七年级下册数学第五第六章知识重点
七年级数学下册全部知识点归纳
第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
七年级数学下册第五章《三角形》知识点总结
七年级数学下册第五章《三角形》知识点总结考点一、三角形1、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
4、三角形的面积三角形的面积=21×底×高考点二、全等三角形 1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。
（4）角角边定理：有两角和一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。
直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL ”）3、全等变换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
考点三、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳第一章：直线与角1. 定义平行线和垂直线的概念，了解直线的性质。
2. 知道角的概念和角的分类，包括锐角、直角、钝角和平角。
3. 掌握角的度量单位：度和弧度。
4. 学习如何用直尺和量角器画角。
第二章：平行线与平面1. 学习如何用直尺和圆规做等分线段、垂线、平行线、垂直平分线和角的平分线。
2. 理解平行线与转角的关系，学会证明平行线与转角的基本性质。
3. 掌握平面的概念，理解平面的性质和表示方法。
4. 学习如何判断平面与平面的位置关系，包括平行、垂直和交叉。
第三章：三角形1. 知道三角形的定义和分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形。
2. 掌握三角形内角的和定理和外角的性质。
3. 学习三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA和AAS。
4. 理解三角形中的全等概念，学会判断和证明两个三角形是否全等。
第四章：四边形1. 知道四边形的定义和分类，包括矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形。
2. 掌握矩形、正方形和菱形的性质，包括边长、对角线、内角和面积的计算方法。
3. 学习平行四边形的性质，包括对角线的关系、内角和、面积和周长的计算方法。
4. 理解梯形的定义和性质，学会计算梯形的面积和周长。
第五章：图形的变化1. 了解图形中的平移、旋转、翻折和对称等基本变化。
2. 学习如何用折纸法进行图形变化。
3. 理解相似图形的概念和性质，学会判断和证明两个图形是否相似。
4. 掌握相似图形的计算方法，包括比例尺和相似比的计算。
第六章：数的运算1. 复习整数的概念和运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 学习分数的概念和运算规则，包括分数的四则运算和混合运算。
3. 掌握百分数的概念和表示方法，包括百分数与分数的转换。
4. 学习用图形表示分数和百分数的大小关系，包括数轴和百分数相应的阶梯图。
第七章：方程与不等式1. 知道方程和不等式的定义和表示方法。
2. 学习一元一次方程和一元一次不等式的解法，包括等式和不等式的性质及运算规则。
七年级下册数学第五章知识点总结
七年级下册数学第五章知识点总结第五章主要讲解了关于平面图形的分类、特征以及计算相关，其中包括正方形、矩形、平行四边形、菱形、梯形、圆等。
本文将从以下几个方面对这些内容进行总结。
基本概念平面图形是由各种点、线、面组成的，其中点是最基本的元素，线是由一些点组成的，面是由一些线构成的。
平面图形的分类有点、线、角、三角形、四边形、圆和复合图形等。
我们需要熟悉各种符号的含义，如直角符号“∠”表示角度，平行符号“||”表示两条线段之间的关系。
正方形和矩形正方形和矩形是常见的平面图形，它们有许多共同特征，如四个角度相等，相邻的内角互补等。
我们还需要知道它们的周长和面积公式，以便应用到实际场景中。
平行四边形和菱形平行四边形和菱形同样是有一些共同特征的平面图形，如有一组对边相等且平行等。
我们还需要了解它们的周长和面积公式，并学会使用这些公式求解问题。
梯形梯形是四边形的一种，拥有两组平行的边，它的面积公式需要用到上底、下底和高等参数，我们需要掌握如何计算这些参数，进而求出梯形的面积。
圆圆是一个独特的平面图形，它没有角度和边界，但却有半径、直径、圆周和面积等重要特征。
我们需要掌握圆的相关公式，如圆的周长公式、圆面积公式等，以及如何在实际问题中应用这些公式。
复合图形复合图形是由多个平面图形组成的，需要将它们分解为简单的图形进行计算。
我们需要掌握如何将复合图形分解，计算各个简单图形的周长和面积，并最终求得整个复合图形的周长和面积。
总结本章的知识点比较抽象，需要大量的练习才能更好地掌握。
熟练掌握这些概念和公式可以帮助我们应对实际问题，并在日常生活中更好地理解和运用数学知识。
我们还需要注意记忆各种公式、特征和符号的含义，以便在应用时灵活运用。
人教版七年级数学下册第五第六章知识点及典型试题汇总
新版人教版七年级数学下册知识点汇总第五章 相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。
如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。
邻补角的性质： 邻补角互补 。
如图1所示， 与互为邻补角，与 互为邻补角。
+ = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示， 与 互为对顶角。
= ； = 。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当 = 90°时， ⊥垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图11 3 4 2性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。
(完整版)七年级下第六章数学知识点(人教版)
第六章实数本章重点讲解：一个对应（实数与数轴上的点一一对应），两种表示，两个运算，四个概念（平方根、算术平方根、立方根和实数）1、算术平方根⑴定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
⑵表示：a的算术平方根用符号表示为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。
规定：0的算术平方根是0。
注：算术平方根具有双重非负性，即a≥0，a≥0。
2、平方根⑴定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，若x²＝ a，则x叫做a的平方根。
⑵表示：一个非负数a的平方根用符号表示为“±a”。
⑶性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3、开平方是指求一个非负数的平方根的运算注：开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根。
4、平方根的相关结论⑴当被开方数扩大（或缩小）n²倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n倍（n≥0）。
⑵平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：a（a≥0）①（a）²＝ a（a≥0）；②a＝∣a∣＝-a（a＜0）a之间，即当⑶若一个非负数a介于另外两个非负数a1、a2之间，它的算术平方根介于a1、2a。
利用这个结论我们可以估算一个非负数的算术平方根0≤a1＜a＜a2时，则0≤1a＜a＜2的大致范围。
5、立方根⑴定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也就是说，若x³=a，则x叫做a的立方根。
⑵表示：一个数a的立方根用符号表示为“3a”，其中“3”叫做根指数，不能省略。
3a读作“三次根号a”。
⑶性质：正数的立方根为正数；负数的立方根为负数；0的立方根为0.6、开立方是指求一个数的立方根的运算注：开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根。
七年级数学下册第五章生活中的轴对称知识归纳
第五章生活中的轴对称轴对称图形轴对称分类轴对称角平分线轴对称实例线段的垂直平分线等腰三角形等边三角形生活中的轴对称轴对称的性质轴对称的性质镜面对称的性质图案设计轴对称的应用镶边与剪纸一、轴对称图形1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、理解轴对称图形要抓住以下几点:（1）指一个图形；(2）存在一条直线(对称轴）；（3)图形被直线分成的两部分互相重合;（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条;（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；二、轴对称1、对于两个图形,如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
可以说成:这两个图形关于某条直线对称。
2、理解轴对称应注意：(1）有两个图形;（2）沿某一条直线对折后能够完全重合;（3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；（4）对称轴是直线而不是线段;三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。
5、等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴（等边三角形除外）,其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。
6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。
7、等腰三角形底边上的高,底边上的中线，顶角的平分线互相重合,简称为“三线合一”。
8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。
七年级下册数学第六章知识点
七年级下册数学第六章知识点七年级下册数学的第六章是“图形的认识”，主要介绍了平面图形的分类、性质和计算。
以下是本章的知识点解析。
一、平面图形的分类平面图形按照边的性质分类，可以分为以下四类：1. 三角形：包括直角三角形、等腰三角形、等边三角形和斜角三角形等。
2. 四边形：包括矩形、正方形、菱形、平行四边形、梯形等。
3. 多边形：包括五边形、六边形、七边形、八边形、n边形等。
4. 圆形：指以圆心为中心的所有点到圆心的距离相等的图形。
二、平面图形的性质1. 三角形a) 直角三角形：三条边中有一条边是直角（即90度），直角所在的两条边称为直角边，其他边称为斜边。
b) 等腰三角形：两条边相等的三角形。
c) 等边三角形：三条边相等的三角形。
d) 斜角三角形：以上三角形外的其他三角形。
2. 四边形a) 矩形：四条边两两相等，且都是直角的四边形。
b) 正方形：四条边相等，且都是直角的四边形。
c) 菱形：四条边相等，但不一定都是直角的四边形。
d) 平行四边形：对边平行的四边形。
e) 梯形：至少有一对对边平行的四边形。
3. 多边形a) 内角和公式：n边形的内角和等于180°×(n-2)b) 正多边形：n条边相等、n个内角相等、每个内角度数为(180×(n-2))÷n。
4. 圆形a) 半径：指圆心到圆上任一点的距离。
b) 直径：指穿过圆心的任意一条线段。
c) 周长：圆的周长等于直径的长度π×d（d为圆的直径）。
d) 面积：圆的面积等于半径的平方π×r²（r为半径）。
三、平面图形的计算1. 三角形的面积计算：S=（底边长×高）÷2。
2. 四边形的面积计算：S=底边×高。
（注：有些四边形的面积计算公式不同）3. 圆的面积计算：S=π×r²。
4. 常见图形的周长和面积：表格略以上就是七年级下册数学第六章“图形的认识”的知识点解析，平面图形的分类、性质和计算方法非常重要，希望同学们能够认真学习，掌握这些知识点。
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各章知识点汇总：
第五章相交线与平行线
1、对顶角相等。
2、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（垂线段最短）直
线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
4、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条
直线平行，那么这两条直线也互相平行。
5、两条直线平行的判定定理：
1 ）、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
2 ）、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
3 ）、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
4 ）、如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
6、平行线的性质：
1）、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
2）、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
3 ）、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
7、如果一条直线同时垂直于两条平行线，那么这条直线夹在这两条平行线间的线段
的长度，叫做这两条平行线的距离。
8、判定一件事情的语句，叫做命题。
命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事
项，结论是由已知事项推出的事项。
9、在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，
平移改变的是图形的位置。
注意：①图形的平移是由平移的方向和距离决定的。
②平移的方向不一定水平。
平移性质：①平移不改变图形的形状和大小。
②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等，对应点所
连的线段相等。
第六章实数
一、基础知识回顾
1无理数的定义
（无限不循环小数）叫做无理数
2 •有理数与无理数的区分：
有理数总可以用（整数）或（分数）表示；反过来，任何（整数）或（分数）也都是有理数。
而无理数是（无限不循环）小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。
3•常见的无理数类型
1）、一般的无限不循环小数，如： 1.41421356 •…
2）、看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001 •…3）、有特定意义的数，如：n =3.14159265 •…
4）、开方开不尽的数。
如：.3,3 5。
4 •算术平方根。
（1）定义：
（2）性质：算术平方根..a具有双重非负性：
①被开方数a是非负数，即a> 0.
②算术平方根.a本身是非负数，即・a >0。
也就是说，（正数）的算术平方根是一个正数，
0的算术平方根是（0 ）,
（负数）没有算术平方根。
5 •平方根
（1）定义：
（2）非负数a的平方根的表示方法：土a
（3）性质：一个（正数）有两个平方根，这两个平方根（互为相反数）。
（0 ）只有一个平方根，它是（0 ）。
（负数）没有平方根。
说明：平方根有三种表示形式：土.a , .a , - ,a，它们的意义分别是
:非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。
要特别注意：•、a工
± 、..a。
6. a2的算术平方根的性质
①当a> 0 时，a2= （a ）
；2
②当a<0 时，--a = ( -a )
—般的，当a<0时，-』a? =-a.
a | =a. 我们还知道，当a> 0时，|a| =a ;当a<0时，|
综上所述，有
a (a 「> 0)
a2= I a | =.
-a (a<0)
从算术平方根的定义可得：(-.a)2=a (a >0)
9 •立方根
(1)定义： ___________________________________
(2)数a的立方根的表示方法： ____________
(3)互为相反数的两个数的立方根之间的关系：
(V3)3 a(a为任何数)
(4)两个重要的公式
va3 a(a为任何数)。