史密斯圆图

Gre G const
a.复平面上的反射系数圆
传输线上任一点的反射系数为：
ZL
G(d ) = GRe + jGIm = G(d ) e jf (d )
是一簇|G|≼1同心圆。
无耗线上任一点的反 射系数：
G(d ) =
G e j(F L - 2b d ) L
d 增加时，向电源方向，
角度 (d)在减小。
G(d) = G(d) e jf (d) = G(d)
V (d) = V + (1+ G(d)) = V + (1+ G(d) ) = V max
此时
z=
r=
1+ G =
1+
G = VSWR
1- G 1- G
rmax = VSWR, Rmax = Z0 gVSWR
B
A
则Vmax线上r标度作为VSWR 的标度；
G = 1, VSWR = ?
G = 0.5, VSWR = 3
GRe
d. 特殊点、线、面的物理意义
l匹配点：
匹配点
z= Z =1 Z0
中心点O
对应的电参数：
G= 0
VSWR = 1
O
z= 1
Z = Z0
l纯电抗圆和开路、短路点：
纯电抗圆
1, (VSWR ) 的大圆周上，
r 0, z jx
求负载阻抗 及线上状态
在圆图电压最小线 上利用VSWR找到 电压最小点的
沿等G圆上向负 载方向旋转dmin, 得到负载阻抗
dmin
ZL
dmin
3．应用举例 主要应用于天线和微波电路设计和计算
归一化阻抗z,归一化导纳y, 反射
系数VSWR，驻波系数之间的转换
具体应用
计算沿线各点的阻抗、反射系数、 驻波系数，线上电压分布，并进 行阻抗匹配的设计和调整
x r =const r x =const
Gim Gre
圆图就是将两组等值线簇印在一张图上而形成的。
将阻抗函数作线性变换至G圆上。
圆图所依据的关系为：
或
z(d) Z(d) 1 G(d) Z0 1 G(d)
G(d) z(d) 1 z(d) 1
从z→G平面，用极坐标表示---史密斯圆图； 从G→z平面，用直角坐标表示---施密特圆图；
归一化导纳:
电导及电纳
Y G + jB
1 1- G 1+ Ge jp
y= = Y0
Y0
= g+ jb=
==
r + jx 1+ G 1- Ge jp
---导纳圆图
导纳圆图应为阻抗圆图旋转1800所得。
一般应用时圆图时不对圆图做旋 转，而是将阻抗点旋转1800可得到 其导纳值。
Z Y
圆图的使用
ZL
1．史密斯圆图
1）阻抗圆图
将z复平面上r = const和x= const 的二簇相互正交的直线
分别变换成G复平面上的二簇相互正交的圆，与G复平
面上极坐标等值线簇 G const 和 const 套在一起，
这即是阻抗圆图。
x r =const
Gim const
r x =const
例2.5-4 已知：Z0 50； Z L 100 j70 求：负载导纳，终端反射系数，线上驻波比，线上 任一点的阻抗(距离负载为0.35λ)、反射系数， 线上最大电压和最小电压的位置。
解：首先在圆图上找到的 zL 2 j1.4点，
其电长度： lLz 0.208 1)由此点沿等圆旋转1800得到
yL
=
1, zL
y = g + yL = (g + gL ) + jbL ,
导纳转换 为阻抗
z= 1 y
并联 电抗
阻抗转换 为导纳
在等电导 圆上旋转
导纳转换 为阻抗
1
yL =
, zL
y = jb + yL = gL + j(b + bL ),
z= 1 y
圆图的使用3
已知传输线Z0 上最小点的位 置dmin,VSWR
半径
1
1 r
r =∞；圆心（1，0） 半径=0 r =1；圆心（0.5，0）半径=0.5 r =0；圆心（0，0） 半径=1
GIm GRe
x圆
GRe
12


GIm

1 x
2


1 x
2
GIm
第二式为归一化电抗的轨
迹方程，当x等于常数时，
GRe
其轨迹为一簇圆弧；
圆心坐标 1, 1
Vmin线（电压最小线）
OB线上， G(d) = G(d) e jf (d) = - G(d)
V (d) = V + (1+ G(d)) = V + (1- G(d) ) = V min
z = r = 1+ G = 1-
G =
1
=K
1- G 1+ G VSWR
1
rmin
=
= VSWR
K
Rmin
1．圆图的概念
由于阻抗与反射系数均为复 数，而复数可用复坐标来表示， 因此共有两组复坐标：
• 归一化阻抗或导纳的实部和虚部 的等值线簇；
z(d) = Z(d) = r(d) + jx(d) = z e jq Z0
• 反射系数的模和辐角的等值线簇。
G(d) GRe (d) jGIm(d) G(d) e j(d)
例2.5-3 在Z0为50Ω 的无耗线上测得 VSWR为5，电压驻波最小点 出现在距负载λ /3处，求负 载阻抗值。
解：电压驻波最小点:
rmin = K = 1/VSWR = 1/ 5 = 0.2 在阻抗圆图实轴左半径上。以rmin点沿等 VSWR=5的 圆反时针旋转转λ /3得到 zL 0.77 j1.48 ， 故得负载阻抗为 ZL 38.5 j74()
包括确定匹配用短路支节的长度 和接入位置。
例2.5-1
已知： Z 0 50
Z L 100 j50
求：距离负载0.24波长处的Zin.
解：
zL

ZL Z0
2
j
查史密斯圆图，其对应的向
电源波长数为 l 0.213
0.24
ZL
向电源顺时针旋转0.24(等半径) zin 0.42 j0.25 则此处的输入阻抗为: Zin zin Z0 21 j12.5
VSWR- 1
GL
=
= VSWR + 1
0.518
4) 由z L点沿等圆向电源方向旋转0.35λ ，至zin点，
则可得 zin 0.36 j0.342 lin 0.35 0.208 0.5 0.058
其输入阻抗为 Zin 18 j17.1()
其输入反射系数为
Gin 0.52 in 138 0 2.41rad
G e j(F L - 2b d ) L
对于终端负载的电压状态，可用一段传输线等效，在传输 线的终端为电压最小点（在），则此长度可用lmin表示：
(F L - 2b lmin ) = ? p
4p
(F L - l lmin ) = ? p
lmin
lmin
ZL
外圆标度
lmin
=
l 4p
(F
L
?
p)

yL 0.34 j0.24 其电长度： lLy 0.458
2) 由点沿等圆旋转至与x=0即横轴上在 l 0.25 处相交点，
即可读出线上驻波比VSWR的值，VSWR=3.15
3) 由 zL 点可读出
GL
5.1 0.52 9.8
其相角为
L

300


6
rad
或可由VSWR计算出
0.163
由于终端短路点ZL=0是位于 圆图实轴左端点，lLmin=0;
故此传输线的长度为0.18。
而有负载时：
zin

Z in Z0
0.5
j1.4
其对应的向电源波长数为0.343。因此负载应在向负载 方0.18处，即0.343-0.18=0.163处。此点阻抗值为：
zL 0.57 j1.5 或 Z L 28.5 j75
2

GRe
12


GIm

1 2
x

1 2 x
上式为两个圆的方程。
r圆

GRe

r 1
r
2

GI2m


1 1
r
2
上式为归一化电阻的轨迹方程， 当r等于常数时，其轨迹为一簇圆；
圆心坐标 r ,0
1 r
=
Z0 VSWR
B
A
则Vmin线上r标度作为
K(行波系数)的标度；
l 感性与容性半圆：
感性半圆 阻抗圆图的上半圆x>0,z=r+jx
对应于感抗；
容性半圆 阻抗圆图的下半圆x<0, z=r-jx 对应于容抗。
感性半圆与容性半圆的分界线是纯电阻线。
l外圆标度及方向：
G(d ) = GRe +
jGIm =
b.G复平面上的归一化阻抗圆
z(d ) Z r jx Z0
G(d) = GRe + jGIm
代入 可得
z(d) Z(d) 1 G(d) Z0 1 G(d)