概率论与数理统计公式集合总结
概率论与数理统计公式大全
概率论与数理统计公式大全一、概率基本公式1.事件的概率：对于事件A，在随机试验中发生的次数记为n(A)，则事件A的概率为P(A)=n(A)/n，其中n为试验总次数。
2.互斥事件的概率：对于互斥事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。
3.事件的余事件概率：设事件A为必然事件，全集的概率为P(S)=1，事件A的余事件为A'，则有P(A')=1-P(A)。
4.条件概率：对于两个事件A和B，假设事件B已经发生，事件A发生的概率记为P(A，B)，则P(A，B)=P(A∩B)/P(B)。
二、随机变量及其概率分布1.离散型随机变量：设X是一个离散型随机变量，其概率函数为P(X=k)，其中k为X的取值，概率函数满足P(X=k)≥0，且∑P(X=k)=12. 连续型随机变量：设X是一个连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)，概率密度函数满足f(x)≥0，且∫f(x)dx = 13. 随机变量的数学期望：对于离散型随机变量X，其数学期望为E(X) = ∑k*P(X=k)；对于连续型随机变量X，其数学期望为E(X)=∫xf(x)dx。
4. 随机变量的方差：对于离散型随机变量X，其方差为Var(X) =E(X^2) - [E(X)]^2；对于连续型随机变量X，其方差为Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2三、常见的概率分布1.伯努利分布：表示一次实验成败的概率分布，概率函数为P(X=k)=p^k(1-p)^(1-k)，其中0≤p≤12.二项分布：表示n次独立重复的伯努利试验中成功次数的概率分布，概率函数为P(X=k)=C(n,k)*p^k(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)为组合数。
3. 泊松分布：表示单位时间或单位面积内发生事件次数的概率分布，概率函数为P(X=k) = (lambda^k)/(k!)*e^(-lambda)，其中lambda为平均发生率。
4.均匀分布：表示在一个区间内取值相等的概率分布，概率密度函数为f(x)=1/(b-a)，其中[a,b]为区间。
概率论与数理统计公式整理
概率论与数理统计公式整理在现代数学中，概率论与数理统计是两个重要的分支。
其中概率论是研究随机事件发生的可能性或概率的科学。
而数理统计则是利用概率论的方法，对已经发生的随机事件进行统计分析和推断。
本文将整理概率论与数理统计中常用的公式。
一、基本概率公式1.概率：$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$其中，$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$n(A)$表示事件$A$所包含的基本事件的个数，$n(S)$表示所有基本事件的个数。
2.加法原理：$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$其中，$A$和$B$是两个事件，$A\cup B$表示事件$A$和事件$B$中至少有一个发生的概率，$A\cap B$表示两个事件同时发生的概率。
3.条件概率：$P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$其中，$P(B|A)$表示在事件$A$发生的条件下，事件$B$发生的概率。
4.乘法定理：$P(A\cap B)=P(A)P(B|A)$其中，$P(A\cap B)$表示两个事件同时发生的概率，$P(B|A)$表示在事件$A$发生的条件下，事件$B$发生的概率。
二、概率分布1.离散随机变量的概率分布律：$\sum\limits_{i=1}^{+\infty}{p(x_i)}=1$其中，$p(x_i)$表示离散随机变量取值为$x_i$的概率。
2.连续随机变量的概率密度函数：$\int_{-\infty}^{+\infty}{f(x)}\mathrm{d}x=1$其中，$f(x)$表示连续随机变量在$x$处的概率密度。
3.数学期望：$E(x)=\sum\limits_{i=1}^{+\infty}{x_ip(x_i)}$或$E(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}{xf(x)}\mathrm{d}x$其中，$E(x)$表示随机变量$x$的数学期望，$p(x_i)$表示$x_i$这一离散随机变量取到的带权概率。
概率论与数理统计公式定理全总结
概率论与数理统计公式定理全总结一、概率论公式：1.基本概率公式：对于随机试验E，事件A的概率可以表示为P(A)=事件A的样本点数/所有样本点数。
2.条件概率公式：对于事件A和事件B，若P(B)>，则事件A在事件B发生的条件下的概率可以表示为P(A，B)=P(A∩B)/P(B)。
3.全概率公式：对于互不相容事件A1,A2,...,An，它们的和事件为全样本空间S，且概率P(Ai)>，则对于任意事件B有P(B)=Σ(P(Ai)×P(B，Ai))。
4.贝叶斯公式：对于互不相容事件A1,A2,...,An，它们的和事件为全样本空间S，且概率P(Ai)>，则对于任意事件B，有P(Ai，B)=(P(B，Ai)×P(Ai))/Σ(P(B，Ai)×P(Ai))。
二、数理统计公式：1.期望：随机变量X的期望E(X)=Σ(Xi×P(Xi))，其中Xi为随机变量X的取值，P(Xi)为随机变量X取值为Xi的概率。
2. 方差：随机变量X的方差Var(X) = Σ((Xi - E(X))^2 ×P(Xi))，其中Xi为随机变量X的取值，E(X)为随机变量X的期望，P(Xi)为随机变量X取值为Xi的概率。
3. 协方差：随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y) = E((X - E(X))(Y - E(Y)))，其中E(X)和E(Y)分别为随机变量X和Y的期望。
4. 相关系数：随机变量X和Y的相关系数ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / √(Var(X) × Var(Y))，其中Cov(X,Y)为随机变量X和Y的协方差，Var(X)和Var(Y)分别为随机变量X和Y的方差。
三、概率论与数理统计定理：1.大数定律：对于独立同分布的随机变量X1,X2,...,Xn，它们的均值X̄=(X1+X2+...+Xn)/n，当n趋向于无穷大时，X̄趋向于X的期望E(X)。
概率论与数理统计公式大全
概率论与数理统计公式概率公式整理1．随机事件及其概率吸收律：AAB A AA A =∪=∅∪Ω=Ω∪)(A B A A A A A =∪∩∅=∅∩=Ω∩)()(AB A B A B A −==−反演律：B A B A =∪BA AB ∪=∩∪n i i n i iA A 11===∪∩n i i n i i A A 11===2．概率的定义及其计算)(1)(A P A P −=若B A ⊂)()()(A P B P A B P −=−⇒对任意两个事件A ,B ,有)()()(AB P B P A B P −=−加法公式：对任意两个事件A ,B ,有)()()()(AB P B P A P B A P −+=∪)()()(B P A P B A P +≤∪)()1()()()()(2111111n n n n k j i k j i n j i j i n i i n i i A A A P A A A P A A P A P A P ⋯⋯∪−≤<<≤≤<≤==−+++−=∑∑∑3．条件概率()=A B P )()(A P AB P 乘法公式())0)(()()(>=A P A B P A P AB P ()())0)(()()(12112112121>=−−n n n n A A A P A A A A P A A P A P A A A P ⋯⋯⋯⋯w w w .k h d a w .c o m 课后答案网全概率公式∑==n i i AB P A P 1)()()()(1i ni i B A P B P ⋅=∑=Bayes 公式)(A B P k )()(A P AB P k =∑==n i i i k k B A P B P B A P B P 1)()()()(4．随机变量及其分布分布函数计算)()()()()(a F b F a X P b X P b X a P −=≤−≤=≤<5．离散型随机变量(1)0–1分布1,0,)1()(1=−==−k p p k X P k k (2)二项分布),(p n B 若P (A )=pnk p p C k X P k n k k n ,,1,0,)1()(⋯=−==−*Possion 定理0lim >=∞→λn n np 有⋯,2,1,0!)1(lim ==−−−∞→k k e p p C k k n n k n k n n λλ(3)Poisson 分布)(λP ⋯,2,1,0,!)(===−k k e k X P kλλw w w .k h d a w .c o m 课后答案网6．连续型随机变量(1)均匀分布),(b a U ⎪⎩⎪⎨⎧<<−=其他,0,1)(b x a ab x f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−=1,,0)(ab a x x F (2)指数分布)(λE ⎪⎩⎪⎨⎧>=−其他,00,)(x e x f x λλ⎩⎨⎧≥−<=−0,10,0)(x e x x F x λ(3)正态分布N (µ,σ2)+∞<<∞−=−−x e x f x 222)(21)(σµσπ∫∞−−−=x t t e x F d 21)(222)(σµσπ*N (0,1)—标准正态分布+∞<<∞−=−x e x x 2221)(πϕ+∞<<∞−=Φ∫∞−−x t e x x t d 21)(22π7.多维随机变量及其分布二维随机变量(X ,Y )的分布函数∫∫∞−∞−=xy dvdu v u f y x F ),(),(w w w .k h d a w .c o m 课后答案网边缘分布函数与边缘密度函数∫∫∞−+∞∞−=xX dvdu v u f x F ),()(∫+∞∞−=dv v x f x f X ),()(∫∫∞−+∞∞−=yY dudv v u f y F ),()(∫+∞∞−=du y u f y f Y ),()(8.连续型二维随机变量(1)区域G 上的均匀分布，U (G )⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1),(G y x A y x f (2)二维正态分布+∞<<−∞+∞<<∞−×−=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−+−−−−−−y x e y x f y y x x ,121),(2222212121212)())((2)()1(21221σµσσµµρσµρρσπσ9.二维随机变量的条件分布0)()()(),(>=x f x y f x f y x f X X Y X 0)()()(>=y f y x f y f Y Y X Y ∫∫+∞∞−+∞∞−==dy y f y x f dy y x f x f Y Y X X )()(),()(∫∫+∞∞−+∞∞−==dxx f x y f dx y x f y f X X Y Y )()(),()()(y x f Y X )(),(y f y x f Y =)()()(y f x f x y f Y X X Y =)(x y f X Y )(),(x f y x f X =)()()(x f y f y x f X Y Y X =w w w .k h d a w .c o m 课后答案网10.随机变量的数字特征数学期望∑+∞==1)(k kk p x X E ∫+∞∞−=dx x xf X E )()(随机变量函数的数学期望X 的k 阶原点矩)(k X E X 的k 阶绝对原点矩)|(|k X E X 的k 阶中心矩)))(((k X E X E −X 的方差)()))(((2X D X E X E =−X ,Y 的k +l 阶混合原点矩)(l k Y X E X ,Y 的k +l 阶混合中心矩()l k Y E Y X E X E ))(())((−−X ,Y 的二阶混合原点矩)(XY E X ,Y 的二阶混合中心矩X ,Y 的协方差()))())(((Y E Y X E X E −−w ww .k h d a w .c o m 课后答案网X ,Y 的相关系数XY Y D X D Y E Y X E X E ρ=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−)()())())(((X 的方差D (X )=E ((X -E (X ))2))()()(22X E X E X D −=协方差()))())(((),cov(Y E Y X E X E Y X −−=)()()(Y E X E XY E −=())()()(21Y D X D Y X D −−±±=相关系数)()(),cov(Y D X D Y X XY =ρw w w .k h d a w .c o m 课后答案网。
概率论与数理统计公式
概率论与数理统计公式概率论是一门研究随机现象规律的数学学科，是现代数学的基础之一、而数理统计则是利用概率论的工具和方法，分析和处理统计数据，从而得出推断、估计、决策等信息的科学。
在概率论与数理统计的学习过程中，掌握一些重要的公式是非常关键的。
下面是一些概率论与数理统计中常用的公式：1.概率公式：-加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)-乘法公式：P(A∩B)=P(A)*P(B，A)-条件概率公式：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)2.期望与方差公式：-期望：E(X)=∑(x*P(X=x))- 方差：Var(X) = E((X-μ)^2) = ∑((x-μ)^2 * P(X=x))3.常用概率分布及其特征：-二项分布：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)-泊松分布：P(X=k)=(λ^k*e^(-λ))/k!-正态分布：f(x)=(1/(σ*√(2π)))*e^(-((x-μ)^2)/(2*σ^2))4.样本与总体统计量公式：-样本均值：x̄=(∑x)/n-样本方差：s^2=(∑(x-x̄)^2)/(n-1)-样本标准差：s=√(s^2)5.参数估计公式：-点估计：-总体均值估计：μ的点估计为x̄-总体方差估计：σ^2的点估计为s^2-区间估计：-总体均值的置信区间：x̄±Z*(σ/√n)-总体比例的置信区间：p±Z*√((p*(1-p))/n)6.假设检验公式：-均值检验：-单样本均值检验：t=(x̄-μ0)/(s/√n)-双样本均值检验：t=(x̄1-x̄2)/√((s1^2/n1)+(s2^2/n2))-比例检验：-单样本比例检验：z=(p-p0)/√((p0*(1-p0))/n)-双样本比例检验：z=(p1-p2)/√((p*(1-p))*((1/n1)+(1/n2)))以上是概率论与数理统计中一些常用的公式，这些公式为解决问题提供了有力的工具和方法。
概率论与数理统计公式大全
概率论与数理统计公式大全概率论和数理统计作为数学的两个重要分支，被广泛应用于各个领域。
无论是在学术研究还是实际应用中，熟悉并掌握相关的公式是非常重要的。
本文将为您提供概率论与数理统计公式的大全，帮助您更好地理解和应用这两门学科。
一、概率论公式1. 概率公式- 概率的定义：P(A) = N(A) / N(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，N(A)代表事件A的样本点个数，N(S)表示样本空间中的样本点总数。
- 加法法则：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)，其中P(A∪B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
- 乘法法则：P(A∩B) = P(A) × P(B|A)，其中P(B|A)表示在事件A 发生的条件下，事件B发生的概率。
2. 条件概率公式- 条件概率的定义：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
- 全概率公式：P(A) = ∑[P(Bi) × P(A|Bi)]，其中Bi为样本空间的一个划分，P(Bi)表示事件Bi发生的概率，P(A|Bi)表示在事件Bi发生的条件下，事件A发生的概率。
3. 事件独立性公式- 事件A和事件B独立的定义：P(A∩B) = P(A) × P(B)，即事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。
- 事件的相互独立：若对于任意的事件A1，A2，...，An，有P(A1∩A2∩...∩An) = P(A1) × P(A2) × ... × P(An)，则称事件A1，A2，...，An相互独立。
4. 随机变量- 随机变量的定义：随机变量X是样本空间到实数集的映射。
- 随机变量的分布函数：F(x) = P(X≤x)，表示随机变量X小于等于x的概率。
- 随机变量的概率密度函数（连续型随机变量）：f(x)是非负函数，且对于任意实数区间[a, b]，有P(a≤X≤b) = ∫[a, b]f(x)dx。
概率论与数理统计公式汇总
1 n
n i 1
X
k i
,
k
1,2
(5)样本 k
阶中心距： Bk
Mk
1 n
n
(Xi
i 1
X )k ,k
2,3
3、三大抽样分布
(1) 2 分布：设随机变量 X1, X 2 X n 相互独立，且都服从标准正态分布 N (0,1) ，
则随机变量
2
X
2 1
X
2 2
k
(
x1
,
x2
,
,
xn
)
4.估计量的评价标准
无偏性 设 (x1, x2,L , xn) 为未知参数 的估计量。若 E( ）= ，
估
则称 为 的无偏估计量。
计
量
设 1 1(x1, x,2 ,L , xn) 和 2 2 (x1, x,2 ,L , xn) 是 未 知 参
7、协方差和相关系数的性质
(1) Cov( X , X ) D( X ) Cov( X ,Y ) Cov(Y , X )
(2) Cov( X1 X 2 ,Y ) Cov( X1,Y ) Cov( X 2 ,Y )
Cov(aX c,bY d ) abCov( X ,Y )
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) 当 P(AB)＝0 时，P(A∪B)=P(A)+P(B) P(A-B)=P(A)-P(AB)， B A 时 P(A-B)=P(A)-P(B)
条件概率公式 P(B A) P( AB) P( A)
概率论与数理统计公式
概率论与数理统计公式以下是概率论与数理统计中常见的公式整理：1.基本概率公式：P(A) = n(A) / n(S)，其中A 为事件，n(A) 为事件A 发生的基数，n(S) 为样本空间的基数。
2.条件概率公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中A 和B 为两个事件，P(A∩B) 表示事件A 和事件B 同时发生的概率，P(B) 表示事件B 发生的概率。
3.全概率公式：P(A) = ΣP(A|Bi) * P(Bi)，其中Bi 为互不相交的事件，P(Bi) 表示事件Bi 发生的概率，P(A|Bi) 表示在事件Bi 发生的条件下，事件A 发生的概率。
4.贝叶斯公式：P(Bi|A) = P(A|Bi) * P(Bi) / ΣP(A|Bj) * P(Bj)，其中Bi 为互不相交的事件，P(Bi) 表示事件Bi 发生的概率，P(A|Bi) 表示在事件Bi 发生的条件下，事件A 发生的概率，P(A|Bj) 表示在事件Bj 发生的条件下，事件A 发生的概率。
5.随机变量的期望值：E(X) = Σxi * P(xi)，其中X 为随机变量，xi 为随机变量X 取的第i 个值，P(xi) 表示X 取xi 的概率。
6.随机变量的方差：Var(X) = E((X - E(X))^2)，其中X 为随机变量，E(X) 表示X 的期望值。
7.正态分布的概率密度函数：f(x) = (1 / (σ* √(2π))) * e^(-((x-μ)^2 / (2σ^2)))，其中μ为正态分布的均值，σ为正态分布的标准差。
8.标准正态分布的概率密度函数：f(x) = (1 / √(2π)) * e^(-x^2 / 2)，其中x 为标准正态分布的随机变量。
9.两个随机变量的协方差：Cov(X,Y) = E((X - E(X)) * (Y - E(Y)))，其中X 和Y 为两个随机变量，E(X) 和E(Y) 分别表示X 和Y 的期望值。
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~
F(n1 1,
n2 1)
第六章
点估计：参数的估计值为一个常数
矩估计
最大似然估计
似然函数
n
L f (xi; ) i 1
n
L p(xi ; ) i 1
均值的区间估计——大样本结果
x z / 2
n
x — 样本均值 — 标准差(通常未知，可用样本标准差s代替) n — 样本容量(大样本要求n 50) z /2 — 正态分布的分位点
第五章 卡方分布
n
若X ~ N (0,1)，则 X i2 ~ 2 (n) i 1
若Y ~ N (, 2 ),
则 1
2
n i 1
Yi
2
~ 2 (n)
t 分布
Cov( X , X ) E( X 2 ) E( X )2 D( X )
Cov(X Y, Z) Cov(X , Z) Cov(Y, Z)
当 X、Y 相互独立时：
D(X Y ) D(X ) D(Y )
方差的性质 D(a)=0，其中 a 为常数 D(a+bX)=b2D(X)，其中 a、b 为常数 当 X、Y 相互独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y) 协方差与相关系数
EX E(X )Y E(Y ) E(XY ) E(X )E(Y )
比例——特殊的均值的 Z 检验
Z Z
, (n1)S 2 (n1)S 2
2 / 2
12 / 2
S 2 — 样本方差
Z
2 /2
— 卡方分布的分位点
p p0 p0 (1 p0 ) / n
p0 — —总体比例 p — —样本比例
正态总体方差的区间估计
单正态总体均值的 t 检验
x
F (x) P( X x) f (t)dt
F '(x) f (x)
二元随机变量及其边缘分布 分布规律的描述方法
联合密度函数 f (x, y) 联合分布函数 F(x, y)
f (x, y) 0
f (x, y)dxdy 1 0 F(x, y) 1
第一章
P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB) 特别地，当 A、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式
P(A | B) P( AB) P(B)
概率的乘法公式
P(AB) P(B)P(A | B) P(A)P(B | A)
全概率公式：从原因计算结果
n
P( A) P(Bk )P( A | Bk ) k 1
单个正态总体的显著性检验
单正态总体均值的检验
大样本情形——Z 检验
正态总体小样本、方差已知——Z 检验
正态总体小样本、方差未知—— t 检验
单正态总体方差的检验
正态总体、均值未知——卡方检验
单正态总体均值的显著性检验
统计假设的形式
p
z
/
2
p(1 p) n
两个正态总体均值差的置信区间 大样本或正态小样本且方差已知
x1 x2
z / 2
2 1
n1
2 2
n2
两个正态总体方差比的置信区间
F
/2
S12 / S22 (n1 1, n2
1)
,
F
/2
S12 / S22 (n1 1, n2
1)
第七章
t X 0 S/ n
单正态总体方差的卡方检验
2
(n
1)S 22 0拒Fra bibliotek域双边检验
2
2 / 2或 2
2 1 / 2
左边检验
2
2 1 / 2
右边检验
2
2 /2
数学期望 离散型随机变量，数学期望定义
连续型随机变量，数学期望定义
E(X ) xk Pk k
E( X ) x f (x)dx
E(a)=a，其中 a 为常数 E(a+bX)=a+bE(X)，其中 a、b 为常数 E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X、Y 为任意随机变量
单正态总体均值的 Z 检验
Z X 0 （大样本情形未知时用S代替） / n
小样本、正态总体、标准差未知
t /2 (n 1) —自由度为 n 1的t分布的分位点
拒绝域的代数表示
x t /2 (n 1)
s n
右边检验
Z Z /2 双边检验
左边检验
Z Z
E(X ) xi pij
ij
E(X ) xf (x, y)dxdy
正态分布
E(XY)
xi y j pij
ij
E(X Y ) E(X ) E(Y )
E(XY) xyf (x, y)dxdy
当X与Y独立时, E(XY ) E(X )E(Y )
Cov(X ,Y ) E(XY) E(X )E(Y )
XY
Cov(X ,Y ) D(X )D(Y )
协方差的性质
一般正态分布的概率计算公式
P(X a) P(X a) (a )
P(X a) P(X a) 1 (a )
P(a X b) (b ) (a )
p — 样本比例
n — 样本容量(大样本要求n 50)
z /2 — 正态分布的分位点
小样本、正态总体、标准差已知
x z /2
n
(1) H0 : 0 H1 : 0 双边检验 (2) H0 : 0 H1 : 0 左边检验
(3) H0 : 0 H1 : 0 右边检验
P(Z a) P(Z a) 1 (a)
P(a Z b) (b) (a)
P(a Z a) (a) (a) 2(a) 1
一般正态分布的概率计算
常用公式
X ~ N (, 2 ) Z X ~ N (0,1)
D(X Y ) D(X ) D(Y ) 2E{(X E(X ))(Y E(Y ))}
则 U / n1 V / n2
~
F (n1, n2 )
体条件下
样本均值的分布：
X ~ N(,
2 )
n
分布：
X ~ N (0,1)
/ n
样本方差的
(n 1)S 2 2
~
2 (n 1)
X ~ t(n 1) s/ n
两个正态总体的方差之比
S12 12
/ S22
/
2 2
方差 定义式
D(X )
x
E(X
)2
f
(x)dx
常用计算式 D( X ) E( X 2 ) E( X ) 2
fx
x
e
E(X ) , D(X ) 2 标准正态分布的概率计算 (a) 1 (a)
标准正态分布的概率计算公式
P(Z a) P(Z a) (a)
f (x) 1 (a x b) ba
指数分布 X~Exp (θ )
随机变量 g(X)的数学期望 常用公式
E(g( X )) g(xk ) pk
k
f (x) 1 ex/
分布函数 对离散型随机变量
(x 0)
F(x) P(X x) P(X k) kx
独立与相关 独立必定不相关 相关必定不独立 不相关不一定独立 第四章
X ~ N(, 2)
若X ~ N (0,1), Y ~ 2 (n), 则 X ~ t(n) Y /n
Cov(aX ,bY) abCov(X ,Y )
F 分布 正态总
若U ~ 2 (n1),
V ~ 2 (n2 ),
F(x, y) P{X x,Y y}
联合密度与边缘密度
fX (x) f (x, y)dy
fY (y)
f (x, y)dx
P(X k) Cnk pk (1 p)nk， (k 0,1,..., n)
泊松分布——X~P(λ )
P( X k) k e， (k 0,1,...) k!
假设检验的步骤
① 根据具体问题提出原假设 H0 和备择假设 H1
② 根据假设选择检验统计量，并计算检验统计值
③ 看检验统计值是否落在拒绝域，若落在拒绝域则
拒绝原假设，否则就不拒绝原假设。
不可避免的两类错误
第 1 类(弃真)错误：原假设为真，但拒绝了原假设
第 2 类(取伪)错误：原假设为假，但接受了原假设
概率密度函数
f (x)dx 1
怎样计算概率 P(a X b)
b
P(a X b) a f (x)dx
均匀分布 X~U(a,b)
离散型随机变量的独立性
P{X i,Y j} P{X i}P{Y j}
连续型随机变量的独立性
f (x, y) f X (x) fY ( y) 第三章
Bayes 公式：从结果找原因
P(Bk | A)
P(Bi )P( A | Bi )
n
P(Bk )P( A | Bk )
k 1
第二章
二项分布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p)