史密斯圆图简介
史密斯圆图的原理及应用
史密斯圆图的原理及应用一、史密斯圆图的概述史密斯圆图（Smith Chart）是一种常用的电路设计工具，广泛应用于微波电路的设计与分析。
它可以通过坐标变换的方式将复抗匹配器的阻抗表示在一个圆图上，方便工程师快速计算和优化电路。
二、史密斯圆图的原理史密斯圆图的构建基于复平面的坐标转换技术，将复抗匹配器的阻抗表示在一个单位圆上。
具体步骤如下：1.将复抗匹配器的阻抗表示为复平面上的点，以阻抗的实部和虚部作为横纵坐标。
2.将复抗匹配器的阻抗归一化到一个标准的单位圆上，使得阻抗归一化到圆上的点表示为单位圆上的点。
3.在单位圆上绘制一系列等效电阻德曼圆，并标记常用的阻抗值。
这些等效电阻德曼圆的半径是固定的，通过变换得到的阻抗点在不同等效电阻德曼圆上的位置。
4.通过在复平面上作圆的平移和旋转操作，将复抗匹配器的阻抗点转换成单位圆上的点。
5.将复抗匹配器转换后的阻抗点与等效电阻德曼圆上的点连接，得到史密斯圆图。
三、史密斯圆图的应用1. 阻抗匹配•利用史密斯圆图可以方便地进行阻抗匹配的计算和设计。
通过在史密斯圆图上移动阻抗点，可以得到与之匹配的负载阻抗或源阻抗。
工程师可以根据需要，选择合适的匹配器或变换线来实现阻抗的最大传输。
2. 反射系数的计算•史密斯圆图也可以方便地计算反射系数。
通过在史密斯圆图上读取阻抗点对应的反射系数，工程师可以快速了解电路中的反射情况，并根据需要进行相应的优化调整。
3. 变换线设计•史密斯圆图可以帮助工程师设计不同类型的变换线，如电阻性变换线、电容性变换线和电感性变换线。
通过在史密斯圆图上进行阻抗点的变换，可以得到满足特定要求的变换线参数。
4. 频率扫描分析•在频率扫描分析中，史密斯圆图可以帮助工程师分析电路在不同频率下的阻抗变化情况。
通过在史密斯圆图上绘制多个频率下的阻抗点，可以得到电路的频率响应特性。
5. 负载匹配•史密斯圆图也可以应用于负载匹配。
通过在史密斯圆图上绘制负载阻抗曲线和源阻抗曲线，可以找到使得负载与源之间产生最小干扰的最佳匹配点。
(完整word版)史密斯圆图简介
史密斯圆图（Smith chart ）分析长线的工作状态离不开计算阻抗、反射系数等参数，会遇到大量繁琐的复数运算，在计算机技术还未广泛应用的过去，图解法就是常用的手段之一。
在天线和微波工程设计中，经常会用到各种图形曲线，它们既简便直观，又具有足够的准确度，即使计算机技术广泛应用的今天，它们仍然对天线和微波工程设计有着重要的影响作用。
Smith chart 就是其中最常用一种。
1、Smith chart 的构成在Smith chart 中反射系数和阻抗一一对应；Smith chart 包含两部分，一部分是阻抗Smith 圆图（Z-Smith chart ），它由等反射系数圆和阻抗圆图构成；另外一部分是导纳Smith 圆图（Y-Smith chart ），它由等反射系数圆和导纳圆图构成；它们共同构成YZ-Smith chart 。
阻抗圆图又由电阻和电抗两部分构成，导纳圆图由电导和电纳构成。
1.1 等反射系数圆在如图1所示的带负载的传输线电路图中，由长线理论的知识我们可以得到负载处的反射系数0Γ为：000000Lj L u v L Z Z j eZ Z θ-Γ==Γ+Γ=Γ+ 其中00arctan(/)Lv u θ=ΓΓ。
图1 带负载的传输线电路图在离负载距离为z 处的反射系数Γ为：2000L j j z in u v in Z Z j e eZ Z θβ--Γ==Γ+Γ=Γ+ 其中220u v Γ=Γ+Γ，arctan(/)L v u θ=ΓΓ。
椐此我们用极坐标当负载和传输线的特征阻抗确定下来之后，传输线上不同位置处的反射系数辐值（1Γ≤）将不再改变，而变得只是反射系数的辐角；辐角的变化为2z β-∆，传输线上的位置向负载方向移动时，辐角逆时针转动，向波源方向移动时，辐角向顺时针方向转动，如图2所示。
图2 等反射系数圆传输线上不同位置处的反射系数的辐角变化只与2z β-，其中传波常数2/p βπλ=，所以Γ是一个周期为0.5p λ的周期性函数。
Smith 圆图—原理与分析
Smith 圆图—原理与分析
Smith 圆图是一种用于分析电路中的匹配网络的工具。
它由美国电气工程师Phillip H. Smith于1950年提出，并被广泛应用于射频电路设计和天线设计领域。
Smith 圆图的原理基于复阻抗的概念。
在Smith 圆图中，电路中的每个点都可
以表示为一个复阻抗，即由实部和虚部组成的复数。
这样，整个电路可以表示为一个复阻抗的集合。
Smith 圆图将复阻抗表示为一个圆形图形，其中圆心表示纯电阻，圆的边界表
示纯电抗。
圆的半径表示电阻的大小，而圆的位置表示电抗的大小和相位。
通过在Smith 圆图上绘制电路中的复阻抗，可以直观地分析电路的匹配情况。
当电路的复阻抗位于Smith 圆图的边界上时，表示电路是纯电抗的，即无功。
当电路的复阻抗位于Smith 圆图的圆心时，表示电路是纯电阻的，即有功。
通过分析Smith 圆图上的复阻抗，可以确定电路的匹配情况。
匹配是指电路中
的负载阻抗与发射源或传输线的特性阻抗相匹配。
在Smith 圆图中，当负载阻抗与特性阻抗相匹配时，负载阻抗位于Smith 圆图的边界上，此时电路的反射系数为零，表示无反射。
Smith 圆图还可以用于计算电路中的反射系数、驻波比、传输线的特性阻抗等
参数。
通过在Smith 圆图上测量复阻抗的位置，可以直接读取这些参数的数值。
总之，Smith 圆图是一种简单直观的工具，可以帮助工程师分析电路中的匹配
情况，并优化电路设计。
它在射频电路设计和天线设计中具有重要的应用价值。
史密斯圆图剖析
z点L 沿等Γ线旋转
20lg 20lg(|V |max / |V |min ) 0 (6)
2
电压驻波最小点距负载 | G | 1/ 3 圆
0.10m
0.2λ
0
zmin 1.55
以|V |m点in 沿ρ＝2的圆反时针 （向负载）旋转0.2λ
0.5
zL
zL 1.55 j0.65
j0.65
例9 双导线的特性阻抗为250Ω，负载阻抗为500－j150Ω， 线长为4.8λ，求输入导纳。
解：K 1 1 0.4 s 2.5
zin r 0.4
找到A点
逆时针方向旋转
电刻度0.2 得B点 zl 1.67 j1.04
Zl zlZc (1.67 j1.04) 50 (83.5 j52)
例7：一传输线特性阻抗Zc为50Ω，终端负载Zl＝（100－j75）Ω， 问：在距终端多么远处向负载看去输入阻抗为Zin＝50＋jX。
例3 在Z0为50Ω的无耗线上测得 VSWR为5，电压驻波最小点 出现在距负载λ/3处，求负 载阻抗值。
解：电压驻波最小点:
rmin K 1/VSWR 1/ 5 0.2 在阻抗圆图实轴左半径上。以rmin点沿等 VSWR=5的 圆反时针旋转转λ/3得到 zL 0.77 j1.48 ， 故得负载阻抗为 ZL 38.5 j74()
GIm GR x
2
1 x
2
GIm
上式为归一化电抗的轨迹
方程，当x等于常数时，
GRe
其轨迹为一簇圆弧；
圆心坐标 1, 1
x
在 Gre 的1直线上
半径 1
x
x =∞；圆心（1，0）半径=0
x =+1；圆心（1，1）半径=1
史密斯圆图
史密斯(Smith)圆图知识史密斯圆图史密斯圆图是由很多圆周交织在一起的一个图。
正确的使用它，可以在不作任何计算的前提下得到一个表面上看非常复杂的系统的匹配阻抗，唯一需要作的就是沿着圆周线读取并跟踪数据。
图1. 阻抗和史密斯圆图基础史密斯圆图是反射系数(伽马，以符号Γ表示)的极座标图。
反射系数也可以从数学上定义为单端口散射参数，即s 11。
我们知道反射系数定义为反射波电压与入射波电压之比:负载反射信号的强度取决于信号源阻抗与负载阻抗的失配程度。
反射系数的表达式定义为：i r OL O L inc reflL j Z Z Z Z V V Γ⋅+Γ=+-==Γ （1） 由于阻抗是复数，反射系数也是复数。
为了减少未知参数的数量，可以固化一个经常出现并且在应用中经常使用的参数。
这里Zo (特性阻抗)通常为常数并且是实数，是常用的归一化标准值，如50、75、100和600。
于是我们可以定义归一化的负载阻抗：jx r Z jX R Z Z z O O L +=+==/)(/ （2）据此，将反射系数的公式重新写为：1111/)(/)(++-+=+-=+-=+-=Γ⋅+Γ=Γjx r jx r z z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z j O O L O O L O L O L i r L （3）从上式我们可以看到负载阻抗与其反射系数间的直接关系。
但是这个关系式是一个复数，所以并不实用。
我们可以把史密斯圆图当作上述方程的图形表示。
为了建立圆图，方程必需重新整理以符合标准几何图形的形式(如圆或射线)。
首先，由方程求解出；ir ir L L j j jx r z Γ-Γ-Γ+Γ+=Γ-Γ+=+=1111 （4）并且2222211ir r i r r Γ+Γ⋅-Γ+Γ-Γ-= （5） 令等式的实部和虚部相等，得到两个独立的关系式：2222211ir r i r r Γ+Γ⋅-Γ+Γ-Γ-= （6） 22212i r r ix Γ+Γ⋅-Γ+Γ⋅=（7）重新整理等式（6），经过等式（8）至（13）到最终的方程（14）。
史密斯圆图
史密斯圆图
史密斯圆图(Smith chart)是一款用于电机与电子工程学的图表，主要用于传输线的阻抗匹配上。
史密斯图的基本原理在于以下的算式:
反射系数Γ(reflection coefficient)和阻抗z L均为复数，z L是归一化负载值，即z L = ZL/ Z0。
ZL是电路的负载值，Z0是传输线的特性阻抗值，通常使用50Ω。
这是一双线性变换，属于复变函数中的保角变换。
它将z
复平面上实部r=常数和虚部x＝常数的两族正交直线变换为Γ
复平面上的正交圆族。
该图表是由菲利普·史密斯(Phillip Smith)于1939年发明的，当时他在美国的RCA公司工作。
史密斯也许不是图表的第一位发明者，一位名为Kurakawa的日本工程师声称早于其一年发明了这种图表。
史密斯曾说过，“在我能够使用计算尺的时候，我对以图表方式来表达数学上的关联很有兴趣。
”
Smith 圆图
图表中的圆形线代表阻抗的实部，即等电阻圆；中间的横线与向上和向下散出的弧线则代表阻抗的虚部，即等电抗圆。
上半圆是正值，下半圆是负值。
在图边的数字代表反射系数的角度(0-180度)和波长(由零至半个波长)。
有一些图表是以导纳值(admitt ance)来表示，把上面的阻抗圆图旋转180度即可导纳圆图。
自从有了计算机后，此种圆图的使用率随之而下，但仍常用来表示特定的资料。
对于就读电磁学及微波电子学的学生来说，在解决课本问题仍然很实用，因此史密斯图至今仍是重要的教学工具。
在学术论文里，结果也常会以史密斯图来表示。
Smith圆图简介
Smith圆图简介对于射频人员来讲，做的最多的，可能就是匹配。
而做匹配，最常用到的就是Smith圆图。
当年在学校的时候，觉着Smith圆图好难;工作久了，再加上软件的帮助，觉着Smith圆图还是比较好理解的。
要用好Smith圆图，关键是熟悉它的构成。
主要包括等电阻圆，等电导圆，等Q线，等电抗圆，等电纳圆。
通常匹配的话，一般都采用电感和电容，所以用的最多的，是等电阻圆和等电导圆，如图1和图2所示。
图 1 等电阻圆图 2 等电导圆Smith圆图的上半部分代表感抗，下半部分代表容抗。
在等电阻圆上顺时针旋转，相当于串联电感；逆时针旋转，相当于串联电容。
在等电导圆上顺时针旋转，相当于并联电容；逆时针旋转，相当于并联电感（我一般这样记忆，从圆图中心点，沿着等电阻圆往上旋转为顺时针旋转，而一般串联电路用电阻来标称阻值，且圆图上半部分为感抗，所以顺时针旋转时，相当于串联电感；同理，沿着等电导圆往上旋转为逆时针，一般并联电路用电导来表示，且圆图上半部分为感抗，所以沿电导圆逆时针旋转时，相当于并联电感）。
具体如图3所示。
图 3 串并联电容电感如果想设计宽带匹配电路的话（适合于源阻抗和负载阻抗不随频率变化的情况），就需要用到等Q线了，如图4所示。
Q值越低，也就是等Q线越接近圆图横轴，越容易设计出宽带匹配电路。
而且，沿着低等Q线，规划匹配路线，也会使得匹配电路里的值有较大的容差范围，减少调试难度。
图 4 等Q线了解了这些知识，在已知源阻抗和负载阻抗的情况下，在现有Smith圆图软件的帮助下，很容易就能设计出匹配电路。
注意，设计时，要遵循‘往前看，向后退’的原则。
如图5所示。
图 5 往前看，向后退原则。
(完整word版)smith史密斯圆图(个人总结),推荐文档
smith chart史密斯圆图总结史密斯圆图(Smith chart)是一款用于电机与电子工程学的圆图，是最著名和最广泛的用于求解传输线问题的图解技术。
主要用于传输线的阻抗匹配上。
一条传输线(transmission line)的电阻抗力(impedance)会随其长度而改变，要设计一套匹配(matching)的线路，需要通过不少繁复的计算程序，史密斯圆图的特点便是省却一些计算程序。
Smith圆图的构成：等反射系数圆、阻抗圆图、导纳圆图。
史密斯圆图的基础在于以下的算式Γ= (Z - 1)/(Z+ 1)Γ代表其线路的反射系数(reflection coefficient)，即S-parameter里的S11，Z是归一负载值，即ZL / Z0。
当中，ZL是线路的负载值Z0是传输线的特征阻抗值，通常会使用50Ω。
圆图中的横坐标代表反射系数的实部，纵坐标代表虚部。
圆形线代表等电阻圆，每个圆的圆心为1/(R+1),半径为R/(R+1).R为该圆上的点的电阻值。
中间的横线与向上和向下散出的线则代表阻抗的虚数值，即等电抗圆，圆心为1/X,半径为1/X.由于反射系数是小于等于1的，所以在等电抗圆落在单位圆以外的部分没有意义。
当中向上发散的是正数，向下发散的是负数。
圆图最中间的点(Z=1+j0, Γ=0)代表一个已匹配(matched)的电阻数值(此ZL=Z0，即Z＝1)，同时其反射系数的值会是零。
圆图的边缘代表其反射系数的幅度是1，即100%反射。
在图边的数字代表反射系数的角度(0-180度)。
有一些圆图是以导纳值(admittance)来表示，把上述的阻抗值版本旋转180度即可。
圆图中的每一点代表在该点阻抗下的反射系数。
该电的阻抗实部可以从该电所在的等电阻圆读出，虚部可以从该点所在的等电抗圆读出。
同时，该点到原点的距离为反射系数的绝对值，到原点的角度为反射系数的相位。
由反射系数可以得到电压驻波比和回波损耗。
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史密斯圆图（Smith chart ）分析长线的工作状态离不开计算阻抗、反射系数等参数，会遇到大量繁琐的复数运算，在计算机技术还未广泛应用的过去，图解法就是常用的手段之一。
在天线和微波工程设计中，经常会用到各种图形曲线，它们既简便直观，又具有足够的准确度，即使计算机技术广泛应用的今天，它们仍然对天线和微波工程设计有着重要的影响作用。
Smith chart 就是其中最常用一种。
1、Smith chart 的构成在Smith chart 中反射系数和阻抗一一对应；Smith chart 包含两部分，一部分是阻抗Smith 圆图（Z-Smith chart ），它由等反射系数圆和阻抗圆图构成；另外一部分是导纳Smith 圆图（Y-Smith chart ），它由等反射系数圆和导纳圆图构成；它们共同构成YZ-Smith chart 。
阻抗圆图又由电阻和电抗两部分构成，导纳圆图由电导和电纳构成。
1.1 等反射系数圆在如图1所示的带负载的传输线电路图中，由长线理论的知识我们可以得到负载处的反射系数0Γ为：000000Lj L u v L Z Z j eZ Z θ-Γ==Γ+Γ=Γ+ 其中00arctan(/)Lv u θ=ΓΓ。
图1 带负载的传输线电路图在离负载距离为z 处的反射系数Γ为：2000L j j z in u v in Z Z j e eZ Z θβ--Γ==Γ+Γ=Γ+ 其中220u v Γ=Γ+Γ，arctan(/)L v u θ=ΓΓ。
椐此我们用极坐标当负载和传输线的特征阻抗确定下来之后，传输线上不同位置处的反射系数辐值（1Γ≤）将不再改变，而变得只是反射系数的辐角；辐角的变化为2z β-∆，传输线上的位置向负载方向移动时，辐角逆时针转动，向波源方向移动时，辐角向顺时针方向转动，如图2所示。
图2 等反射系数圆传输线上不同位置处的反射系数的辐角变化只与2z β-，其中传波常数2/p βπλ=，所以Γ是一个周期为0.5p λ的周期性函数。
1.2 阻抗圆图根据传输线理论我们可以得到如下公式，我们把阻抗写成反射系数的函数：11()11u vin u v j Z z R jX j +Γ+Γ+Γ=+==-Γ-Γ-Γ将上式写成实部和虚部分开的形式得：22222212()(1)(1)u v vin u v u v Z z R jX j -Γ-ΓΓ=+=+-Γ+Γ-Γ+Γ 实部分别相等得：22221(1)u v u v R -Γ-Γ=-Γ+Γ 可以进一步化为下边这种形式：2221()()11u v R R RΓ-+Γ=++ 可以明显的看出来，它是标准的圆的方程。
同样，分别相等得：222(1)vu v X Γ=-Γ+Γ 可以进一步化为标准圆的方程的形式：22211(1)()()u v X XΓ-+Γ-=最后我们得到了输入阻抗与反射系数一一对应的关系！1.2.1 等电阻圆图将电阻与反射系数的关系在直角坐标系中画出来，我们便得到了等电阻圆图，如图3所示。
我们根据式子2221()()11u v R R RΓ-+Γ=++ 取几个R 的值，画出它与等反射系数的关系图：R0 1/3 1 3 ∞圆心坐标 （0，0） （1/4，0） （1/2，0） （3/4，0） （1，0）半径13/41/21/4图3. 等电阻圆图1.2.2 等电抗圆图同样，将电抗与反射系数的关系在直角坐标系中画出来，我们便得到了等电阻圆图，如图4所示。
我们根据式子22211(1)()()u v X XΓ-+Γ-= 取几个X 的值，画出它与等反射系数的关系图：X1/313∞圆心坐标 （1，∞） （1，3） （1，1） （1，1/3） （1，0）半径 ∞3 1 1/3 0图4 等电抗圆图因为1Γ≤，等电抗圆图应该不超出1Γ=的范围，图中我们把超出的部分去掉了。
1.2.3 阻抗圆图（ Z-Smith chart ）将电抗圆图和电阻圆图画在同一个坐标图中就构成了阻抗圆图（ Z-Smith chart ），如下图图5所示：图5. 阻抗圆图（ Z-Smith chart ）图中阻抗和反射系数一一对应！阻抗圆图为串联电路提供了较大的方便，为了使并联电路也能够同样方便，下边我们引出导纳圆图（Y-Smith chart ）。
1.3 导纳圆图（Y-Smith chart ）根据导纳的定义我们可以得到以下的式子：111()()11j in j in e Y z G jB Z z e ππ---Γ+Γ=+===+Γ-Γ将其和输入阻抗与反射系数的式子作比较：1()1j in j e Y z G jB e ππ--+Γ=+=-Γ1()1in Z z R jX +Γ=+=-Γ从中我们可以看出，导纳和反射系数的关系式与阻抗和反射系数的关系式具有相同的形式，不同的仅仅是()inYz 的反射系数比()in Z z 中的反射系数多了一个j e π-，那也就是说，只要将阻抗圆图的复平面逆时针旋转180度既得到了导纳圆图（Y-Smith chart），如下图图6所示。
YZ-Smith chart图6 .Z-Smith chart、Y-Smith chart、YZ-Smith chart1.4 YZ-Smith chart如图6所示将阻抗圆图（Z-Smith chart）和导纳圆图（Y-Smith chart）画在同一个坐标系中就构成了YZ-Smith chart。
它不仅为串联电路提供了极大的方便，同时它也为并联电路提供了极大的方便。
2、Smith chart 的特点从Smith chart 我们不仅可以简化计算，同时还它还可以帮助我们理好的理解长线理论中的概念的现实含义以及它本身。
由于纳圆图（Y-Smith chart ）与阻抗圆图（Z-Smith chart ）有简单的对应关系，所以下边我们仅对阻抗圆图（Z-Smith chart ）的特点作一个归纳。
如下图图7所示，阻抗圆图可以提供四个数据：X 、R 、Γ和相位θ；在横坐标上半部分电抗呈感性，横坐标下半部分电抗呈容性；在坐标为（1，0）处表示传输线终端呈开路（开路点）；（-1，0）对应于终端短路点；开路点与短路点之间相差π相位；电压波腹都落在正的横坐标轴，电压波节落在负的横坐标轴上；处于最外边的圆（1Γ=）代表驻波状态，其上半个圆代表纯电感，其下半圆代表纯电容；坐标原点代表阻抗匹配点（0Γ=）。
图7. 阻抗圆图特性3、Smith chart 的应用因为Smith chart 图一个最大的特点是()in Z z 与Γ的一一对应，所以它最大一个应用就是通过()in Z z （()inY z ）求Γ，或是通过Γ求()in Z z ，其是Γ包含辐度与辐角两部分，()in Z z （()in Y z ）包含电阻与电抗（电导G 与电纳B ）两部分。
它在用于求解电路时，又分为两部分，一部分是串联电路，主要用Z-Smith 求解，另一部分是并联电路，主要用Y-Smith 求解；下边我们就从这几个方面举例说明圆圆的用法。
3.1 ()inZ z 与Γ的一一对应例1、已知长线的特性阻抗050Z =Ω，终端接负载阻抗16.7150L Z j =+Ω，求终端电压反射系数。
图8（1）计算归一化负载阻抗值。
016.71500.33350L L Z jZ jZ +===+ 在阻抗图上找到0.33,3R X ==和两圆的交点A ，A 点即为L Z 在圆图中的位置。
（2）确定终端反射系数的模LΓ。
通过A 点的反射系数圆与右半段纯电阻线交于B 点。
B 点归一化阻抗0.72R =即为驻波比ρ值，因此LΓ等于13610.941361L ρρ--Γ===++ （3）确定终端反射系数的相角θ。
延长射线OA ，即可读得向波源方向的波长数的标度为0.20，则Lθ对应的波长数变化量为()()0.250.200.05B A zz zλλλ∆=-=-= 对应的Lθ的度数为0.05360=360.50L θ=⨯故终端电压反射系数为 36=0.94j L e Γ3.2 元件的串联例2、如下图所示，终端负载1025L Z j =+Ω，传输线的特征阻抗50o Z =Ω，其它参数如电路图中所示，求波源输入端的输入阻抗in Z 和电压反射系数inΓ。
下边我们将用电子版的Z-Smith 来解这个问题，这可以省去读纸版图中数据的麻烦，我们使用的软件是Smith v2.0。
（1） 为了避免计算归一化阻抗的麻烦，一开始就可以设传输线的特征阻抗，我们设为50oZ =Ω。
（2） 在Z-Smith 中找到1025LZ j =+Ω，如点1所示。
（3） 对应00.400,50Z λ=Ω长为的传输线，将点1在极坐标中顺时针方向转0.400360=2880.5λλ⨯，至点2，如图所示。
（4） 对应于纯电阻26.2Ω，将点2在等电抗的圆弧上向电阻增大的方向移动，移动增量为26.2Ω，至点3，如图所示。
（5） 对应于纯电感41j Ω，将点3在等电阻的圆弧上向电抗增大的方向移动，移动增量为41Ω，至点4，如图所示。
（6） 对应于00.300,50Z λ=Ω长为的传输线，将点4在极坐标中顺时针方向转0.300360=2160.5λλ⨯，至点5，如图所示。
（7） 对应于对应于纯电容27.4j -Ω，将点5在等电阻的圆弧上向电抗减小的方向移动，移动增量为27.4Ω，至点6，如图所示。
（8） 根据点6所在的位置就可以读出输入阻抗25.946.0inZ j =-Ω 电压反射系数86.50.58j ine -Γ=图9. 串联电路的计算3.3 元件的并联例3、如下图所示，终端负载0.0040.010LY j S =-，传输线的特征阻抗50o Z =Ω（0.02oY S =），其它参数如电路图中所示，求波源输入端的输入导纳in Y （输入阻抗in Z ）和电压反射系数inΓ。
同样，我们用电子版的Y-Smith 对其进行求解：（1） 在图中找到点0.0040.010LY j S =-，如图中点1所示。
（2） 对应于并联的电容0.005j S -，在等电导圆的圆弧上向电纳减小的方向移动，移动的增量为0.005S ，至点2。
（3） 对应于并联的电导0.011S ，在等电纳圆的圆弧上向电阻增大的方向移动，移动增量为0.011S ，至点3.（4） 对应于并联的电感0.037j S -，在等电导圆的圆弧上向电纳减小的方向移动，移动增量为0.037S ，至点4.（5） 根据点4所在的位置就可以读出输入导纳为Y 0.015j0.032in S =-（12.325.2?in Z j =-Ω） 电压反射系数124.10.67j in e -Γ=图10. 并联电路的计算3.4 元件的串联与并联例4、如下图所示，终端为短路传输线，传输线的特征阻抗50oZ =Ω，其它参数如电路图中所示，求波源输入端的输入阻抗in Z 和电压反射系数inΓ。