MTLB实验练习题计算机南邮MATLAB数学实验大作业答案
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“M A T L A B ”练习题
要求:抄题、写出操作命令、运行结果,并根据要求,贴上运行图。
1、求230x e x -=的所有根。(先画图后求解)(要求贴图)
>> solve('exp(x)-3*x^2',0)
ans =
-2*lambertw(-1/6*3^(1/2))
-2*lambertw(-1,-1/6*3^(1/2))
-2*lambertw(1/6*3^(1/2))
2、求下列方程的根。
1) 5510x x ++=
a=solve('x^5+5*x+1',0);a=vpa(a,6)
a =
1.10447+1.05983*i
-1.00450+1.06095*i
-.
-1.00450-1.06095*i
1.10447-1.05983*i
2)
1
sin0
2
x x-=至少三个根
>> fzero('x*sin(x)-1/2', 3)
ans =
2.9726
>> fzero('x*sin(x)-1/2',-3)
ans =
-2.9726
>> fzero('x*sin(x)-1/2',0)
ans =
-0.7408
3)2
sin cos0
x x x
-=所有根
>> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0) ans =
>> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0.6)
0.7022
3、求解下列各题:
1)3
0sin lim
x x x
x ->-
>> sym x;
>> limit((x-sin(x))/x^3)
ans =
1/6
2) (10)cos ,x y e x y =求
>> sym x;
>> diff(exp(x)*cos(x),10)
ans =
(-32)*exp(x)*sin(x)
3)2
1/2
0(17x e dx ?精确到位有效数字)
>> sym x;
>> vpa((int(exp(x^2),x,0,1/2)),17)
0.
4)4
2
254x dx x
+? >> sym x;
>> int(x^4/(25+x^2),x)
ans =
125*atan(x/5) - 25*x + x^3/3
5)求由参数方程arctan x y t
??=?=??dy dx 与二阶导数22d y dx 。
>> sym t;
>> x=log(sqrt(1+t^2));y=atan(t);
>> diff(y,t)/diff(x,t)
ans =
1/t
6)设函数y =f (x )由方程xy +e y = e 所确定,求y ′(x )。
>> syms x y;
f=x*y+exp(y)-exp(1); >> -diff(f,x)/diff(f,y) ans =
-y/(x + exp(y))
7)
sin2
x
e xdx
+∞-
?
>> syms x;
>> y=exp(-x)*sin(2*x);
>> int(y,0,inf)
ans =
2/5
8)08
x=展开(最高次幂为)
>> syms x
f=sqrt(1+x);
taylor(f,0,9)
ans =
- (429*x^8)/32768 + (33*x^7)/2048 - (21*x^6)/1024 + (7*x^5)/256 - (5*x^4)/128 +
x^3/16 - x^2/8 + x/2 + 1
9) 1sin
(3)(2)x
y e
y =求
>> syms x y;
>> y=exp(sin(1/x));
>> dy=subs(diff(y,3),x,2)
dy =
-0.5826
10)求变上限函数2
x x ?对变量x 的导数。
>> syms a t;
>> diff(int(sqrt(a+t),t,x,x^2))
Warning: Explicit integral could not be found.
ans =
2*x*(x^2 + a)^(1/2) - (a + x)^(1/2)
4、求点(1,1,4)到直线L :
31
102
x y z --==
- 的距离 >> M0=[1,1,4];M1=[3,0,1];M0M1=M1-M0;
v=[-1,0,2];
d=norm(cross(M0M1,v))/norm(v)
d =
1.0954
5、已知22
()2(),
x f x μσ--=
分别在下列条件下画出()f x 的图形:(要求贴图)
(1)1,011σμ=时=,-,,在同一坐标系里作图
>> syms x;
>> fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r')
>> hold on
>> fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x-1)^2)/2)',[-3,3],'y')
>> hold on
>> fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x+1)^2)/2)',[-3,3],'g')
>> hold off
(2)0,124μσ=时=,,,在同一坐标系里作图。
>> syms x;
fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r')
hold on
fplot('(1/(sqrt(2*pi)*2))*exp(-((x)^2)/(2*2^2))',[-3,3],'y') hold on
fplot('(1/(sqrt(2*pi)*4))*exp(-((x)^2)/(2*4^2))',[-3,3],'g') hold off
6、画下列函数的图形:(要求贴图)
(1)
sin
020
cos
02 4
x u t
t
y u t
u
t
z
?
?=
≤≤
?
=
?
≤≤?
?=
?
>> ezmesh('u*sin(t)','u*cos(t)','t/4',[0,20,0,2]) (2) sin()03,03
z xy x y
=≤≤≤≤
>> x=0:0.1:3;y=x;
[X Y]=meshgrid(x,y);
Z=sin(X*Y);
>> mesh(X,Y,Z)
(3)
sin(3cos)
02 cos(3cos)
02 sin
x t u
t
y t u
u
z u
π
π=+
?
≤≤
?
=+
?
≤≤
?=
?
ezmesh('sin(t)*(3+cos(u))','cos(t)*(3+cos(u))','sin(u)',[0,2*pi,0,2*pi])
7、 已知422134305,203153211A B -????
? ?=-=-- ? ? ? ?-????
,在MATLAB 命令窗口中建立A 、B 矩阵并对其进
行以下操作:
(1) 计算矩阵A 的行列式的值det()A
>> A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];
>> det(A)
ans =
-158
(2) 分别计算下列各式:1122,*,.*,,,,T A B A B A B AB A B A A ---
>> A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];B=[1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1];
>> 2*A-B
ans =
7 -7 0
-4 0 13
0 11 5
>> A*B
ans =
12 10 24
7 -14 -7
-3 0 -8
>> A.*B
ans =
4 -6 8
6 0 -15
2 -5 3
>> A*inv(B)
ans =
-0.0000 -0.0000 2.0000 -2.7143 -8.0000 -8.1429 2.4286 3.0000 2.2857 >> inv(A)*B
ans =
0.4873 0.4114 1.0000
0.3671 -0.4304 0.0000
-0.1076 0.2468 0.0000
>> A*A
ans =
24 2 4
-7 31 9
-8 13 36
>> A'
ans =
4 -3 1
-2 0 5
2 5 3
>>
8、在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩:
(1)
1632
3540,
11124
A
-
??
?
=-
?
?
--
??
求 rank(A)=?
>> A=[1,-6,3,2;3,-5,4,0;-1,-11,2,4];
>> rank(A)
ans =
3
(2) 35011
200,10201
20
2B ?? ?
?
= ? ???
求1B -。 >> B=[3,5,0,1;1,2,0,0;1,0,2,0;1,2,0,2]
>> inv(B)
ans =
2.0000 -4.0000 -0.0000 -1.0000
-1.0000 2.5000 0.0000 0.5000
-1.0000 2.0000 0.5000 0.5000
0 -0.5000 0 0.5000
9、在MATLAB 中判断下列向量组是否线性相关,并找出向量组1(1132),T α=
234(1113),(5289),(1317)T T T ααα=--=-=-中的一个最大线性无关组。
>> a1=[1 1 3 2]'
a2=[-1 1 -1 3]'
a3=[5 -2 8 9]'
a4=[-1 3 1 7]'
A= [a1, a2 ,a3 ,a4] ;[R jb]=rref(A) a1 =
1
1
3
2
a2 =
-1
1
-1
3
a3 =
5
8
9
a4 =
-1
3
1
7
R =
1.0000 0 0 1.0909 0 1.0000 0 1.7879 0 0 1.0000 -0.0606 0 0 0 0 jb =
1 2 3
>> A(:,jb)
1 -1 5
1 1 -2
3 -1 8
2 3 9
10、在MATLAB中判断下列方程组解的情况,若有多个解,写出通解。
(1)
1234
1234
1234
1234
420
20 3720 31260 x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
-+-=?
?--+=
?
?
++-=?
?--+=?
一:
>> A=[1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6]; >> rank(A)
ans =
3
>> rref(A)
ans =
1 0 0 0
0 1 0 -2
0 0 1 0
0 0 0 0
二:
>> A=[1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6]; >> format rat
n=4;
RA=rank(A)
RA =
3
>> if(RA==n)
fprintf('%方程只有零解')
else
b=null(A,'r')
end
b =
0 2
1 >> syms k
X=k*b
X =
2*k
k
(2)
123
123
123
123
234
245 38213 496
x x x
x x x
x x x
x x x
++=?
?-+=-?
?
+-=?
?-+=-?
>> A=[2 3 1;1 -2 4;3 8 -2;4 -1 9]; b=[4 -5 13 -6]';
B=[A b];
>> n=3;
>> RA=rank(A)
RA =
2
>> RB=rank(B)
RB =
2
rref(B)
ans =
1 0
2 -1 0 1 -1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 >> format rat
if RA==RB&RA==n %判断有唯一解
X=A\b
elseif RA==RB&RA X=A\b %求特解 C=null(A,'r') %求AX=0的基础解系 else X='equition no solve' %判断无解 end Warning: Rank deficient, rank = 2, tol = 8.9702e-015. X = 3/2 -1/2 C = -2 1 1 11、求矩阵 211 020 413 A -?? ? = ? ? -?? 的逆矩阵1 A-及特征值和特征向量。 A=[-2 1 1;0 2 0;-4 1 3]; >> a1=inv(A) a1 = -3/2 1/2 1/2 0 1/2 0 -2 1/2 1 >> [P,R]=eig(A) P = -985/1393 -528/2177 379/1257 0 0 379/419 -985/1393 -2112/2177 379/1257 R = -1 0 0 0 2 0 0 0 2 A的三个特征值是: Matlab上机实验答案 实验一 MATLAB运算基础 1. 先求下列表达式的值,然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。 >> z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2)) z1 = >> x=[2 1+2i; 5]; >> z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2)) z2 = - + + - >> a=::; >> z3=(exp.*a)-exp.*a))./2.*sin(a++log(+a)./2) (>> z33=(exp*a)-exp*a))/2.*sin(a++log(+a)/2)可以验证z3==z33,是否都为1) z3 = Columns 1 through 5 + + + + + Columns 6 through 10 + + + + + Columns 11 through 15 + + + + + Columns 16 through 20 + + + + + Columns 21 through 25 + + + + + Columns 26 through 30 + + + + + Columns 31 through 35 + + + + + Columns 36 through 40 + + + + + Columns 41 through 45 + + + + + Columns 46 through 50 + + + + + Columns 51 through 55 + + + + + Columns 56 through 60 + + + + + Column 61 + (4) 2 2 4 2 01 112 2123 t t z t t t t t ?≤< ? =-≤< ? ?-+≤< ? ,其中t=0:: >> t=0::; >> z4=(t>=0&t<1).*(t.^2)+(t>=1&t<2).*(t.^2-1)+(t>=2&t<3).*(t.^ 2-2.*t+1) z4 = 数学软件与数学实验作业 一.《数学软件》练习题(任选12题,其中19-24题至少选2题): 3.对下列各式进行因式分解. (1). syms x y >> factor(x^5-x^3) (2). syms x y >> factor(x^4-y^4) (3). syms x >> factor(16-x^4) (4). syms x >> factor(x^3-6*x^2+11*x-6) (5). syms x y >> factor((x+y)^2-10*(x+y)+25) (6). syms x y >> factor(x^2/4+x*y+y^2) (7). syms x y a b >> factor(3*a*x+4*b*y+4*a*y+3*b*x) (8). syms x >> factor(x^4+4*x^3-19*x^2-46*x+120) 5.解下列方程或方程组. (1).solve('(y-3)^2-(y+3)^3=9*y*(1-2*y)') (2). solve('3*x^2+5*(2*x+1)') (3). solve('a*b*x^2+(a^4+b^4)*x+a^3*b^3','x') (4). solve('x^2-(2*m+1)*x+m^2+m','x') (5). [x,y]=solve('4*x^2-9*y^2=15','2*x-3*y=15') 6.计算极限. (1). syms x f=(exp(x)-exp(-x))/sin(x); limit(f,x,0) (2) syms x >> f=(x/(x-1)-1/log(x)); >> limit(f,x,1) (3). syms x >> f=(1-cos(x))/x^2; >> limit(f,x,0) “”练习题 要求:抄题、写出操作命令、运行结果,并根据要求,贴上运行图。 1、求230x e x -=的所有根。(先画图后求解)(要求贴图) >> ('(x)-3*x^2',0) = -2*(-1/6*3^(1/2)) -2*(-11/6*3^(1/2)) -2*(1/6*3^(1/2)) 3、求解下列各题: 1)30 sin lim x x x x ->- >> x; >> (((x))^3) = 1/6 2) (10)cos ,x y e x y =求 >> x; >> ((x)*(x),10) = (-32)*(x)*(x) 3)2 1/2 0(17x e dx ?精确到位有效数字) >> x; >> ((((x^2),0,1/2)),17) = 0.54498710418362222 4)4 2 254x dx x +? >> x; >> (x^4/(25^2)) = 125*(5) - 25*x + x^3/3 5)求由参数方程arctan x y t ??=? =??dy dx 与二阶导 数22 d y dx 。 >> t; >> ((1^2))(t); >> ()() = 1 6)设函数(x)由方程e所确定,求y′(x)。>> x y; *(y)(1); >> ()() = (x + (y)) 7) sin2 x e xdx +∞- ? >> x; >> ()*(2*x); >> (y,0) = 2/5 8) 08x =展开(最高次幂为) >> x (1); taylor(f,0,9) = - (429*x^8)/32768 + (33*x^7)/2048 - (21*x^6)/1024 + (7*x^5)/256 - (5*x^4)/128 + x^3/16 - x^2/8 + 2 + 1 9) 1sin (3)(2)x y e y =求 >> x y; >> ((1)); >> ((y,3),2) = 1.(1) [1 2 3 4;0 2 -1 1;1 -1 2 5;]+(1/2).*([2 1 4 10;0 -1 2 0;0 2 3 -2]) 2. A=[3 0 1;-1 2 1;3 4 2],B=[1 0 2;-1 1 1;2 1 1] X=(B+2*A)/2 3. A=[-4 -2 0 2 4;-3 -1 1 3 5] abs(A)>3 % 4. A=[-2 3 2 4;1 -2 3 2;3 2 3 4;0 4 -2 5] det(A),eig(A),rank(A),inv(A) 求计算机高手用matlab解决。 >> A=[-2,3,2,4;1,-2,3,2;3,2,3,4;0,4,-2,5] 求|A| >> abs(A) ans = ( 2 3 2 4 1 2 3 2 3 2 3 4 0 4 2 5 求r(A) >> rank(A) ans = 4 求A-1 《 >> A-1 ans = -3 2 1 3 0 -3 2 1 2 1 2 3 -1 3 -3 4 求特征值、特征向量 >> [V,D]=eig(A) %返回矩阵A的特征值矩阵D 与特征向量矩阵V , V = - + + - - + - + - + - + D = { + 0 0 0 0 - 0 0 0 0 + 0 0 0 0 - 将A的第2行与第3列联成一行赋给b >> b=[A(2,:),A(:,3)'] b = 《 1 - 2 3 2 2 3 3 -2Matlab上机实验答案
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数学实验答案-1