最新机械制图直线与点投影教学讲义ppt课件
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《机械制图基本投影》PPT课件
点在两投影面体系中的投影规律 (1) 点的投影连线垂直于投影轴 (2) 点的投影与投影轴的距离等于该点与相邻投影面的距离
编辑版ppt
2020/10/26
9
现代工程制图
不同分角内的点的投影特性
Ⅰ分角：正面投影a'在OX的上方，水平投影a在OX的下方。 Ⅱ分角：正面投影b'和水平投影b同在OX的上方。 Ⅲ分角：正面投影c'在OX的下方，水平投影c在OX的上方。 Ⅳ分角：正面投影d'和水平投影d同在OX的下方。
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2020/10/26
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现代工程制图
例:
已知线段AC的投影，试求AC的实长及对V面的倾角θV。见下图（a）。
（a）
例图 求线段实长及θV
（b）
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2020/10/26
28
现代工程制图
例:
已知线段AB上的点A的投影，点B在点A之右10mm，AB长30mm，且 AB的θH=45°，求作该线段的投影。
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2020/10/26
6
现代工程制图
工程中常用的四种投影图
多面正投影图 轴测投影图 透视投影图 标高投影图
采用正投影法得到空间 点、线、面的投影后，再在 投影图上用数字标出它们对 投影面的距离，以确定它们 之间的几何关系。
常用于表示不规则曲面。
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图3-7 地形标高投影图
2020/10/26
侧平线 //W： 面
投影面垂直线某 （一 垂投 直影 于面，另 且两 平投 行影 于 铅 侧 正 面垂 垂 垂 ）线 线 线 W V H： ： 面 ： 面 面
直线对H、 V、 W的倾角θH （ α ）、 θV（ β ）、 θW （γ）。 （一）、一般位置直线的投影特点 （二）、投影面平行线的投影特点
机械制图教材正投影基础知识ppt课件(投影法、点的投影、直线的投影、两直线的相对位置、平面的投影)
俯视图
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
第2章 机械制图点、直线、平面的投影PPT优质课件
图2-9 三投影面体系
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定： V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋 转90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
2.1.1 投影法的分类
1. 中心投影法
投射线从一点发出的投影法称为中心投影法。
发出投射线的点即是投射中心。 中心投影法的特点： ① 图形立体感强，多用于表达建筑物的造型，如图2-2所示。 ② 图形度量性差，即不能准确反映物体的真实形状和大小，因 而在机械制图中较少使用。
图2-1 中心投影法
图2-2 用中心投影法绘制的建筑形体透视图
[例2-2] 如图2-22(a)所示，根据K点的V、W面投影，补出其水平 投影。 作图分析： 可按点的三面投影规律，求出K点的水平投影。作图过程如图222(b)所示。
(a)
(b)
图2-22 补画点的第三投影
资讯
[例2-3] 已知A点(25，20，16)，画出A点的直观图。 作图步骤如图2-23所示。
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定： V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋 转90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
2.1.1 投影法的分类
1. 中心投影法
投射线从一点发出的投影法称为中心投影法。
发出投射线的点即是投射中心。 中心投影法的特点： ① 图形立体感强，多用于表达建筑物的造型，如图2-2所示。 ② 图形度量性差，即不能准确反映物体的真实形状和大小，因 而在机械制图中较少使用。
图2-1 中心投影法
图2-2 用中心投影法绘制的建筑形体透视图
[例2-2] 如图2-22(a)所示，根据K点的V、W面投影，补出其水平 投影。 作图分析： 可按点的三面投影规律，求出K点的水平投影。作图过程如图222(b)所示。
(a)
(b)
图2-22 补画点的第三投影
资讯
[例2-3] 已知A点(25，20，16)，画出A点的直观图。 作图步骤如图2-23所示。
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。
机械制图(第四版)第2章 点、直线、平面的投影PPT课件
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。
图2-14 补画左视图
图2-15 立体的空间形状与投影分析
(b) 三视图
图2-12 展开后的三投影面及物体的三视图
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3.视图间的度量对应关系 根据三视图的形成可以分析出： 主视图反映物体长方向(OX)和高方向(OZ)的尺寸。 俯视图反映物体长方向(OX)和宽方向(OY)的尺寸。 左视图反映物体高方向(OZ)和宽方向(OY)的尺寸。
视图之间的度量关系为：
图2-9 三投影面体系
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定：V 面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋转 90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
资讯
1. 三投影面体系
⑵ 三个投影轴
投影面之间的交线称为投影轴。
X投影轴：V与H面的交线，物体X轴方向的尺寸称为物体的长方向。 Y投影轴： H与W面的交线， 物体Y轴方向的尺寸称为物体的宽方向。 Z投影轴： V 与W面的交线，物体Z轴方向的尺寸称为物体的高方向。
机械制图课件：03_点、直线、平面的投影(3)
§3-3 直线的投影
空间两直线可以有三种不同的相对位置：
平行 相交
同面直线
交叉
异面直线
§3-3 直线的投影
表：两直线的相对位置的投影特性
§3-3 直线的投影
三、两直线的相对位置(举例）
§3-3 直线的投影
三、两直线的相对位置(举例）
§3-3 直线的投影
三、 两直线的相对位置(举例）
§3-3 直线的投影
四、一边平行于投影面的直角的投影
当空间两直线成直角（相交或交叉）时： （1）若两边都与某投影面倾斜，则在该面上的投影不是直角。 （2）若两边都与某投影面平行，则在该面上的投影反映直角。 （3）若一边平行于某投影面，则在该面上的投影仍是直角。
§3-3 直线的投影
四、一边平行于投影面的直角的投影
当空间两直线成直角（相交或交叉）时： （1）若两边都与某投影面倾斜，则在该面上的投影不是直角。 （2）若两边都与某投影面平行，则在该面上的投影反映直角。 （3）若一边平行于某投影面，则在该面上的投影仍是直角。
§3-3 直线的投影
四、一边平行于投影面的直角的投影
§3-3 直线的投影
四、一边平行于投影面的直角的投影
§3-3 直线的投影
五、用直角三角形法求直线的真长及对投影面的倾角
特殊位置直线在三面投影中能直接显示其真长及对投影面的倾角， 而一般位置直线则不能。
除用换面法外，还可用直角三角形法求一般位置直线的真长和倾角。
§3-3 直线的投影
五、用直角三角形法求直线的真长及对投影面的倾角
一、直线及直线上点的投影特性（举例）
§3-3 直线的投影
二、直线对投影面的各种相对位置
直线按对投影面的相对位置，可以分为三类：
机械制图直线的投影公开课课件1
A
● ●
B α A●
●
B
A● B● a≡b≡m
● ●
b
● ●
b
a●
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 （积 聚 性）
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB（真 实 性）
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 （类 似 性）
1．投影面平行线
定义：在三投影面体系中，当直线平行于某一 个投影面，同时与另两个投影面倾斜，这样的直线 称为投影面平行线。
O
Y
a
b
Y
铅垂线
a a b d c
●
正垂线
c(d) d c e侧垂线f e()●b●
a(b)
e
f
投 影 特 性:
①两个投影反映实长 ②一个投影积聚为一点
练习二：根据直线的两面投影作出第3面投影？
回顾一下本节课 你学到了什么？
判断下列直线是什么位置的直线？
实长
b a a e f e(f)
直线的投影
点的三面投影图
V面不动
绕OZ轴向右 旋转90° Z
V
Z
V
a ●
ax a●
az
a ●
W
a● A
az
●
●
X
O
aYW aYH
YW
X
ax
a
O
a● ay
W
H
YH 绕OX轴向下 旋转90°
H
Y
两点确定一条直线，将两点 的同面投影用直线连接，就 得到直线的投影。
直线的投影
直线对投影面的三种位置及投影特性
●
a
b
a
b
b
●
● ●
B α A●
●
B
A● B● a≡b≡m
● ●
b
● ●
b
a●
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 （积 聚 性）
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB（真 实 性）
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 （类 似 性）
1．投影面平行线
定义：在三投影面体系中，当直线平行于某一 个投影面，同时与另两个投影面倾斜，这样的直线 称为投影面平行线。
O
Y
a
b
Y
铅垂线
a a b d c
●
正垂线
c(d) d c e侧垂线f e()●b●
a(b)
e
f
投 影 特 性:
①两个投影反映实长 ②一个投影积聚为一点
练习二：根据直线的两面投影作出第3面投影？
回顾一下本节课 你学到了什么？
判断下列直线是什么位置的直线？
实长
b a a e f e(f)
直线的投影
点的三面投影图
V面不动
绕OZ轴向右 旋转90° Z
V
Z
V
a ●
ax a●
az
a ●
W
a● A
az
●
●
X
O
aYW aYH
YW
X
ax
a
O
a● ay
W
H
YH 绕OX轴向下 旋转90°
H
Y
两点确定一条直线，将两点 的同面投影用直线连接，就 得到直线的投影。
直线的投影
直线对投影面的三种位置及投影特性
●
a
b
a
b
b
●
机械制图基础-投影法基础ppt课件
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
编辑版pppt
一般位置直线
66
⑴ 投影面平行线
水平线
V a ′ b′
Aβ γ
a″ B b″W
投影
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17
思考1
沿投影方向移动物 体
其正投影的大小变 不变？
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18
思考2
实其有物在 形某无体正 ？一可的投
个能投影 面反影下 的映 ，
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19
思考3
由1、2引出第三个思考： 正投影能否满足工程图样的绘 制要求？
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20
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
51
三、点的三面投影与直角坐标
三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可 用直角坐标确定点的空间位置。投影面H、V、W作为 坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴 的交点O作为坐标原点。
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52
点A到W面的距离Oax= aaz = aaYH = x坐标 点A到V面的距离OaYH= aax = a az = y坐标 点A到H面的距离Oaz= aax = a aYW = z坐标
H
物体的三视图
Z W
O
YH
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YW
Z V
X
O
37
Y
物体的三视图
Z
X
O
YW
YH
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机械制图第1章投影基础精品PPT课件
（1）主、俯视图中相应投影的长度相等，且要对正。 （2）主、左视图中相应投影的高度相等，且要平齐。 （3）俯、左视图中相应投影的宽度相等。
上述主、俯、左三个视图之间的投影对应关系，通常简称为 “长对正、高平齐、宽相等”的三等关系。这就是三视图的投 影规律。它不仅适用于整个物体的投影，也适用于物体上每个 局部结构的投影。画图、读图时要严格遵守。
3．三视图的作图方法和步骤
11
（1）分析物体的形状。弯板可以看成由底板和竖板组成。其中 底板的左端中部切去了一个方槽，竖板的上部前后各切去一个角。
（2）确定物体的位置。将弯板放平，使弯板上尽可能多的平面 平行或垂直于投影面。
（3）选择主视图。主视图应尽量反映物体的主要形体特征。所 以选择最能反映弯板形体特征的方向作为主视图的投射方向，并考 虑其余两视图简单易画，虚线少。如图所示。
为了简化作图，投影面 边框和投影轴可不必画 出。如图示。
但由于三个视图是一个物体在同一位置上分别向三个投影面所作的
投影，因此它们之间有如下位置关系：以主视图为准，俯视图在主
视图的正下方，左视图在主视图的正右方。这叫按投影关系配置视
图，不必标注视图名称如图示。视图之间的距离可根据图纸幅面和
视图的大小来确定，一般要分布均匀。
（4）作图。从整体到局部按三视图的投影对应规律作图，具体 步骤如下：
12
（a）分析物体形状，选择主视图
（b）画作图基准线
（c）画弯板（由底板和竖板组成）的三视图 （d）画左端方槽的三面投影（先画水平投影） （e）画右边切角的三面投影（先画侧面投影） （f）描粗加深，完成三视图13
1.2 点的投影
点是构成立体表面最基本的几何元素，点的投影仍然是
点，而且是唯一的，空间A点，在H平面的投影为一点a。
上述主、俯、左三个视图之间的投影对应关系，通常简称为 “长对正、高平齐、宽相等”的三等关系。这就是三视图的投 影规律。它不仅适用于整个物体的投影，也适用于物体上每个 局部结构的投影。画图、读图时要严格遵守。
3．三视图的作图方法和步骤
11
（1）分析物体的形状。弯板可以看成由底板和竖板组成。其中 底板的左端中部切去了一个方槽，竖板的上部前后各切去一个角。
（2）确定物体的位置。将弯板放平，使弯板上尽可能多的平面 平行或垂直于投影面。
（3）选择主视图。主视图应尽量反映物体的主要形体特征。所 以选择最能反映弯板形体特征的方向作为主视图的投射方向，并考 虑其余两视图简单易画，虚线少。如图所示。
为了简化作图，投影面 边框和投影轴可不必画 出。如图示。
但由于三个视图是一个物体在同一位置上分别向三个投影面所作的
投影，因此它们之间有如下位置关系：以主视图为准，俯视图在主
视图的正下方，左视图在主视图的正右方。这叫按投影关系配置视
图，不必标注视图名称如图示。视图之间的距离可根据图纸幅面和
视图的大小来确定，一般要分布均匀。
（4）作图。从整体到局部按三视图的投影对应规律作图，具体 步骤如下：
12
（a）分析物体形状，选择主视图
（b）画作图基准线
（c）画弯板（由底板和竖板组成）的三视图 （d）画左端方槽的三面投影（先画水平投影） （e）画右边切角的三面投影（先画侧面投影） （f）描粗加深，完成三视图13
1.2 点的投影
点是构成立体表面最基本的几何元素，点的投影仍然是
点，而且是唯一的，空间A点，在H平面的投影为一点a。
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机械制图直线与点投影
直线的投影
直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。
直线的投影
a b c(d)
直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
Z
b
b
b
a
B
a
a
a
A
b
X
O
YW
a
b
a
投影特性： 1． ab OX ; a b OZ 2． a b=AB 3． 反映、角的真实大小
平面的投影仍然是以点的投影为基础，只 要作出平面上的点的投影，即可求得平面 的投影。
在求作平面上点的投影时要格外细心，在 学习中逐渐养成认真、严谨的良好作风。
一、平面的表示法
1、用几何元素表示
投影图中可用五种形式表示平面 不在同一直线上的三点 一直线和线外一点。 相交两直线 平行两直线 平面图形
X
O
a
b
c
d
空间两直线平行，则其各同名投影必 相互平行，反之亦然。
例：判断图中两条直线是否平行。
① b
d
a
c
ac
②
b c
d
a
d b c
b
da
b d
a c
c a
d b
AB与CD平行。
对于一般位置直线， 只要有两组同名投影互 相平行，空间两直线就 平行。
AB与CD不平行。
对于特殊位置直线， 只有两组同名投影互相 平行，空间直线不一定 平行。
2、用迹线表示
迹线：平面与投影面的交线 平面与V面、H面、W面的交线分别称为正面迹线PV、 水平迹线PH、侧面迹线PW。
由于用迹线表示平面不够形象，故较少采用
二、各种位置平面的投影 根据平面在三投影面体系中对投影面的相对位置不同，将平面分为：
1、投影面平行面 2、投影面垂直面 3、投影面倾斜面
直线与点
直线上的点具有两个特性： 1．从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。 2．定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即A C: C B = a c
: c b= ac : cb = ac : c b
例1：判断点C是否在线段AB上。
①
c
a
●
b
②
a
c●
在
不在
b
c
a
[例题] 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。
c
bc ca
c
两直线的相对位置
一、两直线平行 二、两直线相交 三、两直线交叉 四、判断两交叉直线重影点的可见性
两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉（异面）。
⒈ 两直线平行
V
d
c a
A C
a
b B
D
c
b
d
H
d b c
a
c′ b′
a′ d′
a
d
b c
相交吗？ 不相交！ 为什么？
交点不符 合空间一个点 的投影特性。
判断方法？ ⒈ 应用定比定理 ⒉ 利用侧面投影
⒊ 两直线交叉
b′
c′
a′
X a
d′
O d
V
c′ a′
AC a
c
c
b
两直不线相相交交！吗？
交为点什么不？符合一个
点的投影规律！
b′ d′
B D
d bH
V
b′
b YH
（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线
a
Z
a
a
A
a
b
b
b
X
O
YW
a
a
b
B
b b
YH
投影特性： 1． ab OZ ; ab OYH 2． ab =AB
3．反映 、 角的真实大小
投影面平行线 平行某一个投影面的直线
b'
实长
a'
b"
//OZ轴
a"
是正什平么线线？ 平为行什V么面？
P
//OX轴
⒉ 两直线相交
交点是两直
V c
b
k
线的共有点
a C A
d K
B D
X
O
a
d
c
k
b
H
c k a
b d
a
d
ck
b
若空间两直线相交，则其同名投影必
相交，且交点的投影必符合空间一点的投
影特性。
例1：过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
k c●
b
先作正面投影
例2：判断直线AB、CD的相对位置。
●
③ a
c ● b
a c●
b
a
c
●
b
a
不在
●
c b
另一判断法?
应用定比定理
b
例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
解法一： （应用第三投影）
解法二： （应用定比定理）
a
a
k
k ●
●
a
●
k ●
●
b
b
b
b
b
k●
k●
a
a
已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分点C的投影c、c 。 c
c
可帮助判断两直线的空间位置。
判断交叉两直线重影点投影的可见性
1 (3)4 2
13 2
4
3 4
1(2)
判断两直线的相对位置
z
c
b
d
a
o
YW
YH
判断两直线的相对位置
1
1
1d c 1
判断两直线重影点的可见性
1 3(4) 2
4 3 1(2)
第二节 平面的投影
物体是由各种不同形状的表面围成的，点、 线、面是构成物体的基本几何元素。
a
b
投影特性
V
W
H
在所平行的投影面内的投影反映实长及与另外 二投影面倾角
另外二投影分别平行于相应的投影轴
V
H V
H
V
W
W
H
V 正垂线
H 铅垂线
W
直线某一投影面 投影面垂直线
W 侧垂线
（1）铅垂线— 垂直于水平投影面的直线
Z
a
a
a
A b
B a(b)
a
b
X
O
b
b YW
a(b)
YH
投影特性：1． a b 积聚 成一点
二、一般位置直线
Z
b
a
ห้องสมุดไป่ตู้
b
B b
a
b
a
X
O
Y
b
A
a
a a
投影特性：1． a b、 ab、a b均小于实长 2． a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3．不反映 、 、 实角
b Y
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹 角并不反映空间线段与三个投影面夹角的 大小。三个投影的长度均比空间线段短， 即都不反映空间线段的实长。
c′ a′
3(′4 ′)1● ′
● 2 ●′Ⅳ
●
d′
Ⅰ
●
B
A
C
●Ⅲ●Ⅱ D
a
●4
d
c
●●
3 1(2)
bH
1′
c
3(′4 ′) ′●
● ●
2′
a′
X
a
●4
● ●
c 3 1(2)
b′ d′
O d b
投影特性：
★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一 个
点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其
a
b
a
Z b
ab
ab
A
B
X
O
YW
a
a
b
投影特性： 1． ab 积聚 成一点
2． ab OYH ; ab OZ 3． ab = ab =AB
b YH
投影面垂直线
a'
实长
b'
垂直某一个投影面的直线
a"
实长
是铅什垂么线线？
为垂什直么H面？ b"
积聚性
a(b)
P
V W
投影特性
H
在所垂直的投影面内的投影积聚成一点 另外二投影分别垂直于相应的投影轴且反映实长
2． a bOX ; a b OYW 3． a b = a b = AB
（2）正垂线— 垂直于正面投影面的直线
ab
A
a
ab
z
a
b
B
b
X
O
YW
a a
b b YH
投影特性： 1． ab 积聚 成一点 2． ab OX ; ab OZ 3． ab = ab =AB
（3）侧垂线— 垂直于侧面投影面的直线
直线的投影
直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。
直线的投影
a b c(d)
直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
Z
b
b
b
a
B
a
a
a
A
b
X
O
YW
a
b
a
投影特性： 1． ab OX ; a b OZ 2． a b=AB 3． 反映、角的真实大小
平面的投影仍然是以点的投影为基础，只 要作出平面上的点的投影，即可求得平面 的投影。
在求作平面上点的投影时要格外细心，在 学习中逐渐养成认真、严谨的良好作风。
一、平面的表示法
1、用几何元素表示
投影图中可用五种形式表示平面 不在同一直线上的三点 一直线和线外一点。 相交两直线 平行两直线 平面图形
X
O
a
b
c
d
空间两直线平行，则其各同名投影必 相互平行，反之亦然。
例：判断图中两条直线是否平行。
① b
d
a
c
ac
②
b c
d
a
d b c
b
da
b d
a c
c a
d b
AB与CD平行。
对于一般位置直线， 只要有两组同名投影互 相平行，空间两直线就 平行。
AB与CD不平行。
对于特殊位置直线， 只有两组同名投影互相 平行，空间直线不一定 平行。
2、用迹线表示
迹线：平面与投影面的交线 平面与V面、H面、W面的交线分别称为正面迹线PV、 水平迹线PH、侧面迹线PW。
由于用迹线表示平面不够形象，故较少采用
二、各种位置平面的投影 根据平面在三投影面体系中对投影面的相对位置不同，将平面分为：
1、投影面平行面 2、投影面垂直面 3、投影面倾斜面
直线与点
直线上的点具有两个特性： 1．从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。 2．定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即A C: C B = a c
: c b= ac : cb = ac : c b
例1：判断点C是否在线段AB上。
①
c
a
●
b
②
a
c●
在
不在
b
c
a
[例题] 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。
c
bc ca
c
两直线的相对位置
一、两直线平行 二、两直线相交 三、两直线交叉 四、判断两交叉直线重影点的可见性
两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉（异面）。
⒈ 两直线平行
V
d
c a
A C
a
b B
D
c
b
d
H
d b c
a
c′ b′
a′ d′
a
d
b c
相交吗？ 不相交！ 为什么？
交点不符 合空间一个点 的投影特性。
判断方法？ ⒈ 应用定比定理 ⒉ 利用侧面投影
⒊ 两直线交叉
b′
c′
a′
X a
d′
O d
V
c′ a′
AC a
c
c
b
两直不线相相交交！吗？
交为点什么不？符合一个
点的投影规律！
b′ d′
B D
d bH
V
b′
b YH
（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线
a
Z
a
a
A
a
b
b
b
X
O
YW
a
a
b
B
b b
YH
投影特性： 1． ab OZ ; ab OYH 2． ab =AB
3．反映 、 角的真实大小
投影面平行线 平行某一个投影面的直线
b'
实长
a'
b"
//OZ轴
a"
是正什平么线线？ 平为行什V么面？
P
//OX轴
⒉ 两直线相交
交点是两直
V c
b
k
线的共有点
a C A
d K
B D
X
O
a
d
c
k
b
H
c k a
b d
a
d
ck
b
若空间两直线相交，则其同名投影必
相交，且交点的投影必符合空间一点的投
影特性。
例1：过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
k c●
b
先作正面投影
例2：判断直线AB、CD的相对位置。
●
③ a
c ● b
a c●
b
a
c
●
b
a
不在
●
c b
另一判断法?
应用定比定理
b
例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
解法一： （应用第三投影）
解法二： （应用定比定理）
a
a
k
k ●
●
a
●
k ●
●
b
b
b
b
b
k●
k●
a
a
已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分点C的投影c、c 。 c
c
可帮助判断两直线的空间位置。
判断交叉两直线重影点投影的可见性
1 (3)4 2
13 2
4
3 4
1(2)
判断两直线的相对位置
z
c
b
d
a
o
YW
YH
判断两直线的相对位置
1
1
1d c 1
判断两直线重影点的可见性
1 3(4) 2
4 3 1(2)
第二节 平面的投影
物体是由各种不同形状的表面围成的，点、 线、面是构成物体的基本几何元素。
a
b
投影特性
V
W
H
在所平行的投影面内的投影反映实长及与另外 二投影面倾角
另外二投影分别平行于相应的投影轴
V
H V
H
V
W
W
H
V 正垂线
H 铅垂线
W
直线某一投影面 投影面垂直线
W 侧垂线
（1）铅垂线— 垂直于水平投影面的直线
Z
a
a
a
A b
B a(b)
a
b
X
O
b
b YW
a(b)
YH
投影特性：1． a b 积聚 成一点
二、一般位置直线
Z
b
a
ห้องสมุดไป่ตู้
b
B b
a
b
a
X
O
Y
b
A
a
a a
投影特性：1． a b、 ab、a b均小于实长 2． a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3．不反映 、 、 实角
b Y
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹 角并不反映空间线段与三个投影面夹角的 大小。三个投影的长度均比空间线段短， 即都不反映空间线段的实长。
c′ a′
3(′4 ′)1● ′
● 2 ●′Ⅳ
●
d′
Ⅰ
●
B
A
C
●Ⅲ●Ⅱ D
a
●4
d
c
●●
3 1(2)
bH
1′
c
3(′4 ′) ′●
● ●
2′
a′
X
a
●4
● ●
c 3 1(2)
b′ d′
O d b
投影特性：
★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一 个
点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其
a
b
a
Z b
ab
ab
A
B
X
O
YW
a
a
b
投影特性： 1． ab 积聚 成一点
2． ab OYH ; ab OZ 3． ab = ab =AB
b YH
投影面垂直线
a'
实长
b'
垂直某一个投影面的直线
a"
实长
是铅什垂么线线？
为垂什直么H面？ b"
积聚性
a(b)
P
V W
投影特性
H
在所垂直的投影面内的投影积聚成一点 另外二投影分别垂直于相应的投影轴且反映实长
2． a bOX ; a b OYW 3． a b = a b = AB
（2）正垂线— 垂直于正面投影面的直线
ab
A
a
ab
z
a
b
B
b
X
O
YW
a a
b b YH
投影特性： 1． ab 积聚 成一点 2． ab OX ; ab OZ 3． ab = ab =AB
（3）侧垂线— 垂直于侧面投影面的直线