七年级数学课件分段收费问题
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〖数学〗实际问题与一元一次方程第4课时分段计费问题与方案决策问题课件2024—25学年人教版七年级上
0.19
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新知探究
当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费表：
主叫时间(分) 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于 150
58
88
t ＝ 150
58
88
t 大于 150 且 小于 350
58＋0.25(t－150)
88
t ＝ 350 58＋0.25(350－150)
88
t 大于 350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程
第4课时 分段计费问题与方案决策问题
人教版-数学-七年级上册
学习目标
1.体验建立方程模型解决问题的一般过程；【重点】 2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用 能力．【难点】
新课导入
在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常 普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所 关心而且具有实际意义的问题，分段计费与方案选择也是 我们生活中常见的情境，如交水电费、商场购物等，你还 能举出例子吗？这节课我们就来探究这些问题.
新知探究
主叫时间(分) 方式一计费/元 方式二计费/元
t＝350 58＋0.251(03850－150)
88
t 大于 350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
③当 t＝350 时，按方式二的计费少. ④当 t 大于 350 时，
按方式一计费 58＋[0.25(t－350)]； 按方式二计费 88＋[0.19(t－350)].
新知探究
综上以上分析，可以发现 _______t＝__2_7_0___________，方案一和方案计费相等； _______t＜__2_7_0___________，选择方案一省钱； _______t＞__2_7_0___________，选择方案二省钱.
2024七年级数学上册第3章3.5二元一次方程组的应用第3课时分段计费问题和方案问题课件新版沪科版
= ..
答： a 的值为0.6， b 的值为0.7.
1
2
3
4
5
(2)小明家7月份用电量增多，缴纳电费285.5元，求小明
家7月份的用电量.
【解】若7月份用电量为350度，则电费为180×0.6＋
(350－180)×0.7＝227(元).因为285.5＞227，所以小明
家7月份用电量超过350度.设小明家7月份用电量为 x
5
【解】设1辆 A 型车装满物资一次可运 x 吨，1辆 B 型车
装满物资一次可运 y 吨，
= ，
＋ = ，
依题意，得ቊ
解得ቊ
= ，
+ = ，
所以1辆 A 型车装满物资一次可运3吨，1辆 B 型车装满
物资一次可运4吨.
1
2
3
4
5
(2)请你帮该物流公司设计租车方案，并把符合要求的租
沪科版 七年级上
第3章
一次方程与方程组
3.5 二元一次方程组的应用
第3课时 分段计费问题和方案问题
解决“分段”问题，需先弄清楚如何分段，划分了几个档，
每段的标准是什么.然后根据题目要求列方程组，计算得出
结果.
应用1 分段计费问题
1. 本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价
收费；寄件超过1千克的部分按每千克另收费.小丽在本地
逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进
一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆 A 型汽车、3辆
B 型汽车的进价共计80万元；3辆 A 型汽车、2辆 B 型汽车
的进价共计95万元.
(1)求 A ， B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元.
1
答： a 的值为0.6， b 的值为0.7.
1
2
3
4
5
(2)小明家7月份用电量增多，缴纳电费285.5元，求小明
家7月份的用电量.
【解】若7月份用电量为350度，则电费为180×0.6＋
(350－180)×0.7＝227(元).因为285.5＞227，所以小明
家7月份用电量超过350度.设小明家7月份用电量为 x
5
【解】设1辆 A 型车装满物资一次可运 x 吨，1辆 B 型车
装满物资一次可运 y 吨，
= ，
＋ = ，
依题意，得ቊ
解得ቊ
= ，
+ = ，
所以1辆 A 型车装满物资一次可运3吨，1辆 B 型车装满
物资一次可运4吨.
1
2
3
4
5
(2)请你帮该物流公司设计租车方案，并把符合要求的租
沪科版 七年级上
第3章
一次方程与方程组
3.5 二元一次方程组的应用
第3课时 分段计费问题和方案问题
解决“分段”问题，需先弄清楚如何分段，划分了几个档，
每段的标准是什么.然后根据题目要求列方程组，计算得出
结果.
应用1 分段计费问题
1. 本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价
收费；寄件超过1千克的部分按每千克另收费.小丽在本地
逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进
一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆 A 型汽车、3辆
B 型汽车的进价共计80万元；3辆 A 型汽车、2辆 B 型汽车
的进价共计95万元.
(1)求 A ， B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元.
1
2024年秋季新冀教版七年级上册数学教学课件5.4.5 用一元一次方程解决几何问题与分段计费问题
58+0.25(t－150)=108+0.25(t－350) (含有(t－350)项). ②结论:当t≥350时,选择 方案二 省钱.
综合以上的分析,可以发现:
当 0≤t<270时,选择方案一省钱; 当 t=270 时,选择方案一与方案二费用相等; 当 t>270 时,选择方案二省钱.
解决分段计费问题的方法: (1)确定未知数的临界点,划分为不同区间,分类讨论. (2)列方程,在每个区间内根据对应的单价和数量,列 出总费用的一元一次方程. (3)解方程. (4)检验所求解是否符合题目要求.
学生活动二 【探究几何问题】
将一张长和宽分别为40 cm,30 cm的长方形薄纸板按 图1中的实线剪开,再按虚线折叠,恰好折叠成如图2所示 的长方体盒子,如果这个盒子的宽∶高=4∶1,那么这个 长方体盒子的体积是多少?
解:设减去的正方形边长为x cm, 则30－2x=4x.解得x=5. 所以长方体盒子的体积为 (40－2x)(30－2x)x=(40－10)×(30－10)×5=3 000. 答:那么这个长方体盒子的体积是3 000cm2.
为鼓励居民节约用电,某市实行每月阶梯电价收费制度, 具体执行方案如下:
档次
每户每月用电量/(千瓦·时)
执行电价/[元/(千瓦·时)]
第一 档
小于或等于240
0.5
第二 大于240且小于或等于400时,超出240的
档
部分
0.6
第三 档
大于400时,超出400约部分
0.3
某户居民6月、7月共用电520千瓦·时,用电费用为268 元.已知该用户7月的用电量大于6月的用电量,且6月、7 月的用电量均小于400千瓦·时.那么该用户6月、7月的用 电量分别是多少千瓦·时?
综合以上的分析,可以发现:
当 0≤t<270时,选择方案一省钱; 当 t=270 时,选择方案一与方案二费用相等; 当 t>270 时,选择方案二省钱.
解决分段计费问题的方法: (1)确定未知数的临界点,划分为不同区间,分类讨论. (2)列方程,在每个区间内根据对应的单价和数量,列 出总费用的一元一次方程. (3)解方程. (4)检验所求解是否符合题目要求.
学生活动二 【探究几何问题】
将一张长和宽分别为40 cm,30 cm的长方形薄纸板按 图1中的实线剪开,再按虚线折叠,恰好折叠成如图2所示 的长方体盒子,如果这个盒子的宽∶高=4∶1,那么这个 长方体盒子的体积是多少?
解:设减去的正方形边长为x cm, 则30－2x=4x.解得x=5. 所以长方体盒子的体积为 (40－2x)(30－2x)x=(40－10)×(30－10)×5=3 000. 答:那么这个长方体盒子的体积是3 000cm2.
为鼓励居民节约用电,某市实行每月阶梯电价收费制度, 具体执行方案如下:
档次
每户每月用电量/(千瓦·时)
执行电价/[元/(千瓦·时)]
第一 档
小于或等于240
0.5
第二 大于240且小于或等于400时,超出240的
档
部分
0.6
第三 档
大于400时,超出400约部分
0.3
某户居民6月、7月共用电520千瓦·时,用电费用为268 元.已知该用户7月的用电量大于6月的用电量,且6月、7 月的用电量均小于400千瓦·时.那么该用户6月、7月的用 电量分别是多少千瓦·时?
人教版中学数学七年级上册 实际问题与一元一次方程 第3课时 分段计费问题 课件PPT
方案三：买两只白炽灯，总费用为6＋0.5×0.06×3500=111(元). 方案四：买两只节能灯，总费用为120＋0.5×0.011×3500=139.25(元). 因为94.5<111<139.25<155.75,所以选用白炽灯和节能灯各一只,用白炽 灯照明500小时,节能灯照明3 000小时，总费用更省钱.
第三章 一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第3课时 分段计费问题
学习目标
1 理解分段计费问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出 实际问题中蕴含的等量关系.（难点）
2 通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流、 反思等活动，积累数学活动的经验，并提高分析问题与解决 问题的能力.
随堂训练
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用 水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每 吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为 44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ A ） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
－20) ＝ 0.1x. 解得 x ＝ 60 .
当图书馆价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) > 0.1x，
解得x < 60，即20< x < 60.
当复印社价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) < 0.1x，
解得x > 60. 综上所述：当 x 小于60时，图书馆价格便宜；
11
随堂训练
12
随堂训练
13
课堂小结
第三章 一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第3课时 分段计费问题
学习目标
1 理解分段计费问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出 实际问题中蕴含的等量关系.（难点）
2 通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流、 反思等活动，积累数学活动的经验，并提高分析问题与解决 问题的能力.
随堂训练
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用 水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每 吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为 44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ A ） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
－20) ＝ 0.1x. 解得 x ＝ 60 .
当图书馆价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) > 0.1x，
解得x < 60，即20< x < 60.
当复印社价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) < 0.1x，
解得x > 60. 综上所述：当 x 小于60时，图书馆价格便宜；
11
随堂训练
12
随堂训练
13
课堂小结
初中数学人教版七年级上册《第4课时分段计费问题》课件
第4课时
分段计费问题
人教版 七年级数学上
1.方案决策问题 2.分段计费问题
看一看：分析下图中展示的通讯公司的通讯套餐，小组讨论每 一种套餐的优惠情况。
方案决策问题
例 某电视机厂要印刷产品宣传材料,甲印刷厂提出：每份材料收1元印
刷费,另收1000元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2元印刷费,不收 制版费.设电视机厂要印刷产品宣传材料x份. (1)分别写出到甲、乙两厂印刷所需的费用；
应分别付款480元和520元;若合并付款，则她们总共只需付款( D )
A.838元 B.924元 C.838元或924元 D.838元或910元
4.为增强居民勤俭用水意识,某市对供水范围内的居民用水实行“阶 梯收费”,具体收费标准如下表：
某户居民四月份用水10立方米时,缴纳水费23元. (1)求a的值； (2)该户居民五月份所缴水费为71元,求该户居民五月份的用水量.
依题意 ，得 58＋0.25(t－150) = 88，
解得 t =270. 当t >350时， 方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)， 方式二： 88＋0.19(t－350)，
所以，当t ＞350分时，方式二计费少.
综合以上的分析，可以发现：
t 小于 270 时，选择方式一省钱； t 大于 270 时，选择方式二省钱； t 等于 270 时，方式一、方式二均可．
额买卡购物合算的是( C )
A.900元 B.500元 C.1200元 D.1000元
问题1：下表中有两种移动电话计费方式：
方式一 方式二
月使用 费/元
58 88
主叫限定 时间/分
主叫超时 费/(元/分)
150
分段计费问题
人教版 七年级数学上
1.方案决策问题 2.分段计费问题
看一看：分析下图中展示的通讯公司的通讯套餐，小组讨论每 一种套餐的优惠情况。
方案决策问题
例 某电视机厂要印刷产品宣传材料,甲印刷厂提出：每份材料收1元印
刷费,另收1000元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2元印刷费,不收 制版费.设电视机厂要印刷产品宣传材料x份. (1)分别写出到甲、乙两厂印刷所需的费用；
应分别付款480元和520元;若合并付款，则她们总共只需付款( D )
A.838元 B.924元 C.838元或924元 D.838元或910元
4.为增强居民勤俭用水意识,某市对供水范围内的居民用水实行“阶 梯收费”,具体收费标准如下表：
某户居民四月份用水10立方米时,缴纳水费23元. (1)求a的值； (2)该户居民五月份所缴水费为71元,求该户居民五月份的用水量.
依题意 ，得 58＋0.25(t－150) = 88，
解得 t =270. 当t >350时， 方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)， 方式二： 88＋0.19(t－350)，
所以，当t ＞350分时，方式二计费少.
综合以上的分析，可以发现：
t 小于 270 时，选择方式一省钱； t 大于 270 时，选择方式二省钱； t 等于 270 时，方式一、方式二均可．
额买卡购物合算的是( C )
A.900元 B.500元 C.1200元 D.1000元
问题1：下表中有两种移动电话计费方式：
方式一 方式二
月使用 费/元
58 88
主叫限定 时间/分
主叫超时 费/(元/分)
150
人教版七年级数学上第三章一元一次方程第3课时 分段计费问题习题课件
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 人教版
2．(曲靖中考)小明所在城市的“阶梯水价”收费办法如下：每户用水不 超过 5 t，每吨水费 x 元；超过 5 t，超过部分每吨加收 2 元．小明家今 年 5 月份用水 t 吨，共交水费 44 元，根据题意可列方程为 55xx＋＋44((xx＋2)＝＋424)＝44.
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 人教版
【自主解答】
设小华打折前应付款 x 元， ①打折前购物金额超过 400 元，但不超过 600 元，由题意得 0.9x＝504， 解得 x＝560，560÷80＝7(件)；②打折前购物金额超过 600 元，由题意， 得 600×0.8＋(x－600)×0.6＝504， 解得 x＝640，640÷80＝8(件)， 综上所述，小华在该商场购买商品件数 n 为 7 或 8.
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 人教版
解：(1)按购 A，B 两种，B，C 两种，A，C 两种电视机这三种方案分别计 算，设购 A 种电视机 x 台，B 种电视机 y 台． ①当购 A，B 两种电视机时，B 种电视机购(50－x)台，可得方程：1 500x ＋2 100(50－x)＝90 000， 解得 x＝25，则 B 种电视机购 50－25＝25(台)；
七年级 数学 上册 人教版
第 3 课时 分段计费问题
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 人教版
分段计费问题中，基本的数量关系如下：费用＝不不超超过过部部分 分的费用 ＋超超过过部部分 分的费用．
自主学习
七级数学第三章 一元一次方程课件： 方案选择与分段计费问题(共13张PPT)
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程 第4课时 方案选择与分段计费问题
第1页，共13页。
1 课堂讲解
➢ 利用一元一次方程计算水费 ➢ 利用一元一次方程进行方案选择
2 课时流程
预习
题型
当堂
课后
导学
分类
演练
作业
第2页，共13页。
1．分段计费问题 常见类型：我国公民个人所得税按分段累进税制计算；社
【 “水是生命之源 例1】 ”，某市自来水公司为鼓励企业节约用水 因为4 900＞4 000，所以若销售量每月达到1 000件时，采用方式一获得利润较多．
答：每月出售700件时，所得利润平衡．
【例1】“水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励企业节约用水，按以下规定收取水费：如果每户每月用水不超过40吨，那么每吨水按1元收
请完成本课时对应的课外演练
第13页，共13页。
0.2元的城市污水 A．5千米
B．6千米
利用一元一次方程进行方案选择
处
理费
．
自来
水
公
司
收费处
规
定
用户
(1)在这两种销售方式下，每月出售多少件时，所得利润平衡？
每两个月交一次 解ห้องสมุดไป่ตู้(1)设每月出售x件时，所得利润平衡，由题意得 用水费用(注：用水费用＝水费＋城市
污水处理费)．
第5页，共13页。
某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月一共 交用水费用640元，问：
情况；
(2)用特殊值试探法、选择法，取小于(或大于)一元一次方程的解
的值，比较两种方案的优劣性后下结论．
3．解的合理性
说明：在列方程解实际问题时，求出解后要注意验证所求的解是 否符合实际问题的情景，这是非常必要的．
3.4 实际问题与一元一次方程 第4课时 方案选择与分段计费问题
第1页，共13页。
1 课堂讲解
➢ 利用一元一次方程计算水费 ➢ 利用一元一次方程进行方案选择
2 课时流程
预习
题型
当堂
课后
导学
分类
演练
作业
第2页，共13页。
1．分段计费问题 常见类型：我国公民个人所得税按分段累进税制计算；社
【 “水是生命之源 例1】 ”，某市自来水公司为鼓励企业节约用水 因为4 900＞4 000，所以若销售量每月达到1 000件时，采用方式一获得利润较多．
答：每月出售700件时，所得利润平衡．
【例1】“水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励企业节约用水，按以下规定收取水费：如果每户每月用水不超过40吨，那么每吨水按1元收
请完成本课时对应的课外演练
第13页，共13页。
0.2元的城市污水 A．5千米
B．6千米
利用一元一次方程进行方案选择
处
理费
．
自来
水
公
司
收费处
规
定
用户
(1)在这两种销售方式下，每月出售多少件时，所得利润平衡？
每两个月交一次 解ห้องสมุดไป่ตู้(1)设每月出售x件时，所得利润平衡，由题意得 用水费用(注：用水费用＝水费＋城市
污水处理费)．
第5页，共13页。
某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月一共 交用水费用640元，问：
情况；
(2)用特殊值试探法、选择法，取小于(或大于)一元一次方程的解
的值，比较两种方案的优劣性后下结论．
3．解的合理性
说明：在列方程解实际问题时，求出解后要注意验证所求的解是 否符合实际问题的情景，这是非常必要的．
数学人教版(2024)七年级上册 5.3.4分段计费与方案决策问题 课件(共21张PPT)
解：（3）设小彤所寄物品的重量为（x+a）（x为正整数，a为小数部分）千克，则 小华所寄物品的重量为（x+a+2.5）千克， ①当0＜a≤0.5时，小彤的运费为10+3（x-1）+0.5×3＝（3x+8.5）元，小华的运 费为12+8（x-1）+3×8＝（8x+28）元， 根据题意得8x+28-（3x+8.5）＝57， 解得x＝7.5（不符合题意，舍去）； ②当0.5＜a＜1时，小彤的运费为10+3（x-1）+1×3＝（3x+10）元，小华的运费 为12+8（x-1）+3.5×8＝（8x+32）元， 根据题意得8x+32-（3x+10）＝57， 解得x＝7， ∴3x+10+8x+32＝3×7+10+8×7+32＝119（元）．
问题4：观察表格，你能得出什么结论？ ①当t ≤150时，方式一计费少(58元)；
②当t =350时，方式二计费少(88元)； ③当150≤t＜350时，一定存在某一个t值，使得两种方式计费相等.
由题意得58＋0.25(t－150) = 88， 解得t =270. 即当t=270时，两种方式计费相等， 当150≤t＜270时，方式一计费少， 当270＜t＜350时，方式二计费少.
购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从当年
生产的两款空调中选购一台，表5.3-2是这两款空调的部分基本信息.如
果电价是0.5元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.
两款空调的部分基本信息
匹数 1.5 1.5
能效等级 1级 3级
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6、税费问题：
依法纳税是每个公民的义务，有
收入的公民应依照规定的税率纳税。
级别 全月应纳税所得额 税率/%
1
不超过500元部分
5
2 500元至2000元部分
10
3 2000元至5000元部分
15
…
……
…
“全月应纳税所得额”是从收入中减去1600 元后的余额.
(1)某人某月工资是3000元，求他应缴多少税？
3、出租车价问题：
某市出租车的收费标准为： 起步价10元，3千米后每千米 收1.2元，某人乘出租车花了 14.8元，则他乘车行驶了多 少千米？
4、用气问题：
某市按下列规定收取每月的 煤气费：用煤气如果不超过60 立方米，按每立方米0.8元收费； 如果超过60 立方米，超过部分 按每立方米1．2元收费．小明家 某月交费60元，请计算出该月小 明家用气多少立方米。
列方程解应用题
1、电价问题： 据我们调查，我市居民生活用电
价格为每天早晨7时到晚上23时每度 0.47元，每天23时到第二天7时每度 0.25元，某月小李家共用电60度，电 费为17.2元，问小李家该月在早晨7 时到晚上23时共用电多少度？
2、电信支费：
两地间打长途电话所付电话费有 如下规定：若通话在3分钟以内都 付2.4元．超过3分钟以后，每分钟 付1元．某人一次打电话用去6.4元 钱，问这人打了几分钟电话？
元，则李老师12月份的收入是多少元？
5、水费问题：
我市为鼓励节约用水，对自来水的收 费标准作如下规定：每月每户用水不超过 10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而 不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过 20吨部分按0.50元／吨收费，乙户交水费 3.15元． (1)乙户该月用水多少吨？ (2)某月甲户比乙户多交水费3.75元，甲 户该月用水多少吨
6、税费问题：
依法纳税是每个公民的义务，有
收入的公民应依照规定的税率纳税。
级别 全月应纳税所得额 税率/%
1
不超过500元部分
5
2 500元至2000元部分
10
3 2000元至5000元部分
15
…
……
…
“全月应纳税所得额”是从收入中减去1600
元后的余额. （2Biblioteka 李老师去年12月份缴纳个人所得税33