新人教版八年级数学上册第十一章三角形测试题
人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试卷-(含答案)
人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试卷一、单选题（共30分，每小题3分）1．能用三角形的稳定性解释的生活现象是（）A．B．C．D．2．如图，BE、CF都是ABC的角平分线，且115BDC∠=︒，则A∠=（）A．45°B．50°C．65°D．70°3．如果一个多边形的每一个外角都是90︒，那么这个多边形的内角和是（）A．180︒B．360︒C．540︒D．720︒4．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．135．一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为1980，那么原来的多边形的边数为（）．A．12或13取14B．13或14C．12或13D．13或14或15 6．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60︒C．直角三角形仅有一条高D ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半7．下列各组线段，能构成三角形的是( )A ．1,3,5cm cm cmB ．2,4,6cm cm cmC ．4,4,1cm cm cmD ．8,8,20cm cm cm8．在三角形的①三条中线；①三条角平分线；①三条高中，一定相交于一点的是（ ）A ．①①①B ．①C ．①D ．①① 9．如图，在①ABC 中，D 是BC 延长线上一点，①B =40°，①ACD =120°，则①A 等于A ．60°B ．70°C ．80°D ．90° 10．如图在△ABC 中，BO ，CO 分别平分①ABC ，①ACB ，交于O ，CE 为外角①ACD 的平分线，BO 的延长线交CE 于点E ，记①BAC =①1，①BEC =①2，则以下结论①①1=2①2，①①BOC =3①2，①①BOC =90°+①1，①①BOC =90°+①2正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①①二、填空题（共24分，每小题3分） 11．若一个多边形的内角和是 1980°，则这个多边形的边数为________． 12．等腰三角形一边长为5，另一边长为7，则周长为__________.13．如图，①BCD ＝145°，则①A +①B +①D 的度数为_____．14．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为_____度． 15．如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连___________条对角线．16．小华从点A 出发向前走10m ，向右转36︒然后继续向前走10m ，再向右转36︒，他以样的方法继续走下去，当他走回到点A 时共走_________米．17．如图，在①ABC 中，①CAD =①CDA ，①CAB −①ABC =30°，则①BAD =________︒．18．如图，在ABC 中，12∠=∠，34∠=∠，80A ∠=︒，则x ＝______．三、解答题（共66分） 19．如图，ABCD 是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE ，小明的做法正确吗？说说你的理由．（共6分）20．如图①A ＝20°，①B ＝45°，①C ＝40°，求①DFE 的度数．（共6分）21．已知，如图，在ABC ∆中，AD 、AE 分别是ABC ∆的高和角平分线，若30ABC ∠=，60ACB ∠=（共8分）（1）求DAE ∠的度数；（2）写出DAE ∠与C B ∠-∠的数量关系 ，并证明你的结论22．若一个多边形的内角和比外角和多540°,求这个多边形的边数.（共8分）23．如图：（共8分）（1）画出△ABC 的BC 边上的高线AD ；（2）画出△ABC 的角平分线CE ．24．已知在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =2：3：4，CD 是∠ACB 平分线，求∠A 和∠CDB 的度数．（共10分）25．如图，已知：点P 是ABC ∆内一点．（共10分）（1）求证：BPC A ∠>∠；（2）若PB 平分ABC ∠，PC 平分ACB ∠，40A ︒∠=，求P ∠的度数．26．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求①CAD的度数．（共10分）答案第1页，共1页 参考答案：1．C2．B3．B4．C5．A6．B7．C8．D9．C10．C 11．1312．17或1913．145°14．72015．616．10017．1518．13020．小明的做法正确，21．105°22．（1）15°；（2）()12DAE C B ∠=∠-∠， 23．724．略25．∠A =40°，∠CDB =80°.26．（1）略；（2）110°27．①CAD ＝36°．。
八年级数学上册试题 第十一章 三角形章节测试卷--人教版(含详解)
第十一章《三角形》章节测试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（ ）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．3．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）A．1根B．2根C．3根D．4根4．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A．以上都可以B．高C．中线D．角平分线5．长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）A．4B．5C．6D．116．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（ ）A．90°B．20°C．45°D．70°7．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）A．30°B．150°C．120°D．60°8．如图，在△ABC中，AB＝2021，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）A．1B．2C．3D．49．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）A．10B．11C．12D．1310．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）A．90°B．135°C．270°D．315°11．△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数．符合条件的三角形有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（ ）A．∠A+∠D﹣45°B．12（∠A+∠D）+45°C．180°-（∠A+∠D）D．12∠A+12∠D二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝20°，则∠1＝ °．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝ ．15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠AFD的度数为 ．16．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝ ．三．解答题（共8小题，满分86分）17．已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？18．如图，∠ABC＝∠FEC＝∠ADC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；（2）在△AEC中，AE边上的高是 ；（3）若AB＝2.4cm，CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．19．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求（1）∠ACD的度数；（2）∠AEF的度数．20．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组{3x−y=55x+2y=23求此等腰三角形的周长．21．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由．22．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．（1）∠AOD ∠BOC；（填“＞”“＜”“＝”）（2）若将三角尺按图2的位置摆放，∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；（3）在图2中，已知∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，当a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项时，求∠BOD的度数．23．问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ．24．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．答案一．选择题1．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．2．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．3．【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．4．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：C．5．【解答】解：8﹣3＜x＜8+3，5＜x＜11，只有选项C符合题意．故选：C．6．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠BAD+∠B＝90°，∴∠DAC＝∠B＝20°，故选：B．7．【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．故选：D．8．【解答】解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2021﹣2018＝3，故选：C．9．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．10．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．11．【解答】解：方程组{x+2y=104x+3y=20的解为：{x=2 y=4，∵△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，1∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选：B．12．【解答】解：∵四边形的内角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，∴2∠EBC＝∠ABC，2∠ECB＝∠BCD，∴∠EBC+∠ECB=12(∠ABC+∠BCD)=12×[360°−(∠A+∠D)]，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°−12×[360°−(∠A+∠D)]=12(∠A+∠D)，故选：D．二．填空题13．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠1＝∠ABC﹣∠D＝50°﹣20°＝50°．故答案为：50．14．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案为60°．15．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，∴∠AFD＝110°﹣40°＝70°，故答案为：70°．16．【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，∴AD＝DB，AF＝CF，∴△BDG的面积＝△ADG的面积，△CFG的面积＝△AGF的面积，∴设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝四边形ADGF的面积，∵△ABC的面积为6，AG：GE＝2：1，∴四边形ADGF的面积=23×12×6=2，∴S1+S2＝2，故答案为：2三．解答题17．解：设这个多边形为n边形，n边形的内角和为：（n﹣2）×180°，n边形的外角和为：360°，根据题意得：（n﹣2）×180°＝3×360°，解得：n＝8，答：这个多边形是八边形．18．解：（1）在△ABC中，BC边上的高是线段AB；故答案为线段AB；（2）在△AEC中，AE边上的高是线段CD；故答案为线段CD；（3）∵S△AEC=12×AE×CD=12×CE×AB，∴CE=AE⋅CDAB= 2.5（cm）．19．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠B＝90°﹣∠D＝48°，∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝83°；（2）∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝55°．20．解：解方程组组{3x−y=55x+2y=23得{x=3 y=4，所以，等腰三角形的两边长为3，4．若腰长为3，底边长为4，由3+3＝6＞4知，三角形的周长为10．若腰长为4，底边长为3，则三角形的周长为11．所以，这个等腰三角形的周长为10或11．21．解：延长CD交AB于点E，∵∠BEC是△ACE的一个外角，∴∠BEC＝∠A+∠C＝90°+21°＝111°，同理，∠BDC＝∠BEC+∠B＝111°+32°＝143°，而检验工人量得∠BDC＝149°，所以零件不合格．22．解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD＝∠BOC．故答案为：＝；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°．故∠AOC和∠BOD在数量上的关系为：∠AOC+∠BOD＝180°；（3）∵a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项，∴{6m=n+111=2n−11，解得{m=2n=11，∵∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，11﹣2＝9，∴∠BOC＝90°×2=20°，11−2∴∠BOD＝90°﹣20°＝70°．故∠BOD的度数是70°．23．解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．24．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAD=12∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD =12∠BAC ，∵AE 是△ABC 的高，∴∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝90°﹣∠C ，∴∠DAE ＝∠CAD ﹣∠CAE =12∠BAC ﹣（90°﹣∠C ）=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣90°+∠C =12∠C −12∠B ，即∠DAE =12∠C −12∠B ； （3）不变，理由：连接BC 交AD 于F ，过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点D 作DN ⊥BC 于N ，∵AE 是∠BAC 的角平分线，AM 是高，∴∠EAM =12（∠ACB ﹣∠ABC ），同理，∠ADN =12（∠BCD ﹣∠CBD ），∵∠AFM ＝∠DFN ，∠AMF ＝∠DNF ＝90°，∴∠MAD ＝∠ADN ，∴∠DAE ＝∠EAM+∠MAD ＝∠EAM+∠ADN =12（∠ACB ﹣∠ABC ）+12（∠BCD ﹣∠CBD ）=12（∠ACD ﹣∠ABD ）．。
人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》测试(含答案解析)
一、选择题1．已知实数x 、y 满足|x －4|+ 8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．18 2．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ） A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．不确定 3．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 4．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A ．1,2,3 B ．5,12,13 C ．4,5,10 D ．3,3,6 5．如图，ABC 中，BC 边上的高是（ ）A ．AEB ．ADC ．CD D ．CF6．如图，//AB CD ，40C ∠=︒，60A ∠=︒，则F ∠的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40° 7．下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A ．2，3，5B ．4，6，11C ．5，8，10D ．4，8，4 8．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．2mB ．3mC ．5mD ．7m 9．在△ABC 中，∠A ＝x °，∠B ＝(2x ＋10)°，∠C 的外角大小(x ＋40)°，则x 的值等于（ ）A ．15B ．20C ．30D ．40 10．在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90°11．下列说法正确的有（ ）个①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C 、D 两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n -条对角线，这些对角线把这个n 边形分成了()2n -个三角形．A ．3B ．2C ．1D ．012．如图，在ABC ∆中，80,BAC ∠=︒点D 在BC 边上，将ABD △沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 边上的点'B 处，若'20B DC ∠=．则C ∠的度数为（ ）A ．20B ．25C ．35D ．4013．如图，小明从点A 出发沿直线前进9米到达点,B 向左转45后又沿直线前进9米到达点C ，再向左转45后沿直线前进9米到达点D ……照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（ ）A ．72米B ．80米C ．100米D ．64米 14．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．2，5，8 D ．6，3，3 15．如图，在ABC 中，48BAC ∠=︒，点 I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点．点D 是ABC ∠、 ACB ∠的两条外角平分线的交点，点E 是内角ABC ∠、外角ACG ∠的平分线的交点，则下列结论 不正确．．．的是（ ）A ．180BDC BIC ∠+∠=︒B ．85ICE ∠=︒C ．24E ∠=︒D ．90DBE ∠=︒二、填空题16．在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是_______．17．从n 边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n 边形分割成17个三角形，则n ＝______．18．若,,a b c 是△ABC 的三边长,试化简a b c a c b +-+--= __________． 19．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．20．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．21．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m 块正三角形，n 块正六边形，则m+n ＝______．22．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．23．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G ＝_____．24．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．25．已知//AB CD ，点P 是平面内一点，若30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，则CDP ∠=___________度．26．如图，AB BE ,分别是ABC 中,BC AC 边上的高，6cm BC ，4cm AC =，若3cm =AD ，则BE 的长为__________cm ．三、解答题27．如图，已知BP 是△ABC 的外角∠ABD 的平分线，延长CA 交BP 于点P ．射线CE 平分∠ACB 交BP 于点E ．（1）若∠BAC=80°，求∠PEC 的度数；（2）若∠P=20°，分析∠BAC 与∠ACB 的度数之差是否为定值？（3）过点C 作CF ⊥CE 交直线BP 于点F ．设∠BAC=α，求∠BFC 的度数（用含α的式子表示）．28．如图，∠CBF ，∠ACG 是△ABC 的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC ，∠CBF 的平分线BD ，BE 交于点D ，E ．（1）若∠A=70°，求∠D 的度数；（2）若∠A=a ，求∠E ；（3）连接AD ，若∠ACB=β，则∠ADB= ．29．如图，在BCD △中，D 为BC 上一点，12∠=∠，34∠=∠，60BAC ∠=︒，求DAC ∠，ADC ∠的度数．30．如图，有一块直角三角板XYZ 置在ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．ABC 中，30A ∠=︒．（1）ABC ACB ∠+∠=________．（2）ABX ACX ∠+∠=________．（说明理由）。
完整版人教版八年级上册数学第十一章 三角形含答案
人教版八年级上册数学第十一章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（）A.正三角形；B.正四边形；C.正五边形；D.正六边形．2、如图，D，E分别是的边AB、BC上的点，，若，则的值为（）A. B. C. D.3、如图，是的角平分线，，则与的面积比为（）．A. B. C. D.4、如图，AD∥BC，若△ABC面积是15，则△DBC的面积是（）A.12B.13C.14D.155、如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A.180°B.360°C.540°D.720°6、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（）A.20B.20或24C.26D.287、如图，在△ABC中，∠C=80°，D为AC上可移动的点，则x可能是（）A.5B.10C.20D.258、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，3cmB.15cm，8cm，6cmC.10cm，4cm，7cm D.3cm，3cm，7cm9、如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S1，两个空白三角形的面积为S2．则＝（）A.3B.4C.5D.610、下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A.1，2，4B.5，6，11C.3，3，3D.4，8，1211、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形的形状是（）A.锐角三角形；B.直角三角形；C.钝角三角形；D.等腰三角形．12、已知Rt△ABC的三边分别为a、b、c，则下列结论不可能成立的是（）A.a 2﹣b 2＝c 2B.∠A﹣∠B＝∠CC.∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D.a：b：c＝7：24：2513、已知如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠OAD=（）A.95°B.85°C.75°D.65°14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转角（0°< <180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则等于（）.A.150°B.90°C.60°D.30°15、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的数量关系为（）A.相等B.互补C.相等或互补D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值范围________．17、若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将增加________18、一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长等于________.19、一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=________20、如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC上的点，MN∥BC，若S△MBC ：S△CMN＝3：1，则S△AMN ：S△ABC＝________.21、一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是________边形．22、一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形后的内角和为720°，那么原多边形的边数为________．23、若为三角形三边，化简________．24、已知如图ABC中，AD为BC边上的中线，AB＝6，AC＝8，则ABD与ACD的面积之差为________.25、如图，∠C=90°，∠A=30°，BD为角平分线，则SABD :S△CBD=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、求出下列图中x的值。
人教版数学八年级上第11章三角形全章测试含答案
第11章 三角形 全章测试一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是 ( )A ．7，3，4B ．5，6，12C ．3，4，5D ．1，2，3 2. 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）A ．100°B ．100°或40°C ．40°D ．80 3．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（ ）A ．1260°B ．1080°C ．1620°D ．360°4．用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形5.下列说法正确的是( )A.三角形的角平分线、中线及高都在三角形内B.直角三角形的高只有一条.C.三角形至少有一条高在形内D.钝角三角形的三条高都在形外. 6．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 7．在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）．EBAC C A BCA BCA BE EE（A ） （B ） （C ） （D ） 8．如图所示，∠A 、∠1、∠2的大小关系是( ) A. ∠A >∠1>∠2 B. ∠2>∠1>∠A C. ∠A >∠2>∠1 D. ∠2>∠A >∠19. 给出下列命题：⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角．⑵若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形 ⑶三角形的最小内角不能大于60°⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 其中真命题的个数是 ( )（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10．如图1，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A ．∠A=∠1+∠2B ．2∠A=∠1+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）E DA CB二、填空题（每题3分，共30分）11．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 ． 12．已知等腰三角形的两边长是5cm 和11cm ，则它的周长是 _______13.一个等腰三角形的周长为18,已知一边长为5,则其他两边长为 ____________. 14.已知一个三角形的三条边长为2、7、x ，则x 的取值范围是 _______. 15．如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E 的度数为 ． 16.如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F= .17.在△ABC 中，在△ABC 中，∠A-∠B=∠B-∠C =15°则∠A 、∠B 、∠C 分别为 .18.如图，在△ABC 中，两条角平分线BD 和CE 相交于点O ，若∠BOC=116°，那么∠A 的度数是_______。
八年级数学上册第十一章三角形测素质多边形及其内角和习题新版新人教版
有(9－3)×9÷2＝27(条)对角线.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
12. 如图，在正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 与 BE 相交于
点 F ，则∠ AFE ＝
72°
.
(第12题)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
点，点 P 是一动点，设∠ DPE ＝∠α，∠ PDB ＝∠1，
∠ PEC ＝∠2.
(1)若点 P 在边 BC 上，如图①，∠α＝40°，计算∠1＋
∠2的度数；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
【解】∵在△ ABC 中，∠ B ＝40°，∠ C ＝36°，
∴∠ A ＝180°－∠ B －∠ C ＝104°.
∴∠1－∠α＝∠2－∠ A . ∵∠ A ＝104°，∴∠2－
∠1＝104°－∠α.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
∵∠ A ＝104°，∴∠1＋∠2＝∠α＋104°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人教版初中数学八年级上册第十一单元《三角形》综合测试卷(解析版)
⼈教版初中数学八年级上册第⼗⼀单元《三⾓形》综合测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2023八上·双鸭⼭期中）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的⾼的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）（2023七上·沭阳⽉考）⼀块矩形草坪的⻓比宽多10米，它的周⻓是132米，求宽x所列的⽅程是（ ）A．x+10=132B．2x+10=132C．22x+10=132D．2x−10=132 3．（3分）（2020七上·庆云⽉考）代数式|x−2|+3的最⼩值是（ ）A．0B．2C．3D．54．（3分）（2020八上·余⼲⽉考）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC为（ ）A．等腰三⾓形B．锐⾓三⾓形C．直⾓三⾓形D．钝⾓三⾓形5．（3分）（2023七下·承德期末）下列四个选项中，∠1与∠2互为邻补⾓的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）（2024八上·合江期末）根据图中的数据，可得∠B的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．（3分）（2022七上·晋州期中）已知射线OC 在∠AOB 的内部，下列4个表述中：①∠AOC =12∠AOB ；②∠AOC =∠BOC ；③∠AOB =2∠BOC ；④∠AOC +∠BOC =∠AOB ，能表⽰射线OC 是∠AOB 的⾓平分线的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）（2022八上·港南期中）下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2021九下·曹县期中）如图，在平⾯直⾓坐标系中，点 A 1 ， A 2 ， A 3 ，…， A n 在 x 轴上，点 B 1 ， B 2 ，…， B n 在直线 y 上，若点 A 1 的坐标为 (1，0) ，且 △A 1B 1A 2 ， △A 2B 2A 3 ，…， △A n B n A n +1 都是等边三⾓形，从左到右的⼩三⾓形（阴影部分）的⾯积分别记为 S 1 ， S 2 ，．．， S n ，则 S n 可表⽰为（ ）A ．22B ．22n −C ．22n −D ．22n −10．（3分）（2021八上·诸暨⽉考）如图，BF 是∠ABD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线，BF 与CE 交于G ，若∠BDC ＝130°，∠BGC ＝100°，则∠A 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°⼆、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）过⼗边形的⼀个顶点可作对⾓线的条数为m，则m的值为 ．12．（3分）（2024七下·⽞武期中）如图1，点D在△ABC边BC上，我们知道若BDCD=ab，则S△ABDS△ACD=ab；反之亦然．如图2，BE是△ABC的中线，点F在边AB上，BE、CF相交于点O，若AFBF =m，则OEOB= ．13．（3分）（2024七下·⻄安期中）已知三⾓形两边的⻓分别为1cm，5cm，第三边⻓为整数，则第三边的⻓为 .14．（3分）（2024七下·淮阴期中）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是AC边上⼀点，AD和BE交于点O，CE=14AC，△ABC的⾯积是2024，若把△ABO的⾯积记为S1，把四边形CDOE的⾯积记为S 2，则S1−S2的值为 ．15．（3分）（2018八上·武汉⽉考）图中x的值为 .三、解答题（共7题，共65分）(共7题；共65分)16．（10分）（2018八上·潘集期中）某零件如图所⽰，按规定∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝146°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？17．（5分）（2023八上·鹿寨期中）已知⼀个多边形中，每个内⾓都相等，并且每个外⾓等于与它相，求这个多边形的边数及内⾓和．邻的内⾓的1818．（5分）（2023八上·城厢开学考）已知：△ABC中，图①中∠B、∠C的平分线相交于M，图②中∠B、∠C的外⾓平分线相交于N，（1）（1分）若∠A＝80°，∠BMC＝ °，∠BNC＝ ° ．（2）（1分）若∠A＝β，试⽤β表⽰∠BMC和∠BNC19．（11分）（2016八上·肇庆期末）⼀个零件的形状如图所⽰，按规定∠A=90º，∠C=25º，∠B=25º，检验员已量得∠BDC=150º，请问：这个零件合格吗？说明理由。
8年级数学上册第11章三角形测试题及答案人教版
8年级数学上册第11章三角形测试题一、填空题1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠C=°.2.小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：，，(单位：cm).3.如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是.4.三角形的一边为5cm，一边为7cm，则第三边的取值范围是.5.△ABC中，若∠A=35°，∠B=65°，则∠C=;若∠A=120°，∠B=2∠C，则∠C=.6.三角形三个内角中，最多有个直角，最多有个钝角，最多有个锐角，至少有个锐角.7.三角形按角的不同分类，可分为三角形，三角形和三角形.8.一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是三角形.9.在△ABC中，∠A﹣∠B=36°，∠C=2∠B，则∠A=，∠B=，∠C=.10.若△ABC中，∠A+∠B=∠C，则此三角形是三角形.11.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为.12.已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8cm和3cm时，它的周长为;②如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为.二、判断题.13.有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形. (判断对错)14.一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°.(判断对错)15.两个内角和是90°的三角形是直角三角形. (判断对错)16.一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角. (判断对错)17.在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定要大于90°.(判断对错)18.一个三角形，已知两个内角分别是85°和25°，这个三角形一定是钝角三角形. (判断对错)三、选择题19.如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形20.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角D.三角形的内角都大于60°21.已知△ABC中，∠A=2(∠B+∠C)，则∠A的度数为( )A.100°B.120°C.140°D.160°22.已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形23.等腰三角形的底边BC=8cm，且|AC﹣BC|=2cm，则腰长AC的长为( )A.10cm或6cmB.10cmC.6cmD.8cm或6cm24.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( )A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm25.已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形( )A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形26.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B= ∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个27.已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是( )A.128.在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则此三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形四、解答题29.如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件.(1)给出下列四个条件：①AD=CE②AE=CD③∠BAC=∠BCA④∠ADB=∠CEB请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明;你选出的条件是.证明：30.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF.(1)图中有几对全等的三角形请一一列出;(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明.31.如图所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE.32.如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF、CE交于点D，求证：AD平分∠BAC.33.如图，已知∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于点E.求证：CE=CB.34.如图，∠BDA=∠CEA，AE=AD.求证：AB=AC.8年级数学上册第11章三角形测试题人教版参考答案一、填空题1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠C=70 °.【考点】三角形内角和定理.【分析】由三角形的内角和定理直接列式计算，即可解决问题.【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=40°，∠B=∠C，∴∠C=(180°﹣40°)÷2=70°，故答案为70.【点评】该题主要考查了三角形的内角和定理及其应用问题;灵活运用是解题的关键.2.小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是： 6 ，11 ，16 (单位：cm).【考点】三角形三边关系.【分析】首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断.【解答】解：每三根组合，有5，6，11;5，6，16;11，16，5;11，6，16四种情况.根据三角形的三边关系，得其中只有11，6，16能组成三角形.【点评】此题要特别注意看是否符合三角形的三边关系.3.如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是100°.【考点】等腰三角形的性质.【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和即可解决问题.【解答】解：180°﹣40°×2=100°，答：顶角是100°.故答案为：100°【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和的应用，解答此题的关键：根据三角形的内角和、等腰三角形的两底角和顶角三个量之间的关系进行解答即可.4.三角形的一边为5cm，一边为7cm，则第三边的取值范围是2cm【考点】三角形三边关系.【分析】设第三边长为xcm，再由三角形三边关系即可得出结论.【解答】解：设第三边长为xcm，∵三角形的一边为5cm，一边为7cm，∴7﹣5故答案为：2cm【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.5.△ABC中，若∠A=35°，∠B=65°，则∠C=80°;若∠A=120°，∠B=2∠C，则∠C=20°.【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形内角和定理，求得∠C的度数和∠B+∠C=60°，进而得出∠C的度数.【解答】解：∵△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，∴∠C=180°﹣35°﹣65°=80°;∵∠A=120°，∴∠B+∠C=60°，又∵∠B=2∠C，∴∠C=20°.故答案为：80°，20°.【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°.6.三角形三个内角中，最多有 1 个直角，最多有 1 个钝角，最多有3 个锐角，至少有 2 个锐角.【考点】三角形内角和定理.【分析】依据三角形的内角和是180度，假设一个三角形中可以有多于1个的钝角或直角，则会得出违背三角形内角和是180度的结论，假设不成立，从而可以得出一个三角形中最多有1个钝角或直角，如果一个三角形中只有1个锐角，也就是出现2个或3个直角，再加上第三个角，那么三角形的内角和就大于180°，也不符合三角形内角和是180°.【解答】解：因为三角形的内角和等于180°，所以在三角形内角中，最多有1个直角;最多有1个钝角，最多有3个锐角，至少有2个锐角.故答案为：1，1，3，2【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度.7.三角形按角的不同分类，可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形.【考点】三角形.【分析】根据三角形的分类方法进行填空即可.【解答】解：三角形按角的不同分类，可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形.故答案为：锐角;直角;钝角.【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形分类一种是按边分类，一种是按角分类.8.一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是锐角三角形.【考点】三角形内角和定理.【专题】计算题.【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状.【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，4k°.则2k°+3k°+4k°=180°，解得k°=20°，∴2k°=40°，3k°=60°，4k°=80°，所以这个三角形是锐角三角形.故答案是：锐角.【点评】本题主要考查了内角和定理.解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算.9.在△ABC中，∠A﹣∠B=36°，∠C=2∠B，则∠A=72°，∠B= 36°，∠C=72°.【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理可得出∠A+∠B+∠C=180°，再与∠A﹣∠B=36°，∠C=2∠B，联立列出方程组，即可求得答案.【解答】解：由题意得，解得，故答案为72°，36°，72°.【点评】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是利用三角形内角和定理和已知条件列方程组求解计算.10.若△ABC中，∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形.【考点】三角形内角和定理.【分析】由三角形内角和定理和直角三角形的判定可知.【解答】解：∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，∴∠C=90°，∴此三角形是直角三角形.【点评】本题考查了三角形内角和定理.三角形的内角和是180°.11.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为36°或90°.【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理.【分析】先可求出两角，然后分两种情况：顶角与底角的度数比是1：2或底角与顶角的度数比是1：2.根据三角形的内角和定理就可求解.【解答】解：当顶角与底角的度数比是1：2时，则等腰三角形的顶角是180°× =36°;当底角与顶角的度数比是1：2时，则等腰三角形的顶角是180°×=90°.即该等腰三角形的顶角为36°或90°.故填36°或90°.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理;若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.12.已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8cm和3cm时，它的周长为19cm ;②如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为14cm 或16cm .【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解：①当腰长为8cm时，三边是8cm，8cm，3cm，符合三角形的三边关系，此时周长是19cm;当腰长为3cm时，三角形的三边是8cm，3cm，3cm，因为3+3<8，应舍去.②当腰长为4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，6cm，符合三角形的三边关系，此时周长是14cm;当腰长为6cm时，三角形的三边是6cm，6cm，4cm，符合三角形的三边关系，此时周长是16cm.故答案为：19cm，14cm或16cm.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.二、判断题.13.有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形. √(判断对错)【考点】三角形.【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形;进行解答即可.【解答】解：根据钝角三角形的定义可知：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;所以“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”的说法是正确的.故答案为：√.【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形;有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;有一个角是直角的三角形是直角三角形.14.一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°.×(判断对错)【考点】等腰三角形的性质.【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，先用“180°﹣80°”求出两个底角的度数和，然后除以2进行解答即可.【解答】解：(180°﹣80°)÷2，=100°÷2，=50°;它的一个底角度数是50°;故错，故答案为：×【点评】此题考查等腰三角形的性质，解答此题的关键：根据三角形的内角和、等腰三角形的两底角和顶角三个量之间的关系进行解答即可.15.两个内角和是90°的三角形是直角三角形. 对(判断对错)【考点】三角形.【分析】根据三角形内角和为180°可得两个内角和是90°的三角形，第三个角是90°，是直角三角形.【解答】解：两个内角和是90°的三角形是直角三角形，说法正确;故答案为：对.【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形内角和为180°.16.一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角. 正确(判断对错)【考点】三角形.【分析】这个结论正确，可以利用反证法证明.【解答】解：一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角.理由：假如一个三角形有两个钝角或两个直角，那么这个三角形的内角和大于180°，这与三角形内角和为180°矛盾，所以假设不成立，所以一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角.故答案为正确.【点评】本题考查三角形，三角形的内角和、反证法等知识，解题的关键是灵活运用三角形内角和定理，属于中考常考题型.17.在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定要大于90°.正确(判断对错)【考点】三角形.【分析】这个结论是正确的，可以用反证法证明.【解答】解：这个结论是正确的.假如两个锐角之和小于等于90，那么第三个角是90°或钝角，这个三角形是钝角三角形，与已知条件矛盾，所以假设不成立，故在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定要大于90°.【点评】本题考查三角形内角和定理，反证法等知识，解题的关键是学会利用反证法证明，属于中考常考题型.18.一个三角形，已知两个内角分别是85°和25°，这个三角形一定是钝角三角形. 错(判断对错)【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形内角和定理，求得第三个内角，进而判定三角形的形状.【解答】解：∵一个三角形的两个内角分别是85°和25°，∴第三个内角为70°，∴这个三角形一定是锐角三角形.故答案为：错【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：三角形内角和是180°.三、选择题19.如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形【考点】三角形内角和定理.【分析】利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可.【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k=180°，解得k=20°，所以，最大的角为4×20°=80°，所以，三角形是锐角三角形.故选A.【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”表示出三个内角求解更加简便.20.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角D.三角形的内角都大于60°【考点】三角形内角和定理.【专题】探究型.【分析】根据三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、直角三角形中有两个锐角，故本选项错误;B、等边三角形的三个角都是锐角，故本选项错误;C、三角形的内角中最多有一个直角，故本选项正确;D、若三角形的内角都大于60°，则三个内角的和大于180°，这样的三角形不存在，故本选项错误.故选C.【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°.21.已知△ABC中，∠A=2(∠B+∠C)，则∠A的度数为( )A.100°B.120°C.140°D.160°【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件即可得到∠A的方程，从而求解.【解答】解：∵∠A=2(∠B+∠C)，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+ ∠A=180°，∠A=120°.故选B.【点评】此题考查了三角形的内角和定理.22.已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形【考点】三角形内角和定理.【分析】设三角形三个内角分别为∠A、∠B、∠C，且∠A﹣∠B=∠C，则∠B+∠C=∠A，根据三角形内角和定理得到∠A+∠B+∠C=180°，于是可计算出∠A=90°，由此可判断三角形为直角三角形.【解答】解：设三角形三个内角分别为∠A、∠B、∠C，且∠A﹣∠B=∠C，则∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A=180°，∴∠A=90°，∴这个三角形为直角三角形.故选C.【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°.利用三角形内角和可直接根据两已知角求第三个角或依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角，也可在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.23.等腰三角形的底边BC=8cm，且|AC﹣BC|=2cm，则腰长AC的长为( )A.10cm或6cmB.10cmC.6cmD.8cm或6cm【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】根据绝对值的性质求出AC的长即可.【解答】解：∵|AC﹣BC|=2cm，∴AC﹣BC=2cm或﹣AC+BC=2cm，∵BC=8cm，∴AC=(2+8)cm或AC=(8﹣2)cm，即10cm或6cm.故选A【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知“等腰三角形的两腰相等”是解答此题的关键.24.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( )A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm【考点】三角形三边关系.【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可.【解答】解：设第三边为c，则9+4>c>9﹣4，即13>c>5.只有9符合要求.故选C.【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.25.已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形( )A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形【考点】三角形内角和定理.【分析】由三角形内角和定理知.【解答】解：∵∠B+∠C+∠A=180°，∠B+∠C=3∠A，∴∠B+∠C+∠A=4∠A=180°，∴∠A=45°.故选A.【点评】本题利用了三角形内角和为180°求解.26.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B= ∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，再根据已知的条件逐个求出∠C的度数，即可得出答案.【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确;②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C= ×180°=90°，∴△ABC是直角三角形，∴②正确;③∵∠A=90°﹣∠B，∴∠A+∠B=90°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴③正确;④∵∠A=∠B= ∠C，∴∠C=2∠A=2∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A+2∠A=180°，∴∠A=45°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴④正确;故选D.【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出每种情况的∠C的度数是解此题的关键，题目比较好，难度适中.27.已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是( )A.1【考点】三角形三边关系.【专题】应用题.【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解.【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a<2+4=6，任意两边之差小于第三边，∴a>4﹣2=2，∴2故选B.【点评】本题考查了构成三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，难度适中.28.在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则此三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【考点】三角形内角和定理.【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可.【解答】解：∵∠A= ∠B= ∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+3∠A=180°，解得∠A=30°，所以，∠B=2×30°=60°，∠C=3×30°=90°，所以，此三角形是直角三角形.故选B.【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用∠A列出方程是解题的关键.四、解答题29.如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件.(1)给出下列四个条件：①AD=CE②AE=CD③∠BAC=∠BCA④∠ADB=∠CEB请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明;你选出的条件是②.证明：【考点】全等三角形的判定.【分析】要证明△ADB≌△CEB，两三角形中已知的条件有BD=BE，有一个公共角，那么根据三角形的判定公理和推论，我们可看出①不符合条件，没有SSA 的判定条件，因此不正确.②AE=CD，可得出AB=BC，这样就构成了SAS，因此可得出全等的结论.③构成了全等三角形判定中的AAS，因此可得出三角形全等的结论.④构成了全等三角形判定中的ASA，因此可得出三角形全等的结论.【解答】解：选择②，证明：∵AE=CD，BE=BD，∴AB=CB，又∵∠ABD=∠CBE，BE=BD∴△ADB≌△CEB(SAS).故答案为：②【点评】本题考查了全等三角形的判定公理及推论.注意SSA和AAA是不能得出三角形全等的结论的.30.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF.(1)图中有几对全等的三角形请一一列出;(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明.【考点】直角三角形全等的判定.【专题】证明题;开放型.【分析】本题考查三角形的全等知识.第(1)小题是根据对图形的直观判断和一定的推理可得结果，要求考虑问题要全面.第(2)个问题具有一定的开放性，选择证明不同的结论，判定方法会有不同，这里根据HL(斜边直角边定理)来判断两个直角三角形全等.【解答】解：(1)3对.分别是：△ABD≌△ACD;△ADE≌△ADF;△BDE≌△CDF.(2)△BDE≌△CDF.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°.又D是BC的中点，∴BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴△BDE≌△C DF(HL).【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证.31.如图所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】已知∠1=∠2，∠DAC是公共角，从而可推出∠DAE=∠BAC，已知AB=AD，AC=AE，从而可以利用SAS来判定△ABC≌△ADE.【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE(SAS).【点评】此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有：SSS，SAS，AAS，HL等，做题时注意灵活运用.32.如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF、CE交于点D，求证：AD平分∠BAC.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】先由条件可以得出△BED≌△CFD就有DE=DF，就可以得出结论.【解答】证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD(AAS)，∴DE=DF.∵DF⊥AC，DE⊥AB，∴AD平分∠BAC.【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，角平分线的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.33.如图，已知∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于点E.求证：CE=CB.【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.【专题】证明题.【分析】根据平行线的性质可以得到∠A=∠CEB，则∠CEB=∠B，根据等角对等边即可证得.【解答】证明：∵CE∥DA，∴∠A=∠CEB，∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B，∴CE=CB.【点评】本题考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定定理，理解定理是关键.34.如图，∠BDA=∠CEA，AE=AD.求证：AB=AC.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】由已知条件加上公共角相等，利用ASA得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证.【解答】证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE(ASA)，∴AB=AC.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
D D D D D C B
A C
C
C C B B B
B A A A
A A
第8题图
C A 新人教版八年级数学上册第十一章三角形测试题
（时限：100分钟 总分：100分）
一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。
（每小题2分，共24分。
）
1.如图，△ABC 中，∠C ＝75°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝（ ） A. 360° B. 180° C. 255° D. 145°
2.若三条线段中a ＝3，b ＝5，c 为奇数，
那么由a ，b ，c 为边组成的三角形共有（ ） A. 1个 B. 3个 C. 无数多个 D. 无法确定
3.有四条线段，它们的长分别为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ， 从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（ A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（ ）
A. 中线
B. 高线
C. 角平分线
D. 以上都不对
5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.不能确定
6.在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，其中正确的是（ ）
7.下列图形中具有稳定性的是（ ）
A. 直角三角形
B. 正方形
C. 长方形
D. 平行四边形 8.如图，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝40°.D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥
BC ，则∠AED 的度数是（ ）
A.40°
B.60°
C.80° 9.已知△ABC 中，∠A ＝80°，∠B 、∠C 的平分线的夹角是（ A. 130° B. 60° C. 130°或50°
D. 60°或120 10.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，
则它是（ ）
A.十三边形
B.十二边形
C.十一边形
D.十边形
(1)第11题图
A/
第16题图
D
C
B
A
11.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板
的一条直角边重合，则∠1的度数为（）
A.45°
B.60°
C.75°
12.用三个不同的正多边形能够铺满地面的是（）
A. 正三角形、正方形、正五边形
B. 正三角形、正方形、正六边形
C. 正三角形、正方形、正七边形
D. 正三角形、正方形、正八边形
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
）
13.三角形的内角和是，n边形的外角和是.
14.已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x＝.
15.一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2︰3︰4，则最长边比最短边长 .
16.如图，Rt ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上
的A/处，折痕为CD，则∠A/DB＝
17.在△ABC中，若∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，
则∠A＝，∠B＝，∠C＝ .
18.从n（n＞3）边形的一个顶点出发可引条对角线，
它们将n边形分为个三角形.
19.已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数
是，这个外角的度数是 .
20.用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律镶嵌成若干个图案：
⑴第四个图案中有白色地板砖块；
⑵第n个图案中有白色地板砖块.
(3)
(2)
C F
E
D
B A
D
21题图C B
A 22题1()O
D C B
A O 22题2()E
D C B A
22题3()
C E
D B A 22题4()65432122题5()765432
1三、解答题：（本大题共52分）
21.（本小题5分）若a ，b ，c 分别为三角形的三边，化简 ： 错误!未找到引用源。
.
22.（本小题5分）如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以
E 为顶点的角.
23.（本小题5分）证明：三角形三个内角的和等于180°.
已知：△ABC （如图）.
求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°.
24.（本小题8分）如图22（1）所示，称“对顶三角形”，其中，∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D ， 利用这个结论，完成下列填空.
① 如图22题(2)，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ .
② 如图22题（3），∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ .
③ 如图22题（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝ . ④ 如图22题（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝ .
25.（本小题5分）如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，
23题图
E D C B
A
25题图
E D C B A
A 第26题图
E D C B A 已知AB ＝6，AD ＝5，BC ＝4，求CE 的长.
26.（本小题6分）如图，四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC. ⑴.如果∠B ＋∠C ＝120°，则∠AED 的度数＝ .（直接写出结果） ⑵.根据⑴的结论，猜想∠B ＋∠C 与∠AED 之间的关系，并说明理由.
27.（本小题6分）如图所示，∠ACD 是△ABC 的外角，∠A ＝40°，BE 平分∠ABC ，
CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于点E.求∠E 的度数.
28.（本小题6分）BD 、CD 分别是△ABC 的两个外角∠CBE 、∠BCF
的平分线，
求证：∠BDC＝90°－错误!未找到引用源。
∠A.
29.（本小题6分）如图，在直角坐标系中，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是
∠ABY的角平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB 的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明.
参考答案：
一、1.C；2.B；3.A；4.A；5.C；6.B；7.A；8.B；9.C；10.A；11. ；12.B；
二、13.180°、360°；14. 5；15. 18cm；16. 10°；17. 30°、60°、90°；
18.（n－3）、（n－2）；19. 15、60°；20. ①18、②4n＋2；
三、21.－a＋b＋3c；22.略；23.略；24.略；25.CE＝错误!未找到引用源。
；
26. 略， 27. 20°；28.略； 29.略。