河南省重点中学中考数学专题复习课件第二章方程(组)与不等式(组)

备战演练
真题演练 D
A
A
答案
目录上一页下一页末页
B
A
答案
目录上一页下一页末页
10
69
答案
目录上一页下一页末页
答案
目录上一页下一页末页
x=y
解：
目录上一页
答案
下一页末页
答案
目录上一页下一页末页
12.（2011河南）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出 “林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
目录上一页下一页末页
目录
上一页
下一页
末页
前瞻预测 D
B
A
答案
目录上一页下一页末页
目录
上一页
下一页
末页
考点梳理
相等
相等
未知数
目录上一页下一页末页
2. 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 一个未知数（元），未 3. 一元一次方程：只含有④______ 1 ，等号两边都是整式的方程叫做一元一知数的次数都是⑤____ 次方程. 一元一次方程的一般形式为ax + b = 0（a，b是常数，且 a ≠ 0）. 4. 解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1. 【温馨提示】在解一元一次方程的过程中，去分母时，方程两边的每一项都要乘以各分母的最小公倍数；移项时，被移动的项的符号要发生改变.
第二章方程（组）与不等式（组）
第一节一次方程(组)及其应用第二节一元二次方程及其应用第三节分式方程第四节不等式与不等式组第五节一元二次方程根的判别式专项训练
目录
上一页
下一页
末页
第一节一次方程(组)及其应用
考情分析
考点梳理
考点自测
典例精析
备战演练
真题演练
前瞻预测
目录
上一页
下一页
目录
上一页
下一页
末页
工程问题
储蓄问题
工作量=工作效率×工作时间
利息 = 本金 × 利率 × 期数本息和 = 本金 + 利息 = 本金×（1 + 利率 × 期数）
销售问题
行程问题
路程= 速度 × 时间 1.相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程 2.追及问题：同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程 3.水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度= 静水速度-水流速度
答案
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动. 已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元. （1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
所组成的一组方程叫做二元一次方程组. 4. 二元一次方程组的解：二元一次方程组的
两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
目录
上一页
下一页
末页
5. 二元一次方程组的解法代入消元法：把二元一次方程组中一个方程（1）⑧_______ 的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 加减消元法：当二元一次方程组的两个方程（2）⑨_______ 中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程. 这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 【温馨提示】代入消元法多适用于方程组中有一个未知数的系数是1或-1的情形；加减消元法多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数相同或互为相反数的情形. 目录上一页下一页末页
2014 21（1） 2013 21（1） 2012 21（1） 2011 21
目录
上一页
下一页
末页
考情总结
分析近 5 年河南中考真题可以看出，一次方程（组）及其应用在河南中招考试中除 2015年外其余4年均有涉及，且常设置1道题，分值为3~10分，多以解答题的形式考查. 本节知识中二元一次方程组的实际应用为重点考查内容，通常与不等式、一次函数相结合进行考查. 预计2016年河南中招考试中，一次方程（组）的实际应用仍为重点考查内容.
考点四
一次方程（组）的实际应用
1. 列方程（组）解应用题的一般步骤（1）审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；（2）设：设未知数；（3）列：找出题中的等量关系列方程（组）；
（4）解：解方程（组）；
（5）验：检验所解出的答案是否正确或是否符合题意；（6）答：规范作答，注意单位名称. 2. 一次方程（组）实际问题的常见类型（见下页表格）
末页
考情分析 2011～2015年河南中考考情一览表
年份
2015
题号
—
分值
— 4 4 3 10
题型
— 解答题解答题解答题解答题
考点
— 一次方程（组）的实际应用一次方程（组）的实际应用一次方程（组）的实际应用一次方程（组）的实际应用
考点内容
— 二元一次方程组的实际应用二元一次方程组的实际应用一元一次方程的实际应用一元一次方程的实际应用；二元一次方程组的实际应用
目录上一页下一页
末页
考点三
二元一次方程（组）
两个未知数（x和y），并 1. 二元一次方程：含有⑥_____
1 的方程叫做二元一次且含有未知数的项的次数都是⑦ _____
方程. 2. 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
3. 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程
目录上一页下一页末页
考点自测
B
D
答案
目பைடு நூலகம் 上一页下一页末页
B
100
答案
目录上一页下一页末页
A
答案
目录上一页下一页末页
典例精析
目录
上一页
下一页
末页
【变式训练一】 C
答案
目录上一页下一页末页
目录
上一页
下一页
末页
【变式训练二】
D
答案
目录上一页下一页末页
解析
目录上一页下一页末页
【方法指导】用一次方程组解决实际问题的基本过程如下：
这一过程包括审、设、列、解、验、答，即审题，设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案. 正确分析问题中的相等关系是列方程（组）的基础.
目录上一页下一页末页
【变式训练三】
28
答案
目录上一页下一页末页

合集下载

河南省2019年中考数学总复习第二章方程(组)与不等式(组)课件

1.设元的方法 . (1)直接设元法 :直接设要求的量为未知数; (2)间接设元法 :当问题较复杂时,有时设与要求的未知量相关的一些量为未知数 , 即为间接设元. 无论怎样设元, 设几个未知数,就要列几个方程. 2.用一次方程 (组)求解的应用题, 一般有两个相等关系,若列一元一次方程求解 ,则这两个相等关系一个用来设出未知数后表示另一个未知数, 另一个相等关系用来列方程;若列二元一次方程组, 则这两个相等关系均用来列方程 .在选择是列一元一次方程 ,还是方程组解题时 ,若题中两个未知数有比较简单的关系, 比如倍数关系、差一定或和一定时, 可以很方便地用一个未知数表示另一个未知数, 则用一元一次方程求解比较合适; 反之, 若两个未知数比较独立, 关系比较复杂,难以用一个未知数表示另一个未知数时, 则设两个未知数列方程组求解比较合适 .
方法帮
方法帮
命题角度 1
例1
一次方程(组)的解法
提分技法
x + y = 10, 的解是( A ) (培养运算能力)[2018 天津 ]方程组 2x + y = 16 x = 6, x = 5, A. B. y =4 y =6 x = 3, x = 2, C. D. y =6 y =8
思路分析观察可知,方程组中的两个方程中y的系数相等,故可利用加减消元法求解.
方法帮
命题角度 1
例1
一次方程(组)的解法
提分技法
二元一次方程组的一般解法当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数既不是相反数也不相等时,可通过找系数的最小公倍数将系数变成相等或相反数,再用加减消元法求解. 注意 :若涉及求方程组两个未知数的代数式的值时 ,可以先考虑将方程组的两个方程相加或相减, 再比较所得式子与所求代数式的异同, 从而求解.

中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)第06课时一元二次方程及其应用课件

基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
(续表)
应用类型
等量关系
面积问题
AB+BC+CD=a
S阴影=⑨ (a-2x)(b-2x)
S阴影=⑩(a-x)(b-x)
第八页，共三十四页。
S阴影= ⑪
-

·x
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
对点演练
题组一必会题
1.若关于x的方程(fāngchéng)(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是 (
耗),窗框的上部是等腰直角三角形,下部是两个全等的矩形,窗框的总面积为 3 m2
(材料的厚度忽略不计).若设等腰直角三角形的斜边长为 x m,下列方程符合题意的
A.16(1+2x)=25
B.25(1-2x)=16
)
[答案] D
[解析]一种药品原价每盒25元,两次降价的百分
率都为x,所以第一次降价后的价格用代数式表
示为25(1-x),第二次降价后的价格用代数
式表示为25(1-x)·(1-x)=25(1-x)2,根据题意可
列方程为25(1-x)2=16,故选D.
C.16(1+x)2=25
D.25(1-x)2=16
第二十六页，共三十四页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
角度( jiǎodù)2 图形面积问题
例4 [2018·安徽名校模拟] 如图6-2,某街道办事处把一块矩形空地进行绿化.已知该矩形空地

中考数学总复习第二章方程与不等式第2节一元一次方程及其应用课件

◆教材回顾
12/10/2021
◆第一课突破考点（考点一考点二） ◆第二课时突破考点（考点三）
◆教材回顾
12/10/2021
◆第一课时突破考点（考点一考点二） ◆第二课时突破考点（考点三）
◆教材回顾
12/10/2021
◆第一课时突破考点（考点一考点二） ◆第二课时突破考点（考点三）
◆教材回顾
12/10/2021
◆第一课时突破考点（考点一考点二） ◆第二课时突破考点（考点三）
◆教材回顾
12/10/2021
◆第一课时突破考点（考点一考点二） ◆第二课时突破考点（考点三）
◆教材回顾
12/10/2021
◆第一课时突破考点（考点一考点二） ◆第二课时突破考点（考点三）
◆教材回顾
12/10/2021
◆第一课时突破考点（考点一考点二） ◆第二课时突破考点（考点三）
◆教材回顾
12/10/2021
◆第一课时突破考点（考点一考点二） ◆第二课时突破考点（考点三）
◆教材回顾
12/10/2021
◆第一课时突破考点（考点一考点二） ◆第二课时突破考点（考点三）
◆教材回顾
12/10/2021
◆第一课时突破考点（考点一考点二） ◆第二课时突破考点（考点三）
◆教材回顾
12/10/2021
◆第一课时突破考点（考点一考点二） ◆第二课时突破考点（考点三）
◆教材回顾
12/10/2021
◆第一课时突破考点（考点一考点二） ◆第二课时突破考点（考点三）

河南省中考数学总复习第二章方程(组)与不等式(组)数学文化拓展素材

《九章算术》 ( 波及方程 )《九章算术》是我国古代第一部数学专著, 全书总结了战国、秦、汉期间的数学成就. 《九章算术》在数学上还有其独到的成就, 不单最早提到分数问题, 也第一记录了盈不足等问题, “方程”章还在世界数学史上初次正式引入负数及其加减法运算法例.《九章算术》的出现标记着中国古代数学形成了完好的系统.1. 我国古代数学名著《九章算术》记录了利用算筹表示方程组和解方程组的问题. 算筹图表示的是方程组则算筹图表示的方程组的解是 ()A. B.C. D.2.我国古代数学著作《九章算术》中有一道论述“盈不足术”的问题, 译文为 : “现有几个人共同购置一个物件, 每人出 8 元, 则多 3 元 ; 每人出 7 元 , 则差 4 元 , 问这个物件的价钱是多少元. ”该物件的价钱是元.3. 《九章算术》中的方程问题:今有甲、乙二人持钱不知其数. 甲得乙半而钱五十, 乙得甲太半而钱亦五十. 问甲、乙持钱各几何 ?粗心为 : 今有甲、乙二人 , 不知其钱包里有多少钱. 若乙把其一半的钱给甲, 则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙 , 则乙的钱数也能为50. 则甲的钱数是, 乙的钱数是.《算法统宗》( 波及方程 )在中国古代数学的整个发展过程中,《算法统宗》是一部十分重要的著作. 其作者程大位(1533 — 1606), 字汝思 , 号宾渠 , 安徽休宁人 . 从二十多岁起他便在长江中下游一带经商, 对数学产生了浓重的兴趣 . 四十岁时 , 倦于外游 , 便弃商归故乡 , 仔细研究古籍 , 撷取名家之长 , 历经二十年 , 于明万历壬辰年 (1592) 写就巨著《算法统宗》十七卷 .在《算法统宗》这部著作中, 很多半学识题都是以歌诀形式体现的:(1) 浮屠增级远看巍巍塔七层,红光点点倍加倍.共灯三百八十一,请问尖头几盏灯.这首歌诀的粗心: 远处有一座宏伟的佛塔, 塔上挂了很多红灯, 下一层灯数是上一层灯数的 2 倍 , 全塔共有 381 盏 , 试问顶层有几盏灯 .(2)以碗知僧巍巍古寺在山中, 不知寺内若干僧.三百六十四只碗, 恰适用尽不差争.三人共食一碗饭, 四人共尝一碗羹.请问先生能算者, 都来寺内若干僧.这首歌诀的粗心: 山上有一座古寺叫都来寺, 在这座寺庙里,3 个和尚合吃一碗饭,4 个和尚合分一碗汤 , 一共用了364 只碗 . 请问都来寺里有多少个和尚.(3)和尚分馒头一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?这首歌诀的粗心: 有 100 个和尚分 100 个馒头 , 正好分完 . 假如大和尚一人分 3 个, 小和尚3 人分一个 , 试问大、小和尚各有几人.1. 我国明朝数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题: 一支竿子一条索, 索比竿子长一托, 对折索子来量竿, 却比竿子短一托. 假如 1 托为 5 尺 , 那么索长为尺,竿子长为尺.2. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:吾问开店李三公, 众客都到达店中, 一房七客多七客, 一房九客一房空.诗中后两句的意思: 假如每间客房住7 人 , 那么有 7 人无房可住 ; 假如每间客房住9 人 , 那么就空出一间房 . 则该店有客房间,房客人.3.《算法统宗》这部书里有这样一题, 粗心 :甲牵一只肥羊走过来问牧羊人: “你赶的这群羊大体有100 只吧 ?”牧羊人答 : “假如这群羊加上一倍 , 再加上本来这群羊的一半 , 又加上本来这群羊的 , 连你牵着的这只肥羊也算进去 , 才恰巧凑满一百只 . ”则这位牧羊人赶的这群羊共有只.《孙子算经》( 波及方程 )《孙子算经》是我国古代重要的数学著作. 传本的《孙子算经》共三卷 , 卷上表达算筹记数的纵横相间制度和盘算乘除法, 卷中举例说明盘算分数算法和盘算开平方法, 卷下对后代的影响最为深远. 卷下的第31 题 , 堪称是后代“鸡兔同笼”题的鼻祖, 以后传到日本 , 变为“鹤龟算” . 书中是这样表达的: 今有雉兔同笼, 上有三十五头 , 下有九十四足, 问雉兔各几何 ?下卷第 26 题“物不知数”为以后的“大衍求一术”的发源, 被看作是中国数学史上最有创建性的成就之一, 称为中国余数定理: 今有物 , 不知其数 . 三三数之 , 剩二 ; 五五数之 , 剩三 ; 七七数之 , 剩二 . 问物几何 ?明显 , 这相当于求不定方程组的正整数解 n, 《孙子算经》所给答案是n=23.1.《孙子算经》中有首歌谣 , 粗心为 : 如图 , 有一根竹竿不知道有多长 , 量出它在太阳下的影子长一丈五尺 , 同时立一根一尺五寸的小标杆 , 它的影长五寸 ( 提示 :1 丈 =10 尺 ,1 尺 =10 寸), 则竹竿的长为 ()A. 五丈B. 四丈五尺C.一丈D.五尺2.《孙子算经》中有一道题 , 原文是“今有木, 不知长短 . 引绳度之 , 余绳四尺五寸 ; 屈绳量之 ,不足一尺 . 问木长几何 ?”意思是“用一根绳索去量一根长木, 绳索还节余 4.5 尺 ; 将绳索对折再量长木 , 长木还节余 1 尺. 问木长多少尺 . ”设木长为x 尺 , 绳索长为y 尺 , 则以下切合题意的方程组是 ()A. B.C. D.3.我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”数学名题 , 小敏将该题改编为 : 今有鸡兔同笼 , 上有 33 头 , 下有 88 足 , 问鸡兔各几何 ?此时的答案是.4.《孙子算经》中有这样一道题 , 原文以下 :今有百鹿入城 , 家取一鹿 , 不尽 , 又三家共一鹿, 适尽 . 问 : 城中家几何 ?粗心为 :今有 100 头鹿进城 , 每家取一头鹿, 没有取完 , 剩下的鹿每 3 家共取一头 , 恰巧取完 .则城中有户人家 .一元二次方程的几何解法你知道吗 , 关于一元二次方程, 我国及其余一些国家的古代数学家还研究过其几何解法呢!下边我们以方程x2+2x-35=0 为例加以说明.( 方程可转变为x2+2x=35,x(x+2)=35两种形式)图 (1)三国期间的数学家赵爽( 约公元 3 世纪 ) 在其所著的《勾股圆方图注》中记录的方法是: 如图 (1),结构边长为(x+x+2)的正方形,则大正方形的面积(x+x+2) 2, 另一方面 , 大正方形是由四个长和宽分别为x+2,x 的矩形和一个边长为 2 的小正方形构成的, 因此大正方形的面积等于四个矩形加上中间小正方形的面积, 即大正方形的面积为4×35+22, 故(x+x+2) 2=144,x>0, 解得 x=5.说明 : 赵爽的解法是把x2+2x=x(x+2) 看作矩形的面积, 而后用四个这样的矩形及一个边长为 2 的小正方形构成一个边长为(x+x+2) 的正方形 , 再由面积公式求出x.图 (2)公元 9 世纪 , 阿拉伯数学家阿尔·花拉子密采纳的方法是: 结构图 (2),阿尔·花拉子密的方法直接从“形”上反应了配方法, 一方面 , 正方形的面积为(x+1) 2, 即 (x 2+2x)+1; 另一方面, 它又等于 36, 即 35+1, 据此相同可得 x=5. 其实赵爽的方法和阿尔·花拉子密的方法实质上是一致的 .利用几何法解一元二次方程 , 奇妙之处在于不用过多的语言和运算即可解决求方程的解的问题 . 给予代数式的几何意义是解决这种问题的重点.需要指出的是, 一元二次方程的几何解法, 反应了古代数学家在探究一元二次方程的求解过程中留下的踪迹, 假如碰到负根, 就没法求解 , 这也说了然这种方法的限制性. 以后人们发现的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式x=, 战胜了这种限制性.参照答案《九章算术》 ( 波及方程 )1.C由题意知,算筹图表示的方程组是解得应选C.2.53设有x个人共同购置这个物件, 依据题意得8x-3=7x+4, 解得 x=7. 则8x- 3=8×7-3=53( 元 ), 故该物件的价钱是53 元 .3.37.5 25 设甲持钱为 x, 乙持钱为 y, 依题意列方程组为解得故甲的钱数为 37.5, 乙的钱数为 25.《算法统宗》 ( 波及方程 )1.20 15 设索长为 x 尺 , 竿子长为 y 尺 , 依据题意 , 得解得2.8 63 设该店有客房x 间 , 依据题意得 ,7x+7=9(x-1), 解得 x=8,7 ×8+7=63.故该店有客房8间,房客 63人.3.36 设这位牧羊人赶的这群羊共有x 只 , 依题意 , 得 x+x+ x+ x+1=100, 解得 x=36, 故这位牧羊人赶的这群羊共有 36 只 .《孙子算经》 ( 波及方程 )1.B 设竹竿的长为 x 尺 , 依据题意得 , 竹竿的影长为一丈五尺, 即 15 尺 , 标杆的长为一尺五寸 , 即 1.5 尺 , 标杆的影长为五寸 , 即 0.5 尺,则 = , 解得 x=45. 应选 B.2.B 依据“用一根绳索去量一根长木, 绳索还节余 4.5 尺”可列方程y=x+4.5; 依据“将绳子对折再量长木 , 长木还节余 1 尺”可列方程y=x-1. 应选 B.3. 鸡 22 只 , 兔 11 只设鸡有 x 只 , 兔有 y 只 . 依题意得方程组解得故鸡有22 只,兔有 11 只.4.75 设城中有 x 户人家 , 依据题意 , 得 x+ =100, 解得 x=75. 故城中有75 户人家 .。

2013届河南中考数学复习方案课件第二单元方程组与不等式组

第6课时┃ 考点聚焦
考点2 方程及相关概念
方程的概未知数含有________的等式叫做方程念
相等使方程左右两边的值 ________ 一方程的解的未知数的值叫做方程的解，元方程的解，也叫它的根
解方程求方程解的过程叫做解方程
第6课时┃ 考点聚焦
考点3 一元一次方程的定义及解法
只含有________个未知数，且未知数一定义的最高次数是________次的整式方一程，叫做一元一次方程 ax＋b＝0(a≠0) 一般形式 ________________
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高． (2)由题意得 0.7x－0.62x＝5，解得 x＝62.5(万元)． ∴甲投资了 62.5 万元，乙投资了 53.125 万元．
第6课时┃ 豫考探究
用方程或方程组解决实际问题，关键是先分析出实际问题中的等量关系，一个方程需要一个等量关系，方程组则需要两个等量关系．
第6课时┃ 课堂热身
课堂热身
►
热身考点1 等式的概念及性质
1．如图 6－1①，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝码 B 加上砝码 C 的质量；如图 6－1②，在第二个天平上，砝码 A 加上砝码 B 的质量等于 3 个砝码 C 的质量．请你判断： 1 个砝码 A 与________个砝码 C 的质量相等． 2
第6课时┃ 课堂热身
[解析] (1)相等关系：返回时平均速度－去时平均速度＝ 10；(2)分别根据题意求出 x，y，b.
解：(1)设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为 s 千米， s s 由题意得－＝10.解得 s＝360. 4 4.5 答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为 360 千米． (2)将 x＝360－48－36＝276，b＝100＋80＝180，y＝ 295.4，代入 y＝ax＋b＋5，得 295.4＝276a＋180＋5，解得 a＝0.4，答：轿车的高速公路里程费是 0.4 元/千米．

中考数学总复习：方程(组)与不等式(组)的实际应用ppt专题课件

第九讲
第十讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
3. 利率问题中的等量关系: ( 1) 本息和= 本金+ ( 2) 利息= 本金× 利率×
第七讲
第八讲
第九讲
( 3) 利息税= 利息× 利息税率 4. 利润问题中的等量关系: ( 1) 毛利润= 售价( 2) 纯利润= 售价- 其他费用
第七讲
第八讲
第九讲
第十讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
第七讲
一、方程( 组) 与不等式( 组) 的实际应用 1. 行程问题中的基本数量关系: 路程= 速度× 2. 工程问题中的基本数量关系: 工作效率= ➡特别提醒: 工程问题中通常把工作总量看作整体“1”.
第八讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
方程(组)与不等式(组)的实际应用
课标要求理解:列方程(组)、不等式(组)解决实际问题的意义. 掌握:列方程(组)、不等式(组)解应用题的步骤与方法. 会:列方程( 组) 、不等式(组) 解决实际问题. 高频考点 1.列方程(组)解决实际问题. 2.列不等式(组)解决实际问题.
第八讲
第九讲
第十讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
【思路点拨】利用时间作为等量关系, 即骑车行驶 2. 1 千米所用的时间= 步行 2. 1 千米所用的时间-20 分钟, 在列方程时要注意单位的统一.
第七讲
第八讲
【自主解答】 ( 1) 设李明步行速度为 x米/ 分, 则骑自行车的速度为 3x米/ 分.

河南省中考数学复习方程(组)与不等式(组)第二节一元二次方程及其应用课件

＝|m|.
(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.
(1)证明：原方程可化为x2－5x＋6－|m|＝0，
∴b2－4ac＝(－5)2－4×(6－|m|)＝1＋4|m|.
∵|m|≥0，∴1＋4|m|＞0，
∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根.
考点二一元二次方程根的判别式例3 (2018·河南)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( ) B．x2 ＝x D．(x－1)2＋1＝0
A．x2＋6x＋9＝0 C．x2＋3＝2x
【分析】考查一元二次方程有无实数根的判断条件，根据“b2－4ac”＞0判定即可. 【自主解答】A.b2－4ac＝62－4×9＝0，有两个相等的实数根；B.b2－4ac＝(－1)2－4×0＝1，有两个不相等的实数根；C.b2－4ac＝(－2)2－4×3＝－8＜0，无实数根； D.化简后得x2－2x＋2＝0，b2－4ac＝(－2)2－4×2＝－4 ＜0，无实数根；故选B.
即(x－3)(x－1)＝0，
解得x1＝3，x2＝1.
解一元二次方程的注意点
(1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般
形式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误；
(2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为0，否则易出现错误； (3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除以未知数，否则会漏掉x＝0的情况； (4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增根.
的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方
体盒子，使它的侧面积为272 cm2，则截去的正方形的边长
是( C )

2024年九年级中考数学专题复习+课件++含参方程(组)、不等式(组)+

1
C.m>
3
3
1
D.m≥
3
变式
1.(2021·南充)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k²+h=0.
(1)求证:无论k取何值,方程都有两个不相等的实数根;
1
(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且k与都为整数,求K所有可能的值.
2
2.若关于x的方程mx2-2(m+2)x+m+5=0无实数根,则关于x方程
8m + 9n = 10.
(1)试选择其中一名同学的思路,解答此题.
x + 3y
=4−α
(2)试说明在关于x,y的方程组
中,不论a取什么实数,x+y的值始终不
x − 5y = 3a
变，
变式:
mx − y = 47
1.如果关于x,y的二元一次方程组
的解是
nx + 3y = −39
x=5
,不求 m,n.的值,你能否求关于x,y的二元一次方程组
y=3
m(x + y) − (x − y) = 47
的解?如果能,请求出方程组的解.
n(x + y) + 3(x − y) = −39
2.若相异的实数a，b满足
则 ab =
.

22−1

= 2
2 −1
,
类型三分式方程的解的问题

例3:若关于x的分式方程
2
−1
=
3
无解,则m=
2
−1
3
2或2
件的所有整数a.
2
− 2
4−
+
=

(河南专版)2019年中考数学一轮复习第二章方程(组)与不等式(组)2.1整式方程(试卷部分)课件

3.(2018内蒙古呼和浩特,13,3分)文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时
店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元”.小华说:“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款答案 486 解析设小华计划买x个笔袋,则可列方程为18x-18×0.9×(x+1)=36,解得x=29.故小华结账时实际付款18×0.9×30=486(元). 元.
元,则有 (
)
x =10 890 10
A.(180+x-20) 50
x 180 B.(x-20) 50 =10 890 10
x 180 -50×20=10 890 C.x 50 10
x D.(x+180) 50 -50×20=10 890 10
为林地,使旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程为 ( A.54-x=20%×108 C.54+x=20%×162 B.54-x=20%(108+x) D.108-x=20%(54+x) )
答案 B 根据题意知,把x公顷旱地改为林地后,旱地面积变为(54-x)公顷,林地面积变为(108+ x)公顷,且旱地面积占林地面积的20%,则可列方程54-x=20%(108+x).故选B.
项C,Δ=-8<0,方程无实数根;选项D,(x-1)2=-1无实数根,故选B.
2.(2017河南,6,3分)一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是(
A.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根答案 B B.有两个不相等的实数根
)
D.没有实数根

中考数学总复习第二章方程(组)与不等式(组)数学课件

1.去分母时,要把方程两边的式子作为一个整体,不要漏乘整式项;
2.忘记验根,最后的结果还要代回方程的最简公分母中,只有最简公分母不为零的解才是原方程的解.
第十页，共五十页。
考点帮分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的应用
考点(kǎo diǎn)1 考点2
考点3
考点4
考点5
考点6
12/11/2021
12/11/2021
第四十六页，共五十页。
方法
(fāngfǎ)
帮
命题(mìng tí)角度 2 一元一次不等式的实际应用
例2
提分技法
自主解答
12/11/2021
第四十七页，共五十页。
方法 (fāngfǎ)帮
命题(mìng tí)角度 2 一元一次不等式的实际应用
例2
提分技法
易失分点
利用不等式解决实际问题的误区所在
12/11/2021
第三页，共五十页。
PART 01
考点(kǎo 帮 diǎn)
考点1 一元一次方程及其解法
考点2 二元一次方程(组)及其解法
考点3 *三元一次方程组
12/11/2021
第四页，共五十页。
考点4 一次方程(组)的实际应用考点5 分式方程的概念及其解法考点6 分式方程的应用
考点帮
中考
2019
数学
12/11/2021
第二章方程(fāngchéng)（组）与不等式（组）
第一页，共五十页。
12/11/2021
目录
CONTENTS
第一节一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)(组)与分式方程
第二节一元二次方程
第三节一次不等式与一次不等式组

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。