数学建模0-1规划问题
数学建模阅卷分配问题
SJ
k 1 nj
jk ijk
x zi A j (i 1,2, ,19; j 1,2, ,19)
4）每个评委评判某个学校的B题卷数目不能超过该校B题卷 数的总量，不评B题卷的评委评阅该校B题卷的数目为0，即：
(1 SJ
k 1
jk
) xijk (1 z i ) B j (i 1,2, ,19; j 1,2, ,19)
1707
B
1708
B
1709
B
1710
A
1801
B
1802
B
1803
B
1804
B
1805
A
1806
A
1807
B
1808
B
1901
A
1902
B
1903
A
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数学建模竞赛评卷中的试卷分配问题
现有来自19所学校的19名评委（每校一名）评阅试卷，同 时要求： 1）每份试卷经四位评委评阅； 2）每位评委只能一道题，且来自01，04，06，12，16学校 的评委要求评A题，来自02，05，07，10学校的评委要求评B 题； 3）为了使每位评委的工作量尽可能的平均，要求每个评委 评阅的试卷数在40-45份； 4）每名评委尽可能回避本校答卷，并且每个评委评阅的答 卷尽可能广泛。 根据上述已知条件以及要求，寻找最佳的评卷分配方案。
19
7）来自01，04，06，12，16学校的评委评A题，来自02， 05，07，10学校的评委评B题，即 zi 1 (i 1,4,6,12,16); zi 0 (i 2,5,7,10)
公交站点的数学建模的例子0-1规划
公交站点的数学建模的例子0-1规划记录一个关于0-1规划问题（指派问题、分配问题）模型的建立、实现、求解的过程，并在基础模型通过添加惩罚或激励机制考虑多种情况。
记录目的在于学习交流以及日后自己对该类模型能进行较快的进行描述实现。
问题描述（基础）考虑这么一个分配问题有9个数，让他们其中分成2组每组不超过6人，每组又分成A、B两队，每队不超过3人。
目标使得每组A、B两队和之差最小。
用数学题的语言进行描述该问题，现有9人，分成2组，每组最多6人，每组内又分AB两队，如何安排才能使得每组两队分数较为平衡。
思考解的形式我们将解分成2*2个（两组每组两队）部分，每个部分需要重9个数中进行选择，用0-1来表示在该部分中是否被选中，那么它的解的个分别数为9*2*2，用矩阵形式为：将其用向量的形式进行表示：思考约束条件以及目标解的形式确定之后，思考如何针对该解的形式，然后对问题进行描述，从问题中和解的形式，我们可以总结出以下的2个约束：•每组中的A部分和B部分分别小于等于3人•每个数只能出现1次，即每一列的和为1 用公式进行表达为：∑j=113x1ja<=3∑i=13xi1a<=1∑j=113x1jb<=3∑i=13xi 1b<=1......思考目标两队分数之和比较接近，可以理解每一组中为：max(∑(xa)∗y)st.∑(xa)∗y<=1/2∗∑(x)∗y其中x表示9个数的位置（0-1表示），y表示对应位置的数的值,即使得每组A队的分数尽可能大并且接近该组之和的1/2。
将其组合起来可以该总目标表示为：max(∑(xija)∗y）st.∑j=19x1ja<=∑j=19x1jb∑j=19x2ja<=∑j=19x2jb最后将问题进行重新进行整理•目标为：A队之和最大•约束1: 每队小于等于3人•约束2: 每组A队小于B队•约束3: 每个数只能出现1次，即每一列和为1代码实现主代码，函数在附录。
数学建模研究生录取问题(人员调度)
2013年中北大学大学生数学建模竞赛选拔赛题B 研究生录取问题摘要本文将研究生录取问题和跟导师之间的双向选择问题分别转化成层次分析问题和线性规划中的0-1规划问题。
首先利用层次分析法对进入复试的学生进行差额录取，考虑所有可能的师生配对方案，根据总体满意度作为评价研究生复试招生合理性的指标，找到师生间的最佳配对方案，达到双向选择的目的。
对于满意度量化中各种权值的具体赋值，我们利用层次分析中权值矩阵的一致性检验法则进行了检验计算，使得每个最终配对方案的可信度达到最大。
在比较各个方案的总体满意度大小的基础上，我们提出了更能体现双向选择的录取方案。
关键词：集对分析层次分析法0-1 规划双向选择一问题重述某校某学科方向招收研究生指标是20人，达到复试线的是31个人，有关学生初试复试成绩见后面表格。
导师中有3位教授(T1,T2,T3)，7位副教授(T4,T5,T6,T7,T8,T9,T10)，现需要解决以下问题：1. 根据初试和复试成绩，选拔20位学生。
2. 根据学生意愿，对导师和学生进行分配。
其中教授T3今年只招2人，其余每位教授可招收3-4人，每位副教授可招收1-2人。
3. 近几年采用的导师分配办法是：先由每位教授根据学生意愿选择3人，再由每位副教授根据学生意愿选择1人；接下来根据学生意愿教授可以再选择1人，副教授再选择2人。
试提出评价研究生复试招生合理性的指标，并对上述方法予以评价。
4. 学校规定：各学科严格按照下达指标招生，不得超过；如果某学科不能完成今年的招生计划，明年的指标按照今年实际招生数量确定。
但在近几年的招生中发现有以下问题：一是因面试时间短，面试效果不理想，个别不是很优秀的学生被录取；二是确定并录取名单后，有的学生拒绝录取，又到别的学校参加复试；三是有的学生9月份报到的时候，因找到工作，或对导师安排有意见或其它个人原因放弃读研机会，导致指标浪费。
试提出招生录取的改进方案，该方案对上述问题有一定考虑，并对该方案的利弊进行评价。
数学建模lingo作业-习题讲解
基础题：1．目标规划问题最近，某节能灯具厂接到了订购16000套A 型和B 型节能灯具的订货合同，合同中没有对这两种灯具的各自数量做要求，但合同要求工厂在一周内完成生产任务并交货。
根据该厂的生产能力，一周内可以利用的生产时间为20000min ，可利用的包装时间为36000min 。
生产完成和包装一套A 型节能灯具各需要2min ；生产完成和包装完成一套B 型节能灯具各需要1min 和3min 。
每套A 型节能灯成本为7元，销售价为15元，即利润为8元；每套B 型节能灯成本为14元，销售价为20元，即利润为6元。
厂长首先要求必须按合同完成订货任务，并且即不要有足量，也不要有超量。
其次要求满意销售额达到或者尽量接近275000元。
最后要求在生产总时间和包装总时间上可以有所增加，但过量尽量地小。
同时注意到增加生产时间要比包装时间困难得多。
试为该节能灯具厂制定生产计划。
解：将题中数据列表如下：根据问题的实际情况，首先分析确定问题的目标级优先级。
第一优先级目标：恰好完成生产和包装完成节能灯具16000套，赋予优先因子p1；第二优先级目标：完成或者尽量接近销售额为275000元，赋予优先因子p2； 第三优先级目标：生产和包装时间的增加量尽量地小，赋予优先因子p3； 然后建立相应的目标约束。
在此，假设决策变量12,x x 分别表示A 型，B 型节能灯具的数量。
（1） 关于生产数量的目标约束。
用1d -和1d +分别表示未达到和超额完成订货指标16000套的偏差量，因此目标约束为1111211min ,..16000z d d s t x x d d -+-+=+++-=要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小（2） 关于销售额的目标约束。
用2d -和2d +分别表示未达到和超额完成满意销售指标275000元的偏差值。
因此目标约束为221222min ,..1520-275000.z d s t x x d d --+=++=要求超过目标值，即超过量不限，但必须是负偏差变量要尽可能地小，(另外：d +要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能地小) （3） 关于生产和包装时间的目标约束。
数学建模精讲_西南交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
数学建模精讲_西南交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.Lingo软件是常用的优化问题的求解软件。
参考答案:正确2.0-1规划是整数规划。
参考答案:正确3.求解整数规划一定能得到最优解。
参考答案:错误4.整数规划是指规划问题中的全部变量限制为整数。
参考答案:错误5.所有决策变量均要求为整数的整数规划称为纯整数规划。
参考答案:正确6.整数规划与线性规划不同之处在于增加了整数约束。
参考答案:正确7.分枝定界法是整数规划的常见算法。
参考答案:正确8.原线性规划有最优解，当自变量限制为整数后，其整数规划也一定有最优解。
参考答案:错误9.整数规划最优解常可以按照实数最优解简单取整而获得。
参考答案:错误10.与线性规划连续的可行域不同，整数规划的可行域是离散的。
参考答案:正确11.整数规划由于限制变量是整数，增加了求解难度，但整数解是有限个，所以有时候可以采用枚举法。
参考答案:正确12.非线性规划已经有一般的适合所有问题的成熟的解法。
参考答案:错误13.非线性规划的局部最优解和全局最优解等价。
参考答案:错误14.多目标规划的目标函数多于1个。
参考答案:正确15.非线性规划是指规划模型的目标函数或者约束条件中至少有一个为非线性表达式。
参考答案:正确16.多目标规划的解法包括分枝定界法，单纯形法。
参考答案:错误17.根据地球上任意两点的经纬度就可以计算这两点间的距离。
参考答案:正确18.如果可能，把非线性规划转换为线性规划是非常好的一个思路，原因是线性规划有比较成熟的算法。
参考答案:正确19.Lingo软件求解非线性规划的结果都是全部最优解。
参考答案:错误20.求解多目标规划的线性加权和法，在确定权系数之前，一般要对目标函数值做统一量纲处理，其目的是避免出现大数吃小数、权系数失去其作用的问题。
参考答案:正确21.哥尼斯堡七桥问题由欧拉证明了是可以走通的。
参考答案:错误22.“健康中国2030”规划纲要其中一项主要指标是将我国人均预期寿命提升至79岁左右。
数学建模 学校选址问题模型
学校选址问题摘 要本文针对某地新开发的20个小区建设配套小学问题建立了0-1规划模型和优化模型。
为问题一和问题二的求解，提供了理论依据。
模型一：首先：根据目标要求，要建立最少学校的方案列出了目标函数：∑==161i i x s然后：根据每个小区至少能被一所学校所覆盖，列出了20个约束条件;最后：由列出的目标函数和约束函数，用matlab 进行编程求解，从而得到，在每个小区至少被一所学校所覆盖时，建立学校最少的个数是四所，并且一共有22种方案。
模型二：首先：从建校个数最少开始考虑建校总费用，在整个费用里面，主要是固定费用，由此在问题一以求解的条件下，进行初步筛选，得到方案1,4,8的固定成本最少。
然后：在初步得出成本费用最少时，对每个这三个方案进一步的求解，求出这三个方案的具体的总费用，并记下这三套方案中的最小费用。
其次：对这三套方案进行调整，调整的原则是：在保证每个小区有学校覆盖的条件下，用多个固定成本费用低的备选校址替换固定成本费用高的备选校址。
在替换后，进行具体求解。
再次：比较各种方案的计算结果，从而的出了如下结论： 选用10,11,13,15,16号备选校址的选址方案，花费最少，最少花费为13378000元。
最后：对该模型做了灵敏度分析，模型的评价和推广。
关键字：最少建校个数 最小花费 固定成本 规模成本 灵敏度分析1. 问题重述1.1问题背景：某地新开发的20个小区内需要建设配套的小学，以方便小区内居民的的孩子上学。
但是为了节省开支，建造的学校要求尽量的少，为此，设备选定的16个校址提供参考，各校址覆盖的小区情况如表1所示：表1-1备选校址表备选校址1 2 345 6 7 8 覆盖小区1,2,3, 4,6 2,3,5,8, 11,20 3,5,11,201,4,6,7,12 1,4,7,8,9,11,13, 14 5,8,9,10 11,16,20 10,11,1516,19, 20 6,7,12, 13,17, 18 备选校址9 10 11 12 13 14 15 16覆盖小区 7,9,13, 14,15, 17,18, 199,10,14,15,16, 18,191,2,4,6, 75,10,11, 16,20,12,13，14,17, 189,10,14, 152,3,,5, 11,202,3,4,5,81.2 问题提出：问题一、求学校个数最少的建校方案，并用数学软件求解（说明你所使用的软件并写出输入指令）。
数学建模——生产计划问题
v .. . ..数学建模作业生产计划问题班级数学与应用数学一班高尚学号. . . 资料. .1生产计划问题摘 要本文通过对每个季度各种产品产量、需求量和存储量之间关系的分析，建立了基于Lingo 的生产决策模型，解决了生产计划问题，并提出合理的生产方案得到了总赔偿和存储费用的最优解。
针对该问题，采用线性规划的方法，首先确定ij x 为第j 季度产品i 的产量，ij d 为第j 季度产品i 的需求量，ij s 为第j 季度末产品i 的库存量，用0-1规划来限制上述变量，然后确定这些变量所具有的约束条件，最后列出目标函数与约束条件，利用Lingo 软件（见附录）求解出总的赔偿和库存费用的最小值为5900.70元。
模型思路清晰，考虑周全，可以针对同类问题进行建模，具有一定的应用性和推广性。
关键词：Lingo、0-1规划、生产决策、线性规划一、问题重述对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预订数如表1所示。
1该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。
已知该厂每季度生产工时为15000.8小时，生产I、II、III产品每件分别需要2.1、4.3、2.7小时。
因更换工艺装备，产品I在2季度无法生产。
规定当产品不能按期交货时，产品I、II每件每迟交一个季度赔偿20.5元，产品III赔10.8元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5.1元。
问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小。
二、问题分析该问题的目标是使一年总的赔偿加库存费用最小，需要重新建立生产计划，每种产品在每个季度的产量、贮存量、需求量都对最终决策起到了限制,因此需要对变量进行0-1规划，建立目标函数与约束条件，在此基础上实现总的赔偿加库存的费用最小的目的。
三、模型假设1.产量、贮存量、需求量不受外界因素影响；2.产品的生产时间互不影响；3.变量间没有相互影响。
四、变量说明变量含义z总赔偿和库存费用i4,3,2,1=jx,3,2,1,=第j季度产品i的产量ij=ji,=d34,3,2,1,,2,1第j季度产品i的需求量ij114,3,2,1,3,2,1,==j i s ij 第j 季度末产品i 的库存量五、模型的建立与求解根据题中所给条件分析可得：决策目标:总的赔偿费用为每个季度各产品费用的总和，总的库存费用为每个季度各产品的总库存量与费用之积，总的赔偿加库存的费用最小为目标，即：()∑∑∑===+++=3131313211.58.105.205.20min j i j ijj j j s d d d z约束条件一：每个季度总工时是有限的，第j 季度生产所有产品所耗总工时不能超过每季度生产工时，即：8.150007.33.41.2321≤++j j j x x x约束条件二：产品I 在第二季度无法生产，产量为0，即：012=x约束条件三：每种产品在第四季度给库存150件，四个季度的总产量与第四季度库存量总和为该种产品一年的总需求量，即：1504141+=∑∑==j j ij ijd x约束条件四：第i 季度的库存量就是本季度生产量与上个季度库存量之和在除去需求量，即：11j jik ij ij ik k k xd s d ==+-=∑∑ 约束条件五：每个季度每种产品的产品量不可能为负数，并且也只能为整数，即：4,3,2,1,3,2,1,0==≥j i x ij 且为整数，1线性规划的目标函数与约束条件方程为：33312311112312441111min (20.520.510.8) 5.12.1 4.3 3.715000.80.15001,2,3,1,2,3,4j j j ijj i j j j j ij ij j j jj ik ij ij ik k k ij z d d d s x x x x s t x d x d s d x i j ========+++⎧⎪++≤⎪⎪=⎪⎪=+⎨⎪⎪⎪+-=⎪⎪≥==⎩∑∑∑∑∑∑∑且为整数，利用Lingo 得出总的赔偿加库存的费用最小为5900.70元。
(完整word版)数学建模最佳阵容问题附程序代码
最佳阵容问题摘要本文针对女子体操团体赛中最佳出场阵容的问题.我们通过对赛程规定和已知数据的分析，合理的列出了目标函数和约束条件，特别对第二问的目标函数使用中心极限定理使目标函数简化.建立了以0—1整数规划为核心的数学模型,针对第一问分别使用贪心算法和0-1规划确定全能运动员。
使用lingo对模型进行求解.最后很好的给出了不同情况下出场阵容的最佳方案，由概率知识可容易的求出夺冠概率（0)和得分期望（224。
6）,有90％的把握可战胜平均成绩为222。
7249的对手。
得出下面的具体结果.关键词贪心算法 0-1规划中心极限法一、问题分析每个队至多允许10名运动员参赛，每个项目可以有6名选手参加，每个运动员只能四项全参加或只参加单项比赛这两类中的一类，参加单项比赛的每个运动员至多只能参加三个单项.每个队应有4人参加全能比赛，其余运动员可参加单项比赛。
问题一：1. 每个选手的各单项得分按最悲观估算，排出一个出场阵容,使该队团体总分尽可能高。
2. 每个选手的各单项得分按均值估算，排出一个出场阵容，使该队团体总分尽可能高。
需要先确定4个全能运动员，考虑使用贪心算法确定,然后再使用1个0—1变量进行0-1整型规划，使用lingo求解确定剩余6个人的出场阵容。
但贪心算法只能找到局部最优解,于是考虑使用2个0-1变量也可用lingo进行求解，可以使结果更加优化。
问题二:1.求出一个出场阵容使该队总分不少于236.2分的概率最大,以该阵容出战,其夺冠的前景如何，得分期望值又如何。
2。
按以上阵容出战,它有90％的把握战胜得分为多少的对手。
要使一个出场阵容夺冠的概率最大，也可使用问题一的0—1整型规划，但此时发现目标函数过于复杂，使用lingo无法实现.于是考虑对目标函数进行合理的化简，由于各场比赛之间可以看作是相互独立的事件服从正态分布，因此我们选择使用中心极限定理对目标函数进行简化，之后再使用lingo进行求解即可。
数学建模-生产计划问题
数学建模作业生产计划问题班级数学与应用数学一班高尚学号生产计划问题摘 要本文通过对每个季度各种产品产量、需求量和存储量之间关系的分析，建立了基于Lingo 的生产决策模型，解决了生产计划问题，并提出合理的生产方案得到了总赔偿和存储费用的最优解。
针对该问题，采用线性规划的方法，首先确定ij x 为第j 季度产品i 的产量，ij d 为第j 季度产品i 的需求量，ij s 为第j 季度末产品i 的库存量，用0-1规划来限制上述变量，然后确定这些变量所具有的约束条件，最后列出目标函数与约束条件，利用Lingo 软件（见附录）求解出总的赔偿和库存费用的最小值为5900.70元。
模型思路清晰，考虑周全，可以针对同类问题进行建模，具有一定的应用性和推广性。
关键词： Lingo 、0-1规划、生产决策、线性规划一、问题重述对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预订数如表1所示。
该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。
已知该厂每季度生产工时为15000.8小时，生产I、II、III产品每件分别需要2.1、4.3、2.7小时。
因更换工艺装备，产品I在2季度无法生产。
规定当产品不能按期交货时，产品I、II每件每迟交一个季度赔偿20.5元，产品III赔10.8元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5.1元。
问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小。
二、问题分析该问题的目标是使一年总的赔偿加库存费用最小，需要重新建立生产计划，每种产品在每个季度的产量、贮存量、需求量都对最终决策起到了限制,因此需要对变量进行0-1规划，建立目标函数与约束条件，在此基础上实现总的赔偿加库存的费用最小的目的。
三、模型假设1.产量、贮存量、需求量不受外界因素影响；2.产品的生产时间互不影响；3.变量间没有相互影响。
四、变量说明变量含义z总赔偿和库存费用=jix,=4,3,2,1,3,2,1第j季度产品i的产量ij=jd,=i,3,2,1,34,2,1第j季度产品i的需求量ijis=j4,3,2,1,=,3,2,1第j季度末产品i的库存量ij五、模型的建立与求解根据题中所给条件分析可得：决策目标:总的赔偿费用为每个季度各产品费用的总和，总的库存费用为每个季度各产品的总库存量与费用之积，总的赔偿加库存的费用最小为目标，即：()∑∑∑===+++=3131313211.58.105.205.20min j i j ijj j j s d d d z约束条件一：每个季度总工时是有限的，第j 季度生产所有产品所耗总工时不能超过每季度生产工时，即：8.150007.33.41.2321≤++j j j x x x约束条件二：产品I 在第二季度无法生产，产量为0，即：012=x约束条件三：每种产品在第四季度给库存150件，四个季度的总产量与第四季度库存量总和为该种产品一年的总需求量，即：1504141+=∑∑==j j ij ijd x约束条件四：第i 季度的库存量就是本季度生产量与上个季度库存量之和在除去需求量，即：11j jik ij ij ik k k xd s d ==+-=∑∑ 约束条件五：每个季度每种产品的产品量不可能为负数，并且也只能为整数，即：4,3,2,1,3,2,1,0==≥j i x ij 且为整数，线性规划的目标函数与约束条件方程为：33312311112312441111min (20.520.510.8) 5.12.1 4.3 3.715000.80.15001,2,3,1,2,3,4j j j ijj i j j j j ij ij j j jj ik ij ij ik k k ijz d d d s x x x x s t x d x d s d x i j ========+++⎧⎪++≤⎪⎪=⎪⎪=+⎨⎪⎪⎪+-=⎪⎪≥==⎩∑∑∑∑∑∑∑且为整数，利用Lingo得出总的赔偿加库存的费用最小为5900.70元。
线性规划模型
（1）模型中常数数据不精确
（2）模型中常数数据可能发生变化
价值变动
min z cx s.t. Ax b x0
11/43
资源总量变动
敏感性分析
max z 60d 30t 20c 8d + 6t + c <=48 4d + 2t + 1.5c <= 20 d + 1.5t + 0.5c <=8 t <= 5
mn
满足约束条件的解称为可行解，所有可行解的集合 称为可行域 ，满足最优目标的解称为最优解 决策变量为整数时，称为整数线性规划
决策变量取0或1时，称为0-1线性规划
7/43
线性规划问题的解
线性规划问题的可行域是一个凸多边形；
线性规划问题如果存在最优解，则最优解必在可行域的
顶点处达到。
单纯形法:
约束条件右端变化一个单位时目标函数变化量，只对紧约 决策变量改变一个单位时目标函数的改变量，只有非基变 量有值 束有值
12/43
敏感性分析
Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Coefficient Increase Decrease 60.00000 0.0 8.000000 30.00000 60.00000 0.0 20.00000 2.500000 INFINITY Righthand Side Ranges Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 48.00000 INFINITY 2.000000 20.00000 1.333333 8.000000 8.000000 1.000000 3.000000 5.000000 INFINITY 2.000000