选修44数学直线的参数方程 ppt课件
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选修4-4数学直线的参数方程【优质PPT】
演
练
参数方程为__________．
课 时
(2)由 α 为直线的倾斜角知 α∈__________，所以
作 业
课
sinα≥0，当 α∈(0，π)时，sinα＞0.
内
讲
练
第二讲 学案3 直线的参数方程
数学
人教A版·选修4-4 数学
课
前 预 习
课
(3)直线的参数方程中参数 t 的几何意义是：_____ 内
时 作 业
课 内
y＝3＋2
5 5 t.
讲
练
第二讲 学案3 直线的参数方程
数学
人教A版·选修4-4 数学
课
前 预 习
经验证易知点
A(3,7)恰好在直线上，所以有
1＋
5 5
课 内
巩
t＝3，即 t＝2 5，即点 M 到点 A 的距离是 2 5.
固
自
而点 B(8,6)不在直线上，所以不能使用参数 t 的几
B．(－3,4)
练
课
C．(－3,4)或(－1,2)
D．(－4,5)或(0,1)
时 作
业
课 内 讲 练
第二讲 学案3 直线的参数方程
数学
人教A版·选修4-4 数学
课
前 预 习
[解析] d＝ －2－ 2t－22＋3＋ 2t－32＝ 2， 课
内
∴t＝±
2 2.
巩 固
自 主 演
当 t＝ 22时，对应点为(－3,4)，
业
课 内 讲 练
第二讲 学案3 直线的参数方程
数学
人教A版·选修4-4 数学
课
前 预 习
[解析] (1)因为倾斜角 α＝π6，所以 sinα＝12，
直线的参数方程(用)ppt课件
x x0 t cos , y y0 t sin
即，x x0 t cos , y y0 t sin
e (cos,sin )
x
3
问题：已知一条直线过点M0(x0,y0 )，倾斜角，
求这条直线的方程.
即，x x0 t cos , y y0 t sin
y
所： 在直线上任取一点M(x,y),则
M0M （x, y) (x0 y0 ) (x x0, y y0 ) 设e是直线l的单位方向向量，则
M(x,y)
y
e (cos ,sin )
因为M 0M // e,所以存在实数t R,
M0(x0,y0)
使M 0M te,即
(x x0, y y0 ) t(cos,sin ) O
直线的参数方程
1
请同学们回忆:
我们学过的直线的普通方程都有哪些?
点斜式: y y0 k(x x0 )
斜截式： y kx b
两点式: y y1 x x1
y2 y1 x2 x1
截距式： x y 1
ab
一般式: Ax By C 0
2
问题：已知一条直线过点M0(x0,y0 )，倾斜角，
O
x=-1+tcos
3
4
y
2
t
sin
3
(t为参数）
B
x
17
即
x
1
2t 2 (t为参数）
A
y
2
2t 2
把它代入抛物线y=x2的方程,得
t2 2t 2 0
t1 t2 2, t1t2 2
由参数t的几何意义得
AB t1 t2 10 MA MB t1 t2 t1t2 2
高中数学人教A版选修4-4课件 第二讲参数方程2.3直线的参数方程
π 1 + ������cos , 3 π (t 为参数), 3 + ������sin 3
它是标准形式 , 所以参数 t 具有标准形式中参数的几何意义, 即参数 t 的绝对值是有向线段������0 ������ (点 M 为直线 l 的任一点 )的长 度. ������ = 1 + ������, 而方程 (t 为参数 )不是标准形式 , ������ = 3 + 3������ 所以参数 t 不具有标准形式中参数的几何意义.
答案：(1)
������ = 1 + ������, ������ = 5 +
3 ������ 2
1 2
(t 为参数)
(2)50°
做一做2 若直线的参数方程为 截式方程为 .
1 ������ = 2 + ������, 2 3 ������ = 3 + ������ 2
(t为参数),则它的斜
解析：消去参数 t 可得 y=3+ 3(x-2), 化为斜截式方程为 y= 3x+3-2 3.
π 3
即
������ = 1 + ������, ������ = 5 +
3 ������ 2
1 2
3
(t 为参数). ������ = -1 + ������cos50 °, (t 为参数 ), ������ = 3 + ������sin50 °
(2)直线的参数方程可化为 故倾斜角等于 50°.
三
直线的参数方程
学 习 目 标 思 维 脉 络 1.掌握 直线参数方程的标 准形式,理解 参数 t 的几何 直线的参数方程 直线的参数方程 意义. 2.能 利用直线的参数方程 直线的参数方程的应用 解决简单的实际问题.
高中数学第二章参数方程2.2.1直线的参数方程课件新人教B版选修4_4
所以直线 l 的参数方程为xy＝＝11＋＋3545tt.， 因为 3×5－4×4＋1＝0，所以点 M 在直线 l 上．
由 1＋45t＝5，得 t＝5，即点 P 到点 M 的距离为 5. 因为点 N 不在直线 l 上，故根据两点的距离公式， 可得|PN|＝ 1＋22＋1－62＝ 34.
2，∴|MP0|＝|t|＝115
2 .
直线的参数方程的应用(直线与圆) [例 2] 已知直线的参数方程为xy＝＝2－－14＋t，3t， 它与曲线(y－ 2)2－x2＝1 交于 A，B 两点． (1)求|AB|的长； (2)求点 P(－1,2)到线段 AB 中点 C 的距离． [思路点拨] 本题主要考查直线的参数方程与圆的综合应 用．解答本题需先求出直线 l 的参数方程，然后根据相关概念及性 质求解即可．
[思路点拨] 本题考查直线参数方程的求法及其简单应 用．解答本题需要根据直线方程确定直线的倾斜角 α，然后写 出直线 l 的参数方程．
[精解详析] 由直线方程 3x－4y＋1＝0 可知，直线的斜率为34. 设直线的倾斜角为 α， 则 tan α＝34，sin α＝35，cos α＝45. 又点 P(1,1)在直线 l 上，
[精解详析] (1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化 简得 7t2＋6t－2＝0.
设 A，B 对应的参数分别为 t1，t2，则 t1＋t2＝－67，t1t2＝－27.
所以，线段|AB|的长为
32＋－42|t1－t2|＝5
t1＋t22－4t1t2＝
10 7
23. (2)根据中点坐标的性质可得 AB 中点 C 对应的参数为t1＋2 t2＝－37.
直线的参数方程可以从它的普通方程转化而来，设直线的 点斜式方程为 y－y0＝k(x－x0)．
由 1＋45t＝5，得 t＝5，即点 P 到点 M 的距离为 5. 因为点 N 不在直线 l 上，故根据两点的距离公式， 可得|PN|＝ 1＋22＋1－62＝ 34.
2，∴|MP0|＝|t|＝115
2 .
直线的参数方程的应用(直线与圆) [例 2] 已知直线的参数方程为xy＝＝2－－14＋t，3t， 它与曲线(y－ 2)2－x2＝1 交于 A，B 两点． (1)求|AB|的长； (2)求点 P(－1,2)到线段 AB 中点 C 的距离． [思路点拨] 本题主要考查直线的参数方程与圆的综合应 用．解答本题需先求出直线 l 的参数方程，然后根据相关概念及性 质求解即可．
[思路点拨] 本题考查直线参数方程的求法及其简单应 用．解答本题需要根据直线方程确定直线的倾斜角 α，然后写 出直线 l 的参数方程．
[精解详析] 由直线方程 3x－4y＋1＝0 可知，直线的斜率为34. 设直线的倾斜角为 α， 则 tan α＝34，sin α＝35，cos α＝45. 又点 P(1,1)在直线 l 上，
[精解详析] (1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化 简得 7t2＋6t－2＝0.
设 A，B 对应的参数分别为 t1，t2，则 t1＋t2＝－67，t1t2＝－27.
所以，线段|AB|的长为
32＋－42|t1－t2|＝5
t1＋t22－4t1t2＝
10 7
23. (2)根据中点坐标的性质可得 AB 中点 C 对应的参数为t1＋2 t2＝－37.
直线的参数方程可以从它的普通方程转化而来，设直线的 点斜式方程为 y－y0＝k(x－x0)．
2.2 直线的参数方程 课件 (北师大选修4-4)
三、例题讲解 例1 已知直线l : x y 1 0与抛物线y x 2交于 例1.
A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B 两点的距离之积。
分析: 1.用普通方程去解还 是用参数方程去解; 2.分别如何解. 3.点M是否在直线上 A
y
M(-1,2)
O
B
x
三、例题讲解
x y 1 0 解：由 y x2 得：2 x 1 0 x
C. 45
0
D.135
0
130 27 和8 x 15 y 85 0, 切点为（ ， ） 17 17
练习： 1、直线{ x 2 2t y 3 2t (t为参数)上与点P(2,3)
(
距离等于 2的点的坐标是
A(-4,5) C(-3,4)或(-1,2)
C
)
B(-3,4) D(-4,5)(0,1)
则 MA MB ( 1 1 5 2 3 5 2 1 5 2 3 5 2 ) (2 ) ( 1 ) (2 ) 2 2 2 2
3 5 3 5 4 2
（）如何写出直线的参数方程？ 1 l
①
（）如何求出交点 ，B所对应的参数1，t 2 ? 2 A t
(*)
由韦达定理得：1 x2 1，x1 x2 1 x
AB 1 k 2 ( x1 x 2 ) 2 4 x1 x 2 2 5 10
3 5 3 5 1 5 1 5 y1 ，y2 由(*)解得：x1 ，x 2 2 2 2 2 1 5 3 5 1 5 3 5 记直线与抛物线的交点 A( 坐标 , )，B( , ) 2 2 2 2
x x0 t cos （t为参数） y y0 t sin
直线和圆的参数方程 ppt课件
直线的参数方程
【基础知识梳理】
1．直线的参数方程
(1)过点 M0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程为
x＝x0＋tcos α y＝y0＋t sin α
(t 为参数)
.
2 参数的几何意义 直线的参数方程中参数 t 的几何意义是：
直线上动点Ｍ到定点M0(x0，y0)的距离就是参数t的绝对值
是多少 ?
【规律方法总结】 直线的参数方程的标准式中 t 的几何意义，有如下
常用结论： ①直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为 t1，
t2，则弦长 AB＝|t1－t2|； ②设弦 M1M2 中点为 M，则点 M 对应的参数值 tM＝
t1＋2 t2(由此可求|M2M|及中点坐标)．
【练习】
已知直 l:x线 y10与抛物线 yx2交于 A,B两点 ,求线A条 B的长和点
【基本题型】
例1．直线 l 经过点 M0(1,5)，倾斜角为π3，且交直线
x－y－2＝0 于 M 点，则|MM0|＝________.
答案：6( 3＋1) 解析：由题意可得直线
l
x＝1＋12t
的参数方程为
y＝5＋
3 2t
(t 为参
数)，代入直线方程 x－y－2＝0，得 1＋12t－5＋ 23t－2＝0，解 得 t＝－6( 3＋1)． 根据 t 的几何意义可知|MM0|＝6( 3＋1)．
所以，由 t 的几何意义可得点 P(－1,2)到线段 AB 中点 C 的距离
为︱－175︱＝175.
探究
直线 xx0 tcos , y y0 tsin.
t为参数
与曲线y f x交于M1,M2两点,对应的
参数分别t1,为 t2.
1曲线的M弦1M2的长是多?少 2线段M1M2的中点 M对应的参t的 数值
【基础知识梳理】
1．直线的参数方程
(1)过点 M0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程为
x＝x0＋tcos α y＝y0＋t sin α
(t 为参数)
.
2 参数的几何意义 直线的参数方程中参数 t 的几何意义是：
直线上动点Ｍ到定点M0(x0，y0)的距离就是参数t的绝对值
是多少 ?
【规律方法总结】 直线的参数方程的标准式中 t 的几何意义，有如下
常用结论： ①直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为 t1，
t2，则弦长 AB＝|t1－t2|； ②设弦 M1M2 中点为 M，则点 M 对应的参数值 tM＝
t1＋2 t2(由此可求|M2M|及中点坐标)．
【练习】
已知直 l:x线 y10与抛物线 yx2交于 A,B两点 ,求线A条 B的长和点
【基本题型】
例1．直线 l 经过点 M0(1,5)，倾斜角为π3，且交直线
x－y－2＝0 于 M 点，则|MM0|＝________.
答案：6( 3＋1) 解析：由题意可得直线
l
x＝1＋12t
的参数方程为
y＝5＋
3 2t
(t 为参
数)，代入直线方程 x－y－2＝0，得 1＋12t－5＋ 23t－2＝0，解 得 t＝－6( 3＋1)． 根据 t 的几何意义可知|MM0|＝6( 3＋1)．
所以，由 t 的几何意义可得点 P(－1,2)到线段 AB 中点 C 的距离
为︱－175︱＝175.
探究
直线 xx0 tcos , y y0 tsin.
t为参数
与曲线y f x交于M1,M2两点,对应的
参数分别t1,为 t2.
1曲线的M弦1M2的长是多?少 2线段M1M2的中点 M对应的参t的 数值
选修4-4直线的参数方程优秀课件
设直线 l的倾斜角为 ，定点 M 0、动点 M的坐标 分别为 ( x0 , y0 )、 ( x, y )
(1)如何利用倾斜角 写出直线l的单位方向向量 e ？
( 2)如何用e和M 0的坐标表示直线上任意 一点M的坐标？
(1) e (cos , sin )
(2) M 0 M ( x, y ) ( x0 , y0 ) ( x x0 , y y0 )
x 线AB的方程为 3 y 2
1 2x 3y 6 0
6 13
d
| 6 cos 6 sin 6 | 22 32
2 sin( ) 4
所以当 =
4 这时点P的坐标为( 3 2 2 , 2)
时, d 有最大值, 面积最大
x2 y2 1、动点P(x,y)在曲线 1上变化 ，求2x+3y的最 9 4 大值和最小值
3 5 3 5 4 2
（ 1 ）如何写出直线 l的参数方程？
①
（ 2 ）如何求出交点 A，B所对应的参数 t1，t 2 ?
①
（ 3 ） AB 、 MA MB 与t1，t 2有什么关系？
（ 1 ） M 1 M 2 t1 t 2
t1 t 2 （ 2 ）t 2
四、课堂小结
A1
B2
A
F1
C
O B1
B
F2
X A2 X
练习3:已知A,B两点是椭圆 x 1 9 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭 圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.
2
y2 4
解 : 椭圆参数方程 设点P(3cos ,2sin ) SABO 面积一定, 需求 SABP 最大即可 即求点P到线AB的距离最大值
(1)如何利用倾斜角 写出直线l的单位方向向量 e ？
( 2)如何用e和M 0的坐标表示直线上任意 一点M的坐标？
(1) e (cos , sin )
(2) M 0 M ( x, y ) ( x0 , y0 ) ( x x0 , y y0 )
x 线AB的方程为 3 y 2
1 2x 3y 6 0
6 13
d
| 6 cos 6 sin 6 | 22 32
2 sin( ) 4
所以当 =
4 这时点P的坐标为( 3 2 2 , 2)
时, d 有最大值, 面积最大
x2 y2 1、动点P(x,y)在曲线 1上变化 ，求2x+3y的最 9 4 大值和最小值
3 5 3 5 4 2
（ 1 ）如何写出直线 l的参数方程？
①
（ 2 ）如何求出交点 A，B所对应的参数 t1，t 2 ?
①
（ 3 ） AB 、 MA MB 与t1，t 2有什么关系？
（ 1 ） M 1 M 2 t1 t 2
t1 t 2 （ 2 ）t 2
四、课堂小结
A1
B2
A
F1
C
O B1
B
F2
X A2 X
练习3:已知A,B两点是椭圆 x 1 9 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭 圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.
2
y2 4
解 : 椭圆参数方程 设点P(3cos ,2sin ) SABO 面积一定, 需求 SABP 最大即可 即求点P到线AB的距离最大值
高中数学《参数方程-直线的参数方程》课件
§2 直线和圆锥曲线的参数方程
-1-
2.1
直线的参数方程
-2-
首 页
课程目标
1.掌握直线参数方程的标准形
式,理解参数 t 的几何意义.
2.能依据直线的几何性质,写出
它的两种形式的参数方程,体会
参数的几何意义.
3.能利用直线的参数方程解决
简单的实际问题.
学习脉络
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
3π
4
3π
= -1 + cos ,
4
3π (t
= 2 + sin
4
解:因为 l 过定点 M,且 l 的倾斜角为 ,
所以它的参数方程是
即
2
t,
2
(t
2
+ t
2
= -1=2
为参数).
为参数).①
把①代入抛物线方程,得 t2+ 2t-2=0.
解得 t1=
- 2+ 10
- 2- 10
,t2=
5
= 1 + t,
=
为参数).
因为 3×5-4×4+1=0,所以点 M 在直线 l 上.
4
5
由 1+ t=5,得 t=5,即点 P 到点 M 的距离为 5.
因为 3×(-2)-4×6+1≠0,所以点 N 不在直线 l 上.
由两点间距离公式得|PN|= (1 + 2)2 + (1-6)2 = 34.
π
6
即 α= 或
5π
3
时,|PA||PB|最小,其最小值为
1
6
2 1+4
6
-1-
2.1
直线的参数方程
-2-
首 页
课程目标
1.掌握直线参数方程的标准形
式,理解参数 t 的几何意义.
2.能依据直线的几何性质,写出
它的两种形式的参数方程,体会
参数的几何意义.
3.能利用直线的参数方程解决
简单的实际问题.
学习脉络
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
3π
4
3π
= -1 + cos ,
4
3π (t
= 2 + sin
4
解:因为 l 过定点 M,且 l 的倾斜角为 ,
所以它的参数方程是
即
2
t,
2
(t
2
+ t
2
= -1=2
为参数).
为参数).①
把①代入抛物线方程,得 t2+ 2t-2=0.
解得 t1=
- 2+ 10
- 2- 10
,t2=
5
= 1 + t,
=
为参数).
因为 3×5-4×4+1=0,所以点 M 在直线 l 上.
4
5
由 1+ t=5,得 t=5,即点 P 到点 M 的距离为 5.
因为 3×(-2)-4×6+1≠0,所以点 N 不在直线 l 上.
由两点间距离公式得|PN|= (1 + 2)2 + (1-6)2 = 34.
π
6
即 α= 或
5π
3
时,|PA||PB|最小,其最小值为
1
6
2 1+4
6
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数学
人教A版·选修4-4 数学
课
前 预 习
课 内 巩
固
自
课内讲练
主
演Байду номын сангаас
练
课
时
作
业
课 内 讲 练
第二讲 学案3 直线的参数方程
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——题型探究——
课 内
巩
题型一 直线的参数方程及参数的几何意义
固
自
【例1】写出直线2x－y＋1＝0的参数方程的标
主 演
准 形 式 ， 并 求 直 线 上 的 点 M(1,3) 到 点 A(3,7) 、 B(8,6)
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第二讲 参数方程
第二讲 参数方程
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课 内 巩
固
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学案3
直线的参数方程
主
演
练
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业
课 内 讲 练
第二讲 学案3 直线的参数方程
精品资料
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固
自
课前预习
主
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——课标学习目标——
课 内
巩
能选择适当的参数写出直线的参数方程．
固
自
主
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时
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课 内 巩
固
自
自主演练
主
演
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课 内 讲 练
第二讲 学案3 直线的参数方程
主
演 练
参数方程为xy＝＝－1＋1＋tcotssiθn，θ， 并将这一方程代入 C：
课 时 作
业
课
(1＋tcos θ)2＋4(－1＋tsin θ)2＝16，
内 讲
即(cos2θ＋4sin2θ)t2＋2(cos θ－4sin θ)t－11＝0.
练
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的距离．
课 时
作
【分析】由参数方程及有关定义直接求解．
业
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前 预 习
【评析】本题主要考查直线参数方程的转化和
课 内
参数的几何意义，常见错误是转化参数方程时不注意
巩 固
P点是否在直线上，乱套几何意义．
自
主
演
练
课
时
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业
课 内 讲 练
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前 预 习
课 内 巩
固
自
课内巩固
主
演
练
课
时
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课 内 讲 练
第二讲 学案3 直线的参数方程
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前 预 习
6．求以椭圆C：x2＋4y2＝16内一点A(1，－1)为
课 内
中点的弦所在直线的方程．
巩 固
自
[解析] 设以 A(1，－1)为中点的弦所在直线 l 的
课
前 预 习
课 内 巩
固
自 主
课时作业8
演
练
课
时
作
业
课 内 讲 练
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