2020年江苏省南京市中考数学二模试卷

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.计算（-xy2）3的结果是（）A. -x3y6B. x3y6C. -x3y5D. x3y52.29的算术平方根介于（）A. 6与7之间B. 5与6之间C. 4与5之间D. 3与4之间3.对于实数a，b，若b＜a＜0，则下列四个数中，一定是负数的是（）．A. a﹣bB. abC.D. a+b4.下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A. 2，3，4B. 2，3，5C. 3，4，4D. 3，4，55.如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A. B.C. D.6.二次函数y1=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1+y2=2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是（）A. 函数y2的图象开口向上B. 函数y2的图象与x轴没有公共点C. 当x＞2时，y2随x的增大而减小D. 当x=1时，函数y2的值小于0二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.南京属于北亚热带湿润气候，年平均降水量约为1100毫米，将数据1100用科学记数法表示为______．8.若代数式1+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为______．9.分解因式（a-b）（a-9b）+4ab的结果是______．10.计算-的结果是______．11.已知方程x2+kx-3=0一个根是1，则k=______．12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，连接DE，若AB=6，则DE=______．13.在平面直角坐标系中有一点A，作点A关于y轴的对称点A′，再将点A′向下平移4个单位，得到点A″（1，1），则点A的坐标是（______）．14.如图，点A在反比例函数y1=（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y2=（x＜0）的图象上，AB⊥y轴，若△AOB的面积为2，则k的值为______．15.如图，五边形ABCDE内接于⊙O，BC=CD=DE，若∠B=98°，∠E=116°，则∠A=______°．16.如图，正方形ABCD与正方形CEFG，E是AD的中点，若AB=2，则点B与点F之间的距离为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.计算（x++2）÷（x-）．四、解答题（本大题共10小题，共81.0分）18.如图，在数轴上点A、B、C分别表示-1、-2x+3、x+1，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧．（1）求x的取值范围；（2）当AB=2BC时，x的值为______．19.某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为______；（2）图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为______°；（3）估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数．20.如图，O是菱形ABCD对角线BD上的一点，且OC=OD，连接OA．（1）求证：∠AOC=2∠ABC；（2）求证：CD2=OD•BD．21.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）求两辆车全部继续直行的概率．（2）下列事件中，概率最大的是______A．一辆车向左转，一辆车向右转B．两辆车都向左转C．两辆车行驶方向相同D．两辆车行驶方向不同22.如图是某景区每日利润y1（元）与当天游客人数x（人）的函数图象．为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元．设改革后该景区每日利润为y2（元）．（注：每日利润=票价收入-运营成本）（1）解释点A的实际意义：______；（2）分别求出y1、y2关于x的函数表达式；（3）当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？23.如图，港口B位于港口A的南偏西45°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的南偏东45°方向的D处，它沿正北方向航行18.5km到达E处，此时测得灯塔C在E的南偏西70°方向上，求E处距离港口A有多远？（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）24.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，∠AEF的角平分线交AB于点M，∠EFC的角平分线交CD于点N，连接MF、NE．（1）求证：四边形EMFN是平行四边形．（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，他猜想：当AB=AD时，四边形EMFN是矩形．请在下列框图中补全他的证明思路．小明的证明思路25.已知二次函数y=x2-2（m+1）x+2m+1（m为常数），函数图象的顶点为C．（1）若该函数的图象恰好经过坐标原点，求点C的坐标；（2）该函数的图象与x轴分别交于点A、B，若以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，求m的值．26.在▱ABCD中，经过A、B、C三点的⊙O与AD相切于点A，经过点C的切线与AD的延长线相交于点P，连接AC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，⊙O的半径为，求PD的长．27.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D为AB边上的动点，过点D作DE⊥AB交边AC于点E，过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF．（1）当AD=4时，求EF的长度；（2）求△DEF的面积的最大值；（3）设O为DF的中点，随着点D的运动，则点O的运动路径的长度为______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-xy2）3=-x3y6．故选：A．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.【答案】B【解析】解：∵25＜29＜36，∴5＜＜6，则29的算术平方根介于5与6之间，故选：B．估算确定出所求即可．此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、若b＜a＜0，则a-b＞0，故本选项错误；B、若b＜a＜0，则ab＞0，故本选项错误；C、若b＜a＜0，则＞0，故本选项错误；D、若b＜a＜0，则a+b＞0，故本选项正确；故选：D．根据实数运算法则判断．考查了正数和负数．属于基础计算题，熟练掌握实数的运算法则即可解题．4.【答案】C【解析】解：A、∵=＜4，2+3＞4，∴不能组成锐角三角形；B、∵2+3=5，∴不能组成三角形；C、∵=5＞4，3+4＞4，∴能组成锐角三角形；D、∵=5，是直角三角形，∴不能组成锐角三角形．故选：C．根据勾股定理求出以较短的两条边为直角边的三角形的斜边的长度，然后与较长的边进行比较作出判断即可．本题考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜边是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C．故选：B．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．6.【答案】C【解析】解：∵y1+y2=2，∴y2=2-y1=2-ax2-bx-c=-ax2-bx-c+2，由图可以看出a＞0，△＜0，∴y2开口向下，故A错误；∴b2-4ac＜0，∴b2-4a（c-2）=b2-4ac+8a，无法判断△的取值情况，故B错误；y2是y1关于x轴对称后向上平移两个单位得到的，从图象看，当x＞2时，y1随x的增大而增大，∴y2随x的增大而减小，故C正确；当x=1时，0＜y1＜1，∴当x=1时，1＜y2＜2，故D错误；故选：C．y2是y1关于x轴对称后向上平移两个单位得到的，由可以看出a＞0，△＜0，利用函数的性质即可求解；本题考查二次函数的图象及性质；能够判断出y2是y1关于x轴对称后向上平移两个单位得到的是解题的关键．7.【答案】1.1×103【解析】解：1100=1.1×103，故答案为：1.1×103．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】x≠1【解析】解：∵代数式1+在实数范围内有意义，∴x-1≠0，解得：x≠1，∴则实数x的取值范围为：x≠1．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的有意义的条件是解题关键．9.【答案】（a-3b）2【解析】解：（a-b）（a-9b）+4ab=a2-9ab-ab+9b2+4ab=a2-6ab+9b2=（a-3b）2．故答案为：（a-3b）2．直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案．此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10.【答案】【解析】解：原式=-=．故答案为．先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11.【答案】2【解析】解：把x=1代入方程：x2+kx-3=0可得1+k-3=0，解得k=2．故本题答案为k=2．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．12.【答案】3【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，又∵CE是△ABC的中线，∴DE是△ABD的中线，∴DE=AB=3，故答案为：3．根据等腰三角形的性质，即可得到AD⊥BC，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得出DE的长．本题主要考查了等腰三角形的性质与直角三角形的性质；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．13.【答案】（-1，5）【解析】解：∵A′向下平移4个单位得点A″（1，1），∴A′（1，5）∵点A关于y轴的对称点A′（1，5）∴A（-1，5）故答案是（-1，5）利用两个点关于y轴对称的点的特征和平移的坐标变化规律可解．本题利用两个点关于y轴对称的点的特征和平移的坐标变化规律，数形结合思想是解决本题的关键．14.【答案】-3【解析】解：设点A坐标（a，）∵点B在反比例函数y2=（x＜0）的图象上，AB⊥y轴，∴∴x=ak∴点B（ak，）∵△AOB的面积为2∴（a-ak）×=2∴1-k=4∴k=-3故答案为：-3设点A坐标（a，），由AB⊥y轴，可得点B（ak，），由三角形面积公式可求k的值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，用参数表示AB的长是本题的关键．15.【答案】102【解析】解：连接AC，AD，∵BC=CD=DE，∴==，∴设∠BAC=∠CAD=∠DAE=α，∵∠B=98°，∠E=116°，∴∠B+∠E-α=98°+116°-α=180°，∴α=34°，∴∠BAE=3α=102°，故答案为：102°．连接AC，AD，由BC=CD=DE，得到==，设∠BAC=∠CAD=∠DAE=α，根据圆周角定理即可得到结论．本题考查了圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：连接BF，过F作FM⊥BC交AD的延长线于P，交BC的延长线于M，则PD=CM，PM=CD=AB=2，∵E是AD的中点，∴DE=AD=1，∵∠FEC=∠ADC=90°，∴∠FEP+∠CED=∠CED+∠DCE=90°，∴∠FEP=∠DCE，∵∠EPF=∠CDE=90°，CE=EF，∴△EFP≌△CED（AAS），∴FP=DE=1，PE=CD=2，∴PD=1，∴CM=PD=1，∴FM=FP+PM=3，BM=BC+CM=3，∴BF===3，故答案为：3．连接BF，过F作FM⊥BC交AD的延长线于P，交BC的延长线于M，则PD=CM，PM=CD=AB=2，由线段中点的定义得到DE=AD=1，根据全等三角形的性质得到FP=DE=1，PE=CD=2，求得FM=FP+PM=3，BM=BC+CM=3，根据勾股定理即可得到结论．此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．17.【答案】解：原式=•=•=．【解析】首先把括号内的式子通分，利用同分母分式加减法法则计算，再将除法转化为乘法运算，约分即可．本题考查了分式的混合运算，掌握运算法则是解答的关键．18.【答案】1【解析】解：（1）由题意得：，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞．则不等式组的解集为：＜x＜2．即x的取值范围是＜x＜2；（2）∵AB=2BC，∴-2x+3+1=2（x+1+2x-3），解得x=1．故答案为1．（1）根据点A在点B的左侧，点C在点B的右侧以及数轴上右边的数大于左边的数列出不等式组，求解即可；（2）根据AB=2BC列出方程，解方程即可．本题考查了解一元一次不等式组，数轴，两点间的距离公式，难度适中．19.【答案】50 72【解析】解：（1）样本容量为：4÷8%=50，故答案为：50；（2）图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为：360°×=72°，故答案为：72；（3）1200×=720（人），答：该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数为720人．（1）根据5元的人数和所占的百分比可以求得样本容量；（2）根据条形统计图中的数据可以求得图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】证明：（1）连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∠ADC=∠ABC．∵O是BD上一点，∴OA=OC．∵OC=OD，∴AO=OD，∠ODC=∠OCD．∴∠BOC=∠ODC+∠OCD=2∠ODC．同理：∠AOB=2∠ADO，∴∠AOC=2（∠ADO+∠ODC）=2∠ADC．又∵∠ADC=∠ABC，∴∠AOC=2∠ABC．∴∠AOC=2∠ADC，又∵∠ADC=∠ABC，∴∠AOC=2∠ABC．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD．∴∠BDC=∠CBD．由（1）得∠ODC=∠OCD，∴∠OCD=∠DBC．在△CDO和△BDC中∵∠ODC=∠CDB，∠OCD=∠CBD∴△CDO∽△BDC．∴=，即CD2=OD•BD．【解析】（1）连接AC，利用菱形的性质解答即可；（2）利用菱形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据菱形的性质和相似三角形的判定和性质解答．21.【答案】D【解析】解：（1）所有可能出现的结果有：（直行，直行），（直行，左转），（直行，右转），（左转，直行），（左转，左转），（左转，右转），（右转，直行），（右转，左转），（右转，右转），共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两辆车全部继续直行”（记为事件A）的结果有1种，所以P（A）=．（2）概率最大的是D．两辆车行驶方向不同，故答案为：D．（1）先列出所有可能结果，再根据概率公式求解可得；（2）根据概率公式求解即可．此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．22.【答案】改革前某景区每日运营成本为2800元【解析】解：（1）由题意，可得点A的实际意义是：改革前某景区每日运营成本为2800元．故答案为改革前某景区每日运营成本为2800元；（2）设y1与x之间的函数表达式为y1=kx+b（k、b为常数，k≠0），根据题意，当x=0时，y1=-2800；当x=50时，y1=3200．所以，解得所以，y1与x之间的函数表达式为y1=120x-2800．根据题意，y2与x之间的函数表达式为y2=100x-2000；（3）根据题意，当y1=y2时，得120x-2800=100x-2000．解得x=40．答：当游客人数为40人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等．（1）由于点A的横坐标为0，纵坐标为-2800，即游客人数为0时的日利润为-2800元，结合题意得出点A的实际意义是改革前某景区每日运营成本为2800元；（2）设y1与x之间的函数表达式为y1=kx+b，将（0，-2800），（50，3200）代入，利用待定系数法求解；根据改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元得出y2与x 之间的函数表达式；（3）根据改革前的日利润与改革后的日利润相等列出方程，解方程即可．本题考查了一次函数的应用，涉及到待定系数法求一次函数的解析式，一元一次方程的应用，理解题意，分别求出y1、y2关于x的函数表达式是解题的关键．23.【答案】解：如图，过点B作BM⊥AD，垂足为M，过点C作CN⊥AD，垂足为N．设CN=x km．在Rt△ACN中，∠A=45°，∵tan45°=，∴AN===x，在Rt△ECN中，∠CEN=70°，∵tan70°=，∴EN==，∵CN⊥AD，BM⊥AD，∴∠ANC=∠AMB=90°，∴CN∥BM，∴==，又∵C为AB中点，∴AB=2AC，AC=BC，∴BM=2CN=2 x，AN=MN，由题可知，∠MDB=45°，在Rt△BMD中，∠MDB=45°，∵tan45°=，∴DM===2x，∴18.5-2x-=x，∴x=≈5.5，∴AE=AN-EN=5.5-=3.5，因此，E处距离港口A大约3.5km．【解析】如图，过点B作BM⊥AD，垂足为M，过点C作CN⊥AD，垂足为N．设CN=x km．在Rt△ACN中，∠A=45°，根据三角函数的定义得到AN===x，EN==，根据平行线分线段长比例定理得到==，解直角三角形即可得到结论．本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握锐角三角函数的定义，理解方向角的概念是解题的关键．24.【答案】∠EFM=∠BMF AM=BM【解析】（1）证明：在▱ABCD中，∠A=∠C，AD∥BC，AD=BC∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，CF=BC又∵AD=BC，∴AE=CF，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE．∵EM平分∠AEF，FN平分∠EFC．∴∠AEM=∠FEM=∠AEF，∠CFN=∠FEN=∠CFE．∵∠AEF=∠CFE，∠AEM=∠AEF，∠CFN=∠CFE．∴∠AEM=∠CFN，在△AME和△CNF中，∴△AME≌△CNF（ASA）∵∠FEM=∠FEN，∴EM∥FN，∵△AME≌△CNF，∴EM=FN．∵EM∥FN，EM=FN，∴四边形EMFN是平行四边形；（2）解：∠EFM=∠BMF，AM=BM（或：M是AB中点）．故答案为：∠EFM=∠BMF，AM=BM．（1）根据矩形的性质得到∠A=∠C，AD∥BC，AD=BC根据线段的中点的定义得到AE=AD，CF=BC由角平分线的定义得到∠AEM=∠FEM=∠AEF，∠CFN=∠FEN=∠CFE．根据全等三角形的性质得到EM=FN．于是得到结论；（2）根据题意即可得到结论．此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键．25.【答案】（1）解：∵y=x2-2（m+1）x+2m+1的图象经过点（0，0）∴2m+1=0，∴m=-，当m=-时，y=x2-x=（x-）2-∴顶点C的坐标（，-），（2）解：当y=0时，x2-2（m+1）x+2m+1=0∴x1=2m+1，x2=1∴AB=|2m|，∵y=x2-2（m+1）x+2m+1=（x-m-1）2-m2∴顶点C的坐标（m+1，-m2），∵以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形∴2m2=|2m|，当2m2=2m时，m1=0，m2=1当2m2=-2m时，m1=0，m2=-1当m=0时，AB=0（舍）故m的值为：1或-1．【解析】（1）把（0，0）代入y=x2-2（m+1）x+2m+1（m为常数），求得m的值，即可得到y=x2-x=（x-）2-求得顶点坐标为（，-）；（2）由题意可知△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形，则2m2=|2m|，然后分两种情况讨论即可．本题是二次函数的综合题，考查了二次函数性质、等腰直角三角形性质等知识，运用数形结合思想是解题的关键．26.【答案】（1）证明：连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F，∵AP是⊙O的切线，AF是⊙O的直径，∴AF⊥AP，∴∠FAP=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠FAP=90°，∴AF⊥BC，∵AF是⊙O的直径，AF⊥BC，∴BE=CE．∵AF⊥BC，BE=CE，∴AB=AC；（2）解：连接FC，OC，设OE=x，则EF=-x．∵AF是⊙O的直径，∴∠ACF=90°．∵AC=AB=4，AF=2，在Rt△ACF中，∠ACF=90°，∴CF==2．∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，∴CE2=OC2-OE2．∵在Rt△FEC中，∠FEC=90°，∴CE2=CF2-EF2．∴OC2-OE2=CF2-EF2，即（）2-x2=22-（-x）2．解得，x=．∴EC==，∴BC=2EC=．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=，∵AD∥BC，∴∠PAC=∠ACB．∵PA，PC是⊙O的切线，∴PA=PC．∴∠PAC=∠PCA．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠PAC=∠ABC，∠PCA=∠ACB，∴△PAC∽△ABC，∴=．∴AP=•AB=2．∴PD=AP-AD=．（1）连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F，根据切线的性质得到∠FAP=90°，【解析】证明AE是BC的垂直平分线，证明结论；（2）连接FC，OC，设OE=x，根据勾股定理求出CF，再根据勾股定理列式求出x，证明△PAC∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．27.【答案】【解析】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴AB==10．∵DE⊥AB，∴∠EDA=90°．∵∠A=∠A，∠EDA=∠C=90°，∴△AED∽△ABC，∴=．∴AE=•AB=5．∴CE=AC-AE=8-5=3．∵DE⊥AB，∴∠DEF=90°．∵∠EDA=∠DEF=90°，∴EF∥AB．∴△CEF∽△ACB，∴=．∴EF=•AB=．（2）设AD=x．∵△AED∽△ABC，∴==．∴DE=•BC=x，AE=•AB=x．∴CE=AC-AE=8-x．∵△CEF∽△ACB，∴=．∴EF=•AB=10-x．∴S△DEF=DE•EF=-x2+x=-（x-）2+6．∴当x=时，S△DEF取最大值为6．因此，△DEF的面积的最大值为6．（3）如图，以点A为原点，AB为x轴建立平面直角坐标系，设AD=t，则点D坐标（t，0），点E（t，t），点F（10-t，t）∵点O是DF的中点，∴点O（5+t，t）∴点O在直线y=上运动，∵过点D作DE⊥AB交边AC于点E，∴0≤t≤∴当t=0时，点O坐标为（5，0）当t=时，点O坐标为（，）∴点O的运动路径的长度==故答案为：（1）由勾股定理可求AB=10，通过证明△AED∽△ABC，可得=，可求AE=5，CE=3，通过△CEF∽△ACB，可得=，即可求EF的长度；（2）设AD=x，由相似三角形的性质可可得DE=•BC=x，EF=•AB=10-x，由三角形的面积公式可得S△DEF=DE•EF=-x2+x=-（x-）2+6，由二次函数的性质可求△DEF的面积的最大值；（3）以点A为原点，AB为x轴建立平面直角坐标系，设AD=t，则点D坐标（t，0），点E（t，t），点F（10-t，t），由中点坐标公式可求点O坐标，由t的取值范围可求点O的运动路径的长度．本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一次函数性质和二次函数性质，利用函数思想解决问题是本题的关键．。