam20o≈0.3618.(10分)九年级某班成立了数学学习兴趣小组,该数学兴趣小组对西数y=|34x 2-3|的国象和性质进行探究,过程如下,请你补充完整.(1)绘制函数图象:①列表:如表是x,y 的几组对应值,其中m=_____,n=_____;②描点:根据表中的数值描点(x,y),请补充描出点(-1,m), (1,n);③连线:用平滑的曲线顺次连接各点请把图象补充完整;(2)下列关于该函数的说法,错误的是______. A.函数图象是轴对称图形 B.该函数有最大值 C.函数值y 都是非负数 D.若函数图象经过点(m,a)与(-m,b),则a=b (3)当0<x<4时,请结合函数图象写出,y 的取值范围是______.(4)若点A(e,p),B(f,q)均在该函数图象上,且 ｜f ｜<｜e ｜<2,则p 与q 的大小关系是_______.19.(10分)我们定义:在△ABC 内有一点P,连结PA,PB,PC.在所得的△ACP,△ABP,△BCP 中,有且只有两个三角形相似，则称点P 为△ABC 的相似心. (1)如图1,在5×5的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,△ABC 的顶点在格点上,若点P 为△ABC 的相似心,则_____∽_____(填两相似三角形). (2)如图2,在平面直角坐标系中,点A 与点B 分别为x 轴负半轴,y 轴正半轴上的两个动点,连结AB,设△OAB 的外角平分线AM,BM 交于点M,延长MB,MA 分别交x 轴于点G,交y 轴于点H,连结GH.①∠BMA 的度数是______.②求证:点O 为△MHG 的相似心.(3)如图3,在(2)的条件下,若点M 在反比例函数y=kx (x<0)的图象上,∠OHG=30o,若点G 的坐标是(4,0),求k 的值.图l20.(11分)在平行四边形ABCD 中,AB=12,AD=10,△ABC 的面积为48.(1)如图1,求AB 边上的高CH 的长;(2)P 是边AB 上的一个动点,点C,D 同时绕P 按照逆时针方向旋转90得到C',D'.①如图2,当C'落在射线CA 上时,求BP 的长;②当△AC'D'是直角三角形时,请直接写出BP 的长. 图1 图2x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 9 154 0 m 3 n 0 1549 …。
21深圳实验中学部九年级上12月月考数学试卷
21深圳实验中学部九年级上12月月考一.选择题1.下列函数中,y 是x 的反比例函数的是( ). A.y=x 3 B.y=5x C.y=1x 2 D.y=1x +22.若方程x 2+4x-3=0的两根分别为x 1和x 2,则x 1+x 2=( ).A.-4B.4C.-3D.3 A B C D3.不等式组{x +1≥2 13(x −5)<−9的解集在数轴上表示为( ). 4.如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转100o ,得到△ADE ,若点D 在线段BC 的延长线上,则∠ADE 的大小为( ).A.60o B.50o C.45o D.40o5.直线y=kx+b 在平面直角坐标系中的位置如图,则不等式kx+b ≤2的解集是( ) A.x ≤-2 B.x ≤-4 C.x ≥-2 D.x ≥-46.如图,△ABC 与△DEF 位似,其位似中心为点0,且0D=AD,则△ABC 与△DEF 的位似比是( )A.2:1 B.4:1 C.√2:1 D.2:√37.某次台风来袭时,一棵大树树干AB (假定树干AB 垂直于地面)被刮倾斜15o 后折断倒在地上,树的顶部恰好接触到地面D(如图),量得树干的倾斜角为∠BAC=15o ,大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60o,AD=4米,求这棵大树AB 原来的高度是( )米? (结果精确到个位,参考数据:√2≈1.4,√3≈1.7,√6≈2.4) A.9 B.10 C.11 D.128.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,DF 垂直平分OC,交AC 于点E,交BC 于点F,连接AF,若AB=√3,则AF 的长为( ). A.√7 B.2√2 C.3 D.√10. 9.对于一个函数:当自变量x 取a 时,其函数值y 也等于a,我们称a 为这个函数的不动点.若二次函数y=x 2+2x+c(c 为常数)有两个不相等且都小于1的不动点,则c 的取值范围是( ). A.c<-3 B.-3<c<-2 C.-2<c<14 D.c>-14 10.如图,在四边形AOBC 中,若∠1=∠2,∠3+∠4=180o ,则下列结论:①A 、0、B 、B 四点共圆;②AC=BC;③cos ∠1=a+b 2c ;④S 四边形AOBC =(a+ b)·csin ∠12. 正确的有( ).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二.填空题11.因式分解:x 2y-36y=_________.12.在平面直角坐标系xOy 中,A(5,6),B(5,2),C(3,0),△ABC 的外接圆的圆心坐标为_______.13.如图,在四边形ABCD 中,点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点,BC=5,CD=3,EF=2,∠AFE=45o ,则∠ADC 的度数为______.14.二次函数y=ax 2+bx+c(a 、b 、c 为常数,a ≠0)中的x 与y 的部分对应值如表:当n<0时,下列结论:①abc<0;②若点C(-2,y 1),D(π,y 2)在该抛物线上,则y 1<y 2;③n<4a;④对于任意实数t,总有4(at 2+bt)<9a+6b.其中一定正确的是______.(填序号即可)15.如图,在△ABC 中,tan ∠BAC ·tan ∠ABC=1,⊙0经过A 、B 两点,分别交AC 、BC 于D 、E 两点,若DE=8,AB=24,则⊙0的半径为_______.三.解答题16.计算:∣tan30o -1∣+2sin60o -tan45o . 17.解下列方程:(1)2x 2-x-1=0. (2)x x+1=2x 3x+3+1.x -1 0 3 y n 3 318.为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头,某校集合为学生提供四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论,为了了解学生的需求,该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图.(1)本次调查的人数有多少人?(2)请补全条形图,并求出”在线答疑”在扇形图中的圆心角度数.(3)小宁和小娟都参加了远程网络教学活动,请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率.19.研究发现:当四边形的对角线互相垂直时,该四边形的面积等于对角线乘积的一半,如图,已知四边形ABCD内接于⊙0,对角线AC=BD,且AC⊥BD .(1)求证:AB=CD;(2)若⊙0的半径为8,弧BD的度数为120o,求四边形ABCD的面积.20.学校“科技创新”社团向市场推出一种新型电子产品,试销发现:该电子产品的销售价格y(元/件)与销售量x(件)之间满足一次函数关系,其图象如图,已知该产品的成本价是40元/件.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)求销售利润w(元)关于销售量x(件)的函数解析式,当销售量为多少时,销售利润最大?最大值是多少?(3)该社团继续开展科技创新,降低产品成本价格,预估当销售量在120件以上时,销售利润达到最大,则科技创新后该产品的成本价格应低于多少?的图象相交于点A和点C,设点C的坐标为(2,n).(1)求k与n的值.(2)点B是x轴21.已知:如图,正比例函数y1=kx(k>0)的图象与反比例函数y2=6x上的一个动点,连结AB、BC,作点A关于直线BC的对称点Q,在点B的移动过程中,是否存在点B,使得四边形ABQC为菱形?若存在,求出点B的坐标;若不存在请说明理由.x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B.(1)求抛物线的解析式.(2)如22.在平面直角坐标系中,一次函数y=-34图1,若M(m,y1),N(n,y2)是第一象限内抛物线上的两个动点,且m<n.分别过点M、N做MC、ND垂直于 x轴,分别交直线AB于点C、D.①如果四边形MNDC是平行四边形,求m与n之间的关系.②在①的前提下,求四边形MNDC的周长L的最大值.(3)如图2,设抛物线与x轴的另一个交点为A',在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得∠APA'=∠ABO?若存在,请直接写出P点坐标,若不存在,请说明理由?。
深圳实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(解析版)
2023-2024学年广东省深圳实验学校九年级（上）月考数学试卷（11月份）一．选择题（每题3分，共30分）1. 下列光线所形成的投影不是中心投影的是（ ）A. 太阳光线B. 台灯的光线C. 手电筒的光线D. 路灯的光线 【答案】A【解析】【分析】利用中心投影(光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光线形成的投影是平行投影)的定义即可判断出．【详解】解：A ．太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．B ．台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；C ．手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；D ．路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影．所以，只有A 不是中心投影．故选：A ．【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义．熟记定义，并理解一般情况下，太阳光线可以近似的看成平行光线是解决此题的关键．2. 若23a b =，则a b a +的值为( ) A. 53 B. 35 C. 25 D. 52【答案】A【解析】 【分析】由已知可得23b a =，代入计算即可求解． 【详解】解：∵23a b =， ∴23b a =， ∴2533a a a b a a++==． 故选：A ． 【点睛】本题考查了比例的性质，比较简单．得出23b a =是解答本题的关键．3. 下列说法中，错误的是（ ）A. 菱形的对角线互相垂直B. 对角线相等的四边形是矩形C. 平行四边形对角线互相平分D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形【答案】B【解析】【分析】根据菱形的判定与性质，矩形的判定，平行四边形的性质，即可进行判断.【详解】解：A 、菱形的对角线互相垂直，正确；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故B 错误；C 、平行四边形的对角线互相平分，正确；D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；故选择：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定与性质，解题的关键是掌握所学的定理. 4. 如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥于点D ，下列结论正确的是（ ）A. sinC CD AC =B. sinC AD DCC. sinC AB BC =D. sinC AD AB= 【答案】C【解析】 【分析】根据垂直定义可得90ADB ADC ∠=∠=°，然后在Rt ADC 中，利用锐角三角函数的定义即可判断A ，B ，再在Rt ABC △中，利用锐角三角函数的定义即可判断C ，最后利用同角的余角相等可得C BAD ∠=∠，从而在Rt BAD 中，利用锐角三角函数的定义即可求出sin ∠=BD BAD AB，即可判断D ． 【详解】解：∵AD BC ⊥，∴90ADB ADC ∠=∠=°，在Rt ADC 中sinC AD AC =， 故A 、B 不符合题意；在Rt ABC △中，sinC AB BC=， 故C 符合题意；的∵90B BAD ∠+∠=°，90B C ∠+∠=°，∴C BAD ∠=∠，在Rt BAD 中，sin ∠=BDBAD AB， ∴sin sin BD C BAD AB=∠=， 故D 不符合题意；故选：C ． 【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．5. 点11(,)A x y 、22(,)B x y 、33(,)C x y 都在反比例函数1y x =的图象上，若1230x x x <<<，则123、、y y y 的大小关系是（ ）A. 123y y y <<B. 231y y y <<C. 213y y y <<D. 321y y y <<【答案】C【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据1230x x x <<<即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数1y x = y 随x 的增大而减小．∵()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 都在反比例函数1y x=的图象上，1230x x x <<<， ∴A 、B 两点在第三象限，C 点在第一象限，∴213y y y << ．故选：C ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误．．的是（ ）A. 只有甲B. 甲和乙C. 甲和丙D. 丙和丁【答案】C【解析】 【分析】根据解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答．【详解】解：由2220x x +−=变形得：22121x x ++=+，故甲错；由2212x x ++=配方得：()212x +=，故乙正确；由()212x +=开方得：1x +=，故丙错；由1x +1x =，故丁正确；∴接力中，自己负责的一步出现错误的是甲和丙，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键．7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y cx a =+与二次函数2y ax bx c ++的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数和一次函数图象的综合判断；解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质．【详解】解：A 、由抛物线2y ax bx c ++，可知图象开口向下，交y 轴的正半轴，可知a<0，0c >，由直线y cx a =+可知，图象过二，三，四象限0c <，a<0，故此选项不符合题意； B 、由抛物线2y ax bx c ++，可知图象开口向上，交y 轴的负半轴，可知0a >，0c <，由直线y cx a =+可知，图象过一，二，四象限，0c <，0a >，故此选项符合题意；C 、由抛物线2y ax bx c ++，可知图象开口向下，交y 轴的负半轴，可知a<0，0c <，由直线y cx a =+可知，图象过一，二，三象限，0c >，0a >，故此选项不符合题意；D 、由抛物线2y ax bx c ++，可知图象开口向上，交y 轴的正半轴，可知0a >，0c >，由直线y cx a =+可知，图象过一，三，四象限，0c >，a<0，故此选项不符合题意；故选：B ．8. 如图，点A 、B 、C 均在4x 4的正方形网格的格点上，则tan ∠BAC ＝（ ）A. 13B. 14C. 15D. 【答案】A【解析】【分析】取格点D ，连接BD ，可得BD ⊥AC ，根据格点和勾股定理先求出AD 、BD ，最后求出∠BAC 的正切．【详解】解：如图，取格点D BD ，由格点图可以得出，BD ⊥AC ，由格点三角形可得：AD，BD ，∴1tan 3BD BAC AD ∠==， 故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握勾股定理和直角三角形的边角间关系是解决本题的关键． 9. 将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABCD 为矩形，连接PQ ，甲、乙两人有如下结论：甲：若四边形ABCD 是边长为1的正方形，则四边形PQMN 必是正方形；乙：若四边形PQMN 为正方形，则四边形ABCD 必是边长为1的正方形．下列判断正确是（ ）A. 甲正确，乙不正确B. 甲不正确，乙正确C. 甲、乙都不正确D. 甲、乙都正确【答案】D【解析】 【分析】根据1AB BC CD AD ====，求出AQ 和AP 的值，根据勾股定理求出PQ 的值，即可判断甲是否正确，若平行四边形PQMN 为正方形，根据边的关系可以求出1AB CD AD BC ====且四个角都是直角，即可判断乙是否正确．【详解】解： 四边形ABCD 是边长为1的正方形，1AB BC CD AD ∴====，90BAD ∠=°，413AQ ∴=−=，314AP =+=，90PAQ ∠=°， 22225PQ AQ AP ∴=+=，5PQ ∴=， 同理5MN =，∴四边形PQMN 是菱形，在QMD 和PQA △中，MQ QP MD QA DQ AP = = =，()SSS QMD PQA ∴ ≌，的MQD APQ ∴∠=∠，90AQP QPA ∠+∠=° ，90AQP MQD ∴∠+∠=°，90MQP ∴∠=°，则四边形PQMN 必是正方形；∴甲正确；若四边形PQMN 为正方形，则5PQPN MN MQ ====， 且90QMD MQD QAP AQP QPA ∠+∠=∠=∠+∠=°，在QMD 和PQA △中，QMD AQP MQ PQMQD QPA ∠=∠ = ∠=∠， ()ASA QMD PQA ∴ ≌，4QD AP ∴==，同理4QDAP MC BN ==== 又3BPMD AQ === ， QD AD PA AB ∴−=−，1AB AD ∴==，同理1AB CD AD BC ====，即四边形ABCD 为菱形，18090DAB QAP ∠=°−∠=° ，则四边形ABCD 必是边长为1的正方形，∴乙正确，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．10. 如图，在ABC 中，D 、E 是BC 边的三等分点，BF 是AC 边的中线，AD 、AE 分别与BF 交于点G 、H ，若1ABC S =△，则AGH 的面积为（ ）A. 310B. 110C. 320D. 14【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键；如图，过F 作PF BC ∥，交AE 于P ，过H 作HQ BC ∥，交AD 于Q ，先证明::2:3:5FH HG GB =，再结合三角形的面积关系可得答案.【详解】解：如图，过F 作PF BC ∥，交AE 于P ，过H 作HQ BC ∥，交AD 于Q ，∴AF AP FC PE= ∵BF 是AC 边的中线，∴AF FC =，∴AP PE =，∴2CE PF =，∵D 、E 是BC 边的三等分点，∴BD DE EC ==，∴4BE FP =，∵FP BE ∥，∴PFH EBH ∽， ∴14PHFH PF HE BH BE ===， ∴6342AH HE ==， ∵HQ BE ∥，∴AQH ADE ∽，HGQ BGD ∽， ∴35HQAH DE AE ==， ∴35HQHG BDBG ==， ∴::2:3:5FH HG GB =，∵AF FC =， ∴1122ABF ABC S S == ， ∴33131010220AGH ABF S S ==×= ． 故选：C ．二．填空题（每题3分，共15分）11. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=°，54A ∠=°，D 是AB 的中点，则BCD ∠=______°．【答案】36【解析】【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”得到36B ∠=°．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到CD BD =，则等边对等角求得36BCD B ∠=∠=°．【详解】解：∵在ABC 中，90ACB ∠=°，54A ∠=°，∴36B ∠=°，∵D 为线段AB 的中点，∴CD BD =，∴36BCD B ∠=∠=°，故答案为：36．【点睛】本题考查了直角三角形的性质．解题关键是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．12. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从对二维码开展数学实验活动.如图，在边长为2cm 的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为__________.【答案】21.2cm【解析】【分析】先求出点落在区域内白色部分的频率稳定在10.70.3−=左右，再用这个结果乘以正方形的面积即得答案.【详解】解：根据题意：点落在区域内白色部分的频率稳定在10.70.3−=左右，∴可以估计这个区域内白色部分的总面积约为220.32 1.2cm ×=；故答案为：21.2cm .【点睛】本题考查了频率估计概率的实际应用，正确理解题意、掌握求解的方法是解题关键.13. 已知a ，b 是关于x 的一元二次方程2310x x −−=两个实数根，则22a b +=________． 【答案】11【解析】【分析】先由根与系数关系得出3,1a b ab +==−，再代入22a b +计算可得． 【详解】根据题意知：3,1,a b ab +==−的则22a b +2()2a b ab =+−()2321=−×−92=+ 11=．故答案为：11．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握12,x x 是一元二次方程20ax bx c ++=(0)a ≠的两根时，1212,bc x x x x a a+=−=．14. 在一个长为8−，宽为3的长方形草地上，如图摆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱EF 平行于AD ，且棱长大于场地宽AD ，木块的主视图为等腰直角三角形，且底边上的高为1，一只蚂蚁从点A 处到C 处需要走的最短路程是______．【答案】 【解析】【分析】将木块表面展开，然后根据两点之间线段最短，用勾股定理计算解答即可． 【详解】解：如图，将木块展开，得到如图的长方形，木块的主视图的高是1米的等腰直角三角形，∴等腰直角三角形的斜边长为2，∴，则图中长方形的长AB 的长为：826−=，宽仍然为3．．故答案为：．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，勾股定理，将木块表面展开，正确得到蚂蚁从点A 处到点C 处需要走的最短路程的等价距离是关键．15. 如图所示，△ABC 为等边三角形，点A 的坐标为（0，4），点B 在x 轴上，点C 在反比例函数y =的图象上，则点B 的坐标为__________．【答案】（0） 【解析】【分析】首先根据点C 是反比例函数y =（x ＞0）图象上一点，设点C 的坐标为x ，设点B 的坐标为（a ，0），则AB 的中点D 的坐标为2a，1；然后证明△AED ∽△DFC ，根据AE ED AD DF CF CD==，列出关于a 、x 的方程组，解方程组即可求出当△ABC 是等边三角形时，点B 的坐标为多少即可．【详解】如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，CG ⊥OB 于G ，过D 点作EF ∥OB ，交y 轴于E ，交CG 于F ，设点C的坐标为x ，点B 的坐标为（a ，0）， ∵△ABC 是等边三角形， ∴D 为AB 的中点， ∴CD ⊥AB ， ∵2aD，2； ∵CD ⊥AB ，∴∠ADE+∠CDF=90°， ∵∠ADE+∠DAE=90°， ∴∠DAE=∠CDF ， ∵∠AED=∠CFD=90°， ∴△AED ∽△DFC ， ∴AE ED AD DF CF CD==，即2cot 602a x =°−，整理，可得123452x a a x − =− ，由①②，解得1x =2x =（舍去），a = ∴当△ABC 是等边三角形时，点B 的坐标为：（0）． 故答案为：（，0）【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及等边三角形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°；等边三角形边上的高是这个边的中线．三．解答题（共55分）16. 计算：()2023212sin 45cos30sin 60tan 60−+°−°+°+°【答案】2+ 【解析】【分析】根据乘方以及特殊角的三角函数值，求解即可． 【详解】解：()2023212sin 45cos30sin 60tan 60−+°−°+°+°212=−++13=−2=+【点睛】此题考查了实数的有关运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值，掌握实数的有关运算．17. 2022年冬奥会在北京举办．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票供小明选择，依次记为A 、B 、C 、D ，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好（1）小明从中随机抽取一枚，恰好抽到是B （冰墩墩）概率是______（直接写出结果）．（2）小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率． 【答案】（1）14（2）16【解析】【分析】（1）直接利用概率公式即可得到答案； （2）根据题意树状图，再利用概率公式即可得到答案． 【小问1详解】解：由题意可知，共有4种等可能得情况，恰好抽到是B （冰墩墩）的情况有1种，∴恰好抽到是B （冰墩墩）概率是14， 故答案为：14； 【小问2详解】 解：树状图如图所示：由树状图可知，共有12 种等可能得情况，其中抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的情况有2种，∴小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率为21126=． 【点睛】本题考查了概率公式以及画树状图法与列表法求概率．解题关键是把所有等可能情况都列举出来．18. 如图，在平面直角坐标系中，AOB 的三个顶点的坐标分别为()6,3A ，()0,0O ，()0,6B ．（1）以原点O 为位似中心，在第一象限内将AOB 缩小得到11A OB △，相似比为12，请画出11A OB △； （2）直接写出点1A 的坐标（______，______）； （3）求出11A OB △的面积． 【答案】（1）见解析 （2）33,2的（3）11A OB △的面积为92【解析】【分析】（1）根据AOB 的三个顶点，位似比的值，可算出点11,B A 的坐标，连接即可求解； （2）根据相似比即可求解；（3）根据图形，运用三角形面积的计算方法即可求解． 【小问1详解】解：∵()6,3A ，()0,0O ，()0,6B ，以原点O 为位似中心，相似比为12， ∴6OB =， ∴112OB OB =，即1162OB =， ∴1OB 3=，则1(0,3)B 同理，133,2A，连接11A B ，如图所示，∴11A OB △即为所求图形． 【小问2详解】解：根据题意，()6,3A ，位似比为12， ∴133,2A， 故答案为：33,2． 【小问3详解】 解：∵133,2A，1(0,3)B ，∴1111933222A OB A S OB x ==××= △， ∴11A OB △的面积为92． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中位似的运用，掌握位似比的运算，作图，面积计算方法是解题的关键．19. 某超市销售一种饮料，进价为每箱48元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售60箱．现为了减少库存，决定对该饮料降价销售，市场调查发现：若这种饮料的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．（1）若该超市预计12月份要获得770元的利润，则每箱饮料售价应定为多少元？（2）该超市能否每月获得880元的利润？若能，求出售价为多少元？若不能，请说明理由． 【答案】（1）每箱饮料售价应定为55元 （2）该超市不能每月获得880元的利润 【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用；（1）设每箱饮料降价x 元，根据总利润=销售量×单个的销售利润，列出方程求解即可；（2）设每箱饮料降价y 元，根据总利润=销售量×单个的销售利润，列出方程，判断判别式的符号即可； 解题的关键是熟练掌握总利润=销售量×单个的销售利润，列出方程． 【小问1详解】解：设每箱饮料降价x 元，由题意得：()()60486010770x x −−×+=， 整理得：2650x x −+=，解得：15=x ，21x =（不符合题意，舍去）， ∴6060555x −−， 答：每箱饮料售价应定为55元； 【小问2详解】解：该超市不能每月获得880元的利润，理由如下： 设每箱饮料降价y 元，由题意得：()()60486010880y y −−×+=， 整理得：26160y y −+=，∵()26411636640∆=−××−=−<，∴此方程无解，∴该超市不能每月获得880元的利润．20. 定义：在平面直角坐标系中，图形G 上点P （x ，y ）的纵坐标y 与其横坐标x 的差y ﹣x 称为P 点的“坐标差”，而图形G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G 的“特征值”． （1）①点A （1，3）的“坐标差”为 ； ②抛物线y ＝﹣x 2+3x +4的“特征值”为 ；（2）某二次函数y ＝﹣x 2+bx +c （c ≠0）的“特征值”为﹣1，点B （m ，0）与点C 分别是此二次函数的图象与x 轴和y 轴的交点，且点B 与点C 的“坐标差”相等． ①直接写出m ＝ ；（用含c 的式子表示） ②求此二次函数的表达式．【答案】（1）①2；②5；（2）①m=－c ；②y=﹣x 2+3x-2 【解析】【分析】（1）①由题中所给“坐标差”的定义即可得到点A （1，3）的坐标差.②由坐标差的定义可得：二次函数y ＝－x 2＋3x ＋4图象上点的坐标差为：y －x ＝－x 2＋3x ＋3－x ＝－x 2＋2x ＋3，将此关系式配方即可求得y －x 的最大值，从而得到抛物线y ＝－x 2＋3x ＋4的“特征值”. （2）①由题意可得：0－m ＝c －0，由此可得：m ＝－c .②由m ＝－c 可得点B c ，0），把点B 的坐标代入y ＝x 2＋bx ＋c （c ≠0）中可得c (c －b ＋1)＝0，由c ≠0可得c －b ＋1＝0，即b ＝c ＋1.再由y ＝x 2＋bx ＋c （c ≠0）的特征值为－1可得：()2414c b −−−−＝－1，两者即可解得b 和c 的值，由此即可得到二次函数的解析式.【详解】（1）①2.②4.点A （1，3）的“坐标差”为3－1＝2，抛物线y ＝﹣x 2＋3x ＋4的“特征值”为－x 2＋3x ＋4－x 的最大值，－x 2＋3x ＋4－x ＝－x 2＋2x ＋4＝－(x 2－2x ＋1－1)＋4＝－(x －1)2＋5，所以抛物线y ＝﹣x 2＋3x ＋4的“特征值”为5. （2）①m ＝－c . ②∵m ＝－c ∴B （－c ，0）将其代入 y ＝－x 2＋bx ＋c 中， 得－c 2－bc ＋c ＝0∵c≠0∴－c－b＋1＝0∴b＝－c＋1①∴其“坐标差”为：y－x＝－x2＋bx＋c－x＝－x2＋（b－1）x＋c. ∵“特征值”为－1.∴()2414c b−−−−＝－1 ②.将①代入②中，得c＝－2.∴b＝－c＋1＝3.∴抛物线的表达式为y＝－x2＋3x－2.【点睛】本题的解题关键是能够正确利用题意进行计算，正确利用“特征值”的定义计算.21. 根据以下素材，探索完成任务．某地区某天下午不同时间的太阳高度角α（太阳光线与地面的夹角）参照表：时刻12点13点14点15点16点17材3 问题解决任务1确定影子长度某一时刻测得 1.7BD =米，请求出此时影子GH 的长度．任务2 判断是否照射到这天14点，小明坐在离支架3米处的Q 点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？任务3 探究合理范围 小明打算在这天14：00－15：00露营休息，为保证小明全程不被太阳光照射到，请计算BQ 的取值范围．【答案】任务1：103米；任务2：会被照射到；任务3BQ <<【解析】【分析】（1）先过点E 作EI AB ⊥于点I ，过点G 作GJ FH ⊥于点J ，再求出0.8AD =，从而得出3sin 5IDE ∠=。
广东省深圳市明德外语实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
广东省深圳市明德外语实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．方程2430x x ++=的两个根为（ ）A ．121,3x x ==B ．121,3x x =-=C ．121,3x x ==-D ．121,3x x =-=- 2．已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根为1x ，2x ，且221224x x +=，则k 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．下列四种说法：①矩形的两条对角线相等且互相垂直；②菱形的对角线相等且互相平分；③有两边相等的平行四边形是菱形；④有一组邻边相等的菱形是正方形．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．根据下列表格的对应值：由此可判断方程212150x x +-=必有一个根满足（ ）A ．1 1.1x <<B ．1.1 1.2x <<C ．1.2 1.3x <<D ． 1.3x >5．若关于x 的一元二次方程()2500ax bx a ++=≠的一个解是=1x -，则2017a b -+的值是（ ）A ．2016B ．2018C ．2020D ．20226．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断▱ABCD 是菱形的为（ ）A．AO＝CO B．AO＝BO C．∠AOB＝∠BOC D．∠BAD＝∠ABC 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，自点A作AE⊥BD于点E，且BE：ED=1：3，过点O作OF⊥AD于点F，若OF=3cm，则BD的长为（）cm．A．6 B．9 C．12 D．158．如图，在菱形ABCD中，菱形的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分CBE，则ACGV的面积为（）A．20B．C．12D．249．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB 于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为()A．4 B．245C．6 D．48510．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF 中点，连接PB，则PB的最小值是（）A ．2B ．4C ．D ．2二、填空题11．若关于x 的方程2(1)210k x x +--=有实数根，则k 的取值范围是．12．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，1O 、2O 是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是．13．已知：如图所示，E 是正方形ABCD 边BC 延长线一点，若EC AC =，AE 交CD 于F ，则AFC ∠=度．14．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝24，BD ＝10，AC 、BD 相交于点O ，若CE //BD ，BE //AC ，连接OE ，则OE 的长是．15．如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是边BC 和对角线BD 上的动点，且BE ＝DF ，则AE +AF 的最小值为 ．三、解答题16．解方程：(1)22950x x --=(2)244x x x -=-17．阅读下面的例题：分解因式：221x x +-．解：令2210x x +-=得到一个关于x 的一元二次方程，121a b c ===-Q ，，，1x ∴===-解得11x =-21x =-()()(((212211111x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤∴+-=--=----=++⎣⎦⎣⎦． 这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法完成下面问题：(1)已知代数式22x x k --对应的方程解为5-和7，则代数式22x x k --分解后为 ；(2)将代数式231x x --分解因式．18．如图，在矩形ABCD 的BC 边上取一点E ，连接AE ，使得AE ＝EC ，在AD 边上取一点F ，使得DF ＝BE ，连接CF ．过点D 作DG ⊥AE 于G ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB ＝4，BE ＝3，求DG 的长．19．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD ）两面靠现有墙（AD 位置的墙最大可用长度为27米，AB 位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD ）的一边AB 长为x 米．（1）饲养场另一边BC=____米（用含x 的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为180平方米，求x 的值．20．如图，已知在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，延长DC 到点E ，使C E C D =，延长BC 到点F ，使CF BC =，顺次连接点B ，E ，F ，D ，且1BD =，AC =(1)求菱形ABCD 的面积；(2)求证：四边形BEFD 是矩形；(3)求四边形BEFD 的周长及面积．21．数学课上，师生们以“利用正方形和矩形纸片折叠特殊角”为主题开展数学活动．(1)操作判断小明利用正方形纸片进行折叠，过程如下：步骤①：如图1，对折正方形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；步骤②：连接AF ，BF ．可以判定ABF △的形状是： ．（直接写出结论） 小华利用矩形纸片进行折叠，过程如下：如图2，先类似小明的步骤①，得到折痕EF 后把纸片展平；在BC 上选一点P ，沿AP 折叠AB ，使点B 恰好落在折痕EF 上的一点M 处，连接AM ．小华得出的结论是：30BAP PAM MAD ∠=∠=∠=︒．请你帮助小华说明理由．(2)迁移探究小明受小华的启发，继续利用正方形纸片进行探究，过程如下：如图3，第一步与步骤①一样；然后连接AF ，将AD 沿AF 折叠，使点D 落在正方形内的一点M 处，连接FM 并延长交BC 于点P ，连接AP ，可以得到：PAF ∠= ︒（直接写出结论）；同时，若正方形的边长是4，可以求出BP 的长，请你完成求解过程．(3)拓展应用如图4，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =．点P 为BC 上的一点（不与B 点重合，可以与C 点重合），将ABP V 沿着AP 折叠，点B 的对应点为M 落在矩形的内部，连接MA ，MD ，当△MAD 为等腰三角形时，可求得BP 的长为 ．（直接写出结论） 22．如图1，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，点,,A B E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，PC ．(1)探究PG 与PC 的位置关系及PG PC的值（写出结论，不需要证明）； (2)如图2，将原问题中的正方形ABCD 和正方形BEFG 换成菱形ABCD 和菱形BEFG ，且60ABC BEF ∠=∠=度．探究PG 与PC 的位置关系及PG PC的值，写出你的猜想并加以证明； (3)如图3，将图2中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的边BG 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．。
2021-2022学年广东省深圳实验学校中学部九年级(上)月考数学试卷(12月份)(学生版+解析版)
2021-2022学年广东省深圳实验学校中学部九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列光线所形成的投影不是中心投影的是（ ） A ．太阳光线 B ．台灯的光线 C ．手电筒的光线D ．路灯的光线2．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），则下列结论中正确的是（ ）A ．AB 2＝AP 2+BP 2 B ．BP 2＝AP •BAC ．AP BP=√5−12D ．BP AP=√5−123．（3分）如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB ＝3：4，那么CF ：BF 的值为（ ）A ．4：3B ．3：7C ．3：4D ．2：44．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，4），B （﹣8，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣9，18）C ．（﹣9，18）或（9，﹣18）D ．（﹣1，2）或（1，﹣2）5．（3分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变边长为2的正方形ABCD 的内角，变为菱形ABC 'D '，若∠D 'AB ＝45°，则阴影部分的面积是（ ）A ．5+√22B ．5−√2C ．5+2√22D ．5﹣2√26．（3分）在△ABC 中，点E 在AC 上，且AE EC=12，F 为BE 中点，AF 的延长线交BC 于D ，则：BD DC=（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：37．（3分）正比例函数y ＝2x 与反比例函数y =kx 的图象有一个交点为（1，2），则另一个交点的坐标为（ ） A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）8．（3分）如图，线段AB 表示一信号塔，DE 表示一斜坡，DC ⊥CE ．且B 、C 、E 三点在同一水平线上，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，斜坡DE 的坡比为1：2，CE ＝72米．某人站在坡顶D 处测得塔顶A 点的仰角为37°，站在坡底C 处测得塔顶A 点的仰角为48°（人的身高忽略不计），则信号塔的高度AB 为（ ）（结果精确到1米） （参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin48°≈710，tan48°≈1110）A．77B．62C．109D．1139．（3分）如图所示的是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有以下结论：①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③c＝﹣6a；④若顶点的纵坐标为﹣1，则关于x的方程ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG、BF、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②FG＝CG；③AG∥CF；④S△BFC=365．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5小题）11．（3分）已知二次函数y＝3（x+1）2﹣m的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为．12．（3分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为．13．（3分）将抛物线y＝﹣x2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA、AB为邻边作▱ABCO．若点C及BC中点D都在反比例函数y=−4x（x＜0）图象上，则k的值为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是对称轴右侧抛物线上一点，且tan∠DCB＝3，则点D的坐标为．三、解答题（共7小题）16．计算：（1）2sin245°﹣6cos30°+3tan45°+4sin60°；（2）2sin30°+（π﹣3.14）0+|1−√2|﹣（﹣1）2018．17．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的格商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随机抽取了家商业连锁店；（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，请用列表或画树状图的方法求其中至少有一家是A等级的概率．18．某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）19．如图，已知双曲线y=kx与直线y＝mx+5都经过点A（1，4）．（1）求双曲线和直线的表达式；（2）将直线y＝mx+5沿y轴向下平移n个单位长度，使平移后的图象与双曲线y=k x有且只有一个交点，求n的值．20．已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD•CE＝CD•DE．21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）22．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B两点，点C（6，4）在抛物线上．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，D为y轴左侧抛物线上一点，且∠DCA＝2∠CAB，求点D的坐标；（3）如图2，直线y＝mx+n与抛物线交于点E、F，连接CE、CF分别交y轴于点M、N，若OM•ON＝3．求证：直线EF经过定点，并求出这个定点的坐标．2021-2022学年广东省深圳实验学校中学部九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列光线所形成的投影不是中心投影的是（ ） A ．太阳光线 B ．台灯的光线 C ．手电筒的光线D ．路灯的光线【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有A 选项得到的投影为平行投影． 故选：A ．2．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），则下列结论中正确的是（ ）A ．AB 2＝AP 2+BP 2 B ．BP 2＝AP •BAC ．AP BP=√5−12D ．BP AP=√5−12【解答】解：∵P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ）， ∴AP 2＝BP •BA ，BP AP=AP AB=√5−12，故选项A 、B 、C 不符合题意，选项D 符合题意， 故选：D ．3．（3分）如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB ＝3：4，那么CF ：BF 的值为（ ）A ．4：3B ．3：7C ．3：4D ．2：4【解答】解：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ：DB ＝3：4， ∴AD DB =AE EC =34，∴EC AE=CF BF=43，故选：A ．4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，4），B （﹣8，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣9，18）C ．（﹣9，18）或（9，﹣18）D ．（﹣1，2）或（1，﹣2）【解答】解：点A （﹣2，4），B （﹣8，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（﹣2×12，4×12）或（﹣2×（−12），4×（−12）），即（﹣1，2）或（1，﹣2）， 故选：D ．5．（3分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变边长为2的正方形ABCD 的内角，变为菱形ABC 'D '，若∠D 'AB ＝45°，则阴影部分的面积是（ ）A ．5+√22B ．5−√2C ．5+2√22D ．5﹣2√2【解答】解：设BC 与C ′D ′交点为E ，则BE ⊥C ′D ′，因此C ′E ＝BC ′•cos C ′，∵四边形ABC ′D ′为菱形，则∠C ′＝∠D ′AB ＝45°， ∴C ′E ＝BC ′•cos C ′＝2×√22=√2，同理BE ＝BC ′•sin C ′=√2， ∴D ′E ＝2−√2，BE =√2， ∴梯形D ′EBA 面积为：S ′＝（D ′E +AB ）×BE ×12=2√2−1， 阴影面积为：S ＝SS ABCD ﹣S ′ ＝2×2﹣（2√2−1） ＝5﹣2√2． 故选：D ．6．（3分）在△ABC 中，点E 在AC 上，且AE EC=12，F 为BE 中点，AF 的延长线交BC 于D ，则：BD DC=（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：3【解答】解：过E 点作EH ∥BC 交AD 于H ，如图， ∵F 为BE 中点， ∴EF ＝BF ， ∵HE ∥BD ， ∴HE BD=EF BF=1，即BD ＝EH ，∵HE ∥CD ， ∴HE CD =AE AC ，∵AE EC=12，∴AE AC =11+2=13，∴HE CD =13，即CD ＝3HE ， ∴BD CD=HE 3HE=13．故选：B ．7．（3分）正比例函数y ＝2x 与反比例函数y =kx的图象有一个交点为（1，2），则另一个交点的坐标为（ ） A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）【解答】解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是：（﹣1，﹣2）． 故选：A ．8．（3分）如图，线段AB 表示一信号塔，DE 表示一斜坡，DC ⊥CE ．且B 、C 、E 三点在同一水平线上，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，斜坡DE 的坡比为1：2，CE ＝72米．某人站在坡顶D 处测得塔顶A 点的仰角为37°，站在坡底C 处测得塔顶A 点的仰角为48°（人的身高忽略不计），则信号塔的高度AB 为（ ）（结果精确到1米） （参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin48°≈710，tan48°≈1110）A ．77B ．62C ．109D ．113【解答】解：作DF ⊥AB 于点F ， ∵斜坡DE 的坡比为1：2，CE ＝72米， ∴CD CE=12，∴CD ＝36米，∵DC ⊥BC ，FB ⊥BC ，DF ⊥AB ， ∴四边形BCDF 是矩形， ∴DC ＝BF ＝36米，BC ＝DF ，∵∠ADF ＝37°，∠ACB ＝48°，tan ∠ADF =AF DF ，tan ∠ACB =AB BC =AF+BF BC ，tan37°≈34，tan48°≈1110， ∴34≈AF DF ，1110≈AF+36BC=AF+36DF，解得AF ≈77，∴AB ＝AF +BF ＝77+36＝113（米）， 故选：D ．9．（3分）如图所示的是抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0），有以下结论：①b 2＞4ac ；②4a ﹣2b +c ＜0；③c ＝﹣6a ；④若顶点的纵坐标为﹣1，则关于x 的方程ax 2+bx +c +1＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0， ∴b 2＞4ac ，故①正确．由图象知：当x ＝﹣2时，y ＞0，即4a﹣2b+c＞0，故②错误；∵抛物线的对称轴为x＝2，∴−b2a=2，b＝﹣4a，∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，∴5a+c＝0，∴c＝﹣5a，故③错误；∵顶点的纵坐标为﹣1，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣1有一个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根．故④正确；综上所述①④正确．故选：B．10．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG、BF、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②FG＝CG；③AG∥CF；④S△BFC=365．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵正方形ABCD的边长为6，CE＝2DE，∴DE＝2，EC＝4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠F AE＝∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，{AG=AGAB=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB＝GF，∠BAG＝∠F AG，∴∠GAE＝∠F AE+∠F AG=12∠BAD＝45°，故①正确；设BG ＝x ，则GF ＝x ，C ＝BC ﹣BG ＝6﹣x ， 在Rt △CGE 中，GE ＝x +2，EC ＝4，CG ＝6﹣x ， ∵CG 2+CE 2＝GE 2，∴（6﹣x ）2+42＝（x +2）2，解得x ＝3， ∴BG ＝3，CG ＝6﹣3＝3 ∴BG ＝CG ＝FG ，故②正确； ∵GF ＝GC ， ∴∠GFC ＝∠GCF ， 又∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ， ∴∠AGB ＝∠AGF ， 而∠BGF ＝∠GFC +∠GCF ， ∴∠AGB +∠AGF ＝∠GFC +∠GCF ， ∴∠AGB ＝∠GCF ， ∴CF ∥AG ，故③正确； 过F 作FH ⊥DC 于H ，∵BC ⊥DH ， ∴FH ∥GC ， ∴△EFH ∽△EGC ， ∴FH GC=EF EG，∵EF ＝DE ＝2，GF ＝3， ∴EG ＝5， ∴FH GC=EF EG=25，∴FH =25GC =25×3=65，∴S △FGC ＝S △GCE ﹣S △FEC =12×3×4−12×4×65=185，∵BG ＝GC ，∴S △BFC ＝2S △FGC =365，故④正确． 故选：D ．二、填空题（共5小题）11．（3分）已知二次函数y ＝3（x +1）2﹣m 的图象上有三点A （1，y 1），B （2，y 2），C （﹣2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为 y 3＜y 1＜y 2 ．【解答】解：由二次函数y ＝3（x +1）2﹣m 可知，对称轴为x ＝﹣1，开口向上， 可知，A （1，y 1），B （2，y 2）两点在对称轴右边， y 随x 的增大而增大，由1＜2得y 1＜y 2，A 、B 、C 三点中，C 点离对称轴最近，故y 3最小． 故答案为y 3＜y 1＜y 2．12．（3分）在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，AD ＝3，BD ＝2，则CD 的长为92．【解答】解：∵∠BAC ＝90°， ∴∠BAD +∠DAC ＝90°， ∵AD ⊥BC ，∴∠BAD +∠B ＝90°， ∴∠B ＝∠DAC ，∵∠ADB ＝∠CDA ＝90°， ∴△ADB ∽△CDA ， ∴BD AD=AD DC，即23=3CD，解得：CD =92， 故答案为：92．13．（3分）将抛物线y ＝﹣x 2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为 y ＝﹣（x ﹣2）2﹣1 ．【解答】解：将抛物线y ＝﹣x 2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线解析式为 y ＝﹣（x ﹣2）2+2﹣3，即y ＝﹣（x ﹣2）2﹣1． 故答案是：y ＝﹣（x ﹣2）2﹣1．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）图象上一点，B 是y 轴正半轴上一点，以OA 、AB 为邻边作▱ABCO ．若点C 及BC 中点D 都在反比例函数y =−4x （x ＜0）图象上，则k 的值为 8 ．【解答】解：设点C 坐标为（a ，−4a），点A （x ，y ）， ∵点D 是BC 的中点， ∴点D 的横坐标为a2，∴点D 坐标为（a2，−8a ），∴点B 的坐标为（0，−12a）， ∵四边形ABCO 是平行四边形， ∴AC 与BO 互相平分， ∴a+x 2=0，−4a+y 2=−6a∴x ＝﹣a ，y =−8a ， ∴点A （﹣a ，−8a）， ∴k ＝（﹣a ）×（−8a ）＝8， 故答案为：8．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中抛物线y ＝x 2﹣3x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是对称轴右侧抛物线上一点，且tan ∠DCB ＝3，则点D 的坐标为 （72，154） ．【解答】解：∵抛物线y ＝x 2﹣3x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， ∴解得A （1，0），B （2，0），C （0，2）， ∴OB ＝OC ∴∠OBC ＝45°， 如图，过点B 作BM ⊥BC 交CD 延长线于点M ， 过点M 作MG ⊥x 轴于点G ， ∴∠COB ＝∠MGB ＝90° ∴∠CBO +∠MBG ＝90° ∴∠MBG ＝45° ∴MG ＝BG∴等腰直角三角形OCB ∽等腰直角三角形GBM ∴BC BM=OC BG∵tan ∠DCB =MBBC =3 ∴13=2BG∴BG ＝6 ∴MG ＝6∴M （8，6）设直线CM 解析式为y ＝kx +b ， 把C （0，2），M （8，6）代入， 解得k =12，b ＝2所以直线CM 的解析式为y =12x +2 联立{y =12x +2y =x 2−3x +2解得{x 1=0y 1=2，{x 2=72y 2=154∴D （72，154）故答案为（72，154）．三、解答题（共7小题） 16．计算：（1）2sin 245°﹣6cos30°+3tan45°+4sin60°； （2）2sin30°+（π﹣3.14）0+|1−√2|﹣（﹣1）2018． 【解答】解：（1）原式＝2×（√22）2﹣6×√32+3×1+4×√32＝2×12−3√3+3+2√3 ＝1﹣3√3+3+2√3 ＝4−√3；（2）原式＝2×12+1+√2−1﹣1 ＝1+1+√2−1﹣1 =√2．17．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的格商业连锁店按照评估成绩分成了A 、B 、C 、D 四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随机抽取了25家商业连锁店；（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，请用列表或画树状图的方法求其中至少有一家是A等级的概率．【解答】解：（1）2÷8%＝25（家），即本次评估随机抽取了25家商业连锁店；故答案为25．（2）25﹣2﹣15﹣6＝2，2÷25×100%＝8%，补全扇形统计图和条形统计图，如图所示：（3）画树状图，共有12个可能的结果，至少有一家是A等级的结果有10个，∴P（至少有一家是A等级）=1012=56．18．某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【解答】解：（1）在Rt△ABE中，BE＝AB•tan31°＝31•tan31°≈18.60（m），AE=AB cos31°=31cos31°≈36.05（m），则甲楼的高度为18.60m，彩旗的长度为36.05m；（2）过点F作FM⊥GD，交GD于M，在Rt△GMF中，GM＝FM•tan19°，在Rt△GDC中，DG＝CD•tan40°，设甲乙两楼之间的距离为xm，FM＝CD＝xm，根据题意得：x tan40°﹣x tan19°＝18.60，解得：x＝37.20，则乙楼的高度为31.25m，甲乙两楼之间的距离为37.20m．19．如图，已知双曲线y=kx与直线y＝mx+5都经过点A（1，4）．（1）求双曲线和直线的表达式；（2）将直线y＝mx+5沿y轴向下平移n个单位长度，使平移后的图象与双曲线y=k x有且只有一个交点，求n的值．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=kx得k＝4，把A（1，4）代入y＝mx+5得km＝﹣1，∴双曲线的表达式是：y=4x，直线的表达式是y＝﹣x+5；（2）设平移后直线的表达式为：y＝﹣x+5﹣n，联立反比例表达式为{y=−x+5−n y=4x，当有且只有一个交点时，Δ＝0，即△＝（5﹣n）2﹣16＝0，解得n＝1或9．20．已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD•CE＝CD•DE．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，∵OE＝OB，∴OE＝OD，∴∠OBE＝∠OEB，∠OED＝∠ODE，∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE＝180°，∴∠BEO+∠DEO＝∠BED＝90°，∴DE ⊥BE ；（2）∵OE ⊥CD∴∠CEO +∠DCE ＝∠CDE +∠DCE ＝90°，∴∠CEO ＝∠CDE ，∵OB ＝OE ，∴∠DBE ＝∠OEB ，∴∠DBE ＝∠CDE ，∵∠BED ＝∠DEC ，∴△BDE ∽△DCE ，∴BD CD =DE CE ，∴BD •CE ＝CD •DE ．21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【解答】解：（1）y ＝（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]＝（x ﹣50）（﹣5x +550）＝﹣5x 2+800x ﹣27500∴y ＝﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x ≤100）；（2）y ＝﹣5x 2+800x ﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大值＝4500；（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．22．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B两点，点C（6，4）在抛物线上．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，D为y轴左侧抛物线上一点，且∠DCA＝2∠CAB，求点D的坐标；（3）如图2，直线y＝mx+n与抛物线交于点E、F，连接CE、CF分别交y轴于点M、N，若OM•ON＝3．求证：直线EF经过定点，并求出这个定点的坐标．【解答】解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式，得{0=4a +4a +c 4=36a −12a +c， 解得{a =14c =−2， ∴抛物线的表达式为y =14x 2−12x ﹣2；（2）延长DC 交x 轴于点M ，∵∠DCA ＝2∠CAB ，∴∠CAB ＝∠CMA ，∴CA ＝CM ，过点C 作CQ ⊥AM 于点Q ，则QM ＝AQ ＝8，∴点M 坐标为（14，0），由点C 、M 的坐标得，直线DM 的解析式为：y =−12x +7，令y =−12x +7=14x 2−12x ﹣2，解得x ＝﹣6或6，x ＝﹣6，y =−12×（﹣6）+7＝10，∴点D 坐标为（﹣6，10）；（3）设直线CE 的表达式为y ＝kx +b ，将点C 的坐标代入上式并解得b ＝4﹣6k ， 故直线CE 解析式为：y ＝kx ﹣6k +4，则点M （0，﹣6k +4），令y =14x 2−12x ﹣2＝kx ﹣6k +4，整理得14x 2﹣（12+k ）x +6k ﹣6＝0， ∴x C +x E ＝2+4k ，∴x E ＝4k ﹣4 ①，同理设直线CF 的解析式为：y ＝tx ﹣6t +4，则点N （0，﹣6t +4），即x F ＝4t ﹣4 ②， 由令y =14x 2−12x ﹣2＝mx +n ，整理得14x 2﹣（12+m ）x ﹣2﹣n ＝0， ∴x E +x F ＝4m +2③，x E •x F ＝﹣8﹣4n ④，将①②代入③④，得{k +t =m +52kt =m −14n +1， 又OM •ON ＝3，∴（﹣6k +4）（6t ﹣4）＝﹣36kt +24（k +t ）﹣16＝3，∴n =43m −59，∴y ＝mx +n ＝mx +43m −59=m （x +43）−59，当x =−43时，y =−59，∴直线EF 经过定点且定点坐标为（−43，−59）．。
广东省深圳市深圳实验学校初中部2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
广东省深圳市深圳实验学校初中部2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．5．．．．两点在反比例函数1k y x=的图像上，，BD x ⊥轴于点F ，AC =A ．5B ．6C ．8310．如图，在等腰ABC 中，AB AC =，点D 是BC 将ABD △沿AD 翻折，得到ADE V ，DE 与AC 交于点别为1和16，则AF EF =（）A ．22B ．3C ．72二、填空题三、解答题16．解下列方程：(1)()22224x x -=-；(2)22410x x --=；(1)在图1中，以C 为位似中心，位似比为1:2，在格点上将ABC 放大得到请画出111A B C △．(2)在图2中，线段AB 上作点M ，利用格点作图使得32AM BM =．(3)在图3中，利用格点在AC 边上作一个点D ，使得ABD ACB ∽△△．(1)求一次函数1y 与反比例函数(2)直接写出当21y y >时x (3)将直线AB 向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？19．在Rt ABC △中，BAC ∠AE DC ∥，且AE DC =，连接(1)求证：四边形ADCE 是菱形；22．问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为ABC 和DFE △，其中90,ACB DEF A D ∠=∠=︒∠=∠．将ABC 和DFE △按图2所示方式摆放，其中点B 点F 重合（标记为点B ）．当ABE A ∠=∠时，延长DE 交AC 于点G ．试判断四边形BCGE 的形状，并说明理由．(1)数学思考：谈你解答老师提出的问题；(2)深入探究：老师将图2中的DBE 绕点B 逆时针方向旋转，使点E 落在ABC 内部，并让同学们提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图3，当ABE BAC ∠=∠时，过点A 作AM BE ⊥交BE 的延长线于点,M BM 与AC 交于点N ．试猜想线段AM 和BE 的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；②“智慧小组”提出问题：如图4，当CBE BAC ∠=∠时，过点A 作AH DE ⊥于点H ，若9,12BC AC ==，求AH 的长．请你思考此问题，直接写出结果．。
广东省深圳市深圳实验学校初中部2022-2023学年九年级上学期月考数学试题
广东省深圳市深圳实验学校初中部2022-2023学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．D ．A ．384．关于x 的一元二次方程A ．4m <5．已知直线12l l ∥，A ．120°B ．130°6．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是＝（）A．49B．A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜2＜28．如图，在ABC中，按以下步骤作图：①分别过点A、B为圆心，大于12 AB②作直线PQ交AB于点D；③以点D为圆心，AD长为半径画弧交若22AB ，则AM的长为（）A ．2个B ．10．如图，定直线MN ∥PQ 直线间运动过程中始终有∠且AE ∥BC ∥DF ，AE =4，小值为（）A ．2413B ．二、填空题11．因式分解：32 6 9a a -+12．如果()350a b ab =≠，则13．将抛物线223y x =+向右平移抛物线解析式为．14．正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为（0，4）．若反比例函数15．如图，已知菱形ABCD三、计算题16．（1）计算：112tan 452-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭（2）解方程：1(2)x x x +=．17．先化简2212()42a a a a +÷--+四、作图题18．某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；(2)教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m 的值是___________；(3)已知平均每天完成作业时长在“100110t ≤<”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________；(4)若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“7080t ≤<”分钟的初中生约有___________人．五、问答题19．无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45︒，测得楼AB楼顶A处的俯角为60︒．已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30︒（点A、B、C、D、P在同一平面内）．∠=___________度；(1)填空：APD∠=___________度，ADC(2)求楼CD的高度（结果保留根号）；(3)求此时无人机距离地面BC的高度．20．某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）．求鸡场面积的最大值．六、证明题21．综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：(1)图②中，AB=BC，此时点E猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；(1)求抛物线的表达式；(2)D是直线AC上方抛物线上一动点，连接OD交AC于点N，当DNON的值最大时，求。
广东省深圳市龙华区教育科学研究院附属实验学校2024—2025学年上学期九年级10月月考数学试卷
广东省深圳市龙华区教育科学研究院附属实验学校2024—2025学年上学期九年级10月月考数学试卷一、单选题1．方程x (x -6)=0的解是（ ） A ．x =6B ．x 1=0，x 2=6C ．x =-6D ．x 1=0，x 2=-62．用配方法解方程2450x x +-=时，原方程应变形为（ ） A ．()221x -=B ．()2411x -=C ．()229x +=D ．()2421x +=3．方程2x 2﹣5x ＋3＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．只有一个实数根4．已知关于x 的一元二次方程()222540m x x m +++-=有一个解是0，则m 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．2+或2-D ．不确定5．如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形土地ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为278cm ，那么通道宽应设计成多少m xm ，则由题意列得方程为（ ）A ．()()302078x x --=B ．()()30220278x x --=C ．()()30220678x x --=⨯D ．()()302202678x x --=⨯6．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A ．()2501182x += B ．()()250501501182x x ++++= C ．()5012182x +=D ．()()505015012182x x ++++=7．下列命题中是真命题的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C ．一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形8．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的个数是（ ）①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线相等的四边形；⑤对角线垂直的四边形． A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设AFC V 的面积为S ，则（ ）A ．6S =B ．8S =C ．10S =D ．S 与BE 长度有关10．如图，矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点B '处，当CEB 'V为直角三角形时，BE 的长为（ ）A ．3B ．32C ．2或3D ．3或32二、填空题11．一元二次方程()()124x x -+=的根是．12．已知关于x 的方程240x x k +-=无实数根，则k 满足的条件是．13．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB 、CD 于点E ，F ，连接PB ，PD ，若AE =2，PF =6，则图中阴影部分的面积为14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作BD 的垂线，垂足为E ．①若3EAD BAE ∠=∠，则EAO ∠的度数为． ②若53AO BE ED ==，，则AE 的长度为．15．如图，正方形OABC 的边OA OC ，分别在x 轴，y 轴上，点M ，N 分别在OA AB ，上，CMN V 是等边三角形，连接AC ，交MN 于点G ．若4AM =，则点G 的坐标为 ．三、解答题 16．解方程： (1)254x x = (2)22450x x --= 17．解方程： (1)()()2454x x +=+ (2)()()23543530x x +-++=18．如图，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，AC 的垂直平分线EF 分别交BC AD 、于点E 和，交AC于点O．F EF(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若86，，求菱形的边长．==AC EF19．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．(1)当羊圈的宽为多少米时，能围成一个面积为2640m的羊圈？(2)羊圈的面积能达到2650m吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．20．由于供不应求，市场上青瓜的批发价连续两个月持续上涨，从2元/千克涨到2.88元/千克.(1)求青瓜批发价两月的平均增长率.(2)某商户以3元/千克的价格购进一批青瓜，以4元/千克的价格出售，每天可售出200千克.为了促销，该商户决定降价销售.经调查发现，这种青瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出50千克，另外每天的房租等固定成本为40元.为了每天盈利200元，且使每天的销量较大，需将每千克青瓜降价多少元？21．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．①现有一个四边形木块，且A∠为直角，现要利用这块木块截一个正方形ABCD，使其对角线长等于已知线段a．请在图中作出这个正方形．∠为菱形的一个内角，其他三个顶②如图，请在一个锐角三角形ABC画出一个菱形，使A点均在三边上．22．在平面直角坐标系xOy 中，四边形OADC 为正方形，点D 的坐标为(6,6)，动点E 沿边OA 从O 向A 以每秒1cm 的速度运动至A ，同时动点F 沿边CO 从C 向O 以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为t 秒，连接AF DE 、交于点G ．(1)如图①，线段AF 和DE 有什么数量关系_____；有什么位置关系_____； (2)当t =_____秒时线段EF 最小，最小值为_____；(3)如图②，E 为AO 中点，除了点E ，坐标轴上是否存在点P ，使ACP ACES S =△△，若存在，直接写出P 点的坐标_____；(4)如图②，E 为AO 中点，点M 是直线EC 上一点，点N 是平面内任意一点，当四边形OCMN 为菱形时，请直接写出点N 的坐标______．。
2019_2020学年10月广东深圳福田区深圳实验学校初中部九年级上学期月考数学试卷
，则实数 的值为（ ）．
，反比例函数 ，已知
/
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在正方形
中， ， 分别是 ， 上的点，且
，，分
别交 于 ， 连接 ， ，有以下结论：①
，②当
时，
③
④存在点 ， ，使得
，其中正确的个数是（
）．
A.
B.
C.
D.
二、填空题
（本大题共10小题，每题3分，共30分）
11. 函数
中，自变量 的取值范围是
数据的中位数是
．
16. 如图，折线
是某市在 年乘出租车所付车费 （元）与行车里程
之间的函数关系
图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过 千米时，每多行驶
，要再付费 元
元．
17. 一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是 个红珠子， 个白珠子
和 个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续 次摸出的都是红珠子的情况
23. 如图，两座建筑物 与 ，其中 的高为 米，从 的顶点 测得 顶部 的仰角为 ，测得其底部 的俯角为 ，求这两座建筑物的地面距离 为多少米？（结果保留根
号）．
24. 在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物 品的单价高 元，若用 元单独购买甲物品与 元单独购买乙物品的数量相同． （ 1 ）请问甲、乙两种物品的单价各为多少？ （ 2 ）如果该单位计划购买甲、乙两种物品共 件，总费用不少于 元且不超过 元，通 过计算得出共有几种选购方案？
的长为半径作弧，两弧相交于两点 ， ；
②作直线 交 于点 ，连接 ．
若
，