菱形的性质与判定学案
19.2 菱形的性质和判定(复习)学案无答案
19.2 菱形的性质和判定（复习）学案一、菱形的定义和性质1. 定义菱形是指具有以下性质的四边形：•四条边相等。
•对角线相交于垂直的两条直线。
•对角线长度相等。
2. 性质菱形具有以下性质：•菱形的对角线互相垂直。
•菱形的每条边上的角都是直角。
•菱形的对角线平分内角。
•菱形的内角和为360度。
二、菱形的判定菱形可以通过以下几种方式进行判定。
1. 边长判定如果一个四边形的四条边相等，则可以判定该四边形为菱形。
例如，已知四边形ABCD，且AB=BC=CD=DA，那么可以确定四边形ABCD为菱形。
2. 对角线判定如果一个四边形的对角线互相垂直，并且对角线长度相等，则可以判定该四边形为菱形。
例如，已知四边形ABCD，且AC和BD互相垂直，并且AC=BD，那么可以确定四边形ABCD为菱形。
3. 角度判定如果一个四边形的每条边上的角都是直角，则可以判定该四边形为菱形。
例如，已知四边形ABCD，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°，那么可以确定四边形ABCD为菱形。
4. 综合判定除了以上几种方式，还可以通过综合性质进行判定。
例如，已知四边形ABCD，如果能证明AB=BC=CD=DA，并且AC和BD互相垂直，则可以确定四边形ABCD为菱形。
三、菱形的例题例题1已知四边形ABCD，且AB=BC=CD=DA，证明四边形ABCD为菱形。
解答：由已知条件可知AB=BC=CD=DA，根据边长判定可判定四边形ABCD为菱形。
例题2已知四边形ABCD，且AC和BD互相垂直，并且AC=BD，证明四边形ABCD为菱形。
解答：由已知条件可知AC和BD互相垂直，并且AC=BD，根据对角线判定可判定四边形ABCD为菱形。
例题3已知四边形ABCD，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°，证明四边形ABCD为菱形。
解答：由已知条件可知∠A=∠B=∠C=∠D=90°，根据角度判定可判定四边形ABCD为菱形。
例题4已知四边形ABCD，且AB=BC=CD=DA，AC和BD互相垂直，证明四边形ABCD为菱形。
菱形的判定定理教案
菱形的判定定理教案教案标题：菱形的判定定理教案教案目标：1. 了解菱形的定义和性质。
2. 掌握判定一个四边形是否为菱形的方法。
3. 能够应用判定定理解决相关问题。
教学重点：1. 菱形的定义和性质。
2. 菱形的判定定理。
教学难点：1. 运用判定定理判断一个四边形是否为菱形。
2. 解决与菱形相关的问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、幻灯片或投影仪。
2. 学生准备：教材、练习册。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师可以通过展示一张菱形的图片或幻灯片，引导学生回忆菱形的定义。
2. 提出问题：你能说出菱形的性质吗？二、讲解菱形的定义和性质（10分钟）1. 教师简要讲解菱形的定义：四边形的四条边相等，且对角线相等的四边形称为菱形。
2. 教师详细讲解菱形的性质：a. 菱形的对角线相等。
b. 菱形的相邻两边互相垂直。
c. 菱形的每个内角为90度。
三、引入判定定理（10分钟）1. 教师提出问题：如何判断一个四边形是否为菱形？2. 介绍判定定理：如果一个四边形的对角线相等，则该四边形为菱形。
四、讲解判定定理的证明（15分钟）1. 教师通过几何图形的展示，引导学生理解判定定理的原理。
2. 详细讲解判定定理的证明过程，可以使用几何推理和数学公式等方法。
五、应用判定定理解决问题（15分钟）1. 教师提供一些例题，要求学生运用判定定理判断给定的四边形是否为菱形。
2. 学生进行个人或小组练习，并及时解答疑惑。
六、拓展应用（10分钟）1. 教师提供一些与菱形相关的问题，要求学生运用所学知识进行解答。
2. 学生进行个人或小组讨论，并展示解题过程和结果。
七、总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结，并强调菱形的定义和判定定理。
2. 学生对本节课的学习进行反思，提出问题和困惑。
教学延伸：1. 学生可以通过练习册或其他相关资料，进一步巩固和应用所学知识。
2. 教师可以组织学生参与一些几何问题的探究活动，提高学生的综合运用能力。
菱形的性质和判定教案
菱形的性质和判定教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）能说出菱形的定义及性质；（2）学会菱形的判定方法；（3）能运用菱形的性质和判定解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等过程，发现菱形的性质；（2）运用菱形的判定方法，解决相关问题。
3. 情感态度与价值观：培养学生对几何图形的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）菱形的性质；（2）菱形的判定方法。
2. 教学难点：（1）菱形性质的证明；（2）菱形判定方法的运用。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）多媒体课件；（2）几何模型；（3）练习题。
2. 学生准备：（1）预习菱形的定义及性质；（2）了解判定方法的基本概念。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）复习矩形、正方形的性质；（2）提问：矩形、正方形有什么特殊的几何性质？（3）引导学生思考：是否存在一种四边形，它的对角线互相垂直且平分对方？2. 探究菱形的性质：（1）分发几何模型，让学生实际操作；（2）引导学生观察、发现菱形的性质；（3）师生共同总结菱形的性质。
3. 证明菱形性质：（1）引导学生运用已知性质证明菱形性质；（2）分组讨论，分享证明方法；（3）教师点评，完善证明过程。
4. 学习菱形的判定方法：（1）介绍菱形判定方法；（2）让学生举例说明判定方法的应用；（3）师生共同总结判定方法。
5. 练习与拓展：（1）分发练习题，让学生独立完成；（2）讲解练习题，巩固所学知识；（3）拓展思考：菱形在实际生活中有哪些应用？五、课后作业：1. 复习本节课所学内容，总结菱形的性质和判定方法；2. 完成课后练习题；3. 探索菱形在实际生活中的应用。
六、教学评价：1. 知识与技能：（1）学生能准确地描述菱形的性质；（2）学生能运用菱形的判定方法解决问题。
2. 过程与方法：（1）学生能通过观察、操作、推理等过程，发现菱形的性质；（2）学生能运用菱形的判定方法，解决相关问题。
菱形的性质与判定学案
菱形的性质与判定学案1. （2012•孝感）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2B中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（）B5.（2011•西宁）用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A、一组临边相等的四边形是菱形B、四边相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形6.(2011襄阳)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是()A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形7. （2011清远）如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A.AB＝CDB.AD＝BCC.AB＝BCD. AC＝B D8. （2013•南京）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=________cm．９．（2009•本溪）如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 3 ． １０．（2007•中山）如图，菱形ABCD 的对角线AC=24，BD=10，则菱形的周长L= 52 ． １１．（2013•平南县二模）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是 cm ．１２．（2012•仙居县二模）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，重叠部分构成的菱形周长的最大值是 ． １３．（2006•湘潭模拟）如图，菱形ABCD 的对角线的长度分别为4、5，P 是对角线AC 上的一点，PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则图中阴影部分的面积是 5 ． １４．如图所示，在菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=120°，M 为BC 上一点，N 为CD 上一点，∠MAN=60°，则四边形AMCN 的面积为 ＿＿＿＿．１５．（2013•潍坊）如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD ，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD 成为菱形（只需添加一个即可）１６．（2013•攀枝花）如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD=4AG ；④FH=BD其中正确结论的为 （请将所有正确的序号都填上）．１７．如图，四边形ABCD 是平行四边形．点M ，N 分别在AB ，AD 上，且AM=AN ，BM=DN ，MG ∥AD ，NF ∥AB ．点F ，G 分别在BC ，CD 上，MG 与NF 相交于点E ，则图中的菱形共有 ＿＿＿ 个． １８．（2013•株洲）已知四边形ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 的直线EF 交AD 于点E ，交BC 于点F ．（1）求证：△AOE ≌△COF ； （2）若∠EOD=30°，求CE 的长．１９．（2012•葫芦岛）如图1和2，四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上一点，以点P为圆心，PB 为半径的弧，交BC的延长线于点F，连接PF，PD，PB．（1）如图1，点P是AC的中点，请写出PF和PD的数量关系：_________；（2）如图2，点P不是AC的中点，①求证：PF=PD．②若∠ABC=40°，直接写出∠DPF的度数．２０．（2009•广东）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC 交BC的延长线于点E．（1）求△BDE的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．２２．（2011•恩施州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC 于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ 是菱形．２３．（2007•青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．正方形学案1. （2013•连云港）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂2﹣2. （2013•东营）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点6. （2008•宿迁）用边长为1的正方形覆盖3×3的正方形网格，最多覆盖边长为1的正方形网格（覆盖一．CB在AC、BC边上运动（点E不与点A，C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．在此运动变化过程中，有下列结论：①△DEF是等腰直角三角形②四边形CEDF不可能为正方形③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化④点C到线段EF的最大距离为其中正确的有_________（填上你认为正确结论的所有序号）15. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是_________形；（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是_________形；（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是_________形．16. （2011•沈阳）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是_________（只填写序号）．17. （2007•深圳）如图，在正方形ABCD中，M、N两点分别是BC、CD边上的点，若△AMN是边长为的等边三角形，则正方形的边长为_________．18. 2007•长春）如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=1，CF=3，则AB的长度为_________．19. （2005•宿迁）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是_________．20. （2013•红河州）如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若BD=8cm，求线段BE的长．21. （2013•鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？22. （2011•防城港）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的长．23. （2013•南京）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P 作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．24. 对同一图形，从不同的角度看就会有不同的发现，请根据右图解决以下问题：（1）如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，分别以AB、AC所在的直线为对称轴，作出△ABD、△ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于G点，试证明四边形AEGF是正方形；（2）如图，在边长为12cm的正方形AEFG中，点B是边EG上一点，将边AE、AF分别沿AB、AC向内翻折至AD处，则点B、D、C在一条直线上，若EB=4cm，求△ABC的面积．。
菱形的性质与判定 第1课时 （教案）
北师大版九年级上第一章《特殊平行四边形》《菱形的性质与判定》(第1课时)教案【教学目标】1.知识与技能（1）.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．（2）.经历菱形概念的抽象过程，以及它的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力．2.过程与方法在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。
3.情感态度和价值观体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.【教学重点】菱形的性质定理的证明【教学难点】菱形的性质定理的证明【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、导入新课导语：面几幅图片中都含有一些平行四边形。
观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？与下图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？这些平行四边形的邻边相等，像这样的平行四边形叫菱形。
二、探究新知1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形在生活中随处可见，你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？（菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
中心对称图形）（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
2.活动内容1：请同学们用你手中的菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。
（2）结合手中的折纸得到的菱形ABCD，找出图中相等的角和线段。
由折纸过程和对称轴的性质可得相等的角有：∠1=∠2；∠3=∠4；∠5=∠6；∠7=∠8；相等的线段有：AB=BC=CD=DA.处理方式：让学生利用课前准备的菱形纸片进行折叠，折叠的过程中，让学生回顾轴对称图形的意义及轴对称图形的性质，从而发现菱形的“特殊”性质，感受折纸过程对性质的初步验证.设计意图：通过折纸这一过程，引导学生发现菱形的对称性，即菱形不只是中心对称图形，还是轴对称图形，在操作过程中验证菱形的特殊性质，鼓励学生通过多种方法验证发现的结论.活动内容2：菱形性质定理的证明如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？ 已知：如图，在菱形ABCD 中， AB ＝AD ，对角线AC 与BD 相交于点O .求证：（1）AB ＝BC ＝CD ＝AD ；（2）AC ⊥BD ．处理方式：让学生从平行四边形的性质出发，独立思考、分析证明思路.第（2）题多数学生可能会应用全等三角形的性质，想不到利用“等腰三角形的三线合一”性质，教师引导学生互相交流、确定证明思路，最后找一名学生板书证明过程，教师规范解题过程的书写.证明：（1）∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴AB=CD ，AD=BC （菱形的对边相等）． 又∵AB=AD ， ∴ AB=BC=CD=AD ． （2）∵AB=AD ， ∴△ABD 是等腰三角形． 又∵ 四边形ABCD 是菱形，∴OB=OD （菱形的对角线互相平分）． 在等腰三角形ABD 中， ∵OB=OD ， ∴ AO ⊥BD ． 即 AC ⊥BD ．设计意图：通过对性质的分析与证明，一方面让学生养成独立思考问题的习惯，对于不能独立解决的问题，引导学生发挥小组合作的作用，提高学生的交流能力；另一方面通过解题过程的板书提高学生的书写能力，养成规范书写的习惯.教师强调：菱形的性质定理1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角；2、四条边都相等,对边平行且相等；3、对角相等,邻角互补；ACDBO4、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形,5、菱形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切性质. 三、例题讲解例1．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是( B ) A ．AB//DC B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．OA ＝OC解析：根据菱形的性质：对角线互相垂直且平分得到C ，D 是正确的，再根据菱形的对边平行得到A 是正确的，故选B 。
北师大版初三数学上册菱形的性质与判定导学案(1)
菱形的性质与判定导学案第一课时学习目标：1 •掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.2 .理解并掌握菱形的定义及性质1和性质23•会用这些性质进行有关的论证和计算一、学习准备：1、__________________________________________________________ 叫做平行四边形2、平行四边形的对边__________________ ，对角 _________ ，邻角 ________ ，对角线 _______________3、一组对边_______________ 的四边形是平行四边形，两组对边分别 _____________ 的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是 ________________ 。
两条对角线_____________ 的四边形是平行四边形。
二、自学提示：1、自主学习：__________________________________ 叫做菱形。
菱形是__________ 的平行四边形。
2、合作探究：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？答：____________________________________________________________________ 。
(2)菱形中有哪些相等的线段？答：____________________________________________________________________ 。
已知：如图1-1，在菱形ABC冲，AB=AD,对角线AC与BD相交于点0.求证：(1) AB=BC=CD=AD( 2) ACL BD.证明：(1)(2)性质1 : ______________________________________________________________ 性质2 : ______________________________________________________________C 图1-1例1如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0, / BAD=60 , BD=6求菱形的边长AB和对角线AC的长例2如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0.已知AB=5cm A0=4cm 求BD的长.三、学习小结：这节课你有哪些收获和体会?四、夯实基础:1、( 1)菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为_______________ ，周长为__________(2) 在菱形ABCD中，已知/ ABC=6° ,AC=4，则AB= ______ 。
菱形的性质和判定教案
菱形的性质和判定教案第一章：菱形的定义和性质1.1 菱形的定义引导学生回顾四边形的定义，引入菱形的概念。
通过图形展示，让学生理解菱形是由四条边相等的四边形。
1.2 菱形的性质介绍菱形的四条边相等的性质。
引导学生观察菱形的对角线性质，得出对角线互相垂直且平分的性质。
引导学生探索菱形的对角线与边的夹角，得出均为直角的性质。
第二章：菱形的判定2.1 判定一个四边形为菱形的条件引导学生运用菱形的性质，判断一个四边形是否为菱形。
强调四条边相等是判定的关键条件。
2.2 对角线互相垂直且平分的四边形为菱形通过图形展示，让学生理解对角线互相垂直且平分的四边形必定是菱形。
引导学生运用这个判定条件，解决相关问题。
第三章：菱形的面积3.1 菱形的面积计算公式引导学生回顾三角形和矩形的面积计算公式。
引入菱形的面积计算公式，即对角线乘积的一半。
3.2 应用菱形的面积公式解决问题通过例题，让学生运用菱形的面积公式解决问题。
引导学生注意对角线长度和角度的关系，以便准确计算面积。
第四章：菱形的对角线4.1 菱形的对角线长度引导学生观察菱形的对角线长度，得出对角线长度相等的性质。
通过几何证明，引导学生理解对角线长度相等的证明方法。
4.2 菱形的对角线与边的夹角引导学生观察菱形的对角线与边的夹角，得出均为直角的性质。
通过几何证明，引导学生理解对角线与边的夹角为直角的证明方法。
第五章：菱形的对称性5.1 菱形的轴对称性引导学生观察菱形的对称性，得出菱形具有轴对称性的性质。
通过图形展示，让学生理解菱形有两组对称轴。
5.2 菱形的中心对称性引导学生观察菱形的对称性，得出菱形具有中心对称性的性质。
通过图形展示，让学生理解菱形的中心对称性。
第六章：菱形的画法6.1 菱形的画法步骤介绍菱形的画法步骤，包括确定边长、画对角线、分割四边形等。
通过示例，引导学生逐步完成菱形的绘制。
6.2 应用菱形的画法解决问题通过例题，让学生运用菱形的画法解决问题，如绘制特定的菱形图案。
菱形的性质与判定教学设计与导学案
教学设计1.1 菱形的性质与判定1.1.1《菱形的性质与判定》教学设计教材分析：本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力．在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。
此外，生活中菱形的广泛应用反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
一、教学目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系，体会菱形的轴对称性，掌握菱形的性质；2.经历利用折纸等活动探索菱形的性质的过程，发展合情推理的能力。
3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
教学重点：掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。
教学难点：运用综合法证明菱形的性质定理。
二、温故知新：1.平行四边形的定义：。
2.平行四边形的性质?3.什么是轴对称图形？三、自主探究：阅读课本p2—41、菱形的定义：叫做菱形。
菱形是________的平行四边形。
2、菱形的性质(1)些这样的性质吗？(2)请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：A①菱形是轴对称图形吗？②如果是，它有几条对称轴？③对称轴之间有什么位置关系？④菱形中有哪些相等的线段？【归纳】：菱形与平行四边形比较，又有其特殊的性质:特殊在“边”上的性质是_____________________________________________. 特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.四、合作探究：请独立证明菱形的性质定理：1.菱形的四条边都相等已知：求证：证明：2.菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知：求证：证明：五、例题解析【例1】如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
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菱形学案
19.3 菱形
第一课时
1、自主学习
● 目标导学
1、理解菱形的定义；
2、探究菱形的性质，并能运用性质解决实际问题。
● 自学生疑
1、叫菱形
2、菱形的性质
1)边
2）角
3）对角线
4）对称性
二、合作学习
● 合作探究
1、看书了解什么叫菱形？。
2、通过量一量，折一折，看看菱形的边、角、对角线存在哪些性质？如何证明？
归
纳：
用几何语言叙述：
3、探究菱形的面积计算方法：
练一练：
1、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是
（）
A.6 cm
B.1.5 cm
C.3 cm
D.0.75 cm
2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A.75° B.60° C.45° D.30°
3、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是
（）
A.4 cm
B. cm
C.2 cm
D.2 cm
● 精讲精练
例1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH.
变式：菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.
例2：（09贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E，连接EB。
（1）求证：;(2)若,试问：P点运动到什么位置时，的面积等于菱形ABCD面积的
？为什么？
例3：如图，在菱形ABCD中，AB=4a，E在BC上，BE=2a，,P点在BD 上，求PE+PC的最小值。
三、用中学习
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
2.菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=∠BAC，则菱形的四个内角的度数为_______.
3、.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm2.
4.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（）
A.168 cm2
B.336 cm2
C.672 cm2
D.84 cm2
5.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（）
A.4
B.8
C.10
D.12
6.下列语句中，错误的是（）
A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴
B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到
C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到
D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到
7.菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1∶,那么菱形的边长为_______.
8、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸片交叉，使重叠部分是一个菱形，则菱形周长的最小值是，最大值是。
9、如图，在菱形ABCD中，，E、F分别是边AB和BC的中点，EP CD于点P，求的度数。
第二课时
一、自主学习
● 目标导学
1、探究菱形的判定方法，并能证明四边形为菱形。
2、通过合作、探究、交流，培养自己灵活运用菱形的性质和判定方法解决问题。
● 自学生疑
1、用几何语言叙述菱形的性质
2、用几何语言叙述平行四边形的判定方法：
3、口述矩形的判定方法。
二、合作学习
● 合作探究
【探究一】菱形的判定方法一：
1、根据菱形的定义，你怎样判定一个四边形是菱形？
2、用几何语言叙述：
【探究二】菱形的判定方法二：
1、若一个四边形的四边相等，你能判定它为菱形吗？说说你的理由。
2、归纳：
3、用几何语言叙述：
【探究三】菱形的判定方法三：
1、如图，在中，于O，则四边形ABCD为菱形吗？请证明。
2、归纳：
3、用几何语言叙述：
小结：菱形的判定方法，判定时要注意的问题。
练一练：
1、下列命题是真命题的有
A.两组邻边分别相等的四边形是菱形.
B.一角为60°的平行四边形是菱
形. C.对角线互相垂直的四边形是菱形. D.菱形的对角线互相垂直平分.
2.下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）
A．ABCD中，AB=BC B．ABCD中，AC⊥BD
C．ABCD中，AC=BD D．ABCD中，AC平分∠BAD
3、四边形ABCD的对角线AC、BD于点O，下列各组条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（）
A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．∠A=∠C，∠B=∠D，∠OAB=∠OAD
C．OA=OC，OB=OD，AC⊥BD D．AB=BC=CD=DA
● 精讲精练
例1：AD是的角平分线，DE//AC，DF//AB。
求证：四边形AEDF是菱形。
例2 ：（2007山东青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论
D′
例3：变式.□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？
三、用中学习
1、若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图，其他三边长为________；周长为________.
2、E、F、G、H分别是矩形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH 是菱形。
3、如图，中，AB=AC，AD是的平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE 且交AD于F，连接BF、CE。
求证：四边形BECF是菱形。
4、（2009齐齐哈尔）如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以
为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的边长为___________．
B。