【5月山东济宁高考模拟数学】2020年山东省济宁市高三5月高考模拟考试数学试题含答案
2020届山东省济宁市高考第二次模拟考理科数学模拟试题有答案(加精)
济宁市高三模拟考试理科数学试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足1z i z =+(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设集合(){}1ln 2,2,2x A x y x B x A B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-=<⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭则A ．{}1x x <-B ．{}2x x <C ．{}12x x -<<D ．{}2x x -1<≤3．设R θ∈，则“sin 2θ=”是“tan 1θ=”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．从1，2，3，4，5这5个数中任取2个数，则所取2个数之积能被3整除的概率是A ．25B ．310C ．35D ．455．已知,αβ是平面，m ，n 是直线，下列命题中不正确的是A ．,,//m m αβαβ⊥⊥若则B ．//,,m n m n αα⊥⊥若则C ．//,,//m n m n ααβ⋂=若则D ．,,m m αβαβ⊥⊂⊥若则 6．已知双曲线2221y x b-=的虚轴长是实轴长的2倍，则其顶点到渐近线的距离为A B C D7．()61211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是 A ．11-B ．5-C ．7D ．138．九连环是我国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．要将九连环中的九个圆环全部从框架上解下或套上，需要遵循一定的规律．解下或者套上所需要的最少移动次数可由右图所示的程序框图得到．执行该程序框图，输出的结果为A ．170B ．256C ．341D ．6829．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数()y f x =的图象 A ．关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B ．关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 C ．关于直线12x π=对称 D ．关于直线12x π=-对称10．某组合体的三视图如图所示(其中侧视图中的弧线为半圆)，则该几何体的体积为A ．22π+B ．43π+C ．4433π+D ．423π+ 11．设非零向量,,a b c 满足0,2a b c a ++==，,120b c <>=o ，则b 的最大值为A ．1B ．23C ．43D ．212．已知(),,122x y f x ππ⎛⎫∈-=- ⎪⎝⎭为奇函数，()()tan 0f x f x x '+>，则不等式()cos f x x >的解 A ．,02π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷(非选择题 共90分)13．已知变量,x y满足约束条件10 310,2310x yx y z x yx y+-≤⎧⎪-+≥=-⎨⎪--≤⎩则的最大值为▲．14.2017年底，某单位对100名职工进行绩校考核，依考核分数进行评估，考核评估后，得其频率分布直方图如图所示，估计这100名职工评估得分的中位数是▲．15.如图，在平面四边形ABCD中，45,60A B∠=∠=o o，150,24D AB BC∠===o，则四边形ABCD的面积为▲．16．抛物线()220y px p=>的焦点为F，A，B为抛物线上的两点，以AB为直径的圆过点F，过AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则MNMF的最大值为▲．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a满足2113,44412n n na a a a+==+-．(I)证明：1lg2na⎧⎫⎛⎫+⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭是等比数列；(II)记12111222n nR a a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅⋅⋅+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭g g，求nR．18. (本小题满分12分)如图，四边形ABCD是矩形，沿对角线AC将ACD∆折起，使得点D在平面ABC上的射影恰好落在边AB上.（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；（II）若直线AB与平面BCD所成角为30o时，求二面角D AC B--的余弦值.19．(本小题满分12分)某单位计划组织200名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为1％，且每个人血检是否呈阳性相互独立．(I)根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机分成20组，每组10人，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．设进行化验的总次数为X ，试求X 的数学期望；(Ⅱ)若该疾病的患病率为0.5％，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99％，该单位有一职工血检呈阳性，求该职工确实患该疾病的概率．(参考数据：0.9910=0.904，0.9911=0.895，0.9912=0.886．)20．(本小题满分12分)已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：的右焦点为F x 轴的直线交椭圆于A ，B 两点，且AF BF +=(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过点F 且斜率不为零的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，在x 轴上是否存在定点E ，使得EM EN ⋅u u u u r u u u r 是定值?若存在，请求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数()2ln f x x t x =-+． (I)讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)当1t =时，若对任意(]1,0m ∈-，关于x 的方程()(]003f x ax m +-=在，内总有两个不同的根，求实数a 的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xoy 中，曲线121cos :4sin x C x y C y αα=+⎧+=⎨=⎩，曲线：（α为参数），过坐标原点O 的直线l 交曲线1C 于点A ，交曲线2C 于点B(点B 不是原点)．(I)以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，写出曲线1C 和2C 的极坐标方程； (Ⅱ)求OB OA的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)设函数()21f x x =-．(I)设()()15f x f x ++<的解集为A ，求集合A ；(Ⅱ)已知m 为(I)中集合A 中的最大整数，且a b c m ++=(其中,,a b c 为正实数)， 求证：1118a b c a b c---⋅⋅≥．/-------/-//-------/-/。
2020年山东新高考质量测评联盟高考数学模拟试卷(5月份) (解析版)
2020年山东新高考质量测评联盟高考数学模拟试卷（5月份）一、单项选择题（共8小题）.1．设集合A＝{x|y=√1−x}，B＝{x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则（∁R A）∩B＝（）A．[1，3）B．（1，3）C．（﹣1，0]∪[1，3）D．（﹣1，0]∪（1，3）2．若复数z满足z（﹣1+2i）＝|1﹣i|2（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．−45B．45i C．45D．−45i3．已知直线l：y−√22=k（x+√22），则“k＝1”是“直线l与圆x2+y2＝1相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图所示．在梯形ABCD中，∠A=π2，AB∥CD，AB＝2，CD＝1．AD＝2，E，F分别为边CD，BC的中点，则AE→⋅AF→=（）A．54B．114C．3D．45．函数f（x）=(e x−1)ln|x|e x+1的部分图象大致为（）A．B．C．D．6．设函数f(x)={(x+1)4，x＞1√x3+1，x≤1，则当0＜x＜1时，f（f（x））表达式的展开式中二项式系数最大值为（）A．32B．.4C．.24D．.67．2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域，分别为华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”、清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”、“特斯拉全自动驾驶芯片”、寒武纪云端AI 芯片、“思元270”、赛灵思“Versal 自适应计算加速平台”．现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则至少有1名学生选择“芯片领域”的概率为（ ） A ．8991B ．291C ．98125D ．19278．已知直线y =√3x 与双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）相交于不同的两点A 和B ，F 为双曲线C 的左焦点，且满足AF ⊥BF ，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．√3B ．2C ．√3+1D ．√3+12二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分・9．2019年以来，世界经济和贸易增长放缓，中美经贸摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性．今年以来，商务部会同各省市全面贯彻落实稳外贸决策部署，出台了一系列政策举措，全力营造法治化、国际化、便利化的营商环境，不断提高贸易便利化水平，外贸稳规模、提质量、转动力取得阶段性成效，进出口保持稳中提质的发展势头，如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述正确的是（ ）A ．这五年，2015年出口额最少B ．这五年，出口总额比进口总额多C ．这五年，出口增速前四年逐年下降D ．这五年，2019年进口增速最快10．将函数y ＝2cos x +l 图象上的各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向左平移π12个単位，得到f （x ）的图象，下列说法正确的是（ ） A ．点（π6，0）是函数f （x ）图象的对称中心B ．函数f （x ）在（0，5π12）上单调递减 C ．函数f （x ）的图象与函数g （x ）＝2sin （2x +2π3）+1的图象相同 D ．若x 1，x 2是函数f （x ）的零点，则x 1﹣x 2是π的整数倍11．已知棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，过对角线BD 1作平面α交棱AA 1于点E ，交棱CC 1于点F ，以下结论正确的是（ ） A ．四边形BFD 1E 不一定是平行四边形B ．平面α分正方体所得两部分的体积相等C ．平面α与平面DBB 1不可能垂直D ．四边形BFD 1E 面积的最大值为√212．对于函数f(x)={cosπx ，x ∈[−12，32]12f(x −2)，x ∈(32，+∞)，下列结论正确的是（ ） A ．任取x 1，x 2∈[−12，+∞)，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤2恒成立 B ．对于一切x ∈[−12，+∞)，都有f （x ）＝2k f （x +2k ）（k ∈N *）C ．函数y ＝f （x ）﹣ln （x −12）有3个零点D ．对任意x ＞0，不等式f （x ）≤k x 恒成立，则实数k 的取值范围是[12，+∞）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f （x ）＝a sin x +2（a ∈R ）在点（0，f （0））处的切线方程为y ＝﹣x +2，则a ＝ ． 14．已知a ＞1，b ＞0，且1a−1+1b=1，则a +b 的最小值是 ．15．已知抛物线y 2＝4x 焦点为F ，过点F 斜率为√3的直线l 交该抛物线于点A ，B （点A 在第一象限），与该抛物线的准线交于点C ，则|CB||AB|= ．16．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2√3，其内有2个不同的小球，球O 1与三棱锥A ﹣CB 1D 1的四个面都相切，球O 2与三棱锥A ﹣CB 1D 1的三个面和球O 1都相切，则球O 1的体积等于 ，球O 2的表面积等于 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知数列{a n }是等比数列，且a 1＝1，其中a 1，a 2+1，a 3+1成等差数列． （1）数列{a n }的通项公式；（2）记b n ={a n ，n 为奇数log 2a n ，n 为偶数，求数列{b n }的前2n 项和T 2n ．18．在①a =√3csinA −acosc ，②（2a ﹣b ）sin A +（2b ﹣a ）sin B ＝2c sin C 这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．已知△ABC 的角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，c =√3而且 _______． （1）求∠C ；（2）求△ABC 周长的最大值．19．已知四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 为矩形，AD ＝2，AB ＝2√2，PA =√3，E 为CD 中点，PA ⊥BD ．（1）求证：平面四PAE ⊥平面PBD ；（2）若PE ＝3，求二面角D ﹣PC ﹣A 的余弦值．20．已知椭圆C ：x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0）的离心率为√63，且经过点A （√32，√32）．（1）求椭圆C 的方程；（2）若不过坐标原点的直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，且满足OM →+ON →=λOA →，求△MON 面积最大时直线l 的方程．21．2018年3月份，上海出台了《关于建立完善本市生活垃圾全程分类体系的实施方案》，4月份又出台了《上海市生活垃圾全程分类体系建设行动计划（2018﹣2020年）》，提出到2020年底，基本实现单位生活垃圾强制分类全覆盖，居民区普遍推行生活垃圾分类制度．为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者・（1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的35，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的15，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则被调查的女性辱民至少多少人？附：k2=n(ad−bc)2(a+b)l(+d)(a+c)(b+d)，其n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 6.6357.87910.828（2）某垃圾站的日垃圾分拣量y（千克）与垃圾分类志愿者人数x（人）满足回归直线方程y=b x+a，数据统计如下：志愿者人数x（人）23456日垃圾分拣量y（千克）25304045t已知y=15∑5i=1y i=40，∑5i=1x i2=90，∑5i=1x i y i=885．请利用所给数据求t和回归直线方程y=b x+a；附：b=∑n i=1(x i−x)(y i−y)∑n i=1(x i−x)2，a=y−b x．（3）用（2）中所求的以性回归方程得到与x i对应的日垃圾分拣量的估计值yi．当分拣数据y i与估计值yi 满足|yi−y i|≤2时，则将分拣数据（x i，y i）称为一个“正常数据”．现从5个分拣数据中任取3个，记X表示取得“正常数据”的个数，求X的分布列和数学期望．22．已知函数f（x）＝e x﹣ax﹣ln2（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＝2时，求函数g（x）＝f（x）﹣cos x+ln2在（−π2，+∞）上的零点个数．参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{x |y =√1−x }，B ＝{x |（x +1）（x ﹣3）＜0}，则（∁R A ）∩B ＝（ ） A ．[1，3）B ．（1，3）C ．（﹣1，0]∪[1，3）D ．（﹣1，0]∪（1，3）【分析】化简集合A 、B ，根据补集与交集的定义写出（∁R A ）∩B ． 解：集合A ＝{x |y =√1−x }＝{x |1﹣x ≥0}＝{x |x ≤1}＝（+∞，1]； 集合B ＝{x |（x +1）（x ﹣3）＜0}＝{x |﹣1＜x ＜3}＝（﹣1，3）， 则∁R A ＝（1，+∞）； 所以（∁R A ）∩B ＝（1，3）． 故选：B ．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．若复数z 满足z （﹣1+2i ）＝|1﹣i |2（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A ．−45B ．45iC ．45D ．−45i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 解：由z （﹣1+2i ）＝|1﹣i |2=(√2)2=2， 得z =2−1+2i =2(−1−2i)(−1+2i)(−1−2i)=−25−45i ， ∴复数z 的虚部为−45． 故选：A ．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．已知直线l ：y −√22=k （x +√22），则“k ＝1”是“直线l 与圆x 2+y 2＝1相切”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【分析】直线l 与圆x 2+y 2＝1相切，可得：|√22k+√22|√k 2=1，解得k ．即可判断出结论．解：直线l 与圆x 2+y 2＝1相切，可得：|√22k+√22|√k 2+1=1，解得k ＝1．∴“k ＝1”是“直线l 与圆x 2+y 2＝1相切”的充要条件． 故选：C ．【点评】本题考查了直线与圆相切的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．如图所示．在梯形ABCD 中，∠A =π2，AB ∥CD ，AB ＝2，CD ＝1．AD ＝2，E ，F 分别为边CD ，BC 的中点，则AE →⋅AF →=（ ）A ．54B ．114C ．3D ．4【分析】先根据向量的三角形法则把所求向量都用AD →，DC →表示出来，再代入数量积即可求解．解：因为在梯形ABCD 中，∠A =π2，AB ∥CD ，AB ＝2，CD ＝1．AD ＝2，E ，F 分别为边CD ，BC 的中点， 则AE →⋅AF →=（AD →+DE →）•12（AB →+AC →）=12（AD →+12DC →）•（AD →+DC →+AB →） =12（AD →+12DC →）•（AD →+3DC →）=12（AD →2+72AD →⋅DC →+32DC →2）=12（22+0+32×12） =114． 故选：B ．【点评】本题主要考查平面向量的数量积以及三角形法则和平面向量基本定理，属于中档题目．5．函数f （x ）=(e x −1)ln|x|e x +1的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】利用函数的奇偶性可排除AC ，利用f(12)＜0，可排除D ，进而得出正确选项．解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f(−x)=(e −x −1)ln|−x|e −x +1=(1−e x )ln|x|1+e x=−f(x)，则函数f （x ）为奇函数，可排除AC ； 又f(12)=(√e−1)ln 12√e+10，可排除D ． 故选：B ．【点评】本题考查利用函数性质确定函数图象，考查数形结合思想，属于基础题． 6．设函数f(x)={(x +1)4，x ＞1√x 3+1，x ≤1，则当0＜x ＜1时，f （f （x ））表达式的展开式中二项式系数最大值为（ ） A ．32B ．.4C ．.24D ．.6【分析】先由题设条件求出当0＜x ＜1时，f （f （x ））表达式，再利用二项式定理求出结果．解：由题设条件知：当0＜x ＜1时，f （x ）=√x 3+1＞1，∴当0＜x ＜1时，f （f （x ））＝（√x 3+2）4．由二项式定理可知：展开式中二项式系数最大值为C 42=6．故选：D ．【点评】本题主要考查分段函数及二项式定理的内容，属于基础题．7．2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域，分别为华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”、清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”、“特斯拉全自动驾驶芯片”、寒武纪云端AI 芯片、“思元270”、赛灵思“Versal 自适应计算加速平台”．现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则至少有1名学生选择“芯片领域”的概率为（ ） A ．8991B ．291C ．98125D ．1927【分析】基本事件总数n ＝15×15×15＝3375，至少有1名学生选择“芯片领域”的对立事件是没有学生选择“芯片领域”，由此能求出至少有1名学生选择“芯片领域”的概率．解：第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”， 其中有5项成果均属于芯片领域，现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，基本事件总数n ＝15×15×15＝3375，至少有1名学生选择“芯片领域”的对立事件是没有学生选择“芯片领域”，则至少有1名学生选择“芯片领域”的概率P ＝1−1033375=1927．故选：D ．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．已知直线y =√3x 与双曲线C ：x 2a −y 2b =1（a ＞0，b ＞0）相交于不同的两点A 和B ，F 为双曲线C 的左焦点，且满足AF ⊥BF ，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．√3B ．2C ．√3+1D ．√3+12【分析】由题意设A ，B 的坐标，代入直线和双曲线的方程可得A ，B 的坐标，再由AF ⊥BF ，可得数量积FA →⋅FB →=0，可得a ，c 的关系，进而求出离心率． 解：由题意设A （x 0，y 0），B （﹣x 0，﹣y 0），F （﹣c ，0），则x 02a 2−y 02b 2=1，①因为AF ⊥BF ，所以FA →⋅FB →=0，即（x 0+c ，y 0）•（﹣x 0+c ，﹣y 0）＝0，可得c 2﹣x 02＝y 02，② 因为AB 在直线y =√3x 上，所以y 0x 0=√3，③由①②③可得e 4﹣8e 2+4＝0，解得e 2＝4+2√3，所以e =√3+1， 故选：C ．【点评】本题考查双曲线的性质，及直线的垂直用数量积为0表示，属于中档题．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分・9．2019年以来，世界经济和贸易增长放缓，中美经贸摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性．今年以来，商务部会同各省市全面贯彻落实稳外贸决策部署，出台了一系列政策举措，全力营造法治化、国际化、便利化的营商环境，不断提高贸易便利化水平，外贸稳规模、提质量、转动力取得阶段性成效，进出口保持稳中提质的发展势头，如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述正确的是（）A．这五年，2015年出口额最少B．这五年，出口总额比进口总额多C．这五年，出口增速前四年逐年下降D．这五年，2019年进口增速最快【分析】根据条形统计图，结合选项判断即可．解：对于A，2015出口额最少，故A对；对于B，这五年，出口总额比进口总额多，故B对；对于C，2015﹣2016出口速率在增加，故C错；对于D，根据实线斜率可知，2019年进口速度最快，故D对．故选：ABD．【点评】本题考查条形统计图的应用，考查了数据分析能力这一核心素养，基础题． 10．将函数y ＝2cos x +l 图象上的各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向左平移π12个単位，得到f （x ）的图象，下列说法正确的是（ ） A ．点（π6，0）是函数f （x ）图象的对称中心B ．函数f （x ）在（0，5π12）上单调递减 C ．函数f （x ）的图象与函数g （x ）＝2sin （2x +2π3）+1的图象相同 D ．若x 1，x 2是函数f （x ）的零点，则x 1﹣x 2是π的整数倍【分析】由题意利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．解：将函数y ＝2cos x +l 图象上的各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，可得y ＝2cos2x +1的图象； 再向左平移π12个単位，得到f （x ）＝2cos （2x +π6）+1 的图象，令x =π6，求得f （x ）＝1，故排除A ． 在（0，5π12）上，2x +π6∈（π6，π），故f （x ）＝2cos （2x +π6）+1 单调递减．故B 正确． ∵f （x ）＝2cos （2x +π6）+1＝2cos （﹣2x −π6）+1＝2sin[π2−（﹣2x −π6）]+1＝2sin （2x +2π3）+1＝g （x ）， 显然，g （x ）的周期为2π2=π，故C 正确．若x 1，x 2是函数f （x ）的零点，则x 1﹣x 2是π2 的整数倍，故D 不正确，故选：BC ．【点评】本题主要考查函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题．11．已知棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，过对角线BD 1作平面α交棱AA 1于点E ，交棱CC 1于点F ，以下结论正确的是（ ） A ．四边形BFD 1E 不一定是平行四边形B ．平面α分正方体所得两部分的体积相等C ．平面α与平面DBB 1不可能垂直D ．四边形BFD 1E 面积的最大值为√2【分析】直接利用几何体的体积分割法的应用，线面垂直的判定和性质的应用求出结果． 解：已知棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，过对角线BD 1作平面α交棱AA 1于点E ，交棱CC 1于点F ，对于选项A ：当E 为棱AA 1的中点E ，F 为棱CC 1的中点时，四边形BFD 1E 一定是平行四边形，故错误．对于选项B ：平面α分正方体所得两部分正好把几何体一分为二，根据对称性的应用，无论点F 和E 在哪个位置，都平分几何体的体积，故正确．对于选项C ：当E 为棱AA 1的中点E ，F 为棱CC 1的中点时，EF ⊥BD ，EF ⊥BB 1，所以：面α⊥平面DBB 1，故错误．对于选项D ：当点F 与A 重合时，点E 与C 1重合时，四边形BFD 1E 面积的最大，且最大值为值为√2×1=√2，故正确． 故选：BD ．【点评】本题考查的知识要点：几何体的体积分割法的应用，线面垂直的判定和性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型． 12．对于函数f(x)={cosπx ，x ∈[−12，32]12f(x −2)，x ∈(32，+∞)，下列结论正确的是（ ） A ．任取x 1，x 2∈[−12，+∞)，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤2恒成立B ．对于一切x ∈[−12，+∞)，都有f （x ）＝2k f （x +2k ）（k ∈N *）C ．函数y ＝f （x ）﹣ln （x −12）有3个零点D ．对任意x ＞0，不等式f （x ）≤k x 恒成立，则实数k 的取值范围是[12，+∞）【分析】先在坐标系中画出y ＝f （x ）的图象，再画出y ＝ln （x −12）与y =k x图象，由数形结合选出正确选项．解：函数f （x ）的图象如上图所示，由图象可知f （x ）的最大值为1，最小值为﹣1，∴A 选项正确；又由图可知f （x +2k ）＝（12）k f （x ）（k ∈N *）即f （x ）＝2k f （x +2k ），∴B 选项正确；由图象知y＝f（x）与y＝ln（x−12）有3个交点，∴C选项正确；又由图象知对任意x＞0，不等式f（x）≤kx恒成立须k2n≥（12）n在n∈N*时恒成立，即k≥1，故D选项错误．故选：ABC．【点评】本题主要考查分段函数的周期性及数形结合法在处理函数问题中的应用，属于中档题．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）＝a sin x+2（a∈R）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝﹣x+2，则a＝﹣1．【分析】对原函数求导，然后令x＝0处的导数为﹣1，即可求出a的值．解：由题意f′（x）＝a cos x，因为f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝﹣x+2，∴f′（0）＝a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查导数的几何意义和切线方程的求法，抓住切点处的导数等于切线斜率列方程是本题的关键．属于基础题．14．已知a＞1，b＞0，且1a−1+1b=1，则a+b的最小值是5．【分析】根据条件由a+b＝[（a﹣1）+b]（1a−1+1b）+1，利用基本不等式求出a+b的最小值即可．解：∵a ＞1，∴a ﹣1＞0． ∵1a−1+1b=1，∴a +b ＝[（a ﹣1）+b ]+1＝[（a ﹣1）+b ]（1a−1+1b ）+1＝3+b a−1+a−1b ≥3+2√b a−1⋅a−1b =5，当且仅当b a−1=a−1b，即a ＝3，b ＝2时取等号，∴a +b 的最小值为5． 故答案为：5．【点评】本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思想，属基础题．15．已知抛物线y 2＝4x 焦点为F ，过点F 斜率为√3的直线l 交该抛物线于点A ，B （点A 在第一象限），与该抛物线的准线交于点C ，则|CB||AB|=12．【分析】由题意画出图形，写出直线方程，与抛物线方程联立，求得A 、B 的坐标，进一步求出|BC |，|AB |的值即可． 解：如图，由条件可得F （1，0），则直线l 的方程为：y =√3x −√3， 联立{y =√3x −√3y 2=4x ，解得{x =3y =2√3或{x =13y =−2√33，即A （3，2√3），B （13，−2√33）， 且有C （﹣1，﹣2√3）， 所以|BC |=83，|AB |=163， 则|CB||AB|=83163=12，故答案为：12．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．16．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2√3，其内有2个不同的小球，球O 1与三棱锥A ﹣CB 1D 1的四个面都相切，球O 2与三棱锥A ﹣CB 1D 1的三个面和球O 1都相切，则球O 1的体积等于43π ，球O 2的表面积等于 π ．【分析】根据条件得到三棱锥A ﹣CB 1D 1为正三棱锥，且棱长均等于2√6，作出三棱锥，设出两球的半径，利用平面几何知识可得两圆的半径，进而可得到答案． 解：根据条件可得AC ＝AB 1＝AD 1＝B 1D 1＝CD 1＝CB 1＝2√3×√2=2√6，如图，取三棱锥A ﹣CB 1D 1，设球O 1半径为r 1，球O 2的半径为r 2，E 为CD 1中点，球O 1与平面ACD 1、B 1CD 1切于F 、G ，球O 2与平面ACD 1切于H ， 作截面AB 1E ，设正四面体A ﹣CB 1D 1的棱长为a ， 由平面几何知识可得1√36a =√63a−r 1√32a ，解得r 1=√612a =√612×2√6=1，同时√63a−2r 1−r 2√63a−r 1=r 2r 1，解得r 2=√624a =√624×2√6=12，则球O 1的体积等于43πr 13=43π，球O 2的表面积等于4πr 22＝4π×14=π．故答案为：43π；π．【点评】本题考查了四棱锥、球的表面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知数列{a n }是等比数列，且a 1＝1，其中a 1，a 2+1，a 3+1成等差数列． （1）数列{a n }的通项公式；（2）记b n ={a n ，n 为奇数log 2a n ，n 为偶数，求数列{b n }的前2n 项和T 2n ．【分析】（1）设数列{a n }是公比为q 的等比数列，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比，进而得到所求通项公式；（2）求得b n ，运用数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和．解：（1）设数列{a n }是公比为q 的等比数列， 且a 1＝1，其中a 1，a 2+1，a 3+1成等差数列， 可得2（a 2+1）＝a 1+a 3+1，即2（1+q ）＝2+q 2， 解得q ＝2（0舍去）， 则a n ＝a 1q n ﹣1＝2n ﹣1； （2）b n ={a n ，n 为奇数log 2a n ，n 为偶数={2n−1，n 为奇数n −1，n 为偶数，前2n 项和T 2n ＝（1+4+16+…+22n ﹣2）+（1+3+5+…+2n ﹣1）=1−4n 1−4+12n （1+2n ﹣1）=4n 3−13+n 2． 【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18．在①a =√3csinA −acosc ，②（2a ﹣b ）sin A +（2b ﹣a ）sin B ＝2c sin C 这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．已知△ABC 的角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，c =√3而且 _______． （1）求∠C ；（2）求△ABC 周长的最大值．【分析】（1）选①，先利用正弦定理化简可得sinA =√3sinCsinA −sinAcosC ，进而得到√3sinC −cosC =1，结合C 的范围即可求得C =π3；选②，先利用正弦定理可得（2a ﹣b ）a +（2b ﹣a ）b ＝2c 2，再利用余弦定理可得cosC =12，结合C 的范围即可求得C =π3；（2）由余弦定理可得a 2+b 2﹣ab ＝3，再利用基本不等式可得a +b ≤2√3，进而求得△ABC 周长的最大值．解：（1）选①，∵a =√3csinA −acosc ， ∴sinA =√3sinCsinA −sinAcosC ， ∵sin A ≠0，∴√3sinC −cosC =1，即sin(C −π6)=12， 又0＜C ＜π，∴−π6＜C −π6＜5π6，故C −π6=π6，即C =π3；选②，∵（2a ﹣b ）sin A +（2b ﹣a ）sin B ＝2c sin C ， ∴（2a ﹣b ）a +（2b ﹣a ）b ＝2c 2，即a 2+b 2﹣c 2＝ab ，∴cosC =a 2+b 2−c 22ab =12，∵0＜C ＜π， ∴C =π3；（2）由（1）可知，C =π3，在△ABC 中，由余弦定理得a 2+b 2﹣2ab cos C ＝3，即a 2+b 2﹣ab ＝3， ∴(a +b)2−3=3ab ≤3(a+b)24，∴a +b ≤2√3，当且仅当那个a ＝b 时取等号， ∴a +b +c ≤3√3，即△ABC 周长的最大值为3√3．【点评】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的运用，同时还涉及了基本不等式的运用，考查化简计算能力，属于中档题．19．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，AD＝2，AB＝2√2，PA=√3，E为CD 中点，PA⊥BD．（1）求证：平面四PAE⊥平面PBD；（2）若PE＝3，求二面角D﹣PC﹣A的余弦值．【分析】（1）先根据题设条件可得∠ABD＝∠DAE，进一步可证得BD⊥AE，而BD⊥PA，由此即可得证；（2）建立空间直角坐标系，求出平面PCD及平面PAC的法向量，利用向量公式即可得解．解：（1）证明：在Rt△ABD中，22√2=√22，在Rt△DAE中，tan∠DAE=√22，∴tan∠ABD＝tan∠DAE，∴∠ABD＝∠DAE，又∵∠BAE+∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠ABD＝90°，∴BD⊥AE，又∵BD⊥PA，PA∩AE＝A，∴BD⊥平面PAE，又BD在平面PBD内，∴平面PBD⊥平面PAE；（2）在Rt△ADE中，AE=√6，又PA=√3，PE=3，由勾股定理可得PA⊥AE，又∵PA⊥BD，且BD与AE相交，∴PA⊥平面ABCD，分别以AD，AB，AP所在直线x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D(2，0，0)，P(0，0，√3)，C(2，2√2，0)，A(0，0，0)，∴DP→=(−2，0，√3)，PC→=(2，2√2，−√3)，AC→=(2，2√2，0)，设平面PDC的一个法向量为m→=(x，y，z)，则{m→⋅DP→=−2x+√3z=0m→⋅PC→=2x+2√2y−√3z=0，则可取m→=(√3，0，2)，同理可得平面PAC的一个法向量为n→=(√2，−1，0)，∴cos＜m→，n→＞=√6√7⋅√3=√147，由题意可知，二面角D﹣PC﹣A为锐二面角，∴二面角D﹣PC﹣A的余弦值为√14 7．【点评】本题考查面面垂直的判定以及利用空间向量求解二面角问题，考查运算求解能力及推理论证能力，属于中档题．20．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为√63，且经过点A（√32，√32）．（1）求椭圆C的方程；（2）若不过坐标原点的直线l与椭圆C相交于M、N两点，且满足OM→+ON→=λOA→，求△MON面积最大时直线l的方程．【分析】（1）由题意列关于a，b，c的方程组，求解a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意可知，直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为y＝kx+m（m≠0），M （x1，y1），N（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及向量等式可得k值，写出三角形面积公式，得到关于m的函数式，整理后利用基本不等式求最值，然后求得MN的方程．解：（1）由题意得，{ c a =√6334a 2+34b 2=1a 2=b 2+c 2，解得{a 2=3b 2=1． ∴椭圆C 的方程为x 23+y 2=1；（2）由题意可知，直线MN 的斜率存在，设直线MN 的方程为y ＝kx +m （m ≠0）， M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），联立{x 23+y 2=1y =kx +m，得（3k 2+1）x 2+6kmx +3m 2﹣3＝0．△＝36k 2m 2﹣4（3k 2+1）（3m 2﹣3）＝12（3k 2+1﹣m 2）＞0，① x 1+x 2=−6km 3k 2+1，x 1x 2=3m 2−33k 2+1． ∴y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m =2m 3k 2+1．∵OM →+ON →=λOA →，∴{x 1+x 2=−6km 3k 2+1=√32λy 1+y 2=2m3k 2+1λ，得k =−13．代入①得，−2√33＜m ＜2√33，且m ≠0．∴S △OMN =12|m|⋅|x 1−x 2|=12|m|⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=12|m|•√12(3k 2+1−m 2)3k +1=3|m|√4−3m 24=√3⋅√3m 2(4−3m 2)4≤√34⋅3m 2+4−3m 22=√32．当且仅当3m 2＝4﹣3m 2，即m =±√63时，上式等号成立，符合题意． ∴直线MN 的方程为y =−13x ±√63．【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．21．2018年3月份，上海出台了《关于建立完善本市生活垃圾全程分类体系的实施方案》，4月份又出台了《上海市生活垃圾全程分类体系建设行动计划（2018﹣2020年）》，提出到2020年底，基本实现单位生活垃圾强制分类全覆盖，居民区普遍推行生活垃圾分类制度．为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者・（1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的35，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的15，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则被调查的女性辱民至少多少人？附：k2=n(ad−bc)2(a+b)l(+d)(a+c)(b+d)，其n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 6.6357.87910.828（2）某垃圾站的日垃圾分拣量y（千克）与垃圾分类志愿者人数x（人）满足回归直线方程y=b x+a，数据统计如下：志愿者人数x（人）23456日垃圾分拣量y（千克）25304045t已知y=15∑5i=1y i=40，∑5i=1x i2=90，∑5i=1x i y i=885．请利用所给数据求t和回归直线方程y=b x+a；附：b=∑n i=1(x i−x)(y i−y)∑n i=1(x i−x)2，a=y−b x．（3）用（2）中所求的以性回归方程得到与x i对应的日垃圾分拣量的估计值yi．当分拣数据y i与估计值yi 满足|yi−y i|≤2时，则将分拣数据（x i，y i）称为一个“正常数据”．现从5个分拣数据中任取3个，记X表示取得“正常数据”的个数，求X的分布列和数学期望．【分析】（1）设被调查的女性居民人数为5x，然后补充完整2×2列联表，再根据K2的公式计算出观测值，并与附表中的临界值进行对比列出关于x的不等式，解之即可得解；（2）结合表格中的数据、参考数据和参考公式计算出t、a、b即可得解；（3）把x1＝2，x2＝3，x3＝4，x4＝5，x5＝6分别代入（2）中得到的回归直线方程求出对应的yi ̂，再求出|y i −y i |，并与2比较大小后判断出是否属于“正常数据”，然后确定X 的可能取值为1，2，3，结合超几何分布计算概率的方式逐一求出每个X 的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望．解：（1）设被调查的女性居民人数为5x ，则2×2列联表如下所示，不喜欢人数喜欢人数 合计 男 3x 2x 5x 女 x 4x 5x 合计4x6x10x∴K 2=10x⋅(3x⋅4x−2x⋅x)25x⋅5x⋅4x⋅6x=5x 3，∵犯错误的概率不超过0.010，∴5x 3≥6.635，解得5x ≥19.905，故被调查的女性居民至少有20人． （2）由表可知，x =2+3+4+5+65=4，y =15(25+30+40+45+t)=40，∴t ＝60．∴b =∑ 5i=1x i y i −nxy ∑ 5i=1x i2−nx2=885−5×4×4090−5×16=8.5，a =y −b x =40﹣8.5×4＝6， ∴回归直线方程为y =8.5x +6．（3）将x 1＝2，x 2＝3，x 3＝4，x 4＝5，x 5＝6分别代入回归直线方程得， y 1̂=23，y 2̂=31.5，y 3̂=40，y 4̂=48.5，y 5̂=57， ∴|y 1̂−y 1|=|23−25|=2≤2，属于“正常数据”， |y 2̂−y 2|=|31.5−30|=1.5≤2，属于“正常数据”， |y 3̂−y 3|=|40−40|=0≤2，属于“正常数据”， |y 4̂−y 4|=|48.5−45|=3.5＞2，不属于“正常数据”， |y 5̂−y 5|=|57−60|=3＞2，不属于“正常数据”， ∴随机变量X 的可能取值为1，2，3，P （X ＝1）=C 31C 22C 53=310，P （X ＝2）=C 32C 21C 53=35，P （X ＝3）=C 33C 53=110， ∴X 的分布列为X 123 P31035110数学期望E（X）=1×310+2×35+3×110=95．【点评】本题考查独立性检验、线性回归方程、超几何分布、离散型随机变量的分布列和数学期望等知识点，有一定的综合性，但难度不算大，考查学生灵活运用知识的能力和运算能力，属于中档题．22．已知函数f（x）＝e x﹣ax﹣ln2（a∈一、选择题）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＝2时，求函数g（x）＝f（x）﹣cos x+ln2在（−π2，+∞）上的零点个数．【分析】（1）先求出导函数f'（x），再对a分情况讨论，利用导函数的正负即可得到函数f（x）的单调性；（2）由已知得g（x）＝e x﹣2x﹣cos x，x∈（−π2，+∞），对x的范围分情况讨论，分别讨论函数g（x）的零点个数，从而得到g（x）在（−π2，+∞）上的零点个数为2个．解：（1）由已知得函数f（x）的定义域为R，f'（x）＝e x﹣a，①当a≤0时，因为f'（x）＞0，所以f（x）在R上单调递增，②当a＞0时，令f'（x）＞0，得x＞lna；令f'（x）＜0，得x＜lna，所以f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，综上所述，当a≤0时，f（x）在R上单调递增；当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增；（2）由已知得g（x）＝e x﹣2x﹣cos x，x∈（−π2，+∞），则g'（x）＝e x+sin x﹣2，①当x∈(−π2，0)时，因为g'（x）＝（e x﹣1）+（sin x﹣1）＜0，所以g（x）在（−π2，0）上单调递减，所以g（x）＞g（0）＝0，所以g（x）在（−π2，0）上无零点，②当x∈[0，π2]时，因为g'（x）单调递增，且g'（0）＝﹣1，g'（π2）＝eπ2−1＞0，所以存在x0∈(0，π2)，使得g'（x0）＝0，当x∈（0，x0）时，g'（x）＜0；当x∈(x0，π2)时，g'（x）＞0，所以g （x ）在[0，x 0]上单调递减，且g （0）＝0，所以g （x 0）＜0， 又因为g （π2）=e π2−π＞0，所以g （x 0）⋅g(π2)＜0，所以g （x ）在（x 0，π2）上存在一个零点，所以g （x ）在[0，π2]上有两个零点，③当x ∈（π2，+∞）时，g '（x ）＝e x +sin x ﹣2＞eπ2−3＞0，所以g （x ）在（π2，+∞）上单调递增，因为g （π2）＞0，所以g （x ）在（π2，+∞）上无零点，综上所述，g （x ）在（−π2，+∞）上的零点个数为2个．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的零点，是中档题．。
2020年山东济宁嘉祥县萌山高级中学高三下学期高考模拟数学试卷(五模)-学生用卷
2020年山东济宁嘉祥县萌山高级中学高三下学期高考模拟数学试卷（五模）-学生用卷一、单选题（本大题共8题，每小题5分，共40分。
）1、【来源】 2020年山东济宁嘉祥县萌山高级中学高三下学期高考模拟（五模）第1题5分已知集合A={x|x2−5x−6<0}，B={x|3x+1<3}，则A∩B=（）．A. {x|0<x<6}B. {x|−1<x<0}C. {x|0⩽x<6}D. {x|x<0}2、【来源】 2020年山东济宁嘉祥县萌山高级中学高三下学期高考模拟（五模）第2题5分已知复数：z=1+bi满足z⋅zz−z=−i，其中z为复数z的共轭复数，则实数b=（）．A. −1B. 2C. 1D. 1或−13、【来源】 2020年山东济宁嘉祥县萌山高级中学高三下学期高考模拟（五模）第3题5分2019~2020学年4月四川成都锦江区成都市田家炳中学高一下学期月考第3题5分2019~2020学年3月江苏南京鼓楼区南京市宁海中学高一下学期月考第2题4分2018~2019学年山东济南历城区济南外国语学校高二上学期开学考试第4题5分2020~2021学年3月四川成都锦江区北京师范大学成都实验中学高二下学期月考理科第4题5分若sinα=13，则cos2α=（）．A. 89B. 79C. −79D. −894、【来源】 2020年山东济宁嘉祥县萌山高级中学高三下学期高考模拟（五模）第4题5分2020年四川遂宁高三三模文科第3题5分2020~2021学年四川成都双流区双流中学高三上学期开学考试文科第5题5分函数f(x)={xe|x|,x≠02,x=0的大致图象为（）．A.B.C.D.5、【来源】 2020年山东济宁嘉祥县萌山高级中学高三下学期高考模拟（五模）第5题5分已知a>1，则“log a x<log a y”是“x2<xy”的（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6、【来源】 2020年山东济宁嘉祥县萌山高级中学高三下学期高考模拟（五模）第6题5分2012年北京房山区高三一模2017~2018学年浙江宁波余姚市余姚中学高二上学期期中第5题4分=1与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双已知双曲线x2−y2m曲线的渐近线方程为（）A. x±2y=0B. 2x±y=0C. √3x±y=0D. x±√3y=07、【来源】 2020年山东济宁嘉祥县萌山高级中学高三下学期高考模拟（五模）第7题5分我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为1尺2寸，盆深1尺8寸．若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于10寸；③(S上+√S上S下+S下)ℎ（）．台体的体积V=13A. 3寸B. 4寸C. 5寸D. 6寸8、【来源】 2020年山东济宁嘉祥县萌山高级中学高三下学期高考模拟（五模）第8题5分2019~2020学年北京海淀区教师进修学校高一下学期期末第10题4分2020~2021学年山西太原小店区山西大学附属中学高二上学期期中文科第12题3分2020~2021学年10月北京西城区北京师范大学第二附属中学高二上学期月考第9题2020年北京海淀区高三二模第9题4分如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动．若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为（）．A. 2√55B. 4√55C. √5D. 2√5二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年山东省济宁市高考数学一模试卷(文科)
A. （0，1]
B. （0，1）
C. （1，+∞）
Байду номын сангаас
D. [1，+∞）
12. 已知双曲线
的左,右焦点分别为 , ,圆
与双
曲线在第一象限内的交点为 M,若
,则该双曲线的离心率为( )
A. 2
B. 3
C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 曲线 f（x）=xex+2 在点（0，f（0））处的切线方程为______．
22. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M 的直角坐标为（1，0），直线 l 的参数方程
为
（t 为参数）；以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐
标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρsin2θ=2cosθ． （Ⅰ）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线 l 和曲线 C 交于 A，B 两点，求
3.【答案】D
【解析】【分析】 本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法、数乘和数量积的运算．
2.【答案】C
【解析】【分析】 本题考查了集合的化简与运算问题，考查计算能力，是基础题目．化简集合 A、B，求 出 A∩B 即可． 【解答】 解：∵集合 A={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}=[-1，3]， B={x|y=ln（2-x）}={x|2-x＞0}={x|x＜2}=（-∞，2）； ∴A∩B=[-1，2）． 故选 C．
14. 若变量 x，y 满足则目标函数
则目标函数 z=x+4y 的最大值为______
． 15. 若圆 C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4 上恰好有 3 个点到直线 y＝2x+b 的距离等于 1，
2020年山东省济宁市高考数学(5月份)模拟试卷 (解析版)
2020年山东省济宁市高考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共8小题）.1．已知集合A ={x|x 2−2x −3＜0}，B ={x|2x ≥12}，则“x ∈B ”是“x ∈A ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．i 是虚数单位，复数z =a+i1−2i(a ＞0)，若|z |＝1，则a ＝（ ） A ．12B ．1C ．2D ．33．双曲线y 24−x 22=λ(λ＞0)的渐近线方程为（ ）A ．y =±√2xB ．y =±√22xC ．y ＝±2xD ．y =±12x4．已知a =ln 1π，b =e 13，c =log π3，则a ，b ，c 大小顺序为（ ） A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a5．已知（x ﹣2）（x +m ）5＝a 6x 6+a 5x 5+…+a 1x +a 0，m 为常数，若a 0＝2，则a 5＝（ ） A ．﹣7B ．﹣2C ．3D ．76．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛票的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，该粮仓的外接球的体积是（ ）立方丈 A ．1334π B ．13348πC ．133√1334πD ．133√13348π7．如图，在△ABC 中，∠BAC =π3，AD →=2DB →，P 为CD 上一点，且满足AP →=mAC →+12AB →，若AC ＝3，AB ＝4，则AP →⋅CD →的值为（ ）A ．﹣3B ．−1312C ．1312D ．1128．已知n 是一个三位正整数，若n 的十位数字大于个位数字，百位数字大于十位数字，则称n 为三位递增数．已知a ，b ，c ∈{0，1，2，3，4}，设事件A 为“由a ，b ，c 组成三位正整数”，事件B为“由a，b，c组成三位正整数为递增数”则P（B|A）＝（）A．35B．110C．225D．1225二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9．下列说法中正确的是（）A．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x i，y i）（i＝1，2，…，8），其线性回归方程是y^=13x+a^，且x1+x2+x3+…+x8＝2（y1+y2+y3+…+y8）＝6，则实数a^的值是18B．正态分布N（1，9）在区间（﹣1，0）和（2，3）上取值的概率相等C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D．若一组数据1，a，2，3的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是210．已知α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列命题中正确的是（）A．如果m⊥n，m⊥α，n⊥β，那么α⊥βB．如果m⊂α，α∥β，那么m∥βC．如果α∩β＝l，m∥α，m∥β，那么m∥lD．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β11．已知函数f(x)=cos(2x−π3)−2sin(x+π4)cos(x+π4)(x∈R)，现给出下列四个命题，其中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的最大值为1C．函数f（x）在[−π4，π4]上单调递增D．将函数f（x）的图象向左平移π12个单位长度，得到的函数解析式为g（x）＝sin2x 12．已知抛物线E：x2＝4y的焦点为F，圆C：x2+（y﹣1）2＝16与抛物线E交于A，B两点点P为劣弧AB̂上不同于A，B的一个动点，过点P作平行于y轴的直线l交抛物线E 于点N，则下列四个命题中正确的是（）A．点P的纵坐标的取值范围是(2√3，5)B．|PN|+|NF|等于点P到抛物线准线的距离C．圆C的圆心到抛物线准线的距离为2D．△PFN周长的取值范围是（8，10）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a→=(−4，6)，b→=(2，x)满足a→∥b→，其中x∈R，那么|b→|=14．已知tan（α+β）=25，tanβ=13，则tan（α+π4）的值为．15．已知首项与公比相等的等比数列{a n}，中，若m，n∈N*，满足a m a n2＝a42，则2m+1n的最小值为，等号成立时m，n满足的等量关系是．16．设f（x）是定义在R上的偶函数，∀x∈R，都有f（2﹣x）＝f（2+x），且当x∈[0，2]时，f（x）＝2x﹣2，若函数g（x）＝f（x）﹣log a（x+1）（a＞0，a≠1）在区间（﹣1，9]内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在①sin A，sin B，sin C成等差数列；②sin B，sin A，sin C成等比数列；③2bcosC=2a−√3c三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S．若______，且4S=√3(b2+c2−a2)，试判断△ABC的形状．18．已知数列{a n}为等差数列，且a2＝3，a4+a5+a6＝0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n，及前n项和S n；（Ⅱ）请你在数列{a n}的前4项中选出三项，组成公比的绝对值小于1的等比数列{b n}的前3项，并记数列{b n}的前n项和为T n．若对任意正整数k，m，n，不等式S m＜T n+k 恒成立，试求k的最小值．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝PD＝2AB ＝2BC＝2，M为PA的中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面PCD；（Ⅱ）若平面ABCD⊥平面PAD，异面直线BC与PD所成角为60°，且△PAD为钝角三角形，求二面角B﹣PC﹣D的正弦值．20．在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习．某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占813，统计成绩后得到如下2×2列联表：分数不少于120分分数不足120分合计 线上学习时间不少于5小时 4 19 线上学习时间不足5小时合计45（1）请完成上面2×2列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）（Ⅰ）按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是X ，求X 的分布列（概率用组合数算式表示）；（Ⅱ）若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差． （下面的临界值表供参考） P （K 2≥k 0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中n ＝a +b +c +d ） 21．已知两个函数f(x)=e xx ，g(x)=lnx x +1x −1． （Ⅰ）当t ＞0时，求f （x ）在区间[t ，t +1]上的最大值；（Ⅱ）求证：对任意x ∈（0，+∞），不等式f （x ）＞g （x ）都成立． 22．已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率为e ，若椭圆的长轴长等于x 2+y 2﹣2x ﹣3＝0的直径，且2e ，a ，b 2成等差数列 （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）（x 1≠x 2）是椭圆E 上不同的两点，线段AB 的垂直平分线l 交x 轴于点P （x 0，0），试求点P 的横坐标x 0的取值范围．参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合A ={x|x 2−2x −3＜0}，B ={x|2x ≥12}，则“x ∈B ”是“x ∈A ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【分析】利用不等式的解法、函数的单调性分别化简A ，B ，即可判断出关系． 解：集合A ={x|x 2−2x −3＜0}，B ={x|2x ≥12}，则A ＝[﹣1，3]，B ＝[﹣1，+∞）． “x ∈B ”是“x ∈A ”的必要不充分条件． 故选：B ．2．i 是虚数单位，复数z =a+i1−2i(a ＞0)，若|z |＝1，则a ＝（ ） A ．12B ．1C ．2D ．3【分析】利用复数模的运算性质即可得出．解：复数z =a+i1−2i (a ＞0)，若|z |＝1，则√a 2+122=1，解得a ＝2． 故选：C ． 3．双曲线y 24−x 22=λ(λ＞0)的渐近线方程为（ ）A ．y =±√2xB ．y =±√22xC ．y ＝±2xD ．y =±12x【分析】双曲线y 24−x 22=λ(λ＞0)求出a ，b ，可得渐近线方程．解：双曲线y 24−x 22=λ(λ＞0)的中a ＝2√λ，b =√2λ，∴渐近线方程为y ＝±2√λ√2√λx =±√2x ，故选：A ．4．已知a =ln 1π，b =e 13，c =log π3，则a ，b ，c 大小顺序为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．解：∵a ＝ln1π=−ln π＜0，∴a ＜0，∵e 13＞e 0=1，∴b ＞1，∵log π1＜log π3＜log ππ＝1，∴0＜c ＜1， ∴b ＞c ＞a ， 故选：D ．5．已知（x ﹣2）（x +m ）5＝a 6x 6+a 5x 5+…+a 1x +a 0，m 为常数，若a 0＝2，则a 5＝（ ） A ．﹣7B ．﹣2C ．3D ．7【分析】先利用赋值法求出a 0的表达式，再利用a 0＝2求出m ，然后利用二项式定理求出结果．解：∵（x ﹣2）（x +m ）5＝a 6x 6+a 5x 5+…+a 1x +a 0，∴当x ＝0时，有﹣2m 5＝a 0＝2，解得m ＝﹣1．∵（x ﹣2）（x +m ）5＝（x ﹣2）（x ﹣1）5，∴a 5＝C 51×（﹣1）﹣2C50=−7．故选：A ．6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛票的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，该粮仓的外接球的体积是（ ）立方丈 A ．1334π B ．13348π C ．133√1334πD ．133√13348π【分析】先统一单位为丈，然后求出该长方体的高即可，然后外接球的直径即为长方体的体对角线的长，问题可解．解：由题意1立方丈＝1000立方尺，故该长方体粮仓的体积为270001000=27立方丈．设长方体的高为h ，则3×4.5×h ＝27，∴h ＝2（丈）．∴2R =√32+(92)2+22=√1332，∴R =√1334．故V =43πR 3=133√13348π．故选：D ．7．如图，在△ABC 中，∠BAC =π3，AD →=2DB →，P 为CD 上一点，且满足AP →=mAC →+12AB →，若AC ＝3，AB ＝4，则AP →⋅CD →的值为（ ）A ．﹣3B ．−1312C ．1312D ．112【分析】利用CP →∥CD →，结合已知条件可把m 求出，由平面向量基本定理AP →，CD →都可用已知向量AB →，AC →表示，可求数量积．解：∵AD →=2DB →，∴AD →=23AB →，∵CP →∥CD →，∴CP →=k CD →，即AP →−AC →=k （AD →−AC →），又∵AP →=mAC →+12AB →，则（m ﹣1）AC →+12AB →=k （23AB →−AC →），∴{m −1=−k 12=23k ，∴k =34，m =14，则AP →•CD →=AP →•（AD →−AC →）＝（14AC →+12AB →）•（23AB →−AC →）=13AB →2−14AC →2−13AB→•AC →=163−94−13×4×3cos π3=1312， 故选：C ．8．已知n 是一个三位正整数，若n 的十位数字大于个位数字，百位数字大于十位数字，则称n 为三位递增数．已知a ，b ，c ∈{0，1，2，3，4}，设事件A 为“由a ，b ，c 组成三位正整数”，事件B 为“由a ，b ，c 组成三位正整数为递增数”则P （B |A ）＝（ ） A ．35B ．110C ．225D ．1225【分析】先算出由0，1，2，3，4得到的所有三位正整数的个数，注意对0不排首位，数字可重复；再计算递增数个数，此时数字不重复，从左到右，逐渐减小．最后套用条件概率公式求解．解：先计算所有正整数的个数：有C 41C 51C 51=100个，即n （A ）＝100个，再计算递增数的个数：共有C 53=10个，即n （AB ）＝10个． 故P(B|A)=n(AB)n(A)=110． 故选：B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分 9．下列说法中正确的是（ ）A ．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，8），其线性回归方程是y ^=13x +a ^，且x 1+x 2+x 3+…+x 8＝2（y 1+y 2+y 3+…+y 8）＝6，则实数a ^的值是18B ．正态分布N （1，9）在区间（﹣1，0）和（2，3）上取值的概率相等C ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．若一组数据1，a ，2，3的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是2【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a 的方程，解方程即可判断A 的正误．利用正态分布的性质，判断B 的正误；利用线性相关关系，判断C 的正误；通过均值，众数中位数，判断D 的正误． 解：∵x 1+x 2+x 3+…+x 8＝2（y 1+y 2+y 3+…+y 8）＝6， ∴x =68，y =38，∴样本中心点的坐标为（68，38），代入回归直线方程得，38=13×68+a ，∴a =18．所以A 正确；正态分布N （1，9），说明“μ＝1“是对称轴，所以在区间（﹣1，0）和（2，3）上取值的概率相等，所以B 正确；若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于，也可以是﹣1，所以C 不正确；若一组数据1，a ，2，3的平均数是2，可得a ＝2，则这组数据的众数和中位数都是2，所以D 正确； 故选：ABD ．10．已知α，β是两个不同平面，m ，n 是两条不同直线，则下列命题中正确的是（ ） A ．如果m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，那么α⊥β B ．如果m ⊂α，α∥β，那么m ∥βC ．如果α∩β＝l ，m ∥α，m ∥β，那么m ∥lD．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β【分析】根据线面平行，垂直的定义和有关判定定理，性质定理以及结论即可逐项判断其真假．解：对A，当m⊥n，m⊥α时，n⊂α或n∥α，当n⊂α，当n⊥β时，a⊥β，显然正确，当n∥α时，∃l⊂α，使得n∥l，而n⊥β，所以l⊥β，即有a⊥β，综上，总有a⊥β，正确；对B，根据线面平行的定义可知，正确；对C，∵m∥α，m∥β，∴m⊄α，m⊄β．∃m⊂γ，设α∩γ＝a，β∩γ＝b，由线面平行的性质定理可知，m∥a，m∥b∴a∥b，当a，b，l三线重合时，显然有m∥l，当a，b，l三线不重合时，∴a∥β，而a⊂α，α∩β＝l，∴a∥l，即有m∥l，正确；对D，当m⊥n，m⊥α时，n⊂α或n∥α，而n∥β，那么α⊥β不一定成立，错误．故选：ABC．11．已知函数f(x)=cos(2x−π3)−2sin(x+π4)cos(x+π4)(x∈R)，现给出下列四个命题，其中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的最大值为1C．函数f（x）在[−π4，π4]上单调递增D．将函数f（x）的图象向左平移π12个单位长度，得到的函数解析式为g（x）＝sin2x 【分析】先将函数解析式化简成y＝A sin（ωx+φ）+k的形式，即可根据三角函数的性质判断各选项的真假．解：f（x）＝cos（2x−π3）﹣sin（2x+π2）=√32sin2x−12cos2x＝sin（2x−π6）所以函数f（x）的最小正周期为π，最大值为1，A不正确，B正确；令t＝2x−π6，当x∈[−π4，π4]时，t∈[−2π3，π3]，函数y＝sin t在此区间不单调，所以C错误；当将函数f（x）的图象向左平移π12单位长度，得到的函数解析式为g（x）＝f（x+π12）＝sin2x，所以D正确．故选：BD．12．已知抛物线E：x2＝4y的焦点为F，圆C：x2+（y﹣1）2＝16与抛物线E交于A，B两点点P为劣弧AB̂上不同于A，B的一个动点，过点P作平行于y轴的直线l交抛物线E 于点N，则下列四个命题中正确的是（）A．点P的纵坐标的取值范围是(2√3，5)B．|PN|+|NF|等于点P到抛物线准线的距离C．圆C的圆心到抛物线准线的距离为2D．△PFN周长的取值范围是（8，10）【分析】由题意画出图形，联立圆的方程与抛物线方程可得P的纵坐标的范围判断A；由抛物线的定义判断B；直接由图象可得圆C的圆心到抛物线准线的距离判断C；利用转化思想方法可知△PFN的周长为|PF|+|PN|+|NF|＝|PG|+4，再由|PG|的范围判断D．解：如图，抛物线E：x2＝4y的焦点为F（0，1），联立{x2=4yx2+(y−1)2=16，得y2+2y﹣15＝0，解得y＝﹣5（舍）或y＝3．∴P的纵坐标的取值范围是（3，5），故A错误；延长PN交抛物线的准线于G，则|NF|＝|NG|，可得|PN|+|NF|等于点P到抛物线准线的距离，故B正确；由图可知，圆C的圆心到抛物线准线的距离为2，故C正确；△PFN的周长为|PF|+|PN|+|NF|＝|PG|+4，由|PG|的范围为（4，6），可得△PFN周长的取值范围是（8，10），故D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a→=(−4，6)，b→=(2，x)满足a→∥b→，其中x∈R，那么|b→|=√13【分析】根据向量平行的坐标表示求出x，再根据向量模的坐标计算公式即可求出解：因为a→∥b→，所以﹣4x﹣2×6＝0，解得x＝﹣3．因此|b→|=√22+(−3)2=√13．故答案为：√13．14．已知tan（α+β）=25，tanβ=13，则tan（α+π4）的值为98．【分析】利用两角和与差的正切函数，结合已知条件求出tanα，然后求解tanβ．解：tan（α+β）=25，tanβ=13，∴tan（α+β）=tanα+tanβ1−tanαtanβ=tanα+131−13tanα=25，解得tanα=1 17，tan（α+π4）=tanα+tanπ41−tanαtanπ4=117+11−117=98．故答案为：98．15．已知首项与公比相等的等比数列{a n}，中，若m，n∈N*，满足a m a n2＝a42，则2m+1n的最小值为1，等号成立时m，n满足的等量关系是2n＝m．【分析】设首项与公比为a，则通项为a n=a n(a≠0)，根据a m a n2＝a42，可得到m，n 的关系式，然后结合基本不等式求解即可．解：设首项与公比为a，则通项为a n=a n(a≠0)，∵a m a n2＝a42，∴a m+2n＝a8，∴m+2n＝8，m，n∈Z+．∴2m+1n=18(m+2n)(2m+1n)=18(4+4nm+mn)≥18(4+2√4n m×m n)=1．当且仅当n＝2，m＝4时取等号，此时m＝2n．故答案为：1，m＝2n．16．设f（x）是定义在R上的偶函数，∀x∈R，都有f（2﹣x）＝f（2+x），且当x∈[0，2]时，f（x）＝2x﹣2，若函数g（x）＝f（x）﹣log a（x+1）（a＞0，a≠1）在区间（﹣1，9]内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是（19，15）∪（√3，√7）．【分析】可判断f（x）的周期为4，从而作函数f（x）与y＝log a（x+1）在（﹣1，9]上的图象，结合图象分类讨论即可．解：∵f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （2﹣x ）＝f （2+x ）， ∴f （x ）的周期为4，作函数f （x ）与y ＝log a （x +1）在（﹣1，9]上的图象如下，，当a ＞1时，{log a (2+1)＜2log a (6+1)＞2，解得，√3＜a ＜√7； 当0＜a ＜1时，{log a (4+1)＞−1log a (8+1)＜−1，解得，19＜a ＜15；故答案为：（19，15）∪（√3，√7）．四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．在①sin A ，sin B ，sin C 成等差数列；②sin B ，sin A ，sin C 成等比数列；③2bcosC =2a −√3c 三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，面积为S ．若 ______，且4S =√3(b 2+c 2−a 2)，试判断△ABC 的形状．【分析】选择①sin A ，sin B ，sin C 成等差数列，可得2sin B ＝sin A +sin C ，利用正弦定理可得：2b ＝a +c ．由4S =√3(b 2+c 2−a 2)，利用三角形面积计算公式、余弦定理可得：2bc sin A =√3×2cb cos A ，解得A ，再利用余弦定理可得b 与c 的关系．即可判断出结论． 选择②sin B ，sin A ，sin C 成等比数列；可得sin B •sin C ＝sin 2A ，由正弦定理可得：bc ＝a 2．由4S =√3(b 2+c 2−a 2)，可得：2bc sin A =√3×2cb cos A ，可得A ．再余弦定理可得可得b ，c 关系，即可判断出结论．③由4S =√3(b 2+c 2−a 2)，可得：2bc sin A =√3×2cb cos A ，可得A ．2bcosC =2a −√3c ，由正弦定理可得：2sin B cos C ＝2sin A −√3sin C ，sin A ＝sin （B +C ）＝sin B cos C +cos B sin C ， 代入B ．于是C ＝π﹣A ﹣B ．即可判断出结论． 解：选择①sin A ，sin B ，sin C 成等差数列， 则2sin B ＝sin A +sin C ，∴2b ＝a +c ．由4S =√3(b 2+c 2−a 2)，可得：2bc sin A =√3×2cb cos A ，可得tan A =√3，A ∈（0，π）． ∴A =π3．由余弦定理可得：a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos π3=（2b ﹣c ）2，化为：b ＝c ．∴△ABC 为等边三角形．选择②sin B ，sin A ，sin C 成等比数列；则sin B •sin C ＝sin 2A ，由正弦定理可得：bc ＝a 2．由4S =√3(b 2+c 2−a 2)，可得：2bc sin A =√3×2cb cos A ，可得tan A =√3，A ∈（0，π）． ∴A =π3．由余弦定理可得：a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos π3，化为：b ＝c ．∴△ABC 为等边三角形．③由4S =√3(b 2+c 2−a 2)，可得：2bc sin A =√3×2cb cos A ，可得tan A =√3，A ∈（0，π）． ∴A =π3．∵2bcosC =2a −√3c ，由正弦定理可得：2sin B cos C ＝2sin A −√3sin C ，sin A ＝sin （B +C ）＝sin B cos C +cos B sin C ，代入可得：2cos B sin C =√3sin C ≠0，化为：cos B =√32，B ∈（0，π）．解得B =π6． ∴C ＝π﹣A ﹣B =π2． ∴△ABC 为直角三角形．18．已知数列{a n}为等差数列，且a2＝3，a4+a5+a6＝0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n，及前n项和S n；（Ⅱ）请你在数列{a n}的前4项中选出三项，组成公比的绝对值小于1的等比数列{b n}的前3项，并记数列{b n}的前n项和为T n．若对任意正整数k，m，n，不等式S m＜T n+k 恒成立，试求k的最小值．【分析】（Ⅰ）数列{a n}为公差为d的等差数列，由等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式和前n项的和；（Ⅱ）写出数列{a n}的前4项，可得数列{b n}的公比，以及T n，判断其范围，由题意可得S m取得最大值10，可得k的不等式，即可得到所求最小值．解：（Ⅰ）数列{a n}为公差为d的等差数列，由a2＝3，a4+a5+a6＝0，可得a1+d＝3，3a1+12d＝0，解得a1＝4，d＝﹣1，则数列{a n}的通项公式为a n＝4﹣（n﹣1）＝5﹣n，前n项和S n=12n（4+5﹣n）=9n−n22；（Ⅱ）a n＝5﹣n，可得a1＝4，a2＝3，a3＝2，a4＝1，由题意可得b1＝a1＝4，b2＝a3＝2，b3＝a4＝1，所以{b n}的公比为q=12，T n=b1(1−q n)1−q=4[1−12n)1−12=8（1−12n），又因为n∈N*，所以4≤T n＜8，由（Ⅰ）可得S m=9m−m 22，当m＝4，5时，S m取得最大值10．要使S m＜T n+k恒成立，只需使10＜4+k成立，所以有k＞6，由k是正整数知，k的最小值为7．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝PD＝2AB ＝2BC＝2，M为PA的中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面PCD；（Ⅱ）若平面ABCD⊥平面PAD，异面直线BC与PD所成角为60°，且△PAD为钝角三角形，求二面角B﹣PC﹣D的正弦值．【分析】（Ⅰ）先证明四边形BMNC为平行四边形，进而可得BM∥CN，由此得证；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面BPC及平面PCD的法向量，利用向量公式即可得解．解：（Ⅰ）证明：取PD的中点N，连接CN，MN．因为M为PA的中点，则NM∥AD且NM=12 AD．又BC∥AD，且BC=12AD，∴MN∥BC，MN＝BC．∴四边形BMNC为平行四边形．∴BM∥CN，CN在平面PCD内，BM不在平面PCD内，∴BM∥平面PCD；（Ⅱ）由题意可知BC∥AD，故∠ADP或其补角为异面直线BC与PD所成角，又AD＝PD，△PAD为钝角三角形，故∠ADP＝120°，又平面ABCD⊥平面PAD，平面ABCD∩平面PAD＝AD，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD，以A为坐标原点，AD，AB所在直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，0，1），D（0，2，0），C（0，1，1），P(√3，3，0)，∴PC→=(−√3，−2，1)，PB→=(−√3，−3，1)，设平面PBC的法向量为n→=(x，y，z)，则{n→⋅PC→=−√3x−2y+z=0n→⋅PB→=−√3x−3y+z=0，则可取n→=(1，0，√3)，同理可得平面PCD的一个法向量为m→=(1，−√3，−√3)，设平面角B﹣PC﹣D的平面角为θ，则|cosθ|=|m→⋅n→|m→||n→||=√77，则sinθ=√427，故二面角B﹣PC﹣D的正弦值为√42 7．20．在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习．某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占813，统计成绩后得到如下2×2列联表：分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时419线上学习时间不足5小时合计45（1）请完成上面2×2列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）（Ⅰ）按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；（Ⅱ）若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差．（下面的临界值表供参考）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中n＝a+b+c+d）【分析】（1）根据已知条件补充完整2×2列联表，由K2的公式计算出观测值，并与临界值进行对比即可作出判断；（2）（I ）由分层抽样的特点求出，需要从不足120分的学生中抽取4人，从而确定X 的可能取值为0，1，2，3，4，再结合超几何分布计算概率的方式逐一求出每个X 的取值所对应的概率即可得分布列；（II ）先利用古典概型求出从全校不少于120分的学生中随机抽取1人，此人每周上线时间不少于5小时的概率为0.6，再设从全校不少于120分的学生中随机抽取20人，这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数为Y ，则Y ～B （20，0.6），然后根据二项分布的性质即可求出数学期望和方差． 解：（1）补充完整的2×2列联表如下，分数不少于120分分数不足120分合计 线上学习时间不少于5小时 15 4 19 线上学习时间不足5小时10 16 26 合计252045∴K 2=45(15×16−10×4)225×20×19×26≈7.29＞6.635∴有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”． （2）（I ）由分层抽样知，需要从不足120分的学生中抽取9×2045=4人， ∴随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，4． P(X =0)=C 44C 204，P(X =1)=C 43C 161C 204，P(X =2)=C 42C 162C 204，P(X =3)=C 41C 163C 204，P(X =4)=C 164C 204．∴X 的分布列为X 01234PC 44C 204C 43C 161C 204C 42C 162C 204C 41C 163C 204C 164C 204（II ）从全校不少于120分的学生中随机抽取1人， 此人每周上线时间不少于5小时的概率为1525=0.6，设从全校不少于120分的学生中随机抽取20人，这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数为Y ，则Y ～B （20，0.6），故E （Y ）＝20×0.6＝12，D （Y ）＝20×0.6×（1﹣0.6）＝4.8．21．已知两个函数f(x)=e x x ，g(x)=lnx x +1x−1． （Ⅰ）当t ＞0时，求f （x ）在区间[t ，t +1]上的最大值；（Ⅱ）求证：对任意x ∈（0，+∞），不等式f （x ）＞g （x ）都成立．【分析】（Ⅰ）先对f （x ）求导，判断函数的的单调性，再分类讨论，利用函数的单调性求出函数的最大值；（Ⅱ）先证h （x ）＝e x ﹣x +1，x ＞0，利用导数和函数的最值的关系即可证明，则原不等式转化为2x ﹣lnx ＞0，设φ（x ）＝2x ﹣lnx ，x ＞0，再利用导数和函数的最值的关系即可证明．解：（Ⅰ）由f （x ）=e xx 得f ′（x ）=xe x −e x x 2=e x (x−1)x 2， ∴当x ＜1时，f ′（x ）＜0，当x ＞1时，f ′（x ）＞0， ∴f （x ）在（﹣∞，1）上为减函数，在（1，+∞）为增函数， ①当t ≥1时，f （x ）在区间[t ，t +1]上为增函数， f （x ）的最大值为f （t +1）=e t+1t+1，②当0＜t ＜1时，t +1＞1，f （x ）在（t ，1）上为减函数，在（1，t +1）上为增函数， ∴f （x ）的最大值为f （x ）max ＝max [f （t ），f （t +1）]， 下面比较f （t ）与f （t +1）大小，f （t ）﹣f （t +1）=e t t −e t+1t+1=e t [(1−e)t+1]t(t+1)， ∵t ＞0，1﹣e ＜0， ∴当0＜t ≤1e−1时，f （t ）﹣f （t +1）≥0， 故f （x ）在[t ，t +1]上的最大值为f （t ）=e tt，当1e−1＜t ＜1时，f （t ）﹣f （t +1）＜0，∴f （x ）在[t ，t +1]上的最大值为f （t +1）=e t+1t+1，综上所述当0＜t ≤1e−1时，故f （x ）在[t ，t +1]上的最大值为f （t ）=e t t， 当1e−1＜t ＜1时，f （x ）在[t ，t +1]上的最大值为f （t +1）=e t+1t+1．（Ⅱ）不等式f （x ）＞g （x ）即为e x x＞lnx x+1x−1，∵x ＞0，不等式等价于e x ＞lnx ﹣x +1， 令h （x ）＝e x ﹣x +1，x ＞0， ∴h ′（x ）＝e x ﹣1＞0，∴h （x ）在（0，+∞）上单调递增， ∴h （x ）＞h （0）＝0，即e x ≥x +1，∴要证e x ＞lnx ﹣x +1成立，只须证x +1＞lnx ﹣x +1成立即可， 即证2x ﹣lnx ＞0，设φ（x ）＝2x ﹣lnx ，x ＞0， ∴φ′（x ）＝2−1x=2x−1x， 当0＜x ＜12时，φ′（x ）＜0，当x ＞12时，φ′（x ）＞0， ∴φ（x ）在（0，12）上单调递减，在（12，+∞）上单调递增，∴φ（x ）≥φ（12）＝1﹣ln 12=1+ln 2＞0，∴对任意x ∈（0，+∞），不等式f （x ）＞g （x ）都成立． 22．已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率为e ，若椭圆的长轴长等于x 2+y 2﹣2x ﹣3＝0的直径，且2e ，a ，b 2成等差数列 （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）（x 1≠x 2）是椭圆E 上不同的两点，线段AB 的垂直平分线l 交x 轴于点P （x 0，0），试求点P 的横坐标x 0的取值范围．【分析】（Ⅰ）由已知列关于a ，b ，c 的方程组，求解可得a ，b 的值，则椭圆方程可求； （Ⅱ）当A 与B 的纵坐标相等时，可得x 0＝0；当y 1≠y 2，x 1+x 2≠0时，利用点差法求AB 的斜率，由中点坐标公式求出AB 的中点坐标，AB 的垂直平分线方程，把P 点坐标代入，结合椭圆的性质可得点P 的横坐标x 0的取值范围． 解：（Ⅰ）由2e ，a ，b 2成等差数列，得2a ＝2e +b 2， 又圆x 2+y 2﹣2x ﹣3＝0可化为（x ﹣1）2+y 2＝4， ∴a ＝2，e =c2，b 2＝a 2﹣c 2＝4﹣c 2， ∴4＝c +4﹣c 2，得c ＝1，b 2＝3． ∴椭圆E 的方程为x 24+y 23=1；（Ⅱ）∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）（x 1≠x 2）是椭圆E 上不同的两点，可设AB 的斜率为k ，当y 1＝y 2，x 1+x 2＝0时，显然有x 0＝0；当y 1≠y 2，x 1+x 2≠0时，由x 124+y 123=1，①x 224+y 223=1，②①﹣②整理得k =y 1−y 2x 1−x 2=−34⋅x 1+x 2y 1+y 2， ∴线段AB 的垂直平分线l 的斜率为−1k =43⋅y 1+y 2x 1+x 2． 又线段AB 的中点坐标为（x 1+x 22，y 1+y 22）， ∴直线l 的方程为：y −y 1+y 22=43⋅y 1+y 2x 1+x 2(x −x 1+x 22)． 把P （x 0，0）代入此方程，得0−y 1+y 22=43⋅y 1+y 2x 1+x 2(x 0−x 1+x 22)， 化简得x 0=x 1+x 28，③ 又由椭圆的性质可得，﹣2≤x 1≤2，﹣2≤x 2≤2，且x 1≠x 2， ∴﹣4≤x 1+x 2≤4，且x 1+x 2≠0，代入③式可得：−12＜x 0＜12，且x 0≠0． 当y 1＝y 2，x 1+x 2＝0时，x 0＝0．∴x 0 的取值范围是（−12，12）．。
山东省济宁市2020届高三高考模拟考试数学试题 含答案
·. �. i' :· （川＿：：l ，济宁市12020年高考模拟考试2020.05注意事项：1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号在答题卡上涂写清楚：2：每小题选出答案后i 用2B 铅笔把答蝠卡上对应届臼的答案标号涂黑，如需改动，角橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出．的四个选项中，只有一项符l合题目要求J I.已知集合A=lx1χ2 -,2x-3 <01,B = !xl 2.r �＿！＿I ，贝�＂xeB ”是“xeA ”的2 A.充分不必要条件l B.必要不充分条件c .充耍条件D .既不充分也不必要条件2. i 是虚数单位，复数z ＝旦土i.cα＞0），若lz:l= 1，则α＝1 -2i8．．• A ÷，，｝ .，.川B .1 · ' ·’’C.2 D.33.双曲线Z-·－乙＝λ（λ＞0）的渐近线方程为.4 2 ．忌’A.y ＝土扫马 B.r = ±-fl-x 1 , : c . r 可2x D.y ＝个I .L 4已知α＝ln 言，b ＝肘，c =logλ则α，b ,c 的大小顺序为A.α＞b >cB. b ＞α＞cC. c ＞α＞b D .b >c >a5.已知（x -2)(x +m)5 ＝α6元6＋α.5X .5＋…＋α，x＋町，m 为常数，若α。
＝2，则αs =A.-7B.-2C.3D.76.《丸章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万剧，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万剧，问该粮仓的高是多少？”已知I斟粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，该粮仓的外接球的体积是（）立方丈•. I A. 133．一－，，，.4 B .旦2臂48” .n ·c .i33、/i33何4 .. D. 133打育48 ,,,.7如图，在MBC中，LBAC=f ,AD =2DB,P 为CD 上一点，且满足AP=m.AC ＋担，若AC=--i ’－→ 3,AB =4，贝UAP ·en 的值为’ • ' .cA .-3 B.13－－12D.上12'Bc .1312 A 高三数学试题第1页（共4·页）数学试题8.已知π是一个三位正整数，若n 的十位数字大于个位数字〉百位数字大于十位数字｝则称n为三位递增数．已知α，b,cel0,1,2,3，例，设事件A为“由α，b,c 组成三位正整数”．事件B为“由α，b,c 组成三位正整数为递增数’·．则P(BIA)= 2…A .+B .上10 c 2 ·252－5’且－呵’』D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的是A.对具有线性相关关系的变量x，.有一组观测数据（x i ,Y i )(i =l,2，…，8），其线性回归方程是归卡＋ι且引＋乌＋句＋. +x g =2(y. +r 2�川B.正态分布N(1,9）在区间（－1,0）和（2,3）上取值的概率相等c.若两个随机变盘的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D .若一组数据1，α，2,3的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是210.已知α，β是两个不同平面，m ,n 是两条不同直线i则下列命题中正确的是A.如果mJ.n,m J.α，nJ.β，那么α土β B.如果me α，α／／卢，那么ml/{3c.如果αnβ＝l,ml ／α，ml 徊，那么m//l D.如果mJ.n,m J.α，nll/3，那么α4β11.已知函数f (x)=cos(2x _:!!..) -2sin(.x ＋立）cos ( x + :!!.. ) ( x E R ），现给出下列四个命题，其34 4 中正确的是A.函数J （功的最小正周期为2作B .函数J（付的最大值为1C函数f(x ）在［-f.f ］上单调递增D .将函数J（功的图象向左平移立个单位长度，得到的函数解析式为g (x ),= s in 2x 12 12.已知抛物线E::i:2＝付的焦点为F，圆C：泸＋(y -1 )2 =16与抛物线E交于A,B 两点，点P 为劣弧AB 上不同于A,B 的一个动点，过点P作平行于y轴的直线l交抛物线E于点N，则下列四个命题中正确的是A.点P 的纵坐标的取值范围是（2./3,5)B .IPNI + INFI 等于点P 到抛物线准线的距离c.困C的圆心到抛物线准线的距离为2D. b.PF N 周长的取值范围是（8,10)高三数学试题第2页（共4页）王4填空题本题共4b题，每小题分，今io分；...川－·, i l：＂、、．、·；I 'l ' i , ，， ． 3.｝已知向盘a=:C 卡ψ，6}.:b '=2\x，）满足a/lb 典中元eR ；＂那么lbl ＝，。
济宁市2020届高三5月模拟考试数学试题及答案
济宁市2020届高三5月模拟考试数学试题一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合{}2123022xA x x xB x ⎧⎫--≥⎨⎬⎩⎭＝＜，＝，则““”x B x A ∈∈”是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.i 是虚数单位，复数012a iz a i-＋＝（＞），若1z =，则a ＝ A ．12B ． 1C ． 2D ．3 3.双曲线22042y x λλ-＝（＞）的渐近线方程为 A ． 2y x =± B ． 2y x =±C ． 2y x =±D ．12y x =± 4.已知131lnlog 3,a b e c ππ＝，＝，＝则a b c ，，大小顺序为A ． a b c ＞＞B ． b a c ＞＞C ． c a b ＞＞D ．b c a ＞＞5.已知56655102x x m a x a x a x a -⋯+（）(+）＝+++，m 为常数，若02a ＝，则5a = A ． -7 B ． -2 C ． 3 D ．76.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛票的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，该粮仓的外接球的体积是（）立方丈A ．1334π B ． 13348π C ．133133π D ．133133π 7.如图，在△ABC 中，3BAC π∠＝，2ADDB u u ur u u u r ＝，P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB u u u r u u u r u u u r ＝＋，若AC ＝3，AB ＝4，则·AP CD u u u r u u u r的值为A ． -3B ． 1312-C ． 1312D ．1128.已知n 是一个三位正整数，若n 的十位数字大于个位数字，百位数字大于十位数字，则称n 为三位递增数.已知{},,0,1,2,3,4a b c ∈，设事件A 为“由,,a b c 组成三位正整数”，事件B 为“由a b c ，，组成三位正整数为递增数”则|P B A （）＝A ．35 B ． 110 C ． 225 D ．1225二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分 9.下列说法中正确的是A.对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据1,2,,8i i x y i ⋯（，）（＝），其线性回归方程是$$123812381263y x a x x x x y y y y ⋯＝＋,且＋＋＋＋＝（＋＋＋...＋)＝，则实数$a 的值是18B.正态分布N （1，9）在区间（-1，0）和（2，3）上取值的概率相等C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D.若一组数据1，a ，2，3的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是2 10.已知,a β是两个不同平面，m ，n 是两条不同直线，则下列命题中正确的是 A.如果m n m a n β⊥⊥⊥，，，那么a β⊥ B.如果m a a β⊂P ，那么m βP C.如果a l m a m ββIP P ＝，，，那么m l P D.如果m n m a n β⊥⊥P ，，，那么a β⊥ 11.已知函数cos 22sin cos )344f x x x x x R πππ--∈（）＝（）（＋）（＋）(，现给出下列四个命题，其中正确的是A.函数f x （）的最小正周期为2πB.函数(f x ）的最大值为1C.函数)f x （在[]44ππ-，上单调递增D.将函数f x （）的图象向左平移12π个单位长度，得到的函数解析式为sin 2g x x （）＝ 12.已知抛物线E:24x y ＝的焦点为F ，圆C:22116x y -＋（）＝与抛物线E 交于A ，B 两点点P 为劣弧»AB 上不同于A ，B 的一个动点，过点P 作平行于y 轴的直线l 交抛物线E 于点N ，则下列四个命题中正确的是A.点P 的纵坐标的取值范围是（）B.PN NF ＋ 等于点P 到抛物线准线的距离C.圆C 的圆心到抛物线准线的距离为2D.△PFN 周长的取值范围是（8，10）三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届山东省济宁市高三模拟考试数学文试卷(原卷版)
2020届济宁市高考模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，{}3,4,5M =，{2,3}N =，则集合()U C N M =（ ） A. {2} B. {1,3} C. {2,5}D. {4,5} 2.复数z 满足(32)43i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.设a R ∈，“1，a ，16为等比数列”是“4a =”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4.平面向量a 与b 的夹角为23π，(2,0)a =，1b ||=，则2a b +=（ ） A . 1B. 2C. D. 4 5.函数sin(2)3y x π=+的图象可由cos 2y x =的图象如何得到( ) A. 向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移6π个单位 6.设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)＝( )A. 3B. 1C. －1D. －37.在区间[]0,π上随机地取一个数x，则事件“1tan -≤≤x ） A. 712 B. 23 C. 13 D. 148.执行如图所示的程序框图，则输出的S 为A. －2B. 12C. 43D. 3 9.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，焦距为2(0)c c >，抛物线22y cx =的准线交双曲线左支于,A B 两点，且0120(AOB O ∠=为坐标原点），则该双曲线的离心率为 （ ）A .1 B. 211 10.定义在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()f x ，满足1()()f x f x =，且当1,1x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. ln ,0ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. []ln ,0ππ-C. 1ln ,e ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 1,2e π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知0i a >（1i =，2,3，…， n ），观察下列不等式： 127()(a a =-⋅；1233a a a ++≥12344a a a a +++≥ ……照此规律，当*n N ∈（2n ≥）时， 12n a a a n+++≥…__________． 12.一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为__________．13.若x ，y 满足约束条件210,{270,1,x y x y x --≤+-≤≥则1y x +的取值范围为__________． 14.已知圆1C ：224x y +=和圆2C ：22(2)(2)4x y -+-=，若点(,)P a b （0a >，0b >）在两圆的公共弦上，则19a b+的最小值为__________． 15.若函数()()12,2,{ log ,2a a x a x f x x x --<=≥在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．17.设1()cos )sin()22222x x x f x π=++-． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知1()32f A π+=-，a =ABC ∆面积的最大值．18.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，且平面PAC ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA PC =，22AB BC ==，60ABC ∠=︒．（Ⅰ）求证：//PB 平面ACE ；（Ⅱ）求证：平面PBC ⊥平面PAC ．19.已知n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，且22n n n S a a =+，等比数列{}n b 的公比1q >，12b =，且1b ，3b ，210b +成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设121(1)n n n n n n n c a b a a ++=⋅+-⋅，记21232n n T c c c c =++++…，求2n T ． 20.已知函数21()=()()2x f x xe a x x a R -+∈．（Ⅰ）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若(2,0)x ∀∈-，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性．21.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>1l ：1x y a b +=被椭圆C（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线1l 与圆D ：22640x y x y m +--+=相切：（i ）求圆D 的标准方程；（ii）若直线2l过定点(3,0)，与椭圆C交于不同的两点E、F，与圆D交于不同的两点M、N，求 的取值范围．||||EF MN。
山东省济宁市2020届高三数学第一次高考模拟试题 理(2020济宁一模,无答案)
山东省济宁市2020届高三第一次模拟考试数学（理工类）试题2020.03本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
注意事项：1.第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.参考公式：柱体的体积公式：V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高. 锥体的体积公式：Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 圆柱的侧面积公式：cl S =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的表面积公式：24R S π=，其中R 是球的半径.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{x N x U *∈=＜}6，集合(){}5,3,3,1==B A ，则()B A C U ⋃等于 A.{}4,1 B.{}5,1 C.{}5,2 D.{}4,22.已知i 是虚数单位，复数()iz 31-=()i -3， z 是z 的共轭复数，则 z 的虚部为 A.4 B.—4 C.2D.—2 3.已知2:;41x q x p ：≤+ ＜65-x .则p 是q 成立的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A.π5B.π6C.π7D.π85.在ABC ∆中，o 30,1,3===B AC AB 则ABC ∆的面积等于A.23B.43C.23或43D.23或3 6.已知(x y x 182=+＞0，y ＞)0，则y x +的最小值为 A.20 B.18C.16D.14 7.已知n x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+32的展开式中二项式系数的和为16，则展开式中含x 项的系数为 A. 2500B.240C.224D.14 8.函数()ππ≤≤-=x e y x sin 的图象大致为9.若等边ABC ∆的边长为32，平面内一点M 满足CA CB CM 3131+=，则⋅等于 A.32 B.32-C.2D. 2- 10.已知抛物线y x 122=的焦点与双曲线132-=-y ax 的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为圆心，双曲线的离心率为半径的圆的方程是A.()9322=-+y xB.()3322=+-y xC.()3322=-+y xD.()9322=+-y x 11.已知平面向量()()()y x c b a ,,1,2,2.1===，且满足.0,0≥≥y x 若,1,1≥⋅≥⋅c b c a ()c b a z ⋅+-=，则A.z 有最小值2-B.z 有最大值2-C.z 有最小值3-D.z 有最大值3-12.已知定义域为R 的函数()x f 既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23,0x 时，()023,sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛=f x x f π，则函数()x f 在区间[]6,0上的零点个数是A.9B.7C.5D.3第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.第II 卷共2页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，共16分，将答案填写在答题纸上.13.执行如图所示的程序框图，那么输出的S 的值是_____▲______. 14.如图，圆222:π=+y x O 内的正弦曲线x y sin =与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），在圆O 内随机取一个点A ，则点A 取自区域M 内的概率是_____▲______.15.已知数列{}n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为数列{}n a 的前n 项和，*N n ∈，则S 13的值为_____▲______.16.给出下列命题：①命题“x x R x -∈∃2,＞0”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ”； ②命题“若2am ＜2bm ，则a ＜b ”的逆命题是真命题；③()x f 是()()+∞⋃∞-,00,上的奇函数，x ＞0时的解析式是().2*=x f 则x ＜0时的解析式为()x x f --=2；④若随机变量(),,1~2σξN 且()3.010=≤≤ξP ，则().2.02=≥ξP 其中真命题的序号是_____▲______.（写出所有你认为正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤+----=2021cos cos sin 32πϕϕϕϕx x x x f 为偶函数.（I ）求函数()x f 的最小正周期及单调减区间；（II ）把函数()x f 的图象向右平移6π个单位（纵坐标不变），得到函数()x g 的图象，求函数()x g 的对称中心.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为A n ，且满足;63,6951==+A a a 数列{}n b 的前n 项和为B n ，且满足()*12N n b B n n ∈-=. （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式a b ，b n ；（II ）设n n n b a c ⋅=求数列{}n c 的前n 项和S n .19.（本小题满分12分）某高中社团进行社会实验，对[]55,25岁的人群随机抽取1000人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在[)45,40岁、[)50,45岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的40%、30%.请完成以下问题：（I ）求[)45,40岁与[)50,45岁年龄段“时尚族”的人数；（II ）从[)45,40岁和[)50,45岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取9人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，已选取的3名领队中年龄在[)45,40岁的人数为X ，求X 的分布列和数学期望EX.20.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为菱形，⊥PA 平面ABCD ，∠ABC=60°，E 、F 分别是BC ，PC 的中点，AB=2，AP=2.（I ）求证：AE ;PD ⊥（II ）求二面角C AF E --的余弦值.21.（本小题满分12分） 已知椭圆(a b y a x C 1:2222=+＞b ＞)0的离心率为21，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线06=+-y x 相切.（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）设点P （4，0），A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 与另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点.22.（本小题满分14分）已知函数()()()x e x g x f b x ax x g '=++=,213123，其中e 为自然对数的底数 （I ）若函数()x g 在点()()1,1g 处的切线与直线012=+-y x 垂直，求实数a 的值； （II ）若()x f 在[]1,1-上是单调增函数，求实数a 的取值范围；（III ）当a =0时，求整数k 的所有值，使方程()2+=x x f 在[]1,+k k 上有解.。
山东省济宁市嘉祥县萌山高级中学2020届高三第五次模拟考试数学试题(解析版)
山东省济宁市嘉祥县萌山高级中学2020届高三第五次模拟考试数学试题一、单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|560A x x x =--<，{}1|33x B x +=<，则A B =（ ）A. {}06x x |<<B. {}|10x x -<<C. {|06}x x ≤<D. {}|0x x <『答案』B『解析』因为{}{}2|560|16A x x x x x =--<=-<<，{}{}1|33|0x B x x x +=<=<所以AB ={}1|0x x -<<故选：B.2.已知复数1z bi =+满足i z zz z⋅=--，其中z 为复数z 的共轭复数，则实数b =（ ） A.1- B.2 C. 1 D. 1或1-『答案』C『解析』由题意得1z bi =-，所以221z z bi z z b-=⎧⎨⋅=+⎩，所以由z zi z z ⋅=--，得22122b bi b +=-=，得1b =． 故选：C. 3.若1sin 3α=，则cos2α=（ ） A.89B. 79C. 79-D. 89-『答案』B『解析』227cos2α12199sin α=-=-= 故选B.4.函数()020xxe x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩，，的大致图象为（ ）A. B.C. D.『答案』B『解析』当x →+∞时，||()x f x xe =→+∞，可排除AD ；当0x <时，||0()x f x xe <=，可排除C. 故选：B.5.已知1a >，则“log log a a x y <”是“2x xy <”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件『答案』A『解析』因为1a >，所以由log log a a x y <，得0x y <<， 所以0x y -<，2()0x xy x x y -=-<， 所以2x xy <，则充分性成立；当1,2x y =-=-时，2x xy <，但是log ,log a a x y 无意义，故必要性不成立. 综上，已知1a >，则“log log a a x y <”是“2x xy <”的充分不必要条件.故选：A.6.已知双曲线221y x m-=与抛物线28y x =的一个交点为,P F 为抛物线的焦点，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. 20x y ±=B. 20x y ±=C.0y ±=D. 0x ±=『答案』C『解析』由抛物线定义得2224253,24313P P P x x y m m+=⇒==⇒-=⇒=，因此双曲线的渐近线方程为2203y x y -=±=，选C.7.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸；③台体的体积(13V s s =+下上h ）（ ） A. 3寸 B. 4寸C. 5寸D. 6寸『答案』A『解析』作出圆台的轴截面如图所示:由题意知,14BF =寸,6OC =寸,18OF =寸,9OG =寸, 即G 是OF 的中点,GE ∴为梯形OCBF 的中位线, 146102GE +∴==寸,即积水的上底面半径为10寸, ∴盆中积水的体积为()11003610695883ππ⨯++⨯⨯=（立方寸）,又盆口的面积为214196ππ=（平方寸）,∴平均降雨量是5883196ππ=寸,即平均降雨量是3寸, 故选:A.8.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点O 为底面ABCD 的中心，点P 在侧面11BB C C 的边界及其内部运动．若1D O OP ⊥，则11D C P △面积的最大值为（ ）A.B.5C.D. 『答案』C『解析』取1BB 的中点F ，连接OF 、1D F 、CF 、1C F ，连接DO 、BO 、OC 、11D B 、1D C ，如图：因为正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，所以11B F BF ==,DO BO OC ===，111D B DC ==1BB ⊥平面ABCD ，1BB ⊥平面1111D C B A ，11C D ⊥平面11BB C C ，所以1OD ==OF ==13D F ==，所以22211OD OF D F +=，22211OD OC D C +=， 所以1OD OC ⊥，1OD OF ⊥， 由OCOF O =可得1OD ⊥平面OCF ，所以1OD CF ⊥，所以点P 的轨迹为线段CF ，又112C F C C ==>=,所以11D C P △面积的最大值11111222S C F D C =⋅=⨯=. 故选：C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9.为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复.若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法正确的是（ ）A. 该市总有15000户低收入家庭B. 在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户C. 在该市失无业人员中，低收入家庭有4350户D. 在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有800户 『答案』ABC『解析』该市总有9006%15000÷=户低收入家庭，A 正确； 在该市从业人员中，低收入家庭共有1500012%1800⨯=户，B 正确； 在该市失无业人员中，低收入家庭有1500029%4350⨯=户，C 正确； 该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有150004%600⨯=户，D 错误. 故选：ABC.10.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1xf x e x =+，则下列命题正确的是（ ） A. 当0x >时，()()1xf x ex -=--B. 函数()f x 有3个零点C. ()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃D. 12,x x R ∀∈，都有()()122f x f x -< 『答案』BCD『解析』（1）当0x >时，0x -<，则由题意得()()1xf x e x --=-+，∵ 函数()f x 是奇函数，∴ ()00f =，且0x >时，()()f x f x =--()1xex -=--+()1x e x -=-，A 错；∴ ()()()1,00,01,0x x e x x f x x e x x -⎧+<⎪==⎨⎪->⎩，（2）当0x <时，由()()10xf x e x =+=得1x =-，当0x >时，由()()10xf x ex -=-=得1x =，∴ 函数()f x 有3个零点1,0,1-，B 对； （3）当0x <时，由()()10xf x e x =+<得1x <-，当0x >时，由()()10xf x ex -=-<得01x <<，∴ ()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃，C 对； （4）当0x <时，由()()1xf x e x =+得()()'2x f x e x =+，由()()'20xf x ex =+<得2x <-，由()()'20x f x e x =+≥得20x -≤<，∴ 函数()f x 在(],2-∞-上单调递减，在[)2,0-上单调递增， ∴函数在(),0-∞上有最小值()22f e --=-，且()()1xf x ex =+()0011e <⋅+=，又∵ 当0x <时，()()10xf x ex =+=时1x =-，函数在(),0-∞上只有一个零点，∴当0x <时，函数()f x 的值域为)2,1e -⎡-⎣，由奇函数的图象关于原点对称得函数()f x 在R 的值域为()221,,1e e --⎤⎡-⋃-⎦⎣()1,1=-，∴ 对12,x x R ∀∈，都有()()122f x f x -<，D 对； 故选：BCD ．11.已知圆方程为：22(1)(1)4x y -+-=与直线x +my -m -2=0，下列选项正确的是（ ） A. 直线与圆必相交B. 直线与圆不一定相交C. 直线与圆相交且所截最短弦长为D. 直线与圆可以相切『答案』AC『解析』由题意，圆22(1)(1)4x y -+-=的圆心()1,1C ，半径2r，直线20x my m +--=变形得()210x m y -+-=，得直线过定点()21A ，，∵12CA ==<，∴直线与圆必相交，故A 对，B 、D 错；由平面几何知识可知，当直线与过定点A 和圆心的直线垂直时，弦长有最小值，此时弦长为=C 对；故选：AC ．12.对于定义城为R 的函数()f x ，若满足：①(0)0f =；②当x ∈R ，且0x ≠时，都有()0xf x '>；③当120x x <<且12||||x x <时，都有12()()f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数”.下列函数是“偏对称函数”的是（ ） A. ()321f x x x =-+B. ()21xf x e x =--C. ()3ln 1,0()2,x x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩D. 4()sin f x x x =『答案』BC『解析』验证，1()f x ，2()f x ，3()f x ，4()f x 都满足条件①；0()0()0x xf x f x >⎧'>⇔⎨'>⎩，或0()0x f x <⎧⎨'<⎩；当120x x <<且12||||x x <时，等价于21120x x x x -<<<-<，即条件②等价于函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增； A 中，()321f x x x =-+，()2132f x x x '=-+，则当0x ≠时，由()()321232230x x x x f x x =-+=-≤'，得23x ≥，不符合条件②，故1()f x 不是“偏对称函数”；B 中，()21xf x e x =--，()21xf x e '=-，当0x >时，e 1x >，()20f x '>，当0x <时，01x e <<，()20f x '<，则当0x ≠时，都有()20xf x '>，符合条件②， ∴函数()21xf x e x =--在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增，由2()f x 单调性知，当21120x x x x -<<<-<时，()2122()f x f x <-，∴22212222222()()()()2x x f x f x f x f x e e x --<--=-++，令()2x x F x e e x -=-++，0x >，()220x x F x e e -'=--+≤-=， 当且仅当x x e e -=即0x =时，“=”成立，∴()F x 在[0，)+∞上是减函数，∴2()(0)0F x F <=，即2122()()f x f x <，符合条件③， 故2()f x 是“偏对称函数”； C 中，由函数()3ln 1,0()2,x x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩，当0x <时，31()01f x x =<-'，当0x >时，3()20f x '=>，符合条件②，∴函数3()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增，有单调性知，当21120x x x x -<<<-<时，()3132()f x f x <-， 设()ln(1)2F x x x =+-，0x >，则1()201F x x '=-<+， ()F x 在(0,)+∞上是减函数，可得()(0)0F x F <=，的∴1222()()()()f x f x f x f x -<--()()222ln 1()0F x x f x =+-=<， 即12()()f x f x <，符合条件③，故3()f x 是“偏对称函数”；D 中，4()sin f x x x =，则()44()sin ()f x x x f x -=--=，则4()f x 是偶函数，而4()sin cos f x x x x '=+ ()x ϕ=+（tan x ϕ=），则根据三角函数的性质可知，当0x >时，4()f x '的符号有正有负，不符合条件②，故4()f x 不是“偏对称函数”； 故选：BC ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为__________．（用数字作答） 『答案』14『解析』法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况， 故不同的选派方案种数为C 12•C 34+C 22•C 24=2×4+1×6=14；法二：从4男2女中选4人共有C 46种选法，4名都是男生的选法有C 44种， 故至少有1名女生的选派方案种数为C 46-C 44=15-1=14． 故答案为1414.点()2,0A ，()1,2B ，()2,2C ，||||AP AB AC =-，O 为坐标原点，则OP 与OA 的夹角的取值范围是______. 『答案』06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦『解析』因为()1,2B ，()2,2C ，所以(1,0)CB =-， 所以||||||1AP AB AC CB =-==，所以点P 的轨迹是以(2,0)A 为圆心，1为半径的圆， 如图：由图可知，当OP 与圆相切时，POA ∠最大，也就是OP 与OA 夹角最大， 此时OP PA ⊥，2,1OA PA ==，所以6POA π∠=，所以OP 与OA 夹角的取值范围是06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦.15.25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为______. 『答案』30『解析』25()x x y ++ 表示5个因式2x x y ++的乘积，在这5个因式中，有2个因式选y ，其余的3个因式中有一个选x ，剩下的两个因式选2x ，即可得到含52x y 的项， 故含52x y 的项系数是21253230C C C ⋅⋅=故答案为：3016.我们把一系列向量(1,2,,)i a i n =按次序排成一列，称之为向量列，记作{}i a ，已知向量列{}i a 满足()()111111(1,1),,,(2)2n n n n n n n a a x y x y x y n ----===-+≥，设n θ表示向量n a 与1n a -的夹角，若2n n n b θπ=对任意正整数n21log (12)a na b ++>-恒成立，则实数a 的取值范围是__________ 『答案』10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭『解析』由题意可得，当2n ≥时，()()1111111111cos 2n n n n n n n n n n n x y x x y y xa a aa θ--------⋅-++===⋅，∴()24n n θπ=≥，∴()2224n n n b n n θπ=≥=，∴21nb +=⋅⋅⋅1111221122n n n n n n ⎛⎫=++⋅⋅⋅+≥⋅⋅= ⎪+++⎝⎭， 当且仅当1n =时，等号成立，∴log (12)1log a a a a -<=，由120a ->可得12a <，∴102a<<，∴12a a ->解得13a <，综上，实数a 的取值范围是10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为：10,3⎛⎫⎪⎝⎭.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知锐角△ABC的三内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，边a 、b 是方程x 2－2x +2=0的两根，角A 、B 满足关系2sin(A +B )，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积.解：由2sin(A +B )，得sin(A +B ∵△ABC 为锐角三角形,∴A +B =120°,C =60°, 又∵a 、b 是方程x 2－x +2=0的两根， ∴a +b ,a ·b =2,∴c 2=a 2+b 2－2a ·bc os C =(a +b )2－3ab =12－6=6, ∴c,1sin 2ABCSab C ==1218.已知等比数列{}n a 的公比1q >，且13,a a 的等差中项为10， 28a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n nnb a =， 求数列{}n b 的前n 项和n S . 解：（Ⅰ）由题意可得：()2111208a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，∴22520q q -+= ∵1q >，∴142a q =⎧⎨=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为()12n n a n N +*=∈. （Ⅱ） 12n n n b +=， ∴23411232222nn nS +=++++ 12n S = 34121212222n n n n ++-++++ 上述两式相减 可得2341211111222222n n n nS ++=+++- ∴12311111+22222n n n n S +=++-=1111122211222n n n n n +++-+-=- 19.已知正ABC 边长为3，点M ，N 分别是AB ，AC 边上的点，1AN BM ==，如图1所示.将AMN 沿MN 折起到PMN的位置，使线段PC PB ，如图2所示.（1）求证：平面PMN ⊥平面BCNM ；（2）若点D 在线段BC 上，且2BD DC =，求平面PDM 和平面PDC 所成锐二面角的余弦值.（1）证明：依题意，在AMN 中，2AM =，1AN =，3A π∠=，由余弦定理，2222cos 3MN AM AN AM AN π=+-⋅，解得MN =根据勾股定理得222MN AN AM +=， ∴AN MN ⊥，即PN MN ⊥，在图2PNC △中，1PN =，2NC =，PC =，∴222PN P C C N =+， ∴PN NC ⊥， ∵MN NC N ⋂=， ∴PN平面BCNM ，∵PN ⊂平面PMN ， ∴平面PMN ⊥平面BCNM . （2）解：以N坐标原点，NM 为x 轴，NC 为y 轴，NP 为z 轴，建立空间直角坐标系，则()0,0,1P ，M ，3,0)2D ，()0,2,0C ，∴(3,0,1)PM =-，3(,0)2MD =-，(0,2,1)PC =-，1(,0)2DC =-， 设平面MPD 的一个法向量(,,)m x y z =），则3033022m PM x z m MD x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取1y =， 得(3,1,3)m =，设平面PDC 的法向量(),,n a b c =，则2031022n PC b c n DC a b ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩， 取1a =，得(1,3,2n =， 设所求角为θ ∴||83cos ,||||413m n m n m n ⋅⋅<>=-=-⋅ = cos θ∴=. 20.在平面直角坐标系xOy 中，已知1F 、2F 分别为椭圆22143x y +=的左、右焦点，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的中垂线交2l 于点Q .记点Q 的轨迹为曲线E .（1）求曲线E方程，并说明E 是什么曲线；（2）若直线:l y x k =+与曲线E 交于两点A 、B ，则在圆()22:22C x y -+=上是否存在两点M 、N ，使得MA MB =，NA NB =？若存在，请求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（1）由题意，得2QP QF =，则动点Q 的轨迹是以()21,0F 为焦点，1 : =-1l x 为准线的抛物线，所以点Q 的轨迹E 的方程为24y x =.（2）由2,4,y x k y x =+⎧⎨=⎩得()22240x k x k +-+=.由直线l 与曲线E 交于点()11,A x y ，()22,B x y ， 得()222440k k =-->△，解得1k <. 由韦达定理，得1242x x k +=-. 设AB 的中点为()00,G x y ， 则12022x x x k +==-，0022y x k k k =+=-+=， 即()2,2G k -，所以AB 的中垂线方程为()22y x k -=--+，即40x y k ++-=， 由MA MB =，NA NB =，得AB 的中垂线与圆C 交于两点M 、N ，<04k <<.由①和②，得01k <<.综上，当01k <<时，圆C 上存在两点M 、N ，使得MA MB =，NA NB =. 21.2019年4月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市发布高考综合改革实施方案，决定从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施“312++”高考模式.所谓“312++”，即“3”是指考生必选语文、数学、外语这三科；“1”是指考生在物理、历史两科中任选一科；“2”是指考生在生物、化学、思想政治、地理四科中任选两科.（1）若某考生按照“312++”模式随机选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”的概率.（2）新冠疫情期间，为积极应对“312++”新高考改革，某地高一年级积极开展线上教学活动.教育部门为了解线上教学效果，从当地不同层次的学校中抽取高一学生2500名参加语数外的网络测试，并给前400名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布，且满分为450分.①考生甲得知他的成绩为270分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为171分，351分以上共有57人”，请用你所学的统计知识估计甲能否获得荣誉证书，并说明理由；②考生丙得知他的实际成绩为430分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪，并说明理由.附：()0.6828P X μσμσ-≤≤+=；()220.9544P X μσμσ-≤≤+=； ()330.9974P X μσμσ-≤≤+=.解：（1）设事件A ：选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”，则()13122414C P A C C ==⋅（2）设此次网络测试的成绩记为X ，则()2,X N μσ①由题知171μ=，因为570.02282500=，且()12210.95440.022822P X μσμσ--≤≤+-==所以351171902σ-==，而4000.162500=， 且()()110.68280.15870.1622P X P X μσμσμσ--≤≤+-≥+===<所以前400名的成绩的最低分高于261μσ+=分 而270261>，所以甲同学能获得荣誉证书 ②假设乙所说的为真，则201μ=()()12210.954420.022822P X P X μσμσμσ--≤≤+-≥+===，而570.2282500=，所以351201752σ-==，从而3201375426430μσ+=+⨯=<， 而()()13310.997430.00130.00522P X P X μσμσμσ--≤≤+-≥+===<答案示例1：可以认为乙同学信息为假，理由如下：事件“3X μσ≥+”为小概率事件，即“丙同学的成绩为430分”是小概率事件，可认为其不可能发生，但却又发生了，所以可认为乙同学信息为假； 答案示例2：无法辨别乙同学信息真假，理由如下：事件“3X μσ≥+”即“丙同学的成绩为430分”发生的概率虽然很小，一般不容易发生，但是还是有可能发生的，所以无法辨别乙同学信息真假. 22.设函数()ln xg x x ae =+，()xh x axe =，10ea <<， （1）求()g x 在1x =处的切线的一般式方程； （2）请判断()g x 与()h x 的图像有几个交点?（3）设0x 为函数()()g x h x -的极值点，1x 为()g x 与()h x 的图像一个交点的横坐标，且10x x >，证明：0132x x ->. 解：（1）由()1e x g a xx '=+得切线的斜率为()11e k g a '==+，切点为()1,e a . ∴切线方程为：()()e 1e 1y a a x -=+-， ∴所求切线的一般式方程为()110ae x y +--=.（2）令()()()ln e e xxf xg xh x x a ax =-=+-由题意可知，()f x 的定义域为()0,∞+，且()()211e e 1e x x xax f x a a x x x-'=+-+=. 令()21e xm x ax =-，得()()22e exxm x a x x '=-+，由10ea <<，0x >得，可知()m x 在()0,∞+ 内单调递减，又()11e 0m a =->，且221111ln 1ln 1ln 0m a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故()0m x =在()0,∞+内有唯一解，从而()0f x '=在()0,∞+内有唯一解，不妨设为0x ，则011ln x a <<，当()00,x x ∈时，()()()00m x m x f x x x'=>=，∴()f x 在()00,x 内单调递增；当()0,x x ∈+∞时，()()()00m x m x f x x x'=<=，∴()f x 在()0,x +∞内单调递减， 因此0x 是()f x 的唯一极值点.令()ln 1x x x ϕ=-+，则当1x >时，()110x xϕ'=-<，故()x ϕ在()1,+∞内单调递减， ∴当1x >时，()()10x ϕϕ<=，即ln 1x x <-，从而1ln 111ln ln ln 1ln a f a e a a a ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111ln ln ln 1ln 0a a a ϕ⎛⎫=-+=< ⎪⎝⎭，又因为()()010f x f >=，∴()f x 在()0,x +∞内有唯一零点，又()f x 在()00,x 内有唯一零点1，从而，()f x 在()0,∞+内恰有两个零点. 所以()g x 与()h x 的图像有2交点；（3）由（2）及题意，()()010,0,f x f x ⎧=⎪⎨='⎪⎩即()012011e 1,ln 1e ,xx ax x a x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ 从而1011201ln e x x x x x --=，即102011ln e 1x x x x x -=-, ∵当1x >时，ln 1x x <-，又101x x >>，故()1020120111x x x x e x x --<=-, 两边取对数，得120ln ln x x e x -<，于是()10002ln 21x x x x -<<-，整理得0132x x ->，命题得证.。