数字信号处理
《数字信号处理》 完整加精版
采用抽象算法表达：由软件程序虚拟实现。 在采用硬件电路实现时，由于不需要考虑 物理环境对信号的影响，可以在设计中尽可
能采用低功耗高密度集成。
数字系统的特点
信号采用数字序列表达后，对模拟信号难以 进行的很多处理能够方便地实现，例如： 对信号的乘法调制和各种编码调制、信号的时 间顺序处理、信号的时间压缩/扩张、复杂标准 信号的产生…
时间变量与对应的函数值采用两个相等长度的序列 （一维向量）表示。 两个序列可以进行直接数值设臵:
例：n=[0 1 2 3 4 5 6 7];
x=[1 2 4 6 5 3 1 0];
数字信号的MATLAB表达
坐标区间设臵： n=[n1:n2] 只取整数，设定起点和终点；
信号函数设臵：其序列长度由n序列限定； x=3*n x=exp(j*(pi/8)*n)
设臵好坐标序列t和信号序列x后，可以采 用下列作图语句画出连续时间信号图形: plot(t，x) 该语句通过将离散的信号点之间用直线连 接得到连续图形。
模拟信号的作图表达
例：MATLAB程序
t=[0:0.1:10];x1=[zeros(1,30) ones(1,40) zeros(1,31)]; x2=2-0.3*t;x3=exp(j*(pi/8)*t);x4=exp(-0.2*t).*cos(2*pi*t);
欠采样导致的问题
s N
若原始频谱与镜像频谱混叠，产生混叠失真，则
信号不可恢复！
采样定理
待采样信号必须为带限信号
X 0
M
采样频率应大于信号最高频率的2倍
2 s 2M N Ts
Nyquist 频率
重建滤波器（低通）截止频率应满足：
数字信号处理的原理与实现
数字信号处理的原理与实现数字信号处理（DSP）是一种将连续时间的信号转化为离散时间的信号，并对其进行处理和分析的技术。
其原理基于对信号的采样、量化和离散化，以及通过数值算法对离散信号进行数学运算和处理的过程。
首先，在数字信号处理中，连续时间信号会经过采样的过程，通过按照一定时间间隔对连续信号进行离散取样，得到一系列的样值。
这些样值代表了信号在不同时间点上的振幅。
接下来，对这些采样值进行量化的过程，将其转换为离散的幅度值。
量化可以通过使用均匀量化或非均匀量化来实现，以将连续信号的值映射到离散的数字值域。
一旦信号被采样和量化，就可以将其表示为离散时间信号的形式。
离散时间信号是以离散时间点上的幅度值来表示信号的。
在数字信号处理中，常常需要对离散信号进行数学运算和处理。
这可以通过应用各种数值算法来实现，如滤波、傅里叶变换、离散余弦变换等等。
滤波是数字信号处理中常用的一种技术，用于去除信号中的噪声或改变信号的频谱特性。
滤波器可以应用于数字信号的时域或频域，通过对信号进行加权求和或乘积运算，实现去除不需要的频率成分或增强感兴趣的频率成分。
傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的方法。
它可以将信号分解为一系列不同频率的正弦和余弦波形成分，从而对信号的频谱特性进行分析和处理。
离散余弦变换是一种将时域信号转换为频域信号的方法，常用于图像和音频处理领域。
它可以将信号表示为一组离散余弦系数，从而对信号进行编码、压缩或特征提取等操作。
通过数字信号处理，我们可以对信号进行采样、量化、离散化和数学处理，从而实现对信号的分析、改变和优化。
数字信号处理在通信、音频处理、图像处理等领域有广泛的应用。
数字信号处理知识点汇总
数字信号处理知识点汇总数字信号处理是一门涉及多个领域的重要学科，在通信、音频处理、图像处理、控制系统等众多领域都有着广泛的应用。
接下来，让我们一同深入了解数字信号处理的主要知识点。
一、数字信号的基本概念数字信号是在时间和幅度上都离散的信号。
与模拟信号相比，数字信号具有更强的抗干扰能力和便于处理、存储等优点。
在数字信号中，我们需要了解采样定理。
采样定理指出，为了能够从采样后的信号中完全恢复原始的连续信号，采样频率必须至少是原始信号最高频率的两倍。
这是保证数字信号处理准确性的关键原则。
二、离散时间信号与系统离散时间信号可以通过序列来表示，常见的有单位脉冲序列、单位阶跃序列等。
离散时间系统则是对输入的离散时间信号进行运算和处理，产生输出信号。
系统的特性可以通过线性、时不变性、因果性和稳定性等方面来描述。
线性系统满足叠加原理，即多个输入的线性组合产生的输出等于各个输入单独作用产生的输出的线性组合。
时不变系统的特性不随时间变化，输入的时移会导致输出的相同时移。
因果系统的输出只取决于当前和过去的输入，而稳定系统对于有界的输入会产生有界的输出。
三、Z 变换Z 变换是分析离散时间系统的重要工具。
它将离散时间信号从时域转换到复频域。
通过 Z 变换，可以方便地求解系统的差分方程，分析系统的频率特性和稳定性。
Z 变换的收敛域决定了其特性和应用范围。
逆 Z 变换则可以将复频域的函数转换回时域信号。
四、离散傅里叶变换（DFT）DFT 是数字信号处理中的核心算法之一。
它将有限长的离散时间信号转换到频域。
DFT 的快速算法——快速傅里叶变换（FFT）大大提高了计算效率，使得在实际应用中能够快速处理大量的数据。
通过 DFT，可以对信号进行频谱分析，了解信号的频率成分和能量分布。
五、数字滤波器数字滤波器用于对数字信号进行滤波处理，分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR 滤波器具有线性相位特性，稳定性好，但设计相对复杂。
数字信号处理综述
数字信号处理综述数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是指对数字信号进行采样、量化和运算等处理的技术领域。
它在现代通信、图像、音频、视频等领域中起着重要的作用。
本文将对数字信号处理的基本原理、应用领域和未来发展进行综述。
一、数字信号处理的基本原理数字信号处理基于离散时间信号，通过数学运算对信号进行处理。
其基本原理包括采样、量化和离散化等步骤。
1. 采样：将连续时间信号转换为离散时间信号，通过对连续时间信号进行等间隔采样，得到一系列的采样值。
2. 量化：将连续幅度信号转换为离散幅度信号。
量化是对连续幅度信号进行近似处理，将其离散化为一系列的离散值。
3. 离散化：将连续时间信号的采样值和离散幅度信号的量化值进行结合，形成离散时间、离散幅度的数字信号。
通过采样、量化和离散化等步骤，数字信号处理能够对原始信号进行数字化表示和处理。
二、数字信号处理的应用领域数字信号处理广泛应用于各个领域，其中包括但不限于以下几个方面。
1. 通信领域：数字信号处理在通信中起着重要作用。
它能够提高信号的抗干扰性能、降低信号传输误码率，并且能够实现信号压缩和编解码等功能。
2. 音频与视频处理：数字信号处理在音频与视频处理中具有重要应用。
它可以实现音频的降噪、音频编码和解码、语音识别等功能。
在视频处理中，数字信号处理可以实现视频压缩、图像增强和视频流分析等功能。
3. 生物医学工程：数字信号处理在生物医学工程中的应用越来越广泛。
它可以实现医学图像的增强和分析、生物信号的滤波和特征提取等功能，为医学诊断和治疗提供支持。
4. 雷达与成像技术：数字信号处理在雷达与成像技术中有重要的应用。
通过数字信号处理，可以实现雷达信号的滤波和目标检测、图像的恢复和重建等功能。
5. 控制系统：数字信号处理在控制系统中起着重要作用。
它可以实现控制信号的滤波、系统的辨识和控制算法的优化等功能。
三、数字信号处理的未来发展随着科技的进步和应用需求的不断增加，数字信号处理在未来有着广阔的发展空间。
数字信号处理
数字信号处理前后需要一些辅助电路，它们和数字信号处理器构成一个系统。图1是典型的数字信号处理系统， 它由7个单元组成。
图1数字信号处理系统 初始信号代表某种事物的运动变换，它经信号转换单元可变为电信号。例如声波， 它经过麦克风后就变为电信号。又如压力，它经压力传感器后变为电信号。电信号可视为许多频率的正弦波的组 合。
为了勘探地下深处所储藏的石油和天然气以及其他矿藏，通常采用地震勘探方法来探测地层结构和岩性。这 种方法的基本原理是在一选定的地点施加人为的激震，如用爆炸方法产生一振动波向地下传播,遇到地层分界面即 产生反射波,在距离振源一定远的地方放置一列感受器，接收到达地面的反射波。从反射波的延迟时间和强度来判 断地层的深度和结构。感受器所接收到的地震记录是比较复杂的，需要处理才能进行地质解释。处理的方法很多， 有反褶积法，同态滤波法等，这是一个尚在努力研究的问题。
处理器
DSP芯片，也称数字信号处理器，是一种特别适合于进行数字信号处理运算的微处理器，其主要应用是实时 快速地实现各种数字信号处理算法。根据数字信号处理的要求，DSP芯片一般具有如下主要特点：
（1）在一个指令周期内可完成一次乘法和一次加法； （2）程序和数据空间分开，可以同时访问指令和数据； （3）片内具有快速RAM，通常可通过独立的数据总线在两块中同时访问； （4）具有低开销或无开销循环及跳转的硬件支持； （5）快速的中断处理和硬件I/O支持； （6）具有在单周期内操作的多个硬件产生器； （7）可以并行执行多个操作； （8）支持流水线操作，使取指、译码和执行等操作可以重叠执行。 当然，与通用微处理器相比，DSP芯片的其他通用功能相对较弱些
什么是数字信号如何处理数字信号
什么是数字信号如何处理数字信号数字信号是一种在计算机科学和通信领域中广泛使用的信号类型。
它是通过离散的数字值来表示信息或数据的信号。
与模拟信号相比，数字信号具有许多优势，如抗干扰能力强、传输距离远、易于处理和复制等。
数字信号的处理是指对数字信号进行各种操作和算法，以获取所需的信息或实现特定的功能。
以下是数字信号处理的几个关键步骤：1. 采样（Sampling）：数字信号处理的第一步是对模拟信号进行采样，将连续的模拟信号转换为离散的数字信号。
采样过程中需要确定采样频率，以充分保留原始信号的频率信息。
2. 量化（Quantization）：量化是将连续的采样值映射到有限数量的离散级别的过程。
通过量化，将连续的采样值转换为离散的数字值，以表示信号在某个时刻的幅值。
3. 编码（Encoding）：编码是将量化后的数字信号转换为二进制形式，以便于存储和传输。
常用的编码方式包括脉冲编码调制（PCM）和压缩编码等。
4. 解码（Decoding）：解码是将接收到的二进制信号转换回原始的数字信号。
解码过程与编码过程相反，将二进制信号转换为量化的数字值。
5. 滤波（Filtering）：滤波是指通过滤波器对数字信号进行滤波，以去除噪声或不需要的频率成分。
滤波可以通过低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等方式进行。
6. 压缩（Compression）：压缩是指对数字信号进行压缩编码，以减少存储或传输所需的数据量。
压缩可以通过无损压缩和有损压缩两种方式实现。
7. 解压缩（Decompression）：解压缩是将压缩后的数字信号恢复为原始的数字信号。
解压缩过程与压缩过程相反，通过解码和滤波等操作还原信号的原始形态。
数字信号处理在各个领域都有广泛的应用，例如音频处理、图像处理、语音识别、通信系统等。
它不仅可以改善信号的质量和可靠性，还可以提供更多的功能和性能。
总结起来，数字信号是通过离散的数字值来表示信息或数据的信号，处理数字信号涉及采样、量化、编码、解码、滤波、压缩和解压缩等步骤。
数字信号处理
数字信号处理随着科技和通信技术的发展，我们的生活被数字信号处理所影响和改变。
数字信号处理是一项重要的技术，它可以将模拟信号转换为数字信号，并通过数字信号处理器（DSP）对信号进行处理。
这项技术已经被广泛应用于音频和视频处理、通信和医疗设备等领域。
数字信号处理的基础数字信号处理的基础是数字信号，数字信号是离散的，而不是连续的。
在数字信号处理中，将模拟信号采样后，将其转换为数字形式。
这样可以在数字编码过程中减少信号的噪声和失真。
数字信号处理的主要技术数字信号处理的主要技术包括数字滤波、数字变换和数字信号分析。
数字滤波是一种技术，它可以去除信号中的噪声和杂波，使信号更加清晰。
数字变换是将信号从一个域（例如时间域）转换到另一个域（例如频率域）的过程。
数字信号分析则是对信号进行解析、分类和诊断。
数字信号处理在音频领域的应用数字信号处理在音频领域的应用非常广泛。
现代音乐制作和音频工程中的大部分过程都使用数字信号处理技术。
数字信号处理可以去除音频信号中的噪声和失真，使音乐更加清晰、透明。
同时，数字信号处理也可以对声音进行特殊效果处理，比如重低音、回声和变声等。
数字信号处理在通信领域的应用数字信号处理也被广泛应用于通信领域。
数字信号处理技术可以帮助提高通信质量，减少信号传输中的失真和噪声。
数字信号处理还可以用于编码和解码数字信号，使数字信号更加可靠和稳定。
数字信号处理在医疗领域的应用数字信号处理技术在医疗领域的应用也越来越广泛。
数字信号处理可以用于医学成像和生理信号分析。
数字信号处理技术可以帮助医生在诊断和治疗过程中更加准确地分析数据。
结论数字信号处理是一项非常重要的技术。
它已经被广泛应用于音频和视频处理、通信和医疗设备等领域。
随着科技的不断发展，数字信号处理的应用范围将会更加广泛。
数字信号处理
数字信号处理数字信号处理（Digital Signal Processing）数字信号处理是指将连续时间的信号转换为离散时间信号，并对这些离散时间信号进行处理和分析的过程。
随着计算机技术的飞速发展，数字信号处理在各个领域得到了广泛应用，如通信、医学影像、声音处理等。
本文将介绍数字信号处理的基本概念和原理，以及其在不同领域的应用。
一、数字信号处理的基本概念数字信号处理是建立在模拟信号处理基础之上的一种新型信号处理技术。
在数字信号处理中，信号是用数字形式来表示和处理的，因此需要进行模数转换和数模转换。
数字信号处理的基本原理包括采样、量化和编码这三个步骤。
1. 采样：采样是将连续时间信号在时间上进行离散化的过程，通过一定的时间间隔对信号进行取样。
采样的频率称为采样频率，一般以赫兹（Hz）为单位表示。
采样频率越高，采样率越高，可以更准确地表示原始信号。
2. 量化：量化是指将连续的幅度值转换为离散的数字值的过程。
在量化过程中，需要确定一个量化间隔，将信号分成若干个离散的级别。
量化的级别越多，表示信号的精度越高。
3. 编码：编码是将量化后的数字信号转换为二进制形式的过程。
在数字信号处理中，常用的编码方式有PCM（脉冲编码调制）和DPCM （差分脉冲编码调制）等。
二、数字信号处理的应用1. 通信领域：数字信号处理在通信领域中具有重要的应用价值。
在数字通信系统中，信号需要经过调制、解调、滤波等处理，数字信号处理技术可以提高信号传输的质量和稳定性。
2. 医学影像：医学影像是数字信号处理的典型应用之一。
医学影像技术如CT、MRI等需要对采集到的信号进行处理和重建，以获取患者的影像信息，帮助医生进行诊断和治疗。
3. 声音处理：数字信号处理在音频处理和语音识别领域也有广泛的应用。
通过数字滤波、噪声消除、语音识别等技术，可以对声音信号进行有效处理和分析。
总结：数字信号处理作为一种新兴的信号处理技术，已经深入到各个领域中，并取得了显著的进展。
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第一次讨论课内容（1）时域信号（a ）如何由模拟信号产生时域离散信号；模拟信号：信号的自变量和函数值都为连续值。
一段连续的时间间隔内，其代表信息的特征量可以在任意瞬间呈现为任意数值的信号。
时域离散信号：自变量取离散值，函数值取连续值。
离散信号是一个序列，即其自变量是“离散”的。
这个序列的每一个值都可以被看作是连续信号的一个采样。
模拟信号()a x t ，以采样间隔T 对它进行等间隔采样，得到时域离散信号()x n 。
即：()()|()a t nT a x n x t x nT n ===-∞<<+∞ (n 取整数，...,0,1,2,3,...n = )采样是将时间上、幅值上都连续的模拟信号，在采样脉冲的作用，转换成时间上离散（时间上有固定间隔）、但幅值上仍连续的离散模拟信号。
所以采样又称为波形的离散化过程。
对模拟信号进行采样可以看作一个模拟信号通过一个电子开关S 。
设电子开关的作用等效成一宽度为τ，周期为T 的矩形脉冲串()T p t ，采样信号ˆ()a xt 就是()a x t 与()T p t 相乘的结果。
理想采样：τ→0，脉冲串变为单位冲激串()p t δ。
()p t δ中每个单位冲激处在采样点上，强度为1，理想采样是()a x t 与()p t δ相乘的结果。
即： ()()n p t t nT ∞δ=-∞=δ-∑ 式中()t δ是单位冲激信号，上式只有在t nT =时，才可能是非零值，所以可写成:由模拟信号经采样产生时域离散信号的MATLAB 程序：① 一个连续的周期性三角波信号频率为50HZ ，信号幅度在0~+2V 之间，在窗口显示2个周期信号波形，对信号的一个周期进行16点采样来获取离散信号。
代码：f=50;Um=1;ts=2; %输入信号的频率、振幅、显示周期N=16; %信号一个采样周期的采样点数为16T=1/f; %信号周期Tdt=T/N; %采样时间间隔n=0:ts*N-1; %建立离散时间的时间序列列tn=n*dt; %确定时间序列样点在时间轴上的位置y=Um*sawtooth(2*f*pi*tn,1/2)+1; %三角波subplot(2,1,1),stem(tn,y); %显示采样后的信号title('离散信号');subplot(2,1,2),plot(tn,y); %显示原连续信号title('连续信号');运行结果：② 一个连续的周期性正弦信号频率为200Hz ，信号幅度在-1~+1V 之间，在窗口上显示2个周期信号波形，用Fs=4KHZ 的频率对连续信号进行采样，试显示连续信号和采样获得的离散信号波形。
代码：f=200;Um=1;nt=2; %输入信号的频率、振幅、显示周期Fs=4000; %采样频率N=Fs/f; %采样点数T=1/f; %信号周期dt=T/N; %采样时间间隔n=0:nt*N-1; %建立离散时间的时间序列tn=n*dt; %确定时间序列样点在时间轴上的位置y=Um*sin(2*f*pi*tn); %正弦波subplot(2,1,1),stem(tn,y); %显示采样后的信号title('离散信号');subplot(2,1,2),plot(tn,y); %显示原连续信号title('连续信号');运行结果：抽样定理是连续时间信号和离散时间信号之间的桥梁，在时域该系统实现了输入信号与抽样序列的相乘，完成了时间轴的离散，在频域实现了原信号频谱的周期延拓。
在奈奎斯特抽样定理的条件下(抽样频率不小于被抽样带限信号最高频率的两倍)，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔点上的样本来表示，在频率轴上实现了原信号频谱无混叠的周期化。
采样定理：设连续信号的的最高频率为max f ，如果采样频率max 2s f f ，那么采样信号可以唯一的恢复出原连续信号，否则会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。
验证采样定理的MATLAB 程序：画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为对信号进行采样，得到采样序列，绘制采样频率分别为80Hz ，120 Hz ，150 Hz 时的采样序列波形；、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。
由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形。
代码：%实现采样频谱分析绘图函数function fz=caiyang(fy,fs)%第一个输入变量是原信号函数，信号函数fy 以字符串的格式输入%第二个输入变量是采样频率fs0=10000;tp=0.1;t=[-tp:1/fs0:tp];k1=0:999;k2=-999:-1;m1=length(k1);m2=length(k2);f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1];%设置原信号的频率数组w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];fx1=eval(fy);FX1=fx1*exp(-j*[1:length(fx1)]'*w); %求原信号的离散时间傅里叶变换figure % 画原信号波形subplot(2,1,1),plot(t,fx1,'r')title('原信号'), xlabel('时间t (s)')axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)])% 画原信号幅度频谱subplot(2,1,2),plot(f,abs(FX1),'r')title('原信号幅度频谱') , xlabel('频率f (Hz)')axis([-100,100,0,max(abs(FX1))+5]) % 对信号进行采样Ts=1/fs; %采样周期t1=-tp:Ts:tp; %采样时间序列f1=[fs*k2/m2,fs*k1/m1]; %设置采样信号的频率数组t=t1; %变量替换fz=eval(fy);%获取采样序列FZ=fz*exp(-j*[1:length(fz)]'*w); %采样信号的离散时间傅里叶变换figure % 画采样序列波形subplot(2,1,1),stem(t,fz,'.'),title('取样信号') , xlabel('时间t (s)')line([min(t),max(t)],[0,0]) % 画采样信号幅度频谱subplot(2,1,2),plot(f1,abs(FZ),'m')title('取样信号幅度频谱') , xlabel('频率f (Hz)')function fh=huifu(fz,fs)%第一个输入变量是采样序列%第二个输入变量是得到采样序列所用的采样频率T=1/fs;dt=T/10;tp=0.1;t=-tp:dt:tp;n=-tp/T:tp/T;TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t));fh=fz*sinc(fs*TMN); % 由采样信号恢复原信号k1=0:999;k2=-999:-1;m1=length(k1);m2=length(k2);w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];FH=fh*exp(-j*[1:length(fh)]'*w);% 恢复后的信号的离散时间傅里叶变换figure% 画恢复后的信号的波形subplot(2,1,1),plot(t,fh,'g'),st1=sprintf('由取样频率fs=%d',fs);st2='恢复后的信号';st=[st1,st2];title(st) , xlabel('时间t (s)')axis([min(t),max(t),min(fh),max(fh)])line([min(t),max(t)],[0,0]) % 画重构信号的幅度频谱f=[10*fs*k2/m2,10*fs*k1/m1]; %设置频率数组subplot(2,1,2),plot(f,abs(FH),'g')title('恢复后信号的频谱') , xlabel('频率f (Hz)')axis([-100,100,0,max(abs(FH))+2]);%主函数f1='sin(2*pi*60*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*30*t)';%输入一个信号fs0=caiyang(f1,80);%欠采样fr0=huifu(fs0,80);fs1=caiyang(f1,120);%临界采样fr1=huifu(fs1,120);fs2=caiyang(f1,150);%过采样fr2=huifu(fs2,150);运行结果：(1) 采样频率max 2s f f <时，为原信号的欠采样信号和恢复，采样频率不满足时域采样定理，那么频移后的各相临频谱会发生相互重叠，这样就无法将他们分开，因而也不能再恢复原信号。
频谱重叠的现象被称为混叠现象。
欠采样信号的离散波形及频谱、恢复后信号见下图。
(2) 采样频率max 2s f f = 时，为原信号的临界采样信号和恢复，下图为其采样的离散波形和频谱，从下图恢复后信号和原信号先对比可知，只恢复了低频信号，高频信号未能恢复。
（3）采样频率max 2s f f >时，为原信号的过采样信号和恢复，由图采样信号离散波形和频谱，可以看出采样信号的频谱是原信号频谱进行周期延拓形成的，从图采样恢复后的波形和频谱，可看出与原信号误差很小了，说明恢复信号的精度已经很高。
(b) 线性时不变系统输入和输出之间的关系设系统的输入用()x n 表示，表示成单位脉冲序列移位加权和为：则系统输出为：根据线性系统叠加性质：又根据时不变性质即：线性时不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位脉冲响应的卷积。
验证例子：设模拟正弦信号：0()sin(2)a x t f t =π，现以T 为周期，对其进行采样，得到正弦序列为：其中f 为数字频率，ω为数字角频率。
产生信号：()sin(2),0,1/55a x n fn n N f =π≤≤=N 取大于500设离散时间线性时不变系统为：令()a x n 通过此系统MATLAB 程序如下：n=0:500;xa=sin(0.0364*pi*n);figure(1);stem(n,xa,'.');xlabel('n');ylabel('xa(n)');hn(1:50)=1;y1=conv(xa,hn);figure(2);stem(y1,'.');xlabel('n');ylabel('y1(n)');y2=filter(hn,1,xa);figure(3);stem(y2,'.');axis([0,600,-20,20])xlabel('n');ylabel('y2(n)');运行结果：()a x n 的时域波性卷积conv 方法：()a x n 通过系统的输出波形滤波Filter 函数方法：通过系统的输出波形两种函数运行结果相同，证明了线性时不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位脉冲响应的卷积。