《线性代数与概率统计》-平时作业
2019年华南理工平时作业：【线性代数和概率统计】作业题(解答).doc
《线性代数与概率统计》作业题一、计算题1 2 31.计算行列式 D 3 12.2 3 1解 :x 13 32．计算行列式3x5 3 ．66x 41 2 1 40 1 2 13.计算行列式 D .1 0 1 30 1 3 14．设A1 2 , B 1 ,求 AB 与 BA.1 3 1 25．设f (x)2x2x 1 ，A11 ，求矩阵A的多项式 f ( A).0 12 63 1 1 36．设矩阵A 1 1 1 , B 1 1 2 ，求 AB.0 1 1 0 1 11 0 17．设A1 1 1 ，求逆矩阵 A1.2 1 122 4 1 1 4 8．求 11 3 02 1 12 1 1 1 的秩 . A 331 2 2 1 1 4 2 2 6 0 82x1x2x3 1 9.解线性方程组4x12x 25x3 4 .2x1x22x3 52x1x23x3 1 10.解线性方程组4x1 2x 25x3 4 .2x1 32 x 611．甲、乙二人依次从装有7 个白球， 3 个红球的袋中随机地摸 1 个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.12.一箱中有 50 件产品，其中有 5 件次品，从箱中任取 10 件产品，求恰有两件次品的概率 .13．设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9 和 0.8 ，在两批种子中各随机取一粒，求：（ 1）两粒都发芽的概率；（2）至少有一粒发芽的概率；（3）恰有一粒发芽的概率 .14．某工厂生产一批商品，其中一等品点13 元；二等品占1 ，每件一等品获利，2 3每件二等品获利 1 元；次品占1 ，每件次品亏损2 元。
求任取 1 件商品获利X 的6数学期望 E(X) 与方差 D(X) 。
二、应用题15．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量X 1, X 2，且分布列分别为：X10123X2012 3P k0.4 0.3 0.2 0.1P k0.3 0.5 0.2 0若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？。
工程数学(线性代数与概率统计)答案(1章)
工程数学（线性代数与概率统计）习题一一、 1.5)1(1222112=-⨯-⨯=-；2.1)1)(1(111232222--=-++-=++-x x x x x x x x x x ；3.b a ab bab a 2222-=4.53615827325598413111=---++=5.比例）第一行与第三行对应成(,000000=dc ba6.186662781132213321=---++=。
二．求逆序数 1. 551243122=↓↓↓↓↓τ即 2. 5213423=↓↓↓↓τ即3. 2)1(12)2()1(12)1(01)2()1(-=+++-+-=-↓↓-↓-↓n n n n n nn n ΛΛτ即 4.2)1(*2]12)2()1[()]1(21[24)22()2()12(31012111-=+++-+-+-+++=--↓↓-↓-↓-↓↓↓n n n n n n n n n n n ΛΛΛΛτ三．四阶行列式中含有2311a a 的项为4234231144322311a a a a a a a a +- 四．计算行列式值1.07110851700202145900157711202150202142701047110025102021421443412321=++------r r r r r r r r2.310010000101111301111011110111113011310131103111301111011110111104321-=---⋅=⋅=+++c c c c3.abcdef adfbce ef cf bf de cd bdae ac ab4111111111=---=--- 4.dcdcba dcb a1010111011110110011001--------按第一行展开 ad cd ab dc dadc ab+++=-+---=)1)(1(1111115.ba c cbc a b a a c b a c c b c a b a a b b a c c c b c a b b a a a ba c c cbc a b b a a c b a --------------=------202022202022222222222222 其中)3)(()(3522)(22)(12221222122)(2202022202022222220222200222202222222222222ac ab a c a b a ab abc ba c c aa c ab b a a b a abc ba c c aa c a bc c b b a aa cc b b a ac cc b b b aa ab ac c b c b aa b a c c b a b a a b a c c c b b b a a a b a c c c b c a b b a a a ++++++=--+-+-=--+---=--------=----其余同法可求。
华南理工网络教育 线性代数与概率统计》作业题(题目)
华南理工网络教育线性代数与概率统计》作业题（题目）《线性代数与概率统计》作业题第一部分单项选择题xx，，12111(计算,( A) ,xx，，1222A( xx,12B( xx，12C( xx,21D( 2xx,21111(2行列式, B D,,,111,,111A(3B(4C(5D(6231123,，，，，,,,,AB3(设矩阵，求=,B AB,,111,112,,,,,,,,011011,，，，，A(-1B(0C(1D(2,xxx，，,0,123,,4(齐次线性方程组有非零解，则=,( C) xxx，，,0,,123,xxx，，,0123,A(-11B(0C(1D(200,,,,197636,,,,,,B,5(设，，求=,(D ) ABA,,,,,530905,,,,,,76,, 104110,,A( ,,6084,,104111,, B( ,,6280,,104111,, C( ,,6084,,104111,, D(,,6284,,0A,,Aa,Bb,C6(设为m阶方阵，为n阶方阵，且,,,则=,( D) ABC,,,B0,, mA( (1),abn B( (1),abnm， C( (1),abnmD( (1),ab123,,,,,1A,221,,A7(设，求=,( D),,343,,2132,,,,35,,A( ,,3,,22,,111,,,132,,,,,35,, B( ,3,,22,,111,,,132,,,,,35,, C( ,3,,22,,111,,,132,,,,,35,,D( ,,3,,22,,111,,,AB,8(设均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是(B )TTT,,,111A( [()]()()ABAB,,,,111 B( ()ABAB，,，kk,,11 C((k为正整数) ()()AA,,1n,,1D( (k为正整数) ()(0)kAkAk,,9(设矩阵的秩为r，则下述结论正确的是( D) Amn，A(A中有一个r+1阶子式不等于零B(A中任意一个r阶子式不等于零C(A中任意一个r-1阶子式不等于零 D(A中有一个r阶子式不等于零3213,,,,,,10(初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为,(C ) A,,2131,,,,7051,,,3A(0B(1C(2D(311(写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示:掷一颗骰子，出现奇数点。
(武汉函授)线性代数与概率统计作业
武汉理工大学成人教育《线性代数与概率统计》作业试题备注：所有答案写在后面答题纸上,期末考试前答题纸回交学习中心(后面附答题纸)第一部分选择题单项选择题（本大题共14小题）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题二、填空题，不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
04-线性代数与概率统计随堂练习答案
计算？（．．．．答题： A. B. C. D.行列式？答题： A. B. C. D.阶行列式：=?( ) ．．．．答题： A. B. C. D.用行列式的定义计算行列式中展开式，的系数。
答题： A. B. C. D.计算行列式=答题： A. B. C. D.计算行列式=答题： A. B. C. D.四阶行列式的值等于（．．．．答题： A. B. C. D.行列式=．．．．答题： A. B. C. D.已知，则？答题： A. B. C. D.设＝，则? 答题： A. B. C. D.设矩阵，求=答题： A. B. C. D.计算行列式=?答题： A. B. C. D.齐次线性方程组有非零解，则=答题： A. B. C. D.齐次线性方程组有非零解的条件是=答题： A. B. C. D.齐次线性方程组总有答题： A. B. C. D.设，，求=．．．．答题： A. B. C. D.设矩阵，，为实数，且已知，则的取值分别为？（答题： A. B. C. D.设, 满足, 求=．．．．答题： A. B. C. D.设，，求=．．．．答题： A. B. C. D.如果，则分别为？（答题： A. B. C. D.设,矩阵，定义，则=．．．答题： A. B. C. D.设,n为正整数，则=．答题： A. B. C. D.设为．为对称矩阵．对任意的为对称矩阵．为对称矩阵．若可换，则为对称矩阵答题： A. B. C. D.设为阶方阵，为阶方阵，且,,,则=．．．．答题： A. B. C. D.下列矩阵中，不是初等矩阵的是：（． B．． D．答题： A. B. C. D.设，求=．．．．答题： A. B. C. D.设，求矩阵=． B．． D．答题： A. B. C. D.设均为．．．．答题： A. B. C. D.设均为．若，则都可逆．若，且可逆，则．若，且可逆，则．若，且，则答题： A. B. C. D.设均为．．．（．（答题： A. B. C. D.利用初等变化，求的逆． B．． D．答题： A. B. C. D.设，则=?(． B．． D．答题： A. B. C. D.设,是其伴随矩阵，则=． B．． D．答题： A. B. C. D.阶矩阵可逆，且，则=． B．． D．答题： A. B. C. D.阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是．．．．答题： A. B. C. D.设矩阵的秩为．中有一个．中任意一个．中任意一个．中有一个答题： A. B. C. D.初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？（答题： A. B. C. D.求的秩为？（答题： A. B. C. D.．，且，则=答题： A. B. C. D.求矩阵的秩答题： A. B. C. D.设，则？．．．．答题： A. B. C. D.用消元法解线性方程组，方程的解为：．．．．答题： A. B. C. D.齐次线性方程组有非零解，则必须满足（．．．．答题： A. B. C. D.已知线性方程组：无解，则=答题： A. B. C. D.非齐次线性方程组中未知量个数为系数矩阵的秩为时，方程组有解时，方程组有唯一解时，方程组有唯一解时，方程组有无穷多个解答题： A. B. C. D.设是矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分条件是（．的列向量组线性相关．的列向量组线性无关．的行向量组线性无关．的行向量组线性无关答题： A. B. C. D.线性方程组：有解的充分必要条件是=．．答题： A. B. C. D.求齐次线性方程组的基础解系是（．．．．答题： A. B. C. D.求齐次线性方程组的基础解系为（）．．．．答题： A. B. C. D.元非齐次方程组的导出组仅有零解，则（）答题： A. B. C. D.设为矩阵，线性方程组的对应导出组为，．若仅有零解，则有唯一解有非零解，则有无穷多解．若有无穷多解，则有非零解．若有无穷多解，则仅有零解答题： A. B. C. D.．样本空间为，事件为．样本空间为，事件为．样本空间为，事件为．样本空间为，事件为答题： A. B. C. D.．用表示第一次取到数字，第二次取到数字”。
华南理工大学网络教育2017-线性代数与概率统计-平时作业
华南理工大学网络教育2017-线性代数与概率统计-平时作业《线性代数与概率统计》作业题第一部分 单项选择题 1．计算11221212x x xx ++=++？（A ）A ．12x x - B ．12x x +C ．21x x - D ．212xx -2．行列式111111111D =-=-- BA ．3B ．4C ．5D ．63．设矩阵231123111,112011011A B -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求AB =B A ．-1 B ．06．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且A a =,B b =,0A C B⎛⎫=⎪⎝⎭,则C =？（ D ）A ．(1)mab-B ．(1)nab - C ．(1)n mab+-D ．(1)nmab-7．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=343122321A ，求1-A =？（ D ）A ．13235322111⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭B ．132********-⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭C ．13235322111-⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭D ．13235322111-⎛⎫⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭8．设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ） A ．111[()]()()T T TAB A B ---=B ．111()A B A B ---+=+C ．11()()k kA A --=（k 为正整数）D ．11()(0)n kA k A k ---=≠ （k 为正整数）9．设矩阵m nA ⨯的秩为r ，则下述结论正确的是（ D ）A ．A 中有一个r+1阶子式不等于零B ．A 中任意一个r 阶子式不等于零C ．A 中任意一个r-1阶子式不等于零D ．A 中有一个r 阶子式不等于零10．初等变换下求下列矩阵的秩，321321317051A --⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭的秩为？（C ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．311．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。
线性代数与概率统计
1、设总体，是总容量为2的样本，为未知参数，下列样本函数不是统计量的是（）D.2、三个方程四个未知量的线性方程组满足如下条件（）时一定有解.C.3、与的相关系数，表示与（）B.不线性相关4、，且与相互独立，则（）A.5、设连续随机变量X的分布函数为其概率密度，则（）B.6、某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，那么5次中有2次命中的概率为（）D.7、B.8、设相互独立，且则下列结论正确的是（）D.9、D.110、假设检验中，一般情况下（）C.即可能犯第一类错误，也可能犯第二类错误11、若随机变量的方差存在，由切比雪夫不等式可得（）A.12、若方程组仅有零解，则（）C.13、设总体的分布中带有未知参数，为样本，和是参数的两个无偏估计，若对任意的样本容量，若为比有效的估计量，则必有（）B.14、设总体未知，关于两个正态总体均值的假设检验为，则检验统计量为（）C.15、若总体为正态分布，方差未知，检验，对抽取样本,则拒绝域仅与（）有关D.显著水平，样本容量16、（）时，则方程组有无穷多解C. 317、设是阶正定矩阵，则是（）C.可逆矩阵18、在相同的条件下，相互独立地进行5次射击，每次射中的概率为0.6，则击中目标的次数的概率分布为（）A.二项分布19、B.下三角20、设是来自正态总体的样本,已知统计量是方差的无偏估计量,则常数等于（）D.421、设，且未知，对均值作区间估计，置信度为95%置信区间是（）A.22、设总体服从参数的分布，即0 1为的样本，记为样本均值，则=（）错误:【@】23、已知向量则下列说法正确的是（）D.该向量组为正交向量组24、随机变量服从正态分布，则（）C.25、设，则（）A.A和B不相容26、B.27、若可由线性表出则（）C.不确定28、B.29、设4维向量组中的线性相关，则（）C. 线性相关30、设随机变量X和Y相互独立，且（）C.331、来自总体的样本，已知，则有（）A.32、C.33、如果函数是某连续型随机变量的概率密度,则区间可以是（）C.34、设是可逆矩阵的一个特征值，则的伴随矩阵必有一个特征值为（）B.35、已知,且有,则（）B.36、设是来自总体的样本，，则服从（）B.37、在贝努利试验中，若事件发生的概率为.又设为次独立重复试验中发生的频数，则当充分大时，有（）C.近似服从正态分布38、C.39、设是次重复试验中事件出现的次数，是事件在每次试验中出现的概率，则对任意均有（）A. =040、已知，则（）A. 57对掷一粒骰子的试验，概率论中将“出现偶数”称为（）D. 随机事件D.0.64、A，B为两事件，若，，则与比较应满足C.5、C.7、设离散的随机变量X的分布为则（）C.8、D.-429、设是来自正态总体的样本，则服从（）的分布为（）D.10、以下说法正确的是（）A. 若正交，则的特征根的模为1设离散随机变量的分布列为2 30.7 0.3则（）A. 0.2112、A.-413、已知，则（）B.2214、下列结论正确的是（）C.非奇异等价于单位阵15、设随机变量的期望和方差相等，则不能服从（）D.二项分布16、设是一非齐次线性方程组，是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.是的一个解17、设方阵相似于方阵，则必相似于（）C.18、已知，则（）A. 5719、已知随机变量与相互独立，且它们分别在区间和上服从均匀分布，则（）A. 320、A.21、已知是正定矩阵，则（）B.22、向量组和向量组等价的定义是向量组（）A.和可互相线性表出23、若，且，则（）A.下列说法正确的是（）D.5、设随机变量是独立同分布的，对于，用切比雪夫不等式可估计（）B.6、设个随机变量是独立同分布，，则下列结论中，正确的是（）A.是的无偏估计量7、设总体，其中已知，为来自总体的样本，为样本均值，为样本方差，则下列统计量中服从分布的是（）D.9、设是矩阵，则下列（）正确A.若，则中5阶子式均为010、设、、为任意的三个事件，以下结论中正确的是（）A.若、、相互独立，则、、两两独立12、D.13、从0、1、2、…、9十个数字中随机地有放回的接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为（）B.0.343914、下列矩阵是正定矩阵的是（）C.15、已知,且有,则（）B.17、D.18、D.-4219、已知线性方程组有非零解，则（）C.或20、设随机事件A与B相互独立，，则（）D.121、设是参数的两个估计量,下面结论中,正确的是（）D.若是参数的两个无偏估计量，，则称为比有效的估计量22、设二维随机变量，则（）B.323、B.24、矩阵（）合同于A.26、C.27、以下说法正确的是（）C.零向量线性相关，而一个非零向量是线性无关的28、设元齐次线性方程组的通解为则矩阵的秩（）B.30、C.31、设方阵相似于方阵，则必相似于（）C.32、在假设检验中，关于两个正态总体方差的检验，检验采用的方法为（）D.检验法33、设为随机变量X的分布函数，则（）B.一定右连续34、设，则服从（）分布B.指数35、B.336、若为3阶正定矩阵，，则二次曲面为（）A.椭球面37、D.38、设是相互独立且均服从正态分布的随机变量，则（）B.39、设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式有（）B.1、D.4、设随机变量与相互独立，且服从区间上的均匀分布，服从参数为3的指数分布，则（）D.5、C.6、设是连续型随机变量的分布函数，则下列结论中不正确的是（）A.不是不减函数7、设随机事件A与B相互独立，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，且，则（）B.8、随机变量X在下面区间上取值，使函数成为它的概率密度的是（）A.9、设总体服从泊松分布：，其中为未知参数，为样本，记，则下面几种说法错误的是（）D.是的矩估计11、设，且与相互独立，则（）B.12、D.-4214、B.315、张奖券中含有张有奖的，今有个人每人购买1张，则其中至少有1个人中奖的概率为（）B.17、设二维随机变量的概率密度为，则常数为（）A.18、C.19、B.下三角形矩阵20、实二次型为正定二次型的充要条件是（）B.的特征值均大于零22、总体的一个样本为，记则=（）C.124、设为两个随机事件，且，则（）D.125、盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，先从盒中任取一球，用表示“取到蓝色球”，用表示“取到玻璃球”，则（）D.29、若方阵，则的特征方程为（D.30、若方程组（系数均不为零）的基础解系含有两个解向量，则（）A.31、在假设检验中，设服从正态分布，未知，假设检验问题为，则在显著水平下，的拒绝域为（）B.32、设函数在区间上等于,而在此区间外等于0;若可以作为某连续随机变量的概率密度函数,则区间为（）A.34、A.35、设是参数的两个相互独立的无偏估计量，且若也是的无偏估计量，则下面四个估计量中方差最小的是（）A.36、A.-437、A.38、B.39、设服从参数为的泊松分布，则下列错误的是（）D.40、C.1、C.2、B.下三角3、设是来自正态总体的样本，则统计量服从（）D.分布4、，则（）D.6、设随机变量，则（）A.0.00168、B.9、分别是二维随机变量的分布函数和边缘分布函数，分别是的联合密度和边缘密度，则（）C.和独立时，11、D.0.612、B.313、实二次型，则负惯性指数为（）B.14、C.15、设随机变量的概率密度为，则（）B.18、D.19、A.20、下列二次型中，矩阵为的是（）D.21、设，则（）D.23、向量空间的维数等于（）C. 224、设为随机事件，，则必有（）A.25、实二次型的矩阵，若此二次型的正惯性指数为3，则（）C.30、已知，则为（）D.36、B.37、B.38、某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该动物已经活了20年，它能活到25年的概率是（）D.0.7540、一枚硬币投掷两次，令“第次正面朝上”，则“至多有一次正面朝上可表示为（）C.1、个未知量的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（）D.3、下列说法错误的是（）C.正交则7、设是阶方阵的一个特征根，则（）是的特征根D.9、已知均为阶方阵且与相似，若，则为（）C.10、设随机变量X的概率密度为，则常数=（）B.11、C.413、已知矩阵有特征值，则属于特征值0的线性无关特征向量的个数为（）B.214、若是矩阵，是的导出组，则（）C.若有无穷多个解，则有非零解15、设与为两个随机事件，且有，则下列结论中正确的是（）B.16、设二维随机变量，若，则（）A.，一定独立17、设矩阵，假设4维列向量组线性无关，则向量组的秩为（）D.19、A.线性相关28、D.29、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是（）D.33、A.-1535、C.36、B.37、若4阶方阵的行列式等于零，则（）A.中至少有一行是其余行的线性组合38、设为阶方阵，且（为正数），则（）C.的特征值全部为零39、设二维随机变量的概率密度函数为，则（）B.1、D.6、每张奖券中尾奖的概率为，某人购买了20张号码杂乱的奖券，则中尾奖的张数服从（）分布。
2019年华南理工平时作业：【线性代数和概率统计】作业题(解答)
《线性代数与概率统计》作业题一、计算题1 231.计算行列式 D 3 12.2 31解:x 1332．计算行列式3x53．66x41 2 1 4 01 2 1 3.计算行列式 D 01 .1 3 01 3 14．设 A1 2 , B 1 0,求AB 与BA . 1 3 1 25．设f (x)2x2x 1，A1 1，求矩阵A的多项式 f ( A). 012631136．设矩阵A 111, B112，求 AB.0110111 017．设A 1 1 1 ，求逆矩阵 A1.2 1 12 2 4 1 141 1 3 0 21 8．求的秩.A 1 21 1 133 122114 22 6 082x1x2x31 9.解线性方程组4x12x25x3 4 .2x1x22x352x1x23x31 10.解线性方程组4x12x25x3 4 .2x1 2 x3611．甲、乙二人依次从装有7 个白球， 3 个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.12.一箱中有 50 件产品，其中有 5 件次品，从箱中任取 10件产品，求恰有两件次品的概率 .13．设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9 和 0.8，在两批种子中各随机取一粒，求：（1）两粒都发芽的概率；（2）至少有一粒发芽的概率；（3）恰有一粒发芽的概率 .14．某工厂生产一批商品，其中一等品点1，每件一等品获利 3 元；二等品占1，23每件二等品获利 1 元；次品占1 ，每件次品亏损2 元。
求任取 1 件商品获利X 的6数学期望 E(X) 与方差 D(X)。
二、应用题15．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量X1, X2，且分布列分别为：X10123X 20123P k0.40.30.20.1P k0.30.50.20若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？。
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《线性代数与概率统计》
作业题及其解答
一、计算题
1.
答案：原式=18.
2．计算行列式1
333
536
6
4
x x x ---+---． 答案：原式=31216x x --.
3.计算行列式121401
2110130131
D -=
. 答案：原式= -7.
4．设1213A ⎛⎫= ⎪⎝⎭,1012B ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
,求AB 与BA .
答案：1213AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭1012⎛⎫
⎪⎝⎭3446⎛⎫= ⎪⎝⎭， 1012BA ⎛⎫= ⎪⎝⎭1213⎛⎫ ⎪⎝⎭1238⎛⎫
= ⎪⎝⎭．
5．设2
()21f x x x =-+，1101A ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，求矩阵A 的多项式()f A .
（
密
封
线
内
不
答
题
）
解：因为 2111112010101A AA ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，
所以，2121110()22010101f A A A E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=2302⎛⎫
⎪⎝⎭.
6．设矩阵263113111,112011011A B ⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求AB .
解：AB =A B ⋅=(5)15-⋅=-.
7．设101111211A ⎛⎫ ⎪
=- ⎪ ⎪-⎝⎭
，求逆矩阵1-A .
解：因为 ()101100111010211001A E ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭23132100211010312001111r r r r --⎛--⎫
⎪
−−−→-- ⎪ ⎪-⎝⎭
．
所以 1211312111A ---⎛⎫
⎪=-- ⎪
⎪-⎝⎭
.
8．求22
4114113021121113312211422608A ⎛⎫ ⎪---- ⎪
⎪= ⎪--- ⎪ ⎪---⎝⎭的秩.
答案：原式=5.
9.解线性方程组 1231231
2321
4254225
x x x x x x x x x -+=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩.
解 ：12323321246x x x x x x -+=⎧⎪+=⎨⎪=-⎩．这样，就容易求出方程组的解为123656x x x =⎧⎪
=⎨⎪=-⎩．
10.解线性方程组 ⎪⎩⎪
⎨⎧=+=++=+-62245241
3231
321321x x x x x x x x .
解用初等行变换将增广矩阵(,)A b 化为行阶梯形矩阵，
2
131(,)4
25420
2
6A b -⎛⎫
⎪= ⎪ ⎪⎝
⎭
1323
r r r r -+−−−
→1
009010100
1
6⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝
⎭
. 这个行最简形矩阵对应的线性方程组为
⎪⎩⎪
⎨⎧-=++-=++=++6
10010109
001321
321321x x x x x x x x x , 所以此线性方程组的唯一解为 ⎪⎩⎪
⎨⎧-=-==619321x x x .
11．甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.
解：11732107
()15
C C P A C ==.
12. 一箱中有50件产品，其中有5件次品，从箱中任取10件产品，求恰有两件次品的概率.
解 由概率的古典定义，事件A 的概率为
28
54510505!45!50!
()/0.20982!3!8!37!10!40!
C C P A C ==⋅=.
13．设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和0.8，在两批种子中各随机取一粒，求：（1）两粒都发芽的概率； （2）至少有一粒发芽的概率； （3）恰有一粒发芽的概率.
解： （1）()P AB ＝()()P A P B ＝0.9⨯0.8=0.72
（2）()()()()()P A B P A P B P A P B +=+-=0.9+0.8-0.72=0.98 （3）()()()()()P AB AB P A P B P A P B +=+0.90.20.10.80.26=⨯+⨯=
14．某工厂生产一批商品，其中一等品点
1
2
，每件一等品获利3元；二等品占13，
每件二等品获利1元；次品占1
6
，每件次品亏损2元。
求任取1件商品获利X
的数学期望()E X 与方差()D X 。
解：111
31(2) 1.5236
EX =⨯+⨯+-⨯=；
3
2
21
()[()](())k k k D X E X E X X E X P ==-=-∑
222311171()()()222326=⨯+-⨯+-⨯134
=.
二、应用题
15．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量12,X X ，且分布列分别为：
若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？
解： 仅从概率分布看，不好直接对哪位工人的生产技术更好一些作业评论，但
由数学期望的概念，我们可以通过比较E （X ），E （Y ）的大小来对工人的生产技术作业评判，依题意可得
3
0()k k E X x p =∑k ＝00.410.32.023.011=⨯+⨯+⨯+⨯=，
3
()k k k E Y y p ==∑00.310.520.230.90.9=⨯+⨯+⨯+⨯=，
由于()()E X E Y >，故由此判定工人乙的技术更好一些.显然，一天中乙生产的废品数平均比甲少1
10
.。