导学案--函数的概念和图像1
19.1.2-函数的图像(第1课时)导学案(新版)新人教版
1．画函数y= x+0.5的图象
解：自变量x的取值范围是
第一步：列表
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
…
第二步：描点
第三步：连线（用平滑的曲线连接 这些点）
第四步：从函数图象可以看出直线从左向右呈趋势,
即:当x由小变大时,y=x+0.5的值随之.
2．画函数y= 的图象
解：自变量x的取值范围是.
【导入】
【自主学习、合作交流】
问题一:探究什么是函数的图象？
(1)正方形的面积S与边长x的函数关系式是，其中自变量x的取值范围是。
(2)计算并 填写下表：
x
0
1
2
3
…
S
…
(3)在直角坐标系中，将表格中所填的自变量x的值与对应的函数值S当作
一个点的横坐标、纵坐标描出来：
归纳总结:
一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
6.如图,射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系,则他们行
进的速度关系是（）
A.甲比乙快B.乙比甲快C.甲、乙同速D.不一定
【课后作业】
Ⅰ必做题
1.(1)画函数y=-2x+2的图象
解:自变量x取值范围是
x
…
y
…
…
(2)观察图象,当x由小变大时y的值随x的增大而
2.(1)画函数y= 的图象
解:自变量x取值范围是
x
…
-2
-1
一次函数的图像和性质(导学案)
课题：一次函数的图像和性质（学案）[教学目标]1、会用两点法画出一次函数的图像；2、能结合图像说出一次函数的性质；3、掌握一次函数的性质；[教学重点]会用两点法画出一次函数的图像，并由图像得出函数的性质。
[教学难点]由函数图像得出函数的性质，及对函数性质的理解。
[教学过程]一、提问复习，引入新课1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？一般地，形如的函数，叫做正比例函数；一般地，形如的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数2、正比例函数的图象是什么形状？正比例函数的图象是?二、探索新知，合作学习 1、认识一次函数的图像画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数y=2x , y=2x +1,y=2x －1的图象。
2、比一比：大家比比各自画出的一次函数的图像形状，探讨怎样快速地作它的图像• 作一次函数图像的步骤为： 、 、 。
• 一次函数的图象是 。
画一次函数的图像时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可。
我们通常选取（0， ）和（ ，0 ）这两个点，也就是选取图像与x 轴和y 轴的交点坐标。
有时也选取（0， ）和（1, ）这两点，因题而异。
3、验一验：作正比例函数y=－2x 与一次函数y=－2x +3 、y=－2x －3图象.4、想一想：比较上面第二组作的三个函数的相同点与不同点(1)这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=－2x向平移单位长度而得到；一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=－2x 向平移单位长度而得到；5、归纳小结：(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________(2)直线y=kx+b与直线y=kx__________；y=k1x+b1(k1≠0, k1,b1为常数）, y=k2x+b2 (k2≠0, k2,b2为常数）,当k1=k2，b1≠b2时两个函数图象互相。
一次函数的图像与性质导学案
一次函数的图像和性质导学案班级：姓名：一、学习目标：1、会选取两个适当的点画一次函数的图像2、理解一次函数中k，b对函数图象的影响，掌握一次函数的性质。
二、重点难点：重点：通过画一次函数图像探究得出一次函数的性质难点：引导学生用数形结合法探究得出一次函数的性质。
三、学习过程：(一〕、复习、回忆：1.怎样画一次函数的图像？2.正比例函数的图像是什么形状？有哪些性质？① k＞0时， y随x的增大而_________，这时函数的图像从左到右_______；图象经过第_________象限② k＜O时， y随x的增大而_______ ，这时函数的图像从左到右_______.图象经过第__________象限(二〕、自主学习,合作探究：1、在同一直角坐标系内用两点法做出y=x+1，y=2x+1、y=-x+1，y=-2x+1的图像，1题）观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx(k≠0,k为常数)中 k的正负对图象的影响,探究一次函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)中K的正负对函数的影响，(小组交流分组展示)一次函数y=kx＋b〔k，b为常数，k≠0〕的性质k的正负决定_____________________________；① k＞0时， y随x的增大而_________，这时函数的图像从左到右_______；② k＜O时， y随x的增大而_______ ，这时函数的图像从左到右_______.2、在同一直角坐标系内用两点法做出y=x+1， y=x-1、y=-2x+1，y=-2x-1的图像， x ......y=x+1y=x-1y=-2x+1y=-2x-1观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)中b 的正负对函数的影响，(小组交流分组展示)b的正、负决定________________________；①当b＞0时，__________________________________②当b＜0时，___________________________________3,：探究K、b对函数y=kx+b的图象位置的影响如图〔l〕所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第____________象限；y随x 的增大而_________1题）如图〔2〕所示，当k ＞0，b ＜O 时，直线经过第_____________象限. y 随x 的增大而_________如图〔3〕所示， 当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第____________象限； y 随x 的增大而_________如图〔4〕所示，当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过第_____________象限, y 随x 的增大而_________三，当堂训练1、有以下函数：①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=,④y=x-6;其中过原点的直线是________；函数y 随x 的增大而增大的是__________；函数y 随x 的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________。
一次函数和它的图像(第一课时)导学案
11.5 一次函数和它的图象(第一课时) 导学案学习目标1、理解正比例函数、一次函数的概念。
2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
3、会求一次函数的值。
重点、难点1、 一次函数和正比例函数的概念、。
2、 求正比例函数、一次函数的解析式。
学习过程一、课前延伸：1、列车自上海机场出发，运行1000米后，以110米/秒的速度匀速行驶，写出列车离开浦东机场的距离s(单位：米)和时间t （单位：秒）的关系： 。
2、指出下列函数中的常量和变量，并比较下列各函数，它们有哪些共同特征： 。
,6t m = ,2x y -= ,32+=x y 9362.3+-=t Q二、合作探究：1、形如________________________的函数叫做x 的一次函数，其中,在k,x,y,b 中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中k,b 符合什么条件？2、在什么条件下，y=kx+b(k ≠0)为正比例函数？3、已知函数y=2x+b ，当x=1时，y 的值为7，则b=__________.4、一次函数Y=(k-3)x+(k+3),当k=__________时，它是x 的正比例函数。
三、巩固新知：1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k 和常数项b 的值各为多少？C=2∏r, y=32x+200, t=v200 , (),32x y -= ()x x s -=502、某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y 与种植面积)(2m x 之间的关系。
3、已知一次函数y=kx+3，当x=-1时，y=-1那么当x=1时，y 等于( ).(A) 1 (B) -1 (C) 7 (D) -7四、拓展提升：例1、已知函数y=(m-3)x 113m -+m+2.（1）当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？∣（2）当m 为何值时，y 是x 的一次函数？例2.已知y 是x 的一次函数，当1-=x 时，2=y ；当2=x 时，3-=y（1）、求y 关于x 的一次函数关系式。
正切函数的图像与性质导学案(1)
§1.4.3 正切函数的性质与图象〖学习目标〗1.能画出正切函数图象2.掌握正切函数的性质3. 体会类比迁移、整体代换、数形结合的思想方法 〖复习回顾〗()=+πx tan ；()=-x tan .x R ∈且,2x k k Z ππ≠+∈〖知识梳理〗（1） 利用正切函数定义，说出正切函数的定义域___________________________________________________（2） 正切函数是周期函数吗？___________________________________________________（3） 利用正切线，作出正切函数在一个周期的图象，选择哪一个区间比较合适？______________ 利用正切线作tan y x =，x ∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ的图象。
根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数R x x y ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ2的图象（下图），称“正切曲线”。
（4）观察前面正切函数的图象，完善正切函数的性质定义域： ；值域： ；周期性_________；说明：函数()()tan 0,0y A x A ωϕω=+≠≠的周期T πω=。
奇偶性：正切函数是 函数；单调性：在开区间（ ， ）k Z ∈内，函数单调递增。
〖合作探究〗合作探究一：换元法的应用例1.求函数y=tan(x+4π)的定义域.变式. 求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42tan πx y 的单调区间.合作探究二：正切函数单调性的应用例2.比较下列各组中两个正切函数值的大小.合作探究三：数形结合解不等式. 例3.解不等式：3tan ≥x .变式.解关于x 的不等式：（1）0tan ≥x (2)3tan 1≤≤x【课堂小结】1.正切函数的定义、图象和性质；2.运用了类比、反证等思想方法，体会了数形结合的思想【课后作业】1. 下列说法正确的是（ ）A ． 正切函数在整个定义域内是增函数B ． 正切函数在整个定义域内是减函数C ． 函数2tan 3x y =的图象关于y 轴对称D ． 若x 是第一象限角，则y=tanx 是增函数2. 已知f(x)=asinx+btanx+1,且满足f(5)=7,则f(-5)=_______3. 求函数)33tan(π-=x y 的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性单调性.4.求函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+-=34,1tan 10tan 2ππ，x x x y 的值域.。
《对数函数图像及其性质》导学案
《对数函数图像及其性质》导学案对数函数图像及其性质导学案1. 引言本导学案旨在介绍对数函数的图像及其性质。
对数函数是数学中一种重要的函数类型，具有广泛的应用领域。
通过研究对数函数的图像和性质，我们可以更好地理解和应用对数函数。
2. 对数函数的定义对数函数是指以某个正数为底的对数函数，一般表示为 $y = \log_{a}x$，其中 $a>0$ 且 $a \neq 1$。
对数函数的定义域为正实数集合 $x>0$，值域为实数集合。
3. 对数函数的图像对数函数的图像在直角坐标系中呈现一条曲线，具体的图像形状和走势与底数 $a$ 的大小有关。
下面以底数 $a=2$ 和底数$a=\frac{1}{2}$ 为例进行说明。
3.1 底数为2的对数函数图像当底数 $a=2$ 时，对数函数 $y = \log_{2}x$ 的图像如下所示：.png)3.2 底数为1/2的对数函数图像当底数 $a=\frac{1}{2}$ 时，对数函数 $y =\log_{\frac{1}{2}}x$ 的图像如下所示：.png)4. 对数函数的性质对数函数具有以下几个重要的性质：- 对于任意正实数 $x_1$ 和 $x_2$，以及任意实数 $k$，都有$\log_{a}(x_1 \cdot x_2) = \log_{a}x_1 + \log_{a}x_2$ 和$\log_{a}(x_1^k) = k \cdot \log_{a}x_1$。
- 对于任意正实数 $x$ 和 $a > 1$，有 $\lim_{x \to +\infty}\log_{a}x = +\infty$。
换言之，当自变量 $x$ 趋向正无穷时，对数函数的取值趋向正无穷。
- 对于任意正实数 $x$，有 $\lim_{x \to 0^{+}} \log_{a}x = -\infty$。
正切函数的定义图像及性质(北师版必修4) 导学案
宁陕中学导学案（数学.北师大版必修四）高一级 班 小组 姓名正切函数的定义、图像及性质学习目标：1.能借助单位圆理解任意角的正切函数的定义2.能画出y ＝tan x 的图像3.掌握正切函数的基本性质学习重点：正切函数的图像和性质；学习难点：画正切函数的图像，探索正切函数的诱导公式一．自主学习：（认真阅读课本第35----37页内容，完成下列自学要求）1.指出下列各角的正切线：2.类比正弦函数用几何法做出正切函数⎪⎭⎫⎝⎛∈=22-tan ππ，x x y 的图象：3.把上述图象向左、右扩展，得到正切函数Rx x y ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ2的图象,称为 __________________________4.观察正切曲线，回答正切函数的性质：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中:二.合作探究：例1.画出函数⎪⎭⎫⎝⎛+=4tan πx y 的图像并讨论其性质变式.求函数y ＝tan2x 的定义域、值域和周期.例2． 2tan ,3αα=若借助三角函数定义求角的正弦函数值和余弦函数值例3. tan 135tan 138︒︒比较与的大小三、反思总结：1、数学知识：2、数学思想方法：四．训练检测1. 1317tan()tan()45ππ--比较与的大小2. 函数)4tan(x y -=π的定义域为 ( )(A)},4|{R x x x ∈≠π(B)},4|{R x x x ∈-≠π(C) },,4|{Z k R x k x x ∈∈+≠ππ (D)},,43|{Z k R x k x x ∈∈+≠ππ3.下列函数中,同时满足(1)在(0, 2π)上递增, (2)以2π为周期, (3)是奇函数的是 ( )(A)x y tan = (B)x y cos = (C)xy 21tan = (D)x y tan -=4. 若tan 0x ≤,则（ ）.A ．22,2k x k k Zπππ-<<∈ B ．2(21),2k x k k Zπππ+≤<+∈C ．,2k x k k Zπππ-<≤∈ D ．,2k x k k Zπππ-≤≤∈5.tan 315tan 570tan(60)tan 675︒+︒-︒-︒求的值.（能力提升）6. 求出函数y =.7. 求函数y=lg(1-tanx)的定义域8.已知0cos 〉x ，且0tan 〈x ，求 （1）角x 的集合； （2）判断2x tan ，2cos x ，的符号.。
函数的概念和图像的导学案
函数的概念和图像（1）学习目标1． 体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念。
2． 了解函数的构成要素。
3． 会求一些简单函数的定义域。
问题导学：感悟函数概念的产生背景和产生过程。
（阅读课本）问题1 这三个问题有什么共同特点？问题2 能否用集合语言将上述共同点概括出来？ 问题3 什么是单值对应？问题导思：（1）函数的概念。
（2）函数的概念涉及到哪几个要素？例题导练：例1 判断下列对应是否为函数： （1）R x ,x ,xx ∈≠→02； （2）；，这里R y x ,x y ,y x ∈∈=→N 2（3）*N B A ==,对任意的A x ∈，3-→x x . 思考：怎样判定一个对应是否是函数？ 什么是函数的定义域？例2 求下列函数的定义域： （1）()1-=x x f ； （2）()11+=x x g ； （3）()03-=x y ； （4）()323---=x x x y思考：求函数定义域的主要依据有哪些？练习：求下列函数的定义域 （1）12-+=x x y ； （2）11+•-=x x y ；（3）()xx x y -+=41自我检测：1． 判断下列对应是否为函数： （1）R x ,x x ∈→3；（2）R y ,N x ,x y ,y x ∈∈=→其中（3）集合{-1,1}B R,A ==,对应关系:f 当x 为有理数时，()1-=x f ；当x 为无理数时，()1=x f ；（4）(){}.R B ,R y ,x y ,x A =∈=对任意的()A y ,x ∈,()y x y ,x +→；2．求下列函数的定义域（1）()210++=x x y ； （2）51--=x x y。
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第8课 函数的概念和图象(1)
【学习目标】： 班级 姓名 学号
1、理解函数的概念及函数的三要素；
2、会求一些简单函数的定义域.
【复习回顾】：
１．初中函数的定义？
２．初中学过的具体函数有哪些？图象是什么？
【问题情境】：
下面观察实例：课本21P 中的三个问题，如何用集合语言来简述三个问题的共同特点？
【建构数学】：
1．函数的定义：
2．定义域：
3．值域：
练习1：求下列函数的定义域：（1）21)(-=x x f ； （2）2)(+=x x f ．
练习2：判断下列对应是否是函数： （１）R x x x
x ∈≠→,0,2； （２）R y N x x y y x ∈∈=→,,,2这里
【应用数学】：
例１．下列各组中的两个函数是否为同一个函数？为什么？
（1）2x y =与2)(x y =；
（2）||)(x x f =与2)(t t g =；（3）1)(2-=x x f 与11)(-+=
x x x g ；
思考：函数y=f （x ），x ∈A 与函数z=f （t ），t ∈A 是否为同一函数？
练习1：下列函数中哪个与函数y=x 是同一个函数？
（1）y=)x (2； （2）y=x x 2
； （3）y=33x ； （4）y=x 2； （5）y=x ，x ∈Z ． 例２．求下列函数的定义域：
（１）8|3|152)(2-+--=x x x x f ； （２）x y 1
11
11++=； （3）f （x ）=x |x |)1x (0
-+．
思考：求函数定义域的主要依据有哪些？
例３．已知f （x ）=|x-1|-2，x ∈{-2，-1，0，1，2，}，求f[f(-1)]；f[f(1)]
练习2：
已知函数2()352f x x x =-+．
则(f = ；()f a = ；
(1)f a += ；(1)f x += ；[(1)]f f = ；[()]f f x = ．
【反思小结】：
【课后研学】：
1.已知函数)x (f y =的定义域为]4,2[-，求 )2x (f -的定义域.
变式:若)1(+=x f y 的定义域为[0,3],求)(x f 的定义域
2：已知函数182++=
bx ax y 的定义域为]6,3[-，则a = ；b = ．
3
：已知函数y 的定义域为R ，则a 的取值范围是 .。