2015南通如东一模(内含答案)
江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试数学试题(解析版)
2015年江苏省南通市高考数学一模试卷一、填空题1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，则A∩B={﹣1}．【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：利用交集的定义求解．【解析】：解：∵集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，∴A∩B={﹣1}．故答案为：{﹣1}．【点评】：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题．2．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=1（i为虚数单位），则z的模为．【考点】：复数求模．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：复数方程两边求模推出结果即可．【解析】：解：复数z满足（3+4i）z=1（i为虚数单位），可得：|（3+4i）z|=1，即|3+4i||z|=1，可得5|z|=1．∴z的模为：．故答案为：．【点评】：本题考查复数的模的求法，基本知识的考查．3．（5分）某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为93．【考点】：分层抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可．【解析】：解：抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为人，故答案为：93【点评】：本题主要考查分层抽样的应用，根据分层抽样的定义建立比例关系是解决本题的关键．4．（5分）函数f（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定义域为（﹣1，3）．【考点】：函数的定义域及其求法．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：要使函数有意义，则需﹣x2+2x+3＞0，解出即可得到定义域．【解析】：解：要使函数有意义，则需﹣x2+2x+3＞0，解得，﹣1＜x＜3．则定义域为（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．【点评】：本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数必须大于0，考查运算能力，属于基础题．5．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的x的值是59．【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：根据题意，模拟程序框图的运行的过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解析】：解：模拟程序框图的运行的过程，如下；x=1，y=1，y＜50，Y；x=2×1+1=3，y=2×3+1=7，y＜50，Y；x=2×3+7=13，y=2×13+7=33，y＜50，Y；x=2×13+33=59，y=2×59+33=151，y＜50，N；输出x=59．故答案为：59．【点评】：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行的过程，是基础题目．6．（5分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），观察向上的点数，则两个点数之积不小于4的概率为．【考点】：几何概型．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：列出表格即可得到基本事件的总数和要求的事件包括的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式即可得到．【解析】：解：列表得：∴一共有36种情况，向上的点数之积不小于4共有31个．因此出现向上面的点数之积不小于4的概率P=．故答案为：．【点评】：正确列出满足题意的表格和古典概型的概率计算公式理解是解题的关键．7．（5分）底面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积为4．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由已知中正四棱锥底面边长为2，高为1，求出棱锥侧面的高，代入棱锥侧面积公式，可得答案．【解析】：解：正四棱锥底面边长为2，高为1，则侧面的高h==，故此正四棱锥的侧面积S=4•×2×=4．故答案为：4．【点评】：本题考查的知识点是棱锥的侧面积，棱锥的结构特征，其中根据已知求出棱锥的侧面的高是解答的关键．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以直线y=±2x为渐近线，且经过抛物线y2=4x焦点的双曲线的方程是．【考点】：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设以直线y=±2x为渐近线的双曲线的方程为（λ≠0），再由双曲线经过抛物线y2=4x焦点F（1，0），能求出双曲线方程．【解析】：解：设以直线y=±2x为渐近线的双曲线的方程为（λ≠0），∵双曲线经过抛物线y2=4x焦点F（1，0），∴1=λ，∴双曲线方程为：．故答案为：．【点评】：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，记曲线y=2x﹣．（m∈R，m≠﹣2）在x=1处的切线为直线l，若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，则m的值为﹣3或﹣4．【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：计算题；导数的概念及应用；直线与圆．【分析】：由题意求导y′=2+，从而求出切线方程，从而求出截距而得到﹣2m+=12，从而解得．【解析】：解：∵y=2x﹣，∴y′=2+；故当x=1时，y=2﹣m，y′=2+m；故直线l的方程为y=（2+m）（x﹣1）+2﹣m；令x=0得，y=﹣（2+m）+2﹣m=﹣2m；令y=0得，x=+1=；故﹣2m+=12，解得，m=﹣3或m=﹣4．故答案为：﹣3或﹣4．【点评】：本题考查了导数的几何意义的应用及直线的方程的应用，属于中档题．10．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+）若y=f（x﹣φ）（0＜φ＜）是偶函数则φ=．【考点】：正弦函数的奇偶性．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：先求得f（x﹣φ）=sin（2x﹣2φ+），由y=f（x﹣φ）是偶函数，可得﹣2φ+=k，k∈Z，即可根据φ的范围解得φ的值．【解析】：解：∵f（x）=sin（2x+）∴y=f（x﹣φ）=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x﹣2φ+）∵y=f（x﹣φ）是偶函数∴﹣2φ+=k，k∈Z从而解得：φ=﹣，k∈Z∵0＜φ＜∴可解得：φ=．故答案为：．【点评】：本题主要考查了正弦函数的奇偶性，由y=f（x﹣φ）是偶函数得到﹣2φ+=k，k∈Z是解题的关键，属于基础题．11．（5分）在等差数列{a n}中，已知首项a1＞0，公差d＞0．若a1+a2≤60，a2+a3≤100，则5a1+a5的最大值为200．【考点】：等差数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：易得2a1+d≤60，2a1+3d≤100，待定系数可得5a1+a5=（2a1+d）+（2a1+3d），由不等式的性质可得．【解析】：解：∵在等差数列{a n}中，已知首项a1＞0，公差d＞0，又a1+a2≤60，a2+a3≤100，∴2a1+d≤60，2a1+3d≤100，∴5a1+a5=6a1+4d=x（2a1+d）+y（2a1+3d）=（2x+2y）a1+（x+3y）d，∴2x+2y=6，x+3y=4，解得x=，y=，∴5a1+a5=（2a1+d）+（2a1+3d）≤=200故答案为：200【点评】：本题考查等差数列的通项公式，涉及不等式的性质和整体的思想，属中档题．12．（5分）已知函数y=a x+b（b＞0）的图象经过点P（1，3），如图所示，则+的最小值为．【考点】：基本不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：函数y=a x+b（b＞0）的图象经过点P（1，3），可得3=a+b，a＞1，b＞0．即（a ﹣1）+b=2．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解析】：解：∵函数y=a x+b（b＞0）的图象经过点P（1，3），∴3=a+b，a＞1，b＞0．∴（a﹣1）+b=2．∴+===，当且仅当a﹣1=2b=时取等号．故答案为：．【点评】：本题考查了函数的图象与性质、“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．13．（5分）如图，⊙O内接△ABC中，M是BC的中点，AC=3．若•=4，则AB=．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：首先，根据O是△ABC的外心，得到O在AB、AC边的射影分别是AB、AC的中点，得到=，同理，得到，因为，从而得到，求解即可．【解析】：解：因为O 是△ABC的外心，∴O在AB、AC边的射影分别是AB、AC的中点，=，同理，得到，∵，∴=，∴||=．故答案为：．【点评】：本题重点考查了平面向量的基本运算性质、平面向量的数量积运算等知识，属于中档题．14．（5分）已知f（x）是定义在[1，+∞]上的函数，且f（x）=，则函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2015）上零点的个数为11．【考点】：函数零点的判定定理．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：令函数y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，从而化函数的零点为方程的根，再转化为两个函数的交点问题，从而解得．【解析】：解：令函数y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，当x∈[1，2）时，函数f（x）先增后减，在x=时取得最大值1，而y=在x=时也有y=1；当x∈[2，22）时，f（x）=f（），在x=3处函数f（x）取得最大值，而y=在x=3时也有y=；当x∈[22，23）时，f（x）=f（），在x=6处函数f（x）取得最大值，而y=在x=6时也有y=；…，当x∈[210，211）时，f（x）=f（），在x=1536处函数f（x）取得最大值，而y=在x=1536时也有y=；综合以上分析，将区间（1，2015）分成11段，每段恰有一个交点，所以共有11个交点，即有11个零点．故答案为：11．【点评】：本题考查了函数的零点与方程的根的关系及函数的交点的应用，属于基础题．二、解答题15．（16分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2acosA．（1）求角A的大小；（2）若•=，求△ABC的面积．【考点】：正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：（1）根据正弦定理结合两角和差的正弦公式，即可求角A的大小；（2）若•=，根据向量的数量积，求出AB•AC的大小即可，求△ABC的面积【解析】：解：（1）由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，即sin（B+C）=2sinAcosA，则sinA=2sinAcosA，在三角形中，sinA≠0，∴cosA=，即A=；（2）若•=，则AB•ACcosA=AB•AC=，即AB•AC=2，则△ABC的面积S=AB•ACsinA==．【点评】：本题主要考查正弦定理的应用，以及三角形面积的计算，利用向量数量积的公式是解决本题的关键．16．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，CC1=4，M是棱CC1上的一点．（1）求证：BC⊥AM；（2）若N是AB的中点，且CN∥平面AB1M，求CM的长．【考点】：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）由线面垂直得BC⊥C1C，又BC⊥AC，从而BC⊥平面ACC1A1，由此能证明BC⊥AM．（2）取AB1的中点P，连接MP，NP，由三角形中位线定理得NP∥BB1，从而得到PNCM 是平行四边形，由此能求出CM的长．【解析】：（1）证明：∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴C1C⊥平面ABC，∴BC⊥C1C，又BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，∵AM在平面ACC1A1上，∴BC⊥AM．（2）解：取AB1的中点P，连接MP，NP，∵P为AB1中点，N为AB中点，∴NP为△ABB1的中位线，∴NP∥BB1，又∵C1C，B1B都是直三棱柱的棱，∴C1C∥B1B，∴MC∥B1B，∴NP∥CM，∴NPCM共面，又∵CN∥平面AB 1M，∴CN MP，∴PNCM是平行四边形，∴CM=NP=BB1=CC1=．【点评】：本小题线线平行、直线与平面的平行、线面所成角、探索性问题等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．17．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），且△BF1F2是边长为2的等边三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点F2的直线l与椭圆交于A，C两点，记△ABF2，△BCF2的面积分别为S1，S2．若S1=2S2，求直线l的斜率．【考点】：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）根据△BF1F2是边长为2的等边三角形，求出a，b，即可求椭圆的方程；（2）根据面积关系，求出C点坐标，即可求出直线斜率．【解析】：解：（1）∵△BF1F2是边长为2的等边三角形，∴a=2c=2，则c=1，b==3，则椭圆的方程为．（2）设B到直线AC的距离为h，由S1=2S2，则，即AF2=2F2C，∴，设A（x1，y1），C（x2，y2），∵F2（1，0），∴（1﹣x1，﹣y1）=2（x2﹣1，y2），即，由，解得，∴直线l的斜率为k=．【点评】：本题主要考查椭圆的方程以及直线和椭圆的位置关系的应用，考查学生的运算能力．综合性较强．18．（12分）在长为20m，宽为16m的长方形展厅正中央有一圆盘形展台（圆心为点C），展厅入口位于长方形的长边的中间，在展厅一角B点处安装监控摄像头，使点B与圆C在同一水平面上，且展台与入口都在摄像头水平监控范围内（如图阴影所示）．（1）若圆盘半径为2m，求监控摄像头最小水平视角的正切值；（2）过监控摄像头最大水平视角为60°，求圆盘半径的最大值．（注：水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的实现的夹角．）【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：（1）过B作圆C的切线BE，切点为E，设圆C所在平面上入口中点为A，连接CA，CE，CB，则CE⊥BE，⊥CA⊥AB，可得监控摄像头水平视角为∠ABE时，水平视角最小；（2）当∠ABE=60°时，若直线BE与圆C相切，则圆C的半径最大．【解析】：解：（1）过B作圆C的切线BE，切点为E，设圆C所在平面上入口中点为A，连接CA，CE，CB，则CE⊥BE，⊥CA⊥AB∴监控摄像头水平视角为∠ABE时，水平视角最小．在直角三角形ABC中，AB=10，AC=8，tan∠ABC=，在直角三角形BCE中，CE=2，BE==12，tan∠CBE=，∴tan∠ABE=tan（∠ABC+∠CBE）=1+，∴监控摄像头最小水平视角的正切值为1+；（2）当∠ABE=60°时，若直线BE与圆C相切，则圆C的半径最大．在平面ABC内，以B为坐标原点，BA为x轴建立平面直角坐标系，则直线BE方程为y=x，∴CE==5﹣4，∴圆C的半径最大为5﹣4（m）．【点评】：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（14分）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知函数f（x）=ax3+3xlnx﹣1（a∈R）．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间（，e）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．【考点】：利用导数研究函数的极值．【专题】：计算题；分类讨论；导数的综合应用．【分析】：（1）当a=0时，化简函数f（x）=3xlnx﹣1并求定义域，再求导数f′（x）=3lnx+3=3（lnx+1），从而由导数确定函数的极值；（2）函数f（x）=ax3+3xlnx﹣1的定义域为（0，+∞），再求导f′（x）=3（ax2+lnx+1），再令g（x）=ax2+lnx+1，再求导g′（x）=2ax+=，从而由导数的正负性分类讨论以确定函数是否有极值点及极值点的个数．【解析】：解：（1）当a=0时，f（x）=3xlnx﹣1的定义域为（0，+∞），f′（x）=3lnx+3=3（lnx+1），故f（x）=3xlnx﹣1在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数；故f（x）在x=时取得极小值f（）=﹣3﹣1；（2）函数f（x）=ax3+3xlnx﹣1的定义域为（0，+∞），f′（x）=3（ax2+lnx+1），令g（x）=ax2+lnx+1，则g′（x）=2ax+=，当a＞0时，g′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，故f′（x）=3（ax2+lnx+1）在（0，+∞）上是增函数，而f′（）=3[a（）2+ln+1]=3a（）2＞0，故当x∈（，e）时，f′（x）＞0恒成立，故f（x）在区间（，e）上单调递增，故f（x）在区间（，e）上没有极值点；当a=0时，由（1）知，f（x）在区间（，e）上没有极值点；当a＜0时，令=0解得，x=；故g（x）=ax2+lnx+1在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，①当g（e）•g（）＜0，即﹣＜a＜0时，g（x）在（，e）上有且只有一个零点，且在该零点两侧异号，②令g（）=0得=0，不可能；③令g（e）=0得a=﹣，所以∈（，e），而g（）=g（）=+ln＞0，又g（）＜0，所以g（x）在（，e）上有且只有一个零点，且在该零点两侧异号，综上所述，实数a的取值范围是[﹣，0）．【点评】：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，化简比较困难，属于难题．20．（13分）设数列{a n}的前n项和为S n．若≤2（n∈N*），则称{a n}是“紧密数列”（1）若数列{a n}的前n项和S n=（n2+3n）（n∈N*），证明：{a n}是“紧密数列”；（2）设数列{a n}是公比为q的等比数列，若数列{a n}与{S n}都是“紧密数列”，求q的取值范围．【考点】：数列递推式；等比数列的性质．【专题】：新定义；等差数列与等比数列．【分析】：（1）由数列的a n与S n的关系式求出a n，代入化简后由n的取值求出的范围，根据“紧密数列”的定义即可证明结论；（2）先设公比是q并判断出q≠1，由等比数列的通项公式、前n项和公式化简和，根据“紧密数列”的定义列出不等式组，再求出公比q的取值范围．【解析】：证明：（1）由S n=（n2+3n）（n∈N*）得，S n﹣1=[（n﹣1）2+3（n﹣1）]（n≥2），两式相减得，a n=（n2+3n﹣n2+2n﹣1﹣3n+3）=（2n+2）=（n+1），当n=1时，a1=S1=（1+3）=1，也适合上式，所以a n=（n+1），则==1+＞1，所以显然成立，因为=1+随着n的增大而减小，所以当n=1时取到最大值，则≤1+=＜2，则≤2成立，所以数列{a n}是“紧密数列”；解：（2）由题意得，等比数列{a n}的公比q当q≠1时，所以，，则==q，==，因为数列{a n}与{S n}都是“紧密数列”，所以，解得，当q=1时，a n=a1，S n=na1，则，=1+，则，满足“紧密数列”的条件，故q的取值范围是[，1]【点评】：本题是新定义题，考查数列的a n与S n的关系式，等比数列的通项公式、前n项和公式，解题的关键是正确理解新定义并会应用．。
【数学】江苏省南通市高级中学2015届高三一模
南通市高级中学2014-2015年高三数学一模试卷、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分•请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1 已知集合U =幺，3, 5 9}, A =tl, 3, 9} , B = tl, 9}，则C u (AU B)=2 •若z z =9(其中z表示复数z的共轭复数)，则复数z的模为 __________________ •f(X)=旦“3 •已知函数x在xi处的导数为-2，则实数a的值是 __________________ •2 *4已知函数y=a n x ( a.式0, n^N )的图象在x = 1处的切线斜率为2a nJ+1(n >2,n^N*),且当n =1时，其图象经过(2,8 )，贝V a? = _____________________ .y = sin 2x —5 •要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数3的图象向右至少平移__________ 个单位.6•在平面直角坐标系xOy中，直线y =x b,b• R与曲线^~y2相切”的充要条件是a ??7•如图，Ni表示第i个学生的学号,的成绩依次为401、392、385、359、组数据是____________ •在厶ABC中，若tan A：tan B: tan C 2:3，则A =Gi表示第i个学生的成绩，已知学号在1~10的学生372、327、354、361、345、337,则打印出的第5正实数，则h的最大值是27其中（0,）为直角顶点.若该三角形的面积的最大值为8二、解答题：本大题共6小题，共90分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本题满分14分）f （x） =sin2x +2^3sin xcosx +sin（x + n）sin（x-兀）,R已知函数 4 4，.（1 ）求f（x）的最小正周期和值域；（0< X0<」）彳 / \ • c9.已知y=f（x）是R上的奇函数，且x 0时,2f（x）/,则不等式f（x -x）：：：f（0）集为10 •设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为11.已知平面向量a, b, c满足n二1, b =2 , a , b 的夹角等于3，且(a -c) (b —c) =0 ,则c的取值范围是12.在平面直角坐标系xOy中，过点0）、2 AX , 0）分别作x轴的垂线与抛物线X =2y分别交于点A1、A2，直线A A2与x轴交于点A（X3,0），这样就称为、X2确定了X3 .同样, 可由X2、X3确定X4 ,...若卄为=2 X2 =3 则X5 二13•定义：min{x, y}为实数X, y中较小的数.h = min 7a , 2b2已知a- 4b}，其中a, b均为14 •在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆2X2ay2=1 (a 1)上，则实数a的值为（2）若x =x°2为f（x）的一个零点，求sin2x0的值.16. (本题满分14分)如图，在边长为1的菱形ABCD中，将正三角形BCD沿BD向上折起，折起后的点C记为C，且CC =a( 0：：： a .；：•叮3).a _ —(1 )若"T，求二面角C—BD-L的大小;(2 )当a变化时，线段CC •上是否总存在一点E,使得A C //平面BED?请说明理由.17. (本题满分15分)22 _y_在平面直角坐标系xOy中，设A、B是双曲线X __2 "上的两点，M(1,2)是线段AB 的中点，线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点.(1)求直线AB与CD的方程；(2)判断A、B、C、D四点是否共圆？若共圆，请求出圆的方程；若不共圆，请说明理由.18. (本题满分15分)某省高考数学阅卷点共有400名阅卷老师，为了高效地完成文、理科数学卷的阅卷任务，需将400名阅卷老师分成两组同时展开阅卷工作，一组完成269捆文科卷，另一组完成475捆理科卷.根据历年阅卷经验，文科每捆卷需要一位阅卷老师工作3天完成，理科每捆卷需要一位阅卷老师工作4天完成.(假定每位阅卷老师工作一天的阅卷量相同，每捆卷的份数也相同)(1)如何安排文、理科阅卷老师的人数，使得全省数学阅卷时间最省？(2)由于今年理科阅卷任务较重，理科实际每捆卷需要一位阅卷老师工作 4.5天完成，在按(1 )分配的人数阅卷4天后，阅卷领导小组决定从文科组抽调20名阅卷老师去阅理科卷，试问完成全省数学阅卷任务至少需要多少天？(天数精确到小数点后第3位)8076.782 95 : 6.786 絮：3.343 ^c^5：3.367(参考数据：119, 14 , 99,30119. (本题满分16分)已知函数f(x)的导函数f °)是二次函数，且f(x)=0的两根为二1 .若f(x)的极大值与极小值之和为0,f(—2)=2.(1)求函数f (x)的解析式；(2)若函数在开区间(山一9,9一m)上存在最大值与最小值，求实数m的取值范围.(3)设函数f(x)二xg(x)，正实数a, b, c满足ag(b^bg(c) =cg(a) 0，证明：a 二b=c.20. (本题满分16分)4-0 -pfTn = 3其中p为常数•(1 )求p的值；(2)求证：数列3 '为等比数列；(3)证明：数列a n , ^3n 1, 2a n 2成等差数列，其中X、、均为整数”的充要条件是’x =1,且y二2设首项为1的正项数列4昇的前n项和为S n，数列‘為’的前n项和为T n，且试题n （附加题）21. 【选做题】本题包括 A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作 答•若多做，则按作答的前两题评分•解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A. （几何证明选讲）如图，AB 是半圆的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点 D , CD=2, DE 丄AB,垂足 为E ,且E 是0B 的中点，求BC 的长.（第21-A 题）B. （矩阵与变换）1 2已知矩阵-2 a的属于特征值b的一个特征向量为C. （极坐标与参数方程）x =2pt 2,在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，-2）在曲线y =2p t（ t 为参数，p 为正常数），求p的值.D. （不等式选讲）【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分•请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22 .已知函数 伦）=2（15n （1+x ）-x 2-2x , x “P ）,求 f （x ）的最大值.11，求实数a、b 的值.设A, a 2,比均为正数，且a1 a2 a3 =1，求证: a 1 a 2 a 323. (1)已知 k 、n w N *，且 k < n ，求证： © = n C<7证明：对任意的正整数 n , P(x)二a °C 0(1—x)n+a i C n x(1—x)2+a 2d x 2(1—x)n，+ …+a n C ：x n是 关于x 的一次式.(2)设数列a。
江苏省如东高级中学2015-2016学年高一下学期第一次阶段考试英语试题Word版含答案
注意：1.本试卷分第I卷和第II卷，第I卷的所有答案必须填涂在答题卡上。
2.试卷满分120分，考试时间为120分钟。
第一卷（选择题，共85分）第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man want to do?A. Relax himselfB. Finish his workC. Get something to eat2. What does the woman suggest the man buy?A. A dressB. A purseC. A jacket3. When does the man go to the library?A. On SaturdayB. On SundayC. On Monday4. Where does this conversation most likely take place?A. At a clothing storeB. At a laundry placeC. At a restaurant5. How does the woman respond to the man?A. She is disappointedB. She is impressedC. She is opmistic第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
2015南通市一模政治参考答案
南通市2015届高三第一次调研测试政治参考答案及评分标准一、单项选择题(每小题2分，共计66分)1.D2.D3.C4.C5.B6.A7.C8.B9.A 10.B 11.B 12.B 13.A 14.D 15.A 16.B 17.C 18.D 19.D 20.C 21.C 22.A 23.D 24.D 25.D 26.A 27.D 28.D 29.B 30.C 31.A 32.D 33.C二、简析题(每小题12分，共计36分)34．（1）①对于传统文化中符合社会要求的、积极向上的内容，应该继续保持和发扬；对于其中不符合社会发展要求的、落后的、腐朽的东西，必须自觉地加以改造或剔除。
（2分）②在批判继承的基础上，赋予传统文化新的时代内涵，顺应社会生活的变迁，使传统文化得到发展。
（2分）③深刻认识传统文化的地位作用，正确把握文化发展规律，主动担当发展文化的历史责任。
增强对传统文化的自觉和自信，对传统文化进行创造性转化、创新性发展，增强其影响力和感召力。
（2分）（2）答案一：社会主义核心价值观无需背诵。
实践是认识的来源，是认识的目的。
（3分）社会主义核心价值观只有在精神文明创建活动中才能逐步树立，不是通过背诵就能形成的。
只是熟记背诵，脱离实践，不为实践服务，就没有任何实际意义。
（3分）答案二：社会主义核心价值观需要背诵。
实践具有能动性，实践是有目的、有意识的活动。
（3分）通过熟记背诵社会主义核心价值观，从而更好地理解并指导实践，推动社会文明进步。
（3分）35．（1）作图见右图（2分）。
图4是图5的原因。
（1分）供求影响价格。
（1分）在其他因素不变的情况下，世界经济特别是中国经济增长放缓，导致对原油的需求减少；同期，欧佩克的石油供给量明显增加，进一步加剧了原油的供求矛盾，导致原油价格下降。
（2分）（2）国际原油价格大幅下降，导致发展新能源汽车的相对成本上升（2分）；但大力发展新能源汽车产业，符合科学发展观的要求和国家经济结构战略性调整的要求（2分）；有利于我国降低对原油进口的对外依存度，维护我国的经济安全（1分）；由于全球原油资源的有限性和全球经济复苏的预期，国际原油价格存在反弹的可能性。
2015南通一模数学试题及答案
一、（江苏省南通市2015届高三第一次调研测试）
20.设数列{}n a 的前n 项和为n S .*()n N ∈若
1122n n a a +≤≤，则称是{}n a “紧密数列” （1）若数列前和为21(3)4
n S n n =+，证明：{}n a 是“紧密数列”； （2）设{}n a 是公比为q 的等比数列.若数列{}n a 与n S 都是“紧密数列”，求q 的取值范围
23.设是{}n a 满足下述条件的自然数的个数：各数位上的数字之和为n *()n N ∈，且每个数位上的数字只能是1或2.
（1）求12,34,,a a a a 的值
（2）求证
51n a -是5的倍数
二、（江苏淮安市2015届高三第二次调研测试（淮安、宿迁、连云港、徐州四市第一次）)
20.已知函数21()ln ,2f x x ax x a R =-+∈ （1）若(1)0f =，求()f x 的单调递减区间
（2）若关于的x 不等式()1f x ax ≤-恒成立，求整数的a
最小值 （3）若
2a =-，正实数1x 、2x 满足1212()()0f x f x x x ++=，证明：12512x x -+≥。
2015届南通市高三一模考试试卷和答案
南通市2015届高三第一次调研测试数学Ⅰ参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1． 已知集合A ={2-，1-}，B ={1-，2，3}，则AB = ▲ ．【答案】{1-}2． 已知复数z 满足(34i)1z +=（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ．【答案】153． 某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人．现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取的高二年级学生人数为 ▲ ． 【答案】934． 函数2()lg(23)f x x x =-++的定义域为 ▲ ． 【答案】(13)-，5． 右图是一个算法流程图，则输出的x 的值是 ▲．【答案】596． 同时抛掷两枚质地均匀的骰子（一种各面上分别标有2，3，4，5，6个点的正方体玩具）则两个点数之积不小于4的概率为 ▲ ． 【答案】31367． 底面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积为 ▲ ． 【答案】8． 在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过抛物线24y x =焦点的双曲线的方程为 ▲ ．（第5题）【答案】2214y x -= 9． 在平面直角坐标系xOy 中，记曲线2(2m y x m m x=-∈≠-R ，）在1x =处的切线为直线l ．若直线l 在两坐标轴上的截距之和为12，则m 的值为 ▲ ． 【答案】3-或4-10．已知函数()π()sin 26f x x =+．若π()(0)2y f x ϕϕ=-<<是偶函数，则ϕ= ▲ ．【答案】π311．在等差数列{}n a 中，已知首项10a >，公差0d >．若1260a a +≤，23100a a +≤，则155a a +的最大值为 ▲ ． 【答案】20012．已知函数x y a b =+(0)b >的图象经过点(13)P ，，如下图所示，则411a b +-的最小值为 ▲ ．【答案】9213．如上图，圆O 内接△ABC 中，M 是BC 的中点，AC =3．若4AO AM ⋅=，则AB = ▲ ．14．已知()f x 是定义在[)1+∞，上的函数，且1|23|12()11()222x x f x f x x --<⎧⎪=⎨⎪⎩，，，，≤≥ 则函数2()3y xf x =-在区间()12015，上零点的个数为 ▲ ． 【答案】11二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（第13题）（第12题）A 1A 15．(本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos cos 2cos b C c B a A +=． （1）求A 的大小；（2）若=3AB AC ⋅，求△ABC 的面积．【解】（1）解法一：在△ABC 中，由正弦定理，及cos cos 2cos b C c B a A +=，得sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=， (3)分即sin 2sin cos A A A =，因为(0π)A ，，所以sin 0A ≠，所以1cos 2A =，…………………………6分所以π3A =. ……………………………………………………………………8分解法二：在△ABC 中，由余弦定理，及cos cos 2cos b C c B a A +=，得2222222222222a b c a c b b c a b c a ab ac bc+-+-+-+=， (3)分所以222a b c bc =+-，所以2221cos 22b c a A bc +-==， ………………………………………………6分因为(0π)A ，，所以π3A = (8)分（2）由=cos AB AC cb A⋅bc =11分所以△ABC的面积为113=sin 60222S bc A =⨯=. (14)分16．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，CC 1= 4，M 是棱CC 1上的一点．（1）求证：BC ⊥AM ；（2）若N 是AB 的中点，且CN ∥平面1AB M ，求CM 的长． 【解】（1）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CC ⊥平面ABC ，因为BC ⊂平面ABC ，所以1CC BC ⊥． …………………………………2分 因为AC BC ⊥，1CC AC C =，1CC AC ⊂，平面11ACC A ，所以BC ⊥平面11ACC A ． ………………………………………………… 4分 因为AM ⊂平面11ACC A ，所以BC AM ⊥． …………………………… 6分（2）证法一：如图1，取1AB 的中点P ，连结NP ，PM ．因为N 是AB 的中点，所以1//NP BB ，… 8分 因为1//CM BB ，所以//NP CM ，所以NP 与CM 共面． …………………10分 因为CN ∥平面1AB M ，平面CNPM 平面1AB M MP =，所以//CN MP ． (12)分所以四边形CNPM 为平行四边形，所以1122CM NP CC ===． (14)分证法二：如图2，设NC 与1CC 确定的平面交1AB 于点P ，连结NP ，PM ． 因为CN ∥平面1AB M ，CN ⊂平面CNPM ，平面1AB M平面CNPM PM =，所以//CN MP ． (8)分因为1//BB CM ，1BB ⊄平面CNPM ，CM ⊂平面CNPM ，PB1BA NM1C C图11AP B1BANM1C C 图21A所以1//BB 平面CNPM ． (10)分又1BB ⊂平面1ABB ，平面1ABB 平面CNPM NP =，所以1//BB NP ，所以//CM NP ，所以四边形CNPM 为平行四边形． (12)分因为N 是AB 的中点，所以1111222CM NP BB CC ====．……… 14分证法三：如图3，取1BB 的中点Q ，连结NQ ，CQ ．因为N 是AB 的中点，所以1//NQ AB ，因为NQ ⊄平面1AB M ，1AB ⊂平面1AB M ，所以//NQ 平面1AB M ． (8)分因为CN ∥平面1AB M ，NQNC N =，NQ NC ⊂，平面NQC ，所以平面//NQC 平面1AB M ．…… 10分 因为平面11BCC B 平面NQC QC =，平面11BCC B 平面11AB M MB =，所以1//CQ MB ． (12)分因为11//BB CC ，所以四边形1CQB M 是平行四边形，所以11122CM B Q CC ===． (14)分证法四：如图4，分别延长1BC B M ，，设交点为S ，连结AC ．因为CN ∥平面1AB M ，CN ⊂平面ABS ， 平面ABS平面1AB M AS =，所以CN ∥AS ．………………………… 10分QB1B A NM1C 1AC图3B1B A NM1C 1AC图4S由于AN=NB ，所以BC=CS ．又因为CM ∥1BB ，同理可得，1SM MB =，所以1111222CM BB CC ===． (14)分17．(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，顶点B 的坐标为（0，b ），且△BF 1F 2是边长为2（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点F 2的直线l 与椭圆相交于A ，C 两点，记△ABF 2，△BCF 2的面积分别为S 1，S 2． 若S 1＝2S 2，求直线l 的斜率．【解】（1）由题意，得a =2c =2，b 2=a 2－c 2=3，所求椭圆的方程为22143yx +=． ……………… 4分（2）设B 到直线AC 的距离为h ，由于S 1＝2S 2，所以，2211222AF h F C h ⋅=⨯⋅，即222AF F C =， …………………………6分所以，222AF F C =．解法一：设1122,A x y C x y （，）（，），又210F （，）， 则11221,21,x y x y --=-（）（）,即1212322.x x y y =-⎧⎨=-⎩， (8)分由22222222143322143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨--⎪+=⎪⎩，（）（）解得，2274x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ………………………12分所以，直线l 的斜率为8714k ==- …………………………………14分（第17题）解法二：由（1）知，1232x x =-． (8)分设点A 11x y （，）到椭圆22143y x +=右准线4x =的距离为d ， 则212AF d =，所以21122AF x =-，同理22122CF x =-，由222AF F C =得，12112=2222x x --（），即211=2+2x x ． …………………10分所以，274x =（以下同解法一）． (12)分解法三：椭圆的右准线为直线4x =，分别过A C ，作准线的垂线，垂足分别为A C ''，， 过C 作CH ⊥AA '，垂足为H ．由于2212CF AF CC AA ==''，……………10又222AF FC =，在RT △CAH 中，2232AC F C AH F C ==，，所以CH =所以tan CAH ∠=根据椭圆的对称性知，所求直线斜率为． (14)分18．(本小题满分16分)在长为20 m ，宽为16 m 米的长方形展厅正中央有一圆盘形展台（圆心为点C ），展厅入口位于长方形的长边的中间．在展厅一角B 点处安装监控摄像头，使点B 与圆C 在同一水平面上，且展台与入口都在摄像头水平监控范围内(如图阴影所示)． （1）若圆盘半径为m ，求监控摄像头最小水平摄像视角的正切值； （2）若监控摄像头最大水平摄像视角为60°，求圆盘半径的最大值．（注：水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的视线的夹角．） 【解】（1）解法一：如图，过B 作圆C 的切线BE ，切点为E ，设圆C 所在平面上入口中点为A连结CA ，CE ，CB ，则CE BE ⊥，CA AB ⊥， 则摄像水平视角为∠ABE 时， 水平摄像视角最小．在Rt △ABC 中，10AB =，8AC =，4tan 5ABC ∠=，…………………………………………2分在Rt △BCE中，CE =12BE ==，tan CBE ∠=， (4)分所以45tan tan()1ABE ABC CBE +∠=∠+∠==+，所以最小摄像视角的正切值为1+ (8)分解法二：过B 作圆C 的切线BE ，切点为E ， 设圆C 所在平面上入口中点为A ，连结CA ，CE ，CB ，则CE BE ⊥，CA AB ⊥， 则摄像视角为∠ABE 时，摄像视角最小． 在平面ABC 内，以B 为原点，BA 为x 轴建立直角坐标系，则108C（，）， 设直线BE 的方程为y kx =， 由圆C 与直线BE 相切得，， ………………………4分解得，1k =1k =．答：所以最小摄像视角的正切值为1+ (8)分（2）解法一：当ABE ∠=60︒时，若直线BE 与圆C 相切，则圆C 的半径最大．.在平面ABC 内，以B 为坐标原点，BA 为x 轴建立平面直角坐标系， 所以直线BE方程为：y =， (12)（第18题）分所以4CE ==，则圆C的最大半径为4 m ． (16)分解法二：设圆盘的最大半径为r ，当ABE ∠=60︒时，若直线BE 与圆C 相切，则圆C 的半径最大．在Rt △ABC 中，10AB =，8AC =，4tan 5ABC ∠=， 在Rt △BCE 中，CE r =，BE ，tan CBE ∠， (10)分由tan tan()ABE ABC CBE ∠=∠+∠415=-， (12)分即54)r r =，所以(5r =+，即22914)r =-=所以，4r =． (15)分答：圆C的最大半径为4 m ． (16)分19．(本小题满分16分)若函数()y f x =在x ＝x 0处取得极大值或极小值，则称x 0为函数()y f x =的极值点． 已知函数3()3ln ()f x ax x x a a =+-∈R ． （1）当0a =时，求()f x 的极值；（2）若()f x 在区间()1e e ，上有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围．（注：e 是自然对数的底数．）【解】（1）当0a =时，()3ln f x x x =，所以()3(ln 1)f x x '=+． ……………………2分令()0f x '=，得1ex =，当1(0)e x ∈，时，()0f x '<；当1()ex ∈+∞，时，()0f x '>， 所以()f x 在1(0)e ，上单调递减，在1()e+∞，上单调递减增．………………4分所以，当1e x =时，()f x 有极小值13()e e f =-． …………………………6分（2）解法一：设2()()3(1ln )g x f x ax x '==++，()1e e D =，．由题意，()g x 在D 上且只有一个零点0x ，且0x 两侧()g x 异号．① 当0a ≥时，()g x 在D 上单调递增，且1()()0eg x g >≥，所以()g x 在D 上无零点； (8)分② 当0a <时，在(0,)+∞上考察()g x ：()g x '=，令()0g x '=，得1x = ()g x 在1(0x ，）上单调递增，在1(+x ∞，）上单调递减． ……………10分（i ）当1(e)()0e g g ⋅<，即22(e 2)0e a a +⋅<，即220e a -<<时， ()g x 在D 上有且只有一个零点0x ，且在0x 两侧异号． (13)分（ii ）令1()0e g =，得230e a =，不可能．（iii ）令(e)0g =，得22e a =-e 2D =∈，e 1e 1e ()3(1ln )3(ln )022222g g ==-++=+>，又因为213()0e e ag =<，所以()g x 在D 上有且只有一个零点0x ，且0x 两侧()g x 异号．综上所述，实数a 的取值范围是)220e ⎡-⎣，． ………………………………16分解法二：令2()3(1ln )0f x ax x '=++=，得21ln x a x+-=． ………………8分设21ln ()x h x x +=，由312ln ()x h x x +'=-，令()0h x '=，得()1201e ,e e x -=∈， 当0(e)x x ∈，，()0h x '<，所以()h x 在0(e)x ，上为减函数； 当01()e x x ∈，，()0h x '>，所以()h x 在01()ex ，上为增函数，所以0x 为()h x 的极大值点． …………………………………………………11分又1()0e h =，22(e)eh =，01()e 2h x =， 所以220e a <-≤或1e 2a -=，即220ea -<≤或1e 2a =-． ………………13分当1e 2a =-时，21()3(1ln )2f x ex x '=-++．设21()1ln 2m x ex x =-++，则21e 1()e x m x x x x -+'=-+=，令()0m x '=，得12e x -=． 当121(e)ex -∈，，()0m x '>，所以()m x 在121(e)e-，上为增函数；当12(e e)x -∈，，()0m x '<，所以()m x 在12(e e)-，上为减函数．所以12()(e )0m x m -=≤，即()0f x '≤在()1e e，恒成立，所以()f x 在()1e e，上单调递减．所以当1e 2a =-时，()f x 在()1e e ，上不存在极值点．所以实数a 的取值范围是)220e ⎡-⎣，． ………………………………………16分20．(本小题满分16分)设数列{a n }的前n 项和为S n ．若112()2n n an a +∈*N ≤≤，则称{a n }是“紧密数列”．（1）若数列{a n }的前n 项和21(3)()4n S n n n =+∈*N ，证明：{a n }是“紧密数列”；（2）设数列{a n }是公比为q 的等比数列．若数列{a n }与{S n }都是“紧密数列”， 求q 的取值范围．【解】（1）由数列{a n }的前n 项和2*1(3)()4n S n n n =+∈N ，得a n ＝⎩⎨⎧S 1， n ＝1，S n －S n -1，n ≥2＝⎩⎪⎨⎪⎧1， n ＝1，12n +12，n ≥2＝12n +12(*n ∈N )．……………2分所以，a n +1a n ＝12(n +1)+12 12n +12＝n +2n +1＝1+1n +1， ……………………………………4分因为对任意n ∈N*，0＜1n +1≤ 12，即1＜1+1n +1≤32，所以，1＜a n +1a n ＝1+1n +1≤32，所以，12≤a n +1a n≤2，即{a n }是“紧密数列”． ……………………………6分（2）解法一：由数列{a n }是公比为q 的等比数列，得q ＝a n +1a n，因为{a n }是“紧密数列”，所以12≤q ≤2． ………………………………8分① 当q ＝1时，S n =na 1，S n +1S n =n +1n =1+1n ，所以，12≤1<S n +1S n =n +1n =1+1n≤2，故q ＝1时，数列{S n }为“紧密数列”，故q ＝1满足题意． …………10分② 当q ≠1时，S n ＝a 1(1－q n )1－q ，则S n +1S n =1－q n +11－q n ．因为数列{S n }为“紧密数列”，所以，12≤S n+1S n =1－q n +11－qn ≤2对于任意*n ∈N 恒成立． （i ）当12≤q ＜1时，12(1－q n )≤1－q n +1≤2(1－q n)即⎩⎨⎧q n (2q －1)≤1，q n (q －2)≥－1对于任意*n ∈N 恒成立．因为0＜q n ≤q ＜1，0≤2q －1＜1，－32≤q －2＜－1，所以 q n (2q －1)＜q ＜1， q n (q －2)≥q (q －2)≥12×(－32)＝－34＞－1，所以，当12≤q ＜1时，⎩⎨⎧q n (2q －1)≤1，q n (q －2)≥－1对于任意*n ∈N 恒成立．13分（ii ）当1＜q ≤2时，12(q n －1)≤q n +1－1≤2(q n－1)，即⎩⎨⎧q n (2q －1)≥1，q n (q －2)≤－1对于任意*n ∈N 恒成立．因为q n ≥q ＞1，2q －1＞1，－1＜q －2≤0．所以⎩⎨⎧q (2q －1)≥1，q (q －2)≤－1，解得q =1，又1＜q ≤2，此时q 不存在．综上所述， q 的取值范围是112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． (16)分解法二：因为{a n }是“紧密数列”，所以12≤q ≤2． (8)分① 当q ＝1时，S n =na 1，S n +1S n =n +1n =1+1n ，所以，12≤1<S n +1S n =n +1n =1+1n≤2，故q ＝1时，数列{S n }为“紧密数列”，故q ＝1满足题意． …………10分② 当q ≠1时，S n ＝a 1(1－q n )1－q ，则S n +1S n =1－q n +11－q n ．因为数列{S n }为“紧密数列”，所以，12≤S n+1S n =1－q n +11－qn ≤2对于任意*n ∈N 恒成立． （i ）当12≤q ＜1时，12(1－q n )≤1－q n +1≤2(1－q n )，即⎩⎨⎧q n (2q －1)≤1，q n (2－q )≤1对于任意*n ∈N 恒成立． 所以⎩⎨⎧q (2q －1)≤1，q (2－q )≤1.解得12≤q ＜1． (13)分（第21-A 题）AB MO NDC·（ii ）当12≤q ＜1时，同理可得⎩⎨⎧q (2q －1)≥1，q (2－q )≥1.无解．综上所述， q 的取值范围是112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． (16)分数学Ⅱ（附加题）参考答案及评分建议21. 【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内．．．．．．．．．．．．．．．．．作答．．． 若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，分别 延长AB ，CD 相交于点M ，N 为⊙O 上一点，AN =AC ，证明：∠MDN =2∠OCA ．【解】连结ON ，因为AN=AC ，ON =OC ，OA 是公共边，所以△ANO ≌△ACO ，故∠OAC =∠OAN ．………3分 又∠OAC =∠OCA ，所以∠NAC =∠OAC +∠OAN=∠OCA +∠OAC=2∠OCA ． 因为A ，C ，D ，N 四点共圆，所以∠MDN =∠NAC ， 所以，∠MDN =2∠OCA ． ………………………10分B ．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵273m⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的逆矩阵127n m --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M ，求实数m ，n ． 【解】由 1221401073772114301mn mn m n m ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦MM ， …………5分 所以14172101431mn n m -=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩，解得53m n =⎧⎨=⎩． ……………………………………………10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）（第21-A 题）A B MO NDC·在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为21214x t y t ⎧=⎪⎨⎪=⎩，（t 为参数），曲线与直 线l ：12y x =相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．【解】解法一：将曲线C 的参数方程21214x t y t ⎧=⎪⎨⎪=⎩，化为普通方程为28x y =，………3分 方程组282x y x y ⎧=⎨=⎩， 解得00x y =⎧⎨=⎩或1214x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． ……………………………………6分所以(00)A ，，11()24B ，，所以AB ==10分 解法二：将曲线C 的参数方程为21214x t y t ⎧=⎪⎨⎪=⎩，代入直线l ，得21144t t =， 解得10t =，21t =． ……………………………………………………………3分 可得(00)A ，，11()24B ，， ………………………………………………………6分所以AB ==10分D ．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）已知a ，b ，c 均为正数．求证：111a b c bc ca ab a b c++++≥． 【解】因为a ，b ，c 都是为正数，所以12()a b a b bc ca c b a c++=≥．…………………………………………………3分同理可得2b c ca ab a +≥，2c a ab bc b+≥． 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2， 得111a b c bc ca ab a b c++++≥． …………………………………………………10分 【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．CBADE第22题图22． 如图，在四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为平行四边形，平面ABE ⊥平面BCDE ，AB AE =，DB DE =，=BAE BDE ∠=∠90°．（1）求异面直线AB 与DE 所成角的大小； （2）求二面角B AE C --的余弦值． 【解】设BE 的中点为O ，连结AO ，DO ， 由于AB =AE ，BO=OE ， 所以AO ⊥BE ，同理DO BE ⊥．又因为平面ABE ⊥平面BCDE ，平面ABE平面BCDE=BE ，所以AO ⊥平面BCDE ，由题意，22222BE AB DB ==，所以AB BD DE AE ===． 解法一：（1）不妨设OA a =，以O 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系O-xyz ，则(00)A a ，， ，(00)B a -，，，(20)C a a -，，，(00)D a ，，，(00)E a ，，．所以(0)AB a a =--，，，(0)DE a a =-，，因为2cos 2AB DE AB DE AB DE⋅-〈〉===，所以AB 与DE 的夹角为120°，所以异面直线AB 与DE 所成角为60°．………………………………………5分 （2）设平面ACE 的法向量为1()n x y z =，，， 因为(0)AE a a =-，，，(30)EC a a =-，，， 所以10n AE ⋅=，10n EC ⋅=，所以，y z =且3x y =，取1y z ==，得3x =， 所以，1(311)n =，，，又平面ABE 的法向量为2(100)n =，，， 设二面角B AE C --的平面角为θ，由12123cos 11n n n n θ⋅===，因此，二面角B AE C --． ……………………………10分第22题图。
江苏省南通市如东高中2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷
江苏省南通市如东高中2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．设集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B=．2．集合{x|0＜x＜3且x∈Z}的子集个数为．3．函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域是．4．已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=．5．底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为m2．6．函数f（x）=x2﹣2|x|的单调递增区间是．7．f（x）=在定义域上为奇函数，则实数k=．8．已知函f（x）=，则f（f（））=．9．如果函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在的区间是（n，n+1），则正整数n=．10．关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β；③若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β；④若m⊥n，α∩β=m，则n⊥α或n⊥β．其中假命题的序号是．11．已知偶函数f（x）在m2，n上的单调性并用定义证明；（3）当a=16时，若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＞m﹣+9恒成立，求实数m的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=ax2﹣|x+1|+2a（a是常数且a∈R）（1）若函数f（x）的一个零点是1，求a的值；（2）求f（x）在上的最小值g（a）；（3）记A={x∈R|f（x）＜0}若A=φ，求实数a的取值范围．江苏省南通市如东高中2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．设集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}．考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：集合A与集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，能求出A∪B．解答：解：∵集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5}．故答案为：{1，2，3，4，5}．点评：本题考查集合的并集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．集合{x|0＜x＜3且x∈Z}的子集个数为4．考点：子集与真子集．专题：集合．分析：根据题意，易得集合M中有2个元素，由集合的元素数目与其子集数目的关系，可得答案．解答：解：集合A={x∈N|0＜x＜3}={1，2}，则其子集有22=4个，故答案为4．点评：本题考查集合的元素数目与其子集数目的关系，牢记若一个集合有n个元素，则其有2n个子集．3．函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域是1，2），故答案为：﹣1，01，+∞）．考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：根据已知中函数的解析式f（x）=x2﹣2|x|，我们易画出函数f（x）=x2﹣2|x|的图象，根据图象即可分析出函数f（x）=x2﹣2|x|的单调递增区间．解答：解：函数f（x）=x2﹣2|x|的图象如下所示：由函数的图象可得函数f（x）=x2﹣2|x|的单调递增区间是和﹣1，01，+∞）点评：本题考查的知识点是二次函数的图象及性质，其中根据函数的解析式，画出函数的图象是解答本题的关键．7．f（x）=在定义域上为奇函数，则实数k=±1．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义，解方程f（﹣x）=﹣f（x），即可得到结论．解答：解：若f（x）=在定义域上为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即=﹣，则（k•2x﹣1）（1+k•2x）=﹣（k﹣2x）（k+2x），即k2•22x﹣1=﹣（k2﹣22x，则k2•22x﹣1+k2﹣22x=0，即k2﹣1=0，解得k=±1，故答案为：±1点评：本题主要考查函数奇偶性的判断和应用，根据条件建立方程是解决本题的关键．8．已知函f（x）=，则f（f（））=．考点：对数的运算性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数直接进行求值即可．解答：解：由分段函数可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案为：．点评：本题主要考查分段函数求值，比较基础．9．如果函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在的区间是（n，n+1），则正整数n=2．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间．解答：解：∵f（x）=lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3＞0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在区间为（2，3），∴n=2．故答案为2．点评：本题给出含有对数的函数，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于基础题．10．关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β；③若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β；④若m⊥n，α∩β=m，则n⊥α或n⊥β．其中假命题的序号是①③④．考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题．分析：①m∥n或m，n相交或m，n异面；②由面面垂直的判定定理可得α⊥β；③n∥α或n⊂α，④n⊥α或n⊥β．，但也有可能n与α，β斜交解答：解：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n或m，n相交或m，n异面，故①错误②若m∥n，m⊂α，则当n⊄α时，根据线面平行的判定定理可得n∥α，由n⊥β可得α⊥β，当n⊂α时，由n⊥β，则可得m⊥β，由平面垂直的判定定理可得，α⊥β，故②正确③若α∩β=m，m∥n，当n⊆α时，满足已知；当n⊈α时，由线面平行的判定定理可得则n∥αn与β的关系同理可判断，故③错误④若m⊥n，α∩β=m，若n⊆β，由线面垂直的判定定理可得则n⊥α或若n⊆α，由线面垂直的判定定理可得n⊥β．n⊈α，n⊈β时，n与α，β不垂直，即有可能n与α，β斜交，故④错误故答案为：①③④点评：本题主要题考查的知识点是平面的基本性质及推论，空间直线与平面位置关系的判断，其中根据面面平行，线面垂直的判定及性质，空间直线与平面位置关系的定义和几何特征11．已知偶函数f（x）在0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f （2）是解决本题的关键．12．对于四面体ABCD，下列命题正确的序号是①④⑤．①相对棱AB与CD所在的直线异面；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．考点：棱锥的结构特征．专题：常规题型；压轴题．分析：①根据三棱锥的结构特征判断．②根据对棱不一定相互垂直判断．③可由正四面体时来判断．④由棱中点两两连接构成平行四边形判断．⑤根据两边之和大于第三边判断．解答：解：①根据三棱锥的结构特征知正确．②因为只有对棱相互垂直才行，所以不一定，不正确．③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，若是正四面体时，则两直线相交，不正确．④因为相对棱中点两两连接构成平行四边形，而对棱的中点的连接正是平行四边形的对角线，所以三条线段相交于一点，故正确．⑤设图中CD是最长边．BC+BD＞CD，AC+AD＞CD若AC+BC≤CD 且AD+BD≤CD则AC+AD+BC+BD≤CD+CD，矛盾则命题成立．故答案为：①④⑤点评：本题主要考查三棱锥的结构特征，通过作高，取中点连线，来增加考查的难度，即全面又灵活，是一道好题，属中档题．13．已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间上的最大值为2，则n+m=．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：先结合函数f（x）=|log2x|的图象和性质，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒数关系，再由“若f（x）在区间上的最大值为2”，求得m．n的值得到结果．解答：解：∵f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），∴mn=1∵若f（x）在区间上的最大值为2∴|log2m2|=2∵m＜n，∴m=∴n=2∴n+m=故答案为：点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，特别是取绝对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法．14．已知函数f（x）=若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是0，）的最小值大于等于2x﹣1在0，）上的最小值为；2x﹣1在，）上递增∴当x=时y=当x=时y=∴y∈，）故答案为上的单调性并用定义证明；（3）当a=16时，若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＞m﹣+9恒成立，求实数m的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）通过a的值是否为0，利用奇偶性的定义，直接判断f（x）的奇偶性；（2）通过a=16，利用函数的单调性的定义判断f（x）在x∈（0，2上递减．…（3）由题意得，由（2）知f（x）在区间（0，22，+∞）上递增，所以f（x）min=f（2）=12，…所以，即，令，则t2﹣t﹣2＜0，解得﹣1＜t＜2，故0≤t＜2，即，即1≤m＜5．…（16分）点评：本题考查函数的恒成立，函数的单调性的应用，奇偶性的判断，分类讨论思想的应用，是中档题．20．（16分）已知函数f（x）=ax2﹣|x+1|+2a（a是常数且a∈R）（1）若函数f（x）的一个零点是1，求a的值；（2）求f（x）在上的最小值g（a）；（3）记A={x∈R|f（x）＜0}若A=φ，求实数a的取值范围．考点：函数的零点；二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数f（x）的一个零点是1，得到f（1）=0，即可求a的值；（2）根据二次函数的图象和性质，即可求f（x）在上的最小值g（a）；（3）根据不等式的解法，即可求a的取值范围．解答：解：（1）∵函数f（x）的一个零点是1，∴．（2）f（x）=ax2﹣x+2a﹣1，x∈，①当a=0时g（a）=f（2）=﹣3．②当a＜0时，对称轴为g（a）=f（2）=6a﹣3．③当a＞0时，抛物线开口向上，对称轴x=，若x=＜1，即a＞时，g（a）=f（1）=3a﹣2．若1≤≤2，即时，g（a）=f（）=2a﹣1﹣，若＞2，即0＜a＜时，g（a）=f（2）=6a﹣3．综上：g（a）=，（3）由题意知：不等式f（x）＜0无解即ax2﹣|x+1|+2a≥0恒成立，即对任意x∈R恒成立，令t=x+1，则对任意t∈R恒成立，①当t=0时g（0）=0，②当t＞0时，③当t＜0时，∴a≥g（t）max，即．点评：本题主要考查二次函数的图象和性质以及函数零点的应用，对应含有参数的问题要对参数进行分类讨论．。
32 2015届江苏南通如东县中考模拟考试试卷
2015届如东县中考模拟考试试卷语文阅读下面一段文字，完成1-4题。
奋斗___A__（抒写/书写）无悔青春。
在m ànch áng 的人生道路上，青春虽然只是一小段，但当你白发苍苍回首往事时，你会发现曾经拥有的青春依然会在记忆中sh ǎnshu ò着动人的光彩。
青春无悔该是我们每个人的追求，我们不但把握好青春的每一天，在激流中不断p īnb ó，而且可以骄傲地说：“我的青春是无悔的！”1. 根据拼音在田字格内用正楷写出相应的汉字。
（3分）从括号内选择恰当的词语填在处横线上。
（1分）A 处应填____ ▲____3.语段中画线句有语病，请写出修改意见。
（2分）______________________________▲ ▲ ▲_____________________________________4.江洲中学拟举行“奋斗的青春”主题活动，请你参加。
（9分）（1）校学生会决定邀请著名体育运动员刘翔来校为同学们讲述他的拼搏故事，作为学生会主席的你要打电话邀请刘翔，你怎么说？（2分）______________________________▲ ▲ ▲_____________________________________（2）校文学社准备组织一次“青春在奋斗中绽放”的主题征文活动，请你替文学社拟写一则征文启事。
（截稿日期：5月18日）（4分）（3）评论者认为：《钢铁是怎样炼成的》中的主人公保尔的青春是奋斗的青春。
你是否认同这个观点？为什么？（3分）_______________________________▲ ▲ ▲_________________________________5.用课文原句填空。
（8分）（1）青山有幸埋忠骨，_________▲___________。
（杭州岳飞墓对联）（2）不畏浮云遮望眼，_________▲___________。
江苏省南通市高级中学2015届高三一模数学试题 Word版
南通市高级中学2014-2015年高三数学一模试卷 试题Ⅰ注 意 事 项置上1． )B = ▲2． 若9z z ⋅=（其中z 表示复数z 的共轭复数），则复数z 的模为 ▲ ． 3． 已知函数()af x x =在1x =处的导数为2-，则实数a 的值是 ▲ ． 4． 根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》(GB19522—2004)中规定车辆驾驶人员血液酒精含量：“饮酒驾车”的临界值为20mg/100ml ； “醉酒驾车”的临界值为80mg/100ml ．某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据：根据此数据，可估计该地区5月份“饮酒驾车” 发生的频率等于 ▲ ．5． 要得到函数sin 2y x =的函数图象，可将函数()πsin 23y x =+的图象向右至少平移 ▲ 个单位．6．在平面直角坐标系xOy 中，“直线y x b=+，b ∈R 与曲线x =切”的充要条件是 “ ▲ ”．7． 如图，i N 表示第i 个学生的学号，i G 表示第i 个学生的成绩，已知学号在1~10的学生的成绩依次为401、392、385、359、 372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是 ▲ ．8． 在△ABC 中，若tan :A tan :tan 1:2:3B C =，则A = ▲ ． 9． 已知()y f x =是R 上的奇函数，且0x >时，()1f x =，则不等（第7题）式2()(0)f x x f -<的解集为 ▲ ． 10．设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为 ▲ ． 11．已知平面向量a ，b ，c 满足1=a ，2=b ，a ，b 的夹角等于π3，且()()0-⋅-=a c b c ，则c的取值范围是 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，过点11( 0)A x ，、22( 0)A x ，分别作x 轴的垂线与抛物线22x y =分别交于点12A A ''、，直线12A A ''与 x 轴交于点33( 0)A x ，，这样就称 12x x 、确定了3x ．同样，可由23x x 、确定4x ，…，若12x =，23x =，则5x = ▲ ． 13．定义：min {x ，y}为实数x ，y 中较小的数．已知{}22min 4b h a a b =+，，其中a ，b 均为正实数，则h 的最大值是 ▲ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，直角三角形ABC 的三个顶点都在椭圆2221 (1)x y a a +=>上，其中0 1A （，）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为278，则实数a 的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知函数()()2ππ()sin cos sin sin 44f x x x x x x x =+++-∈R，． （1）求()f x 的最小正周期和值域；（2）若x x =()0π02x ≤≤为()f x 的一个零点，求0sin 2x 的值．16．（本题满分14分）如图，在边长为1的菱形ABCD 中，将正三角形BCD 沿BD 向上折起，折起后的点C 记为C '，且CC a '=（0a <．（1）若a =C —BD —C '的大小； （2）当a 变化时，线段CC '上是否总存在一点 E ，使得A C '//平面BED ？请说明理由．（第16题）DC 'A B C17．（本题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，设A 、B 是双曲线2212y x -=上的两点，(12)M ，是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与双曲线相交于C 、D 两点． （1）求直线AB 与CD 的方程；（2）判断A 、B 、C 、D 四点是否共圆？若共圆，请求出圆的方程；若不共圆，请说明理由． 18．（本题满分15分）某省高考数学阅卷点共有400名阅卷老师，为了高效地完成文、理科数学卷的阅卷任务，需将400名阅卷老师分成两组同时展开阅卷工作，一组完成269捆文科卷，另一组完成475捆理科卷．根据历年阅卷经验，文科每捆卷需要一位阅卷老师工作3天完成，理科每捆卷需要一位阅卷老师工作4天完成．（假定每位阅卷老师工作一天的阅卷量相同，每捆卷的份数也相同）（1）如何安排文、理科阅卷老师的人数，使得全省数学阅卷时间最省？（2）由于今年理科阅卷任务较重，理科实际每捆卷需要一位阅卷老师工作4.5天完成，在按（1）分配的人数阅卷4天后，阅卷领导小组决定从文科组抽调20名阅卷老师去阅理科卷，试问完成全省数学阅卷任务至少需要多少天？（天数精确到小数点后第3位）（参考数据：807 6.782119≈，95 6.78614≈，331 3.34399≈，1013.5 3.367301≈）19．（本题满分16分）已知函数()f x 的导函数()f x '是二次函数，且()0f x '=的两根为1±．若()f x 的极大值与极小值之和为0，(2)2f -=． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数在开区间(99)m m --, 上存在最大值与最小值，求实数m 的取值范围．（3）设函数()()f x x g x =⋅，正实数a ，b ，c 满足()()()0ag b bg c cg a ==>，证明：a b c ==． 20．（本题满分16分） 设首项为1的正项数列{}n a的前n 项和为n S ，数列{}2na 的前n 项和为n T ，且24()3n n S p T --=， 其中p 为常数.（1）求p 的值；（2）求证：数列{}n a为等比数列；（3）证明：“数列n a ，12x n a +，22yn a +成等差数列，其中x 、y 均为整数”的充要条件是“1x =，且2y =”．试题Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若 多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．（几何证明选讲）如图，AB 是半圆的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，CD=2，DE ⊥AB ，垂足为E ，且E 是OB 的 中点，求BC 的长．B ．（矩阵与变换） 已知矩阵122a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的属于特征值b 的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数a 、b 的值．C ．（极坐标与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1 2)A -，在曲线22 2 x pt y pt ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（t 为参数，p 为正常数），求p的值．D ．（不等式选讲）设123 a a a ，，均为正数，且1231a a a ++=，求证：1231119.++≥【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．已知函数2()2(1)ln(1)2f x x x x x =++--，[)0x ∈+∞，，求()f x 的最大值.23．（1）已知*k n ∈N 、，且k n ≤，求证：11C C k k n n k n --=；（2）设数列0a ，1a ，2a ，…满足01a a ≠，112i i i a a a -++=（i =1，2，3，…）．证明：对任意的正整数n ，011222012()C (1)C (1)C (1)C n n n n nn n n n n p x a x a x x a x x a x --=-+-+-+⋅⋅⋅+是关于x 的一次式．南通市数学一模试卷 参考答案1. {}5；2. 3；3. 2；4. 0.09；5. π6； 6. b =； 7. 8361，； 8. π4；9. (01)，； 10. ； 11. ⎣⎦； 12. 12； 13. 12； 14.3．答案解析 1．易得{}1 3 9A B A ==，，U ，则()U A B =U ð{}5；2.3z ==；3. 易得2()af x x '=-，则(1)2f a '=-=-，即2a =； 4. “饮酒驾车” 发生的频率等于11520.09200++=；5. 将()()πsin 2sin 23y x x π=+=+6向右至少平移π6个单位得sin 2y x =；6. 1=，且0b <，即b =；7. 打印出的第5组数据是学号为8号，且成绩为361，故结果是8361，； 8. 设tan A k =，则t a n 2B k =，tan 3C k =，且0k >，利用tan tan tan tan()A B C A B +=-+=-可求得1k =，所以A π=4； 9. 易得(0)0f =，20x x -<，故所求解集为(0 1)，；10. 法 1 设正四棱锥的底面边长为x ，则体积1V x =，记()22y t t=-，t>，利用导数可求得当43t=时，max3227y=，此时maxV=；法2 设正四棱锥的侧棱与底面所成角为θ，则()22122cos sin1sin sin 33Vθθθθ=⨯⨯=-⨯，0<θπ<2，记()2101y t t t=-<<，，利用导数可求得当t=时，maxy，此时maxV=；15．命题立意：本题主要考查三角函数的图像与性质、两角和与差的正、余弦公式，考查运算求解能力．（1）易得()2221()sin2sin cos2f x x x x x=++-1cos212cos222x x x-=-1s i n2c o s22x x=-+＝()π12sin262x-+，（5分）所以()f x周期π，值域为3522⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，；（7分）（2）由()00π1()2sin2062f x x=-+=得()0π1sin2064x-=-<，（9分）又由0π2x≤≤得02ππ5π666x≤≤--，所以02ππ0x≤≤--，故()0πcos26x-=，（11分）此时，()00ππsin2sin266x x⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦()()00ππππsin2cos cos2sin6666x x=-+-1142=-=．（14分）16．命题立意：本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象、推理论证能力．解：（1）连结AC，交BD于点O，连结OC'，菱形ABCD中，CO BD⊥，因三角形BCD沿BD折起，所以C O BD'⊥，故C OC'∠为二面角C—BD—C'的平面角，（5分）（第16题图）D C'ABCOEO AB2CM1C（第11题图）易得C O CO '=CC '= 所以C OC π'∠=3，二面角C —BD —C '的大小为π3；（7分）（2）当a 变化时，线段CC '的中点E 总满足A C '//平面BED ，下证之：（9分） 因为E ，O 分别为线段CC '，AC 的中点， 所以//OE AC '，（11分） 又AC '⊄平面BED ，OE ⊂平面BED ， 所以A C '//平面BED. （14分）17．命题立意：本题主要考查求双曲线、直线、圆等基础知识，考查运算求解与探究能力． 解：（1）设A 11()x y ，，则11(24)B x y --，， 代入双曲线2212y x -=得2211221112(4)(2)12y x y x ⎧-=⎪⎪⎨-⎪--=⎪⎩，， 解得110x y ⎧⎨=⎩=-1，或1134x y =⎧⎨=⎩，， 即A B 、的坐标为10-（，）、34（，），所以AB ：1y x =+，CD ：3y x =-+；（7分） （2）A 、B 、C 、D 四点共圆，下证之：（9分）证明：由3y x =-+与2212y x -=联立方程组可得C D 、的坐标为(36--+、(36-+-，（11分）由三点A 、B 、C 可先确定一个圆22(3)(6)40x y ++-=①，（13分）经检验(36D -+-适合①式，所以A 、B 、C 、D 四点共圆．（15分）（注：本题亦可以利用圆的几何性质判断四点共圆）18．命题立意：本题主要考查数学建模和解决实际问题的能力，考查运算求解能力． 解：（1）设文科阅卷人数为x ，且x ∈*N ，则阅卷时间为2693119.246()4754119.246400x x f x x x ⨯⎧⎪=⎨⨯⎪>-⎩≤，，，，（5分）而(119) 6.782f =，(120) 6.786f =，故(119)(120)f f <，答：当文、理科阅卷人数分别是119,281时，全省阅卷时间最省；（8分）（2）文科阅卷时间为：1269311943347.34399⨯-⨯⨯⨯+=，（11分）理科阅卷时间为：1475 4.52814 4.54.547.367301⨯-⨯⨯⨯+=，（14分）答：全省阅卷时间最短为7.367天．（15分）19．命题立意：本题主要考查利用导数研究三次函数的图像与性质等基础知识，考查灵活运用数形解：（1）设()(1)(1)f x a x x'=+-，则可设()3()3xf x a x c=-+，其中c因为()f x的极大值与极小值之和为0，所以(1)(1)0f f-+=，即0c=，由(2)2f-=得3a=-，所以3()3f x x x=-；（5分）（2）由（1）得3()3f x x x=-，且()3(1)(1)f x x x'=-+-列表：由题意得，三次函数在开区间上存在的最大值与最小值必为极值（如图），（7分）又(2)2f-=，故(2)2f=-，所以192m<-≤，且291m--<-≤，解得78m<≤；（10分）（3）题设等价与222(3)(3)(3)a b b c c a-=-=-，且a，b，c>0，所以a，b，c假设在a，b，c中有两个不等，不妨设a≠b，则a>b或a<b．若a>b，则由22(3)(3)a b b c-=-得2233b c-<-即b c>，又由22(3)(3)b c c a-=-得c>a．于是a>b>c>a，出现矛盾．x(21)--,1-(11)-,1(12),y'-0 + 0 -y↘极小值2-↗极大值2↘同理，若a <b ，也必出现出矛盾． 故假设不成立，所以a b c ==．（16分）20．命题立意：本题主要考查等差、等比数列的定义与通项公式、求和公式等基础知识，考查灵活运用基本量进行探索求解、推理分析能力．解：（1）n = 1时，由24(1)13p --=得p = 0或2，（2分） 若p = 0时，243n n S T -=， 当2n =时，22224(1)1a a -++=，解得20a =或212a =-， 而0n a >，所以p = 0不符合题意，故p = 2；（5分）（2）当p = 2时，241(2)33n n T S =-- ①，则21141(2)33n n T S ++=--②，②-①并化简得1134n n n a S S ++=-- ③，则22134n n n a S S +++=-- ④， ④-③得211n n a a ++=（n *∈N ），又易得211a a =， 所以数列{an}是等比数列，且112n na -=；（10分）（3）充分性：若x = 1，y = 2，由112n n a -=知n a ，12x n a +，22y n a +依次为112n -，22n ，142n +，满足112142222n n n -+⨯=+，即an ，2xan +1，2yan +2成等差数列；（12分）必要性：假设n a ，12x n a +，22yn a +成等差数列，其中x 、y 均为整数，又112n n a -=，所以11111222222x y n nn -+⋅⋅=+⋅， 化简得2221x y --=显然2x y >-，设(2)k x y =--，因为x 、y 均为整数，所以当2k ≥时，2221x y -->或2221x y --<，故当1k =，且当1x =，且20y -=时上式成立，即证． （16分）21．A ．命题立意：本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证、运算求解能力．解：连接OD ，则OD ⊥DC ， 在Rt △OED 中，1OE =OB 1=OD ， 所以∠ODE =30°，（5分）在Rt △ODC 中，∠DCO =30°，由DC =2得OD =DCtan30°=，所以BC =．（10分）B ．命题立意：本题主要考查二阶矩阵的特征值与特征向量，考查运算求解能力． 解：由二阶矩阵的特征值与特征向量的概念知122a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥⎣⎦=11b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（5分） 所以3 2 b b a =⎧⎨=+⎩，，解得1 3a b ==，.（10分） C ．命题立意：本题主要考查参数方程，考查运算求解能力．解：由22 2 x pt y pt ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，（t 为参数，p 为正常数），消去参数t 得22y px =，（8分）将点(1 2)A -，代入22y px =得2p =.（10分）D ．命题立意：本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证能力． 证明：因为a1，a2，a3均为正数，且12310a a a ++=>，所以123111a a a ++()123123111()a a a a a a =++++()()11123123111339a a a a a a ⋅=≥，（8分）当且仅当12313a a a ===时等号成立， 所以1239111a a a ++≥.（10分）22．命题立意：本题主要考查复合函数求导等知识，考查运算求解、推理论证能力．证明：由2()2(1)ln(1)2f x x x x x =++--得()2ln(1)2f x x x '=+-，（2分）令()2ln(1)2g x x x=+-，则22()2xg x -'=-=， 当10x -<<时，()0g x '>，()g x 在(1 0)-，上为增函数； 当x ＞0时，()0g x '<，()g x 在(0)+∞，上为减函数，所以()g x 在x=0处取得极大值，且(0)0g =，（6分） 故()0f x '≤（当且仅当0x =时取等号），所以函数()f x 为[)0+∞，上的减函数，（8分）则()(0)0f x f =≤，即()f x 的最大值为0．（10分）23．命题立意：本题主要考查组合数的性质、二项式定理，考查推理论证能力．（1）证明：左边!!C !()!(1)!()!k n n n k k k n k k n k ==⋅=---， 右边(1)!!(1)!()!(1)!()!n n n k n k k n k -=⋅=----，所以11C C k k n n k n --=；（3分）（2）证明：由题意得数列0a ，1a ，2a ，…为等差数列，且公差为100a a -≠.（5分）则011222012()C (1)C (1)C (1)C n n n n n n n n n n p x a x a x x a x x a x --=-+-+-+⋅⋅⋅+[][]0110010010C (1)+()C (1)+()C n n n n n n n a x a a a x x a n a a x -=-+--+⋅⋅⋅+-01111222010C (1)C (1)C ()C (1)+2C (1)C n n n n n n n n n n n n n n a x x x x a a x x x x n x ---⎡⎤⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅++---+⋅⋅⋅+⎣⎦⎣⎦[]011211010111(1)()C (1)+C (1)C n n n n n n n n a x x a a nx x x x x -------⎡⎤=-++---+⋅⋅⋅+⎣⎦ []1010()(1)n a a a nx x x -=+-+-010()a a a nx =+-，所以对任意的正整数n ，()p x 是关于x 的一次式．（10分）。
江苏省南通市如皋市2015年中考物理一模试卷(解析版)分解
2015年江苏省南通市如皋市中考物理一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．能源、信息和材料是现代社会发展的三大支柱，关于它们的下列说法中，正确的是（）A．条形码扫描器中的光敏元件是由半导体材料制成的B．大亚湾核电站利用的是核聚变释放的能量C．“北斗导航”系统是利用超声波进行定位和导航D．太阳能、风能、天然气是可再生能源2．下列关于声现象的说法中，正确的是（）A．在噪声较大的环境中工作时，人们常佩带耳罩，属于在声源处减弱噪声B．用一根棉线和两个纸杯可以制成“土电话”，说明固体能够传声C．我们无法听到蝴蝶飞过的声音，是因为它发出声音的响度太小D．我们能区分出小提琴和二胡的声音，是因为它们发出声音的音调不同3．关于电磁转换，下列四幅图解释合理的是（）A．甲：磁场能产生电流B．乙：开关闭合，小磁针N极将向右偏转C．丙：磁场对电流的作用D．丁：开关闭合，将电能转化为机械能4．地球上的水在不断地循环着，经历上升、在空中凝结和下降三个过程，从地面升空时主要发生的物态变化是（）A．汽化凝固B．汽化熔化C．汽化升华D．液化凝华5．某同学观察蜻蜓在贴近平静的水面直线飞行时，获得了一张蜻蜓点水的俯视图片如图所示，图片反映了蜻蜓连续三次点水后某瞬间水面波纹的分布情况（2015•如皋市一模）下列有关运动和力的关系中，正确说法是（）A．子弹从枪膛射出后能继续前进是因为子弹受到惯性B．小张沿水平方向用力推课桌没推动，是因为他的推力小于课桌受到的摩擦力C．茶杯静止在水平桌面上，茶杯的重力和桌面对茶杯支持力是一对平衡力D．乒乓球运动员用球拍击球，球拍的作用力只能够使球改变运动状态7．关于从粒子到宇宙，下列说法中正确的是（）A．物理学家汤姆生发现了电子从而揭示了原子核是可分的B．海棉能吸水说明分子间存在间隙C．两个表面光滑的铅块紧压后会“粘”在一起，说明分子间有引力D．宇宙是一个有层次的天体结构系统，地球是宇宙的中心8．如图所示是一种风速测定装置．其中风速表是由电压表改装而成，R为定值电阻，R1为滑动变阻器，“T”型管道的竖直管内装有可上下无摩擦自由移动的轻质活塞，活塞通过轻质细杆和滑动变阻器的滑片相连．则风速变大时（）A．活塞上方气压变大，活塞向下移动B．R1接入电路的电阻变大，风速表示数变小C．R1接入电路的电阻变小，风速表示数变大D．R1接入电路的电阻变小，电路总功率变小9．在学校体育课上，体育老师测试引体向上项目．如图是引体向上的示意图，小丽同学在半分钟内做了12个规范的引体向上，则她在整个过程中引体向上的功率最接近于（）A．100W B．200W C．300W D．400W10．如图所示，在水杯后放置一个小泥娃，透过水杯观察小泥娃的图象．改变泥娃与水杯的距离，下面是关于我们所能看到的像的特点，其中说法正确的一项是（）A．当泥娃比较靠近水杯时，可能看到泥娃变高又变粗的像B．当泥娃离水杯足够远时，可能看到泥娃上下倒立又变高的像C．当泥娃离水杯一定距离时，可能无论人眼在什么位置都看不清泥娃的像D．只要是人眼透过水杯看到的泥娃的像一定是虚像二、解答题（共5小题，满分23分）11．小军利用天平、水和烧杯来测量一不规则小石块的密度，请将他的实验步骤补充完整．（1）把托盘天平放在水平台面上，将标尺上的游码移到零刻度处，调节天平的平衡螺母使天平平衡．（2）用天平测量小石块的质量，右盘中的砝码和标尺上的游码如图1所示，则小石块的质量为g．（3）如图2所示：a．往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没，在水面到达的位置上作标记；b．取出小石块，测得烧杯和水的总质量为153g；c．往烧杯中加水，直到标记处，再测出此时烧杯和水的总质量为183g；d．计算出小石块的体积．（4）用密度公式计算出小石块的密度为g/cm3．在小军的方法中引起的密度测量值比真实值（选填：偏大、偏小或不变）（5）小明嫌小军的方法很麻烦，就找来了烧杯和适量的水，用弹簧测力计对矿石做了两次测量，就测出了石块密度．那么小明除了要测出石块在空气中的重力G之外，还要测出．石块密度的表达式为．（用字母表示，水的密度为ρ）水12．周末，小华在爸爸的帮助下利用图示的电能表测量电热水壶的实际功率．（1）从表盘信息可知，他家接入的用电器总功率不能超过W．（2）该电水壶接入电路必须使用（选填“两孔”或“三孔”）插座，理由是．（3）小华断开家中的其他用电器，仅让电热水壶接入家庭电路中并工作，观察到电能表的指示灯在1min内闪烁20次，则电热水壶实际功率是W，如果在使用该电热水壶的过程中，人因操作失误而触电时，能自动切断电路．13．某辆以蓄电池为驱动的环保汽车，当它在平直路面上20min匀速行驶了12km，驱动电机的输入电压为300V，电流为50A．在此状态下驱动电机的输入功率W；若驱动电机能够将输入功率的80%转化为机械功率，则汽车所受的阻力为N．若汽车发动机是汽油机，发动机工作时，冲程将内能转化为机械能，汽车上的散热器用水作为冷却剂，这是利用了水的较大的性质．14．为了将重为600N的物体运送到6m高的楼顶上，甲工人利用图甲的滑轮组施加300N拉力在30s 的时间内完成任务，此过程中绳子自由端移动的距离为m，拉力的功率为W；乙工人搭建了图乙所示的斜面，斜面长12m、高6m，乙工人沿斜面方向施加400N的拉力匀速将重物也成功运送到楼顶，该过程中斜面的机械效率为，物体所受斜面的摩擦力为N．15．如图甲是某晶体熔化时温度随时间变化的图象（1）根据图甲可知，该物质在B点时的内能（大于/小于/等于）在C点时的内能，理由是；（2）根据图中坐标信息可知，该物质在AB 段和CD段的比热容分别为c1、c2，则c1：c2=；（3）根据图象信息，请在图乙中粗略画出该晶体熔化时的时间﹣﹣温度图象．三、解答题16．按照要求作图：（1）请画出如图甲所示中球所受的重力和球对墙壁的压力的示意图．（2）如图乙，一束光从水中斜射到水面，请画出反射光线和折射光线的大致方向；（3）小雨同学做“用电流表测电流”实验的电路如图丙所示，请用笔画线代替导线将电路连接完整，使灯L1和L2并联连接，开关控制两盏灯，电流表测量通过灯L1的电流．17．2013年12月2日，玉兔号月面巡视探测器（月球车）成功发射，并成功实现软着陆，如图所示玉兔号有独立驱动的六轮摇臂式行走系统，（2015•如皋市一模）小明家购置了一台温热饮水机，其如表，如图乙所示是饮水机的电路图，S0是自动温控开关，R1，R2是提供加热时的电阻丝，当热水箱内的水温达到90℃时，加热状态停止，进入保温状态，当箱内的水温降到60℃时，加热状态就启动．（1）饮水机在保温状态下工作时，通过R2的电流最大是；（2）正常工作时该饮水机最大容积的水从60℃升高到90℃，用时10min，求水吸收的热量和该饮=4.2×103J/（kg•℃）]水机加热状态时的效率；[C水（3）求该饮水机在加热状态工作时，电阻R1，R2的电阻．19．在测量小灯泡的电功率的实验中，小灯泡的额定电流为0.3A，灯丝阻值在10Ω～15Ω之间．所提供的器材有：电流表、电压表、电源（电压恒为6V）、开关各一个，滑动变阻器（50Ω1A）一个，导线若干（1）如图甲所示是小明没有连接完的实物电路，请用笔画线代替导线将实物图补充完整．（2）闭合开关前，甲图中的滑片P应位于（选填“左”或“右”）端；闭合开关无论怎样移动变阻器滑片P，发现小灯泡始终不亮，电压表有示数，电流表无示数，原因可能是（写出一种即可）．（3）排除故障，闭合开关，移动滑片，当电流表的示数为0.3A时，电压表的示数如图乙所示，读数为V，小灯泡的额定功率为W．（4）小红没用电压表，但多用了一个开关，其它器材与小明的相同，也测出了小灯泡的额定功率．她设计了如图丙所示电路图，请你帮她完成实验步骤并写出测定额定功率的表达式．实验步骤：①按图连接电路；然后只闭合开关S1，移动滑片P，使电流表的示数为；②再闭合开关S2，滑片P位置（填：“动”或“不动”），记下电流表示数为I；=．（可能用到的物理量有：电源电压U、灯泡的③小灯泡的额定功率的表达式：P额额定电流I e、滑动变阻器的最大阻值R0、实验中测得的I）（5）小亮利用该电路探究电流跟电阻的关系，他将小灯泡换成多个定值电阻R，保持电压表示数始终为2V，多次更换阻值不同的定值电阻R，并记录各次电流表的示数，若不更换其他器材，为了能够完成实验，更换的电阻阻值不能够大于Ω．20．体育运动会，小华发现水平抛出的铅球落地时的水平距离不尽相同，引起了他的思考．于是他设计了如图所示装置进行探究，其中a为铁架台，b为有挡板、形状固定的光滑导轨，c为金属小球或乒乓球（乒乓球的体积比金属球大得多，但质量却小得多）．探究前他猜想：水平抛出物体的落地点与抛出点的水平距离s可能与A．物体静止释放时的高度h有关B．物体抛出点的高度H有关C．物体的质量有关（1）为了保证小球能水平抛出，安装导轨时，底端部分应是的．若请你用现有的器材来检验导轨的安装是否符合要求，最简单的做法是：．（2）下表是小华在实验中测得的数据：①分析实验序号为的数据，可得出的初步结论是：在其它条件相同的情况下，与小球在轨道上静止释放时的高度h成正比；②综合分析表中所给数据，请你写出s与h、H之间的关系式：．（3）为了探究猜想C ，小华固定导轨的位置，并选择了乒乓球和几个质量不同的金属小球，使它们均从导轨的挡板处开始释放，发现所有金属小球落地点的水平距离s 几乎相同，但乒乓球落地点的水平距离s 总是较小，这是否证明猜想C 成立？ （选填“是”或“不是”）．你的理由是： ．21．阅读短文，解答问题．如图1所示是我国第一艘太阳能混合动力游船“尚德国盛号”．其最具特色的太阳翼采用高效晶硅异型太阳能电池板拼装而成，整艘船最多可容纳170位旅客，满载时排水量为60吨．“尚德国盛号”驾驶室里有﹣个GPS （全球卫星定位系统）接收器装置，全船照明均采用节能型灯泡及LED 灯，大大降低能源损耗，“尚德国盛号”年发电量可达1.7×104 kW •h ，相当于每年节约标准煤约6.2×103kg ，每年可减少二氧化碳排放量约15.7t ．（1）卫星通过发射 向GPS 接收器传送信息．太阳能是 能源（选填“常规”或“新”），太阳能电池板是将太阳能转化为 ．（2）如果该船满载乘客从东海驶入黄浦江，游船所受到的浮力为 N ，船体排开水的体积将 （选填“减小”、“增大”或“不变”）．（已知g 取10N/kg ，ρ海水＞ρ江水）．（3）LED灯是一种高效的节能光源，该LED灯泡的额定电压为36V、额定功率为3W，若它每天正常发光5h，一个月（30天）消耗的电能是kW•h，与普通白炽灯相比，在达到相同亮度的条件下，假设LED灯可以节约90%的电能，则这个LED灯与功率为W的白炽灯亮度相当．（4）该游船三相交流变频电机采用交流调速方式，在效率一定时，其耗电功率与转速的立方成正比，而行驶速度与电机转速成正比，下列关于游船匀速直线行驶时，所受阻力f与车速v的关系图线，图2中正确的是（5）若仅采用标准煤给“尚德国盛号”提供电能，为使其仍达到现行的年发电量，求完全燃烧标准煤产生的内能转化成电能的效率是．（已知标准煤的热值为3.0×107J/kg）2015年江苏省南通市如皋市中考物理一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．能源、信息和材料是现代社会发展的三大支柱，关于它们的下列说法中，正确的是（）A．条形码扫描器中的光敏元件是由半导体材料制成的B．大亚湾核电站利用的是核聚变释放的能量C．“北斗导航”系统是利用超声波进行定位和导航D．太阳能、风能、天然气是可再生能源【考点】核裂变；半导体的作用；电磁波的传播；能源的分类．【专题】信息的传递；能源的利用与发展．【分析】（1）光敏二极管的主要材料是半导体材料．（2）核电站是利用铀核裂变发生链式反应释放出大量的核能来发电的，是可控链式反应．（3）卫星和地面的联系靠电磁波，将图片和声音等信号调制到电磁波上，把电磁波当成载体发射回地面．（4）要解答本题需掌握：可再生和不可再生能源的特点．【解答】解：A、光敏二极管的主要材料是半导体材料．当光照发生变化时，由半导体材料做成的光敏电阻的阻值可发生变化，则可以感知条形码，故A说法正确；B、核电站是利用铀核裂变发生链式反应释放出大量的核能来发电的，故B说法错误；C、卫星通信依靠的是电磁波来传递信息，故C说法错误；D、在“太阳能、天然气、风能”这些能源中，太阳能和风能是可再生能源，天然气是不可再生能源，故D说法错误．故选A．【点评】本题考查了核裂变、半导体的作用、电磁波的传播、能源的分类，属于基础知识．2．下列关于声现象的说法中，正确的是（）A．在噪声较大的环境中工作时，人们常佩带耳罩，属于在声源处减弱噪声B．用一根棉线和两个纸杯可以制成“土电话”，说明固体能够传声C．我们无法听到蝴蝶飞过的声音，是因为它发出声音的响度太小D．我们能区分出小提琴和二胡的声音，是因为它们发出声音的音调不同【考点】防治噪声的途径；声音的传播条件；音调；频率及音调的关系．【分析】噪声是指妨碍人正常学习和生活的声音．生活中可以从三种渠道防治噪声：一是从声源处减弱，二是从传播过程中减弱，三是从人耳处减弱．声音的传播需要介质．音色是指声音的品质与特色．【解答】解：A、人们佩戴耳罩，属于在人耳处（接收处）减弱．错误．B、棉线属于固体，固体可以传声．正确．C、蝴蝶翅膀振动频率慢，产生声音的音调低于20Hz，属于次声，人耳无法听到次声．错误．D、不同物体发出声音的特色不同，是指声音的音色不同．错误．故选B．【点评】本题考查学生对噪声防治方法和与声音中物理量的定义的理解能力．3．关于电磁转换，下列四幅图解释合理的是（）A．甲：磁场能产生电流B．乙：开关闭合，小磁针N极将向右偏转C．丙：磁场对电流的作用D．丁：开关闭合，将电能转化为机械能【考点】通电直导线周围的磁场；通电螺线管的磁场；磁场对通电导线的作用；电磁感应．【专题】应用题；磁现象、电生磁；电动机、磁生电．【分析】甲图：小磁针会发生偏转是受到了磁场的作用，而磁场是由电流产生的；乙图：根据安培定则先判断出通电螺线管的N极，然后根据磁感线方向判断出小磁针N极的指向；丙图：金属棒ab做切割磁感线运动时，电路中会产生感应电流；丁图：通电导体在磁场中受力而发生运动，是电动机的原理．【解答】解：A、该实验是奥斯特实验：当导线中通过电流时，小磁针发生偏转，实验现象表明电流周围存在磁场，即电生磁，这个现象叫做电流的磁效应，故A错误；B、闭合开关，通电螺线管中的电流方向是“前上后下”，根据安培定则可知，螺线管的左端是N极，磁感线从N极出发经过小磁针时方向是向左的，则小磁针N极将向左偏转，故B错误；C、而该装置演示的是，当导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中便会产生电流，所以该装置是研究电磁感应的，故C错误；D、通电导线在磁场中受力而发生运动，将电能转化为机械能，故D正确．故选D．【点评】本题考查了电流的磁效应、通电螺线管的磁场及安培定则、发电机、电动机的原理．4．地球上的水在不断地循环着，经历上升、在空中凝结和下降三个过程，从地面升空时主要发生的物态变化是（）A．汽化凝固B．汽化熔化C．汽化升华D．液化凝华【考点】汽化及汽化吸热的特点；生活中的升华现象．【专题】应用题；汽化和液化、升华和凝华．【分析】水循环时地面的水蒸发变成水蒸气，在空中液化成水下落到地面，或凝华成冰晶下落，有时在下落过程中熔化成水下落到地面．【解答】解：地面上液态水经过汽化，变为气态，上升到空中，有时也会从固态的冰直接升华为气态，变为水蒸气．故选：C．【点评】水的循环是地面上的水蒸发到空中，然后在空中经过各种物态变化，有变成水的过程．可能经历两种状态或三种状态，可能经历两种物态变化，可能经历两种以上的物态变化．5．某同学观察蜻蜓在贴近平静的水面直线飞行时，获得了一张蜻蜓点水的俯视图片如图所示，图片反映了蜻蜓连续三次点水后某瞬间水面波纹的分布情况（2015•如皋市一模）下列有关运动和力的关系中，正确说法是（）A．子弹从枪膛射出后能继续前进是因为子弹受到惯性B．小张沿水平方向用力推课桌没推动，是因为他的推力小于课桌受到的摩擦力C．茶杯静止在水平桌面上，茶杯的重力和桌面对茶杯支持力是一对平衡力D．乒乓球运动员用球拍击球，球拍的作用力只能够使球改变运动状态【考点】惯性现象；力的作用效果；平衡力的辨别；力与运动的关系．【专题】比较思想；运动和力．【分析】利用对应的物理知识，逐个分析选择项中提到的物理情景，从而可以判断选择项的正误．【解答】解：A、子弹从枪膛射出后能继续前进是因为子弹具有惯性．惯性不是力，不能说受到惯性的作用．故A错误，B、桌子没动，即为静止状态，即平衡状态，所以在水平方向上受到的推力和摩擦力是一对是平衡力．根据二力平衡的条件可知，这两个力是相等的，而不是推力小于摩擦力．故B错误．C、茶杯静止在水平桌面上，茶杯的重力和桌面对茶杯支持力大小相等、方向相反、作用在同一个物体上、作用在同一直线上，符合二力平衡的条件，是一对平衡力．故C正确．D、乒乓球运动员用球拍击球，球拍的作用力不仅能够使球改变运动状态，还可以改变球的形状．故D错误．故选C．【点评】此题考查惯性、平衡力的辨别、力的作用效果、力与运动的关系，是一道综合性较强的题目，但总体难度不大，掌握基础知识即可正确解题．7．关于从粒子到宇宙，下列说法中正确的是（）A．物理学家汤姆生发现了电子从而揭示了原子核是可分的B．海棉能吸水说明分子间存在间隙C．两个表面光滑的铅块紧压后会“粘”在一起，说明分子间有引力D．宇宙是一个有层次的天体结构系统，地球是宇宙的中心【考点】人类探究太阳系及宇宙的历程；人类探究微观世界的历程．【专题】比较思想；推理法；粒子与宇宙、材料世界．【分析】（1）电子的发现使人们认识到原子是可以再分的，原子由居于原子中心的原子核与核外电子组成，电子的发现揭示了原子是有结构的．（2）分子间有间隙．（3）分子间存在相互作用的引力和斥力．（4）宇宙是由无数天体组成的，地球只是宇宙中一个很小的行星．【解答】解：A、原子由原子核和核外电子组成，因此电子的发现揭示了原子是可分的，故A错误；B、海绵吸水，说明物质之间有间隙，不是分子间有间隙，故该选项说法错误，故B错误；C、因为分子间存在相互作用的引力，所以将两个表面光滑的铅块相互紧压后，它们会黏在一起．故C正确；D、宇宙没有层次之分，是由无数天体组成，太阳是宇宙中的一颗恒星，而地球只不过是太阳的一颗行星，故D错误．故选C．【点评】本题考查了人们对宏观世界和微观世界的认识，属于比较基础的内容．8．如图所示是一种风速测定装置．其中风速表是由电压表改装而成，R为定值电阻，R1为滑动变阻器，“T”型管道的竖直管内装有可上下无摩擦自由移动的轻质活塞，活塞通过轻质细杆和滑动变阻器的滑片相连．则风速变大时（）A．活塞上方气压变大，活塞向下移动B．R1接入电路的电阻变大，风速表示数变小C．R1接入电路的电阻变小，风速表示数变大D．R1接入电路的电阻变小，电路总功率变小【考点】欧姆定律的应用．【专题】欧姆定律．【分析】（1）流体压强和流速的关系：流速越大的地方压强越小；（2）根据活塞的移动确定接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和电压表示数的变化．【解答】解：当风速变大时，活塞上方气压变小，活塞向上移动，滑动变阻器接入电路的电阻变小，电路中的总电阻变小，根据欧姆定律可知，电路中电流变大，定值电阻两端电压变大，电压表（风速表）示数变大；电源电压U不变，电路电流I增大，由P=UI可知，电路消耗的总功率变大，故ABD错误，C正确；故选C．【点评】本题考查了电路的动态分析，涉及到滑动变阻器的使用和欧姆定律的应用，关键是根据流速与压强的关系判断出风速变大时活塞的运动方向．9．在学校体育课上，体育老师测试引体向上项目．如图是引体向上的示意图，小丽同学在半分钟内做了12个规范的引体向上，则她在整个过程中引体向上的功率最接近于（）A．100W B．200W C．300W D．400W【考点】功率的计算．【专题】估算题；功、功率、机械效率．【分析】（1）首先估测出小丽的重力和引体向上移动的距离，根据公式W=Gh可求小丽每一次引体向上所做的功；（2）已知在半分钟内做了12个规范的引体向上，结合一次引体向上做的功进一步求出总功，然后利用P=求出克服重力做功的功率．【解答】解：（1）小丽的重力约为600N，每一次引体向上的高度约为0.4m，小丽每一次引体向上所做的功：W=Gh=600N×0.4m=240J；（2）小丽半分钟做的总功：W=240J×12=2880J，总t=0.5min=30s，小丽做功的平均功率：P===96W．计算结果与A选项最为接近．故选A．【点评】本题考查做功和功率的计算，关键是估测出小丽的重力和引体向上移动的距离．10．如图所示，在水杯后放置一个小泥娃，透过水杯观察小泥娃的图象．改变泥娃与水杯的距离，下面是关于我们所能看到的像的特点，其中说法正确的一项是（）A．当泥娃比较靠近水杯时，可能看到泥娃变高又变粗的像B．当泥娃离水杯足够远时，可能看到泥娃上下倒立又变高的像C．当泥娃离水杯一定距离时，可能无论人眼在什么位置都看不清泥娃的像D．只要是人眼透过水杯看到的泥娃的像一定是虚像【考点】生活中的透镜．【专题】透镜及其应用．【分析】据凸透镜成像规律：物距小于焦距成正立放大虚像．物距大于一倍焦距小于二倍焦距成倒立放大实像，像距大于二倍焦距．物距大于二倍焦距成倒立缩小实像，像距大于一倍焦距小于二倍焦距．注意水杯是圆柱体，所成的像，左右颠倒、上下不颠倒．对各个选项逐一分析即可．【解答】解：A、当泥娃比较靠近水杯时，若泥娃到水杯的距离小于一倍焦距，会成正立、放大的虚像，看到泥娃变粗的像，但高度不变，故A错误；B、当泥娃离水杯足够远时，在水杯的2倍焦距之外，成倒立、缩小的实像，此时左右颠倒、上下不颠倒，故B错误；C、泥娃放在焦点时，反射光线经水杯折射后变为平行光线，不成像，我们不能看的泥娃的像，故C 正确；D、水杯相当于凸透镜，即能成实像也能成虚像，故D错误．故选C【点评】本题主要考查的是凸透镜成像规律的应用，关键是记熟成像规律，并搞清物距像距之间的关系．平时在学习物理知识时，要善于总结规律．二、解答题（共5小题，满分23分）。
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2015年中考网上阅卷适应性训练试卷英语第Ⅰ卷（选择题共60分）第Ⅰ卷共45小题，请按要求将答案填涂在答题卡上。
一、单项选择（本题共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1. ---Who's _______ woman in blue, do you know?---Oh, she's _______ friend of Anna's.A. the; aB. an; theC. a; theD. the; an2. --- Which of the two shirts would you like?--- . I don't like their styles.A. EitherB. BothC. NoneD. Neither3. ---I didn't see you at the beginning of the party last night. Where were you?---I on my history report at that time.A. workedB. workC. was workingD. am working4. Although Flight MH370 has been missing for months, we do believe it ______ some day in the future.A. will findB. won't findC. will be foundD. won't be found5. ---I forgot to bring my e-dictionary. Could I use yours?--- Yes, you .A. canB. mustC. couldD. should6. ---_______ fine day it is today!---Yes, the sunshine is beautiful that I’d like to go hiking with you.A. Wash upB. Eat upC. Put upD. Clean up8. --- Could you tell me ?--- By getting online and typing the information you want to search for.A. how to get the information quicklyB. if I can get the information quicklyC. where can I get the information quicklyD. how can I get the information quickly9.We ever saw people do shopping on their mobile phones in the past, but nowmillions of people use their phones to shop online.A. sometimesB. usuallyC. hardlyD. almost10. It’s nice ____ Tom to tell me the news because it’s very important me.A. for, of B of, to C. for, to D. of, of11. --- Can I speak to Mrs Green？--- Sorry, wrong number. Please to 114 and check the number.A. put outB. put offC. put throughD. put away12. Jimmy broke his leg. , he will have to be away from school for two or three months.A. As usualB. As a resultC. In order thatD. First of all13. Most people are building a paper factory near here. They are worried the river will get polluted.A. forB. withC. againstD. beyond14. --- The air pollution is terrible.--- It will be worse ________ we take action to protect the environment.A. ifB. unlessC. untilD. when15. --- My friend has achieved his goal after years of hard work.--- Great! ________.A. One tree can't make a forestB. Where there is a will, there is a wayC. Many hands make light workD. A friend in need is a friend indeed项，并在答题卡上将该项涂黑。
I grew up in a small town in Washington, US. I had a brother named Tim. I admired him because he had so many friends that I also wanted to be like my brother. But he and his friends were in a gang (帮派). They were so wild that they often beat up (殴打) persons outside the school. And they 16 go to school. I 17 they were too cool.On my thirteenth birthday, I told my brother I 18 to be in the gang with him. He said “No.” But I didn't 19 to him. One day I went to ask his friends to play together. Ti m’s friends20 me into the back yard. They told me that 21 I wanted to join the gang, I must get through their test. Then, someone hit me in the face. I 22 down. But I didn't cry. Each time I got up, they hit me again. 23 , they said I could be one of them.Tim was very 24 when he heard about it. He ordered me to leave the gang. But I didn’t do so.After a few months, I began to beat up other people with the gang. Sometimes I wouldn't go home at night, and my mother would be very 25 . This went on for six months. I knew it was 26 , but there was nothing I could do. I had to work for the gang.One night after my fifteenth birthday, I went home. I found my mother wasn’t at home. She was ill and was sent to the 27 . She had a nervous breakdown (神经崩溃) 28 she was so worried about me. That made me very sad. The next day, I decided to leave the gang. They beat me up but I insisted on saying “Goodbye!” with a smile.I’m very glad I’m out of the gang now. I don't have to be afraid all the time. Not only I can talk to anyone I want to but also I made many 29 friends. They’re friendly and helpful. But most of all, I made my mum 30 again.16.A. happily B. hurriedly C. seldom D. usually17.A. thought B. forgot C. said D. knew18.A. regretted B. refused C. promised D. wanted19.A. listen B. answer C. think D. plan20. A. found B. took C. sent D. told21.A. until B. though C. unless D. if22.A. came B. fell C. went D. sat23.A. Yet B. Next C. Finally D. First24.A. careful B. patient C. angry D. serious25.A. excited B. worried C. tired D. surprised26.A. bad B. interesting C. special D. exciting27.A. school B. home C. office D. hospital28.A. as B. because C. before D. although29.A. mad B. good C. wild D. bad30.A. wise B. lonely C. happy D. home项，并在答题卡上将该项涂黑。