材料热力学2014试卷及答案
2010年---2014年 全国卷热学题目汇聚
2010年---2014年全国卷热学题目汇聚1、（2010全国）（1）关于晶体和非晶体，下列说法正确的是_________（填入正确选项前的字母）A．金刚石、食盐、玻璃和水晶都是晶体B．晶体的分子（或原子、离子）排列是有规则的C．单晶体和多晶体有固定的熔点，非晶体没有固定的熔点D．单晶体和多晶体的物理性质是各向异性的，非晶体是各向同性的（2）如图所示，一开口气缸内盛有密度为ρ的某种液体；一长为l的粗细均匀的小平底朝上漂浮在液体中，平衡时小瓶露出液面的部分和进入小瓶中液柱的长度均为．现用活塞将气缸封闭（图中未画出），使活塞缓慢向下运动，各部分气体的温度均保持不变．当小瓶的底部恰好与液面相平时，进入小瓶中的液柱长度为，求此时气缸内气体的压强．大气压强为ρ0，重力加速度为g．2、（2011全）【物理——选修3-3】（15分）（1）（6分）对于一定量的理想气体，下列说法正确的是______。
（选对一个给3分，选对两个给4分，选对3个给6分。
每选错一个扣3分，最低得分为0分）A 若气体的压强和体积都不变，其内能也一定不变B 若气体的内能不变，其状态也一定不变C 若气体的温度随时间不段升高，其压强也一定不断增大D 气体温度每升高1K所吸收的热量与气体经历的过程有关E当气体温度升高时，气体的内能一定增大（2）（9分）如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66cm的水银柱，中间封有长l2=6.6cm的空气柱，上部有长l3=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐。
已知大气压强为P o=76cmHg。
如果使玻璃管绕低端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。
封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气。
3.[2012全国1]（15分）（1）（6分）关于热力学定律，下列说法正确的是________（填入正确选项前的字母，选对1个给3分，选对2个给4分，选对3个给6分，每选错1个扣3分，最低得分为0分）。
材料热力学练习题
1、由5个粒子所组成的体系，其能级分别为0、ε、2ε及3ε，体系的总能量为3ε。
试分析5个粒子可能出现的分布方式；求出各种分布方式的微观状态数及总微观状态数。
2、有6个可别粒子，分布在4个不同的能级上(ε、2ε、3ε及4ε)，总能量为10ε，各能级的简并度分别为2、2、2、1，计算各类分布的Ωj 及Ω总。
3、振动频率为ν的双原子分子的简谐振动服从量子化的能级规律。
有N 个分子组成玻耳兹曼分布的体系。
求在温度T 时，最低能级上分子数的计算式。
4、气体N 2的转动惯量I =1.394⨯10-46kg ⋅m 2，计算300K 时的Z J 。
5、已知NO 分子的Θυ=2696K ，试求300K 时的Z υ。
~J υ7、计算300K 时，1molHI 振动时对内能和熵的贡献。
8、在298K 及101.3kPa 条件下，1molN 2的Z t 等于多少？9、在300K 时，计算CO 按转动能级的分布，并画出分子在转动能级间的分布曲线。
10、计算H 2及CO 在1000K 时按振动能级的分布，并画出分子在振动能间的分布曲线；再求出分子占基态振动能级的几率。
11、已知HCl 在基态时的平均核间距为1.264⨯10-10m ，振动波数ν~=2990m -1。
计算298K 时的Θm S 。
12、证明1mol 理想气体在101.3kPa 压力下Z t =bLM 3/2(T /K )5/2 (b 为常数)13、计算1molO 2在25︒C 及101.3kPa 条件下的Θm G 、Θm S 及Θm H 。
设Θ0U 等于零。
14、已知300K 时金刚石的定容摩尔热容C V ,m =5.65J ⋅mol -1⋅K -1，求ΘE 及ν。
15．已知300K 时硼的定容摩尔热容C V ,m =10.46J ⋅mol -1⋅K -1，求(1) ΘD ；(2) 温度分别为30K 、50K 、100K 、700K 、1000K 时的C V ,m 值；(3) 作C V ,m 值− T 图形。
2014年高考物理分类汇编（高考真题+模拟新题）热学(1)
H 单元 热学分子动理论10．【选修3－3】(2)(6分)题10图为一种减震垫，上面布满了圆柱状薄膜气泡，每个气泡内充满体积为V 0、压强为p 0的气体，当平板状物品平放在气泡上时，气泡被压缩，若气泡内气体可视为理想气体，其温度保持不变，当体积压缩到V 时气泡与物品接触面的面积为S ，求此时每个气泡内气体对接触面处薄膜的压力．题10图10．[答案] (2)V 0Vp 0S 本题第一问考查分子动理论、内能的相关知识，第二问考查理想气体状态方程和受力分析．[解析] (2)设压力为F ，压缩后每个气泡内的气体压强为p .由p 0V 0＝pV 和F ＝pS得F ＝V 0Vp 0S 29．[2014·福建卷Ⅰ] (1)如图，横坐标v 表示分子速率，纵坐标f (v )表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比．图中曲线能正确表示某一温度下气体分子麦克斯韦速率分布规律的是________．(填选项前的字母)A ．曲线①B ．曲线②C ．曲线③D ．曲线④29．[答案] (1)D[解析] (1)速率较大或较小的分子占少数，接近平均速率的分子占多数，分子速率不可能为0，也不可能为无穷大，因此只有曲线④符合要求．13．[2014·北京卷] 下列说法中正确的是( )A ．物体温度降低，其分子热运动的平均动能增大B．物体温度升高，其分子热运动的平均动能增大C．物体温度降低，其内能一定增大D．物体温度不变，其内能一定不变13．B 本题考查分子动理论、内能相关知识．温度是分子平均动能的宏观标志．物体温度降低，其分子热运动的平均动能减小，反之，其分子热运动的平均动能增大，A错，B 对；改变内能的两种方式是做功和热传递，由ΔU＝W＋Q知，温度降低，分子平均动能减小，但是做功情况不确定，故内能不确定，C、D错．1．（2014·云南文登二模）分子动理论较好地解释了物质的宏观热学性质．据此可判断下列说法中正确的是( )A．布朗运动是指液体分子的无规则运动B．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大C．一定质量的气体温度不变时，体积减小，压强增大，说明每秒撞击单位面积器壁的分子数增多D．气体从外界吸收热量，气体的内能一定增大1．C [解析] 布朗运动是悬浮颗粒的无规则运动，选项A错误；分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大再减小，选项B错误；一定质量的气体温度不变时，单个分子撞击器壁的平均作用力一定，体积减小，单位体积分子的个数增多，每秒撞击单位面积器壁的分子数增多，选项C正确；气体从外界吸收热量，做功情况不明，气体的内能变化无法确定，选项D错误．3．（2014·北京朝阳区模拟）给一定质量的温度为0 ℃的水加热，在水的温度由0 ℃上升到4 ℃的过程中，水的体积随着温度的升高反而减小，我们称之为“反常膨胀”．某研究小组通过查阅资料知道：水分子之间存在着一种结合力，这种结合力可以形成多分子结构，在这种结构中，水分子之间也存在着相互作用的势能．在水反常膨胀的过程中，体积减小是由于水分子之间的结构发生了变化，但所有水分子间的总势能是增大的．关于这个问题，下列说法中正确的是( )A．水分子的平均动能减小，吸收的热量一部分用于分子间的结合力做正功B．水分子的平均动能减小，吸收的热量一部分用于克服分子间的结合力做功C．水分子的平均动能增大，吸收的热量一部分用于分子间的结合力做正功D．水分子的平均动能增大，吸收的热量一部分用于克服分子间的结合力做功3．D [解析] 温度升高，水分子的平均动能增大，体积减小，分子间的结合力做负功，水分子间的总势能增大，选项D正确．5．（2014·上海嘉定区一模）图X252中能正确地反映分子间的作用力f和分子势能E p随分子间的距离r变化的图像是( )图X2525．B [解析] 分子间的作用力f＝0的位置对应分子势能E p最小的位置，能正确反映分子间的作用力f和分子势能E p随分子间的距离r变化的图像是图B.固体、液体、气体的性质33．[物理——选修3－3][2014·新课标全国卷Ⅰ] (1)一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态．其p－T图像如图所示．下列判断正确的是________．A．过程ab中气体一定吸热B．过程bc中气体既不吸热也不放热C．过程ca中外界对气体所做的功等于气体所放的热D．a、b和c三个状态中，状态a分子的平均动能最小E．b和c两个状态中，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同33．(1)ADE [解析] 本题考查了气体性质．因为pV T ＝C ，从图中可以看出，a →b 过程p T 不变，则体积V 不变，因此a →b 过程外力做功W ＝0，气体温度升高，则ΔU >0，根据热力学第一定律ΔU ＝Q ＋W 可知Q ＞0，即气体吸收热量，A 正确；b →c 过程气体温度不变，ΔU ＝0，但气体压强减小，由pV T ＝C 知V 增大，气体对外做功，W <0，由ΔU ＝Q ＋W 可知Q >0，即气体吸收热量，B 错误；c →a 过程气体压强不变，温度降低，则ΔU <0，由pV T ＝C 知V 减小，外界对气做功，W >0，由ΔU ＝W ＋Q 可知W <Q ，C 错误；状态a 温度最低，而温度是分子平均动能的标志，D 正确；b →c 过程体积增大了，容器内分子数密度减小，温度不变，分子平均速率不变，因此容器壁单位面积单位时间受到分子撞击的次数减少了，E 正确．17．、[2014·广东卷] 用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图10所示，充气袋四周被挤压时，假设袋内气体与外界无热交换，则袋内气体( )A ．体积减小，内能增大B ．体积减小，压强减小C ．对外界做负功，内能增大D ．对外界做正功，压强减小17．AC [解析] 充气袋被挤压时，气体体积减小，外界对气体做功，由于袋内气体与外界无热交换，故由热力学第一定律知，气体内能增加，故选项C 正确，选项D 错误；体积减小，内能增加，由理想气体状态方程可知压强变大，故选项A 正确，选项B 错误．16．[2014·全国卷] 对于一定量的稀薄气体，下列说法正确的是( )A ．压强变大时，分子热运动必然变得剧烈C．压强变大时，分子间的平均距离必然变小16．BD [解析] 本题考查气体性质．压强变大，温度不一定升高，分子热运动不一定变得剧烈，A错误；压强不变，温度也有可能升高，分子热运动可能变得剧烈，B正确；压强变大，体积不一定减小，分子间的距离不一定变小，C错误；压强变小，体积可能减小，分子间的距离可能变小，D正确．6．（2014·洛阳名校联考）图X253甲是晶体物质微粒在平面上的排列情况，图中三条等长线AB、AC、AD上物质微粒的数目不同，由此得出晶体具有________的性质．如图乙所示，液体表面层分子比较稀疏，分子间的距离大于分子平衡时的距离r0，因此表面层分子间作用力的合力表现为________．甲乙图X2536．各向异性引力[解析] 沿不同方向物质微粒的数目不同，使得晶体具有各向异性．当分子间的距离等于分子间的平衡距离时，分子间的引力等于斥力，合力为0；当分子间的距离大于分子间的平衡距离时，引力和斥力都减小，但斥力减小得快，合力表现为引力．3. （2014·福州质检）如图X261所示，U形气缸固定在水平地面上，用重力不计的活塞封闭着一定质量的气体，已知气缸不漏气，活塞移动过程无摩擦．初始时，外界大气压强为p0，活塞紧压小挡板．现缓慢升高缸内气体的温度，则图X262中能反映气缸内气体的压强p随热力学温度T变化的图像是( )图X261图X2623．B [解析] 缓慢升高缸内气体的温度，当缸内气体的压强p<p0时，气体的体积不变，由查理定律知p ＝p 1TT 1，故缸内气体的压强p 与热力学温度T 呈线性关系；当气缸内气体的压强p ＝p 0时发生等压变化．正确的图像为图B.8．（2014·唐山一模）如图X266所示，密闭容器有进气口和出气口可以和外部连通，容器的容积为V 0，将进气口和出气口关闭，此时内部封闭的气体的压强为p 0，将气体缓慢加热，使气体的温度由T 0＝300 K 升至T 1＝350 K.(1)求此时气体的压强．(2)保持T 1＝350 K 不变，缓慢由出气口抽出部分气体，使气体的压强再回到p 0.求容器内剩余气体的质量与原来质量的比值．图X2668. (1)76p 0 (2)67[解析] (1)设升温后气体的压强为p 1，由查理定律得p 0T 0＝p 1T 1 代入数据得p 1＝76p 0. (2)抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体的体积为V ，由玻意耳定律得 p 1V 0＝p 0V解得V ＝76V 0 设剩余气体的质量与原来质量的比值为k ，由题意得k ＝V 0V解得k ＝67. 内能 热力学定律10．【选修3－3】(1)(6分)[2014·重庆卷] 重庆出租车常以天然气作为燃料，加气站储气罐中天然气的温度随气温升高的过程中，若储气罐内气体体积及质量均不变，则罐内气体(可视为理想气体)( )A．压强增大，内能减小B．吸收热量，内能增大C．压强减小，分子平均动能增大D．对外做功，分子平均动能减小10．[答案] (1)B37．(12分)【物理－3－3】[2014·山东卷] (1)如图所示，内壁光滑、导热良好的气缸中用活塞封闭有一定质量的理想气体．当环境温度升高时，缸内气体________．(双选，填正确答案标号) a．内能增加b．对外做功c．压强增大d．分子间的引力和斥力都增大37．[答案] (1)ab[解析] (1)根据理想气体状态方程，缸内气体压强不变，温度升高，体积增大，对外做功．理想气体不计分子间的作用力，温度升高，内能增加．选项a、b正确．17．、[2014·广东卷] 用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图10所示，充气袋四周被挤压时，假设袋内气体与外界无热交换，则袋内气体( )A．体积减小，内能增大B．体积减小，压强减小C．对外界做负功，内能增大D．对外界做正功，压强减小17．AC [解析]充气袋被挤压时，气体体积减小，外界对气体做功，由于袋内气体与外界无热交换，故由热力学第一定律知，气体内能增加，故选项C 正确，选项D 错误；体积减小，内能增加，由理想气体状态方程可知压强变大，故选项A 正确，选项B 错误．2．（2014·北京顺义测试）如图G102所示，固定在水平面上的气缸内封闭着一定质量的理想气体，气缸壁和活塞绝热性能良好，气缸内气体分子间相互作用的势能忽略不计，则以下说法正确的是( )A ．使活塞向左移动，气缸内气体对外界做功，内能减少B ．使活塞向左移动，气缸内气体内能增大，温度升高C ．使活塞向左移动，气缸内气体压强减小D ．使活塞向左移动，气缸内气体分子无规则运动的平均动能减小2．B [解析] 使活塞向左移动，外界对气缸内气体做功，活塞绝热，Q ＝0，由热力学第一定律可知，内能增大，温度升高，由pV T ＝C 可知，压强增大，选项B 正确．9．（2014·烟台一模）某次科学实验中，从高温环境中取出一个如图X267所示的圆柱形导热气缸，把它放在大气压强p 0＝1 atm 、温度t 0＝27 ℃的环境中自然冷却．该气缸内壁光滑，容积V ＝1 m 3，开口端有一厚度可忽略的活塞．开始时，气缸内密封有温度t ＝447 ℃、压强p ＝ atm 的理想气体，将气缸开口向右固定在水平面上，假设气缸内气体的所有变化过程都是缓慢的．求：(1)活塞刚要向左移动时，气缸内气体的温度t 1；(2)最终气缸内气体的体积V 1；(3)在整个过程中，气缸内气体对外界________(选填“做正功”“做负功”或“不做功”)，气缸内气体放出的热量________(选填“大于”“等于”或“小于”)气体内能的减少量．图X2679．(1) 327 ℃ (2) 0.5 m 3 (3)做负功 大于[解析] (1)气体做等容变化，由查理定律得p T ＝p 0T 1 解得T 1＝600 K ，即t 1＝327 ℃.(2)由理想气体状态方程得pV T ＝p 0V 1T 0解得V 1＝0.5 m 3.(3)体积减小，气缸内气体对外界做负功；由ΔU ＝W ＋Q 知，气缸内气体放出的热量大于气体内能的减少量．实验：用油膜法估测分子的大小7．（2014·孝感二模）在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，用注射器将一滴油酸酒精溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图X254所示，坐标纸上正方形小方格的边长为10 mm ，该油酸膜的面积是__________m 2；若一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是4×10－6 mL ，则油酸分子的直径是__________m ．(上述结果均保留1位有效数字)图X2547．8×10－3 5×10－10[解析] 正方形小方格的个数约为80个，油膜面积 S ＝80×1 cm 2＝8×10－3 m 2油酸分子的直径d ＝V S ＝4×10－128×10－3 m ＝5×10－10 m. 热学综合37．(12分)【物理－3－3】[2014·山东卷](1)如图所示，内壁光滑、导热良好的气缸中用活塞封闭有一定质量的理想气体．当环境温度升高时，缸内气体________．(双选，填正确答案标号)a．内能增加b．对外做功c．压强增大d．分子间的引力和斥力都增大(2)一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示．将一质量M＝3×103kg、体积V0＝0.5 m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上．向浮筒内充入一定量的气体，开始时筒内液面到水面的距离h1＝40 m，筒内气体体积V1＝1 m3.在拉力作用下浮筒缓慢上升，当筒内液面到水面的距离为h2时，拉力减为零，此时气体体积为V2，随后浮筒和重物自动上浮，求V2和h2.已知大气压强p0＝1×105 Pa，水的密度ρ＝1×103 kg/m3，重力加速度的大小g＝10 m/s2.不计水温变化，筒内气体质量不变且可视为理想气体，浮筒质量和筒壁厚度可忽略．37．[答案] (1)ab (2)2.5 m310 m[解析] (1)根据理想气体状态方程，缸内气体压强不变，温度升高，体积增大，对外做功．理想气体不计分子间的作用力，温度升高，内能增加．选项a、b正确．(2)当F＝0时，由平衡条件得Mg＝ρg(V0＋V2)①代入数据得V2＝2.5 m3②设筒内气体初态、末态的压强分别为p1、p2，由题意得p1＝p0＋ρgh1③p2＝p0＋ρgh2④在此过程中筒内气体温度和质量不变，由玻意耳定律得p 1V 1＝p 2V 2⑤联立②③④⑤式，代入数据得h 2＝10 m ⑥(2)一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动．开始时气体压强为p ，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h ，外界的温度为T 0.现取质量为m 的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h 4.若此后外界的温度变为T ，求重新达到平衡后气体的体积．已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g .(2)解：设气缸的横载面积为S ，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为Δp ，由玻意耳定律得phS ＝(p ＋Δp )⎝ ⎛⎭⎪⎫h －14h S ① 解得Δp ＝13p ② 外界的温度变为T 后，设活塞距底面的高度为h ′.根据盖一吕萨克定律，得⎝ ⎛⎭⎪⎫h －14h S T 0＝h ′S T ③解得 h ′＝3T4T 0h ④据题意可得Δp ＝mg S ⑤气体最后的体积为V ＝Sh ′⑥联立②④⑤⑥式得V ＝9mghT 4pT 0.⑦ 9．（2014·石家庄二模）如图G107所示，两端开口的气缸水平固定，A 、B 是两个厚度不计的活塞，可在气缸内无摩擦地滑动，其面积分别为S 1＝20 cm 2、S 2＝10 cm 2，它们之间用一根细杆连接，B 通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M ＝2 kg 的重物C 连接，静止时气缸中气体的温度T 1＝600 K ，气缸两部分的气柱长均为L ，已知大气压强p 0＝1×105 Pa ，g 取10 m/s 2，缸内气体可看作理想气体．(1)求活塞静止时气缸内气体的压强；(2)若降低气缸内气体的温度，当活塞A 缓慢向右移动12L 时，求气缸内气体的温度． 图G1079．(1)×105 Pa (2)500 K[解析] (1)设活塞静止时气缸内气体的压强为p 1，活塞受力平衡，则 p 1S 1＋ p 0S 2＝ p 0S 1＋ p 1S 2＋Mg代入数据解得压强p 1＝×105 Pa.(2)由活塞A 受力平衡可知缸内气体的压强没有变化，由盖·吕萨克定律得S 1L ＋S 2LT 1＝S 1L 2＋S 23L 2T 2代入数据解得T 2＝500 K.。
材料热力学习题答案1
The problems of the first law1. a lead bullet is fired at a frigid surface. At what speed must it travel to melt on impact, if its initial temperature is 25℃ and heating of the rigid surface of the rigid surface is neglected? The melting point of lead is 327℃. The molar heat of fusion of the lead is 4.8kJ/mol. The molar heat capacity C P of lead may be taken as 29.3J/(mol K) (1.1)Solution: )/(5.112.20721]108.4)25327(3.29[2121)(2322s m V v n n WQ nMv mv W H T C n Q Q Q absorb melting p melt increase absorb ==⨯+-⨯===∆+∆=+=2. what is the average power production in watts of a person who burns 2500 kcal of food in a day? Estimate the average additional powder production of 75Kg man who is climbing a mountain at eh rate of 20 m/min (1.2)Solution )/(24560208.975)/(12160602410467000//)(104670001868.4102500sin 3S J t h mg P S J t Q t W P J Q gincrea Burning Burning =⨯⨯=∆==⨯⨯====⨯⨯=3 One cubic decimeter (1 dm 3) of water is broken into droplets having a diameter of one micrometer (1 um) at 20℃. (1.3)(a) what is the total area of the droplets?(b) Calculate the minimum work required to produce the droplets. Assume that the droplets arerest (have zero velocity)Water have a surface tension of 72.75 dyn/cm at 20℃ (NOTES: the term surface energy (ene/cm 2) is also used for surface tension dyn/cm)Solution)(25.218)106103(1075.72)(103)101(4)101(34)101(232523263631J S W m nS S Single total =⨯-⨯⨯⨯=∆=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-+----σππ4.Gaseous helium is to be used to quench a hot piece of metal. The helium is in storage in aninsulated tank with a volume of 50 L and a temperature of 25℃, the pressure is 10 atm. Assume that helium is an ideal gas.(a) when the valve is opened and the gas escapes into the quench chamber (pressure=1 atm), whatwill be the temperature of the first gas to hit the specimen?(b) As the helium flows, the pressure in the tank drops. What will be the temperature of thehelium entering the quench chamber when the pressure in the tank has fallen to 1 atm? (1.4)Solution: )(180118298)(1185.229810101325501010101325)5500(1)()(118)101(298)()(0334.0/00K T T T K RR nC W T b K T P PT T Adiabatic a p C R P=-=∆-==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯==∆=⨯==--5 An evacuated (P=0), insulted tank is surrounded by a very large volume (assume infinite volume) of an ideal gas at a temperature T 0. The valve on the tank is opened and the surrounding gas is allowed to flow quickly into the tank until the pressure inside the tank is equals the pressure outside. Assume that no heat flow takes place. What is the final tempeture of the gas in the tank? The heat capacity of the gas, C p and C v each may be assumed to be constant over the temperature rang spanned by the experiment. You answer may be left in terms of C p and C vhint: one way to approach the problem is to define the system as the gas ends up in the tank. (1.5)solution 0/000/00)0()(T P P T T P PT T Adiabatic PPC R C R ≈-==6. Calculate the heat of reaction of methane with oxygen at 298K, assuming that the products of reaction are CO 2 and CH 4 (gas)[This heat of reaction is also called the low calorific power of methane] convert the answer into unites of Btu/1000 SCF of methane. SCF means standard cubic feet, taken at 298 and 1atmNOTE: this value is a good approximation for the low calorific powder of natural gas (1.6)DA TA:)()()(224g O H g CO g CH FOR80.5705.9489.17]/[0298---•∆mol g Kcal Hsolution)1000/(9.2610252103048.01101076.191)/(76.191)89.1780.57205.94()2(22333332982982224422SCF Btu mol g Kcal H H H H H OH CO O CH CH O H CO =⨯⨯⨯⨯⨯=•=∆+⨯---=∆-∆+∆-=∆+=+-7. Methane is delivered at 298 K to a glass factory, which operates a melting furnace at 1600 K. The fuel is mixed with a quantity of air, also at 298 K, which is 10% in excess of the amount theoretically needed for complete combustion (air is approximately 21% O 2 and 79% N 2) (1.7) (a) Assuming complete combustion, what is the composition of the flue gas (the gas followingcombustion)?(b) What is the temperature of the gas, assuming no heat loss?(c) The furnace processes 2000kg of glass hourly, and its heat losses to the surroundings average400000 kJ/h. calculate the fuel consumption at STP (in m 3/h) assuming that for gas H 1600-H 298=1200KJ/KG(d) A heat exchanger is installed to transfer some of the sensible heat of the flue gas to thecombustion air. Calculate the decrease in fuel consumption if the combustion air is heated to 800KDA TA STP means T=298K, P=1atm22224O N O H CO CH for 2.82.89.117.1316)/(C mol cal C P •Solution)(210448.1125.9100076.191298)/(25.9)]87.012.72(2.843.179.1171.87.13[01.0)(%87.0%%12.72%%43.17%2%%71.8)11.1(221791.1231%22)(0,,222222224K T T T C mol cal X C C b O N CO O H CO O H CO O CH a i i p p p =⨯⨯+=∆+=•=+⨯+⨯+⨯=======-⨯+⨯⨯+=+=+∑)/(1644)0224.011868.448.11)8001600(48.1125.9189570(102800000)/(189570)298800)](48.1187.8)48.1125.9[(100076.191)()/(87.848.11/]211002.22.816[)()/(3214)0224.011868.448.11)2981600(48.1125.9100076.191(102800000)/(280000040000020001200)(33min ,,,,298,,33min h m V mol g cal dTn C n C H H C mol cal X C C d h m V h KJ P C gConsu i i r p i i p p i i p r p g Consu =⨯⨯-⨯-⨯=•=-⨯-⨯-⨯=--∆=∆•=⨯⨯+===⨯⨯-⨯-⨯⨯==+⨯=⎰∑∑∑8.In an investigation of the thermodynamic properties of a-manganese, the following heat contents were determined:H 700-H 298=12113 J/(g atom) H 1000-H 298=22803 J/(g atom)Find a suitable equation for H T -H 298 and also for C P as a function of temperature in the form (a+bT) Assume that no structure transformation takes place in the given tempeture rang. (1.8)Solution )298(0055.0)298(62.35011.062.35011.062.3522803)2981000(2)2981000(12113)298700(2)298700(]2[2229822222982---=∆-=-===-+-=-+-+=+==∆⎰⎰T T H TC b a ba ba T baT bTdT a dT C H TP T P9.A fuel gas containing 40% CO, 10% CO 2, and the rest N 2 (by volume) is burnt completely with air in a furnace. The incoming and ongoing temperatures of the gases in the furnace are 773K and 1250K,respectively. Calculate (a) the maximum flame temperature and (b) heat supplied to the furnace per cu. ft of exhaust gas (1.9)molJ Hmol J H CO f CO f /393296/1104580,298,0,298,2-=∆-=∆)/(10184.403.29)/(1067.11010.492.19)/(1037.81020.935.44)/(1042.01097.345.283,253,253,253,222molK J T C molK J T T C molK J T T C molK J T T C N P O P CO P CO P -------⨯+=⨯-⨯+=⨯-⨯+=⨯-⨯+=Solution?0)499.0321.018.1()1067.01019.277.28(28.282831067.01038.477.289.0)1019.01058.528.33(2.0282838)()/(1019.01058.528.33722.0278.0)/(1067.01038.477.281.065.005.02.0)()/(282838110458393296%2.72%8.27%10%65%5%20)4/(1122298127332981523733253253298,,,,298,253,,,,,253,,,,,,,0,298,0,298,298,22222222222222==+--⨯+⨯++⨯=⨯-⨯++⨯⨯-⨯+-⨯=--∆=∆⨯-⨯+=+==⨯-⨯+=+++===-=∆-∆=∆========+-----------⎰⎰⎰∑∑⎰∑∑∑∑T T T T T T T dTT T dTT T dT n C n C n H H molK J T T C C n C C molK J T T C C C C n C C a mol J n H n H H N CO production O N CO CO reation then O N air mole need fuel mole when CO O CO T TT i i r p i i p p i i N P CO P i i p p r p O P N P CO P CO P i i p p r p i p f i r f idTT T Q dT T T Q b T T T T T T T dT T T dTT T dT n C n C n H H T TT i i r p i i p p i i 9.0)1019.01058.528.33(2.02828389.0)1019.01058.528.33(2.0282838)(0)499.0321.018.1()1067.01019.277.28(28.282831067.01038.477.289.0)1019.01058.528.33(2.0282838)(253125029812502982531250298125029829812125029815231250253253298,,,,298,⨯⨯-⨯++⨯-=⨯⨯-⨯++⨯-===+--⨯+⨯++⨯=⨯-⨯++⨯⨯-⨯+-⨯=--∆=∆-----------⎰⎰⎰⎰⎰∑∑⎰10. (a) for the reaction 2221CO O CO →+,what is the enthalpy of reaction (0H ∆) at 298 K ? (b) a fuel gas, with composition 50% CO, 50% N 2 is burned using the stoichiometric amount of air. What is the composition of the flue gas?(c) If the fuel gas and the air enter there burner at 298 K, what is the highest temperature theflame may attain (adiabatic flame temperature)? DA TA :standard heats of formation f H ∆ at 298 K (1.10))/(393000)/(1100002mol J CO mol J CO -=-=Heat capacities [J/(mol K)] to be used for this problem N 2=33, O 2=33, CO=34, CO 2=57 Solution)(21100)298)(39889.0(222.02830000)/(3975.03325.057)/(33111.034222.033666.033)(%,75%%,251.111002.22%%1.11%%,6.66%%,2.222.0/25.015.0%)()/(283000393000110000)(,0,,,,,,22220,298,0,298,0K T T dT C n H H K mol J X C C K mol J X C C C N CO product O N CO fuel b mol J n H n H H a P p p i P r i P r i P p i P p i P f i r f ==-⨯-⨯=-∆=∆•=⨯+⨯==•=⨯+⨯+⨯====-====+==+-=∆-∆=∆⎰∑∑∑∑11.a particular blast furnace gas has the following composition by (volume): N 2=60%, H 2=4, CO=12%, CO 2=24%(a) if the gas at 298K is burned with the stochiometric amount of dry air at 298 K, what is the composition of the flue gas? What is the adiabatic flame temperature? (b) repeat the calculation for 30% excess combustion air at 298K(C)what is the adiabatic flame temperature when the blast furnace gas is preheated to 700K (the dry air is at 298K)(d) suppose the combustion air is not dry ( has partial pressure of water 15 mm Hg and a total pressure of 760 mm Hg) how will the flame temperature be affected? DA TA(k J/mol) （1.11）2CO CO FOR513.393523.110)/(--∆mol kJ H f 2222,)(O N g O H CO CO FOR34505733]/[K mol J C P •Solution)(1052)(75438286370])295.03450(241604[026.0])335.03457(110523393513[079.0])([%8.66%%,8.6%%,6.2%%,8.15%%,9.72.0/83.110012%)()(1122)(82538313430])295.03450(241604[029.0])335.03457(110523393513[086.0])([%7.65%%,7.5%%,9.2%%,1.17%%,6.82.0/810012%2121)(,,,,,,,02222,,,,,,,0222222222K T K T T n C T T X C dT n C n C H x H N O H CO CO b K T K T T n C T T X C dT n C n C H x H N O H CO CO OH O H CO O CO a i i r P ii P i i r P i i p P i i i i r P ii P i i r P i i p P i i ===∆=∆-∆-⨯--+∆-⨯---=+--∆=∆=====⨯+====∆=∆-∆-⨯--+∆-⨯---=+--∆=∆=====+=→+→+∑∑∑⎰∑∑∑∑∑⎰∑∑)(1419),(11213842594034286.0)402(2.39714.0])295.03450(241604[029.0])335.03457(110523393513[086.0)3(K T K T T T T T H ===∆=∆⨯--∆⨯-∆-⨯--+∆-⨯---=∆12．A bath of molten copper is super cooled to 5℃ below its true melting point. Nucleation of solid copper then takes place, and the solidification proceeds under adiabatic conditions. What percentage of the bath solidifies?DA TA: Heat of fusion for copper is 3100 cal/mol at 1803℃(the melting point of copper) C P,L =7.5(cal/mol ℃), C P,S =5.41+(1.5*10-3T )(cal/mol ℃) （1.12） Solution)/(310355.75.0)17981803(105.1541.5310002231798,1798,17981803,18031798,1803,mol cal H H dT C dT C H L S SL L P S P L S =⨯-⨯-⨯+⨯+==+++-⎰⎰13．Cuprous oxide (Cu 2O) is being reduced by hydrogen in a furnace at 1000K, (a)write the chemical reaction for the reduced one mole of Cu 2O(b)how much heat is release or absorbed per mole reacted? Given the quantity of heat and state whether heat is evolved (exothermic reaction) or absorbed (endothermic reaction)DA TA: heat of formation of 1000K in cal/mol Cu 2O=-41900 H 2O=-59210 （1.13） solution)/(173104190059210222mol cal H OH Cu H O Cu =-=∆+=+,exothermic reaction14. (a) what is the enthalpy of pure, liquid aluminum at 1000K?(b) an electric resistance furnace is used to melt pure aluminum at the rate of 100kg/h. the furnace is fed with solid aluminum at 298K. The liquid aluminum leaves the furnace at 1000K. what is the minimum electric powder rating (kW) of furnace.DA TA : For aluminum : atomic weight=27g/mol, C p,s =26(J/molK), C p,L =29(J/molK), Melting point=932K, Heat of fusion=10700J/mol (1.14)Solution )(28.0)(7.2793600110002727184)/(2718410700)9321000(29)298932(261000932,932298,1000,kW W P mol J H dT C dT C H SLL P S P l ==⨯⨯==+-⨯+-⨯=++=⎰⎰15 A waste material (dross from the melting of aluminum) is found to contain 1 wt% metallic aluminum. The rest may be assumed to aluminum oxide. The aluminum is finely divided and dispersed in the aluminum oxide; that is the two material are thermally connected.If the waster material is stored at 298K. what is the maximum temperature to which it may rise if all the metallic aluminum is oxidized by air/ the entire mass may be assumed to rise to the same temperature. Data : atomic weight Al=27g/mol, O=16g/mol, C p,s,Al =26(J/molK), C p,s,Al2O3=104J/mol, heat formation of Al 2O 3=-1676000J/mol (1.15)Solution;)(600)(3021041029927275.116122711676000K T K T T ==∆∆⨯⨯++⨯⨯=⨯⨯16 Metals exhibit some interesting properties when they are rapidly solidified from the liquid state. An apparatus for the rapid solidification of copper is cooled by water. In the apparatus, liquid copper at its melting point (1356K) is sprayed on a cooling surface, where it solidified and cools to 400K. The copper is supplied to the apparatus at the rate of one kilogram per minute. Cooling water is available at 20℃, and is not allowed to raise above 80℃. What is the minimum flow rate of water in the apparatus, in cubic meters per minute?DA TA; for water: C p =4.184J/g k, Density=1g/cm 3; for copper: molecular weight=63.54g/mol C p =7cal/mol k, heat of fusion=3120 cal/mol (1.16)Solution:min)/(10573.2)2080(1min /min54.631000)]4001356(73120[min /33m V VQ Q Water Copper -⨯=-=⨯⨯-⨯+=17 water flowing through an insulated pipe at the rate of 5L/min is to be heated from 20℃ to 60℃ b an electrical resistance heater. Calculate the minimum power rating of the resistance heater in watts. Specify the system and basis for you calculation. DA TA; For water C p =4.184J/g k, Density=1g/cm 3 (1.17)Solution: )(139476010005)2060(184.4W W =⨯⨯-⨯=18 The heat of evaporation of water at 100℃ and 1 atm is 2261J/mol (a) what percentage of that energy is used as work done by the vapor?(b)if the density of water vapor at 100℃ and 1 atm is 0.597kg/m 3 what is the internal energy change for the evaporation of water? (1.18)Solution: )/(375971822613101%6.71822613101%)/(31010224.0273373101325mol J Q W U mol J V P =⨯+-=+=∆=⨯==⨯⨯=∆19 water is the minimum amount of steam (at 100℃ and 1 atm pressure) required to melt a kilogram of ice (at 0℃)? Use data for problem 1.20 (1.19) Solution )(125,3341000)10018.42261(g m m =⨯=⨯+20 in certain parts of the world pressurized water from beneath the surface of the earth is available as a source of thermal energy. To make steam, the geothermal water at 180℃is passed through a flash evaporator that operates at 1atm pressure. Two streams come out of the evaporator, liquid water and water vapor. How much water vapor is formed per kilogram of geothermal water? Is the process reversible? Assume that water is incompressible. The vapor pressure of water at 180℃is1.0021 Mpa( about 10 atm) Data: C P,L=4.18J/(g k), C P,v=2.00J/(g k), △H V=2261J/g, △H m=334 J/g (1.20)Solution:leirreversibgxxx)(138),1000(8018.4)8018.48022261(=-⨯⨯=⨯-⨯+。
热力学试题及答案
热力学试题及答案热力学试题及答案热力是物理学中的一个重要概念，下面就是小编为您收集整理的热力学试题及答案的相关文章，希望可以帮到您，如果你觉得不错的话可以分享给更多小伙伴哦！热力学试题及答案一、填空题1.(2014，襄阳)某同学由于粗心，将放在厨房中的一个装有液化石油气的气罐打开后(没有打着火)，忘记将其关闭，过一会儿整个屋里都闻到刺鼻的气味，这是__扩散__现象;高速公路服务区司机把大货车停在水坑中，这是通过__热传递__方式给轮胎降温。
2.(2014，蚌埠模拟)美丽的鄂州“襟江抱湖枕名山”，素有“百湖之市”的美誉。
市区及周边的湖泊，可以大大减弱该地区的“热岛效应”，这是利用了水的__比热容__大的特性;春夏季节，漫步在洋澜湖畔，可以闻到阵阵的花香，从物理学的角度来讲，这是__扩散__现象。
3.(2014，盐城)已知天然气的热值为4.4×107 J/kg，20 g天然气完全燃烧放出的热量为__8.8×105__J，用天然气将一壶水烧开，水壶中水的温度升高的过程中，水的内能__增加__，壶口上方的水蒸气液化成“白气”的过程中__放出__(选填“吸收”或“放出”)热量。
4.(2014，宿州模拟)在1标准大气压下，1.5 kg初温为90 ℃的水吸收6.93×104 J的热量后，它的末温为__100__℃[c水=4.2×103 J/(kg?℃)]。
内燃机的一个工作循环包括吸气、压缩、__做功__、排气四个冲程。
5.(2014，滨州)西气东输工程让滨州市民用上了物美价廉的天然气。
在1标准大气压下，将质量为2 kg、温度为20 ℃的水加热至沸腾，水至少要吸收__6.72×105__J的热量，这需要完全燃烧__8.4×10-3__m3的天然气。
[c水=4.2×103 J/(kg?℃)，天然气的热值为8×107 J/m3]二、选择题6.(2014，苏州)关于物质的组成，下列说法中错误的是(B)A.物质是由大量分子组成的B.原子是由原子核和中子组成的C.原子核是由质子和中子组成的D.质子和中子是由更小的微粒组成的7.(2014，滁州模拟)关于物体的内能，下列说法正确的是(D)A.温度为0 ℃的物体没有内能B.物体内能增加，一定是通过外界对物体做功C.正在沸腾的水吸收热量，温度增加，内能不变D.在相同物态下，同一物体温度降低，它的内能会减少8.(2014，北京)下列实例中，通过做功的方式改变物体内能的.是(A)A.用锯条锯木头，锯条温度升高B.向饮料中加冰块，饮料温度降低C.寒冬，用热水袋暖手，手感到温暖D.盛夏，阳光曝晒路面，路面温度升高9.(2014，凉山)下列生活实例中，属于内能转化为机械能的是(B)A.冬天人们常用双手互相摩擦取暖B.用茶壶烧水，水烧开时，茶壶盖被顶起C.钻木取火D.四冲程汽油机的压缩冲程10.(2014，成都)《舌尖上的中国》的热播，引起了人们对饮食文化的关注，四川的腊肉、香肠受到人们的青睐，火锅更是以麻、辣、鲜、香吸引着众多食客，以下说法正确的是(D)A.在比较远的地方就能闻到火锅味，说明分子只在高温下运动B.在腌制腊肉时，要把盐涂抹均匀，是因为盐不会扩散C.灌制好香肠后，要晾在通风的地方，是为了防止水分蒸发D.往火锅里加入食材，食材温度升高，它的内能增加11.(2014，池州模拟)现代汽车的发动机一般都是四冲程内燃机，其四个冲程如图所示，其中做功冲程是(B)12.(2014，曲靖)关于热机，下列说法中正确的是(C)A.效率越高的热机功率也越大B.汽油机和柴油机均属于内燃机，工作时它们点火的方式也相同C.汽油机工作时汽油在汽缸里燃烧，汽油属于二次能源D.使用热值高的燃料可提高热机的效率13.(2014，兰州)下列说法正确的是(A)A.把-10 ℃的冰块放在0 ℃的冰箱保鲜室中，一段时间后，冰块的内能会增加B.在汽油机的压缩冲程中，内能转化为机械能C.用锯条锯木板，锯条的温度升高，是由于锯条从木板中吸收了热量D.我们不敢大口地喝热气腾腾的汤，是因为汤含有的热量较多14.(2014，南昌)《舌尖上的中国2》聚集了普通人的家常菜，让海内外观众领略了中华饮食之美。
(完整版)近5年全国卷高考热力学汇编(带答案),推荐文档
S
气体最后的体积为 V =Sh′
联立②④⑤⑥式得
9mghT V=
4 pT0
⑤ ⑥ ⑦
2. （2015）（1）下列说法正确的是（bce）
A. 将一块晶体敲碎后，得到的小颗粒是非晶体 B. 固体可以分为晶体和非晶体两类，有固体，可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体 D. 在熔化过程中，晶体要吸收热量，但温度保持不变，内能也保持不变 E. 在合适的条件下，某些晶体可以转化为非晶体，某些非晶体也可以转化为晶体 （2）如图，一固定的竖直气缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已
知大活塞的质量为
，横截面积为
，小活塞的质量为
，横截面积为
；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为
，气缸外大气压强为
，温度为
。初始时大活
塞与大圆筒底部相距 ，两活塞间封闭气体的温度为
，现气缸内气体温度
缓慢下降，活塞缓慢下移，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度 取
，求
（i）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度 （ii）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强
（i）打开 K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
（ii）接着打开 K3，求稳定时活塞的位置； （iii）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高 20 ℃，求此时活塞下方气体的压强。
答：（i）设打开 K2 后，稳定时活塞上方气体的压强为 p1，体积为 V1。依题意，被活塞分 开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得
五年高考热力学
1.（2014）(1)(6 分)一定量的理想气体从状态 a 开始，经历三个过程 ab、bc、ca 回 到原状态，其 p -T 图像如图所示。下列判断正确的是 ADE 。(填正确答案标号。选对 1 个得 3 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 6 分。每选错 1 个扣 3 分，最低得分为 0 分)
材料热力学习题答案
材料热力学习题答案
材料热力学学习题答案
热力学是物理学的一个重要分支，研究物质的热量和能量转化规律。
在学习热
力学的过程中，我们常常会遇到各种各样的学习题，通过解答这些学习题，我
们可以更好地理解热力学的知识，提高自己的学习能力。
1. 热力学第一定律是什么？请用数学公式表示。
答案：热力学第一定律是能量守恒定律，即能量不会自发地产生或消失，只能
从一种形式转化为另一种形式。
数学公式表示为ΔU = Q - W，其中ΔU表示系
统内能的变化，Q表示系统吸收的热量，W表示系统对外做功。
2. 什么是热容？如何计算物质的热容？
答案：热容是物质单位质量在单位温度变化下吸收或释放的热量。
物质的热容
可以通过公式C = Q/mΔT来计算，其中C表示热容，Q表示吸收或释放的热量，m表示物质的质量，ΔT表示温度变化。
3. 什么是热力学循环？请举例说明一个热力学循环的应用。
答案：热力学循环是指一定物质在一定压力下，经过一系列的热力学过程后，
最终回到初始状态的过程。
一个常见的热力学循环是卡诺循环，它被广泛应用
于蒸汽发电厂和制冷系统中。
通过解答这些学习题，我们可以更加深入地理解热力学的知识，掌握热力学的
基本原理和计算方法。
希望大家在学习热力学的过程中能够勤加练习，提高自
己的学习能力，为将来的科学研究和工程实践打下坚实的基础。
材料热力学2014试卷及答案
《材料热力学》考试试题
（2014年12月23日）
1.名词解释（30分）
(1) 混合吉布斯自由能
(2) 过剩吉布斯自由能：P2左上
(3) Dulong 和 Petit 规则：P6右上
(4) Neumann-Kopp 规则：P6右上
(5) Pictet 和Trouton 规则：P6右上二，教材P22
(6) 热力学稳定图：P7右上
(7) 磁性对吉布斯自由能的3个参数：P4左下
(8) 2元系退化平衡的两种情况：P20，一般是二个熔点相差很大的体系，在低熔点元素附近的平衡，温度很接近该元素熔点，成分很接近边界，无法分辨出是共晶还是包晶反应，它说的两种情况应该是指包晶反应的退化和共晶反应的退化。
(9) 化学势：化学势又称为偏摩尔势能，化学势就是吉布斯自由能对成分的偏微分，教材P70
(10) 热力学第四定律：P11右上二
2. 钢铁中M2C相由亚点阵(Cr,Fe,Mo)1(C, Va)0.5表示
(1) 写出吉布斯自由能表达式，并注明表达式中各符号的意义
(2) 写出Cr的摩尔分数xCr与其点阵分数之间的关系式（20分）
3. 解释Schreinemarkers’ rule, 并说明图中哪个相图不符合Schreinemarkers’ rule（20分）
(a) (b) (c)
1。
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《材料热力学》考试试题
（2014年12月23日）
1.名词解释（30分）
(1) 混合吉布斯自由能
(2) 过剩吉布斯自由能：P2左上
(3) Dulong 和Petit 规则：P6右上
(4) Neumann-Kopp 规则：P6右上
(5) Pictet 和Trouton 规则：P6右上二，教材P22
(6) 热力学稳定图：P7右上
(7) 磁性对吉布斯自由能的3个参数：P4左下
(8) 2元系退化平衡的两种情况：P20，一般是二个熔点相差很大的体系，在低熔点元素附近的平衡，温度很接近该元素熔点，成分很接近边界，无法分辨出是共晶还是包晶反应，它说的两种情况应该是指包晶反应的退化和共晶反应的退化。
(9) 化学势：化学势又称为偏摩尔势能，化学势就是吉布斯自由能对成分的偏微分，教材P70
(10) 热力学第四定律：P11右上二
2. 钢铁中M2C相由亚点阵(Cr,Fe,Mo)1(C, Va)0.5表示
(1) 写出吉布斯自由能表达式，并注明表达式中各符号的意义
(2) 写出Cr的摩尔分数x Cr与其点阵分数之间的关系式（20分）
3. 解释Schreinemarkers’ rule, 并说明图中哪个相图不符合Schreinemarkers’ rule（20分）
(a) (b) (c)
Schreinemarkers’ rule：
the extrapolations of boundaries of the one-phase field in t he elementary unit must either both fall inside the three-ph ase fields or inside each of the two two-phase fields
4. Cr-Ni-Nb三个边界二元系的相图及液相面投影图如下所示：
请写出点U1, U2, E1, E2, e5,max的相平衡表达式，并画出Cr-Ni-Nb体系含液相的反应图(30分)。
NbCr2。