一元二次方程单元测试卷讲课教案
人教版九年级数学上册《21章 一元二次方程 测试 试卷讲评》优质课教案_5
《一元二次方程》试卷讲评课教案一．教学目标1、通过画知识框架图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系；2、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点；3、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。
二．教学重点1、理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题。
三．教学难点对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。
四．教学方法1．启发诱导、合作探究、评---讲---练等五．教学过程一、试卷评价二、答题分析三、试卷讲评四、师生总结五、作业教学内容一：试卷评价本张试卷全面考查学生所学的基础知识与基本技能，数学活动过程，数学思考以及解决问题能力。
二：答题分析1.存在问题从评卷情况看，学生存在一些问题，主要表现在以下几个方面：A、书写潦草，字迹模糊，卷面乱，答题不够规范，计算还比较粗心；B、审题不清，题目中的重要条件不注意，还有些同学作完题后都不知道此题最后求什么C、不会运用已学过的基本理论解决相关问题；三．试卷讲评【试题回放】8.关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+ m2-1=0有一根为0，则m的值为（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．1/2点拨：本题错选“C”原因在于一元二次方程定义不熟，或已忘记。
【趁热打铁】若方程k x2+x=3 x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是（）【试题回放】12.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是（）点拨：题意未理解清楚，导致做错。
【趁热打铁】某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11,12两个月营业额的月均增涨率【试题回放】22.已知关于x一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根。
《一元二次方程》单元教学方案
（a、b、c是常数，a≠0）
《一元二次方程》单元教学方案这篇文章共11931字。
2．一元二次方程的解法。一元二次方程的解法应要求学生掌握精确计算和估算两类方法。精确求解方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。配方法和公式法是一元二次方程的通用求解法。配方法是教学中的一个难点，同时配方法也是求解的重点。
3．一元二次方程的应用。发展学生的应用意识，是方程教学的重要任务。在实际问题解决中让学生感受其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力，在问题解决过程中能够初步形成方程观，提高学生分析问题、解决问题的意识和能力。
4.思考：方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
1.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）
1.教学反思与改进（单节课教与学的经验性总结，基于学习者分析和目标达成度进行对比反思，教学自我评估与教学改进设想。课后及时撰写，突出单元整体实施的改进策略，后续课时教学如何运用本课学习成果，如何持续促进学生发展）
1.一元二次方程配方法解题；
2.用公式法解方程的讨论；
3.一元二次方程根的判别式；
4.建立一元二次方程的数学模型来解决实际问题。
1.单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）
1.1一元二次方程 1课时
1.2解一元二次方程 6课时
1.3一元二次方程根与系数的关系 1课时
1.4用一元二次方程解决问题 3课时
2.一元二次方程有一个解为0，试求的解。
3.用方程来描述下列问题中数量之间的相等关系
初中数学《一元二次方程》大单元教学设计
小组合作交流，讨论方程共同特征
得出一元二次方程的定义
达成评价
要会判断一个方程是否是一元二次方程; 会找一元二次方程的项及各项系数
第一课时
第二课时
以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计
题目
一元二次方程第二课时
教学目标
1.进一步理解一元二次方程相关的定义； 2.经历估计一元二次方程解的过程，学会初步判断解的取值范围和近似值，掌握估计方法。 3.增进对方程解的认识，进一步培养估算意识和能力，发展数感
初中数学《一元二次方程》大单元教学设计
一、单元学习目标
单元学习目标
知识与技能目标：
1．理解一元二次方程及其相关概念，理解配方法，能用配方法、公式法、 因式分解法解数字系数的一元二次方程．
2．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等
3.了解一元二次方程的根与系数的关系．
4．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性．
专题二
专题二主要讨论一元二次方程的基本解法，为专题三提供方法支 持，最后增加了选学内容“一元二次方程的根与系数的关系”， 学习这一内容可以进一步加深对一元二次方程及其根的认识。
专题三
专题三结合实际问题，重点分析实际问题中的数量关系并以一元 二次方程的形式进行表示，进而巩固专题二中一元二次方程的解 法。
四、单元学习主题
主
专题一： 一元二次方程概念
题
单
元 主
专题二：一元二次方程的解法
要
内
容
专题三：一元二次方程的应用
五、专题间的关系
专程的概念，归纳出一元二次 方程的一般形式，给出一元二次方程根的概念，并指出一元二次 方程的根不唯一。这些概念是专题二和专题三学习的基础。
一元二次方程综合练习教案(初中数学第一册)
一元二次方程综合练习教案（初中数学第一册）随着初中生数学考试的临近，如何让学生快速有效地巩固数学基础成为了每个数学老师必须面对的问题。
而一元二次方程是初中数学考试中的重点难点，在教学中务必要注重让学生对此类型的题目熟悉并掌握解题方法。
本文将为大家介绍一套一元二次方程的综合练习教案，帮助初中生快速掌握解题技巧。
第一部分：知识点梳理在开始做一元二次方程的题目之前，我们需要先梳理其相关知识点，包括：1. 一元二次方程的概念：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的二次方程，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
2. 一元二次方程的解法：① 因式分解法；② 公式法，其中求根公式为x= [-b±√(b^2-4ac)]/2a；③ 配方法。
3. 一元二次方程中的相关概念：例如二次项系数、判别式等。
第二部分：案例分析我们将给大家提供几个常见的一元二次方程案例，分别让大家尝试使用不同的解法求解。
这样大家才能更加灵活地运用所学知识解题。
1. 已知一元二次方程的形式为x^2+4x-5=0，求其解。
解法1：因式分解法。
通过因式分解x^2+4x-5=0=(x+5)(x-1)=0，可得此方程的解为x=1或者x=-5。
解法2：公式法。
通过求根公式x= [-b±√(b^2-4ac)]/2a，其中a=1，b=4，c=-5，可得此方程的解为x=1或者x=-5。
解法3：配方法。
我们可以通过首项系数与常数项的乘积来寻找一种配方法。
此方程中的首项系数a=1，常数项c=-5，我们假设x^2+4x-5=(x+p)(x+q)。
由此，我们得到x^2+(p+q)x+pq=x^2+4x-5，即：p+q=4；pq=-5。
通过求解以上方程组，我们可以得到p=1，q=-5或者p=-5，q=1。
此方程的解为x=1或者x=-5。
2. 已知一元二次方程2x^2+5x-3=0，求其解。
解法1：因式分解法。
通过因式分解2x^2+5x-3=(2x-1)(x+3)=0，可得此方程的解为x=1⁄2或者x=-3。
一元二次方程单元备课教案
一元二次方程单元备课教案教学目标：1.理解一元二次方程的概念与性质。
2.掌握解一元二次方程的方法与技巧。
3.能够运用一元二次方程解决实际问题。
教学重点：1.一元二次方程的定义与特点。
2.解一元二次方程的常用方法。
3.实际问题应用。
教学难点：1.解一元二次方程的复杂题目。
2.通过实际问题应用解一元二次方程。
一、导入（5分钟）1.引导学生回顾一元一次方程的解法。
2.提问：一元二次方程与一元一次方程有何不同？二、讲授一元二次方程的定义与性质（10分钟）1.通过投影片介绍一元二次方程的定义和一般形式。
2.引导学生分析一元二次方程的性质，如二次项系数不为零时方程为二次方程等。
三、解一元二次方程的常用方法（20分钟）1.提供几个简单的一元二次方程示例，引导学生运用因式分解法解题。
2.通过引导解释公式法求解一元二次方程。
3.制作一个表格总结三种方法的比较，让学生明确各种方法的使用场景。
四、解一元二次方程的练习（15分钟）1.给学生发放一些练习题，旨在巩固所学知识和技巧。
2.指导学生用适当的方式解决每个问题。
五、一元二次方程在实际问题中的应用（20分钟）1.通过一些实际问题引导学生提取一元二次方程。
2.引导学生利用所学方法解决实际问题。
3.鼓励学生在解决问题后反思解题思路和方法。
六、总结与拓展（10分钟）1.提问：通过今天的学习，你对一元二次方程有了哪些新的认识？2.总结一元二次方程的定义、性质和解法。
3.拓展：介绍更高阶次方程的解法。
七、课堂小结（5分钟）1.回顾今天的学习内容，对学生的学习情况进行简要总结。
2.出一个小小测验，以检查学生对一元二次方程的理解。
教学反思：本节课通过引导学生分析和解决实际问题，帮助学生理解一元二次方程的定义与性质，并掌握解一元二次方程的方法与技巧。
在教学过程中，要注意引导学生灵活运用不同的解法，同时将数学与实际问题结合起来，提高学生的学习兴趣和应用能力。
同时，也可以适当增加一些拓展内容，让学生对数学方程的解法有更深入的了解。
一元二次方程单元备课教案
一元二次方程单元备课教案教案名称：一元二次方程教学目标：1.学生能够理解一元二次方程的概念和性质；2.学生能够掌握一元二次方程的解法；3.学生能够灵活运用一元二次方程解决实际问题。
教学重点：1.一元二次方程的概念和性质；2.一元二次方程的解法。
教学难点：1.一元二次方程的解法；2.实际问题与一元二次方程的联系。
教学准备：教师：教学课件，教学板书学生：课本，练习册教学过程：Step 1:引入教师通过简单的问题引入一元二次方程的概念，例如：“小明的年龄是x岁，5年后他的年龄将是（x+5）岁，那么现在小明的年龄是多少岁？”请学生思考并回答。
引导学生发现了一个x的一次方程，并告诉学生这就是一元二次方程的概念。
Step 2:一元二次方程的定义和性质教师向学生简要介绍一元二次方程的定义和性质，并给出一些例子进行说明。
例如，教师可以提问：“x^2=9这是一个一元二次方程吗？请解释原因。
”学生思考并回答后，教师给予解释和指导。
Step 3:一元二次方程的解法教师引入一元二次方程的解法，先讲解一元二次方程的标准形式，让学生理解一元二次方程的各个部分的含义。
然后介绍用因式分解法、配方法和求根公式等方法来解一元二次方程，并通过例题进行演示。
在解题过程中，教师着重培养学生的观察能力和分析问题的能力，通过多种解法的比较，加深学生对一元二次方程的理解。
Step 4:实际问题与一元二次方程的联系教师将一元二次方程与实际问题的联系进行对比分析，并通过一些实例让学生练习应用一元二次方程解决实际问题的能力。
例如，教师可以提问：“一个矩形的长是宽的2倍，周长为20cm，求该矩形的面积。
”学生思考并求解后，教师给予解析和指导。
Step 5:拓展练习教师布置拓展练习，让学生在课后进一步巩固和提高解一元二次方程的能力。
同时，教师提供相关的学习资源和习题集，鼓励学生独立学习和自主思考。
Step 6:总结教师通过复习课堂内容，让学生总结一元二次方程的概念、性质和解法，并解答学生提出的问题。
人教版九年级数学22.1一元二次方程(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决面积、速度等问题的情况？”（如花园的面积、小球落地的时间等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的奥秘。
人教版九年级数学22.1一元二次方程（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学22.1一元二次方程（教案）：
1.了解一元二次方程的定义，能识别标准形式的一元二次方程；
a. ax^2 + bx程的求解方法：
a.因式分解法
b.配方法
c.公式法（韦达定理）
3.能够运用以上方法解决实际问题，如面积、速度等相关问题。
此外，在实践活动和小组讨论环节，学生们积极参与，热烈讨论。我注意到，他们在解决实际问题时能够运用所学知识，但在将问题转化为数学模型方面还有待提高。在小组讨论中，我尽量引导学生发现问题、分析问题，鼓励他们提出自己的观点，这有助于培养他们的逻辑思维和团队协作能力。
然而，我也发现了一些不足之处。在讲解过程中，可能由于时间紧张，我没有足够关注到每一个学生的学习情况，导致部分学生可能在理解上存在盲点。为了解决这个问题，我计划在接下来的课程中，加强对学生的个别辅导，关注他们的学习进度，确保每个人都能跟上教学节奏。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
新人教版九年级数学《一元二次方程》全单元教案
第21章一元二次方程教材内容1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点1．一元二次方程配方法解题．2．用公式法解一元二次方程时的讨论．3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．教学关键1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．2．用配方法解一元二次方程的步骤．3．解一元二次方程公式法的推导．课时划分本单元教学时间约需15课时，具体分配如下：22．1 一元二次方程2课时22．2 降次──解一元二次方程8课时22．3 实际问题与一元二次方程3课时《一元二次方程》小结与复习2课时第1课时一元二次方程（1）第2课时一元二次方程（2）第3课时解一元二次方程——配方法（1）第4课时解一元二次方程——配方法（2）第5课时解一元二次方程——配方法（3）第6课时解一元二次方程——公式法（1）第7课时解一元二次方程——公式法（2）第8课时解一元二次方程—因式分解法第9课时一元二次方程的根与系数的关系（1）第10课时一元二次方程的根与系数的关系（2））第11课时实际问题与一元二次方程（1）第12课时实际问题与一元二次方程（2）第13课时实际问题与一元二次方程（3）第14-15课时《一元二次方程》小结与复习。
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第二十一章一元二次方程单元测试卷 时间：40分钟 分数：100分
班别____________ 考号__________ 姓名___________ 一、选择题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7
8 答案
1.若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ）
A ．2±=m
B ．m ＝2
C ．m ＝ —2
D ．2±≠m
2. 关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）． A ．k ≤
92 B ．k ＜92 C ．k ≥92 D ．k ＞9
2
3.如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝3、x 2＝1，那么这个一元二次方程是（ ）
A. x 2＋3x ＋4＝0
B.x 2＋4x －3＝0
C.x 2－4x ＋3＝0
D. x 2＋3x －4＝0
4．一元二次方程(m －2)x 2－4mx ＋2m －6＝0有两个相等的实数根，则m 等于 （ ）
A. －6
B.1
C. 2
D. －6或1
5.已知m ，n 是方程x 2－2x －1＝0的两根，且(7m 2－14m ＋a)(3n 2－6n －7)＝8，则a 的值等于 （ ）
A ．－5 B.5 C.－9 D.9 6．已知代数式3－x 与－x 2＋3x 的值互为相反数，则x 的值是（ ）
A ．－1或3
B ．1或－3
C ．1或3
D ．－1和－3 7．一元二次方程x 2＋3x －4＝0的解是 （ ）．
A ．x 1＝1，x 2＝－4
B ．x 1＝－1，x 2＝4
C ．x 1＝－1，x 2＝－4
D ．x 1＝1，x 2＝4
8．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x 2－16x ＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A ．24
B ．24或58
C ．48
D ．58
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．一元二次方程（x ＋1）(3x －2)＝10的一般形式是 。
10．如果一元二次方程ax 2－bx ＋c ＝0有一个根为0，则c ＝ ;关于x 的一元 二次方程2x 2－ax －a 2＝0有一个根为－1，则a ＝ 。
11．把一元二次方程3x 2－2x －3＝0化成3（x ＋m ）2＝n 的形式是 ；
若多项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a ＝ 。
12．若方程x 2 －m ＝0有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）。
13．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
14．已知(x 2＋y 2＋1)( x 2＋y 2－3)＝5，则x 2＋y 2的值等于 。
15．已知0232
=--x x ，那么代数式1
1)1(23-+--x x x 的值为 。
16．当x ＝ 时，1532++x x x 与既是最简二次根式，被开方数又相同。
三、解答题(共52分)
17.解方程（每小题6分，共24分）
（1）4)1(2=-x （2）x 2 —4x ＋1＝0
（3）3x 2＋5(2x ＋1)＝0 （4）3(x －5)2＝2(5－x )
18．用配方法证明542+-x x 的值不小于1。
（6分）
19．（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x 元。
（1
（2）元？
20.（10分）某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2 ＝2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．（1）求m的取值范围；
（2）设y＝x1＋x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
参考答案
一、选择题
1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．B 二、填空题
9．01232=-+x x 10．0 —1或2 11．3103132
=⎪⎭⎫ ⎝⎛
-x 2或6
12．m 为完全平方数均可，如取0，或1，或4等 13．3和5或—3和—5
14．4 15．2 16．—5 三、解答题 17．（1）解：开平方，得21±=-x ， 即2121-=-=-x x 或， 所以1,321-==x x 。
（2）解：移项，得
,142-=-x x
配方，得3442=+-x x ，
3)2(2=-x ， ,32±=-x
32,3221-=+=x x 。
（3）解：方程化为一般形式，得
051032=++x x ，
,40534104,5,10,322=⨯⨯-=-===ac b c b a 310
5610210324010±-=±-=⨯±-=
x ，
3
10
5,310521--=+-=
x x 。
（4）解：移项，得
0)5(2)5(32=-+-x x ， ,0]2)5(3)[5(=+--x x
即,0)133)(5(=--x x
,013305=-=-x x 或
3
13,521=
=x x 。
18.证明：542+-x x ＝1)2(2+-x ， ∵,0)2(2≥-x ∴1)2(2+-x ≥1， ∴542+-x x 的值不小于1。
19．
20．解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，根据题意，得()2
500014050x =－，解得
11x 10=
，211
x 10=（不合题意舍去）.所以平均每次下调的百分率为0.1. （2）方案①购房少花4050×100×0.02＝8100（元），但需要交两年的物业管理费1.5×100×12×2＝3600（元），实际得到的优惠是8100－3600＝4500（元）；方案②省两年物业管理费1.5×100×12×2＝3600（元）．因此方案①更优惠． 21. （1）将原方程整理为 x 2 ＋ 2（m －1）x ＋ m 2 ＝ 0．
∵ 原方程有两个实数根，
∴ △＝ [ 2（m －1）2－4m 2 ＝－8m ＋ 4≥0，得 m ≤2
1． （2） ∵ x 1，x 2为x 2 ＋ 2（m －1）x ＋ m 2 ＝ 0的两根， ∴ y ＝ x 1 ＋ x 2 ＝－2m ＋ 2，且m ≤2
1．
因而y 随m 的增大而减小，故当m ＝2
1
时，取得最小值1．。