2015南通如东一模(内含答案)
江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试数学试题(解析版)
2015年江苏省南通市高考数学一模试卷一、填空题1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，则A∩B={﹣1}．【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：利用交集的定义求解．【解析】：解：∵集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，∴A∩B={﹣1}．故答案为：{﹣1}．【点评】：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题．2．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=1（i为虚数单位），则z的模为．【考点】：复数求模．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：复数方程两边求模推出结果即可．【解析】：解：复数z满足（3+4i）z=1（i为虚数单位），可得：|（3+4i）z|=1，即|3+4i||z|=1，可得5|z|=1．∴z的模为：．故答案为：．【点评】：本题考查复数的模的求法，基本知识的考查．3．（5分）某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为93．【考点】：分层抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可．【解析】：解：抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为人，故答案为：93【点评】：本题主要考查分层抽样的应用，根据分层抽样的定义建立比例关系是解决本题的关键．4．（5分）函数f（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定义域为（﹣1，3）．【考点】：函数的定义域及其求法．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：要使函数有意义，则需﹣x2+2x+3＞0，解出即可得到定义域．【解析】：解：要使函数有意义，则需﹣x2+2x+3＞0，解得，﹣1＜x＜3．则定义域为（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．【点评】：本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数必须大于0，考查运算能力，属于基础题．5．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的x的值是59．【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：根据题意，模拟程序框图的运行的过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解析】：解：模拟程序框图的运行的过程，如下；x=1，y=1，y＜50，Y；x=2×1+1=3，y=2×3+1=7，y＜50，Y；x=2×3+7=13，y=2×13+7=33，y＜50，Y；x=2×13+33=59，y=2×59+33=151，y＜50，N；输出x=59．故答案为：59．【点评】：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行的过程，是基础题目．6．（5分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），观察向上的点数，则两个点数之积不小于4的概率为．【考点】：几何概型．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：列出表格即可得到基本事件的总数和要求的事件包括的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式即可得到．【解析】：解：列表得：∴一共有36种情况，向上的点数之积不小于4共有31个．因此出现向上面的点数之积不小于4的概率P=．故答案为：．【点评】：正确列出满足题意的表格和古典概型的概率计算公式理解是解题的关键．7．（5分）底面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积为4．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由已知中正四棱锥底面边长为2，高为1，求出棱锥侧面的高，代入棱锥侧面积公式，可得答案．【解析】：解：正四棱锥底面边长为2，高为1，则侧面的高h==，故此正四棱锥的侧面积S=4•×2×=4．故答案为：4．【点评】：本题考查的知识点是棱锥的侧面积，棱锥的结构特征，其中根据已知求出棱锥的侧面的高是解答的关键．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以直线y=±2x为渐近线，且经过抛物线y2=4x焦点的双曲线的方程是．【考点】：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设以直线y=±2x为渐近线的双曲线的方程为（λ≠0），再由双曲线经过抛物线y2=4x焦点F（1，0），能求出双曲线方程．【解析】：解：设以直线y=±2x为渐近线的双曲线的方程为（λ≠0），∵双曲线经过抛物线y2=4x焦点F（1，0），∴1=λ，∴双曲线方程为：．故答案为：．【点评】：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，记曲线y=2x﹣．（m∈R，m≠﹣2）在x=1处的切线为直线l，若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，则m的值为﹣3或﹣4．【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：计算题；导数的概念及应用；直线与圆．【分析】：由题意求导y′=2+，从而求出切线方程，从而求出截距而得到﹣2m+=12，从而解得．【解析】：解：∵y=2x﹣，∴y′=2+；故当x=1时，y=2﹣m，y′=2+m；故直线l的方程为y=（2+m）（x﹣1）+2﹣m；令x=0得，y=﹣（2+m）+2﹣m=﹣2m；令y=0得，x=+1=；故﹣2m+=12，解得，m=﹣3或m=﹣4．故答案为：﹣3或﹣4．【点评】：本题考查了导数的几何意义的应用及直线的方程的应用，属于中档题．10．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+）若y=f（x﹣φ）（0＜φ＜）是偶函数则φ=．【考点】：正弦函数的奇偶性．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：先求得f（x﹣φ）=sin（2x﹣2φ+），由y=f（x﹣φ）是偶函数，可得﹣2φ+=k，k∈Z，即可根据φ的范围解得φ的值．【解析】：解：∵f（x）=sin（2x+）∴y=f（x﹣φ）=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x﹣2φ+）∵y=f（x﹣φ）是偶函数∴﹣2φ+=k，k∈Z从而解得：φ=﹣，k∈Z∵0＜φ＜∴可解得：φ=．故答案为：．【点评】：本题主要考查了正弦函数的奇偶性，由y=f（x﹣φ）是偶函数得到﹣2φ+=k，k∈Z是解题的关键，属于基础题．11．（5分）在等差数列{a n}中，已知首项a1＞0，公差d＞0．若a1+a2≤60，a2+a3≤100，则5a1+a5的最大值为200．【考点】：等差数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：易得2a1+d≤60，2a1+3d≤100，待定系数可得5a1+a5=（2a1+d）+（2a1+3d），由不等式的性质可得．【解析】：解：∵在等差数列{a n}中，已知首项a1＞0，公差d＞0，又a1+a2≤60，a2+a3≤100，∴2a1+d≤60，2a1+3d≤100，∴5a1+a5=6a1+4d=x（2a1+d）+y（2a1+3d）=（2x+2y）a1+（x+3y）d，∴2x+2y=6，x+3y=4，解得x=，y=，∴5a1+a5=（2a1+d）+（2a1+3d）≤=200故答案为：200【点评】：本题考查等差数列的通项公式，涉及不等式的性质和整体的思想，属中档题．12．（5分）已知函数y=a x+b（b＞0）的图象经过点P（1，3），如图所示，则+的最小值为．【考点】：基本不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：函数y=a x+b（b＞0）的图象经过点P（1，3），可得3=a+b，a＞1，b＞0．即（a ﹣1）+b=2．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解析】：解：∵函数y=a x+b（b＞0）的图象经过点P（1，3），∴3=a+b，a＞1，b＞0．∴（a﹣1）+b=2．∴+===，当且仅当a﹣1=2b=时取等号．故答案为：．【点评】：本题考查了函数的图象与性质、“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．13．（5分）如图，⊙O内接△ABC中，M是BC的中点，AC=3．若•=4，则AB=．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：首先，根据O是△ABC的外心，得到O在AB、AC边的射影分别是AB、AC的中点，得到=，同理，得到，因为，从而得到，求解即可．【解析】：解：因为O 是△ABC的外心，∴O在AB、AC边的射影分别是AB、AC的中点，=，同理，得到，∵，∴=，∴||=．故答案为：．【点评】：本题重点考查了平面向量的基本运算性质、平面向量的数量积运算等知识，属于中档题．14．（5分）已知f（x）是定义在[1，+∞]上的函数，且f（x）=，则函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2015）上零点的个数为11．【考点】：函数零点的判定定理．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：令函数y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，从而化函数的零点为方程的根，再转化为两个函数的交点问题，从而解得．【解析】：解：令函数y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，当x∈[1，2）时，函数f（x）先增后减，在x=时取得最大值1，而y=在x=时也有y=1；当x∈[2，22）时，f（x）=f（），在x=3处函数f（x）取得最大值，而y=在x=3时也有y=；当x∈[22，23）时，f（x）=f（），在x=6处函数f（x）取得最大值，而y=在x=6时也有y=；…，当x∈[210，211）时，f（x）=f（），在x=1536处函数f（x）取得最大值，而y=在x=1536时也有y=；综合以上分析，将区间（1，2015）分成11段，每段恰有一个交点，所以共有11个交点，即有11个零点．故答案为：11．【点评】：本题考查了函数的零点与方程的根的关系及函数的交点的应用，属于基础题．二、解答题15．（16分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2acosA．（1）求角A的大小；（2）若•=，求△ABC的面积．【考点】：正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：（1）根据正弦定理结合两角和差的正弦公式，即可求角A的大小；（2）若•=，根据向量的数量积，求出AB•AC的大小即可，求△ABC的面积【解析】：解：（1）由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，即sin（B+C）=2sinAcosA，则sinA=2sinAcosA，在三角形中，sinA≠0，∴cosA=，即A=；（2）若•=，则AB•ACcosA=AB•AC=，即AB•AC=2，则△ABC的面积S=AB•ACsinA==．【点评】：本题主要考查正弦定理的应用，以及三角形面积的计算，利用向量数量积的公式是解决本题的关键．16．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，CC1=4，M是棱CC1上的一点．（1）求证：BC⊥AM；（2）若N是AB的中点，且CN∥平面AB1M，求CM的长．【考点】：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）由线面垂直得BC⊥C1C，又BC⊥AC，从而BC⊥平面ACC1A1，由此能证明BC⊥AM．（2）取AB1的中点P，连接MP，NP，由三角形中位线定理得NP∥BB1，从而得到PNCM 是平行四边形，由此能求出CM的长．【解析】：（1）证明：∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴C1C⊥平面ABC，∴BC⊥C1C，又BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，∵AM在平面ACC1A1上，∴BC⊥AM．（2）解：取AB1的中点P，连接MP，NP，∵P为AB1中点，N为AB中点，∴NP为△ABB1的中位线，∴NP∥BB1，又∵C1C，B1B都是直三棱柱的棱，∴C1C∥B1B，∴MC∥B1B，∴NP∥CM，∴NPCM共面，又∵CN∥平面AB 1M，∴CN MP，∴PNCM是平行四边形，∴CM=NP=BB1=CC1=．【点评】：本小题线线平行、直线与平面的平行、线面所成角、探索性问题等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．17．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），且△BF1F2是边长为2的等边三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点F2的直线l与椭圆交于A，C两点，记△ABF2，△BCF2的面积分别为S1，S2．若S1=2S2，求直线l的斜率．【考点】：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）根据△BF1F2是边长为2的等边三角形，求出a，b，即可求椭圆的方程；（2）根据面积关系，求出C点坐标，即可求出直线斜率．【解析】：解：（1）∵△BF1F2是边长为2的等边三角形，∴a=2c=2，则c=1，b==3，则椭圆的方程为．（2）设B到直线AC的距离为h，由S1=2S2，则，即AF2=2F2C，∴，设A（x1，y1），C（x2，y2），∵F2（1，0），∴（1﹣x1，﹣y1）=2（x2﹣1，y2），即，由，解得，∴直线l的斜率为k=．【点评】：本题主要考查椭圆的方程以及直线和椭圆的位置关系的应用，考查学生的运算能力．综合性较强．18．（12分）在长为20m，宽为16m的长方形展厅正中央有一圆盘形展台（圆心为点C），展厅入口位于长方形的长边的中间，在展厅一角B点处安装监控摄像头，使点B与圆C在同一水平面上，且展台与入口都在摄像头水平监控范围内（如图阴影所示）．（1）若圆盘半径为2m，求监控摄像头最小水平视角的正切值；（2）过监控摄像头最大水平视角为60°，求圆盘半径的最大值．（注：水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的实现的夹角．）【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：（1）过B作圆C的切线BE，切点为E，设圆C所在平面上入口中点为A，连接CA，CE，CB，则CE⊥BE，⊥CA⊥AB，可得监控摄像头水平视角为∠ABE时，水平视角最小；（2）当∠ABE=60°时，若直线BE与圆C相切，则圆C的半径最大．【解析】：解：（1）过B作圆C的切线BE，切点为E，设圆C所在平面上入口中点为A，连接CA，CE，CB，则CE⊥BE，⊥CA⊥AB∴监控摄像头水平视角为∠ABE时，水平视角最小．在直角三角形ABC中，AB=10，AC=8，tan∠ABC=，在直角三角形BCE中，CE=2，BE==12，tan∠CBE=，∴tan∠ABE=tan（∠ABC+∠CBE）=1+，∴监控摄像头最小水平视角的正切值为1+；（2）当∠ABE=60°时，若直线BE与圆C相切，则圆C的半径最大．在平面ABC内，以B为坐标原点，BA为x轴建立平面直角坐标系，则直线BE方程为y=x，∴CE==5﹣4，∴圆C的半径最大为5﹣4（m）．【点评】：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（14分）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知函数f（x）=ax3+3xlnx﹣1（a∈R）．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间（，e）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．【考点】：利用导数研究函数的极值．【专题】：计算题；分类讨论；导数的综合应用．【分析】：（1）当a=0时，化简函数f（x）=3xlnx﹣1并求定义域，再求导数f′（x）=3lnx+3=3（lnx+1），从而由导数确定函数的极值；（2）函数f（x）=ax3+3xlnx﹣1的定义域为（0，+∞），再求导f′（x）=3（ax2+lnx+1），再令g（x）=ax2+lnx+1，再求导g′（x）=2ax+=，从而由导数的正负性分类讨论以确定函数是否有极值点及极值点的个数．【解析】：解：（1）当a=0时，f（x）=3xlnx﹣1的定义域为（0，+∞），f′（x）=3lnx+3=3（lnx+1），故f（x）=3xlnx﹣1在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数；故f（x）在x=时取得极小值f（）=﹣3﹣1；（2）函数f（x）=ax3+3xlnx﹣1的定义域为（0，+∞），f′（x）=3（ax2+lnx+1），令g（x）=ax2+lnx+1，则g′（x）=2ax+=，当a＞0时，g′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，故f′（x）=3（ax2+lnx+1）在（0，+∞）上是增函数，而f′（）=3[a（）2+ln+1]=3a（）2＞0，故当x∈（，e）时，f′（x）＞0恒成立，故f（x）在区间（，e）上单调递增，故f（x）在区间（，e）上没有极值点；当a=0时，由（1）知，f（x）在区间（，e）上没有极值点；当a＜0时，令=0解得，x=；故g（x）=ax2+lnx+1在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，①当g（e）•g（）＜0，即﹣＜a＜0时，g（x）在（，e）上有且只有一个零点，且在该零点两侧异号，②令g（）=0得=0，不可能；③令g（e）=0得a=﹣，所以∈（，e），而g（）=g（）=+ln＞0，又g（）＜0，所以g（x）在（，e）上有且只有一个零点，且在该零点两侧异号，综上所述，实数a的取值范围是[﹣，0）．【点评】：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，化简比较困难，属于难题．20．（13分）设数列{a n}的前n项和为S n．若≤2（n∈N*），则称{a n}是“紧密数列”（1）若数列{a n}的前n项和S n=（n2+3n）（n∈N*），证明：{a n}是“紧密数列”；（2）设数列{a n}是公比为q的等比数列，若数列{a n}与{S n}都是“紧密数列”，求q的取值范围．【考点】：数列递推式；等比数列的性质．【专题】：新定义；等差数列与等比数列．【分析】：（1）由数列的a n与S n的关系式求出a n，代入化简后由n的取值求出的范围，根据“紧密数列”的定义即可证明结论；（2）先设公比是q并判断出q≠1，由等比数列的通项公式、前n项和公式化简和，根据“紧密数列”的定义列出不等式组，再求出公比q的取值范围．【解析】：证明：（1）由S n=（n2+3n）（n∈N*）得，S n﹣1=[（n﹣1）2+3（n﹣1）]（n≥2），两式相减得，a n=（n2+3n﹣n2+2n﹣1﹣3n+3）=（2n+2）=（n+1），当n=1时，a1=S1=（1+3）=1，也适合上式，所以a n=（n+1），则==1+＞1，所以显然成立，因为=1+随着n的增大而减小，所以当n=1时取到最大值，则≤1+=＜2，则≤2成立，所以数列{a n}是“紧密数列”；解：（2）由题意得，等比数列{a n}的公比q当q≠1时，所以，，则==q，==，因为数列{a n}与{S n}都是“紧密数列”，所以，解得，当q=1时，a n=a1，S n=na1，则，=1+，则，满足“紧密数列”的条件，故q的取值范围是[，1]【点评】：本题是新定义题，考查数列的a n与S n的关系式，等比数列的通项公式、前n项和公式，解题的关键是正确理解新定义并会应用．。
【数学】江苏省南通市高级中学2015届高三一模
南通市高级中学2014-2015年高三数学一模试卷、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分•请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1 已知集合U =幺，3, 5 9}, A =tl, 3, 9} , B = tl, 9}，则C u (AU B)=2 •若z z =9(其中z表示复数z的共轭复数)，则复数z的模为 __________________ •f(X)=旦“3 •已知函数x在xi处的导数为-2，则实数a的值是 __________________ •2 *4已知函数y=a n x ( a.式0, n^N )的图象在x = 1处的切线斜率为2a nJ+1(n >2,n^N*),且当n =1时，其图象经过(2,8 )，贝V a? = _____________________ .y = sin 2x —5 •要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数3的图象向右至少平移__________ 个单位.6•在平面直角坐标系xOy中，直线y =x b,b• R与曲线^~y2相切”的充要条件是a ??7•如图，Ni表示第i个学生的学号,的成绩依次为401、392、385、359、组数据是____________ •在厶ABC中，若tan A：tan B: tan C 2:3，则A =Gi表示第i个学生的成绩，已知学号在1~10的学生372、327、354、361、345、337,则打印出的第5正实数，则h的最大值是27其中（0,）为直角顶点.若该三角形的面积的最大值为8二、解答题：本大题共6小题，共90分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本题满分14分）f （x） =sin2x +2^3sin xcosx +sin（x + n）sin（x-兀）,R已知函数 4 4，.（1 ）求f（x）的最小正周期和值域；（0< X0<」）彳 / \ • c9.已知y=f（x）是R上的奇函数，且x 0时,2f（x）/,则不等式f（x -x）：：：f（0）集为10 •设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为11.已知平面向量a, b, c满足n二1, b =2 , a , b 的夹角等于3，且(a -c) (b —c) =0 ,则c的取值范围是12.在平面直角坐标系xOy中，过点0）、2 AX , 0）分别作x轴的垂线与抛物线X =2y分别交于点A1、A2，直线A A2与x轴交于点A（X3,0），这样就称为、X2确定了X3 .同样, 可由X2、X3确定X4 ,...若卄为=2 X2 =3 则X5 二13•定义：min{x, y}为实数X, y中较小的数.h = min 7a , 2b2已知a- 4b}，其中a, b均为14 •在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆2X2ay2=1 (a 1)上，则实数a的值为（2）若x =x°2为f（x）的一个零点，求sin2x0的值.16. (本题满分14分)如图，在边长为1的菱形ABCD中，将正三角形BCD沿BD向上折起，折起后的点C记为C，且CC =a( 0：：： a .；：•叮3).a _ —(1 )若"T，求二面角C—BD-L的大小;(2 )当a变化时，线段CC •上是否总存在一点E,使得A C //平面BED?请说明理由.17. (本题满分15分)22 _y_在平面直角坐标系xOy中，设A、B是双曲线X __2 "上的两点，M(1,2)是线段AB 的中点，线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点.(1)求直线AB与CD的方程；(2)判断A、B、C、D四点是否共圆？若共圆，请求出圆的方程；若不共圆，请说明理由.18. (本题满分15分)某省高考数学阅卷点共有400名阅卷老师，为了高效地完成文、理科数学卷的阅卷任务，需将400名阅卷老师分成两组同时展开阅卷工作，一组完成269捆文科卷，另一组完成475捆理科卷.根据历年阅卷经验，文科每捆卷需要一位阅卷老师工作3天完成，理科每捆卷需要一位阅卷老师工作4天完成.(假定每位阅卷老师工作一天的阅卷量相同，每捆卷的份数也相同)(1)如何安排文、理科阅卷老师的人数，使得全省数学阅卷时间最省？(2)由于今年理科阅卷任务较重，理科实际每捆卷需要一位阅卷老师工作 4.5天完成，在按(1 )分配的人数阅卷4天后，阅卷领导小组决定从文科组抽调20名阅卷老师去阅理科卷，试问完成全省数学阅卷任务至少需要多少天？(天数精确到小数点后第3位)8076.782 95 : 6.786 絮：3.343 ^c^5：3.367(参考数据：119, 14 , 99,30119. (本题满分16分)已知函数f(x)的导函数f °)是二次函数，且f(x)=0的两根为二1 .若f(x)的极大值与极小值之和为0,f(—2)=2.(1)求函数f (x)的解析式；(2)若函数在开区间(山一9,9一m)上存在最大值与最小值，求实数m的取值范围.(3)设函数f(x)二xg(x)，正实数a, b, c满足ag(b^bg(c) =cg(a) 0，证明：a 二b=c.20. (本题满分16分)4-0 -pfTn = 3其中p为常数•(1 )求p的值；(2)求证：数列3 '为等比数列；(3)证明：数列a n , ^3n 1, 2a n 2成等差数列，其中X、、均为整数”的充要条件是’x =1,且y二2设首项为1的正项数列4昇的前n项和为S n，数列‘為’的前n项和为T n，且试题n （附加题）21. 【选做题】本题包括 A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作 答•若多做，则按作答的前两题评分•解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A. （几何证明选讲）如图，AB 是半圆的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点 D , CD=2, DE 丄AB,垂足 为E ,且E 是0B 的中点，求BC 的长.（第21-A 题）B. （矩阵与变换）1 2已知矩阵-2 a的属于特征值b的一个特征向量为C. （极坐标与参数方程）x =2pt 2,在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，-2）在曲线y =2p t（ t 为参数，p 为正常数），求p的值.D. （不等式选讲）【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分•请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22 .已知函数 伦）=2（15n （1+x ）-x 2-2x , x “P ）,求 f （x ）的最大值.11，求实数a、b 的值.设A, a 2,比均为正数，且a1 a2 a3 =1，求证: a 1 a 2 a 323. (1)已知 k 、n w N *，且 k < n ，求证： © = n C<7证明：对任意的正整数 n , P(x)二a °C 0(1—x)n+a i C n x(1—x)2+a 2d x 2(1—x)n，+ …+a n C ：x n是 关于x 的一次式.(2)设数列a。
江苏省如东高级中学2015-2016学年高一下学期第一次阶段考试英语试题Word版含答案
注意：1.本试卷分第I卷和第II卷，第I卷的所有答案必须填涂在答题卡上。
2.试卷满分120分，考试时间为120分钟。
第一卷（选择题，共85分）第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man want to do?A. Relax himselfB. Finish his workC. Get something to eat2. What does the woman suggest the man buy?A. A dressB. A purseC. A jacket3. When does the man go to the library?A. On SaturdayB. On SundayC. On Monday4. Where does this conversation most likely take place?A. At a clothing storeB. At a laundry placeC. At a restaurant5. How does the woman respond to the man?A. She is disappointedB. She is impressedC. She is opmistic第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
2015南通市一模政治参考答案
南通市2015届高三第一次调研测试政治参考答案及评分标准一、单项选择题(每小题2分，共计66分)1.D2.D3.C4.C5.B6.A7.C8.B9.A 10.B 11.B 12.B 13.A 14.D 15.A 16.B 17.C 18.D 19.D 20.C 21.C 22.A 23.D 24.D 25.D 26.A 27.D 28.D 29.B 30.C 31.A 32.D 33.C二、简析题(每小题12分，共计36分)34．（1）①对于传统文化中符合社会要求的、积极向上的内容，应该继续保持和发扬；对于其中不符合社会发展要求的、落后的、腐朽的东西，必须自觉地加以改造或剔除。
（2分）②在批判继承的基础上，赋予传统文化新的时代内涵，顺应社会生活的变迁，使传统文化得到发展。
（2分）③深刻认识传统文化的地位作用，正确把握文化发展规律，主动担当发展文化的历史责任。
增强对传统文化的自觉和自信，对传统文化进行创造性转化、创新性发展，增强其影响力和感召力。
（2分）（2）答案一：社会主义核心价值观无需背诵。
实践是认识的来源，是认识的目的。
（3分）社会主义核心价值观只有在精神文明创建活动中才能逐步树立，不是通过背诵就能形成的。
只是熟记背诵，脱离实践，不为实践服务，就没有任何实际意义。
（3分）答案二：社会主义核心价值观需要背诵。
实践具有能动性，实践是有目的、有意识的活动。
（3分）通过熟记背诵社会主义核心价值观，从而更好地理解并指导实践，推动社会文明进步。
（3分）35．（1）作图见右图（2分）。
图4是图5的原因。
（1分）供求影响价格。
（1分）在其他因素不变的情况下，世界经济特别是中国经济增长放缓，导致对原油的需求减少；同期，欧佩克的石油供给量明显增加，进一步加剧了原油的供求矛盾，导致原油价格下降。
（2分）（2）国际原油价格大幅下降，导致发展新能源汽车的相对成本上升（2分）；但大力发展新能源汽车产业，符合科学发展观的要求和国家经济结构战略性调整的要求（2分）；有利于我国降低对原油进口的对外依存度，维护我国的经济安全（1分）；由于全球原油资源的有限性和全球经济复苏的预期，国际原油价格存在反弹的可能性。
2015南通一模数学试题及答案
一、（江苏省南通市2015届高三第一次调研测试）
20.设数列{}n a 的前n 项和为n S .*()n N ∈若
1122n n a a +≤≤，则称是{}n a “紧密数列” （1）若数列前和为21(3)4
n S n n =+，证明：{}n a 是“紧密数列”； （2）设{}n a 是公比为q 的等比数列.若数列{}n a 与n S 都是“紧密数列”，求q 的取值范围
23.设是{}n a 满足下述条件的自然数的个数：各数位上的数字之和为n *()n N ∈，且每个数位上的数字只能是1或2.
（1）求12,34,,a a a a 的值
（2）求证
51n a -是5的倍数
二、（江苏淮安市2015届高三第二次调研测试（淮安、宿迁、连云港、徐州四市第一次）)
20.已知函数21()ln ,2f x x ax x a R =-+∈ （1）若(1)0f =，求()f x 的单调递减区间
（2）若关于的x 不等式()1f x ax ≤-恒成立，求整数的a
最小值 （3）若
2a =-，正实数1x 、2x 满足1212()()0f x f x x x ++=，证明：12512x x -+≥。
2015届南通市高三一模考试试卷和答案
南通市2015届高三第一次调研测试数学Ⅰ参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1． 已知集合A ={2-，1-}，B ={1-，2，3}，则AB = ▲ ．【答案】{1-}2． 已知复数z 满足(34i)1z +=（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ．【答案】153． 某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人．现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取的高二年级学生人数为 ▲ ． 【答案】934． 函数2()lg(23)f x x x =-++的定义域为 ▲ ． 【答案】(13)-，5． 右图是一个算法流程图，则输出的x 的值是 ▲．【答案】596． 同时抛掷两枚质地均匀的骰子（一种各面上分别标有2，3，4，5，6个点的正方体玩具）则两个点数之积不小于4的概率为 ▲ ． 【答案】31367． 底面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积为 ▲ ． 【答案】8． 在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过抛物线24y x =焦点的双曲线的方程为 ▲ ．（第5题）【答案】2214y x -= 9． 在平面直角坐标系xOy 中，记曲线2(2m y x m m x=-∈≠-R ，）在1x =处的切线为直线l ．若直线l 在两坐标轴上的截距之和为12，则m 的值为 ▲ ． 【答案】3-或4-10．已知函数()π()sin 26f x x =+．若π()(0)2y f x ϕϕ=-<<是偶函数，则ϕ= ▲ ．【答案】π311．在等差数列{}n a 中，已知首项10a >，公差0d >．若1260a a +≤，23100a a +≤，则155a a +的最大值为 ▲ ． 【答案】20012．已知函数x y a b =+(0)b >的图象经过点(13)P ，，如下图所示，则411a b +-的最小值为 ▲ ．【答案】9213．如上图，圆O 内接△ABC 中，M 是BC 的中点，AC =3．若4AO AM ⋅=，则AB = ▲ ．14．已知()f x 是定义在[)1+∞，上的函数，且1|23|12()11()222x x f x f x x --<⎧⎪=⎨⎪⎩，，，，≤≥ 则函数2()3y xf x =-在区间()12015，上零点的个数为 ▲ ． 【答案】11二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（第13题）（第12题）A 1A 15．(本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos cos 2cos b C c B a A +=． （1）求A 的大小；（2）若=3AB AC ⋅，求△ABC 的面积．【解】（1）解法一：在△ABC 中，由正弦定理，及cos cos 2cos b C c B a A +=，得sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=， (3)分即sin 2sin cos A A A =，因为(0π)A ，，所以sin 0A ≠，所以1cos 2A =，…………………………6分所以π3A =. ……………………………………………………………………8分解法二：在△ABC 中，由余弦定理，及cos cos 2cos b C c B a A +=，得2222222222222a b c a c b b c a b c a ab ac bc+-+-+-+=， (3)分所以222a b c bc =+-，所以2221cos 22b c a A bc +-==， ………………………………………………6分因为(0π)A ，，所以π3A = (8)分（2）由=cos AB AC cb A⋅bc =11分所以△ABC的面积为113=sin 60222S bc A =⨯=. (14)分16．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，CC 1= 4，M 是棱CC 1上的一点．（1）求证：BC ⊥AM ；（2）若N 是AB 的中点，且CN ∥平面1AB M ，求CM 的长． 【解】（1）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CC ⊥平面ABC ，因为BC ⊂平面ABC ，所以1CC BC ⊥． …………………………………2分 因为AC BC ⊥，1CC AC C =，1CC AC ⊂，平面11ACC A ，所以BC ⊥平面11ACC A ． ………………………………………………… 4分 因为AM ⊂平面11ACC A ，所以BC AM ⊥． …………………………… 6分（2）证法一：如图1，取1AB 的中点P ，连结NP ，PM ．因为N 是AB 的中点，所以1//NP BB ，… 8分 因为1//CM BB ，所以//NP CM ，所以NP 与CM 共面． …………………10分 因为CN ∥平面1AB M ，平面CNPM 平面1AB M MP =，所以//CN MP ． (12)分所以四边形CNPM 为平行四边形，所以1122CM NP CC ===． (14)分证法二：如图2，设NC 与1CC 确定的平面交1AB 于点P ，连结NP ，PM ． 因为CN ∥平面1AB M ，CN ⊂平面CNPM ，平面1AB M平面CNPM PM =，所以//CN MP ． (8)分因为1//BB CM ，1BB ⊄平面CNPM ，CM ⊂平面CNPM ，PB1BA NM1C C图11AP B1BANM1C C 图21A所以1//BB 平面CNPM ． (10)分又1BB ⊂平面1ABB ，平面1ABB 平面CNPM NP =，所以1//BB NP ，所以//CM NP ，所以四边形CNPM 为平行四边形． (12)分因为N 是AB 的中点，所以1111222CM NP BB CC ====．……… 14分证法三：如图3，取1BB 的中点Q ，连结NQ ，CQ ．因为N 是AB 的中点，所以1//NQ AB ，因为NQ ⊄平面1AB M ，1AB ⊂平面1AB M ，所以//NQ 平面1AB M ． (8)分因为CN ∥平面1AB M ，NQNC N =，NQ NC ⊂，平面NQC ，所以平面//NQC 平面1AB M ．…… 10分 因为平面11BCC B 平面NQC QC =，平面11BCC B 平面11AB M MB =，所以1//CQ MB ． (12)分因为11//BB CC ，所以四边形1CQB M 是平行四边形，所以11122CM B Q CC ===． (14)分证法四：如图4，分别延长1BC B M ，，设交点为S ，连结AC ．因为CN ∥平面1AB M ，CN ⊂平面ABS ， 平面ABS平面1AB M AS =，所以CN ∥AS ．………………………… 10分QB1B A NM1C 1AC图3B1B A NM1C 1AC图4S由于AN=NB ，所以BC=CS ．又因为CM ∥1BB ，同理可得，1SM MB =，所以1111222CM BB CC ===． (14)分17．(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，顶点B 的坐标为（0，b ），且△BF 1F 2是边长为2（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点F 2的直线l 与椭圆相交于A ，C 两点，记△ABF 2，△BCF 2的面积分别为S 1，S 2． 若S 1＝2S 2，求直线l 的斜率．【解】（1）由题意，得a =2c =2，b 2=a 2－c 2=3，所求椭圆的方程为22143yx +=． ……………… 4分（2）设B 到直线AC 的距离为h ，由于S 1＝2S 2，所以，2211222AF h F C h ⋅=⨯⋅，即222AF F C =， …………………………6分所以，222AF F C =．解法一：设1122,A x y C x y （，）（，），又210F （，）， 则11221,21,x y x y --=-（）（）,即1212322.x x y y =-⎧⎨=-⎩， (8)分由22222222143322143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨--⎪+=⎪⎩，（）（）解得，2274x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ………………………12分所以，直线l 的斜率为8714k ==- …………………………………14分（第17题）解法二：由（1）知，1232x x =-． (8)分设点A 11x y （，）到椭圆22143y x +=右准线4x =的距离为d ， 则212AF d =，所以21122AF x =-，同理22122CF x =-，由222AF F C =得，12112=2222x x --（），即211=2+2x x ． …………………10分所以，274x =（以下同解法一）． (12)分解法三：椭圆的右准线为直线4x =，分别过A C ，作准线的垂线，垂足分别为A C ''，， 过C 作CH ⊥AA '，垂足为H ．由于2212CF AF CC AA ==''，……………10又222AF FC =，在RT △CAH 中，2232AC F C AH F C ==，，所以CH =所以tan CAH ∠=根据椭圆的对称性知，所求直线斜率为． (14)分18．(本小题满分16分)在长为20 m ，宽为16 m 米的长方形展厅正中央有一圆盘形展台（圆心为点C ），展厅入口位于长方形的长边的中间．在展厅一角B 点处安装监控摄像头，使点B 与圆C 在同一水平面上，且展台与入口都在摄像头水平监控范围内(如图阴影所示)． （1）若圆盘半径为m ，求监控摄像头最小水平摄像视角的正切值； （2）若监控摄像头最大水平摄像视角为60°，求圆盘半径的最大值．（注：水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的视线的夹角．） 【解】（1）解法一：如图，过B 作圆C 的切线BE ，切点为E ，设圆C 所在平面上入口中点为A连结CA ，CE ，CB ，则CE BE ⊥，CA AB ⊥， 则摄像水平视角为∠ABE 时， 水平摄像视角最小．在Rt △ABC 中，10AB =，8AC =，4tan 5ABC ∠=，…………………………………………2分在Rt △BCE中，CE =12BE ==，tan CBE ∠=， (4)分所以45tan tan()1ABE ABC CBE +∠=∠+∠==+，所以最小摄像视角的正切值为1+ (8)分解法二：过B 作圆C 的切线BE ，切点为E ， 设圆C 所在平面上入口中点为A ，连结CA ，CE ，CB ，则CE BE ⊥，CA AB ⊥， 则摄像视角为∠ABE 时，摄像视角最小． 在平面ABC 内，以B 为原点，BA 为x 轴建立直角坐标系，则108C（，）， 设直线BE 的方程为y kx =， 由圆C 与直线BE 相切得，， ………………………4分解得，1k =1k =．答：所以最小摄像视角的正切值为1+ (8)分（2）解法一：当ABE ∠=60︒时，若直线BE 与圆C 相切，则圆C 的半径最大．.在平面ABC 内，以B 为坐标原点，BA 为x 轴建立平面直角坐标系， 所以直线BE方程为：y =， (12)（第18题）分所以4CE ==，则圆C的最大半径为4 m ． (16)分解法二：设圆盘的最大半径为r ，当ABE ∠=60︒时，若直线BE 与圆C 相切，则圆C 的半径最大．在Rt △ABC 中，10AB =，8AC =，4tan 5ABC ∠=， 在Rt △BCE 中，CE r =，BE ，tan CBE ∠， (10)分由tan tan()ABE ABC CBE ∠=∠+∠415=-， (12)分即54)r r =，所以(5r =+，即22914)r =-=所以，4r =． (15)分答：圆C的最大半径为4 m ． (16)分19．(本小题满分16分)若函数()y f x =在x ＝x 0处取得极大值或极小值，则称x 0为函数()y f x =的极值点． 已知函数3()3ln ()f x ax x x a a =+-∈R ． （1）当0a =时，求()f x 的极值；（2）若()f x 在区间()1e e ，上有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围．（注：e 是自然对数的底数．）【解】（1）当0a =时，()3ln f x x x =，所以()3(ln 1)f x x '=+． ……………………2分令()0f x '=，得1ex =，当1(0)e x ∈，时，()0f x '<；当1()ex ∈+∞，时，()0f x '>， 所以()f x 在1(0)e ，上单调递减，在1()e+∞，上单调递减增．………………4分所以，当1e x =时，()f x 有极小值13()e e f =-． …………………………6分（2）解法一：设2()()3(1ln )g x f x ax x '==++，()1e e D =，．由题意，()g x 在D 上且只有一个零点0x ，且0x 两侧()g x 异号．① 当0a ≥时，()g x 在D 上单调递增，且1()()0eg x g >≥，所以()g x 在D 上无零点； (8)分② 当0a <时，在(0,)+∞上考察()g x ：()g x '=，令()0g x '=，得1x = ()g x 在1(0x ，）上单调递增，在1(+x ∞，）上单调递减． ……………10分（i ）当1(e)()0e g g ⋅<，即22(e 2)0e a a +⋅<，即220e a -<<时， ()g x 在D 上有且只有一个零点0x ，且在0x 两侧异号． (13)分（ii ）令1()0e g =，得230e a =，不可能．（iii ）令(e)0g =，得22e a =-e 2D =∈，e 1e 1e ()3(1ln )3(ln )022222g g ==-++=+>，又因为213()0e e ag =<，所以()g x 在D 上有且只有一个零点0x ，且0x 两侧()g x 异号．综上所述，实数a 的取值范围是)220e ⎡-⎣，． ………………………………16分解法二：令2()3(1ln )0f x ax x '=++=，得21ln x a x+-=． ………………8分设21ln ()x h x x +=，由312ln ()x h x x +'=-，令()0h x '=，得()1201e ,e e x -=∈， 当0(e)x x ∈，，()0h x '<，所以()h x 在0(e)x ，上为减函数； 当01()e x x ∈，，()0h x '>，所以()h x 在01()ex ，上为增函数，所以0x 为()h x 的极大值点． …………………………………………………11分又1()0e h =，22(e)eh =，01()e 2h x =， 所以220e a <-≤或1e 2a -=，即220ea -<≤或1e 2a =-． ………………13分当1e 2a =-时，21()3(1ln )2f x ex x '=-++．设21()1ln 2m x ex x =-++，则21e 1()e x m x x x x -+'=-+=，令()0m x '=，得12e x -=． 当121(e)ex -∈，，()0m x '>，所以()m x 在121(e)e-，上为增函数；当12(e e)x -∈，，()0m x '<，所以()m x 在12(e e)-，上为减函数．所以12()(e )0m x m -=≤，即()0f x '≤在()1e e，恒成立，所以()f x 在()1e e，上单调递减．所以当1e 2a =-时，()f x 在()1e e ，上不存在极值点．所以实数a 的取值范围是)220e ⎡-⎣，． ………………………………………16分20．(本小题满分16分)设数列{a n }的前n 项和为S n ．若112()2n n an a +∈*N ≤≤，则称{a n }是“紧密数列”．（1）若数列{a n }的前n 项和21(3)()4n S n n n =+∈*N ，证明：{a n }是“紧密数列”；（2）设数列{a n }是公比为q 的等比数列．若数列{a n }与{S n }都是“紧密数列”， 求q 的取值范围．【解】（1）由数列{a n }的前n 项和2*1(3)()4n S n n n =+∈N ，得a n ＝⎩⎨⎧S 1， n ＝1，S n －S n -1，n ≥2＝⎩⎪⎨⎪⎧1， n ＝1，12n +12，n ≥2＝12n +12(*n ∈N )．……………2分所以，a n +1a n ＝12(n +1)+12 12n +12＝n +2n +1＝1+1n +1， ……………………………………4分因为对任意n ∈N*，0＜1n +1≤ 12，即1＜1+1n +1≤32，所以，1＜a n +1a n ＝1+1n +1≤32，所以，12≤a n +1a n≤2，即{a n }是“紧密数列”． ……………………………6分（2）解法一：由数列{a n }是公比为q 的等比数列，得q ＝a n +1a n，因为{a n }是“紧密数列”，所以12≤q ≤2． ………………………………8分① 当q ＝1时，S n =na 1，S n +1S n =n +1n =1+1n ，所以，12≤1<S n +1S n =n +1n =1+1n≤2，故q ＝1时，数列{S n }为“紧密数列”，故q ＝1满足题意． …………10分② 当q ≠1时，S n ＝a 1(1－q n )1－q ，则S n +1S n =1－q n +11－q n ．因为数列{S n }为“紧密数列”，所以，12≤S n+1S n =1－q n +11－qn ≤2对于任意*n ∈N 恒成立． （i ）当12≤q ＜1时，12(1－q n )≤1－q n +1≤2(1－q n)即⎩⎨⎧q n (2q －1)≤1，q n (q －2)≥－1对于任意*n ∈N 恒成立．因为0＜q n ≤q ＜1，0≤2q －1＜1，－32≤q －2＜－1，所以 q n (2q －1)＜q ＜1， q n (q －2)≥q (q －2)≥12×(－32)＝－34＞－1，所以，当12≤q ＜1时，⎩⎨⎧q n (2q －1)≤1，q n (q －2)≥－1对于任意*n ∈N 恒成立．13分（ii ）当1＜q ≤2时，12(q n －1)≤q n +1－1≤2(q n－1)，即⎩⎨⎧q n (2q －1)≥1，q n (q －2)≤－1对于任意*n ∈N 恒成立．因为q n ≥q ＞1，2q －1＞1，－1＜q －2≤0．所以⎩⎨⎧q (2q －1)≥1，q (q －2)≤－1，解得q =1，又1＜q ≤2，此时q 不存在．综上所述， q 的取值范围是112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． (16)分解法二：因为{a n }是“紧密数列”，所以12≤q ≤2． (8)分① 当q ＝1时，S n =na 1，S n +1S n =n +1n =1+1n ，所以，12≤1<S n +1S n =n +1n =1+1n≤2，故q ＝1时，数列{S n }为“紧密数列”，故q ＝1满足题意． …………10分② 当q ≠1时，S n ＝a 1(1－q n )1－q ，则S n +1S n =1－q n +11－q n ．因为数列{S n }为“紧密数列”，所以，12≤S n+1S n =1－q n +11－qn ≤2对于任意*n ∈N 恒成立． （i ）当12≤q ＜1时，12(1－q n )≤1－q n +1≤2(1－q n )，即⎩⎨⎧q n (2q －1)≤1，q n (2－q )≤1对于任意*n ∈N 恒成立． 所以⎩⎨⎧q (2q －1)≤1，q (2－q )≤1.解得12≤q ＜1． (13)分（第21-A 题）AB MO NDC·（ii ）当12≤q ＜1时，同理可得⎩⎨⎧q (2q －1)≥1，q (2－q )≥1.无解．综上所述， q 的取值范围是112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． (16)分数学Ⅱ（附加题）参考答案及评分建议21. 【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内．．．．．．．．．．．．．．．．．作答．．． 若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，分别 延长AB ，CD 相交于点M ，N 为⊙O 上一点，AN =AC ，证明：∠MDN =2∠OCA ．【解】连结ON ，因为AN=AC ，ON =OC ，OA 是公共边，所以△ANO ≌△ACO ，故∠OAC =∠OAN ．………3分 又∠OAC =∠OCA ，所以∠NAC =∠OAC +∠OAN=∠OCA +∠OAC=2∠OCA ． 因为A ，C ，D ，N 四点共圆，所以∠MDN =∠NAC ， 所以，∠MDN =2∠OCA ． ………………………10分B ．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵273m⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的逆矩阵127n m --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M ，求实数m ，n ． 【解】由 1221401073772114301mn mn m n m ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦MM ， …………5分 所以14172101431mn n m -=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩，解得53m n =⎧⎨=⎩． ……………………………………………10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）（第21-A 题）A B MO NDC·在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为21214x t y t ⎧=⎪⎨⎪=⎩，（t 为参数），曲线与直 线l ：12y x =相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．【解】解法一：将曲线C 的参数方程21214x t y t ⎧=⎪⎨⎪=⎩，化为普通方程为28x y =，………3分 方程组282x y x y ⎧=⎨=⎩， 解得00x y =⎧⎨=⎩或1214x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． ……………………………………6分所以(00)A ，，11()24B ，，所以AB ==10分 解法二：将曲线C 的参数方程为21214x t y t ⎧=⎪⎨⎪=⎩，代入直线l ，得21144t t =， 解得10t =，21t =． ……………………………………………………………3分 可得(00)A ，，11()24B ，， ………………………………………………………6分所以AB ==10分D ．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）已知a ，b ，c 均为正数．求证：111a b c bc ca ab a b c++++≥． 【解】因为a ，b ，c 都是为正数，所以12()a b a b bc ca c b a c++=≥．…………………………………………………3分同理可得2b c ca ab a +≥，2c a ab bc b+≥． 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2， 得111a b c bc ca ab a b c++++≥． …………………………………………………10分 【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．CBADE第22题图22． 如图，在四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为平行四边形，平面ABE ⊥平面BCDE ，AB AE =，DB DE =，=BAE BDE ∠=∠90°．（1）求异面直线AB 与DE 所成角的大小； （2）求二面角B AE C --的余弦值． 【解】设BE 的中点为O ，连结AO ，DO ， 由于AB =AE ，BO=OE ， 所以AO ⊥BE ，同理DO BE ⊥．又因为平面ABE ⊥平面BCDE ，平面ABE平面BCDE=BE ，所以AO ⊥平面BCDE ，由题意，22222BE AB DB ==，所以AB BD DE AE ===． 解法一：（1）不妨设OA a =，以O 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系O-xyz ，则(00)A a ，， ，(00)B a -，，，(20)C a a -，，，(00)D a ，，，(00)E a ，，．所以(0)AB a a =--，，，(0)DE a a =-，，因为2cos 2AB DE AB DE AB DE⋅-〈〉===，所以AB 与DE 的夹角为120°，所以异面直线AB 与DE 所成角为60°．………………………………………5分 （2）设平面ACE 的法向量为1()n x y z =，，， 因为(0)AE a a =-，，，(30)EC a a =-，，， 所以10n AE ⋅=，10n EC ⋅=，所以，y z =且3x y =，取1y z ==，得3x =， 所以，1(311)n =，，，又平面ABE 的法向量为2(100)n =，，， 设二面角B AE C --的平面角为θ，由12123cos 11n n n n θ⋅===，因此，二面角B AE C --． ……………………………10分第22题图。
江苏省南通市如东高中2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷
江苏省南通市如东高中2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．设集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B=．2．集合{x|0＜x＜3且x∈Z}的子集个数为．3．函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域是．4．已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=．5．底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为m2．6．函数f（x）=x2﹣2|x|的单调递增区间是．7．f（x）=在定义域上为奇函数，则实数k=．8．已知函f（x）=，则f（f（））=．9．如果函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在的区间是（n，n+1），则正整数n=．10．关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β；③若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β；④若m⊥n，α∩β=m，则n⊥α或n⊥β．其中假命题的序号是．11．已知偶函数f（x）在m2，n上的单调性并用定义证明；（3）当a=16时，若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＞m﹣+9恒成立，求实数m的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=ax2﹣|x+1|+2a（a是常数且a∈R）（1）若函数f（x）的一个零点是1，求a的值；（2）求f（x）在上的最小值g（a）；（3）记A={x∈R|f（x）＜0}若A=φ，求实数a的取值范围．江苏省南通市如东高中2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．设集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}．考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：集合A与集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，能求出A∪B．解答：解：∵集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5}．故答案为：{1，2，3，4，5}．点评：本题考查集合的并集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．集合{x|0＜x＜3且x∈Z}的子集个数为4．考点：子集与真子集．专题：集合．分析：根据题意，易得集合M中有2个元素，由集合的元素数目与其子集数目的关系，可得答案．解答：解：集合A={x∈N|0＜x＜3}={1，2}，则其子集有22=4个，故答案为4．点评：本题考查集合的元素数目与其子集数目的关系，牢记若一个集合有n个元素，则其有2n个子集．3．函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域是1，2），故答案为：﹣1，01，+∞）．考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：根据已知中函数的解析式f（x）=x2﹣2|x|，我们易画出函数f（x）=x2﹣2|x|的图象，根据图象即可分析出函数f（x）=x2﹣2|x|的单调递增区间．解答：解：函数f（x）=x2﹣2|x|的图象如下所示：由函数的图象可得函数f（x）=x2﹣2|x|的单调递增区间是和﹣1，01，+∞）点评：本题考查的知识点是二次函数的图象及性质，其中根据函数的解析式，画出函数的图象是解答本题的关键．7．f（x）=在定义域上为奇函数，则实数k=±1．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义，解方程f（﹣x）=﹣f（x），即可得到结论．解答：解：若f（x）=在定义域上为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即=﹣，则（k•2x﹣1）（1+k•2x）=﹣（k﹣2x）（k+2x），即k2•22x﹣1=﹣（k2﹣22x，则k2•22x﹣1+k2﹣22x=0，即k2﹣1=0，解得k=±1，故答案为：±1点评：本题主要考查函数奇偶性的判断和应用，根据条件建立方程是解决本题的关键．8．已知函f（x）=，则f（f（））=．考点：对数的运算性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数直接进行求值即可．解答：解：由分段函数可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案为：．点评：本题主要考查分段函数求值，比较基础．9．如果函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在的区间是（n，n+1），则正整数n=2．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间．解答：解：∵f（x）=lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3＞0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在区间为（2，3），∴n=2．故答案为2．点评：本题给出含有对数的函数，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于基础题．10．关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β；③若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β；④若m⊥n，α∩β=m，则n⊥α或n⊥β．其中假命题的序号是①③④．考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题．分析：①m∥n或m，n相交或m，n异面；②由面面垂直的判定定理可得α⊥β；③n∥α或n⊂α，④n⊥α或n⊥β．，但也有可能n与α，β斜交解答：解：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n或m，n相交或m，n异面，故①错误②若m∥n，m⊂α，则当n⊄α时，根据线面平行的判定定理可得n∥α，由n⊥β可得α⊥β，当n⊂α时，由n⊥β，则可得m⊥β，由平面垂直的判定定理可得，α⊥β，故②正确③若α∩β=m，m∥n，当n⊆α时，满足已知；当n⊈α时，由线面平行的判定定理可得则n∥αn与β的关系同理可判断，故③错误④若m⊥n，α∩β=m，若n⊆β，由线面垂直的判定定理可得则n⊥α或若n⊆α，由线面垂直的判定定理可得n⊥β．n⊈α，n⊈β时，n与α，β不垂直，即有可能n与α，β斜交，故④错误故答案为：①③④点评：本题主要题考查的知识点是平面的基本性质及推论，空间直线与平面位置关系的判断，其中根据面面平行，线面垂直的判定及性质，空间直线与平面位置关系的定义和几何特征11．已知偶函数f（x）在0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f （2）是解决本题的关键．12．对于四面体ABCD，下列命题正确的序号是①④⑤．①相对棱AB与CD所在的直线异面；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．考点：棱锥的结构特征．专题：常规题型；压轴题．分析：①根据三棱锥的结构特征判断．②根据对棱不一定相互垂直判断．③可由正四面体时来判断．④由棱中点两两连接构成平行四边形判断．⑤根据两边之和大于第三边判断．解答：解：①根据三棱锥的结构特征知正确．②因为只有对棱相互垂直才行，所以不一定，不正确．③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，若是正四面体时，则两直线相交，不正确．④因为相对棱中点两两连接构成平行四边形，而对棱的中点的连接正是平行四边形的对角线，所以三条线段相交于一点，故正确．⑤设图中CD是最长边．BC+BD＞CD，AC+AD＞CD若AC+BC≤CD 且AD+BD≤CD则AC+AD+BC+BD≤CD+CD，矛盾则命题成立．故答案为：①④⑤点评：本题主要考查三棱锥的结构特征，通过作高，取中点连线，来增加考查的难度，即全面又灵活，是一道好题，属中档题．13．已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间上的最大值为2，则n+m=．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：先结合函数f（x）=|log2x|的图象和性质，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒数关系，再由“若f（x）在区间上的最大值为2”，求得m．n的值得到结果．解答：解：∵f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），∴mn=1∵若f（x）在区间上的最大值为2∴|log2m2|=2∵m＜n，∴m=∴n=2∴n+m=故答案为：点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，特别是取绝对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法．14．已知函数f（x）=若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是0，）的最小值大于等于2x﹣1在0，）上的最小值为；2x﹣1在，）上递增∴当x=时y=当x=时y=∴y∈，）故答案为上的单调性并用定义证明；（3）当a=16时，若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＞m﹣+9恒成立，求实数m的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）通过a的值是否为0，利用奇偶性的定义，直接判断f（x）的奇偶性；（2）通过a=16，利用函数的单调性的定义判断f（x）在x∈（0，2上递减．…（3）由题意得，由（2）知f（x）在区间（0，22，+∞）上递增，所以f（x）min=f（2）=12，…所以，即，令，则t2﹣t﹣2＜0，解得﹣1＜t＜2，故0≤t＜2，即，即1≤m＜5．…（16分）点评：本题考查函数的恒成立，函数的单调性的应用，奇偶性的判断，分类讨论思想的应用，是中档题．20．（16分）已知函数f（x）=ax2﹣|x+1|+2a（a是常数且a∈R）（1）若函数f（x）的一个零点是1，求a的值；（2）求f（x）在上的最小值g（a）；（3）记A={x∈R|f（x）＜0}若A=φ，求实数a的取值范围．考点：函数的零点；二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数f（x）的一个零点是1，得到f（1）=0，即可求a的值；（2）根据二次函数的图象和性质，即可求f（x）在上的最小值g（a）；（3）根据不等式的解法，即可求a的取值范围．解答：解：（1）∵函数f（x）的一个零点是1，∴．（2）f（x）=ax2﹣x+2a﹣1，x∈，①当a=0时g（a）=f（2）=﹣3．②当a＜0时，对称轴为g（a）=f（2）=6a﹣3．③当a＞0时，抛物线开口向上，对称轴x=，若x=＜1，即a＞时，g（a）=f（1）=3a﹣2．若1≤≤2，即时，g（a）=f（）=2a﹣1﹣，若＞2，即0＜a＜时，g（a）=f（2）=6a﹣3．综上：g（a）=，（3）由题意知：不等式f（x）＜0无解即ax2﹣|x+1|+2a≥0恒成立，即对任意x∈R恒成立，令t=x+1，则对任意t∈R恒成立，①当t=0时g（0）=0，②当t＞0时，③当t＜0时，∴a≥g（t）max，即．点评：本题主要考查二次函数的图象和性质以及函数零点的应用，对应含有参数的问题要对参数进行分类讨论．。
32 2015届江苏南通如东县中考模拟考试试卷
2015届如东县中考模拟考试试卷语文阅读下面一段文字，完成1-4题。
奋斗___A__（抒写/书写）无悔青春。
在m ànch áng 的人生道路上，青春虽然只是一小段，但当你白发苍苍回首往事时，你会发现曾经拥有的青春依然会在记忆中sh ǎnshu ò着动人的光彩。
青春无悔该是我们每个人的追求，我们不但把握好青春的每一天，在激流中不断p īnb ó，而且可以骄傲地说：“我的青春是无悔的！”1. 根据拼音在田字格内用正楷写出相应的汉字。
（3分）从括号内选择恰当的词语填在处横线上。
（1分）A 处应填____ ▲____3.语段中画线句有语病，请写出修改意见。
（2分）______________________________▲ ▲ ▲_____________________________________4.江洲中学拟举行“奋斗的青春”主题活动，请你参加。
（9分）（1）校学生会决定邀请著名体育运动员刘翔来校为同学们讲述他的拼搏故事，作为学生会主席的你要打电话邀请刘翔，你怎么说？（2分）______________________________▲ ▲ ▲_____________________________________（2）校文学社准备组织一次“青春在奋斗中绽放”的主题征文活动，请你替文学社拟写一则征文启事。
（截稿日期：5月18日）（4分）（3）评论者认为：《钢铁是怎样炼成的》中的主人公保尔的青春是奋斗的青春。
你是否认同这个观点？为什么？（3分）_______________________________▲ ▲ ▲_________________________________5.用课文原句填空。
（8分）（1）青山有幸埋忠骨，_________▲___________。
（杭州岳飞墓对联）（2）不畏浮云遮望眼，_________▲___________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015年中考网上阅卷适应性训练试卷英语第Ⅰ卷（选择题共60分）第Ⅰ卷共45小题，请按要求将答案填涂在答题卡上。
一、单项选择（本题共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1. ---Who's _______ woman in blue, do you know?---Oh, she's _______ friend of Anna's.A. the; aB. an; theC. a; theD. the; an2. --- Which of the two shirts would you like?--- . I don't like their styles.A. EitherB. BothC. NoneD. Neither3. ---I didn't see you at the beginning of the party last night. Where were you?---I on my history report at that time.A. workedB. workC. was workingD. am working4. Although Flight MH370 has been missing for months, we do believe it ______ some day in the future.A. will findB. won't findC. will be foundD. won't be found5. ---I forgot to bring my e-dictionary. Could I use yours?--- Yes, you .A. canB. mustC. couldD. should6. ---_______ fine day it is today!---Yes, the sunshine is beautiful that I’d like to go hiking with you.A. Wash upB. Eat upC. Put upD. Clean up8. --- Could you tell me ?--- By getting online and typing the information you want to search for.A. how to get the information quicklyB. if I can get the information quicklyC. where can I get the information quicklyD. how can I get the information quickly9.We ever saw people do shopping on their mobile phones in the past, but nowmillions of people use their phones to shop online.A. sometimesB. usuallyC. hardlyD. almost10. It’s nice ____ Tom to tell me the news because it’s very important me.A. for, of B of, to C. for, to D. of, of11. --- Can I speak to Mrs Green？--- Sorry, wrong number. Please to 114 and check the number.A. put outB. put offC. put throughD. put away12. Jimmy broke his leg. , he will have to be away from school for two or three months.A. As usualB. As a resultC. In order thatD. First of all13. Most people are building a paper factory near here. They are worried the river will get polluted.A. forB. withC. againstD. beyond14. --- The air pollution is terrible.--- It will be worse ________ we take action to protect the environment.A. ifB. unlessC. untilD. when15. --- My friend has achieved his goal after years of hard work.--- Great! ________.A. One tree can't make a forestB. Where there is a will, there is a wayC. Many hands make light workD. A friend in need is a friend indeed项，并在答题卡上将该项涂黑。
I grew up in a small town in Washington, US. I had a brother named Tim. I admired him because he had so many friends that I also wanted to be like my brother. But he and his friends were in a gang (帮派). They were so wild that they often beat up (殴打) persons outside the school. And they 16 go to school. I 17 they were too cool.On my thirteenth birthday, I told my brother I 18 to be in the gang with him. He said “No.” But I didn't 19 to him. One day I went to ask his friends to play together. Ti m’s friends20 me into the back yard. They told me that 21 I wanted to join the gang, I must get through their test. Then, someone hit me in the face. I 22 down. But I didn't cry. Each time I got up, they hit me again. 23 , they said I could be one of them.Tim was very 24 when he heard about it. He ordered me to leave the gang. But I didn’t do so.After a few months, I began to beat up other people with the gang. Sometimes I wouldn't go home at night, and my mother would be very 25 . This went on for six months. I knew it was 26 , but there was nothing I could do. I had to work for the gang.One night after my fifteenth birthday, I went home. I found my mother wasn’t at home. She was ill and was sent to the 27 . She had a nervous breakdown (神经崩溃) 28 she was so worried about me. That made me very sad. The next day, I decided to leave the gang. They beat me up but I insisted on saying “Goodbye!” with a smile.I’m very glad I’m out of the gang now. I don't have to be afraid all the time. Not only I can talk to anyone I want to but also I made many 29 friends. They’re friendly and helpful. But most of all, I made my mum 30 again.16.A. happily B. hurriedly C. seldom D. usually17.A. thought B. forgot C. said D. knew18.A. regretted B. refused C. promised D. wanted19.A. listen B. answer C. think D. plan20. A. found B. took C. sent D. told21.A. until B. though C. unless D. if22.A. came B. fell C. went D. sat23.A. Yet B. Next C. Finally D. First24.A. careful B. patient C. angry D. serious25.A. excited B. worried C. tired D. surprised26.A. bad B. interesting C. special D. exciting27.A. school B. home C. office D. hospital28.A. as B. because C. before D. although29.A. mad B. good C. wild D. bad30.A. wise B. lonely C. happy D. home项，并在答题卡上将该项涂黑。