《数据的频数分布》经典题
《数据的频数分布》单元测试题.docx
《数据的频数分布》单元测试题（总分100分时量45分钟）班级_____________ 姓名—、精心选一选，旗开得胜（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）1、在统计里，频数分布的主要作用是（）A.可以反映总体的平均水平B.可以反映总体的波动大小C.可以估计总体的分布情况D.可以看出总体的最大值和最小值。
2、下列说法中，正确的个数有（）①频数越大，频率越大；②所有频率之和等于1 ；③频数表示每个对象出现的次数;④频数一定是一个正数.A. 1B. 2C. 3D. 43、对某班40名学牛的分数在81〜90组的频率是0. 2,那么分数在81〜90的学生为（）A. 20 人B. 10 人C. 8 人D. 12 人4、列频数分布表时，落在各个小组内的数据个数叫作（）A.组距B.频数C.频率D.组数5、一组数据的最大值与最小值的差为80,若定组距为9,则分成组数为（）A. 7B. 8C. 9D. 106、八年级某班有男生30人，女生占全班人数的40%,则男生频率和女生频数分别是（）A. 30 和40%B. 30 和60%C. 40%和20D. 60%和207、已知一组数据10, 8, 10, 8,6, 13, 11, 10, 12, 9,11, 12, 9, 10, 11, 10, 7, 8, 12, 9o那么频率为0.2的范围是（）A. 5.5-7.5B. 7.5-9.5C. 9.5-11.5D. 11.5-13.58、在一次选举中，某同学的选票没有超过半数，那么它是指频率（）A.大于0.5B.等于0.5C.小于或等于0.5D.大于或等于0. 5二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）9、小明练习投篮，连续投了30次，投屮18次,他的命屮率是_____ ・10、某班有48名同学，在一次英语单词竞赛进行统计时，去绩在81-90这一分数段的人数所占的频率是0. 25,那么成绩在这个分数段的人数有—人。
第三章 频数及其分布复习题及答案
第三章频数及其分布一、选择题：（每题3分，共30分）1.某地区A医院获得2018年10月在该院出生的20名初生婴儿的体重数据。
现在要了解这20名初生婴儿的体重分布情况，需考察哪一个特征数----------------------------- （）A.极差B.平均数C.方差D.频数2.为了要了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据个数叫做 ----------------------------------------------------------------（）A.频数B.频率C.样本容量D.频数累计3.已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27。
在列频数分布表时，如果取组距为2，那么落在24.5～26.5这一组的频率是（）A．0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.34.一个样本分成5组，第一、二、三组中共有160个数据，第三、四、五组共有260个数据，并且第三组的频率是0.20，则第三组的频数是 ---------------------------------- （）A.50B.60C.70D.805.“I am a good student.”这句话中，字母”a“出现的频率是------------------- （）A.2B.215 C.118 D.1116.某班共有45位同学，其中近视眼占60%，下列说法不正确的是 ----------------- （）A.该班近视眼的频率是0.6。
B.该班近视眼的频数是27。
C.该班近视眼的频数是0.6。
D.该班有18位视力正常的同学。
那么该城市一年中日平均气温为26℃的约有 ---------------------------------- （）A.70天B.71天C.72天D.73天8.已知样本：25，28，30，27，29，31，33，36，35，32，26，29，31，30，28，那么频率为0.2的范围是 ---------------------------------------------------------------- （）A.25～27B. 28～30C. 31～33D. 34～369. 在统计中，频率分布的主要作用是 ------------------------------------------（）A.可以反映总体的平均水平B.可以反映总体的波动大小C.可以估计总体的分布情况D.可以看出总体的最大值和最小值0.110.某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下判断：①成绩在49.5～59.5分数段的人数与89.5～100分数段的人数相等； ②从左到右，第四小组的频率是0.3； ③成绩在79.5分以上的学生有20人； ④本次考试成绩的中位数落在第三小组。
湘教版八年级下册知识点组合卷及答案《第5章 数据的频数分布》
知识点组合卷：第五章数据的频数分布【知识点1】一、频数与频率的概念（1）频数：数据分组后，把不同小组中的数据个数称为频数。
（2）频率：把每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率.二、频数与频率的特征（1）所有的频数之和是数据总数.（2）0<频率≤1,频率所有的频率之和是1.【易错点1】对频数、频率等概念理解不清例1、为了了解某校八年级男生的体能情况，从该校八年级的学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得的数据（精确到0.1m)进行整理后分成6组，前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7。
（1）求第6小组的频率；（2）参加这次测试的男生有多少人?【分析】：频数是指一组数据中某一数据重复出现的次数，而频率是频数与数据中所含数据总数的比。
根据定义可得：频数频率=数据总数∴频数数据总数=频率。
故错解系错用公式计算。
例2、一家鞋店一天内销售女鞋20双，其中鞋的尺码（单位：cm）分别如下所示：3028202321252030302123212530212525302330鞋码为30的频数是多少？（）【分析】：频数是指某个试验结果出现的次数，只是一个数，没有单位。
【针对性练习】1、将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A.4B.14C.0.28D.50【针对性练习】2、在一次跳远比赛中，共有50人参加了，其中成绩在4.05m以上的频率为0.4，则成绩在4.05m以上的频数为。
【方法总结】频数：数据分组后，把不同小组中的数据个数称为频数。
所以只是一个数，没有单位。
【易错点2】混淆频数、频率的概念例3、判断以下说法是否正确，并说明理由。
新的学期开始了，小明和小芳分别在各自班级里竞选班长，小明得了15票，小芳得了10票，可以断言，小明在班内受欢迎的程度比小芳高。
【分析】：在两组数据中，某两个对象的频数相等时，频率不一定相等，频数大时，频率也不一定大。
2020—2021年最新湘教版八年级数学下册《数据的频数分布》单元检测题及参考答案.docx
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期第5章数据的频数分布检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.某校对1 200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）A.150B.300C.600D.9002.在一列数1，2，3，···，1 000中，数字“0”出现的频数是（）A.182B.189C.192D.1943.已知一个样本的数据个数是30，在样本的频率直方图中各个小长方形的高的比依次为2∶4∶3∶1，则第二小组的频数为（）A.4B.12C.9D.84.已知一组数据：10，8，10，8，6，13，11，10，12，9，11，12，9，10，11，10，7，8那么频率为0.2的范围是（）A.5.5~7.5B.7.5~9.5C.9.5~11.5D.11.5~13.55.某校为了了解学生在校午餐所需的时间，随机抽取了20名学生在校午餐所需的时间，获得如下的数据（单位：min）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，28，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若将这些数据以4 min为组距进行分组，则组数是（）A.4B.5C.6D.76.在频数分布表中，各小组的频数之和（）A.小于数据总个数B.等于数据总个数C.大于数据总个数D.不能确定7.体育老师对九年级(1)班学生“你最喜欢的体育项目是什么（只写一项）？”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（）A.0.16B.0.24C.0.3D.0.48.要直观反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数直方图二、填空题（每小题3分，共24分）9.某班有48名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在81~90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的同学有______名.10. （2015·四川资阳中考）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1 200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有________人.11. （2015·福建漳州中考）我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是.12.将一组数据分成5组，第一、二、三组共有190个数据，第三、四、五组共有230个数据，并且第三组的频率为0.2，则第三组的频数为________.13.为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频数直方图，已知图中从左到右各小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，x，则第四小组的频率是_____，频数是______．14.在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为（结果精确到0.01）．15.明明连续记录了10天以来爸爸每天看报的时间，结果（单位：min）如下：12，20，16 ，20，22，18 ，19，16 ，20，23.那么出现次数最多的时间的频数是，频率是．16.对某班的一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分为100分）．请根据图形回答下列问题：该班有名学生，70～79分这一组的频数是，频率是．315181086三、解答题（共52分）17.(6分)一组数据有30个，把它们分成四组，其中第一组，•第二组的频数分别为7，9，第三组的频率为0.1，则第四组的频数是多少？18.(6分)一组数据有64个，分成8个小组，从第一小组到第四小组的频数分别是5，7，11，13，第五小组到第七小组的频率都是0.125，则第八小组的频率是多少？19.(6分)在对某班的一次英语测验成绩的统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分）．（1）该班有多少名学生？（2）69.5～79.5分这一组的频数是多少？频率是多少？20.(6分)把某校的一次数学考试成绩进行统计，考试成绩落在80～85分之间的频率是0.35，则这个学校数学成绩在80～85分之间的有多少人？（全校共有300名学生参加这次考试）21.(6分) （2015·四川绵阳中考）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46 （1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是__________，中位数是__________，众数是__________；（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数直方图：组x<36 x<44 x<52 x<60 x<68 频数 2 2 （3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势.第21题图22.(6分）对某班学生一次数学测试成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数），请观察图形，并回答下列问题：（1）该班有多少名学生？（2）89.5～99.5这一组的频数、频率分别是多少？23.(8分)如图是统计学生跳绳情况的频数直方图，根据这个图回答下列问题:（1）总共统计了多少名学生的跳绳情况？（2）哪个次数段的学生数最多？占多大比例？（3）如果跳75次以上（含75次）为达标，则达标学生占多大比例？24.(8分)某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数直方图，如图所示．请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等，请再写出两条信息．第5章数据的频数分布检测题参考答案1.B 解析：根据题意，得该组的人数为1 200×0.25=300，故选B．2.C 解析：根据规律，在1，2，3，4，···，99中，数字“0”出现9次；在100到999中，数字“0”出现180次；1 000中有3个“0”.则数字“0”出现的次数一共是192．故选C．3.B 解析：因为各个小长方形的高的比依次为2∶4∶3∶1，所以第二小组的频率为4÷(2+4+3+1)=0.4，所以第二小组的频数为30×0.4=12，故选B．4.D 解析：由题意，知这组数据共有20个，要使频率为0.2，则应观察哪组的数据有4个．A.频数是2，故错误；B.频数是6，故错误；C.频数是8，故错误；D.频数是4，故正确．5.B 解析：由(28−10)÷4=4.5，知组数为5，故选B．6.B 解析：由于各小组的频数之和等于数据总个数，故选B．7.D 解析：由图可知，共有4+12+6+20+8=50(人)，其中最喜欢篮球的有20人，所以最喜欢篮球的频率是20÷50 =0.4．故选D．8.C 解析：根据题意，得要直观反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图.故选C ．9.12 解析：48×0.25=12(名).10.240解析：被调查的学生人数为7+10+14+19＝50（人），样本中每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生所占的百分比为10010%20%50´=，由此来估计全体学生1200人中每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生人数为1200×20%＝240（人）.11.4解析：数串“201506221500”中“0”出现的频数是4. 12.70 解析：设第三组的频数为x ，则x =0.2×(190+230−x )，解得x =70.13.0.2 10 解析：已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，则第四小组的频率x =1−(0.1+0.3+0.4)=0.2，频数是50×0.2=10.14.0.18 解析：在“We like maths ．”这个句子中，有11个字母，其中有2个“e ”，故字母“e ”出现的频率为2÷11≈0.18．15. 3 0.3 解析：在这组数据中，20出现了3次，出现的次数最多，所以它的频数为3，频率为3÷10=0.3.16.60180.3 解析：该班有6+8+10+18+15+3= 60(名)学生，70～79分这一组的学生人数为18，所以频数是18，频率为18÷60=0.3.17.解：因为第三组的频数为30×0.1=3，所以第四组的频数为30−7−9−3=11.18.解：设第八小组的频率为x，++++3×0.125)，解得x=0.062 5，则x=1－(57111364所以第八小组的频率为0.062 5．19.解：（1）6+8+10+18+16+2=60(名).答：该班有60名学生.（2）由题图，知69.5～79.5分这一组的频数是18，频率是18÷60=0.3．20.解：因为成绩落在80～85分之间的频率是0.35，又因为总人数为300，所以成绩在80～85分之间的人数为300×0.35=105．答：数学成绩在80～85分之间的有105人．21.解：（1）47；49.5；60.（2）补全频数直方图如图.第21题答图（3）①此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；②西红柿个数最集中的株数在第三组，共有7株；③西红柿的个数分布合理，中间多，两端少.（3条信息任答一条，给满分2分）22.解：（1）该班共有的学生数为4+8+10+16+12=50. （2）89.5～99.5这一组的频数为12，频率为12 ÷50 =0.24.23.解：（1）因为5+15+20+10=50(名)，所以共统计了50名学生的跳绳情况.（2）100～125次数段的学生数最多，所占比例为20×100%=40%.50（3）因为15+20+10=45(名)，所以达标学生所占比例为45×100%=90%.5024.解：（1）4+6+8+7+5+2=32(名)，所以该中学参加本次数学竞赛的有32名同学.++×100%=43.75%，故该中学参赛同学的获奖率（2）75232是43.75%.（3）答案不唯一，如：该中学参赛同学的成绩均不低于60分，成绩在80～90分的人数最多．。
初中数学-数据的频数分布单元测试(有答案)
初中数学-数据的频数分布单元测试(时间：45分钟 总分：100分)题号 一 二 三 总分 合分人复分人 得分一、选择题(每小题3分,共30分)1．王老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班A 型血的人数是（ ）组别 A 型 B 型 AB 型 O 型 频率0.40.35 0.10.15A.16人B ．14人C ．4人D ．6人2．在一次选举中,某候选人的选票没有超过半数,则其频率（ ） A ．大于12B ．等于12C ．小于12D ．小于或等于123．频数m 、频率p 和数据总个数n 之间的关系是（ ） A ．n ＝mpB ．p ＝mnC ．n ＝m ＋pD ．m ＝np4．下列说法中错误的是（ ）A ．一个对象在实际中出现的次数越多,频数就越大B ．一个总次数一定的实验中频数越大,频率就越大C ．实验的总次数一定时,频数与频率成正比D ．频数和频率反应每个对象出现的频繁程度的效果是一样的5．一组数据的最大值与最小值的差为80,若确定组距为9,则分成组数为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．106．将有100个个体的样本编成组号为①～⑧的八个组,如下表,那么第⑤组的频率为（ ）组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数14 111213■■ 131210A.14B 7．一组数据共50个,分为6组,第一组的频数为5,第二组的频数为7,第三组的频数为8,第四组的频数为10,第五组的频率是0.2,则第六组的频数是（ ） A ．10B ．0.2C ．40D ．88．在频数分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的频数等于其他10个小长方形的频数的和的14,且共有160个数据,则中间一组数据的频数是（ ）A ．32B ．0.2C ．40D ．0.259．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是（）A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.310．如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图,下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中,正确的是（）A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大C．甲、乙两户一样大D．无法确定哪一户大二、填空题(每小题3分,共18分)11．已知10个数据：0,1,1,2,2,2,3,3,3,8,其中3出现的频数是________．12．调查某小区内30户居民月人均收入情况,制成如下的频数分布直方图,收入在1 200～1 240元的频数是________．13．已知样本容量为40,在样本频数分布直方图中,各小长方形的高之比为1∶3∶4∶2,那么第四小组的频数是________．14．如图是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、参加“全民健身运动”等休闲娱乐活动的时间后,绘制的频率分布直方图(共六组),已知从左往右前五组的频率之和为0.94,如果第六组有12个数,则此次抽样的样本容量是________．15．某组数据分五组,第一、二组的频率之和为0.25,第三组的频率为0.35,第四、五组的频率相等,则第五组的频率是________．16．(黄石中考)九年级(3)班共有50名同学,如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数直方图(满分为30分,成绩均为整数)．若将不低于23分的成绩评为合格,则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是________．三、解答题(共52分)17．(8分)下表是八年级某班20名男生100 m跑成绩的频数分布表：八年级某班20名男生100 m跑成绩的频数分布表组别(秒) 频数频率12.5≤x＜13.5 213.5≤x＜14.5 514.5≤x＜15.5 715.5≤x＜16.5 0.216.5≤x＜17.5 2(1)求第四组频数及各组频率,(2)求其中100 m跑的成绩不低于15.5秒的人数和所占的比例．18．(8分)下表是光明中学七年级(5)班的40名学生的出生月份的调查记录：月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12人数 1 4 5 3 3 1 1 3 3 5 3 8(1)求出10(2)现在是1月份,如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物,那你应该准备多少份礼物？19．(12分)6月5日是“世界环境日”,南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛,赛后整理参赛同学的成绩,制作成直方图(如图)．(1)全校共有多少人参加比赛？(2)组距是多少？组数是多少？(3)分数段在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数、频率；(4)如果比赛成绩90分以上(含90分)可以获得奖励,那么获奖率是多少？20．(12分)(台州中考改编)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；(3)被调查的学生每周的课外阅读时间的众数落在哪一个范围内？21．(12分)为了考查一种零件的加工精度,从中抽出40只进行检测,其尺寸数据如下(单位：微米)：161,165,164,166,160,158,163,162,168,159,147,165,167,151,164,159,152,159,149,172,162,157,162,169,156,164,1 63,157,163,165,173,159,157,169,165,154,153,163,168,169.试列出样本频数及频率分布表,绘制频数分布直方图．参考答案1．A 2.D 3.D 4.D 5.C 6.D 7.A 8.A 9.B 10.B 11.3 12.14 13.8 14.200 15.0.2 16.92% 17.(1)0.1 0.25 0.35 4 0.1(2)跑步成绩不低于15.5秒的男生有6名,占男生人数的30%.18.(1)10月份出生的学生的频数是5,频率为540＝0.125.(2)2月份有4位同学过生日,因此应准备4份礼物． 19.(1)5＋10＋6＋3＝24(人)． 答：全校共有24人参加比赛． (2)组距是5,组数是4.(3)分数段在85～90分的人数最多,频数为10,频率是512. (4)(6＋3)÷24＝37.5%. 答：获奖率是37.5%.20.(1)数据总数为：21÷21%＝100,第四组频数为：100－10－21－40－4＝25.频数直方图补充图略． (2)根据题意,m%＝40÷100＝40%,故m ＝40；E 对应的人数是4人,而总人数为100,E 所占的百分数为4100×100%＝4%.E 所对的圆心角的度数是4%×360°＝14.4°.(3)被调查的学生每周的课外阅读时间的众数落在4≤x＜6这个范围内．21.(1)计算最大值与最小值的差：在样本数据中,最大值是173,最小值是147.它们的差是173－147＝26(微米)．(2)决定组距与组数：设组距为4微米,则最大值－最小值组距＝264＝612,∴取组数为7.(3)决定分点：把起点数147减去末位的半个单位,即147－0.5＝146.5.这样依次分为：146.5～150.5,150.5～154.5,…,166.5～170.5,170.5～174.5. (4)列频数及频率分布表：分组 频数累计频数 频率 146.5～150.5 2 0.05 150.5～154.5 4 0.10 154.5～158.5 正 5 0.125 158.5～162.5 正 9 0.225 162.5～166.5 正正 12 0.30 166.5～170.5 正 6 0.15 170.5～174.520.05合计40 1.00 (5)。
专题：数据的频数分布与集中趋势
专题：数据的频数分布与集中趋势※知识要点一、数据的频数分布1．频数：每个对象出现的__________叫做频数；2．频率：每个对象出现的__________与__________的比(或者百分比)叫做频率。
注意：频数和频率都能够反映每个对象出现的．3．频数分布表与频数分布直方图：频数分布表与频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的情况，其制表(图)步骤如下：(1)计算；(2)确定与；(3)确定；(4)列；(5)根据，画；注意：频数分布直方图中，小长方形的高表示．二、数据的集中趋势分析1．平均数：反映一组数据的，若有n个数x1，x2，…x n，则该组数据的平均数为：x= ；注意：(1)若n个数x1，x2，…，x n，x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，x k出现f k次，则平均数x＝(其中f1＋f2＋…＋f k＝n)，叫做该组数据的加权平均数．(2)结论：若x1，x2，…，x n的平均数是x，则①一组数据ax1，ax2，…，ax n的平均数是；②一组数据x1+b，x2+b，…，x n+b的平均数是；③一组数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数是．2．众数：是指一组数据中的数据，用于反映一组数据的水平；注意：一组数据中众数(“一定”或“不一定”)唯一．3．中位数：将一组数据按，把处在的一个数或的平均数叫这组数据的中位数．注意：中位数反映一组数据的水平，且是的．※题型讲练【例1】为了解某中学九年级男同学的投掷标枪的成绩情况，助他们完成表和图的剩余部分．变式训练1：1．上海世博园统计了某日游客进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的时间大于或等于10 min而小于20 min，其他类同．；(2)填空：a=____，b=____，c=____，并补全频数分布直方图；(3)在调查人数里，等候时间少于40 min的有__________人；(4)若某日共有2000人入园，请估计该日有多少人等候时间不低于半小时？2．为配合文明城市创建，某校组织了部分同学在某社区开展了一次“戒烟方式”的问卷调查活动，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：(1)填空：这次调查中同学们一共调查了人？(2)请你把两种统计图补充完整；(3)求扇形统计图中“其他方式”所占的中心角度．【例2】(1)如果a、b、c的平均数是4，那么a－1，b－5和c ＋3的平均数是．那么这次知识问答全班的平均成绩是()．(3)某校12名同学参加数学科普活动比赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，其余的女同学的平均成绩为76分，求该校12名同学的平均成绩．变式训练2：1．如果一组数据中有3个6、4个－1，2个－2、1个0和3个x，其平均数为x，那么x＝______．2．如果10名学生的平均身高为1.65米，其中2名学生的平均身高为1.75米，那么余下8名学生的平均身高是______米．3．某瓜农种植了1亩地的西瓜，共产出了约600个西瓜．在西(2)若西瓜售价为1.2元/千克，请你估计这1亩地的西瓜能卖多少钱．【例3】(1)数据2，2，1，5，－1，1的众数和中位数之和是____． (2)如果数据20，30，50，90和x 的众数是20，那么这组数据的中位数是______，平均数是______．(3)某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50(1)学生的情况的是 ；(2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．变式训练3：1．若数据2，5，3，1，x 的中位数与平均数相等，则x =____． 2．在学校组织的“知荣明耻．文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将某年级的1班和2班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题： (1)此次竞赛中，2班成绩在C 级以上(包括C级)的人数为______； (2)(3)※课后练习1．某校对1200名学生的视力进行了检查，其值在5.0～5.1这一小组的频率为0.25，则该组的人数为( )．A ．150人B ．300人C ．600人D ．900人2．对于数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数、中位数和平均数分别为( )． A ．4 4 6 B ．4 6 4.5 C ．4 4 4.5 D ．5 6 4.53．某居民大院月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则每户平均用电( )． A ．41度 B ．42度 C ．45.5度 D ．46度 4．为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的( )决定．A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．无法确定 5．某同学在用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此算出的平均数与实际平均数的差为( )．A ．3B ．－3C ．3.5D ．－3.56．已知数据1，2，x 和5的平均数是2.5，则这组数据的众数是______．7． 8．一名射击运动员连续打靶8次，命中的 环数如图所示，这组数据的平均数为 ， 众数为 ，中位数为______．9．有7个数由小到大排列，平均数是38． 前4个数的平均数是33，后4个数平均数 是42，那么这7个数的中位数是 ．10．某市质监局为了了解全市市民对“铝含量”给大脑造成的危害的了解情况，对全市市民进行问卷调查并绘制成如下统计图(不完整)．若全市有市民500万人，根据图中提供的信息得出“基本了解”的市民共有________万人．11．某班有学生52人，期末数学考试平均成绩是72分．有两名同学下学期要转学，已知他俩的成绩分别为70分和80分．求他俩转学后该班的数学平均分．12．为了解某县初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽查的学生有__________名； (2)表中x ，y 和m 所表示的数分别为：x =____，y =____，m =____； (3)请补全条形统计图；(4)根据抽样调查结果，请你估计2019年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D 类的学生人数；。
频数练习题
一、单选题1. 一个数据集共有50个数据，其中数值为10的频数为：A. 5B. 10C. 15D. 202. 下列哪个选项不是频数的定义？A. 数据集中某个数值出现的次数B. 数据集中最大数值与最小数值之差C. 数据集中数值的分布情况D. 数据集中某个数值出现的频率3. 在一组数据中，数值为5的频数为8，数值为7的频数为3，那么这组数据的总频数为：A. 11B. 15C. 18D. 204. 下列哪个选项不是频数分布表的基本组成部分？A. 数值范围B. 频数C. 频率D. 数据总和5. 一个班级有30名学生，其中有10名男生，20名女生，那么男生的频数为：A. 10B. 20C. 30D. 50二、多选题1. 频数分布表的作用包括：A. 显示数据集中数值的分布情况B. 分析数据集中数值的集中趋势C. 计算数据集中数值的离散程度D. 判断数据集中数值的分布类型A. 离散型频数分布B. 连续型频数分布C. 累计频数分布D. 累计频率分布3. 下列哪些是计算频数的步骤？A. 确定数据集B. 确定数值范围C. 统计每个数值出现的次数D. 计算频率4. 频率与频数的关系包括：A. 频率是频数除以数据总数B. 频率表示数据集中某个数值出现的概率C. 频率是频数与数据总数的比值D. 频率与频数成正比A. 频数分布表B. 频率分布表C. 频数分布直方图D. 频率分布直方图三、判断题1. 频数是指数据集中某个数值出现的次数。
（）2. 频率与频数是相同的概念。
（）3. 频数分布表可以直观地展示数据集中数值的分布情况。
（）4. 频率分布直方图可以用来展示数据集中数值的分布类型。
（）5. 频数分布图可以用来比较不同数据集的分布情况。
（）四、填空题1. 频数的计算公式为：频数 = _______。
2. 频率是频数与 _______ 的比值。
3. 频数分布直方图的横轴表示 _______，纵轴表示 _______。
4. 在频数分布表中，累计频数是指从最小数值到当前数值的_______。
2024学年八年级数学经典好题专项(频数分布表和频数分布直方图)练习(附答案)
2024学年八年级数学经典好题专项（频数分布表和频数分布直方图）练习一、选择题1、一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 102、一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分 （ ）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组3、现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为 （ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 184、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x (单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为( )棉花纤维长度x频数 0≤x ＜8 1 8≤x ＜16 2 16≤x ＜24 8 24≤x ＜32 6 32≤x ＜403A.0.8 B ．0.7 C ．0.4 D ．0.25、小杰调查了本班同学的体重情况，画出频数直方图如图所示，下列结论中，错误的是( )A. 全班总人数为45人B. 体重在50～55 kg 的人数最多C. “45～50 kg ”这一组的频率比“60～65 kg ”这一组的大0.1D. 体重在60～65 kg 的人数占全班总人数的196、某一组数据中，已知最大值是84，最小值是52，若分成6组，且组距为整数，某组组中值为72.5，则这组数据可能是（ ）A. 51.5~57.5B. 69.5~75.5C. 68.5~76.5D. 70.5~74.57、为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图. 若25次为及格，则及格人数占总人数的（ ）A. 56.7%B. 90%C. 16.7%D. 33.3%8、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）A．280 B．240 C．300 D．260二、填空题9、一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成 组10、有30个数据，其中最大值为40，最小值为15，若取组距为4，则应该分成 组11、有一个含有50个数据的数据组，已知最小数据是15，最大数据是45，且各数据都是整数，则这50个数据分为8组时，组距是________；若第1组的下限为14.5，则其上限为________，最末一组的上限为________.12、阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调査结果绘制了如下不完整的统计表．则表中的a＝____.组别时间/时频数(人)频率A 0≤t≤0.560.15B 0.5≤t≤1 a 0.313、某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数分布表（部分）如下：项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球频数 80 50百分比 40% 25% m则表格中m的值为14、某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示，则a= ．组号 分组 频数一 6≤m＜7 2二 7≤m＜8 7三 8≤m＜9 a四 9≤m≤10 215、一个容量为60的样本，样本中最大值是172，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为 组16、小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到1kg），绘制了如图频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于55kg的频率是 ．17、某地区中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是 人．组别 立定跳远 坐位体前屈 实心球 一分钟跳绳频率 0.4 0.35 0.1 0.1518、空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 %．19、将100个数据分成①～⑧组，如表所示：编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧频数 4 8 12 24 18 7 3那么第④组的频数为 ．20、若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min的频率是 ．通话时长 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 x＞15频数（通话次数）20 16 20 4三、解答题21、体育委员统计了全班同学60s跳绳的次数，并列出频数表如下：次数 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180频数 2 4 21 13 8 4 （1）全班共有多少名学生？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有多少？22、每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查．如图所示为利用所得的数据绘制的频数直方图(长方形的高表示该组人数)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽测了____名学生．(2)在这个问题中，样本是指_____________________．(3)视力在4.85～5.15这一组内的频数是_______．(4)如果视力小于4.85均属视力不良，那么该校约有_________名学生的视力不良，应给予治疗、矫正．23、为了了解某地九年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数直方图，请结合图形解答下列问题：（1）这个问题中的总体是 ；（2）竞赛成绩在84.5～89.5分这一小组的频率是 ；（3）若竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，则估计该地获得奖励的九年级学生约有________人．24、在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数直方图如下图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12.请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问：这两组哪一组获奖率较高？25、在开展“经典阅读”活动中，某校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表．根据图表信息回答下列问题：(1)填空：a＝____，b＝____，m＝____，n＝____．(2)将频数直方图补充完整．(3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估计该校学生一周的课外阅读时间不足3 h的人数．26、为了让地震受灾的儿童得到救助，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次调查样本的容量是 ；（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是 户．27、为了了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘制成如图所示的频数直方图，已知成绩x(单位：分)均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：(1)图中a的值为____．(2)绘制扇形统计图时，成绩x在“70≤x＜80”范围内所对应扇形的圆心角的度数为____．(3)此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约有____人．28、为庆祝中华人民共和国成立70周年，郑州市某校组织八年级学生进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校八年级学生进行抽样调查，根据所得数据绘制出如下统计图表根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查，一共抽取学生 人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；（3）请补全频数分布直方图；（4）已知该校八年级共有学生400人，请估计身高在160≤x＜170的学生约有多少人？参考答案一、选择题1、一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（ C ）A. 7B. 8C. 9D. 102、一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分 （ A ）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组3、现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为 （ B ）A. 9B. 12C. 15D. 184、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为(A)棉花纤维长度x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24824≤x＜32 632≤x＜40 3A.0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.25、小杰调查了本班同学的体重情况，画出频数直方图如图所示，下列结论中，错误的是(C )A. 全班总人数为45人B. 体重在50～55 kg 的人数最多C. “45～50 kg ”这一组的频率比“60～65 kg ”这一组的大0.1D. 体重在60～65 kg 的人数占全班总人数的19 【解】 8＋10＋14＋8＋5＝45(人)，故A 选项正确． 体重在50～55 kg 的人数有14人，最多，故B 选项正确． “45～50 kg ”这一组的频率是10÷45＝29， “60～65 kg ”这一组的频率是5÷45＝19， 29－19＝19≠0.1，故C 选项错误．5÷45＝19，故D 选项正确． 故选C.6、某一组数据中，已知最大值是84，最小值是52，若分成6组，且组距为整数，某组组中值为72.5，则这组数据可能是（ B ） A. 51.5~57.5 B. 69.5~75.5 C. 68.5~76.5 D. 70.5~74.57、为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图. 若25次为及格，则及格人数占总人数的（ A ）A. 56.7%B. 90%C. 16.7%D. 33.3%8、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）A．280 B．240 C．300 D．260【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8＝28（人），∴1000280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选：A．二、填空题9、一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成 4 组10、有30个数据，其中最大值为40，最小值为15，若取组距为4，则应该分成 7 组11、有一个含有50个数据的数据组，已知最小数据是15，最大数据是45，且各数据都是整数，则这50个数据分为8组时，组距是________；若第1组的下限为14.5，则其上限为________，最末一组的上限为________.[解析] 45－15＝30，3＜30÷8＜4，∴组距应为4.若第1组的下限为14.5，则其上限为14.5＋4＝18.5；最末一组的上限为14.5＋4×8＝14.5＋32＝46.5.[答案] 418.546.512、阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调査结果绘制了如下不完整的统计表．则表中的a＝____.组别时间/时频数(人)频率A 0≤t≤0.560.15B 0.5≤t≤1 a 0.3【解析】∵被调查的总人数为6÷0.15＝40(人)，∴B组的人数为40×0.3＝12(人)，即a＝12.13、某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数分布表（部分）如下：项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球频数 80 50百分比 40% 25% m则表格中m的值为 10%14、某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示，则a= 9 ．组号 分组 频数一 6≤m＜7 2二 7≤m＜8 7三 8≤m＜9 a四 9≤m≤10 215、一个容量为60的样本，样本中最大值是172，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为 8 组16、小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到1kg），绘制了如图频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于55kg的频率是 ．【解答】解：观察直方图可知：因为该样本中体重不小于55kg的频数为：9+5+2＝16，所以该样本中体重不小于55kg的频率是0.4．故答案为：0.4．17、某地区中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是 人．组别 立定跳远 坐位体前屈 实心球 一分钟跳绳频率 0.4 0.35 0.1 0.15【解答】解：∵频率，∴频数＝频率×总数＝0.35×40＝14人．故答案为14．18、空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 %．【解答】解：空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为100%＝80%， 故答案为：80．19、将100个数据分成①～⑧组，如表所示：编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧频数 4 8 12 24 18 7 3那么第④组的频数为 24．【解答】解：由题意可得，第④组的频数为：100﹣4﹣8﹣12﹣24﹣18﹣7﹣3＝24，故答案为：24．20、若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min的频率是 0.6 ．通话时长 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 x＞15频数（通话次数）20 16 20 4三、解答题21、体育委员统计了全班同学60s跳绳的次数，并列出频数表如下：次数 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180频数 2 4 21 13 8 4 （1）全班共有多少名学生？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有多少？解：（1）全班共有2＋4＋21＋13＋8＋4＝52（名）学生．（2）组距是80－60＝20次，组数是6.（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有13＋8＝21（人）．22、每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查．如图所示为利用所得的数据绘制的频数直方图(长方形的高表示该组人数)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽测了__160__名学生．(2)在这个问题中，样本是指__160名学生的视力情况__．(3)视力在4.85～5.15这一组内的频数是__40__．(4)如果视力小于4.85均属视力不良，那么该校约有__1250__名学生的视力不良，应给予治疗、矫正．23、为了了解某地九年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数直方图，请结合图形解答下列问题：（1）这个问题中的总体是 ；（2）竞赛成绩在84.5～89.5分这一小组的频率是 ；（3）若竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，则估计该地获得奖励的九年级学生约有________人．解（1）某地九年级学生参加消防知识竞赛的成绩（2）＝0.32.（3）该地九年级获得奖励的人数约是（13＋7）÷1%＝2000（人）24、在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数直方图如下图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12.请解答下列问题： (1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问：这两组哪一组获奖率较高？【解】 (1)12÷42＋3＋4＋6＋4＋1＝60(件)．(2)第四组上交的作品数量最多，有12×64＝18(件)．(3)第四组的获奖率为1018＝59，第六组的获奖率为2÷⎝⎛⎭⎫12×14＝23＝69. ∵59<69，∴第六组获奖率较高．25、在开展“经典阅读”活动中，某校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表．根据图表信息回答下列问题：(1)填空：a ＝____，b ＝____，m ＝____，n ＝____． (2)将频数直方图补充完整．(3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估计该校学生一周的课外阅读时间不足3 h 的人数．【解】 (1)∵b ＝18÷0.12＝150，∴n ＝36÷150＝0.24，∴m ＝1－0.12－0.3－0.24－0.14＝0.2，∴a＝0.2×150＝30.(2)补全频数直方图如解图中斜纹所示．(3)3000×(0.12＋0.2)＝960.答：估计该校学生一周的课外阅读时间不足3 h的人数为960.26、为了让地震受灾的儿童得到救助，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次调查样本的容量是 ；（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是 户．解：（1）B组捐款户数是10，则A组捐款户数为10×=2，样本容量为（2+10）÷（1﹣8%﹣40%﹣28%）=50.（2）统计表C、D、E 组的户数分别为20，14，4．组别 捐款额（x）元 户数A 1≤x＜50 aB 100≤x＜200 10C 200≤x＜300 20D 300≤x＜400 14E x≥400 4（3）估计全社区捐款不少于300元的户数是1000×（28%+8%）=360（户）.27、为了了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘制成如图所示的频数直方图，已知成绩x(单位：分)均满足“50≤x ＜100”．根据图中信息回答下列问题： (1)图中a 的值为____．(2)绘制扇形统计图时，成绩x 在“70≤x ＜80”范围内所对应扇形的圆心角的度数为____． (3)此次比赛共有300名学生参加，若将“x ≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约有____人．【解】 (1)a ＝30－(2＋12＋8＋2)＝6，故a ＝6.(2)成绩x 在“70≤x ＜80”范围内所对应扇形的圆心角的度数为360°×1230＝144°. (3)获得“优秀”的学生大约有300×8＋230＝100(人)．28、为庆祝中华人民共和国成立70周年，郑州市某校组织八年级学生进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校八年级学生进行抽样调查，根据所得数据绘制出如下统计图表根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）这次抽样调查，一共抽取学生 人； （2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是 ；（3）请补全频数分布直方图；（4）已知该校八年级共有学生400人，请估计身高在160≤x＜170的学生约有多少人？【解答】解：（1）这次抽样调查，一共抽取学生4÷10%＝40（人）；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是36054°，故答案为：40；54°；（3）身高在160≤x＜170的人数为：40×20%＝8人，补全频数分布直方图如图所示；（4）400×45%＝180（人），答：估计身高在160≤x＜170的学生约有180人．。
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20.1 数据的频数分布 经典题
一、选择题
1、在一次选举中，某同学的选票没有超过半数，那么其频率（ ）
A.大于50%
B. 等于50%
C.小于50%
D.小于或等于50%
2.对某班40名同学的一次数学成绩进行统计，适当分组后成绩落在80~90这个小组的频率是20%，那么成绩落在80~90这个分数段的人数是（ ）
A.20
B. 10
C.8
D.12
3.一组数据的频率反映了（ ）
A.数据的多少
B.这些数据的平均水平
C.这些数据的离散程度
D.这些数据所占总数比例的大小
4.已知一组数据：18 21 29 23 18 20 22 19 23 24 21 19 24 22 17 22 23 19 21 17 对这些数据适当分组，其中17~19这一组的频数和频率分别为（ ）
A.5，25%
B.6 ，30%
C. 8 ，40%
D. 7， 35%
5.全班52名同学投票选举团支部书记，其中得票数最多三位同学中，小明24票，小丽18票，小刚7票，则下列说法正确的是（ ）
A.小明得票的频率为
7182424++ B.小丽得票的频率为52
18 C.小刚得票的频率为521852241-- D.小刚得票的频率为718247++ 二、填空题
6.将一批数据分成若干小组，那各组的频数是指 ；频率是指 .
7.小明1分钟内共投篮75次，共进了45球，则小明进球的频率是 .
8.某校七年级学生有1080人购买校服，校服按小号、中号、大号、加大号四种，在调查得到的数据中，小号、中号、大号出现的频数分别是250，420，250，则加大号出现的频率是 .
9.某自行车厂再一次检查中，从2000辆自行车中抽查了100辆，其中有2辆不合格，则出现次品的频率是 ，2000辆自行车中有 辆为不合格产品.
10.在频率分布直方图中，小长方形的底为 ；小长方形的高为 ；小长方形的面积为 ；小长方形的面积之和为 .
11.为了迎接2008年奥运会，北京某单位举办了英语培训班，100名职工在一个月内参加英语培训的次数如下表所示：
⑴这个月每名职工平均参加英语培训的次数为 次.
⑵参加次数最多的职工频率是 .
12.已知样本容量为40，在样本频率分布直方图中，如图11-1-1，各小长方形的高的比是AE:BF ：CG:DH=1:3:4:2,那么第三小组的频率为
.
三、解答题
13.小明对某商场一年中三种洗发用品的销售情况做了调查，记录结果如下表：
⑴在这家商场里什么品牌的洗发用品最好销售；
⑵假如你是这家商场的经理，马上要订货，你将怎样分配进货比例？
14.今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图11-1-2中所给信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整；
数据
11-1-1
（2）在这次形体测评中，一共抽查了 名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人；
（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.
15.未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注.某青少年研究所随机调查了大连市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整元)，以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图(如图11-1-4).
11-1-2a 0 25 50 75 100125150175200人数钱数(元) 11-1-4
⑴补全频率分布表；
⑵在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是_________；这次调查的样本容量是_________；
⑶研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议.试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议？
参考答案
一、选择题
1.D
2.C
3.D
4.C
5.B
二、填空题
6.数据落在个各组内的数，各组数据的个数与数据总数的比值.
7.0.6 8.108
13 9.0.02，40
10.组距，组距
频率，频率，1. 11. ⑴6次 ⑵0.15
12. 0.4
13.解：⑴销售清爽牌的频率为
%33%1003000010000≈⨯ 销售美王牌的频率为
%17%10030000
5000≈⨯ 销售飘柔牌的频率为%50%1003000015000=⨯ 通过比较可知飘柔牌的好销售.
⑵应该按花香牌，雨洁牌，飘柔牌按33：17：50的比例进货.
14.⑴（图略）
⑵500人，12000 解析：100÷20%=500人，1000000×12%=12000人.
⑶三姿良好的人不多，需端正三姿，对身体的发育有好处.（只要意思对即可）
15.⑴表格中依次填10，100.5，25，0.25，150.5，1.
⑵0.25，100
⑶1000×（0.3+0.1+0.05）=450（名）。