供热工程复习知识点汇总
绪论
1、供暖系统的组成：热媒制备（热源）、热媒输送（供热管网）和热媒利用（散热设备）三个主要部分组成。
2、供暖系统按相互位置关系分为：局部供暖系统和集中式供暖系统
按供暖系统散热给室内的方式不同分为：对流供暖和辐射供暖
3、集中供热系统由三大部分组成：热源、热网和热用户
1、供暖系统的热负荷：在某一室外温度ｔw下，为了达到要求的室内温度ｔn，供暖系统在单位时间内向建筑物供给的热量。
2、供暖系统的设计热负荷：是指在设计室外温度ｔw′下，为了达到要求的室内温度ｔn′，供暖系统在单位时间内向建筑物供给的热量Q′。
3、基本耗热量：是指在设计条件下，通过房间各部分围护结构（门、窗、墙、地板、屋顶等）从室内传到室外的稳定传热量的总和。
4、附加修正耗热量包括：风力附加、高度附加和朝向修正等耗热量。
5、稳态形式的计算：q′=KF(ｔn-ｔw′)ɑ书P11
6、室内温度的确定：不同的围护结构选择不同的温度。民用建筑的主要房间是16~24℃（通常是18℃）工业建筑的工作地点宜采用：轻工业18~21℃，中作业16~18℃，重作业14~16℃，过重作业12~14℃
当层高超过4m 的建筑物或房间（1、在计算地面的耗热量时，应采用工作地点的温度ｔg 2、计算屋顶和天窗耗热量时，应采用屋顶下的温度ｔd 3、计算门、窗和墙的耗热量时，应采用室内平均温度ｔp,j ｔp,j=(ｔg +ｔd)/2 ）
7、室外计算温度的方法：热惰性法和不保证天数法
室外计算温度的确定通常按照连续采暖确定，若不按照连续采暖时定，则应重新确定。
8、不保证天数发的原则：认为允许有几天时间可以低于规定的供暖室外计算温度值，亦即容许这几天室内温度可能稍低于室内计算温度ｔn值。
9、维护结构温差修正系数ɑ值得大小取决于：非供暖房间或空间的保温性能和透气状况
10、当两个相邻的房间的温差≥5℃时，应计算通过隔墙或楼板的传热量
11、围护结构内表面换热：自然对流和辐射对流
围护结构外表面换热：强迫对流和辐射对流主要是强迫对流换热
12、空气间层传热，当间层达到一定厚度后，热阻的大小几乎不随厚度增加而变化，传热系数不会再减小。
13、热流传递方向向下，热阻大
14、地面传热的计算方法：划分地带法书P16 图1-4 黑色部分面积算两次
15、朝向修正耗热量：是考虑建筑物受太阳照射影响而对围护结构基本耗热量的修正。
它是修正的垂直的外围护结构；
风力附加耗热量：是考虑室外风速变化而对维护结构基本耗热量的修正。
它也是修正垂直的外围护结构一般大于4m/s时才考虑风力附加耗热量；
高度附加耗热量：是考虑房屋高度对围护结构耗热量的影响而附加的耗热量。
当房间高度大于4m时，每高出1m应附加2％，但总的附加率不应大于15％；
16、冷风渗透耗热量的影响因素：房屋高度不高时，主要是风压的作用；对于高层建筑，主要是风压和热压的作用
17、冷风渗透耗热量的计算方法：缝隙法、换气次数法、百分数法
缝隙法适用于多层建筑；换气次数法适用于民用建筑；百分数法适用于工业建筑。
18、建筑物地板敷设加热管时，采暖负荷中不计算地面的热损失，并可不考虑高度附加。
19、最小传热阻：是根据维护结构内表面在满足不结露要求和室内空气温度与围护结构内表面温度差满足卫生要求而确定的外围护结构传热阻。
20、维护结构的经济传热阻：在一个规定年限内，使建筑物的建造费用和经营费用之和最小的围护结构传热阻
21、按经济传热阻原则确定的维护结构传热阻值，要比目前采用的传热阻值大得多。
22、热压作用原理图书P29
23、中和面：指室内外压差为零的界面；通常在纯热压作用下，可近似取建筑物高度的一半；中和面以上为正值，中和面以下为负值
24、热压大小的影响因素：建筑物内部贯通通道的布置、通气状况、门窗缝隙的密封性有关。
25、风压的作用：需要考虑风速随高度的变化而变化
26、风压与热压共同作用的几个假设条件：
①建筑物各层门窗两侧的有效作用热压差△Pr，仅与该层所在的高度位置、建筑物内部竖井空气温度和室外温度所形成的密度差、以及热压差系数ｃr值大小有关，而与门窗所处的朝向无关
②建筑物各层不同朝向的门窗，由于风压作用所产生的计算冷风渗透量是不相等的，需要考虑渗透空气量的朝向修正系数
27、采暖设计热负荷指标：指在采暖室外计算温度温度条件下，为保持室内计算温度，单位建筑面积在单位时间内需由锅炉或其他供热设施供给的热量，单位是W/m2。
28、建筑节能设计的步骤：校核建筑物体形系数、窗墙面积比是否符合节能标准要求。
1、选择散热器的基本要求：①热工性能方面的要求②经济方面的要求③安装、使用和生产工艺方面的要求④卫生美观方面的要求⑤使用寿命的要求
2、钢制散热器与铸铁散热器相比具有的特点：①金属耗量少②耐压强度高③外形美观整洁、占地小、便于布置④除钢制柱型散热器外，钢制散热器的水容量较少，热稳定性差些⑤钢制散热器的最主要缺点是容易被腐蚀，使用寿命比铸铁散热器短
3、散热器的选用：①散热器的工作压力，当以热水为热媒时，不得超过制造厂规定的压力值；②在民用
建筑中，宜采用外形美观，易于清扫的散热器③在放散粉尘或防尘要求较高的生产厂房，应采用易于清扫的散热器④在具有腐蚀性气体的生产厂房或相对湿度较大的房间，宜采用耐腐蚀性的散热器⑤采用钢制散热器时，应采用闭式系统，并满足产品对水质的要求，在非采暖季节采暖系统应充水保养；蒸汽采暖系统不得采用钢制柱型、板型和扁管等散热器⑥采用铝制散热器时，应选用内防腐型铝制散热器，并满足产品对水质的要求⑦安装热量表换热恒温阀的热水采暖系统不宜采用水流通道内含有粘砂的铸铁等散热器。
4、ｔpj为散热器进出口水温的算术平均值。对双管热水供暖系统，散热器的进、出口温度分别按系统的设计供、回水温度计算；对单管热水供热供暖系统，所以每组散热器的进、出口水温必须逐一分别计算。
5、几个修正系数
散热器组装片数修正系数β1值散热器连接形式修正系数β2值散热器安装形式修正β3值考虑到整个散热量的修正β4
6、布置散热器的布置规定：①散热器一般安装在外墙的窗台下②③④⑤⑥
7、敷设管路时盘管的要求：
①加热盘管的间距100~300mm ②加热盘管与墙面保持150~200mm的距离③盘管承诺过度不宜超过120m
8、每个分、集水分支环路不宜不宜多余8个
9、伸缩缝设置的条件：当房间门口、房间面积超过40 m2或者边长超过8m时，要设置伸缩缝
1、室内热水供暖系统的分类
①按热媒温度的不同，分为低温水供暖系统和高温水供暖系统
②按系统循环动力的不同，分为重力（自然）循环系统和机械循环系统
③按系统管道敷设方式的不同，分为垂直式和水平式
④按散热器供、回水方式的不同，分为单管系统和双管系统
2、系统垂直失调：在供暖建筑物内，同一竖直的各层房间的室温不符合设计要求的温度，而出现上下层冷热不均的现象，通常称作系统垂直失调
3、重力循环系统上供下回式管道布置的特点：
系统的供水干管必须有向膨胀水箱方向上升的流向。在重力循环系统中，水的流速较低，水平干管中流速小于0.2m/s；而在干管中空气泡的浮升速度为0.1~0.2m/s，而在立管中约为0.25m/s。
4、机械循环倒流式系统的特点：
①水在系统内的流动方向是自下而上流动的，与空气流动方向一致。
②对热损失大的底层房间，由于底层供水温度高，底层散热器面积减小，便于布置。
③当采用高温水供暖系统时，由于供水干管设在底层，这样可降低防止高温水汽化所需的水箱标高，
减少布置高价水箱的困难。
④倒流式系统散热器的传热系数远低于上供下回式系统。散热器的热媒平均温度几乎等于散热器的
出水温度。在相同的立管供水温度下，散热器的面积要比上供下回顺流式系统的面积多。
5、机械循环下供下回式系统排除空气的两种方式：
①通过顶层散热器的冷风阀手动分散排气
②通过专设的空气管手动或自动集中排气
6、系统的水平失调：在远近立处出现流量失调而引起在水平方向冷热不均的现象，称为系统的水平失调
7、同程式系统的特点：通过各个立管的循环环路的总长度都相等。
8、室内分户系统由三部分组成：户内系统、单元立管系统、水平干管系统
9、分户采暖内系统包括：水平管道、散热装置、温控调节装置、系统的入户装置
10、建筑热力入户装置的位置：
①新建住宅建筑应设置在住宅内部：
⑴无地下室的住宅宜设置在采暖管道竖井下部，首间楼递间下部设热力小室或热力箱。
⑵有地下室的住宅建筑，热力入口应设置在地下室专用的房间。
②对于既有建筑的新建与改造采暖工程，热力入口可参照新建住宅设置，若无位置，可设于单元雨篷
上或建筑外，但要做好防雨、防冻与防盗的措施。
11、双水箱分层式采暖系统的特点：
①上层系统与外网之间连接。当外网供水水压低于高层建筑静水压力时，在用户供水关上设加压水泵。利用进、出水箱两个水位高差h进行上层系统的水循环。
②上层系统利用非满管流动的溢流管与外网回水管连接，溢流管下部的满管高度Ｈh取决于外网回水管
的压力。
③由于利用两个水箱替代了用热交换器所引起的隔绝压力作用。简化了入口设备；降低了系统造价。
④利用了开式水箱，易使空气进入系统，造成系统的腐蚀。
12、膨胀水箱上连有膨胀管、溢流管、信号管、排水管、循环管等管路。
13、在膨胀管、循环管、溢流管上严禁安装阀门，以防止系统超压，水箱水结或水从水箱溢出。
14、热水供暖系统排除空气的设备有：集气罐、自动排气阀、冷风阀。
1、局部阻力法的基本原理：将管段的沿程损失转变为局部损失来计算。
ζd =λｌ/ｄ
2、当量长度法的基本原理：是将管段的局部损失折合为管段的沿程损失来计算。
ｌd = ∑ζｄ/λ
3、在串联管路中，管路的总阻力数为各串联管路阻力数之和。
串联管路的总压力降：△P = △P1 + △P2 + △P3
串联管路的总阻力数：Sch = S1 + S2 + S3
4、在并联管路中，管路的总流量为各并联管路流量之和。
并联管路的总流量：G = G1 + G2 + G3
5、按已知系统各管段的流量和系统的循环作用压力，确定各管段的管径。此种情况的水力计算，有时也用在已知各管段的流量和选定的比摩阻R值或流速v值的场合，此时选定的R值和v值，常采用经济值，称
平面向量知识点总结(精华)
必修4 平面向量知识点小结 一、向量的基本概念 1.向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别. 向量常用有向线段来表示 . 注意：不能说向量就是有向线段，为什么？提示：向量可以平移. 举例 1 已知A（1,2），B（4,2），则把向量u A u B ur按向量a r（ 1,3）平移后得到的向量是. 结果：（3,0） 2.零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作：0r，规定：零向量的方向是任意的； 3.单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位 向量（与u A uu B r共线uuur 的单位向量是u A u B ur ）； | AB| 4.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； 5.平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 a r、 b r叫做平行向量，记作：a r∥b r， 规定：零向量和任何向量平行 . 注：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合； ③平行向量无传递性！（因为有r0）； ④三点A、B、C 共线u A uu B r、u A u C ur共线. 6.相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量 . a r的相反向量记作a r. 举例 2 如下列命题：（1）若|a r | |b r | ，则a r b r. （2）两个向量相 等的充要条件是它们的起点相同，终点相同 . （3）若u A u B ur u D u C u r，则ABCD是平行四边形 . （4）若ABCD是平行四边形，则u A uu B r u D u C uur. （5）若a r b r，b r c r，则a r c r. （6）若a r / /b r，b r / /c r则a r / /c r.其中正确的是. 结果：（4）（5） 二、向量的表示方法
六年级上册数学知识点复习：扇形统计图(人教版)
六年级上册数学知识点复习：扇形统计 图（人教版） 扇形统计图 一、扇形统计图的意义： 用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。 也就是各部分数量占总数的百分比。 二、常用统计图的优点： 1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。 2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。 3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。 三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。 圆柱与圆锥 一、圆柱的特征： 1、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。 2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有无数条。 3、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面沿高展开后是长方
形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。 4、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=h或2πr×h 、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×πr2 6、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×h 7、将一张长方形围成圆柱有两种方法，将一张长方形进行旋转一般也有两种。 二、圆锥的特征： 1、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。 2、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。 3、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 4、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=Sh或V锥=πr2×h 、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积; ②、压路机压过路面长度;③、水桶铁皮;④、厨师帽;通风管。 6、圆柱和圆锥的特征 圆柱圆锥
概率论重要知识点总结
概率论重要知识点总结 概率论重要知识点总结 第一章随机事件及其概率 第一节基本概念 随机实验：将一切具有下面三个特点： （1）可重复性 （2）多结果性 （3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用表示。 随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为。必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。 样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω.样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间.样本空间用Ω表示.一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集，复合事件—多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件的关系与运算（就是集合的关系和运算）包含关系：若事件发生必然导致事件B发生，则称B 包含A，记为，则称事件A与事件B 相等，记为A＝B。 事件的和：“事件A 与事件B 至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A 与事件B 事件的积：称事件“事件A与事件B 都发生”为A 或AB。事件的差：称事件“事件A 发生而事件B 不发生”为事件A 与事件B 的差事件,记为A－B。用交并补可以表示为互斥事件：如果A，B两事件不
能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A 与事件B 是互不相容事件或互斥事件。互斥时可记为A＋B。对立事件：称事件“A不发生”为事件A 的对立事件（逆事件），记为A 。对立事件的性质：事件运算律：设A，B，C为事件，则有： （1）交换律：AB=BA，AB=BA A(BC)=(AB)C=ABC （3）分配律：A(BC)＝(AB)(AC)ABAC （4）对偶律（摩根律）： 第二节事件的概率 概率的公理化体系：第三节古典概率模型1、设试验E 是古典概型,其样本空间Ω个样本点组成.则定义事件A 的概率为的某个区域，它的面积为μ(A)，则向区域上随机投掷一点，该点落在区域假如样本空间Ω可用一线段，或空间中某个区域表示，则事件A 的概率仍可用上式确定，只不过把μ理解为长度或体积即可.第四节条件概率条件概率：在事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率称为条件概率，记作乘法公式： P(AB)=P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A)全概率公式：设第五节事件的独立性两个事件的相互独立：若两事件A、B 满足P(AB)=相互独立.三个事件的相互独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)=相互独立三个事件的两两独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)=两两独立独立的性质：若A 均相互独立总结： 1.条件概率是概率论中的重要概念，其与独立性有密切的关系，在不具有独立性的场合，它将扮演主要的角色。 2.乘法公式、全概公式、贝叶斯公式在概率论的计算中经常使用，应
供热工程复习重点
一、填空题(每空1分,共40分): 1、供热系统包括热源、供热热网与热用户三个基本组成部分。 2、维护结构得表面换热过程就是对流与辐射得综合过程。 3、在机械循环上供下回式水平敷设得供水干管应设沿水流方向上升得坡度, 在供水干管末端得最高点处设集气罐来进行集中排气。 4、机械循环热水供暖系统与自然循环热水循环系统得主要区别就是:一循环动力不同、二膨胀水箱得作用与连接点不同、三、排气方式不同。 5、疏水器得作用就是阻汽`排水。 6、暖风机就是由通风机、电动机与空气加热器组成。 7、一般情况下,室内热水采暖系统得流动状态几乎都就是处于紊流过渡区区,室外热水得流动状态大多处于紊流粗糙区区。 8、在蒸汽采暖系统中,蒸汽流动得动力来自于自身压力 ,采用得调节方式为间歇调节 ,工作时有噪声,易产生水击现象。 9、集中供热系统各热用户用热系统得热负荷,按其性质可分为为季节性热负荷与常年性热负荷两大类。 10、热水热网系统常采用得定压方式有高位水箱定压、补给水泵定压与气体定压。 11、常用得阀门有截止阀、闸阀、蝶阀、止回阀、手动调节阀、电磁阀。 12、供热管道得保温层就是由保温层与保护层两部分组成;常用得保护层有金属保温层、包扎式混合保温层与涂抹式保护层 。 13、疏水器根据作用原理不同可分为机械型疏水器、热动力型疏水器与热静力式疏水器。 14、机械循环热水采暖系统得平均比摩阻为 60-120pa/m 。二、名词解释(每题2分,共20分) 1、采暖:使室内获得热量并保持一定得室内温度,已达到适宜得生活条件或工作条件得技术。 2、散热器得金属热强度:散热器内热媒平均温度与室内空气温度相差为1OC时,每公斤质量散热器 单位时间内所散出得热量。 3、当量长度法:将管段得局部损失折合为管段得沿程损失来计算。 4、管段得阻力数:当管段通过单位流量时得压力损失值。 5、水力稳定性:指网路中各个热用户在其她热用户流量改变时保持本身流量不变得能力。 6、水压曲线:在热水管路中,将管路各节点得测压管水头高度顺次连接起来得曲线,称为热水管路得水压曲线。 7、闭式热水供热系统:热网得循环水仅作为热媒,供给热用户热量,不从热网中取出使用。 8、围护结构得最小传热阻:满足围护结构内表面不结露,以及内表面温度与室内空气之间得温差满足人得舒适与卫生要求得传热热阻,称为最小传热热阻。 9、季节性热负荷:与室外温度、湿度、风向、风速与太阳辐射热等气候条件密切相关,对它起决定性作用得就是室外温度,供暖、通风、空调系统得热负荷就是季节性热负荷。10、干式凝水管:在蒸汽供热系统中,系统工作时:在干管得横断面,上部应充满空气,下部充满凝水,凝水靠重力流动,这种非满管流动得凝水管,称为干式凝水管。 11 供热工程:热能工程中,生产、输配与应用中、低品位热能得工程技术。 12 散热器得进流系数:流进散热器得流量与立管流量得得比值。
六年级数学扇形统计图知识总结
六年级数学扇形统计图知识总 结． 教学情况记载表 学生姓名数学年级六上科目性别课时学期总主讲日日期：年月学生次课课时所在上课时间本次学校时间：星期次第授课扇形统计图的意义及实际运用。复习要求 、1扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示 各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百
分比图。常用统计图的优点：、 2统计图分类直观显示每个数量的多少、条形统计图。（1）数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多）、折线统计图不仅直观显示（2 少。部分和总量的关系。）（3、扇形统计图直观显示一、填空。）统计图。（）统计图，（ 1、常用的统计图有（） 统计图，）统计图表示。、如果要表示各部分数量同总数之间的关系，可以用（2 ）表示各部分所占总数的百）表示总数，用（ 3、扇形统计图是用（ 知识回顾分比。）统计图表示。 4、如果要反映数量的增减变化情况， 可以用（ ）统计图。、要反映小明家上个月各项支出占他家总支出的关系，可选用（5 : 二、选择题）。条形统计图表示，（）折线统计图表示1.（，扇形统计图表示（）细心选择、部分与总数的关C BA、数量关系的多少和增减变化情况、数量的多少系）表示优、良、及格）表示一天的气温变化情况；选择（ 2.小华应选择（ 学海无涯苦作舟书山有路勤为径 教学情况记载表 参加的人数与班级人数的关系。 A、折线统计图 B、扇形统计图 C、条形统计图 3.某公司有员工700人,元旦举行活动,图5,A、B、C 分别AC规定每人只参加一表示参加各种活动的人数的百分比,下象棋打扑克( ) 项且每人均参加,则不下围棋的人共有B人人 D.490A.259人 B.441人 C.350下围棋37%(5) , 则男生占全 4.某校男、女生比例如图6中的扇形区女生男生288312( ) 校人数的百分数为 A.48% B.52% C.92.3% D.4% (6) 三、解答 1.由图中提供信息:乒乓球、排球、足球、篮球4项球类活动中, 哪一类球类运动1,体育委员组织一次排球比赛50人,能够获得全班近的支持率?若全班人数为
概率论知识点总结
概率论总结 目录 一、前五章总结 第一章随机事件和概率 (1) 第二章随机变量及其分布 (5) 第三章多维随机变量及其分布 (10) 第四章随机变量的数字特征 (13) 第五章极限定理 (18) 二、学习概率论这门课的心得体会 (20) 一、前五章总结 第一章随机事件和概率 第一节：1.、将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结 果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用 E表示。 在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随 机事件，简称为事件。 不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为S或Ω。 2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或ω. 全体 样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示.
一个随机事件就是样本空间的一个子集。 基本事件—单点集，复合事件—多点集 一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。 事件间的关系及运算，就是集合间的关系和运算。 3、定义：事件的包含与相等 若事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为B?A 或A?B。 若A?B且A?B则称事件A与事件B相等，记为A＝B。 定义：和事件 “事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件 A与事件B的和事件。记为A∪B。用集合表示为: A∪B={e|e∈A，或e∈B}。 定义：积事件 称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩ B或AB，用集合表示为AB={e|e∈A且e∈B}。 定义：差事件 称“事件A发生而事件B不发生,这一事件为事件A与事件B的差 事件,记为A－B,用集合表示为 A-B={e|e∈A，e?B} 。 定义：互不相容事件或互斥事件 如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A与事件 B是互不相容事件或互斥事件。 定义6：逆事件/对立事件 称事件“A不发生”为事件A的逆事件，记为ā。A与ā满足：A ∪ā= S,且Aā=Φ。
供热工程试卷、重点、考试必备
1 山东建筑大学 200 /200 学年第 学期考试卷（ 级） 考试科目 供 热 工 程 选用试卷 2 适用专业 一、 填空题（每空0.5分，共20分） 1. 集中供热系统由___热源___、___热网___和__热用户___三大部分组成。 2. 我国《暖通规范》规定：供暖室外计算温度，应采用历年平均不保证____5___天的日平均温度。 3. 影响散热器传热系数和散热量的最主要因素是__散热器热媒与空气__平均温差t 。 4. __钢制辐射板___高大空间建筑。 5. 热水供暖系统按系统循环动力的不同，可分为__自然__循环系统和__机械__循环系统。 6. 按供汽压力的大小，蒸汽供暖可分为三类：__高压供暖__、__低压供暖__和__真空供暖__。 7. 温调式疏水器属热静力型疏水器，其动作部件是一个波纹管的__温度敏感元件__。 8. 供暖设计热负荷的概算，可采用__体积热指标__或__面积热指标__。 9. 根据供热调节地点不同，可分为__集中调节___、__局部调节__和__个体调节__三种调节方式。 10．供暖热负荷供热调节的主要任务是_维持供暖房屋的室内计算温度_。 11．在管路的水力计算中，通常把管路中__流量__和__管径__都没有改变的一段管子称为一个计算管段。 12．流体力学中的__伯努利能量方程式_是绘制水压图的理论基础。 系（部） 建筑工程系 专业、班级 姓名 学号 · ········································密 ··································封 ··································装 ··································订 ··································线
传热学知识点总结
Φ-=B A c t t R 1211k R h h δλ=++传热学与工程热力学的关系： a 工程热力学研究平衡态下热能的性质、热能与机械能及其他形式能量之间相互转换的规律， 传热学研究过程和非平衡态热量传递规律。 b 热力不考虑热量传递过程的时间，而传热学时间是重要参数。 c 传热学以热力学第一定律和第二定律为基础。 传热学研究内容 传热学是研究温差引起的热量传递规律的学科，研究热量传递的机理、规律、计算和测试方法。 热传导 a 必须有温差 b 直接接触 c 依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而传递热量，不发生宏观的相对位移 d 没有能量形式的转化 热对流 a 必须有流体的宏观运动，必须有温差； b 对流换热既有对流，也有导热； c 流体与壁面必须直接接触； d 没有热量形式之间的转化。 热辐射： a 不需要物体直接接触，且在真空中辐射能的传递最有效。 b 在辐射换热过程中，不仅有能量的转换，而且伴随有能量形式的转化。 c ．只要温度大于零就有．．．．．．．．．能量．．辐射。．．． d ．物体的．．．辐射能力与其温度性质．．．．．．．．．．有关。．．． 传热热阻与欧姆定律 在一个串联的热量传递的过程中，如果通过各个环节的热流量相同，则各串联环节的的总热阻等于各串联环节热阻之和（I 总=I1+I2，则R 总=R1+R2） 第二章 温度场：描述了各个时刻．．．．物体内所有各点．．．．的温度分布。 稳态温度场：：稳态工作条件下的温度场，此时物体中个点的温度不随时间而变 非稳态温度场：工作条件变动的温度场，温度分布随时间而变。 等温面：温度场中同一瞬间相同各点连成的面 等温线：在任何一个二维的截面上等温面表现为 肋效率：肋片的实际散热量ф与假设整个肋表面．．．处于肋基温度．．．．时的理想散热量ф0 之比 接触热阻 Rc :壁与壁之间真正完全接触，增加了附加的传递阻力 三类边界条件 第一类：规定了边界上的温度值 第二类：规定了边界上的热流密度值 第三类：规定了边界上物体与周围流体间的表面．．传热系数．．．．h 及周围．．流体的温度．．．．． 。 导热微分方程所依据的基本定理 傅里叶定律和能量守恒定律 傅里叶定律及导热微分方程的适用范围 适用于：热流密度不是很高，过程作用时间足够长，过程发生的空间尺度范围足够大 不适用的：a 当导热物体温度接近0k 时b 当过程作用时间极短时c 当过成发生的空间尺度极小，与微观粒子的平均自由程相接近时
概率论知识点总结
概率论知识点总结 第一章 随机事件及其概率 第一节 基本概念 随机实验：将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用 E 表示。 随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。 不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。 样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω. 样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间. 样本空间用Ω表示. 一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集，复合事件—多点集 一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。 事件的关系与运算（就是集合的关系和运算） 包含关系：若事件 A 发生必然导致事件B 发生，则称B 包含A ，记为A B ?或B A ?。 相等关系：若A B ?且B A ?，则称事件A 与事件B 相等，记为A ＝B 。 事件的和：“事件A 与事件B 至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A 与事件B 的和事件。记为 A ∪B 。 事件的积：称事件“事件A 与事件B 都发生”为A 与B 的积事件，记为A∩ B 或AB 。 事件的差：称事件“事件A 发生而事件B 不发生”为事件A 与事件B 的差事件,记为 A －B 。 用交并补可以表示为B A B A =-。 互斥事件：如果A ，B 两事件不能同时发生，即AB ＝Φ，则称事件A 与事件B 是互不相容事件或互斥事件。互斥时B A ?可记为A ＋B 。 对立事件：称事件“A 不发生”为事件A 的对立事件（逆事件），记为A 。对立事件的性质： Ω=?Φ=?B A B A ,。 事件运算律：设A ，B ，C 为事件，则有 （1）交换律：A ∪B=B ∪A ，AB=BA （2）结合律：A ∪(B ∪C)=(A ∪B)∪C=A ∪B ∪C A(BC)=(AB)C=ABC （3）分配律：A ∪(B∩C)＝(A ∪B)∩(A ∪C) A(B ∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)= AB ∪AC （4）对偶律（摩根律）：B A B A ?=? B A B A ?=? 第二节 事件的概率 概率的公理化体系： （1）非负性：P(A)≥0； （2）规范性：P(Ω)＝1 （3）可数可加性： ????n A A A 21两两不相容时
供热工程知识点整理
绪论 1、供暖系统的组成:热媒制备(热源)、热媒输送(供热管网)和热媒利用(散热设备)三个主要部分组我。 2、供暖系统按相互位置关系分为:局部供暖系统和集中式供暖系统 按供暖系统散热给室内的方式不同分为对流供暖和辐射供暖 3、集中供热系统由三大部分组成:热源、热网和热用户 1、供暖系统的热负荷：在某一室外温度tw下，为了达到要求的室内温度tn,供暖系统在单位时间内向建筑物供给的热量 2、供暖系统的设计热负荷：是指在设计室外温度tw'下，为了达到要求的室内温度tn’,供暖系统在单位时间内向建筑物供给的热量Q' 3、基本耗热：是指在设计条件下，通过房间各部分围护结构(门、窗、墙、地板、屋顶等)从室内传到室外的稳定传热量的总和。 4、附加修正耗热量包括：风力附加、高度附加和朝向修正等耗热量。 5、 6、室内温度的确定:不同的围护结构选择不同的温度。民用建筑的主要房间是16^24C (通常是18C) : 工业建筑的工作地点宜采用轻工业i821C,中作业16-180，重作业1416C,过重作业工光注筑的工作地点真来限214效层4C当层高超过4m的建筑物或房间(1、在计算地面的耗热量时，应采用工作地点的温度tg 2、计算屋顶和天窗耗热量时，应采用屋顶下的温度td 3、计算门、窗和墙的耗热量时，应采用室内平均温度7、宣外计算温度的方法热情性法和不保证天数法 室外计算温度的确定通常按照连续采暖确定，若不按照连续采暖时定，则应重新确定。 8、不保证天数发的原则:认为允许有几天时间可以低于规定的供暖室外计算温度值，亦即容许这几天室内温度可能稍低于室内计算温度 9、维护结构温差修正系数a值得大小取决于非供暖房间或空间的保温性能和透气状况10、当两个相邻的房间的温差≥5C时，应计算通过隔墙或楼板的传热量11、围护结构内表面换热:自然对流和辐射对流 图护结构外表面换热:强迫对流和辐射对流主要是强迫对流换热 12、空气间层传热，当间层达到一定厚度后，热阻的大小几乎不
平面向量知识点总结归纳
平面向量知识点总结归纳 1、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 2、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+ ． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+ ；②结合律：()() a b c a b c ++=++ ； ③00a a a +=+= ． ⑸坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y +=++ ． 3、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y -=-- ． b a C B A a b C C -=A -AB =B
设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =-- ． 4、向量数乘运算： ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ ． ①a a λλ= ； ②当0λ>时，a λ 的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ 的方向与a 的方向相 反；当0λ=时，0a λ= ． ⑵运算律：①()()a a λμλμ= ；②()a a a λμλμ+=+ ；③() a b a b λλλ+=+ ． ⑶坐标运算：设(),a x y = ，则()(),,a x y x y λλλλ== ． 5、向量共线定理：向量() 0a a ≠ 与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使 b a λ= ． 设()11,a x y = ，()22,b x y = ，其中0b ≠ ，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、 () 0b b ≠ 共线． 6、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于 这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+ ．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底） 7、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ， ()22,x y ，当12λP P =PP 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλ λ++?? ?++??． 8、平面向量的数量积： ⑴() cos 0,0,0180a b a b a b θθ?=≠≠≤≤ ．零向量与任一向量的数量积为0． ⑵性质：设a 和b 都是非零向量，则①0a b a b ⊥??= ．②当a 与b 同向时， a b a b ?= ；当a 与b 反向时，a b a b ?=- ；22a a a a ?== 或a ．③ a b a b ?≤ ． ⑶运算律：①a b b a ?=? ；②()()()a b a b a b λλλ?=?=? ；③() a b c a c b c +?=?+? ． ⑷坐标运算：设两个非零向量()11,a x y = ，()22,b x y = ，则1212a b x x y y ?=+ ．
六年级数学扇形统计图知识总结
学生姓名性别年级六上科目数学 上课时间日期：年月日主讲 学期 课时 总课时 次课 学生 所在 学校时间：星期 本次 授课 第次 复习要求扇形统计图的意义及实际运用。 统计图分类1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。 2、常用统计图的优点： （1）、条形统计图直观显示每个数量的多少。 （2）、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。（3）、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。 知识回顾一、填空。 1、常用的统计图有（?? ）统计图，（?? ）统计图，（?? ? ）统计图。 2、如果要表示各部分数量同总数之间的关系，可以用（）统计图表示。 3、扇形统计图是用（）表示总数，用（）表示各部分所占总数的百 分比。 4、如果要反映数量的增减变化情况，可以用（）统计图表示。
5、要反映小明家上个月各项支出占他家总支出的关系，可选用（）统计图。 细心选择二、选择题: 1.折线统计图表示（? ），扇形统计图表示（? ），条形统计图表示（ ? ）。 A、数量关系的多少和增减变化情况 B、数量的多少?? C、部分与总数的关系 2.小华应选择（? ）表示一天的气温变化情况；选择（? ）表示优、良、及格参加的人数与班级人数的关系。 A、折线统计图??? B、扇形统计图?? C、条形统计图 3.某公司有员工700人,元旦举行活动,图5,A、B、C 分别 表示参加各种活动的人数的百分比,规定每人只参加一项 且每人均参加,则不下围棋的人共有( ) A.259人 B.441人 C.350人 D.490人 4.某校男、女生比例如图6中的扇形区, 则男生占全校人数的百分数为( ) A.48% B.52% C.92.3% D.4% 运用练习三、解答 1.由图中提供信息:乒乓球、排球、足球、篮球4项球类活动中, 哪一类球类运动能够获得全班近 1 4 的支持率?若全班人数为50人,体育委员组织一次排球比赛,估计会有多少人积极参加比赛? C 打扑克 B 下围棋37% A 下象棋 (5) 女生 288 男生 312 (6)
供热工程复习知识点汇总
绪论 1、供暖系统的组成：热媒制备（热源）、热媒输送（供热管网）和热媒利用（散热设备）三个主要部分组成。 2、供暖系统按相互位置关系分为：局部供暖系统和集中式供暖系统 按供暖系统散热给室内的方式不同分为：对流供暖和辐射供暖 3、集中供热系统由三大部分组成：热源、热网和热用户 1、供暖系统的热负荷：在某一室外温度ｔw下，为了达到要求的室内温度ｔn，供暖系统在单位时间内向建筑物供给的热量。 2、供暖系统的设计热负荷：是指在设计室外温度ｔw′下，为了达到要求的室内温度ｔn′，供暖系统在单位时间内向建筑物供给的热量Q′。 3、基本耗热量：是指在设计条件下，通过房间各部分围护结构（门、窗、墙、地板、屋顶等）从室内传到室外的稳定传热量的总和。 4、附加修正耗热量包括：风力附加、高度附加和朝向修正等耗热量。 5、稳态形式的计算：q′=KF(ｔn-ｔw′)ɑ书P11 6、室内温度的确定：不同的围护结构选择不同的温度。民用建筑的主要房间是16~24℃（通常是18℃）工业建筑的工作地点宜采用：轻工业18~21℃，中作业16~18℃，重作业14~16℃，过重作业12~14℃ 当层高超过4m 的建筑物或房间（1、在计算地面的耗热量时，应采用工作地点的温度ｔg 2、计算屋顶和天窗耗热量时，应采用屋顶下的温度ｔd 3、计算门、窗和墙的耗热量时，应采用室内平均温度ｔp,j ｔp,j=(ｔg +ｔd)/2 ） 7、室外计算温度的方法：热惰性法和不保证天数法 室外计算温度的确定通常按照连续采暖确定，若不按照连续采暖时定，则应重新确定。 8、不保证天数发的原则：认为允许有几天时间可以低于规定的供暖室外计算温度值，亦即容许这几天室内温度可能稍低于室内计算温度ｔn值。 9、维护结构温差修正系数ɑ值得大小取决于：非供暖房间或空间的保温性能和透气状况 10、当两个相邻的房间的温差≥5℃时，应计算通过隔墙或楼板的传热量 11、围护结构内表面换热：自然对流和辐射对流 围护结构外表面换热：强迫对流和辐射对流主要是强迫对流换热 12、空气间层传热，当间层达到一定厚度后，热阻的大小几乎不随厚度增加而变化，传热系数不会再减小。 13、热流传递方向向下，热阻大 14、地面传热的计算方法：划分地带法书P16 图1-4 黑色部分面积算两次 15、朝向修正耗热量：是考虑建筑物受太阳照射影响而对围护结构基本耗热量的修正。 它是修正的垂直的外围护结构； 风力附加耗热量：是考虑室外风速变化而对维护结构基本耗热量的修正。 它也是修正垂直的外围护结构一般大于4m/s时才考虑风力附加耗热量； 高度附加耗热量：是考虑房屋高度对围护结构耗热量的影响而附加的耗热量。 当房间高度大于4m时，每高出1m应附加2％，但总的附加率不应大于15％； 16、冷风渗透耗热量的影响因素：房屋高度不高时，主要是风压的作用；对于高层建筑，主要是风压和热压的作用 17、冷风渗透耗热量的计算方法：缝隙法、换气次数法、百分数法 缝隙法适用于多层建筑；换气次数法适用于民用建筑；百分数法适用于工业建筑。 18、建筑物地板敷设加热管时，采暖负荷中不计算地面的热损失，并可不考虑高度附加。 19、最小传热阻：是根据维护结构内表面在满足不结露要求和室内空气温度与围护结构内表面温度差满足卫生要求而确定的外围护结构传热阻。 20、维护结构的经济传热阻：在一个规定年限内，使建筑物的建造费用和经营费用之和最小的围护结构传热阻 21、按经济传热阻原则确定的维护结构传热阻值，要比目前采用的传热阻值大得多。 22、热压作用原理图书P29 23、中和面：指室内外压差为零的界面；通常在纯热压作用下，可近似取建筑物高度的一半；中和面以上为正值，中和面以下为负值 24、热压大小的影响因素：建筑物内部贯通通道的布置、通气状况、门窗缝隙的密封性有关。 25、风压的作用：需要考虑风速随高度的变化而变化 26、风压与热压共同作用的几个假设条件： ①建筑物各层门窗两侧的有效作用热压差△Pr，仅与该层所在的高度位置、建筑物内部竖井空气温度和室外温度所形成的密度差、以及热压差系数ｃr值大小有关，而与门窗所处的朝向无关 ②建筑物各层不同朝向的门窗，由于风压作用所产生的计算冷风渗透量是不相等的，需要考虑渗透空气量的朝向修正系数 27、采暖设计热负荷指标：指在采暖室外计算温度温度条件下，为保持室内计算温度，单位建筑面积在单位时间内需由锅炉或其他供热设施供给的热量，单位是W/m2。 28、建筑节能设计的步骤：校核建筑物体形系数、窗墙面积比是否符合节能标准要求。 1、选择散热器的基本要求：①热工性能方面的要求②经济方面的要求③安装、使用和生产工艺方面的要求④卫生美观方面的要求⑤使用寿命的要求 2、钢制散热器与铸铁散热器相比具有的特点：①金属耗量少②耐压强度高③外形美观整洁、占地小、便于布置④除钢制柱型散热器外，钢制散热器的水容量较少，热稳定性差些⑤钢制散热器的最主要缺点是容易被腐蚀，使用寿命比铸铁散热器短 3、散热器的选用：①散热器的工作压力，当以热水为热媒时，不得超过制造厂规定的压力值；②在民用
高中数学平面向量知识点总结及常见题型x
平面向量 一.向量的基本概念与基本运算 1向量的概念： ①向量：既有大小又有方向的量向量一般用a,b,c……来表示，或用有向线段的起点与终 点的大写字母表示，如：AB几何表示法AB , a ；坐标表示法a =xi ? yj (x, y).向量 的大小即向量的模(长度)，记作| A B |即向量的大小，记作I 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. ②零向量：长度为0的向量，记为0,其方向是任意的，0与任意向量平行零向量a = 0 = I a I = 0"由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行(共线) 的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件. (注意与0的区别) ③单位向量：模为1个单位长度的向量向量a0为单位向量二I a0I = 1 ④平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直 线上方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a // b ■由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量 ⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为 亠％ =x2 小相等，方向相同(x「yj = (x2, y2)=」 y2 2向量加法 求两个向量和的运算叫做向量的加法t―4 ―4 设AB 二a, BC =b，贝y a + b =AB BC = AC (1)0 a a，0二a ；( 2)向量加法满足交换律与结合律； 向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”： (1)用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量 (2)三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点 当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则?向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加： AB BC CD PQ ? QR二AR，但这时必须“首尾相连” ? 3向量的减法 ①相反向量：与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量 记作-a,零向量的相反向量仍是零向量 关于相反向量有：(i) -(-a)=a ； (ii) a+(-a)=( - a)+ a = 0 ； (iii) 若a、b是互为相反向量， 则a=-b,b = -a,a + b=0 ②向量减法：向量a加上b的相反向量叫做a与b的差， 记作：a - b二a ? (-b)求两个向量差的运算，叫做向量的减法 ③作图法：a -b可以表示为从b的终点指向a的终点的向量(a、b有共同起点) 4实数与向量的积： ①实数入与向量a的积是一个向量，记作入a，它的长度与方向规定如下： (I) a a ；
小学统计图的基本知识点
小学统计图的知识点 一、统计图的各类： （1）条图：又称直条图，表示独立指标在不同阶段的情况，有两维或多维，图例位于右上方。 （2）百分条图和圆图：描述百分比（构成比）的大小，用颜色或各种图形将不同比例表达出来。 （3）线图：用线条的升降表示事物的发展变化趋势，主要用于计量资料，描述两个变量间关系。 （4）半对数线图：纵轴用对数尺度，描述一组连续性资料的变化速度及趋势。（5）直方图：描述计量资料的频数分布。 （6）散点图：描述两种现象的相关关系。 （7）统计地图：描述某种现象的地域分布。 小学数学中三种常见统计图。扇形统计图、条形统计图、折线统计图可以从不同的角度反映一组数据信息的特点与规律，三种统计图有着各自特点，因此解决实际问题时要注意统计图的特点，学会收集、描述、分析数据，从而作出合理的决策。 二、统计图的意义 * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
（二）分类 1 条形统计图 - 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。 - 优点：很容易看出各种数量的多少。 - 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 - 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； - 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。 制作条形统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 （2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 （4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
工程热力学知识点
工程热力学复习知识点 一、知识点 基本概念的理解和应用（约占40%），基本原理的应用和热力学分析能力的考核（约占60%）。 1. 基本概念 掌握和理解：热力学系统(包括热力系，边界，工质的概念。热力系的分类：开口系，闭口系，孤立系统)。 掌握和理解：状态及平衡状态,实现平衡状态的充要条件。状态参数及其特性。制冷循环和热泵循环的概念区别。 理解并会简单计算：系统的能量，热量和功（与热力学两个定律结合）。 2. 热力学第一定律 掌握和理解：热力学第一定律的实质。 理解并会应用基本公式计算：热力学第一定律的基本表达式。闭口系能量方程。热力学第一定律应用于开口热力系的一般表达式。稳态稳流的能量方程。 理解并掌握：焓、技术功及几种功的关系（包括体积变化功、流动功、轴功、技术功）。 3. 热力学第二定律 掌握和理解：可逆过程与不可逆过程(包括可逆过程的热量和功的计算)。 掌握和理解：热力学第二定律及其表述（克劳修斯表述，开尔文
表述等）。卡诺循环和卡诺定理。 掌握和理解：熵（熵参数的引入，克劳修斯不等式，熵的状态参数特性）。 理解并会分析：熵产原理与孤立系熵增原理，以及它们的数学表达式。热力系的熵方程（闭口系熵方程，开口系熵方程）。温-熵图的分析及应用。 理解并会计算：学会应用热力学第二定律各类数学表达式来判定热力过程的不可逆性。 4. 理想气体的热力性质 熟悉和了解：理想气体模型。 理解并掌握：理想气体状态方程及通用气体常数。理想气体的比热。 理解并会计算：理想气体的内能、焓、熵及其计算。理想气体可逆过程中，定容过程，定压过程，定温过程和定熵过程的过程特点，过程功，技术功和热量计算。 5. 实际气体及蒸气的热力性质及流动问题 理解并掌握：蒸汽的热力性质（包括有关蒸汽的各种术语及其意义。例如：汽化、凝结、饱和状态、饱和蒸汽、饱和温度、饱和压力、三相点、临界点、汽化潜热等）。蒸汽的定压发生过程（包括其在p-v和T-s图上的一点、二线、三区和五态）。 理解并掌握：绝热节流的现象及特点 6. 蒸汽动力循环
2019年人教版及高中数学平面向量知识点易错点归纳
§5.1 平面向量的概念及线性运算 三角形法则 3.共线向量定理 向量a (a ≠0)与b 共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b ＝λa . 方法与技巧 1．向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”． 2．可以运用向量共线证明线段平行或三点共线．如AB →∥CD → 且AB 与CD 不共线，则AB ∥CD ； 若AB →∥BC → ，则A 、B 、C 三点共线．
失误与防范 1．解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件．要特别注意零向量的特殊性． 2．在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致错误. §5.2 平面向量基本定理及坐标表示 1．平面向量基本定理 如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数λ1、λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2. 其中，不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 2．平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘及向量的模 设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则 a ＋ b ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，a －b ＝(x 1－x 2，y 1－y 2)， λa ＝(λx 1，λy 1)，|a |＝x 21＋y 2 1. (2)向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标． ②设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB →＝(x 2－x 1，y 2－y 1)，|AB → |＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2. 3．平面向量共线的坐标表示 设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，其中b ≠0.a ∥b ?x 1y 2－x 2y 1＝0. 方法与技巧 1．平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则，将向量进行分解． 向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键． 2．平面向量共线的坐标表示 (1)两向量平行的充要条件 若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ∥b 的充要条件是a ＝λb ，这与x 1y 2－x 2y 1＝0在本质上是没有差异的，只是形式上不同． (2)三点共线的判断方法 判断三点是否共线，先求由三点组成的任两个向量，然后再按两向量共线进行判定． 失误与防范 1．要区分点的坐标和向量的坐标，向量坐标中包含向量大小和方向两种信息；两个向量共线有方向相同、相反两种情况． 2．若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ∥b 的充要条件不能表示成x 1x 2＝y 1 y 2 ，因为x 2，y 2有可能等 于0，所以应表示为x 1y 2－x 2y 1＝0.
工程热力学 基本知识点
第一章基本概念 1.基本概念 热力系统：用界面将所要研究的对象与周围环境分隔开来，这种人为分隔的研究对象，称为热力系统，简称系统。 边界：分隔系统与外界的分界面，称为边界。 外界：边界以外与系统相互作用的物体，称为外界或环境。 闭口系统：没有物质穿过边界的系统称为闭口系统，也称控制质量。 开口系统：有物质流穿过边界的系统称为开口系统，又称控制体积，简称控制体，其界面称为控制界面。绝热系统：系统与外界之间没有热量传递，称为绝热系统。 孤立系统：系统与外界之间不发生任何能量传递和物质交换，称为孤立系统。 单相系：系统中工质的物理、化学性质都均匀一致的系统称为单相系。 复相系：由两个相以上组成的系统称为复相系，如固、液、气组成的三相系统。 单元系：由一种化学成分组成的系统称为单元系。多元系：由两种以上不同化学成分组成的系统称为多元系。 均匀系：成分和相在整个系统空间呈均匀分布的为均匀系。 非均匀系：成分和相在整个系统空间呈非均匀分布，称非均匀系。 热力状态：系统中某瞬间表现的工质热力性质的总状况，称为工质的热力状态，简称为状态。 平衡状态：系统在不受外界影响的条件下，如果宏观热力性质不随时间而变化，系统内外同时建立了热的和力的平衡，这时系统的状态称为热力平衡状态，简称为平衡状态。 状态参数：描述工质状态特性的各种物理量称为工质的状态参数。如温度（T）、压力（P）、比容（υ）或密度（ρ）、内能（u）、焓（h）、熵（s）、自由能（f）、自由焓（g）等。 基本状态参数：在工质的状态参数中，其中温度、压力、比容或密度可以直接或间接地用仪表测量出来，称为基本状态参数。 温度：是描述系统热力平衡状况时冷热程度的物理量，其物理实质是物质内部大量微观分子热运动的强弱程度的宏观反映。 热力学第零定律：如两个物体分别和第三个物体处于热平衡，则它们彼此之间也必然处于热平衡。压力：垂直作用于器壁单位面积上的力，称为压力，也称压强。 相对压力：相对于大气环境所测得的压力。如工程上常用测压仪表测定系统中工质的压力即为相 对压力。 比容：单位质量工质所具有的容积，称为工质的比容。 密度：单位容积的工质所具有的质量，称为工质的密度。 强度性参数：系统中单元体的参数值与整个系统的参数值相同，与质量多少无关，没有可加性，如温度、压力等。在热力过程中，强度性参数起着推动力作用，称为广义力或势。 广延性参数：整个系统的某广延性参数值等于系统中各单元体该广延性参数值之和，如系统的容积、内能、焓、熵等。在热力过程中，广延性参数的变化起着类似力学中位移的作用，称为广义位移。 准静态过程：过程进行得非常缓慢，使过程中系统内部被破坏了的平衡有足够的时间恢复到新的 平衡态，从而使过程的每一瞬间系统内部的状态都非常接近平衡状态，整个过程可看作是由一系列非常接近平衡态的状态所组成，并称之为准静态过程。 可逆过程：当系统进行正、反两个过程后，系统与外界均能完全回复到初始状态，这样的过程称为可逆过程。 膨胀功：由于系统容积发生变化（增大或缩小）而通过界面向外界传递的机械功称为膨胀功，也称容积功。 热量：通过热力系边界所传递的除功之外的能量。热力循环：工质从某一初态开始，经历一系列状态变化，最后又回复到初始状态的全部过程称为热力循环，简称循环。 2.常用公式 状态参数:1 2 1 2 x x dx- = ? ?=0 dx 状态参数是状态的函数，对应一定的状态，状态参数都有唯一确定的数值，工质在热力过程中发生状态变化时，由初状态经过不同路径，最后到达