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江苏省无锡市 八年级(上)第一次月考数学试卷

八年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（ ）A. 76∘B. 62∘C. 42∘D. 76∘、62∘或42∘都可以3.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 斜边和一直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一锐角和斜边对应相等D. 两条直角边对应相等4.如图，∠ABC=∠ABD，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件，那么在①AC=AD；②BC=BD；③∠C=∠D；④∠CAB=∠DAB这四个关系中可以选择的是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④5.如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（ ）A. B. C. D.7.如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB=12∠MFE．则∠MFB=（ ）A. 30∘B. 36∘C. 45∘D. 72∘8.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）A. 50B. 62C. 65D. 68二、填空题（本大题共11小题，共24.0分）9.在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是______．10.某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是______．11.已知一个三角形的三边长分别为2，7，x，另一个三角形的三边分别为y，2，8，若三角形全等，则x+y=______．12.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为______．13.如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是______（填上你认为适当的一个条件即可）．14.如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，则∠EDF=______．15.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=______°．16.如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD=BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，17.如图，某同学把三角形玻璃打碎三块，现在他要去配一块完全一样的，你帮他想一想，带______片去，应用的原理是______（用字母表示）．18.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于______．19.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=______．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）20.如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．21.如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．22.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．23.如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AB=2cm，则BE=______cm．（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由．25.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时①请说明△ADC≌△CEB的理由；②请说明DE=AD+BE的理由；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接在横线上写出这个等量关系：______（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接在横线上写出这个等量关系：______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：∵两个三角形全等，∴∠1=62°，故选：B．根据全等三角形的对应角相等解答．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意．故选：B．直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】C【解析】解：①∵AD=AC，∠DAB=∠CAB，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△ABD，故正确；②根据BD=BC，AB=AB，∠DAB=∠CAB不能推出△ABC≌△ABD，故错误；③∵∠D=∠C，∠DAB=∠CAB，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△ABD，故正确；④∵∠DAB=∠CAB，AB=AB，∠ABD=∠ABC，∴根据ASA能推出△ABC≌△ABD，故正确；故选：C．根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．本题考查了全等三角形判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．解：由图形可知AB=，AC=3，BC=，GD=，DE=，GE=3，DI=3，EI=，所以G，I两点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，故选：B．根据全等三角形的判定解答即可．此题考查全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形．6.【答案】B【解析】解：将图3展开可得小孔位于图2中虚线的左右两侧，且位于上边缘；把图2展开可得小孔位于图1中虚线的上下两侧，且关于该虚线对称；故选：B．依据轴对称的性质，将纸片依次展开还原，即可得到正确结论．本题主要考查了剪纸问题．解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．7.【答案】B【解析】解：由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，∵∠MFB=∠MFE，设∠MFB=x°，则∠MFE=∠EFC=2x°，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36°，∴∠MFB=36°．故选：B．由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，又由∠MFB=∠MFE，可设∠MFB=x°，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案．此题考查了折叠的性质与平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．8.【答案】A【解析】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．故选：A．由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，是中考常见题型．9.【答案】圆【解析】解：线段是轴对称图形，有2条对称轴；圆是轴对称图形，有无数条对称轴；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；正方形是轴对称图形，有四条对称轴；角是轴对称图形，有1条对称轴；故在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是圆．故答案为：圆．根据轴对称图形的概念求解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．同时要熟记一些常见图形的对称轴条数．10.【答案】10：51【解析】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是10：51．故答案为：10：51．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2．11.【答案】15【解析】解：∵已知一个三角形的三边长分别为2，7，x，另一个三角形的三边分别为y，2，8，∴要使两三角形全等，只能x=8，y=7，∴x+y=15．故答案为：15根据全等三角形的性质和已知得出x=8，y=7，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．故答案为：4．根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB-AE即可解答．本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．13.【答案】∠B=∠C【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】55°【解析】解：如图，∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，∴∠CFD=35°．又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠CDF=90°，在Rt△BDE与△Rt△CFD中，，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE=∠CFD=35°，∴∠EDF+∠BDE=∠EDF+∠CFD=90°，∴∠EDF=55°．故答案是：55°．由图示知：∠DFC+∠AFD=180°，则∠FDC=35°．通过全等三角形Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL）的对应角相等推知∠BDE=∠CFD．本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．15.【答案】135【解析】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．16.【答案】ASA【解析】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故答案为：ASA．根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可．本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．17.【答案】3 ASA【解析】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA 判定，所以应该拿这块去．故答案为3，ASA．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．18.【答案】40°【解析】解：∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°-45°-65°=70°，∴∠ADB′=180°-70°-70°=40°．故答案为：40°．根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC，再利用平角的定义，即可得出答案．此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出∠BDC和∠B′DC的度数是解题关键．19.【答案】25【解析】解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△ADF中∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，∴四边形AECF是边长为5的正方形，∴S四边形ABCD=S正方形AECF=52=25．故答案为25．过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90°可得四边形AECF为矩形，则∠2+∠3=90°，而∠BAD=90°，根据等角的余角相等得∠1=∠2，加上∠AEB=∠AFD=90°和AB=AD，根据全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性质有AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，则S四边形=S正方形AECF，然后根据正方形的面积公式计算即可．ABCD本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，并且有一条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的面积相等．也考查了矩形的性质．20.【答案】解：注：本题画法较多，只要满足题意均可，画对一个得（1分）．【解析】根据轴对称图形的性质可知，正方形的轴对称图形，是四边的垂直平分线，所以可以先找到正方形的对称轴，再在对称图形中找到相同的部分就是轴对称图形．本题主要考查了轴对称图形的性质，请注意，要画轴对称图形要先找到对称轴．21.【答案】解：（1）△ABC关于直线MN的对称图形如图所示；（2）△ABC的面积=4×5-12×1×4-12×1×4-12×5×3，=20-2-2-7.5，=8.5．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22.【答案】证明：（1）∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，AB=DEBC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F=∠ACB∵∠A=55°，∠B=88°∴∠ACB=180°-（∠A+∠B）=180°-（55°+88°）=37°∴∠F=∠ACB=37°【解析】（1）求出AC=DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：∠A=∠EDF，进而得出结论即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等．23.【答案】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE-EF=BF-EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，CF=BE∠CFD=∠BEADF=AE，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．【解析】求出CF=BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD=AB，∠C=∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24.【答案】4【解析】（1）证明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，∴CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：∵DB=AB，∴AD=2AB=4cm，由（1）得：△ACD≌△BCE，∴BE=AD=4cm；故答案为：4；（3）解：BE⊥AD；理由如下：由（1）得：△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∴B、D、E、C四点共圆，∴∠DBE=∠DCE=90°，∴BE⊥AD．（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE，CA=CB，然后利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE即可；（2）根据全等三角形的性质得到AD=BE即可；（3）由全等三角形的性质得出∠ADC=∠BEC，证明B、D、E、C四点共圆，由圆周角定理得出∠DBE=∠DCE=90°即可．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．25.【答案】DE=AD-BE DE=BE-AD【解析】解：（1）①证明：如图1中，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）．②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∵DC+CE=DE，∴AD+BE=DE．（2）结论：DE=AD-BE．理由：如图2中，∵BE⊥EC，AD⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC-CD=AD-BE．（3）结论：DE=BE-AD．理由如下：如图3中，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CED=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD．故答案为DE=AD-BE，DE=BE-AD．（1）①由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到答案；②由①得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（2）结论：DE=AD-BE．与（1）证法类似可证出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案．（3）结论：DE=BE-AD．证明方法类似．本题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强．。

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江苏省无锡市宜兴市宜城中学2024～2025学年八年级上学期9月第一次月考数学试题[含答案]

江苏省无锡市宜兴市宜城中学2024～2025学年八年级上学期9月第一次月考数学试题[含答案]

2024-2025学年度第一学期宜兴市宜城中学初二年级数学学科第一次阶段性练习一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．贵州航空B ．江西航空C ．春秋航空D ．香港航空2．如图，点B E C F ，，，在同一条直线上，AC 与DE 相交于点M ，ABC DEF ≌△△，下列结论不正确的是（ ）A ．A D Ð=ÐB ．AB DE ∥C ．EM EC =D ．BE CF = 3．如图，△ABC ≌△DBE ，∠DBC=150°，∠ABD=40°，则∠ABE 的度数是（ ）A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°4．如图，已知AB DC =，下列条件中，不能使ABC DCB △≌△的是（ ）A ． AC DB = B ．90A D Ð=Ð=°C ．ABC DCB Ð=ÐD ．ACB DBC Ð=Ð5．观察下列作图痕迹，所作CD 为△ABC 的边AB 上的中线是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在ABC V 中，6AB AC ==，4BC =，分别以点A ，点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于点E ，F ，过点E ，F 作直线交AC 于点D ，连接BD ，则BCD △的周长为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．127．如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，21Ð-Ð=（ ）A ．60°B ．75°C ．90°D ．105°8．如图OP 平分AOB Ð，PC OA ^于C ，D 在OB 上，3PC =，则PD 的大小关系是（ ）A ．3PD ³B ．3PD =C ．3PD £D ．不能确定9．如图，把长方形ABCD 沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ¢，C ¢的位置．若65D EF ¢Ð=°，则C FB ¢Ð是（ ）A ．45°B ．50°C ．60°D ．65°10．如图，在ABC V 中，延长BA 到点E ，延长BC 到点F ．,ABC EAC ÐÐ的角平分线,BP AP 交于点P ，过点P 分别作,PM BE PN BF ^^，垂足为,M N ，则下列结论正确的有（ ）①CP 平分ACF Ð；②2180ABC APC Ð+Ð=°；③2ACB APB =∠∠；④PAC MAP NCP S S S +=△△△．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共8小题，每期3分，共24分）11．若ABC DEF ≌△△，100A Ð=°，60E Ð=°，则C Ð= ．12．已知：如图，AC AD =，要使ACB ADB V V ≌，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．写出一个即可）13．给图中的1个白色小方格涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，共有 种涂法．14．如图在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=30，BD ：CD=3:2，则点D 到AB 的距离为 ．15．如图，在ABC V 中，84C Ð=°，分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M 、N ，作直线MN 交AC 点D ；以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA 、BC 于点E 、F ，再分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP ，此时射线BP 恰好经过点D ，则A Ð= 度．16．在ABC V 中，点D 在边BC 上，若BAD CAD Ð=Ð，6AB =，3AC =，3ABD S =V ，则ACD S =V ．17．在ABC V 中，5AC =，中线4=AD ，边AB 的取值范围： ．18．如图，在ABC V 中，10AB AC ==，12BC =，8AD =，AD 是BAC Ð的角平分线，若E ，F 分别是AD 和AC 上的动点，则EC EF +的最小值是 ．三、解答题（共10小题，共66分）19．如图，已知ABC DBE V V ≌．(1)若8030ABC DBC аа=，=，则CBE =∠______°；(2)若ABC V 的周长为20，94AB BC =，=，则DE 的长为______；(3)若ABC V 的面积为6，则DBE V 的面积为______．20．如图，点D 在BC 上，AC 、DE 交于点F ，,,AB AD AC AE BAD CAE ==Ð=Ð．(1)求证：C E Ð=Ð；(2)若24BAD Ð=°，求CDF Ð的度数．21．如图，已知AC 平分BAD Ð，CE AB ^于E ，CF AD ^于F ，且BC CD =．(1)求证：△△BCE DCF ≌；(2)写出+AB AD 与AE 之间的数量关系，并给出证明．22．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．如图，△ABC 中，∠A ＝60°．（1）试求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且到AB 、BC 两边的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若∠ACP ＝15°，求∠BPC 的度数．23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高．（1）试说明AD 垂直平分EF ；（2）若AB ＝6，AC ＝4，S △ABC ＝15，求DE 的长．24．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC V ．（即三角形的顶点都在格点上）(1)在图中作出ABC V 关于直线l 对称的A B C ¢¢¢V ；（要求：A 与A ¢，B 与B ¢，C 与C ¢相对应）(2)若有一格点P 到点A B 、的距离相等（PA PB =），则网格中满足条件的点P 共有________个；(3)在直线l 上找一点Q ，使QB QC +的值最小．25．如图，在ABC V 中，DE 垂直平分AB ， 分别交AB 、BC 于D 、E 点． MN 垂直平分AC ，分别交AC 、BC 于M 、N 点．(1)如图1 若∠BAC =100°， 求∠EAN 的度数；(2)如图2 若∠BAC =60°， 则∠EAN 的度数；(3)若∠BAC =a （a ¹90°），直接写出用a 表示∠EAN 大小的代数式．26．在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，AC BC =，CD AB ^于点D ，点E 是射线AB 上一点，连接CE ，过点B 作BF CE ^于点F ，且交直线CD 于点G ．(1)如图1，当点E 在线段AD 上时，求证：CG AE =．(2)如图2，当点E 在线段BD 上时，其它条件不变，猜想CG 与AE 之间的数量关系并证(3)如图3，当点E 在线段AB 的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CG 与AE 之间的数量关系．27．问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，90BAD °Ð=，90BCD °Ð=，BA BC =，120ABC °Ð=，60MBN °Ð=，MBN Ð绕B 点旋转，它的两边分别交AD 、DC 于E 、F ．探究图中线段,,AE CF EF 之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长FC 到G ，使CG AE =，连接BG ，先证明BCG BAE △≌△，再证明BGF BEF V V ≌，可得出结论，他的结论就是______________；探究延伸：如图2，在四边形ABCD 中，BA BC =，180BAD BCD °Ð+Ð=，2ABC MBN Ð=Ð，MBN Ð绕B 点旋转，它的两边分别交AD 、DC 于E 、F ．上述结论是否仍然成立？并说明理由．实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30°的A 处舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E 、F 处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．2．C【分析】直接根据全等三角形的性质进行逐项分析即可得到答案．【详解】解：A.Q ABC DEF ≌△△，A D \Ð=Ð，故A 选项正确，不符合题意；B.Q ABC DEF ≌△△，B DEF \Ð=Ð，\AB DE ∥，故B 选项正确，不符合题意；C.由ABC DEF ≌△△不能得出EM EC =，故C 选项错误，符合题意；D.Q ABC DEF ≌△△，BC EF \=，BC CE EF CE \-=-，即BE CF =，故D 选项正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质，全等三角形的对应角相等、对应边相等、对应边上的高对应相等、对应角的角平分线相等、对应边上的中线相等，全等三角形面积和周长相等，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．3．A【分析】根据题意求出∠ABC=110°，根据全等三角形的性质得到∠DBE=∠ABC=110°，计算即可．【详解】∵∠DBC=150°，∠ABD=40°，∴∠ABC=110°，∵△ABC ≌△DBE ，∴∠DBE=∠ABC=110°，∴∠ABE=∠DBE-∠ABD=70°，故选A ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．D【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A ．AB DC AC DB ==，，BC CB =，符合全等三角形的判定定理SSS ，能推出ABC DCB △≌△，故本选项不符合题意；B ． 90A D BC CB Ð=Ð=°=，，AB DC =，符合两直角三角形全等的判定定理HL ，能推出ABC DCB △≌△，故本选项不符合题意；C ． AB DC BC CB ==，，ABC DCB Ð=Ð，符合全等三角形的判定定理SAS ，能推出ABC DCB △≌△，故本选项不符合题意；D ． AB DC ACB DBC =Ð=Ð，，BC CB =，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABC DCB △≌△，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS 、ASA 、AAS 、SSS ，两直角三角形全等还有HL ．5．B【分析】根据题意，CD 为△ABC 的边AB 上的中线，就是作AB 边的垂直平分线，交AB 于点D ，点D 即为线段AB 的中点，连接CD 即可判断．【详解】解：作AB 边的垂直平分线，交AB 于点D ，连接CD ，∴点D 即为线段AB 的中点，∴CD 为△ABC 的边AB 上的中线．故选：B ．【点睛】本题主要考查三角形一边的中线的作法；作该边的中垂线，找出该边的中点是解题关键．6．C【分析】本题考查了尺规作图—作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明AD BD =，根据BCD △的周长BD CD BC AD CD BC AC BC =++=++=+，即可求出答案．【详解】解：由作图知，EF 垂直平分AB ，AD BD \=，BCD \△的周长BD CD BC AD CD BC AC BC =++=++=+，6AB AC ==Q ，4BC =，BCD \△的周长6410=+=，故选：C ．7．C【分析】利用全等三角形的性质解答即可．【详解】解：如图所示，连接AD ，在ABD △和ACD V 中，AB AC AD AD BD CD =ìï=íï=î，()SSS ABD ACD \V V ≌，1ACD \Ð=Ð，290ACD DCE Ð-Ð=Ð=°Q ，2190\Ð-Ð=°．故选：C ．【点睛】本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．8．A【分析】过点P 作PE OB ^于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE PC =，再根据垂线段最短解答．【详解】解：如图，过点P 作PE OB ^于E，∵OP 平分AOB Ð，PC OA ^，∴3PE PC ==，∵D 在OB 上，∴PD PE ³，∴3PD ³．故选：A ．【点睛】此题考查的是角平分线的性质和垂线段最短的应用，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等和垂线段最短是解题关键．9．B【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．熟练掌握折叠的性质，平行线的性质，明确角度之间的数量关系是解题的关键．由折叠的性质可知，65DEF D EF ¢Ð=Ð=°，EFC EFC ¢Ð=Ð，由AD BC ∥，可得180EFC EFC DEF ¢Ð=Ð=°-Ð，根据180C FB EFC EFC ¢¢Ð=Ð+Ð-°，计算求解即可．【详解】解：由折叠的性质可知，65DEF D EF ¢Ð=Ð=°，EFC EFC ¢Ð=Ð，∵AD BC ∥，∴180115EFC EFC DEF ¢Ð=Ð=°-Ð=°，∴18050C FB EFC EFC ¢¢Ð=Ð+Ð-°=°，故选：B ．10．D【分析】①过点P 作PD AC ^于点D ，根据角平分线的性质推出PD PN =即可进行判断；②证Rt Rt PAM PAD V V ≌，Rt Rt PCD PCN V V ≌即可进行判断；③根据“PA 平分CAE Ð，BP 平分ABC Д 即可进行判断；④由②中全等三角形的性质即可进行判断．【详解】解：①如图，过点P 作PD AC ^于点D ，∵ABC EAC ÐÐ，的平分线BP AP ，交于点P ，PM BE ^，PN BF ^，PD AC ^，PM PN \=，PD PM =，\=PD PN ，∴PN BF ^，PD AC ^，∴CP 平分ACF Ð，故①正确；②PM AB ^Q ，PN BC ^，9090360ABC MPN \Ð+°+Ð+°=°，180ABC MPN \Ð+Ð=°，在Rt PAM V 和Rt PAD △中，PM PD PA PA=ìí=î()Rt Rt HL PAM PAD \V V ≌，APM APD \Ð=Ð，同理：()Rt Rt HL PCD PCN V V ≌，CPD CPN \Ð=Ð，2MPN APC \Ð=Ð，2180ABC APC \Ð+Ð=°，故②正确；③PA Q 平分CAE Ð，BP 平分ABC Ð，2CAE ABC ACB PAM \Ð=Ð+Ð=Ð，12PAM ABP APB ABC APB Ð=+=Ð+Ð∠∠，2CAE ABC ACB ABC APB\Ð=Ð+Ð=Ð+Ð2ACB APB \Ð=Ð，③正确；④由②可知()Rt Rt HL PAM PAD V V ≌，()Rt Rt HL PCD PCN V V ≌，APD MAP S S \=V V ，CPD NCP S S =V V ，PAC APD CPD MAP NCP S S S S S +=\=+V V V V V ，故④正确．综上分析可知，正确的有4个，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的定义及性质、全等三角形的判断及性质，三角形外角的性质，四边形内角和定理等知识点，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．11．20°##20度【分析】先根据全等三角形的性质求出B Ð，再根据三角形内角和定理求出C Ð即可．【详解】解：∵ABC DEF ≌△△，60E Ð=°，∴60B E Ð=Ð=°，∵100A Ð=°，∴18020C A B а--Ð=°=Ð，故答案为：20°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，能求出B Ð的度数是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．12．BC BD =（答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【详解】解：这个条件可以是BC BD =，在ACB △和ADB V 中，AC AD AB AB BC BD =ìï=íï=î，∴(SSS)ACB ADB ≌△△，故答案为：BC BD =（答案不唯一）．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．13．3【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：如图，在数字所在方格涂上颜色，涂色部分是轴对称图形，共有3种涂法，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的含义，解题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置得出不同图案．14．12【分析】由已知条件开始思考，结合角平分线的性质，得点D 到AB 的距离即为CD 长．【详解】∵BD ：CD=3：2，BC=30，∴CD=12．∵AD 平分∠BAC∴点D 到AB 的距离=CD=12【点睛】本题主要考查平分线的性质；由已知能够注意到D 到AB 的距离等于CD 长是解决问题的关键．15．32【分析】由作图可得MN 是线段AB 的垂直平分线，BD 是∠ABC 的平分线，根据它们的性质可得A ABD CBD Ð=Ð=Ð，再根据三角形内角和定理即可得解．【详解】由作图可得，MN 是线段AB 的垂直平分线，BD 是∠ABC 的平分线，∴AD=BD ，1=2ABD CBD ABC Ð=ÐÐ∴A ABDÐ=Ð∴A ABD CBDÐ=Ð=Ð∵+180A ABC C ÐÐ+Ð=°，且84C Ð=°，∴+2180A ABD C ÐÐ=°-Ð，即318084A Ð=°-°，∴32A Ð=°．故答案为：32．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法．16．1.5##32【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，过D 作DP AC ^交AC 的延长线于P ，^DO AB 于Q ，根据角平分线的性质得到DP DQ =，根据11322ABD S AB DQ DQ =×=×=V ，求得1DQ =，得到1DP =，即可得到结论．【详解】过D 作DP AC ^交AC 的延长线于P ，DQ AB ^于Q ，BAD CAD Ð=ÐQ ，\DP DQ =，11322ABD S AB DQ DQ =×=×=V Q ，\1DQ =，1DP =1 1.52ACD S AC DP \=××=V ，故答案为：1.517．313AB <<【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边的关系，延长AD 至E ，使DE AD =，然后利用“边角边”证明ABD △和ECD V 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB CE =，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE 的取值范围，即为AB 的取值范围．【详解】解：如图，延长AD 至E ，使DE AD =，∵AD 是ABC V 的中线，∴BD CD =，在ABD △和ECD V 中，BD CD ADB EDC AD DE =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ABD ECD V V ≌，∴AB CE =，∵4=AD ，∴448AE =+=，∵AE AC CE AE AC-<<+∴8585CE -<<+，即313CE <<，∴313AB <<．故答案为：313AB <<．18．485【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称−最短路线问题，三角形的面积，垂线段最短，作F 关于AD 的对称点F ¢，由对称性可知，点F ¢在AB 上，当CF AB ¢^时，EC EF +的最小值为CF ¢，再利用面积法求出CF ¢的长即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：作F 关于AD 的对称点F ¢，∵AD 是BAC Ð的平分线，∴点F ¢在AB 上，∴EF EF ¢=，∴当CF AB ¢^时，EC EF +的最小值为CF ¢，∵AB AC =，AD 是BAC Ð的平分线，∴AD BC ^，∴1122ABC S BC AD AB CF ¢=´=´V ，∴12810CF ¢´=´，∴485CF ¢=，∴EC EF +的最小值为485，故答案为：485．19．(1)50；(2)7；(3)6【分析】本题考查了全等三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）因为全等三角形的对应角相等，所以80DBE ABC Ð=Ð=°，再结合30DBC Ð=°，即可作答．（2）因为全等三角形的对应边相等，所以7DE AC ==，即可作答．（3）因为全等三角形的面积相等，所以6DBE ABC S S ==V V ，即可作答．【详解】（1）解：∵ABC DBE V V ≌∴80DBE ABC Ð=Ð=°∵30DBC Ð=°∴803050CBE Ð=°-°=°（2）解：∵ABC V 的周长为20，94AB BC =，=，∴20947AC =--=∵ABC DBE V V ≌∴7DE AC ==（3）解：∵ABC DBE V V ≌∴6DBE ABC S S ==V V 20．(1)见解析(2)24°【分析】（1）证明ABC ADE △≌△，即可得解；（2）利用等边对等角，求出ADB B ÐÐ，，利用全等三角形的性质，得到ADE Ð的度数，再利用180CDF ADB ADE Ð=°-Ð-Ð，即可得解．【详解】（1）证明：∵BAD CAE Ð=Ð，∴BAC DAE Ð=Ð．在ABC V 与ADE V 中，AB AD BAC DAE AC AE =ìïÐ=Ðíï=î，∴ABC ADE △≌△（SAS ）．∴C E Ð=Ð；（2）解：由（1）知，ABC ADE △≌△，则ADE B Ð=Ð．∵24,BAD AB AD Ð=°=，∴()118024782ADB B Ð=Ð=°-°=°．∴78ADE Ð=°．∴18024CDF ADB ADE Ð=°-Ð-Ð=°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键．21．(1)证明见解析(2)AB +AD ＝AE ，证明见解析【分析】（1）先根据角平分线的性质证明CE CF =，再根据“HL ”证明△△BCE DCF ≌即可；（2）先证明()Rt Rt HL FAC EAC ≌V V 得出AF AE =，再结合△△BCE DCF ≌，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AC 是角平分线，CE AB ^，CF AD ^，∴CE CF =，90F CEB Ð=Ð=°，在Rt BCE V 和Rt DCF V 中，BC DC CE CF=ìí=î∴()Rt Rt HL BCE DCF ≌V V ；（2）解：2AB AD AE +=，理由如下：∵CE AB ^，CF AD ^，∴90F CEA Ð=Ð=°，在Rt FAC △和Rt EAC △中，AC AC CE CF=ìí=î，∴()Rt Rt HL FAC EAC ≌V V ，∴AF AE =，∵△△BCE DCF ≌，∴BE DF =，∴()()2AB AD AE BE AF DF AE BE AE DF AE +=++-=++-=．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．22．（1）见解析；（2）∠BPC ＝110°.【分析】（1）利用垂直平分线的作法结合角平分线的作法进而得出答案；（2）根据中垂线的性质得出∠PBC ＝∠PCB ，根据角平分线的性质得出∠PBC ＝∠ABP ，根据三角形内角和定理推出∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP ＝120°，进而得到∠ABP ＝35°，进而可得∠BPC 的大小.【详解】解：（1）如图，（2）如图，∵PD 是BC 的中垂线，∴∠PBC ＝∠PCB ，∵BP 是∠ABC 的角平分线，∴∠PBC ＝∠ABP ，∵∠A ＝60°，∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP ＝120°，∵∠ACP ＝15°，∴∠ABP ＝35°．∴∠BPC ＝110°【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线和角平分线的性质和画法，正确得出∠ABP ＝∠PBC ＝∠PCB 是解题关键.23．（1）见解析（2）3【分析】（1）根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答．（2）根据=15ABC ADB ADC S S S =+V △△，可以求得DE 的长度．【详解】（1）∵AD 平分BAC ，ÐDE AB DF AC ^^，， .DE DF \=DE AB DF AC ^^Q ，，90AED AFD \Ð==°，在Rt ADE V 和Rt ADF V 中，AD AD DE EF =ìí=î，∴Rt ADE V ≌Rt ADF V ()HL ..AE AF \=又EAD FAD AO AO Ð==Q ，∴AEO △≌AFO V90EO FO AOE AOF \=Ð=Ð=°，，AD \是线段EF 的垂直平分线；（2）15.ABC ABD ACD S S S =+=V V V 1115,22AB DE AC DF \×+×= 10,.AB AC DE DF +==Q()115,2AB AC DE \×+×=3.DE DF \==【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法解决问题．24．(1)见解析(2)4(3)见解析【分析】本题考查了作图—轴对称变化、线段垂直平分线的性质、轴对称—最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键．（1）根据轴对称的性质作图即可；（2）由题意得出点P 在线段AB 的垂直平分线上，作出线段AB 的垂直平分线，即可得出答案；（3）连接B C ¢交l 于Q ，连接BQ ，此时QB QC +的值最小．【详解】（1）解：如图，A B C ¢¢¢V 即为所作，（2）解：Q 格点P 到点A B 、的距离相等，\点P 在线段AB 的垂直平分线上，如图所示，1P 、2P 、3P、4P 满足题意，共4个，故答案为：4；（3）解：如图，点Q 即为所求，25．（1）20°；（2）60°；（3）当α＞90°，2180EAN a Ð=-°，当α＜90°，1802.EAN a Ð=°-【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE ，再根据等边对等角可得∠BAE=∠B ，同理可得，∠CAN=∠C ，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C ，再根据∠EAN=∠BAC ()BAE CAN -Ð+Ð代入数据进行计算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根据∠EAN=∠BAE+∠CAN BAC -Ð代入数据进行计算即可得解；（3）根据前两问的求解，分α＞90°与α＜90°两种情况，利用（1）（2）的思路与方法可得答案．【详解】解：（1）∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∴∠BAE=∠B ，同理可得：∠CAN=∠C ，∴(),EAN BAC BAE CAN BAC B C Ð=Ð-Ð-Ð=Ð-Ð+Ð在ABC V 中，18080B C BAC Ð+Ð=°-Ð=°，∴()1008020.EAN BAC B C Ð=Ð-Ð+Ð=°-°=°（2）∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∴∠BAE=∠B ，同理可得：∠CAN=∠C ，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN BAC -Ð =（∠B+∠C ）BAC -Ð，在ABC V 中，∠B+∠C=180°BAC -Ð=120°，∴∠EAN=1206060B C BAC Ð+Ð-Ð=°-°=°；（3）当BAC a Ð=＞90°时，由（1）得：()()1802180EAN BAC B C BAC BAC BAC Ð=Ð-Ð+Ð=Ð-°-Ð=Ð-°2180a =-°，当BAC a Ð=＜90°时，由（2）得：18021802.EAN B C BAC BAC a Ð=Ð+Ð-Ð=°-Ð=°-【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．26．(1)证明见解析；(2)CG AE =，证明见解析；(3)CG AE =．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到BCG A Ð=Ð，根据同角的余角相等得到CBG ACE Ð=Ð，再根据ASA 证明CBG ACE V V ≌即可得出结论；（2）同理（1）证明CBG ACE V V ≌，即可得出结论；（3）同理（1）证明CBG ACE V V ≌，即可得出结论．【详解】（1）解：∵90ACB Ð=°，AC BC =，CD AB ^，∴45A ABC Ð=Ð=°，1452BCG ACB Ð=Ð=°，90ACE BCF Ð+Ð=°，∴BCG A Ð=Ð，∵BF CE ^于点F ，∴90BFC Ð=°，∴90CBF BCF Ð+Ð=°，∴CBF ACE Ð=Ð，即CBG ACE Ð=Ð，在CBG V 和ACE △中，BCG A BC ACCBG ACE Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA CBG ACE V V ≌，∴CG AE =；（2）解：CG AE =．证明：∵90ACB Ð=°，AC BC =，CD AB ^，∴45A ABC Ð=Ð=°，1452BCG ACB Ð=Ð=°，90ACE BCF Ð+Ð=°，∴BCG A Ð=Ð，∵BF CE ^于点F ，∴90BFC Ð=°，∴90CBF BCF Ð+Ð=°，∴CBF ACE Ð=Ð，即CBG ACE Ð=Ð，在CBG V 和ACE △中，BCG A BC ACCBG ACE Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA CBG ACE V V ≌，∴CG AE =；（3）解：CG AE =．证明：∵90ACB Ð=°，AC BC =，CD AB ^，∴45A ABC Ð=Ð=°，1452BCG ACB Ð=Ð=°，∴BCG A Ð=Ð，∵BF CE ^于点F ，∴90BFC Ð=°，∴BFC ACB Ð=Ð，∴BFC BCF ACB BCE Ð+Ð=Ð+Ð，即CBG ACE Ð=Ð，即CBG ACE Ð=Ð，在CBG V 和ACE △中，BCG A BC ACCBG ACE Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA CBG ACE V V ≌，∴CG AE =；【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，掌握以上知识点是解题的关键．27．问题背景：EF AE CF =+；探究延伸：成立，理由见解析；实际应用：210海里【分析】问题背景：延长FC 到G ，使CG=AE ，连接BG ，先证明△BCG ≌△BAE ，再证明△BFG ≌△BFE ，即可得出结论：EF=AE+CF ；探究延伸1：延长FC 到G ，使CG=AE ，连接BG ，先证明△BCG ≌△BAE ，再证明△BFG ≌△BFE ，可得出结论：EF=AE+CF ；探究延伸2：延长DC 到H ，使得CH=AE ，连接BH ，先证明△BCH ≌△BAE ，即可得到BE=HB ，∠ABE=∠HBC ，再证明△HBF ≌△EBF ，即可得出EF=HF=HC+CF=AE+CF ；实际应用：连接EF ，延长BF 交AE 的延长线于G ，根据题意可转化为如下的数学问题：在四边形GAOB 中，OA=OB ，∠A+∠B=180°，∠AOB=2∠EOF ，∠EOF 的两边分别交AG ，BG 于E ，F ，求EF 的长．再根据探究延伸2的结论：EF=AE+BF ，即可得到两舰艇之间的距离．【详解】解：问题背景：如图1，延长FC到G，使CG=AE，连接BG，先证明△BCG≌△BAE，再证明△BFG≌△BFE，可得出结论：EF=AE+CF；故答案为：EF=AE+CF；探究延伸1：上述结论仍然成立，即EF=AE+CF，理由如下：如图2，延长FC到G，使CG=AE，连接BG，∵CG=AE，∠BCG=∠A=90°，BC=BA，∴△BCG≌△BAE（SAS），∴BG=BE，∠ABE=∠CBG，∵∠ABC=2∠EBF，∴∠ABE+∠CBF=∠EBF，即∠CBG+∠CBF=∠EBF，∴∠GBF=∠EBF，又∵BF=BF，∴△BFG≌△BFE（SAS），∴GF=EF，即GC+CF=EF，∴AE+CF=EF∴可得出结论：EF=AE+CF；探究延伸2：上述结论仍然成立，即EF=AE+CF，理由：如图3，延长DC到H，使得CH=AE，连接BH，∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BCH+∠BCD=180°，∴∠BCH=∠BAE，∵BA=BC，CH=AE，∴△BCH≌△BAE（SAS），∴BE=HB，∠ABE=∠HBC，∴∠HBE=∠ABC，又∵∠ABC=2∠MBN，∴∠EBF=∠HBF，∵BF=BF，∴△HBF≌△EBF（SAS），∴EF=HF=HC+CF=AE+CF；实际应用：如图4，连接EF，延长BF交AE的延长线于G，因为舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处．舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，所以∠AOB=140°，因为指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70°，所以∠EOF=70°，所以∠AOB=2∠EOF．依题意得，OA=OB，∠A=60°，∠B=120°，所以∠A+∠B=180°，因此本题的实际的应用可转化为如下的数学问题：在四边形GAOB中，OA=OB，∠A+∠B=180°，∠AOB=2∠EOF，∠EOF的两边分别交AG，BG于E，F，求EF的长．根据探究延伸2的结论可得：EF=AE+BF，根据题意得，AE=75×1.2=90（海里），BF=100×1.2=120（海里），所以EF=90+120=210（海里）．答：此时两舰艇之间的距离为210海里．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形，解答时注意类比思想的灵活应用．。

江苏省无锡市八年级上学期1月月考期末复习数学试卷 (解析版)

江苏省无锡市八年级上学期1月月考期末复习数学试卷 (解析版)

江苏省无锡市八年级上学期1月月考期末复习数学试卷 （解析版）一、选择题1．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是边BC 上的中线，若5AB =，6BC =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．7C ．4D ．112．如图，在平面直角坐标系中，点,A C 在x 轴上，点C 的坐标为(1,0),2AC -=.将Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是( )A ．(1,2)-B ．(4,2)-C ．(3,2)D ．(2,2)3．下列四个实数中，属于无理数的是（ ）A ．0B ．9C ．23D ．124．如图，点P 在长方形OABC 的边OA 上，连接BP ，过点P 作BP 的垂线，交射线OC 于点Q ，在点P 从点A 出发沿AO 方向运动到点O 的过程中，设AP=x ，OQ=y ，则下列说法正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．y 随x 的增大而减小C ．随x 的增大，y 先增大后减小D ．随x 的增大，y 先减小后增大5．下列图案属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列四组线段a 、b 、c ，能组成直角三角形的是（ ）A ．4a =，5b =，6c =B ．3a =，4b =，5c =C ．2a =，3b =，4c =D ．1a =，2b =，3c = 7．给出下列实数：227、25-、39、 1.44、2π、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ）A ．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形B ．等腰三角形两边上的中线一定相等C ．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D ．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等9．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1） 10．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．二、填空题11．等边三角形绕一点至少旋转_____°与自身完全重合．12．如图,已知一次函数()0y ax b a =+≠和()0y kx k =≠的图象交于点P ,则二元一次方程组220y ax b y kx --=⎧⎨--=⎩的解是 _______．13．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．14．3.145精确到百分位的近似数是____．15．若分式293x x --的值为0，则x 的值为_______. 16．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=_____．17．点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是______.18．如图，已知直线3y x b =+与2y ax =-的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式32x b ax +>-的解集为______.19．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交边AB ，BC 于D ，E 点，且AC ＝EC ，则∠BAC ＝_____．20．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ．三、解答题21．计算：2201931125272-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭. 22．如图，一次函数的图像经过点P （1，3），Q （0，4）．（1）求该函数的表达式；（2）该图像怎样平移后经过原点？23．先化简，再求值：()3212m m m ⎛⎫++÷+ ⎪-⎝⎭，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.24．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是()0,2，动点A 从原点O 出发，沿着x 轴正方向移动，以AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABP ∆，设动点A 的坐标为()(),00t t ≥.(1)当2t =时，点P 的坐标是 ；当1t =时，点P 的坐标是 ；(2)求出点P 的坐标(用含t 的代数式表示)；(3)已知点C 的坐标为()1,1，连接PC 、BC ，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q ，求当t 为何值时，当PQB ∆与PCB ∆全等.25．如图，已知直线y ＝kx +6经过点A （4，2），直线与x 轴，y 轴分别交于B 、C 两点．（1）求点B 的坐标；（2）求△OAC 的面积．四、压轴题26．对于实数x ，若231a x ≤+，则符合条件的a 中最大的正数为X 的內数，例如：8的内数是5；7的内数是4．（1）1的内数是______，20的內数是______，6的內数是______；（2）若3是x 的內数，求x 的取值范围；（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过t 秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为n ，例如当1t =时，4n =，如图2①……；当4t =时，9n =，如图2②，③；……①用n 表示t 的內数；②当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）27．已知ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，点M 是AC 的中点，延长BM 至点D ，使DM ＝BM ，连接AD ．（1）如图①，求证：DAM ≌BCM ；（2）已知点N 是BC 的中点，连接AN ．①如图②，求证：ACN ≌BCM ；②如图③，延长NA 至点E ，使AE ＝NA ，连接，求证：BD ⊥DE ．28．如图（1），AB ＝4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC ＝BD ＝3cm ．点 P 在线段 AB 上以 1/cm s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t （s ）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t ＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB”为改“∠CAB ＝∠DBA ＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为x /cm s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．29．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌．②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________．（2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB∠的度数为____________．②线段CM、AE、BE之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）30．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC12=CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长．【详解】∵AB=AC，AD是边BC上的中线，∴DB=DC12=CB=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD==4．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB是直角三角形．2．D解析：D【解析】【分析】先求出A点绕点C顺时针旋转90°后所得到的的坐标A'，再求出A'向右平移3个单位长度后得到的坐标A''，A''即为变换后点A的对应点坐标.【详解】将Rt ABC∆先绕点C顺时针旋转90°，得到点坐标为A'(-1,2),再向右平移3个单位长度，则A'点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点A的对应点坐标是A''(2,2).【点睛】本题考察点的坐标的变换及平移.3．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】=D正确；03=，23是有理数，故ABC错误；故选择：D.【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义. 4．C解析：C【解析】【分析】连接BQ ，由矩形的性质，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，利用勾股定理得到222PQ PB BQ +=，然后得到y 与x 的关系式，判断关系式，即可得到答案.【详解】解，如图，连接BQ ，由题意可知，△OPQ ，△QPB ，△ABP 是直角三角形，在矩形ABCO 中，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，则OP=a x -，CQ b y =-，由勾股定理，得：222()PQ y a x =+-，222PB x b =+，222()BQ a b y =+-，∵222PQ PB BQ +=，∴222222()()y a x x b a b y +-++=+-，整理得：2by x ax =-+， ∴221()24a a y x b b=--+， ∵10b-<， ∴当2a x =时，y 有最大值24a b； ∴随x 的增大，y 先增大后减小；故选择：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理找到y 与x 的关系式，从而得到答案.5．D解析：D【解析】分析：根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有D 有一条对称轴，由此即可得出结论．详解：A 、不能找出对称轴，故A 不是轴对称图形；B 、不能找出对称轴，故B 不是轴对称图形；C 、不能找出对称轴，故C 不是轴对称图形；D 、能找出一条对称轴，故D 是轴对称图形．故选D ．点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，依次对各选项进行分析即可得答案．【详解】解：A.因为42+52≠62，所以不能围成直角三角形，此选项错误；B.因为32+42=52，所以能围成直角三角形，此选项正确；C. 因为22+32≠42，所以不能围成直角三角形，此选项错误；D. 因为12+2≠32，所以不能围成直角三角形，此选项错误；故选：B.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．能依据这一定理判断三角形是否为直角三角形是解决此题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：−5，实数：227、2π、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之间依次多一个02π、-0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个．故选：B ．【点睛】 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．8．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．解：A：如果40︒的角是底角，则顶角等于100︒，故三角形是钝角三角形，此选项错误；B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；C、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD 的AB边高，CH是是△ABC 的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；D、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．9．C解析：C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.10．A解析：A【解析】【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．二、填空题11．120【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角解析：120【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等， 所以，旋转角为360°÷3=120°，故至少旋转120度才能与自身重合．故答案为：120．点睛：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．12．【解析】【分析】是图像上移2个单位，是图像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案.【详解】解：∵是图像上移2个单位得到，是图像上移2个单位得到，∴ 交点P （-4，-2解析：40x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位，20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案.解：∵2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位得到，20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位得到，∴ 交点P （-4，-2），也上移两个单位得到P ＇(-4，0)，∴++2+2y ax b y kx =⎧⎨=⎩的解为40x y =-⎧⎨=⎩， 即方程组220y ax b y kx --=⎧⎨--=⎩ 的解为40x y =-⎧⎨=⎩， 故答案为：40x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.13．（2，-1）【解析】【分析】关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称.解析：（2，-1）【解析】【分析】关于x 轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x 轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；14．15.【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.【详解】解：3.145≈3.15（精确到百分位）．故答案为3.15．解析：15.【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.【详解】解：3.145≈3.15（精确到百分位）．故答案为3.15．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．15．-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：，解得：x=-3．故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2解析：-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：29=030 xx⎧-⎨-≠⎩，解得：x=-3．故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．16．【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了解析：【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a＜2，则（2﹣a）=2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．17．（−2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），即关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y轴对解析：（−2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），即关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（−2，3），故答案为（−2，3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．18．x＞−2【解析】【分析】直线y＝3x＋b与y＝ax−2的交点的横坐标为−2，求不等式3x＋b＞ax−2的解集，就是看函数在什么范围内y＝3x＋b的图象在函数y＝ax−2的图象上方．【详解】解析：x＞−2【解析】【分析】直线y＝3x＋b与y＝ax−2的交点的横坐标为−2，求不等式3x＋b＞ax−2的解集，就是看函数在什么范围内y＝3x＋b的图象在函数y＝ax−2的图象上方．【详解】解：从图象得到，当x＞−2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax−2的图象上方，∴不等式3x＋b＞ax−2的解集为：x＞−2．故答案为x＞−2．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．19．108°【解析】【分析】连接AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得∠C的度数，从而求得答案．【详解】连接AE，如图所示：∵AB解析：108°【解析】【分析】连接AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得∠C的度数，从而求得答案．【详解】连接AE，如图所示：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE，∵AC=EC，∴∠EAC=∠AEC，设∠B=x°，则∠EAC=∠AEC=2x°，则∠BAC=3x°，在△AEC中，x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠BAC=3x°=108°，故答案为：108°.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题关键是利用三角形内角和构建方程.20．50°．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三解析：50°．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．三、解答题21．－5【解析】【分析】根据实数的运算法则进行计算.【详解】解：原式=-1+4-5-3=-5.【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、算术平方根等考点的运算．22．（1）y＝－x＋4；（2）向下平移4个单位长度（或向上平移－4个单位长度）；向左平移4个单位长度；或先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度；或先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度(此问答案不唯一)．【解析】【分析】（1）设y＝kx＋b（k≠0），直接将P（1，3），Q（0，4）代入，即可用待定系数法求得函数解析式；（2）平移后经过原点，则平移之后解析式为y=-x，根据函数y＝－x＋4变形为y=-x的过程，结合函数的平移符合“左加右减，上加下减”即可得出平移方式（答案不唯一）.【详解】（1）设y＝kx＋b（k≠0），所以43bk b=⎧⎨=+⎩，解得14 kb=-⎧⎨=⎩所以函数表达式为y＝－x＋4．（2）若平移后经过原点，则平移后函数的解析式为y=-x.∵y＝－x＋4-4=－x，∴可向下平移4个单位长度（或向上平移－4个单位长度）；∵y=-( x+4)+4=- x,∴可向左平移4个单位长度；∵y＝－（x+1）＋4-3，∴可先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度或先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的平移问题.（1）熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解题关键；（2）中函数的平移满足“左加右减，上加下减”.23．12mm--；当0m=时，原式12=【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从22m -≤≤且m 为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：3212m m m 223121m m m m 243211m m m 11112m m m m21m m ， ∵22m -≤≤且m 为整数， ∴当m=0时，原式011022 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．(1) (2，2)；(32，32)； (2) P(2t 2+，2t 2+)；(3) . 【解析】【分析】(1) 当2t =时，三角形AOB 为等腰直角三角形， 所以四边形OAPB 为正方形，直接写出结果；当1t =时，作PN ⊥y 轴于N ，作PM ⊥x 轴与M ，求出△BNP ≌△AMP ，即可得到ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA ，即可求出；(2) 作PE ⊥y 轴于E ，PF ⊥x 轴于F ，求出△BEP ≌△AFP ，即可得到OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA ，即可求出；(3) 根据已知求出BC 值，根据上问得到OQ=2t 2+ ，△PQB ≌△PCB ，BQ=BC ，因为OQ=BQ+OB ，即可求出t.【详解】(1) 当2t =时，三角形AOB 为等腰直角三角形如图所以四边形OAPB为正方形，所以P(2，2)当1t 时，如图作PN⊥y轴于N，作PM⊥x轴与M∴四边形OMPN为矩形∵∠BPN+∠NPA=∠APM+∠NPA=90°∴∠BPN =∠APM∵∠BNP=∠AMP∴△BNP≌△AMP∴PN=PM BN=AM∴四边形OMPN为正方形，OM=ON=PN=PM ∴ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA=2+1=3∴OM=ON=PN=PM=32∴ P(32，32)(2) 如图作PE ⊥y 轴于E ，PF ⊥x 轴于F ，则四边形OEPF 为矩形∵∠BPE+∠BPF=∠APF+∠BPF=90°∴ ∠BPE =∠APF ∵∠BEP=∠AFP∴ △BEP ≌△AFP∴PE=PF BE=AF∴四边形OEPF 为正方形，OE=OF=PE=PF∴OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA=2+t∴ OE=OF=PE=PF=2t 2+ ∴ P(2t 2+，2t 2+)； (3) 根据题意作PQ ⊥y 轴于Q ，作PG ⊥x 轴与G∵ B(0，2) C(1，1)∴2由上问可知P(2t 2+，2t 2+)，OQ=2t 2+ ∵△PQB ≌△PCB ∴2∴2+2=2t 2+ 解得 t=22+2.【点睛】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形、直角坐标系等概念，关键是作出正方形求出相应的全等三角形.25．（1）B （6，0）；（2）12【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得直线解析式，然后根据图象上点的坐标特征即可求得B 的坐标；（2）令x ＝0，求得C 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）∵直线y ＝kx +6经过点A （4，2），∴2＝4k +6，解得k ＝﹣1∴直线为y ＝﹣x +6令y ＝0，则﹣x +6＝0，解得x ＝6，∴B （6，0）；（2）令x ＝0，则y ＝6，∴C （0，6），∴CO ＝6，∴△OAC 的面积＝162⨯×4＝12．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象上点的坐标特征，属于基础题目，易于掌握． 四、压轴题26．（1）2，7，4；（2）83x ≥；（3）①t 的内数=有2个，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【解析】【分析】（1）根据内数的定义即可求解；（2）根据内数的定义可列不等式2331x ≤+，求解即可；（3）①分析可得当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =……归纳可得结论；②分析可得当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；且最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，即可求解．【详解】解：（1）22311=⨯+，所以1的内数是2；232017⨯+>，所以20的内数是7；23614⨯+>，所以6的内数是4；（2）∵3是x 的內数，∴2331x ≤+， 解得83x ≥； （3）①当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =，……∴t的内数=②当t 的内数为2时，最大实心正方形有1个；当t 的内数为3时，最大实心正方形有2个，当t 的内数为4时，最大实心正方形有1个，……即当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；∴当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有2个，由前几个例子推理可得最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，∴此时最大实心正方形的边长为8，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【点睛】本题考查图形类规律探究，明确题干中内数的定义是解题的关键．27．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）由点M 是AC 中点知AM=CM ，结合∠AMD=∠CMB 和DM=BM 即可得证； （2）①由点M ，N 分别是AC ，BC 的中点及AC=BC 可得CM=CN ，结合∠C=∠C 和BC=AC 即可得证；②取AD 中点F ，连接EF ，先证△EAF ≌△ANC 得∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE ≌△DFE 得∠EAD=∠EDA=∠ANC ，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM 即可得证．【详解】解：（1）∵点M 是AC 中点，∴AM=CM ，在△DAM 和△BCM 中，∵AM CM AMD CMB DM BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAM ≌△BCM （SAS ）；（2）①∵点M 是AC 中点，点N 是BC 中点，∴CM=12AC ，CN=12BC ， ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，∴CM=CN ，在△BCM 和△ACN 中，∵CM CN C C BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCM ≌△ACN （SAS ）；②证明：取AD 中点F ，连接EF ，则AD=2AF ，∵△BCM ≌△ACN ，∴AN=BM ，∠CBM=∠CAN ，∵△DAM ≌△BCM ，∴∠CBM=∠ADM ，AD=BC=2CN ，∴AF=CN ，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC ，由（1）知，△DAM ≌△BCM ，∴∠DBC=∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠EAF=∠ANC ，在△EAF 和△ANC 中，AE AN EAF ANC AF NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△ANC （SAS ），∴∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，∵F 为AD 中点，∴AF=DF ，在△AFE 和△DFE 中，AF DF AFE DFE EF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DFE （SAS ），∴∠EAD=∠EDA=∠ANC ，∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，∴BD ⊥DE ．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．28．（1）全等，垂直，理由详见解析；（2）存在，11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）在t =1的条件下，找出条件判定△ACP 和△BPQ 全等，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质，可证∠CPQ= 90°，即可判断线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;（2）本题主要在动点的条件下，分情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可.【详解】(1)当t=1时，AP= BQ=1, BP= AC=3,又∠A=∠B= 90°，在△ACP 和△BPQ 中，{AP BQA B AC BP=∠=∠=∴△ACP ≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*.∴∠CPQ= 90°，即线段PC 与线段PQ 垂直；(2)①若△ACP ≌△BPQ ，则AC= BP ，AP= BQ ，34t t xt =-⎧⎨=⎩解得11t x =⎧⎨=⎩; ②若△ACP ≌△BQP ，则AC= BQ ，AP= BP ，34xt t t =⎧⎨=-⎩解得：232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上所述,存在11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. 【点睛】本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本题的关键.29．（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上， ∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥，∴DM ME =．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．30．（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A +∠C =180°．【解析】【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF ≌△ACO ，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF ＜CF ，进而判断出∠OBC ＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP 是等边三角形，得出BD=BP ，∠DBP=60°，进而判断出△ABD ≌△CBP （SAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，。

2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区侨谊实验中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)

2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区侨谊实验中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)

2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区侨谊实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A. AB=ACB. BD=CDC. ∠B=∠CD. ∠BDA=∠CDA2.如图，将△ABC折叠，使点C与点B重合，折痕l与边BC交于点D，连接AD，则AD一定是△ABC的( )A. 中线B. 高线C. 角平分线D. 无法确定3.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS4.如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠DEF=65°，则∠C′FB是( )A. 45°B. 50°C. 60°D. 65°5.如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若点P到BC的距离是4，则AD的长为( )A. 8B. 6C. 4D. 26.有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在( )A. △ABC三条角平分线的交点B. △ABC三边的垂直平分线的交点C. △ABC三条中线的交点D. △ABC三条高所在直线的交点7.如图，△AOB≌△ADC，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC//OA时，α与β之间的数量关系为( )A. α=βB. α=2βC. α+β=90°D. α+2β=180°8.如图，在△ABC中，∠ABC=52°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为( )A. 115°B. 116°C. 117°D. 118°9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，D是直线AB上的一个动点，连结CD，将△CDB沿着CD翻折，得到△CDE，当△CDE的三边与△ABC的三边有一组边平行时，∠CDB的度数不可能的是( )A. 15°B. 45°C. 60°D. 75°10.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，交BC于点E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE的延长线于点M，交AD的延长线于点G，AC的延长线交FG于点H.有下列结论：①∠DAE=∠F；②2∠DAE=∠ABD−∠ACE；③S△A E B：S△A E C=AB：AC；④∠AGH=∠BAE+∠ACB．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是______ ．12.如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE 对称的三角形共有______ 对．13.如图，△ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，若△ABD的周长为12cm，则AB+AC=______ cm．14.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK.若∠MKN=40°，则∠P的度数为______ ．15.如图，在△ABC中，∠APE=160°，AP=PE，BP平分∠ABC，则∠ABP=______ °.16.如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN=2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是8，则OM+ON的长是______ ．17.如图在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=8，BC=12，则BF的长为______．18.如图，AB=7cm，AC=5cm，∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动速度为x cm/s，它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时，点Q运动随之结束)，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，此时t=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题(含答案)

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题(含答案)

2022-2023学年无锡天一八（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.2.如图，OD 平分AOB ∠，DE AO ⊥于点E ，4DE =，点F 是射线OB 上的任意一点，则DF 的长度不可能是（ ）A.3B.4C.5D.63.如图，ABC DEF ≌△△，50A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）A.30°B.50°C.60°D.100° 4.下列选项所给条件能画出唯一ABC △的是（ ） A.3AC =，4AB =，8BC =B.50A ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =C.90C ∠=︒，90AB =D.4AC =，5AB =，60B ∠=︒5.下列说法正确的是（ ）A.两个等边三角形一定全等B.两个全等三角形一定成轴对称C.线段不是轴对称图形D.面积相等的两个等腰直角三角形一定全等6.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1比∠2大12°，则∠1的度数为（ ）A.66°B.68°C.54°D.56°7.如图，在ABC △中，4AB BC ==，90B ∠=︒，M 是AC 的中点，D 、E 分别在AB 、BC 上，且90DME ∠=︒，则四边形BEMD 的面积为（ ）A.2B.3.2C.3.6D.48.如图，已知()ABC AB BC AC <<△，用尺规在AC 上确定一点P ，使PB PC AC +=，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ）A. B.C. D.9.如图，在四边形ABCD 与四边形A B C D ''''中，AB A B ''=，B B '∠=∠，BC B C ''= .下列条件中：①A A '∠=∠，AD A D ''=；②A A '∠=∠，CD C D ''=；③A A '∠=∠，D D '∠=∠；④AD A D ''=，CD C D ''=.添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD ≌四边形A B C D ''''.上述条件中符合要求的有（ ）A.①②③B.①③④C.①④D.①②③④10.如图，在边长为2的等边ABC △中，D 是BC 的中点，点E 在线段AD 上，连接BE ，在BE 的下方作等边BEF △，连接DF .当BDF △的周长最小时，BDF ∠的度数是（ ）A.90°B.120°C.135°D.150°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为__________.12.已知ABC DEF ≌△△，2AC =，1BC =，则EF 的长为__________.13.如图，ABC △中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE 分别交AC 、AB 于点D 、E ，8AB =，则BD CD +=__________.14.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为__________.15.如图，AC AB BD ==，90ABD ∠=︒，6BC =，则BCD △的面积为__________.16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则此三角形的顶角为__________.17.如图，点I 为ABC △的三个内角的角平分线的交点，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为__________.18.如图，90MON ∠=︒，已知ABC △中，13AC BC ==，10AB =，ABC △的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当点B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，ABC △的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C 到点O 的最小距离为___________.三、解答题（本大题共9小题，共76分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题8分）在ABC △中，AB AC =.（1）已知72A ∠=︒，求C ∠；（2）已知ABC △的周长为20，求AB 长度的取值范围.20.（本题8分）如图，∠1=∠2，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在边AC 上，AE 与BD 相交于点O ；（1）求证：ADC BED ≌△△；（2）若∠2=40°，求C ∠的度数.21.（本题8分）如图，在ABC △中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F .（1）若AEF △的周长为10cm ，求BC 的长；（2）若110BAC ∠=︒，求EAF ∠的度数.22.（本题8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC △（即三角形的顶点都在格点上）.（1）在图中作出ABC △关于直线l 对称的111A B C △；（要求：A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）（2）若格点P 到点A 、B 的距离相等，则网格中满足条件的点P 共有____________个；（3）在直线l 上找一点Q ，使QB QC +的值最小.23.（本题8分）用无刻度的直尺和圆规完成下列作图.（保留作图痕迹，不写作法）（1）在线段AC 上找一点M ，使得BM CM =，请在图1中作出点M ；（2）若B ∠是锐角，请在线段BC 上找一点N ，使得点N 到边AB 的距离等于NC ，请在图2中作出点N .24.（本题8分）如图，在ABC △中，2ABC C ∠=∠，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，过B 作BF AD ⊥，垂足为F ，延长BF 交AC 于点E .（1）求证：ABE △为等腰三角形：（2）已知14AC =，5BD =，求AB 的长.25.（本题8分）如图，点E 在等边ABC △的边AB 所在直线上，以EC 为一边作等边ECF △，顶点E 、C 、F 顺时针排序.（1）点E 在线段AB 上，连接BF .求证：BF AC ∥；（2）已知6AB =，当BCF △是直角：三角形时，求BE 的长.26.（本题10分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的内好线，称这个三角形为内好三角形.（1）如图1，ABC △是等腰锐角三角形，()AB AC AB BC =>，若ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ，且B D 是ABC △的一条内好线，则BDC ∠=__________度；（2）如图2，ABC △中，2B C ∠=∠，线段AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点B .求证：AE 是ABC 的一条内好线；（3）如图3，已知ABC △是内好三角形，且24A ∠=︒，B ∠为钝角，则所有可能的B ∠的度数为__________（直接写答案）.27.（本题10分）以ABC △的AB 、AC 为边作ABD △和ACE △，且AE AB =，AC AD =，CE 与BD 相交于M ，EAB CAD a ∠=∠=.（1）如图1，求证：AEC ABD ≌△△；（2）在图1中，连接AM ，则EMB ∠=_____________，∠AMC=__________；（都用含a 的代数式表示）（3）如图2，若50a =︒，G 、H 分别是EC 、BD 的中点，求AHG ∠的度数.答案1—5.CADBD6.B【解答】解：如图所示，由题意可得：∠3=∠4，∵AB CD ∥，∴∠2=∠3，∴∠2=∠4，由图可得，∠1+∠2+∠4=180°，∵∠1比∠2大12°，∴（∠2+12°）+∠2+∠2=180°，解得∠2=56°，∴∠1=∠2+12°=56°+12°=68°.7.D.【解答】连接BM ，易证BM CM =，45MBD C ∠=∠=︒，90BMC DME ∠=︒=∠，进而DMB EMC ∠=∠，故BMD CME ≌△△，从而142MBC ABC BEMD S S S ===四边形△△. 8.C【解答】解：∵点P 在AC 上，∴PA PC AC +=，而PB PC AC +=，∴PA PB =，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上.9.B【解答】解：连接AC ，A C ''，易证ABC A B C '''△△≌，∴BAC B A C '''∠=∠，AC A C ''=.∵①中A A '∠=∠，∴CAD C A D '''∠=∠，又AD A D ''=，∴.()ACD A C D SAS '''△△≌.进而可证两个四边形所有对应边和对应角均相等，故全等，①正确；同理，③中利用AAS 可证ACD A C D '''△△≌，④中利用SSS 可证ACD A C D '''△△≌，③④正确； 而②中的条件为SSA ，无法证明ACD A C D '''△△≌，故②错误.10.A【分析】连接CF ，由条件可以得出ABE CBF ∠=∠，再根据等边三角形的性质就可以证明BAE BCF ≌△△，从而可以得出30BCF BAD ∠=∠=︒，作点D 关于CF 的对称点G ，连接CG ，DG ，则FD PG =，依据当B ，F ，G 在同一直线上时，DF BF +的最小值等于线段BG 长，可得BDF △的周长最小，再根据等边三角形的性质即可得到BDF ∠的度数.【解答】解：如图，连接CF ，∵ABC △、BEF △都是等边三角形，∴AB BC AC ==，BE EF BF ==，60BAC ABC ACB EBF BEF BFE ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒， ∴ABC EBD EBF EBD ∠-∠=∠-∠，∴ABE CBF ∠=∠，在BAE △和BCF △中，AB BC ABE CBF BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAE BCF SAS ≌△△，∴30BCF BAD ∠=∠=︒，如图，作点D 关于CF 的对称点G ，连接CG ，DG ，则FD FG =，∴当B ，F ，G 在同一直线上时，DF BF +的最小值等于线段BG 长，且BG CG ⊥时，BDF △的周长最小， 由轴对称的性质，可得260DCG BCF ∠=∠=︒，CD CG =，∴DCG △是等边三角形，∴DG DC DB BD ===，∴1302DBF DGB CDG BCF ∠=∠=∠=︒=∠，∴FB FC =， 又∵BD CD =，∴90BDF ∠=︒.11.1012.113.814.45°【解答】解：1232445∠+∠=∠+∠=∠=︒.15.9【解答】解：作AE BC ⊥于E ，作DF CB ⊥交CB 的延长线于F .∵AB AC =，6BC =，∴132CE BE BC ===， ∵90ABD ∠=︒，DF CB ⊥，∴ABC DBF BDF DBF ∠+∠=∠+∠，∴ABC BDF ∠=∠， ∵AE BC ⊥，∴90AEB BFD ∠=∠=︒，在ABE △和BDF △中，ABC BDF AEB BFD AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE BDF AAS ≌△△，∴3DF BE ==，BCD △的高即为DF ， ∴1163922BCD S BC DF =⋅=⨯⨯=△. 16.40°或140°.【解答】解：如图1，三角形是锐角三角形时，∵50ACD ∠=︒，∴顶角905040A ∠=︒-︒=︒；如图2，三角形是钝角三角形时，∵50ACD ∠=︒，∴5090140BAC ∠=︒+︒=︒，综上所述，顶角等于40°或140°.17.4【解答】解：连接AI 、BI ，∵AI 平分CAB ∠，∴CAI BAI ∠=∠，由平移得：AC DI ∥，∴CAI AID ∠=∠，∴BAI AID ∠=∠，∴AD DI =，同理可得：BE EI =，∴BE EI =的周长4DE DI EI DE AD BE AB =++=++==，即图中阴影部分的周长为4.18.7【分析】作CH AB ⊥于H ，连接OH ，如图，根据等腰三角形的性质得152AH BH AB ===，再利用勾股定理计算出12CH =，接着根据直角三角形斜边上的中线性质得152OH AB ==，则利用三角形三边的关系得到OC CH OH ≥-（当点C 、O 、H 共线时取等号），从而得到OC 的最小值.【解答】解：作CH AB ⊥于H ，连接OH ，如图，∵13AC BC ==，∴152AH BH AB ===，在Rt BCH △中，12CH ==，∵H 为AB 的中点，∴12OH AB ==， ∵OC CH OH ≥-（当点C 、O 、H 共线时取等号），∴OC 的最小值为12-5=7.19.【解答】解：（1）∵AB AC =，∴B C ∠=∠.在ABC △中，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴722180C ︒+∠=︒，∴54C ∠=︒.（2）∵ABC △的周长为20，∴20AB AC BC ++=，∴220AB BC +=，∴202BC AB =-.在ABC △中，AB AC BC AB AC -<<+∴02022AB AB <-<，解得510AB <<.20.【解答】（1）略；（2）∵AEC BED ≌△△，∴DE EC =，∴C CDE ∠=∠.∵1240∠=∠=︒，∴1801702C ︒-∠∠==︒. 21.【解答】解：（1）∵AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，∴AE BE =，AF CF =，∴10cm BC BE EF CF AE EF AF =++=++=.（2）∵110BAC ∠=︒，∴18011070B C ∠+∠=︒-︒=︒.∵AE BE =，AF CF =，∴BAE B ∠=∠，CAF C ∠=∠，∴70BAE CAF B C ∠+∠=∠+∠=︒，∴()1107040EAF BAC BAE CAF ∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒.22.【解答】解：（1）如图，111A B C △即为所求.（2）∵格点P 到点A 、B 的距离相等，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，如图所示，1P ，2P ，3P ，4P 满足题意，共4个.（3）如图，点Q 即为所求.23.【解答】解：（1）作线段BC 的垂直平分线EF ，交AC 于点M ，点M 即为所求；（作图略）（2）过点C 作BC 的垂线交BA 的延长线于点O ，作BOC ∠的角平分线交BC 于点N ，点N 即为所求.24.【解答】（1）证明：∵BE AD ⊥，∴90APE AFB ∠=∠=︒，又∵AD 平分BAC ∠，∴EAF BAF ∠=∠，又∵在AEF △和ABF △中180AFE EAF AEF ∠+∠+∠=︒，180AFB BAF ABF ∠+∠+∠=︒∴AEF ABF ∠=∠，∴AE AB =，∴ABE △为等腰三角形.（2）解：连接DE ，∵AE AB =，AD 平分BAC ∠，∴AD 垂直平分BE ，∴BD ED =，∴DEFDBF ∠=∠，∵AEF ABF ∠=∠，∴AED ABD ∠=∠，又∵2ABC C ∠=∠，∴2AED C ∠=∠，又∵CED △中，AED C EDC ∠=∠+∠，∴C EDC ∠=∠，∴EC ED =，∴CE BD =，∴1459AB AE AC CE AC BD ==-=-=-=.25.【分析】（1）利用SAS 证明ACE BCF ≌△△可得60CBF CAE ∠=∠=︒，即可得FBC ACB ∠=∠，进而可证；（2）可分两种情况：①当E 点在线段AB 上时，90BFC ∠=︒，②当E 点在线段AB 的延长线上时，90BCF ∠=︒，利用等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质分别计算求解即可.【解答】证明：（1）∵ABC △和ECF △为等边三角形，∴BC AC =，CE CF =，60BAC ACB ECF ∠=∠=∠=︒，∴ACE BCF ∠=∠，在ACE △和BCF △中，AC BC ACE BCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACE BCF SAS △△≌，∴CAE CBF ∠=∠，∵60CAE ∠=︒，∴60FBC ∠=︒，∴FBC ACB ∠=∠，∴BF AC ∥；（2）解：①当E 点在线段AB 上时，90BFC ∠=︒，∵6BC AB ==，60CBF ACB ∠=∠=︒，∴30BCF ∠=︒，∵60ECF ∠=︒，∴30BCE ∠=︒，∴90BEC ∠=︒， ∴132BE BC ==； ②当E 点在线段AB 的延长线上时，90BCF ∠=︒，∵60ECF ∠=︒，∴30BCE ∠=︒，∵60ABC BCE BEC ∠=∠+∠=︒，∴30BEC BCE ∠=︒=∠，∴6BE BC ==，综上，3BE =或6.26.【解答】解：（1）∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，∴12ABD CBD ABC ∠=∠=∠， ∵BD 是ABC △的一条内好线，∴ABD △和BDC △是等腰三角形，∴BD BC AD ==，∴A ABD ∠=∠，BDC C ∠=∠，∵2BDC A ABD A ∠=∠+∠=∠，∴2ABC ACB A ∠=∠=∠，∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，∴36A ∠=︒，∴272BDC A ∠=∠=︒.（2）∵DE 是线段AC 的重直平分线，∴EA EC =，即EAC △是等腰三角形，∴EAC C ∠=∠，∴2AEB EAC C C ∠=∠+∠=∠，∵2B C ∠=∠，∴AEB B ∠=∠，即EAB △是等腰三角形，∴AE 是ABC 的一条内好线；（3）设BE 是ABC △的内好线，①如图3，当AE BE =时，则24A EBA ∠=∠=︒，∴48CEB A EBA ∠=∠+∠=︒，若BC BE =时，则48C CEB ∠=∠=︒，∴180108ABC A C ∠=︒-∠-∠=︒，若BC CE =时，则48CBE CEB ∠=∠=︒，∴7290ABC ABE CBE ∠=∠+∠=︒<︒（不合题意舍去）， 若CE BE =时，则18048662C CBE ︒-︒∠=∠==︒，∴90ABC ABE CBE ∠=∠+∠=︒（不合题意舍去）， ②如图4，当AC BE =时，则18024782AEB AEB ︒-︒∠=∠==︒，∴10290CEB A ABE ∠=∠+∠=︒>︒，∴只能是CE BE =，∴39C CBE ∠=∠=︒，∴117ABC ABE CBE ∠=∠+∠=︒；③如图5，当AB BE =时，则24A AEB ∠=∠=︒，∴132ABE ∠=︒，15690BEC ∠=︒>︒，∴只能是BE CE =，∴12C CBE ∠=∠=︒，∴144ABC ABE CBE ∠=∠+∠=︒.设CE 是ABC △的内好线，只能是CB AE =，∴24A ACE ∠=∠=︒，∵BC BE =，∴48BEC BCE A ACE ∠=∠=∠+∠=︒，∴8490ABC ∠=︒<︒（不合题意舍去）. 设AE 是ABC △的内好线，只能是CE AE =，∴C CAE ∠=∠，∴2AEB C CAE CAE ∠=∠+∠=∠.∵BE AB =，∴2BAE AEB CAE ∠=∠=∠，∵243BAC CAE ∠=︒=∠，∴8CAE ∠=︒，16BAE ∠=︒，∴148ABC ∠=︒，综上所述：108ABC ∠=︒或117°或144°或148°.27.【解答】解：（1）∵EAB CAD ∠=∠，∴EAB BAC CAD BAC ∠+∠=∠+∠，即EAC BAD ∠=∠，在AEC △和ABD △中，AE AB EAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AEC ABD SAS ≌△△；（2）∵AEC ABD ≌△△，∴AEC ABD ∠=∠，8字形EABM 导角可知EMB EAB a ∠=∠=； 如图3，连接AM ，过点A 作AP EC ⊥于P ，AN BD ⊥于N ，∵ACE ADB △△≌，∴ACE ADB S S =△△，EC BD =， ∴1122EC AP BD AN ⨯=⨯⨯，∴AP AN =，又∵AP EC ⊥，AN BD ⊥， ∴()11118090222AME AMD EMD EMB α∠=∠=∠=︒-∠=︒-， ∴11909022AMC AMD DMC ααα∠=∠+∠=︒-+=︒+. （3）连接AG ，由（1）可得：EC BD =，AEC ABD ∠=∠，∵G 、H 分别是EC 、BD 的中点， ∵12EG EC =，12BH BD =，∴EG BH =. 在AEG △和ABH △中，AE AB AEC ABD EG BH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AEG ABH SAS ≌△△，∴AG AH =，EAG BAH ∠=∠，∴GAH GAB BAH GAB EAG EAB a ∠=∠+∠=∠+∠=∠=， ∴18019022GAH AHG AGH α︒-∠∠=∠==︒--.。

苏教版八年级上数学第一次月考试卷(含答案)

苏教版八年级上数学第一次月考试卷(含答案)

八年级上数学第一次月考试卷一、选择题（共6 小题，每小题2 分，共12 分）1.下列图形不一定是轴对称图形的为（）A.线段B. 角C. 等腰三角形D. 直角三角形2.若等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm，则该等腰三角形的周长是（）A.9cmB. 12cmC. 12cm 或15cmD. 15cm3.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两边和夹角B. 已知两角和夹边C. 已知两边和其中一边的对角D. 已知三边4.如图，点B、E、C、F 在同一直线上，AB∥DE，AB =DE ，要用“SAS”证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A.∠A =∠DB.AC∥DFC. BE =CFD. AC =DF5.如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC +∠BCF =150︒，则∠AFE +∠BCD 的大小是（）A. 150°B. 300°C. 210°D. 330°（第4 题图）（第5 题图）（第6 题图）6.如图，锐角△ABC 中，D、E 分别是AB、AC 边上的点，△ADC≌△ADC ' ，△AEB≌△AEB' ，且CD' ∥EB' ∥BC，BE、CD 交于点F，若∠BAC =α，∠BFC =β，则（）A. 2α+β=180︒B. 2β-α= 180︒C. α+β= 150︒D. β-α= 60︒二、填空题（每小题2 分，共20 分）7.自行车主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有.8. 等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A = 80︒，则∠B =.9.直角三角形的斜边为5cm，两直角边之比为3 : 4 ，那么这个直角三角形的周长为.10.在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若BC = 3，AB = 4 ，则CD =.11.如图，△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交AB、BC 于点D、E，连接AE. 若BC = 7 ，AC = 4 ，则△ACE 的周长为.（第11 题图）（第12 题图）（第13 题图）12.如图，点P是∠AOB内一点，PC⊥AO垂足为点C，PD⊥BO垂足为点D.若PC=PD，则点P在∠AOB的角平分线上，依据是.13.如图，△ABC 中，∠ACB = 90︒，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1 ，S2 ，S3 ，已知S1 = 6 ，S2 = 8 ，则S3 =.（第14 题图）（第15 题图）（第16 题图）14.如图，△ABD、△CDE 是两个等边三角形，连接BC、BE. 若∠DBC = 30︒，BD = 3cm，BC = 4cm ，则BE =cm.15.如图，在△ABC 中，∠C = 90︒，∠A = 34︒，D、E 分别为AB、AC 上一点，将△BCD、△ADE 沿CD、DE 翻折，点A、B 恰好重合于点P 处，则∠ACP =°.16.如图，任意画一个∠BAC = 60︒的△ABC，再分别作△ABC 的两条角平分线BE 和CD，BE 和CD 相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC =120︒；②AP 平分∠BAC ；③AD =AE ；④PD =PE ；⑤BD +CE =BC ；其中正确的结论为.（填写序号）三、解答题（本大题共10 小题，共68 分）17.（4 分）如图，在正方形中，有一条线段，请再添加一条线段，使得整个图形变成一个轴对称图形.（若有多种画法，请画在备用图中）18.（6 分）如图，点C、D 在AB 上，且AC =BD ，AE =FB ，AE∥BF，求证：DE∥CF.19.（6 分）如图，点D 是△ABC 内部的一点，BD =CD ，过点D 作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE =CF ，求证：AB =AC .20.（8 分）如图，△ABC 为等边三角形，BD 平分∠ABC 交AC 于点D，DE∥BC 交AB 于点E.（1）求证：△ADE 是等边三角形;（2）求证：AE =1AB .221.（6 分）如图，网格中的△ABC 与△DEF 为轴对称图形.（1）利用网格线作出△ABC 与△DEF 的对称轴l；（2）结合所画图形，在直线l 上画出点P，使PA +PC 最小;（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC 的面积= .22.（8 分）定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）请写已知、求证，并证明.已知：求证：证明：23.（7 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB = 90︒ .（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB = 10 ，AC = 6 ，求CD 的长.24.（8 分）（1）在△ABC 中，AB、AC 边的垂直平分线交BC 边于点M、N.如图①，若∠BAC = 135︒，求证：BM 2 +CN 2 =MN 2 ；（2）如图②，∠ABC 的平分线BP 和AC 边的垂直平分线PN 相交于点P，过点P 作PH 垂直BA 的延长线于点H. 若AB = 4 ，CB = 10 ，求AH 的长.图①图②25.（6 分）一个边长为5、12、13 的直角三角形，再拼上一个三角形后就可以拼成一个等腰三角形，图①就是其中的一种拼法，请你画出其它所有可能的情形，并在图上标出所拼成的等腰三角形中腰的长度.（选用备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，若备用图不够，请自己画图补充）图①26.（9 分）阅读理解如图①，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线 AB 折叠，剪掉重复部分：将余下部分沿∠B 1 A 1C 的平分线 A 1B 2 折叠，剪掉重复部分；...；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线 A n B n +1 折叠，点 B n 与点 C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合， ∠BAC 是△ABC 的好角.小丽展示了确定∠BAC 是△ABC 的好角的两种情形，情形一：如图②，沿等腰三角形 ABC 顶角∠BAC 的平分线 AB 1 折叠，点 B 与点 C 重合；情形二：如图③，沿∠BAC 的平分线 AB 1 折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B 1 A 1C 的平分线按 A 1B 2 折叠，此时点 B 1 与点 C 重合.探究发现（1）△ABC 中， ∠B = 2∠C ， ∠BAC 是不是△ABC 的好角？（填“是”或“不是”）.（2）猜想：若经过 n 此折叠后发现∠BAC 是三角形 ABC 的好角，则∠B 与∠C （不妨设∠B> ∠C ）之间的等量关系为.应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为 15°、60°、105°，发现 60°和 105°的两个角都是此三角形的好角. 请你完成，如果一个三角形的最小角是 12°，直接写出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角.图①图②图③⎪⎩⎩答案一、选择题1-6：DDCCBA二、填空题7. 三角形的稳定性 8.50° 9.12 10.2 11.11 12.HL 13.14 14.5 15.2216.①②⑤17.18.证明：AE ∥BF ∴∠A =∠B AC = BD ∴ AD = BC在△AED 和△BFC 中 ⎧ AE = BF ⎨∠A =∠B ⎪ AD = BC ∴△AED ≌△BFC （SAS ） ∴∠EDA = ∠FCB ∴ DE ∥CF19.证明：BD = CD∴∠DBC =∠DCB在Rt △DEB 和Rt △DFC 中 ⎧BE = CF ⎨BD = CD ∴ Rt △DEB ≌Rt △DFC （HL ）∴∠EBD =∠FCD ∴∠ABC =∠ACB ∴AB =AC20. （1）DE∥BC∴∠AED =∠ABC = 60°∠ADE =∠C = 60︒∠A=60°ADE是等边三角形（2）BD平分∠ABC∴∠DBE = 30°∠AED =∠ABD +∠EDB∴∠EDB = 30°∴∠DBE =∠EDB∴BE =DEAE =DE∴AE =1 AB221.（1）（2）如图所示；（3）322. 已知：AB =AC 求证：∠B=∠C 证明：过A作BC边中线交BC于D 在△ABD和△ACD中⎧AB =AC⎪BD =CD⎪AD =AD⎩∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B =∠C23. （1）略（2）易得：BC = 8根据等面积法可知BC ⨯AC =CD ⨯AC +CD ⨯AB ,解得：CD = 3 24.如图①，连接AM、AN∠BAC =135°∴∠B+∠C =45°点M 在AB垂直平分线上∴AM =BM∠BAM =∠B同理AN =CN，∠CAN =∠C∴∠BAM +∠CAN =45°MAN =90°∴AM 2 +AN 2 =MN 2∴BM 2 +CN 2 =MN 2⎩25.26. （1） ∆ABC 中， ∠B = 2∠C ，经过两次折叠， ∠BAC 是∆ABC的好角； 理由如下：小丽展示的情形二中，如图 3， 沿∠BAC 的平分线 AB 1 折叠，∴∠B = ∠AA 1 B 1 ；又 将余下部分沿∠B 1 A 1C 的平分线 A 1B 2 折叠，此时点 B 1 与点C 重合，∴∠A 1 B 1C = ∠C ；∠AA 1 B 1 = ∠C + ∠A 1 B 1C （外角定理）， ∴∠B = 2∠C ， ∠BAC 是∆ABC 的好角． 故答案是：是；（2）∠B = 3∠C ；如图所示，在∆ABC 中，沿∠BAC 的平分线 AB 1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B 1 A 1C的平分线 A 1B 2 折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B 2 A 2C 的平分线 A 2 B 3 折叠，点 B 2 与点 C 重合，则∠BAC 是∆ABC 的好角．证明如下： 根据折叠的性质知， ∠B = ∠AA 1 B 1 ， ∠C = ∠A 2 B 2C ， ∠A 1B 1C = ∠A 1 A 2 B 2 ，∴根据三角形的外角定理知， ∠A 1 A 2 B 2 = ∠C + ∠A 2 B 2C = 2∠C ；根据四边形的外角定理知， ∠BAC + ∠B + ∠AA 1 B 1 - ∠A 1 B 1C = ∠BAC + 2∠B - 2∠C = 180︒， 根据三角形 ABC 的内角和定理知， ∠BAC + ∠B + ∠C = 180︒ ， ∴∠B = 3∠C ；由小丽展示的情形一知，当∠B = ∠C 时， ∠BAC 是∆ABC 的好角； 由小丽展示的情形二知，当∠B = 2∠C 时， ∠BAC 是∆ABC 的好角； 由小丽展示的情形三知，当∠B = 3∠C 时， ∠BAC 是∆ABC 的好角；故若经过 n 次折叠∠BAC 是∆ABC 的好角，则∠B 与∠C （不妨设∠B > ∠C ) 之间的等量关系为∠B = n ∠C ；（3）由（2）知设∠A = 12︒ ， ∠C 是好角，∴∠B = 12n ︒；∠A 是好角，∴∠C = m ∠B = 12mn ︒ ，其中 m 、 n 为正整数得12 + 12n +12mn = 180∴如果一个三角形的最小角是12︒ ，三角形另外两个角的度数是 144°、24°；84°、84°；156°、12°．1、Be honest rather clever 20.9.299.29.202013:0913:09:37Sep-2013:092、By reading we enrich the mind; by conversation we polish it.二〇二〇年九月二十九日2020年9月29日星期二3、All things are difficult before they areeasy.13:099.29.202013:099.29.202013:0913:09:379.29.202013:099.29.2020 4、By other's faults, wise men correct their own.9.29.20209.29.202013:0913:0913:09:3713:09:375、Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. So let us seize it, not in fear, but in gladness. Tuesday, September 29, 2020September 20Tuesday, September 29, 20209/29/20206、I have no trouble being taken seriously as a woman and a diplomat [in Ghana].。

江苏省无锡市八年级上学期数学第一次月考试卷

江苏省无锡市八年级上学期数学第一次月考试卷

江苏省无锡市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案，以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（）A . 饕餮纹B . 三兔纹C . 凤鸟纹D . 花卉纹2. （2分） (2017八上·利川期中) 如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC=（）A . 27°B . 54°C . 30°D . 55°3. （2分）一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A . ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB . ∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC . ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠ED . AB=DE， BC=EF，∠A=∠D4. （2分）(2017·河南模拟) 如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A . 50°B . 100°C . 120°D . 130°5. （2分）如图，矩形ABCD的周长为18cm，M是CD的中点，且AM⊥BM，则矩形ABCD的两邻边长分别是（）A . 3cm和6cmB . 6cm和12cmC . 4cm和5cmD . 以上都不对6. （2分）如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是（）A . 角角角B . 角边角C . 边角边D . 角角边7. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，点E在AD上，过点E作EM⊥AB，EN⊥AC，垂足分别为M，N．下面四个结论：①如果AD⊥BC，那么EM=EN；②如果EM=EN，那么∠BAD=∠CAD；③如果EM=EN，那么AM=AN；④如果EM=EN，那么∠AEM=∠AEN．其中正确有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）A . 同旁内角互补，两直线平行B . 全等三角形的对应边相等C . 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D . 对顶角相等二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2017八上·西湖期中) 如图，和关于直线对称，，，则 ________．10. （1分） (2018九上·惠来期中) 如图，正方形ABCD中，，点E在边CD上，且，将沿AE对折至延长EF交边BC于点G，连接AG、下列结论：≌ ；；；是等边三角形，其中正确结论有________．11. （1分） (2019八上·宣城期末) 如图，，与交于点O，在不添加任何辅助线的前提下要使，则需添加条件________.12. （1分）如图，点O是直线AB上的一点，OM是∠AOC的平分线，ON是∠COB的平分线，求∠MOC和∠NOC 有何关系？为什么？解：∵OM是∠AOC的角平分线，∴∠MOC= ________∵ON是∠BOC的角平分线，∴________= ∠BOC∴∠MOC+∠NOC= ∠AOC+ ∠BOC= （∠AOC+∠BOC）又∵∠AOC+∠BOC=180°∴∠MOC+∠NOC=________∴∠MOC与∠NOC________．13. （1分） (2017七下·武清期中) 如图，∠1=m°，∠2+∠4+∠6+∠8=n°，则∠3+∠5+∠7的大小是________．14. （1分）(2018·濮阳模拟) 若二次函数的图像经过（2，0），且其对称轴为直线x=-1，则当函数值y>0成立时，x的取值范围是________.15. （1分）如图是3×3正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余6个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有________ 个．三、解答题 (共9题；共65分)16. （10分） (2016八上·杭州月考) 如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）17. （5分） (2018八上·九台期末) 如图，在中，，是的中点，连接．，，是垂足．图中共有多少对全等三角形？请直接用“ ”符号把它们分别表示出来（不要求证明）．18. （5分）(2019·宜宾) 如图，，，．求证：．19. （5分） (2019七下·宜昌期中) 如图，，，，试说明 .20. （10分） (2016八上·宜兴期中) 如图：线段AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：（1）△ADC≌△BCD．（2） CO=DO．21. （5分） (2016八上·思茅期中) 如图，AD=CB，E，F是AC上两动点，且有DE=BF．（1）若点E，F运动至如图（1）所示的位置，且有AF=CE，求证：△ADE≌△CBF；（2）若点E，F运动至如图（2）所示的位置，仍有AF=CE，则△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？（3）若点E，F不重合，则AD和CB平行吗？请说明理由．22. （10分）(2017·梁溪模拟) 如图，点M（4，0），以点M为圆心，2为半径的圆与x轴交于点A、B，已知抛物线y= x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C．（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．（2）点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PC﹣PA的最大值．（3）CE是过点C的⊙M的切线，E是切点，CE交OA于点D，求OE所在直线的函数关系式．23. （10分）如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）猜想线段AD、BE、DE之间的关系，并说明理由．24. （5分） (2019八下·哈尔滨期中) 已知:如图,AD是△ABC的中线,E为AD的中点,过点A作AF∥BC交BE 延长线于点F，连接CF.图1 图2（1）如图1,求证:四边形ADCF是平行四边形；（2）如图2.连接CE，在不添加任何助线的情况下,请直接写出图2中所有与△BEC面积相等的三角形。

江苏省无锡市宜兴宜兴市实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

江苏省无锡市宜兴宜兴市实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ）A ．30B ．45C ．50D ．853．如图，AB CB =，若要判定ABD CBD ≌△△，则需要补充的一个条件是（ ）A ．AB BD = B ．AD BC = C ．AD CD = D ．BD BD = 4．下列说法中，正确说法的个数有（ ）①三个角对应相等的两个三角形全等；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④一个锐角和一条边相等的两个直角三角形全等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD ，则△ACD 的周长是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，某公园的三个出口A 、B 、C 构成ABC V ，想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口的距离都相等，则公共厕所应建在（ ）A ．三个角的角平分线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三角形三条高的交点D ．三角形三条中线的交点7．如图是5×5的正方形网络，以点D ，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个8．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A '处，点B 落在点B '处．若138∠=︒，则图中2∠的度数为（ ）A ．64︒B ．69︒C ．111︒D ．116︒9．如图，ABC V 中，B C ∠=∠，EDF α∠=，BD CF =，BE CD =，则下列结论正确的是（ ）A ．2180A α+∠=︒B ．290A α+∠=︒C ．90A α+∠=︒D ．180A α+∠=︒ 10．已知：如图，BD 为ABC V 的角平分线，且BD BC =，BCD BDC ∠=∠，E 为BD 延长线上的一点，BE BA =，BAE BEA ∠=∠，过E 作EF AB ⊥，F 为垂足，下列结论：①ABD EBC ≌△△；②180BCE BCD ∠+∠=︒；③EAC ECA =∠∠；④2BA BC BF +=；其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是．12．已知ABC V 的三边长分别为3，5，7，DEF V 的三边长分别为3,32,21x x --，若这两个三角形全等，则x 等于．13．在ABC V 中，50B ∠=︒，35C ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为．14．如图，,30,80ABE FDC FCD A ∠=︒∠=︒△≌△，则ABE ∠的度数是︒．15．如图，AB CD ∥，DF EF =，12AB =，9CD =，则AE 等于．16．如图，点E 、F 都在线段AB 上，分别过点A 、B 作AB 的垂线AD BC 、，连接DE DF CE CF DF 、、、，交CE 于点G ，已知DE CE =，DE CE ⊥，AD AF =，则BFC ∠=．17．如图，OE OF 、分别是AC BD 、的垂直平分线，垂足分别为E F 、，且AB CD =，116ABD ∠=︒，28CDB ∠=︒，则OBD ∠=．18．如图，AOB V 和COD △是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，连接AD 、BC ． 若4OA =，6OD =，则四边形ABCD 面积的最大值为．三、解答题19．如图，AC 平分BAD ∠，12AB ∠=∠，与AD 相等吗？请说明理由．20．如图，90A D ∠=∠=︒，点B ，E ，F 在同一直线上，AB CD =，BE CF =，求证ABF DCE ≌△△．21．如图，点E 在ABC V 边AC 上，AE BC =，BC AD ∥，CED BAD ∠=∠．(1)求证：ABC DEA V V ≌；(2)∠30ACB =︒，20ADE ∠=︒，求BAD ∠的度数．22．如图，在ABC V 中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D ． 连接DE ．(1)若ABC V 的周长为19，DEC V 的周长为7，求AB 的长；(2)若30ABC ∠=︒，45C ∠=︒，求EAC ∠的度数．23．如图：在ABC V 中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点F ，D 为线段CE 的中点，BE AC =．(1)求证：AD BC ⊥；(2)若25B ∠=︒，求C ∠的度数．24．如图，已知ABC V ．(1)在图中用直尺和圆规作出B ∠的平分线和BC 边的垂直平分线，并交于点O (保留作图痕迹，不写作法)．(2)在（1）的条件下，若点D ，E 分别是边BC 和AB 上的点，且CD BE =，连接OD ，OE ，试说明OD OE =．25．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ．点P 从A 点出发沿A ﹣C ﹣B 路径向终点运动，终点为B 点；点Q 从B 点出发沿B ﹣C ﹣A 路径向终点运动，终点为A 点．点P 和Q 分别以1cm/s 和x cm/s 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE ⊥l 于E ，QF ⊥l 于F（1）如图1，当x ＝2时，设点P 运动时间为ts ，当点P 在AC 上，点Q 在BC 上时， ①用含t 的式子表示CP 和CQ ，则CP ＝ cm ，CQ ＝ cm ；②当t ＝2时，△PEC 与△QFC 全等吗？并说明理由；（2）请问：当x ＝3时，△PEC 与△QFC 有没有可能全等？若能，直接写出符合条件的t 值：若不能，请说明理由．26．已知：ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC CB =，D 为直线BC 上一动点，连接AD ，在直线AC 右侧作AE AD ⊥，且AE AD =．(1)如图1，当点D 在线段BC 上时，过点E 作EH AC ⊥于H ，连接DE ，求证：EH AC =；(2)如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，连接BE 交CA 的延长线于点M ．求证：BM EM =；(3)当点D 在直线CB 上时，连接BE 交直线AC 于M ，若4AC CM =，请直接写出ADB AEMS S △△的值．。

无锡市二泉中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

无锡市二泉中学八年级10月检测卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.实数9的算术平方根是（）A.3 B.3± C.3 D.3-3.如图，OD 平分∠AOB ，DE ⊥AO 于点E ，DE=4，点F 是射线OB 上的任意一点，则DF 的长度不可能．．．是（）A.3B.4C.5D.64.如图，将两根同样的钢条AC 和BD 的中点固定在一起，使其可以绕着O 点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据OAB OCD V V ≌，CD 的长就等于工件内槽的宽AB ，这里判定OAB OCD V V ≌的依据是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边5.在联合会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边中垂线的交点D.三边上高的交点6.若[a ]表示数a 的整数部分，例如[π]＝324]＝（）A .4 B.5 C.6D.77.如图，AD 是BAC 的平分线，DE AB ⊥于点E ，32,4,9ABC S DE AB ===△，则AC 的长是（）A.6B.7C.8D.98.如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若150∠=︒，则AEF ∠等于（）A .65︒ B.130︒ C.120︒ D.115︒9.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（）A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm10.如图，BD 为ABC 的角平分线，且BD BC =，E 为BD 延长线上的一点，BE BA =，过E 作EF AB ⊥，F 为垂足，下列结论：①ABD EBC ≌；②180BCE BCD ∠+∠=︒；③∠=∠BCD BAE ；④AD EF EC ==；⑤2BA BD BF +=，其中正确的结论有（）A.①②③④B.①②③④⑤C.①②③D.①②③⑤二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是_____．12.如图，∠C ＝∠D ＝90°，添加一个条件，可使用“HL ”判定Rt △ABC ≌Rt △ABD ．添加的条件是：____．（写一个即可）13.已知Rt ABC △，90C ∠=︒，点D 是AB 中点，5CD =，则AB =____________．14.如图，已知△ABC 是等边三角形，AD 是中线，E 在AC 上，AE =AD ，则∠EDC =______．15.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50︒，则该等腰三角形的顶角度数为________．16.如图，AC AB BD ==，90ABD ∠=︒，=6BC ，则BCD △的面积为__________.17.如图，其中的△ABE 和△ADC 是由△ABC 分别沿着直线AB ，AC 折叠得到的，BE 与CD 相交于点I ，若∠BAC ＝140°，则∠EIC ＝_____°．18.如图，Rt ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AC =2，D 为BC 上一动点，EF 垂直平分AD 分别交AC 于E 、交AB 于F ，则BF 的最大值为_________三．解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：23(3)832-+-+-（2）求下列各式中的x ：()2125x -=（3）已知21a -的平方根是3±，31a b +-的平方根是4±，求36a b +的立方根．20.如图，在规格为88⨯的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），ABC 的三个顶点都在格点上，且直线m 、n 互相垂直．（1）画出ABC 关于直线n 对称的A B C ''' ；（2）在直线m 上作出点P ，使得APB △的周长最小；（保留作图痕迹）（3）图中ABC 的面积为________．（请直接写出结果）21.如图，∠1=∠2，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在边AC 上，AE 与BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ；（2）若∠2=40°，求∠C 的度数．22.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点，∠B ＝30°，∠DAB ＝45°．(1)求∠DAC 的度数；(2)求证：DC ＝AB ．23.在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC BD 、的中点．（1）猜一猜，MN 和BD 的位置关系，并证明你的结论；（2）如果45BCD ∠=︒，2BD =，求MN 的长．24.如图，∠AOB ＝30°，点M ，N 在边OA 上，点N 在点M 的上方，MN ＝2，点M 从O 开始沿着射线OA 移动，移动距离为x ，点P 是边OB 上的点．（1）利用直尺和圆规在图1确定点P ，使得PM ＝PN ；（2）在整个移动过程中，使P 、M 、N 构成等腰三角形的点P 最少有个，最多有个；当x ＝2时，这样的点P 有个．（3）若使P 、M 、N 构成等腰三角形的点P 恰好有3个，写出x 满足的条件．25.以ABC 的AB 、AC 为边作ABD △和ACE △，且AE AB =，AC AD =，CE 与BD 相交于M ，EAB CAD α∠=∠=．（1）如图1，求证：AEC ABD ≌；（2）在图1中，连接AM ，则EMB ∠=________，AMC ∠=________；（都用含α的代数式表示）（3）如图2，若50α=︒，G 、H 分别是EC 、BD 的中点，求AHG ∠的度数．无锡市二泉中学八年级10月检测卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由定义可知，如果将一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形；接下来，根据上述定义对各选项中的图形进行分析，即可做出判断.【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A、B、D所给的图形均不是轴对称图形，只有选项C的图形是轴对称图形.故选C.【点睛】此题考查轴对称图形的判断，解题关键在于握判断一个图形是否为轴对称图形的方法.2.实数9的算术平方根是（）A.3B.3±C.3D.3-【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．算术平方根的定义∶一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：实数9的算术平方根为：93=，故选：A．3.如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能．．．是（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【分析】由角平分线上的点到角两边的距离相等可知，D 到OB 边的距离等于DE 的长，再由点到直线的距离垂线段最短即可求解．【详解】解：∵OD 是∠AOB 的角平分线，由“角平分线上的点到角两边的距离相等”可知，D 到OB 边的距离等于DE 长，即为4，又由点到直线的距离垂线段最短可知，DF≥4，故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，熟记“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解决本题的关键．4.如图，将两根同样的钢条AC 和BD 的中点固定在一起，使其可以绕着O 点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据OAB OCD V V ≌，CD 的长就等于工件内槽的宽AB ，这里判定OAB OCD V V ≌的依据是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边【答案】A【解析】【分析】根据边角边判定三角形全等．【详解】证明：∵将两根同样的钢条AC 和BD 的中点固定在一起，∴AC BD =，,AO OC OB OD ==，又∵AOB COD ∠=∠，∴OAB OCD V V ≌（SAS ），故选A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．5.在联合会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边中垂线的交点D.三边上高的交点【答案】C【解析】【分析】本题考查线段垂直平分线的性质定理的逆定理，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键，利用要使游戏公平，凳子就需要放在到A 、B 、C 三名选手距离相等的位置即可得到答案．【详解】解：由题可得：要使游戏公平，凳子就需要放在到A 、B 、C 三名选手距离相等的位置，则凳子所在的位置是ABC 的外接圆圆心，∵三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，∴凳子的位置应该放在ABC 三边中垂线的交点．故选：C ．6.若[a ]表示数a 的整数部分，例如[π]＝3，则[24]＝（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】根据题意得出4245<<，进而利用[24]表示出一个实数的整数部分，即可得出答案．【详解】解：∵162425<<，∴4245<<，∴[24]=4，故选A ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确得出无理数最接近的有理数是解题的关键．7.如图，AD 是BAC 的平分线，DE AB ⊥于点E ，32,4,9ABC S DE AB ===△，则AC 的长是（）A.6B.7C.8D.9【解析】【分析】过点D 作DF AC ⊥于点F ，根据角平分线的性质可求4DE DF ==，然后根据ABC ABD ACD S S S =+ 求解即可．【详解】解：过点D 作DF AC ⊥于点F ，∵AD 是BAC 的平分线，DE AB ⊥于点E ，∴DE DF =，又32,4,9ABC S DE AB ===△，∴119443222AC ⨯⨯+⨯⋅=，∴7AC =．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，掌握角平分线上一点到角两边的距离相等是解题的关键．8.如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若150∠=︒，则AEF ∠等于（）A.65︒B.130︒C.120︒D.115︒【答案】D【解析】【分析】利用折叠的性质求出BFE ∠，再根据平行线的性质求出结果．【详解】解：由折叠可得：()11801652BFE GFE ∠=∠=︒-∠=︒，∵长方形ABCD 中，AD BC ∥，∴180115AEF BFE ∠=︒-=︒∠，故选D ．【点睛】本题考查图形的翻折变换，平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．9.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm【答案】C【解析】【分析】此类题要通过作辅助线来沟通各角之间的关系，首先求出△BMA与△CNA是等腰三角形，再证明△MAN为等边三角形即可．【详解】连接AM，AN，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，∵BC =6，∴MN =2．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点为线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．10.如图，BD 为ABC 的角平分线，且BD BC =，E 为BD 延长线上的一点，BE BA =，过E 作EF AB ⊥，F 为垂足，下列结论：①ABD EBC ≌；②180BCE BCD ∠+∠=︒；③∠=∠BCD BAE ；④AD EF EC ==；⑤2BA BD BF +=，其中正确的结论有（）A.①②③④B.①②③④⑤C.①②③D.①②③⑤【答案】D【解析】【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．根据角平分线定义推出ABD CBD ∠=∠．利用SAS 证明ABD EBC ≌，据此判断①；根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理判断③；根据全等三角形的性质、邻补角定义判断②；根据等腰三角形性质、三角形外角性质、全等三角形的性质及直角三角形的性质判断④；过E 作EG BC ⊥交BC 于G 点，根据角平分线性质得出EF EG =，利用HL 证明Rt Rt BEG BEF ≌△△，Rt Rt CEG AEF ≌△△，根据全等三角形的性质及线段的和差即可得解．【详解】解：BD Q 为ABC 的角平分线，,ABD CBD ∴∠=∠在ABD △和EBC 中，,BD BC ABD CBD BE BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABD EBC ∴△≌△，故①正确，符合题意；BD 为ABC 的角平分线，BD BC =，,BE BA =BCD BDC BAE BEA ∴∠=∠=∠=∠，故③正确，符合题意；,ABD EBC ≌△△,BCE BDA ∴∠=∠BCE BCD BDA BDC ∴∠+∠=∠+∠180=︒故②正确，符合题意；,BCE BDA ∠=∠ ,BCE BCD DCE ∠=∠+∠,BDA DAE BEA ∠=∠+∠,BCD BEA ∠=∠,DCE DAE ∴∠=∠ACE ∴ 是等腰三角形，,AE EC ∴=,ABD EBC ≌△△,AD EC ∴=,AD AE EC ∴==,EF AB ⊥ ,AE EF ∴>故④错误，不符合题意；如图，过E 作EG BC ⊥交BC 于G 点，E 是ABC ∠的角平分线BD 上的点，且EF AB ⊥，EF EG ∴=（角平分线上的点到角的两边的距离相等），在Rt BEG △和Rt BEF △中，BE BE EG EF =⎧⎨=⎩，Rt Rt (HL)BEG BEF ∴△≌△，BG BF ∴=，在Rt CEG △和Rt AEF 中，CE AE EG EF=⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)CEG AEF ∴△≌△，AF CG ∴=，∴BA BC BF FA BG CG +=++-2BF BG BF=+=BD BC = ，∴2BA BD BF +=，故⑤正确，符合题意；故选：D ．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是_____．【答案】10：51【解析】【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际时间．【详解】∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是10：51．故答案为：10：5112.如图，∠C ＝∠D ＝90°，添加一个条件，可使用“HL ”判定Rt △ABC ≌Rt △ABD ．添加的条件是：____．（写一个即可）【答案】AC =AD【解析】【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只有符合两直角三角形全等的判定定理HL 即可，条件可以是AC =AD 或BC =BD ．【详解】解：添加的条件是AC =AD ，理由是：∵∠C =∠D =90°，∴在Rt △ABC 和Rt △ABD 中AB AB AC AD=⎧⎨=⎩，∴Rt △ABC ≌Rt △ABD （HL ），故答案为：AC =AD （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，两直角三角形全等含有HL ．13.已知Rt ABC △，90C ∠=︒，点D 是AB 中点，5CD =，则AB =____________．【答案】10【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求解即可．【详解】解：∵90C ∠=︒，点D 是AB 中点，∴210AB CD ==．故答案为：10．【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质．掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是解题关键．14.如图，已知△ABC 是等边三角形，AD 是中线，E 在AC 上，AE =AD ，则∠EDC =______．【答案】15°【解析】【分析】由AD 是等边△ABC 的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD ⊥BC ，∠CAD =30°，又由AD =AE ，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵AD 是等边△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，∠BAD =∠CAD =12∠BAC =12×60°=30°，∴∠ADC =90°，∵AD =AE ，∴∠ADE =∠AED =12（180°-∠CAD ）=75°，∴∠EDC =∠ADC -∠ADE =90°-75°=15°．故答案为：15°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．15.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50︒，则该等腰三角形的顶角度数为________．【答案】40︒或140︒【解析】【分析】要注意分类讨论，等腰三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形，然后根据三角形的内角和以及三角形的外角的性质即可求解．【详解】解：若三角形为锐角三角形时，如图，AB AC =，50ACD ∠=︒，CD 为高，即90ADC ∠=︒，此时180A ACD ADC ∠+∠+∠=︒，180905040A ∴∠=︒-︒-︒=︒，若三角形为钝角三角形时，如图，AB AC =，50ACD ∠=︒，CD 为高，即90ADC ∠=︒，此时9050140BAC D ACD ∠=∠+∠=︒+︒=︒，综上，等腰三角形的顶角的度数为40︒或140︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的内容，做等腰三角形的问题时要多去注意是否要分类讨论．16.如图，AC AB BD ==，90ABD ∠=︒，=6BC ，则BCD △的面积为__________.【答案】9【解析】【分析】首先作AE BC ⊥，作DF CB ⊥交CB 的延长线于F ，根据等腰三角形三线合一的性质，得出12CE BE BC ==，证明ABE BDF ≌ ，得出BCD △的高即为EB ，即可求出面积．【详解】解：作AE BC ⊥于E ，作DF CB ⊥交CB 的延长线于F .∵=AB AC ，=6BC ，∴132CE BE BC ===，∵90ABD ︒∠=，DF CB ⊥，∴ABC DBF BDF DBF ∠+∠=∠+∠，∴ABC BDF ∠=∠，∵AE BC ⊥，∴90AEB BFD ︒∠=∠=，在ABE 和BDF V 中，ABC BDF AEB BFD AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE BDF ≌ （AAS ），∴3DF BE ==，BCD △的高即为DF ，∴1163922BCD S BC DF =⋅=⨯⨯=△.故答案为：9．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解决本题的关键是会作辅助线，构造全等三角形．17.如图，其中的△ABE 和△ADC 是由△ABC 分别沿着直线AB ，AC 折叠得到的，BE 与CD 相交于点I ，若∠BAC ＝140°，则∠EIC ＝_____°．【答案】80【解析】【分析】根据折叠的性质可得,CBA ABI BCA ICA ∠=∠∠=∠，根据三角形内角和以及∠BAC ＝140°，可得40ABC ACB ∠+∠=︒，进而可得80IBC ICB ∠+∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得EIC ∠．【详解】 △ABE 和△ADC 是由△ABC 分别沿着直线AB ，AC 折叠得到的，∴,CBA ABI BCA ICA ∠=∠∠=∠，∠BAC ＝140°，∴40ABC ACB ∠+∠=︒，∴()280IBC ICB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=︒，EIC ∠=IBC ICB ∠+∠，∴EIC ∠80=︒．故答案为：80．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，求得40ABC ACB ∠+∠=︒是解题的关键．18.如图，Rt ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AC =2，D 为BC 上一动点，EF 垂直平分AD 分别交AC 于E 、交AB 于F ，则BF 的最大值为_________【答案】83【解析】【分析】要使BF 最大，则AF 需要最小，而AF =FD ，根据FD ≥FH ，可求出FD 的最小值，从而解决问题．【详解】解：如图，过点F 作FH ⊥BC ，连接DF ，设AF =x ，则BF =4－x ，∵EF 垂直平分AD 分别交AC 于E 、交AB 于F ，∴DF =AF =x ，∵30B ∠=︒，∴11222FH BF x ==-，∵FD ≥FH ，∴122x x -≥，解得：43x ≥，∴AF 最小值是43，∴BF 的最大值是48433-=．故答案为：83．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°角所对直角边是斜边的一半以及点到直线的距离，将BF 的最大值转化为AF 最小值是解决本题的关键，属于压轴题．三．解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：2+（2）求下列各式中的x ：()2125x -=（3）已知21a -的平方根是3±，31a b +-的平方根是4±，求36a b +的立方根．【答案】（1）3-；（2）124,6x x =-=；（3）3【解析】【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）原式各项利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）利用平方根定义计算即可求出解．（3）根据已知条件，先求出a 、b 的值，再求36a b +的立方根．【详解】解：（1）2322+-=-+=3-；（2）()2125x -=15x -=-或15x -=124,6x x =-=；（3）由题意得，2193116a a b -=+-=，．∴52a b ==，∴3627a b +=∴36a b +的立方根是3．20.如图，在规格为88⨯的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），ABC 的三个顶点都在格点上，且直线m 、n 互相垂直．（1）画出ABC 关于直线n 对称的A B C ''' ；（2）在直线m 上作出点P ，使得APB △的周长最小；（保留作图痕迹）（3）图中ABC 的面积为________．（请直接写出结果）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）52【解析】【分析】本题考查轴对称在最短路径问题中的应用，熟练掌握轴对称的性质和理解“将军饮马”的应用是解题的关键，（1）根据轴对称的性质，可作出ABC 关于直线的对角图形A B C ''' ；（2）利用模型“将军饮马”作点B 的对称点B '，连接AB '，交直线m 于点P ，即可得到答案；（3）利用切割法：ABC 的面积为各个顶点所在的四边形减去周围三个小三角形的面积即可得到答案．【小问1详解】解：如图所示，∴A B C ''' 即为所求；【小问2详解】解：如上图所示，点P 即为所求；【小问3详解】解：由题可得：1115 232112132222 ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=V．21.如图，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠2=40°，求∠C的度数．【答案】(1)证明见解析；（2）∠C=70°【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数．【详解】（1）∵∠1=∠2，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∵A BAE BEAEC BED∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∴∠C=∠EDC．在△EDC中，∵∠1=∠2=40°，∴∠C=∠EDC=（180°-40°）÷2=70°．【点睛】本题考查了全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．22.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB．【答案】（1）75°（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由AB=AC可得∠C=∠B=30°，可求得∠BAC，再利用角的和差可求得∠DAC；（2）由外角的性质得到∠ADC=75°，即可得到∠ADC=∠DAC，从而有AC=DC，即可得到结论．【详解】（1）∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C =30°，∴∠BAC =180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB =45°，∴∠DAC =∠BAC ﹣∠DAB =120°﹣45°=75°；（2）∵∠ADC =∠B +∠DAB =30°+45°=75°，∴∠ADC =∠DAC ，∴AC =DC ，∵AB =AC ，∴AB =CD ．【点睛】考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形的外角性质．23.在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC BD 、的中点．（1）猜一猜，MN 和BD 的位置关系，并证明你的结论；（2）如果45BCD ∠=︒，2BD =，求MN 的长．【答案】（1）MN BD ⊥．证明见解析（2）1【解析】【分析】本题综合考查了直角三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；在一个三角形中，只要有两个边相等，那么这个三角形就是等腰三角形．（1）在直角ABC 中，中线12BM AC =；在直角ADC △中，12DM AC =；在BMD 中，N 是中点，所以，根据这些条件很容易推出MN BD ⊥；（2）在三角形中，一个内角的补角等于另外两个内角的和，根据三角形的这一性质，求得BMD BAD ∠=∠=︒290，所以12MN BD =．【小问1详解】解：猜想MN BD ⊥．证明：连接BM DM ，，90ABC ∠=︒ ，M 是AC 的中点，∴12BM AC =，90ADC ∠=︒ ，M 是AC 的中点∴12DM AC =，BM DM ∴=，BN ND = ，MN BD∴⊥【小问2详解】90ABC ∠=︒ ，M 是AC 的中点，AM ∴=12BM AC =，MAB ABM ∴∠=∠,BMC MAB ABM BAM ∴∠=∠+∠=∠2，同理2CMD CAD ∠=∠，BMD BCD ∴∠=∠=︒290，BM MD = ，BMD ∴ 是等腰直角三角形，∵点N 是BD 的中点，2BD =，∴112IN BD ==．24.如图，∠AOB ＝30°，点M ，N 在边OA 上，点N 在点M 的上方，MN ＝2，点M 从O 开始沿着射线OA 移动，移动距离为x ，点P 是边OB 上的点．（1）利用直尺和圆规在图1确定点P ，使得PM ＝PN ；（2）在整个移动过程中，使P 、M 、N 构成等腰三角形的点P 最少有个，最多有个；当x ＝2时，这样的点P 有个．（3）若使P 、M 、N 构成等腰三角形的点P 恰好有3个，写出x 满足的条件．【答案】（1）见解析（2）1，4，1（3）0x =或24x <<【解析】【分析】（1）作线段MN 的垂直平分线，交OB 于点P ，从而可得答案；（2）如图，过M 作MH OA ⊥于,M 当2MH >时，即4,OM >此时PMN 为等腰三角形只有1个，如图，当PM 为腰的等腰三角形有2个时，过N 作NH OB ⊥于,H 过M 作MG OB ⊥于,G 此时122NH ON =>，且2,MG <即24OM <<时，所以此时的点P 只有3个，当2OM x ==时，如图，而2,MN PMN =V 为等腰三角形，证明MNP △为等边三角形，所以此时点P 只有1个，如图，当PN 为腰的等腰三角形有2个时，可得此时12,PN MN ==可得4,2,ON OM <<所以以PM 为腰的等腰三角形只有1个，则此时的点P 有4个，从而可得答案；（3）分0,2,4,02,24,4x x x x x x ===<<<<>六种情况进行讨论即可得到答案.【小问1详解】解：如图，点P 即为所求作的点，【小问2详解】解：由MN 的垂直平分线与OB 的交点为P ，则PMN 始终是等腰三角形，如图，过M 作MH OA ⊥于,M当2MH >时，而30,AOB ∠=︒即4,OM >此时PMN 为等腰三角形只有1个，即当PM PN =时，PMN 是等腰三角形，如图，当PM 为腰的等腰三角形有2个时，过N 作NH OB ⊥于,H 过M 作MG OB ⊥于,G 此时122NH ON =>，且2,MG <即24OM <<时，所以此时的点P 只有3个，当2OM x ==时，如图，而2,MN PMN =V 为等腰三角形，当2PM OM MN ===时，30,,MOP MPO MPN MNP \��靶=60,NMP \Ð=°MNP ∴ 为等边三角形，同理可证：当2PM PN ==或2,PN MN ==PMN 为等边三角形，所以此时点P 只有1个，如图，当PN 为腰的等腰三角形有2个时，可得此时12,PN MN ==而30,AOB ∠=︒则ON 等于N 到OB 的距离的2倍，4,2,ON OM \<<所以以PM 为腰的等腰三角形只有1个，则此时的点P 有4个，综上：在整个移动过程中，使P 、M 、N 构成等腰三角形的点P 最少有1个，最多有4个；当x ＝2时，这样的点P 有1个．故答案为：1,4,1【小问3详解】解：当0,OM x ==即,M O 重合时，如图，此时满足PMN 为等腰三角形的点P 有3个，当02x <<时，由（2）可得，此时满足PMN 为等腰三角形的点P 有4个，当2x =时，由（2）可得，此时满足PMN 为等腰三角形的点P 有1个，如图，当4OM x ==时，过M 作1MP OB ^于1,P 则112,2MP OM ==此时满足PMN 为等腰三角形的点P 有2个，结合（2）可得：当24x <<时，满足PMN 为等腰三角形的点P 有3个，由（2）可得：当>4x 时，满足PMN 为等腰三角形的点P 有1个，综上：当0x =或24x <<满足PMN 为等腰三角形的点P 有3个，【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图与性质，等腰三角形的判定与性质，含30︒的直角三角形的性质，清晰的分类讨论是解本题最大的难点.25.以ABC 的AB 、AC 为边作ABD △和ACE △，且AE AB =，AC AD =，CE 与BD 相交于M ，EAB CAD α∠=∠=．（1）如图1，求证：AEC ABD ≌；（2）在图1中，连接AM ，则EMB ∠=________，AMC ∠=________；（都用含α的代数式表示）（3）如图2，若50α=︒，G 、H 分别是EC 、BD 的中点，求AHG ∠的度数．【答案】（1）见解析（2）α，1902α︒+．（3）65︒【解析】【分析】（1）根据EAB CAD α∠=∠=可得EAC BAD ∠=∠，再结合AE AB =，AC AD =即可证明；（2）连接AM ，作AJ EC ⊥于点J ，AI BD ⊥于点I ，根据题（1）可得AEC ABD ∠=∠，EC BD =，再利用三角形的外角定理可得EMB ∠α=，根据AEC ABD S S = 可得AJ AI =，从而得证MA 平分EMD ∠，最后根据角平分线的定义即可求解；（3）连接AG ，根据中点可得EG BH =，进而证明AEG ABH ≌，可得AG AH =，EAG BAH ∠=∠，从而求得50GAH ∠=︒，最后根据等腰三角形的性质即可求得AHG ∠的度数．【小问1详解】证明：EAB CAD α∠=∠= ，EAC BAD BAC α∴∠=∠=∠+，在AEC △和ABD △中，AE AB EAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS AEC ABD ∴ ≌；【小问2详解】解：如图1，连接AM ，设AB 交CE 于点L ，AEC ABD ≌，AEC ABD ∴∠=∠，EC BD =，EMB ELB ABD ELB AEC EAB α∴∠=∠-∠=∠-∠=∠=；作AJ EC ⊥于点J ，AI BD ⊥于点I ，AEC ABD S S = ，1122EC AJ BD AI ∴⋅=⋅，AJ AI ∴=，∴点A 在EMD ∠的平分线上，MA ∴平分EMD ∠，()()111180180222AME AMD EMD EMB α∴∠=∠=∠=︒-∠=︒-，()111801801809022AMC AME αα∴∠=︒-∠=︒-︒-=︒+，故答案为：α，1902α︒+；【小问3详解】如图2，连接AG ，G 、H 分别是EC 、BD 的中点，EC BD =，12EG EC ∴=，12BH BD =，EG BH ∴=，在AEG △和ABH 中，AE AB AEG ABH EG BI =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS AEG ABH ∴ ≌，AG AH ∴=，EAG BAH ∠=∠，50GAH GAB BAH GAB EAG EAB α∴∠=∠+∠=∠+∠=∠==︒，()118050652AHG AGH ∴∠=∠=︒-︒=︒，AHG ∴∠的度数是65︒．【点睛】本题考查线段的中点，角平分线，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角定理；相等线段共顶点可证全等；全等三角形可利用等面积法证明线段相等；遇中点可尝试连接证明线段相等是解决本题的关键．。

江苏省无锡市八年级(上)1月月考期末复习数学试卷

江苏省无锡市八年级（上）1月月考期末复习数学试卷一、选择题1．已知点P （1+m ，3）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．1m <-B ．1m >-C ．1m ≤-D ．1m ≥-2．下列四组线段a 、b 、c ，能组成直角三角形的是（ ）A ．4a =，5b =，6c =B ．3a =，4b =，5c =C ．2a =，3b =，4c =D ．1a =，2b =，3c = 3．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．以上都不对4．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞0 5．下列说法中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无限小数都是无理数D ．无理数一定是无限不循环小数 6．以下问题，不适合用普查的是（ ）A ．旅客上飞机前的安检B ．为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查C ．了解某班级学生的课外读书时间D ．了解一批灯泡的使用寿命7．关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ）A ．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形B ．等腰三角形两边上的中线一定相等C ．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D ．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等8．下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列各点中，在第四象限且到x 轴的距离为3个单位的点是（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（2，﹣3）C ．（﹣4，3）D ．（3，﹣4）10．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL二、填空题11．“徐宿淮盐”铁路是一条连接徐州与盐城的高速铁路，全长约为316000米.将数据316000用四舍五入法精确到万位，并用科学记数法表示为____________.12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点P 为边AC 上一动点，过点P 作PD BC ⊥，垂足为点D ，延长DP 交BA 的延长线于点E ，若10AC =，设CP 长为x ，BE 长为y ，则y 关于x 的函数关系式为__________.（不需写出x 的取值范围）13．如图，已知等腰三角形ABC ，AB ＝AC ，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别与腰AB ，AC 交于点D ，E ．给出下列结论：正确的结论有：_____（把你认为正确的结论的序号都填上）．①AE ＝BE ；②AD ＝DE ；③∠EBC ＝∠A ；④∠BED ＝∠C ．14．如图，函数3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），则不等式34x ax ->+的解集为____．15．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 在边AB 上，连接CD .有以下4种说法：①当DC DB =时，BCD ∆一定为等边三角形②当AD CD =时，BCD ∆一定为等边三角形③当ACD ∆是等腰三角形时，BCD ∆一定为等边三角形④当BCD ∆是等腰三角形时，ACD ∆一定为等腰三角形其中错误的是__________.（填写序号即可）16．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=_____．17．若等腰三角形的顶角为100︒，则这个等腰三角形的底角的度数__________．18．在△ABC 中，已知AB =15，AC =11，则BC 边上的中线AD 的取值范围是____．19．如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ，∠BAC ＝ 120º，AD ⊥BC ，则∠BAD ＝ _____°．20．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ．三、解答题21．如图，已知直角三角形ABC 中，ABC ∠为直角，12AB =、16BC =，三角形ACD 为等腰三角形，其中503AD DC ==，且//AB CD ，E 为AC 中点，连接ED 、BE 、BD ，则三角形BDE 的面积为___________.22．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，ADE ∆与CFE ∆全等吗？试说明理由.23．如图，过点A（2，0）的两条直线1l，2l分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13.（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求2l的解析式．24．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，当△PCD的周长最小时，在图中画出点P的位置，并求点P的坐标．25．求下列各式中的x：（1）2x2＝8（2）（x﹣1）3﹣27＝0四、压轴题26．如图，直线11 2y x b=-+分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线26y kx=-交于点()C4,2．（1）b = ；k = ；点B 坐标为 ；（2）在线段AB 上有一动点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线y 2于点F ，设点E 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．27．在平面直角坐标系中点 A （m −3，3m +3），点 B （m ，m +4）和 D （0，−5），且点 B 在第二象限．（1）点 B 向 平移 单位，再向下平移 （用含 m 的式子表达）单位可以与点 A 重合； （2）若点 B 向下移动 3 个单位，则移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等，且有点 C （m −2，0）．①则此时点 A 、B 、C 坐标分别为 、 、 ．②将线段 AB 沿 y 轴负方向平移 n 个单位，若平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点，求 n 的取值范围．③当 m <−1 式，连接 AD ，若线段 AD 沿直线 AB 方向平移得到线段 BE ，连接 DE 与直线y=−2 交于点 F ，则点 F 坐标为 ．（用含 m 的式子表达）28．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+分别交,x y 轴于A B ，两点，C 为线段AB 的中点，(,0)D t 是线段OA 上一动点（不与A 点重合），射线//BF x 轴，延长DC 交BF 于点E ．（1）求证：AD BE =； （2）连接BD ，记BDE 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；（3）是否存在t 的值，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．29．已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，AB AC =，AD AE =，DAE BAC ∠=∠．（初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点D ，E 分别在边AB ，AC 上，则DB __________EC ．（填＞、＜或=）（2）发现证明：如图②，将图①中的ADE 绕点A 旋转，当点D 在ABC 外部，点E 在ABC 内部时，求证：DB EC =．（深入研究）（3）如图③，ABC 和ADE 都是等边三角形，点C ，E ，D 在同一条直线上，则CDB ∠的度数为__________；线段CE ，BD 之间的数量关系为__________．（4）如图④，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点C 、D 、E 在同一直线上，AM 为ADE 中DE 边上的高，则CDB ∠的度数为__________；线段AM ，BD ，CD 之间的数量关系为__________．（拓展提升）（5）如图⑤，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，将ADE 绕点A 逆时针旋转，连结BE 、CD ．当5AB =，2AD =时，在旋转过程中，ABE △与ADC 的面积和的最大值为__________．30．ABC 是等边三角形，作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为D ，连接AD ，直线BD 交直线AP 于点E ，连接CE ．（1）如图①，求证：CE AE BE +=；（提示：在BE 上截取BF DE =，连接AF ．） （2）如图②、图③，请直接写出线段CE ，AE ，BE 之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）、（2）的条件下，若26BD AE ==，则CE =__________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】令点P 的横坐标小于0，列不等式求解即可．【详解】解：∵点P P （1+m ，3）在第二象限，∴1+m＜0，解得： m＜-1．故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．B解析：B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，依次对各选项进行分析即可得答案．【详解】解：A.因为42+52≠62，所以不能围成直角三角形，此选项错误；B.因为32+42=52，所以能围成直角三角形，此选项正确；C. 因为22+32≠42，所以不能围成直角三角形，此选项错误；D. 因为12+2≠32，所以不能围成直角三角形，此选项错误；故选：B.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．能依据这一定理判断三角形是否为直角三角形是解决此题的关键.3．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选A．4．D解析：D【解析】，错误.画函数的图象，选项A,点（1，0）代入函数，01由图可知，B，C错误，D,正确. 选D.5．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义判断各选项即可．【详解】A42，是有理数，错误；B中，例如π，是无理数，错误；C中，无限循环小数是有理数，错误；D正确，无限不循环的小数是无理数故选：D【点睛】本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．6．D解析：D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查．故选D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【详解】解：A：如果40︒的角是底角，则顶角等于100︒，故三角形是钝角三角形，此选项错误；B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；C、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD 的AB边高，CH是是△ABC 的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；D、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．8．A解析：A【解析】【详解】B,C,D不是轴对称图形，A是轴对称图形.故选A.9．B解析：B【解析】【分析】首先确定各点所在象限，再根据到x轴的距离为3个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3，进而可得答案．【详解】A、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项不合题意；B、（2，﹣3）在第四象限，到x轴的距离为3个单位，故此选项符合题意；C、（﹣4，3）在第二象限，故此选项不合题意；D、（3，﹣4）在第四象限，到x轴的距离为4个单位，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查根据象限判定坐标，熟练掌握，即可解题.10．A解析：A【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【详解】由题意：OM=ON，CM=CN，OC=OC，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠COM=∠CON，故选：A．【点睛】此题主要考查三角形全等判定的应用，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于解析：53.210【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】316000≈320000=3.2×105．故答案为：3.2×105．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．12．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E=∠CPD，再根据对顶角相等得到∠E=∠APE，根据等角对等边得到AE=AP ，即可得到结论．【详解】∵AB=AC，∴∠B解析：20y x =-【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E =∠CPD ，再根据对顶角相等得到∠E =∠APE ，根据等角对等边得到AE =AP ，即可得到结论．【详解】∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．∵PD ⊥BC ，∴∠EDB =∠PDC =90°，∴∠B +∠E =90°，∠C +∠CPD =90°，∴∠E =∠CPD ．∵∠APE =∠CPD ，∴∠E =∠APE ，∴AE =AP ．∵AB =AC =10，PC =x ，∴AP =AE =10-x ．∵BE =AB +AE ，∴y =10+10-x =20-x ．故答案为：y =20-x ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定以及直角三角形的性质．解题的关键是得到∠E =∠CPD ．13．③【解析】【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：∵AB＝AC ，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BD＝BE ＝B解析：③【解析】【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BD ＝BE ＝BC ，∴∠ACB ＝∠BEC ，∠BDE ＝∠BED ，∴∠BEC ＝∠ABC ＝∠ACB ，∴∠EBC ＝∠A ，无法得到①AE ＝BE ；②AD ＝DE ；④∠BED ＝∠C ．故答案为：③．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．14．x ＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点A 的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式的解集．【详解】解：∵和的图像相交于点A （m ，3），∴∴∴解析：x ＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式34x ax ->+的解集．【详解】解：∵3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），∴33m =-∴1m =-∴交点坐标为A （-1，3），由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+∴不等式34x ax ->+的解集为x ＜-1．故答案是：x ＜-1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y 相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想．15．③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.【详解】如下图：①∵，，∴，∵，∴为等边三角形∴①正确；②∵，，∴，∵，∴，，∴，∴为等边三角形∴②正确；解析：③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.【详解】如下图：①∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵DC DB =，∴BCD ∆为等边三角形 ∴①正确；②∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵AD CD =，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形∴②正确；③当DA DC =时∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，ACD ∆是等腰三角形，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形；当AC AD =时，易得BCD ∆不为等边三角形∴③错误；④∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵BCD ∆是等腰三角形，∴BCD ∆是等边三角形，60DCB ∠=︒∴30ACD ∠=︒，∴ACD ∆为等腰三角形；∴④正确；故答案为：③.【点睛】本题主要考查了等边三角形，等腰三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形、等腰三角形的判定及性质的证明方法是解决本题的关键.16．【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a 的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a ＜2，则a+=a+=a+（2﹣a ）=2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了解析：【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a 的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a ＜2，则（2﹣a ）=2． 故答案为2．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a 的取值范围是解题的关键． 17．40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为∴这个等腰三角形的底角为（180°－100°）=40°故答案为：40°．【点睛解析：40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为100∴这个等腰三角形的底角为12（180°－100°）=40°故答案为：40°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．18．2<AD<13【解析】【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三解析：2<AD<13【解析】【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，从而得解．【详解】解：如图，延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AB=15，∴CE=15，∵AC=11，∴在△ACE中，15－11=4，15＋11=26，∴4＜AE＜26，∴2＜AD＜13；故答案为：2＜AD＜13．【点睛】本题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是将中线AD延长得AD=DE，构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．19．60°【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得：AD平分∠BAC，由此根据角平分线的定义得出结论．【详解】如图，∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BA解析：60°【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得：AD平分∠BAC，由此根据角平分线的定义得出结论．【详解】如图，∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=12×120°=60°，故答案为：60°.【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题关键是熟记等腰三角形三线合一的性质.20．50°．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD ，根据等边对等角可得∠A=∠ABD ，然后表示出∠ABC ，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC ，然后根据三解析：50°．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD ，根据等边对等角可得∠A=∠ABD ，然后表示出∠ABC ，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC ，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．三、解答题21．563【解析】【分析】过E 点分别作EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，垂足分别为G ，H ，分别求出EG 、EH 的长，利用BDE ABC BEC EDC S S S S ∆∆∆∆=--求解即可.【详解】过E 点分别作EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，垂足分别为G ，H ，如图所示，∵△ABC 是直角三角形，AB=12，BC=16，∴222AC AB BC =+，即20AC ==， ∵点C 为斜边AC 的中点，∴BE=CE=12AC=120102⨯= ∴CG=1116822BC =⨯=， 在Rt △EGC 中，6=，∵AB ∥CD ，∠ABC=90°∴∠DCB=90°∵ EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，∴∠EGC=∠DCB=∠EHC=90°∴四边形EGCH 为矩形，∴EH=GC=6，∴BDE ABC BEC EDC S S S S ∆∆∆∆=--=111222BC CD BC EG EH DC -- =150115016166823223⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， =563. 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.22．证明见解析.【解析】【分析】先根据平行线的性质证明A C ∠=∠，ADE CFE ∠=∠ ，然后根据“AAS ”即可证明ADE ∆与CFE ∆全等.【详解】解：AED CFE ∆≅∆，∵//FC AB ，∴A ACC ∠=∠，ADE CFE ∠=∠ ，在AED ∆与CFE ∆中A ACF ADE CFE DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AED CFE ∆≅∆.【点睛】本题考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）是解题的关键．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．（1）（0，3）；（2）112y x =-． 【解析】【分析】（1）在Rt △AOB 中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B 的坐标；（2）由ABC S ∆=12BC•OA ，得到BC=4，进而得到C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+， 把A （2，0），C （0，-1）代入即可得到2l 的解析式．【详解】（1）在Rt △AOB 中，∵222OA OB AB +=，∴2222OB +=，∴OB=3，∴点B 的坐标是（0，3） ．（2）∵ABC S ∆=12BC•OA ， ∴12BC×2=4， ∴BC=4，∴C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+，把A （2，0），C （0，-1）代入得：20{1k b b +==-， ∴1{21k b ==-，∴2l 的解析式为是112y x =-． 考点：一次函数的性质．24．图见详解；P (197，127) 【解析】【分析】过C 作CF AB ⊥于F ，延长CF 到E ，使CF FE =，连接DE ，交AB 于P ，连接CP ，DP CP DP EP ED +=+=的值最小，即可得到P 点；通过A 和B 点的坐标，运用待定系数法求出直线AB 的函数表达式，再通过D 和E 点的坐标，运用待定系数法求出直线DE 的函数表达式，联合两个表达式解方程组求出交点坐标即可．【详解】解：如图所示，过C作CF AB⊥于F，延长CF到E，使CF FE=，连接DE，交AB于P，连接CP;∵△PCD的周长=CD DP CP++∴DP CP DP EP ED+=+=时，可取最小值，图中P点即为所求；又∵BD=3，DC=1∴平面直角坐标系中每一个小方格的边长为1，即：A(5，4)，B(1，0)，D(4，0)，E(1，4)设直线AB的解析式为AB AB ABy k x b=+，代入点A和B得：54ABABk bk b+=⎧⎨+=⎩解得：11ABABkb=⎧⎨=-⎩∴1ABy x=-设直线DE的解析式为DE DE DEy k x b=+,代入点D和E得：404DE DEDE DEk bk b+=⎧⎨+=⎩解得：43163DEDEkb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴416+33DEy x=-∴联合两个一次函数可得：∴1416+33y xy x=-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得197127xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴P(197，127)【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径的画法，待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，求出一次函数的解析式组建二元一次方程组是解题的关键．25．（1）x＝±2；（2）x＝4【解析】【分析】（1）先将方程化系数为1，然后两边同时开平方即可求解；（2）先移项，再两边同时开立方即可求解．【详解】解：（1）∵2x2＝8，∴x2＝4，∴x＝±2；（2）∵（x﹣1）3﹣27＝0∴（x﹣1）3＝27，∴x﹣1＝3，∴x＝4．【点睛】本题考查的知识点是平方根与立方根，熟记平方根与立方根的定义是解此题的关键．四、压轴题26．（1）4；2；(0，4)；（2）125m=或285m=；（3）存在．Q点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4．【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点C(4，2)代入解析式可求解；（2）设点E(m，142m+)，F(m，2m-6)，得()154261022EF m m m=-+--=-，由平行四边形的性质可得BO=EF=4，列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P点坐标，再确定O 点坐标即可求解．【详解】解：（1）（1）∵直线y2=kx-6交于点C(4，2)，∴2=4k-6，∴k=2，∵直线21 2y x b=-+过点C(4，2)，∴2=-2+b，∴b=4，∴直线解析式为：21 2y x b=-+，直线解析式为y2=2x-6，∵直线212y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点， ∴当x =0时，y =4，当y =0时，x =8， ∴点B (0，4)，点A (8，0)，故答案为：4；2；(0，4) （2）∵点E 在线段AB 上，点E 的横坐标为m ， ∴1,42E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(),26F m m -， ∴()154261022EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形，∴EF BO =， ∴51042m -=， 解得：125m =或285m =时， ∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形． （3）存在．此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况：①以AB 为边，如图1所示．因为点()8,0A ，()0,4B ，所以45AB =．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以AP AB =或BP BA =．当AP AB =时，点()845,0P -或()845,0+；当BP BA =时，点()8,0P -．当()845,0P -时，()8458,04Q -+，即()45,4-；当()845,0P +时，()8458,04Q +-+，即()45,4；当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-．②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．可得5AP =，点P 坐标为()3,0．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以点Q 坐标为()5,4．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形，此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．27．（1）左；3；(1-2m )；（2）①（-4，0）；（-1，0）（-3，0）； ②当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n ≤≤；③ F 9(,2)12m--． 【解析】【分析】(1)根据平面直角坐标系中点的平移计算方法即可得解(2)①根据B 点向下平移后，点B 和点A 的纵坐标相等得到等量关系，可求出m 的值，从而求出A 、B 、C 三点坐标；②过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设出K 点坐标，作 KH ⊥BM 与 H 点，表示出H 点坐标，然后利用面积关系ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+求出距离；当 B '在线段 CD 上时，BB '交 x 轴于 M 点，过 B '做 B 'E ⊥OD ，利用S △COD = S △OB'C + S △OB'D ，求出n 的值，从而求出n 的取值范围；③通过坐标平移法用m 表示出E 点的坐标，利用D 、E 两点坐标表示出直线DE 的函数关系式，令y=﹣2，求出x 的值即可求出F 点坐标．【详解】解：（1）根据平移规律可得：B 向左平移；m －（m －1）=3，所以平移3个单位；m+4－（3m+3）=1－2m ，所以再向下平移(1-2m )个单位；故答案为：左；3；(1-2m )（2）①点 B 向下移动 3 个单位得：B （m ，m+1）∵移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等∴m+1=3m+3∴m=﹣1∴A （-4,0）；B （-1,0）；C （-3,0）；②如图 1，过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设 K 点坐标为（-3，a ）M 点坐标为（-1,0）作 KH ⊥BM 与 H 点，H 点坐标为（-1，a ）AM=3,BM=3,KC=a,KH=2∵ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+∴222AM BM KC AM KH BM ⨯⨯⨯=+ ∴33323222a ⨯⨯⨯=+ 解得：1a =，∴当线段 AB 向下平移 1 个单位时，线段 AB 和 CD 开始有交点，∴ n ≥ 1，当 B'在线段 CD 上时，如图 2BB'交 x 轴于 M 点，过 B'做 B'E ⊥OD,B'M=n-3,B'E=1,OD=5,OC=3∵ S △COD = S △OB'C + S △OB'D∴'' 222CO OD CO B M OD B E⨯⨯⨯=+∴353(3)51222n⨯⨯-⨯=+解得：193n=，综上所述，当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n≤≤．③∵A（m−3，3m+3）， B（m，m+4） D（0，−5）且AD 沿直线 AB 方向平移得到线段BE，∴E点横坐标为：3E点纵坐标为：﹣5+m+4－（3m+3）=﹣4－2m∴E（3，﹣4－2m），设DE：y=kx+b，把D（0，﹣5），E（3，﹣4－2m）代入y=kx+b∴3k+b=42mb=5⎧⎨⎩﹣－﹣∴1-2mk=3b=-5⎧⎪⎨⎪⎩，∴y=12mx53－－，把y=﹣2代入解析式得：﹣2=12mx53－－，x=912m－，∴F 9(,2)12m--．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的平移计算及一次函数解析式求法，解题关键在于理解掌握平面直角坐标系中点平移计算方法以及用待定系数法求函数解析式方法的应用．28．（1）详见解析；（2）36(04)2BDE t t S -+≤<=；（3）存在，当78t =或43时，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．【解析】【分析】（1）先判断出EBC DAC ∠=∠，CEB CDA ∠=∠，再判断出BC AC =，进而判断出△BCE ≌△ACD ，即可得出结论；（2）先确定出点A ，B 坐标，再表示出AD ，即可得出结论；（3）分两种情况：当BD BE =时，利用勾股定理建立方程2223(4)t t +=-，即可得出结论；当BD DE =时，先判断出Rt △OBD ≌Rt △MED ，得出DM OD t ==，再用OM BE =建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）证明：射线//BF x 轴， EBC DAC ∴∠=∠，CEB CDA ∠=∠， 又C 为线段AB 的中点，BC AC ∴=，在△BCE 和△ACD 中，CEB CDAEBC DACBC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△ACD（AAS），BE AD∴=；（2）解：在直线334y x=-+中，令0x=，则3y=，令0y=，则4x=，A∴点坐标为(4,0)，B点坐标为(0,3)，D点坐标为(,0)t，4AD t BE∴=-=，113(4)36(04)222BDE ABD BS S AD y t t t∴==⋅=-⨯=-+<；（3）当BD BE=时，在Rt OBD∆中，90BOD∠=︒，由勾股定理得：222OB OD DB+=，即2223(4)t t+=-解得：78t=；当BD DE=时，过点E作EM x⊥轴于M，90BOD EMD∴∠=∠=︒，//BF OA，OB ME∴=在Rt△OBD和Rt△MED中，==BD DEOB ME⎧⎨⎩，∴Rt△OBD≌Rt△MED（HL），OD DM t∴==，由OM BE=得：24t t=-解得：43t=，综上所述，当78t=或43时，使得△BDE是以BD为腰的等腰三角形．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．29．（1）=；（2）证明见解析；（3）60°，BD=CE；（4）90°，AM+BD=CM；（5）7【解析】【分析】（1）由DE∥BC，得到DB ECAB AC=，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAB≌△EAC，根据全等三角形的性质求出结论；（4）根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；（5）根据旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC的AC始终保持不变，即可．【详解】[初步感知]（1）∵DE∥BC，∴DB ECAB AC=，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为：=，（2）成立．理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中AD AEDAB EACAB AC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE；[深入探究]（3）如图③，设AB，CD交于O，∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AD=AE ，AB=AC ，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴DB=CE ，∠ABD=∠ACE ，∵∠BOD=∠AOC ，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE 是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE ，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE 都是等腰直角三角形，AM 为△ADE 中DE 边上的高， ∴AM=EM=MD ，∴AM+BD=CM ；故答案为：90°，AM+BD=CM ；【拓展提升】（5）如图，。

无锡市八年级上第一学期1月月考期末复习数学试卷

无锡市八年级上第一学期1月月考期末复习数学试卷一、选择题1．在▱ABCD 中，已知∠A ﹣∠B=20°，则∠C=（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°2．已知实数,a b 满足2|2|(4)0a b -+-=，则以,a b 的值为两边的等腰三角形的周长是（ ）A ．10B ．8或10C ．8D ．以上都不对3．若1(2,)A y ，2(3,)B y 是一次函数31y x =-+的图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能确定4．如图，点P 在长方形OABC 的边OA 上，连接BP ，过点P 作BP 的垂线，交射线OC 于点Q ，在点P 从点A 出发沿AO 方向运动到点O 的过程中，设AP=x ，OQ=y ，则下列说法正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．y 随x 的增大而减小C ．随x 的增大，y 先增大后减小D ．随x 的增大，y 先减小后增大5．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，若∠ABC ＝58°，则∠1＝（ ）A ．60°B ．64°C ．42°D ．52°9．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．32B ．24x yC ．y xD ．24+x y10．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，下列说法中，不一定正确的是（ ）A ．BC 2+AC 2＝AB 2B ．2BC ＝ABC ．若△DEF 的边长分别为1，2，3，则△DEF 和△ABC 全等D ．若AB 中点为M ，连接CM ，则△BCM 为等边三角形二、填空题11．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子A 的坐标为（﹣2，﹣3），棋子B 的坐标为（1，﹣2），那么棋子C 的坐标是_____．12．若关于x 的分式方程122x x a x x--=--有增根，则a 的值_____________. 13．将一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____． 14．计算222m m m+--的结果是___________ 15．已知点(,)P m n 在一次函数31y x =-的图像上，则2296m mn n -+=___________.16．若直线y x m =+与直线24y x =-+的交点在y 轴上，则m =_______． 17．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．18．如图，等边三角形的顶点A (1，1)、B (3，1)，规定把等边△ABC “先沿y 轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为____．19．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝_____．20．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=_____．三、解答题21．如图，在边长为12cm的正方形ABCD中，M是AD边的中点，点P从点A出发，→→→的方向以大于1 cm/s的速度匀速移动，点Q从点D出在正方形边上沿A B C D→方向以1 cm/s的速度匀速移动，P、Q两点同时出发，当点发，在CD边上沿D C∠的内部重叠P、Q相遇时即停止移动.设点P移动的时间为t(s)，正方形ABCD与PMQ∠部分面积为y(cm2).已知点P移动到点B处，y的值为96(即此时正方形ABCD与PMQ 的内部重叠部分面积为96cm2).(1)求点P的速度:(2)求y与t的函数关系式，并直接写出的取值范围.22．某商场计划销售甲、乙两种产品共200件,每销售1件甲产品可获得利润0.4万元, 每销售1件乙产品可获得利润0.5万元,设该商场销售了甲产品x(件),销售甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).(1)求y 与x 之间的函数表达式;(2)若每件甲产品成本为0.6万元,每件乙产品成本为0.8万元,受商场资金影响,该商场能提供的进货资金至多为150万元,求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时,能获得最大利润.23．在△ABC 中,AB=6,AC=BC=5,将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转,得到△ADE,旋转角为α（0°＜α＜180°）,点B 的对应点为点D,点C 的对应点为点E,连接BD ，BE ．（1）如图,当α=60°时,延长BE 交AD 于点F ．①求证：△ABD 是等边三角形；②求证：BF ⊥AD ，AF=DF ；③请直接写出BE 的长；（2）在旋转过程中,过点D 作DG 垂直于直线AB,垂足为点G,连接CE,当∠DAG=∠ACB,且线段DG 与线段AE 无公共点时,请直接写出BE+CE 的值．24．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A B C →→的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿B C D →→的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动.设两点运动的时间为t 秒.（1）当t =______时，两点停止运动；（2）当t 为何值时，BPQ ∆是等腰三角形？25．已知：如图，点A 是线段CB 上一点，△ABD 、△ACE 都是等边三角形，AD 与BE 相交于点G ，AE 与CD 相交于点F ．求证：△AGF 是等边三角形．四、压轴题26．阅读并填空：如图，ABC是等腰三角形，AB AC=，D是边AC延长线上的一点，E在边AB上且联接DE交BC于O，如果OE OD，那么CD BE=，为什么？解：过点E作EF AC交BC于F所以ACB EFB∠=∠（两直线平行，同位角相等）D OEF∠=∠（________）在OCD与OFE△中()________COD FOEOD OED OEF⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以OCD OFE△≌△，（________）所以CD FE=（________）因为AB AC=（已知）所以ACB B=∠∠（________）所以EFB B∠=∠（等量代换）所以BE FE=（________）所以CD BE=27．如图，直线112y x b=-+分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线26y kx=-交于点()C4,2．（1）b= ；k= ；点B坐标为；（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P，Q，A，B 四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．28．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.29．已知，在平面直角坐标系中，(42,0)A ，(0,42)B ，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是线段OA 上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．（1）求OAB ∠的度数；（2）当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值． （3）若45OPD ∠=︒，求点D 的坐标．30．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x +6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴于点C ，且AB ＝BC ．（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ 的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A-∠B=20°，∴∠A=100°，∴∠C=∠A=100°．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．2．A解析：A【解析】【分析】先根据非负数的性质求出a 和b 的值，然后分两种情况求解即可.【详解】∵2|2|(4)0a b -+-=，∴a-2=0，b-4=0，∴a=2，b=4，当a 为腰时，2+2=4，不合题意，舍去；当b 为腰时，2+4>4，符合题意，∴周长=4+4+2=10.故选A.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 3．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质，此一次函数系数k ＜0，y 随x 增大而减小，然后观察A 、B 两点的坐标，据此判断即可.【详解】解：∵一次函数1y =+的系数k ＜0，y 随x 增大而减小，又∵两点的横坐标2＜3，∴12y y >故选C.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是理解本题题意，熟练掌握一次函数的增减性.4．C解析：C【解析】【分析】连接BQ ，由矩形的性质，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，利用勾股定理得到222PQ PB BQ +=，然后得到y 与x 的关系式，判断关系式，即可得到答案.【详解】解，如图，连接BQ ，由题意可知，△OPQ ，△QPB ，△ABP 是直角三角形，在矩形ABCO 中，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，则OP=a x -，CQ b y =-，由勾股定理，得：222()PQ y a x =+-，222PB x b =+，222()BQ a b y =+-，∵222PQ PB BQ +=，∴222222()()y a x x b a b y +-++=+-，整理得：2by x ax =-+， ∴221()24a a y x b b=--+， ∵10b-<， ∴当2a x =时，y 有最大值24a b； ∴随x 的增大，y 先增大后减小；故选择：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理找到y 与x 的关系式，从而得到答案.5．B解析：B【解析】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B 是轴对称图形，故选B6．A解析：A【解析】【详解】B,C,D 不是轴对称图形，A 是轴对称图形.故选A.7．C解析：C【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：①线段，是轴对称图形；②角，是轴对称图形；③等腰三角形，是轴对称图形；④有一个角是30°的直角三角形，不是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质可得∠BAD=122°，由折叠的性质可得∠BAD=∠BAD'=122°，即可求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，且∠ABC=58°，∴∠BAD=122°，∵将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，∴∠BAD=∠BAD'=122°，∴∠1=122°-58°=64°，故选：B．【点睛】此题主要考查平行的性质和折叠的性质，解题关键是借助等量关系进行转换.9．D解析：D【解析】【分析】最简二次根式即被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，由此判断即可.【详解】解：AB2CD故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理、等边三角形的判定以及相似三角形的判定即可求出答案．【详解】A、由勾股定理可知BC2+AC2=AB2，故A正确；B、∵∠C=90︒，∠B=60︒，∴∠A=30︒，∴AB=2BC，故B正确；C、若△DEF的边长分别为1，2DEF和△ABC不一定全等，故C错误；D、∵CM是△ACB的中线，∴CM=BM=CB，∴△BCM是等边三角形，故D正确．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及相似三角形的判定，本题属于基础题型．二、填空题11．(2,1)【解析】【分析】先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标．【详解】解：由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，则棋子C的坐标为（2，1）．故答案为：（2，解析：(2,1)【解析】【分析】先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标．【详解】解：由点A 、B 坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，则棋子C 的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据点A 、B 的坐标确定平面直角坐标系是解题关键． 12．4【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值．【详解】方程变形得：，去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-解析：4【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值．【详解】方程变形得：+122x x a x x -=--， 去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-2，∵方程122x x a x x--=--有增根， ∴x=2，即a-2=2，解得：a=4，故答案为：4．【点睛】 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．【解析】【分析】根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.【详解】解：一次函数的图象向上平移3个单位长度可得：.故答案为：【点睛】本题考查了函数图像平移，解决本解析：31y x =-【解析】【分析】根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.【详解】解：一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度可得：34331y x x =-+=-. 故答案为：31y x =-【点睛】本题考查了函数图像平移，解决本题的关键是熟练掌握函数图像的平移规律，要与点的坐标平移区别开.14．-1.【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】=故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分解析：-1.【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】222m m m +--=222 1.2222m m m m m m m ---==-=-----故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母． 15．1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m ，y=n 代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入===．故答案为：1.【解析：1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m ，y=n 代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入2296m mn n -+=223196())31(m m m m -+--=2229186196m m m m m -++-+=1．故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质，正确代入点的坐标求出是解题关键． 16．4【解析】【分析】先求出直线与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入即可求出m 的值．【详解】解：当x=0时，=4，则直线与y 轴的交点坐标为（0，4），把（解析：4【解析】【分析】先求出直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入y x m =+即可求出m 的值．【详解】解：当x=0时，24y x =-+=4，则直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4）， 把（0，4）代入y x m =+得m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．17．.【解析】【分析】根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，可得，，即可求解；【详解】经过第二、三、四象限，∴，，∴，，∴，故答案为.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系解析：13k <<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <，∴13k <<，故答案为13k <<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．18．(2，)．【解析】【分析】据轴对称判断出点C 变换后在y 轴的右侧，根据平移的距离求出点C 变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC 是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C 到y 轴的距离为解析：(22019)．【解析】【分析】据轴对称判断出点C 变换后在y 轴的右侧，根据平移的距离求出点C 变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC 是等边三角形，AB =3﹣1=2，∴点C 到y 轴的距离为1+2×12=2，点C 到AB ， ∴C (2，把等边△ABC 先沿y 轴翻折，得C’(-2，再向下平移1个单位得C’’（ -2 故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，故第2020次变换后的三角形在y 轴右侧，点C 的横坐标为2，+1﹣﹣2019，所以，点C 的对应点C '的坐标是(22019)．故答案为：(22019)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y 轴右侧是解题的关键． 19．0【解析】【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．【详解】解：令，得：，令，得：，则，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：0【解析】【分析】令0x =求出0a 的值，再令1x =即可求出所求式子的值．【详解】解：令0x =，得：01a =，令1x =，得：012341a a a a a ++++=，则12340a a a a +++=，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．2【解析】解析：2【解析】4=22k k ⇒=三、解答题21．（1）3 cm/s ；（2）()()()144120418021481081289t t y t t t t ⎧-≤≤⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩. 【解析】【分析】（1）由于P 的速度比Q 的速度大，因此P 到达B 点时，Q 在DC 边上，此时重叠部分面积为正方形的面积减去△DQM 和△ABM 的面积，求解即可；（2）分三种情况讨论：当点P 在边AB 上时，当点P 在边BC 上时，当点P 在边CD 上时，根据题意列函数关系式即可．【详解】解：（1）由已知得，AB=AD=CD=BC=12，∵M 是AD 边的中点，∴AM=MD=6，由题意可知当P 到达B 点时Q 在DC 边上，DQ=t ，∴ABM DMQ ABCD y S S S =--△△正方形 ， ∴11961212612622t =⨯-⨯⨯-⨯⨯， 解得，t=4，∴ P 点的速度为12÷4=3 cm/s ；（2）当点P 在边AB 上时，04t ≤≤， APM DMQ ABCD y S S S =--△△正方形，111212636=144-1222y t t t =⨯-⨯⨯-⨯⨯ 当点P 在边BC 上时，48t <≤，DMQ ABCD AMPB y S S S =--△正方形梯形()1112123126126=180-2122y t t t =⨯-⨯-+⨯-⨯⨯ 当点P 在边CD 上时，8t <≤9，MQ y S =△P ，()112336=108-122y t t t =⨯⨯--⨯； 综上所述，y 与t 的函数关系式为()()()144120418021481081289t t y t t t t ⎧-≤≤⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩． 【点睛】本题考查了四边形的动点问题，注意分类讨论是解题的关键．22．(1) y=-0.1x+100 (2) 该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.【解析】【分析】(1) 根据题意即可列出一次函数，化简即可；(2) 设甲的件数为x ，那么乙的件数为：200-x ，根据题意列出不等式0.6x+0.8(200-x)≤150，解出，根据y=-0.1x+100的性质，即可求出.【详解】解：(1)由题意可得：y=0.4x+0.5×（200-x ）得到：y=-0.1x+100所以y 与x 之间的函数表达式为y=-0.1x+100(2)设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，依题意可得：0.6x+0.8(200-x)≤150解得：x≥50由y=-0.1x+100得到y随x的增大而减小所以当利润最大时，x值越小利润越大所以甲产品x=50 乙产品200-x=150答：该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.【点睛】此题主要考查了一次函数及一元一次不等式，熟练掌握实际生活转化为数学模式是解题的关键.23．（1）①②详见解析；③﹣4；（2）13．【解析】【分析】（1）①由旋转性质知AB=AD，∠BAD=60°即可得证；②由BA=BD、EA=ED根据中垂线性质即可得证；③分别求出BF、EF的长即可得；（2）由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°、∠DAG=∠ACB、∠DAE=∠BAC得∠BAE=∠BAC且AE=AC，根据三线合一可得CE⊥AB、AC=5、AH=3，继而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案．【详解】（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形；②由①得△ABD是等边三角形，∴AB=BD，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC=AE，BC=DE，又∵AC=BC，∴EA=ED，∴点B、E在AD的中垂线上，∴BE是AD的中垂线，∵点F在BE的延长线上，∴BF⊥AD， AF=DF；③由②知BF⊥AD，AF=DF，∴AF=DF=3，∵AE=AC=5，∴EF=4，∵在等边三角形ABD中，BF=AB•sin∠BAF=6×2∴BE=BF ﹣EF=33﹣4；（2）如图所示，∵∠DAG=∠ACB ，∠DAE=∠BAC ，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，∴∠BAE=∠ABC ，∵AC=BC=AE ，∴∠BAC=∠ABC ，∴∠BAE=∠BAC ，∴AB ⊥CE ，且CH=HE=12CE ， ∵AC=BC ，∴AH=BH=12AB=3， 则CE=2CH=8，BE=5，∴BE+CE=13．【点睛】本题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、中垂线的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．24．（1）7秒；（2）当t 为2秒或225秒时，BPQ ∆是等腰三角形. 【解析】【分析】（1）分别计算P 、Q 到达终点的时间，根据当其中一点到达终点后两点都停止运动，取时间较短的；（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的定义可求解.【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，6AB =，8AD =，∴6DC AB ==,8BC AD ==，∴点P 运动到终点所需(6+8)÷1=14秒，Q 运动到终点所需(6+8)÷2=7秒，∴当t =7时，两点停止运动；（2）①当t≤4时，P点在线段AB上，Q点在线段BC上时，若Rt BPQ∆是等腰三角形，则BP=BQ,即6-t=2t，解得t=2秒；②当P点在线段AB上，Q点在线段CD上时，此时4＜t≤6,如下图,若BPQ∆是等腰三角形，则PQ=BQ,此时作PE⊥DC,∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=∠ABC=90°，∴四边形BCEP为矩形，∴EC=PB=6-t，EP=BC，∵PQ=BQ，∴Rt△EPQ≌Rt△CBQ（HL），∴EQ=QC，即6282tt-=-，解得225t=，③当P点在线段BC上，Q点在线段CD上时，此时6＜t≤7如下图，BP=t-6，QC=2t-8,∵当6＜t≤7时，QC-BP=2t-8-(t-6)=t-2>0,∴BQ>QP>QC>BP，BPQ∆不可能是等腰三角形，综上所述，当t为2秒或225秒时，BPQ∆是等腰三角形.【点睛】本题考查矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，等腰三角形的定义.掌握方程思想和分类讨论思想是解决此题的关键.25．见解析【解析】【分析】由等边三角形可得AD=AB，AE=AC，∠BAE=∠DAC=120°，再由两边夹一角即可判定△BAE≌△DAC，可得∠1=∠2，进而可得出△BAG≌△DAF，AG=AF，则可得△AGF是等边三角形．【详解】证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°∴∠BAE=∠DAC=120°，在△BAE和△DAC中AD=AB，∠BAE=∠DAC，AE=AC，∴△BAE≌△DAC．∴∠1=∠2在△BAG和△DAF中∠1=∠2，AB=AD，∠BAD=∠DAE，∴△BAG≌△DAF，∴AG=AF，又∠DAE=60°，∴△AGF是等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等边三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．四、压轴题26．见解析【解析】【分析】△≌△，写出证明过程和依据先根据平行线的性质，得到角的关系，然后证明OCD OFE即可．【详解】解：过点E作//EF AC交BC于F，∴ACB EFB∠=∠（两直线平行，同位角相等），∴D OEF∠=∠（两直线平行，内错角相等），在OCD与OFE△中()()()COD FOEOD OED OEF⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩对顶角相等已知已证，∴OCD OFE△≌△，（ASA）∴CD FE=（全等三角形对应边相等）∵AB AC=（已知）∴ACB B=∠∠（等边对等角）∴EFB B∠=∠（等量代换）∴BE FE=（等角对等边）∴CD BE=；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质正确找到证明三角形全等的条件，从而进行证明.27．（1）4；2；(0，4)；（2）125m=或285m=；（3）存在．Q点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点C(4，2)代入解析式可求解；（2）设点E(m，142m+)，F(m，2m-6)，得()154261022EF m m m=-+--=-，由平行四边形的性质可得BO=EF=4，列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P点坐标，再确定O 点坐标即可求解．【详解】解：（1）（1）∵直线y2=kx-6交于点C(4，2)，∴2=4k-6，∴k=2，∵直线212y x b =-+过点C (4，2)， ∴2=-2+b ，∴b =4， ∴直线解析式为：212y x b =-+，直线解析式为y 2=2x -6， ∵直线212y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点， ∴当x =0时，y =4，当y =0时，x =8，∴点B (0，4)，点A (8，0)，故答案为：4；2；(0，4)（2）∵点E 在线段AB 上，点E 的横坐标为m ，∴1,42E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(),26F m m -， ∴()154261022EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形，∴EF BO =，∴51042m -=， 解得：125m =或285m =时， ∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形． （3）存在．此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况：①以AB 为边，如图1所示．因为点()8,0A ，()0,4B ，所以45AB =．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以AP AB =或BP BA =．当AP AB =时，点()845,0P -或()845,0+；当BP BA =时，点()8,0P -． 当()845,0P -时，()8458,04Q --+，即()45,4-； 当()845,0P +时，()8458,04Q +-+，即()45,4； 当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-．②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．可得5AP =，点P 坐标为()3,0．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以点Q 坐标为()5,4．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形，此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．28．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）结论：AD DG ND =-，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，再根据角平分线的性质可得CD ED =，然后根据三角形的判定定理与性质可得BC BE =，最后根据等边三角形的判定即可得证；（2）如图（见解析），延长ED 使得DF MD =，连接MF ，先根据直角三角形的性质、等边三角形的判定得出MDF ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证；（3）如图（见解析），参照题（2），先证HDN ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证．【详解】（1）3,090A ACB ∠=︒∠=︒9060ABC A ∴∠=︒-∠=︒BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥CD ED ∴=在BCD ∆和BED ∆中，CD ED BD BD =⎧⎨=⎩()BCD BED HL ∴∆≅∆BC BE ∴=EBC ∴∆是等边三角形；（2）如图，延长ED 使得DF MD =，连接MF3,090A ACB ∠=︒∠=︒，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥60,ADE BDE AD BD ∴∠=∠=︒=60,18060MDF ADE MDB ADE BDE ∴∠=∠=︒∠=︒-∠-∠=︒MDF ∴∆是等边三角形,60MF DM F DMF ∴=∠=∠=︒60BMG ∠=︒DMF DM B M G G D M G ∴∠+∠=+∠∠，即FMG DMB ∠=∠在FMG ∆和DMB ∆中，60F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()FMG DMB ASA ∴∆≅∆GF BD ∴=，即DF DG BD +=AD DF DG MD DG ∴=+=+即AD DG MD =+；（3）结论：AD DG ND =-，证明过程如下：如图，延长BD 使得DH ND =，连接NH由（2）可知，60,18060,ADE HDN ADE BDE AD BD ∠=︒∠=︒-∠-∠=︒=HDN ∴∆是等边三角形,60NH ND H HND ∴=∠=∠=︒60BNG ∠=︒HND BND BND BNG ∠+∠=+∠∴∠，即N HNB D G ∠=∠在HNB ∆和DNG ∆中，60H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()HNB DNG ASA ∴∆≅∆HB DG ∴=，即DH BD DG +=ND AD DG ∴+=即AD DG ND =-．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2）和（3），通过作辅助线，构造一个等边三角形是解题关键．29．（1）45°；（2）PE 的值不变，PE=4，理由见详解；（3）D(828-，0)．【解析】【分析】（1）根据(42,0)A ，(0,2)B ，得△AOB 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，即可求出∠OAB 的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，再证明△POC ≌△DPE ，根据全等三角形的性质得到OC=PE ，即可得到答案；（3）证明△POB ≌△DPA ，得到PA=OB=2，DA=PB ，进而得OD 的值，即可求出点D 的坐标．【详解】（1）(42,0)A ，(0,42)B ，∴OA=OB=2∵∠AOB=90°，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；（2）PE 的值不变，理由如下：∵△AOB 为等腰直角三角形，C 为AB 的中点，∴∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，∵PO=PD ，∴∠POD=∠PDO ，∵D 是线段OA 上一点，∴点P 在线段BC 上，∵∠POD=45°+∠POC ，∠PDO=45°+∠DPE ，∴∠POC=∠DPE ，在△POC 和△DPE 中，90POC DPE OCP PED PO PD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△POC ≅△DPE(AAS)，∴OC=PE ，∵OC=12AB=12××=4， ∴PE=4；（3）∵OP=PD ， ∴∠POD=∠PDO=(180°−45°)÷2=67.5°，∴∠APD=∠PDO−∠A=22.5°，∠BOP=90°−∠POD=22.5°，∴∠APD=∠BOP ，在△POB 和△DPA 中，OBP PAD BOP APD OP PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△POB ≌△DPA(AAS)，∴PA=OB=DA=PB ，∴DA=PB=-，∴OD=OA−DA=8-，∴点D 的坐标为(8，0)．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质定理，图形与坐标，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．30．（1）y ＝﹣2x +6；（2）点P （m ﹣6，2m ﹣6）；（3）y ＝﹣x +32【解析】【分析】（1）先求出点A ，点B 坐标，由等腰三角形的性质可求点C 坐标，由待定系数法可求直线BC 的解析式；（2）证明△PGA≌△QHC（AAS），则PG＝HQ＝2m﹣6，故点P的纵坐标为：2m﹣6，而点P在直线AB上，即可求解；（3）由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO＝3，可求m的值，进而可得点P，点Q的坐标，即可求直线PQ的解析式．【详解】（1）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B(0，6)，点A(﹣3，0)，∴AO＝3，BO＝6，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO＝3，∴点C(3，0)，设直线BC解析式为：y＝kx+b，则036k bb=+⎧⎨=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6；（2）如图1，过点P作PG⊥AC于点G，过点Q作HQ⊥AC于点H，∵点Q横坐标为m，∴点Q(m，﹣2m+6)，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠HCQ，又∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，∴△PGA≌△QHC（AAS），∴PG＝HQ＝2m﹣6，∴点P的纵坐标为：2m﹣6，∵直线AB的表达式为：y＝2x+6，∴2m﹣6＝2x+6，解得：x＝m﹣6，∴点P(m﹣6，2m﹣6)；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC于点E，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ＝180°，∴∠BCM＝∠MCQ＝∠PAM＝90°，且∠APM＝45°，∴∠APM＝∠AMP＝45°，∴AP＝AM，∵∠PAO+∠MAO＝90°，∠MAO+∠AMO＝90°，∴∠PAO＝∠AMO，且∠PEA＝∠AOM＝90°，AM＝AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE＝OM，PE＝AO＝3，∴2m﹣6＝3，∴m＝92，∴Q(92，﹣3)，P(﹣32，3)，设直线PQ的解析式为：y＝ax+c，∴932332a ca c⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：132ac=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线PQ的解析式为：y＝﹣x+32．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质定理以及一次函数的图象和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．。

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