上海市青浦区2020年中考数学二模试卷(含解析)
2020年中考数学二模试卷一、选择题（本题共6题）1．a（a≠0）的倒数是（）A．a B．﹣a C．D．2．计算（﹣2x）2的结果是（）A．2x2B．﹣2x2C．4x2D．﹣4x23．如果反比例函数y＝的图象在二、四象限，那么k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≥0D．k≤04．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2﹣2x﹣1＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2﹣2x+2＝0 5．为了解某校初三400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析．在这项调查中，下列说法正确的是（）A．400名学生中每位学生是个体B．400名学生是总体C．被抽取的50名学生是总体的一个样本D．样本的容量是506．如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC边于点D．设，，那么向量用向量、表示为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：a3÷a＝．8．在实数范围内分解因式：m2﹣2＝．9．函数的定义域是．10．不等式组的整数解是．11．如果将直线y＝3x平移，使其经过点（0，﹣1），那么平移后的直线表达式是．12．从2，3，4，5，6这五个数中任选一个数，选出的这个数是素数的概率是．13．如果点D、E分别是△ABC的AB、AC边的中点，那么△ADE与△ABC的周长之比是．14．已知点C在线段AB上，且0＜AC＜AB．如果⊙C经过点A，那么点B与⊙C的位置关系是．15．随机选取50粒种子在适宜的温度下做发芽天数的试验，试验的结果如表所示．估计该作物种子发芽的天数的平均数约为天．天数123发芽1530516．在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，将△ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的点A'处．那么AA'＝．17．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以A、B为圆心画圆，如果⊙A 经过点C，⊙B与⊙A相交，那么⊙B的半径r的取值范围是．18．小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似．他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线．如图1、图2，直线CG、DH分别是两个不相似的Rt△ABC和Rt△DEF的相似分割线，CG、DH分别与斜边AB、EF交于点G、H，如果△BCG与△DFH相似，AC＝3，AB＝5，DE＝4，DF＝8，那么AG＝．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．20．解方程：﹣＝1﹣．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D在边BC上，且BD＝3CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE．（1）求线段AE的长；（2）求∠ACE的余切值．22．某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行．甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与出发的时间x（分）之间的关系如图中OA﹣AB折线所示．（1）用文字语言描述点A的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x的值．23．如图，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别是平行四边形的两个外角的平分线，∠EAF ＝∠BAD，边AE、AF分别交两条角平分线于点E、F．（1）求证：△ABE∽△FDA；（2）联结BD、EF，如果DF2＝AD•AB，求证：BD＝EF．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2﹣4ax+3的图象与x轴正半轴交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为D，且tan∠CAO＝3．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，联结CP，交对称轴于点F，当S△CDF：S△FDP＝2：3时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将△PCD沿直线MN翻折，当点P恰好与点O重合时，折痕MN交x轴于点M，交y轴于点N，求的值．25．如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上．过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）．（1）当点F为的中点时，求弦BC的长；（2）设OD＝x，＝y，求y与x的函数关系式；（3）当△AOD与△CDE相似时，求线段OD的长．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．a（a≠0）的倒数是（）A．a B．﹣a C．D．【分析】一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．据此即可得出答案．解：a（a≠0）的倒数是，故选：C．2．计算（﹣2x）2的结果是（）A．2x2B．﹣2x2C．4x2D．﹣4x2【分析】根据积的乘方法则计算即可．解：（﹣2x）2＝4x2．故选：C．3．如果反比例函数y＝的图象在二、四象限，那么k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≥0D．k≤0【分析】根据反比例函数图象的性质：当k＜0时，反比例函数图象位于第二、四象限．解：∵图象在二、四象限，∴k＜0．故选：B．4．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2﹣2x﹣1＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2﹣2x+2＝0【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选：D．5．为了解某校初三400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析．在这项调查中，下列说法正确的是（）A．400名学生中每位学生是个体B．400名学生是总体C．被抽取的50名学生是总体的一个样本D．样本的容量是50【分析】总体是所有调查对象的全体；样本是所抽查对象的情况；所抽查对象的数量；个体是每一个调查的对象．解：A.400名学生中每位学生的体重是个体，故本选项不合题意；B.400名学生的体重是总体，故本选项不合题意；C．被抽取的50名学生的体重是总体的一个样本，故本选项不合题意；D．样本的容量是50，符号题意；故选：D．6．如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC边于点D．设，，那么向量用向量、表示为（）A．B．C．D．【分析】G是△ABC的重心，推出AG＝2DG，推出AD＝3DG，利用三角形法则求出即可解决问题．解：∵G是△ABC的重心，∴AG＝2DG，∴AD＝3DG，∴＝3＝3，∵＝+＝﹣+3，DB＝BD，∴＝2＝6﹣2，故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：a3÷a＝a2．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．解：a3÷a＝a3﹣1＝a2．故答案为：a2．8．在实数范围内分解因式：m2﹣2＝．【分析】在实数范围内把2写作（）2，原式满足平方差公式的特点，利用平方差公式即可把原式分解因式．解：m2﹣2＝m2﹣（）2＝（m+）（m﹣）．故答案为：（m+）（m﹣）9．函数的定义域是x≥﹣3．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．10．不等式组的整数解是﹣1，0，1．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解：解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，解不等式2﹣x＞0，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1，故答案为：﹣1、0、1．11．如果将直线y＝3x平移，使其经过点（0，﹣1），那么平移后的直线表达式是y＝3x﹣1．【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y＝3x+b，然后将点（0，﹣1）代入即可得出直线的函数解析式．解：设平移后直线的解析式为y＝3x+b，把（0，﹣1）代入直线解析式得﹣1＝b，解得b＝﹣1．所以平移后直线的解析式为y＝3x﹣1．故答案为：y＝3x﹣1．12．从2，3，4，5，6这五个数中任选一个数，选出的这个数是素数的概率是．【分析】这五个数中任选一个数共有5种等可能结果，其中选出的这个数是素数的有2、3、5这3种结果，根据概率公式求解可得．解：从从2，3，4，5，6这五个数中任选一个数共有5种等可能结果，其中选出的这个数是素数的有2、3、5这3种结果，所以选出的这个数是素数的概率是，故答案为：．13．如果点D、E分别是△ABC的AB、AC边的中点，那么△ADE与△ABC的周长之比是1：2．【分析】根据中位线的定理即可求出答案．解：∵点D、E分别是△ABC的AB、AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴，∴＝＝故答案为：1：2．14．已知点C在线段AB上，且0＜AC＜AB．如果⊙C经过点A，那么点B与⊙C的位置关系是点B在⊙C外．【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．解：如图，∵点C在线段AB上，且0＜AC＜AB，∴BC＞AC，∴点B在⊙C外，故答案为：点B在⊙C外．15．随机选取50粒种子在适宜的温度下做发芽天数的试验，试验的结果如表所示．估计该作物种子发芽的天数的平均数约为 1.8天．天数123发芽15305【分析】利用加权平均数的定义列式计算可得．解：估计该作物种子发芽的天数的平均数约为＝1.8（天），故答案为：1.8．16．在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，将△ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的点A'处．那么AA'＝2．【分析】作AH⊥BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得BH＝CH＝BC＝1，利用勾股定理可计算出AH＝2，再根据旋转的性质得BA′＝BA＝3，则HA′＝2，然后利用勾股定理可计算出AA′的长．解：作AH⊥BC于H，如图，∵AB＝AC＝3，BC＝2，∴BH＝CH＝BC＝1，∴AH＝＝2，∵△ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的点A'处，∴BA′＝BA＝3，∴HA′＝2，在Rt△AHA′中，AA′＝＝2．故答案为2．17．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以A、B为圆心画圆，如果⊙A 经过点C，⊙B与⊙A相交，那么⊙B的半径r的取值范围是2＜r＜8．【分析】根据勾股定理求出斜边AB，根据⊙A经过点C求出⊙A的半径为3，再求出⊙B 的半径范围即可．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝5，∵⊙A经过点C，∴AD＝AC＝3，∴BD＝2，∵⊙B与⊙A相交，∴⊙B的半径r的取值范围是2＜r＜8，故答案为：2＜r＜8．18．小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似．他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线．如图1、图2，直线CG、DH分别是两个不相似的Rt△ABC和Rt△DEF的相似分割线，CG、DH分别与斜边AB、EF交于点G、H，如果△BCG与△DFH相似，AC＝3，AB＝5，DE＝4，DF＝8，那么AG＝3．【分析】先由勾股定理得出BC的值，再由△BCG∽△DFH列出比例式，设AG＝x，用含x的式子表示出DH；按照相似分割线可知，△AGC∽DHE，但要先得出两个相似三角形的边或角是如何对应的，再根据相似三角形的性质列出比例式，解得x值即可．解：∵Rt△ABC，AC＝3，AB＝5，∴由勾股定理得：BC＝4，∵△BCG∽△DFH，∴＝，已知DF＝8，设AG＝x，则BG＝5﹣x，∴＝，∴DH＝10﹣2x，∵△BCG∽△DFH，∴∠B＝∠FDH，∠BGC＝∠CHF，∴∠AGC＝∠DHE，∵∠A+∠B＝90°，∠EDH+∠FDH＝90°，∴∠A＝∠EDH，∴△AGC∽DHE，∴＝，又DE＝4，∴＝，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意．∴AG＝3．故答案为：3．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝＝﹣1﹣2﹣++4＝．20．解方程：﹣＝1﹣．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：4x﹣2x﹣4＝x2﹣4﹣x+2，即x2﹣3x+2＝0，解得：x＝1或x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝1．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D在边BC上，且BD＝3CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE．（1）求线段AE的长；（2）求∠ACE的余切值．【分析】（1）根据锐角三角函数定义即可求出AE的长；（2）过点E作EH⊥AC于点H．根据等腰直角三角形的性质可得EH＝AH的值，再根据三角函数即可求出∠ACE的余切值．解：（1）∵BC＝4，BD＝3CD，∴BD＝3．∵AB＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°．∵DE⊥AB，∴在Rt△DEB中，．∴在Rt△ACB中，，∴（2）如图，过点E作EH⊥AC于点H．∴在Rt△AHE中，，AH＝AE•cos45°＝，∴，∴EH＝AH＝，∴在Rt△CHE中，cot∠ECB＝，即∠ECB的余切值是．22．某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行．甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与出发的时间x（分）之间的关系如图中OA﹣AB折线所示．（1）用文字语言描述点A的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x的值．【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）根据图象分别求出两人的速度，再根据题意列方程解答即可．解：（1）点A的实际意义为：20分钟时，甲乙两人相距500米．（2）根据题意得，（米/分），（米/分），依题意，可列方程：75（x﹣20）+50（x﹣20）＝500，解这个方程，得x＝24，答：甲的速度是每分钟75米，乙的速度是每分钟50米，两人相遇时x的值为24．23．如图，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别是平行四边形的两个外角的平分线，∠EAF ＝∠BAD，边AE、AF分别交两条角平分线于点E、F．（1）求证：△ABE∽△FDA；（2）联结BD、EF，如果DF2＝AD•AB，求证：BD＝EF．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠HDF＝∠HDC．根据平行四边形的性质得到AB∥CD．求得∠BAD＝∠CDH．等量代换得到∠BAE＝∠F，同理∠DAF＝∠E，于是得到结论；（2）作AP平分∠DAB交CD于点P，由角平分线的定义得到∠DAP＝∠BAD，求得∠HDF＝∠DAP，推出DF∥AP，同理BE∥AP，根据相似三角形的性质得到BE＝DF，根据平行四边形的性质即可得到结论．解：（1）∵∠EAF＝∠BAD，∴∠DAF+∠BAE＝∠BAD，∵DF平分∠HDC，∴∠HDF＝∠HDC，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDH，∴∠HDF＝∠EAF，∴∠HDF＝∠DAF+∠BAE，又∵∠HDF＝∠DAF+∠F，∴∠BAE＝∠F，同理：∠DAF＝∠E，∴△ABE∽△FDA；（2）作AP平分∠DAB交CD于点P，∴∠DAP＝∠BAD，∵∠HDF＝∠CDH，且∠BAD＝∠CDH∴∠HDF＝∠DAP，∴DF∥AP，同理：BE∥AP，∴DF∥BE，∵△ABE∽△FDA，∴，即BE•DF＝AD•AB，又∵DF2＝AD•AB，∴BE＝DF，∴四边形DFEB是平行四边形，∴BD＝EF．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2﹣4ax+3的图象与x轴正半轴交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为D，且tan∠CAO＝3．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，联结CP，交对称轴于点F，当S△CDF：S△FDP＝2：3时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将△PCD沿直线MN翻折，当点P恰好与点O重合时，折痕MN交x轴于点M，交y轴于点N，求的值．【分析】（1）在Rt△AOC中，tan∠CAO＝＝3，求出点A的坐标，即可求解；（2）利用，即可求解；（3）证明∠ONM＝∠POH，则．解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣4ax+3的图象与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，3），∴OC＝3，连接AC，在Rt△AOC中，tan∠CAO＝＝3，∴OA＝1，将点A（1，0）代入y＝ax2﹣4ax+3，得a﹣4a+3＝0，解得：a＝1．所以，这个二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）过点C作CG⊥DF，过点P作PQ⊥DF，垂足分别为点G、Q．∵抛物线y＝x2﹣4x+3的对称轴为直线x＝2，∴CG＝2，∵，∴PQ＝3，∴点P的横坐标为5，∴把x＝5代入y＝x2﹣4x+3，得y＝8，∴点P的坐标为（5，8）；（3）过点P作PH⊥OM，垂足分别为点H，∵点P的坐标为（5，8），∴OH＝5，PH＝8，∵将△PCD沿直线MN翻折，点P恰好与点O重合，∴MN⊥OP，∴∠ONM+∠NOP＝90°，又∵∠POH+∠NOP＝90°，∴∠ONM＝∠POH，∴．25．如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上．过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）．（1）当点F为的中点时，求弦BC的长；（2）设OD＝x，＝y，求y与x的函数关系式；（3）当△AOD与△CDE相似时，求线段OD的长．【分析】（1）联结OF，交BC于点H．得出∠BOF＝∠COF．则∠AOC＝∠COF＝∠BOF＝60°，可求出BH，BC的长；（2）联结BF．证得OD∥BF，则，即，得出，则得出结论；（3）分两种情况：①当∠DCE＝∠DOA时，AB∥CB，不符合题意，舍去，②当∠DCE ＝∠DAO时，联结OF，证得∠OAF＝30°，得出OD＝，则答案得出．解：（1）如图1，联结OF，交BC于点H．∵F是中点，∴OF⊥BC，BC＝2BH．∴∠BOF＝∠COF．∵OA＝OF，OC⊥AF，∴∠AOC＝∠COF，∴∠AOC＝∠COF＝∠BOF＝60°，在Rt△BOH中，sin∠BOH＝＝，∵AB＝6，∴OB＝3，∴BH＝，∴BC＝2BH＝3；（2）如图2，联结BF．∵AF⊥OC，垂足为点＝D，∴AD＝DF．又∵OA＝OB，∴OD∥BF，BF＝2OD＝2x．∴，∴，即，∴，∴y＝．（3）△AOD∽△CDE，分两种情况：①当∠DCE＝∠DOA时，AB∥CB，不符合题意，舍去．②当∠DCE＝∠DAO时，联结OF．∵OA＝OF，OB＝OC，∴∠OAF＝∠OFA，∠OCB＝∠OBC．∵∠DCE＝∠DAO，∴∠OAF＝∠OFA＝∠OCB＝∠OBC．∵∠AOD＝∠OCB+∠OBC＝2∠OAF，∴∠OAF＝30°，∴OD＝．即线段OD的长为．。
上海市青浦区2020年九年级数学第二次学业质量调研试卷(PDF版)
青浦区2019学年九年级第二次学业质量调研测试评分参考 202005一、选择题：1．C ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：7．2a ； 8．(m m +； 9．3x ≥−； 10．12x −<<； 11．31y x =−； 12．35； 13．1:2； 14．点B 在⊙C 外； 15．1.8；16．； 17．2＜r ＜8； 18．3．三、解答题：19．解：原式4−+． ··························· （2分+2分+2分+2分=8分）=3+． ··············································································································· （2分）20．解：两边同乘以(2)(2)x x +−，得242(2)4(2)x x x x −+−−− ········································· （（1分+1分+1分+1分=4分） 2320x x −+=．······················································································································· （2分） 解得121,2x x ==． ····························································································· （1分+1分2分） 经检验，11x =是原方程的根，22x =是原方程的增根，舍去． ····························· （1分） 所以，原方程的根是1x =． ······································································································ （1分）21．证明：（1）∵4BC =，3BD CD =， ∴3BD =．····················································· （1分） ∵AB=BC ， ∠ACB =90°∴∠A =∠B =45°． ·················································（1分）∵DE ⊥AB ， ∴在Rt △DEB 中，cos BE B BD ==BE =· （2分）在Rt △ACB 中，AB ==AE = ··················· （1分）（2）∵过点E 作EH ⊥AC 于点H.∴在Rt △AHE 中，cos AH A AE ==，AH=cos 45AE ⋅°= 52 ··············· （1分） ∴53422CH AC AH =−=−=，∴EH= AH=52 ·························· （1分+1分=2分） ∴在Rt △CHE 中，cot ∠ECB =35CHEH =，即∠ECB 的余切值是35················ （2分） 22．解：（1）20分钟时，甲乙两人相距500米． ································································· （3分） （可参考给满分：20分钟后．，甲乙两人相距500米；20分钟时（或后），甲到达终点）（2）1500==7520V 米分甲，1000==5020V 米乙分 ························ （2分+2分=4分）依题意，可列方程：75（x -20）+50(x -20)=500 ··················································· （1分）解这个方程，得 x =24··································································································· （1分） 答：甲的速度是每分钟75米，乙的速度是每分钟50米，两人相遇时x 的值为24．（1分）23．证明：（1）∵∠EAF =12∠BAD ．∴∠DAF +∠BAE =12∠BAD ·································· （1分） ∵DF 平分∠HDC ，∴∠HDF =12∠HDC ． ··················································· （1分） 又∵ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∴∠BAD =∠CDH ．∴∠HDF =∠DAF +∠BAE ． ···············································································（1分） 又∵∠HDF =∠DAF +∠F ， ················································································（1分） ∴∠BAE=∠F ． ······································································································· （1分）同理：∠DAF=∠E ·································································································（1分） ∴△ABE ∽△FDA···································································································· （1分） （2）作AP 平分∠DAB 交CD∴∠DAP =12∠BAD ， ∵∠HDF =12∠CDH ，且∠BAD =∠CDH∴DF ∥AP ································································································································ （1分） 同理：BE ∥AP ，∴DF ∥BE∵△ABE ∽△FDA ∴ADDFBE AB =，即BE DF AD AB ⋅=⋅ ···································· （1分）又∵2DF AD AB =⋅ ∴BE =DF ··································································································································（1分） ∴四边形DFEB 是平行四边形 ·························································································（1分） ∴BD =EF ··································································································································（1分）24．解：（1）∵二次函数243y ax ax =−+的图像与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为(0，3) ∴OC =3 ·················································································· （1分） 联结AC ，在Rt △AOC 中，tan ∠CA O=OC OA =3 ∴OA =1 ································ （1分） 将点A （1，0）代入243y ax ax =−+，得430a a −+=, ····························· （1分） 解得： 1a =．所以，这个二次函数的解析式为 243y x x =−+． ············································ （1分）（2）过点C 作CG ⊥DF ，过点P 作PQ ⊥DF ，垂足分别为点G 、Q ．∵抛物线243y x x =−+的对称轴为直线2x =，∴2CG =．·························· （1分） ∵23CDF FDP CG PQ S S ∆∆==，∴3PQ =． ················································································· （1分） ∴点P 的横坐标为5． ······································································································· （1分） ∴把5x =代入 243y x x =−+，得 8y =∴点P 的坐标为（5，8） ········（1分） （3）过点P 作PH ⊥OM ，垂足分别为点H∵点P 的坐标为（5，8） ∴OH=5，PH=8． ·································································· （1分） ∵将△PCD 沿直线MN 翻折，点P 恰好与点O 重合，∴MN OP ⊥，∴∠ONM +∠NOP=90°． ··········································································· （1分） 又∵∠POH +∠NOP=90°，∴∠ONM =∠POH ． ········································································································ （1分）∴85tan tan OM PH ONM POM ON OH ∠=∠===． ····························································· （1分）25．解：（1）联结OF ，交BC 于点H ．∵F 是 BC中点，∴OF ⊥BC ，BC =2BH ． ············································································· （1分） ∴∠BOF =∠COF ．∵OA =OF 且OC ⊥AF ，∴∠AOC=∠COF∴∠AOC =∠COF =∠BOF =60°································································································· （1分）在Rt BOH ∆中，Sin ∠BOH =BHOB ················································································ （1分）∴BH ，BC =············································································································· （1分） （2）联结BF ．∵AF ⊥OC ，垂足为点=D ，∴AD =DF ．··············································································· （1分） 又∵OA = OB ，∴OD ∥BF ，22BF OD x ==．······························································································ （1分） ∴32DECD x EF BF x−==， ··············································································································· （1分） ∴33DE xDF x−=+ 即33DE x AD x −=+ ······························································································ （1分） ∴36DEx AE −=， ···························································································································· （1分） ∴36x y −=． ································································································································ （1分） （3）AOD ∆∽CDE ∆，分两种情况：①当DOA DCE ∠=∠时,CB AB //，不符合题意，舍去． （1分）②当DAO DCE ∠=∠时，联结OF ．∵,OA OF OB OC ==，∴,OAF OFA OCB OBC ∠=∠∠=∠．DAODCE ∠=∠ OBC OCB OFA OAF ∠=∠=∠=∠∴． （1分） ∵,FOB OAF OFA COA OCB OBC ∠=+∠∠=∠+∠∵AOC COF ∠=∠∴60AOC COF FOB ∠=∠=∠= ． （1分）°=∠∴30OAF ，2321==∴OA OD （1分） 即，线段OD 的长为32。
2020年上海市青浦区中考数学二模试卷
2020年上海市青浦区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）a（a≠0）的倒数是（）A．a B．﹣a C．D．2．（4分）计算（﹣2x）2的结果是（）A．2x2B．﹣2x2C．4x2D．﹣4x23．（4分）如果反比例函数y＝的图象在二、四象限，那么k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≥0D．k≤04．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2﹣2x﹣1＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2﹣2x+2＝0 5．（4分）为了解某校初三400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析．在这项调查中，下列说法正确的是（）A．400名学生中每位学生是个体B．400名学生是总体C．被抽取的50名学生是总体的一个样本D．样本的容量是506．（4分）如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC边于点D．设，，那么向量用向量、表示为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：a3÷a＝．8．（4分）在实数范围内分解因式：m2﹣2＝．9．（4分）函数的定义域是．10．（4分）不等式组的整数解是．11．（4分）如果将直线y＝3x平移，使其经过点（0，﹣1），那么平移后的直线表达式是．12．（4分）从2，3，4，5，6这五个数中任选一个数，选出的这个数是素数的概率是．13．（4分）如果点D、E分别是△ABC的AB、AC边的中点，那么△ADE与△ABC的周长之比是．14．（4分）已知点C在线段AB上，且0＜AC＜AB．如果⊙C经过点A，那么点B与⊙C 的位置关系是．15．（4分）随机选取50粒种子在适宜的温度下做发芽天数的试验，试验的结果如表所示．估计该作物种子发芽的天数的平均数约为天．天数123发芽1530516．（4分）在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，将△ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A 落在射线BC上的点A'处．那么AA'＝．17．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以A、B为圆心画圆，如果⊙A经过点C，⊙B与⊙A相交，那么⊙B的半径r的取值范围是．18．（4分）小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似．他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线．如图1、图2，直线CG、DH分别是两个不相似的Rt△ABC和Rt△DEF的相似分割线，CG、DH分别与斜边AB、EF交于点G、H，如果△BCG与△DFH相似，AC＝3，AB＝5，DE＝4，DF＝8，那么AG＝．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）解方程：﹣＝1﹣．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D在边BC上，且BD ＝3CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE．（1）求线段AE的长；（2）求∠ACE的余切值．22．（10分）某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行．甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与出发的时间x（分）之间的关系如图中OA﹣AB折线所示．（1）用文字语言描述点A的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x的值．23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别是平行四边形的两个外角的平分线，∠EAF＝∠BAD，边AE、AF分别交两条角平分线于点E、F．（1）求证：△ABE∽△FDA；（2）联结BD、EF，如果DF2＝AD•AB，求证：BD＝EF．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2﹣4ax+3的图象与x轴正半轴交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为D，且tan∠CAO＝3．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，联结CP，交对称轴于点F，当S△CDF：S△FDP＝2：3时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将△PCD沿直线MN翻折，当点P恰好与点O重合时，折痕MN交x轴于点M，交y轴于点N，求的值．25．（14分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上．过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B 重合）．（1）当点F为的中点时，求弦BC的长；（2）设OD＝x，＝y，求y与x的函数关系式；（3）当△AOD与△CDE相似时，求线段OD的长．。
2020年上海市青浦区中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年上海市青浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.7的倒数是()A. −7B. 7C. −17D. 172.计算(−a2)3的结果是()A. a5B. −a5C. a6D. −a63.若反比例函数y=3−2mx的图象在二、四象限，则m的值可以是()A. −1B. 0C. 1D. 24.下列方程中，没有实数根的是()A. 2x2−5x−4=0B. 7t2−5t+2=0C. x(x+1)=3D. 3y2+25=10√3y5.为了了解某县八年级学生的体重情况从中抽取了200名学生进行体重测试．在这个问题中，下列说法错误的是()A. 200学生的体重是总体B. 200学生的体重是一个样本C. 每个学生的体重是个体D. 全县八年级学生的体重是总体6.如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，联结BG并延长，交边AC于点F，那么下列结论不正确的是()A. AF=FCB. GF=BGC. AG=2GDD. EG=13CE二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.计算：a6÷a3=______．8.在实数范围内分解因式：ax2−2a=________．9.使函数y=√x−1有意义的自变量x的取值范围是______ ．10.不等式组{2x−1≤1−12x<1的整数解的个数为______．11.将直线y=2x−3平移，使之经过点(1,4)，则平移后的直线解析式是______．12.在1，π，√3，2，−3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是________．13.已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为______．14.已知⊙O的半径为5cm，当线段OA=5cm时，点A和⊙O的位置关系是______．15.某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量(单位：棵)456810人数302225158则这100名同学平均每人植树______ 棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是______ 棵．16.如图，已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC，将△ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B1、C1，如果点B1落在射线BD上，那么CC1的长度为______．17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为点D，以点D为圆心作⊙D，使得点A在⊙D内，且点B在⊙D外．设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是________________．18.如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠B=90°，AB=1，CD=2，BC=m，点P是边BC上一动点，若△PAB与△PCD相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.计算：(√2−1)2+√3+√2+812−(√33)−1．20.解方程：(1)3x =6x−1；(2)x+1x−1−4x2−1=1．21.已知：如图，在△ABC中，AB=13，AC=8，cos∠BAC=513，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．(1)求∠EAD的正切值；(2)求BFCF的值．22.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400m，先到终点的人在终点休息等候对方．已知甲先出发4min，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离ym与甲出发的时间t min之间的函数关系如图所示．(1)甲步行的速度为____m/min；(2)解释点P(16,0)的实际意义；(3)乙走完全程用了多少分钟？(4)乙到达终点时，甲离终点还有多少米？23.已知：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，G是AD延长线上的一点，BG交AC于点F，交CD于点E.求证：BF2=EF·FG．x2+x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．24.如图，二次函数y=−12(1)求点A、B、C的坐标；(2)M为线段AB上一动点，过点M作MD//BC交线段AC于点D，连接CM．①当点M的坐标为(1,0)时，求点D的坐标；②求△CMD面积的最大值．25.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A(−4,0)，B(0,3)，动点P从点O出发，沿x轴负方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点Q从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，过点P作PC⊥AB于点C，连接PQ，CQ，以PQ，CQ为邻边构造平行四边形PQCD，设点P运动的时间为t秒．(1)当点Q在线段OB上时，用含t的代数式表示PC，AC的长；(2)在运动过程中．①当点D落在x轴上时，求出满足条件的t的值；②若点D落在△ABO内部(不包括边界)时，直接写出t的取值范围；(3)作点Q关于x轴的对称点Q′，连接CQ′，在运动过程中，是否存在某时刻使过A，P，C三点的圆与△CQQ′三边中的一条边相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：．本题考查了倒数的定义：a(a≠0)的倒数为1a直接根据倒数的定义求解．．解：7的倒数为17故选：D．2.答案：D解析：本题主要考查了积的乘方的性质，熟记运算性质是解题的关键．根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．解：(−a2)3=−a2×3=−a6．故选：D．3.答案：D的图象在二、四象限，解析：解：∵反比例函数y=3−2mx∴3−2m<0，解得m>1.5，∴m的值可以是2，故选：D．，k>0时，图象位于一三象限，k<0时，图象位于二四象限，可得根据反比例函数的性质：y=kx答案．本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质得出关于m的不等式是解题关键．4.答案：B解析：本题考查了根的判别式，属于基础题．逐一分析四个选项中方程根的判别式Δ的正负，由此即可得出结论．解：A.∵在方程2x2−5x−4=0中，Δ=(−5)2−4×2×(−4)=57>0，∴方程2x2−5x−4=0有两个不相等的实数根；B.∵在方程7t2−5t+2=0中，Δ=(−5)2−4×7×2=−31<0，∴方程7t2−5t+2=0没有实数根；C.原方程可变形为x2+x−3=0，∵Δ=12−4×1×(−3)=13>0，∴方程x(x+1)=3有两个不相等的实数根；D.原方程整理得：3y2−10√3y+25=0，∵Δ=(−10√3)2−4×3×25=0，∴方程3y2+25=10√3y有两个相等的实数根；故选B．5.答案：A解析：解：B，C，D正确．A、本题考查的对象是某县八年级学生的体重情况，故总体是全县八年级学生的体重．则A错误．故选A．本题考查的对象是某县八年级学生的体重情况，故总体是全县八年级学生的体重；个体是每个学生的体重；样本是200学生的体重．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6.答案：B解析：由题意点G是△ABC的重心，利用三角形的中位线定理即可判断；本题考查三角形的重心，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．解：如图连接DE．∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴DF也是△ABC的中线，∴AF=FC，故A不符合题意，∵BE=AE，BD=CD，∴DE//AC，DE=12AC，∴EGCG =DGAG=DEAC=12，∴AG=2DG，EG=13CE，故C，D不符合题意，故选B．7.答案：a3解析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．本题主要考查同底数幂的除法运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．解：a6÷a3=a6−3=a3．故应填a3．8.答案：a(x+√2)(x−√2)解析：此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：ax2−2a，=a(x2−2)，=a(x+√2)(x−√2).故答案为a(x+√2)(x−√2).9.答案：x >1解析：解：由题意得，x −1>0，解得x >1．故答案为：x >1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10.答案：3解析：解：{2x −1≤1①−12x <1②， 由不等式①得x ≤1，由不等式②得x >−2，其解集是−2<x ≤1，所以整数解为−1，0，1共3个．故答案为：3．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11.答案：y =2x +2解析：解：设平移后直线的解析式为y =2x +b ．把(1,4)代入直线解析式得4=2×1+b ，解得b =2．∴平移后直线的解析式为y =2x +2．故答案为：y =2x +2．根据平移不改变k 的值，可设平移后直线的解析式为y =2x +b ，然后将点(1,4)代入即可得出直线的函数解析式．本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b(k≠0)平移时，k的值不变是解题的关键．12.答案：15解析：此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．首先找出大于2的数字个数，进而利用概率公式求出答案．解：∵在1，π，√3，2，−3.2这五个数中，只有π这个数大于2，∴随机取出一个数，这个数大于2的概率是：15.故答案为15．13.答案：9解析：解：设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12−x，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，且DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，则S△ADES△ABC=(DEBC)2，即12−x12=14，解得：x=9，即四边形BCED的面积为9，故答案为：9．设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12−x，由题意知DE//BC且DE=12BC，从而得S△ADES△ABC=(DEBC)2，据此建立关于x的方程，解之可得．本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．14.答案：点A在⊙O上解析：此题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：当点到圆心的距离等于圆的半径时，则点在圆上．根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．解：∵点A到圆心O的距离d=5cm=r，∴点A在⊙O上．故答案为：点A在⊙O上．15.答案：5.8；5800解析：本题考查的是加权平均数的求法．频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．(1)根据平均数的计算方法：求出所有数据的和，然后除以数据的总个数;(2)根据总体平均数约等于样本平均数，用样本的平均数乘以总人数即可．解：平均数=(30×4+5×22+6×25+8×15+10×8)÷100=580÷100=5.8棵，植树总数=5.8×1000=5800棵．故答案为5.8；5800．16.答案：16√55解析：解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB=5，∵将△ABC绕着点A旋转后得△AB1C1，∴AC1=AC=4，AB1=AB=5，∠CAC1=∠BAB1，∴∠AB1B=∠ABB1，∵BD平分∠ABC，∴∠ABB1=∠CBB1，∴∠AB1B=∠CBB1，∴AB1//BC，∴∠B 1AC =∠ACB =90°， ∴△AB 1D∽△CBD ， ∴AD CD=AB 1BC =53， ∴AD =52，CD =32，∴B 1D =√AB 12+AD 2=5√52，BD =√BC 2+CD 2=3√52， ∴BB 1=4√5，∵∠C 1AC =∠B 1AB ，AC =AC 1，AB =AB 1， ∴△ACC 1∽△ABB 1， ∴AC AB=CC 1BB 1， ∴CC 1=16√55，故答案为：16√55． 根据勾股定理得到AB =5，根据旋转的性质得到AC 1=AC =4，AB 1=AB =5，∠CAC 1=∠BAB 1，推出AB′//BC ，根据平行线的性质得到∠B 1AC =∠ACB =90°，根据相似三角形的性质得到AD =52，CD =32，根据勾股定理求得BB 1=4√5，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．17.答案：95<r <165解析： 【试题解析】本题考查勾股定理，点和圆的位置关系，属于一般题．先根据勾股定理求出AB 的长，根据面积关系可得出CD 的长，由点与圆的位置关系即可得出结论． 解：∵Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4， ∴AB =√32+42=5． ∵CD ⊥AB ， ∴CD =AC×BC AB=125．∴AD =√32−(125)2=95，BD =√42−(125)2=165，∵点A 在圆内，点B 在圆外， r 的范围是95<r <165，故答案为95<r <165．18.答案：3解析：解：∵AB//CD ，∠B =90°， ∴∠C +∠B =180°， ∴∠C =90°，当∠BAP =∠CDP 时，△PAB∽△PDC ， ∴PBPC =ABCD ，即PBPC =12， ∴PC =2PB①，当∠BAP =∠CPD 时，△PAB∽△DPC ， ∴PBCD =ABPC ，即PB ×PC =1×2=2②， 由①②得：2PB 2=2， 解得：PB =1，(负值舍去) ∴PC =2， ∴BC =3； 故答案为：3．由平行线得出∠C =90°，当∠BAP =∠CDP 时，△PAB∽△PDC ，得出PBPC =ABCD ，得出PC =2PB①，当∠BAP =∠CPD 时，△PAB∽△DPC ，得出PBCD =ABPC ，即PB ×PC =1×2=2②，由①②得：PB =1，得出PC =2，BC =3即可．本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质、分类讨论；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．19.答案：解：原式=3−2√2+√3−√2+2√2−√3=3−√2．解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用负整数指数幂的性质和二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．20.答案：解：(1)去分母，得3(x−1)=6x，去括号，得3x−3=6x，移项，得3x−6x=3，合并同类项，得−3x=3，系数化成1，得x=−1，经检验：x=−1是原方程解，所以原分式方程的解是x=−1；(2)去分母，得(x+1)2−4=x2−1，去括号，得x2+2x+1−4=x2−1，移项，得x2+2x−x2=−1−1+4，合并同类项，得2x=2，系数化成1，得x=1，经检验：x=1是增根，所以原分式方程无解．解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，然后再检验即可得到结论．(1)方程两边同时乘以x(x−1)，再求解即可；(2)方程两边同时乘以(x−1)(x+1)去分母，再求解即可．21.答案：解：(1)∵BD⊥AC，∴∠ADE=90°，Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=5，13∴AD=5，由勾股定理得：BD=12，∵E是BD的中点，∴ED=6，∴∠EAD的正切=EDAD =65；(2)过D作DG//AF交BC于G，∵AC=8，AD=5，∴CD=3，∵DG//AF，∴CDAD =CGFG=35，设CG=3x，FG=5x，∵EF//DG，BE=ED，∴BF=FG=5x，FC=FG+CG=8x，∴BFCF =5x8x=58．解析：本题是考查了解直角三角形的问题，熟练掌握锐角三角函数的定义，在直角三角形中，根据锐角三角函数的定义列式，如果没有直角三角形，或将角转化到直角三角形内，或作垂线构建直角三角形．(1)先根据锐角三角函数值求AD的长，由勾股定理得BD的长，根据锐角三角函数定义可得结论；(2)作平行线，构建平行线分线段成比例定理可设CG=3x，FG=5x，分别表示BF和FC的长，代入可得结论．22.答案：60解析：解：(1)甲步行的速度为：240÷4=60m/min；故答案是：60；(2)当甲出发16 min 时，甲乙两人距离0 m(或乙出发12 min 时，乙追上了甲)；(3)乙步行的速度为：16×60÷12=80 m/min ； 乙走完全程用的时间为：2400÷80=30min ；(4)乙到达终点时，甲离终点距离是：2400−(4+30)×60=360(米)．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23.答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AD//BC ，∴△ABF∽△CEF ，△AGF∽△CBF ，∴BF ︰EF =AF ︰CF ，AF ︰CF =FG ︰BF ， ∴BF ︰EF =FG ︰BF ， ∴BF 2=EF ·FG ．解析：本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质得AB//CD ，AD//BC ，再根据相似三角形的判定和性质即可解答．24.答案：解：(1)当y =0时，−12x 2+x +4=0，解得x 1=−2，x 2=4，则A(−2,0)，B(4,0)， 当x =0时，y =−12x 2+x +4=4，则C(0,4)； (2)①设直线BC 的解析式为y =kx +b ， 把B(4,0)，C(0,4)代入得{4k +b =0b =4，解得{k =−1b =4．所以直线BC 的解析式为y =−x +4， 设直线AC 的解析式为y =px +q ， 把A(−2,0)，C(0,4)代入得{−2p +q =0q =4，解得{p =2q =4．所以直线AC 的解析式为y =2x +4， 因为直线MD//BC ，所以直线MD 的解析式可设为y =−x +n ， 把M(1,0)代入得−1+n =0，解得n =1， 所以直线MD 的解析式为y =−x +1，解方程组{y =2x +4y =−x +1得{x =−1y =2，则点D 的坐标为(−1,2)；②设M(t,0)，直线MD 的解析式为y =−x +t ，解方程组{y =2x +4y =−x +t 得{x =t−43y =2t+43，则D(t−43,2t+43)， S △CDM =S △CAB −S △ADM −S △CMB =1⋅4⋅(4+2)−1⋅(t +2)⋅2t +4−1⋅(4−t)⋅4 =−13t 2+23t +83=−13(t −1)2+3，当t =1时，△CMD 面积有最大值，最大值为3．解析：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象与x 轴的交点问题和二次函数的性质；会利用待定系数法求一次函数的解析式，理解两直线平行的问题；记住三角形面积公式． (1)根据二次函数与x 轴的交点问题，通过解方程−12x 2+x +4=0可确定A 点和B 点坐标，计算当x =0时的函数值可得到C 点坐标；(2)①先利用待定系数法求出直线BC 的解析式为y =−x +4，直线AC 的解析式为y =2x +4，再利用直线平行问题可确定直线MD 的解析式为y =−x +1，然后解方程组{y =2x +4y =−x +1可得点D 的坐标；②设M(t,0)，则直线MD 的解析式为y =−x +t ，通过解方程组{y =2x +4y =−x +t 得D(t−43,2t+43)，然后根据三角形面积公式和利用S △CDM =S △CAB −S △ADM −S △CMB 得到S △CDM =−13t 2+23t +83=−13(t −1)2+3，再根据二次函数的性质求解．25.答案：解：(1)如图1中，∵OA=4，OB=3，∴AB=√OB2+OA2=√32+42=5，在Rt△ACP中，PA=4−t，∵sin∠OAB=PCAP =OBAB，∴PC=35(4−t)，∵cos∠OAB=OAAB =ACAP，∴AC=45(4−t)．(2)①当D在x轴上时，如图2中，∵QC//OA，∴BQOB =BCAB，∴2t3=5−45(4−t)5，解得t=2738．∴t=2738s时，点D在x轴上，②如图3中，∵PQ//AB，∴OQOB =OPOA，∴3−2t3=t4，∴t=1211，综上所述，当2738<t<1211时，点D落在△ABO内部(不包括边界)．(3)如图3中，作QN⊥BC于N，∵Q(0,3−2t)，Q′(0,2t−3)，当QC与⊙M相切时，则QC⊥CM，∴∠QCM=90°，∴∠QCP+∠PCM=90°，∵∠QCP+∠QCB=90°，∴∠BCQ =∠PCM =∠CPM ，∵∠CPM +∠PAC =90°，∠OBA +∠OAB =90°，∴∠APC =∠OBA ，∴∠QBC =∠QCB ，∴BQ =CQ ，∵cos∠ABO =OB AB =BN BQ ，∴12[5−45(4−t)]2t=35， 解得t =98，当CQ′是⊙M 切线时，同法可得12[5−45(4−t)]6−2t =35， 解得t =2716，∴t =98s 或2716s 时，过A ，P ，C 三点的圆与△CQQ′三边中的一条边相切．解析：(1)利用三角函数sin∠OAB =PC AP =OB AB ，cos∠OAB =OA AB =AC AP ，列出关系式即可解决问题．(2)①当D 在x 轴上时，如图2中，由QC//OA ，得BQ OB =BC AB ，由此即可解决问题．②当点D 在AB 上时，如图3中，由PQ//AB ，得OQ OB =OP OA ，求出时间t ，求出①②两种情形时的△POQ 的面积即可解决问题．(3)如图4中，当QC 与⊙M 相切时，则QC ⊥CM ，首先证明QB =QC ，作QN∠BC 于N ，根据cos∠ABO =OB AB =BN BQ ，列出方程即可解决问题，当CQ′是⊙M 切线时，方法类似． 本题考查圆的综合题、锐角三角函数、平行四边形的性质、等腰三角形的性质、切线的性质等知识，解题的关键是求得点D 在特殊位置时的时间，学会利用方程解决问题，属于中考压轴题．。
2020届上海市青浦区中考二模数学试卷有答案(加精)
100.580.560.540.5图1青浦区九年级第二次学业质量调研测试数学试卷（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列实数中，有理数是（ ▲ ） （A ；（B ）2.1g；（C ）π； （D ）135．2．下列方程有实数根的是（ ▲ ）（A ）4+2=0x ； （B 1-； （C ）2+21=0x x -；（D ）111x x x =--． 3．已知反比例函数1y x=，下列结论正确的是（ ▲ ） （A ）图像经过点（-1，1）；（B ）图像在第一、三象限；（C ）y 随着x 的增大而减小； （D ）当1x >时，1y <． 4．用配方法解方程241=0x x -+，配方后所得的方程是（ ▲ ）（A ）2(2)=3x -； （B ）2(+2)=3x ； （C ）2(2)=3x --；（D ）2(+2)=3x -．5． “a 是实数，20a ≥”这一事件是（ ▲ ）（A ）不可能事件； （B ）不确定事件； （C ）随机事件； （D ）必然事件． 6． 某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图1所示，成绩的中位数落在（ ▲ ）（A ）50.5~60.5分； （B ）60.5~70.5分； （C ）70.5~80.5分； （D ）80.5~90.5分．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：32()=a a ÷- ▲ ． 8．因式分解：24=a a - ▲ ．9．函数=3y x +的定义域是 ▲ ．010．不等式组1020.x x +≥⎧⎨->⎩，的整数解是 ▲ ．11．关于x 的方程=2(1)ax x a +≠的解是 ▲ ． 12．抛物线2(3)+1y x =-的顶点坐标是 ▲ ．13．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是 ▲ ．14．如果点1P （2，1y ）、2P （3，2y ）在抛物线2+2y x x =-上，那么1y ▲ 2y ．（填“>”、 “<”或 “=”）15．如图2，已知在平行四边形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 在边AD 上，且AF ︰FD=2︰1，如果AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，那么EF =u u u r▲ ． 16．如图3，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P 、P '所在的直线都经过同一点O ，且有(0)OP k OP k '=⋅≠，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O 叫做位似中心．已知ABC ∆与A B C '''∆是关于点O 的位似三角形，3OA OA '=，则ABC ∆与A B C '''∆的周长之比是 ▲ ．17．如图4，在△ABC 中，BC=7，AC =32，tan 1C =，点P 为AB 边上一动点（点P 不与点B 重合），以点P 为圆心，PB 为半径画圆，如果点C 在圆外，那么PB 的取值范围是 ▲ ．18．已知，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9， BC =12，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且CD ︰CE =3︰4．将△CDE 绕点D 顺时针旋转，当点C 落在线段DE 上的点F 处时，BF恰好是∠ABC 的平分线，此时线段CD 的长是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．(本题满分10分)计算：10121552(3)2-+---+（）．20．(本题满分10分)图3 A BCDEF 图2图4 POP'先化简，再求值：25+3222x x x x ⎛⎫--÷⎪++⎝⎭（），其中x =21. (本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）如图5，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=3，BC =4，∠ABC 的平分线交边AC 于点D ，延长BD 至点E ，且BD=2DE ，联结AE ． （1）求线段CD 的长； （2）求△ADE 的面积.22．（本题满分10分）如图6，海中有一个小岛A ，该岛四周11海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B 处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C 处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：1.411.73≈）23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点M ，点E 在边 BC 上，且DAE DCB ∠=∠，联结AE ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：2DM MF MB =⋅； （2）联结DE ，如果3BF FM =，求证：四边形ABED 是平行四边形.24.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题4分）已知：如图8，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++的图像与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，顶点C 在直线2x =上，将抛物线沿射线AC 的方向平移，当顶点C 恰好落在y 轴上的点D 处时，点B 落在点E 处． （1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段BC 所扫过的面积；MFE DCB A图7东AB C图6ED C BA图5（3）已知点F 在x 轴上，点G 在坐标平面内，且以点C 、E 、F 、G 为顶点的四边形是矩形，求点F 的坐标． ．25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9-1，已知扇形MON，∠MON =90o ，点B 在弧MN 上移动，联结BM ，作OD ⊥BM ，垂足为点D ，C 为线段OD 上一点，且OC =BM ，联结BC 并延长交半径OM 于点A ，设OA = x ，∠COM 的正切值为y ． （1）如图9-2，当AB ⊥OM 时，求证：AM =AC ； （2）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）当△OAC 为等腰三角形时，求x 的值.青浦区九年级第二次学业质量调研测试评分参考一、选择题：1．B ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．C ． 二、填空题：7．a ； 8．()4-a a ； 9．3≥-x ； 10．101、、-； 11．21-a ； 12．（3，1）； 13．13； 14．>； 15．2132-r r b a ； 16．1︰3； 17．3508<<PB ； 18．6．OMND C B图9-1OMNDCBA图9-2 NMO备用图三、解答题：19．解：原式212-+． ································································ （8分）=1． ············································································· （2分）20．解：原式=()2245223--+⨯++x x x x ， ····························································· （5分） =()()()233223+-+⨯++x x x x x ， ······················································· （1分）=33-+x x . ·················································································· （1分）当=x2. ············································ （3分）21．解：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ．················································ （1分）∵BD 平分∠ABC ，∠C =90°， ∴DH = DC =x ， ········································································ （1分） 则AD =3-x ． ∵∠C =90°，AC=3，BC =4，∴AB =5. ··········································· （1分）∵sin ∠==HD BCBAC AD AB， ∴435=-x x ， ·········································································· （1分） ∴43=x . ················································································ （1分）（2）1141052233=⋅=⨯⨯=V ABD S AB DH . ············································· （1分）∵BD=2DE ，∴2==V V ABD ADE S BD S DE， ································································ （3分） ∴1015323=⨯=V ADE S . ······························································· （1分） 22．解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ． ······················································ （1分）由题意，得∠BAH =60°，∠CAH =45°，BC =10． ····································· （1分） 设AH =x ，则CH =x ． ······································································· （1分） 在Rt △ABH 中，∵tan ∠=BH BAH AH ，∴10tan 60+︒=xx， ······································· （3分）10=+x，解得513.65=≈x ， ······································ （2分） ∵13.65>11， ················································································ （1分）∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险． ································· （1分） 答：货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．23．证明：（1）∵AD //BC ，∴∠=∠DAE AEB ， ·············································· （1分）∵∠=∠DCB DAE ，∴∠=∠DCB AEB ， ································ （1分） ∴AE //DC ，··········································································· （1分）∴=FM AMMD MC． ··································································· （1分） ∵AD //BC ，∴=AM DMMC MB， ··················································· （1分） ∴=FM DM MD MB， ··································································· （1分） 即2=⋅MD MF MB ．（2）设=FM a ，则=3BF a ，=4BM a ． ··········································· （1分）由2=⋅MD MF MB ，得24=⋅MD a a ， ∴2=MD a ， ········································································ （1分） ∴3==DF BF a ． ·································································· （1分）∵AD //BC ，∴1==AF DFEF BF，···················································· （1分） ∴=AF EF ， ········································································· （1分） ∴四边形ABED 是平行四边形. ··················································· （1分）24．解：（1）∵顶点C 在直线2x =上，∴22=-=bx a，∴4=-b a ．················ （1分） 将A （3，0）代入23y ax bx =++，得933=0++a b ，··················· （1分） 解得1=a ，4=-b ． ································································ （1分） ∴抛物线的解析式为243=-+y x x ． ·········································· （1分） （2）过点C 作CM ⊥x 轴，CN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．∵243=-+y x x =()221=--x ，∴C （2，1-）． ························· （1分）∵1==CM MA ，∴∠MAC =45°，∴∠ODA =45°，∴3==OD OA ． ···································································· （1分） ∵抛物线243=-+y x x 与y 轴交于点B ，∴B （0，3）， ∴6=BD ． ········································································ （1分） ∵抛物线在平移的过程中，线段BC 所扫过的面积为平行四边形BCDE 的面积， ∴12262122==⨯⨯⋅=⨯=Y V BCDE BCD S S BD CN ． ························ （1分） （3）联结CE .∵四边形BCDE 是平行四边形，∴点O 是对角线CE 与BD 的交点，即 OE OC ==（i ）当CE 为矩形的一边时，过点C 作1CF CE ⊥，交x 轴于点1F ，设点1F a （,0），在1Rt OCF V 中，22211=OF OC CF +， 即 22(2)5a a =-+，解得 52a =，∴点152F （,0） ································ （1分）同理，得点252F （-,0） ······································································ （1分） （ii ）当CE 为矩形的对角线时，以点O 为圆心，OC 长为半径画弧分别交x 轴于点 3F 、4F ，可得34=OF OF OC ==3F ）、4F （）····· （2分） 综上所述：满足条件的点有152F （,0），252F （-,0），3F ）），4F （）． 25．解：（1）∵OD ⊥BM ，AB ⊥OM ，∴∠ODM =∠BAM =90°． ··························· （1分）∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M ，∴∠ABM =∠DOM ． ······················ （1分） ∵∠OAC =∠BAM ，OC =BM ，∴△OAC ≌△ABM ， ·································································· （1分） ∴AC =AM ． ············································································ （1分） （2）过点D 作DE //AB ，交OM 于点E ． ·············································· （1分）∵OB ＝OM ，OD ⊥BM ，∴BD ＝DM ． ··········································· （1分） ∵DE //AB ，∴=MD MEDM AE，∴AE ＝EM ， ∵OMAE＝)12x ． ··············································· （1分） ∵DE //AB ，∴2==OA OC DMOE OD OD ， ···························································· （1分） ∴2=DM OA OD OE，∴=y（0<≤x ···················································· （2分）（3）（i ） 当OA =OC 时， ∵111222===DM BM OC x ， 在Rt △ODM中，==OD ∵=DM y OD，1=x2=x，或2=x （舍）．（2分） （ii ）当AO =AC 时，则∠AOC =∠ACO ，∵∠ACO >∠COB ，∠COB =∠AOC ，∴∠ACO >∠AOC ， ∴此种情况不存在． ·································································· （1分） （ⅲ）当CO =CA 时，则∠COA =∠CAO=α，∵∠CAO >∠M ，∠M =90α︒-，∴α>90α︒-，∴α>45︒， ∴290α∠=>︒BOA ，∵90∠≤︒BOA ，∴此种情况不存在． ········ （1分）。
上海市青浦区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析
上海市青浦区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（）A．3 B．﹣3 C．9 D．182．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42 B．96 C．84 D．483．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小4．若点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定5．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（）A．将l1向左平移2个单位B．将l1向右平移2个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向下平移2个单位6．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19°B．38°C．42°D．52°7．如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣68．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF 于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE＝CG；④PG2AE=﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．59．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )A．-5<t≤4B．3<t≤4C．-5<t<3 D．t>-510．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．1101002x x=+B．1101002x x=+C．1101002x x=-D．1101002x x=-11．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）A．25本B．20本C．15本D．10本12．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，BC=7，32AC=，tanC=1，点P为AB边上一动点（点P不与点B重合），以点P为圆心，PB 为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围______.14．分式方程2154x=-的解是_____．15．如图，⊙O的半径为2，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C．若PC=23，则BC的长为______．16．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=331122⨯+⨯=1．类似地，可以求得sin15°的值是_______．17．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为______ cm1．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．20．（6分）某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B两种生姜各种多少亩?(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A,B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?21．（6分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据3）22．（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；（3）若AD＝4，AB＝6，求ACAF的值．23．（8分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加109m%小时，求m的值．24．（10分）先化简：241133aa a-⎛⎫÷+⎪--⎝⎭，再从3-、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．26．（12分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O 为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．(1)求证：CD与⊙O相切；(2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．27．（12分）已知y 关于x 的二次函数22(0).y ax bx a =--≠（1）当2,4a b ==时，求该函数图像的顶点坐标.（2）在（1）条件下，(,)P m t 为该函数图像上的一点，若p 关于原点的对称点p '也落在该函数图像上，求m 的值（3）当函数的图像经过点（1，0）时，若12113(,),(,)22A y B y a-是该函数图像上的两点，试比较1y 与2y 的大小.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】原式=−3+6=3，故选A2．D【解析】【分析】【详解】由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE ﹣DO=10﹣4=6，∴S 四边形ODFC =S 梯形ABEO =12（AB+OE ）•BE=12（10+6）×6=1． 故选D.【点睛】本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离.3．C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大.故选C考点：三视图4．A【解析】【分析】根据正比例函数的增减性解答即可.【详解】∵正比例函数y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0，∴该函数的图象中y随x的增大而减小，∵点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，﹣4＜﹣3，∴y2＞y1，故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时，y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小. 5．C【解析】【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】将函数y＝2x﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．6．D【解析】试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．考点：平行线的性质；余角和补角．7．D【解析】试题分析：连结OA ，如图，∵AB ⊥x 轴，∴OC ∥AB ，∴S △OAB =S △CAB =3，而S △OAB =|k|，∴|k|=3，∵k ＜0，∴k=﹣1．故选D ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．8．C【解析】【分析】根据AF 是∠BAC 的平分线，BH ⊥AF ，可证AF 为BG 的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG ＝EB ，FG ＝FB ，即可判定②选项；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ，由四边形BEGF 是菱形转换得到CF 2GF ＝2BF ，由四边形ABCD 是正方形和角度转换证明△OAE ≌△OBG ，即可判定①；则△GOE 是等腰直角三角形，得到GE 2OG ，整理得出a ，b 的关系式，再由△PGC ∽△BGA ，得到BG PG＝2，从而判断得出④；得出∠EAB ＝∠GBC 从而证明△EAB ≌△GBC ，即可判定③；证明△FAB ≌△PBC 得到BF ＝CP ，即可求出PBC AFC S S V V ，从而判断⑤. 【详解】解：∵AF 是∠BAC 的平分线，∴∠GAH ＝∠BAH ，∵BH ⊥AF ，∴∠AHG ＝∠AHB ＝90°，在△AHG 和△AHB 中GAH BAH AH AHAHG AHB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AHG ≌△AHB （ASA ），∴GH ＝BH ，∴AF 是线段BG 的垂直平分线，∴EG ＝EB ，FG ＝FB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAF ＝∠CAF ＝12×45°＝22.5°，∠ABE ＝45°，∠ABF ＝90°， ∴∠BEF ＝∠BAF+∠ABE ＝67.5°，∠BFE ＝90°﹣∠BAF ＝67.5°， ∴∠BEF ＝∠BFE ，∴EB ＝FB ，∴EG ＝EB ＝FB ＝FG ，∴四边形BEGF 是菱形；②正确；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ， ∵四边形BEGF 是菱形，∴GF ∥OB ，∴∠CGF ＝∠COB ＝90°，∴∠GFC ＝∠GCF ＝45°，∴CG ＝GF ＝b ，∠CGF ＝90°，∴CFGFBF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ，∠AOE ＝∠BOG ＝90°，∵BH ⊥AF ，∴∠GAH+∠AGH ＝90°＝∠OBG+∠AGH ，∴∠OAE ＝∠OBG ，在△OAE 和△OBG 中OAE OBG OA OBAOE BOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAE ≌△OBG （ASA ），①正确；∴OG ＝OE ＝a ﹣b ，∴△GOE 是等腰直角三角形， ∴GEOG ，∴b（a ﹣b ），整理得a＝22+b ， ∴AC ＝2a ＝（）b ，AG ＝AC ﹣CG ＝（）b ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴PC ∥AB ， ∴BG PG ＝AG C G＝(1b b+＝， ∵△OAE ≌△OBG ，∴AE ＝BG ， ∴AE PG＝， ∴PG AE＝1，④正确； ∵∠OAE ＝∠OBG ，∠CAB ＝∠DBC ＝45°， ∴∠EAB ＝∠GBC ，在△EAB 和△GBC 中EAB GBC AB BCABE BCG 45︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△EAB ≌△GBC （ASA ）， ∴BE ＝CG ，③正确；在△FAB 和△PBC 中FAB PBC AB BCABF BCP 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△FAB ≌△PBC （ASA ）， ∴BF ＝CP ， ∴PBC AFC S S V V ＝1212BC CP AB CF ⋅⋅＝CP CF＝2，⑤错误； 综上所述，正确的有4个，故选：C ．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握．9．B【解析】【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m 得到抛物线解析式为y=-x 2+4x ，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x 2+4x 与直线y=t 在1＜x ＜3的范围内有公共点可确定t 的范围．【详解】∵ 抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2，∴222(1)b m a -=-=⨯-， 解之：m=4，∴y=-x 2+4x ，当x=2时，y=-4+8=4，∴顶点坐标为(2，4)，∵ 关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解，当x=1时，y=-1+4=3，当x=2时，y=-4+8=4，∴ 3<t≤4，故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意得：1102x +=100x， 故选A ．11．C【解析】【分析】设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意列出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值即可．【详解】解：设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意，得：()()1254033006813xy xy x y =⎧⎨+-+=-+⎩， 解得：2515x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本．故选C ．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于x 、y 的二元二次方程组是解答此题的关键． 12．B【解析】【分析】【详解】解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利润最大，故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3508<<PB 【解析】分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可求得PB 的取值范围．详解：作AD ⊥BC 于点D ，作PE ⊥BC 于点E ．∵在△ABC 中，BC=7，，tanC=1，∴AD=CD=3，∴BD=4，∴AB=5，由题意可得，当PB=PC 时，点C 恰好在以点P 为圆心，PB 为半径圆上．∵AD ⊥BC ，PE ⊥BC ，∴PE ∥AD ，∴△BPE ∽△BDA ，∴BE BP BD BA =，即7245BP =，得：BP=358．故答案为0＜PB ＜358．点睛：本题考查了点与圆的位置关系、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．x=13【解析】【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【详解】2154x =-， 去分母，可得x ﹣5=8，解得x=13，经检验：x=13是原方程的解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．15．2【解析】【分析】连接OC ，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB 是等边三角形，从而得结论．【详解】连接OC ，∵PC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PC ，∴∠OCP=90°，∵OC=2，∴=4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB 是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．4． 【解析】试题分析：sin15°=sin （60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°=12222-⨯=4．故答考点：特殊角的三角函数值；新定义．17．16)π【解析】【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长,则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径的平方+底面周长×母线长÷1. 【详解】底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,底面面积=16πcm 1;由勾股定理得,母线长,圆锥的侧面面积2182π⨯,∴它的表面积 )cm 1=()16π cm 1 ,故答案为:()16π.【点睛】本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(1)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.18．13．【解析】【详解】试题分析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB=2.5，过D′作D′E⊥BC，∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案为．考点：旋转的性质．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．()1200名；()2见解析;()336o；(4)375.【解析】【分析】()1根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；()2根据()1中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整； ()3根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数； ()4根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．【详解】解：()113065%200÷=，答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；()2反对的人数为：2001305020--=，补全的条形统计图如右图所示；()3扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：2036036200⨯=o o ； (4)501500375200⨯=， 答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（1）种植A 种生姜14亩,种植B 种生姜16亩；(2) 种植A 种生姜10亩,种植B 种生姜20亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多,最多为510000元.【解析】试题分析：（1）设该基地种植A 种生姜x 亩，那么种植B 种生姜（30-x ）亩，根据：A 种生姜的产量+B 种生姜的产量=总产量，列方程求解；（2）设A 种生姜x 亩，根据A 种生姜的亩数不少于B 种的一半，列不等式求x 的取值范围，再根据（1）的等量关系列出函数关系式，在x 的取值范围内求总产量的最大值．试题解析：(1)设该基地种植A 种生姜x 亩，那么种植B 种生姜(30-x)亩，根据题意，2000x+2500(30-x)=68000，解得x=14，∴30-x=16，答:种植A 种生姜14亩，种植B 种生姜16亩；(2)由题意得，x≥(30-x)，解得x≥10，设全部收购该基地生姜的年总收入为y 元，则y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000，∵y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，此时，30-x=20，y的最大值为510000元，答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多，最多为510000元.【点睛】本题考查了一次函数的应用．关键是根据总产量=A种生姜的产量+B种生姜的产量，列方程或函数关系式．21．隧道最短为1093米．【解析】【分析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】如图，作BD⊥AC于D，由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵tan30°=BDAD，即4003AD=∴3（米），在Rt△BCD中，∵tan45°=BDCD，即4001CD=，∴CD=400（米），∴3（米），答：隧道最短为1093米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.22．（1）证明见解析；（2）CE∥AD，理由见解析；（3）74．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；（3）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：（1）∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC=∠CAB ，又∵AC 2=AB•AD ，∴AD ：AC=AC ：AB ，∴△ADC ∽△ACB ；（2）CE ∥AD ，理由：∵△ADC ∽△ACB ，∴∠ACB=∠ADC=90°，又∵E 为AB 的中点，∴∠EAC=∠ECA ，∵∠DAC=∠CAE ，∴∠DAC=∠ECA ，∴CE ∥AD ；（3）∵AD=4，AB=6，CE=12AB=AE=3， ∵CE ∥AD ，∴∠FCE=∠DAC ，∠CEF=∠ADF ，∴△CEF ∽△ADF ， ∴CF AF =CE AD =34， ∴AC AF =74． 23．（1）1600千米；（2）1【解析】试题分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+109m%）=1600，进而解方程求出即可． 试题解析：（1）设原时速为xkm/h ，通车后里程为ykm ，则有： ()()8120816320x y x y ⎧+⎪⎨++⎪⎩＝＝ ，解得：801600x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+109m%）=1600， 解得：m 1=1，m 2=0（不合题意舍去），答：m 的值为1．24．-1.【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在3-、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 241133a a a -⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭()()223133a a a a a +--+=÷-- ()()22332a a a a a +--=⋅-- 2a =+，当3a =-时，原式321=-+=-．故答案为：-1.【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25．答案见解析【解析】由于AB=AC ，那么∠B=∠C ，而DE ⊥AC ，DF ⊥AB 可知∠BFD=∠CED=90°，又D 是BC 中点，可知BD=CD ，利用AAS 可证△BFD ≌△CED ，从而有DE=DF ．26．（1）证明见解析；（2）32【解析】试题分析：（1）过点O 作OG ⊥DC ，垂足为G ．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS 可证明△ADO ≌△GDO ，则OA=OG=r ，则DC 是⊙O 的切线；（2）连接OF ，依据垂径定理可知BE=EF=1，在Rt △OEF 中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE 的长，最后在Rt △ABE 中，利用锐角三角函数的定义求解即可．试题解析：(1)证明：过点O 作OG ⊥DC ，垂足为G ．∵AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，∴OA ⊥AD ．∴∠OAD=∠OGD=90°．在△ADO 和△GDO 中OAD OGD ADO GDO OD OD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADO ≌△GDO ．∴OA=OG ．∴DC 是⊙O 的切线．（2）如图所示：连接OF ．∵OA ⊥BC ，∴BE=EF=12BF=1． 在Rt △OEF 中，OE=5，EF=1，∴2213OE EF +=，∴AE=OA+OE=13+5=2．∴tan ∠ABC ＝32AE BE =. 【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．27．（1）2242y x x =-- 2214x =--（），顶点坐标（1，-4）；（2）m=±1；（3）①当a ＞0时，y 2＞y 1 ，②当a ＜0时，y 1＞y 2 .【解析】试题分析：（1）把a=2，b=4代入22y ax bx =--并配方，即可求出此时二次函数图象的顶点坐标；（2）由题意把（m ，t ）和（-m ，-t ）代入（1）中所得函数的解析式，解方程组即可求得m 的值； （3）把点（1，0）代入22y ax bx =--可得b=a-2，由此可得抛物线的对称轴为直线：2112222b b a x a a a a--=-===-，再分a>0和a<0两种情况分别讨论即可y 1和y 2的大小关系了. 试题解析：（1）把a=2，b=4代入22y ax bx =--得：222422(1)4y x x x =--=--， ∴此时二次函数的图象的顶点坐标为（1，-4）；（2）由题意，把（m ，t ）和（-m ，-t ）代入2242y x x =--得： 2242m m t --=①，2242m m t +-=-②，由①+②得：2440m -=，解得：1m =±；（3）把点（1，0）代入22y ax bx =--得a-b-2=0，∴b=a-2， ∴此时该二次函数图象的对称轴为直线：2112222b b a x a a a a--=-===-， ①当a>0时，1111()22a a--=，13112()()22a a a ---=， ∵此时21a a >，且抛物线开口向上， ∴12113,,,22A y B y a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，点B 距离对称轴更远， ∴y 1<y 2；②当a<0时，1111()22a a --=-，13112()()22a a a---=-， ∵此时12a a -<-，且抛物线开口向下， ∴12113,,,22A y B y a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，点B 距离对称轴更远， ∴y 1>y 2；综上所述，当a>0时，y 1<y 2；当a<0时，y 1>y 2.点睛：在抛物线上：（1）当抛物线开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，所对应的函数值就越大；（2）当抛物线开口向下时，抛物线上的点到对称轴的距离越近，所对应的函数值就越大；。
上海市青浦区2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
上海市青浦区2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．把不等式组24030x x -≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( ) A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程x 2+x ﹣2=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．如图,把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（ ）。
A ．70°B ．65°C ．50°D ．25°5．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒6．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．7．下列计算错误的是()A．a•a=a2B．2a+a=3a C．(a3)2=a5D．a3÷a﹣1=a4 8．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC9．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP 交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．310．如图，将一副三角板如此摆放，使得BO和CD平行，则∠AOD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°11．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a（a+b）=a2+b D．6ab2÷2ab=3b12．下列各数中，相反数等于本身的数是（）A．–1 B．0 C．1 D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD中，AB=2，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是_________．14．计算：2cos60°－38+(5－π)°=____________.15．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中小球的总个数是_____16．分解因式：8a3﹣8a2+2a=_____．17．如图，反比例函数y＝kx（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．1+5B．4+2C．42D．-1+518．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝40°，则∠OAC＝____度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？20．（6分）先化简，再求值：（x2x2+-+24x4x4-+）÷xx2-，其中x=1221．（6分）如图所示，直线y=﹣2x+b与反比例函数y=kx交于点A、B，与x轴交于点C．（1）若A（﹣3，m）、B（1，n）．直接写出不等式﹣2x+b＞kx的解．（2）求sin∠OCB的值．（3）若CB﹣CA=5，求直线AB的解析式．22．（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)23．（8分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．24．（10分）如图所示，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A(2，n)，与x轴交于点C．求双曲线解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.25．（10分）已知，关于x 的方程x 2﹣mx+14m 2﹣1＝0， (1)不解方程，判断此方程根的情况； (2)若x ＝2是该方程的一个根，求m 的值．26．（12分）如图，AB 是⊙O 直径，BC ⊥AB 于点B ，点C 是射线BC 上任意一点，过点C 作CD 切⊙O 于点D ，连接AD ．求证：BC ＝CD ；若∠C ＝60°，BC ＝3，求AD 的长．27．（12分）在△ABC 中，90︒∠=C ，以边AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圈与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 于点E ，F 如图①，连接AD ，若25CAD ︒∠=，求∠B 的大小；如图②，若点F 为»AD 的中点，O e 的半径为2，求AB 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【详解】2x 4030x -≥⎧⎨-⎩①＞②由①，得x≥2，由②，得x ＜1，所以不等式组的解集是：2≤x ＜1．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．A【解析】∵∆=12-4×1×（-2）=9>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.3．A【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B 不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A ．考点：中心对称图形；轴对称图形．4．C【解析】【分析】首先根据AD ∥BC ，求出∠FED 的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故选：C．【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．5．B【解析】【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．6．A【解析】试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选A．考点：简单组合体的三视图．7．C【解析】【分析】【详解】解：A 、a•a=a 2，正确，不合题意；B 、2a+a=3a ，正确，不合题意；C 、（a 3）2=a 6，故此选项错误，符合题意；D 、a 3÷a ﹣1=a 4，正确，不合题意；故选C ．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．8．D【解析】【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A 、∵∠ABD=∠ACB ，∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意；B 、∵∠ADB=∠ABC ，∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意；C 、∵AB 2=AD•AC ， ∴AC AB AB AD=，∠A=∠A ，△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意； D 、AD AB =AB BC 不能判定△ADB ∽△ABC ，故此选项符合题意． 故选D ．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．9．C【解析】【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出．【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=o ，∵BP=CQ ，∴AP=BQ ，在△DAP 与△ABQ 中, AD AB DAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P=∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=o ，∴90P QAB ∠+∠=o，∴90AOP ∠=o ，∴AQ ⊥DP ；故①正确；②无法证明，故错误．∵BP=1，AB=3，∴4BQ AP ==，5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠ ∴3cos cos .5AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确， 故选C ．【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．10．B【解析】【分析】根据题意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根据平行线的性质即可解答【详解】根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故选B【点睛】此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等11．D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2-2ab+b2，不符合题意；C、原式=a2+ab，不符合题意;D、原式=3b，符合题意；故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．B【解析】【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【详解】解：相反数等于本身的数是1．故选B．【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，ABE BAD∴∠=∠=o，∵AE⊥BD，90∴∠+∠=∠+∠=o，BAF ABD ABD ADBAFB90∴∠=o，90。
初中青浦二模数学试卷答案
一、选择题1. 答案：D解析：由题意可知，x的值应该是2的倍数，而选项中只有D是2的倍数。
2. 答案：A解析：根据勾股定理，a² + b² = c²，代入选项验证，只有A选项符合条件。
3. 答案：C解析：题目中提到，三角形ABC是等腰三角形，所以AB = AC，又因为BC是斜边，所以BC > AB，故选C。
4. 答案：B解析：由题意可知，正方形的对角线相等，所以AC = BD，又因为AB = BC，所以三角形ABC是等边三角形。
5. 答案：D解析：由题意可知，x + y = 5，x - y = 1，解这个方程组，得到x = 3，y = 2。
二、填空题6. 答案：7解析：由题意可知，x² - 6x + 9 = 0，这是一个完全平方公式，所以x = 3。
7. 答案：8解析：由题意可知，a + b = 10，ab = 15，解这个方程组，得到a = 5，b = 5。
8. 答案：-2解析：由题意可知，-2x + 3 = 0，解这个方程，得到x = 3/2，即x = -2。
9. 答案：45°解析：由题意可知，∠ABC = 45°，∠ACB = 90°，所以∠BAC = 45°。
10. 答案：18解析：由题意可知，x² + 2x - 15 = 0，这是一个二次方程，解这个方程，得到x = 3 或 x = -5，所以x + y = 3 + (-5) = -2，即x + y = 18。
三、解答题11. 答案：（1）由题意可知，x² - 5x + 6 = 0，解这个方程，得到x = 2 或 x = 3。
（2）当x = 2时，代入原方程，得到2² - 5×2 + 6 = 0，所以x = 2是方程的解。
（3）当x = 3时，代入原方程，得到3² - 5×3 + 6 = 0，所以x = 3也是方程的解。
2019~2020学年上海市青浦区九年级二模数学试卷及参考答案
2019~2020学年上海市青浦区九年级二模数学试卷（时间：100分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.(0)a a ≠的倒数是（ ）（A ）a ； （B ）a -； （C ）1a；（D ）1a -．2. 计算2(2)x -的结果，正确的是（ ）（A ）22x ；（B ）22x -；（C ）24x ；（D ）24x -．3. 如果反比例函数ky x =的图像分布在第二、四象限，那么k 的取值范围是（ ） （A ）0k >；（B ）0k <； （C ）0k ≥； （D ）0k ≤．4. 下列方程中，没有实数根的是（ ）（A ）220x x -=；（B ）2210x x --=； （C ）2210x x -+=；（D ）2220x x -+=．5. 为了了解某校初三400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，下列说法正确的是（ ） （A ）400名学生中每位学生是个体；（B ）400名学生是总体；（C ）被抽取的50名学生是总体的一个样本；（D ）样本容量是50．6. 如图，点G 是ABC △的重心，联结AG 并延长交BC 边于点D ．设AB a =u u u r r ，GD b =u u u r r，那么向量BC u u u r 用向量a r 、b r表示为（ ）（A ）32BC b a =-u u u r r r ； （B ）32BC b a =+u u u r r r ；（C ）62BC b a =-u u u r r r ； （D ）62BC b a =+u u u r r r ．第6题图二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：3a a ÷=____________．8. 在实数范围内因式分解：22m -=____________．9. 函数y ____________． 10. 不等式组10;20.x x +≥⎧⎨->⎩的解集是____________．11. 如果将直线3y x =平移，使其经过点(0,1)-，那么平移后的直线表达式是__________． 12. 从2、3、4、5、6这五个数中任选一个数，选出的这个数是素数的概率是________．13.如果点D、E分别是ABC△边的中点，那么ADE△与ABC△的周长之比是_______．14.已知点C在线段AB上，且12AC AB<<．如果⊙C经过点A，那么点B与⊙C的位置关系是____________．15.随机选取50粒种子在适宜的温度下做发芽天数的试验，试验的结果如下表所示．估计该作物种子发芽的天数的平均数约为_________天．16.在ABC△中，3AB AC==，2BC=，将ABC△绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的点'A处，那么'AA=____________．17.在Rt ABC△中，90ACB∠=︒，3AC=，4BC=，分别以A、B为圆心画圆，如果⊙A 经过点C，⊙B与⊙A相交，那么⊙B的半径r的取值范围是____________．18.小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个三角形也相似，他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线．如图，直线CG、DH分别是两个不相似的Rt ABC△和Rt DEF△的相似分割线，CG、DH分别与斜边AB、EF交于点G、H，如果BCG△与DFH△相似，3AC=，5AB=，4DE=，8DF=，那么AG=____________．第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）-2121182⎛⎫-- ⎪⎝⎭．20. （本题满分10分）解方程：24211422x x x x -=---+．21. （本题满分10分，每小题各5分）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，点D 在边BC 上，且3BD CD =，DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ．（1）求线段AE 的长；（2）求ACE ∠的余切值．22. （本题满分1哦分，其中第（1）小题3分，第（2）小题7分）某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行．甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y （米）与出发时间x （分）之间的关系如图中OA AB -折线所示．（1）用文字语言描述点A 的实际意义； （2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x 的值．23. （本题满分12分，其中第（1）小题7分，第（2）小题5分）如图，在平行四边形ABCD 中，BE 、DF 分别是平行四边形的两个外角的平分线，12EAF BAD ∠=∠，边AE 、AF 分别交两条交平分线于点E 、F ．（1）求证：ABE △∽FDA △；（2）联结BD 、EF ，如果2DF AD AB =⋅，求证：BD EF =．24. （本题满分12分，每小题各4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数243y ax ax =-+的图像与x 轴正半轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，且tan 3CAO ∠=．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P 是对称轴右侧抛物线上的点，联结CP ，交对称轴于点F ，当:2:3CDF FDP S S =△△时，求点P 的坐标．（3）在（2）的条件下，将PCD △沿直线MN 翻折，当点P 恰好与点O 重合时，折痕MN 交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，求OMON的值．备用图25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，已知AB是半圆O的直径，6AB=，点C在半圆O上，过点A作AD OC⊥，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）．（1）当点F为»BC的中点时，求弦BC的长；（2）设OD x=，DEyAE=，求y与x的函数关系式；（3）当AOD△与CDE△相似时，求线段OD的长．备用图。
2020-2021学年上海市静安区、青浦区中考二模数学试题及答案解析
上海市静安区、青浦区中考二模数 学（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．当2-<a 时，2)2(+a 等于（A ）2+a （B ）2-a （C ）a -2 （D ）2--a 2．如果b a <，那么下列不等式中一定正确的是（A ）b b a -<-2 （B ）ab a <2 （C ） 2b ab < （D ）22b a <3．已知函数2)1(-+-=k x k y (k 为常数)，如果y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是（A ）1>k （B ）1<k （C ） 2>k （D ）2<k4．某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如下表： 表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是（A ）中位数在105~119分数段 （B ）中位数是119.5分 （C ）中位数在120~134分数段 （D ）众数在120~134分数段5．如图，将△ABC 沿直线AB 翻折后得到△1ABC ，再将△ABC 绕点A 旋转后得到△22C AB ，对于下列两个结论：①“△1ABC 能绕一点旋转后与△22C AB 重合”； ②“△1ABC 能沿一直线翻折后与△22C AB 重合”的正确性是 （A ）结论①、②都正确 （B ）结论①、②都错误 （C ）结论①正确、②错误 （D ）结论①错误、②正确 6．如果四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AO ＝CO ，那么下列条 件中 不能．．判断四边形ABCD 为平行四边形的是 （A ）OB ＝OD （B ）AB//CD （C ）AB ＝CD （D ）∠ADB ＝∠DBC 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．数25的平方根是 ▲ ． 8．分解因式：=--122x x ▲ ．9．如果二次根式x 23-有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ． 10．关于x 的方程0122=++-m mx x 根的情况是 ▲ ．11．如果抛物线h x a y +-=2)1(经过点A （0，4）、B （2，m ），那么m 的值是 ▲ ． 12．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是 ▲ ．（第5题图）13．从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是 ▲ ．14．如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，AD=2CD ，如果b BD a A B ==,，那么=BC ▲ ．15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90° ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在边BC 上，AF 与DE 相交于点G ，如果∠AFB ＝110° ，那么∠CGF 的度数是 ▲ ．16. 将关于x 的一元二次方程02=++q px x 变形为q px x --=2，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”． 已知012=--x x ，可用“降次法”求得134--x x 的值是 ▲ ．17．如果⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，⊙O 1的半径是5，点O 1到AB 的距离为3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是 ▲ ．18．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，四边形AEFG 是正方形，如果∠B= 60°， AD=1，那么BC 的长是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）化简：x x x x -++--12121)1)(1(，并求当13+=x 时的值．20．（本题满分10分）（第18题图）（第14题图）解方程：411322=+++x x x x ．21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，对角线BD= 4，21tan =∠CBD ． 求：（1）边AB 的长；（2）∠ABE 的正弦值．22．（本题满分10分）小丽购买了6支水笔和3本练习本，共用21元；小明购买了12支水笔和5本练习本，共用39元．已知水笔与练习本的单价分别相同，求水笔与练习本的单价．23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，DF ⊥AC ，DF 与CE 相交于点F ，AF 的延长线与BD 相交于点G ．（1）求证：BD DG AD ⋅=2； （2）联结CG ，求证：∠ECB ＝∠DCG ．（第21题图） ABCED（第23题图）ABCDE GF24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知⊙O 的半径为3，⊙P 与⊙O 相切于点A ，经过点A 的直线与⊙O 、⊙P 分别交于点B 、C ，31cos =∠BAO ，设⊙P 的半径为x ，线段OC 的长为y ．（1）求AB 的长；（2）如图，当⊙P 与⊙O 外切时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当∠OCA ＝∠OPC 时，求⊙P25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）（第24题图）如图，反比例函数的图像经过点A（–2，5）和点B（–5，p），□ABCD的顶点C、D分别在y 轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A、C、D．（1）求直线AB的表达式；（3）如果点E且∠DCE＝∠BDO，求点E（第25题图）上海市静安区、青浦区中考二模数学试卷参考答案及评分标准.10一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．5±； 8．)21)(21(--+-x x ； 9．23≤x ； 10．没有实数根； 11．4； 12．6； 13．53； 14．a b 2123-； 15．︒40； 16．1； 17．4≥r ； 18．32+． 三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分） 19．解：原式=x xx -+-11……………………………………………………………………（4分）=xxx -=-111……………………………………………………………………（2分） 当13+=x 时，原式=233)13)(13()13(313131-=-+--=+--．…………………（4分） 20．解：设xx y 12+=，…………………………………………………………………………（1分）得：43=+y y，………………………………………………………………………（1分） 0342=+-y y ，…………………………………………………………………（1分）.3,121==y y ……………………………………………………………………（2分）当1=y 时，,112=+xx 012=+-x x ，此方程没有数解．…………………（2分）当3=y 时，,312=+x x 0132=+-x x ，253±=x ．………………………（2分） 经检验253±=x 都是原方程的根，…………………………………………（1分） 所以原方程的根是253±=x ．21．解：(1) 联结AC ，AC 与BD 相交于点O ，………………………………………………（1分）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO ＝221=BD ．……………………（1分） ∵Rt △BOC 中，21tan ==∠OB OC CBD ，………………………………………（1分） ∴OC ＝1，…………………………………………………………………………（1分） ∴AB ＝BC ＝5212222=+=+OC BO ．……………………………………（1分）（2）∵AE ⊥BC ，∴AC BD AE BC S ABCD ⋅⋅21＝＝菱形，………………………………（2分）∵AC ＝2OC ＝2，∴42215⨯⨯＝AE ，…………………………………………（1分）∴54＝AE ，………………………………………………………………………（1分）∴54sin ==∠AB AE ABE ．…………………………………………………………（1分）22．解：设水笔与练习本的单价分别为x 元、y 元，…………………………………………（1分）∴⎩⎨⎧=+=+,39512,2136y x y x ………………………………………………………………………（4分）解得⎩⎨⎧==.3,2y x ……………………………………………………………………………（4分）答：水笔与练习本的单价分别是2元与3元．…………………………………………（1分）23．证明：（1）∵AB=AC ，AD ＝,21AC AE ＝,21AB ∴AD ＝AE ，…………………………（1分） ∵∠BAD=∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ．…………………………………………（1分） ∴∠ABD ＝∠ACE ，…………………………………………………………………（1分） ∵DF ⊥AC ，AD ＝CD ，∴AF ＝CF ，………………………………………………（1分） ∴∠GAD ＝∠ACE ，∴∠GAD ＝∠ABD ．………………………………………（1分） ∵∠GDA=∠ADB ，∴△GDA ∽△ADB ．…………………………………………（1分） ∴ADDGDB AD =，∴BD DG AD ⋅=2．……………………………………………（1分） （2）∵ADDG DB AD =，AD ＝CD ，∴CD DGDB CD =．………………………………………（1分） ∵∠CDG=∠BDC ，∴△DCG ∽△DBC ．…………………………………………（1分） ∴∠DBC=∠DCG ．…………………………………………………………………（1分） ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ．……………………………………………………（1分） ∵∠ABD ＝∠ACE ，∴∠ECB ＝∠DBC=∠DCG ．………………………………（1分）24．解：（1）在⊙O 中，作OD ⊥AB ，垂足为D ，……………………………………………（1分）在Rt △OAD 中，31cos ==∠OA AD BAO ，………………………………………（1分）∴AD=31AO=1． ∴AB=2AD=2．………………………………………………（1分） （2）联结OB 、PA 、PC ，∵⊙P 与⊙O 相切于点A ，∴点P 、A 、O 在一直线上．……………………（1分）∵PC=PA ，OA=OB ，∴∠PCA=∠PAC=∠OAB=∠OBA ，∴PC//OB ．………（1分） ∴AO PA AB AC =，∴AC 32xAC AB PA =⋅=． ………………………………………（1分） ∵81322222=-=-=AD OA OD ，CD=AD+AC=132+x ， ∴OC=8)132(222++=+x CD OD ，………………………………………（1分）∴81124312++=x x y ，定义域为0>x ．…………………………………（1分）（3） 当⊙P 与⊙O 外切时，∵∠BOA=∠OCA ，∠CAO=∠POC ，∴△OAC ∽△OCP ．∴OPOCOC OA =，∴OP OA OC ⋅=2，……………………（1分） ∴)3(3)81124(912x x x +=++，∴01=x （不符合题意，舍去）4152=x ， ∴这时⊙P 的半径为415．………………………………………………………（1分） ∴2932=x ，427=x ，∴这时⊙P 的半径为427．……………………………（1分） ∴⊙P 的半径为415或427．25．解：（1）设反比例函数的解析式为xky =．∵它图像经过点A （–2，5）和点B （–5，p ）， ∴5=2-k，∴10-=k ，∴反比例函数的解析式为xy 10-=．……………………（1分）∴2510=--=p ，∴点B 的坐标为（–5，2）．……………………………………（1分） 设直线AB 的表达式为n mx y +=，则⎩⎨⎧+-=+-=,52,25n m n m ………………………………（1分） ∴⎩⎨⎧==.7,1n m ∴直线AB 的表达式为7+=x y ．………………………………………（1分） （2）由□ABCD 中，AB//CD ，设CD 的表达式为c x y +=，…………………………（1分）∴C （0，c ），D （–c ，0），…………………………………………………………（1分） ∵CD ＝AB ，∴22AB CD =∴2222)52()25(-++-=+c c ，……………………（1分）∴c ＝–3，∴点C 、D 的坐标分别是（0，–3）、（3，0）．………………………（1分）（3）设二次函数的解析式为32-+=bx ax y ，⎩⎨⎧-+=--=,3390,3245b a b a ………………………（1分） ∴⎩⎨⎧-==.2,1b a ∴二次函数的解析式为322--=x x y ．…………………………（1分） 作EF ⊥y 轴，BG ⊥y 轴，垂足分别为F 、G ．∵OC ＝OD ，BG ＝CG ，∴∠BCG ＝∠OCD=∠ODC ＝45 º．∴∠BCD=90º，∵∠DCE ＝∠BDO ，∴∠ECF=∠BDC ．……………………………………………（1分）∴tan ∠ECF=tan ∠BDC=35)30()03()23()50(2222=++-+++=CD BC .…………………………（1分） 设CF ＝3t ，则EF ＝5t ，OF ＝3–3t ，∴点E （5t ，3t –3），………………………（1分） ∴31025332--=-t t t ，2513,(021==t t 舍去）.∴点E （513，2536-）.………（1分）。
【附5套中考模拟试卷】上海市青浦区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
（2）C粮仓至少需要支援200吨粮食，问此调拨计划能满足C粮仓的需求吗？
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在 中， ，BD为AC边上的中线，过点C作 于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取 ，连接BG，DF．
求证： ；
求证：四边形BDFG为菱形；
若 ， ，求四边形BDFG的周长．
A．3 B．2 C．5D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在梯形 中， ，E、F分别是边 的中点，设 ，那么 等于__________（结果用 的线性组合表示）．
14．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．
D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称
5．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A． B． C．2 D．2
6．4的平方根是( )
A．4B．±4C．±2D．2
7．计算： 得（ ）
A．- B．- C．- D．
上海市青浦区2019-2020学年中考数学二模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．实数﹣5.22的绝对值是（ ）
A．5.22B．﹣5.22C．±5.22D．
2．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）
A．6 B．12 C．16 D．18