相关正态随机过程的仿真实验报告

实验名称：相关正态随机过程的仿真
一、实验目的
以正态随机过程为例，掌握离散时间随机过程的仿真方法，理解正态分布随机过程与均匀分布随机过程之间的相互关系，理解随机过程的相关函数等数值特征;培养计算机编程能力。

二、实验内容
相关正态分布离散随机过程的产生
（1）利用计算机语言的[0,1]区间均匀分布随机数产生函数生成两个相互独立的序列
{U1(n)|n=1,2,…100000}，{U2(n)|n=1,2,…100000}
程序代码：
clc;
N=100000;
u1=rand(1,N);
u2=rand(1,N);%----------------在[0,1] 区间用rand函数生成两个相互独立的随机序列
n1=hist(u1,10);%--------------------------hist函数绘制分布直方图
subplot(121);%-----------------------------一行两列中的第一个图
bar(n1);
n2=hist(u2,10);
subplot(122);
bar(n2);
实验结果：
（2）生成均值为m=0，根方差σ=1的白色正态分布序列
{e(n)|n=1,2, (100000)
[][]m n u n u n +=)(2cos )(ln 2-)(e 21πσ
程序代码：
clc;
N=100000;
u1=rand(1,N);
u2=rand(1,N);%---------------在[0,1] 区间用rand 函数生成两个相互独立的随机序列 en=sqrt(-2*log(u1)).*cos(2*pi*u2);%--------定义白色正态分布e(n)
n=hist(en,100);%--------------------------hist 函数绘制分布直方图
bar(n); 实验结果：
（3）假设离散随机过程x(n)服从均值为x m =0、根方差为2x =σ、相关函数为||2)(r k x x k ασ= )6.0(=α
功率谱函数为
∑∞
-∞=----=-=k jw jw x x x e e jwk k r w P )1)(1()1()exp()()(22ααασ 1
211)(---=z z G x αασ 随机过程x(n)的生成方法为
)(1)1()(x 2n e n x n x ασα-+-= (n=1,2,…100000)
给定初始条件x(0)=0
程序代码：
clc;
N=100000;
u1=rand(1,N);
u2=rand(1,N);%---------------在[0,1] 区间用rand 函数生成两个相互独立的随机序列 en=sqrt(-2*log(u1)).*cos(2*pi*u2);%--------定义白色正态分布e(n)
a=0.6;
x(1)=2*sqrt(1-a*a)*en(1);%-----------------初始化
for n=1:100000-1;
x(n+1)=a*x(n)+2*sqrt(1-a*a).*en(n+1);
end%------------------------------------生成随机过程x(n)
hist(x,100);%--------------------------hist 函数绘制分布直方图
实验结果：
（4）采用集合统计的方法计算
∑==1000001'
)(1000001n x n x m ∑==10000012'
)(1000001n x n x σ ∑-=+-=k n x k n x n x k r 1000001'
)()(1000001 )4,3,2,1(=k 验证计算出来的统计参数与理论值是否一致，差异大小
程序代码：
sum=0;
for i=1:100000
sum=sum+x(i);%--------------------表示x(n)的1到100000项的累加和
end
mx=sum/100000%-----------------------------算出mx 的值
sum=0;
for i=1:100000
sum=sum+x(i)*x(i);%--------------------表示x(n)*x(n)的1到100000项的累加和 end
ax=sqrt(sum/100000)%-----------------------算出标准差
for k=1:4
sum=0;%--------------------------------sum 清零
for j=1:100000-k
sum=sum+x(j)*x(j+k);
end
r(k)=sum/(100000-k);%------------------用集合统计的方法算出相关函数
end
r%-----------------------------------------算出r 的值
实验结果：
（5）采用计算机程序计算正态分布的区间积分
00001.0]22)00001.0(exp[221
]22exp[2212000001222
22⨯⨯⨯-⨯=⨯-⨯=∑⎰=i i ds s P ππ
根据已生成的序列x(n)，在100000个数据中，分别计算（-∞，-2），
[-2，0]，(0，2]，[2，∞)区间上数据出现的比例P1，P2，P3，P4。

比较P1，P2，P3，P4与理想值（0.5-P ）, P , P ,（0.5-P ）的一致性。

程序代码：
num1=0;num2=0;num3=0;num4=0;
for i=1:100000
if(x(i)<-2)
num1=num1+1;
else if(x(i)>=-2)&(x(i)<=0)
num2=num2+1;
else if(x(i)>0)&(x(i)<=2)
num3=num3+1;
else
num4=num4+1;
end
end
end
end
disp('实验值为')
p1=num1/100000
p2=num2/100000
p3=num3/100000
p4=num4/100000
p2=0;
for i=1:200000
p2=p2+1/(sqrt(2*pi)*2)*exp(-(i*0.00001)*(i*0.00001)/(2*2*2))*0.00001;
end
p3=p2;
p1=(1-2*p2)/2;
p4=p1;
disp('理想值为')
p1,p2,p3,p4
实验结果：
三、实验体会
学会了MATLAB的基本使用，用来进行随机过程的仿真十分
方便，不过对一些系统函数的功能还不熟悉，以及将文字叙述转化为程序代码能力还需要提高，对相关正态分布离散随机过程的产生有了更深的了解。