安徽省阜阳市2020版八年级下学期数学期末考试试卷A卷
安徽省阜阳市2020版八年级下学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017八下·永春期末) 下列二次根式中与是同类二次根式的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）下列计算错误的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）
A . 1
B .
C .
D .
4. （2分）(2019·贵池模拟) 下表，是池州市今年“五一”这周内日最高气温的统计表，关于这7天的日最高气温的众数，中位数，方差分别是：（）
日期29日30日5月1日2日3日4日5日
日最高气温16°C19°C22°C24°C26°C24°C23°C
A . 24，23，10
B . 24，23，
C . 24，22，10
D . 24，22，
5. （2分）已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（）
A . 中位数不相等，方差不相等
B . 平均数相等，方差不相等
C . 中位数不相等，平均数相等
D . 平均数不相等，方差相等
6. （2分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
7. （2分）已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，那么下列结论中错误的是（）
A . ∠AOC=120°
B . 四边形OABC一定是菱形
C . 若连接AC，则AC=OA
D . 若连接AC、BO，则AC与BO互相垂直平分
8. （2分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=4，BC=6，则FD的长为（）
A .
B . 4
C .
D .
9. （2分）(2014·四川理) 已知直线y=－x+6和y=x－2，则它们与y轴所围成的三角形的面积为（）
A . 6
B . 10
C . 20
D . 12
10. （2分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M，N．若测得MN=15m，则A，B两点间的距离为（）m．
A . 20
B . 25
C . 30
D . 35
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2017七下·罗定期末) 已知x、y是实数，且 =2，y= + + ，则
﹣（x﹣2+ ）2﹣z=________．
12. （1分） (2020八上·苏州期末) 已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表，
x…﹣2﹣1012…
y…108642…
点（x1 ， y1），（x2 ， y2）在该函数的图象上.若x1＞x2 ，则y1________y2.
13. （1分）如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________．
14. （1分） (2018八上·深圳期末) 一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为:1、0、1、2、1，则出现次品的方差为________.
15. （1分）(2016·余姚模拟) 如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P 上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是________．
16. （1分） (2019八下·黄陂月考) 如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE=3，EC=5，则线段CD的长是________.
三、解答题 (共9题；共100分)
17. （5分） (2017八下·东莞期中) .
18. （12分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次第二次第三次第四次第五次第六次
甲10898109
乙107101098
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是________环，乙的平均成绩是________环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
（计算方差的公式：s2＝［］
19. （5分） (2017八下·嘉祥期末) 在由6个大小相同的小正方形组成的方格中；如图，A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点）．判断AB与BC的关系，并说明理由．
20. （12分）(2017·兖州模拟) 如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．
（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为________L/km、
________L/km．
（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．
（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？
21. （10分）(2012·宜宾) 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．
（1）
求经过点C的反比例函数的解析式；
（2）
设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．
23. （15分）(2015·舟山) 某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：
y= ．
（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）
（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？
24. （11分） (2019九上·西安月考) 问题提出：
（1）如图①，在正方形 ABCD 中， AD=4 ，点 F ， G 分别在 AB ， CD 上，连接 FG ，若 BF=1.5 ， CG=2 ，以 FG 为斜边，向下作直角三角形 EFG ，则在边BC上存在________个符合条件的直角顶点 E ；
（2）问题探究：如图②，在(1)的条件下，是符合题意的一个直角三角形，求
的面积；
（3）问题解决：某小区有一个边长为40米的正方形活动区域，小区物业在一面墙的 E 处安装台监控器，该监控器的视角为90° ，监控器可以左右来回转动，并且可以监控该区域的每一个地方．如图③，正方形 ABCD 是过点 E 的一个水平面，∠FEG=90° ，∠FEC 与正方形 ABCD 在同一个平面内，连接 FG ，若 E 为 BC 的中点，请你确定△EFG 面积的最值．
25. （15分） (2019八上·丹东期中) 已知函数y =k x+b 和y =k x+b 图像如图所示，直线y 与直线 y 交于A点（0，3）
（1）求函数y 和y 的函数关系式
（2）求三角形ABC的面积
（3）已知点D在x轴上，且满足三角形ACD是等腰三角形，直接写出D点坐标
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共100分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、23-1、
23-2、23-3、
24-1、
24-2、
25-1、25-2、
25-3、。
安徽省阜阳市八年级下学期数学期末考试卷
安徽省阜阳市八年级下学期数学期末考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. (共10题；共30分)1. （3分） (2020八下·长岭期末) 要使二次根式有意义，则必需满足（）A .B .C . 为任何实数D . 为非负数2. （3分）(2020·扬州) 如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A . 100米B . 80米C . 60米D . 40米3. （3分）(2020·北京模拟) 下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（）A . 2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了20%以上B . 2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60%C . 2015年至2018年，我国出租车客运的总量一直未发生变化D . 2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加4. （3分） (2019八上·德惠月考) 用反证法证明“a＞0”时，应先假设结论的反面，下列假设正确的是（）A . a＜0B . a＝0C . a≠0D . a≤05. （3分） (2019九上·平顶山期中) 王师傅的蘑菇培育基地2017年产量是60吨，由于科学管理，产量逐年增加，2019年产量达到80吨如果每年的增长率相同，设增长率为x，那么可列方程（）A .B .C .D .6. （3分） (2019八下·张家港期末) 下列说法正确的是（）A . 某日最低气温是–2℃，最高气温是4℃，则该日气温的极差是2℃B . 一组数据2，2，3，4，5，5，5，这组数据的众数是2C . 小丽的三次考试的成绩是116分，120分，126分，则小丽这三次考试平均数是121分D . 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.57. （3分）设x1 ， x2是关于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx的两个实数根，且x1＜0，x2-3x1＜0，则（）A .B .C .D .8. （3分）实数在哪两个整数之间（）A . 1与2B . 2与3C . 3与4D . 4与59. （3分） (2019八下·吴兴期末) 新定义：若关于x的一元二次方程：a1(x-m)2+n=0与a2(x-m)2+n=0，称为“同族二次方程”如2(x-3)2+4=0与3(x-3)2+4=0是“同族二次方程”现有关于x的一元二次方程2(x-1)2+1=0与(a+2)x2+(b-4)x+8=0是“同族二次方程”，那么代数式ax2+bx+2018能取的最小值是（）A . 2011B . 2013C . 2018D . 202310. （3分）(2020·湖州模拟) 如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）A . AB2＝10+2B . ＝C . BC2＝CD•EHD . sin∠AHD＝二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2020·酒泉模拟) 已知双曲线经过点，则 ________.12. （4分） (2019九上·伊川月考) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点.若△CEF的周长为18，则OF的长为________.13. （4分） (2018八上·城东月考) |2﹣ |＝________．14. （4分）(2020·平阳模拟) 在一次体育模拟考试中，某班个同学的跳绳成绩如下：178，168，171，170，165，160，167（单位：次分），则这组数据的中位数是________.15. （4分） (2019八上·西安月考) 如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD=90°，AB=AD.连接 AC,若 AC= 5 ，则 CD+CB的最小值为 ________ .16. （4分） (2020九上·常州期末) 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，6为半径画圆弧，与两坐标轴分别交于点A、B，已知点C（5， 0）、D（0， 3），P为AB上一点，则2PD+CP的最小值为________.三、解答题（共7小题，满分66分） (共7题；共66分)17. （8分） (2019九上·天河期末) 解下列方程：（1） x2﹣6x＝0（2） x(x﹣2)＝2﹣x18. （8.0分）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元。
2020年安徽省阜阳市初二下期末经典数学试题含解析
2020年安徽省阜阳市初二下期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果把分式2xy x y -中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小2倍 C ．扩大2倍 D ．扩大4倍2．若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x =，下列结论是：①0abc >；②20a b +=；③方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④420a b c -+=；⑤若点(,)A m n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，OC 平分∠AOB ，点P 是射线OC 上的一点，PD ⊥OB 于点D ，且PD=3，动点Q 在射线OA 上运动，则线段PQ 的长度不可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图是一次函数y ＝kx+b 的图象，则一次函数的解析式是（ ）A ．y ＝﹣4x+3B ．y ＝4x+3C ．y ＝34x+3D ．y ＝﹣34x+3 6．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2，则下列说法错误的是（ ）A ．a 2+c 2＝b 2B ．c 2＝2a 2C ．a ＝bD ．∠C ＝90°7．如图，在平面直角坐标系中，直线与y 轴交于点B （0，4），与x 轴交于点A ，∠BAO ＝30°，将△AOB沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝kx（k≠0）上，则k的值为（）A．﹣8 B．﹣16 C．﹣83D．﹣1238．已知114a b-=，则2227a ab ba b ab---+的值等于（）A．6 B．－6 C．215D．27-9．如图，直线l：y=﹣23x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A．1＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣10＜a＜﹣410．若分式||22xx--的值为零，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0 二、填空题11．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，及边的中点．求作：平行四边形．①连接并延长，在延长线上截取；②连接、．所以四边形就是所求作的平行四边形．老师说：“小敏的作法正确．请回答：小敏的作法正确的理由是__________．12．若关于若关于x 的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是___．13．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．14．在平面内将一个图形绕某一定点旋转________度，图形的这种变化叫做中心对称；15．方程1 3x5＝81的解是_____．16．已知一组数据有40个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，第三组频数是________．17．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若220A B∠+∠=︒，则123∠+∠+∠=________.三、解答题18．（1）解不等式组()2311222xx x+>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩（2）解方程：223124xx x--=+-. 19．（6分）如图，已知在△ABC中，D为BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF为平行四边形．（2）当四边形ADCF为矩形时，AB与AC应满足怎样的数量关系？请说明理由．20．（6分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF(1)填空∠B=_______°；(2)求证：四边形AECF是矩形．21．（6分）某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿1344m?化区较长边x为何值时，活动区的面积达到222．（8分）如图，直线l1交x轴于A（3，0），交y轴于B（0，﹣2）（1）求直线l1的表达式；（2）将l1向上平移到C（0，3），得到直线l2，写出l2的表达式；（3）过点A作直线l3⊥x轴，交l2于点D，求四边形ABCD的面积．23．（8分）如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．(1)由图1通过观察、猜想可以得到线段AC与线段BC的数量关系为___，位置关系为__；(2)保持图1中的△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线AD、BE在直线MN的同侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明(第一问中得到的猜想结论可以直接在证明中使用)；(3)保持图2中的△ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE 在直线MN的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有___关系.24．（10分）如图，对称轴为直线x ＝1的抛物线经过A （﹣1，0）、C （0，3）两点，与x 轴的另一个交点为B ，点D 在y 轴上，且OB ＝3OD（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线上的一个动点P 的横坐标为t①当0＜t ＜3时，求四边形CDBP 的面积S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值；②点Q 在直线BC 上，若以CD 为边，点C 、D 、Q 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 的坐标．25．（10分）已知一次函数1y kx b =+的图象如图所示，（1）求k b ，的值；（2）在同一坐标系内画出函数2y bx k =+的图象；（3）利用（2）中你所面的图象，写出12y y >时，x 的取值范围.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】直接利用分式的性质化简得出答案．【详解】 解：把分式2xy x y-中的x 和y 都扩大为原来的2倍， 则原式可变为：22222x y x y ⋅⋅+=4xy x y+， 故分式的值扩大2倍．故选：C ．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．2．A【解析】试题分析：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度， ∴这个多边形是四边形．故选B ．考点：多边形内角与外角．3．D【解析】【分析】根据二次函数的对称性补全图像，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】如图，∵与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x =，实验求出二次函数与x 轴的另一个交点为（-2,0）故可补全图像如下，由图可知a ＜0，c ＞0，对称轴x=1,故b ＞0，∴0abc >，①错误，②对称轴x=1,故x=-12b a-=,∴20a b +=，正确； ③如图，作y=2图像，与函数有两个交点，∴方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根，正确；④∵x=-2时，y=0,即420a b c -+=，正确；⑤∵抛物线的对称轴为x=1,故点(,)A m n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++，正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性.4．A【解析】试题分析：过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得PE=PD，再根据垂线段最短解答．解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE=PD=3，∵动点Q在射线OA上运动，∴PQ≥3，∴线段PQ的长度不可能是1．故选A．点评：本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．C【解析】【分析】将点（﹣4，0）、（0，1）坐标代入一次函数y＝kx+b求出k、b即可．【详解】解：设一次函数解析式为：y ＝kx+b ，根据题意，将点A （﹣4，0）和点B （0，1）代入得：403k b b +=⎧⎨=⎩﹣， 解得：343k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式为：y ＝34x+1． 故选C ．【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．A【解析】【分析】根据三角形内角和定理分别求出∠A 、∠B 、∠C ，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可．【详解】设∠A 、∠B 、∠C 分别为x 、x 、2x ，则x+x+2x=180°，解得，x=45°，∴∠A 、∠B 、∠C 分别为45°、45°、90°，∴a 2+b 2=c 2，A 错误，符合题意，c 2=2a 2，B 正确，不符合题意；a=b ，C 正确，不符合题意；∠C=90°，D 正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】考查的是三角形内角和定理、勾股定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．7．D【解析】【分析】首先过C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，再根据勾股定理计算CD 的长，进而计算C 点的坐标,在代入反比例函数的解析式中，进而计算k 的值.【详解】解：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，由折叠得：OB＝BC＝4，∠OAB＝∠BAC＝30°∴∠OBA＝∠CBA＝60°＝∠CBD，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，∴BD＝12BC＝2，CD＝224223-=，∴C（﹣23，6）代入得：k＝﹣23×6＝﹣23故选：D．【点睛】本题主要考查求解反比例函数的解析式，关键在于构造辅助线计算CD的长度. 8．A【解析】由已知114a b-=可以得到a-b=-4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值是6，故选A9．D【解析】试题分析：直线l与y轴的交点（0，-3），而y=a为平行于x轴的直线，观察图象可得，当a＜-3时，直线l与y=a的交点在第四象限．故选D考点：数形结合思想，一次函数与一次方程关系10．C【解析】【分析】分式的值为1，则分母不为1，分子为1．【详解】∵|x|﹣2＝1，∴x＝±2，当x＝2时，x﹣2＝1，分式无意义．当x＝﹣2时，x﹣2≠1，∴当x＝﹣2时分式的值是1．故选C．【点睛】分式是1的条件中特别需要注意的是分母不能是1，这是经常考查的知识点．二、填空题11．对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】试题解析：∵是边的中点，∴，∵，∴四边形是平行四边形，则依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．12．a＞1且a≠2【解析】【分析】【详解】分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．∴要使分式方程有意义，a≠2．∴a的取值范围是a＞1且a≠2．13．1【解析】【分析】【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，根据题意，可得25100{30x yx y+≤+=，可求得y≤403因为y为正整数，所以最多可以买钢笔1支．故答案为：1．14．1【解析】【分析】根据中心对称的定义即可求解．【详解】在平面内将一个图形绕某一定点旋转1度，图形的这种变化叫做中心对称．故答案为1．【点睛】本题考查了中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转1°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．掌握定义是解题的关键．15．1【解析】【分析】方程两边同时乘以1，可得x5＝241=15.即可得出结论.【详解】∵x5＝81，∴x5＝81×1＝241＝15，∴x＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了高次方程的解法，能够把241写成15是解题的关键.16．9【解析】【分析】用总频数减去各组已知频数可得．【详解】第三组频数是40-10-8-7-6=9故答案为：9【点睛】考核知识点：频数．理解频数的定义是关键．数据的个数叫频数．17．220【解析】先求出∠A 与∠B 的外角和，再根据外角和进行求解.【详解】∵220A B ∠+∠=︒∴∠A 与∠B 的外角和为360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，∴123∠+∠+∠=360°-140°=220°，故填：220°.【点睛】此题主要考查多边形的外角，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.三、解答题18．（1）16x -<≤ （2）54x =【解析】【分析】（1）先分别对每个不等式求解，然后求其解集的公共部分即可.(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验的步骤即可解答.【详解】 解：(1) ()2311222x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①② 由①得 1x >-由②得 6x ≤∴ 16x -<≤（2）223124x x x --=+- 22(2)(4)3x x ---=54x = 经检验54x =是原方程的根 【点睛】本题考查了不等式组和分式方程的解法，对于不等式组要先分别对每个不等式求解，然后求其解集的公共部分；对分式方程的解法按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验的步骤进行，其中检验是易错点19．（1）详见解析；（2）四边形ADCF 为矩形时AB ＝AC ，理由详见解析.【分析】（1）利用△AEF≌△DEB得到AF＝DB，所以AF＝DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形ADCF为平行四边形；（2）利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出即可．【详解】（1）∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠EDB，∠AFE＝∠EBD．又∵AE=ED，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，又∵BD＝DC，∴AF＝DC，∴四边形ADCF为平行四边形；（2）四边形ADCF为矩形时AB＝AC；理由：∵四边形ADCF为矩形，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵D为BC的中点，∴AB＝AC，∴四边形ADCF为矩形时AB＝AC．【点睛】此题主要考查了矩形的性质和全等三角形的判定等知识，利用了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的性质是解题关键．20．（1）60；（2）见解析【解析】分析：（1）根据菱形的性质可得AB=BC，然后根据AB=AC，可得△ABC为等边三角形，继而可得出∠B=60°；（2）根据△ABC为等边三角形，同理得出△ACD为等边三角形，然后根据E、F分别是BC、AD的中点，可得AE⊥BC，CF⊥AD，然后根据AF∥CE，即可判定四边形AECF为矩形．详解：（1）（1）因为四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∵AC=AB，∴△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，；（2）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∵E.F 分别是BC.AD 的中点，∴CE=12BC ，AF=12AD ， ∴AF=CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AB=AC ，E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，即∠AEC=90°，∴ 四边形AECF 是矩形.点睛：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，注意掌握矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形．21．当13x m =时，活动区的面积达到21344m【解析】【分析】根据“活动区的面积＝矩形空地面积﹣阴影区域面积”列出方程，可解答.【详解】解:设绿化区宽为y ，则由题意得502302x y -=-.即10y x =-列方程: 50304(10)1344x x ⨯--=解得13x =- (舍)，213x =.∴当13x m =时，活动区的面积达到21344m【点睛】本题是一元二次方程的应用题，确定等量关系是关键，本题计算量大，要细心．22．（1）直线l 1的表达式为：y ＝23x ﹣2；（2）直线l 2的表达式为：y ＝23x+3；（3）四边形ABCD 的面积＝1．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求直线l 1 的表达式（2）根据一次函数沿着y轴向上平移的规律求解（3）根据题意可知四边形为平行四边形，又各点的坐标，可直接求解【详解】（1）设直线l1的表达式为：y＝kx+b，由题意可得：032k bb=+⎧⎨-=⎩，解得：232kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以，直线l1的表达式为：y＝23x﹣2；（2）将l1向上平移到C（0，3）可知，向上平移了5个单位长度，由几何变换可得：直线l2的表达式为：y＝23x﹣2+5=23x+3；（3）根据题意可知AB∥CD,CB∥DA,可得四边形ABCD为平行四边形∵已知B（0，﹣2）C（0，3）A（3，0）∴BC＝5，OA＝3，∴四边形ABCD的面积＝5×3＝1．【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数图形与几何变换，平行四边形的面积，解题关键在于利用待定系数法求出k,b的值23．（1）AC=BC，AC⊥BC，；（2）DE=AD+BE，理由见解析；（3）DE=BE−AD.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质及勾股定理，即可证得△ADC≌△BEC，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）通过证明△ACD≌△CBE，根据全等三角形的性质得出即可得线段AD、BE、DE长度之间的关系；（3）通过证明△ACD≌△CBE，根据全等三角形的性质得出即可得线段AD、BE、DE长度之间的关系．【详解】(1)AC=BC，AC⊥BC，在△ADC与△BEC中,AD BED EDC EC⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩，∴△ADC≌△BEC(SAS)，∴AC=BC，∠DCA=∠ECB. ∵AB=2AD=DE，DC=CE，∴AD=DC，∴∠DCA=45°，∴∠ECB=45°，∴∠ACB=180°−∠DCA−∠ECB=90°.∴AC ⊥BC ，故答案为：AC=BC ，AC ⊥BC ；(2)DE=AD+BE.理由如下：∵∠ACD=∠CBE=90°−∠BCE ，在△ACD 与△CBE 中,ACD CBE ADC BEC AC BC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴AD=CE ，DC=EB.∴DC+CE=BE+AD ，即DE=AD+BE.(3)DE=BE−AD.理由如下：∵∠ACD=∠CBE=90°−∠BCE ，在△ACD 与△CBE 中,ACD CBE ADC BEC AC BC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴AD=CE ，DC=EB.∴DC−CE=BE−AD ，即DE=BE−AD ，故答案为：DE=BE−AD.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.24．（1）y ＝﹣x 1+1x+3（1）①t ＝32时，S 的最大值为518②P （1，4）或（1，3）或）） 【解析】【分析】(1)设所求抛物线的表达式为 y ＝a(x+1)(x ﹣3)，把点C(2，3)代入表达式，即可求解；(1)①设P(t，﹣t1+1t+3)，则E(t，﹣t+3)，S四边形CDBP＝S△BCD+S△BPC＝12CD•OB+12PE•OB，即可求解；②分点P在点Q上方、下方两种情况讨论即可求解．【详解】(1)∵抛物线的对称轴为x＝1，A(﹣1，2)，∴B(3，2)．∴设所求抛物线的表达式为y＝a(x+1)(x﹣3)，把点C(2，3)代入，得3＝a(2+1)(2﹣3)，解得a＝﹣1，∴所求抛物线的表达式为y＝﹣(x+1)(x﹣3)，即y＝﹣x1+1x+3；(1)①连结BC．∵B(3，2)，C(2，3)，∴直线BC的表达式为y＝﹣x+3，∵OB＝3OD，OB＝OC＝3，∴OD＝1，CD＝1，过点P作PE∥y轴，交BC于点E(如图1)．设P(t，﹣t1+1t+3)，则E(t，﹣t+3)．∴PE＝﹣t1+1t+3﹣(﹣t+3)＝﹣t1+3t．S四边形CDBP＝S△BCD+S△BPC＝12CD•OB+12PE•OB，即S＝12×1×3+12(﹣t1+3t)×3＝﹣32(t﹣32)1+518，∵a＝﹣32＜2，且2＜t＜3，∴当t＝32时，S的最大值为518；②以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，则PQ∥CD，且PQ＝CD＝1．∵点P在抛物线上，点Q在直线BC上，∴点P(t，﹣t1+1t+3)，点Q(t，﹣t+3)．分两种情况讨论：(Ⅰ) 如图1，当点P 在点Q 上方时，∴(﹣t 1+1t+3)﹣(﹣t+3)＝1．即t 1﹣3t+1＝2．解得 t 1＝1，t 1＝1．∴P 1(1，4)，P 1(1，3)，(Ⅱ) 如图3，当点P 在点Q 下方时，∴(﹣t+3)﹣(﹣t 1+1t+3)＝1．即t 1﹣3t ﹣1＝2．解得 t 3317+t 4317-， ∴P 3(3172，1172-)，P 4(3172，1172-)， 综上所述，所有符合条件的点P 的坐标分别为：P(1，4)或(1，3)或(3172，1172-)或(3172-，1172-)． 【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 25．（1）22b k =⎧⎨=-⎩；（2）详见解析；（3）1x < 【解析】【分析】（1）由图像可知A,B 点的坐标，将点坐标代入一次函数表达式即可确定k b ，的值；（2）取直线2y bx k =+与x 轴，y 轴的交点坐标，描点，连线即可；（3）12y y >时，x 的取值范围即直线1y kx b =+在直线2y bx k =+上方图像所对应的x 的取值，由图像即可知.【详解】解：（1）由图像可知，(0,2)A ，(1,0)B ．将(0,2)A ，(1,0)B 两点代入1y kx b =+中，得20b k b =⎧⎨+=⎩，解得22b k =⎧⎨=-⎩． （2）对于函数222y x =-，列表： x 0 1 y ﹣2 0图象如图：（3）由图象可得：当12y y >时，x 的取值范围为：1x <．【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，确定函数k,b 值，画函数图像，根据图像写不等式解集，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键.。
2019-2020学年人教版安徽省阜阳市八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年安徽省阜阳市八年级（下）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1、(4分) 下列代数式中，不是二次根式的是（）A.√2B.√πC.√x+1D.√x22、(4分) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.√18B.√13C.√27D.√123、(4分) 立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：则下列关于这组数据的说法，正确的是（）A.众数是2.3B.平均数是2.4C.中位数是2.5D.方差是0.014、(4分) 下列运算错误的是（）A.4√32=2√6 B.√3×2√2=2√6C.√24÷√6=2D.13√18−3√89=√25、(4分) 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.9，7，12B.2，3，4C.1，2，√3D.5，11，126、(4分) 已知x=1是一元二次方程（m2-1）x2-mx+m2=0的一个根，则m的值是（）A.1 2或-1B.−12C.-12或1 D.127、(4分) 制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（）A.2 0%B.15%C.10%D.5%8、(4分) 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是（）A.5.3尺B.6.8尺C.4.7尺D.3.2尺9、(4分) 如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，添加一个条件不正确的是（）A.AC⊥BDB.AB=ADC.AC=BDD.AC平分∠BAD10、(4分) 如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E 是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）11、(5分) 如图，在矩形中无重叠的放入面积分别为8和2的两个正方形纸片，则图中阴影部分的面积和为______．12、(5分) 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE=3cm，则BC的长是______．13、(5分) 直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是______cm．14、(5分) 已知正方形ABCD中，P为直线AD上一点，以PD为边作正方形PDEF，使点E在线段CD的延长线上，连接AC、AF．若AD=√2PD，则∠CAF的度数为______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分）15、(8分) 计算：√32×√12−|√3−2|−√3；16、(8分) 如图，边长为1的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．（1）请在正方形网格中画出格点△ABC，使AB=√5，BC=√10，AC=√13；（2）求AC边上的高．17、(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO为斜边AC上的中线，延长BO至点D，使OD=OB，连接AD、CD补全图形，并证明四边形ABCD是矩形．18、(10分) 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？19、(12分) 九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：25＜x≤30 2 0.04（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？20、(12分) 已知：如图，△ABC．（1）请以AB、BC为邻边用两种不同的方法画平行四边形ABCD，并说明其画法的合理性（不写作法，保留作图痕迹．）；（2）在上述画出的平行四边形中，若AB⊥AC，∠ABC=60°，AB=2，求对角线BD的长．21、(14分) 如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE 交AD于点F．（1）求证：BF=DF；（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O．①求证：四边形BFDG是菱形；②若AB=3，AD=4，求FG的长．四、计算题（本大题共 2 小题，共 18 分）22、(8分) 用公式法解方程：x2-2x-1=0．23、(10分) 已知关于x的一元二次方程：x2-2x-k-2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．2018-2019学年安徽省阜阳市临泉县八年级（下）期末数学试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：A、√2，是二次根式，故此选项错误；B、√π，是二次根式，故此选项错误；C、√x+1，是二次根式，故此选项错误；D、√x2=|x|，不是二次根式，故此选项正确．故选：D．直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．【第 2 题】【答案】B【解析】解：A、√18=3√2不是最简二次根式，错误；B、√13是最简二次根式，正确；C、√27=3√3不是最简二次根式，错误；D、√12=2√3不是最简二次根式，错误；故选：B．根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【第 3 题】【答案】B【解析】解：这组数据中出现次数最多的是2.4，众数是2.4，选项A不符合题意；∵（2.3+2.4+2.5+2.4+2.4）÷5=12÷5=2.4∴这组数据的平均数是2.4，∴选项B符合题意．2.5、2.4、2.4、2.4、2.3的中位数是2.4，选项C不符合题意．15×[（2.3-2.4）2+（2.4-2.4）2+（2.5-2.4）2+（2.4-2.4）2+（2.4-2.4）2]=15×（0.01+0+0.01+0+0）=1 5×0.02=0.004∴这组数据的方差是0.004，∴选项D不符合题意．故选：B．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和求法，要熟练掌握．【第 4 题】【答案】D【解析】解：A、原式=2√6，所以A选项的计算正确；B、原式=2√3×2=2√6，所以B选项的计算正确；C、原式=√24÷6=2，所以C选项的计算正确；D 、原式=√2-2√2=-√2，所以D 选项的计算错误．故选：D ．利用二次根式的性质对A 进行判断；利用二次根式的乘法法则对B 进行判断；利用二次根式的除法法则对C 进行判断；利用二次根式的加减法对D 进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【 第 5 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：A 、∵72+92≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故A 选项不符合题意；B 、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故B 选项不符合题意；C 、∵12+（√3）2=22，∴三条线段能组成直角三角形，故C 选项符合题意；D 、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D 选项不符合题意；故选：C ．利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．【 第 6 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：依题意，当x=1时，原方程为m 2-1-m+m 2=0， 解得m 1=-12，m 2=1，∵二次项系数m 2-1≠0，即m≠±1， ∴m=-12．故选：B ．根据条件，把x=1代入原方程可求m 的值，注意二次项系数m 2-1≠0．考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的二次项系数不为零．【第 7 题】【答案】C【解析】解：设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意得：100（1-x）（1-x）=81，解得：x=0.1或1.9（不合题意，舍去）即：x=10%故选：C．设平均每次降低成本的百分率为x的话，经过第一次下降，成本变为100（1-x）元，再经过一次下降后成本变为100（1-x）（1-x）元，根据两次降低后的成本是81元列方程求解即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，这是一道典型的数量调整问题，数量上调或下调x%后就变为原来的（1±x%）倍，调整2次就是（1±x%）2倍．【第 8 题】【答案】D【解析】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+62=（10-x）2．解得：x=3.2，∴折断处离地面的高度为3.2尺，故选：D．竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可．此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．【第 9 题】【答案】C【解析】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此选项不符合题意；B、邻边相等的平行四边形是菱形，此选项不符合题意；C、由对角线相等不能证明平行四边形ABCD是菱形，此选项符合题意；D 、对角线平分对角的平行四边形是菱形，此选项不符合题意；故选：C ．根据菱形的判定方法一一判断即可选择正确的选项．本题考查了菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【 第 10 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：∵▱ABCD 的周长为26cm ，∴AB+AD=13cm ，OB=OD ，∵△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，∴（OA+OD+AD ）-（OA+OB+AB ）=AD-AB=3cm ，∴AB=5cm ，AD=8cm ．∴BC=AD=8cm ．∵AC⊥AB ，E 是BC 中点， ∴AE=12BC=4cm ；故选：B ．由▱ABCD 的周长为26cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，可得AB+AD=13cm ，AD-AB=3cm ，求出AB 和AD 的长，得出BC 的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE 是解决问题的关键．【 第 11 题 】【 答 案 】2【 解析 】解：面积为8的正方形的边长为√8=2√2，面积为2的正方形的边长为√2，∴阴影部分的长为2√2-√2=√2，面积为：√2×√2=2，故答案为：2．分别求得阴影部分的长和宽后即可求得面积的和；考查了二次根式的应用，能够求得两个正方形的边长是解答本题的关键，难度不大．【 第 12 题 】【 答 案 】6cm【 解析 】解：∵D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，又DE=3cm ， ∴DE=12BC ，即BC=2DE=6cm ．故答案为：6cm ．由D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，根据三角形中位线定义可知DE 为三角形ABC 的中位线，从而利用三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，得到BC=2ED ，由DE 的长即可求出BC 的长．此题考查了三角形的中位线的定义及定理，是一道基础题．连接三角形任意两边中点的线段，称为三角形的中位线，中位线定理可以得到线段间的位置关系和数量关系，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．【 第 13 题 】【 答 案 】4.8【 解析 】解：∵直角三角形两直角边分别为6cm ，8cm ，∴斜边长为√62+82=10cm ． ∵直角三角形面积=12×一直角边长×另一直角边长=12×斜边长×斜边的高，代入题中条件，即可得：斜边高=4.8cm ．故答案为：4.8．先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入公式后计算即可．本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的应用，看清条件即可．【 第 14 题 】【 答 案 】112.5°或67.5°【 解析 】解：如图1，当点P在线段AD上时，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAD=45°，∵四边形PDEF是正方形，∴DF=√2PD，∠ADF=45°，∵AD=√2PD，∴AD=DF，∴∠FAD=∠AFD=67.5°，∴∠CAF=∠CAD+∠DAF=112.5°；如图2，当点P在AD的延长线时，同理可得∠ADF=135°，∴∠DAF=22.5°，∴∠CAF=67.5°，综上所述，∠CAF的度数为112.5°或67.5°，故答案为：112.5°或67.5°．如图1，当点P在线段AD上时，由正方形的性质得到∠CAD=45°，DF=√2PD，∠ADF=45°，根据等腰三角形的性质得到∠FAD=∠AFD=67.5°，求得∠CAF=∠CAD+∠DAF=112.5°；如图2，当点P在AD的延长线时，同理可得∠ADF=135°，得到∠CAF=67.5°，于是得到结论．本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，正确的作出图形是解题的关键．【第 15 题】【答案】-（2-√3）-√3解：原式=√32×12=4-2+√3-√3=2．【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【 第 16 题 】【 答 案 】解：（1）如图所示：△ABC ，即为所求；（2）S △ABC =3×3-12×1×3-12×1×2-12×2×3=72，设AC 的高为h ，则12h•AC=72， 故√13h=7，解得：h=√13=7√1313． 【 解析 】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接求出△ABC 的面积，进而结合三角形面积公式得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．【 第 17 题 】【 答 案 】解：∵Rt△ABC 中，BO 为斜边的中线，∴AO=CO=BO ，∵BO=OD ，∴AO=CO=BO=DO ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵AC=DB ，∴四边形ABCD 为矩形．【 解析 】B首先利用对角线互相平分证得四边形ABCD是平行四边形，然后利用对角线相等证得为矩形．本题考查了矩形的判定及直角三角形的性质，解题的关键是了解有关矩形的判定定理，难度不大．【第 18 题】【答案】解：每件商品应降价x元，由题意，得（40-30-x）（8x+48）=510，解得：x1=1.5，x2=2.5，∵有利于减少库存，∴x=2.5．答：每天要想获得510元的利润，每件应降价2.5元．【解析】设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．【第 19 题】【答案】解：（1）如图所示，见答案，根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，50×0.24=12（户），4÷50=0.08，故表格从上往下依次是：12和0.08；×100%=68%；（2）6+12+1650（3）1000×（0.08+0.04）=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．【解析】（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键．【第 20 题】【答案】解：（1）如图1，作AD∥BC，CD∥AB，则四边形ABCD是平行四边形；如图2，取AC中点，连接BO，并延长BO到D，使BO=DO，连接AD、CD即可得．∵AO=CO、BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∵AB=2，∠ABC=60°，∴BC=4，AC=2√3，AC=√3，则AO=12∴BO=√AB2+AO2=√7，则BD=2BO=2√7．【解析】（1）可以根据两组对边平行的四边形是平行四边形和对角线互相平分的四边形是平行四边形作图；（2）先解直角三角形求出AC的长，据此可得AO的长，利用勾股定理求出BO的长，继而可得BD．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握平行四边形的判定与直角三角形的性质．【第 21 题】【答案】（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE ，又AD∥BC ，∴∠DBC=∠ADB ，∴∠DBE=∠ADB ，∴DF=BF ；（2）①∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BC ，∴FD∥BG ，又∵DG∥BE ，∴四边形BFDG 是平行四边形，∵DF=BF ，∴四边形BFDG 是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5． ∴OB=12BD=52． 假设DF=BF=x ，∴AF=AD -DF=4-x ．∴在直角△ABF 中，AB 2+AF 2=BF 2，即32+（4-x ）2=x 2，解得x=258，即BF=258， ∴FO=√BF 2−OB 2=√(258)2−(52)2=158，∴FG=2FO=154．【 解析 】（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；（2）①根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；②根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．此题考查了四边形综合题，结合矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理解答，考查了翻折不变性，综合性较强，是一道好题．【第 22 题】【答案】解：∵a=1，b=-2，c=-1，∴b2-4ac=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，∴x=2±2√22=1±√2，∴x1=1+√2，x2=1−√2．【解析】找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．此题考查了解一元二次方程-公式法，利用此方法解方程时首先将方程化为一般形式，找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c，当b2-4ac≥0时，代入求根公式来求解．【第 23 题】【答案】解：（1）根据题意得△=（-2）2-4（-k-2）＞0，解得k＞-3；（2）取k=-2，则方程变形为x2-2x=0，解得x1=0，x2=2．【解析】（1）利用判别式的意义得到△=（-2）2-4（-k-2）＞0，然后解不等式即可；（2）在（1）中的k的范围内取-2，方程变形为x2-2x=0，然后利用因式分法解方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．。
安徽省阜阳市颍州区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版 含答案)
2020－2021学年度（下）教学质量检测卷八年级数学一、选择题（每小题4分，共40分）请把正确的选项填在表格中．1.x 的取值范围是（ ）A .x ≤3B .x ＜3C .x ≥3D .x ＞32.若一次函数y ＝ax ＋b 经过第一、二、四象限，则下列不等式正确的是（ ） A .a ＞0，b ＞0 B .a ＞0，b ＜0 C .a ＜0，b ＞0 D .a ＜0，b ＜03.下列说法错误的是（ ） A .一组邻边相等的四边形是菱形B .对角线互相垂直的四边形，顺次连接其四边的中点，所得四边形是矩形C .若三角形的三边长的比为5∶12∶13，则这个三角形是直角三角形D .a =，则a ≥04.已知一组数据12345,,,,X X X X X 的平均数是4，方差是6，则12334,34,34X X X +++，4534,34X X ++的平均数和方差分别为（ ）A .4和6B .16和6C .4和22D .16和545.同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 与正比例函数y ＝2x 的图象如图所示，则不等式kx ＋b ≥2x 的解集为（ ）A .x ≤－2B .x ＜－2C .x ≥－2D .x ＞－26.如图，网格中小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在格点上，下列结论错误的是（）B.∠BAC＝90°C.AB＝D.点A到直线BC的距离是2A.S10ABC7.如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上一个动点，过点P分别作AB、BC的垂线，垂足分别是F和E．若菱形ABCD的周长是12cm，面积是6cm2，则PE＋PF的值是（）A.1.5B.1C.2D.48.一条公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，全程匀速前行，甲乙两人之间的距离为s（km）与骑车时间t（h）之间的函数关系如图，下列结论：①A、B两村的距离为10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min 时两人相距2km．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，点P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．以下4个结论：①AP＝EF，②AP⊥EF，③EF BAP＝30°，则EF的长度为2.其中结论正确的有（）A .①②③B .①②④C .②③④D .①③④10.如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形1AOC B ，对角线交于点1O ，以1,AB AO 为邻边作平行四边形12AO C B ，对角线交于点2O ，…，以此类推，则平行四边形1n n AO C B +的面积为（ ）cm 2A .252n - B .152n - C .52n D .152n +二、填空题（每空5分，共20分）11.-a ＝ ．12.小明同学用()()()22221210188810S X X X ⎡⎤=-+-++-⎣⎦计算一组数据1210,,,X X X 方差，那么1210X X X +++= ．13.如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CF ⊥BE ，连接AE ，O 为AB 的中点，连接OF ，若AE ＝4，则OF ＝ ．14.1号探测气球从海拔5m 处出发，与此同时2号探测气球从海拔15m 处出发，两个气球所在位置的海拔y （单位：m ）关于上升时间x （单位：min ）的函数关系如图所示，当上升 min 时，两球之间的距离是5m ．三、解答题（共90分）15.（8分）计算：（1）0|1(3)π-+-（221)+16.（8分）先化简，再求值：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，其中1a =． 17.（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中作出平行四边形ABCD ，且点B 、D 都在小正方形的顶点上，并直接写出四边形ABCD 的周长为 ；（2）在图2中作出一个以线段AC 为对角线、面积为6的矩形ABCD ，且点B 、D 都在小正方形的顶点上．18.（8分）如图，在△ABC中，AB＝100，BC＝125，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝60，点A在直线MN上．（1）求AC的长；（2）若∠MAC＝48°，求∠NAB的度数．19.（10分）如图，已知直线1:3l y x=+与过点A（3，0）的直线2l交于点C（1，m），且与x轴交于点B，与y轴交于点D．（1）求直线2l的解析式；（2）若点D关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．20.（10分）甲乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填表（2）从统计的角度分析：教练根据此次成绩，选择甲参加射击比赛，其理由是什么？（3）若乙再射击1次，且命中8环，则其射击成绩的方差．（填“变大”“变小”或“不变”）21.（12分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF和OF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；2）若AD ＝5，CE ＝3，∠ABF ＝60°，求OF 的长．22.（12分）某果农为响应国家乡村振兴战略的号召，计划种植苹果树和桔子树共100棵．若种植30棵苹果树，70颗桔子树，共需投人成本9200元，若种植30棵桔子树，70棵苹果树，共需投入成本10800元． （1）求种植苹果树和桔子树每棵各需投入成本多少元？ （2）若苹果树的种植棵数不少于桔子树的35，且总成本投入不超过9710元，问共有几种种植方案？ （3）在（2）的条件下已知平均每棵苹果树可产30千克苹果，售价为10元/kg ，平均每棵桔子树可产25千克桔子，售价为8元/kg ，问该果农怎样选择种植方案才能使所获利润最大，最大利润为多少元？23.（14分）阅读理解：在平面直角坐标系中，任意两点()()1122,,,A x y B x y ，则①AB 两点的距离＝AB 的中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭解决问题：如图，平行四边形ABCD 中，点B 在x 轴负半轴上，点D 在第一象限，A ，C 两点的坐标分别为（0，4），（3，0），边AD 的长为6．（1）若点P 是直线AD 上一动点，当PO ＋PC 取得最小值时，求点P 的坐标及PO ＋PC 的最小值； （2）已知直线l ：y ＝kx ＋b 过点（0，－2），且将平行四边ABCD 分成面积相等的两部分，求直线l 的解析式； （3）若点N 在平面直角坐标系内，在x 轴上是否存在点F ，使以A 、C 、F 、N 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．2020－2021学年度（下）教学质量检测卷八年级数学答案一、填空题（每题4分，共40分）二、填空题（每空5分，共20分）11、5 12、80 13、2 14、10或30 三、解答题（共90分）15、解：（1110+=………………4分（2）原式＝21(32)(21+--++-＝313-+-＝5-8分16、解：22221121(1)(1)(1)a a a a a a a a a a a a a ---+-+⎛⎫-÷=÷ ⎪++⎝⎭2(1)1a a a a --=÷2(1)1a aa a-=⋅- ＝1－a ………………5分当1a =时，原式11)2=-=8分17、解：（1）答案不唯一，能正确画出平行四边形给3分，写出其周长再给2分，合计5分．只写周长不做图的不得分．（2）………………8分图 218、解：（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝ADC ＝90°在Rt △ABD 中，80BD ==∵BC ＝125，∴DC ＝BC －BD ＝125－80＝45在Rt △ADC 中，75AC ===……4分（2）∵2222221007515625,12515625AB AC BC +=+=== ∴222AB AC BC +=，∴△ABC 是直角三角形，∴∠BAC ＝90° ∵∠MAC ＝48°∴∠NAB ＝180°－∠BAC －∠MAC ＝180°－90°－48°＝42°………8分19、解：（1）把C （1，m ）代入y ＝x ＋3，得1＋3＝m ，∴m ＝4，∴（1，4）………1分 设2l 的解析式为：y ＝kx ＋b （k ≠0），则430k b k b +=⎧⎨+=⎩………………3分 解得26k b =-⎧⎨=⎩∴2l 的解析式为：y ＝－2x ＋6………………5分（2）当y ＝0时，x ＋3＝0 ∴x ＝－3 ∴B （－3，0） 当x ＝0时，y ＝3 ∴D （0，3）………………7分∵点P 、D 关于x 轴对称 ∴P （0，－3）………………8分16(31)122PBCS∴=⨯⨯+=……10分 20、解：（1）填表………………6分（2）因为甲乙的平均数相等，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩更稳定，所以选择甲参加射击比赛．………8分（3）变小……………10分21、证明：∵AE ⊥BC ∴∠AEC ＝∠AEB ＝90° 在平行四边形ABCD 中 AD //BC ，AD ＝BC ∵CF ＝BE ∴BC ＝BE ＋EC ＝ EC ＋CF ＝EF∴AD ＝EF ，又∵ AD // BC ∴四边形AEFD 是平行四边形 又∵∠AEC ＝90° ∴平行四边形AEFD 是矩形…………6分 （2）在平行四边形ABCD 中，BC ＝AD ＝5，OB ＝OD ∵EC ＝3 ∴BE ＝BC －EC ＝5－3＝2 ∵AE ⊥BC ∴∠AEB ＝90°∵∠ABC ＝60° ∴∠BAE ＝90°－∠ABF ＝90°－60°＝30° ∴AB ＝2BE ＝2×2＝4∴AE ==在矩形AEFD 中，∠DEF ＝90°，EF ＝AD ＝5，DF ＝AE ＝∵BF ＝EF ＋BE ＝5＋2＝7∴BD ==在Rt △DBF 中，∠BFD ＝90°，OB ＝OD ，12OF BD ∴==12分 22、解：（1）设种植每棵苹果树需投入a 元，每棵桔子树需投入b 元，则30709200703010800a b a b +=⎧⎨+=⎩……………2分解得12080a b =⎧⎨=⎩答：每棵苹果树需要投入120元，每棵桔子树需要投入80元．………………4分 （2）设苹果树有x 棵，桔子树有（100－x ）棵，则3(100)512080(100)9710x x x x -⎧≥⎪⎨⎪+-≤⎩………………6分 解得7517124x ≤≤ 又∵x 为整数， ∴x ＝38，39，40，41，42 ∴共有5种种植方案．………………8分 （3）设果农所获得的利润为w 元，则W ＝（30×10－120）x ＋（25×8－80）（100－x ）＝180x ＋120（100－X ）＝60x ＋12000………10分 ∵k ＝60＞0 ∴w 随x 的增大而增大 ∴当x ＝42时，w 有最大值 且w 最大值＝60×42＋12000＝14520答：当种植苹果树42棵，桔子树58棵时，获得的利润最大，最大利润为14520元．……………12分 23、解：（1）设点O 关于直线AD 的对称点为Q ，则Q （0，8），PO ＝PQ ∵C （3，0）设直线QC 的解析式为y ＝kx ＋b （k ≠0），则308k b b +=⎧⎨=⎩ 解得838k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线QC 的解析式为883y x =-+ 当y ＝4时，有83384,4322x x P ⎛⎫-+=∴=∴ ⎪⎝⎭………………3分 ∴PO ＋PC的最小值PQ PC QC =+====5分（2）设AC 与BD 交于点E ，在平行四边形ABCD 中，EA ＝EC ∵A （0，4） C （3，0） ∴点E 的坐标为3,22⎛⎫⎪⎝⎭………………7分 设直线l 的解析式为y ＝mx ＋n （m ≠0），则3222m n n ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩ 解得832m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 直线l 的解析式为823y x =-………10分 （3）点F 的坐标为（－2，0）或（8，0）或（－3，0）或（76-，0）．……14分。
安徽省2020年八年级下学期期末测试数学试卷
安徽省八年级下学期期末测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各式中最简二次根式为（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．无实数根3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．74．某校举办“汉字听写”大赛15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×26．在下列命题中，真命题是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．有一个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形C．有两边平行的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是2、4、1、2，则正方形E的面积是（）A．36 B．25 C．18 D．98．方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（）A．﹣2或3 B．3 C．﹣2 D．﹣3或29．已知一组数据﹣2、﹣2、3、﹣2、﹣x、﹣1的平均数是﹣0.5，那么这组数据的众数与中位数分别是（）A．﹣2和﹣0.5 B．﹣2和﹣1 C．﹣2和﹣1.5 D．﹣2和﹣210．如图，将矩形ABCD分割成1个灰色矩形与148个面积相等的小正方形，若灰色矩形之长与宽的比为5：3，则AD：AB的值是（）A．5：3 B．11：7 C．23：15 D．47：29二、填空题：每小题3分，共24分．11．当时，二次根式有意义．12．一元二次方程（1+3x）（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为．13．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的边长是．14．如果=1﹣2a，则a的取值范围是．15．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如表所示：时间（小时） 4 5 6 7人数10 20 15 5则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时．16．已知正方形ABCD的边长为2cm，以CD为边作等边三角形CDE，则△ABE的面积为cm2．17．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）．18．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④△GCF是等边三角形；⑤S△CFG=．其中正确的结论是．（只填序号）．三、解答题：共8小题：满分66分．19．计算：（﹣1）2﹣|2﹣4|+（3+）（3﹣）20．解方程：2x2+4x﹣1=0．21．已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求图形的面积．22．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．如图1，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个四边形．（1）拼成一个非正方形的平行四边形，画出它的简图；（2）拼成一个轴对称的四边形，画出它的简图；（3）将四块图形按图2的方式拼成一个正方形，若x=2cm，y=5cm，则图2中阴影部分的面积是cm2．24．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 8 0.4乙9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．25．我县某楼盘今年3月份准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，下调到5月份IDE每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求4、5两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以下开盘均价，购买一套100平方米的房子．因为她家一次性付清款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8这销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请你帮小颖选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到7月份我县的商品房成交均价是否会跌破3200元/m2？请说明理由．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各式中最简二次根式为（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．专题：计算题．分析：根据最简二次根式的定义进行判断．解答：解：是最简二次根式；当x=0时，不是最简二次根式；与都含分母，都不是最简二次根式．故选A．点评：本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式2．一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．无实数根考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程移项后，利用因式分解法求出解即可．解答：解：方程整理得：x2﹣2x=0，即x（x﹣2）=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2，故选C点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：多边形内角与外角．分析：多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．4．某校举办“汉字听写”大赛15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差考点：统计量的选择．分析：根据进入决赛的15名学生所得分数互不相同，所以这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．解答：解：∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，（15+1）÷2=8，∴这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．故选：B．点评：此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．5．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×2考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．解答：解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选B．点评：本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．6．在下列命题中，真命题是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．有一个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形C．有两边平行的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形考点：命题与定理．分析：A，B，C可举出反例，D可根据菱形的判定定理证明．解答：解：A、有一个角是直角的四边形可以是直角梯形，故本选项错误；B、从图可知B选项错误；C、梯形的两边也平行，故本选项错误；D、对角线互相平分说明是平行四边形，菱形的判定定理：对角线垂直的平行四边形是菱形，正确．故选D．点评：本题考查真命题的概念以及菱形的判定定理以及运用反例说明问题的方法．7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是2、4、1、2，则正方形E的面积是（）A．36 B．25 C．18 D．9考点：勾股定理．分析：分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2=22+42，y2=22+12，z2=x2+y2，即最大正方形的面积为z2．解答：解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=22+42=20；y2=12+22=5；z2=x2+y2=25；即最大正方形E的边长为：=5，所以面积为：z2=25．故选B．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（）A．﹣2或3 B．3 C．﹣2 D．﹣3或2考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：判别式法．分析：根据根与系数的关系有：x1+x2=m+6，x1x2=m2，再根据x1+x2=x1x2得到m的方程，解方程即可，进一步由方程x2﹣（m+6）+m2=0有两个相等的实数根得出b2﹣4ac=0，求得m的值，由相同的解解决问题．解答：解：∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，∴m+6=m2，解得m=3或m=﹣2，∵方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（m+6）2﹣4m2=﹣3m2+12m+36=0解得m=6或m=﹣2∴m=﹣2．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．9．已知一组数据﹣2、﹣2、3、﹣2、﹣x、﹣1的平均数是﹣0.5，那么这组数据的众数与中位数分别是（）A．﹣2和﹣0.5 B．﹣2和﹣1 C．﹣2和﹣1.5 D．﹣2和﹣2考点：众数；算术平均数；中位数．分析：先利用平均数求出x的值，再从小到大排列数据，即可求出这组数据的众数与中位数．解答：解：∵一组数据﹣2、﹣2、3、﹣2、﹣x、﹣1的平均数是﹣0.5，∴=﹣0.5，解得x=﹣1，从小到大排列为﹣2，﹣2，﹣2，﹣1，1，3，所以数据的众数是﹣2，中位数是=﹣1.5，故选：C．点评：本题主要考查了众数，平均数及中位数，解题的关键是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．如图，将矩形ABCD分割成1个灰色矩形与148个面积相等的小正方形，若灰色矩形之长与宽的比为5：3，则AD：AB的值是（）A．5：3 B．11：7 C．23：15 D．47：29考点：二元一次方程组的应用．专题：几何图形问题．分析：可设灰色长方形的长上摆5x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，因为将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形，可表示出灰色长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽，从而可求解．解答：解：设灰色长方形的长上摆5x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，则2（5x+3x）+4=148，x=9，5x=45，3x=27，AD=45+2=47，AB=27+2=29，=．故选：D．点评：此题考查理解题意能力，关键是看到灰色长方形的周长和148个小正方形的关系，以及灰色长方形的边长和大长方形的边长的关系．二、填空题：每小题3分，共24分．11．当x≤4时，二次根式有意义．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质可直接解答．解答：解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：4﹣x≥0，即x≤4时，二次根式有意义．故空中填：x≤4．点评：主要考查了二次根式的概念和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．一元二次方程（1+3x）（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为x2﹣8x﹣4=0．考点：一元二次方程的一般形式．分析：把方程展开，移项、合并同类项后再根据一元二次方程的一般形式进行排列各项即可．解答：解：（1+3x）（x﹣3）=2x2+1，可化为：x﹣3+3x2﹣9x=2x2+1，化为一元二次方程的一般形式为x2﹣8x﹣4=0．点评：去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．13．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的边长是4．考点：三角形中位线定理；菱形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：△ABD是等边三角形．根据中位线定理易求BD．解答：解：在菱形ABCD中，∠A=60°，∴△AEF是等边三角形．∵E、F分别是AB、AD的中点，∴AB=2AE=2EF=2×2=4．故答案为，4．点评：本题考查了三角形中位线及菱形的性质，比较简单．如果三角形中位线的性质没有记住，还可以利用△AEF与△ABD的相似比为1：2，得出正确结论．14．如果=1﹣2a，则a的取值范围是a≤．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质得=|2a﹣1|，则|2a﹣1|=1﹣2a，根据绝对值的意义得到2a ﹣1≤0，然后解不等式即可．解答：解：∵=|2a﹣1|，∴|2a﹣1|=1﹣2a，∴2a﹣1≤0，∴a≤．故答案为a≤．点评：本题考查了二次根式的性质：=|a|．也考查了绝对值的意义．15．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如表所示：时间（小时） 4 5 6 7人数10 20 15 5则这50名学生一周的平均课外阅读时间是 5.3小时．考点：加权平均数．分析：首先根据统计表，求出被抽查的50名学生一周的课外阅读时间的和是多少；然后用被抽查的50名学生一周的课外阅读时间的和除以50，求出这50名学生一周的平均课外阅读时间是多少小时即可．解答：解：（4×10+5×20+6×15+7×5）÷50=（40+100+90+35）÷50=265÷50=5.3（小时）答：这50名学生一周的平均课外阅读时间是5.3小时．故答案为：5.3．点评：此题主要考查了算术平均数和加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出被抽查的50名学生一周的课外阅读时间的和是多少．16．已知正方形ABCD的边长为2cm，以CD为边作等边三角形CDE，则△ABE的面积为（2+）或（2﹣）cm2．考点：正方形的性质；等边三角形的性质．专题：分类讨论．分析：作出图形，根据等边三角形的性质求出点E到CD的距离，从而得到点E到AB的距离，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：如图，∵△CDE是等边三角形，∴点E到CD的距离为2×=cm，∴点E到AB的距离=2+cm或2﹣cm，∴△ABE的面积=×2×（2+）=2+cm2，或△ABE的面积=×2×（2﹣）=2﹣cm2．故答案为：（2+）或（2﹣）．点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并求出点E到AB边的距离是解题的关键，易错点在于点E的位置不确定要分情况讨论，作出图形更形象直观．17．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1），可以得到第16个的答案．解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第16个答案为：．故答案为：．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．18．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④△GCF是等边三角形；⑤S△CFG=．其中正确的结论是①②③⑤．（只填序号）．考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：由翻折的性质可得AF=AD，∠AFE=∠D=90°，DE=EF，由“HL”证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正确；由全等三角形对应边相等可得BG=FG，再求出DE的长，设BG=x，得出CG、EG，由勾股定理列出方程求出x，得出BG=FG=CG，得出②正确；由等边对等角可得∠GCF=∠GFC，由全等三角形对应角相等可得∠AGB=∠AGF，由三角形的外角性质得出∠BGF=∠GCF+∠GFC，得出∠AGB=∠GCF，即可证出AG∥CF，得出③正确；然后求出△CEG的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△CGF的面积，得出⑤正确；④错误．解答：解：∵△ADE沿AE对折至△AFE，∴AF=AD，∠AFE=∠D=90°，DE=EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∴AB=AF，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正确；∴BG=FG，∵AB=6，CD=3DE，∴DE=2，CE=6﹣2=4，设BG=x，则CG=6﹣x，EG=x+2，在Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2，即（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得：x=3，∴BG=FG=CG=3，故②正确；∴∠GCF=∠GFC，由Rt△ABG和Rt△AFG得，∠AGB=∠AGF，由三角形的外角性质，∠BGF=∠GCF+∠GFC，∴∠AGB=∠GCF，∴AG∥CF，故③正确；△CEG的面积=CG•CE=×3×4=6，∴△CFG的面积=×6=，故⑤正确；④不正确；故答案为：①②③⑤．点评：本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．三、解答题：共8小题：满分66分．19．计算：（﹣1）2﹣|2﹣4|+（3+）（3﹣）考点：二次根式的混合运算．分析：先利用完全平方公式、平方差公式计算，化简绝对值，再进一步计算加减即可．解答：解：原式=4﹣2﹣4+2+9﹣3=6．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．20．解方程：2x2+4x﹣1=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：先化二次项系数为1，然后常数项﹣移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．解答：解：（x+1）2=，解得x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．21．已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求图形的面积．考点：勾股定理的逆定理；三角形的重心．分析：连接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，可求AC；在△ABC中，由勾股定理的逆定理可证△ABC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．解答：解：连接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，∴AC==5，在△ABC中，∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC为直角三角形；∴图形面积为：S△ABC﹣S△ACD=×5×12﹣×3×4=24．点评：本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，三角形面积的求法．22．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．考点：根的判别式．分析：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣a，x•1=a﹣2，求出即可；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．解答：解：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣a，x•1=a﹣2，解得：x=﹣，a=，即a=，方程的另一个根为﹣；（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2=﹣，x1•x2=，要记牢公式，灵活运用．23．如图1，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个四边形．（1）拼成一个非正方形的平行四边形，画出它的简图；（2）拼成一个轴对称的四边形，画出它的简图；（3）将四块图形按图2的方式拼成一个正方形，若x=2cm，y=5cm，则图2中阴影部分的面积是9 cm2．考点：图形的剪拼．分析：（1）、（2）利用两个直角的和为180°，结合图形进行拼图即可；（3）根据题意可知，阴影部分恰好为一个正方形，边长为的长度为（y﹣x），所以阴影部分的面积为（y﹣x）2．解答：解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）由题意知，①②③④四块图形为全等形，∴阴影部分组成的图形恰好为一正方形．又边长为（y﹣x）=3cm，即阴影部分的面积为9cm2．故答案为：9cm2．点评：此题主要考查学生对图形的拼接和对图形的分析能力及简单的正方形的面积公式．24．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 88 0.4乙89 9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．专题：计算题．分析：（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．解答：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=×（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，8，9；变小．点评：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．25．我县某楼盘今年3月份准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，下调到5月份IDE每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求4、5两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以下开盘均价，购买一套100平方米的房子．因为她家一次性付清款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8这销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请你帮小颖选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到7月份我县的商品房成交均价是否会跌破3200元/m2？请说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：①方案：下调后的均价×100×0.98；②方案：下调后的均价×100﹣两年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案；（3）利用（1）中的答案和方法计算得出答案即可．解答：解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得5000（1﹣x）2=4050解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为10%．（2）方案①的房款是：4050×100×0.98=396900（元）方案②的房款是：4050×100﹣1.5×100×12×2=401400（元）∵396900＜401400∴选方案①更优惠．（3）不会．∵4050（1﹣10%）2=3280.5＞3200∴预测到7月份我县的商品房成交均价不会跌破3200元/m2．点评：本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意得解．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．考点：正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．解答：（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．点评：本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．。
阜阳市八年级下学期期末考试数学试题
阜阳市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共11题；共22分)1. （2分）(2020·沈阳模拟) 下列计算错误的是（）A .B . a0=1C . －2＋|－2|＝0D .2. （2分） (2015八下·金平期中) 在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A . a=9，b=41，c=40B . a=b=5，c=5C . a：b：c=3：4：5D . a=11，b=12，c=153. （2分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A . 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B . 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C . 甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数D . 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定4. （2分）观察下列四个函数的图象（）将它们的序号与下列函数的排列顺序：正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数，对应正确的是（）A . ①②③④B . ②③①④C . ③②④①D . ④②①③5. （2分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A . 甲射击成绩比乙稳定B . 乙射击成绩的波动比甲较大C . 甲、乙射击成绩的众数相同D . 甲、乙射中的总环数相同6. （2分）已知平行四边形的一边长是14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线的是（）。
A . 10与16B . 12与16C . 20与22D . 10与407. （2分）为了增强居民的节水意识，从2007年1月1日起，临汾城区水价执行“阶梯式”计费，每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．若某用户5月份交水费18.05元，则该用户该月用水（）A . 8.5吨B . 9吨C . 9.5吨D . 10吨8. （2分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF ．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）.A . 2B . 4C . 6D . 89. （2分）已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，上午8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲，乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A . 上午8：30B . 上午8：35C . 上午8：40D . 上午8：4510. （2分）(2019·海港模拟) 下列各数中，为不等式组的解的是（）A . -1B . 0C . 2D . 411. （2分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=45°，AB=6，点E、F、G分别是AB、BC、DC上的点，其中BE=DG=2，BF=1．点P从E点出发，以每秒2个单位长度沿折线EA﹣AD﹣DG运动；点Q以每秒1个单位沿折线FC﹣CG运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动，设△BPQ的面积为S，点P，Q的运动时间为t秒，则S与t的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)12. （1分）若成立，则x满足________13. （1分）将一次函数y=﹣2x+1的图象平移，使它经过点（﹣2，1），则平移后图象函数的解析式为________．14. （1分） (2019九上·松北期末) 计算的结果是________．15. （1分） (2016九上·相城期末) 一组数据2， 4， 2， 3， 4的方差 =________．16. （1分） (2020九上·醴陵期末) 如图，在中，D是BC边上一点，且满足，，若，且，则AB的长为________．17. （1分） (2019九下·大丰期中) 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：如果当x≥0时，y'＝y；当x＜0时，y’＝﹣y，那么称点Q为点P的“关联点“.例如：点（﹣5，6）的“关联点“为（﹣5，﹣6）.若点N（t，t﹣1）在反比例函数y＝的图象上，且点N是点M的“关联点”，则点M的坐标为________.三、解答题 (共7题；共90分)18. （20分）计算：（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3；（2）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2；（3）（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2；（4） 4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（3.14﹣π）0 ．19. （15分） (2020八下·淮滨期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE（1）求证：CE=AD（2）当点D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由（3）若D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？说明理由.20. （15分）(2018·南宁模拟) 某校英语社团举行了“单词听写大赛”，每位参赛选手共听写单词100个现从参加比赛的男女选手中分别随机抽取部分学生进行调查，对答对的情况进行分组如下：组：，B组：，C组：，D组：，E组：并绘制了如下不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生，并将条形统计图补充完整；（2）求出A组所对的扇形圆心角的度数；（3）若从D、E两组中分别抽取一位学生进行采访，请用画树状图或列表法求出恰好抽到两位女学生的概率．21. （10分）李老师每天坚持晨跑．如图反映的是李老师某天6：20从家出发小跑到赵化北门，在北门休息几分钟后又慢跑回家的函数图象．其中x（分钟）表示所用时间，y（千米）表示李欢离家的距离．（1）分别求出线段0≤x≤10和15≤x≤40的函数解析式；（2）李老师在这次晨跑过程中什么时间距离家500米？22. （10分） (2017八下·郾城期中) 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．23. （10分） (2018九上·荆州期末) 湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；（2）设这批淡水鱼放养天后的质量为，销售单价为元．根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．①分别求出当和时，与的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值．（利润销售总额-总成本）24. （10分） (2019七下·抚州期末) 如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD 于点F．（1）试说明：△AEF≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，EF=3，求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共6题；共6分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共90分)18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
安徽省阜阳市八年级下学期数学期末考试试卷
安徽省阜阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若有意义，则a的取值范围是（）A . a≥0B . a≥3C . a＞-3D . a≥-32. （2分） (2019八下·合肥期中) 如果最简根式和是同类二次根式，那么a、b的值是（）A . a＝0,b＝2B . a＝2,b＝0C . a＝－1,b＝1D . a＝1,b＝－23. （2分） (2020八下·海原月考) 如图, 三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是（）A . 336B . 164096C . 464D . 1559044. （2分） (2015八下·召陵期中) 点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD 这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有（）A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种5. （2分）下列说法正确的是（）A . 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8B . 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C . 一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖D . 若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定6. （2分） (2019八下·抚顺月考) 如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，若得到的四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD一定满足（）A . AC⊥BDB . AD∥BCC . AC＝BDD . AB＝CD7. （2分）(2018·覃塘模拟) 在–1，1，2这三个数中任意抽取两个数，，则一次函数的图象不经过第二象限的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八下·哈尔滨期中) 如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A . 25海里B . 30海里C . 35海里D . 40海里9. （2分） (2016九上·自贡期中) 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A . 6B . 8C . 10D . 1410. （2分）(2019·平阳模拟) 如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，D为AB的中点，点E，F分别在线段AD，BC上，且BF＝2AE，连结EF交中线AD于点G，连结BG，设AE＝x（0＜x＜2），△BEG的面积为y，则y关于x的函数表达式是（）A . x2+B . +C . +D . +二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）计算：＝________，＝________， ________．12. （1分）如图所示，在三角形ABC中，∠C=90゜，两直角边AC=6，BC=8，三角形内有-点P，它到各边的距离相等，则这个距离是________13. （1分） (2019八下·绍兴期中) 某组数据的方差计算公式为S2＝ [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是________，该组数据的平均数是________．14. （1分） (2017九上·巫山期中) 甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y （米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发________分钟时，乙追上了甲．15. （1分）(2020·西湖模拟) 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是________.16. （1分） (2020八下·南昌期末) 在矩形ABCD.对角线AC、BD交于点O，AB＝1，∠AOB＝60°，则AD＝________．三、解答题 (共8题；共59分)17. （10分） (2019八下·扬州期末) 计算：①②18. （5分） (2019八下·临泉期末) 计算：；19. （5分）已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.20. （6分）(2020·和平模拟) 某校组织了一次比赛，甲、乙两队各有5人参加比赛，两队每人的比赛成绩（单位：分）如下：甲队：7，8，9，6，10乙队：10，9，5，8，8（1）甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差为S2甲＝2，则成绩波动较大的是________队.21. （6分） (2017八下·栾城期末) 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数的图象相交于点（2，a）．（1）求实数a的值及一次函数的解析式；（2）求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．22. （2分） (2020八下·皇姑期末) 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P为线段AO上一个动点（不包括两个端点），Q为CD边上一点，且∠BPQ＝90°.（1）①∠ACB＝▲度（直接填空）；②求证：∠PBC＝∠PQD；③直接写出线段PB与线段PQ的数量关系；（2）若BC+CQ＝6，则四边形BCQP的面积为________（直接填空）；（3）如图②，连接BQ交AC于点E，直接用等式表示线段AP、PE、EC之间的数量关系.23. （10分）(2017·武汉模拟) 为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．采购数量（件）12…A产品单价（元/件）14801460…B产品单价（元/件）12901280…（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．24. （15分） (2019七下·韶关期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足，点C的坐标为(0，3).（1）求a，b的值及S三角形ABC；（2）若点M在x轴上，且S三角形ACM＝ S三角形ABC ，试求点M的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共59分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、第11 页共11 页。
安徽省阜阳市2020年初二下期末考试数学试题含解析
故选C.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线
3．C
【解析】
【分析】
根据学期数学成绩=期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩．
【详解】
小明这学期总评成绩=85×40%+90×60%=2．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法．解题的关键是根据期中、期末两次成绩所占的比例，列出算式，是一道基础题．
4．A
【解析】
试题解析： ( ＋2)=2＋2 .
故选A.
A．85分B．1．5分C．88分D．90分
4．化简 ( ＋2)的结果是( )
A．2＋2 B．2＋ C．4D．3
5．下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
A． B． C． D．
6．下列各点中，在函数y＝2x－5图象上的点是( )
A．（0，0）B．（ ，－4）C．（3，－1）D．（－5，0）
安徽省阜阳市2020年初二下期末考试数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若一个正n边形的每个内角为144°，则n等于()
A．10B．8C．7D．5
2．如图， 是 的角平分线， ，垂足分别为点 ，若 和 的面积分别为 和 ，则 的面积为（）
A． B． C． D．
3．学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%，60%的比例计入学期学科总成绩．小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩（ ）
24．（10分）某超市销售一种成本为40元 千克的商品,若按50元 千克销售,一个月可售出500千克,现打算涨价销售,据市场调查,涨价x元时,月销售量为m千克,m是x的一次函数,部分数据如下表：
安徽省2020年八年级下学期期末考试数学试卷
安徽省八年级下学期期末考试数学试卷一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．专题：常规题型．分析：先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．解答：解：A、=3，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、是最简二次根式，符合题意，故B选项正确；C、=2，故不是最简二次根式，故C选项错误；D、=，故不是最简二次根式，故D选项错误；故选：B．点评：本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．2．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．解答：解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．3．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（）A．k＜0，b＜0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＞0考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．解答：解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，当k＜0时，直线必经过二、四象限，故k＜0，直线与y轴负半轴相交，故b＜0．故选：A．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．（3分）（2013•潍坊）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数考点：统计量的选择．分析：9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解答：解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．5．（3分）连接对角线互相垂直的四边形的四边中点，所构成的四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形考点：中点四边形．专题：探究型．分析：根据中位线的与对角线平行的性质，因此顺次连接四边中点可以得到一个相邻的边互相垂直的四边形，根据矩形的定义，邻边垂直的四边形为矩形．解答：已知：AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．证明：∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故选：A．点评：本题考查的是矩形的判定方法，常用的方法有三种：①一个角是直角的平行四边形是矩形．②三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形．6．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1D．3考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．解答：解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1，∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．点评：关键是会表示的整数部分和小数部分，再二次根式的加减运算，即将被开方数相同的二次根式进行合并．7．（3分）将直线y=﹣2x向右平移2个单位所得直线的解析式为（）A．y=﹣2x+2 B．y=﹣2x﹣4 C．y=﹣2x﹣2 D．y=﹣2x+4考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据“左加右减”的平移规律可由已知的解析式写出新的解析式．解答：解：将直线y=﹣2x向右平移2个单位所得直线的解析式为y=﹣2（x﹣2），即y=﹣2x+4．故选：D．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握解析式“左加右减”的平移规律是解题的关键．8．（3分）某班50名学生身高测量结果如下表：身高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6该班学生身高的众数和中位数分别是（）A．1.60，1.56 B．1.59，1.58 C．1.60，1.58 D．1.60，1.60考点：众数；中位数．专题：图表型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：表图为从小到大排列，数据1.60出现了10次，出现最多，故1.60为众数；1.58和1.58处在第25、26位，其平均数1.58，故1.58为中位数．所以本题这组数据的中位数是1.58，众数是1.60．故选：C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．（3分）（2012•南昌）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：图表型．分析：根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不再发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．解答：解：某人驾车从A地上高速公路前往B地，油量在减小；中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化；再次出发油量继续减小；到B地后发现油箱中还剩油4升；只有C符合要求．故选：C．点评：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．10．（3分）（1998•内江）能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组邻角相等C．一组对边平行，一组邻角相等D．一组对边平行，一组对角相等考点：平行四边形的判定．专题：证明题．分析：平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理进行推导即可．解答：解：如图所示，若已知一组对边平行，一组对角相等，易推导出另一组对边也平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．故根据平行四边形的判定，只有D符合条件．故选：D．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共21分）11．（3分）（2013•襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是x≥且x≠3．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x﹣1≥0且3﹣x≠0，解得x≥且x≠3．故答案为：x≥且x≠3．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）请你写出同时具备下列两个条件的一次函数的表达式（写出一个即可）y=﹣x ﹣6．（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（2，﹣8）考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：由题可知，需求的一次函数只要满足k＜0且经过点（2，﹣8）即可．解答：解：设函数关系式是y=kx+b（k≠0）由y随着x的增大而减小得k＜0可设k=﹣1，将（2，﹣8）代入函数关系式，得b=﹣6因此一次函数表达式为y=﹣x﹣6．（此题答案不唯一）故答案为：y=﹣x﹣6．点评：本题考查了一次函数的性质．此类题要首先运用待定系数法确定k，b应满足的一个确定的关系式，再根据条件确定k的值，进一步确定b的值，即可写出函数关系式．13．（3分）已知，则x3y+xy3=10．考点：二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：由已知得x+y=2，xy=1，把x3y+xy3分解因式再代入计算．解答：解：∵，∴x+y=2，xy=1，∴x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=（2）2﹣2=10．点评：解题时注意，灵活应用二次根式的乘除法法则，切忌把x、y直接代入求值．14．（3分）已知一组数据为：10；8，10，10，7，则这组数据的方差是 1.6．考点：方差．专题：计算题．分析：结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可．解答：解：平均数为：（10+8+10+10+7）÷5=9，S2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（7﹣9）2]，=（1+1+1+1+4），=1.6，故答案为：1.6．点评：此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．15．（3分）已知一次函数y=2x+1，则它的图象与坐标轴围成的三角形面积是．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：数形结合．分析：求得函数与坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求得三角形的面积．解答：解：一次函数的关系式是y=2x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=﹣，它的图象与坐标轴围成的三角形面积是：×1×|﹣|=．故答案是：．点评：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征．求线段的长的问题一般是转化为求点的坐标的问题解决．16．（3分）一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是12cm．考点：勾股定理的逆定理．专题：数形结合．分析：过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．解答：解：如图：设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D，∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∵S△ACB=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD15×20=25CD，∴CD=12（cm）；故答案为：12．点评：本题考查勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．17．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…A n B n C n C n 的顶点A1、A2、A3、…、A n均在直线y=kx+b上，顶点C1、C2、C3、…、C n在x轴上，﹣1若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点B4的坐标为（15，8）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．专题：规律型．分析：首先利用待定系数法求得直线A1A2的解析式，然后分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到规律：B n（2n﹣1，2n﹣1），据此即可求解．解答：解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得：，解得：，则直线A1A2的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴A3C2=A3B3=B3C3=4，∴点B3的坐标为（7，4），∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21﹣1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22﹣1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23﹣1，∴B n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，则B n（2n﹣1，2n﹣1）．∴B4的坐标是：（24﹣1，24﹣1），即（15，8）．故答案为：（15，8）．点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、用心做一做，马到成功（本大题共49分）18．（15分）计算（1）（﹣4）﹣（3﹣2）；（2）（﹣）2+2×3；（3）5•（﹣4）（a≥0，b≥0）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；（3）利用二次根式的乘法法则运算．解答：解：（1）原式=4﹣﹣+=3；（2）原式=2﹣2+3+×3=5﹣2+2=5；（3）原式=﹣20=﹣20a2b．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．19．（8分）如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？用你学过的方法进行解释．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．专题：几何图形问题．分析：根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到∴42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．解答：解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，∵长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴BF==6，∴CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即EC的长为3cm．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．20．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；（证法2：可根据AF平行且相等于DC，得出四边形ADCF是平行四边形，从而证得DE是△BCF的中位线，由此得出D是BC中点）（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．解答：（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中点．（2）解：四边形ADCF是矩形；证明：∵AF=DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF是矩形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．21．（9分）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港．最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图．（1）填空：A、C两港口间的距离为120km，a=4；（2）请分别求出y1、y2与x的函数关系式，并求出交点P的坐标；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船经过多长时间正好相距10千米？考点：一次函数的应用．专题：综合题；分类讨论．分析：（1）从图中可以看出A、B两港是30km，B、C两港是90km，A、C两港口间的距离为30+90=120km，根据路程÷时间求出甲的速度，进而求出a的值；（2）利用待定系数法求出y1=，y2=15x（0≤x≤6），解方程组，即可求出点P的坐标．（3）先根据一次函数的图象求出乙的速度，再根据甲在乙船前和乙船后，及甲船已经到了而乙船正在行驶，三种情况进行解答即可．解答：解：（1）从图中可以看出A、B两港是30km，B、C两港是90km，所以A、C两港口间的距离为30+90=120（km）；甲的速度为：30÷1=30（km/h），a=120÷30=4．故答案为：120，4；（2）当0≤x≤1时，由点（0，30），（1，0）求得y1=﹣30x+30；当1＜x≤4时，由点（1，0），（4，90）求得y1=30x﹣30；即y1与x的函数关系式为y1=；由点（6，90）求得，y2=15x（0≤x≤6），即y2与x的函数关系式为y2=15x（0≤x≤6）；由图象可知，交点P的横坐标x＞1，此时y1=y2，解方程组，得，所以点P的坐标为（2，30）；（3）由函数图象可知，乙船的速度为：90÷6=15（km/m）．①甲在乙后10km，设行驶时间为xh，则x＜2．如果0≤x≤1，那么（﹣30x+30）+15x=10，解得x=，不合题意舍去；如果1≤x＜2，那么15x﹣（30x﹣30）=10，解得x=，符合题意；②甲超过乙后，甲在乙前10km，设行驶时间为xh，则x＞2．由题意，得30x﹣30﹣15x=10，解得x=，符合题意；③甲船已经到了而乙船正在行驶，则4≤x＜6．由题意，得90﹣15x=10，解得x=，符合题意；即甲、乙两船经过小时或小时或小时，正好相距10千米．点评：本题考查的是一次函数的图象及一次函数的应用，解答此题时要注意运用分类讨论的思想，不要漏解．22．（9分）如图，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG（BE＜AB），连接EG 并延长交DC于点M，作MN⊥AB，垂足为N，MN交BD于点P，设正方形ABCD的边长为1．（1）证明：四边形MPBG是平行四边形；（2）设BE=x，四边形MNBG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果按题设作出的四边形BGMP是菱形，求BE的长．考点：四边形综合题；平行线的判定．专题：几何综合题．分析：（1）分别证得DB∥ME和MN∥CB后利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可证得结论；（2）根据正方形BEFG，从而可得CM=1﹣x，然后得y=（BG+MN）•BN即可．（3）由已知易得四边形BGMP是平行四边形，要使四边形BGMP是菱形则BG=MG，可得x=（1﹣x），解得x即可．解答：证明：（1）∵ABCD、BEFG是正方形∴∠CBA=∠FEB=90°，∠ABD=∠BEG=45°，∴DB∥ME（同位角相等，两直线平行）．∵MN⊥AB，CB⊥AB，∴MN∥CB．∴四边形MPBG是平行四边形；（2）∵正方形BEFG，∴BG=BE=x．∵∠CMG=∠BEG=45°，∴CG=CM=BN=1﹣x．∴y=（GB+MN）•BN=（1+x）（1﹣x）=﹣x2（0＜x＜1）；（3）∵四边形BGMP是菱形，∴BG=MG，∴x=（1﹣x），∴x=2﹣，∴BE=2﹣．点评：此题考查了四边形的综合知识，较复杂，但充分利用题目所给的条件，根据四边形性质列出方程即可解答．解答此题，不要局限于一种方法，可以多试几种方法，以提高解题的“含金量”．。
安徽省阜阳市2019-2020学年八年级第二学期期末检测数学试题含解析
安徽省阜阳市2019-2020学年八年级第二学期期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点P （－3，4）关于y 轴对称点的坐标为( ) A ．（－3，4） B ．（3，4） C ．（3，－4） D ．（－3，－4） 2．一直角三角形两边分别为5和12，则第三边为（ ） A ．13B ．119C ．13或119D ．73．如果多项式x 2+kx +49能分解成(x -7)2的形式,那么k 的值为（ ） A ．7B ．-14C ．±7D ．±144．如图，小明为检验M 、N 、P 、Q 四点是否共圆，用尺规分别作了MN 、MQ 的垂直平分线交于点O ，则M 、N 、P 、Q 四点中，不一定在以O 为圆心，OM 为半径的圆上的点是( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q5．点A,B,C,D 都在如图所示的由正方形组成的网格图中,且线段CD 与线段AB 成位似图形,则位似中心为( )A ．点EB ．点FC ．点HD ．点G6．对于函数34y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．它的图象必经过点（-1，1） B ．它的图象不经过第三象限 C ．当0x >时，0y >D ．y 的值随x 值的增大而增大7．若关于x 的方程x 2-bx +6=0的一根是x =2，则另一根是（ ） A ．x =-3B ．x =-2C ．x =2D ．x =38．下列各组数中，是勾股数的为（ ） A ．111345，， B ．0.6，0.8，1.0 C ．1，2，3D ．9，40，419．A ，B 两地相距80km ，甲、乙两人骑车分别从A ，B 两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l 1，l 2分别表示甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与骑车时间x （h ）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（ ）①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时； ②l 1的函数表达式为y=80﹣30x ； ③l 2的函数表达式为y=20x ； ④小时后两人相遇．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如果0a b <<，下列不等式中错误的是（ ） A ．0ab > B ．1ab< C ．0a b +< D ．0a b -<二、填空题11．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有__________.①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC ⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC ＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形。