测绘技术之坐标反算与正算
坐标正算和坐标反算名词解释
坐标正算和坐标反算名词解释
坐标正算和坐标反算是地理学和测量学中两个重要的术语，用于描述地球上某一地点的确定和定位。
坐标正算（Forward Calculation）是指根据已知的地理坐标系统或投影坐标系统的参数，通过数学计算得出地球上某一点的具体位置。
这一过程通常涉及到大地测量技术、三角测量和测量学等方法。
坐标正算被广泛应用于地图制作、导航系统、地理信息系统（GIS）等领域。
坐标反算（Inverse Calculation）是指通过已知地球上某一点的经纬度或投影坐标，利用反向的数学计算方法得出该点所在的地理或投影坐标系统的参数。
坐标反算可用于测量点的地理位置的确定，具体应用包括GPS定位系统、地图制作、地理勘测等领域。
坐标正算和坐标反算分别描述了地球上某一点的确定和定位过程。
坐标正算通过已知的参数计算出具体位置，而坐标反算则通过已知的位置反向计算出相应的参数。
这两个概念在地理学和测量学中起着重要的作用，为地理信息系统和定位导航系统等提供了基础支持。
坐标正反算定义及公式
坐标正反算定义及公式一、坐标正算（地理坐标转平面坐标）坐标正算是将地球上的地理坐标（经纬度）转换为平面坐标（笛卡尔坐标或者极坐标）。
坐标正算是地图制图的一项基本工作。
1.大地参考椭球体模型在进行坐标正算之前，需要先定义一个大地参考椭球体模型，用于近似地球的形状。
常用的大地参考椭球体模型有WGS84、北京54等。
这些模型定义了地球的椭球体参数，如长半轴、扁率等。
2.经度、纬度的度分秒表示法地理坐标通常使用度分秒表示法来表示经度和纬度。
经度是以东西方向为正负，以本初子午线（通常是格林威治子午线）为基准；纬度是以南北方向为正负，以赤道为基准。
3.大地坐标系和平面坐标系大地坐标系是地球表面的经纬度坐标系，平面坐标系是一个笛卡尔坐标系或者极坐标系，用于表示地球表面的平面位置。
4.坐标正算公式坐标正算的公式根据大地参考椭球体模型的不同而有所不同，这里以WGS84椭球体模型为例。
假设待转换的地理坐标是经度λ、纬度φ，转换后的平面坐标是X、Y。
首先，计算出椭球体的参数e：e=√(a^2-b^2)/a其中，a是椭球体的长半轴，b是椭球体的短半轴。
然后，计算出曲率半径N：N = a / √(1 - e^2 * sin^2(φ))接着，计算出当前点的平面坐标：X = (N + h) * cos(φ) * cos(λ)Y = (N + h) * cos(φ) * sin(λ)其中，h是当前点的海拔高度。
以上就是坐标正算的基本公式，可以将地理坐标转换为平面坐标。
二、坐标反算（平面坐标转地理坐标）坐标反算是将平面坐标（笛卡尔坐标或者极坐标）转换为地理坐标（经纬度）。
坐标反算是地图制图或者位置定位的一项重要工作。
1.平面坐标的原点和单位平面坐标通常以其中一点为原点，单位长度为米或者其他距离单位。
原点可以在任意位置，但是通常选择区域的中心或者其中一突出地物为原点。
2.坐标反算的过程坐标反算的过程是根据平面坐标和大地参考椭球体模型，计算出对应的地理坐标。
坐标反算正算计算公式
坐标反算正算计算公式一、坐标正算根据A点的坐标X A、Y A和直线AB的水平距离D AB与坐标方位角O AB，推算B点的坐标X B、Y B，为坐标正算，其计算公式为：X B = X A + AX ABY B = X A + AY AB(1-18 )二式中，AX AB与AY AB分别称为A〜B的纵、横坐标增量，其计算公式为：AXAB = X B—X A = D AB COS O ABAYAB = Y B—Y A = D AB sin O AB(1-19)注意，AX AB和AY AB均有正、负，其符号取决于直线AB的坐标方位角所在的象限。
二、坐标反算根据A、B两点的坐标X A、Y A和X B、Y B，推算直线AB的水平距离D AB与坐标方位角OCAB ，为坐标反算。
其计算公式为：(1-20 )注意，由(1-20 )式计算OCAB时往往得到的是象限角的数值，必须先根据AX AB、AY AB的正、负号，确定直线AB所在的象限，再将象限角换算为坐标方位角。
三角函数内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。
而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.1、三角函数本质：三角函数的本质来源于定义，如右图：根据右图，有sin 0 =y/ R; cos 0 =x/R; tan 0 =y/x; cot 0 =x/y。
深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导si n( A+B) = si nAcosB+cosAs inB 为例：推导：首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。
角AOD为a，BOD为B，旋转AOB使0B与0D重合，形成新A'OD。
A(cos a ,sin a ),B(cos 3 ,sin 3 ),A'(cos( - BM,sin( 诩)) OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0) [cos( a- 3 >1]A2+[sin( a- 3 )]A2=(cos a cos 3 )A2+(sin a-sin3 )A2和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出(换(a+b)/2与(a-b)/2 )[1](1-21 )两角和公式sin( A+B) = sin AcosB+cosAs inB sin (A-B) = sin AcosB- COSAsinB cos(A+B) = cosAcosB-s inAsinB cos(A-B) = cosAcosB+si nAsi nB tan (A+B) = (ta nA+ta nB)/(1-ta nAta nB)ta n( A-B) = (ta nA-ta nB)/(1+ta nAta nB)cot(A+B) = (cotAcotB- 1 )/(COtB + COtA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)[]倍角公式Si n2A=2Si nA?CosACos2A=CosA A2-Si nA^2=1-2Si nAA2=2CosAA2-1tan 2A=2ta nA/ (1-tanAA2 )是sinA的平方sin2 (A))（注:Si nAA2[]三倍角公式sin3 a =4sin a-sin( n /3+ a )sin( n/)cos3 a =4cos a-cos( n /3+ a )cos( n /3a )tan3a = tan a • tan( n /3+a) • tan( n /3-a)[]三倍角公式推导sin 3a=sin( 2a+a)=sin 2acosa+cos2as ina=2s in a(1-s in& sup2;a)+(1-2s in& sup2;a)s ina=3s in a-4s in³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-s in 2as ina=(2cos²a-1)cosa-2(1-s in& sup2;a)cosa=4cos³a-3cosasin 3a=3s in a-4s in& sup3;a=4si na(3/4-si n& sup2;a)=4sina[( V3/2)² -sin²a]=4sina(sin²60 °-sin²a)=4sina(sin60 °+sina)(sin60 °-sina)°)/2]}=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60 °-a)/2]*2sin[(60 °-a)/2]cos[(60 °-a)/2]=4sinasin(60 °+a)sin(60 °-a) cos3a=4cos³a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(V 3/2) ²]=4cosa(cos²a-cos²30 °)=4cosa(cosa+cos30° )(cosa-cos30 °) =4cosa*2cos[(a+30 ° )/2]cos[(a-30 °)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30=-4cosasin(a+30 ° )sin(a-30 °) =-4cosasin[90 °-(60 °-a)]sin[-90 °+(60°+a)]=-4cosacos(60 ° -a)[-cos(60 °+a)] =4cosacos(60° -a)cos(60 °+a) 上述两式相比可得tan3a=tanatan(60 ° -a)tan(60 °+a) []半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. []和差化积sin 0 +sin $ = 2sin[( 0 + )/2]cos[( - © )/2]sin 0-sin © = 2cos[( 0 + © )/2]sin[( - © )/2] cos 0+cos © = 2cos[( 0+©)/2]cos[( -0©)/2] cos 0-cos © = -2sin[( 0+©)/2]sin[( -©0)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) []积化和差sin a sin 3 = -1/2*[cos( a + 3-)cos( a - 3 )] cos a cos 3 = 1/2*[cos( a +3)+cos( a -3)] sin a cos 3 = 1/2*[sin( a +3)+sin( -a3)] cos a sin 3 = 1/2*[sin(a +3-s )in( a -3)][]诱导公式sin(- a ) = -sin acos(- a ) =cos aSin( n /2- a ) = -COS a cos( n /2 - a ) = sin a Sin( n /2+ a )= COS a cos( n /2+ a ) = -sin asin( n- a ) = sin a COs( n - a ) = -COs a sin( n + a ) = -sin a cos( n + a ) = -cos a tanA=sinA/COsA tan ( n /2 + a) =—cot a tan ( n /2 — a) = cot a tan ( n — a) =—tan a tan ( n+ a) = tan a[][](sin a )A2+(cos a )A2=11+(tan a )A2=(sec a )人21+(cot a)A2=(csc a)A2证明下面两式，只需将一式，左右同除(sin a )A2第二个除(COS a )A2即可对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=^ -Ctan(A+B)=tan( n -C)(tanA+tanB)/(1- tanAtanB)=(tan n -tanC)/(1+tan n tanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证，当x+y+z=n n (n € Z)时，该关系式也成立[]其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a) []双曲函数sin h(a) = [e A a-e A(-a)]/2COSh(a) = [eAa+eA(-a)]/2tg h(a) = Sin h(a)/COS h(a)公式一:设a为任意角，终边相同的角的同一二角函数的值相等:sin ( 2k n + a)=sin aCOS ( 2k n+ a) = COS atan ( k n + a)=tan acot ( k n+ a)=COt a公式二:设a为任意角，n + a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系sin ( n+ a)= :-sin aCOS ( n+ a):=-COS atan ( n+ a)= tan aCOt ( n+ a)= COt a公式二:任意角a与- a的三角函数值之间的关系:sin (- a) = -sin aCOS ( -a) = COS atan (- a) = -tan aCOt (-a)= -COt a公式四:利用公式—和公式二可以得到n- a与a的三角函数值之间的关系sin ( n- a)= Sin aCOS ( n- a)= -COS atan ( n- a)= -tan aCOt ( n- a)= -COt a公式五:利用公式-和公式二可以得到 2 n - a与a的三角函数值之间的关系:Sin ( 2 n- a)= -Sin aCOS ( 2 n- a)= COS atan ( 2 n- a)= -tan aCOt ( 2 n- a)= -COt a公式六:n /2 土及3 n /2 ±a与a的二角函数值之间的关系:Sin ( n /2+ a) = COS aCOS ( n /2+ a) = -sin atan (n /2+ a = -COt a cot (n /2+ a = -ta n a sin((n /2- a)= COs a cos (n /2- a)= sin a tan (n /2- a)= COt a cot (n /2- a)= tan a sin((3 n /2+ a )=-COs a cos (3 n /2+ a)=sin a tan (3 n /2+ a )=-COt a cot (3 n /2+ a )=-tan a sin((3 n /2- a):=-COS a cos (3n /2- a)= -sin a tan (3n /2- a)= COt a cot (3n /2- a):= tan a (以上k € Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来A • sin( 31+ 0 )+B - sin( w t+ $ = v{(A A2+B A2 +2ABc os( 0- $ )} ? sin { +B A2; +2ABcos( 0 - $ )} }~表示根号，包括{ .... }中的内容,希望对大家有用w t + arcsin[ (A?sin 0 +B?sin $ ) / V{人人2。
工程测量坐标正反算公式
工程测量坐标正反算公式工程测量坐标正反算公式是指基于已知控制点坐标和测量仪器测量数据，通过计算获得被测物体或地形的坐标点。
在这个过程中，正算指的是从控制点计算被测点坐标的过程，而反算则是从已知被测点坐标计算控制点坐标的过程。
在本文中，我将详细介绍工程测量坐标正反算公式的原理和实际应用场景。
一、工程测量坐标正反算公式原理工程测量坐标正反算公式的原理主要是基于三角测量和距离测量原理。
三角测量法利用三角形的几何关系，通过测量三角形内角或边长，计算出三角形的各个顶点坐标。
而距离测量法则是通过测量被测物体或地形与仪器的距离，然后利用三角函数计算出被测物体或地形的坐标。
在实际工作中，测量仪器主要有全站仪、经纬仪、水准仪和电子测距仪等。
全站仪是一种常用的测量仪器，它可以测量水平角、垂直角和斜距，并输出相应的坐标值。
而经纬仪则是一种测量方位角和高度差的仪器，它常用于野外导线路线测量；水准仪则用于测量高差，电子测距仪则用于测量地形点到仪器的直线距离。
在进行工程测量坐标正反算时，需要先确定控制点坐标。
控制点分为基准控制点和工作控制点，基准控制点是指通过已知的测量结果或GPS测量等方式已知其坐标的点，而工作控制点则是在进行实测工作时测量得到的坐标点。
基准控制点与工作控制点之间的坐标关系构成了控制网络，该网络是工程测量的基础。
对于工程测量坐标正算来说，可以利用如下公式计算：X = XC + D × cos(V)Y = YC + D × sin(V) × cos(H)Z = ZC + D × sin(V) × sin(H) + hX、Y、Z为被测点的坐标；XC、YC、ZC为控制点的坐标；D为控制点与被测点的距离；V为控制点与被测点之间的垂直角；H为控制点与被测点之间的水平角；h为控制点与被测点之间的高差。
该公式利用三角函数计算出被测点的坐标，精度高且适用于不同的测量场景。
坐标正反算定义及公式
坐标正反算定义及公式1.坐标正算：坐标正算是指根据给定的地球坐标系的椭球体参数、基准椭球体参数和初始二维坐标，通过一系列计算，求解出地球上对应的三维坐标。
这是将地图中的二维信息转换为地球上的三维信息的过程。
坐标正算的公式如下：X=cosB*cosL*HY=cosB*sinL*HZ=sinB*H其中，X、Y、Z分别表示地球上的三维坐标，B表示纬度，L表示经度，H表示高程。
2.坐标反算：坐标反算是指根据给定的地球坐标系的椭球体参数、基准椭球体参数和地球上的三维坐标，通过一系列计算，求解出地图上对应的二维坐标。
这是将地球上的三维信息转换为地图中的二维信息的过程。
坐标反算的公式如下：L=atan(Y/X)B=atan(Z/sqrt(X^2+Y^2))H=sqrt(X^2+Y^2+Z^2)其中，L表示经度，B表示纬度，H表示高程，X、Y、Z表示地球上的三维坐标。
在坐标正反算中，还需要考虑一些特殊情况，如椭球体的椭率偏差、大地基准面的形状等。
根据这些特殊情况，需要进行一些修正和适用于不同地区的公式。
此外，还有其他一些常见的坐标系统，如平面坐标系统、高斯投影坐标等，它们都有相应的坐标正反算公式。
值得注意的是，坐标正反算在实际应用中非常广泛，例如地图的绘制、GPS定位、导航系统等都需要通过坐标正反算来实现。
因此，熟练掌握坐标正反算的原理和公式对于地理信息专业人员至关重要。
总之，坐标正反算是将地图上的二维坐标与地球上的三维坐标相互转换的过程。
通过实际坐标的正算，可以确定地球上的位置，而通过坐标的反算，可以确定地图上的位置。
坐标正反算是地理信息系统中的一项重要技术，对于许多实际应用具有重要意义。
坐标反算正算计算公式
坐标反算正算计算公式坐标反算和正算是地理测量学中常见的问题，用于计算地球表面上两点之间的距离、方位角和坐标。
坐标反算是根据已知的两个地点的经纬度和距离，来计算出另一个点的经纬度坐标。
坐标正算则是根据已知的一个地点的经纬度和另一个地点的方位角和距离，来计算出第二个地点的经纬度坐标。
下面简单介绍一下坐标反算和正算的计算公式。
坐标反算坐标反算通常用于计算两点间的距离和方位角。
1.距离计算两点间的距离可以通过公式：D = 2 * R * asin(sqrt(sin((lat2-lat1)/2)^2 + cos(lat1) * cos(lat2) * sin((lon2-lon1)/2)^2))其中，lat1和lon1为第一个点的经纬度，lat2和lon2为第二个点的经纬度，R为地球平均半径。
2.方位角计算两点间的方位角可以通过公式：brng = atan2(sin(lon2-lon1) * cos(lat2), cos(lat1) * sin(lat2) - sin(lat1) * cos(lat2) *cos(lon2-lon1))其中，lat1和lon1为第一个点的经纬度，lat2和lon2为第二个点的经纬度。
坐标正算坐标正算通常用于根据已知一个点的经纬度和另一个点的方位角和距离，计算出第二个点的经纬度。
1.纬度计算第二个点的纬度可以通过公式：lat2 = asin(sin(lat1) * cos(d/R) + cos(lat1) * sin(d/R) * cos(brng))其中，lat1为第一个点的纬度，d为距离，R为地球平均半径，brng 为方位角。
2.经度计算第二个点的经度可以通过公式：lon2 = lon1 + atan2(sin(brng) * sin(d/R) * cos(lat1), cos(d/R) - sin(lat1) * sin(lat2))其中，lon1为第一个点的经度，d为距离，R为地球平均半径，brng 为方位角。
坐标正算与反算
一、坐标正算根据A点的坐标X A、Y A和直线AB的水平距离D AB与坐标方位角αAB，推算B点的坐标X B、Y B，为坐标正算，其计算公式为：X B＝X A + ΔX ABY B＝X A+ ΔY AB（1-18）二式中，ΔX AB与ΔY AB分别称为A～B的纵、横坐标增量，其计算公式为：ΔX AB＝X B－X A＝D AB · cosαABΔY AB＝Y B－Y A＝D AB · sinαAB（1-19）注意，ΔX AB和ΔY AB均有正、负，其符号取决于直线AB的坐标方位角所在的象限。
二、坐标反算根据A、B两点的坐标X A、Y A和X B、Y B，推算直线AB的水平距离D AB与坐标方位角αAB，为坐标反算。
其计算公式为：（1-20）（1-21）注意，由（1-20）式计算αAB时往往得到的是象限角的数值，必须先根据ΔX AB、ΔY AB的正、负号，确定直线AB所在的象限，再将象限角换算为坐标方位角。
三角函数内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。
而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.1、三角函数本质：三角函数的本质来源于定义，如右图：根据右图，有sinθ=y/ R; cosθ=x/R; tanθ=y/x; cotθ=x/y。
深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例：推导：首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。
角AOD为α，BO D为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。
A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β))OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0)∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2）[1]两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)[编辑本段]倍角公式Sin2A=2SinA•CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=2tanA/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方sin2（A））[编辑本段]三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)[编辑本段]三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)[编辑本段]半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.[编辑本段]和差化积sinθ+sinφ = 2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)[编辑本段]积化和差sinαsinβ = -1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ = 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ = 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)] [编辑本段]诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαsin(π/2-α) = -cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα[编辑本段]万能公式[编辑本段]其它公式(sinα)^2+(cosα)^2=11+(tanα)^2=(secα)^21+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立[编辑本段]其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)[编辑本段]双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαcot（kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα(以上k∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} • sin{ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }√表示根号,包括{……}中的内容。
简述坐标正算和坐标反算的原理
坐标正算和坐标反算的原理及应用一、坐标正算坐标正算是指根据给定的点坐标和直线之间的水平距离 DAB 与坐标方位角 AB，推算出另一条直线的坐标方位角 AB 和水平距离DAB 的方法。
坐标正算的计算公式为:XB = XA + DAB·cos(AB)YB = YA + DAB·sin(AB)其中，XB 和 YB 分别称为 A～B 的纵、横坐标增量，XA、YA 分别是直线 AB 的起点和终点的坐标，DAB 是直线 AB 的水平距离。
需要注意，XB 和 YB 均有正、负号，其符号取决于直线 AB 的坐标方位角所在的象限。
二、坐标反算坐标反算是指根据给定的两个点坐标和直线之间的水平距离DAB，推算出直线 AB 的坐标方位角 AB 和水平距离 DAB 的方法。
坐标反算的计算公式为:AB = (YB - YA) / (XB - XA) - 90°其中，AB 是直线 AB 的坐标方位角，XB、YA 分别是直线 AB 的起点和终点的坐标，YB 和 XA 分别是 A～B 和 B～A 的横纵坐标增量。
需要注意，坐标反算得到的方位角是一个锐角，必须先根据 YB-YA 与 XB-XA 的正负号，确定直线 AB 所在的象限，再将象限角换算为坐标方位角。
三、坐标正算和坐标反算的应用坐标正算和坐标反算在实际应用中有着广泛的应用，下面列举几个典型的应用:1. 航空航天领域：在航空航天领域中，坐标正算和坐标反算被用来确定飞行器的位置和方向，从而确保飞行器的安全和准确性。
2. 机械设计领域：在机械设计中，坐标正算和坐标反算被用来计算机械零部件的位置和方向，从而确保机械设计的精确性和合理性。
3. 地理信息系统：在地理信息系统中，坐标正算和坐标反算被用来确定地图中各个点的位置和方向，从而支持地图数据的采集、管理和分析。
4. 机器人领域：在机器人领域中，坐标正算和坐标反算被用来确定机器人的位置和方向，从而确保机器人的准确移动和作业。
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5.3坐标反算坐标反算，就是根据直线两个端点的已知坐标，计算直线的边长和坐标方位角的工作。
如图5.3所示，若A、B为两已知点，其坐标分别为(XA，YA)和(XB，YB),根据三角函数，可以得出直线的边长和坐标方位角计算公式：tgα=△YAB/△XAB=(YB-YA)/(XB-XA)αAB =tg-1 (△YAB/△XAB)= tg-1 ((YB-YA)/(XB-XA))/td>DAB=△YAB/sin αAB=XAB/cos αAB 或 (5.6)DAB=√(△X2+△Y2)应当注意，按公式（5.5）用计算器计算时显示的反正切函数值在－90°～＋90°之间，而坐标方位角范围是0°～360°，所以按（5.5）式反算方位角时，要根据ΔX、ΔY的正负符号确定直线AB 所在的象限，从而得出正确的坐标方位角。
如使用fx140等类型的计算器，可使用功能转换键 INV 和极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键直接计算求得方位角。
按键顺序为：ΔX INV R→P ΔY ＝显示D X←→y 显示α。
例5.2 已知B点坐标为（1536.86 ，837.54），A点坐标为（1429.55，772.73），求距离DBA和坐标方位角αBA。
解:先计算出坐标增量：ΔXBA＝1429.55-1536.86=-107.31ΔYBA＝772.73-837.54=-64.81直接用计算器计算：按－107.31 INV P→R －64.81 ＝显示125.36（距离DBA）；按 x←→y 显示211°07′53″（坐标方位角αBA）。
5.2 坐标正算坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。
如图5.3所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B 的坐标为：XB=XA+ΔXAB (5.1)YB=YA+ΔYAB (5.2)式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。
由图5.3中，根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为：图5.3ΔXAB=DAB·cosαAB (5.3)ΔYAB=DAB·sinαAB (5.4)式中ΔX、ΔY的符号取决于方位角α所在的象限。
例5.1 已知直线B1的边长为125.36m，坐标方位角为211°07′53″，其中一个端点B的坐标为（1536.86 ，837.54），求直线另一个端点1的坐标X1，Y1。
解: 先代入公式（5.3）、（5.4），求出直线B1的坐标增量：ΔXB1=DB1·CosαB1=125.36×cos211°07′53″=－107.31mΔYB1=DB1·sinαB1=125.36×sin211°07′53″″=－64.81m然后代入公式（5.1）、（5.2），求出直线另一端点1的坐标：X1=XB+ΔXB1=1536.86－107.31=1429.55mY1=YB+ΔYB1=837.54－64.81=772.73m坐标增量计算也常使用小型计算器计算，而且非常简单。
如使用fx140等类型的计算器，可使用功能转换键INV和极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键。
按键顺序为：D INV P→R α ＝显示ΔX X←→y 显示ΔY。
如上例，按125.36 INV P→R 211°07′53″＝显示－107．31（ΔXB1）；按 x←→y 显示－64.81（ΔYB1）5.4建筑坐标与测量坐标的换算为了工作上的方便，在建筑工程设计总平面图上，通常采用施工坐标系（即假定坐标系）来求算建筑方格网的坐标，以便使所有建（构）筑物的设计坐标均为正值，且坐标纵轴和横轴与主要建筑物或主要管线的轴线平行或垂直。
为了在建筑场地测设出建筑方格网点的位置及所有设计的建（构）筑物，在测设之前，还必须将建筑方格网点和设计建（构）筑物的施工坐标系坐标换算成测量坐标系坐标。
如图5.4所示，坐标换算的要素xo、yo 、α 一般由设计单位给出。
xp、yp 设为P点在测量坐标系xoy中的坐标,x'p、y'p为P点在施工坐标系x'o'y'中的坐标，则将施工坐标换算成测量坐标的计算公式为：图5.4xp=xo+x'pcos α-y'psin αyp=yo+y'psin α-y'pcos α (5.7)反之，将测量坐标换算成施工坐标的计算公式如下：x'p=(xp-xo)cos α+(yp-yo)sin αy'p=-(xp-xo)sin α+(yp-yo)cos α (5.8)5.1控制测量概述为了限制测量误差的累积，确保区域测量成果的精度分布均匀，并加快测量工作进度，测量工作应按照“从整体到局部，先控制后碎部”这样的程序开展。
即在一个大范围内从事测量工作，首先应从整体出发，在区域内选择少数有控制意义的点，组成整体控制网，用高精度的仪器、精密的测量方法，求出各控制点的位置，这项工作称为控制测量。
控制点的位置确定以后，再以各控制点为基准，确定其周围各碎部点的位置，这项工作称为碎部测量。
控制网分为平面控制网和高程控制网。
测定控制点平面位置的工作，称为平面控制测量。
测定控制点高程的工作，称为高程控制测量。
根据其范围大小和功能不同，测量控制网分为国家控制网、城市控制网和小地区控制网。
国家控制网是在全国范围内建立的控制网，它为统一全国范围内的坐标系统和高程系统，并为各种工程测量提供控制依据。
国家控制网按精度由高到低分为一、二、三、四共四个等级。
它的低级点受高级点控制。
一等精度最高，是国家控制网的骨干，二等精度次之，它是国家控制网的全面基础。
三、四等是在二等控制网下的进一步加密。
国家平面控制网如图5.1所示，主要布设成三角网。
即将相邻的控制点组成互相连接的三角形。
这些组成三角形的控制点称为三角点。
通过在三角点上设置测量标志，精密测量起始边的方位角，精密丈量三角网中一条或几条边的边长，并测出所有三角形的水平角，经过计算，求出各三角形的边长，最后根据其中一点的已知坐标和一边的已知方位角，进而推算出各三角点的坐标。
国家高程控制网如图5.2所示，主要采用水准测量的方法来建立。
各等水准测量经过的路线称为水准路线。
国家高程控制网除布设成水准网，还包括闭合环线和附合水准路线。
城市控制网是为城市规划、建筑设计及施工放样等目的而建立的测量控制网。
图5.1根据城市的大小，它可以在国家基本控制网的基础上进行加密。
若国家控制网不能满足其要求，也可以建立单独的控制网，具体做法见《城市测量规范》相关部分内容。
小地区控制网主要指面积在15平方公里以内的小范围，为大比例尺测图和工程建设而建立的控制网。
小地区控制网应尽可能与国家控制网中的高级控制点进行连测，将国家控制点的坐标和高程作为小地区控制网的起算和校核数据。
若与国家控制网进行连测有困难，也可以在测区内建立独立的控制网。
小地区平面控制网可以采用三角测量的方法建立，也可以采用导线测量的方法建立。
所谓导线，就是将相邻控制点用直线连接而构成的折线图形。
构成导线的控制点称为导线点。
相邻导线点的边长称为导线边。
相邻导线边之间的水平角称为转折角。
导线测量就是通过测定导线边的边长和各转折角，根据已知数据，推算出各导线边的坐标方位角，从而求出各导线点的坐标。
小地区平面控制网应根据测区面积的大小按精度要求分级建立。
在测区范围内建立统一的精度最高的控制网，称为首级控制网。
直接为测图建立的控制网，称为图根控图5.2制网。
图根控制网中的控制点称为图根控制点，简称图根点。
小地区高程控制网可以采用水准测量的方法建立，也可以采用三角高程测量的方法建立。
水准测量适用于地势平坦的城市建筑区，三角高程测量主要使用于地面高差起伏较大的山区和丘陵地区。
各种等级的高程控制点和和平面控制点都埋设有固定的标石，它们的点名、坐标、高程可向各有关城建或测绘部门查得。
阅读:小地区控制点加密的基本方法在工程建设中，常常遇到在小范围内加密控制点的问题。
小范围内加密平面控制点常采用导线和测角交会定点的形式，加密高程控制点多采用水准测量和三角高程测量的方法。
直接为测绘地形图提供的控制点，称为图根控制点。
测定图根控制点位置的工作，称为图根控制测量。
一、平面控制测量（一）导线的外业测量工作山区、丘陵地区的图根控制网多采用三角锁或测角交会点的形式，而对于城市建筑区多采用导线的形式。
1、导线的概念将测区内相邻控制点先连成直线，再连成的折线图形，被称为导线。
导线上的各控制点称为导线点。
相邻控制点之间的边称为导线边。
相邻导线边之间的水平角称为转折角。
导线测量就是通过测定导线的边长和转折角，根据已知数据计算出各导线点的坐标。
2、导线的布设形式为了检核导线的外业测量成果，导线通常布设成闭合、附合和支线三种形式。
如图5.5（a）所示，导线从已知控制点A和已知方向BA出发，经过1、2、3、4点，最后仍回到起点A，形成一闭合多边形，这样的导线称为闭合导线。
如图5.5（b）所示，导线从已知控制点A和已知方向BA出发，经过1、图5.52、3点，最后附合到另一已知控制点C和已知方向CD，这样的导线称为附合导线。
如图5.5（c）所示，若导线由一已知点A出发，观测至点1，既不附合到另一已知点，又不回到原起始点，这样的导线称为支导线。
3、导线测量的等级与技术要求由《工程测量规范》可知，导线测量按精度划分为一个个等级，各等级有自己的技术要求，如表5.1所示。
表5.1 导线测量的技术要求等级导线长度（km）平均边长（km）测角中误差（″）测回数DJ2 DJ6方位角闭合差（″）相对闭合差一级 4 0.5 5 2 4 ±10√n ≤1／15000二级 2.4 0.25 8 1 3 ±16√n ≤1／10000三级 1.2 0.1 12 1 2 ±24√n. ≤1／5000图根≤0.001M ≤1.5测图最大视距 30（一般）20（首级）— 1 ±60√n.(一般)±40√n (首级) ≤1／2000注：M为测图比例尺的分母，n为测站数。
4、导线选点与埋石在确定导线的布设形式和点位之前，应收集测区已有的地形图和高一级控制点的成果资料，然后到现场踏勘，了解测区现状和已知控制点。
根据已知控制点的分布、测区地形条件和测图要求等具体情况，在测区原有地形图上拟定导线的布设方案，最后到实地去核对、落实点位和埋设标志。
选点时，应注意使相邻控制点之间通视良好，地势平坦，便于测角和量边；视野开阔，便于施测碎部；土质坚实，便于安放仪器和保存标志；各边长度大致相等，点位分布均匀，且密度足够。