空间几何体的直观图斜二测画法 PPT
合集下载
空间几何体的斜二测画法(课堂PPT)
y
F ME
A
O
D
x
B NC
y
F M E
A
D
O
x
B N C
15
新知探析
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于 点O.画直观图时，把它画成对应的x ' 轴、y ' 轴,使
x'Oy'=45o 或135o ，它确定的平面表示水平平面.
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分 别画成平行于x ' 轴和y '轴的线段.
D
C
A
B
D A
C B
要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的画法。
5
空间几何体的斜二测画法
空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像， 一般我们采用斜二测画法来作空间几何体的直观图。 斜二测画法是空间几何体直观图的画法基础。
下面就让我们通过一个具体的例子来看下什么是 斜二测画法以及它的作图要点和步骤。
正视图
侧视图
俯视图
分析：由几何体的三 视图知道，这个几何 体是一个简单组合体， 它的下部是一圆柱， 上部是一个圆锥，并 且圆锥的底面与圆柱 的上底面重合，我们 可以先画出下部的圆 柱，再画出上部的圆 锥.
28
新知探析
画 法 ： （ 1） 画 轴 .画 x轴 ， z轴 ， 使 xOz=90； （ 2） 画 圆 柱 的 下 底 面 .在 x轴 上 取 A,B两 点 ， 使 AB的 长 度
A D
B
Q
C
MO
Nx
AP B
26
空间几何体的斜二测画法
4成 图 .顺 次 连 接 A,B,C,D,并 加 以 整 理
斜二等轴测图的画法课件
投影对应规律
物体上平行于投影面的线段，其投影仍平行于投影面且长度不变；物体上垂直 于投影面的线段，其投影积聚为一点。
投影特点
斜二等轴测图的投影具有立体感强、形象逼真的特点，能够较好地表达物体的 形状和大小。
投影坐标系建立
• 建立投影坐标系：在斜二等轴测图中，需要建立投影坐标系， 以确定物体的空间位置和大小。一般选择物体的一个主要平面 作为投影面，建立直角坐标系，其中X轴、Y轴分别与投影面平 行，Z轴与投影面垂直。根据物体的实际情况，可以选择不同的 投影面和坐标系。
特点
斜二等轴测图具有立体感强、形象直 观、易于理解等特点，能够清晰地表 达物体的形状、结构和尺寸信息。
应用场景
机械设计
在机械设计中，斜二等轴测图常 用于表达零件的三维形状和结构 ，帮助工程师更好地理解零件的
设计和制造要求。
建筑设计
在建筑设计中，斜二等轴测图可 用于表达建筑物的外观、内部结 构和空间关系，有助于建筑师和 业主更好地沟通和理解设计方案
将不同部分或不同视角的图形分别绘制在不同图 层中，便于修改和查看，提高绘图效率。
3
合理规划绘图步骤
在开始绘图前，先规划好绘图步骤和顺序，避免 出现重复或不必要的操作，提高绘图效率。
避免常见错误和误区提示
注意比例和尺寸
在绘制斜二等轴测图时，要注意各部分的比例和尺寸关系 ，避免出现比例失调或尺寸不准确的情况。
标注尺寸
使用合适的标注方式，对基本体素的尺寸进行标注，以便于理解和测量。
完成细节处理及修饰工作
细节处理
根据实际需要，对基本体素进行细节处理，如添加倒角、圆角等。
修饰工作
运用线条、阴影等手法，对图形进行修饰，增强立体感和视觉效果。
物体上平行于投影面的线段，其投影仍平行于投影面且长度不变；物体上垂直 于投影面的线段，其投影积聚为一点。
投影特点
斜二等轴测图的投影具有立体感强、形象逼真的特点，能够较好地表达物体的 形状和大小。
投影坐标系建立
• 建立投影坐标系：在斜二等轴测图中，需要建立投影坐标系， 以确定物体的空间位置和大小。一般选择物体的一个主要平面 作为投影面，建立直角坐标系，其中X轴、Y轴分别与投影面平 行，Z轴与投影面垂直。根据物体的实际情况，可以选择不同的 投影面和坐标系。
特点
斜二等轴测图具有立体感强、形象直 观、易于理解等特点，能够清晰地表 达物体的形状、结构和尺寸信息。
应用场景
机械设计
在机械设计中，斜二等轴测图常 用于表达零件的三维形状和结构 ，帮助工程师更好地理解零件的
设计和制造要求。
建筑设计
在建筑设计中，斜二等轴测图可 用于表达建筑物的外观、内部结 构和空间关系，有助于建筑师和 业主更好地沟通和理解设计方案
将不同部分或不同视角的图形分别绘制在不同图 层中，便于修改和查看，提高绘图效率。
3
合理规划绘图步骤
在开始绘图前，先规划好绘图步骤和顺序，避免 出现重复或不必要的操作，提高绘图效率。
避免常见错误和误区提示
注意比例和尺寸
在绘制斜二等轴测图时，要注意各部分的比例和尺寸关系 ，避免出现比例失调或尺寸不准确的情况。
标注尺寸
使用合适的标注方式，对基本体素的尺寸进行标注，以便于理解和测量。
完成细节处理及修饰工作
细节处理
根据实际需要，对基本体素进行细节处理，如添加倒角、圆角等。
修饰工作
运用线条、阴影等手法，对图形进行修饰，增强立体感和视觉效果。
高一数学(人教A版)斜二测画法-2ppt课件
(4)一个角的直观图依然是一个角．
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
(5)三角形的直观图是三角形．
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
(6)平行四边形的直观图是平行四边形．
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图
时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错
误的画“×”．
(7)菱形的直观图是菱形．
y'
y
B
B'
C
Ax
D
C'
O'
D'
A' x'
四边形ABCD的直观图A'B'C'D'中，A'B' P x' 轴，
A'D' P y' 轴，A'B' P D'C'且A'B' ≠ D'C'，则四边
F' M ' E'
A'
D'
O'
x'
B' N ' C'
M'为中点，画F'E'平行于 x' 轴，并且等 于FE．
例题 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
y
F ME
连接A'B'，C'D'，D'E'，F'A'，
A
O
Dx
B
NC
y'
F' M' E'
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
(5)三角形的直观图是三角形．
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
(6)平行四边形的直观图是平行四边形．
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图
时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错
误的画“×”．
(7)菱形的直观图是菱形．
y'
y
B
B'
C
Ax
D
C'
O'
D'
A' x'
四边形ABCD的直观图A'B'C'D'中，A'B' P x' 轴，
A'D' P y' 轴，A'B' P D'C'且A'B' ≠ D'C'，则四边
F' M ' E'
A'
D'
O'
x'
B' N ' C'
M'为中点，画F'E'平行于 x' 轴，并且等 于FE．
例题 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
y
F ME
连接A'B'，C'D'，D'E'，F'A'，
A
O
Dx
B
NC
y'
F' M' E'
斜二轴测图的画法(共5张PPT)
作图时，将凡轴与测OX轴,OOZX轴、平O行Z分的别线画段成均水按平原线尺和寸垂量直取线，，与而O将Y轴O平Y轴行画的成线与段水要平缩线短成一4半5°后的量斜取线。。
X O 作图时，将凡轴与测OX轴,OOZX轴、平O行Z分的别线画段成均水按平原线尺和寸垂量直取线，，与而O将Y轴O平Y轴行画的成线与段水要平缩线短成一4半5°后的量斜取线。。
第3页，共5页。
Байду номын сангаас
斜二轴测图的画法
由于坐标面XOZ平行于轴测投影面， 所以凡平行于XOZ坐标面图形的轴 测图均反映真形。
Z Z 作图时，将轴测轴OX、OZ分别画成水平线和垂直线，而将OY轴画成与水平线成45°的斜线。
例斜1二求轴作测组图合的体轴的间斜角二∠X轴O测Y=图∠YOZ=135 °，∠XOZ=90°。
例①1建求立作直组角合坐体标的系斜：二中轴间测圆图的圆心
Y
X 作O图上时. ，凡与OX,OZ轴平行的线段均按原尺寸量取，与OY轴平行的线段要缩短一半后量取。
例1 求作组合体的斜二轴测图
作 斜图二时等， 轴将 测轴 图测 中轴 ，OX、OZ分 两别 轴画 的成 轴水 向平 伸线 缩和 系垂 数直 相线 等，而 即将p1O=rY1轴=1画，成而与O水Y轴平的线轴成向45伸°的缩斜系线数。q1=0.
作当图物时 体，某凡个与面的OX形,O状Z复轴杂平、行且的具线有段较均多按圆原或尺者寸圆量弧取时，，与将OY该轴面平置行于的与线坐段标要面缩X短OZ一平半行后的量位取置。，然后采用斜二测作图较为方便。
例作1图求时作，组将合轴体测的轴斜OX二、轴O测Z图分别画成水平线和垂直线，而将OY轴画成与水平线成45°的斜线。
q1＝0.5 作由图于时 坐，标将面轴XO测Z轴平O行X于、轴O测Z分投别影画面成，水所平以线凡和平垂行直于线XO，Z而坐将标O面Y图轴形画的成轴与测水图平均线反成映45真°的形斜。线。
空间几何体的直观图 斜二测画法PPT课件
练:1、下列结论是否正确.
(1)角的水平放置的直观图一定是角． (2)相等的角在直观图中仍相等． (3)相等的线段在直观图中仍相等． (4)若两条线段平行，则在直观图中
对应的两条线段仍平行．
2、利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形
xOy=45o 或135o ，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
小结：“横同，竖半， 平行性不变 4”50
12
常用的一些空间图形的平面画法
A
O Dx
B NC
y
F M E
A
O B N C
D x
10
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
B NC
11
斜二测画法的步骤： （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o
点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
252如图为水平放置的正方形abco它在直角坐标系xoy中点b的坐标为22则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中顶点b263如图a是水平放置的abc的直观图则在abc的三边及中线ad中最长的线段是ac274右图是abc利用斜二测画法得到的水平放置的直观图a28归纳整理直观图最常用的画法是斜二测法由其规则能画出水平放置的的直观图其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法其基本步骤如下
空间图形的斜二测画法ppt课件
B'
C'
放置的正六边形ABCDEF的直观图．
3
例2 画水平放置的正五边形的直观图
y
A
B
E
B'
O
x
C'
y'
A'
E'
O'
x'
F' D'
C
FD
4
例2 画水平放置的正五边形的直观图
y
A
B
E
O
x
A'
B'
E'
C' F' D'
C
FD
5
例3 画棱长为2cm的立方体的直观图.
6
例4 水平放置的VABC的斜二测直观图如图所示， 已知A 'C '＝3, B 'C ' 2,则AB边上的中线的实际长度
1
直观图
表示空间图形的平面图形．
斜二测画法画空间图形的直观图
例1 画水平放置的正六边形．
y F HE
画法：
A
(1)在已知正六边形ABCDEF(如图)中，
O
D
x
取对角线AD所在的直线为x轴，取对称轴
GH为y轴，x轴，y轴相交于点O；任取点O'
画出对应的x'轴，y'轴，使x'O'y‘=45o.
B GC
为___2_.5___
y'
B'
C'
o'
A' x'
7
练习
用斜二测法画一个水平放置的等腰梯形的直观图
作业
《导航》空间图形的平面表示
斜二测图的形成及画法.ppt
3．垂直于投影面的直线，它的轴测投影方向和长度，将随着投影方向S的不同而变化。
《斜二测图的形成及画法》
O1Y1轴测轴与O1X1轴的夹角一般取30°、45°或60°，常用45°。 当轴向伸缩系数p=q=r=1时，称为正面斜等测；当轴线伸缩系数p=r=1、 q=0.5时，称为正面斜二测。
。
b图：画出的轴测图较为美观，是常用的一种斜轴测投影。
拱门由地台、门身及顶板三部分组成，作轴测图 时必须注意各部分在Y方向的相对位置，如图a所示。
（2）作图
《斜二测图的形成及画法》
【实例】 作出右图a所示台阶的斜轴测。 解：（1）分析 （2）作图《斜Fra bibliotek测图的形成及画法》
实例 画出右图所示回转体的斜二测。 分析 回转体只在一个方向上有圆。 为简化作图，设回转轴线与OY轴重合， 并取小圆端面圆心为坐标原点。 作图
《斜二测图的形成及画法》
【实例】 作拱门的正面斜轴测图，如右图所示。 解：（1）分析
《斜二测图的形成及画法》
正面斜等测和正面斜二测图的画法
当投射方向S倾斜于轴测投影面时所得的投影，称为斜轴测投影。 以V面或V面平行面作为轴测投影面，所得的斜轴测投影，称为正面斜轴测投影。 若以H面或H面平行面作为轴测投影面，则得水平斜轴测投影。
• 一、正面斜轴测
正面斜轴测是斜投影的一种，它具有斜投影的如下特性： 1．不管投射方向如何倾斜，平行于轴测投影面的平面图形，它的斜轴测投影反映实形。 2．相互平行的直线，其正面斜轴测图仍相互平行，平行于坐标轴的线段的正面 斜轴测投影与线段实长之比，等于相应的轴向伸缩系数。
《斜二测图的形成及画法》
O1Y1轴测轴与O1X1轴的夹角一般取30°、45°或60°，常用45°。 当轴向伸缩系数p=q=r=1时，称为正面斜等测；当轴线伸缩系数p=r=1、 q=0.5时，称为正面斜二测。
。
b图：画出的轴测图较为美观，是常用的一种斜轴测投影。
拱门由地台、门身及顶板三部分组成，作轴测图 时必须注意各部分在Y方向的相对位置，如图a所示。
（2）作图
《斜二测图的形成及画法》
【实例】 作出右图a所示台阶的斜轴测。 解：（1）分析 （2）作图《斜Fra bibliotek测图的形成及画法》
实例 画出右图所示回转体的斜二测。 分析 回转体只在一个方向上有圆。 为简化作图，设回转轴线与OY轴重合， 并取小圆端面圆心为坐标原点。 作图
《斜二测图的形成及画法》
【实例】 作拱门的正面斜轴测图，如右图所示。 解：（1）分析
《斜二测图的形成及画法》
正面斜等测和正面斜二测图的画法
当投射方向S倾斜于轴测投影面时所得的投影，称为斜轴测投影。 以V面或V面平行面作为轴测投影面，所得的斜轴测投影，称为正面斜轴测投影。 若以H面或H面平行面作为轴测投影面，则得水平斜轴测投影。
• 一、正面斜轴测
正面斜轴测是斜投影的一种，它具有斜投影的如下特性： 1．不管投射方向如何倾斜，平行于轴测投影面的平面图形，它的斜轴测投影反映实形。 2．相互平行的直线，其正面斜轴测图仍相互平行，平行于坐标轴的线段的正面 斜轴测投影与线段实长之比，等于相应的轴向伸缩系数。
斜二测画法精品PPT教学课件
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
例1：画水平放置形 的的 正直 六观 边图
y
y/
F HE
AO
F/ H/ E/
Dx A /
O/
D/
x/
B/ G/ C /
BG Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F/
E/
A/
D/
2020/12/6
B/
C/
1
练习：画水平放 五置 边的 形正 的直
2020/12/6
2
z/ D/
A/
D A
C/
D/
B/
A/
y/
C
D
B x/
A
C/ B/
C B
2
2020/12/6
5
3、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的 直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中， 最长的线段是A（C ）
2020/12/6
6
感谢你的阅览
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
2020/12/6
3
1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形，请画出这个 图形的真实图形。
2020/12/6
4
2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在 直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中，顶点B‘到x’轴的距离为（2 ）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线 ,
就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 .
Z
D
Cy
A D
B
Q
C
MO
Nx
AP B
练习：已知几何体的三视图，用斜二测画
法画出它的直观图 正视图
侧视图
·O
·O
·O
·
O
·
俯视图
正视图 侧视图 俯视图
z
y′
A′
B′
o′
x′
y
A
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
F M E
A
O B N C
D x
练习：分别下列水平放置的平面图形的直观图. （1）边长为2的正三角形
（2）边长为2，一内角为 6 0 的平行四边形
二、空间几何体的直观图
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm, 3cm,2cm的长方体的直观图
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
1画 轴 .画 x轴 ,y轴 ,z轴 ,三 轴 交 于 点 O ,
使 xOy=45o, xOz90o.
Z
y
O
x
2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,
使MN= 4 cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=1.5cm; 分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作 x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D, 四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
即 42h(C′B′＋O′A′)＝S.
又原直角梯形面积为 S′＝12·2h(CB＋OA) ＝h(C′B′＋O′A′)＝4S2＝2 2S， 所以梯形 OABC 的面积为 2 2S.
【点评】 要注意在直观图中平行于y′轴的线段长是 原图中线段长的一半．
1在 六 边 形 A B C D E F 中 ， 取 AD所 在 的 直 线 为 X轴 ，
对 称 轴 M N 所 在 直 线 为 Y轴 ,两 轴 交 于 点 O 。 画 相 应
的 X轴 和 Y轴 ， 两 轴 相 交 于 点 O ,使 xO y=45o
y
y
F ME
A
O
Dx
O
x
B NC
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN=1MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF.
y
F ME
A
O
D
x
y
F M E
A
O B N C
D x
B NC
3 连 接 A B , C D , E F , F A , 并 擦 去 辅 助 线 x 轴 和 y 轴 ,
便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A B C D E F
空间几何体的直观图斜二测画法
奥运会场馆图
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？
一.水平放置的平面图形的直观图 例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
ZyDQC NhomakorabeaMO
Nx
APB
3画 侧 棱 .过 A,B,C,D,各 点 分 别 作 z轴 的 平
行 线 ,并 在 这 些 平 行 线 上 分 别 截 取 2cm长 的 线
段 AA,BB,CC,DD.
Z
D
A D
MO
C y
BQ C
Nx
AP B
4成 图 .顺 次 连 接 A,B,C,D,并 加 以 整 理
oB x
三、将直观图还原为平面图形
例4 如图是一梯形OABC的直观图，其直观图 面积为S，求梯形OABC的面积．
【解】 设O′C′＝h，则原梯形是一个直角梯 形且高为2h.C′B′＝CB，O′A′＝OA.
过 C′作 C′D⊥O′A′于 D，则 C′D＝ 22h.由题意 知12C′D(C′B′＋O′A′)＝S，