华师大版七年级数学上册辅导教案(图形认识初步单元复习)
图形认识初步一、生活中的立体图形1、知识点1 ：常见立体图形的认识与分类2、知识点2 ：点动成线，线动成面，面动成体3、知识点3 ：棱锥、棱柱的棱、侧棱、顶点、底面的概念与统计4、知识点4：欧拉公式的内容例 1、将正方体的面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f+v-e= （）A、1B、2C、3D、4例 2、有一个几何体，有9个面，16条棱，那么它有个顶点。
5、知识点5 ：从三个方向看，主视图：行高；左视图：排高；俯视图：行排；6、知识点1 ：常见立体图形的展开图的识别与画出.二、直线、射线、线段1、直线公理：经过两点有一条直线，一条直线。
简述为：。
如：要在墙上固定一个木条，只要个钉子就可以了，理论依据是：。
❖两条不同的直线有一个时，就称两条直线相交，这个公共点叫它们的。
两条直线相交只有个交点，三条直线相交最多有个交点,四条直线相交最多有个交点；……；n条直线相交最多有个交点。
❖射线和线段都是直线的一部分。
2、直线、射线、线段的记法直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线a射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB；作直线a作射线AB；作射线a作线段a；作线段AB；连接AB延长叙述不能延长反向延长射线延长线段AB；练习1、画出下列几何体的三视图正面看上面看左面看练习2、写出图中所有线段的大小关系，以及“和”与“差”。
C BA练习3、根据下列语句画图①延长线段AB与直线L交于点C.②连接MP；③反向延长PM；④在PC的方向上截取PD=PM。
学员：注意：（1）表示线段、射线、直线时，都要在字母前面注明“线段”“射线”“直线”。
（2）线段有长度可以度量，可以比较大小。
射线、直线无长度，不能度量和比较大小。
（3）射线和直线是由线段无限延伸形成的。
把线段向一个方向延伸就形成了射线；把线段向两个方向无限延伸就形成了直线。
线段和射线也都可以看作是直线上的一部分。
线段可以看作是直线上两点和它们之间的部分；射线可以看作是直线上一点和它一旁的部分。
3、线段的中点：定义：把一条线段分成 的两条线段的点，叫做线段的中点。
如图，点M 是线段AB 的中点，则有AM=MB= 12AB 或 2AM=2MB=AB符号语言：∵点M 是线段AB 的中点 ∴AM=MB= 12( 或 AM=2 =AB)类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。
把线段分成相等的n 条线段的点，叫线段的n 等分点。
4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。
简述为： 之间， 最短。
如：把弯曲的河道改直，可以缩短航程，理论依据是： 。
两点之间的距离：连接两点之间的线段的 ，叫做这两点的距离。
比较两条线段的长短，我们可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较（测量法），或者把其中的一条线段移到另一条上作比较（叠合法）。
点和直线的位置关系有两种：点在直线上（直线经过点）；点在直线外（直线不经过点）。
三、巩固练习1、判断下列说法是否正确（ ）①直线AB 与直线BA 不是同一条直线。
（ ）②用刻度尺量出直线AB 的长度。
（ ）③直线没有端点，且可以用直线上任意两个点来表示。
（ ）④连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离。
（ ）⑤一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点。
2、已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC= 。
3、电筒发射出去的光线，给了我们 的形象。
4、如图，四点A 、B 、C 、D 在一直线上，则图中有 条线段，有 条射线；若AC=12cm ，BD=8cm ，且AD=3BC ，则AB= ，BC= ，CD= 。
5、C 为线段AB 上的一点，点D 为CB 的中点，若AD=4，求AC+AB 的长。
6、如图，点C 在线段AB 上，E 是AC 的中点，D 是BC 的中点，若ED=6，则AB 的长为 。
三、角的定义静态(从构成上看): 有 的两条 组成的图形叫做角。
动态(从形成上看): 由一条射线而形成的图形叫做角。
1、角的表示方法（1）用三个英文大写字母表示任意一个角；（2）用一个英文大写字母表示一个独立的角（顶点处只有一个角）； （3）加弧线、标数字表示一个角；（4）加弧线、标小写希腊字母（如：α，β）表示一个角。
注意：当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的 一个大写字母来表示。
2、角的度量（1）1个周角=2个平角=4个直角=360°（2）1°=60′=3600 （3）用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
3、角的平分线 定义：从一个角的 出发，把这个角分成 的两个角的 ，叫做这个角的平分线。
如图，射线OB 是∠AOC 的平分线，则有 ∠AOB=∠BOC= 12 ∠AOC 或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC用符号语言表示：∵OB 平分 ∴∠AOB=∠BOC= 12 ∠AOC（或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC ）类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的n 个角的射线，叫做这个角n 等分线。
4、角的比较与运算 比较角的大小：类似线段的比较———测量法与叠合法会进行角度运算。
5、互余、互补互余：如果两个角的和为90º，那么这两个角互为余角。
52°9′36″的余角是 。
互补：如果两个角的和为180º，那么这两个角互为补角。
52°9′36″的补角是 。
互为余角的性质：同角的余角相等；等角的余角相等。
互为补角的性质：同角的补角相等；等角的补角相等。
要点诠释：（1）余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角)。
（2）一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的。
（3） “等角是相等的两个角”，而“同角是同一个角”． BCOA练习4、用你认为恰当的方法表示出下图中的所有小于平角的角。
D C EBA练习5、写出图中所有角的大小关系， 以及它们的和与差。
B EDCA练习6·填空·计算①用度、分、秒表示37.26°= 。
②用度表示52°9′36″= 。
③45°19′28″＋26°40′32″ ④ 98°18′－56. 5°⑥36°15′27″×3 ⑦27°47′×3＋108°30′÷66、方向角（用角度表示方向） 一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向这种表示方向的角叫做方位（向）角。
如图所示，OA 方向可表示为北偏西60º。
西南方向——南偏西450。
要点诠释：（1）方位角常以正南或正北为第一方向，正东或正西为第二方向，两个方向的夹角为方位角的度数，这样就能准确地确定方向。
（2）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的。
所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南。
二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小。
巩固练习1、填空 ①如图1，已知∠AOB=2∠BOC ，且∠AOB ＝900，则∠AOB=________。
②已知有公共顶点的三条射线OA 、OB 、OC ，若∠AOB=1200，∠BOC=300，则∠AOC=_________。
③如图2所示：已知∠EOF ＝900，直线AB 经过点O ，则∠BOF —∠AOE=__________。
若∠AOF=2∠AOE ，则∠BOF=___________。
④2点30分时，时钟与分钟所成的角为___________度。
2、选择题（1）如图3，∠AOE ＝∠BOC ，OD 平分∠COE ，那么图中除∠AOE ＝∠BOC 外，相等的角共有（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对 （2）互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（ ） A 、117.5° B 、112.5° C 、125° D 、127.5° （3）如图4，由A 到B 的方向是（ ）A 、南偏东30°B 、南偏东60°C 、北偏西30°D 、北偏西60°（4）某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50º，把这枚指针按逆时针方向旋转半周，则结果指针的指向（ ）A 、北偏东50ºB 、西偏北50ºC 、南偏东40ºD 、东南方向 3、解答题（1）一个角的余角比它的补角 29 还多1°，求这个角。
（2）已知互余两角的差为20º，求这两个角的度数。
（3）如图5，∠AOB ＝60º，OD 、OE 分别平分∠BOC 、∠AOC ，那么∠EOD ＝___________。
O A 南北东西600图1CBAO图2A O FEB图3OA ED CB图4300NN 'B 图5DC BEAO（4）老师要求同学们画一个75º的角，右图6是小红画出的图形。
① 检验小红画出的角是否等于75º；② 利用我们常用的画图工具，你有哪些检验方法？ ③ 画此角的平分线；④ 解释图中几个角之间的相互关系。
（5）如图7，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA 平分∠EOC ，OB 平分∠DOF ，求∠EOF 的大小。
四、常见解题方法和题型归类1、由三视图想象物体的形状，对初学者来说是一个难点，需按规律操作：抓住俯视图，结合其它两种视图，发挥空间想象.例如对简单组合体可在俯视图上操作，参照主视图从左到右，结合左视图从前排到后排，确定每一个位置上的正方体的个数，在相应的俯视图上标上数字.例1. 如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图. （1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为ｎ，请你写出ｎ的所有可能值.2.钟表问题:钟表里的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追击问题非常相似．行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时(分)针的转动速度．例1.时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分钟与时针第一次重合？ 图6ABO图7OFBDEAC3、方程思想.在处理有关角的大小、线段大小的计算时常需要通过列方程来解决. 例1. 如图所示，已知AC =CD ＝DB ，AC ＝2AM ，BN ＝12BM ，如果MN ＝5cm ，求AB 、CN 的长．例2．一个角的余角的2倍和它的补角的12互为补角，求这个角的度数。
4、化归思想.在进行线段、射线、直线、角以及相关图形的计数时总要化归到公式()12n n -的具体运用上来. 例1.若点C 、D 、E 、F 是线段AB 上的四个点.则这个图形中共有多少条线段？例2．如图，C 为线段AB 的中点，N 为线段CB 的中点，CN=1cm.求图中所有线段的长度的和．5、分类思想. 在过平面上若干点可以画多少条直线，应注意这些点的分情况讨论；或在画其它的图形时，应注意图形的各种可能性.例1 两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，它们的交点个数是（ ） A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或3例2.已知A B C 、、三点在同一条直线上，16cm AB =.D 是BC 中点，并且=12cm AD ，求BC .。
华师大版七年级上册数学第四章《图形的初步认识》教案3
课题由视图到立体图形【学习目标】1．让学生学会根据视图想象出它们的空间形状；2．通过动手操作来验证自己的猜想，并在多次实践中找出规律；3．进一步培养学生的空间想象能力，激发学习兴趣．【学习重点】由三视图确定几何体．【学习难点】由两个视图确定几何体．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：由三视图提供的形状去想象几何体的形状，再验证自己的猜想．学法指导：利用三视图确定层数、排数、列数，三者结合起来，很容易找到物体的数量．情景导入生成问题我们学会了画物体的三视图，如果只给了三视图，能确定几何体的形状吗？现在我们来根据视图想象物体的形状，我们先从一些较为简单的、熟悉的物体的三视图入手，让我们一起来研究吧．自学互研生成能力知识模块一由视图到立体图形阅读教材P127～P128，完成下面的内容．归纳：(1)根据三视图描绘物体的形状时，应先综合分析，整体考虑，可以凭借经验大致猜想立体图形的形状，再从细节上去逐一对比、验证，这就要求对常见的立体图形与其三视图中找到联系；(2)对一些组合体，在条件允许的情况下，可以借助身边与其形状类似的一些物体按要求组合，通过动手操作来验证自己的猜想，并在多次实践中找出规律．范例：请根据下图(1)、(2)、(3)的立体图形的三视图说出立体图形的名称．解：(1)是三棱锥；(2)是长方体；(3)是圆柱．仿例：如下图是某几何体的三视图，该几何体是(B)A．圆柱B．圆锥C．正三棱柱D．正三棱锥变例：一个几何体的三视图如图，则该几何体是(D),A) ,B) ,C) ,D)学法指导：发挥空间想象力，解题过程中要从动手、动脑中积累经验，总结解题规律．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生掌握三视图之间的关系，加强空间想象力；知识模块二展示重点在于让学生根据视图猜测物体的数量，寻找出彼此之间的规律．知识模块二由视图猜测物体的数量范例：一个几何体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图(1)所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为(D)A．2个B．3个C．4个D．5个,图(1)),图(2)) 仿例：一张桌子上摆放着若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三视图如图(2)所示，则这张桌子上碟子的总数为(B)A．11 B．12 C．13 D．14变例：用小正方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图(1)所示，搭建这样的几何体，最多需要几个小正方体？最少需要几个小正方体？图(1)图(2)分析：图(1)由于主视图每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图(2)中的①，此种情况共用小正方体17块；搭建这样的几何体，每列只要有一个最大数字即可满足条件，其他方框内的数字可减少到最小的1，即如图(2)中的②，这样的摆法只需小正方体11块．解：摆这样的几何体，最多需要17块小正方体；最少需要11块小正方体．交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一由视图到立体图形知识模块二由视图猜测物体的数量检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题余角和补角【学习目标】1．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质；2．会根据余角和补角的性质进行简单的运算和说明理由；3．进一步提高学生的抽象概括能力、发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理．【学习重点】认识角的互余和互补关系及性质．【学习难点】用余角和补角进行简单的推理．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：1．余角和补角都是成对出现的；2．利用余角和补角的几何语言列式．学法指导：通过条件计算出每一个角的大小，再与∠EOC的度数进行相加，切记互余与互补只是两个角之间的关系．情景导入生成问题问题：1.在水平面上，有一根倾斜的圆柱，想要知道它与地面的倾斜角，你能用什么方法测量它倾斜了多少度？答：直接测量或间接测量(180°－∠1)．2．计算：(1)1直角＝__90°__，1平角＝__180°__；1°＝__60′__，1′＝__60″__． (2)90°－27°56′＝__62°4′__；180°－42°23′19＂＝__137°36′41″__．自学互研 生成能力知识模块一 余角和补角的概念 阅读教材P 152，完成下面的内容．归纳：(1)如果两个角的和等于__90°__(直角)__，那么就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角；几何语言：如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1与∠2互为余角；(2)如果两个角的和等于__180°__(平角)__，那么就说这两个角互为补角，简称互补；其中一个角是另一个角的补角；几何语言：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互为补角； (3)∠α的余角＝90°－∠α，∠α的补角＝180°－∠α；(4)∠α的补角＝180°－∠α＝90°＋90°－∠α＝90°＋∠α的余角． 所以∠α的补角＝90°＋∠α的余角．范例：(1)已知∠A ＝28.28°，则∠A 的余角的度数为__61.32°__，∠A 的补角的度数为__151.32°__，∠A 余角的补角的度数是__118.28°__；(2)已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小20°，求这个角． 解：设这个角的度数为x ，由题意得：90°－x ＝12(180°－x )－20°解得：x ＝40°.答：这个角的度数是40°.仿例：如图，点O 在直线AB 上，∠AOD ＝22°30′，∠BOC ＝45°，OE 平分∠BOC ，则∠EOC 的补角是( B )A ．∠AOCB ．∠AOE 或∠DOBC ．∠AOE 或∠DOB 或∠AOC ＋∠DOED ．以上都不对变例：若∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角为( A )A.12(∠1－∠2)B.12(∠1＋∠2) D.12∠1 D.12∠2学法指导：1．利用同角或等角的性质可以求两个角相等；2．余角使用的前提是两个90°，补角使用的前提是两个180°； 3．互余或互补都是两个角之间的关系．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解余角和补角的概念，并会求一个角的余角或补角； 知识模块二展示重点在于让学生理解余角或补角的性质，学会初步掌握几何语言.知识模块二 余角和补角的性质及综合运用归纳：(1)余角的性质：同角或等角的余角相等； (2)补角的性质：同角或等角的补角相等．范例：若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的关系是__∠1＝∠2__，理由是同角的补角相等．仿例：将一副直角三角尺按下列的不同方式摆放，则∠1与∠2都是锐角且相等的是( B ),A) ,B) ,C) ,D)变例：如图1，∠AOC 和∠DOB 都是直角． (1)如果∠DOC ＝28°28′，那么∠AOB 的度数是多少？ (2)找出图1中相等的角；(3)若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？(4)在图2中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角．解：(1)∵∠AOC＝∠DOB＝90°∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝∠AOC＋(∠BOD－∠DOC)＝90°＋(90°－28°28′)＝151°32′；(2)∠AOC＝∠BOD；∠AOD＝∠BOC；(3)若∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大；(4)如图3，虚线处∠MON＝∠EOF.交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一余角和补角的概念知识模块二余角和补角的性质及综合运用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第4章小结与复习【学习目标】1．让学生能从实物图中抽象出立体图形和平面图形，了解简单立体图形与三视图的联系，能根据立体图的展开图识别出立体图形；2．理解并掌握直线、射线、线段、线段的中点、角、角的平分线的概念及两个基本事实；3．会比较两条线段的长短和两个角的大小，掌握余角和补角的概念，能运用线段和角的和、差、倍、分的知识进行有关计算．【学习重点】三视图和直线、射线、线段、角的有关概念及计算．【学习难点】立体图形的三视图、立体图形的展开图及运用几何语言进行简单的推理．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．情景导入生成问题知识结构我能建：知识梳理我能行：一、几何图形1．长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．2．线段、射线、直线、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形，从不同方向看立体图形得到的视图是平面图形．3．有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成立体图形的展开图，立体图形的展开图各有不同．二、直线、射线、线段1．两个基本事实：两点确定一条直线；两点之间，线段最短．2．比较两条线段的大小方法有度量法和叠合法．三、角1．有公共端点的两条射线组成的图形叫做__角__．它也可以看成由一条射线绕着它的端点__旋转__而成的．2．比较角的大小的方法有度量法和叠合法．3．从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．4．余角(两个角的和为90°)和补角(两角的和为180°)的性质：同(等)角的余角__相等__；同(等)角的补角__相等__．5．方位角是表示__方向__的角，一般__南北__在前．自学互研生成能力知识模块一 立体图形和平面图形 典例1：如图，写出下列图形的名称．学法指导：1.从视图猜物体的块数有一定难度，要找出其中的规律； 2．立体图形的展开图可以用折纸的方式试一下； 3．没有图形的题，一定要考虑充分，一般会有几种情况．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生掌握立体图形与平面图形的特征，能从实物图中辨认出相应的立体图形和平面图形；知识模块二展示重点在于让学生会画简单的立体图形的三视图，会根据一个立体图形的三视图猜测这个立方体；知识模块三展示重点在于让学生认识常见的立体图形的展开图，并会根据展开图进行相关的计算； 知识模块四展示重点在于让学生会掌握“三线”的联系与区别，并会进行线段的和差计算； 知识模块五展示重点在于让学生会用不同的方式表示一个角，并会进行角的和差计算．知识模块二 立体图形的三视图典例2：如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需__54__个小立方块．知识模块三 立体图形的展开图典例3：如图所示的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是( D ),A) ,B) ,C) ,D)知识模块四 直线、射线、线段典例4：已知线段AB ＝6cm ，点C 在直线AB 上，且BC ＝2cm ，M 为线段AC 的中点，求线段AM 的长． 解：∵M 为AC 的中点，∴AM ＝12AC(1)如图1，当点C 在线段AB 上时， ∵AC ＝AB －BC ＝6－2＝4(cm)，∴AM ＝2cm.图1图2(2)如图2，当点C在线段AB的延长线上时，∵AC＝AB＋BC＝6＋2＝8(cm)，∴AM＝4cm.综上所述：AM的长为2cm或4cm.知识模块五角典例5：如图，已知直线AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠NOM＝90°，∠AOC＝50°.(1)求∠AON的度数；(2)写出∠DON的余角．解：(1)∠AON＝65°；(2)∠DOM、∠BOM.交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一立体图形和平面图形知识模块二立体图形的三视图知识模块三立体图形的展开图知识模块四直线、射线、线段知识模块五角检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
2024年秋新华师大版数学七年级上册教学课件 第3章 复习与小结
A. 西偏北 60° 方向上 B. 北偏西 40° 方向上
C
北
B
C. 北偏西 50° 方向上 D. 西偏北 50° 方向上
O
东
针对训练 8. 若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°， 则( A ) A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
9. 5 点整时，时钟上时针与分钟之间的夹角是 ( C ) A. 210° B. 30° C. 150° D. 60°
A.
B.
C.
D.
针对训练
3. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面观
察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形
中的数字表示在该位置小立方块的个数， 则从正面看该几何体的形状图为 ( A )
2 41
32
A.
B.
C.
D.
3 立体图形的平面展开图
例3 根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称： (1)_长__方__体___，(2)_三__棱__柱__，(3)_三__棱__锥___.
等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各方向的尺寸.
三、立体图形的表面展开图
名称
立体图形
表面展开 底面形 侧面形
图
状
状
侧面展开 图的形状
正方体
正方形 正方形 长方形
长方体 五棱柱 圆柱
长方形 长方形 五边形 长方形
圆 曲面
长方形 长方形 长方形
圆锥
圆 曲面 扇形
四、直线、射线、线段
1. 有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
(1) 图中共有 6 条线段. A
C DB
2024年秋季新华师大版7年级上册数学课件第3章第3章 图形的初步认识小结与复习
由一个曲面围成，没有底面、侧面、顶点
知识回顾
二、容易几何体的分类 1.按柱体、锥体、球体分： 柱体
容易的几何体 锥体
圆柱 棱柱 圆锥 棱锥
球体
知识回顾
二、容易几何体的分类 2.按平面、曲面分：
容易的几何体
棱柱 都是平面 棱锥
至少有一个曲面
圆柱 圆锥 球
知识回顾
A．9π m3 C．9π m3或12π m3
8cm
B．12π m3 D．36π m3或48π m3
6cm
3cm
4cm
能力提升
2．将下图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后， 得到的图形是( C )
A．
B．
C．
D．
能力提升
3．用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看 得到的形状图，如图所示. 这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最 多需要多少个小立方块?
因为∠COD是直角， 所以∠COD＝∠COE＋∠DOE＝90°. 所以2∠COE＋2∠DOE＝180°. 因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOE. 所以∠BOC＋∠AOC＝2∠COE＋∠AOC＝180°.
所以2∠COE＋2∠DOE＝2∠COE＋∠AOC．
所以∠AOC＝2∠DOE.
谢谢聆听！
教学的艺术不在于传授本领，而在于 善于激励唤醒和鼓舞
能力提升
8.已知点O是直线AB 上一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC．
(1) 如图1，若∠AOC＝30°，则∠DOE 的度数为 151°5° ；
能力提升 (2) 在图1中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数；
能力提升 (3) 如图2的位置关系，探究∠AOC 与∠DOE 之间的数量关系．
2023七年级数学上册第4章图形的初步认识4.5最基本的图形——点和线1点和线教案(新版)华东师大版
3. 随堂测试：
- 学生在随堂测试中能够准确回答问题和完成题目，表明他们对点和线的基本概念和性质有扎实的掌握。
- 学生能够运用所学的点和线的基本概念和性质解决实际问题，显示出良好的应用能力和解决问题的能力。
- 学生在测试中表现出良好的时间管理和答题策略，能够有效地完成题目。
4. 作业完成情况：
- 学生能够按时完成作业，作业质量符合要求，表明他们对课堂所学的内容有深入的理解和掌握。
- 学生在作业中能够正确运用点和线的基本概念和性质，解决实际问题，显示出良好的应用能力和解决问题的能力。
2. 对于难点内容，可以采取以下策略：
- 通过引导学生观察和分析实际问题，让学生亲身体验和感知点和线的性质，从而更好地理解和运用。
- 提供一些典型的例题和练习题，让学生通过动手操作和思考，逐步掌握解决实际问题的方法和技巧。
- 鼓励学生积极参与讨论和交流，引导学生运用逻辑推理和数学思维来解决问题，提高其解决问题的能力。
本节课的内容与学生的日常生活紧密相关，便于学生理解和接受。教学过程中，教师需要结合课本中的例题和练习题，让学生通过观察、思考、动手操作等方式，掌握点、线的基本概念和性质。同时，教师还需注意引导学生运用所学的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
在教学过程中，教师应注重培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。通过本节课的学习，学生应能掌握点、线的基本概念和性质，并能在实际问题中运用这些知识。
设计课堂互动环节，提高学生学习点和线的积极性和主动性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入点和线的学习状态。
七年级数学上册第章图形的初步认识平面图形教案新版华东师大版
4.4 平面图形【课程分析】让学生了解点、线、多边形可组成各种优美的图案,而这些图案,又有着广泛的应用;让学生直观地认识形形色色的平面图形,认识多边形,认识到多边形可由三角形组合而成;通过观察、操作,直观认识平面图形,并通过图案设计的活动,能欣赏现实世界中的美丽图案.【教材分析】1.地位与作用:本节课是在学习了立体图形的视图与立体图形的表面展开图以后学习的,学生已经认识立体图形与平面图形之间的关系.要研究立体图形往往从平面图形开始,同时也是为下一步研究和学习平面几何做准备,所以说,本节课的学习起承前启后的作用.2.重点与难点:本节的重点是认识一些多边形的特征,多边形和三角形的关系;难点是图形的设计与分割组合.【教法分析】本节课的引入是通过实际物体表面形状的描画,得到了八边形、圆、六边形、三角形、长方形.教师在教学时可找一些包装盒等作为教具,让学生画出它们的表面,从而较直观地认识到圆是一个由曲线围成的封闭图形.三角形、四边形、六边形、八边形都是多边形,初步实现从感性认识到理性认识、从具体到抽象的认识过程.对于多边形与三角形的关系,教材上提供了一种分法,在教学时还可以提醒学生去思考研究另外的一些分法.对于试一试中的图案设计,可以让学生事先收集在生活、学习中由点、线、多边形和圆等图形组成的图案,再与同学之间互相交流,从而认识到简单图形应用的广泛性和学习的必要性.本节课主要以学生自主探究、合作研讨、实践创新为主.【学法分析】学习本节时要注意以下几点:(1)再复杂的平面图形都是由若干个简单的基本图形组合而成,因此,对于复杂平面图形的把握,一定要从简单的基本图形入手,即学习多边形也要从三角形入手,通过三角形的知识推出多边形的有关知识;(2)多观察一些平面图形,并注意它的名称与它的边的关系,便于理解定义;(3)在学习过程中注意从感性认识到理性认识,从具体到抽象的过渡.【教学目标】知识与技能直观地认识形形色色的平面图形,认识多边形.过程与方法认识到多边形可分割为多个三角形.情感态度与价值观点、线、多边形和圆等图形可组成各种优美的图案,体验数学之美.【教学重难点】重点:多边形的定义,应用多边形的定义判断图形是否是多边形以及是几边形.难点:从复杂的图案中找出熟悉的平面图形.【教学过程】一、欣赏图片,导入新课设计意图:通过让学生欣赏一组图片,从中寻找熟悉的几何图形,激发学生的学习兴趣,让学生体会平面图形是如何装点生活的.师:多媒体显示一组图片(教材133页的实物图).问题:在所看到的图形中寻找我们熟悉的平面几何图形,在教室或校园里还能找到哪些平面图形?教师用电脑展示图片,学生在欣赏的过程中寻找熟悉的平面几何图形,先同桌交流,后全班交流.二、新课探究设计意图:通过让学生独立思考与合作交流相结合的探究活动,既培养了学生合作学习的意识,又培养学生自主学习的学习习惯,从而在活动中尽可能地挖掘学生的学习潜能.1.生活中的平面图形在上面的观察中,发现了许多平面图形,有:三角形、长方形、五边形、六边形、八边形等,而这些图形有何特点呢?学生独立思考,稍后可同桌交流.最终师生共同概括,它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形,因此,它们叫多边形.而圆是由曲线围成的封闭图形.2.做一做如图,从一个多边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成若干个三角形.你能发现什么规律?教师让学生独立思考3分钟左右,同桌交流,表达个人的发现过程和推理过程,然后探究有无更多不同的发现?教师巡视,帮助学习稍困难的学生,最后让个别学生向全班同学表述自己的观点.归纳发现:①每个四边形分割成4-2=2个三角形,每个五边形分割成5-2=3个三角形,每个六边形分割成6-2=4个三角形……每个n边形分割成(n-2)个三角形;②从一个顶点出发的对角线的条数变化规律:每个n边形从一个顶点出发的对角线为(n-3)条.3.联想变式(1)如果在多边形内任意取一点,将这个点与各个顶点分别连接,可以将多边形分割成若干个三角形,你能发现什么规律?(2)如果把这个点选在多边形的任意一条边上,你又能发现什么规律?(3)如果把这个点选在多边形的外部呢?通过联想变式,有意识地向学生渗透创新型问题,培养学生的发散思维能力.教师引导学生进行自主探究,采取合作交流的方式得出问题的结论.三、课堂小结设计意图:通过课堂小结,回顾一下本节所学内容,使所学的知识系统化,在学生头脑中形成一个完整的知识体系.1.根据与同学的交流和老师的讲解,结合自己的学习实际谈谈自己的看法.2.本节课应注意的问题.让学生总结,培养学生的语言表达和总结能力.四、课后作业1.如图,你认为图中都有什么图形?请将有的图形选出来.①三角形;②四边形;③五边形;④六边形;⑤圆.【答案】①②③2.如图,有两个正方形的花坛,准备将每个花坛分成形状相同的四部分,种植不同的花草,图中左边的两个图案是设计示例,请你在右边的两个正方形中再设计两个不同的方案.【答案】设计方案如图.或是其他的符合要求的方案.【板书设计】一、欣赏图片,导入新课二、新课探究三、课堂小结四、课后作业。
华东师大版七年级数学上册第四章图形的初步认识优秀教案
华东师大版七年级数学上册第四章图形的初步认识优秀教案1．通过观察，使学生对身边的立体图形有初步的感受；2．提高空间想象力，培养好奇心和求知欲，激发学习几何的热情．教学过程一．创设情境师: 同学们, 不知你们有没有仔细地观察过我们生活的周围，如果你认真观察的话，你会发现我们周围的物体的形状是千姿百态的.其实这些美好的事物，跟我们的数学有很大的联系,因为它包含着许多图形的知识．我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的．有些物体，像石头、植物等呈现出极不规则的奇形怪状；同时也有许多物体具有较为规则的形状．师: 请同学举出一些生活中的立体图形．比一比谁想出的图形最多（由学生回答，教师总结）．生: 橙子、苹果、西瓜、菠萝等；另外，还有人类创造的：中国传统建筑、钟楼、书、蛋筒冰湛淋等等．二．归纳探究师: 请同学仔细观察上面的图形，想一想，你能发现这些物体与下图中的立体图形的关系吗？请学生回答:比较一下这些图形，看看这些图形有什么相同的地方，有什么不相同的地方？教师归纳：如图1.图2所表示的立体图形我们把它叫做柱体；图3.图5所表示的立体图形我们把它叫做锥体, 图4所表示的立体图形我们把它叫做球体．图1和图2.图3和图5之间还有一定的差别．图1表示的图形我们把它叫做圆柱.图2表示的图形叫做棱柱，棱柱按棱数分类又可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等等（如下图）.图3所表示的图形叫做圆锥，图5表示的图形叫做棱锥．棱锥按棱数分类又可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥等等（如上图）.同学们请思考一下,上图中的图形有什么共同的特征吗？请学生自己探讨总结：生:上图中的立体图形都有一个共同的特征，就是它们的面都是平的.师:如果一个立体图形的面都是平的,像这样的立体图形，我们把它叫做多面体．三．实践应用写出下列立体图形的名称．（1）（2）（3）（4） .【答案】（1）四棱柱；（2）圆柱；（3）长方体；（4）圆锥．4.1生活中的立体图形教学目标：知识与技能目标：通过本节课的学习，让学生直观认识规则的立体图形，正确识别各类立体图形。
华东师大版数学七年级上册第4章 单元综合复习《图形的初步认识》复习学案1
第四章 图形的初步认识复习（第一课时）【复习目标】:1.直观认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识；2.掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。
【复习重点】: 线段、射线、直线、角的性质和运用【复习难点】:角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。
【导学指导】一、知识结构二、回顾与思考1、下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？ 立体图形 平面图形 展开图两点间的距离 余角 补角2、与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？3、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
即: __________确定一条直线。
4、线段的性质和两点间的距离（1）线段的性质：两点之间，_______________。
（2）两点间的距离：连接两点的_______________，叫做两点间的距离。
5、线段的中点及等分点的意义（1）若点C 把线段AB 分为________的两条线段AC 和BC ，则点C 叫做线段的中点。
角的概念1、角的定义和表示平面图形从不同方向看立体图形 展开立体图形 平面图形 几何图形 立体图形 直线、射线、线段 角 两点之间，线段最短 线段大小的比较角的度量角的比较与运算 余角和补角 角的平分线 等角的补角相等 等角的余角相等两点确定一条直线（1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。
这是从静止的角度来定义的。
由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。
这是从运动的角度来定义的。
（2）角的表示：①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。
2、角的度量1°＝60′；1′＝60′′.3、角的比较比较角的方法：度量法和叠合法。
4、角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
表示为∠AOC= ∠COB或∠AOC=∠COB= 1/2∠AOB或2∠ AOC=2∠COB= ∠AOB5、余角和补角（1）定义：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。
华东师大初中七年级上册数学图形的初步认识全章复习与巩固提高知识讲解精选
图形的初步认识《》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观； 2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；3．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单4 的图形．【知识网络】【要点梳理】要点一、立体图形与平面图形1．几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.．立体图形与平面图形的相互转化2．（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图.②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践.（2）三视图：正视图--------------从正面看?几何体的三视图左视图--------------从侧边看??俯视图--------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.②三视图的画法原则：高平齐宽相等长对正.③能根据三视图描述基本几何体或实物原型. ）几何体的构成元素及关系：3（点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交. 、面构成的几何体是由点、线.成线；面动成体，体是由面组成要点二、直线、射线、线段直线，射线与线段的区别与联系1.2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线..②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：．线段的比较与运算4）线段的比较：（1.比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法 2）线段的和与差：（ AD=AB-BD。
华东师大初中七年级上册数学《图形的初步认识》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《图形的初步认识》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．【知识网络】【要点梳理】要点一、立体图形与平面图形1．几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2．立体图形与平面图形的相互转化（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等⎧⎨⎩的展开图.②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）三视图：正视图--------------从正面看几何体的三视图 左视图--------------从侧边看 俯视图--------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②三视图的画法原则：高平齐宽相等长对正. ③能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系：几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段1. 直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算 （1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC ，或AC=a+b ；AD=AB-BD 。
华师版七年级上册数学第4章 图形的初步认识教案
第四章 图形的初步认识4.1 生活中的立体图形教学目的：1、通过学习能认识常见的图形，并能对常见的图形进行分类、分辨；2、能够对实际中的物体进行抽象化为图形；3、能了解多面体中的欧拉公式。
教学分析：重点：基本图形的认识与分辨；难点：欧拉公式的应用与认识。
教具准备：每个小组准备相关的立体图形及实际生活物品。
教学设想：强调几何学与实际生活的理论联系实际。
教学过程：一、知识导向：本节从学生的生活周围入手，通过观察认识到生活以生活的周围存在着规则的和不规则的物体，规则物体是我们进一步学习和研究的对象。
对于教材中出现的一些概念，如圆柱、棱柱等，都不是定义，仅是描述性的说法。
教学中不要求学生掌握严格的概念，只要求能通过具体图形进行识别或判断。
在教学中注意引导学生观察、体验数学概念的抽象和形成的过程。
二、新课拆析：1、知识基础：我们都知道，我们的生活空间是一个三维的世界，我们生活中的生活中的物体都是立体的物体，而这些物体中有一部分是较有规则的，如：2图1图2 图3 图4 图5 在上面的图形中：（1） 图1所表示的立体图形是柱体（圆柱体）；（2） 图2所表示的立体图形是柱体（棱柱体）；（3） 图3所表示的立体图形是锥体（圆锥体）；（4） 图4所表示的立体图形是球体；（5） 图5所表示的立体图形是锥体（棱锥体）；另外，棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……等；棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……等；如：三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱三棱锥 四棱锥五棱锥 六棱锥3、知识拓展：从下面的多个多面体：正四面体 正方体 正八面体 ……E ）、和面数（F ）： 概括：欧拉公式 顶点数+面数-棱数=2三、巩固训练：Ｐ122 exc1、2、3四、知识小结：本节课主要学习了实际物体与图形间的关系，知道了棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的分类及分辨。
五、课外作业：Ｐ123 exc1、2、3六、每日预题：1、各小组准备好各种规则的图形；2、一个物体是否从各个方向看都是一样的？七、教学反馈：4.2 画立体图形由立体图形到视图教学目的：1、通过学习使学生能知道物体是有多个方面，从不同方面来观察物体是不一样的；2、能画出简单立体图形的三视图。