_人教版八年级上册第十五章测试题含答案
初中八年级数学上册第十五章综合测试卷3套及答案
x
1.
19.（6
分）解方程：
x
x 2
1
8 x2
. 4
20.已知
1 a
1 b
3
，求
2a a
3ab 2ab
2b b
的值.
21.（8 分）某超市用 5000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨了 11000 元 资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了 0.5 元，购进的苹果数量是试销时的 2 倍。 （1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？ （2）如果超市将该品种苹果按每千克 7 元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的 400 kg 按定价的七折 （“七折”即定价的 70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共赢利多少元？
D. (3.14 π)0 1
6.分式
1 x2
1
，
x2
1 2x
1
，
x
1
1
的最简公分母是（
）
A. x2 1(x 1)
B. x2 1 x2 1
C. (x 1)2 x2 1
D. (x 1)2
7.关于
x
的分式方程
3x x2
1
x
m
2
无解，则
m
的值是（
）
A.2
B.5
C.6
D.7
8.某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了 20% ，
分）对于
x
1
2
和
3 2x 1
，你能找到一个合适的
x
值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程．
16.（12 分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程 需要 60 天；若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合做 24 天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元．若该工程计划在 70 天内完成， 在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工 程省钱？
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子中，属于分式的是（）A．B．C．D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．03．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣74．计算的结果是（）A．B．C．D．5．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍D．不变7．若将分式与通分，则分式的分子应变为（）A．6m2﹣6mn B．6m﹣6nC．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）8．分式，的最简公分母是（）A．a B．ab C．3a2b2D．3a3b39．计算结果等于2的是（）A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）0 10．已知，则的值是（）A．66B．64C．62D．60二．填空题（共10小题，满分30分）11．分式的最简公分母是．12．要使分式有意义，则分式中的字母b满足条件．13．若表示一个整数，则整数x可取的个数有个．14．约分：＝．15．方程的解是．16．若解分式方程产生增根，则m＝．17．用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水吨．18．已知若x﹣＝3，则x2+＝．19．将分式化为最简分式，所得结果是．20．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是元．三．解答题（共7小题，满分90分）21．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．（1）用科学记数法表示上述两个数．（2）若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．（3）若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．22．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．23．下列分式中，哪些是最简分式？，，；，，，．24．（1）计算：；（2）解不等式组：．25．若关于x 的方程有增根，求实数m的值．26．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？27．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．。
人教版八年级上册 数学第十五章 水平测试题含答案
人教版八年级上册数学第十五章水平测试题含答案15.1分式一、填空题1、当x 时，分式有意义.2、有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是3、下列各式：其中分式共有个。
4、约分：.5、．若，则6、将下列分式约分：（1） =（2） =（3） =二、选择题7、若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠08、如果=2：3，则下列各式不成立的是( )．A． B． C． D．9、式子：、、、中，分式个数是( )A．1 B．2 C． 3D．010、若，则的值是（）A． B． C． D．11、使有意义的的取值范围是( )A．且 B．C．且 D．12、下列等式中，一定成立的是( )A．B．C． D．13、如果把分式中的x和y都扩大原来的2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍14、如果成立，那么下列各式一定成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝15、下列分式：①；②；③；④其中最简分式有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16、与分式﹣的值相等的是( )A．﹣ B．﹣ C．D．17、下列是最简分式的是（）A． B． C． D．18、绵阳到某地相距n千米，提速前火车从绵阳到某地要t小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了（）A． B． C．﹣ D．﹣三、简答题19、当x的取值范围是多少时，（1）分式有意义？（2）分式值为负数？20、不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；21、已知：，求代数式的值.22、已知，，求的值，23、通分：，．24、约分：．25、化简求值：（）÷，其中=+2参考答案一、填空题1、2、：①④3、 24、.5、-26、：，﹣，1．二、选择题7、C．8、D9、A10、A11、A12、D13、C14、D15、B16、D17、B18、C．三、简答题19、（1）≠；（2）＜220、原式=；21、解：由已知，∴原式.22、23、：=，= ．24、原式==3x+y．25、解：原式=÷= 当=+2 时原式= = =15.2.1 分子的乘除一、单选题1．计算a÷a bb a的结果是（）A ．aB ．a 2C ．2b aD ．21a2．化简2211a a a a--÷的结果是（ ） A ．1 B ．(1)a a + C ．1a +D ．1a a+3．使代数式33x x +-÷24x x +-有意义的x 的值是（ ）A ．x ≠3且x ≠-2B ．x ≠3且x ≠4C ．x ≠3且x ≠-3D ．x ≠-2且x ≠3且x ≠44．计算222421a a a a --+-的结果是( )A ．24a -B ．24a -+C ．24a --D ．24a + 5．在下列各式中：①；②-；③·；④÷a 3，相等的两个式子是( ) A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④6．已知分式242x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭与另一个分式的商是62x y ，那么另一个分式是（ ）A ．252x y -B ．252x yC ．1432x yD ．32x y -7．计算2623993m mm m m ⋅÷+--的结果为（ ）． A ．21(3)m +B ．21(3)m -+C ．21(3)m -D ．219m -+ 8．计算2x y÷(－y x )·(y x )2的结果是( )A ．－xB ．－2x yC ．x yD ．2x y二、填空题 9．计算：＝_____________．10．计算22163y x x÷= _____________．11．化简322222155x y a ba b x y +⋅-的结果为________. 12．已知x +2y +7z =0,x -2y -3z =0(xyz ≠0)，则x y zx y z ++-+=.13．计算（2x y ）•（y x ）÷（﹣y x）的结果是________ 14．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示接力中，自己负责的一步出现错误的同学是_____．三、解答题 15．计算：（1）（a+6）（a ﹣2）﹣a （a+3）； （2）221121x xx x x x--÷+++．16．计算：（1）234()()()a b ab b a-⋅-÷-（2）32()()a b a a b a-⋅-. 17．已知代数式(1x x +﹣1)÷221x -，则：(1)当x ＝﹣3时，求这个代数式的值；(2)这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由． 18．阅读下面的解题过程：已知2212374y y =++，求代数式21461y y +-的值．解：由2212374y y =++，取倒数得，22372y y ++＝4，即2y 2+3y ＝1．所以4y 2+6y ﹣1＝2（2y 2+3y ）﹣1 ＝2×1﹣1＝1，则可得21461y y +-＝1．该题的解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知32x x +=+352242x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭的值． 19．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：21x x -+＞0；231x x +-＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：(1)若a ＞0，b ＞0，则a b ＞0；若a ＜0，b ＜0，则ab ＞0；(2)若a ＞0，b ＜0，则a b ＜0；若a ＜0，b ＞0，则ab＜0.反之：①若ab ＞0，则00a b >⎧⎨>⎩ 或00a b <⎧⎨<⎩，②若ab ＜0，则00a b >⎧⎨<⎩ 或00a b <⎧⎨>⎩．根据上述规律，①求不等式21x x -+< 0的解集． ②直接写出不等式解集为x>3或x<1的最简分式不等式.答案1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．B 7．B 8．A9．32b a 10．22xy 11．6a x y - 12．73-. 13．2x y - 14．乙和丁15．（1）a ﹣12；（2）1xx +． 16．（1）231a b ；（2）aa b -；17．（1）12x -，﹣2；（2）原式的值不能等于﹣1．18．19．（1）-1＜x ＜2；（2）x 30x 1->-或 x 10x 3->-等，（不唯一）15.3分式方程一．选择题1．已知关于x 的分式方程的解是正数，则m 的取值范围是（ ）A. m ＜4且m ≠3B. m ＜4C. m ≤4且m ≠3D. m ＞5且m ≠62．如果解关于x 的分式方程222m xx x---＝1时出现增根，那么m 的值为（ ） A. －2 B. 2 C. 4 D. －43．解分式方程211x xx x ---＝1，可知方程的解为（ ） A. x ＝1 B. x ＝3 C. x ＝12D. 无解4．若关于x 的方程123kx x =+无解，则k 的值为（ ）A. 0或12B. －1C. －2D. －35．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（ ）A. 9天B. 10天C. 11天D. 12天6．高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具，甲、乙两地相距810km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5h ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6倍．如果设乘高铁列车从甲地到乙地需y h ，那么下面所列方程正确的是（ ） A. ()8101 2.6y +=8105y + B. 8102.6y =810y +5C.810y =()8102.65y + D. 810y=810 2.65y ⨯+ 7．某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成生产任务，列出方程为（ ）A.12012032x x =-- B. 12012032x x =-+ C. 12012032x x =-+ D. 12012032x x =--8．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为（ ） A. 160400+=18x (1+20%)x B. 160400-160+=18x (1+20%)x C.160400-160+=18x 20%xD.400400-160+=18x (1+20%)x 9．某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．求这个工程队原计划每天修道路多少米．10．分式方程21124x x x -=--的解是（ ） A. ﹣32 B. ﹣2 C. ﹣52 D. 32二．填空题11．A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运40千克，A 型机器人搬运1200千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等．设B 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，根据题意可列方程为_____． 12．若关于x 的分式方程=2的解为负数，则k 的取值范围为_____．13．分式方程2102x x -=-的解是_____.14．若方程x 3mx 22x-=--无解，则m = ______ ． 15．当x=________时，分式 232x x --的值为1三．计算题16．张老师从咸宁出发到外地参加教育信息化应用技术提高培训，他可以乘坐普通列车，也可以乘坐高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍．若高铁的平均速度（千米/小时）是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少3小时，求高铁的平均速度．17．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总千米数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路千米数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少千米 18．解方程：22x x -＝1－12x-. 19．定义新运算：对于任意实数a ，b (其中a ≠0)，都有a *b ＝1a baa --，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2*1＝12122--＝0. (1)求5*4的值；(2)若x *2＝1(其中x ≠0)，求x 的值． 20．嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题： 嘉嘉说：“分式1xx -比()()312x x -+的值多1时，x 的值是1.”琪琪说：“分式1xx -比()()312x x -+的值多1的情况根本不存在．” 你同意谁的观点呢？请说明理由．参考答案1．A【解析】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-m．∵x为正数，∴4-m＞0，解得m＜4．∵x≠1，∴4-m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．2．D【解析】方程两边同时乘以(x-2)，得：m+2x=x-2，解得：x=-2-m，因为方程有增根，所以x=2，则有2=-2-m，解得：m=-4，故选D.3．C【解析】方程两边同时乘以（x-1），得：x-2x=x-1，解得：x＝12，检验：当x＝12时，x-1≠0，所以x＝12是分式方程的解，故选C. 4．A【解析】方程两边同乘2x(x+3)，得 x+3=2kx ， （2k-1）x=3， ∵方程无解，∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=12， 当分式方程无解时，①x=0时，k 无解， ②x=-3时，k=0，∴k=0或12时，方程无解，故选A. 5．A【解析】设乙自己做需x 天，甲自己做需3÷=12天， 根据题意得，2（+）=﹣解得x=24 则还需÷（+）=4天 所以完成这项工作共需4+5=9天 故选A ． 6．D【解析】由题意可知，若乘高铁从甲地到乙地的时间为y 小时，则乘特快列车所用时间为（y+5）小时，这样高铁的速度为810y千米/时，特快列车的速度为： 8105y +千米/时，根据高铁速度是特快列车速度的2.6倍即可得到方程： 8108102.65y y =⨯+. 故选D. 7．D【解析】因为原计划x 天生产120吨煤，所以原计划每天生产120x吨，因为采取新的技术，提前2天 ，所以现在每天生产1202x -吨，因为现在每天比原计划每天增加3吨，所以可列方程是12012032x x-=-，故选D. 8．B【解析】试题解析：采用新技术前用的时间可表示为： 160x天，采用新技术后所用的时间可表示为： 400-160(1+20%)x天．方程可表示为：160400-160+=18x (1+20%)x．故选B ． 9．原计划每天修建道路100米．【解析】试题分析：设原计划每天修建道路x 米，则实际每天修建道路1.5x 米，根据题意“原计划所用的时间=实际所用的时间+4”，列方程解答即可； 试题解析：设原计划每天修建道路x 米， 可得：120012001.5x x=+4， 解得：x=100，经检验x=100是原方程的解， 答：原计划每天修建道路100米． 10．A【解析】试题解析：去分母得：x(x+2)-1=x 2-4 去括号得：x 2+2x-1= x 2-4 移项化简得：x=-32经检验：x=-32是原方程的解. 故选A ．11．【解析】试题解析：设B 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，则A 型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，∵A 型机器人搬运1200千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等， ∴．故答案为：．12．k ＜3且k ≠1【解析】试题解析：去分母得： 解得：由分式方程的解为负数，得到且即解得：且故答案为：且13．x=4【解析】去分母得：2(x-2)-x=0， 解得：x=4，经检验x=4是方程的解.故答案为：x=4 14．1【解析】方程去分母得：x-3=-m ， 解得：x=3-m ，∴当x=2时分母为0，方程无解， 即3-m=2，∴m=1时方程无解，故答案为：1． 15．1 【解析】2312x x -=-， 解得x =1，经检验是方程的根. 故答案为1.16．高铁的平均速度是300千米/时．【解析】试题分析：设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．试题解析：设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．17．(1) 80千米；(2) 45千米【解析】试题分析：（1）根据乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的43倍列式计算即可得；（2）设甲队平均每天筑路5x千米，则乙队平均每天筑路8x千米，根据题意可得等量关系：甲队筑路用的天数-20=乙队筑路用的天数，列出方程解方程即可．试题解析：(1)60×43＝80(千米)，即乙队筑路的总千米数为80千米．(2)设甲队平均每天筑路5x千米，则乙队平均每天筑路8x千米，根据题意，得608020=58x x，解得x＝110，经检验，x＝110是原分式方程的解且符合题意，1 10×8＝45，答：乙队平均每天筑路45千米．18．x＝－1.【解析】试题分析：方程两边同乘（x-2）转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.试题解析：方程两边同乘(x －2)，得2x ＝x －2＋1，解得x ＝－1，检验：当x ＝－1时，x －2≠0，所以原分式方程的解为x ＝－1.19．(1)0；(2) x ＝32【解析】试题分析：（1）根据新定义的新运算，即可解答；（2）根据新定义运算得到分式方程，解分式方程即可．试题解析：(1)根据题意，得5*4＝15455--＝0； (2)∵x *2＝1， ∴12x x x --＝1. 在方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝x ，解得x ＝32，经检验，x ＝32是原分式方程的解且符合题意，∴分式方程的解为x ＝32.20．同意琪琪的观点，理由见解析. 【解析】试题分析：解分式方程1x x -－1＝()()312x x -+后即可作出判断. 试题解析：同意琪琪的观点， 理由：由分式1x x -比()()312x x -+的值多1，可得方程1x x -－1＝()()312x x -+， 去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3，解得x ＝1，经检验，x ＝1是原分式方程的增根，x x-比()()312x x-+的值多1的情况．∴原分式方程无解，即不存在分式1。
人教版八年级数学上册第十五章综合测试卷含答案
人教版八年级数学上册第十五章综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列分式中，是最简分式的是( ) A .xy 2x 2B .x －1x 2－1C .x ＋y xD .1－x x －12. [母题教材P 145练习T 1]在标准状态下气体分子间的平均距离为0.000 33 m ，将0.000 33用科学记数法应表示为( ) A .3.3×10－4 B .33×10－3 C .3.3×10－3D .33×10－43.如果把分式3y x ＋y中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( ) A .不变B .扩大2倍C .扩大4倍D .缩小2倍 4.[2024成都武侯区模拟]已知x ＝1是分式方程2ax+3a －x＝34的解，则a的值为( ) A .－1B .1C .3D .－35.[2023唐山一模]若□x ＋y÷x y 2－x 2运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是( ) A . y －xB . y ＋xC .2xD .1x6.化简(x －1＋y －1)(x ＋y )－1的结果是( ) A . xyB .1xyC .1x 2y2D .1x 2＋y 27. [新趋势 跨学科]相机成像的原理公式为1f＝1u＋1v(u ≠f ，v ≠f )，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像)到镜头的距离.下列用f ，u 表示v 正确的是( ) A . v ＝u －f fuB . v ＝fuf －uC . v ＝f －u fuD . v ＝fuu －f8.如图，下面的计算过程中，开始出现错误的一步是( )A.①B.②C.③D.④9.[2024德阳旌阳区二模]若5x－7x2－4x－5＝Ax+1＋Bx－5，则A，B的值为()A. A＝3，B＝－2B. A＝2，B＝3C. A＝3，B＝2D. A＝－2，B＝310.[2024东莞期末]设p＝aa+1－bb+1，q＝1a+1－1b+1，则p，q的关系是()A. p＝qB. p＞qC. p＋q＝0D. p＜q二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算：2－1＋(π－1)0＝.12. [母题教材P134习题T13] 若分式a 2－4a+2的值为零，则a的值是.13.A，B两地相距120 km，甲骑摩托车，乙驾驶小汽车，同时从A 地出发去B地.已知小汽车的速度是摩托车速度的1.6倍，乙中途休息了0.5 h还比甲早到0.4 h，则小汽车的速度为km/h.14.[2024常德期末]若关于x的分式方程2xx－1－1＝mx－1无解，则m＝.15. [新视角规律探索题]如图，将形状大小完全相同的“〇”按照一定的规律摆放，记图①中的“〇”的个数为a1，图②中的“〇”的个数为a2，图③中的“〇”的个数为a3，…，以此类推，则1a1＋1a2＋1a3＋…＋1a n的值是(n为正整数).三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分) [母题教材P152练习]解方程：(1)4－xx－3＋13－x＝1；(2)x+1x－1－6x2－1＝1.17.(9分)先化简，再求值：a 2－9a2+6a+9÷(1－3a)，其中a＝2.18.(9分)[2023长春]随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展.敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评.某工厂计划制作3 000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？19.(9分)(1)化简：a－1a ÷a2－2a+1a2.(2)把(1)中化简的结果记作A，将A中的分子与分母同时加上1后得到B，问：当a＞1时，B的值与A的值相比变大了还是变小了？试说明理由.20.(9分)已知关于x的方程xx－3－2＝k3－x.(1)当k＝3时，求x的值；(2)若原方程的解是正数.求k的取值范围.21.(9分) [情境题游戏活动]小明和小强一起做分式的游戏，如图所示.他们面前各有三张牌(互相可以看到对方的牌)，两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜.为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数.(1)小明组成的分式中值最大的分式是，小强组成的分式中值最大的分式是；(2)小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明.22.(11分)[2024鄂州华容区期末]阅读下面材料，解答下面的问题.解方程：x－1x －4xx－1＝0.解：设y＝x－1x，则原方程化为y－4y＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－4y ＝0的解.当y＝2时，x－1x＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，x－1x ＝－2，解得x＝13.经检验，x1＝－1，x2＝13都是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x1＝－1，x2＝13.上述这种解分式方程的方法称为换元法.问题：(1)若在方程x－14x －xx－1＝0中，设y＝x－1x，则原方程可化为；(2)若在方程x－1x+1－4x+4x－1＝0中，设y＝x－1x+1，则原方程可化为；(3)仿照上述方法解方程：x－1x＋2－3x－1－1＝0.23.(11分)“五一”劳动节期间，某公司计划购买A，B两种型号的保温杯发给公司员工，已知每个A型保温杯的售价比B型保温杯的售价少10元，用1 200元购买A型保温杯的个数是用1 000元购买B型保温杯个数的32.请解答下列问题：(1)A，B两种型号的保温杯每个进价各是多少元？(2)若该公司购买B型保温杯比A型保温杯的个数少9个，且A型保温杯不少于38个，购买A，B两种型号保温杯的总费用不超过3 150元，请你求出该公司有哪几种购买方案.(3)为奖励公司的模范工作者，公司准备购买甲、乙两种奖品(两种奖品都要购买)，所花费的金额与(2)中最少的费用相同，已知甲种奖品每个270元，乙种奖品每个240元，求出购买甲、乙两种奖品的个数.答案一、1. C 2. A 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. B 9. B 10. C二、11.32 12.2 13.80 14.2 15.n n+1三、16.【解】（1）去分母，得4－x －1＝x －3. 解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x －3＝0，∴x ＝3不是原分式方程的解.∴原分式方程无解. （2）去分母，得（x ＋1）2－6＝x 2－1. 解得x ＝2.检验：当x ＝2时，（x ＋1）（x －1）≠0， ∴原分式方程的解为x ＝2. 17.【解】a 2－9a 2+6a+9÷(1－3a)＝（a+3)(a －3）（a+3）2÷a －3a＝a －3a+3·aa －3＝a a+3，当a ＝2时，原式＝22+3＝25.18.【解】设原计划平均每天制作x 个摆件，根据题意，得3 000x－3 0001.5x＝5，解得x ＝200.经检验，x ＝200是原分式方程的根，且符合题意. 答：原计划平均每天制作200个摆件. 19.【解】（1）a －1a÷a 2－2a+1a 2＝a －1a·a 2（a －1）2＝aa －1.（2）当a ＞1时，B 的值与A 的值相比变小了.理由如下： B －A ＝a+1a－aa －1＝a 2－1－a 2a （a －1）＝－1a （a －1）.当a ＞1时，a （a －1）＞0，∴－1a （a －1）＜0.∴B ＜A .∴当a ＞1时，B 的值与A 的值相比变小了.20.【解】（1）当k ＝3时，方程为xx －3－2＝33－x，两边同乘以（x －3），得x －2（x －3）＝－3，解得x ＝9.经检验，x ＝9是原分式方程的解.∴x 的值为9. （2）x x －3－2＝k3－x，两边同乘以（x －3），得x －2（x －3）＝－k ，解得x ＝6＋k .∵原方程的解是正数，∴6＋k ＞0.∴k ＞－6. ∵x ≠3，∴6＋k ≠3.∴k ≠－3.∴k ＞－6且k ≠－3. 21.【解】（1）x+3x+1；x －1x －3（2）小强说的有道理，理由如下：x －1x －3－x+3x+1＝（x －1)(x+1）（x －3)(x+1）－（x+3)(x －3）（x+1)(x －3）＝8（x+1)(x －3）.当x 是大于3的正整数时，（x ＋1）（x －3）＞0， ∴8（x+1)(x －3）＞0.∴x －1x －3＞x+3x+1.故小强说的有道理.22.【解】（1）y 4－1y＝0（2）y －4y＝0（3）原方程可化为x －1x+2－x+2x －1＝0，设y ＝x －1x+2，则上式化为y －1y＝0，方程两边同时乘y ，得y 2－1＝0，解得y ＝±1.经检验，y ＝±1都是方程y －1y ＝0的解.当y ＝1时，x －1x+2＝1，该方程无解；当y ＝－1时，x －1x+2＝－1，解得x ＝－12.经检验，x ＝－12是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x ＝－12.23.【解】（1）设每个A 型保温杯的进价是x 元，则每个B 型保温杯的进价是（x ＋10）元，根据题意，得1 200x＝1 000x+10×32，解得x ＝40.经检验，x ＝40是所列分式方程的解，且符合题意，∴x ＋10＝40＋10＝50.答：每个A 型保温杯的进价是40元，每个B 型保温杯的进价是50元.（2）设购买y 个A 型保温杯，则购买（y －9）个B 型保温杯，根据题意，得{y ≥38，40y +50（y －9）≤3 150，解得38≤y ≤40.∵y 为正整数，∴y 可以为38，39，40.∴该公司共有3种购买方案如下： 方案1：购买38个A 型保温杯，29个B 型保温杯； 方案2：购买39个A 型保温杯，30个B 型保温杯； 方案3：购买40个A 型保温杯，31个B 型保温杯.（3）易知（2）中选择购买方案1所需费用最少，最少为40×38＋50×29＝2 970（元）.设购买m 个甲种奖品，n 个乙种奖品，根据题意，得 270m ＋240n ＝2 970，∴m ＝11－89n .∵m ，n 均为正整数，∴{m =3，n =9.∴购买3个甲种奖品，9个乙种奖品.。
最新人教版八年级数学上册第15章同步测试题及答案
最新人教版八年级数学上册第15章同步测试题及答案15.1 分式15.1.1 从分数到分式一、选择题1、下列说法正确的是( )A.如果A 、B 是整式，那么BA 就叫做分式 B.分式都是有理式，有理式都是分式C.只要分式的分子为零，分式的值就为零D.只要分式的分母为零，分式就无意义2、下列各式:①312-x ；②x x 22；③21x ；④πv .其中分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B ．分式无意义 C ．若a ≠-13时，分式的值为零 D ．若a ≠13时，分式的值为零 4、使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±15、下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x + D ．2221x x + 6、若分式23x x -的值为负，则x 的取值是( ) A.x ＜3且x ≠0 B.x ＞3 C.x ＜3 D.x ＞－3且x ≠07、如果代数式1-x x 有意义，那么x 的取值为( ) A.x ≥0 B.x ≠0 C.x ＞0 D.x ≥0且x ≠1二、填空题8、当x=________时，分式xx x -2的值为0. 9、当m________时，分式mm 4127-+有意义.10、当x=____________时，分式2)2(--x x x 无意义. 三、解答题11、要使分式221y x x -+的值为零，x 和y 的取值范围是什么？12、已知y=123x x --，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无意义．参考答案1.D2.B3.D4.D5.D6.A7.D8. 19.≠1410. 2 11.解：因为分式221y x x -+的值为零， 所以22100x x y +=⎧⎨-≠⎩， 解得：x=-1且22x y ≠，所以x=-1且y ≠±1.12.解：(1)当y 的值是正数时， 10230x x ->⎧⎨->⎩或10230x x -<⎧⎨-<⎩. 当10230x x ->⎧⎨->⎩时，无解;当10230x x -<⎧⎨-<⎩时， 解得213x <<. (2) 当y 的值是负数时，10230x x ->⎧⎨-<⎩或10230x x -<⎧⎨->⎩. 当10230x x ->⎧⎨-<⎩时，x>1;当10230x x -<⎧⎨->⎩时，23x <. (3)当y 的值是0时，10230x x -=⎧⎨-≠⎩， 解得x=1.(4)当分式无意义时，2-3x=0，解得x=23.15.1.2 分式的基本性质一、选择题1、在下列四组求最简公分母的分式中，其中求错了的一组是（）A. 与的最简公分母是B. 与的最简公分母是C. 与的最简公分母是D. 与的最简公分母是2、下列等式成立的是( )A. B.C. D.3、分式可变形为（）A. B.C. D.4、把分式中的分子、分母的、同时扩大倍，那么分式的值（）A. 扩大倍B. 缩小倍C. 变为原来的D. 不改变5、对分式通分时，最简公分母是（）A. B. C. D.6、下列分式是最简分式的是（）A. B.C. D.7、化简的结果是（）A. B.C. D.8、分式与下列分式相等的是（）A. B.C. D.二、填空题9、化简分式的结果是________.10、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数：______．11、分式与的最简公分母是_____．12、若，则____________．三、解答题13、约分：．14.参考答案1.B2.C3.D4.D5.D6.B7.B8.B9. 10. 11. 12.13.解：14.15.2 分式的运算基础巩固1．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，0.000 006 5用科学记数法表示为( )．A．6.5×10－5B．6.5×10－6C．6.5×10－7D．65×10－62．化简2221121a aa a a a+-÷--+的结果是( )．A．1aB．a C．11aa+-D．11aa-+3．化简：2332x y xz yzz y x⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭等于( )．A．232y zxB．xy4z2C．xy4z4D．y5z4．计算37444x x y yx y y x x y++----等于( )．A．264x yx y+--B．264x yx y+-C ．－2D ．2 5．化简111a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭÷221a a a -+的结果是( )． A ．a ＋1 B ．11a - C ．1a a - D ．a －16．若m 等于它自身的倒数，则分式22444m m m ++-÷222m m m +-的值为__________． 7．化简22221221121x x x x x x x x x +----÷--++的结果是__________． 能力提升8．已知a ＋b ＝3，ab ＝1，则a b b a+的值等于__________．9．先化简，再求值：35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x ＝－4.10．特殊的问题中往往蕴含有一些规律与技巧，当一个问题出现时，不妨先观察一下问题的特征，探究出规律再应用于解题，这是数学中常用的“特殊——一般——应用”方法．请先阅读材料，再解题．计算1111(1)x x x x -=++， 即有111(1)1x x x x =-++. 试用上式计算：111112233420122013+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯.11．有这样一道题：“计算2222111x x xxx x x-+-÷--+的值，其中x＝2 004”甲同学把“x＝2 004”错抄成“x＝2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？12．已知两个分式：A＝24 4x-，B＝1122x x++-，其中x≠±2，下面有三个结论：①A＝B；②A·B＝1；③A＋B＝0.请问哪个正确？为么？参考答案1．B2．A 分析：原式＝21(1)1(1)(1)(1)a aa a a a a+-⋅=-+-，故选A.3．B 分析：原式＝3362337542232662()()()x y xz yz x y xz y z x y zz y x z y x x yz⋅⋅=⋅⋅=＝xy4z2.4．D 分析：37444x x y yx y y x x y++----＝373()74444x x y y x x y yx y x y x y x y+-+---=----＝282(4)44x y x yx y x y--=--＝2.故选D.5．D 分析：111a⎛⎫+⎪-⎝⎭÷221aa a-+＝2211(1)(1)111a a a aa a a a a---⎛⎫+⋅=⋅⎪---⎝⎭＝a－1.6．±1 分析：222442214(2)(2)(2)m m m m mm m m m m m+++-÷⋅=-+-+.因为m等于它自身的倒数，所以m＝±1，把m＝±1代入，得1m＝±1.7．11x-分析：22221221121x x x x xx x x x+----÷--++＝21(2)(1)(2)1(1)(1)(1)x x x x xx x x x+-+--÷-+-+＝21(2)(1)1(1)(1)(1)(2)x x x xx x x x x+-+-⋅-+-+-＝1111111x x x xx x x x++--==----.8．7 分析：22()23211a b a b ab b a ab +--⨯+==＝7. 9．解：原式＝2345222x x x x x ⎛⎫--÷- ⎪---⎝⎭＝3212(3)(3)3x x x x x x --⋅=--++. 当x ＝－4时，原式＝143-+＝－1. 10．解：111111111112233420122013122334+++⋅⋅⋅+=-+-+-⨯⨯⨯⨯＋…＋12012－12013＝1－12013＝20122013. 11．解：因为2222111x x x x x x-+-÷-+－x ＝x －x ＝0, 所以x 取使原式有意义的任何值，原式的值都为0.所以甲同学计算结果也正确．12．解：③正确．理由：因为B ＝2112(2)422(2)(2)4x x x x x x x --+-==-+-+--，所以A ＋B ＝224444x x ---＝0.15.3 分式方程一、选择题1．方程的解为( )． A.2B.1C.－2D.－1 2．解分式方程，可得( )． A.x ＝1B.x ＝－1C.x ＝3D.无解 3．要使的值和的值互为倒数，则x 的值为( )． A.0 B.－1 C. D.14．已知，若用含x 的代数式表示y ，则以下结果正确的是( )． A. B.y ＝x ＋2 C. D.y ＝－7x －25．若关于x 的方程有增根，则k 的值为( )． 132+=x x 12112-=-x x 54--x x xx --424214321--=+-y y x x 310+=x y 310x y -=xk x --=-1113A.3B.1C.0D.－1 6．若关于x 的方程有正数解，则( )． A.m ＞0且m ≠3B.m ＜6且m ≠3C.m ＜0D.m ＞67．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )．A.小时B.小时C.小时D.小时 8．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是( )．A.B. C. D. 二、填空题 9．当x ＝______时，两分式与的值相等． 10．关于x 的方程的解为______． 11．当a ＝______时，关于x 的方程的根是1． 12．若方程有增根，则增根是______． 13．关于x 的方程的解是负数，则a 的取值范围为____________． 14．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v 千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是______．三、解方程15．323-=--x m x x )(54b a +)11(54b a +)(54b a ab +b a ab +c a 22a c a c 22c a 44-x 13-x 324+=-b x a 4532=-+x a ax 114112=---+x x x 11=+x a .32121=-+--x x x16．17．四、列方程解应用题18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?19．甲、乙两地相距50km ，A 骑自行车，B 乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B 中途休息了0.5小时还比A 早到2小时，求自行车和汽车的速度．⋅+=+--1211422x x x x x ⋅-+=+-x x x x x 2531621220.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．参考答案1．A 2．D 3．B 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A9．－8 10． 11． 12．x ＝1 13．a ＜1且a ≠0． 14．小时． 15．无解． 16． 17．无解． 18．解：设乙的工作效率为x 个/时，甲的工作效率为个/时． ．解得．经检验，x ＝50是原方程的根． 答：甲每小时加工125个，乙每小时加工50个．19．解：设自行车的速度为x 千米/时，汽车的速度为2.5x 千米/时．．解得x ＝12．经检验x ＝12是原方程的根． 答：自行车的速度为12km/时，汽车的速度为30km/时． 20.解：设该工程规定的工期天数为x ，则甲工程队单独做x 天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程.根据题意得：解得：x=6. 经检验，x=6是原方程的根，且符合题意．答：该工程规定的工期天数是6.⋅--=462b a x ⋅-=317a 20+v s ⋅-=21x x 25182515001500+=x x 50=x xx 502215.250=++。
人教版八年级数学上册第十五章分式同步检测题含答案
人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人15.1分式一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次数式的系数都是正数，应该是（）。
A. B. C. D.2.下列各个算式中正确的是（）A. B. C. D.3.无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）．A. B. C. D.4.将分式中的a，b都扩大到原来的3倍，则分式的值（）．A.不变B.扩大3倍C.扩大6倍D.扩大9倍5.要使分式有意义，则a取值应是（）A.-1B.1C.D.任意实数6.若把分式中的字母x和y都扩大3倍，分式的值将（）．A.不变B.扩大3倍C.缩小为原来的D.扩大9倍7.下列各式中，约分后得的是（）．A. B. C. D.8.下列约分正确的是（）A. B. C. D.9.若分式无意义，则x的取值范围是．A. B. C.且 D.或10.若分式的值为零，则x的值是A.2B.C.D.4二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.若，则A＝_________。
13.分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，那么m，n的关系是________。
14.对于分式，有下列三种说法：①它的值可以是正数；②它的值可以是负数；③它的值可以是0。
其中，正确的说法是________（填序号）。
15.当x＝2时，分式的值为1，则k，m必须满足的条件是_________。
三、计算题（本大题共2小题，共18分）16.通分：（1）与（2）与（3）与17.约分：（1）（2）（3）四、解答题（本大题共6小题，共57分）18.（8分）已知分式，当x＝4时，分式没有意义；当x＝-3时，分式的值为零。
求分式的值。
19.（8分）已知分式，当x＝-1时，分式无意义；当x＝4时，分式的值为0，求的值。
20.（10分）某项工程，甲队单独做需要x天完成，乙队单独做需要y天完成．现甲、乙两队合作。
（1）用含x，y的式子表示合作完成该项工程的天数；（2）若甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，则两队合作需要多少天完成？21.（10分）先将分式约分，然后代入你喜欢的一个值求分式的值。
人教版八年级数学上册第十五章测试题及答案
第十五章 分式得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．若分式x 2－4x的值为0，则x 的值是(A ) A ．2或－2 B ．2 C ．－2 D ．02．(宜宾中考)人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000 052米．将0.000 052用科学记数法表示为(B )A ．5.2×10－6B ．5.2×10－5C ．52×10－6D ．52×10－53．分式①a ＋2a 2＋3 ，②a －b a 2－b 2 ，③4a 12（a －b ） ，④1x －2中，最简分式有(B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．(益阳中考)解分式方程x 2x －1 ＋21－2x＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是(C )A ．x ＋2＝3B ．x －2＝3C ．x －2＝3(2x －1)D ．x ＋2＝3(2x －1)5．(白银中考)下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误(B )A ．①B ．②C ．③D ．④6．下列计算正确的是(B )A ．⎝⎛⎭⎫b a 2＝b 2a B ．a 2÷a －1＝a 3 C ．1x ＋1y ＝2x ＋y D ．－x －y x －y ＝－1 7．如果x ＋y 3x ＝12，那么y x 的值为(B ) A ．23 B ．12 C ．13 D ．258．(湘潭中考)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程为(B )A ．120x －20 ＝90xB ．120x ＋20 ＝90xC ．120x ＝90x －20D ．120x ＝90x ＋209．关于x 的方程x ＋a x －1 ＋2a 1－x＝2的解不小于0，则a 的取值范围是(A ) A ．a ≤2且a ≠1 B ．a ≥2且a ≠3 C ．a ≤2 D ．a ≥210．若数a 既使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a 2＋1≤x ＋a 3，x －2a ＞6无解，又使关于x 的分式方程x ＋a x ＋2 －a x －2＝1的解小于4，则满足条件的所有整数a 的个数为(B ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题(每小题3分，共24分)11．(绥化中考)若分式3x －4有意义，则x 的取值范围是x ≠4． 12．将代数式27 a 3b －2c －1表示成只含有正整数指数幂的形式为2a 37b 2c． 13．(武汉中考)计算2a a 2－16 －1a －4 的结果是1a ＋4． 14．(乐山中考改)如图，点A ，B 在数轴上，它们对应的数分别为－2，x x ＋1，且点A ，B 到原点的距离相等，则x 的值为－2．15．若x ＋y ＝1，且x ≠0，则(x ＋2xy ＋y 2x )÷x ＋y x的值为__1__． 16．若分式方程2x x －4 －a 4－x＝0无解，则a ＝__－8__． 17．(盘锦中考)某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15 km ，一部分学生骑自行车先走，过了15 min 后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是20km/h.18．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则1a ＋1b＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a ，b ，c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的结论是①③④(填序号).三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(－5×10－6)÷(8×105)；(结果用科学记数法表示)解：原式＝－6.25×10－12(2)(重庆中考)(a －1－4a －1a ＋1 )÷a 2－8a ＋16a ＋1. 解：原式＝a 2－1－4a ＋1a ＋1 ·a ＋1（a －4）2 ＝a （a －4）a ＋1 ·a ＋1（a －4）2 ＝a a －420．(8分)解分式方程：(1)2－x x －3 ＝13－x －2； (2)7x 2＋x ＋5x 2－x ＝6x 2－1. 解：(1)两边都乘以x －3，得2－x ＝－1－2(x －3)，解得x ＝3.检验：x ＝3时，x －3＝0，则x ＝3不是原分式方程的解，所以原分式方程无解(2)方程两边都乘以x(x ＋1)(x －1)，得7(x －1)＋5(x ＋1)＝6x ，解得x ＝13 .经检验，x ＝13是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x ＝1321.(7分)先化简式子(3x x －1 －x x ＋1 )÷x x 2－1 ，再从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2（x －1）≥1，6x ＋10＞3x ＋1 的解集中取一个合适的整数值代入，求出式子的值．解：原式＝3x x －1 ·（x ＋1）（x －1）x －x x ＋1 ·（x ＋1）（x －1）x＝3(x ＋1)－(x －1)＝2x ＋4.解不等式组⎩⎨⎧x －2（x －1）≥1，①6x ＋10＞3x ＋1，② 解①，得x ≤1，解②，得x ＞－3， 故不等式组的解集为－3＜x ≤1.要使原式有意义，则x －1≠0，x ＋1≠0，x ≠0，即x ≠1，x ≠－1，x ≠0，∴x 只能为－2.把x ＝－2代入，得原式＝022．(8分)已知M ＝(3x x ＋1 －x x ＋1 )·x 2－1x ＋2，N ＝(1＋1x －1 )÷1x 2－1－(x －1).小刚和小军在对上述式子进行化简之后，小刚说不论x 取何值(使M ，N 有意义)，M 的值都比N 的值大；小军说不论x 取何值(使M ，N 有意义)，N 的值都比M 的值大．请你判断他们谁的结论正确，并说明理由．解：小军的说法正确．理由：∵M ＝2x x ＋1 ·（x ＋1）（x －1）x ＋2＝2(x －1)＋2＝2x ，N ＝x x －1·(x ＋1)(x －1)－x ＋1＝x (x ＋1)－x ＋1＝x 2＋1，∴M －N ＝2x －x 2－1＝－(x 2－2x ＋1)＝－(x －1)2，∵x ≠1，∴(x －1)2＞0，∴－(x －1)2＜0，∴M ＜N23．(9分)学习“分式方程的应用”时，老师板书的问题如下：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．经讨论，冰冰所列方程为：400x ＝600x ＋20；庆庆所列方程为：600y －400y ＝20.老师检查他们所设的未知数后，告诉他们所列的方程都是对的．根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x 表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y 表示甲队修路400米所需时间(或乙队修路600米所需时间)；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并解答老师的例题．解：(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间； 庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米(选择一个即可)(3)①选冰冰的方程400x ＝600x ＋20.解得x ＝40. 经检验，x ＝40是原分式方程的解．答：甲队每天修路的长度为40米．②选庆庆的方程600y －400y＝20.解得y ＝10. 经检验，y ＝10是原分式方程的解．所以400y ＝40010＝40. 答：甲队每天修路的长度为40米24.(12分)我们把分子为1的分数叫做单位分数，如12 ，13 ，14，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如12 ＝13 ＋16 ，13 ＝14 ＋112 ，14 ＝15 ＋120，… (1)根据对上述式子的观察，你会发现15 ＝1□ ＋1○，请写出□，○所表示的数； (2)进一步思考，单位分数1n ＝1△ ＋1☆(n 是不小于2的正整数)，请写出△，☆所表示的式子，并对等式加以验证；(3)应用你所发现的规律解方程：1（x －1）（x －2） ＋1（x －2）（x －3） ＋1（x －3）（x －4） ＝32x －2. 解：(1)15 ＝16 ＋130，即□＝6，○＝30 (2)△＝n ＋1，☆＝n (n ＋1)，可得1n ＝1n ＋1 ＋1n （n ＋1）， 右边＝n n （n ＋1） ＋1n （n ＋1） ＝n ＋1n （n ＋1）＝1n ＝左边，即等式成立 (3)由(2)可得1n （n ＋1） ＝1n －1n ＋1 ，∴原方程可化为： 1x －2 －1x －1 ＋1x －3 －1x －2 ＋1x －4 －1x －3 ＝32（x －1） ，1x －4 －1x －1 ＝32（x －1），x ＝6，经检验，x ＝6是原方程的解25．(14分)“一带一路”的倡议为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A ，B 两种机械设备，每台B 种设备的成本是A 种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A 种设备，36万元生产B 种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：(1)A ，B 两种设备每台的成本分别是多少万元？(2)若A ，B 两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A 种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；(3)在(2)的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A 种设备，航空运输每次运2台B 种设备，运输过程中产生的费用由甲国承担．请直接写出水路运输的次数．解：(1)设A 种设备每台的成本是x 万元，则B 种设备每台的成本是1.5x 万元．根据题意，得16x ＋361.5x ＝10，解得x ＝4.经检验，x ＝4是分式方程的解，∴1.5x ＝6(万元).答：A 种设备每台的成本是4万元，B 种设备每台的成本是6万元(2)设A 种设备生产a 台，则B 种设备生产(60－a)台．根据题意，得 ⎩⎨⎧（6－4）a ＋（10－6）（60－a ）≥126，a ≥53，解得53≤a ≤57.∵a为整数，∴a＝53，54，55，56，57.∴该公司有5种生产方案(3)设水路运输了m次，则航空运输(4－m)次，该公司赠送4m台A种设备，(8－2m)台B种设备，根据题意，得6(a－4m)＋10[60－a－(8－2m)]－4a－6(60－a)＝44，整理，得a＋2m－58＝0，解得m＝29－12a.∵53≤a≤57，0＜m＜4，且a，m均为正整数，∴m＝1或2.当m＝1时，a＝56，∴60－a＝4，8－2m＝6.∵4＜6，∴m＝1不合题意，舍去；当m ＝2时，a＝54，∴60－a＝6，8－2m＝4.∵6＞4，∴m＝2符合题意．∴水路运输的次数为2次。
人教版八年级上册数学 第十五章分式同步复习题(含详细答案)
人教版八年级上册数学第十五章分式复习题一．选择题1．关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．32．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）A．117元B．118元C．119元D．120元3．使分式的值为0，这时x应为（）A．x＝±1 B．x＝1C．x＝1 且x≠﹣1 D．x的值不确定4．一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A．+＝t B．+＝tC．•+•＝t D．+＝t5．春节期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售．某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，春节期间正好可比春节前多买一本．这种笔记本春节期间每本的售价是（）A．2元B．3元C．2.4元D．1.6元6．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或6 D．﹣2或67．已知，则的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（）A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜﹣6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜﹣6且m≠﹣29．要使分式有意义，x的取值是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x≠±1且x≠﹣2 10．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣711．下列各式中，正确的是（）A．B．C．＝b+1 D．＝a+b12．如果分式方程无解，则a的值为（）A．﹣4 B．C．2 D．﹣213．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 14．某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时．设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程（）A．＝2B．＝2C．＝2D．＝2二．填空题15．分式的值比分式的值大3，则x的值为．16．若关于x的分式方程，有负数解，则实数a的取值范围是．17．已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝．18．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为米．19．对和进行通分，需确定的最简公分母是．20．已知关于x的分式方程+＝．若方程有增根，则m的值为．三．解答题21．计算（1）﹣（2）+﹣（3）（+）÷22．化简求值：，其中x＝．23．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？24．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？25．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？参考答案一．选择题1．解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．2．解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13），根据题意列方程得：＝，解得：x＝117，经检验：x＝117是原方程的解．故选：A．3．解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1．故选：B．4．解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选：C．5．解：设这种笔记本节日前每本的售价是x元，根据题意得：，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，∴0.8x＝0.8×3＝2.4（元），答：这种笔记本节日期间每本的售价是2.4元，故选：C．6．解：方程去分母，得9﹣3x＝kx，即kx+3x＝9，∴x＝因为原分式方程的解为正整数，且x≠3．所以x＝＝1、2、4、5、6、7、8、9，又因为k为整数，所以k＝﹣2或6．故选：D．7．解：∵，∴（a+）2＝9，即a2+2+＝9，则＝7，故选：C．8．解：去分母，得2x﹣m＝3x+6，∴x＝﹣m﹣6．由于方程的解为负数，∴﹣m﹣6＜0且﹣m﹣6≠﹣2，解得m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．9．解：要使分式有意义，则x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：B．10．解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．11．解：与在a＝0或a＝b时才成立，故选项A不正确；＝＝，故选项B正确；＝b+，故选项C不正确；不能化简，故选项D不正确；故选：B．12．解：去分母得：x＝2（x﹣4）﹣a解得：x＝a+8根据题意得：a+8＝4解得：a＝﹣4．故选：A．13．解：去分母得：x﹣2（x﹣1）＝k，去括号得：x﹣2x+2＝k，解得：x＝2﹣k，由分式方程的解为正数，得到2﹣k＞0，且2﹣k≠1，解得：k＜2且k≠1，故选：D．14．解：设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，则采用新工艺之后每小时可生产口罩1.5x个，依题意，得：﹣＝2．故选：D．二．填空题（共6小题）15．解：根据题意得：﹣＝3，去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故答案为：1．16．解：，分式方程去分母得：1﹣x﹣3＝a，移项合并得：﹣x＝a+2，解得：x＝﹣a﹣2，∵分式方程的解为负数，∴﹣a﹣2＜0且﹣a﹣2+3≠0，解得：a＞﹣2且a≠1．故答案为：a＞﹣2且a≠1．17．解：把x＝1代入得：，此时分式无意义，∴a﹣3＝0，解得a＝3．故答案为：3．18．解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故答案为：8.4×10﹣6．19．解：分式和的分母分别是2（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．故答案是：2（x+y）（x﹣y）．20．解：若原分式方程有增根，则（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝﹣2 或x＝2，当x＝﹣2 时，﹣2m＝﹣8．得m＝4，当x＝2 时，2m＝﹣8．得m＝﹣4，所以若原分式方程有增根，则m＝±4；故答案为：±4．三．解答题（共5小题）21．解：（1）﹣＝+＝；（2）+﹣＝+﹣＝＝＝﹣；（3）（+）÷＝•＝x﹣1．22．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．23．解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．24．解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得﹣＝4．解得x＝50．经检验：x＝50是所列方程的解．则1.5x＝75．答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）设甲厂要加工m天，根据题意，得150m+120×≤6360．解得m≥28．答：甲厂至少要加工28天．25．解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，依题意，得：（6+4）y≥100，解得：y≥10．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．。
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15.1《分式》一．选择题1．下列式子：﹣5x，，，，，其中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若分式的值为0，则x的值是（）A．0B．1C．2D．﹣13．要使分式有意义，x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠﹣3C．x≠2且x≠﹣3D．x≠2或x≠﹣3 4．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．5．若分式中x、y的值同时扩大到原来的5倍，则分式的值（）A．不变B．是原来的C．是原来的5倍D．是原来的25倍6．化简的结果是（）A．B．C．D．7．若分式的值为正数，则x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≥D．x取任意实数8．分式和的最简公分母是（）A．6y B．3y2C．6y2D．6y3二．填空题9．当x时，分式有意义．10．已知分式的值等于0，则x＝．11．化简＝．12．在分式.，，，中，最简分式有个．13．若把分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值．14．将，通分可得．15．如果分式﹣的值为负数，则y的取值范围是．16．分式的最简公分母是．三．解答题17．已知分式，回答下列问题．（1）若分式无意义，求x的取值范围；（2）若分式的值是零，求x的值；（3）若分式的值是正数，求x的取值范围．18．通分（1），（2），（3），（4），19．约分：（1）（2）20．约分：（1）（2）21．约分：（1）（2）（3）22．已知a，b，c均是非零有理数，请完成下面的探索：（1）试求的值；（2）试求+的值；（3）请直接写出++的值．参考答案一．选择题1．解：，的分母中含有字母，属于分式，共有2个．故选：B．2．解：分式的值为0，则x﹣1＝0，且2x≠0，解得：x＝1．故选：B．3．解：由题意可知：x+3≠0，∴x≠﹣3故选：B．4．解：A、＝，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；B、是最简分式，故此选项符合题意；C、＝＝﹣，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；D、＝﹣＝﹣，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；故选：B．5．解：原式＝＝，故选：C．6．解：原式＝＝，故选：B．7．解：∵分式的值为正数，∴x2+5＞0，2x﹣1＞0，解得：x＞．故选：A．8．解：根据最简公分母定义可知：3和2的最小公倍数是6，字母的最高次幂是2，所以分式和的最简公分母是6y2．故选：C．二．填空题9．解：根据题意，得2x+1≠0．解得x．故答案是：．10．解：∵分式的值等于0，∴x﹣1＝0且x≠0，故x＝1．故答案为：1．11．解：＝；故答案为：．12．解：，，是最简分式，的分子分母中含有公因式（x﹣y），不是最简分式．故答案是：3．13．解：＝5，即若把分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值扩大5倍，故答案为：扩大5倍．14．解：∵两个分式分母分别为3a，2c未知数系数的最小公倍数为3×2＝6，∵a，c的最高次数为1，∴最简公分母为6ac，将，通分可得：和．15．解：根据题意可得：2y﹣3＞0，解得：y＞1.5，故答案为：y＞1.5．16．解：＝，则最简公分母为x（x+2）（x﹣2），故答案为：x（x+2）（x﹣2）．三．解答题17．解：（1）由题意得：2﹣3x＝0，解得：x＝；（2）由题意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，解得：x＝1；（3）由题意得：①，此不等式组无解；②，解得：＜x＜1．∴分式的值是正数时，＜x＜1．18．解：（1）最简公分母：12x3y2，＝，＝；（2）最简公分母：2（a+3）（a﹣3），＝，＝；（3）最简公分母：（a﹣3）2（a+3），＝，＝；（4）最简公分母：2（a+3）（a﹣1），＝＝＝，＝＝﹣＝﹣．19．解：（1）＝；（2）＝＝．20．解：（1）＝；（2）原式＝＝．21．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝m；（3）原式＝＝．22．解：（1）当a为正数时，＝＝1；当a为负数时，＝＝﹣1；（2）当a＞0，b＞0时，；当a＜0，b＜0时，；当a＞0，b＜0时，；当a＜0，b＞0时，；（3）当a＞0，b＞0，c＞0时，原式＝1+1+1＝3；当a＞0，b＞0，c＜0时，原式＝1+1﹣1＝1；当a＞0，b＜0，c＞0时，原式＝1﹣1+1＝1；当a＜0，b＞0，c＞0时，原式＝﹣1+1+1＝1；当a ＜0，b ＜0，c ＞0时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1； 当a ＜0，b ＞0，c ＜0时，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1； 当a ＞0，b ＜0，c ＜0时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1； 当a ＜0，b ＜0，c ＜0时，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3， 则原式＝1，﹣1，3，﹣3．15.2分式的加减1. 填空： （1）=-++xyx x y x 22________；（2）=---y x y y x x 22________； （3）=+-+xy x y xy x y 4345________；（4）=--+-2222)()(b a b b a a ________； （5） =-+ab c b a a b 2________； （6）_______1111=-++a a ；（7）若222222M xy y x yx y x y x y--=+--+ ,则M=___________. 2.选择⑴m n nm n m m +--+2的运算结果是 （ ） A 、m n n m +-3 B 、m n n m +--3 C 、nm n m +- D 、1⑵ 计算()aa -+-111的结果是 （ ）A.a a -1B.a a -12C.12-a aD.()aa a --12 （3）下列运算中，错误的是 （ ） A.y x x y y y x x -=---12222 B.423234822---=-+-a a a a C.22222y x y x y xy y x y -=-++ D.3131922-=+--a a a a （4） 有理数x 、y 满足1=xy ，设y x M +++=1111，yyx x N +++=11，则M 、N 的关系是 （ ）A.M ＞NB.M ＝NC.M ＜ND.不确定 3.计算（1）xy yy x y 61121422+- （2）)(2n m m m n m m ---（3）ba ba b a b a -+-+- （4）222222n m n m n m n m -+-+-（5）222299369x x x x x x x +-++++; （6）249152233322xx x x -+--++（7）112---a a a （8）1213223-+----x x x x x（9）)25)(5(102510125222-+-++--a a a a a a4、先计算xx ++-1111，通过以上计算，请你用一种你认为较简便的方法计算下列各式。
⑴ 4214121111x x x x ++++++- ⑵ 84218141211xx x x +++++++15.3《分式》1．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，其中珠海站到香港站全长约55千米，2018年10月24日上午9时正式通车．一辆观光巴士自珠海站出发，25分钟后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站．已知小汽车的速度是观光巴士的1.6倍，求观光巴士的速度．2．2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时？3．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490km的普通公路升级成了比原来长度多35km的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求公路升级以后汽车的平均速度．4．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．某校八年级学生由距博物馆10km的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20min后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．设骑车同学的速度为xkm/h（1）根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系，用含有x的式子填表：速度（千米/时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车x10乘汽车10 （2）列出方程，并求出问题的解．5．小华早上从家到离家3000米的学校，今天的速度比昨天提高了20%，结果比昨日早到了5分钟，问小华今日用的速度和时间．6．为了全面推进青少年素质教育，我市某中学组织八年级学生前往距学校10km的“示范性综合实践基地”开展社会实践活动．一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．7．近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．8．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往B、A两地．已知甲车每小时比乙车每小时多走20km，且甲车行驶350km所用的时间与乙车行驶250km所用的时间相同．（1）求甲、乙两车的速度各是多少km/h？（2）实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地．求A、B两地间的路程是多少km？9．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达．若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息．小强的跑步速度是小明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n分钟．①当m＝3，n＝6时，求小强跑了多少分钟？②小明的跑步速度为米/分（直接用含m，n的式子表示）．10．甲、乙两地相距120千米，一辆大巴车从甲地出发，行驶1小时后，一辆小汽车从甲地出发，小汽车和大巴车同时到达到乙地，已知小汽车的速度是大巴车的2倍，求大巴车和小汽车的速度．参考答案1．解：设观光巴士的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.6x千米/小时，根据题意得：﹣＝，解得：x＝49.5，经检验，x＝49.5是所列分式方程的解，且符合题意．答：观光巴士的速度为49.5千米/小时．2．解：设提速前后的速度分别为x千米每小时和1.5x千米每小时，根据题意得，﹣＝，解得：x＝200，经检验：x＝200是原方程的根，∴1.5x＝300，答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．3．解：设公路升级以前汽车的平均速度为xkm/h，则公路升级以后汽车的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：﹣＝2，解得：x＝70，经检验，x＝70是所列分式方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝105．答：公路升级以后汽车的平均速度为105km/h．4．解：（1）设骑车同学的速度为xkm/h，则乘汽车同学的速度为2xkm/h，∴骑车同学需用h，乘汽车同学需用h．故答案为：2x；；．（2）依题意，得：﹣＝，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．答：骑车同学的速度为15km/h．5．解：设小华昨天用的速度为x米/分钟，则小华今日用的速度为（1+20%）x米/分钟，根据题意得，﹣＝5，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，∴（1+20%）x＝120，＝25，答：小华今日用的速度和时间分别为120米/分钟，25分钟．6．解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，依题意，得：﹣＝，解得：x＝15，经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意．答：骑车学生的速度是15km/h．7．解：设老王平均每小时行x千米，则小王平均每小时行1.2x千米，根据题意，得﹣＝，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，答：老王步行的速度0.05km/min．8．解：（1）设甲车的速度是xkm/h，则乙车的速度是（x﹣20）km/h，依题意，得：＝，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，∴x﹣20＝50．答：甲车的速度是70km/h，乙车的速度是50km/h．（2）设A、B两地间的路程是skm，依题意，得：﹣＝1+，解得：s＝．答：A、B两地间的路程是km．9．解：（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据题意得：．解得：x＝80．经检验，x＝80 是原方程的根，且符合题意．∴x+220＝300．答：小强的速度为 80 米/分，小明的速度为 300 米/分．（2）①设小明的速度为y米/分，∵m＝3，n＝6，∴，解之得．∴小强跑的时间为：（分）②小强跑的时间：分钟，小明跑的时间：分钟，小明的跑步速度为：分．故答案为：．10．解：设大巴车速度为x千米/小时，则小汽车的速度为2x千米/小时．依题意，得﹣1＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意，∴2x＝120．答：大巴车速度为60千米/小时，小轿车的速度为120千米/小时．。