小学数学《斐波那契数列课题》教学设计
数列教案二斐波那契数列的性质与应用
数列教案二：斐波那契数列的性质与应用引言：斐波那契数列是数学上一种非常有趣的数列，被广泛运用在各个领域中。
它的前几项是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……（后面的项依次为前面两项之和）。
在本文中，我们将介绍斐波那契数列的性质与应用。
一、斐波那契数列的性质1.黄金分割比：斐波那契数列的性质之一是黄金分割比。
定义为，将一个线段分成两段，较长的一段与整个线段的比值等于较短的一段与较长的一段的比值，该比值为φ （phi），即：$\frac{a+b}{a}=\frac{a}{b}=\phi$其中，a 和 b 分别为较长和较短的线段。
斐波那契数列中，相邻两个数的比值逐渐趋近于黄金分割比，即：$\frac{2}{1}, \frac{3}{2}, \frac{5}{3}, \frac{8}{5}, \frac{13}{8}, \frac{21}{13}, ……$这个比值在美学和建筑学中应用广泛。
2.递归性：斐波那契数列的定义是：F(1)=1，F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n≥3）。
这个定义具有递归性质，即当前的某一项可以由前面的两项推导而来。
这个递归特性可以简化许多计算程序。
3.对称性：斐波那契数列具有左右对称性，即第 n 个项与第 (n+1)个项在黄金分割比两侧的距离是相等的。
例如：F(6)=8=F(7)-F(5)F(7)=13=F(6)+F(5)F(8)=21=F(7)+F(6)……由此可见，斐波那契数列在建筑学和对称性的应用上正好符合黄金分割比的几何形态。
二、斐波那契数列的应用1.斐波那契螺旋线：斐波那契数列可以绘制成螺旋线，称为斐波那契螺旋线。
它有以下性质：（1）外形美观，符合数学美学；（2）螺旋线与出生生长的自然界中普遍存在的螺旋形态极为相似；（3）斐波那契螺旋线可以用于编程、、图像处理等领域。
2.斐波那契数列的金融应用：（1）股票投资：斐波那契数列被广泛应用于股票市场。
经典数列小学数学益智题目教案
经典数列小学数学益智题目教案导言：数列是数学中的一个重要概念，掌握数列相关的知识对于培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力至关重要。
本节课将以经典数列题目为例，设计一套小学数学益智题目教案，帮助学生巩固数列相关的知识，提升他们的数学能力。
一、斐波那契数列斐波那契数列是世界上最有名的数列之一，它的特点是每个数都是前两个数的和。
例如，斐波那契数列的前几项为1，1，2，3，5，8，13...。
教学目标：学生能够理解斐波那契数列的定义，并能够通过给定的规律继续数列。
教学步骤：1. 引入斐波那契数列的概念，并列出前几项数。
2. 让学生观察数列，尝试找出规律。
3. 引导学生发现斐波那契数列的特点：每个数都是前两个数的和。
4. 给出一些规律，让学生继续数列。
例如，给出数列的前两项为1，1，让学生计算第3、4、5项。
5. 练习演算：给出数列的前两项，让学生计算第6、7、8项。
二、等差数列等差数列是每相邻两个数之差保持不变的数列，例如，1，4，7，10，13...就是一个等差数列，公差为3。
教学目标：学生能够理解等差数列的定义，并能够通过给定的规律继续数列。
教学步骤：1. 引入等差数列的概念，并列出前几项数。
2. 让学生观察数列，尝试找出规律。
3. 引导学生发现等差数列的特点：每相邻两个数之差保持不变。
4. 给出一些规律，让学生继续数列。
例如，给出数列的前两项为1，4，让学生计算第3、4、5项。
5. 练习演算：给出数列的前两项，让学生计算第6、7、8项。
三、等比数列等比数列是每相邻两个数之比保持不变的数列，例如，2，4，8，16，32...就是一个等比数列，公比为2。
教学目标：学生能够理解等比数列的定义，并能够通过给定的规律继续数列。
教学步骤：1. 引入等比数列的概念，并列出前几项数。
2. 让学生观察数列，尝试找出规律。
3. 引导学生发现等比数列的特点：每相邻两个数之比保持不变。
4. 给出一些规律，让学生继续数列。
斐波那契数列大单元教学设计
斐波那契数列大单元教学设计教学目标：1、学生经历探究兔子繁殖问题的过程，在优化解决问题方法的过程中找到斐波那契数列的规律，并感性认识数列。
2、学生在探究规律的过程中感受化难为易的数学思想方法。
3、从数列的认识延伸到斐波那契螺旋的认识，感受斐波那契数列的神奇，体会自然现象背后的数学原理，感受数学与生活的联系，感受数学之美。
教学重点：斐波那契数列规律的探索，初步认识数列教学难点：斐波那契数列规律的探索课前准备：多媒体课件、记号笔、正方形板贴。
一、情境导入师：同学们看，这是什么？生：小兔子师：喜欢兔子吗？我们班学生也喜欢兔子，为了养好兔子，他专门去查阅了相关资料，其中一句话引起了他的好奇心。
师：兔子成长快，且繁殖能力强。
有多强，猜一猜？生：一次能生7--8只！师：你认为它生那么多（生那么快）师：我们来看一下资料是怎么说的？谁来读一下？（找学生读）生：一对刚出生的小兔，一个月后就能成长为大兔，长大后再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都会生下一对小兔。
师：你能读懂吗？学生叙述问：一对儿是什么意思？师：我们把一公一母叫一对儿。
假如说，这对兔子基因就是这么好，一生就是一对，按照这个繁殖速度，你能提出什么数学问题？生提问题：一年后会有多少兔子？两年，五年......师：同学们提的问题都很有价值，是啊，繁殖了这么多兔子，那一年后会有多少对呢？这节课我们先来研究这个问题。
师：怎么样？能解答吗？快速解答在纸上！二、合作探究一探：算式我们一起来看一下这位同学的，展示：算式12*1=12（对），你是怎么想的？生解释师：其他同学赞同吗？生1：第一个月还是小兔子，没长大还不能生小兔子！师：看来，这位同学忽略了小兔长大兔的时间。
生2：不赞成，因为小兔长大了还能生兔子。
师：也就是说这个同学忽略了，小兔子长大也能生兔子，兔子的兔子还能生兔子......所以用乘法是不对的。
师：看来这个问题比我们想象的还要复杂！仅靠这样的计算，能解决吗？生：解决不了师：是啊，不过科学探索的道路上不会一帆风顺的，出现错误很正常，我们还要感谢这两位同学，让我们对题目的理解更加深刻了！师：既然计算不行，那怎么办？生：画图师：没错，根据以往的经验，当遇到较复杂的问题时，我们通常会用画图的方法来帮助思考，那我们先试着画图来解决一下。
斐波那契数列主题探究教学设计方案
《斐波那契数列》主题探究教学设计方案一、教学目标分析1．进一步巩固数列的相关知识，加深对数列的认识，能在具体问题情境中，发现数列的关系，并能用有关知识解决相应的问题．2．初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值，开拓视野，激发学习数学的兴趣，提高自身的文化素养和创新意识．二、学习者特征分析学生已经掌握数列、等差、等比数列的知识，能在具体的情境问题中，发现数列中特殊的关系：等差或等比关系，能用相关知识解决相应的问题．部分学生有一定的自主学习能力、协作学习能力．但应用意识不强，创新能力不强，因此需要一定的指导．学生具有一定的计算机运用能力，能够通过网络搜索相关资源，能借助计算机解决相应的问题．三、教学策略选择与设计主要采用网络探究，小组协作的方式，在复习数列相关知识，然后逐步探究斐波那契数列的历史、应用、特征，教师做好指导、协调工作，对于学生探究结论给予相应评价．四、教学资源与工具设计1．人教A版普通高中课程标准实验教科书必修5；2．网络课件；3．斐波那契数列计算器；4．网络型多媒体教室．五、教学过程本主题共需1个课时．具体安排如下：（一）问题引入由学生计算，教师给予相应的指导．如果一对兔子每月能生1对小兔子（一雄一雌），而每1对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对小兔子．假定在不发生死亡的情况下，由1对出生的小兔子开始，12个月后会有多少对兔子？提示：每月底兔子对数是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……，12个月后是144对．这就是著名的斐波那契数列．你能写出以后的项吗？设计意图：通过斐波那契的兔子问题引入，让学生通过计算、思考，对斐波那契数列有感性认识．（二）斐波那契数列特性小组探究，归纳总结结论，可以参照提示，对于能力较强的小组可以进一步探究其它性质．教师对于各小组的探究过程加以评价．斐波那契数列：1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 144， 233， …… 1．通项公式观察斐波那契数列项数之间有什么关系？提示：从第三项开始每一项等于其前两项的和，即若用n F 表示第n 项，则有)3(21≥+=--n ••F F F n n n ．通过递推关系式⎩⎨⎧≥+==--)3(2,1121n ••F F •••••••••n F n n n ，我们可以一步一个脚印地算出任意项，不过，当n 很大时，推算是很费事的．我们必须找到更为科学的计算方法．你能否寻找到通项公式，借助网络资源，能否给予证明？提示：1730年法国数学家棣莫弗给出其通项表达式⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=nn n S 25125151，19世纪初另一位法国数学家比内首先证明这一表达式，现在称为之为比内公式．可以利用归纳法证明．网络资源：求斐波那契数列的通项公式． 2．项间关系根据下列问题分组探究，写下探究的结果．有能力的学生可以继续研究其他性质．提供斐波那契数列计算器的网页．斐波那契数列有许多奇妙的性质，下面一起研究部分性质： （1）问题：观察相邻两项之间有什么关系？相邻两项互素，（1,+n n F F ）（2）1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， 13 ， 21 ， 34 ， 55 ， 89 ， 144 ， … 第3项、第6项、第9项、第12项、……的数字，有什么共同特点？ 提示：能够被 2 整除．第4项、第8项、第12项，能够被 3 整除．第 5项、第 10 项、……的数字，能够被 5 整除． 你还能发现哪些类似的规律？ （3）23211+=++⋅⋅⋅+++n n F F F F F如果你把前五加起来再加 1，结果会等于第七项；如果把前六项加起来，再加 1，就会得出第八项．那么前 n 项加起来再加 1，会不会等于第 n + 2 项呢？提示：1 + 1 +2 +3 + 5 + 1 = 13 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 1 = 21由于每一项都是其前两项的和，所以23211+=++⋅⋅⋅+++n n F F F F F（4）如果我们分别对偶数项与奇数项做加法运算的话，情形又如何呢？1 +2 + 5 = 81 +2 + 5 + 13 = 21 1 + 1 + 3 + 8 = 131 + 1 + 3 + 8 + 21 = 34 提示：我们可以得到下列的结果：n n F F F F 21231=+⋅⋅⋅++- 122421+=+⋅⋅⋅+++n n F F F F你是否能给出证明？（5）不可思议的是，如果我们把第三项的平方加上第四项的平方会得到第七项．22 + 32 = 4 + 9 = 13 32 + 52 = 9 + 25 = 34 82 + 132 = 64 + 169 = 233试试看其它的情形．12212++=+n n nF F F 是不是都成立呢？（6）更不可思议的是，你能想象到吗，斐波那契数列与杨辉三角居然有联系？ 提示：(7)．黄金分割动手做一下：把斐波那契数列中从第二项开始的每一项除以前一项， 得到一个新的数列，并画出图象，分析新数列的特点．提示：1，2，1.5，1.67，1.6，1.63，1.615，1.619，1.618， .....下图中横轴为 n 的值，纵轴为n n F F 1+的取值：n n F F 1看起来好像会趋近某个定值，大约为 1.61……．这为人所知作为金黄比率, 并且因此斐波那奇的序列并且称金黄序列， 开普勒发现斐波那契数列的黄金比率．（三）自主探究其它特性利用斐波那契数列计算器和互联网，每小组探究斐波那契数列的其它性质，然后利用网络搜索所得到的性质，是否已经被发现。
斐波那契数列教案 适合小学
拓展课斐波那契数列【教学内容】斐波那契数列相关知识。
【教学目标】1. 使学生认识“斐波那契数列”及其部分特性，并探究著名的兔子问题。
2. 在经历感知、分析、归纳和应用过程中培养学生的思维能力，会利用从易入难的数学思想方法解决问题，培养良好的思维品质。
3. 在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养积极的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。
【教学重难点】重点：发现斐波那契数列的规律，探究兔子问题难点：会利用从易入难的数学思考方法解决问题【教学准备】课件、学习单【教学流程】一、图片欣赏，引出课题1．出示自然界中的图片师：一起欣赏这些大自然的图片，它们都有什么特点？预设：它们都有螺旋线2.出示鹦鹉螺师：鹦鹉螺的内部是非常美丽的螺旋线，我们可以把它画出来。
3. 出示斐波那契螺旋线，观察是怎么画出来的师：用数学的眼光看一看，说说它是怎么画出来的。
引导学生从最小的正方形数起。
预设：最小的正方形边长是1，有2个这样的小正方形预设：是正方形的对角线师：是的，需要先从里到外画出正方形，再画出正方形对角顶点相连的弧提问：这些正方形的边长都是多少？1,1,2,3,5,8,13,21……师：老师加了省略号是为什么？预设：还可以继续画下去。
师：你们发现后面应该是几了吗？预设：34预设：这串数字是有规律的，每次都是前两个数字之和师小结并揭示课题：像这些正方形的边长形成的一列有序的数，我们叫它数列（板贴：数列）。
4. 出示人物介绍，认识斐波那契最早研究这个数列的是莱昂纳多斐波那契，他是中世纪意大利的一位数学家。
因此这个数列就已他的名字命名，叫斐波那契数列。
（板贴：斐波那契）今天我们一起来研究学习斐波那契数列。
（指着板贴读课题）二、探究问题，学习新知1.兔子繁殖问题师：这个数列可不是斐波那契凭空想出来的，最早是斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，让我们也像数学家一样研究兔子繁殖的规律吧。
出示兔子繁殖的故事，请学生朗读，并加以理解。
斐波契那数列(王芳)
《奇妙的斐波那契数列》教学设计龙泉小学王芳【教学内容】新课标人教版小学数学六（下）第65页阅读资料“奇妙的斐波那契数列”。
【教学目标】1、了解斐波那契的生平，认识斐波那契数列，发现斐波那契数列部分规律，解决著名的兔子问题。
2、在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感，会利用从易入难的数学思想解决问题，培养良好的思维品质。
3、培养积极的数学阅读习惯，形成积极的数学情感的同时发现大自然与数学的联系，发现数学中的美，发现大自然中的数学，发现生活中的数学，提高学习数学的兴趣。
【教学重点】：斐波那契数列的获得及规律，解决兔子问题。
【教学目标】：会利用从易入难的数学思考方法解决问题。
【教学资源准备】：PPT课件、兔子图片【教学方法】：独学、群学相结合；小组合作，自主探索。
【教学流程】一、谈话导入今天的数学老师想一改常规，不需要大家打开数学书，上课之前老师想给大家介绍一位伟大的数学家，同时也是老师认为历史上最聪明的养兔人——斐波那契先生（板书）。
二、故事引入，提出问题1、斐波那契到底是一个什么样的人呢？我们来了解下ppt出示阅读材料（阅读简介）2、出示问题：（1）在斐波那契先生领养了一对兔子，在与兔子相处了一年之后，他提出了伟大的兔子问题，我们来看看。
引导学生齐读，并同桌内说说题目的意思，指名汇报。
（2）看来这个问题有点难，遇到难题怎么办？遇到难题我们也不能放弃，不能绕道，当然也不能硬拼。
遇到难题老师就想起了一个人，他说过一句话对我们解决难题很有帮助！老子，一个大思想家，一个大智者。
天下难事必做于易！（板书）知道这句话得意思吗？（提示：“于”是从的意思）3、合作探究（1）那对这个问题，同学们认为，是推导第10,11,12个月容易一些呢？还是第1,2,3，4，5个月容易研究一些呢？（2）那我们就从1 ，2 ，3 ，4 ，5月开始，小组合作研究。
你可以用文字描述每个月的兔子的状态，也可以画图，列表描述，然后解决这个问题！（提示：画图的话大小兔子可以用符号区别表示）（3）独立思考——小组合作交流——小组初步展示（4）引导规范：我们一起来研究一下这个兔子的变化状况！（1—3月）用实物展示每个月兔子的状况！（用剪好的兔子在黑板上贴出并规范前后关系的表示方法）（5）小组展示第4、5、6月兔子变化情况，并说明兔子的来历（6）发现规律。
斐波那契数列小学三年级教学设计
《斐波那契数列》教学设计一、教学背景：《斐波那契数列》是人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》第32页的阅读材料，是学生在学习完数列（主要是等差数列和等比数列）后安排的一节课外学习内容.考虑到本节内容学生自学有一定难度，同时本节课对培养学生学习数学的兴趣，提升数学素养，提高自己对数列的认识和后续学习都很有帮助，而且本课所强调的自主探索、合作交流的学习能力在我们的学生中还有待进一步提高，因此我决定用一节课引导学生学习本节内容. 多媒体技术是现代课堂教学的重要手段，它为我们提供大量的信息和课程内容，是提高课堂效率、丰富课堂内容的有效途径.在本节课我主要借助PowerPoint演来向学生展示本节的主要学习思路和大纲，通过小故事的讲解吸引学生的注意力，然后学生分组讨论，自主探讨，老师在旁加以指导用“叠罗汉”的思想得出通项公式，然后观察几个神奇的特例及一个有意思的视频结束本节课.二、教学目标（一）知识与技能1.了解斐波那契数列及其特性;2.向学生展示生活中的数学，感受数学美和数学思想;（二）过程与方法在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，会利用从易入难的数学思想解决问题，培养良好的思维品质.（三）情感态度与价值观在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养积极的数学阅读习惯，形成积极的数学情感.三、教学过程（一）创设情景，引入主题先用PowerPoint让学生看电影《达芬奇.密码》开头的故事，设置悬念引入斐波那契数列.然后再给学生讲解斐波那契看小男孩喂兔子的故事，由此引出一个有趣的问题：如果一对大兔子每个月可以生一对小兔子（一雄一雌），而一对小兔子在他出生后的第三个月里，又能生一对小兔子.假定一年内没有死亡，由一对初生的小兔子开始，一年内可有多少对兔子呢？（二）斐波那契数列的递推公式先由学生自己思考，我不急于公布答案，而是与同学们共同做如下研究：用动画引导学生逐月统计兔子的对数，生动有趣，并配以讲解，使学生理解递推的本质. 最后将结果以表格形式给出：（五）观察大自然中的斐波那契数列。
斐波那契数列教学设计77
《斐波那契数列》教学设计——株洲市外国语石峰学校陈胜钦【教学内容】新课标人教版小学数学六（下）第65页阅读资料“斐波那契数列”。
【教学目标】1．初步了解“斐波那契数列”及其特性。
2．通过独立探究和交流互动，在解决问题的实践中积累数学活动经验，感悟列表、图示等方法的普适性，培养学生的策略意识。
3．培养学生用数学的眼光观察生活，感受数学之美。
【教学重难点】了解斐波那契数列，发现其中的规律，解决“兔子问题”。
【教学过程】一、故事引入，提出问题1．介绍数学家斐波那契。
2．出示问题，理解题意。
课件出示：假设一对刚出生的小兔，一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。
一年内没有发生死亡。
那么，由一对刚出生的兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？（1）请学生读题，理解题意。
提问：同学们，你能用自己的话说说这段话的意思吗？（2）重点帮助学生理解：ａ．小兔子一个月能长成大兔子；ｂ．大兔子一个月后能生一对小兔子，并且以后还会接着生；ｃ．所有的兔子没有发生任何意外，一年之内没有死亡。
二、尝试探究、展示交流（一）自主尝试1．独立尝试解决问题。
2．把你的方法说给小组同学听。
3．你能听懂其它同学的方法吗？对他的方法，你有什么建议或疑问吗？（二）展示交流1．小组你表上台展示交流。
2．借助表格，发现规律（1）指导学生列表、分析。
（2）小组交流发现的规律。
（3）全班交流。
小结：前两个月兔子对数之和等于后一个月兔子的对数；上个月兔子的总对数等于下个月大兔的对数；上个月大兔的对数等于下个月小兔的对数。
3、运用规律、解决问题（1）运用发现的规律，完成下面表格1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1 123 5 8 13 21（2）描述斐波那契数列的特征：一个数列，如果从第三项起，每一项都是前两项之和，那么我们就把这样的数列称为斐波那契数列。
三、精练活用（一）链接生活、解释应用1．介绍“斐波那契完美曲线”的画法。
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《斐波那契数列的应用》课题设计一、课题的确定：孩子们小学六年学习了六年的数学，却从来没有想过为什么要学习数学，有的同学是认为学习数学是为了计算，而有的同学是认为学习数学是为了应用于生活，却从来没有亲身体会感受过数学的神奇，有没有一个课题能让学生感受到学习数学的目的，特别是让学生亲自体会感受一下数学的美，感受大自然的造物的神奇呢？我思考再三最终确定了研究课题《斐波那契数列的应用》。
二、课题的布置与指导：《斐波那契数列的应用》是数学史上非常著名的一个数列，课本是作为一段阅读材料呈现的，以《兔子的繁殖》为例介绍了斐波那契数列的产生，我本节课确定的目标主要是通过研究让孩子们领略学习数学的目的，感受一下数学本身的魅力以及大自然造物的神奇。
我是从四个方面来布置的课题研究任务：1、以《兔子的繁殖》为例，研究数列的产生，每个小组都要进行研究。
前一天进行了布置，第二天我们就进行了交流汇报，孩子们研究的不错。
于是又接着分组布置了任务：第一小组：从计算的角度研究斐波那契数列的秘密。
第二三小组：从应用的角度出发，到大自然中到生活中去观察是否有斐波那契数列。
孩子们真的是很善于思考，第二小组潘珂在爸爸领着去花棚里买花时，发现了花瓣里的斐波那契现象，而另一个同学惠鹏程却在住的小区里发现了植物叶序也存在着斐波那契现象。
第三小组的费枫舒在和妈妈去超市买东西时看到了正在削菠萝的阿姨，产生了兴趣蹲在那一个多小时发现了菠萝里的斐波那契现象。
而惠荣薪则是在一次上课快迟到了，大步流星的迈楼梯，突发奇想研究研究台阶的迈法，和她的小伙伴发现了楼梯里的斐波那契的秘密，组成了课题研究的第四小组。
我把孩子们的研究情况进行了汇总，考虑到时间有限，最终确定了把数列的产生不纳入到本节课的汇报当中。
三、课堂实录：（一）、导入：师：大家喜欢数学吗？问大家一个问题：我们天天在学习数学，那你知道我们为什么要学习数学吗？其实根本原因有三：计算、应用、激发灵感。
数学是一门研究规律的科学，我们通过学习数学可以提高我们的逻辑思维能力、思辨能力和创造力，可以让我们越变越聪明，数学在我们的生活中无处不在。
今天老师就领大家去体验一下数学的神奇。
【通过谈话导入，激发起学生的兴趣，通过谈话了解了学习数学的原因，引发学生思考。
】（二）、小组汇报：（过渡）师：请看大屏幕：1、1、2、3、4、8、13、（）、34、55、89、144 括号里填什么数字？生：21.师：这可是一个著名的数列，叫斐波那契数列，谁知道这是为什么？谁对这个问题有研究？生:因为是一个叫斐波那契的人发明的。
师：说得非常准确，事实上我们称为斐波那契的人，他的名字叫列昂那多，来自于比萨，这个数列出自于他的书《算盘宝典》，这本书奠定了西方数学的基础，其中的算术方法一直沿用至今。
【介绍大数学家斐波那契，让学生感受数学文化的魅力。
】师：今天我们就跟随数学小课题研究小组的同学来从不同的角度欣赏一下斐波那契数列的神奇。
（一）、第一小组汇报：生1：大家好！我们小组是从计算的角度来研究的，其实斐波那契数列很容易被理解，大家请看，（大屏幕）出示：1、1、2、3、5、8、13…. 边说：1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13…..1、用一句话来概括就是：（屏幕出示）从第三项开始每一项等于前两项之和，大家同意吗？2、计算斐波那契数的平方：好请拿起笔来，在本子上写下这个数列，请大家跟我一起计算一下这些数的平方：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55…..1、1、4、9、25、64、169、441、1156、3025…..尝试一下，把斐波那契数的平方加起来看得到一个什么有意思的结果呢？（屏幕出示）：相邻的两个斐波那契数的平方和加起来还是一个斐波那契数。
3、计算头几个斐波那契数的平方和：我们再来计算一下，头几个斐波那契数的平方和，看结果是什么？1+1+4=61+1+4+9=151+1+4+9+25=401+1+4+9+25+64=104我们回头看一下这些数字，他们是不是斐波那契数呢？生：不是请大家仔细看，看他们的背后，隐没隐藏着斐波那契数？发现了吗？谁来说？生：…….对让我写给你看：6=2×3 15=3×5 40=5×8 104=8×13结论：头几个斐波那契数的平方和是两个斐波那契数的乘积。
4、探究原因：好玩吗？接下来会更加好玩，你知道其中的原因吗？我们小组还研究了背后的原因，大家请看最后一个算式：1+1+4+9+25+64=104=8×131²+1²+2²+3²+5²+8²=8×13为什么呢？谁知道，我启发大家一下：看到平方这两个字你会想到什么图形？还会想到什么？好真聪明！（边出示课件边说）我们就来用一个1×1的小方块表示1²，然后再来旁边放一个相同尺寸的方块，拼接起来之后得到一个1×2的长方形，再在下面放一个2×2的方块，之后再贴着放一个3×3的方块，再在下面放一个5×5的方块，之后是一8×8的，得到了一个更大的长方形对吧？现在问大家一个问题：这个长方形的面积是多少？生思考回答它的面积是组成它的小正方形的面积之和对吧？长=5+8=13 宽=8它的面积=组成它的小正方形的面积之和=长×宽它的面积=1²+1²+2²+3²+5²+8²=8×13∴1²+1²+2²+3²+5²+8²=8×131+1+4+9+25+64=8×13大家知道为什么了吗？神奇吧？师：斐波那契数列神奇吧？生：神奇。
师：还有更加神奇的呢！5、斐波那契与黄金分割生：如果我们继续探索下去，还会得到一个13×21、21×34的长方形，以此类推：大家请看（出示课件）我们用一个大的斐波那契数去除一个小的斐波那契数，他们的比值会越来越接近1.618，这就是很多人都知道的黄金分割率，神奇吧？我们的汇报完毕，感谢大家的倾听。
【通过从不同的角度进行计算，让学生感受数学的好玩，不仅让学生知道了是什么还通过用小方块提示了其中的原因，既形象又利于理解，让学生初步感受到了数学的好玩与神奇。
】（过渡）师：神奇吗？我们一起来梳理一下第一小组的汇报：第一小组是从计算的角度来领我们体验斐波那契数列的，先计算了斐波那契数的平方和，发现两个斐波那契数的平方和还是斐波那契数，然后又计算了头几个斐波那契数的平方和，发现了一个有意思的现象它们的平方和竟然是两个斐波那契数的乘积，更有意思的是，居然用小方块解释了其中的原因，更有意思的是用大的斐波那契数除以小的斐波那契数，他们的商竟然越来越接近于黄金分割率，神奇吧？我们要像他们学习，学习数学不仅要知道是什么还要知道为什么，学习他们这种精神。
我们回过头来看一组绘制的这个矩形，课件：在矩形内绘制一个圆的1/4就会得到一个螺线，这样的螺旋线就被称为斐波那契螺旋，神奇吧？更神奇的是斐波那契数列在自然界中神奇的出现呢！下面有请第二小组，我们跟随他们到大自然中感受一下斐波那契数列的神奇。
（二）第二小组汇报：1、花瓣里的斐波那契数列。
生1：大家好！上个星期，我和爸爸来到花卉市场，映入眼帘的朵朵美丽的花儿让人心旷神怡。
课件出示：图一、花卉市场下面请大家和我一起欣赏一下这些美丽的花儿。
同学们，请看这朵花，大家知道它叫什么名字吗？出示马蹄莲、虎刺梅、三角梅、杜鹃、海棠、桃花、大波斯菊、金盏花图片。
数一数它们的花瓣数，同学们，有没有发现它们的花瓣数3、5、8、13这些数有什么规律呢？对它们的花瓣数是“斐波那契数”。
那么，很多花为何要拥有斐波那契数的花瓣呢？原来，在花儿绽放前，花瓣要形成花蕾来保护内部的雌蕊和雄蕊。
此时，花瓣要相互叠加用最佳的形状裹住雌雄蕊，这就需要斐波那契数列那么多的花瓣。
通过我们小组的研究我们得出结论：大多数植物的花，其花瓣数都恰是斐波那契数。
斐波那契数列存在于大自然和生活中的方方面面，需要我们认真去发现。
【让学生通过欣赏不同的花，感受花瓣里存在的斐波那契数列，感叹大自然造物的神奇。
】2、生2：不只是花瓣中有斐波那契数列，在植物的叶子中也有斐波那契数列。
先给大家讲一个小知识，大家看，这段树枝是不是一个圆柱？那么这段树枝表面的高就是它的母线，大家看，假如这是一段树枝的横截面，那么AB 线就是它的一条母线，CD线也是它的一条母线。
大家再在这段树枝上找到同一母线上的两个叶子，从这个叶子开始数，1,2，这个叶子就不用数了，大家再数一数这段树枝，1,2,3，有三个叶子，为了让大家看得更清楚，我画了一幅图，1,2,3,4,5，有5个叶子。
讲到这里，大家一定发现了，2,3,5，但是斐波那契数列中的数。
但是，我发现，虽然大多数树枝上的叶子是这样排列的，可也有不是这样的，所以我调查资料发现结论：90%的树枝上的叶子都是这样排列的，而剩下的则不是这样的。
大家听懂了吗？我们的汇报完毕，谢谢大家。
师：大自然中的花花草草大树竟然与斐波那契数列有着千丝万缕的关系，太不可思议了，我们看看第三研究小组又给我们带来了什么惊奇呢？好有请第三研究小组。
（三）第三小组：菠萝中的斐波那契奥秘。
生1：大家好，我们小组研究的是菠萝中的斐波那契奥秘。
生2：大家都买过菠萝吧，那谁能举手告诉我你买的菠萝是什么样子的？星期天妈妈带我去水果市场买菠萝，我发现相邻的两个水果摊，虽然摊主用的工具一样都是像是小铲子的刀具，而且削的菠萝大小相同，但是他们削菠萝的次数却不一样，一个是每次削8下，一个却是每次削13下，这让我感到很奇怪，为了弄清楚这个原因，所以我们从市场上买来了完整的菠萝。
先请大家仔细观察一下这个菠萝，它有什么特点？对，菠萝表面有许多像鱼鳞而且扎人的凸起物，这就是菠萝的鳞片。
把这些鳞片按顺序一行行排列起来，就组成了一条条螺旋线。
有谁愿意上来数一数这个菠萝有多少条螺旋线呢？是不是容易数混呢，所以我们给他加工了一下，现在哪位同学想上来再数一下呢？对，你数得很正确，就是8条，那有同学就要问了，费枫舒你提出的疑问怎么会有13这个数字呢？其实大家是从右往左数的，如果我们换个方向从左往右数就会发现其实菠萝有13条螺旋线。
这是因为当我们往右数的时候会遇上“左下”的三条螺旋线，再加上头和尾，一共就是13条喽。
生1：由一个个菠萝鳞片排列组成的螺旋线，在菠萝表面上一般会有5、8、13条。
生2：大家看，5、8、13这三个数字你想到了什么？对，这三个数字就是斐波那契数列中的数字，那大家发现没有，菠萝其实是斐波那契螺旋的典型代表。