五年级数学上册：多边形的面积重点单元知识归纳与易错警示
人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析
人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析《多边形的面积》要点知识一、公式：多边形面积公式面积公式的变式说明正方形正方形的面积=边长X边长S正=aXa=a2已知：正方形的面积，求边长长方形长方形的面积=长X宽S长=aXb已知：长方形的面积和长，求宽平行四边形平行四边形的面积=底X高S平=aXh已知：平行四边形的面积和底，求高h=S平÷a三角形三角形的面积=底X宽高÷2S三=aXh÷2已知：三角形的面积和底，求高H=S三X2÷a梯形梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2S梯=（a+b）X2已知：梯形的面积与上下底之和，求高高=面积×2÷（上底+下底）上底=面积×2÷高－下底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
二、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
三、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2四、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2五、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
五年级数学上册第四单元多边形的面积知识点总结北师
第四单元多边形的面积知识点汇总第一部分：知识点梳理㈠比较图形的面积知识点：借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。
平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小,可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格,利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。
图形面积相同,其形状可以是不同的。
补充知识点：确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。
㈡地毯上的图形面积知识点：根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。
直接通过数方格的方法,得出答案的面积。
将图案进行“化整为零”式的计算,即根据图案的特点,将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积。
采用“大面积减小面积”的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的面积。
补充知识点：在解决问题时,策略和方法是多种多样的。
㈢动手做知识点：认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。
从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。
五年级上册多边形的面积
【知识梳理】1.平行四边形的面积平行四边形的面积=底×高用字母表示：s=ah变形式：平行四边形的底=面积÷高（a=s÷h)平行四边形的高=面积÷底（h=s÷a)要点提示：求平行四边形的面积时，底和高要对应。
2.三角形的面积三角形的面积=底×高÷2用字母表示：s=ah÷2变形式：三角形的底=面积×2÷高（a=2s÷h)三角形的高=面积×2÷底（h=2s÷a)要点提示：①等底等高的三角形的面积相等。
②等底等高的平行四边形和三角形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
3.梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2用字母表示：s=（a+b）h÷2变形式：梯形的高=面积×2÷（上底+下底) 字母表示为：h=2s÷(a+b)梯形的上底=面积×2÷高-下底字母表示为：a=2s÷h-b梯形的下底=面积×2÷高-上底字母表示为：b=2s÷h-a要点提示：已知梯形的面积，求梯形的高或其中一个底，也可以用方程法解决。
4.组合图形的面积把求组合图形的面积转化成求几个简单图形的面积的和或差。
要点提示：求组合图形的面积时，一定要分清是由哪些基本图形组合而成的，再利用割补、剔除等方法求面积。
5.估计不规则图形的面积方法一：借助方格纸用数方格的方法进行估计。
方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。
要点提示：数方格时，先确定图形的面积范围，再估计它的面积。
【诊断自测】1.填空题。
（1）=（）cm2公顷=（）平方米（2）一个三角形的底是米，高是米，它的面积是（）平方米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。
（3）一个平行四边形的高是12厘米，面积是96平方厘米，它的底是（）厘米。
多边形面积计算知识点及重难点简析
多边形面积计算知识点及重难点简析一、简单多边形的面积计算1.三角形的面积计算：三角形面积计算方法有两种，一种是通过已知底和高来计算，公式为：面积=底×高÷2、另一种是通过已知三条边的长度，利用海伦公式计算，公式为：面积=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p为三角形周长的一半，a、b、c为三角形的三条边的长度。
2.矩形和正方形的面积计算：矩形和正方形的面积计算都是通过已知长和宽来计算，公式为：面积=长×宽。
二、复杂多边形的面积计算1.梯形的面积计算：梯形的面积计算需要已知上底、下底和高，公式为：面积=（上底+下底）×高÷22.菱形的面积计算：菱形的面积计算需要已知对角线的长度，公式为：面积=（对角线1×对角线2）÷23.四边形的面积计算：四边形常见的计算方法有两种：直接计算和分割成三角形计算。
通过直接计算时，需要已知四边形的一些特定信息，例如边长和对角线的长度。
分割成三角形计算时，可以将四边形分割成两个三角形或四个三角形，然后使用三角形面积计算的方法来计算。
三、重难点分析1.海伦公式的应用：海伦公式是计算三角形面积的重要方法，但在使用时需要注意计算过程中的运算符号，如开平方号的运用以及计算中是否使用正确的边长。
2.分割复杂图形的计算：对于复杂多边形，我们可以将其分割成若干个简单多边形，然后计算每个简单多边形的面积并相加，得到最终的结果。
但分割的方法可能存在多个选择，需要灵活运用分割方法，并注意计算过程中的边界条件。
3.对角线的计算：在计算菱形和四边形的面积时，需要已知对角线的长度。
对角线的长度可以通过使用勾股定理或余弦定理来计算，但在计算过程中需要谨慎选择合适的定理和计算式，并注意对角线的长度是否与其他已知条件相符。
总之，多边形面积计算是基础的几何学知识，掌握了多边形面积的计算方法，就能够计算出各种形状多边形的面积。
在学习过程中，需要理解每个公式的推导过程和应用场景，并灵活运用。
小学五年级数学第五单元多边形面积知识点
第五单元多边形面积知识点知识点1：长方形面积=长×宽字母公式：s=ab长方形周长=(长＋宽)×2字母公式：c=(a＋b)×2（长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长）★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。
即a+b=c÷2（2）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
知识点2：正方形面积=边长×边长字母公式：s=a²或者s=a×a正方形周长=边长×4字母公式：c=4a知识点3：平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。
因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。
★等底等高的平行四边形面积相等。
知识点4：三角形面积=底×高÷2字母公式：s=ah÷2（底=面积×2÷高；高=面积×2÷底）★三角形面积公式的推导过程：旋转、平移将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。
因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。
用字母表示S=a×h÷2。
★等底等高的三角形面积相等。
★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
知识点5：梯形面积=(上底＋下底)×高÷2字母公式：s=(a＋b)×h÷2（上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底））★梯形面积公式的推导过程：旋转、平移将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
五年级数学上册第5单元《多边形面积》知识点
五年级数学上册第5单元《多边形面积》知识点
五年级数学上册第5单元《多边形面积》知识点
在平时的学习中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点有时候特指教科书上或考试的知识。
还在苦恼没有知识点总结吗？以下是店铺帮大家整理的五年级数学上册第5单元《多边形面积》知识点，欢迎大家分享。
1、长方形面积=长宽字母公式：s=ab
长方形周长=(长+宽)2 字母公式：c=(a+b)2
2、正方形面积=边长边长字母公式：s= 或者s=aa
正方形周长=边长4 字母公式：c=4a或者c=a4
3、平行四边形面积=底高字母公式：s=ah
4、三角形面积=底高2 字母公式：s=ah2
5、梯形面积=(上底+下底)高2 字母公式：s=(a+b)h2
6、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)层数2
7、等底等高的'平行四边形面积相等。
等底等高的三角形面积相等。
等底等高的三角形和平行四边形面积关系：三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
8、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
北师大版五年级上册 第四单元《多边形的面积》知识点和易错题总结
北师大版五年级上册第四单元《多边形的面积》知识点和易错题总结北师大五年级数学上册第四单元《多边形的面积》知识点总结一、平行四边形的面积公式与推导平行四边形的面积公式为S = 底 ×高，逆运算公式为平行四边形的底 = 面积 ÷高（a = S ÷ h），平行四边形的高 = 面积÷底（h = S ÷ a）。
需要注意的是，在求平行四边形的面积时，底和高必须对应。
此外，将长方形框架拉成平行四边形会使面积变小，而将平行四边形框架拉成长方形会使面积变大。
任何平行四边形都有无数条高。
二、三角形的面积公式与推导三角形的面积公式为S = 底 ×高 ÷ 2，逆运算公式为三角形的底 = 面积 × 2 ÷高（a = 2S ÷ h），三角形的高 = 面积 × 2÷底（h = 2S ÷ a）。
需要注意的是，在求三角形的面积时，底和高必须对应。
任何三角形都有三条高。
三、等底等高的平行四边形与三角形1.等底等高的平行四边形的面积相等。
2.等底等高的三角形的面积相等。
3.等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。
四、梯形的面积公式与推导梯形的面积公式为S = （上底 + 下底）×高 ÷ 2，逆运算公式为梯形的上底 + 下底的和 = 面积 × 2 ÷高（a + b = 2S ÷h），梯形的上底 = 面积 × 2 ÷高 - 下底（a = 2S ÷ h - b），梯形的下底 = 面积 × 2 ÷高 - 上底（b = 2S ÷ h - a），梯形的高 = 面积 × 2 ÷（上底 + 下底）（h = 2S ÷（a + b））。
需要注意的是，任何梯形都有无数条高。
北师大五上第四单元《多边形的面积》易错题总结一、填空：1.一个平行四边形和一个三角形底相等，面积也相等，如果平行四边形的高是4米，那么三角形的高是2米。
五年级数学《多边形的面积》知识重难点
五年级多边形面积计算知识点及重难点简析I. 知识点总结A. 平行四边形部分1. 平行四边形面积的计算公式沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者旋转，可以将平行四边形转化成长方形。
通过观察发现，长方形的长是原平行四边形的底，长方形的宽是原平行四边形的高。
通过长方形的面积公式，我们可以得到平行四边形的面积公式，如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，可以得到平行四边形的面积为：S=a×h。
2. 平行四边形面积公式的应用平行四边形的面积公式：S=a×h，经过变形得到：a=S÷h，h=S÷a。
在已知平行四边形的底、高和面积中任意两个量时，可求出第三个量。
B. 三角形部分1. 三角形面积的计算公式用两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。
三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。
观察可以发现，平行四边形的底和三角形的底相同，平行四边形的高和三角形的高相同。
通过平行四边形的面积公式，可以推导出三角形的面积公式。
如果S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式为：S=a×h÷2。
2. 三角形面积公式的应用三角形的面积公式：S=a×h÷2，经过变形得到：a=2S÷h，h=2S÷a。
在已知三角形的底、高和面积三个量中任意两个量，都可以求出第三个量。
C. 梯形部分1. 梯形面积的计算公式两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
通过观察可以发现，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。
根据平行四边形面积公式，可以推导出梯形的面积公式。
用S表示梯形的面积，a、b 和h分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积公式为：S=(a+b)×h÷2。
2. 梯形面积公式的应用梯形的面积公式：S=(a+b)×h÷2，经过变形得到：h=2S÷(a+b)，a=2S÷h-b，b=2S÷h-a。
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（3）两个三角形面积相等，底和高也一定相等.
有可能相等 （ ×）
状元成才路
2.一块平行四边形的瓜地，底长22.6 m，高18 m， 假如平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽多少棵？
22.6×18 = 406.8（m2） 45×406.8 = 18306（棵） 答：共栽18306棵瓜苗.
状元成才路
多边形的面积
重点单元知识归纳与易错警示
R·计算公式
h
a
平行四边形的面积=底×高
求平行四边形的面积，先要找 到底和与其相对应的高，再计算.
状元成才路
h a
三角形的面积=底×高÷2
状元成才路
h b
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
状元成才路
组合图形面积的计算根据已 知条件对图形进行分解，转化成 已学过的简单图形，先分别计算 出它们的面积，再求和或差.
错误答案：（ √ ） 正确答案： （ × ） 错点警示： 计算三角形面积时不要忘记除以2.
规避策略:计算三角形面积时，不要忘记底乘高后 再除以2.
状元成才路
三、复习训练
只有两个完全一样的三角形 1.判断题. 才能拼成一个平行四边形 （1）两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行
四边形.
（ ×）
（2）平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍.
状元成才路
3.三角形的底边长为26 m，比高长16 m，这个三 角形的面积是多少？
26×（26-16）÷2=130（m2） 答：这个三角形的面积是130平方米.
状元成才路
四、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
例2 判断：三角形的面积等于平行四边形的面积 的一半.（ ）
错误答案：（ √ ） 正确答案： （ × ） 错点警示： 只有等底等高的三角形的面积才是平
行四边形的面积的一半.
规避策略:三角形的面积等于与它等底等高的平行 四边形的面积的一半.
状元成才路
易错3 求三角形的面积时忘记除以2
例3 判断：三角形的底是8 cm，高是4 cm，面 积是32 cm2.（ ）
状元成才路
二、易错警示
易错1 用两条邻边相乘得到平行四边形的面积
例1 求下面平行四边形的面积.
错误答案：4×5=20（cm2） 正确答案：5×3=15（cm2） 错点警示：不能用邻边相乘得到平行四边形的面积.
规避策略:求平行四边形的面积，先要找到底和与其 对应的高，再计算.
状元成才路
易错2 三角形的面积是平行四边形的面积的一半