数学建模 农场规划问题
最新牧场管理-数学建模
摘要本文共分两个模型，分别针对放牧的羊数和每年保留的羊数，夏季要供给冬季的草量进行讨论第一个模型，我们以养一种羊的方式，即第一年只养1龄羊，第二年只养2龄羊（小羊在秋季卖出），而到第五年的时候将所有的5龄羊全卖，第六年又重新循环。
如此再根据所给的条件来对牧场所能放牧多少羊进行求解第二个模型，在第一个模型的前提下，我们改进第一个模型，因为我们计算出秋季草量过剩而春季不足，，而且考虑到鲜草和甘草的转化问题，所以我们提出相应的假设进行求解。
最后在第二个模型的基础上，分别回答题目所提的三个问题。
关键词: 线性规划优化牧场管理一、问题重述有一块一定面积的草场放牧羊群，管理者要估计草场能放牧多少羊，每年保留多少母羊羔，夏季要贮存多少草供冬季之用.为解决这些问题调查了如下的背景材料：（1）本地环境下这一品种草的日生长率为季节冬春夏秋日生长率（g/m2） 0 3 7 4（2）羊的繁殖率通常母羊每年产1~3只羊羔，5岁后被卖掉。
为保持羊群的规模可以买进羊羔，或者保留一定数量的母羊。
每只母羊的平均繁殖率为年龄 0~1 1~2 2~3 3~4 4~5产羊羔数 0 1.8 2.4 2.0 1.8（3) 羊的存活率不同年龄的母羊的自然存活率（指存活一年）为年龄 1~2 2~3 3~4存活率 0.98 0.95 0.80（4）草的需求量母羊和羊羔在各个季节每天需要的草的数量（kg）为季节冬春夏秋母羊 2.10 2.40 1.15 1.35羊羔 0 1.00 1.65 0二、模型建立与分析针对以上问题，我们对其数据进行了分析，并建立了线性规划模型，以下是我们的建模过程：（一）、按照以下假设建模：1.1、模型假设：（1）只考虑羊的数量，不考虑体重。
（2）母羊只在春季产羊羔，公母羊羔各占一半，当年秋季将全部公羊羔和部分母羊羔卖掉，以保持母羊（每个年龄的）数量不变。
（3）假设牧场的面积为:A=10000002m；1.2、符号说明：0—0.5年龄段母羊羔为：x00.5—1年龄段母羊为：x11—2年龄段母羊为：x22—3年龄段母羊为：x33—4年龄段母羊为：x44—5年龄段母羊为：x5春季产草量：n1夏季产草量：n2秋季产草量：n3冬季产草量：n4春季羊吃草总量：m1夏季羊吃草总量：m2秋季羊吃草总量：m3冬季羊吃草总量：m41.3、计算各个年龄段羊的数量：x2=x1;由1—2年龄段母羊存活率为0.98可得：x3=0.98x2；由2—3年龄段母羊存活率为0.95可得：x4=0.95*x3；由3—4年龄段母羊存活率为0.80可得：x5=0.80*x4；每年龄段的母羊所生羊羔数的总和：x0=1.8*x2+2.4*x3+2.0*x4+1.8*x5；1.4、计算每季节的产草量：n1=90*3*A/1000（kg）；n2=90*7*A/1000（kg）；n3=90*4*A/1000（kg）；n4=0（kg）；1.5、计算每季节羊吃草量：m1=(x2+x3+x4+x5)*2.4*90+x0*1*90(kg)m2=(x2+x3+x4+x5)*1.15*90+x0*1.65*90(kg)m3=(x1+x2+x3+x4+x5)*1.35*90(kg)m4=(x1+x2+x3+x4+x5)*2.1*90(kg)1.6、一年下来羊吃的草量不能大于一年草的总产量m3+++m1m4m2n1+n4n3++n2<=1.7、所要求的羊的总数为：max=x1+x2+x3+x4+x5⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧n4+n3+n2+n1<=m4+m3+m2+m190*2.1*x5)+x4+x3+x2+(x1=m490*1.35*x5)+x4+x3+x2+(x1=m390*1.65*x0+90*1.15*x5)+x4+x3+(x2=m290*1*x0+90*2.4*x5)+x4+x3+(x2=m10=n4A/1000*4*90=n3A/1000*7*90=n2A/1000*3*90=n1x5*1.8+x4*2.0+x3*2.4+x2*1.8=x00.80x4=x50.95x3=x40.98x2=x3x1=x2100000=A由上述线性规划模型可得出：解得：A=1000000x0=2118x1=288x2=288x3=282x4=268x5=214m1=418052.2752m2=423515.32992m3=162915.7536m4=253424.5056n1=270000n2=630000n3=360000n4=0所以，每年所保留下来的母羊羔为288(x1),此牧场能放牧的羊数为1340只（x1+x2+x3+x4+x5）。
有关养牛的农场规划问题 数学建模
【摘要】本题探究的是如何对农场5年的生产计划作出决策，我们将运用目标优化模型进行求解。
据题意可知第j年卖0岁母牛的数量N j（A f=0），第j年种地的亩数S j （在解题时，我们以买卖饲料的数量以及养牛需要的饲料数量来决定），以及贷款的总额M为三个主要的决策变量。
其中第j年卖0岁母牛的数量N j（A f=0）会影响每一年牛的总数进而影响种地的亩数，同时也会影响农场主的贷款额。
所以，本题我们将以第j年牛的总头数Nj，年收入W j，，年成本C j作为对象，并以5年的总收益的最大值Z作为目标函数进行讨论。
为得到五年的净收益总和，我们将用每年的收入W j减去每年的成本C j得到每年的净收益并求和来得到。
对于成本中牛的数量超过130时的额外投资费用，我们用年初出生的小母牛的头数减去年初卖掉的小母牛的头数乘以2000来得到；在决定贷款额时，我们首先对每年除去还款额后的净收益进行粗略计算得到每一年都是可以盈利的，所以我们将使用第一年的成本C j作为贷款总额。
最后，运用lingo软件对决策变量进行规划得到的结果。
我们通过求解得到5年的总收益的最大值Z=686625.6，贷款总额M=416055.8，种粮食亩数S1=80，种甜菜亩数S2=120，各年卖出的0岁母牛头数分别为48,0,15,60,90。
其他因素的变化对计划造成的影响，其中银行利率r的变化会对总收益M造成影响，但对其他决策变量影响较小；另外，如果农产品价格和产量以及劳动力价格发生变化，将有可能改变种农产品的亩数和购买农产品的数量，贷款额M和相应的总收益Z的变化，各因素的具体影响我们方式将在模型解答中加以阐述。
【关键词】优化模型贷款总额M 卖掉的0岁母牛的头数买、卖的饲料吨数种植饲料的土地面积lingo软件一、问题重述某公司计划承包有200亩土地的农场，建立奶牛场。
开始承包时农场有120头母牛，其中20头为不到0~1岁的幼牛，100头为产奶牛。
产奶牛平均每头每年生0.55头公牛，生出后不久即以每头300元卖掉；产奶牛平均每头每年生0.05头的母牛要么出生后以400元卖掉，要么饲养，养至2岁成为产奶牛。
线性规划应用实例_农场种植计划
表4.1.7 追求总产量最大的计划方案（单位：hm2）
水稻 大豆 玉米
I等耕地 0 0
100
II等耕地 0 0
300
III等耕地 21.111 1 21.666 7 157.222 2
(2) 追求最大总产值的目标函数为
maxZ = 1.20×(11 000x11 9 500x12 9 000x13 ) +1.50×(8 000x21 6 800x22 6 000x23 ) + 0.80×(14 000x31 12 000x32 10 000x33)
表4.1.4 不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg / hm2)
表4.1.4
I等耕地
II等耕地
III等耕地
水稻
11 000
9 500
9 000
大豆
8 000
6 800
6 000
玉米
14 000
12 000
10 000
对于上面的农场种植计划问题，我们可 以用线性规划方法建立模型。
根据题意，决策变量设置如表4.1.5所示,
应用实例: 农场种植计划模型
某农场I、II、III等耕地的面积分别为100 hm2、300 hm2和200 hm2，计划种植水稻、大豆和玉米， 要求3种作物的最低收获量分别为190 000 kg、130 000 kg和350 000 kg。I、II、III等耕地种植3种作 物的单产如表5.1.4所示。若3种作物的售价分别为水 稻1.20元/kg，大豆1.50元/ kg，玉米0.80元/kg。那 么， （1）如何制订种植计划，才能使总产量最大？ （2）如何制订种植计划，才能使总产值最大？
总产量
11 0 00x 11 9 500x 12 9 000x 13
数学建模-农村规划g
某农场资源配置最大化问题分析摘要农业是我国的第一产业，农业是支撑国民经济建设与发展的基础产品，对我国有着重要的影响。
但是利润低，受自然因素等其它客观因素的影响过大使的农民对农业的关注逐渐减少。
从而出现了农村土地荒芜的现象。
如何规划土地的使用，如何最有效的利用手上的现有资源来获得最大利润，便成了亟待我们解决的问题。
本题是农业生产中常见的问题，在当今人地矛盾特别突出和农村富余劳动力多的情况下解决这类问题有着非常现实的意义。
本题涉及条件较多，控制量较为复杂，要达到收入的最大化必须考虑到各类生产资源的配置范围，很显然，这是在约束条件下的资源配置问题，就是平常通常见到的线性规划求最大值问题。
其基本思想是在启动资金和有效劳动时间的约束下调整各农作物和家畜的生产投入值。
在整个分配中如何调整这几个能相互影响的变量值成为问题的关键和难点。
通过分析题目，获得解题所需要的各种信息，然后根据线性规划的思路，首先列出基本的约束条件，然后根据题目的要求列出基本的目标函数，然后分析各变量之间的相互影响关系，然后把条件和目标函数输入LINGO软件求出所要解的最优解，最后回到题目中检验结果的合理性。
在此过程中，线性规划的思想一直贯穿整个过程当中，即用所有时间用于打工的收获减去用于养殖或者用于种植农作物所花时间的损耗，再加上用于这个过程所获得的最大收益，所得结果就是要求的最优函数值，在这个过程中的难点在于如何分配用于打工和养殖或种植的时间。
最后得出结果并加以评价和检验，这就是解决这个过程的总体指导思想。
对于这个问题的解答，有很大的意义，这不仅是解决现实问题的最好实践还是我们走出校门，了解社会的很好契机。
关键词：农作物种植家畜养殖时间分配线性规划资源配置目标函数最优解一．问题的重述和分析（一）问题重述：某农户拥有100亩土地和25000元可供投资，每年冬季（9月份中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献 3500h的劳动时间，而夏季为4000h。
数学建模 农场规划问题
数学建模农场规划问题或者某农户有100英亩土地和5000美元可供投资。
每年冬季家庭成员可以贡献3500小时的劳动时间，而夏季为4000小时。
如果这些劳动时间有富裕，家庭成员可以去附近农场打工，冬季每小时4.8美元，夏季每小时5.1美元。
现金收入来源于3种农作物（大豆、玉米、燕麦）以及2种家禽（奶牛、母鸡）。
农作物不需要投资，但每头奶牛需要400美元初始投资，每只母鸡需要3美元初始投资。
每头奶牛需要1.5英亩土地，冬季需要付出100小时劳动时间，夏季50小时，每年净收益为450美元；相应地，每只母鸡不占用土地，冬季0.6小时，夏季0.3小时，年净收益为3.5美元。
养鸡房最多容纳3000只母鸡，栅拦最多能容纳32头奶牛。
种植一英亩的大豆、玉米、燕麦分别需要冬季劳动时间20、35、10小时，夏季劳动时间30、75、40小时，年景收益分别为175、300、120美元。
建立数学模型，帮助该农户确定养殖计划，使得年净收入最多。
种大豆种玉米种燕麦养母鸡养奶牛打工夏季 X1 X2 X3 X4 X5 Y1（冬）/Y2（夏）年收益 C1 C2 C3 C4 C5 D1（冬）/D2（夏）年净收入：w夏季消耗时间：somh(i)冬季消耗时间：win(i)初始投资：spend(i)占地面积：area(i) (i=1,2,3,4,5)显然这是个线性规划问题。
利用前面定义的变量，易得：目标函数：max(w)= ∑X(i)*C(i)+∑Y(i)*D(i)约束条件：3500-∑iX(i)*winh(i)>=04000-∑iX(i)*somh(i)>=05000>=∑iX(i)*spend(i)100>=∑iX(i)*area(i)X(14)<=3000 X(24)<=3000 X(15)<=32 X(25)<=32X(14)、X(24)、X(15)、X(25)均为整数获得最大年收入的方法是：不种农作物也不养家畜，全年所有劳动时间都去农场打工，可以得到最大收益37200。
数学建模养猪问题
数学建模养猪问题数学建模是一种将实际问题转化为数学模型，并利用数学方法对其进行分析和求解的过程。
在现实生活中，养猪是一个重要的产业，如何有效管理和提高养殖效率成为养猪场面临的挑战之一。
本文将使用数学建模方法来解决养猪问题，帮助养猪场提高经济效益。
首先，我们需要确定该养猪场的目标和约束条件。
假设养猪场的目标是最大化利润，同时要考虑到养猪数量、饲料成本、病虫害防治等因素。
其次，我们需要建立数学模型。
首先，我们可以使用数学函数来描述猪的生长过程。
假设猪的生长速度是一个线性函数，即猪的体重随时间的增长率是一个常数。
我们可以使用下面的式子来描述猪的体重增长：W(t) = W0 + rt其中，W(t)表示时间t时猪的体重，W0表示猪的初始体重，r表示猪的平均日增重。
接下来，我们考虑饲料成本。
假设每头猪每天需要消耗一定量的饲料。
我们可以使用下面的式子来描述饲料成本：C(f) = cp * f其中，C(f)表示饲料成本，cp表示单位饲料的成本，f表示每头猪每天的饲料用量。
此外，养猪场还需要考虑疾病与虫害的防治。
假设疾病与虫害的防治成本与猪的数量成正比。
我们可以使用下面的式子来描述防治成本：C(d) = cd * d其中，C(d)表示防治成本，cd表示每头猪的防治成本，d表示猪的数量。
最后，我们需要将目标和约束条件转化为数学表达式，并建立一个优化模型来求解。
我们的目标是最大化利润，我们可以使用下面的式子来描述利润：P = R - C其中，P表示利润，R表示收入，C表示成本。
我们的约束条件有猪的数量限制、饲料成本限制和防治成本限制。
我们可以使用下面的式子来描述这些约束条件：N ≤ NmaxC(f) ≤ CfmaxC(d) ≤ Cdmax其中，N表示猪的数量，Nmax表示猪的最大数量，Cfmax表示饲料成本的最大值，Cdmax表示防治成本的最大值。
有了以上数学模型和约束条件，我们可以使用数学优化方法来求解最优解。
在求解过程中，我们需要考虑到模型的实际应用性和可行性。
数学建模竞赛中优化问题与规划模型
§3.6 优化问题与规划模型与最大、最小、最长、最短等等有关的问题都是优化问题。
解决优化问题形成管理科学的数学方法：运筹学。
运筹学主要分支：（非）线性规划、动态规划、图与网络分析、存贮学、排队伦、对策论、决策论。
6.1 线性规划1939年苏联数学家康托洛维奇发表《生产组织与计划中的数学问题》1947年美国数学家乔治.丹契克、冯.诺伊曼提出线性规划的一般模型及理论.1. 问题例1 作物种植安排一个农场有50亩土地, 20个劳动力, 计划种蔬菜,棉花和水稻. 种植这三种农作物每亩地分别需要劳动力1/2 1/3 1/4, 预计每亩产值分别为110元, 75元, 60元. 如何规划经营使经济效益最大.分析：以取得最高的产值的方式达到收益最大的目标.1. 求什么？分别安排多少亩地种蔬菜、棉花、水稻？ x1亩、 x2亩、 x3亩2. 优化什么？产值最大 max f=10x1+75x2+60x33. 限制条件？田地总量 x1+x2+x3≤ 50 劳力总数 1/2x1+1/3x2+1/4x3≤ 20模型I : 设决策变量：种植蔬菜x1亩, 棉花x2亩, 水稻x3亩，求目标函数f=110x1+75x2+60x3在约束条件x1+x2+x3≤ 50 1/2x1+1/3x2+1/4x3 ≤20 下的最大值规划问题：求目标函数在约束条件下的最值,规划问题包含3个组成要素: 决策变量、目标函数、约束条件。
当目标函数和约束条件都是决策变量的线性函数时，称为线性规划问题, 否则称为非线性规划问题。
2. 线性规划问题求解方法称满足约束条件的向量为可行解,称可行解的集合为可行域,称使目标函数达最值的可行解为最优解.命题 1 线性规划问题的可行解集是凸集.因为可行解集由线性不等式组的解构成。
两个变量的线性规划问题的可行解集是平面上的凸多边形。
命题2 线性规划问题的最优解一定在可行解集的某个极点上达到.图解法：解两个变量的线性规划问题，在平面上画出可行域，计算目标函数在各极点处的值，经比较后，取最值点为最优解。
农场计划 数学建模
摘要本文是对农场生产计划进行最优化建模，首先要求制订未来五年的生产计划,计划应贷款的金额、应卖的小母牛、以及用来种植粮食的土地，使成本降到最低。
种粮食和甜菜均有利可图，种粮食平均盈利比种甜菜平均盈利大，故可以先满足粮食产量再考虑甜菜的产量。
根据题目可设第四年不饲养刚出生的小奶牛，第五年不饲养小奶牛，假设各年龄段的牛损失都是均匀的，使得答案更接近理想值，把贷款算为支出部分，使用穷举法求解，先不考虑贷款及还款做出最优解，然后通过每年运营所需费用以及农场主之前所欠的金额计算出贷款金额，这样使模型更简单化，并建立了最优线性规划模型，计算得出的最优结论。
关键词：穷举法最优线性规划农场计划均匀问题重述英国某农场主有200英亩土地的农场，用来饲养奶牛。
现要为五年制定生产计划。
现在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛，但他手上已无现金，且欠别人帐20000英镑须尽早用利润归还。
每头幼牛需用2/3英亩土地供养，每头奶牛需用1英亩。
产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，出生后不久即卖掉，平均每头卖30英镑；另一半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均每头40英镑，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。
幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。
产奶牛养到满12岁就要卖掉，平均每头卖120英镑。
现有的20头幼牛中，0岁和1岁各10头；100头奶牛中，从2岁至11岁各有10头。
应该卖掉的小牛都已卖掉。
所有20头要饲养成奶牛。
一头牛所产的奶提供年收入370英镑。
现在最多只能养160头牛，超过此数每多养一头，每年要多花费90英镑。
每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。
粮食和甜菜可以由农场种植出来。
每英亩产甜菜1.5吨。
只有80英亩的土地适合于种粮食，且产量不同。
按产量可分作4组：第一组20英亩，亩产1.1吨；第二组30英亩，亩产0.9吨；第三组20英亩，亩产0.8吨；第四组10英亩，亩产0.65吨。