最新1-1 第一章 晶体的结构(布拉伐格子、原胞)
固体物理简答题
第一章1.何为布拉伐格子，简单晶格、复式格子？并举例说明哪种晶体是简单格子，哪种晶体是复式格子？了解常见的几种晶体结构。
布拉伐格子：由332211a l a l a l ++确定的空间格子。
简单晶格：每一个原胞有一个原子。
复式格子：每一个原胞含有两个或更多的原子。
举例：（1）简单晶格：具有体心立方晶格结构的碱金属和具有面心立方晶格结构的Au,Ag,Cu 晶体都是简单晶格。
（2）复式格子：NaCl 晶格，CsCl 晶格，金刚石，ZnS,Si,Ge 等晶体结构：面心立方单胞原子数4，配位数12体心立方单胞原子数2，配位数8CsCl 单胞原子数2，配位数8金刚石单胞原子数8，配位数4NaCl 单胞原子数na4cl4共8个，配位数62简述晶体、非晶体和准晶体的特点。
晶体：原子排列是十分有规律的，主要体现是原子排列具有周期性，或称为是长程有序的。
非晶体：不具有长程有序的特点,短程有序。
准晶体：有长程取向性，而没有长程的平移对称性。
3晶格点阵与实际晶体结构有何区别和联系？晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。
当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。
晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：晶格点阵＋基元＝实际晶体结构4结晶学原胞和固体学原胞有何不同？（何为单胞和原胞？二者有何不同？）结晶学原胞（单胞）：为了同时反映晶格的对称性，常取最小重复单元(原胞)的一倍或几倍作为重复单元。
固体学原胞（原胞）：一个晶格中最小重复单元，反映晶格的周期性。
不同：结晶学原胞除了要考虑晶体结构的周期性外，还要反映晶体的对称性。
它的结点既可以在顶角上也可以在体心或者面心处。
固体物理学原胞只要求反映晶格周期性的特征，结点只在顶点上，内部和面上皆不含其他结点。
而且，固体物理学原胞只含一种原子。
5根据晶体的对称性进行分类，有多少种点群、空间群、布拉伐格子？32种点群，230个空间群，14种布拉伐格子，7大晶系321,,b b b 6倒格子定义，倒格子与正格子的关系有哪些？倒格子定义：以关系：是正格基矢123()a a a Ω=⋅⨯ 7布里渊区的定义及特点，举例说明常见的布拉伐格子的布里渊区形状？定义：在倒易点阵中，以某一格点为坐标原点，做所有倒格矢的垂直平分面，倒易空间被这些平面分成许多包围原点的多面体区域，这些区域称作布里渊区。
晶体结构讲义
两种等价C原子
全部Na+之间是等价的，全部Cl-之间也等学习价材料 两个面心立方晶格沿体对角线平移1/144
1-3 晶格的周期性
1.3.3 复式晶格 简单晶格 —— 基元是一个原子 复式晶格 —— 基元是一个以上原子
晶体结构 = 点阵〔数学几何点〕 + 基元〔物理〕
学习材料 15
1-3 晶格的周期性
7
1-3 晶格的周期性
Wigner-Seitz 原胞
以某个格点为中心，作其与邻近格点的中垂面，这些 中垂面所包含最小体积的地域为维格纳-赛兹原胞 对称性原胞，不依赖于基矢的选择，与相应的布拉伐 格子有完全相同的对称性
特点：
1.仅包含一个格点，体积与
惯用原胞相等
2.保存了晶格全部的对称性
3.平常很少用，在能带理论
28/ 2288
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向
晶体根本特点：各向异性
晶列
在布拉伐格子的格点可以看成分列在一系列相互平行的直线 系上，这些直线系称为晶列。
晶列的特点
〔1〕一族平行晶列把全部格点包含 无遗
〔2〕在一平面中，同族的相邻晶列 之间
距离相等
学习材料
29
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向
(hcp)…
点阵
基元
晶体
晶体结构 = 点阵〔学数习学材料几何点〕 + 基元〔物理〕
6
1-3 晶格的周期性
1.3.1 晶格周期性的描述：原胞和基矢
原胞 (Primitive cell)：晶格的最小周期性单元。又称初基晶胞。 基矢：原胞的边矢量 单胞 (Unit cell)：晶体学中，为了反映晶格的对称性，选取较
1.3.4 布拉伐格子(Bravais lattice)
晶体结构章节要求1掌握晶体的特征晶格周期性的描述
第一章晶体结构（一）章节要求1、 掌握晶体的特征晶格周期性的描述方法：基元、布拉菲格子、原胞、基矢 的概念。
简单格子与复式格子，原胞、晶胞的概念与选取。
常 见晶格结构及其代表晶体。
2、 掌握晶列与晶面，晶向指数与晶面指数（密勒指数）的含义与 确定方法。
3、 掌握倒格子和布里源区的概念，正空间和倒空间的联系和转换,会计算倒格子体积等量4、 熟悉晶体的对称操作、对称素的概念，晶体点群的基本知识。
七大晶系与十四种布拉菲格子。
5、 熟悉晶体衍射理论，会推导劳厄定理和布拉格定理的等价关系6、 理解基于衍射理论的晶体结构计算方法匕4.金刚石结构（二）章节结构 1.长程有序•晶体共性2•自限性和晶面角守恒定律 3. 各向异性 4. 固定熔点 5. 非晶体与准晶体厂1.简单立方晶体结构（sc ）2. 体心立方晶体结构（bcc ）•常见晶体结构3.密堆积-六角密排（hcp ）'面心立方（ccp ）•晶体结构模型化研究：晶体结构 =晶格+基元(转化为晶格研究)-分类：简单格子；复式格子晶格 丿组成：原胞与原胞基矢；晶胞；常见晶体结构的原胞或晶胞描述方法：晶列和晶面指数；晶面和密勒指数广1.晶体的对称性 2•晶体的对称操作和对称元素四•晶体的宏观对称性 S 3.点群和空间群4.七大晶系和十四种布拉菲格子五.晶体结构计算1.布拉格定理2.劳厄定理 3.两者等价(2)倒格子1.倒矢量，倒格矢和倒格子2. 倒矢量和倒格矢的性质1. 布里渊衍射条件⑶布里渊区 Y2.布里渊区：一维，二维，简立方，面心立方，体心立方3. 布里渊区的性质(4)基于衍射理论的晶体结构计算(三)基础知识-、晶体的共性定义内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体为晶体。
1、长程有序一一晶体中的原子都是按一定规则排列的，这种至少在微米量级范围的有序 排列，称为晶体的长程有序。
晶体可以分为单晶体和多晶体，多晶体是由许多单晶体构成的。
单晶体，在整体范围内原子排列都是规则的。
固体物理_第一至第七章总复习详解
总复习
第二章 晶体结合 一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能） 电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量 亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子。 负电性小的原子，易于失去电子。
二、晶体结合的基本类型及其特性
1、离子结合：正负离子之间的库仑相互作用，强键
总复习
一维单原子链
重要结论：
试探解为： xn Aei(tnaq)
色散关系：
w2 2 (1 cosqa)
m
2
m
sin( qa ) 2
m
sin( qa ) 2
中心布里渊区范围： q
a
a
振动模式数目（格波数目）：N
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格波
总复习
• 格波：晶体中所有原子共同参与的一种 频率相同的振 动，不同原子间有振动
总复习
第一章 晶体结构
一、晶体的宏观特性：周期性、对称性、方向性（各向异性）
二、晶体的微观结构
1. 空间点阵（布拉伐格子） 基元、布拉伐格子、格点、单式格子、复式格子 晶体结构＝基元＋空间点阵 布拉伐格子（B格子）＝空间点阵 复式格子＝晶体结构 复式格子≠B格子
2.原胞 初基原胞、基矢、威格纳－赛兹原胞（W－S原胞，对称
位相差，这种振动以波 的形式在整个
晶体中传播，称为格波
xn Aei(tnaq)
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3. 一维双原子链 总 复 习
mM 2n-2
2n-1 2n
2n+1 2n+2 2n+3
Ⅰ. 体系：N个原胞，每个原胞中包括2个原子 (m1=M, m2=m, M>m)。
晶体结构
晶体结构和布拉菲格子的区别
晶体结构和布拉菲格子的区别
基矢 原胞 晶胞（单胞）
初基元胞 点阵的基本 平移矢量。
有多种取法。
12面体
14面体
布拉伐格子 晶向 晶面
标志？
互质的整数（h1h2h3）-----晶面指数
若以单胞的棱a，b，c为坐标系对应的指数（h1h2h3）----miller index
33 23
13
32 22 12
31
33 11
21 31 13;32 12 32 0
11
23 21 21 0
同样若沿Z轴作对称操作-转动900
0 1 0 A 1 0 0
0 0 1
A1A
22
0
0
11
0
13
11
0
0
22
13
0
0 31 33
31 0 33
7晶系14种Bravais Lattice介绍
可以证明，由于对称性的要求，共有14种Bravais Lattice， 分为7个晶系（点阵只有7种点群）。 对称操作群{D/t} D--点（宏观）对称操作; t--平移对称操作. 点阵点群-------{D/t=0}7个7个晶系 点阵空间群-------{D/t}14个14 lattices
绪论
������ 固体物理是研究固体的结构和其组成粒子之间的相互作用 及运动规律，以阐明其性能和用途的学科。
固体的分类 晶体（晶态）：原子按一定的周期规则排列的固体（长程有序)。 非晶体（非晶态）：原子排列没有明确的周期性（短程有序)。
最新firstPPT课件
学技术出版社. • 阎守胜.《固体物理基础》, 北京大学出版社.
绪论
一、固体物理学的研究对象
固体的结构及其组成粒子（原子、离子、分子、电子 等）之间相互作用与运动规律，以阐明其性能和用途。
固体物理是固体材料和器件的基础学科，是新材料、 新器件的生长点。
first
窥天地之奥而达造化之极。 ——李时珍
为学之道，莫先于穷理；穷理 之要，必在于读书；读书之法，莫 贵于循序而致精；而致精之本，则 又在于居敬而持志。——朱熹
主要参考书
• 黄昆，韩汝琦.《固体物理》,高教出版社. • Charles Kittel. Introduction to solid state physics.
晶格动力学 晶格热力学
理想晶格
固 体 物
电子理论
实际晶格理论 能带理论（包括电磁场中的电子运动） 金属中的自由电子气
理
功函数、接触电势等
输运理论 ：电子与晶格的相互作用
固体物理分论 半导体、磁学、超导、非线性光学
本课程学习内容
1、描述晶体周期性的基本方法，典型的晶格结构。 2、固体的结合力（四种） 3、晶格动力学 4、晶体中电子运动规律（能带理论，自由电子气） 5、介绍一些典型固体材料的性质
复式晶格
SC + 双原子基元
fcc + 双原子基元
由同种原子构成的金刚石晶格也是复式晶格。
1 2
3
1
1
4
41
2
1
32
4
4
1 2
A类碳原子的 共价键方向
B类碳原子的 共价键方向
第1章 晶体结构
第1章 晶体结构
根据布拉格定律，入射X光被晶面反射， 当波程差是X光波长整数倍时，相邻晶面 的反射线互相加强。
则面间距为
1.54 Å
=2.34 Å θ=19.2°
θ d111
第1章 晶体结构
P64 习题1.11
求金刚石的几何结构因子，并讨论衍射面 指数与衍射强度的关系。
【解】 出发点：结构因子的通用公式
S f e hhkl
m
i 2 n hu j kv j lwj
aj
（1）
j 1
第1章 晶体结构
金刚石的惯用原胞中，在以下位置有8个全同原子
代入结构因子的表达式（1）中
F
Shhkl fa (1+ei hk ei hl ei kl
金刚石结构的惯用原胞
结构因子的表达式变为
F =fa (1+eihk eihl eikl )
i hkl
Shhkl F e 2
F
衍射强度:
2
Ihhkl Shhkl
Shhkl
2
F2
|1
i hkl
e2
|2
2F 21 Fra bibliotekcos
布拉菲格子
第1章 晶体结构
习题1.1 画出下列晶体的惯用原胞和布拉菲格子，指明各
晶体的结构以及惯用原胞、 初基原胞中的原子个数和 配位数。 (1) 氯化钾；
表1-4 常见NaCl结构的晶体及其晶格常数
第1章 晶体结构
<解答>：
KCl的晶体结构:与NaCl一样,布拉菲格子是面心 结构(fcc).
惯用原胞中的原子
i
3 j ,
固体物理1 晶体的结构图文
所有晶体的结构可以用空间点阵来描述，这种晶格的每个 阵点上附有一群原子，这样的一个原子群称为基元，基元在空 间周期性重复排列就形成晶体结构。
1.基元、格点和晶格
(a)
(b)
(c)
(1)基元
在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个
基本结构单元称为基元，基元是晶体结构中最小的重复单元，
平均每个晶胞包含2个格点。
固体物理学原胞的体积 Ω a1 a2 a3 1 a3 2
复式格 (1)氯化铯结构
Cl
Cs
氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的 长度套构而成。 Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布喇菲晶
格为简立方，氯化铯结构属简立方。
每个原胞包含1个格点，每个晶胞包含1个格点。基元由一 个Cl-和一个Cs+组成。
222222????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????cnlbnkanhcnlbnkanhkx222222????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????cnlbnkanhcnlbnkanhkx2222????????????????????????????????????????????????????????????????????cnlbnkanhbnkanhky2222????????????????????????????????????????????????????????????????????cnlbnkanhcnlanhkz??????????????????????????nlcknkbknhakzyx??????12222????????????????????????????????????????????????????????cnlbnkanhanh??与对应的衍射方向表示成
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准晶体：1984年Shechtman等人用快速冷却方法制备的
AlMn准晶体，用XRD测得一种介于晶体和非晶体结构之间的 物质结构。
6
最简单、最常见的晶格结构
原子的正方堆积
简单立方结构单元
7
体心立方堆积
体心立方结构单元
8
空间点阵——晶体的数学抽象
• 将固体理想化，简化，抽象化 • 晶体：完全相同的基本结构单元（基元）规则地、重复地、
a1
a2
k
a3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa1
a 2
( ˆi
ˆj
kˆ )
a2
a 2
( ˆi
ˆj
kˆ )
j
a3
a ( ˆi ˆj kˆ ) 2
i 是否Bravais格子？
30
bcc基矢的另一种选取： a 1 a ˆi
a 2 a ˆj
a3
a 2
( ˆi
ˆj
kˆ )
P
a3 a1
a2
格点P的位矢：
Pa1a22a3
34
简单立方：Simple cubic (sc)
a3 a2
k j
i
a1
35
体心立方：Body-centred cubic
a3 a2
k j
a1
i
36
面心立方：Face-centred cubic
a3 a2
k j
i
a1 37
配位数
• 离某一粒子最近的粒子，称为该粒子的最近邻 • 配位数：最近邻的粒子数，描写粒子排列紧密
39
密堆积
Up
Down
六角密排 立方密排
ABAB…
ABCABC
…
40
思考题：分析下列结构是否布拉伐格子？请画出原胞并给出基矢。
•底心立方（简立方上下面中心各加一点）
•侧心立方（简立方四个侧面中心各加一点） •棱心立方（简立方十二个棱中心各加一点）
习题
41
12
描写晶体的对称性
• 点对称性——周期性 • 不同空间
r空间（实空间） 布拉伐格子 原胞
k空间(相空间)
倒格子 布里渊区
13
晶格和晶体结构
• 布拉伐格子，晶格
• 重要的例子 • 原胞 • 晶体结构
14
布拉伐格子
• 晶体周期性的数学抽象
• 布拉伐格子：一个无限的分立的列阵。无论
从这个列阵中的那一点去观察，其周围点的分 布和排列方位都是完全相同的
a3
a2
a1
23
原胞
• 可以只有一个原子 • 多个原子：如金刚石 • 十几个、上百个、成千个原子，如碳管、生物
晶体
24
25
例：二维六方格子
思 考 ： 布 拉 伐 格 子
26
?
例：Honeycomb structure（蜂巢结构）
思
考
：
布
拉
f
e
伐 格
a
d
子
b
c
?
判断根据：能否用 基矢表示所有的点 并且只有这些点2？7
• 由矢量（格矢）
•
Rl=l1a1 + l2a2 + l3a3
给出的所有端点的集合组成布拉伐格子，这里
a1, a2, a3: 基矢（可以有多种选择，一般选择最短） l1, l2, l3: 整数
15
二维布拉伐格子
M P
a2 Q a1
16
易混淆：简单格子、复式格子
• 简单格子：基元中只含有一个原子的晶体=布 拉伐格子
• 复式格子：基元中含有一个以上的原子的晶体 （相同或不同原子）
复式格子可以看成由几个布拉伐格子套构而成
17
原胞
• 最小的重复单元，包含一个格点 • 用格矢平移原胞，将填满整个空间，没有遗漏，
也没有重叠 • 选取方法可以不只是一种，但体积相同 • 三维 • 二维 • 一维
18
最小重复单元
19
原胞的多重选择
k
i
j
31
面心立方
a1 a2 a3
k j
a1
a 2
( ˆj
kˆ )
a1
a 2
( kˆ
ˆi )
a3
a 2
( ˆi
ˆj )
i
32
简单六角（hc）
a
a3
c
a2
a1
jk i
a 1 a ˆi
a2
a 2
( ˆi
3 ˆj)
a 3 c kˆ
33
晶胞（结晶学原胞）
• 结晶学上常用的重复单元 • 反映点阵对称性 • 原胞体积的整数倍
Be2O3晶体内部结构
Be2O3玻璃内部结构
4
多晶体：由两个以上的同种或异种单晶组成的结晶物质。
其中各单晶通过晶界结合在一起的。多晶由成千上万的晶粒构 成，晶粒的尺寸大多在厘米级至微米级范围内变化，多晶没有 单晶所特有的各向异性特征。
液晶：一些晶体当加热至某一温度时转变为介于固体与液体
之间的物质，在一维或二维方向上具有长程有序。当继续加热 至温度时，转变为液体。
的程度 • 最大配位数=12（密堆积）！？ • Kepler填装问题：如何排列使空隙最小
38
二维Kepler填装问题
1892年被挪威数学家 Axel Thue证明。 三维的证明？？？？ 上限：77.97%(1958)
77.84%(1988) 密堆积：74.04%
绝大多数数学家相信而所有物理学家都知道
思考：有没有一种原胞，它的选取是唯一的？
20
Wigner-Seitz原胞
• 以某个格点为中心，作其与邻近格点的中垂面， 这些中垂面所包含最小体积的区域
• 对称性原胞，与基矢的选择无关，与相应的布 拉伐格子有完全相同的对称性
21
例子：二维Wigner-Seitz原胞
22
原胞体积
a1•(a2a3)
一些重要的例子：
• 简单立方结构：sc • 面心立方结构：fcc • 体心立方结构：bcc • 简单六角结构：sh
28
简单立方：Simple cubic (sc)
a3 a2 a1
k j
i
a 1 a ˆi a 2 a ˆj a 3 a kˆ
29
体心立方：Body-centred cubic（bcc）
以完全相同的方式在空间排列而成
9
晶格
10
原胞的选取
11
• 结点(格点)：代表基元的几何点 • 点阵(格子)：结点的总和
晶体结 点 构 阵 基元
结构 具体
• 基元平移（没有转动）地放在点阵 上晶体结构，基元将填满所有空 间，没有重叠，也没有遗漏
• 思考：基元形状？
用没有大小的 几何点来代表 基元，这种点 在空间排列成 阵列——点阵
1-1 第一章 晶体的结构(布拉伐 格子、原胞)
晶体特征
• 物理：固定熔点，长程有序，解理性 • 几何：凸多面体，晶棱平行，晶面面积、夹角
守恒
2
3
非晶体：在微米量级范围内，三维空间方向上原子无序排
列构成的固体，非晶态固体又叫做过冷液体，它们在凝结过程 中不经过结晶（即有序化）的阶段，非晶体中原子（分子）间 的结合是无规则的。