八年级数学第十一章三角形测试题--三栏版
新人教八年级上册第十一章第11章三角形检测题含答案
新人教八年级上册第十一章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知三条线段的长是：①2，3，4；②3，4，5；③3，3，5；④6，6，10.其中可构成等腰三角形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为( )A ．15B ．16C ．18D ．19 3．如图，在△ABC 中，∠B ＝67°，∠C ＝33°，AD 是△ABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．55° 4．如图，在△ABC 中，∠A ＝80°，高BE 和CH 的交点为O ，则∠BOC 等于( ) A ．80° B ．120° C ．100° D ．150°5．已知△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于( ) A ．40° B ．60° C ．80° D ．90°6．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是( ) A ．∠A ＋∠B ＝∠C B ．∠A ＝12∠B ＝13∠CC ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3D ．∠A ＝2∠B ＝3∠C第3题图,第4题图),第9题图) ,第10题图)7．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1∶4，那么这个多边形的边数为( )A ．8B ．9C ．10D ．128．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于( ) A ．180° B ．720° C ．1080° D ．540°9．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A ．∠A ＝∠1＋∠2 B ．2∠A ＝∠1＋∠2 C ．3∠A ＝∠1＋∠2 D ．3∠A ＝2(∠1＋∠2)10．如图是D ，E ，F ，G 四点在△ABC 边上的位置图，根据图中的符号和数据，则x ＋y 的值为( )A ．110B ．120C ．160D ．165 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE 的面积是________． 12．在△ABC 中，∠C 比∠A ＋∠B 还大30°，则∠C 的外角为________度，这个三角形是________三角形．,第11题图) ,第13题图) ,第15题图) ,第16题图)13．如图，在△ABC 中，已知∠BAC ＝50°，∠C ＝60°，AD 是高，BE 是∠ABC 的平分线，AD ，BE 交于点F ，则∠BEC ＝________.14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，化简：|a ＋b －c |＋|b －a －c |－|c ＋b －a |＝________. 15．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.16．将一副直角三角板如图摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D ，已知∠A ＝∠EDF ＝90°，AB ＝AC ，∠E ＝30°，∠BCE ＝40°，则∠CDF ＝________. 17．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和就为2160°，那么原来那个多边形是______边形．18．上午9时，一艘船从A 处出发以20海里/时的速度向正北航行，11时到达B 处，若在A 处测得灯塔C 在北偏西34°，且∠ACB ＝32∠BAC ，则灯塔C 应在B 处的________．三、解答题(共66分) 19．(9分)如图，已知AD ，AE 分别是△ABC 的高和中线，AB ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，BC ＝10 cm ，∠CAB ＝90°，求：(1)△ABC 的面积； (2)AD 的长；(3)△ACE 和△ABE 的周长的差．20．(9分)等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0.求这个等腰三角形的周长．21．(10分)如图，∠A＝10°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED＝∠FEG.求∠F的度数．22．(9分)小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620°.(1)求这个多加的外角的度数；(2)求这个多边形的边数．23．(9分)某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得∠A＝28°，∠AOC＝100°，那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？24．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.则BE与DF有何位置关系？试说明理由．25．(10分)如图，∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C.试问∠ACB的大小是否变化？请说明理由．第11章检测题参考答案1．B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B 11.6 12.75；钝角 13.85° 14.3a －b －c 15.360° 16.25° 17.七 18.北偏西85° 19.(1)24 cm 2 (2)4.8 cm (3)2 cm20.由题中条件可知：|a －4|≥0，(b －9)2≥0，又|a －4|＋(b －9)2＝0，∴|a －4|＝0，(b －9)2＝0，即a ＝4，b ＝9.若a 为腰长，则另一腰长为4，∵4＋4＜9，∴不符合三角形三边关系．若b 为腰长，则这个等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22.综上所述，这个等腰三角形的周长为22 21.∵∠A ＋∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝90°－10°＝80°，∴∠DCE ＝80°，又∵∠DCE ＝∠A ＋∠ADC ＝80°，∴∠ADC ＝80°－10°＝70°，∴∠EDF ＝70°，∴∠DEA ＝∠EDF －∠A ＝70°－10°＝60°，∴∠FEG ＝60°，∴∠F ＝∠FEG －∠A ＝60°－10°＝50° 22.(1)∵2620÷180＝14……100，∴误加的外角为100° (2)设这个多边形的边数为n .由①知n －2＝14，∴n ＝16，∴这个多边形的边数为1623.在△AOB 中，∠QBO ＝180°－∠A －∠O ＝180°－28°－100°＝52°.即∠QBO 应等于52°才能确保BQ 与AP 在同一条直线上24．BE ∥DF .理由如下：在四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＋∠ABC ＋∠ADC ＝360°，∵∠A ＝∠C ＝90°，∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＋∠4＝90°，∵∠4＋∠5＝90°，∴∠2＝∠5，∴BE ∥DF 25．不变化．∵AC 平分∠OAB ，BE 平分∠YBA ，∴∠CAB ＝12∠OAB ，∠EBA ＝12∠YBA ，∵∠EBA ＝∠C ＋∠CAB ，∴∠C ＝12∠YBA －12∠OAB ＝12(∠YBA －∠OAB )，∵∠YBA －∠OAB＝90°，∴∠C ＝12×90°＝45°。
八年级数学上册《第11章 三角形》单元测试卷及答案详解
人教新版八年级上册《第11章三角形》单元测试卷（2）一．选择题（共13小题）1．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．15cm2．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC 的度数为（）A．80°B．82°C．84°D．86°3．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．∠A﹣∠C＝∠BC．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°5．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）A．3B．6C．9D．127．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（）A．220°B．240°C．260°D．280°8．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．10B．8C．6D．59．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形10．正n边形的一个外角为30°，则n＝（）A．9B．10C．12D．1411．有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个B．6个C．7个D．8个12．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°13．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二．填空题（共5小题）14．已知一个凸多边形的每个内角都是135°，那么它的边数为．15．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD 的周长为．16．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A＝50°，则∠D＝度．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为．18．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为．三．解答题（共5小题）19．已知，△ABC的三边长为4，9，x．（1）求△ABC的周长的取值范围；（2）当△ABC的周长为偶数时，求x．20．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：（1）∠BAC的度数．（2）∠BAH的度数．21．现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是．研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是；研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．22．已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．（1）∠DBC+∠DCB＝度；（2）过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A＝∠AOC，求证：∠B＝∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB＝∠EOB，∠OAE＝∠OEA，求∠A度数；（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在（2）的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．人教新版八年级上册《第11章三角形》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．15cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答．【解答】解：∵三角形的两边长为3cm和8cm，∴第三边x的长度范围是8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11，故选：C．2．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC 的度数为（）A．80°B．82°C．84°D．86°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．【解答】解：∵∠BAC＝105°，∴∠2+∠3＝75°①，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2∠2②，把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°，∴∠DAC＝105°﹣25°＝80°．故选：A．3．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．∠A﹣∠C＝∠BC．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出三角形的最大角，进而得出结论．【解答】解：A、设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，∴x+2x+3x＝180°，解得：x＝30°，∴最大角∠C＝3×30°＝90°，∴三角形是直角三角形，选项A不符合题意；B、∵∠A﹣∠C＝∠B，∴∠A＝∠B+∠C，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°÷2＝90°，∴三角形是直角三角形，选项B不符合题意；C、设∠C＝y，则∠A＝2y，∠B＝2y，∴y+2y+2y＝180°，解得：y＝36°，∴最大角∠B＝2×36°＝72°，∴三角形不是直角三角形，选项C符合题意；D、设∠A＝z，则∠B＝z，∠C＝2z，∴z+z+2z＝180°，解得：z＝45°，∴最大角∠C＝2×45°＝90°，∴三角形是直角三角形，选项D不符合题意．故选：C．4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义．【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，故选：C．5．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】利用角平分线的性质计算．【解答】解：延长DC，与AB交于点E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝50°，∴∠ACD＝∠A+∠AEC＝50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD+∠D＝∠ABD+10°，∴∠ACD＝50°+∠AEC＝50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD﹣∠ABD＝60°．设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，∴∠P+∠ACD＝∠A+∠ABD，即∠P＝50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）＝20°．故选：B．6．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）A．3B．6C．9D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】由正多边形的外角和为360°，及正多边形的一个外角等于60°，可得结论．【解答】解：∵正多边形的外角和为360°，∴此多边形的边数为：360°÷60°＝6．故选：B．7．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（）A．220°B．240°C．260°D．280°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．【解答】解：连接BD，∵∠BCD＝100°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，故选：D．8．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．10B．8C．6D．5【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式与外角和的关系找出等量关系，构建方程即可求解．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，故选：B．9．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）180°＝720°，解得：n＝6，故这个多边形是六边形．故选：B．10．正n边形的一个外角为30°，则n＝（）A．9B．10C．12D．14【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：n＝360°÷30°＝12．故选：C．11．有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【解答】解：可搭出不同的三角形为：2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；2cm、5cm、6cm；3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm共7个．故选：C．12．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【考点】三角形内角和定理．【分析】由题意AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，推出∠CAE＝∠BAE，∠ABF＝∠DBF，设∠CAE＝∠BAE＝x，设∠C＝y，∠ABC＝3y，想办法用含x和y的代数式表示∠ABF 和∠DBF即可解决问题．【解答】解：如图：∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，∴∠CAE＝∠BAE，∠1＝∠2，设∠CAE＝∠BAE＝x，∠C＝y，∠ABC＝3y，由外角的性质得：∠1＝∠BAE+∠G＝x+20，∠2＝∠ABD＝（2x+y）＝x+y，∴x+20＝x+y，解得y＝40°，∴∠1＝∠2＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣120°）＝30°，∴∠DFB＝60°．故选：C．13．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【考点】三角形三边关系．【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．依据三角形三边关系列不等式组，进行求解即可．【解答】解：由三角形三边关系可得，，解得2＜n＜10，∴正整数n有7个：3，4，5，6，7，8，9．故选：D．二．填空题（共5小题）14．已知一个凸多边形的每个内角都是135°，那么它的边数为8．【考点】多边形内角与外角．【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．【解答】解：凸多边形的每个内角都是135°，则它的每个外角为：180°﹣135°＝45°，多边形的边数是：＝8，故答案为：8．15．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD 的周长为31cm．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线的概念得到BD＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝DC，∵△ACD的周长28cm，∴AC+AD+CD＝28（cm），∵AC＝10cm，∴AD+CD＝18（cm），即AD+BD＝18（cm），∵AB＝13cm，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝31（cm），故答案为：31cm．16．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A＝50°，则∠D＝25度．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A ＝2∠D，最后代入求出即可．【解答】解：∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠ECD＝∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE＝∠D+∠DBC，又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，∴∠A＝2∠D，∵∠A＝50°，∴∠D＝25°．故答案为：25．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为14°．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用垂直的定义得到∠ADC＝90°，再根据三角形内角和计算出∠CAD＝64°，接着利用角平分线的定义得到∠CAE＝50°，然后计算∠CAD﹣∠CAE即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣26°＝64°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝×100°＝50°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝64°﹣50°＝14°．故答案为14°．18．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为165°．【考点】三角形的外角性质．【分析】由题意得出∠CAD＝60°、∠B＝45°、∠CAB＝120°，根据∠1＝∠B+∠CAB 可得答案．【解答】解：如图，由题意知，∠CAD＝60°，∠B＝90°﹣45°＝45°，∴∠CAB＝120°，∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°．故答案为：165°．三．解答题（共5小题）19．已知，△ABC的三边长为4，9，x．（1）求△ABC的周长的取值范围；（2）当△ABC的周长为偶数时，求x．【考点】三角形三边关系．【分析】（1）直接根据三角形的三边关系即可得出结论；（2）根据周长为偶数，结合（1）确定周长的值，从而确定x的值．【解答】解：（1）∵三角形的三边长分别为4，9，x，∴9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13，∴9+4+5＜△ABC的周长＜9+4+13，即：18＜△ABC的周长＜26；（2）∵△ABC的周长是偶数，由（1）结果得△ABC的周长可以是20，22或24，∴x的值为7，9或11．20．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：（1）∠BAC的度数．（2）∠BAH的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠ACD＝35°，再根据三角形的内角和是180°即可求解；（2）由直角三角形的两锐角互余即可求解∠HAC，根据∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC，即可得解．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，∴∠ACD＝∠ACB＝35°，∵∠ADC＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣35°﹣80°＝65°；（2）由（1）知，∠BAC＝65°，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，∴∠HAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣70°＝20°，∴∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC＝65°﹣20°＝45°．21．现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是∠1＝2∠A．研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是∠1+∠2＝2∠A；研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论；（2）先根据折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，由两个平角∠ADB和∠AEC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；（3）利用两次外角定理得出结论．【解答】解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠DAE，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠DAE，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠DAE+∠1，∵∠DAE＝∠A′，∴∠2＝2∠DAE+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠DAE．故答案为：（1）∠1＝2∠A；（2）∠1+∠2＝2∠A．22．已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．（1）∠DBC+∠DCB＝90度；（2）过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】（1）在△DBC中，根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，然后把∠D＝90°代入计算即可；（2）在Rt△ABC中，根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即，∴∠ABD+∠BAC＝90°﹣∠ACD＝70°，整体代入即可得出结论．【解答】解：（1）在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，而∠D＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°；故答案为90；（2）在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠BAC＝180°，而∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠BAC，∴∠ABD+∠BAC＝90°﹣∠ACD＝70°．又∵MN∥DE，∴∠ABD＝∠BAN．而∠BAN+∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠ABD+∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠CAM＝180°﹣（∠ABD+∠BAC）＝110°．23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A＝∠AOC，求证：∠B＝∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB＝∠EOB，∠OAE＝∠OEA，求∠A度数；（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在（2）的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．【考点】直角三角形的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】（1）易证∠B与∠BOC分别是∠A与∠AOC的余角，等角的余角相等，就可以证出；（2）易证∠DOB+∠EOB+∠OEA＝90°，且∠DOB＝∠EOB＝∠OEA就可以得到；（3）∠P＝180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）根据角平分线的定义，就可以求出．【解答】解：（1）∵△AOB是直角三角形，∴∠A+∠B＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°．∵∠A＝∠AOC，∴∠B＝∠BOC；（2）∵∠A+∠ABO＝90°，∠DOB+∠ABO＝90°，∴∠A＝∠DOB，即∠DOB＝∠EOB＝∠OAE＝∠OEA．∵∠DOB+∠EOB+∠OEA＝90°，∴∠DOB＝30°，∴∠A＝30°；（3）∠P的度数不变，∠P＝30°，∵∠AOM＝90°﹣∠AOC，∠BCO＝∠A+∠AOC，∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，∴∠FOM＝∠AOM＝（90°﹣∠AOC）＝45°﹣∠AOC，∠PCO＝∠BCO＝（∠A+∠AOC）＝∠A+∠AOC．∴∠P＝180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）＝45°﹣∠A＝30°．。
八年级数学上册第11章三角形测试题(新版)新人教版
第11章《三角形》测试题一、选择题1．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 2．能将三角形面积平分的是三角形的（ ） A 、 角平分线 B 、 高 C 、 中线 D 、外角平分线3．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ， 则∠AOC+∠DOB=（ ）A 、900B 、1200C 、1600D 、1807．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。
正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个D.4个二、填空题9．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。
10．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.11．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度。
人教版数学八年级上册 第十一章 三角形单元测试(含答案)
人教版数学八年级上册第十一章三角形一、单选题1．下列图形中，具有稳定性的是（ ）A．B．C．D．2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A．108°B．90°C．72°D．60°3．一个多边形从一个顶点出发引出8条对角线，那么这个多边形对角线的总数是（ ）A．88条B．44条C．45条D．50条4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．如图，将△ABC的三边AB，BC，CA分别拉长到原来的两倍，得点D，E，F，已知△DEF的面积为42，则△ABC的面积为（ ）A．14B．7C．6D．36．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）A．4B．4或5C．5或6D．67．如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE 的度数分别为（ ）A ．α+β2B ．β―α2C ．180°―(α+β)2D ．180°―(β―α)28．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，∠A=30°，AB=16，则下列结论中正确的是（ ）A ．BD=4B ．CD=4C ．AC=8D ．CD=89．如图△ABC 中，AC =BC =5，AB =6，CD =4，CD 为△ABC 的中线，点E 、点F 分别为线段CD 、CA 上的动点，连接AE 、EF ，则AE +EF 的最小值为（ ）A ．4.8B ．2.4C ．6D ．510．如图，在 △ABC 中，E 是BC 上一点， BC =3BE ，点F 是AC 的中点，若 S △ABC =a ，则 S △ADF ―S △BDE = （ ）A ．12aB ．13aC ．16aD ．112a 二、填空题11．直线 l 1//l 2 ，一块含 45∘ 角的直角三角板如图放置， ∠1=85∘ ，则 ∠2= .12．如图，已知△ABC中，点D在AC边上（点D与点A，C不重合），且BC=CD，连接BD，沿BD折叠△ABC使点A落到点E处，得到△EBD.若∠A=α°，则∠EBC的度数为 °（用含α的式子表示）.13．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C=90°，则图中∠1+∠2的度数为 ．14．如图△ABC中，∠C=90°，AM平分∠BAC，CM=4cm，AB=7cm，则△ABM的面积是 cm2.15．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=42°，D为边BC延长线上一点，BF平分∠ABC，E为射线BF上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，则∠BEC的度数为 ．16．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是 .三、解答题17．已知命题：“若一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，则这个三角形是直角三角形．”判断这个命题的真假，并说明理由．18．如图，在△ABC中，∠ACB=114°，∠B=46°，CD平分∠ACB，CE为AB边上的高，求∠DCE的度数.19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，过点D作DF ∥BE，交AC的延长线于点F，求∠D的度数.20．如图，某公交公司规划一条由西向东的公交线路．从A至B后为了方便村民乘车，改为沿北偏东α的BC方向行驶，到达C处后改变方向沿CD行驶，在D处再次改变方向，沿与出发时相同的方向行驶．（1）当α=35∘时，解决下列问题：①若M，N分别是BC，CD线路上的两个公交站点，且∠CMN=55∘，请判断MN与AB的位置关系，并说明理由；②测得∠BCD=59∘，求∠CDE的度数．（2）若∠BCD=β，请直接用α，β的代数式表示∠CDE的度数．21．在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD和∠BCD的角平分线或邻补角角平分线分别为AE和CF．如图1，当AE，CF都为角平分线时，小明发现AE∥CF，并给出下面的理由：解：∵∠BAD+∠BCD=∠1+∠2+∠3+∠4=360°―(∠B+∠D)，∠B=∠D=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，∴2(∠2+∠3)=360°―180°=180°，∴∠2+∠3=90°．又∵∠B=90°，∠1=∠2，∴∠2+∠5=90°，∴∠3=∠5，∴AE∥CF．根据小明的发现，解决下面的问题：（1）如图2，当AE，CF都为邻补角的角平分线时，AE与CF的位置关系是什么？并给出理由．（2）如图3，当AE是角平分线，CF是邻补角的角平分线时，请你探索AE与CF的位置关系，并给出理由．（提示：两直线平行，内错角相等）22．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将∠CAB分成两个角，且∠1:∠2=1:2，求∠ADC的度数．（2）如图2，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=120°，∠BGC=108°，求∠A的度数．23．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)（3）根据(2)的结论，求图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】40°12．【答案】α13．【答案】270°14．【答案】1415．【答案】9°、51°、129°16．【答案】9＜AB ＜1917．【答案】解： ∵一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，∴这个三角形三个内角的度数分别为180°×33+4+5=45°，180°×43+4+5=60°，180°×53+4+5=75°，∴这个三角形不是直角三角形，故这个命题是假命题.18．【答案】解：∵∠ACB=114°，CD 平分∠ACB∴∠BCD =12∠ACB =57∘又∵CE 为AB 边上的高，∠B=46°∴∠BCE=180°-∠B-∠CEB=180°-46°-90°=44°∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=57°-44°=13°19．【答案】解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝28°，∴∠ABC ＝62°，∴∠CBD ＝180°﹣62°＝118°，∵BE 平分∠CBD ，∠CBD＝59°，∴∠EBC＝12∴∠ABE＝62°+59°＝121°，∵DF ∥BE，∴∠D＝∠ABE＝121°.20．【答案】（1）解：①MN∥AB，理由如下：如图，延长AB，在AB的延长线上取点G，∵∠FBC=35°，∴∠CBG=90°-∠FBC=55°，∵∠CMN=55°，∴∠CMN=∠CBG=55°，∴MN∥AB；②如图，反向延长DE，在其延长线上取点H，∵∠BCD=59°，∠CMN=55°，∴∠CNM=180°-∠BCD-∠CMN=66°，∵DE∥AB，AB∥MN，∴MN∥DE，∴∠CNM=∠CDH=66°，∴∠CDE=180°-∠CDH=114°；（2）解：∠CDE=90°―α+β21．【答案】（1）解：AE∥CF（或平行）．理由：如图1，过点D作DP∥AE．∵在四边形ABCD 中，∠B =∠D =90∘，∴∠BAD +∠BCD =180∘，∠2+∠3=90∘，∴∠GAD +∠BCH =180∘．∵AE ，CF 都为邻补角的角平分线，∴∠1=12∠GAD ，∠4=12∠BCH ，∴∠1+∠4=12(∠GAD +∠BCH)=90∘．∵DP ∥AE ，∴∠1=∠2，∴∠1+∠3=90∘，∴∠3=∠4，∴DP ∥CF ，∴AE ∥CF ．（2）解：AE ⊥CF （或垂直）．理由：如图2．∵在四边形ABCD 中，∠B =∠D =90∘，∴∠BAD +∠BCD =180∘．∵∠BCD +∠BCE =180∘，∴∠BAD =∠BCE ．∵AE ，CF 都为角平分线，∴∠1=12∠BAD ，∠2=12∠BCE ，∴∠1=∠2．∵∠3=∠4，∴∠5=∠B=90∘，∴AE⊥CF．22．【答案】（1）72°（2）48°23．【答案】（1）解：以上结论不成立，∠BPD=∠B+∠D，延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B=∠BED，∵∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D；（2）解：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D，连接QP并延长，∵∠BPE为△BPQ的外角，∠DPE为△PDQ的外角，∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，∴∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）解：根据（2）的结论，∠AFG=∠B+∠E，∠AGF=∠C+∠D，∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；。
部编数学八年级上册第11章《三角形》全章检测题(含答案)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第十一章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，三角形的个数为( C )A．3 B．4 C．5 D．6 ,第3题图) ,第6题图) 2．(2015·泉州)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( B ) A．11 B．5 C．2 D．13．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数是( B )A．30° B．40° C．50° D．60°4．若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是( D )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都有可能5．(2015·广元)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( B )A．5 B．6 C．7 D．86．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( B )A．110° B．105° C．100° D．95°7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于( A )A．16 B．14 C．12 D．10,第7题图) ,第9题图) ,第10题图)8．一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( C )A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形9．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△F MN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( C )A．115° B．105° C．95° D．85°10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( D )A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2015·南充)如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是__60__度．,第11题图) ,第12题图) ,第13题图) ,第18题图) 12．如图，△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD__＝__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__180__度．13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有__稳定__性．14．若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为__7或9或11__．15．(2015·烟台)正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是__540°_ _．16．一个等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3cm，则它的腰长是__8_cm__．17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C 点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是__95°__．18．如图，已知∠A＝α，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016＝__α22016__．(用含α的式子表示)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB＝2∠B ，求∠ACD的度数．解：设∠B＝x°，可得∠DCB＝∠ACD＝2x°，则x＋2x＋2x＝90，∴x＝18，∴∠A CD＝2x°＝36°20．(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．解：∵∠BAD＝90°－∠B＝20°，∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝38°.∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE＝38°，∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝56°，∴∠C＝90°－∠DA C＝34°21．(9分)已知等腰三角形的周长为18 cm，其中两边之差为3 cm，求三角形的各边长．解：设腰长为x cm，底边长为y cm，则{2x＋y＝18，x－y＝3，或{2x＋y＝18，y－x＝3，解得{x＝7，y＝4，或{x＝5，y＝8，经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7 cm，7 cm，4 cm或5 cm，5 cm，8 cm22．(9分)如图，小明从点O出发，前进5 m后向右转15°，再前进5 m后又向右转15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．(1)小明一共走了多少米？(2)这个多边形的内角和是多少度？解：(1)所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，360÷15＝24，24×5＝120 (m)，则小明一共走了120米(2)(24－2)×180°＝3960°23．(10分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．解：(1)24 cm2(2)S△ABC＝12×10×CD＝24，∴CD＝4.8 cm(3)作图略，S△ABE＝12 cm224．(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__150°__，∠XBC＋∠XCB＝__90°__；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．解：(2)∵∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°，∴∠ABX＋∠ACX的大小不变，其大小为60°25．(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C ＋∠D＋∠E＝180°。
人教版八年级数学上册第十一章三角形专项测试题(三)含答案解析
八年级数学人教版第十一章三角形专项测试题(三)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，直线,直线分别交直线、于点、,过点作交直线于点.若,则的大小是（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，，，．故答案为：．2、如图，已知，，，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图，延长交于点，，.故答案应选：.3、如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】解：是中的角平分线，，，，，解得．故答案为：．4、已知一个等腰三角形的底边长为，腰长为，则的取值范围是( ).A.B.C.D.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形的两腰相等，差为，一定小于底边，只需考虑，解得．故正确答案是：$x>\frac{5}{2}$.）5、在六边形的一边上取一点与顶点连结，将六边形分割成三角形的个数为（ A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图：在六边形的一边上取一点与顶点连结，将六边形分割成三角形的个数为． 6、要使六边形木架不变形，至少要再钉上（）根木条．A.B.C.D.【答案】B【解析】解：如图所示，至少要钉上根木条．7、正多边形的一个内角是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：外角是：．，则这个正多边形的边数为（），则这个正多边形是正八边形．8、将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：．③将矩形沿顶点与边的一点连线剪开，得到一个五边形和三角形，两个多边形的内角和为：．不可能的是．9、如图，在中，、分别是边、的中点，、相交于，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：、分别是边、点为的重心，，．10、如图，已知点是的中点，的重心，连接并延长，交于点，若，则的长度为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：是的重心，是边的中线，是的中点．又，．故正确答案是：．11、能够铺满地面的正多边形组合是（）A. 正三角形和正十边形B.正方形和正八边形C.正五边形和正八边形D.正六边形和正方形【答案】B【解析】解：正六边形的每个内角是，正方形的每个内角是，，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满；正五边形每个内角是，正八边形每个内角为度，，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角为铺满地面；，正八边形的每个内角为，两个正八边形和一个正方形刚好能正三角形每个内角为，正十边形每个内角为，显然取任何正整数时，，不能得正整数，故不能铺满．12、一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】解：正方形的一个内角度数为，一个顶点处取一个角度数为需要的多边形的一个内角度数为需要的多边形的一个外角度数为，正六边形的一个内角度数为，，，第三个正多边形的边数为．13、如图，正四边形有条对角线，正五边形有条对角线，正六边形有条对角线，则正十边形有（）条对角线．A.B.C.D.【答案】B【解析】解：可得到关系式：边形的对角线共有，当时，即凸十边形的对角线有，条．14、如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：四边形中，，和分别为、的平分线，则15、（）A.A.或B.或A.的两条高的长度分别为和，．，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是【答案】C【解析】解：设长度为、的高分别是边上的，边的高为，的面积是，那么，又，，即，解得，或．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，已知，、交于点，，，则.【答案】3【解析】解:作，，，，，，，，，，，.，，故答案为：.17、如图，中，，平分，交于点，，则点到的距离为.【答案】4【解析】解：∵中，，平分，交于点，，根据角平分线的性质，角平分线上的点到这个角的两边距离相等.∴点到的距离为．故答案为：．18、有一个正六边形花坛，周围用同样规格的正三角形、正方形砖块铺路，如果按图示方法从花坛向外铺圈，则共需三角形砖块．【答案】600【解析】解：第一圈有规律第圈有个三角形砖，第二圈有个三角形砖个三角形砖，第三圈有个三角形砖，依次则按图示方法从花坛向外铺19、若凸边形的内角和为【答案】3圈，共需三角形砖：．，则从一个顶点出发引的对角线条数是．【解析】解：凸边形的内角和为，得，；．，20、如图，在边长为的小正三角形组成的图形中，正六边形的个数共有个．【答案】8【解析】解：小的正六边形将有个小正三角形组成，图中可当作正六边形的中心的有个，加上最大的这个正六边形，一共有个．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、已知一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角与一个内角的比等于多边形的边数.，求这个【解析】解：设多边形的一个内角为，解得．，．故这个多边形是五边形．22、如下图，在中，已知度，则一个外角为度，依题意得，，分别是边，上的高，，相交于点，求的度数.【解析】解：，分别是边，上的高,且在四边形中，答：本题的答案为：23、如图所示，有一边长为 米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成．求 一块方砖的边长．【解析】解： 根据题意可知，共有 每块的面积为块瓷砖， ， 一块方砖的边长为 ．。
八年级上册数学第11章《三角形》测试题
数学第11章《三角形》测试题一. 选择题（每题3分，共36分）1、下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ）A 、3cm ，5cm ，8cmB 、8cm ，8cm ，18cmC 、0.1cm ，0.1cm ，0.1cmD 、3cm ，40cm ，8cm2、 在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（ ） A. 150° B. 135° C. 120° D. 100°3、 若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m 满足2210<<m ，则这样的三角形有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个 4、 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少0180，这个多边形边数是（ ） A. 5条 B. 6条 C. 7条D. 8条5、已知，如图，AB ∥CD ，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD=（ ） A 、 55° B 、 70° C 、 40° D 、 110°6、如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2 等于（ ）A 、90°B 、135°C 、270°D 、315°7、 如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500 ，则 ∠BPC 等于（ ）第5题图DC BA第7题图第6题图A 、90°B 、130°C 、270°D 、315° 8、 如图，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC 等于（ ）A. 95°B. 120°C. 135°D. 无法确定 9、 如图4，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为 △ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ） A. 59° B. 60° C. 56° D. 22° 10、下列说法错误的是（ ）A.锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点 B. 钝角三角形有两条高线在三角形的内部C. 直角三角形只有一条高线D. 任意三角形都有三条高线、中线、角平分线11、下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为900，其中判断正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12、一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（ ）A.14边B.13边或15边C.13边或14边D.13边或14边或15边 二、选择题（每小题3分，共24分）13、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a －b ＋c|＋|a －b-c|=_____________。
人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试(含详细解析).doc
第十一章三角形单元测试一、单选题（共10 题；共30 分）1、如图，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点，可得△ABC，则 AA、B、C、D、2、等腰三角形的两边分别为5cm、 4cm，则它的周长是（）A、 14cmB、13cmC、16cm或9cmD、13cm或14cm3、若一个多边形有14 条对角线，则这个多边形的边数是（）A、10B、7C、14D、64、在四边形的内角中，直角最多可以有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、一个多边形的内角和是720 °，则这个多边形的边数为（）9、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A、三角形B、五边形C、四边形D、六边形10、如图，在证明“△ABC 内角和等于180 °”时，延长BC 至 D，过点 C 作∠ BAC=∠ ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ ACB+∠ BAC=180°，这个证（）A、数形结合B、特殊到一般C、一般到特殊D、转化二、填空题（共8 题；共27 分）11、一个等腰三角形的两边长分别为 5 厘米、9 厘米，则这个三角形的周长为12、超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的利用了 ________．13、若一个多边形从一个顶点可以引8 条对角线，则这个多边形的边数是_ 角线的条数是________．14、现要用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选用正三角形，则还可以选用正配铺成无空隙且不重叠的地面（只需要写出一种即可）15、如果等腰三角形一个角是45 °，那么另外两个角的度数为________16、已知一个多边形的内角和是1620 °，则这个多边形是________ 边形．17 、在格点图中，横排或竖排相邻两格点问的距离都为1，若格点多边形边界上199 ，则这个格点多边形内有________ 个格点．20 、如图，五边形ABCDE 的内角都相等，且∠1= ∠ 2，∠ 3= ∠ 4，求x 的值．21 、如图，在△ABC 中，∠ B=40 °，∠ C=62 °， AD 是△ ABC 的高，AE 是△AB数．22 、如图，△ABC 的中线AD 、 BE 相交于点F．△ ABF 与四边形CEFD 的面积有四、综合题（共 1 题；共11 分）24、已知点P 为∠ EAF 平分线上一点，PB⊥ AE 于 B， PC⊥ AF 于 C，点 M， N 分PM=PN．(1) 如图1，当点M在线段AB 上，点N 在线段AC的延长线上时，求证：BM 接写出线段AM， AN与 AC 之间的数量关系________ ； (3) 如图2，当点M在线段 AC 上时，若AC： PC=2： 1，且PC=4，求四边形ANPM的面积．。
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A 第8题图
C A 23题图E D
C B A 第十一章三角形复习题（新课标）
一、选择题：
1．如图，△ABC 中，∠C ＝75°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝（ ） A. 360° B. 180° C. 255° D. 145°
2．若三条线段中a ＝3，b ＝5，c 为奇数，那么由a ，b ，c 为边组
成的三角形共有（ ）个A. 1 B. 3 C. 无数多个 D.
无法确定
3．有四条线段，它们的长分别为1cm ，2cm ，3cm ，
4cm ，从中
选三条构成三角形，其中正确的选法有（
） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 4．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 以上都不对
5．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那
么这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D.不能确定 6．下列可能是n 边形内角和的是（ ）
A 、300°
B 、550°
C 、720°
D 、960° 7．已知△ABC 中，∠A ＝80°，∠B 、∠C 的平分线的夹角是（ ）A. 130° B. 60°C. 130°或50° D. 60°或120° 8．如图，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝40°.D 、
E 分别是
AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，则∠AED 的度数是（ ）
A.40°
B.60°
C.80°
D.120°
9．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它
是（ ） A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ） A.45° B.60° C.75° D.85° 11. 设三角形三边之长分别为3，8，1－2a ，则a 的取值范围为
（ ）A ．－6<a<－3 B ．－5<a<－2 C ．－2<a<5 D ．a<－5或a>2
12．若三角形两边长分别是4、5，则周长c 的范围是（ ）
A. 1＜c ＜9
B. 9＜c ＜14
C. 10＜c ＜18
D. 无法确定
13．若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m 满足2210<<m ，则这样的三角形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14．如图，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且
CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500 ，则 ∠BPC 等于（ ）
A 、90°
B 、130°
C 、270°
D 、315°
第14题图 第15题图 第16题图 15．如图,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2,则S 阴影等于（ ） A.2cm 2 B.1cm 2
C.12cm 2
D.14cm 2 16．已知：如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边的高，则∠DBC=（ ）A ．10° B ．18° C ．20° D ．30° 二、填空题： 1．三角形的内角和是 ，n 边形的外角和是 . 2．已知三角形三边分别为1，x ，5，则整数x ＝ . 3．一个三角形的周长为81cm ，三边长的比为2︰3︰4，则最长边比最短边长 . 4．在△ABC 中，若∠A ︰∠B ︰∠C ＝1︰2︰3， 则∠A ＝ ，∠B ＝ ，∠C ＝ . 5．从n （n ＞3）边形的一个顶点出发 可引 条对角线， 它们将n 边形分为 个三角形. 6．如图，Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上的A /处，折痕为CD ，则∠A /DB ＝ 7．正十边形的内角和等于______，每个内角等于_______，每个外角等于_______． 8．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有_____•条对角线． 9．若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是 边形. 10．在锐角三角形中，最大角α的取值范围是 . 11．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ． 12．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a －b ＋c|＋|a －b －c|=_____________。
13．已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是 ，这个外角的度数是 . 14．已知△ABC 的高为AD ，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC= ． 15．用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律镶嵌成若干个图案： ⑴第四个图案中有白色地板砖 块；⑵第n 个图
三、解答题：
1.一个多边形的外角和是内角和的72，求这个多边形的边数。
2．已知n 边形的每个内角与其外角的差为90°，求内角的度数与边数n. 3.如图,△ABC 中,BD 是∠ABC 的角平分线,DE ∥BC,交AB 于E,∠A=60°,∠BDC=95°,求△BDE 各内角的度数.
4．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，已知AB ＝6，AD ＝5，BC ＝4，求CE 的长. 5. 如图,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4, ∠BAC=63°,求∠DAC 的度数. D A E
6. 如图，∠1=∠2=∠3，且∠BAC=︒70，∠DFE=︒50， 求∠ABC 的度数.
7. 如图，CE 平分∠ACD,F 为CA 延长线上一点，FG ∥CE 交AB 于点G ，∠ACD ＝100°,∠AGF=20°,求∠B 的度数
8.如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC 平分∠DAB ，且∠CAD=25°，∠B=95°. （1）求∠DCA 的度数；（2）求∠DCE 的度数。
9.如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠A 的2倍与∠C 的3倍互补，BE 平分∠ABC ，求∠A 和∠DEB 的度数。
10．如图，点E 在AB 上，CE ，DE 分别平分∠BCD ，∠ADC ， ∠DEC=90°，∠B=75°，求∠A 的度数．
12．如图，已知△ABC 三个内角的平分线相交于点O ，OG ⊥AB ，垂足为G ，∠1＝∠AOE ，∠2＝∠BOG ，
试说明∠1＝∠2.
13．如图，四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC.
⑴.如果∠B ＋∠C ＝120°，则∠AED 的度数＝ .
（直接写出结果） ⑵.根据⑴的结论，猜想∠B ＋∠C 与∠AED 之间的关系，并说明理由.
15．如图，在直角坐标系中，点A 、B 分别在射线OX 、OY 上移动，BE 是∠ABY 的角平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C ，试问∠ACB 的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明.
16．如图，A 、B 两点同时从原点O 出发，点A 以每秒x 个单位
长度沿x 轴的负方向运动，点B 以每秒y 个单位长度沿y 轴的正方向运动．
（1）若|x+2y ﹣5|+|2x ﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A 、B 两点的坐标； （2）设∠BAO 的邻补角和∠ABO 的邻补角的平分线相交于点P ，问：点A 、B 在运动的过程中，∠P 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；
（3）如图，延长BA 至E ，在∠ABO 的内部作射线BF 交x 轴于点C ，若∠EAC 、∠FCA 、∠ABC
的平分线相交于点G
，
过点
G
作
BE 的垂线，
垂足为H ，试问∠AGH 和∠BGC 的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．。